Agar barcha tomonlari ma'lum bo'lmasa, uchburchakning perimetrini qanday topish mumkin. Barcha tomonlari ma'lum bo'lmasa, uchburchakning perimetrini qanday topish mumkin To'g'ri burchakli uchburchakning perimetrini qanday hisoblash mumkin

Uchburchakning perimetri, boshqa narsalarda va har qanday shaklda bo'lgani kabi, barcha tomonlarning uzunliklarining yig'indisi deyiladi. Ko'pincha, bu qiymat maydonni topishga yordam beradi yoki raqamning boshqa parametrlarini hisoblash uchun ishlatiladi.
Uchburchak perimetri formulasi quyidagicha ko'rinadi:

Uchburchak perimetrini hisoblashga misol. Tomonlari a = 4 sm, b = 6 sm, c = 7 sm bo'lgan uchburchak berilsin.Formuladagi ma'lumotlarni almashtiring: sm.

Perimetrni hisoblash formulasi teng yonli uchburchak quyidagicha ko'rinadi:

Perimetrni hisoblash formulasi teng tomonli uchburchak:

Teng tomonli uchburchakning perimetrini hisoblashga misol. Shaklning barcha tomonlari teng bo'lsa, ularni oddiygina uchga ko'paytirish mumkin. Aytaylik, bu holda tomoni 5 sm bo'lgan muntazam uchburchak berilgan: sm

Umuman olganda, barcha tomonlar berilgan bo'lsa, perimetrni topish juda oson. Boshqa hollarda, etishmayotgan tomonning o'lchamini topish talab qilinadi. To'g'ri uchburchakda siz uchinchi tomonni topishingiz mumkin Pifagor teoremasi. Misol uchun, agar oyoqlarning uzunligi ma'lum bo'lsa, unda siz gipotenuzani formuladan foydalanib topishingiz mumkin:

To'g'ri burchakli teng yonli uchburchakda oyoqlarning uzunligini bilish sharti bilan, teng yonli uchburchakning perimetrini hisoblash misolini ko'rib chiqing.
Oyoqlari a \u003d b \u003d 5 sm bo'lgan uchburchak berilgan. Perimetrni toping. Birinchidan, bilan etishmayotgan tomonni topamiz. sm
Endi perimetrni hisoblaymiz: sm
To'g'ri teng yonli uchburchakning perimetri 17 sm bo'ladi.

Agar gipotenuza va bir oyoqning uzunligi ma'lum bo'lsa, etishmayotganini quyidagi formula yordamida topish mumkin:
To'g'ri burchakli uchburchakda gipotenuza va o'tkir burchaklardan biri ma'lum bo'lsa, etishmayotgan tomoni formula bo'yicha topiladi.

To'g'ri burchakli uchburchak oddiy, ammo matematika uchun juda muhim raqamdir. Uning xususiyatlari va to'g'ri burchakli uchburchakning asosiy parametrlari bilan ishlash qobiliyati haqida bilish sizga maktab va haqiqiy vazifalarni engish imkonini beradi.

To'g'ri burchakli uchburchakning geometriyasi

Geometrik nuqtai nazardan, uchburchak bir to'g'ri chiziqda yotmaydigan, segmentlar bilan bog'langan uchta nuqtadir. To'g'ri burchakli uchburchak - bu ikki tomoni to'g'ri burchakni tashkil etuvchi figura. Bu tomonlar uchburchakning oyoqlari, uchinchi, eng uzun tomoni esa gipotenuza deyiladi. Oyoq kvadratlari va gipotenuzaning nisbati Evklid geometriyasining asosiy teoremalaridan biri bo'lgan Pifagor teoremasini o'rnatadi.

Gipotenuza va oyoqlarning nisbatlari ham matematikaning butun bir bo'limi - trigonometriya uchun asos yaratdi. Dastlab, sinuslar va kosinuslar to'g'ri burchakli uchburchakning burchaklarining funktsiyalari sifatida aniqlangan, ammo zamonaviy ma'noda trigonometrik funktsiyalar butun son o'qiga kengaytirilgan. Bugungi kunda trigonometriya inson faoliyatining ko'plab sohalarida qo'llaniladi: astronomiya va okeanografiyadan moliya bozorlarini tahlil qilish va kompyuter o'yinlarini ishlab chiqishgacha.

Haqiqatda to'g'ri uchburchak

To'g'ri burchakli uchburchakning o'zi ham tom ma'noda, ham majoziy ma'noda har bir burchakda haqiqatda topiladi. Tetraedrlar va prizmalarning yuzlari to'g'ri burchakli uchburchak shakliga ega bo'lib, ular aslida mashina qismlari, keramik plitkalar yoki tom yonbag'irlariga aylanadi. Kvadrat - bu odam birinchi marta geometriya darsida uchrashadigan, to'g'ri burchakli uchburchak shakliga ega bo'lgan va dizayn, qurilish va duradgorlikda qo'llaniladigan rasm chizish asbobidir.

Uchburchakning perimetri

Perimetr - bu tekis geometrik figuraning barcha tomonlari uzunligining sonli taxminidir. n-burchakning perimetri n ta tomon uzunliklarining yig‘indisi sifatida topiladi. To'g'ri burchakli uchburchakning perimetrini aniqlash uchun oddiy formuladan foydalaniladi:

a va b - oyoqlar, c - gipotenuza.

Uchburchakning perimetrini qo'lda hisoblash orqali siz uch tomonni o'lchashingiz, qo'shimcha trigonometrik amallarni bajarishingiz yoki Pifagor teoremasi yordamida hisob-kitoblarni bajarishingiz kerak bo'ladi. Onlayn kalkulyatordan foydalanib, siz faqat quyidagi o'zgaruvchilar juftligini topishingiz kerak:

ikki oyoq;
oyoq va burchak;
gipotenuza va burchak.

Maktab vazifalarida yoki amaliyotda sizga dastlabki ma'lumotlar beriladi, shuning uchun kalkulyator turli xil parametr juftliklarini bilib, perimetrni topishga imkon beradi. Bundan tashqari, asbob avtomatik ravishda to'g'ri burchakli uchburchakning barcha boshqa atributlarini, ya'ni barcha tomonlarning uzunliklarini va barcha burchaklarning qiymatlarini hisoblab chiqadi. Keling, bir nechta misollarni ko'rib chiqaylik.

Haqiqiy hayot misollari

maktab vazifasi

Maktab masalasida sizga oyog'ining uzunligi 5 sm va 60 graduslik burchakli to'g'ri burchakli uchburchak berilsin. Geometrik figuraning perimetrini topish talab qilinadi. Onlayn kalkulyator to'g'ri burchakli uchburchakning tomonlari va burchaklarini ko'rsatadigan chizma bilan birga keladi. Ko'ramiz, agar oyog'i \u003d 5 sm bo'lsa, unda uning kiritilgan burchagi beta burchagi hisoblanadi. Bu muhim nuqta, chunki hisob-kitoblar uchun alfa burchagidan foydalansangiz, natija noto'g'ri bo'ladi. Biz ushbu ma'lumotlarni shaklga joylashtiramiz va javobni shaklda olamiz:

Perimetrning o'zidan tashqari, bizning dasturimiz qarama-qarshi burchakning qiymatini, shuningdek, ikkinchi oyoq va gipotenuzaning uzunligini ham aniqladi.

Gul to'shagini tartibga solish

Aytaylik, siz to'g'ridan-to'g'ri uchburchak shaklidagi gul to'shagini yasamoqchisiz. Buning uchun siz rasmning perimetrini bilishingiz kerak. Albatta, aslida siz uch tomonni oddiygina o'lchashingiz mumkin, ammo vazifangizni soddalashtirish va faqat ikkita oyoqni o'lchash oson. Ularning uzunligi 8 va 15 metr bo'lsin. Biz ushbu ma'lumotlarni kalkulyator shakliga joylashtiramiz va javob olamiz:

Shunday qilib, siz 40 metrli panjara o'rnatish uchun materiallarni sotib olishingiz kerak bo'ladi. Bizning kalkulyatorimiz gipotenuzaning uzunligini ham hisoblab chiqdi - 17 metr. 8, 15 va 17 raqamlari Pifagor teoremasining shartlarini qondiradigan Pifagor uchligini - natural sonlarni tashkil qiladi.

Xulosa

To'rtburchaklar uchburchaklar kundalik hayotda keng qo'llaniladi, shuning uchun geometrik shaklning maydoni yoki perimetrini aniqlash maktab muammolarini yoki kundalik muammolarni hal qilishda foydali bo'ladi.

Perimetr - bu tekis (ikki o'lchovli) geometrik figuraning barcha tomonlari uzunligini bildiruvchi miqdor. Turli geometrik shakllar uchun perimetrni topishning turli usullari mavjud.

Ushbu maqolada siz shaklning perimetrini uning ma'lum yuzlariga qarab turli yo'llar bilan topishni o'rganasiz.

Mumkin usullar:

teng yonli yoki boshqa uchburchakning uch tomoni ham ma'lum;
ikki yuzi ma'lum bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchakning perimetri qanday topiladi;
ikki yuz va ular orasida joylashgan burchak (kosinus formulasi) median chiziq va balandliksiz ma'lum.

Birinchi usul: rasmning barcha tomonlari ma'lum

Uchburchakning har uch yuzi ma'lum bo'lsa, uning perimetrini qanday topish mumkin, siz quyidagi formuladan foydalanishingiz kerak: P = a + b + c, bu erda a, b, c uchburchakning barcha tomonlarining ma'lum uzunliklari, P - shaklning perimetri.

Masalan, rasmning uchta tomoni ma'lum: a = 24 sm, b = 24 sm, c = 24 sm.Bu muntazam teng yon tomonli raqam, perimetrni hisoblash uchun biz quyidagi formuladan foydalanamiz: P = 24 + 24 + 24 = 72 sm.

Ushbu formula har qanday uchburchak uchun ishlaydi, siz faqat uning barcha tomonlari uzunligini bilishingiz kerak. Agar ulardan kamida bittasi noma'lum bo'lsa, siz boshqa usullardan foydalanishingiz kerak, biz quyida muhokama qilamiz.

Yana bir misol: a = 15 sm, b = 13 sm, c = 17 sm Perimetrni hisoblang: P = 15 + 13 + 17 = 45 sm.

Qabul qilingan javobda o'lchov birligini belgilash juda muhimdir. Bizning misollarimizda tomonlarning uzunligi santimetrda (sm), ammo boshqa o'lchov birliklari mavjud bo'lgan turli vazifalar mavjud.

Ikkinchi usul: to'g'ri burchakli uchburchak va uning ikkita ma'lum tomoni

Agar echilishi kerak bo'lgan vazifada ikkita yuzining uzunligi ma'lum bo'lgan, lekin uchinchisi bo'lmagan to'rtburchaklar shakl berilgan bo'lsa, Pifagor teoremasidan foydalanish kerak.

To'g'ri burchakli uchburchak yuzlari orasidagi munosabatni tasvirlaydi. Ushbu teorema tomonidan tasvirlangan formula geometriyada eng mashhur va eng ko'p ishlatiladigan teoremalardan biridir. Shunday qilib, teoremaning o'zi:

Har qanday to'g'ri burchakli uchburchakning tomonlari quyidagi tenglama bilan tavsiflanadi: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, bu erda a va b - shaklning oyoqlari va c - gipotenuza.

Gipotenuza. U har doim to'g'ri burchakka (90 daraja) qarama-qarshi joylashgan va uchburchakning eng uzun yuzidir. Matematikada gipotenuzani c harfi bilan belgilash odatiy holdir.
Oyoqlar- bu to'g'ri burchakli uchburchakning to'g'ri burchakka tegishli bo'lgan yuzlari va a va b harflari bilan belgilanadi. Oyoqlardan biri ham raqamning balandligi.

Shunday qilib, masalaning shartlari Pifagor teoremasidan foydalanib, bunday geometrik figuraning uchta yuzidan ikkitasining uzunligini aniqlasa, uchinchi yuzning o'lchamini topish va keyin birinchi usuldagi formuladan foydalanish kerak.

Masalan, biz 2 oyoq uzunligini bilamiz: a = 3 sm, b = 5 sm. Qiymatlarni teoremaga almashtiring: 3^2 + 4^2 = c^2 => 9 + 16 = c^2 => 25 = c ^2 => c = 5 sm.Demak, bunday uchburchakning gipotenuzasi 5 sm.Aytgancha, bu misol eng keng tarqalgan va deyiladi. Boshqacha qilib aytganda, agar rasmning ikki oyog'i 3 sm va 4 sm bo'lsa, u holda gipotenuza mos ravishda 5 sm bo'ladi.

Agar oyoqlardan birining uzunligi noma'lum bo'lsa, formulani quyidagicha o'zgartirish kerak: c ^ 2 - a ^ 2 = b ^ 2. Va boshqa oyoq uchun aksincha.

Keling, misolni davom ettiramiz. Endi siz raqamning perimetrini topish uchun standart formulaga murojaat qilishingiz kerak: P = a + b + c. Bizning holatda: P = 3 + 4 + 5 = 12 sm.

Uchinchi usul: ikki yuz va ular orasidagi burchak bilan

O'rta maktabda ham, universitetda ham ko'pincha perimetrni topishning ushbu usuliga murojaat qilishingiz kerak. Agar masala shartlarida ikki tomonning uzunligi, shuningdek, ular orasidagi burchakning o'lchami aniqlansa, u holda kosinuslar qonunidan foydalaning.

Bu teorema mutlaqo har qanday uchburchak uchun amal qiladi, bu uni geometriyada eng foydalilaridan biriga aylantiradi. Teoremaning o'zi quyidagicha ko'rinadi: c^2 = a^2 + b^2 - (2 * a * b * cos(C)), bu erda a, b, c - standart yuz uzunliklari va A, B va C uchburchakning mos keladigan yuzlariga qarama-qarshi yotadigan burchaklardir. Ya'ni, A - a tomoniga qarama-qarshi burchak va hokazo.

Tasavvur qiling-a, uchburchak tasvirlangan, uning a va b tomonlari mos ravishda 100 sm va 120 sm, ular orasidagi burchak esa 97 gradus. Ya'ni, a = 100 sm, b = 120 sm, C = 97 daraja.

Bu holatda qilish kerak bo'lgan narsa barcha ma'lum qiymatlarni kosinus teoremasiga almashtirishdir. Ma'lum yuzlarning uzunliklari kvadratga to'g'ri keladi, shundan so'ng ma'lum tomonlar bir-birining orasiga va ikkiga ko'paytiriladi va ular orasidagi burchakning kosinusiga ko'paytiriladi. Keyinchalik, yuzlarning kvadratlarini qo'shishingiz va ulardan olingan ikkinchi qiymatni olib tashlashingiz kerak. Yakuniy qiymatdan kvadrat ildiz olinadi - bu uchinchi, ilgari noma'lum tomon bo'ladi.

Shaklning uchta yuzi ma'lum bo'lgandan so'ng, biz allaqachon oshiq bo'lgan birinchi usuldan tasvirlangan shaklning perimetrini topish uchun standart formuladan foydalanish qoladi.