Agar barcha tomonlari ma'lum bo'lmasa, uchburchakning perimetrini qanday topish mumkin. Agar barcha tomonlari ma'lum bo'lmasa, uchburchakning perimetrini qanday topish mumkin gipotenuzaning perimetri

Asosiy geometrik shakllardan biri uchburchakdir. U uchta chiziq segmenti kesishganda hosil bo'ladi. Bu chiziq segmentlari rasmning tomonlarini tashkil qiladi va ularning kesishish nuqtalari cho'qqilar deb ataladi. Geometriya kursini o‘rganayotgan har bir talaba bu raqamning perimetrini topa olishi kerak. Olingan mahorat balog'at yoshida ko'pchilik uchun foydali bo'ladi, masalan, talaba, muhandis, quruvchi,

Uchburchakning perimetrini topishning turli usullari mavjud. Sizga kerak bo'lgan formulani tanlash mavjud manba ma'lumotlariga bog'liq. Ushbu qiymatni matematik terminologiyada yozish uchun maxsus belgi qo'llaniladi - P. Keling, perimetr nima ekanligini, uni har xil turdagi uchburchak raqamlar uchun hisoblashning asosiy usullarini ko'rib chiqaylik.

Shaklning perimetrini topishning eng oson usuli - agar sizda barcha tomonlar uchun ma'lumotlar mavjud bo'lsa. Bunday holda, quyidagi formula qo'llaniladi:

"P" harfi perimetrning o'zi qiymatini bildiradi. O'z navbatida, "a", "b" va "c" tomonlarning uzunligi.

Uch miqdorning o'lchamini bilish, ularning yig'indisini olish uchun etarli bo'ladi, bu perimetrdir.

Muqobil variant

Matematik masalalarda barcha berilgan uzunliklar kamdan-kam ma'lum. Bunday hollarda kerakli qiymatni topishning muqobil usulidan foydalanish tavsiya etiladi. Shartlar ikkita to'g'ri chiziqning uzunligini, shuningdek ular orasidagi burchakni ko'rsatsa, hisoblash uchinchisini qidirish orqali amalga oshiriladi. Ushbu raqamni topish uchun quyidagi formuladan foydalanib kvadrat ildizni olishingiz kerak:

Ikkala tomonning perimetri

Perimetrni hisoblash uchun geometrik shaklning barcha ma'lumotlarini bilish shart emas. Ikki tomondan hisoblash usullarini ko'rib chiqing.

Izosceles uchburchagi

Agar uchburchakning kamida ikkita tomoni bir xil uzunlikka ega bo'lsa, u teng yon tomonli deyiladi. Ular lateral deb ataladi, uchinchi tomon esa asos deb ataladi. Teng chiziqlar tepa burchak hosil qiladi. Teng yonli uchburchakdagi xususiyat bitta simmetriya o'qining mavjudligidir. Eksa - yuqori burchakdan boshlanib, poydevorning o'rtasida tugaydigan vertikal chiziq. Uning asosida simmetriya o'qi quyidagi tushunchalarni o'z ichiga oladi:

tepa burchak bissektrisasi;
o'rtadan bazaga;
uchburchakning balandligi;
median perpendikulyar.

Teng yonli uchburchak shaklining perimetrini aniqlash uchun formuladan foydalaning.

Bunday holda, siz faqat ikkita miqdorni bilishingiz kerak: taglik va bir tomonning uzunligi. "2a" belgisi yon tomonning uzunligini 2 ga ko'paytirishni nazarda tutadi. Olingan raqamga siz tayanch qiymatini qo'shishingiz kerak - "b".

Istisno holatda, teng yonli uchburchak asosining uzunligi uning lateral chizig'iga teng bo'lsa, oddiyroq usuldan foydalanish mumkin. U quyidagi formulada ifodalanadi:

Natijani olish uchun bu raqamni uchga ko'paytirish kifoya. Bu formula muntazam uchburchakning perimetrini topish uchun ishlatiladi.

Foydali video: uchburchak perimetri bo'yicha muammolar

To'rtburchak uchburchak

To'g'ri burchakli uchburchak va ushbu toifadagi boshqa geometrik shakllar o'rtasidagi asosiy farq 90 ° burchakning mavjudligi. Shu asosda raqamning turi aniqlanadi. To'g'ri burchakli uchburchakning perimetrini qanday topishni aniqlashdan oldin, har qanday tekis geometrik shakl uchun bu qiymat barcha tomonlarning yig'indisi ekanligini ta'kidlash kerak. Shunday qilib, bu holda, natijani aniqlashning eng oson yo'li uchta qiymatni yig'ishdir.

Ilmiy terminologiyada to'g'ri burchakka ulashgan tomonlar "oyoqlar" deb ataladi va 90º burchakka qarama-qarshi tomon gipotenuzadir. Bu raqamning xususiyatlarini qadimgi yunon olimi Pifagor o'rgangan. Pifagor teoremasiga ko'ra, gipotenuzaning kvadrati oyoqlarning kvadratlari yig'indisiga teng.

Ushbu teoremaga asoslanib, ikkita ma'lum tomoni berilgan uchburchakning perimetrini qanday topishni tushuntiruvchi yana bir formula olingan. Quyidagi usul yordamida oyoqlarning belgilangan uzunligi bilan perimetrni hisoblashingiz mumkin.

Bir oyoqning o'lchami va gipotenuza haqida ma'lumotga ega bo'lgan perimetrni bilish uchun siz ikkinchi gipotenuzaning uzunligini aniqlashingiz kerak. Buning uchun quyidagi formulalar qo'llaniladi:

Shuningdek, tasvirlangan turdagi shaklning perimetri oyoqlarning o'lchamlari to'g'risidagi ma'lumotlarsiz aniqlanadi.

Gipotenuzaning uzunligini, shuningdek, unga qo'shni burchakni bilishingiz kerak bo'ladi. Oyoqlardan birining uzunligini bilib, agar unga qo'shni burchak bo'lsa, shaklning perimetri quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

Balandlik orqali hisoblash

O'rta chiziq ko'rsatkichi orqali siz teng yonli va to'g'ri burchakli uchburchaklar kabi toifalarning perimetrini hisoblashingiz mumkin. Ma'lumki, uchburchakning balandligi uning asosini ikkiga bo'ladi. Shunday qilib, u ikkita to'rtburchaklar shakl hosil qiladi. Bundan tashqari, kerakli ko'rsatkich Pifagor teoremasi yordamida hisoblanadi. Formula quyidagicha ko'rinadi:

Agar siz poydevorning balandligi va yarmini bilsangiz, ushbu usuldan foydalangan holda, qolgan raqam ma'lumotlarini qidirmasdan kerakli raqamni olasiz.

Foydali video: uchburchakning perimetrini topish

Perimetr - bu tekis (ikki o'lchovli) geometrik figuraning barcha tomonlari uzunligini bildiruvchi miqdor. Turli geometrik shakllar uchun perimetrni topishning turli usullari mavjud.

Ushbu maqolada siz shaklning perimetrini uning ma'lum yuzlariga qarab turli yo'llar bilan topishni o'rganasiz.

Mumkin usullar:

teng yonli yoki boshqa uchburchakning uch tomoni ham ma'lum;
ikki yuzi ma'lum bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchakning perimetri qanday topiladi;
ikki yuz va ular orasida joylashgan burchak (kosinus formulasi) median chiziq va balandliksiz ma'lum.

Birinchi usul: rasmning barcha tomonlari ma'lum

Uchburchakning har uch yuzi ma'lum bo'lsa, uning perimetrini qanday topish mumkin, siz quyidagi formuladan foydalanishingiz kerak: P = a + b + c, bu erda a, b, c uchburchakning barcha tomonlarining ma'lum uzunliklari, P - shaklning perimetri.

Masalan, rasmning uchta tomoni ma'lum: a = 24 sm, b = 24 sm, c = 24 sm.Bu muntazam teng yon tomonli raqam, perimetrni hisoblash uchun biz quyidagi formuladan foydalanamiz: P = 24 + 24 + 24 = 72 sm.

Ushbu formula har qanday uchburchak uchun ishlaydi, siz faqat uning barcha tomonlari uzunligini bilishingiz kerak. Agar ulardan kamida bittasi noma'lum bo'lsa, siz boshqa usullardan foydalanishingiz kerak, biz quyida muhokama qilamiz.

Yana bir misol: a = 15 sm, b = 13 sm, c = 17 sm Perimetrni hisoblang: P = 15 + 13 + 17 = 45 sm.

Qabul qilingan javobda o'lchov birligini belgilash juda muhimdir. Bizning misollarimizda tomonlarning uzunligi santimetrda (sm), ammo boshqa o'lchov birliklari mavjud bo'lgan turli vazifalar mavjud.

Ikkinchi usul: to'g'ri burchakli uchburchak va uning ikkita ma'lum tomoni

Agar echilishi kerak bo'lgan vazifada ikkita yuzining uzunligi ma'lum bo'lgan, lekin uchinchisi bo'lmagan to'rtburchaklar shakl berilgan bo'lsa, Pifagor teoremasidan foydalanish kerak.

To'g'ri burchakli uchburchak yuzlari orasidagi munosabatni tasvirlaydi. Ushbu teorema tomonidan tasvirlangan formula geometriyada eng mashhur va eng ko'p ishlatiladigan teoremalardan biridir. Shunday qilib, teoremaning o'zi:

Har qanday to'g'ri burchakli uchburchakning tomonlari quyidagi tenglama bilan tavsiflanadi: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, bu erda a va b - shaklning oyoqlari va c - gipotenuza.

Gipotenuza. U har doim to'g'ri burchakka (90 daraja) qarama-qarshi joylashgan va uchburchakning eng uzun yuzidir. Matematikada gipotenuzani c harfi bilan belgilash odatiy holdir.
Oyoqlar- bu to'g'ri burchakli uchburchakning to'g'ri burchakka tegishli bo'lgan yuzlari va a va b harflari bilan belgilanadi. Oyoqlardan biri ham raqamning balandligi.

Shunday qilib, masalaning shartlari Pifagor teoremasidan foydalanib, bunday geometrik figuraning uchta yuzidan ikkitasining uzunligini aniqlasa, uchinchi yuzning o'lchamini topish va keyin birinchi usuldagi formuladan foydalanish kerak.

Masalan, biz 2 oyoq uzunligini bilamiz: a = 3 sm, b = 5 sm. Qiymatlarni teoremaga almashtiring: 3^2 + 4^2 = c^2 => 9 + 16 = c^2 => 25 = c ^2 => c = 5 sm.Demak, bunday uchburchakning gipotenuzasi 5 sm.Aytgancha, bu misol eng keng tarqalgan va deyiladi. Boshqacha qilib aytganda, agar rasmning ikki oyog'i 3 sm va 4 sm bo'lsa, u holda gipotenuza mos ravishda 5 sm bo'ladi.

Agar oyoqlardan birining uzunligi noma'lum bo'lsa, formulani quyidagicha o'zgartirish kerak: c ^ 2 - a ^ 2 = b ^ 2. Va boshqa oyoq uchun aksincha.

Keling, misolni davom ettiramiz. Endi siz raqamning perimetrini topish uchun standart formulaga murojaat qilishingiz kerak: P = a + b + c. Bizning holatda: P = 3 + 4 + 5 = 12 sm.

Uchinchi usul: ikki yuz va ular orasidagi burchak bilan

O'rta maktabda ham, universitetda ham ko'pincha perimetrni topishning ushbu usuliga murojaat qilishingiz kerak. Agar masala shartlarida ikki tomonning uzunligi, shuningdek, ular orasidagi burchakning o'lchami aniqlansa, u holda kosinuslar qonunidan foydalaning.

Bu teorema mutlaqo har qanday uchburchak uchun amal qiladi, bu uni geometriyada eng foydalilaridan biriga aylantiradi. Teoremaning o'zi quyidagicha ko'rinadi: c^2 = a^2 + b^2 - (2 * a * b * cos(C)), bu erda a, b, c - standart yuz uzunliklari va A, B va C uchburchakning mos keladigan yuzlariga qarama-qarshi yotadigan burchaklardir. Ya'ni, A - a tomoniga qarama-qarshi burchak va hokazo.

Tasavvur qiling-a, uchburchak tasvirlangan, uning a va b tomonlari mos ravishda 100 sm va 120 sm, ular orasidagi burchak esa 97 gradus. Ya'ni, a = 100 sm, b = 120 sm, C = 97 daraja.

Bu holatda qilish kerak bo'lgan narsa barcha ma'lum qiymatlarni kosinus teoremasiga almashtirishdir. Ma'lum yuzlarning uzunliklari kvadratga to'g'ri keladi, shundan so'ng ma'lum tomonlar bir-birining orasiga va ikkiga ko'paytiriladi va ular orasidagi burchakning kosinusiga ko'paytiriladi. Keyinchalik, yuzlarning kvadratlarini qo'shishingiz va ulardan olingan ikkinchi qiymatni olib tashlashingiz kerak. Yakuniy qiymatdan kvadrat ildiz olinadi - bu uchinchi, ilgari noma'lum tomon bo'ladi.

Shaklning uchta yuzi ma'lum bo'lgandan so'ng, biz allaqachon oshiq bo'lgan birinchi usuldan tasvirlangan shaklning perimetrini topish uchun standart formuladan foydalanish qoladi.

To'g'ri burchakli uchburchak - bu burchaklardan biri 90 gradus, qolgan ikkitasi o'tkir burchaklar bo'lgan uchburchak. Bundaylarning perimetrini hisoblash uchburchak u haqida ma'lum bo'lgan ma'lumotlar miqdoriga bog'liq bo'ladi.

Sizga kerak bo'ladi

Ishga qarab, uchburchakning uchta tomonining ikkitasini, shuningdek, uning o'tkir burchaklaridan birini bilish.

Ko'rsatma

Usul 1. Agar uch tomon ham ma'lum bo'lsa uchburchak, u holda uchburchak to'g'ri burchakli uchburchak bo'ladimi yoki yo'qmi, uning perimetri quyidagicha hisoblanadi:
P = a + b + c, bu erda aytaylik,
c - gipotenuza;
a va b - oyoqlar.
2-usul. To'rtburchakda faqat 2 tomoni ma'lum bo'lsa, Pifagor teoremasidan foydalanib, buning perimetri. uchburchak formula yordamida hisoblash mumkin:
P = v(a2 + b2) + a + b, yoki
P = v(c2 - b2) + b + c.
3-usul. To‘g‘ri burchakli uchburchakda gipotenuza c va o‘tkir burchak? berilgan bo‘lsin, u holda perimetrni shunday topish mumkin:
P \u003d (1 + gunoh? + cos?) * s.
4-usul. To'g'ri burchakli uchburchakda oyoqlardan birining uzunligi a ga teng, unga qarama-qarshi o'tkir burchak yotishi berilgan?. Keyin buning perimetrini hisoblash uchburchak formula bo'yicha amalga oshiriladi:
P = a*(1/tg ? + 1/sin ? + 1)
5-usul. Bizga a oyog'ini va unga tutash burchakni bilamiz ?, keyin perimetr quyidagicha hisoblanadi:
P \u003d a * (1 / stg ? + 1 / cos ? + 1)

To'g'ri burchakli uchburchak oddiy, ammo matematika uchun juda muhim raqamdir. Uning xususiyatlari va to'g'ri burchakli uchburchakning asosiy parametrlari bilan ishlash qobiliyati haqida bilish sizga maktab va haqiqiy vazifalarni engish imkonini beradi.

To'g'ri burchakli uchburchakning geometriyasi

Geometrik nuqtai nazardan, uchburchak bir to'g'ri chiziqda yotmaydigan, segmentlar bilan bog'langan uchta nuqtadir. To'g'ri burchakli uchburchak - bu ikki tomoni to'g'ri burchakni tashkil etuvchi figura. Bu tomonlar uchburchakning oyoqlari, uchinchi, eng uzun tomoni esa gipotenuza deyiladi. Oyoq kvadratlari va gipotenuzaning nisbati Evklid geometriyasining asosiy teoremalaridan biri bo'lgan Pifagor teoremasini o'rnatadi.

Gipotenuza va oyoqlarning nisbatlari ham matematikaning butun bir bo'limi - trigonometriya uchun asos yaratdi. Dastlab, sinuslar va kosinuslar to'g'ri burchakli uchburchakning burchaklarining funktsiyalari sifatida aniqlangan, ammo zamonaviy ma'noda trigonometrik funktsiyalar butun son o'qiga kengaytirilgan. Bugungi kunda trigonometriya inson faoliyatining ko'plab sohalarida qo'llaniladi: astronomiya va okeanografiyadan moliya bozorlarini tahlil qilish va kompyuter o'yinlarini ishlab chiqishgacha.

Haqiqatda to'g'ri uchburchak

To'g'ri burchakli uchburchakning o'zi ham tom ma'noda, ham majoziy ma'noda har bir burchakda haqiqatda topiladi. Tetraedrlar va prizmalarning yuzlari to'g'ri burchakli uchburchak shakliga ega bo'lib, ular aslida mashina qismlari, keramik plitkalar yoki tom yonbag'irlariga aylanadi. Kvadrat - bu odam birinchi marta geometriya darsida uchrashadigan, to'g'ri burchakli uchburchak shakliga ega bo'lgan va dizayn, qurilish va duradgorlikda qo'llaniladigan rasm chizish asbobidir.

Uchburchakning perimetri

Perimetr - bu tekis geometrik figuraning barcha tomonlari uzunligining sonli taxminidir. n-burchakning perimetri n ta tomon uzunliklarining yig‘indisi sifatida topiladi. To'g'ri burchakli uchburchakning perimetrini aniqlash uchun oddiy formuladan foydalaniladi:

a va b - oyoqlar, c - gipotenuza.

Uchburchakning perimetrini qo'lda hisoblash orqali siz uch tomonni o'lchashingiz, qo'shimcha trigonometrik amallarni bajarishingiz yoki Pifagor teoremasi yordamida hisob-kitoblarni bajarishingiz kerak bo'ladi. Onlayn kalkulyatordan foydalanib, siz faqat quyidagi o'zgaruvchilar juftligini topishingiz kerak:

ikki oyoq;
oyoq va burchak;
gipotenuza va burchak.

Maktab vazifalarida yoki amaliyotda sizga dastlabki ma'lumotlar beriladi, shuning uchun kalkulyator turli xil parametr juftliklarini bilib, perimetrni topishga imkon beradi. Bundan tashqari, asbob avtomatik ravishda to'g'ri burchakli uchburchakning barcha boshqa atributlarini, ya'ni barcha tomonlarning uzunliklarini va barcha burchaklarning qiymatlarini hisoblab chiqadi. Keling, bir nechta misollarni ko'rib chiqaylik.

Haqiqiy hayot misollari

maktab vazifasi

Maktab masalasida sizga oyog'ining uzunligi 5 sm va 60 graduslik burchakli to'g'ri burchakli uchburchak berilsin. Geometrik figuraning perimetrini topish talab qilinadi. Onlayn kalkulyator to'g'ri burchakli uchburchakning tomonlari va burchaklarini ko'rsatadigan chizma bilan birga keladi. Ko'ramiz, agar oyog'i \u003d 5 sm bo'lsa, unda uning kiritilgan burchagi beta burchagi hisoblanadi. Bu muhim nuqta, chunki hisob-kitoblar uchun alfa burchagidan foydalansangiz, natija noto'g'ri bo'ladi. Biz ushbu ma'lumotlarni shaklga joylashtiramiz va javobni shaklda olamiz:

Perimetrning o'zidan tashqari, bizning dasturimiz qarama-qarshi burchakning qiymatini, shuningdek, ikkinchi oyoq va gipotenuzaning uzunligini ham aniqladi.

Gul to'shagini tartibga solish

Aytaylik, siz to'g'ridan-to'g'ri uchburchak shaklidagi gul to'shagini yasamoqchisiz. Buning uchun siz rasmning perimetrini bilishingiz kerak. Albatta, aslida siz uch tomonni oddiygina o'lchashingiz mumkin, ammo vazifangizni soddalashtirish va faqat ikkita oyoqni o'lchash oson. Ularning uzunligi 8 va 15 metr bo'lsin. Biz ushbu ma'lumotlarni kalkulyator shakliga joylashtiramiz va javob olamiz:

Shunday qilib, siz 40 metrli panjara o'rnatish uchun materiallarni sotib olishingiz kerak bo'ladi. Bizning kalkulyatorimiz gipotenuzaning uzunligini ham hisoblab chiqdi - 17 metr. 8, 15 va 17 raqamlari Pifagor teoremasining shartlarini qondiradigan Pifagor uchligini - natural sonlarni tashkil qiladi.

Xulosa

To'rtburchaklar uchburchaklar kundalik hayotda keng qo'llaniladi, shuning uchun geometrik shaklning maydoni yoki perimetrini aniqlash maktab muammolarini yoki kundalik muammolarni hal qilishda foydali bo'ladi.

To'g'ri burchakli uchburchak - bu ixtiyoriy uchburchakning maxsus turi. Boshqa har qanday uchburchak kabi, uning uch tomoni bor, lekin uning burchaklaridan biri 90 daraja bo'lishi kerak. Berilgan uchburchak to'g'ri burchakli uchburchak ekanligini aniqlaganingizdan so'ng, uning asosiy qiymatlarini topishni boshlashingiz mumkin. To'g'ri burchakli uchburchakning xususiyatlaridan biri uning perimetridir. Geometriyadagi ko'plab vazifalar to'g'ri burchakli uchburchakning perimetrini topishga bag'ishlangan. To'g'ri burchakli uchburchakning perimetrini topishning asosiy usullarini ko'rib chiqishdan oldin, men tekislikdagi har qanday geometrik figuraning perimetri uning barcha tomonlari uzunliklarining yig'indisiga teng ekanligini eslatib o'tmoqchiman. Barcha turdagi uchburchaklar uchun bu bayonot quyidagi ifoda sifatida yozilishi mumkin:

bu erda P - uchburchakning perimetri;
a, b, c - uchburchakning tomonlari.

To'g'ri uchburchakda, yuqorida aytib o'tilganidek, 90 graduslik burchaklardan biri shaklida o'ziga xos xususiyat mavjud. Uchburchakning berilgan burchakka tutashgan ikki tomoni oyoqlar deyiladi. To'g'ri burchakka qarama-qarshi tomon gipotenuza deyiladi.

To'g'ri burchakli uchburchakning g'ayrioddiy xususiyatlarini Pifagor kashf etdi, u to'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi kvadrati uning oyoqlari kvadratlari yig'indisiga teng ekanligini aniqladi, buni ifoda sifatida yozish mumkin:

Bu erda P - uchburchakning perimetri;

A, b, c - uchburchakning tomonlari.

Pifagor teoremasiga asoslanib, to'g'ri burchakli uchburchakning perimetrini uning ma'lum uzunlikdagi har qanday tomoni bo'yicha aniqlash mumkin bo'ldi. Agar oyoqlarning uzunligi ma'lum bo'lsa, u holda uchburchakning perimetri gipotenuzaning qiymatini formula bo'yicha topib aniqlanadi:

Agar oyoqlardan faqat bittasi va gipotenuzaning uzunligi ma'lum bo'lsa, u holda uchburchakning perimetri etishmayotgan oyoqning qiymatini formuladan foydalanib topib aniqlanadi:

Agar to'g'ri burchakli uchburchakda faqat c gipotenuzaning uzunligi va unga tutash o'tkir burchaklardan biri a ma'lum bo'lsa, bu holda uchburchakning perimetri quyidagi formula bilan aniqlanishi mumkin:

Agar masala shartlarida oyoqning uzunligi a va unga qarama-qarshi bo'lgan o'tkir burchakning qiymati ko'rsatilgan bo'lsa, bu holda to'g'ri burchakli uchburchakning perimetri quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

Agar a oyog'i unga ulashgan b burchak bilan berilgan bo'lsa, u holda uchburchakning perimetrini quyidagi ifoda asosida hisoblash mumkin:

P = a + b + c, bu erda aytaylik,

P = v(a2 + b2) + a + b, yoki

P = v(c2 - b2) + b + c.

P = (1 + gunoh? + cos?)*s.

P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)

P = a*(1/stg? + 1/cos? + 1)

Boshqa tegishli yangiliklar:

To'g'ri burchakli uchburchakning perimetrini qanday topish mumkin

To'g'ri burchakli uchburchak - bu burchaklardan biri 90 gradus, qolgan ikkitasi o'tkir burchaklar bo'lgan uchburchak. Bunday uchburchakning perimetrini hisoblash u haqida ma'lum bo'lgan ma'lumotlar miqdoriga bog'liq bo'ladi.

Ishga qarab, uchburchakning uchta tomonining ikkitasini, shuningdek, uning o'tkir burchaklaridan birini bilish.

P&G-ning "To'g'ri burchakli uchburchakning perimetrini qanday topish mumkin" mavzusidagi maqolalarini joylashtirish homiyligida Piramidaning sirt maydonini qanday topish mumkin. Agar maydon ma'lum bo'lsa, perimetrni qanday topish mumkin Teng tomonli perimetrni qanday topish mumkin uchburchak

1-usul. Agar uchburchakning uch tomoni ham ma'lum bo'lsa, u holda uchburchak to'g'ri burchakli yoki to'g'ri burchakli bo'lishidan qat'iy nazar, uning perimetri quyidagicha hisoblanadi:

P = a + b + c, bu erda aytaylik,

2-usul. To‘g‘ri to‘rtburchakda faqat 2 tomoni ma’lum bo‘lsa, Pifagor teoremasidan foydalanib, bu uchburchakning perimetrini quyidagi formula bo‘yicha hisoblash mumkin:

P = v(a2 + b2) + a + b, yoki

P = v(c2 - b2) + b + c.

3-usul. To‘g‘ri burchakli uchburchakda gipotenuza c va o‘tkir burchak? berilgan bo‘lsin, u holda perimetrni shunday topish mumkin:

P = (1 + gunoh? + cos?)*s.

4-usul. To'g'ri burchakli uchburchakda oyoqlardan birining uzunligi a ga teng, unga qarama-qarshi o'tkir burchak yotishi berilgan?. Keyin ushbu uchburchakning perimetrini hisoblash quyidagi formula bo'yicha amalga oshiriladi:

P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)

5-usul. Bizga a oyog'ini va unga tutash burchakni bilamiz ?, keyin perimetr quyidagicha hisoblanadi:

P = a*(1/stg? + 1/cos? + 1)

Boshqa tegishli yangiliklar:

Maydon va perimetr har qanday geometrik shakllarning asosiy raqamli xarakteristikasi hisoblanadi. Ushbu miqdorlarni topish umume'tirof etilgan formulalar tufayli soddalashtirilgan bo'lib, ularga ko'ra qo'shimcha dastlabki ma'lumotlarning minimal yoki to'liq yo'qligi bilan bir-biri bilan hisoblash mumkin. P&G joylashtirish homiysi

Teng tomonli uchburchak, kvadrat bilan birga, planimetriyadagi eng oddiy va simmetrik figuradir. Albatta, oddiy uchburchak uchun amal qiladigan barcha munosabatlar teng tomonli uchun ham to'g'ri keladi. Biroq, muntazam uchburchak uchun barcha formulalar ancha soddalashadi. Senga

Uchburchakning perimetri, boshqa har qanday tekis geometrik figuralar singari, uni bog'lagan segmentlar uzunliklarining yig'indisidir. Shuning uchun, perimetrning uzunligini hisoblash uchun siz uning tomonlarini uzunliklarini bilishingiz kerak. Ammo geometrik shakllardagi tomonlarning uzunliklari ma'lum munosabatlar bilan bog'langanligi sababli

Agar burchaklaridan biri to'g'ri burchak bo'lsa, uchburchak to'g'ri burchakli uchburchak hisoblanadi. Uchburchakning to'g'ri burchakka qarama-qarshi tomoni gipotenuza, qolgan ikki tomoni esa oyoqlari deb ataladi. To'g'ri burchakli uchburchakning tomonlari uzunligini topish uchun siz bir nechta usullardan foydalanishingiz mumkin. Homiy

Har qanday geometrik shaklning perimetri, shu jumladan uchburchak, bu raqam chegaralarining umumiy uzunligiga teng. U katta lotin harfi P bilan belgilanadi va berilgan raqamning barcha tomonlari uzunligini qo'shish orqali osongina topiladi. "Uchburchak perimetrini qanday hisoblash mumkin" bo'yicha P&G joylashtirish maqolalari homiyligida.

Uchburchak - bu uch tomoni va uchta burchagi bo'lgan ko'pburchak. Uning perimetrini qanday hisoblash mumkin? P&G-ning "Uchburchak perimetrini qanday topish mumkin" mavzusiga bag'ishlangan maqolalarini joylashtirish homiyligida, uning uchlari koordinatalari berilgan uchburchakning perimetrini qanday topish mumkin Uchburchakning maydonini qanday topish mumkin. kengligi

Gipotenuza to'g'ri burchakli uchburchakning eng uzun tomonidir. U to'g'ri burchakka qarama-qarshi joylashgan. To'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasini topish usuli siz kiritgan narsaga bog'liq. "Uchburchakning gipotenuzasini qanday topish mumkin" mavzusidagi P&G maqolalarini joylashtirish homiyligida.

To'g'ri burchakli uchburchak burchaklar va tomonlar o'rtasidagi ma'lum nisbatlar bilan tavsiflanadi. Ulardan ba'zilarining qiymatlarini bilib, boshqalarni hisoblashingiz mumkin. Buning uchun, o'z navbatida, geometriya aksiomalari va teoremalariga asoslangan formulalar qo'llaniladi. P&G joylashtirish homiysi bilan bog'liq maqolalar Qanday aniqlash mumkin

Bu uchburchakning maydoni va perimetrini hisoblashdan ko'ra osonroq tuyulishi mumkin - tomonlarini o'lchab, raqamlarni formulaga qo'ying - va hammasi. Agar shunday deb o'ylayotgan bo'lsangiz, unda siz bu maqsadlar uchun ikkita oddiy formulalar emas, balki ko'proq - har bir uchburchak turi uchun - o'ziga xos formulalar mavjudligini unutdingiz. Senga

Uchburchakning perimetri uning tomonlari uzunliklarining yig'indisidir. Uchburchakning perimetrini topish ko'pincha boshlang'ich geometriya masalalarida ham, qiyinroq vazifalarda ham talab qilinadi. Ularni hal qilishda etishmayotgan qiymatlar boshqa ma'lumotlardan topiladi. Uchburchak perimetrining uning boshqa o'lchamlariga asosiy bog'liqliklari o'z aksini topgan