Який буквою позначається механічна робота. Механічна робота: визначення і формула

Нехай тіло, на яке діє сила, проходить, рухаючись по деякій траєкторії, шлях s. При цьому сила або змінює швидкість тіла, повідомляючи йому прискорення, або компенсує дію іншої сили (або сил), протидіє руху. Дія на шляху s характеризується величиною, яка називається роботою.

Механічною роботою називається скалярна величина, що дорівнює добутку проекції сили на напрямок переміщення Fs і шляхи s, прохідного точкою прикладання сили (рис. 22):

A \u003d Fs * s.(56)

Вираз (56) справедливо в тому випадку, якщо величина проекції сили Fs на напрям переміщення (т. Е. На напрям швидкості) залишається весь час незмінною. Зокрема, це має місце, коли тіло рухається прямолінійно і постійна за величиною сила утворює з напрямком руху постійний кут α. Оскільки Fs \u003d F * cos (α), висловом (47) можна надати наступний вигляд:

A \u003d F * s * cos (α).

Якщо - вектор переміщення, то робота обчислюється як скалярний добуток двох векторів і:

. (57)

Робота - алгебраїчна величина. Якщо сила і напрямок переміщення утворюють гострий кут (cos (α)\u003e 0), робота позитивна. Якщо кут α - тупий (cos (α)< 0), работа отрицательна. При α = π/2 работа равна нулю. Последнее обстоятельство особенно отчетливо показывает, что понятие работы в механике существенно отличается от обыденного представления о работе. В обыденном понимании всякое усилие, в частности и мускульное напряжение, всегда сопровождается совершением работы. Например, для того чтобы держать тяжелый груз, стоя неподвижно, а тем более для того, чтобы перенести этот груз по горизонтальному пути, носильщик затрачивает много усилий, т. е. «совершает работу». Однако это – «физиологическая» работа. Механическая работа в этих случаях равна нулю.

Робота при переміщенні під дією сили

Якщо величина проекції сили на напрямок переміщення не залишається постійною під час руху, то робота виражається у вигляді інтеграла:

. (58)

Інтеграл такого виду в математиці називаються криволінійним інтегралом вздовж траєкторії S. Аргументом тут служить векторна змінна, яка може змінюватися як за модулем, так і за напрямком. Під знаком інтеграла стоїть скалярний твір вектора сили і вектора елементарного переміщення.

За одиницю роботи приймається робота, що здійснюються силою, що дорівнює одиниці і діє в напрямку переміщення, на шляху, що дорівнює одиниці. В СІ одиницею роботи є джоуль (Дж), що дорівнює роботі, яку здійснюють силою в 1 ньютон на шляху в 1 метр:

1Дж \u003d 1Н * 1м.

В СГС одиницею роботи є ерг, рівний роботі, яку здійснюють силою в 1 дину на шляху в 1 сантиметр. 1Дж \u003d 10 7 ерг.

Іноді застосовується позасистемна одиниця кілограмометрах (кг * м). Це робота, що здійснюються силою в 1 кг на шляху в 1 метр. 1кг * м \u003d 9,81 Дж.

Кінь тягне віз з деякою силою, позначимо її Fтяги. Дідусь, який сидить на возі, тисне на неї з деякою силою. позначимо її Fтиску. Телега рухається вздовж напрямку сили тяги коня (вправо), а в напрямку сили тиску дідуся (вниз) віз не рухається. Тому в фізиці кажуть, що Fтяги робить роботу над возом, а Fтиску не здійснює роботу над возом.

Отже, робота сили над тілом або механічна робота - фізична величина, модуль якого дорівнює добутку сили на шлях, пройдений тілом вздовж напрямку дії цієї сили:

В честь англійського вченого Д.Джоуль одиниця механічної роботи отримала назву 1 джоуль (Згідно з формулою, 1 Дж \u003d 1 Н · м).

Якщо на дане тіло діє деяка сила, значить, на нього діє деякий тіло. Тому робота сили над тілом і робота тіла над тілом - повні синоніми. Однак, робота першого тіла над другим і робота другого тіла над першим - часткові синоніми, оскільки модулі цих робіт завжди рівні, а їх знаки завжди протилежні. Саме тому у формулі присутній знак «±». Обговоримо знаки роботи більш детально.

Числові значення сили та шляхи - завжди невід'ємні величини. На відміну від них механічна робота може мати як позитивний, так і негативний знаки. Якщо напрям сили збігається з напрямом руху тіла, то роботу сили вважають позитивною. Якщо напрям сили протилежно напрямку руху тіла, роботу сили вважають негативною (Беремо «-» з «±» формули). Якщо напрямок руху тіла перпендикулярно напрямку дії сили, то така сила роботу не робить, тобто A \u003d 0.

Розгляньте три ілюстрації за трьома аспектам механічної роботи.

Вчинення силою роботи може виглядати по-різному з точок зору різних спостерігачів. Розглянемо приклад: дівчинка їде в ліфті вгору. Чи здійснює вона механічну роботу? Дівчинка може здійснювати роботу тільки над тими тілами, на які діє силою. Таке тіло лише одне - кабіна ліфта, так як дівчинка тисне на її стать своєю вагою. Тепер треба з'ясувати, чи проходить кабіна певний шлях. Розглянемо два варіанти: з нерухомим і рухомим спостерігачем.

Нехай спочатку хлопчик-спостерігач сидить на землі. По відношенню до нього кабіна ліфта рухається вгору і проходить певний шлях. Вага дівчинки спрямований у протилежний бік - вниз, отже, дівчинка робить над кабіною негативну механічну роботу: Aдів< 0. Вообразим, что мальчик-наблюдатель пересел внутрь кабины движущегося лифта. Как и ранее, вес девочки действует на пол кабины. Но теперь по отношению к такому наблюдателю кабина лифта не движется. Поэтому с точки зрения наблюдателя в кабине лифта девочка не совершает механическую работу: Aдів \u003d 0.

визначення

У тому випадку, якщо під впливом сили відбувається зміна модуля швидкості руху тіла, то говорять про те, що сила здійснює роботу. Вважають, що якщо швидкість збільшується, то робота є позитивною, якщо швидкість зменшується, то робота, яку здійснює сила - негативна. Зміна кінетичної енергії матеріальної точки в ході її руху між двома положеннями дорівнює роботі, яку здійснює сила:

Дія сили на матеріальну точку можна охарактеризувати не тільки за допомогою зміни швидкості руху тіла, але за допомогою величини переміщення, яке здійснює дане тіло під дією сили ().

елементарна робота

Елементарна робота деякої сили визначається як скалярний твір:

Радіус - вектор точки, до якої прикладена сила, - елементарне переміщення точки по траєкторії, - кут між векторами і. Якщо є тупим кутом робота менше нуля, якщо кут гострий, то робота позитивна, при

В декартових координатах формула (2) має вигляд:

де F x, F y, F z - проекції вектора на декартові осі.

При розгляді роботи сили, прикладеної до матеріальної точці можна використовувати формулу:

де - швидкість матеріальної точки, - імпульс матеріальної точки.

Якщо на тіло (механічну систему) діють кілька сил одночасно, то елементарна робота, яку здійснюють ці сили над системою, дорівнює:

де проводиться підсумовування елементарних робіт всіх сил, dt - малий проміжок часу, за який відбувається елементарна робота над системою.

Результуюча робота внутрішніх сил, навіть якщо тверде тіло рухається, дорівнює нулю.

Нехай тверде тіло обертається біля нерухомої точки - початку координат (або нерухомої осі, яка проходить через цю точку). В такому випадку, елементарна робота всіх зовнішніх сил (припустимо, що їх число дорівнює n), які діють на тіло, дорівнює:

де - результуючий момент сил відносно точки обертання, - вектор елементарного повороту, - миттєва кутова швидкість.

Робота сили на кінцевому ділянці траєкторії

Якщо сила виконує роботу по переміщенню тіла на кінцевій ділянці траєкторії його руху, то робота може бути знайдена як:

У тому випадку, якщо вектор сили - величина постійна на всьому відрізку переміщення, то:

де - проекція сили на дотичну до траєкторії.

Одиниці виміру роботи

Основною одиницею виміру моменту роботи в системі СІ є: [A] \u003d Дж \u003d Н м

В СГС: [A] \u003d ерг \u003d дин см

1Дж \u003d 10 7 ерг

Приклади розв'язання задач

приклад

Завдання. Матеріальна точка рухається прямолінійно (рис.1) під впливом сили, яка задана рівнянням:. Сила спрямована по руху матеріальної точки. Чому дорівнює робота цієї сили на відрізку шляху від s \u003d 0 до s \u003d s 0?

Рішення. За основу рішення задачі приймемо формулу розрахунку роботи виду:

де, та як за умовою завдання. Підставами вираз для модуля сили заданий умовами, візьмемо інтеграл:

Відповідь.

приклад

Завдання. Матеріальна точка переміщається по окружності. Її швидкість змінюється відповідно до вираження:. При цьому робота сили, яка діє на точку, пропорційна часу:. Яке значення n?

Рішення. В якості основи для вирішення задачі використовуємо формулу:

Знаючи залежність швидкості від часу знайдемо зв'язок тангенціальної складової прискорення і часу:

Нормальна складова прискорення буде мати вигляд:

При русі по колу нормальна складова прискорення буде завжди перпендикулярна вектору швидкості, отже, внесок в твір сили на швидкість буде вносити тільки тангенціальна складова, тобто вираз (2.1) перетвориться до виду:

Вираз для роботи знайдемо як:

Якщо на тіло діє сила, то ця сила здійснює роботу по переміщенню цього тіла. Перш ніж дати визначення роботі при криволінійному русі матеріальної точки, розглянемо окремі випадки:

В цьому випадку механічна робота A дорівнює:

A= F s cos=
,

або A \u003d Fcos× s \u003d F S × s,

деF S - проекція сили на переміщення. В даному випадку F s = const, І геометричний сенс роботи A - це площа прямокутника, побудованого в координатах F S , , s.

Побудуємо графік проекції сили на напрямок переміщення F S як функції переміщення s. Повне переміщення представимо як суму n малих переміщень
. для малого i -ого переміщення
робота дорівнює

або площі заштрихованої трапеції на малюнку.

Повна механічна робота по переміщенню з точки 1 в ціль 2 буде дорівнює:

Величина, що стоїть під інтегралом представлятиме елементарну роботу по нескінченно малому переміщенню
:

- елементарна робота.

Розбиваємо траєкторію руху матеріальної точки на нескінченно малі переміщення

і роботу сили

по переміщенню матеріальної точки з точки 1 в ціль 2 визначаємо як криволінійний інтеграл:

–робота при криволінійному русі.

Приклад 1: Робота сили тяжіння
при криволінійному русі матеріальної точки.

далі як постійну величину можна винести за знак інтеграла, а інтеграл згідно з малюнком представлятиме повне переміщення . .

Якщо позначити висоту точки 1 від поверхні Землі через , А висоту точки 2 через , то

Ми бачимо, що в даному випадку робота визначається положенням матеріальної точки в початковий і кінцевий момент часу і не залежить від форми траєкторії або шляхи. Робота сили тяжіння по замкнутому шляху дорівнює нулю:
.

Сили, робота яких на замкнутому шляху дорівнює нулю, називається консервативними .

приклад 2 : Робота сили тертя.

Це приклад неконсервативної сили. Щоб показати це досить розглянути елементарну роботу сили тертя:

тобто робота сили тертя завжди негативна величина і на замкнутому шляху не може бути рівною нулю. Робота, що здійснюється в одиницю часу, називається потужністю. Якщо за час
здійснюється робота
, То потужність дорівнює

–механічна потужність.

взявши
у вигляді

отримаємо для потужності вираз:

В СІ одиницею роботи є джоуль:
\u003d 1 Дж \u003d 1 Н 1 м, а одиницею потужності є ват: 1 Вт \u003d 1 Дж / с.

Механічна енергія.

Енергія є спільною кількісної мірою руху взаємодії всіх видів матерії. Енергія не зникає і не виникає з нічого: вона лише може переходити з однієї форми в іншу. Поняття енергії пов'язує воєдино всі явища в природі. У відповідності з різними формами руху матерії розглядають різні види енергії - механічну, внутрішню, електромагнітну, ядерну та ін.

Поняття енергії і роботи тісно пов'язані один з одним. Відомо, що робота відбувається за рахунок запасу енергії і, навпаки, здійснюючи роботу, можна збільшити запас енергії в будь-якому пристрої. Іншими словами робота - це кількісна міра зміни енергії:

Енергія також як і робота в СІ вимірюється в джоулях: [ E] \u003d 1 Дж.

Механічна енергія буває двох видів - кінетична і потенційна.

Кінетична енергія (Або енергія руху) визначається масами і швидкостями розглянутих тел. Розглянемо матеріальну точку, що рухається під дією сили . Робота цієї сили збільшує кінетичну енергію матеріальної точки
. Обчислимо в цьому випадку малий приріст (диференціал) кінетичної енергії:

при обчисленні
використаний другий закон Ньютона
, а також
- модуль швидкості матеріальної точки. тоді
можна представити у вигляді:

- кінетична енергія рухається матеріальної точки.

Помноживши і поділивши цей вислів на
, І з огляду на, що
, отримаємо

- зв'язок між імпульсом і кінетичної енергією рухається матеріальної точки.

Потенціальна енергія (або енергія положення тіл) визначається дією на тіло консервативних сил і залежить тільки від положення тіла .

Ми бачили, що роботу сили тяжіння
при криволінійному русі матеріальної точки
можна представити у вигляді різниці значень функції
, Взятих в точці 1 і в точці 2 :

Виявляється, що завжди, коли сили консервативні, роботу цих сил на шляху 1
2 можна представити у вигляді:

функція , яка залежить тільки від положення тіла - називається потенційною енергією.

Тоді для елементарної роботи отримаємо

–робота дорівнює убутку потенційної енергії.

Інакше можна сказати, що робота відбувається за рахунок запасу потенційної енергії.

величину , Що дорівнює сумі кінетичної і потенційної енергій частки, називають повною механічною енергією тіла:

–повна механічна енергія тіла.

У висновку зауважимо, що використовуючи другий закон Ньютона
, Диференціал кінетичної енергії
можна представити у вигляді:

Диференціал потенційної енергії
, Як зазначали вище, дорівнює:

Таким чином, якщо сила - консервативна сила і відсутні інші зовнішні сили, то , Тобто в цьому випадку повна механічна енергія тіла зберігається.

Основні теоретичні відомості

механічна робота

Енергетичні характеристики руху вводяться на основі поняття механічної роботи або роботи сили. Роботою, яку здійснюють постійною силою F, Називається фізична величина, що дорівнює добутку модулів сили і переміщення, помноженому на косинус кута між векторами сили F і переміщення S:

Робота є скалярною величиною. Вона може бути як позитивна (0 ° ≤ α < 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180 °). при α \u003d 90 ° робота, що здійснюються силою, дорівнює нулю. В системі СІ робота вимірюється в джоулях (Дж). Джоуль дорівнює роботі, яку здійснюють силою в 1 ньютон на переміщенні 1 метр в напрямку дії сили.

Якщо ж сила змінюється з плином часу, то для знаходження роботи будують графік залежності сили від переміщення і знаходять площа фігури під графіком - це і є робота:

Прикладом сили, модуль якої залежить від координати (переміщення), може служити сила пружності пружини, що підкоряється закону Гука ( F упр \u003d kx).

потужність

Робота сили, що здійснюються в одиницю часу, називається потужністю. потужність P (Іноді позначають буквою N) - фізична величина, що дорівнює відношенню роботи A до проміжку часу t, Протягом якого здійснена ця робота:

За цією формулою розраховується середня потужність, Тобто потужність узагальнено характеризує процес. Отже, роботу можна висловлювати і через потужність: A = Pt (Якщо звичайно відома потужність і час здійснення роботи). Одиниця потужності називається ват (Вт) або 1 джоуль за 1 секунду. Якщо рух рівномірний, то:

За цією формулою ми можемо розрахувати миттєву потужність (Потужність в даний момент часу), якщо замість швидкості підставимо в формулу значення миттєвої швидкості. Як дізнатися, яку потужність вважати? Якщо в задачі запитують потужність в момент часу або в якійсь точці простору, то вважається миттєва. Якщо запитують про потужність за якийсь проміжок часу або ділянку шляху, то шукайте середню потужність.

ККД - коефіцієнт корисної дії, Дорівнює відношенню корисної роботи до затраченої, або ж корисної потужності до витраченої:

Яка робота корисна, а яка витрачена визначається з умови конкретного завдання шляхом логічного міркування. Наприклад, якщо підйомний кран здійснює роботу по підйому вантажу на деяку висоту, то корисною буде робота з підняття вантажу (так як саме заради неї створений кран), а витраченої - робота, здійснена електродвигуном крана.

Отже, корисна і витрачена потужність не мають строгого визначення, і знаходяться логічним міркуванням. У кожному завданні ми самі повинні визначити, що в цьому завданні було метою здійснення роботи (корисна робота або потужність), а що було механізмом або способом здійснення всієї роботи (витрачена потужність або робота).

У загальному випадку ККД показує, як ефективно механізм перетворює один вид енергії в інший. Якщо потужність з часом змінюється, то роботу знаходять як площа фігури під графіком залежності потужності від часу:

Кінетична енергія

Фізична величина, що дорівнює половині твори маси тіла на квадрат його швидкості, називається кінетичної енергією тіла (енергією руху):

Тобто якщо автомобіль масою 2000 кг рухається зі швидкістю 10 м / с, то він має кінетичної енергією рівній Е к \u003d 100 кДж і здатний виконати роботу в 100 кДж. Ця енергія може перетворитися в теплову (при гальмуванні автомобіля нагрівається гума коліс, дорога і гальмівні диски) або може бути витрачена на деформацію автомобіля і тіла, з яким автомобіль зіткнувся (на підводному човні). При обчисленні кінетичної енергії не має значення куди рухається автомобіль, так як енергія, як і робота, величина скалярна.

Тіло має енергію, якщо здатне зробити роботу. Наприклад, рух тіло має кінетичної енергією, тобто енергією руху, і здатне здійснювати роботу по деформації тіл або додання прискорення тіл, з якими відбудеться зіткнення.

Фізичний сенс кінетичної енергії: для того щоб покоїться тіло масою m стало рухатися зі швидкістю v необхідно зробити роботу рівну отриманого значення кінетичної енергії. Якщо тіло масою m рухається зі швидкістю v, То для його зупинки необхідно зробити роботу рівну його первісної кінетичної енергії. При гальмуванні кінетична енергія в основному (крім випадків зіткнення, коли енергія йде на деформації) «забирається» силою тертя.

Теорема про кінетичну енергію: робота рівнодіючої сили дорівнює зміні кінетичної енергії тіла:

Теорема про кінетичну енергію справедлива і в загальному випадку, коли тіло рухається під дією змінюється сили, напрямок якої не збігається з напрямком переміщення. Застосовувати дану теорему зручно в задачах на розгін і гальмування тіла.

Потенціальна енергія

Поряд з кінетичної енергією або енергією руху в фізиці важливу роль відіграє поняття потенційної енергії або енергії взаємодії тел.

Потенційна енергія визначається взаємним положенням тел (наприклад, положенням тіла відносно поверхні Землі). Поняття потенційної енергії можна ввести тільки для сил, робота яких не залежить від траєкторії руху тіла і визначається тільки початковим і кінцевим положеннями (так звані консервативні сили). Робота таких сил на замкнутій траєкторії дорівнює нулю. Таким властивістю володіють сила тяжіння і сила пружності. Для цих сил можна ввести поняття потенційної енергії.

Потенційна енергія тіла в полі сили тяжіння Землі розраховується за формулою:

Фізичний сенс потенційної енергії тіла: потенційна енергія дорівнює роботі, яку здійснює сила тяжіння при опусканні тіла на нульовий рівень ( h - відстань від центра ваги тіла до нульового рівня). Якщо тіло має потенційну енергією, значить воно здатне зробити роботу при падінні цього тіла з висоти h до нульового рівня. Робота сили тяжіння дорівнює зміні потенційної енергії тіла, взятому з протилежним знаком:

Часто в задачах на енергію доводиться знаходити роботу по підняттю (перевертання, діставання з ями) тіла. У всіх цих випадках потрібно розглядати переміщення не самого тіла, а тільки його центра ваги.

Потенційна енергія Ep залежить від вибору нульового рівня, тобто від вибору початку координат осі OY. У кожному завданні нульовий рівень вибирається з міркування зручності. Фізичний сенс має не сама потенційна енергія, а її зміна при переміщенні тіла з одного положення в інше. Ця зміна не залежить від вибору нульового рівня.

Потенційна енергія розтягнутої пружини розраховується за формулою:

де: k - жорсткість пружини. Розтягнута (або стисла) пружина здатна привести в рух прикріплене до неї тіло, тобто повідомити цього тіла кінетичну енергію. Отже, така пружина володіє запасом енергії. Розтягування або стиснення х треба розраховувати від недеформованого стану тіла.

Потенційна енергія пружно деформованого тіла дорівнює роботі сили пружності при переході з даного стану в стан з нульовою деформацією. Якщо в початковому стані пружина вже була деформована, а її подовження дорівнювало x 1, тоді при переході в новий стан з подовженням x 2 сила пружності зробить роботу, рівну зміни потенційної енергії, взятому з протилежним знаком (так як сила пружності завжди спрямована проти деформації тіла):

Потенційна енергія при пружною деформації - це енергія взаємодії окремих частин тіла між собою силами пружності.

Робота сили тертя залежить від пройденого шляху (такий вид сил, чия робота залежить від траєкторії і пройденого шляху називається: дисипативні сили). Поняття потенційної енергії для сили тертя вводити не можна.

Коефіцієнт корисної дії

Коефіцієнт корисної дії (ККД) - характеристика ефективності системи (пристрої, машини) відносно перетворення або передачі енергії. Він визначається відношенням корисно використаної енергії до сумарної кількості енергії, отриманого системою (формула вже приведена вище).

ККД можна розраховувати як через роботу, так і через потужність. Корисна і витрачена робота (потужність) завжди визначаються шляхом простих логічних міркувань.

В електричних двигунах ККД - відношення здійснюваної (корисною) механічної роботи до електричної енергії, одержуваної від джерела. У теплових двигунах - відношення корисної механічної роботи до затрачиваемому кількості теплоти. В електричних трансформаторах - відношення електромагнітної енергії, одержуваної у вторинній обмотці, до енергії, споживаної первинної обмоткою.

В силу своєї спільності поняття ККД дозволяє порівнювати і оцінювати з єдиної точки зору такі різні системи, як атомні реактори, електричні генератори і двигуни, теплоенергетичні установки, напівпровідникові прилади, біологічні об'єкти і т.д.

Через неминучих втрат енергії на тертя, на нагрівання навколишніх тіл і т.п. ККД завжди менше одиниці. Відповідно до цього ККД виражається в частках затрачуваної енергії, тобто у вигляді правильної дробу або у відсотках, і є безрозмірною величиною. ККД характеризує як ефективно працює машина чи механізм. ККД теплових електростанцій досягає 35-40%, двигунів внутрішнього згоряння з наддувом і попереднім охолодженням - 40-50%, динамомашини і генераторів великої потужності - 95%, трансформаторів - 98%.

Завдання, в якій потрібно знайти ККД або він відомий, треба почати з логічного міркування - яка робота є корисною, а яка витраченої.

Закон збереження механічної енергії

Повною механічною енергією називається сума кінетичної енергії (тобто енергії руху) і потенційної (тобто енергії взаємодії тел силами тяжіння і пружності):

Якщо механічна енергія не переходить в інші форми, наприклад, у внутрішню (теплову) енергію, то сума кінетичної і потенційної енергії залишається незмінною. Якщо ж механічна енергія перетворюється на теплову, то зміна механічної енергії дорівнює роботі сили тертя або втрат енергії, або кількістю виділився тепла і так далі, тобто зміна повної механічної енергії дорівнює роботі зовнішніх сил:

Сума кінетичної і потенційної енергії тіл, що складають замкнуту систему (тобто таку в якій не діє зовнішніх сил, і їх робота відповідно дорівнює нулю) і взаємодіючих між собою силами тяжіння і силами пружності, залишається незмінною:

Це твердження виражає закон збереження енергії (ЗСЕ) в механічних процесах. Він є наслідком законів Ньютона. Закон збереження механічної енергії виконується тільки тоді, коли тіла в замкнутій системі взаємодіють між собою силами пружності і тяжіння. У всіх завданнях на закон збереження енергії завжди буде як мінімум два стану системи тел. Закон говорить, що сумарна енергія першого стану буде дорівнює сумарній енергії другого стану.

Алгоритм рішення задач на закон збереження енергії:

Знайти точки початкового і кінцевого положення тіла.
Записати який або якими енергіями має тіло в даних точках.
Прирівняти початкову і кінцеву енергію тіла.
Додати інші необхідні рівняння з попередніх тим з фізики.
Вирішити отримане рівняння або систему рівнянь математичними методами.

Важливо відзначити, що закон збереження механічної енергії дозволив отримати зв'язок між координатами і швидкостями тіла в двох різних точках траєкторії без аналізу закону руху тіла у всіх проміжних точках. Застосування закону збереження механічної енергії може в значній мірі спростити вирішення багатьох завдань.

В реальних умовах практично завжди на рухомі тіла поряд з силами тяжіння, силами пружності і іншими силами діють сили тертя або сили опору середовища. Робота сили тертя залежить від довжини шляху.

Якщо між тілами, складовими замкнуту систему, діють сили тертя, то механічна енергія не зберігається. Частина механічної енергії перетворюється у внутрішню енергію тіл (нагрівання). Таким чином енергія в цілому (тобто не тільки механічна) в будь-якому випадку зберігається.

При будь-яких фізичних взаємодіях енергія не виникає і не зникає. Вона лише перетворюється з однієї форми в іншу. Цей експериментально встановлений факт висловлює фундаментальний закон природи - закон збереження і перетворення енергії.

Одним із наслідків закону збереження і перетворення енергії є твердження про неможливість створення «вічного двигуна» (perpetuum mobile) - машини, яка могла б невизначено довго здійснювати роботу, не витрачаючи при цьому енергії.

Різні завдання на роботу

Якщо в задачі потрібно знайти механічну роботу, то спочатку виберіть спосіб її знаходження:

Роботу можна знайти за формулою: A = FS∙ cos α . Знайдіть силу, що здійснює роботу, і величину переміщення тіла під дією цієї сили в обраній системі відліку. Зверніть увагу, що кут повинен бути обраний між векторами сили і переміщення.
Роботу зовнішньої сили можна знайти, як різниця механічної енергії в кінцевій і початковій ситуаціях. Механічна енергія дорівнює сумі кінетичної і потенційної енергій тіла.
Роботу з підйому тіла з постійною швидкістю можна знайти за формулою: A = mgh, де h - висота, на яку піднімається центр ваги тіла.
Роботу можна знайти як добуток потужності на час, тобто за формулою: A = Pt.
Роботу можна знайти, як площа фігури під графіком залежності сили від переміщення або потужності від часу.

Закон збереження енергії і динаміка обертального руху

Завдання цієї теми є досить складними математично, але при знанні підходу вирішуються по абсолютно стандартним алгоритмом. У всіх завданнях Вам доведеться розглядати обертання тіла у вертикальній площині. Рішення буде зводитися до наступній послідовності дій:

Треба визначити, що цікавить Вас точку (ту точку, в якій необхідно визначити швидкість тіла, силу натягу нитки, вага і так далі).
Записати в цій точці другий закон Ньютона, враховуючи, що тіло обертається, тобто у нього є доцентровийприскорення.
Записати закон збереження механічної енергії так, щоб в ньому була присутня швидкість тіла в тій найцікавішою точці, а також характеристики стану тіла в якомусь стані про яке щось відомо.
Залежно від умови висловити швидкість в квадраті з одного рівняння і підставити в інше.
Провести інші необхідні математичні операції для отримання остаточного результату.

При вирішенні завдань треба пам'ятати, що:

Умова проходження верхньої точки при обертанні на нитки з мінімальною швидкістю - сила реакції опори N у верхній точці дорівнює 0. Таке ж умова виконується при проходженні верхньої точки мертвої петлі.
При обертанні на стрижні умова проходження всьому колу: мінімальна швидкість у верхній точці дорівнює 0.
Умова відриву тіла від поверхні сфери - сила реакції опори в точці відриву дорівнює нулю.

непружні зіткнення

Закон збереження механічної енергії і закон збереження імпульсу дозволяють знаходити рішення механічних задач в тих випадках, коли невідомі діючі сили. Прикладом такого роду завдань є ударна взаємодія тіл.

Ударом (або зіткненням) прийнято називати короткочасне взаємодія тіл, в результаті якого їх швидкості відчувають значні зміни. Під час зіткнення тіл між ними діють короткочасні ударні сили, величина яких, як правило, невідома. Тому не можна розглядати ударна взаємодія безпосередньо за допомогою законів Ньютона. Застосування законів збереження енергії та імпульсу в багатьох випадках дозволяє виключити з розгляду сам процес зіткнення і отримати зв'язок між швидкостями тел до і після зіткнення, минаючи всі проміжні значення цих величин.

З ударним взаємодією тел нерідко доводиться мати справу в повсякденному житті, в техніці і в фізиці (особливо у фізиці атома і елементарних частинок). У механіці часто використовуються дві моделі ударного взаємодії - абсолютно пружний і абсолютно непружних удари.

Абсолютно непружним ударом називають таке ударна взаємодія, при якому тіла з'єднуються (злипаються) один з одним і рухаються далі як одне тіло.

При абсолютно непружного ударі механічна енергія не зберігається. Вона частково або повністю переходить у внутрішню енергію тіл (нагрівання). Для опису будь-яких ударів Вам потрібно записати і закон збереження імпульсу, і закон збереження механічної енергії з урахуванням теплоти, що виділяється (попередньо вкрай бажано зробити малюнок).

Абсолютно пружний удар

Абсолютно пружним ударом називається зіткнення, при якому зберігається механічна енергія системи тіл. У багатьох випадках зіткнення атомів, молекул і елементарних частинок підкоряються законам абсолютно пружного удару. При абсолютно пружному ударі поряд з законом збереження імпульсу виконується закон збереження механічної енергії. Простим прикладом абсолютно пружного зіткнення може бути центральний удар двох більярдних куль, один з яких до зіткнення знаходився в стані спокою.

центральним ударом куль називають зіткнення, при якому швидкості куль до і після удару спрямовані по лінії центрів. Таким чином, користуючись законами збереження механічної енергії і імпульсу, можна визначити швидкості куль після зіткнення, якщо відомі їх швидкості до зіткнення. Центральний удар дуже рідко реалізується на практиці, особливо якщо мова йде про зіткнення атомів або молекул. При нецентральному пружному зіткненні швидкості частинок (куль) до і після зіткнення не спрямовані по одній прямій.

Окремим випадком нецентрального пружного удару може служити зіткнення двох більярдних куль однакової маси, один з яких до зіткнення був нерухомий, а швидкість другого була спрямована не по лінії центрів куль. В цьому випадку вектори швидкостей куль після пружного зіткнення завжди спрямовані перпендикулярно один до одного.

Закони збереження. складні завдання

кілька тел

У деяких завданнях на закон збереження енергії троси за допомогою яких переміщуються якісь об'єкти можуть мати масу (тобто не бути невагомими, як Ви могли вже звикнути). У цьому випадку роботу з переміщення таких тросів (а саме їх центрів тяжіння) також потрібно враховувати.

Якщо два тіла, з'єднані невагомим стрижнем, обертаються у вертикальній площині, то:

вибирають нульовий рівень для розрахунку потенційної енергії, наприклад на рівні осі обертання або на рівні найнижчої точки знаходження одного з вантажів і обов'язково роблять креслення;
записують закон збереження механічної енергії, в якому в лівій частині записують суму кінетичної та потенційної енергії обох тел в початковій ситуації, а в правій частині записують суму кінетичної та потенційної енергії обох тел в кінцевій ситуації;
враховують, що кутові швидкості тіл однакові, тоді лінійні швидкості тел пропорційні радіусів обертання;
при необхідності записують другий закон Ньютона для кожного з тіл окремо.

розрив снаряда

У разі розриву снаряда виділяється енергія вибухових речовин. Щоб знайти цю енергію треба від суми механічних енергій осколків після вибуху відняти механічну енергію снаряда до вибуху. Також будемо використовувати закон збереження імпульсу, записаний, як теореми косинусів (векторний метод) або у вигляді проекцій на вибрані осі.

Зіткнення з важкої плитою

Нехай назустріч важкої плиті, яка рухається зі швидкістю v, Рухається легкий кульку масою m зі швидкістю u н. Так як імпульс кульки багато менше імпульсу плити, то після удару швидкість плити не зміниться, і вона буде продовжувати рух з тією ж швидкістю і в тому ж напрямку. В результаті пружного удару, кулька відлетить від плити. Тут важливо зрозуміти, що не поміняється швидкість кульки щодо плити. В такому випадку, для кінцевої швидкості кульки отримаємо:

Таким чином, швидкість кульки після удару збільшується на подвоєну швидкість стіни. Аналогічне міркування для випадку, коли до удару кулька і плита рухалися в одному напрямку, призводить до результату згідно з яким швидкість кульки зменшується на подвоєну швидкість стіни:

З фізики і математики, серед іншого, необхідно виконати три найважливіші умови:

Вивчити всі теми і виконати всі тести і завдання наведені в навчальних матеріалах на цьому сайті. Для цього потрібно всього нічого, а саме: присвячувати підготовці до ЦТ з фізики і математики, вивчення теорії та вирішення завдань по три-чотири години щодня. Справа в тому, що ЦТ це іспит де мало просто знати фізику чи математику, потрібно ще вміти швидко і без збоїв вирішувати велику кількість завдань з різних тем і різної складності. Останньому навчитися можна тільки вирішивши тисячі задач.
Вивчити всі формули і закони у фізиці, і формули і методи в математиці. Насправді, виконати це теж дуже просто, необхідних формул з фізики всього близько 200 штук, а з математики навіть трохи менше. У кожному з цих предметів є близько десятка стандартних методів вирішення завдань базового рівня складності, які теж цілком можна вивчити, і таким чином, абсолютно на автоматі і без утруднень вирішити в потрібний момент більшу частину ЦТ. Після цього Вам залишиться подумати тільки над найскладнішими завданнями.
Відвідати всі три етапи репетиційного тестування з фізики та математики. Кожен РТ можна відвідувати по два рази, щоб прорешать обидва варіанти. Знову ж на ЦТ, крім уміння швидко і якісно вирішувати завдання, і знання формул і методів необхідно також вміти правильно спланувати час, розподілити сили, а головне правильно заповнити бланк відповідей, що не переплутавши ні номера відповідей і завдань, ні власне прізвище. Також в ході РТ важливо звикнути до стилю постановки питань в задачах, який на ЦТ може здатися непідготовленій людині дуже незвичним.

Успішне, старанне і відповідальне виконання цих трьох пунктів дозволить Вам показати на ЦТ відмінний результат, максимальний з того на що Ви здатні.

Знайшли помилку?

Якщо Ви, як Вам здається, знайшли помилку в навчальних матеріалах, то напишіть, будь ласка, про неї на пошту. Написати про помилку можна також в соціальній мережі (). У листі вкажіть предмет (фізика або математика), назва або номер теми або тесту, номер завдання, або місце в тексті (сторінку) де на Вашу думку є помилка. Також опишіть в чому полягає приблизна помилка. Ваш лист не залишиться непоміченим, помилка або буде виправлена, або Вам роз'яснять чому це не помилка.