Тема уроку: «Достовірні, неможливі та випадкові події». Ввести визначення випадкової, достовірної та неможливої події; вести перші уявлення про вирішення комбінаторних завдань: за допомогою дерева варіантів та за допомогою правила множення

Мета уроку:

Ввести поняття достовірних, неможливих та випадкових подій.
Сформувати знання та вміння щодо визначення виду подій.
Розвивати: обчислювальну навичку; увага; вміння аналізувати, розмірковувати, робити висновки; навички роботи у групах.

Хід уроку

1) Організаційний момент.

Інтерактивна вправа: діти повинні вирішити приклади та розшифрувати слова, за результатами розподіляються на групи (достовірні, неможливі та випадкові) та визначають тему уроку.

1 картка.


0,5	1,6	12,6	5,2	7,5	8	5,2	2,08	0,5	9,54	1,6

2 картки


0,5	2,1	14,5	1,9	2,1	20,4	14	1,6	5,08	8,94	14

3 картки


5	2,4	6,7	4,7	8,1	18	40	9,54	0,78

2) Актуалізація вивчених знань.

Гра "Бавовна": парне число - бавовна, непарне - встати.

Завдання: з даного ряду чисел 42, 35, 8, 9, 7, 10, 543, 88, 56, 13, 31, 77, … визначити парні та непарні.

3) Вивчення нової теми.

У вас на столах лежать кубики. Давайте уважно розглянемо їх. Що ви бачите?

Де використовуються гральні кубики? Яким чином?

Робота у групах.

Проведення експерименту.

Які передбачення ви можете зробити під час кидання грального кубика?

Перше передбачення: випаде одна із цифр 1,2,3,4,5 або 6.

Подія, яка в даному досвіді обов'язково настане, називають достовірним.

Друге передбачення: випаде цифра 7.

Як ви вважаєте, передбачена подія настане чи ні?

Це неможливо!

Подія, яка в цьому досвіді наступити не може, називають неможливим.

Третє передбачення: випаде цифра 1.

Чи настане ця подія?

Подія, яка в цьому досвіді може наступити, а може і не наступити, називають випадковим.

4) Закріплення вивченого матеріалу.

I. Визначити вид події

-Завтра піде червоний сніг.

Завтра сильний сніг.

Завтра хоч і липень піде сніг.

Завтра, хоч і липень, а снігу не буде.

Завтра піде сніг і буде хуртовина.

ІІ. Додати в цю пропозицію слово таким чином, щоб подія стала неможливою.

Коля отримав з історії п'ятірку.

Сашко не виконав жодного завдання на контрольній роботі.

Оксана Михайлівна (вчитель історії) роз'яснить нову тему.

ІІІ. Навести приклади подій неможливих, випадкових та достовірних.

IV. Робота за підручником (за групами).

Охарактеризуйте події, про які йдеться у наведених нижче завданнях, як достовірні, неможливі чи випадкові.

№ 959. Петя задумав натуральне число. Подія полягає в наступному:

а) задумано парне число;

б) задумано непарне число;

в) задумано число, яке не є ні парним, ні непарним;

г) задумано число, яке є парним або непарним.

№ 960. Ви відкрили цей підручник на будь-якій сторінці і вибрали перший іменник, що трапився. Подія полягає в наступному:

а) у написанні вибраного слова є голосна літера;

б) у написанні вибраного слова є буква "про";

в) у написанні вибраного слова немає голосних літер;

г) у написанні вибраного слова є м'який знак.

Вирішити №961, №964.

Обговорення вирішених завдань.

5) Рефлексія.

1. З якими подіями ви познайомилися на уроці?

2. Вкажіть, яка з наступних подій достовірна, яка неможлива і яка випадкова:

а) літніх канікул не буде;

б) бутерброд впаде олією вниз;

в) навчальний рік колись закінчиться.

6) Домашнє завдання:

Придумати по дві достовірні, випадкові та неможливі події.

До одного з них виконати рисунок.

Теорія ймовірності, як і будь-який розділ математики, оперує певним колом понять. Більшості понять теорії ймовірностей даються визначення, але деякі приймаються за первинні, які не визначаються, як у геометрії точка, пряма, площина. Первинним поняттям теорії ймовірностей є подія. Під подією розуміють те, щодо чого після деякого моменту часу можна сказати одне і лише одне із двох:

· Так, воно сталося.
· Ні, воно не сталося.

Наприклад, я маю лотерейний квиток. Після опублікування результатів розіграшу лотереї цікава для мене подія - виграш тисячі рублів або відбувається, або не відбувається. Будь-яка подія відбувається через випробування (або досвіду). Під випробуванням (чи досвідом) розуміють умови, у яких відбувається подія. Наприклад, підкидання монети – випробування, а поява на ній «герба» – подія. Подія прийнято позначати великими латинськими літерами: A, B, C,… . Події у матеріальному світі можна розбити на три категорії – достовірні, неможливі та випадкові.

Достовірна подія - це така подія, про яку наперед відомо, що вона станеться. Його позначають літерою W. Так, достовірним є випадання не більше шести очок при киданні звичайної гральної кістки, поява білої кулі при витягу з урни, що містить тільки білі кулі, і т.п.

Неможлива подія - це подія, про яку наперед відомо, що вона не відбудеться. Його позначають буквою E. Прикладами неможливих подій є вилучення більше чотирьох тузів із звичайної карткової колоди, поява червоної кулі з урни, що містить лише білі та чорні кулі, тощо.

Випадкова подія - це подія, яка може статися чи не статися внаслідок випробування. Події А та В називають несумісними, якщо наступ одного з них виключає можливість настання іншого. Так поява будь-якого можливого числа очок при киданні гральної кістки (подія А) несумісне з появою іншого числа (подія В). Випадання парного числа очок несумісне з випаданням непарного числа. Навпаки, випадання парного окулярів (подія А) і числа очок, кратного трьом (подія В), не будуть несумісними, бо випадання шести очок означає настання і події А, і події В, тому наступ одного з них не виключає наступ іншого. З подіями можна здійснювати операції. Об'єднанням двох подій С = АUВ називається подія С, яка відбувається тоді і тільки тоді, коли відбувається хоча б одна з цих подій А і Ст. Перетином двох подій D = A?? У називається подія, яка відбувається тоді і лише тоді, коли відбуваються події та А і В.

5 клас. Введення у ймовірність (4 год.)

(розробка 4х уроків з цієї теми)

Навчальні цілі : - запровадити визначення випадкової, достовірної та неможливої події;

Вести перші уявлення про вирішення комбінаторних завдань: за допомогою дерева варіантів та за допомогою правила множення.

Виховна мета: розвиток світогляду учнів.

Розвиваюча мета : розвиток просторової уяви, вдосконалення досвіду роботи з лінійкою.

Достовірні, неможливі та випадкові події (2ч.)

Комбінаторні завдання (2ч.)

Достовірні, неможливі та випадкові події.

Перший урок

Обладнання уроку: гральний кубик, монети, нарди.

Наше життя багато в чому складається із випадковостей. Існує така наука "Теорія ймовірностей". Користуючись її мовою, можна описати багато явищ і ситуації.

Ще первісний вождь розумів, що з десятка мисливців «імовірність» вразити списом зубра більше, ніж в одного. Тож і полювали тоді колективно.

Такі стародавні полководці, як Олександр Македонський чи Дмитро Донський, готуючись до бою, сподівалися як на доблесть і мистецтво воїнів, а й у випадок.

Математику багато хто любить за вічні істини двічі два завжди чотири, сума парних чисел парна, площа прямокутника дорівнює добутку його суміжних сторін і т. д. У будь-якому завданні, яке ви вирішували, у всіх виходить одна й та сама відповідь – потрібно тільки не робити помилок у рішенні.

Реальне життя не таке просте і однозначне. Результати багатьох явищ заздалегідь передбачити неможливо. Не можна, наприклад, сказати, напевно, якою стороною впаде підкинута вгору монета, коли наступного року випаде перший сніг або скільки людей у місті протягом найближчої години захочуть зателефонувати. Такі непередбачувані явища називаються випадковими .

Однак випадок теж має свої закони, які починають виявлятися за багаторазового повторення випадкових явищ. Якщо підкинути монету 1000 разів, то «орел» випаде приблизно в половині випадків, чого не можна сказати про два або навіть десять киданнях. "Приблизно" не означає половину. Це зазвичай може бути так, а може і не бути. Закон взагалі нічого не стверджує, напевно, але дає певний ступінь впевненості в тому, що деяка випадкова подія відбудеться. Такі закономірності вивчає спеціальний розділ математики. Теорія імовірності . З її допомогою можна з більшою мірою впевненості (але все одно не напевно) передбачити і дату випадання першого снігу, і кількість телефонних дзвінків.

Теорія ймовірностей нерозривно пов'язана з нашим повсякденним життям. Це дає нам чудову можливість встановити багато ймовірнісних законів досвідченим шляхом, багаторазово повторюючи випадкові експерименти. Матеріалами для цих експериментів найчастіше будуть звичайна монета, гральний кубик, набір доміно, нарди, рулетка або колода карт. Кожен із цих предметів так чи інакше пов'язаний із іграми. Справа в тому, що випадок тут постає у найчастішому вигляді. І перші ймовірні завдання були пов'язані з оцінкою шансів гравців на виграш.

Сучасна теорія ймовірностей уникнула азартних ігор, та їх реквізит як і залишається найбільш простим і надійним джерелом випадку. Вправляючись з рулеткою та кубиком, ви навчитеся обчислювати ймовірність випадкових подій у реальних життєвих ситуаціях, що дозволить вам оцінювати свої шанси на успіх, перевіряти гіпотези, приймати оптимальні рішення не тільки в іграх та лотереях.

Вирішуючи ймовірні завдання, будьте дуже уважні, намагайтеся доводити кожен свій крок, бо жодна інша область математики не містить таку кількість парадоксів. Як теорія імовірностей. І мабуть, головне пояснення цьому - її зв'язок із реальним світом, в якому ми живемо.

У багатьох іграх використовують кубик, у якого на кожній грані відзначено різну кількість точок від 1 до 6. Граючий кидає кубик, дивиться, скільки точок випало (на тій грані, яка розташована зверху), і робить відповідне число ходів: 1,2,3 ,4,5, або 6. Кидання кубика можна вважати досвідом, експериментом, випробуванням, а отриманий результат – подією. Людям зазвичай дуже цікаво вгадувати настання тієї чи іншої події, передбачати його результат. Які передбачення можуть зробити, коли кидають гральний кубик? Перше передбачення: випаде одна з цифр 1, 2, 3, 4, 5, або 6. Як ви думаєте, передбачена подія настане чи ні? Звісно, обов'язково настане. Подія, яка в даному досвіді обов'язково настане, називають достовірною подією.

Друге передбачення : випаде цифра 7. Як ви вважаєте, передбачена подія настане чи ні? Звичайно, не настане, це просто неможливо. Подія, яка в цьому досвіді наступити не може, називають неможливим подією.

Третє передбачення : випаде цифра 1. Як ви вважаєте, передбачена подія наступи чи ні? На це питання ми з упевненістю відповісти не в змозі, оскільки передбачувана подія може настати, а може й не настати. Подія, яка в цьому досвіді може наступити, а може і не наступити, називають випадковою подією.

Завдання : охарактеризуйте події, про які йдеться у наведених нижче завданнях. Як достовірні, неможливі чи випадкові.

Підкидаємо монету. З'явився герб. (випадкове)

Мисливець стріляв у вовка та влучив. (випадкове)

Школяр щовечора виходить на прогулянку. Під час прогулянки в понеділок він зустрів трьох знайомих. (випадкове)

Проведемо подумки наступний експеримент: склянку з водою перевернемо вгору дном. Якщо цей експеримент проводити не в космосі, а вдома чи класі, то вода виллється. (достовірне)

Зроблено три постріли по мішені». Сталося п'ять попадань» (неможливе)

Кидаємо камінь нагору. Камінь залишається висіти у повітрі. (неможливе)

Літери слова «антагонізм» навмання переставляємо. Вийде слово «анахроїзм». (неможливе)

№959. Петя задумав натуральне число. Подія полягає в наступному:

а) задумано парне число; (випадкове) б) задумано непарне число; (випадкове)

в) задумано число, яке не є ні парним, ні непарним; (неможливе)

г) задумано число, яке є парним або непарним. (достовірне)

№ 961. Петя та толя порівнюють свої дні народження. Подія полягає в наступному:

а) їхні дні народження не співпадають; (випадкове) б) їх дні народження збігаються; (випадкове)

г) дні народження обох припадають на свята – Новий рік (1 січня) та День незалежності Росії (12 червня). (випадкове)

№ 962. При грі в нарди використовують два гральні кубики. Число ходів, які робить учасник гри, визначається складанням цифр на двох гранях кубика, що випали, а якщо випадає «дубль» (1+1,2 + 2,3 + 3,4 + 4,5 + 5,6 + 6), то кількість ходів подвоюється. Ви кидаєте кубики і обчислюєте, скільки ходів вам доведеться зробити. Подія полягає в наступному:

а) ви маєте зробити один хід; б) ви маєте зробити 7 ходів;

в) ви повинні зробити 24 кроки; г) ви повинні зробити 13 ходів.

а) – неможливе (1 хід можна зробити, якщо випаде комбінація 1+0, але числа 0 на кубиках немає).

б) - випадкове (якщо випаде 1+6 або 2+5).

в) - випадкове (якщо випаде комбінація 6+6).

г) - неможливе (не існує комбінацій чисел від 1 до 6, сума яких дорівнює 13; це число не може вийти і при випаданні «дубля», тому що воно непарне).

Перевір себе. (математичний диктант)

1)Вкажіть, які з наступних подій неможливі, які – достовірні, які – випадкові:

Футбольний матч «Спартак» – «Динамо» закінчиться внічию. (випадкове)

Ви виграєте, беручи участь у безпрограшній лотереї (достовірне)

Опівночі випаде сніг, а за 24 години світитиме сонце. (неможливе)

Завтра буде контрольна з математики. (випадкове)

Вас оберуть президентом США. (неможливе)

Вас оберуть президентом Росії. (випадкове)

2) Ви купили у магазині телевізор, який фірма – виробник дає два роки гарантії. Які з наступних подій неможливі, які випадкові, які достовірні:

ТБ не зламається протягом року. (випадкове)

ТБ не зламається протягом двох років. (випадкове)

Протягом двох років вам не доведеться платити за ремонт телевізора. (достовірне)

ТБ зламається на третій рік. (випадкове)

3)Автобусу, в якому їде 15 пасажирів, належить зробити 10 зупинок. Які з наступних подій неможливі, які випадкові, які достовірні:

Усі пасажири вийдуть із автобуса на різних зупинках. (неможливе)

Усі пасажири вийдуть на одній зупинці. (випадкове)

На кожній зупинці хоч хтось вийде. (випадкове)

Знайдеться зупинка, де ніхто не вийде. (випадкове)

На всіх зупинках вийде парна кількість пасажирів. (неможливе)

На всіх зупинках вийде непарна кількість пасажирів. (неможливе)

Домашнє завдання : п. 53 №960, 963, 965 (придумайте самі по дві достовірні, випадкові та неможливі події).

Другий урок.

Перевірка домашнього завдання. (усно)

а) Поясніть, що таке достовірне, випадкове та неможливе події.

б) Вкажіть, яка з наступних подій достовірна, яка – неможлива, яка – випадкова:

Літніх канікул не буде. (неможливе)

Бутерброд впаде олією вниз. (випадкове)

Навчальний рік колись закінчиться. (достовірне)

Мене завтра спитають на уроці. (випадкове)

Мені сьогодні зустрінеться чорна кішка. (випадкове)

№ 960. Ви відкрили цей підручник на будь-якій сторінці і вибрали перший іменник. Подія полягає в наступному:

а) у написанні вибраного слова є голосна літера. ((достовірне)

б) у написанні вибраного слова є буква "о". (випадкове)

в) у написанні обраного слова немає голосних букв. (неможливе)

г) у написанні вибраного слова є м'який знак. (випадкове)

№ 963. Ви знову граєте у нарди. Охарактеризуйте таку подію:

а) гравець повинен зробити трохи більше двох ходів. (неможливе – при комбінації найменших чисел 1 + 1 гравець робить 4 ходи; комбінація 1 + 2 дає 3 ходи; всі інші комбінації дають більше 3 ходів)

б) гравець повинен зробити понад два ходи. (Достовірне – будь-яка комбінація дає 3 або більше ходів)

в) гравець повинен зробити трохи більше 24 ходів. (Достовірне - комбінація найбільших чисел 6 + 6 дає 24 ходи, а решта - менше 24 ходів)

г) гравець має зробити двозначне число ходів. (випадкове – наприклад, комбінація 2 + 3 дає однозначне число ходів: 5, а випадання двох четвірок – двозначне число ходів)

2. Розв'язання задач.

№ 964. У мішку лежить 10 куль: 3 сині, 3 білі та 4 червоні. Охарактеризуйте таку подію:

а) з мішка вийняли 4 кулі і всі вони сині; (неможливе)

б) з мішка вийняли 4 кулі і всі вони червоні; (випадкове)

в) з мішка вийняли 4 кулі, і всі вони виявилися різного кольору; (неможливе)

г) з мішка вийняли 4 кулі, і серед них не виявилося кулі чорного кольору. (достовірне)

Завдання 1 . У коробці лежить 10 червоних, 1 зелена та 2 сині ручки. З коробки навмання виймають два предмети. Які з наступних подій неможливі, які випадкові, які достовірні:

а) вийнято дві червоні ручки (випадкове)

б) вийнято дві зелені ручки; (неможливе)

в) вийнято дві сині ручки; (випадкове)

г) вийнято ручки двох різних кольорів; (випадкове)

д) вийнято дві ручки; (достовірне)

е) вийнято два олівці. (неможливе)

Завдання 2. Вінні-Пух, Паць і все-все-все сідають за круглий стіл святкувати день народження. При якій кількості всіх – всіх – всіх подія «Вінні Пух і Паць будуть сидіти поруч» є достовірною, а при якій – випадковою?

(якщо всіх - всіх - всіх всього 1, то подія достовірна, якщо більше 1, то - випадкова).

Завдання 3. Серед 100 квитків благодійної лотереї 20 виграшних Скільки квитків вам треба купити, щоб подія «ви нічого не виграєте» була неможливою?

Завдання 4. У класі навчається 10 хлопчиків та 20 дівчаток. Які з наступних подій є для такого класу неможливими, які –випадковими, які – достовірними

У класі є дві особи, які народилися у різні місяці. (випадкове)

У класі є дві особи, які народилися в одному місяці. (достовірне)

У класі є два хлопчики, які народилися одного місяця. (випадкове)

У класі є дві дівчинки, що народилися одного місяця. (достовірне)

Усі хлопчики народилися у різні місяці. (достовірне)

Усі дівчатка народилися у різні місяці. (випадкове)

Є хлопчик та дівчинка, які народилися в одному місяці. (випадкове)

Є хлопчик та дівчинка, що народилися у різні місяці. (випадкове)

Завдання 5. У коробці 3 червоні, 3 жовті, 3 зелені кулі. Витягуємо навмання 4 кулі. Розглянемо подію «Серед вийнятих куль виявляться кулі рівно М кольорів». Для кожного М від 1 до 4 визначте, яка ця подія – неможлива, достовірна чи випадкова, та заповніть таблицю:

Самостійна робота.

Iрізновид

а) число дня народження вашого друга менше 32;

в) завтра буде контрольна з математики;

г) Наступного року перший сніг у Москві випаде у неділю.

Кидають гральний кубик. Охарактеризуйте подію:

а) кубик, впавши, стане на ребро;

б) випаде одне із чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6;

в) випаде число 6;

г) випаде число, кратне 7.

У коробці лежать 3 червоні, 3 жовті і 3 зелені кулі. Охарактеризуйте подію:

а) всі вийняті кулі одного кольору;

б) усі вийняті кулі різних кольорів;

в) серед вийнятих куль є кулі різних кольорів;

с) серед вийнятих куль є червона, жовта і зелена куля.

IIрізновид

Охарактеризуйте подію, про яку йдеться, як достовірне, неможливе чи випадкове:

а) бутерброд, що звалився зі столу, впаде на підлогу маслом вниз;

б) у Москві опівночі випаде сніг, а через 24 год. Світитиме сонце;

в) ви виграєте, беручи участь у безпрограшній лотереї;

г) наступного року у травні пролунає весняний перший грім.

На картках записані всі двоцифрові числа. Навмання вибирають одну картку. Охарактеризуйте подію:

а) на картці виявився нуль;

б) на картці виявилося число, кратне 5;

в) на картці виявилося число, кратне 100;

г) на картці виявилося число, більше 9 і менше 100.

У коробці лежать 10 червоних, 1 зелена та 2 сині ручки. З коробки навмання виймають два предмети. Охарактеризуйте подію:

а) вийнято дві сині ручки;

б) вийнято дві червоні ручки;

в) вийнято дві зелені ручки;

г) вийнято зелена та чорна ручки.

Домашнє завдання: 1). Придумати по дві достовірні, випадкові та неможливі події.

2). Завдання . У коробці 3 червоні, 3 жовті, 3 зелені кулі. Витягуємо навмання N куль. Розглянемо подію «серед вийнятих куль виявляться кулі рівно трьох кольорів». Для кожного N від 1 до 9 визначте, яка ця подія – неможлива, достовірна чи випадкова, та заповніть таблицю:

Комбінаторні задачі.

Перший урок

Перевірка домашнього завдання. (усно)

а) перевіряємо завдання, які вигадали учні.

б)додаткове завдання.

Читаю уривок із книги В. Левшина «Три дні у Карликанії».

«Спочатку під звуки плавного вальсу числа утворили групу: 1+ 3 + 4 + 2 = 10. Потім юні фігуристи стали змінюватися місцями, утворюючи нові і нові групи: 2 + 3 + 4 + 1 = 10

3 + 1 + 2 + 4 = 10

4 + 1 + 3 + 2 = 10

1 + 4 + 2 + 3 = 10 тощо.

Так тривало доти, доки ковзаняри не повернулися до вихідного положення».

Скільки разів вони змінилися місцями?

Сьогодні на уроці ми з вами навчимося вирішувати такі завдання. Вони називаються комбінаторними.

3. Вивчення нового матеріалу.

Завдання 1. Скільки двоцифрових чисел можна скласти із цифр 1, 2, 3?

Рішення: 11, 12, 13

31, 32, 33. Усього 9 чисел.

При вирішенні цього завдання ми здійснили перебір всіх можливих варіантів, або, як зазвичай кажуть у цих випадках. Усі можливі комбінації. Тому подібні завдання називають комбінаторними. Прораховувати можливі (або неможливі) варіанти у житті доводиться досить часто, тому корисно познайомитись із комбінаторними завданнями.

№ 967. Декілька країн вирішили використати для свого державного прапора символіку у вигляді трьох горизонтальних смуг однакової ширини різних кольорів – білого, синього, червоного. Скільки країн можуть використовувати таку символіку за умови, що кожна країна має свій прапор?

Рішення. Припустимо, перша смуга – біла. Тоді друга смуга може бути синьою чи червоною, а третя смуга відповідно, червоною чи синьою. Вийшло два варіанти: біла, синя, червона або біла, червона, синя.

Нехай тепер перша смуга синього кольору, тоді знову матимемо два варіанти: біла, червона, синя або синя, червона, біла.

Нехай перша смуга червоного кольору, тоді ще два варіанти: червона, біла, синя чи червона, синя, біла.

Усього вийшло 6 можливих варіантів. Такий прапор можуть використати 6 країн.

Отже, під час вирішення цього завдання ми шукали спосіб перебору можливих варіантів. У багатьох випадках є корисним прийом побудови картинки – схеми перебору варіантів. Це, по-перше, наочно, по-друге, дозволяє нам все врахувати, нічого не пропустити.

Цю схему називають деревом можливих варіантів.

Перша смуга

Друга смуга

Третя смуга

Отримана комбінація

№ 968. Скільки двоцифрових чисел можна скласти з цифр 1, 2, 4, 6, 8?

Рішення. У двозначних чисел, що цікавлять нас, на першому місці може знаходитися будь-яка із заданих цифр, крім 0. Якщо на перше місце ми поставимо цифру 2, то на другому місці може знаходитися будь-яка із заданих цифр. Вийде п'ять двоцифрових чисел: 2.,22, 24, 26, 28. Так само буде п'ять двоцифрових чисел з першою цифрою 4, п'ять двоцифрових чисел з першою цифрою 6 і п'ять двоцифрових чисел з першою цифрою 8.

Відповідь: всього вийде 20 чисел.

Побудуємо дерево можливих варіантів для вирішення цього завдання.

Двозначні числа

Перша цифра

Друга цифра

Отримані числа

20, 22, 24, 26, 28, 60, 62, 64, 66, 68,

40, 42, 44, 46, 48, 80, 82, 84, 86, 88.

За допомогою побудови дерева можливих варіантів розв'яжіть такі завдання.

№ 971. Керівництво деякої країни вирішило зробити свій державний прапор таким: на одноколірному прямокутному фоні в одному з кутів міститься коло іншого кольору. Кольори вирішено вибрати із трьох можливих: червоний, жовтий, зелений. Скільки варіантів такого прапора

існує? На малюнку представлені деякі з можливих варіантів.

Відповідь: 24 варіанти.

№ 973. а) Скільки трицифрових чисел можна скласти із цифр 1,3, 5,? (27 чисел)

б) Скільки трицифрових чисел можна становити із цифр 1,3, 5 за умови, що цифри не повинні повторюватися? (6 чисел)

№ 979. Сучасні п'ятиборці протягом двох днів беруть участь у змаганні з п'яти видів спорту: конкур, фехтування, плавання, стрілянина, біг.

а) Скільки існує варіантів порядку проходження видів змагання? (120 варіантів)

б) Скільки існує варіантів порядку проходження видів змагання, якщо відомо, що останнім видом має бути біг? (24 варіанти)

в) Скільки існує варіантів порядку проходження видів змагання, якщо відомо, що останнім видом має бути біг, а першим – конкур? (6 варіантів)

№ 981. У двох урнах є по п'ять куль у кожній п'яти різних кольорів: білого, синього, червоного, жовтого, зеленого. З кожної скриньки одночасно виймається по одній кулі.

а) скільки всього існує різних комбінацій вийнятих куль (комбінації типу «біла – червона» і «червона – біла» вважаються однаковими)?

(15 комбінацій)

б) Скільки існує комбінацій, за яких вийняті кулі одного кольору?

(5 комбінацій)

в) скільки існує комбінацій, за яких вийняті кулі різних кольорів?

(15 - 5 = 10 комбінацій)

Домашнє завдання: п. 54, № 969, 972, придумати самим комбінаторне завдання.

№ 969. Декілька країн вирішили використати для свого державного прапора символіку у вигляді трьох вертикальних смуг однакової ширини різних кольорів: зеленого, чорного, жовтого. Скільки країн можуть використовувати таку символіку за умови, що кожна країна має свій прапор?

№ 972. а) Скільки двоцифрових чисел можна скласти із цифр 1, 3, 5, 7, 9?

б) Скільки двоцифрових чисел можна становити з цифр 1, 3, 5, 7, 9 за умови, що цифри не повинні повторюватися?

Другий урок

Перевірка домашнього завдання. а) № 969 та № 972а) та № 972б) – на дошці побудувати дерево можливих варіантів.

б) усно перевіряємо складені завдання.

Розв'язання задач.

Отже, раніше ми з вами навчилися вирішувати комбінаторні завдання за допомогою дерева варіантів. Це добрий спосіб? Напевно, так, але дуже громіздкий. Давайте спробуємо домашню задачу № 972 вирішити по-іншому. Хто здогадається, як це можна зробити?

Відповідь: на кожен із п'яти кольорів футболок припадає 4 кольори трусів. Усього: 4 * 5 = 20 варіантів.

№ 980. У урнах є по п'ять куль у кожній п'яти різних кольорів: білого, синього, червоного, жовтого, зеленого. З кожної скриньки одночасно виймається по одній кулі. Охарактеризуйте зазначену нижче подію як достовірну, випадкову чи неможливу:

а) вийняті кулі різного кольору; (випадкове)

б) вийняті кулі одного кольору; (випадкове)

в) вийнято чорну та білу кулі; (неможливе)

г) вийнято дві кулі, причому обидва виявилися пофарбовані в один із наступних кольорів: білий, синій, червоний, жовтий, зелений. (достовірне)

№ 982. Група туристів планує здійснити похід за маршрутом Антоново – Борисово – Власово – Грибово. З Антоново до Борисова можна сплавитися річкою або дійти пішки. З Борисова у Власове можна пройти пішки або доїхати велосипедами. З Власова в Грибове можна доплисти річкою, доїхати велосипедами або пройти пішки. Скільки варіантів подорожі можуть вибрати туристи? Скільки варіантів походу можуть вибрати туристи за умови, що хоча б на одній із ділянок маршруту вони мають використовувати велосипеди?

(12 варіантів маршруту, з них 8 – з використанням велосипедів)

Самостійна робота.

1 варіант

а) Скільки трицифрових чисел можна становити з цифр: 0, 1, 3, 5, 7?

б) Скільки трицифрових чисел можна становити з цифр: 0, 1, 3, 5, 7, за умови, що цифри не повинні повторюватися?

Атос, Портос і Араміс мають лише шпагу, кинджал і пістолет.

а) Скільки способами можна озброїти мушкетерів?

б) Скільки існує варіантів озброєння, якщо шпагою повинен мати Араміс?

в) Скільки існує варіантів озброєння, якщо шпагою повинен мати Араміс, а пістолетом – Портос?

Вороне десь бог послав шматочок сиру, а також бринзи, ковбаси, білого та чорного хліба. На ялинку ворона видерся, поснідати зовсім вже зібралася, та задумалася: скільки можна скласти бутерброди з цих продуктів?

2 варіант

а) Скільки трицифрових чисел можна становити з цифр: 0, 2, 4, 6, 8?

б) Скільки трицифрових чисел можна становити із цифр: 0, 2, 4, 6, 8 за умови, що цифри не повинні повторюватися?

Граф Монте – Крісто вирішив подарувати принцесі Гайде сережки, намисто та браслет. Кожна прикраса повинна містити дорогоцінне каміння одного з видів: алмази, рубіни або гранати.

а) Скільки існує варіантів поєднання прикрас з дорогоцінного каміння?

б) Скільки існує варіантів прикрас, якщо сережки мають бути алмазними?

в) Скільки існує варіантів прикрас, якщо сережки мають бути алмазними, а браслет гранатовим?

На сніданок можна вибрати плюшку, бутерброд або пряник із кавою або кефіром. Скільки варіантів сніданку можна скласти?

Домашнє завдання : № 974, 975. (складанням дерева варіантів та за допомогою правила множення)

№ 974 . а) Скільки трицифрових чисел можна скласти із цифр 0, 2, 4?

б) Скільки трицифрових чисел можна скласти із цифр 0, 2, 4 за умови, що цифри не повинні повторюватися?

№ 975 . а) Скільки трицифрових чисел можна становити з цифр 1,3, 5,7?

б) Скільки трицифрових чисел можна становити з цифр 1,3, 5,7 за умови. Що цифри не мають повторюватися?

Номери завдань взято з підручника

"Математика-5", І.І. Зубарєва, А.Г. Мордковіч, 2004 рік.

переведіть текст на будь-який будь ласка.

Тільки не в online перекладачі.

Золоті ворота - символ Києва, один із найдавніших зразків архітектури, що збереглися до нашого часу. Золоті ворота Києва були побудовані за знаменитого київського князя Ярослава Мудрого в 1164 році. Спочатку вони називалися Південними та були частиною системи оборонних укріплень міста, практично не відрізняючись від інших сторожових воріт міста. Саме Південні ворота перший російський митрополит Іларіон назвав «Великими» у своєму «Слові про закон та благодать». Після того, як було збудовано величний храм Святої Софії, «Великі» ворота стали основним сухопутним входом до Києва з південно-західного боку. Усвідомлюючи їхню значущість, Ярослав Мудрий наказав надбудувати над воротами невелику церкву Благовіщення, щоб віддати данину головній у місті та на Русі християнській релігії. З того часу всі російські літописні джерела почали називати Південні ворота Києва Золотими воротами. Ширина воріт становила 7,5 м, висота проїзду – 12 м, довжина – близько 25 м.

Допоможіть перетворити текс!

le sport ce n'est pas seulement des cours de gym. C'est aussi sauter toujours plus haut nager jouer au ballon danser. le sport developpé ton corps et aussi ton cerveau. Quand tu prends l'escalier et non pas l'ascenseur tu fais du sport. Quand tu fais une cabane dans un arbre tu fais du sport. Quan tu te bats avec ton frere fais du sport. Quan tu cours, parce que tu es en retard a l'ecole, tu fais du sport.

Тема уроку: «Випадкові, достовірні та неможливі події»

Місце уроку у навчальному плані: Комбінаторика. Випадкові події» урок 5/8

Тип уроку: Урок формування нових знань

Цілі уроку:

Освітні:

o запровадити визначення випадкової, достовірної та неможливої події;

o навчити у процесі реальної ситуації визначати терміни теорії ймовірностей: достовірні, неможливі, рівноймовірні події;

Розвиваючі:

o сприяти розвитку логічного мислення,

o пізнавального інтересу учнів,

o вміння порівнювати та аналізувати,

Виховні:

o виховання інтересу до вивчення математики,

o розвиток світогляду учнів.

o володіння інтелектуальними вміннями та розумовими операціями;

Методи навчання:пояснювально-ілюстративний, репродуктивний, математичний диктант

УМК:Математика: підручник для 6 кл. під редакцією, та ін, вид-во «Освіта», 2008, Математика, 5-6: кн. для вчителя/[, [ ,]. - М.: Просвітництво, 2006.

Дидактичний матеріал: плакати на дошці.

Література:

1. Математика: навч. для 6 кл. загальноосвіт. установ/, та ін]; за ред. , ; Ріс. акад. наук, Ріс. акад. освіти, вид-во «Освіта». - 10-те вид. - М.: Просвітництво, 2008.-302 с.: іл. – (Академічний шкільний підручник).

2. Математика, 5-б: кн. для вчителя/[,]. - М.: Просвітництво, 2006. - 191 с. : іл.

4. Вирішення задач зі статистики, комбінаторики та теорії ймовірностей. 7-9 класи. / Авт.- упоряд. . Вид. 2-ге, испр. – Волгоград: Вчитель, 2006. –428 с.

5. Уроки математики із застосуванням інформаційних технологій. 5-10 класи. Методичний - посібник з електронним додатком / та ін. 2-ге вид., стереотип. – М.: Видавництво «Глобус», 2010. – 266 с. (Сучасна школа).

6. Викладання математики у сучасній школі. Методичні рекомендації. Владивосток: Видавництво ПІППКРО, 2003.

ПЛАН УРОКУ

I. Організаційний момент.

ІІ. Усна робота.

ІІІ. Вивчення нового матеріалу.

IV. Формування умінь та навичок.

V. Підсумки уроку.

V. Домашнє завдання.

ХІД УРОКУ

1. Оргмомент

2. Актуалізація знань

15*(-100)

Усна робота:

3. Пояснення нового матеріалу

Вчитель: Наше життя багато в чому складається із випадковостей. Існує така наука "Теорія ймовірностей". Користуючись її мовою, можна описати багато явищ і ситуації.

Математику багато хто любить за вічні істини двічі два завжди чотири, сума парних чисел парна, площа прямокутника дорівнює добутку його суміжних сторін і т. д. У будь-яких завданнях, які ви вирішували, у всіх виходить одна і та сама відповідь – потрібно тільки не робити помилок у рішенні.

Такі закономірності вивчає спеціальний розділ математики. Теорія імовірності . З її допомогою можна з більшою мірою впевненості (але все одно не напевно) передбачити і дату випадання першого снігу, і кількість телефонних дзвінків.

Теорія ймовірностей нерозривно пов'язана з нашим повсякденним життям. Це дає нам чудову можливість встановити багато ймовірнісних законів досвідченим шляхом, багаторазово повторюючи випадкові експерименти. Матеріалами для цих експериментів найчастіше будуть звичайна монета, гральний кубик, набір доміно, нарди, рулетка або колода карт. Кожен із цих предметів так чи інакше пов'язаний з іграми. Справа в тому, що випадок тут постає у найчастішому вигляді. І перші ймовірні завдання були пов'язані з оцінкою шансів гравців на виграш.

Вирішуючи ймовірні завдання, будьте дуже уважні, намагайтеся доводити кожен свій крок, бо жодна інша область математики не містить таку кількість парадоксів. Як теорія імовірностей. І, мабуть, головне пояснення цьому – її зв'язок із реальним світом, у якому ми живемо.

Перше передбачення: випаде одна з цифр 1, 2, 3, 4, 5, або 6. Як ви думаєте, передбачена подія настане чи ні? Звісно, обов'язково настане.

Подія, яка в даному досвіді обов'язково настане, називають достовірнимподією.

Друге передбачення : випаде цифра 7. Як ви вважаєте, передбачена подія настане чи ні? Звичайно, не настане, це просто неможливо.

Подія, яка в цьому досвіді наступити не може, називають неможливимподією.

Третє передбачення : випаде цифра 1. Як ви вважаєте, передбачена подія настане чи ні? На це питання ми з упевненістю відповісти не в змозі, оскільки передбачувана подія може настати, а може й не настати.

Події, які в тих самих умовах можуть статися, а можуть і не відбутися, називаються випадковими.

приклад. У коробці лежать 5 цукерок у синій обгортці та одна у білій. Не дивлячись у коробку, навмання виймають одну цукерку. Чи можна сказати наперед, якого вона буде кольору?

1. Підкидаємо монету. З'явився герб. (випадкове)

2. Мисливець стріляв у вовка та влучив. (випадкове)

3. Школяр щовечора виходить на прогулянку. Під час прогулянки в понеділок він зустрів трьох знайомих. (випадкове)

4. Проведемо подумки наступний експеримент: склянку з водою перевернемо вгору дном. Якщо цей експеримент проводити не в космосі, а вдома чи класі, то вода виллється. (достовірне)

5. Зроблено три постріли по мішені». Сталося п'ять попадань» (неможливе)

6. Кидаємо камінь нагору. Камінь залишається висіти у повітрі. (неможливе)

ПрикладПетя задумав натуральне число. Подія полягає в наступному:

а) задумано парне число; (випадкове)

б) задумано непарне число; (випадкове)

в) задумано число, яке не є ні парним, ні непарним; (неможливе)

г) задумано число, яке є парним або непарним. (достовірне)

Події, які за цих умов мають рівні шанси, називаються рівноймовірними.

Випадкові події, які мають рівні шанси, називають рівноможливими або рівноймовірними .

Помістити на дошці плакат.

На усному іспиті учень бере один із розкладених перед ним квитків. Шанси взяти будь-який із екзаменаційних квитків рівні. Рівноймовірним є випадання будь-якого числа очок від 1 до 6 під час кидання грального кубика, а також «орла» або «решки» при киданні монети.

Але не всі події є рівноможливими. Може не задзвонити будильник, перегоріти лампочка, зламатися автобус, але за звичайних умов такі події малоймовірні. Імовірніше, що будильник задзвонить, лампочка загориться, автобус поїде.

В одних подій шансіввідбутися більше, отже, вони вірогідніші - ближче до достовірних. А в інших шансів менше, вони менш ймовірні – ближче до неможливих.

У неможливих подій немає жодних шансів відбутися, а достовірні події можуть статися, за певних умов вони відбудуться обов'язково.

ПрикладПетя та Коля порівнюють свої дні народження. Подія полягає в наступному:

а) їхні дні народження не співпадають; (випадкове)

б) їхні дні народження збігаються; (випадкове)

г) дні народження обох припадають на свята – Новий рік (1 січня) та День незалежності Росії (12 червня). (випадкове)

3.Формування умінь та навичок

Завдання з підручника № 000. Які з наведених нижче випадкових подій достовірні, можливі:

а) черепаха навчиться говорити;

б) вода у чайнику, що стоїть на плиті, закипить;

г) ви виграєте, беручи участь у лотереї;

д) ви не виграєте, беручи участь у безпрограшній лотереї;

е) ви програєте партію у шахи;

ж) ви завтра зустрінете інопланетянина;

з) наступного тижня зіпсується погода; і) ви натиснули на дзвінок, а він не задзвонив; к) сьогодні – четвер;

л) після четверга буде п'ятниця; м) після п'ятниці буде четвер?

У коробках лежать 2 червоні, I жовті та 4 зелені кулі. З коробки навмання виймають три кулі. Які з таких подій неможливі, випадкові, достовірні:

А: будуть витягнуті три зелені кулі;

В: будуть витягнуті три червоні кулі;

З: будуть витягнуті кулі двох кольорів;

D: будуть витягнуті кулі одного кольору;

Е: серед витягнутих куль є синій;

F: серед витягнутих є кулі трьох кольорів;

G: серед витягнутих є дві жовті кулі?

Перевір себе. (математичний диктант)

1)Вкажіть, які з наступних подій неможливі, які – достовірні, які – випадкові:

· Футбольний матч «Спартак» - «Динамо» закінчиться внічию (випадкове)

· Ви виграєте, беручи участь у безпрограшній лотереї ( достовірне)

· Опівночі випаде сніг, а через 24 години світитиме сонце (неможливе)

· Завтра буде контрольна з математики. (випадкове)

· Вас оберуть президентом США. (неможливе)

· Вас оберуть президентом Росії. (випадкове)

2) Ви купили у магазині телевізор, на який фірма – виробник дає два роки гарантії. Які з наступних подій неможливі, які випадкові, які достовірні:

· Телевізор не зламається протягом року. (випадкове)

· Телевізор не зламається протягом двох років . (випадкове)

· Протягом двох років вам не доведеться платити за ремонт телевізора. (достовірне)

· ТБ зламається на третій рік. (випадкове)

· Усі пасажири вийдуть з автобуса на різних зупинках. (неможливе)

· Усі пасажири вийдуть на одній зупинці. (випадкове)

· На кожній зупинці хоч хтось вийде. (випадкове)

· Знайдеться зупинка, на якій ніхто не вийде. (випадкове)

· На всіх зупинках вийде парна кількість пасажирів. (неможливе)

· На всіх зупинках вийде непарна кількість пасажирів. (неможливе)

Підсумки уроку

Питання учням:

Які події називаються випадковими?

Які події називаються рівноймовірними?

Які події називаються достовірними? неможливими?

Які події називаються найімовірнішими? менш ймовірними?

Домашнє завдання : п. 9.3

№ 000. Придумайте три приклади достовірних, неможливих подій, і навіть подій, про які не можна сказати, що вони обов'язково відбудуться.

902. У коробці лежать 10 червоних, 1 зелена та 2 сині ручки. З коробки навмання виймають дві ручки. Які з таких подій неможливі, достовірні:

А: буде вийнято дві червоні ручки; В: буде вийнято дві зелені ручки; З: будуть вийняті дві сині ручки; D: буде вийнято дві ручки різних кольорів;

Є: буде вийнято два олівці? 03. Єгор та Данило домовилися: якщо стрілка вертушки (мал. 205) зупиниться на білому полі, то паркан фарбуватиме Єгор, а якщо на блакитному полі – Данило. У кого з хлопчиків більше шансів фарбувати огорожу?