Цифра 0 парна або непарна. Непарні числа
парне непарне з ++\u003e (6)
Додавання двох цілих чисел додає їх парність, тому рішення просто:
If ((j + m)% 2)
Unsigned wraparound чи не порушує це властивість, так як це робиться по модулю UINT_MAX + 1 який є парним числом.
Це рішення не залежить від будь-яких специфічних для реалізації деталей, таких як негативне числове уявлення.
Виноска: я з усіх сил намагаюся зрозуміти, чому так багато інших відповідей ускладнюють проблему за допомогою біт-зрушень, біт-доповнень, XOR і т. Д. І т. Д. На жаль, IMO іноді прославляється в спільнотах C або C ++ для написання хитрий код замість простого коду.
У мене є int m і unsigned int j і ви хочете визначити, чи є вони парними або непарними.
Раніше я використовував
If ((int (j) + m)% 2)
щоб зловити випадок, що тільки один непарний. Але я стурбований тим, що кастинг на int невірно змінює непарну парність j.
я знаю це
If (j% 2! \u003d M% 2)
не працює, тому що «m% 2» буде генерувати -1 коли m негативно, що завжди буде оцінюватися як true незалежно від значення j% 2.
If (1 & (i ^ j)) (// Getting here if i is even and j is odd // or if i is odd and j is even)
^ Є exclusive-or побітовим оператором, який перевіряє кожен біт в обох числах, якщо вони мають однакове значення. Наприклад, якщо двійкове подання i одно 0101 і j одно 1100, то i ^ j буде оцінюватися до 1001, так як їх перший і останній біт різні, тоді як середні біти однакові.
& Є and побітовим оператором, який перевіряє кожен біт в обох числах, якщо вони обидва рівні 1.
Оскільки тільки останній біт кожного номера визначає, чи є він парних або непарних, i ^ j буде оцінювати ... xxx0 якщо вони обидва парні або непарні, і ... xxx1 іншому випадку (xs не має значення, ми aren У будь-якому випадку, вони дивляться на них). Оскільки 1 дійсно ... 0001 1 & (i ^ j) оцінюється як 0 якщо i і j є парними або непарними, а 1 іншому випадку.
Це працює на будь-якій комбінації беззнакових чисел, 2s-доповнення і знака і величини, але не на рідкому 1s-додатку, якщо рівно один є негативним.
Це можна спростити:
If (! (J% 2)! \u003d! (M% 2)) if (bool (j% 2)! \u003d Bool (j% 2))
If ((abs (m)% 2)! \u003d (J% 2))
обов'язково вкажіть math.h
#include
Абсолютне значення буде забирати біт знака, який є самим лівим біт в пам'яті.
Перетворення підписаного в unsigned в порядку і визначено на C99.
Побітові оператори також повинні працювати з компілятором C99, а підписана з меншим максимальним значенням перетворюється в більшу (підписана без знака).
INT_MAX unsigned int, яке більше INT_MAX в int, не гарантує повернення розумного значення. Результат не визначений.
Приведення int до unsigned int завжди призводить до певної поведінки - воно робить математику mod 2 ^ k для деякого k досить великого, щоб кожен позитивний int був менше 2 ^ k.
If ((int (j) + m)% 2)
повинно бути
If ((j + unsigned (m))% 2)
If ((j% 2) \u003d\u003d (unsigned (m)% 2))
це найпростіший спосіб побачити, чи мають обидві ті ж парність. Перехід на unsigned aka mod 2 ^ k буде зберігати парність, а в unsigned% 2 коректно повертає парність (а не негативну парність).
Не будь занадто розумним
if (! (j% 2)! \u003d! (m% 2)) if (bool (j% 2)! \u003d bool (j% 2))У будь-якого з них є проблеми?
Одна з проблем, яку я бачу, - читаність. Це може бути не очевидно для когось іншого (або вашого майбутнього), що він повинен робити або що він насправді робить.
Ви могли б бути більш виразними, проводячи деякі додаткові рядки:
#include
Також розглянемо можливість реалізації правильно названої функції, яка забезпечує порівняння парності двох заданих інтегральних типів. Це не тільки очищає ваш код, але і заважає вам повторювати себе.
змінити : Замінено натисканням на виклик std :: abs
ознака парності
Якщо в десяткового формі записи числа остання цифра є парним числом (0, 2, 4, 6 або 8), то все число так само є парним, в іншому випадку - непарним.
42
, 104
, 11110
, 9115817342
- парні числа.
31
, 703
, 78527
, 2356895125
- непарні числа.
арифметика
- Додавання і віднімання:
- Чyoтное ± Чyoтное \u003d Чyoтное
- Чyoтное ± Нечётное \u003d Нечётное
- Нечётное ± Чyoтное \u003d Нечётное
- Нечётное ± Нечётное \u003d Чyoтное
- множення:
- Чyoтное × Чyoтное \u003d Чyoтное
- Чyoтное × Нечётное \u003d Чyoтное
- Нечётное × Нечётное \u003d Нечётное
- розподіл:
- Чyoтное / Чyoтное - однозначно судити про парності результату неможливо (якщо результат ціле число, то воно може бути як парним, так і непарним)
- Чyoтное / Нечётное \u003d якщо результат ціле число, то воно Чyoтное
- Нечётное / Чyoтное - результат не може бути цілим числом, а відповідно мати атрибутами парності
- Нечётное / Нечётное \u003d якщо результат ціле число, то воно Нечётное
Історія і культура
Поняття парності чисел відомо з глибокої давнини і йому часто надавалося містичне значення. Так, в стародавній міфології непарні числа відповідали Інь, а парні - Ян.
У різних країнах існують пов'язані з кількістю які приносить квітів традиції, наприклад в США, Європі та деяких східних країнах вважається що парна кількість які приносить квітів приносить щастя. У Росії парна кількість квітів прийнято приносити лише на похорон померлим; у випадках коли в букеті багато квітів, парність або непарність їх кількості вже не відіграє такої ролі.
Примітки
Wikimedia Foundation. 2010 року.
- непарність
- Непарні і парні функції
Дивитися що таке "Непарні числа" в інших словниках:
Парні і непарні числа - Парність в теорії чисел характеристика цілого числа, що визначає його здатність ділитися без остачі на два. Якщо ціле число ділиться без залишку на два, воно називається парним (приклади: 2, 28, -8, 40), якщо немає непарним (приклади: 1, 3, 75, -19). ... ... Вікіпедія
числа - У багатьох культурах, особливо в вавілонської, індуїстської і піфагорейської, число є фундаментальний принцип, що лежить в основі світу речей. Воно почало всіх речей і тієї гармонії всесвіту, що стоїть за їх зовнішнім зв'язком. Число це основний принцип ... ... словник символів
ЧИСЛА - ♠ Значення сну залежить від того, де саме і в якому вигляді ви бачили приснилося вам число, а також від його значення. Якщо число було в календарі це попередження про те, що в цей день вас чекає важлива подія, яка переверне всю вашу ... ... Великий сімейний сонник
Корінь ЧИСЛА - (root of number) Число х, чиє значення в ступені r одно у. Якщо у \u003d хr, то х - корінь r - ступеня від у. Наприклад, в рівнянні у \u003d х2, х є квадратним коренем з у, і записується в такий спосіб: x \u003d √ y \u003d y1 / 2; якщо z \u003d x3, то х - кубічний ... ... економічний словник
Піфагор і піфагорійці - Піфагор народився на Самосі. Розквіт його життя припадає на 530-ті до н.е., а смерть на початок V ст. до н.е. Діоген Лаертський, один з відомих біографів античних філософів, повідомляє нам: Молодий і жадібний до знань, він покинув батьківщину, ... ... Західна філософія від витоків до наших днів
смітить - (від грец. Soros купа) ланцюг скорочених силогізмів, в яких опущена або велика, або менша посилка. Розрізняють два види С .: 1) С., в якому починаючи з другого силогізму в ланцюзі силогізмів пропускається менша посилка; 2) С., в якому ... ... Словник термінів логіки
"Сакральний" сенс чисел в віруваннях і навчаннях - До матеріалу "07.07.07. Закохані всього світу повірили в магію чисел" З давніх-давен числа грають важливу і багатогранну роль в житті людини. Стародавні люди приписували їм особливі, надприродні властивості; одні числа обіцяли ... ... Енциклопедія ньюсмейкерів
НУМЕРОЛОГИЯ - і; ж. [Лат. numero вважаю і грец. logos вчення] Вчення, засноване на вірі в надприродне вплив на долю людини, країни і т.п. поєднань певних чисел, цифр. ◁ Нумерологический, а, е. Н ие передбачення. * * * НУМЕРОЛОГИЯ ... ... енциклопедичний словник
Випадкове просте число - У криптографії під випадковим простим числом розуміється просте число, що містить в двійковій запису задану кількість бітів, на алгоритм генерації якого накладаються певні обмеження. Отримання випадкових простих чисел є ... ... Вікіпедія
Щасливе число - В теорії чисел щасливе число є натуральним числом безлічі генерується «решетом», аналогічним решето Ератосфена, яке генерує прості числа. Почнемо зі списку цілих чисел, починаючи з 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ... ... Вікіпедія
книги
- Займаюся математикою. Для дітей 6-7 років, Сорокіна Тетяна Володимирівна. Основні завдання посібника - ознайомлення дитини з математичними поняттями "доданок", "сума", "зменшуване", "від'ємник", "різниця", "однозначні / двозначні числа", "парні / непарні ...
парність нуля - питання, чи вважати нуль парним або непарним числом . нуль - парне число . Однак парність нуля викликає сумніви в середовищі людей, недостатньо знайомих з математикою. Більшість людей замислюються довше, перш ніж ідентифікувати 0 як парне число, в порівнянні з ідентифікацією звичайних чисел на кшталт 2, 4, 6 або 8. Деякі студенти, які вивчають математику, і навіть деякі викладачі, помилково вважають нуль непарним числом, або парним і непарним одночасно , або не відносять його до жодної категорії.
За визначенням, парне число - таке ціле число , яке ділиться на всі сто. Нуль має всі властивості, які притаманні парним числам, наприклад, 0 по обидва боки межує з непарними числами, кожне десяткове ціле число має таку ж парність, як і остання цифра цього числа, тому, оскільки 10 є парним, то 0 також буде парним. якщо y (\\ displaystyle y) є парним числом, тоді y + x (\\ displaystyle y + x) має таку парність, що має x (\\ displaystyle x), а x (\\ displaystyle x) і 0 + x (\\ displaystyle 0 + x) завжди мають однакову парність.
Нуль також відповідає закономірностям, які утворюють інші парні числа. Правила парності в арифметиці, такі як парне-парне \u003d парне, Припускають, що 0 також має бути парним числом. нуль є аддитивним нейтральним елементом групи парних чисел, і він є початком, з якого рекурсивно визначені інші парні натуральні числа . Застосування такої рекурсії по теорії графів до обчислювальної геометрії покладається на те, що нуль є парним. Нуль ділиться не тільки на 2, він ділиться на всі ступені двійки. У цьому сенсі, 0 є «найбільш парним» числом з усіх чисел.
Чому нуль є парним
Щоб довести, що нуль є парним, можна безпосередньо використовувати стандартне визначення «парного числа». Число називають парним, якщо це число кратно 2. Наприклад, причиною того, що число 10 є парним, є те, що воно дорівнює 5 × 2. У той же час, нуль також є цілим кратним 2, тобто 0 × 2, отже нуль є парним.
Крім того, можна пояснити, чому нуль є парним, не застосовуючи формальних визначень.
прості пояснення
Числа можна зобразити за допомогою точок на числової осі . Якщо на ній нанести парні і непарні числа, їх загальна закономірність стає очевидною, особливо якщо додати і негативні числа:
Парні і непарні числа чергуються між собою. Немає причини пропустити число нуль.
математичний контекст
Чисельні результати теорії звертаються до з основною теоремою арифметики і алгебраїчним властивостями парних чисел, тому вищезгадана конвенція має далекосяжні наслідки. Наприклад, факт, що позитивні числа мають унікальну факторизацию , Означає, що для окремого числа можна визначити, чи має воно парне або непарна кількість різних простих множників. Оскільки 1 не є простим числом, а також не має простих множників, воно є порожнім твором простих чисел; оскільки 0 - парне число, 1 має парне кількість простих множників. З цього виходить що функція Мебіуса приймає значення μ (1) \u003d 1, що необхідно, щоб вона була мультипликативной функцією і працювала формула обертання Мебіуса.
В освіті
Питання, чи є нуль парним числом, піднімався в системі шкільної освіти Великої Британії. Проводилися численні опитування думки школярів з даного питання. З'ясувалося, що учні по-різному оцінюють парність нуля: дехто вважає його парним, деякі - непарним, інші вважають, що він є особливим числом - і тим і іншим одночасно або ні тим ні іншим. Причому учні п'ятих класів дають правильну відповідь частіше, ніж учні шостих класів.
Як показали дослідження, навіть викладачі в школах і вузах недостатньо обізнані про парності нуля. Так, наприклад, порядку 2/3 викладачів Університету Південної Флориди відповіли «ні» на запитання «Чи є нуль парним числом?» .
Примітки
література
- Anderson, Ian (2001), A First Course in Discrete Mathematics, London: Springer, ISBN 1-85233-236-0
- Anderson, Marlow & Feil, Todd (2005), A First Course in Abstract Algebra: Rings, Groups, And Fields, London: CRC Press, ISBN 1-58488-515-7
- Andrews, Edna (1990), Markedness Theory: the union of asymmetry and semiosis in language, Durham: Duke University Press, ISBN 0-8223-0959-9
- Arnold, C. L. (January 1919), "The Number Zero", The Ohio Educational Monthly Т. 68 (1): 21-22 ,
- Arsham, Hossein (January 2002), Zero in Four Dimensions: Historical, Psychological, Cultural, and Logical Perspectives,
- Ball, Deborah Loewenberg; Hill, Heather C. & Bass, Hyman (2005), "Knowing Mathematics for Teaching: Who Knows Mathematics Well Enough To Teach Third Grade, and How Can We Decide?", American Educator,
- Ball, Deborah Loewenberg; Lewis, Jennifer & Thames, Mark Hoover (2008), "Making mathematics work in school", Journal for Research in Mathematics Education Т. M14: 13-44 and 195-200 ,
- Barbeau, Edward Joseph (2003), Polynomials, Springer, ISBN 0-387-40627-1
- Baroody, Arthur & Coslick, Ronald (1998), Fostering Children "s Mathematical Power: An Investigative Approach to K-8, Lawrence Erlbaum Associates, ISBN 0-8058-3105-3
- Berlinghoff, William P .; Grant, Kerry E. & Skrien, Dale (2001), A Mathematics Sampler: Topics for the Liberal Arts (5th rev. Ed.), Rowman & Littlefield, ISBN 0-7425-0202-3
- Border, Kim C. (1985), Fixed Point Theorems with Applications to Economics and Game Theory, Cambridge University Press, ISBN 0-521-38808-2
- Brisman, Andrew (2004), Mensa Guide to Casino Gambling: Winning Ways, Sterling, ISBN 1-4027-1300-2
- Bunch, Bryan H. (1982), Mathematical Fallacies and Paradoxes, Van Nostrand Reinhold, ISBN 0-442-24905-5
- Caldwell, Chris K. & Xiong, Yeng (27 December 2012), "What is the Smallest Prime?", Journal of Integer Sequences Т. 15 (9) ,
- Column 8 readers (10 March 2006a), Column 8 (First ed.), С. 18, Factiva SMHH000020060309e23a00049
- Column 8 readers (16 March 2006b), Column 8 (First ed.), С. 20, Factiva SMHH000020060315e23g0004z
- Crumpacker, Bunny (2007), Perfect Figures: The Lore of Numbers and How We Learned to Count, Macmillan, ISBN 0-312-36005-3
- Cutler, Thomas J. (2008), The Bluejacket "s Manual: United States Navy (Centennial ed.), Naval Institute Press, ISBN 1-55750-221-8
- Dehaene, Stanislas; Bossini, Serge & Giraux, Pascal (1993), "The mental representation of parity and numerical magnitude", Journal of Experimental Psychology: General Т. 122 (3): 371-396, doi :10.1037/0096-3445.122.3.371 ,
- Devlin, Keith (April 1985), "The golden age of mathematics", New Scientist Т. 106 (1452)
- Diagram Group (1983), The Official World Encyclopedia of Sports and Games, Paddington Press, ISBN 0-448-22202-7
- Dickerson, David S & Pitman, Damien J (July 2012), Tai-Yih Tso, ed., "Advanced college-level students" categorization and use of mathematical definitions ", Proceedings of the 36th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education Т. 2: 187-195 ,
- Dummit, David S. & Foote, Richard M. (1999), Abstract Algebra (2e ed.), New York: Wiley, ISBN 0-471-36857-1
- Educational Testing Service (2009), Mathematical Conventions for the Quantitative Reasoning Measure of the GRE® revised General Test, Educational Testing Service ,
- Freudenthal, H. (1983), Didactical phenomenology of mathematical structures, Dordrecht, The Netherlands: Reidel
- Frobisher, Len (1999), Anthony Orton, ed., Primary School Children "s Knowledge of Odd and Even Numbers, London: Cassell, с. 31-48
- Gouvêa, Fernando Quadros (1997), p -adic numbers: an introduction (2nd ed.), Springer-Verlag, ISBN 3-540-62911-4
- Gowers, Timothy (2002), Mathematics: A Very Short Introduction, Oxford University Press , ISBN 978-0-19-285361-5
- Graduate Management Admission Council (September 2005), The Official Guide for GMAT Review (11th ed.), McLean, VA: Graduate Management Admission Council, ISBN 0-9765709-0-4
- Grimes, Joseph E. (1975), The Thread of Discourse, Walter de Gruyter, ISBN 90-279-3164-X
- Hartsfield, Nora & Ringel, Gerhard (2003), Pearls in Graph Theory: A Comprehensive Introduction, Mineola: Courier Dover, ISBN 0-486-43232-7
- Hill, Heather C .; Blunk, Merrie L .; Charalambous, Charalambos Y. & Lewis, Jennifer M. (2008), "Mathematical Knowledge for Teaching and the Mathematical Quality of Instruction: An Exploratory Study", Cognition and Instruction Т. 26 (4): 430-511 , DOI 10.1080 / 07370000802177235
- Hohmann, George (25 October 2007), Companies let market determine new name, С. P1C, Factiva CGAZ000020071027e3ap0001l
- Kaplan Staff (2004), Kaplan SAT 2400, 2005 Edition, Simon and Schuster, ISBN 0-7432-6035-X
- Keith, Annie (2006), Mathematical Argument in a Second Grade Class: Generating and Justifying Generalized Statements about Odd and Even Numbers, IAP, ISBN 1-59311-495-8
- Krantz, Steven George (2001), Dictionary of algebra, arithmetic, and trigonometry, CRC Press, ISBN 1-58488-052-X
- Levenson, Esther; Tsamir, Pessia & Tirosh, Dina (2007), "Neither even nor odd: Sixth grade students" dilemmas regarding the parity of zero ", The Journal of Mathematical Behavior Т. 26 (2): 83-95 , DOI 10.1016 / j.jmathb.2007.05.004
- Lichtenberg, Betty Plunkett (November 1972), "Zero is an even number", The Arithmetic Teacher Т. 19 (7): 535-538
- Lorentz, Richard J. (1994), Recursive Algorithms, Intellect Books, ISBN 1-56750-037-4
- Lovas, William & Pfenning, Frank (22 January 2008), "A Bidirectional Refinement Type System for LF", Electronic Notes in Theoretical Computer Science Т. 196: 113-128, doi : 10.1016 / j.entcs.2007.09.021 ,
- Lovász, László ; Pelikán, József & Vesztergombi, Katalin L. (2003), Discrete Mathematics: Elementary and Beyond, Springer, ISBN 0-387-95585-2
- Morgan, Frank (5 April 2001), Old Coins, The Mathematical Association of America ,
- Nipkow, Tobias; Paulson, Lawrence C. & Wenzel, Markus (2002), Isabelle / Hol: A Proof Assistant for Higher-Order Logic, Springer, ISBN 3-540-43376-7
- Nuerk, Hans-Christoph; Iversen, Wiebke & Willmes, Klaus (July 2004), "Notational modulation of the SNARC and the MARC (linguistic markedness of response codes) effect", The Quarterly Journal of Experimental Psychology A Т. 57 (5): 835-863 , DOI 10.1080 / 02724980343000512
- Partee, Barbara Hall (1978), Fundamentals of Mathematics for Linguistics, Dordrecht: D. Reidel,
