Matritsa 2x2 ni qanday ko'paytirish kerak. Matritsani ko'paytirish

1-kurs, Oliy matematika, biz o'qiymiz matritsa va ulardagi asosiy harakatlar. Bu erda biz matritsalar bilan amalga oshiriladigan asosiy operatsiyalarni tizimlashtiramiz. Matrites bilan tanishishni qanday boshlash kerak? Albatta, eng oddiy - ta'riflar, asosiy tushunchalar va eng oddiy operatsiyalar bilan. Matritsalarga ishonamizki, ularga kamida vaqtni beradigan hamma narsani tushunadi!

Matritsani aniqlash

Matritsa - Bu elementlarning to'rtburchaklar jadvali. Yaxshi, agar oddiy til raqamlar jadvali bo'lsa.

Odatda matratritlar kapital lotin harflari bilan belgilanadi. Masalan, matritsa A. , matritsa B. va boshqalar. Matritsalar har xil o'lchamda bo'lishi mumkin: to'rtburchaklar, maydon, shuningdek vektorlar deb ataladigan matritsalar va ustun matritsalari mavjud. Matritsaning hajmi qatorlar va ustunlar soni bilan belgilanadi. Masalan, to'rtburchaklar o'lchamdagi matritsani yozing m. ustida n. qayerda m. - chiziqlar soni va n. - Ustunlar soni.

Buning uchun elementlar i \u003d j. (a11, A22 ,. ) Matritsaning asosiy diagonalini shakllantirish va diagonali deb nomlanadi.

Matritsalar bilan nima qilish mumkin? Qo'llash / ushlab turish, raqamga ko'paytiring, o'zlaridan ko'paytiring, o'tmoq. Endi matrislar bo'yicha barcha asosiy operatsiyalar bo'yicha tartibda.

Matritsalarni qo'shimcha va ajratish operatsiyalari

Darhol bir xil o'lchamdagi faqat matritsa qo'shishingiz mumkinligini darhol ogohlantirdi. Natijada bir xil o'lchamdagi matritsa bo'ladi. Matritsani siqish (yoki ushlab turing) shunchaki ularning tegishli elementlarini katlayın . Keling, misol keltiraylik. Ikki matrisning qo'shilishi va ikki ikkitadan qo'shilishi.

Ekskring, faqat qarama-qarshi belgi bilan taqqoslash orqali amalga oshiriladi.

Siz o'zboshimchalik bilan har qanday matritsani ko'paytira olasiz. Buning uchun siz har bir elementdan ko'paytirishingiz kerak. Masalan, 5-sonli matrixni 5 misoldan ko'paytiring:

Ko'plashuvchan ishlash bo'yicha matritsa

Hamma matritsalar ko'payishi mumkin emas. Masalan, bizda ikkita matritsa bor - a va b. Agar matritsa ustunlari soni Bligining sonlari soniga teng bo'lsa, ular bir-birining sonlari soniga teng bo'lsa, ular bir vaqtning o'zida matritsalar soniga teng bo'lsa. i-To'le va J-M ustunida turgan natijada ishlab chiqarilgan matritsaning har bir elementi birinchi omilning birinchi qatoridagi mos keladigan elementlarning mahsulot miqdori va ikkinchi sonining J-M ustunidagi tegishli elementlar miqdoriga teng bo'ladi. Ushbu algoritmni tushunish uchun, ikkita kvadrat matris sanatsiyalanganidek yozing:

Va haqiqiy raqamlar bilan misol. Matritsani ko'paytiring:

Transpiring operatsiyasi matritsasi

Matritsaning translyosi - bu joylarda tegishli liniya va ustunlar o'zgarganda operatsiya. Masalan, biz Matrixni birinchi misoldan qaytaramiz:

Matritsaning hal qiluvchi omili

Doimiy, hal qiluvchi shaxs haqida - chiziqli algebraning asosiy tushunchalaridan biri. Odamlar chiziqli tenglamalar bilan kelishgandan so'ng, hal qiluvchi omillar ularni ixtiro qilishlari kerak edi. Natijada, siz bularning hammasi bilan shug'ullanishingiz kerak, shuning uchun oxirgi zarba!

Doimiy ishlovchi ko'plab vazifalarni hal qilish uchun zarur bo'lgan maydon matritsasining soniy xususiyatidir.
Eng oddiy maydon matritsasi aniqchiligini hisoblash uchun asosiy va yon diagonal elementlarining elementlarining farqini hisoblash kerak.

Birinchi buyurtma matritsasi, ya'ni bitta elementdan tashkil topgan birinchi tartibni aniqlash ushbu elementga teng.

Agar matritsasi uchdan uchtasi bo'lsa? Bu allaqachon bu erda ko'proq murakkab, ammo siz engishingiz mumkin.

Bunday matritsa uchun belgilangan belgi asosiy qiymati va uchburchak elementlarining elementlarining mahsulotlari va uchburchak elementlarining ishlarining mahsuloti bilan birlashtirilgan elementlarning mahsuloti bilan tengdir. Trianelda diagonal bilan parallel ravishda uchburchaklarda yotadigan elementlarning mahsuloti olib tashlanadi.

Yaxshiyamki, amalda keng tarqalgan matrislarning deterlarini hisoblash odatdagi hisoblanadi.

Bu erda biz matrislar bo'yicha asosiy operatsiyalarga qaradik. Albatta, haqiqiy hayotda hatto siz boshingizni buzishingiz kerak bo'lganda, matritsalar tizimi yoki aksincha, ko'proq murakkab holatlarga duch kelish mumkin emas. Bunday holatlar uchun professional talabalar xizmatlari mavjud. Kontakt yordami, yuqori sifatli va batafsil echimni oling, o'qitish va bo'sh vaqtdan zavqlaning.

Bu matrislar bilan eng keng tarqalgan operatsiyalardan biri. Ko'p sonli moddalardan keyin olingan matritsa matritsa mahsuloti deb ataladi.

Matritsaning ishi M. × N. Matritsada B n. × K K. Matritsa bo'ladi SM. × K K. bunday matritsaning elementi C.joyida joylashgan i.I-qator. j.-US ustuni, ya'ni element c iJ. elementlarning asarlari miqdoriga teng i.Line Line matritsasi A. tegishli elementlarda j.Ikkala matritsa ustuni B..

Jarayoni matratiklarning ko'payishlari Birinchi matritsa ustunlari soni faqat ikkinchi matritsali qatorlar soniga teng bo'lishi mumkin.

Misol:
Matritsada matritsani ko'paytirish mumkinmi?

m \u003d.n.Shunday qilib, matritsa ma'lumotlarini ko'paytirish mumkin.

Agar matris joylarni o'zgartirsa, unda bunday matritiklar bilan ko'payish mumkin bo'lmaydi.

m.≠ n.Shunday qilib, ko'paytirishni amalga oshirish mumkin emas:

Ko'pincha, siz shogird taklif qilingan hiyla-nayrang bilan vazifalarni bajarishingiz mumkin matritsani ko'paytiringkimning ko'payishi aniq imkonsizdir.

Shuni esda tutingki, ba'zida matritsani va shunga o'xshash va shunga o'xshash narsalarni ko'paytirasiz. Masalan, matritsalar uchun va ehtimol ko'payishga o'xshaydi Mn.va ko'paytirish Nm.

Bu juda qiyin ta'sir emas. Matratiklarning ko'payishi aniq misollarda yaxshiroq tushuniladi, chunki Faqat ta'rifni kuchli chalkashtirib yuborish mumkin.

Keling, sodda misoldan boshlaylik:

Ga ko'paytirilishi kerak. Avvalo, biz bu ish formulasini beramiz:

- Bu erda naqsh mana shu erda.

Ko'paytiring.

Bu ish uchun formula :.

Matratiklarning ko'payishi va natijalari:

Natijada, chaqirilgan deb ataladi. nol matritsasi.

Shuni yodda tutish kerakki, u deyarli har doim kabi "Shartlarning joylarini qayta joylashtirish qoidasi" ishlamaydi Mn.≠ Nm.. Shuning uchun ishlab chiqarish matritsalarning ko'payishidan foydalanish Hech qanday holatda boshqa joylarda o'zgartirilmasligi mumkin emas.

Endi uchinchi buyurtma matrisining ko'payishiga misollarni ko'rib chiqing:

Ko'paytirmoq ustida .

Formula o'tmishga juda o'xshash:

Matrix yechimi: .

Bu, shuningdek, matrislarning ko'payishi, faqat ikkinchi matritsa o'rniga oddiy raqamni oladi. Siz taxmin qilganingizdek, bunday ko'paytirish ancha oson bajariladi.

Matritsani raqamga ko'paytirish namunasi:

Bu erda hamma narsa aniq - uchun matritsani raqamga ko'paytiring, Matritsaning har bir elementi belgilangan raqamga ketma-ket ko'payadi. Bunday holda - 3 ga.

Yana bir foydali misol:

- kasr miqdoridagi matritsani ko'paytirish.

Birinchidan, biz nima qilish kerakligini ko'rsatamiz:

Matritsani kasrga ko'paytirishda, birinchi navbatda matritsa bilan yana birlashishni qiyinlashtiradigan bo'lsak, ikkinchidan, o'qituvchi tomonidan qarorni tekshirish qiyinlashadi.

Bundan tashqari, matritsaning har bir elementini -7-ni ulashish shart emas:

Bu holatda nima qilish kerak - bu matritsada minus:

Agar siz misrikning barcha elementlari 7 ga bo'linmay qolsa, unda siz (va sizga kerak!) Divo bo'linish mumkin bo'lgan bo'lishi mumkin.

Ushbu misolda siz matritsaning barcha elementlarini ½ da ko'paytira olasiz, chunki Matritsning har bir elementi qoldiqsiz 2 ga bo'linadi.

Izoh: Oliy matematika nazariyasida "Bo'linma" umumta'lim kontseptsiyasi. "Bu ikkiga bo'lingan" iborasi o'rniga har doim "kasrdan ko'payadi" degan ibora. Ya'ni, bo'linma ko'payishning maxsus holatidir.

Shunday qilib, oldingi darsda siz matrislarning qo'shimcha va ajratish qoidalarini qismlarga ajratamiz. Bu juda oddiy operatsiyalar, bu ko'pchilik talabalar ularni so'zma-so'z tushunishadi.

Biroq, siz erta quvonasiz. Freebie tugadi - ko'payishiga boring. Darhol men sizni ogohlantiraman: ikki matrisni ko'paytirma, go'yo siz o'ylagandek bir xil koordinatalar bilan bir xil koordinatalar bilan bir xil koordinatalar bilan raqamlarni ko'paytirmaydi. Bu erda hamma narsa qiziqarli. Va dastlabki ta'riflardan boshlanish.

Izchil matritsalar

Matritsaning eng muhim xususiyatlaridan biri bu uning o'lchamidir. Biz bu haqda yuz marta gaplashdik: a \u003d \\ chap [M \\ TIME] $ M $ satrda va $ n $ N $ UCHUN DASTURIDA. Qanday qilib ustunlar bilan qatorlarni aralashtirib yubormaslik, biz allaqachon muhokama qildik. Endi bu juda muhim.

Ta'rif. $ A \u003d \\ chap] $ a \u003d \\ chap] $ va $ b \u003d \\ chap] $ va chap [n \\ marta k \\ o'ng], unda birinchi matritsalar soniga to'g'ri keladi ikkinchisidagi qatorlar kelishilgan deb nomlanadi.

Yana bir bor: birinchi matritsadagi ustunlar soni ikkinchi qatorlar soniga teng! Bu yerdan biz birdan ikkita chiqishni olamiz:

Matritsalar tartibi uchun muhimdir. Masalan, matritsalar $ a \u003d \\ chap [3 \\ marta 2 \\ o'ng] va $ 2 \\ chap] $ (birinchi matritsada 2 ta link) $ (ikkinchi matritsada 2 ta chiziq) , ammo aksincha - $ b \u003d \\ chapga [2 \\ To'g'ri] $ va $ 2 \\ o'ng] $ 3 \\ chap] - endi kelishilgan [birinchi matritsada 5 ta ustun - bu emas Ikkinchisida 3 ta chiziq).
Bir-biringizdan keyin barcha o'lchamlarni yozib qo'yganingizni tekshirish oson. Oldingi paragrafning misolida: "3 2 2 5" - o'rtada bir xil raqamlarda, shuning uchun matritsalar kelishilgan. Ammo "2 5 3 2" - kelishilganligi sababli kelishilgan, chunki o'rtada turli xil raqamlar mavjud.

Bundan tashqari, kapitan bir xil miqdordagi $ \\ chapdagi \\ funtning matritsalari uchun har doim izchil bo'ladi.

Matematikada, ob'ektlarni topshirish tartibi muhim bo'lsa (masalan, yuqoridagi ta'rifda matrislarning tartibida muhimdir), ko'pincha tartibli juftliklar haqida gapiradi. Biz ular bilan maktabda uchrashdik: menimcha $ \\ chap (1; 0 \\ o'ng), $ \\ chap (0; 1 \\ o'ng), $ samolyotda turli xil ochkolarni o'rnatganligi aniq.

Demak: Koordinatalar, shuningdek, raqamlardan tuzilgan juftlikka buyurtma berishadi. Ammo hech narsa bunday bir juft matrisning oldini olmaydi. Keyin: "Buyurtmalangan juftlik $ \\ chapdagi ishlov beriladigan juftlik (a; b \\ o'ng), agar birinchi matritsadagi ustunlar sonining soniga to'g'ri keladi", deyish mumkin.

Xo'sh, nima?

Ko'p sonli ta'rif

Ikkita izchil matritsalarni ko'rib chiqing: $ a \u003d \\ chap [m \\ marta n \\ o'ng] $ va $ b \u003d \\ chap [N \\ WILE K \\ TIC] $. Va biz ular uchun ko'paytirish operatsiyasini aniqlaymiz.

Ta'rif. $ Ikkita magistratsiyaning mahsuloti $ a \u003d \\ chap [M \\ TIME] $ va $ b \u003d \\ chap [n \\ marta k \\t] $ c \u003d \\ chap [m \\ marta k \\ O'ng] $ Kimning elementlari formulani ko'rib chiqilgan:

\\ [\\ boshlang'ich ((C) _ (i; j)) \\ CDOT ((b) _ (1; J)) + (a) _) (i; 2)) \\ CDOT (b) _ (2; J)) + \\ ldots + (a) _ (i; n)) \\ cdot (b) _ (n; j)) \u003d \\\\ & \u003d \\ SUM \\ Limits_ (n) ^ (A) _ (a) _ (i; t) _ (b) _ (t) _ (t) _ (t)))) \\ end (t; j)))

Standart standart: $ c \u003d a \\ CDOT B $.

Ushbu ta'rifni birinchi marta ko'rganlar uchun darhol ikki savol tug'iladi:

Bu shunchaki o'yin nima?
Nima uchun bu juda qiyin?

Xo'sh, hamma narsa tartibda. Birinchi savoldan boshlaylik. Ushbu indekslarning barchasi nimani anglatadi? Haqiqiy matritsalar bilan ishlashda xato qilish uchun qanday qilib xato qilmaslik kerak?

Birinchidan, biz $ (c) _ (i; J)) ni hisoblash uchun uzoq chiziq (maxsus joyni plyonka bilan joylashtiring, ammo umuman indekslar orasidagi vergul bilan bir vaqtda, lekin umuman unday emas ularni qo'yish uchun zarur - men o'zim ta'rifdagi formulani zarar qilyapman) Aslida oddiy qoidaga tushadi:

Biz birinchi matritsada $ e $ i $ i $ liniyani olamiz;
Ikkinchi matritsada biz $ J $ Ustuni olamiz;
Biz sonlarning ikki ketma-ketligini olamiz. Ushbu ketma-ketlarning elementlarini bir xil raqamlar bilan almashtiring va keyin olingan ishlarni katlab qo'ying.

Ushbu jarayon rasmlarni tushunish oson:

Ikki matrisning ko'paytirish diagrammasi

Yana bir bor: Ikkinchi matritsada $ j $ l $ l $ uyni tuzataman, keyin bir xil raqamlar bilan elementlarni aylantiraman, keyin olinadigan asarlar katlanmışlının bo'ladi - biz (c) _ () IJ)). $. Va shuning uchun barcha $ 1 \\ le i \\ l $ va $ 1 \\ l \\ l $ uchun. Ular. Bunday "buzuqliklar" ning umumiy $ K dollari bo'ladi.

Aslida, biz allaqachon maktab dasturida matrislarni ko'paytirib, faqat kuchli kesilgan shaklda uchrashganmiz. Vektorni qo'yib yuboring:

\\ [\\ vc vek (a) _ (a) _ (a) _ (a) _ (a)); (a) _ (a)) \\ o'ngga); \\\\ \\ Hujjatlar \u003d \\ chap (b) _ (b) _ (b) _ (b) _ (b)); (b) _ (b)) \\ \u200b\u200bo'ng). \\\\ \\ end (alt) \\] \\]

Keyin ularning o'lchov ishlari juft ishlarning miqdori bo'ladi:

\\ [\\ Hungorrowow (A) \\ marta \\ Hurot _ (a) _ (a) _ (a) _ (a) _ (a) _ (a)) \\ CDOT ((y)) \\ CDOT ) _ (b)) + (z) _ (a)) \\ CDOT ((z) _ (b)) \\]

Darhaqiqat, daraxtlar yashil bo'lganida, osmonlar yorqinroq bo'lganida, $ \\ AutoRownrow (B) ustun vektoriga $ \\ Agentarrown Vector Strice-ga ko'paytiramiz.

Bugun hech narsa o'zgarmadi. Hozirda bu qatorlar va ustunlar ko'proq bo'lib qoldi.

Ammo etarli nazariya! Keling, haqiqiy misollarni ko'rib chiqaylik. Va eng oddiy ishdan boshlang - kvadrat matrislar.

Mumpani ko'paytirish

Vazifa 1. Ko'plab ko'paytirishni amalga oshirish:

\\ [\\ Chapdan [\\ boshlang'ich ((35) (R)) 1 & 2 \\ & 4 \\\\ \\\\ End (Casy) \\ CDOT \\ chap (* (35) (R)) -2 va 4 \\\\ 3 \\ \\\\ end (Arri) \\ o'ng] \\]

Qaror. Shunday qilib, bizda ikkita matritsa bor: $ 3 \\ marta 2 \\ Tight] $ va $ b \u003d \\ chap [2 \\ o'ng]. Ular kelishilganligi aniq (bir xil o'lchamdagi kvadrat matrislari har doim izchil bo'ladi). Shuning uchun biz ko'paytirishni amalga oshiramiz:

\\ [\\ Boshlang'ich (salati) & \\ chap [\\ boshlang'ich ((35) (R) (R) (R)) 1 & 2 \\ \\ \\\\ End \\ chap] \\ cdot \\ chapdan [\\ boshlanadi (Massiv) (* (35) (R)) -2 & 4 \\\\ 3 \\ 3 \\\\ End (CASY) \\ o'ng] \u003d \\ chap [\\ ni (r) (r)) CDOT \\ qoldi (-2 \\ o'ng) +2 \\ cdot 4 + 2 \\ cdot \\ chap (-2 \\ sdot \\ chap 4 \\ cdot 1 \\\\\\ end (massiv) \\ o'ng] \u003d \\\\ & \u003d \\ chap [\\ boshlang'ich (R) (R) (R) (R)) 4 & 6 \\\\ 18 \\\\ \\\\ tugadi ( Array) \\ o'ng]. \\ Tugaydi (tekislash) \\]

Ana xolos!

Javob: $ \\ chap ((CAYE) (R) (R) (R) (R)) 4 & 6 \\\\ 8 &--8 \\\\ \\\\ tugadi

Vazifa 2. Ko'plab ko'paytirishni amalga oshiring:

\\ [\\ Chapdan [\\ boshlang'ich (matritsa) 1 & 3 \\ 2 \\ \\ \\\\ \\\\ \\\\ \\\\ Tignoe \\ o'ng] \\ CDOT \\ chap [(35) (R)) 9 va 6) \\\\ -3 &2 \\\\\\ tugadi (Arri) \\ o'ng] \\]

Qaror. Yana kelishilgan matritsalar, shuning uchun harakatlarni bajaring: \\ [\\]

\\ [\\ Boshlang'ich (matrix) 1 & 3 \\ 2 \\ 2 \\ 2 \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ tugash (matrix) \\ cdot \\ chap [(35) (r) ) 9 & 6 \\ -3 &2 &2 \\\\ tugadi (massiv) \u003d \\ chap] \u003d \\ chap [\\ boshlang'ich [\\ ni (35) (R) (R)) 1 + 3 \\ CDOT \\ qoldi ( -3 \\ o'ngda) & 1 cdot \\ chap (-2 \\ cdot \\ 2 \\ cdot \\ chap (-3 \\ cdot \\ chap (-3 \\ cdot 6 + 6 \\ cdot \\ Chap (-2 \\ o'ngda) \\\\\\ end (Casy) \\ o'ng] \u003d \\\\ & \u003d \\ chap [\\ boshlang'ich (matritsa) 0 & 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ o'ng]. \\ Tugaydi (tekislash) \\]

Ko'rib turganimizdek, u nol bilan to'ldirilgan matritsa

Javob: $ \\ chap (matritsa) 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 \\ / 0 \\ / 0 \\ o'ng] $.

Yuqoridagi misollardan, matrislarning ko'payishi bunday qiyin operatsiya emasligi aniq. Kamida 2 ta o'lchamdagi kvadrat matritsalari uchun.

Hisob-kitob jarayonida biz to'g'ridan-to'g'ri bo'yalgan, bir yoki boshqa hujayraga qaysi raqamlar kiritilgan oraliq matritori oraliq matritsani tashkil etdik. Bu vazifalarni hal qilishda bu shunday qilish kerak.

Matritsa ishining asosiy xususiyatlari

Qisqasini etkanda. Matritsani ko'paytirish:

Noutbuklar: $ a \\ cdot b \\ n b \\ cdot umumiy holatda $. Albatta, maxsus matritsalar mavjud, bunda tenglik $ a \\ cdot b \u003d b \\ cdot a $ (agar $ b \u003d e $ bu bitta matritsa bo'lsa), ammo ko'p hollarda u ishlamaydi;
Aslotsiativ: $ \\ chap (a \\ cdot b \\ o'ng) \\ cdot c \u003d a \\ cdot \\ chap (b \\ cdot c \\ o'ng). Bu erda variantlarsiz: matrislarning yonida turish, keyingi ikki matrisning o'ng tomonidagi va huquqi uchun tirik qolishi mumkin emas.
Tarqatish: $ a \\ cdot \\ chap (b + c \\ o'ng) \u003d a \\ cdot c $ va $ \\ CDOT C \u003d A \\ CDOT C \\ CDOT C \\ CDOT C \\ CDOT C \\ CDOT C $ (nomuvofiqlik tufayli ish o'ngga va chapga tarqatishni ajratib ko'rsatishi kerak.

Va endi - barchasi bir xil, ammo batafsilroq.

Matrityalarni ko'paytirish ko'p jihatdan raqamlarning ko'payishini eslatadi. Ammo farqlar bor, bu eng muhimi matritatlarni ko'paytirish, umuman nutq, nomuvofiq.

Yana bir marta matratislarni ko'rib chiqing. Biz ularning to'g'ridan-to'g'ri ishini bilamiz:

\\ [\\ Chapdan [\\ boshlang'ich ((35) (R)) 1 & 2 \\ & 4 \\\\ \\\\ End (Casy) \\ CDOT \\ chap (* (35) (R)) -2 va 4 \\\\ 3 \\ \\\\ End / o'ng] \u003d \\ chap] \u003d \\ chap [\\ boshlang'ich (r) (r) (R)) 4 & 6 \\\\ 18 va -8 \\\\ tugaydi (massiv) \\ o'ng] \\]

Ammo agar siz ba'zi joylarda matrislarni o'zgartirsangiz, biz mutlaqo boshqa natijani olamiz:

\\ [\\ chapdan [\\ boshlang'ich ((35) (R)) -2 & 4 \\\\ 3 \\\\ 3 \\ \\\\ End (CASEY) \\ CDOT \\ chap [* (*) 35) (r)) 1 & 2 \\3 \\\\ End (Casy) \\ o'ng] \u003d \\ chap [\\ boshlang'ich [\\ boshlang'ich (matritsa) (matritsa) \\ O'ng] \\]

Bu $ a \\ CDOT b \\ NE B \\ CDOT A $. Bundan tashqari, ko'payish operatsiyasi faqat kelishilgan matritsalar uchun $ \u003d \\ chap [M \\ Time N \\ Tight] $ va $ b \u003d \\ chap [N \\ WIDEK] $, lekin hech kim ular qolishini kafolatlamadi Agar ular joylarda o'zgarsalar, kelishilgan. Masalan, $ \\ chap matritsalar [2 \\ marta 3 \\ To'g'ri] $ va $ 3 \\ To'g'ri] Belgilangan tartibda $ 3 \\ To'g'ri] $ \\ chap [3 \\ marta 5 \\ O'ngdan] $ va $ \\ chap [2 \\ marta 3 \\ o'ng] $ bu tartibda ro'yxatdan o'tilgan $ endi kelishilmaydi. Qayg'u. :(

Belgilangan o'lchamdagi kvadrat matrislari orasida $ $ to'g'ridan-to'g'ri va teskari tartibda ham bir xil natija beradigan bunday natijalarni topadi. Qanday o'xshash matritsalarni qanday tasvirlash kerak (va umuman qancha) alohida dars uchun mavzu. Bugun biz bu haqda gapirmaymiz. :)

Biroq, matrislarning ko'payishi assotsiativ:

\\ [\\ chap) \\ cdot c \u003d a \\ cdot \\ chap (b \\ cdot c \\ o'ng) \\]

Shuning uchun, birdan bir nechta matrislarni birdan ko'paytirishingiz kerak bo'lganda, uni qiyalik bilan qilish juda zarur: bu yaqin atrofdagi matritsalar qiziqarli natija beradi. Masalan, yuqorida 2-vazifada bo'lgani kabi nol matritsa.

Haqiqiy vazifalarda, bu ko'pincha $ \\ chap o'lchamdagi kvadrat matrisini ko'paytirishi kerak [N \\ Time N \\ o'ng] $. Bunday matrislarning barcha a'zolari $ ((n)) $ (\\ chap raqami) $ (N \\ WET n \\ o'ng], va u kerak bo'ladi) va u kerak bo'ladi Unda Matritsa $ e $.

Ta'rif. $ N $ miqdorining yagona dollari - bu har qanday kvadrat matrix uchun $ e \u003d \\ chap [o'ng] $ tenglik bilan amalga oshiriladi:

Bunday matritsa har doim bir xil darajada ko'rinadi: asosiy diagonalda birliklar va boshqa boshqa hujayralar mavjud - Zeros.

\\ [\\ boshlang'ich (a tekislash) & A \\ CDOT \\ chap (b + c \\ o'ng) \u003d a \\ cdot b + a \\ cdot c; \\\\ \\ chap (a + b \\ o'ng) \\ cdot c \u003d a \\ cdot c + b \\ cdot c. \\\\ \\ end (tekis) \\]

Boshqacha qilib aytganda, agar siz boshqa ikki nusxasi uchun bitta matritsani ko'paytirishingiz kerak bo'lsa, siz uni "ikki kishi" ni ko'paytirishi va keyin natijalarni katladingiz. Amalda, odatda teskari operatsiyani bajarish kerak: biz bir xil matritsani ko'ramiz, biz uni qavs uchun olib boramiz, qo'shimcha qilamiz va shu bilan hayotingizni soddalashtiramiz. :)

Eslatma: tarqatishni tavsiflash uchun biz ikkita formulalarni ro'yxatdan o'tkazishimiz kerak: ikkinchi soniyada qancha miqdordagi va belgilangan miqdorda bo'lgan joy qaerda ekanligi. Bu matrislarning ko'payishi tufayli sodir bo'layotganligi sababli (va umuman, tug'ishqoq bo'lmagan algızli algebbra juda ko'p hazillar, oddiy sonlar bilan ishlashda, hatto eslamang). Agar aytaylik, siz ushbu xususiyatni imtihonga yozishingiz kerak bo'ladi, shunda siz aniq formulalarni yozasiz, aks holda o'qituvchiga ozgina g'azablanishi mumkin.

Mayli, bularning barchasi kvadrat matrislar haqida ertak. To'rtburchaklar haqida nima deyish mumkin?

To'rtburchaklar malika holati

Va maydonda hech narsa yo'q.

Vazifa 3. Ko'plab ko'paytirishni amalga oshiring:

\\ [\\ Chap boshlanadi (matritsa) \\ boshlang'ich (matritsa) 5 \\\\ 2 \\\\ 3 \\ \\\\ & \\ boshlang'ich & \\ ni (matritsa) 4 \\\\ 5 \\\\ 1 \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ uchi \\ Tugaydi (matrix) \\ cdot \\ chap [\\ boshlang'ich ((35) (R)) -2 & 5 \\ 3 \\ \\\\ End / Tign

Qaror. Bizda ikkita matritsa bor: a \u003d \\ chap [3 \\ marta 2 \\ o'ng] $ va $ b \u003d \\ chap [2 \\ o'ng]. Biz ketma-ket o'lchamlarni bildiruvchi raqamlarni ichdik:

Ko'rinib turibdiki, markaziy ikki raqamga to'g'ri keladi. Shunday qilib, matritsalar kelishib olinadi va ko'payishi mumkin. Va natijada biz Matrix $ c \u003d \\ chap [3 \\ marta 2 \\ o'ng] $:

\\ [Boshlang'ich (matritsa) \\ boshlang'ich (matritsa) \\ boshlang'ich (matritsa) & \\ uchi (matritsa) 4 \\\\ 5 \\\\ 1 \\\\ \\ \\ tugashini (matritsa) \\ tugash (matritsa) (Matritsa) \\\\\\ tugadi (matrix) \\ cdot \\ chap [\\ boshlang'ich ((35) (R)) -2 & 5 \\\\ 3 \\ \\\\ tugadi (massiv) \\ o'ngga] \u003d \\ chap [\\ boshlanadi (* (35) (R) (-2 \\ sdot 3 & 5 \\ cdot 5 + 4 \\ cdot 4 \\ 2 \\ cdot \\ Chap (-2 \\ o'ng) +5 \\ cdot 5 + 5 \\ cdot \\ chap (-2 \\ cdot \\ chap (-2 \\ cdot 3 & 3 \\ cdot 5 + 1 cdot \\\\\\ end (massiv) \\ o'ng] \u003d \\\\ & \u003d \\ chap [* boshlang'ich ((35) (R) (R) (R)) 2 & 41 \\ / 30 \\ / 30 \\ \\\\ \\\\ oxirgi (Array) \\ o'ng]. \\ Tugaydi (tekislash) \\]

Hammasi aniq: 3 qatorning oxirgi matritsada va 2 ta ustunda. Bu juda ko'p $ \u003d \\ chap [3 \\ marta 2 \\ o'ng] $.

Javob: $ \\ Chapcha [\\ boshlanadi (* (35) (R)) \\ boshlanadi (* (35) (R) (R) (R) (R)) 2 \\\\ 11 \\ - 3 \\ tugaydi (massiv) & \\ Boshlang'ich (matritsa) 41 \\\\ 30 \\\\ 19 \\\\ oxirgi (matritsa) \\\\ tugaydi (leyt)

Endi matrislar bilan ishlashni boshlayotganlar uchun eng yaxshi o'quv vazifalaridan birini ko'rib chiqing. Unda biron bir ikki belgini ko'paytirmaslik kerak, ammo avval bunday ko'payish joizligini aniqlaysizmi?

Vazifa 4. Matritsalarning barcha mumkin bo'lgan juftlarini toping:

\\\\]; $ B \u003d \\ chap [\\ boshlanadi (matritsa) \\ boshlang'ich (matritsa) 0 \\ 2 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\\\ Tugaydi (matritsa) \\\\ end (matritsa) \\ o'ng] $; $ C \u003d \\ chap chap [\\ boshlang'ich (matritsa) 0 & 1 \\ 1 \\ \\\\ oxirgi (matritsa) \\ o'ng] $.

Qaror. Boshlash uchun, matrislarning o'lchamlarini yozing:

\\; \\ B \u003d \\ chap [4 \\ marta 2 \\ o'ng]; \\ c \u003d chap [2 \\ marta 2 \\ o'ng] \\]

Biz $ B $ S $ Matritsa bilan $ 4 bilan kelishib olishimiz mumkin, chunki $ 4, bunday bir qator qatorlar atigi $ B $ ni tashkil qiladi. Shuning uchun biz ish topa olamiz:

\\\\ CDOT \\ chap [\\ boshlang'ich ((35) (R)) 0 & 1 \\ 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \\ \\ \\\\ \\\\ \\\\ \\\\ \\ Tight] \\ o'ng] \\ Chapdan [\\ boshlang'ich (massiv) (r) (r) (R)) - 10 & 7 \\ 10 \\ 7 \\ 7 \\\\ \\\\ tugadi \\ o'ng] \\]

Men o'quvchini mustaqil ravishda bajarish uchun oraliq bosqichlarni taklif qilaman. Olingan matritsaning kattaligi oldindan hisoblashni oldindan aniqlash yaxshiroq ekanligini ta'kidlayman:

\\\\ cdot \\ chap [4 \\ marta 2 \\ o'ng] \u003d \\ chap [2 \\ marta 2 \\ o'ng] \\]

Boshqacha qilib aytganda, biz matrislarning izchilligini ta'minlaydigan "tranzit" koeffitsientlarini olib tashlaymiz.

Boshqa qanday variantlar mumkin? Albatta, siz $ b \\ cdot a $ topishingiz mumkin, $ b \u003d \\ chap [4 \\ marta 2 \\ o'ng], $ a \u003d \\ chap] $, shuning uchun buyurtma qilingan bug ' (b; a \\ o'ng) $ bu izchil va ishning o'lchamlari:

\\\\ cdot \\ chap [2 \\ marta 4 \\ o'ng] \u003d \\ chap [4 \\ marta 4 \\ o'ng] \\]

Qisqasi, chiqishda $ 4 \\ soat 4 \\ Tight] $, koefitsientlar osonlikcha ko'rib chiqiladi:

\\\\ CDOT \\ chap [\\ boshlang'ich ((35) (R) (R)) 1 & 1 & 2 & 2 & 2 & 2 \\ \\\\ End (CASY) \\ o'ng] \u003d \\ chap [(* (35) (R)) 1 & 1 & 2 & 2 \\\\ 2 & 3 & 6 & 6 \\\\ 4 & -4 & 6 & 6 \\\\ 4 & -4 & 8 & (qator) boshlang \\ -8 \\\\ tugaydi (massiv) \\ o'ng] \\]

Shubhasiz, siz boshqa $ c $ va $ b \\ CDOT C $ga yana bir $ c $ va bu. Shuning uchun biz olingan asarlarni shunchaki yozamiz:

Bu oson edi. :)

Javob: $ ab \u003d \\ chap [\\ boshlang'ich ((35) (R)) -10 & 7 \\ 7 \\ 7 \\ 7 \\ 7 \\ 7 \\ 7/7 \\ 7 \\ 7 \\ 7 \\ 7 \\ 7 \\ 7 \\ 7 \\ 7 \\ 7 \\ 7/7 \\ 7 \\ 7 \\ 7 \\ 7/7 \\ 7 \\ 7 \\ 7 \\ 7 \\ 7 \\ 7 \\ 7/7 \\ 7 \\ 7/7 \\ 7 \\ 7 \\ 7 \\ tugadi (massiv) \\tl; $ Ba \u003d \\ Chap [boshlang \\ (Array) (* (35) (R)) 1 & 1 & 2 & 2 \\\\ 2 & 3 & 4 & 6 \\\\ 2 & 3 & 6 & 6 \\\\ 4 4 & -4 & 8 &8 \\\\\\ end (CAYUR) \\ To'g'ri] $; $ Ca \u003d \\ Chap [boshlang \\ (Array) (* (35) (R)) 1 & 1 & 2 & 2 \\\\ 1 & -1 & 2 & -2 \\\\\\ End (Array) \\ Deportatsiya] $; $ Bc \u003d tark \\ [(qator) boshlanadi \\ (* (35) (R)) 1 va 0 \\\\ 0 & 2 \\\\ 3 & 0 \\\\ 0 & 4 \\\\ End (Array) \\ O'ng] $.

Umuman olganda, men ushbu vazifani o'zingiz bajarishni tavsiya qilaman. Va uy vazifangizdagi yana bir shunga o'xshash vazifa. Ushbu oddiy fikrlash sizga matrislarning ko'payishining barcha asosiy bosqichlarini ishlab chiqishda yordam beradi.

Ammo bu voqeada tugamaydi. Ko'plab ko'payish holatlariga boring. :)

Vektorli chiziqlar va vektor ustunlari

Eng keng tarqalgan matritsalar operatsiyalaridan biri bitta qator yoki bitta ustunli matritsada ko'payishdir.

Ta'rif. Vektor-ustun bu $ \\ chap o'lchamdagi matritsadir [M \\ TIME 1 \\ Tight] $, i.e. bir nechta chiziqlardan iborat va faqat bitta ustundan iborat.

Vektor Strix - $ \\ chap matritsa [1 \\ marta n \\ o'ng] $, i.e. bir qatordan iborat va bir nechta ustunlardan iborat.

Aslida, biz ushbu ob'ektlar bilan tanishdik. Masalan, sterometomyning odatiy uch o'lchovli vektori $ \\ Hujumchilar \u003d \\ chap (x; y; z \\ o'ng) $ bu vektorli string emas. Qatorlar va ustunlar orasidagi farq nazariyasining nuqtai nazaridan deyarli hech qanday yo'q. Atrofda matris omillari bilan kelishilganimdan ehtiyot bo'lish kerak.

5-vazifa. Ko'plab ko'paytirishni amalga oshiring:

\\ [\\ chapdan ([35) (r) (R) (R)) 2 &1 & 3 \\ 2 \\ & 0 & 1 \\ & 1 \\ \\ & 1 \\\\ End "\\ o'ngga] CDOT \\ chap [\\ boshlang'ich (massiv) (r) (R) (R)) 1 \\\\ 2 \\\\ \\\\ \\\\ tugashi (massiv) \\ o'ng] \\]

Qaror. Bizgacha, kelishilgan matrislarning ishi: $ \\ chap [3 \\ To'g'ri] \\ CDOT \\ chap [3 \\ marta 1 \\ o'ng] \u003d \\ chap [3 \\ To'g'ri]. Ushbu ishni toping:

\\ [\\ chapdan ([35) (r) (R) (R)) 2 &1 & 3 \\ 2 \\ & 0 & 1 \\ & 1 \\ \\ & 1 \\\\ End "\\ o'ngga] CDOT \\ chapda [\\ boshlanadi ((35) (R) (R)) 1 \\\\ 2 \\\\ \\\\ tugaydi (massiv) \\ o'ng] \u003d \\ chap [(35) (R)) 2 \\ cdot 1+ \\ chap (-1 \\ sdot \\ chap (-1 \\ cdot 1 + 2 \\ cdot 2 + 0 \\ cdot 2 + 0 \\ cdot 2 \\ \\ -1 \\ cdot 1 + 1 \\ cdot \\ chap + 1 \\ cdot \\ chap (-1 \\ o'ng) \\\\ tugaydi \\\\ end (massiv) \\ o'ng] \u003d \\ chap [\\ (35) (r) (r) (r)) -3 \\\\ 8 \\ 0 \\\\\\ tugaydi (massiv) \\ o'ng] \\]

Javob: $ \\ Chapcha [\\ boshlanadi (* (35) (R) (R)) - 3 \\\\ 8 \\ 0 \\\\ tugaydi (massiv)

6-vazifa. Ko'plab ko'paytirishni amalga oshiring:

\\ [\\ Chapdan ([35) (R) (R)) (R) (Casy) \\ CDOT \\ chap [\\ boshlanadi (* (35) r))) 3 & 1 & -1 \\ 4 & 6 \\ \\\\ end (Casoy) \\ o'ng] \\]

Qaror. Yana, hamma narsa izchil: $ \\ chap [1 \\ marta 3 \\ o'ng] \\ cdot \\ chap [3 \\ marta 3 \\ o'ng] \u003d \\ chap [3 \\ o'ng]. Biz ishni ko'rib chiqamiz:

\\ [\\ Chapdan ([35) (R) (R)) (R) (Casy) \\ CDOT \\ chap [\\ boshlanadi (* (35) R)) 3 & 1 & -1 & -1 &-3 \\ 2 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \\ \\\\ End "\\ o'ng] \u003d \\ chap] (* (35) (r) ) 5 &19 \\ \\\\ \\\\ tugadi (Arri) \\ o'ng] \\]

Javob: $ \\ Chap (Matrix) 5 &19 \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ Tight] $.

Ko'rinib turibdiki, siz vektorli string va chiqish paytida vektorli ustunni ko'paytirganingizda, biz har doim bir xil o'lchamdagi satr yoki ustunga ega bo'lamiz. Ushbu fakt ko'plab dasturlarga ega - barcha turdagi koordinatalarni o'zgartirishdan (natijada tenglamalar tizimini kamaytiradi, lekin keling, xafa bo'lmaylik).

Bu erda hamma narsa ravshan deb o'ylayman. Bugungi darsning oxirgi qismiga o'ting.

Ilmiy darajaga matritsani qurish

Barcha operatsiyalar orasida ma'lum bir e'tiborni ko'paytirish, u bir darajaga ko'tariladi - bu biz bir necha bor o'z-o'zidan bir xil ob'ektni ko'paytiramiz. Matritsalar bundan mustasno emas, ularni turli darajalarga ham o'rnatilishi mumkin.

Bunday ishlar har doim kelishilgan:

\\\\ cdot \\ chap [n \\ marta n \\ o'ng] \u003d \\ chap [n \\ marta n \\t] \\]

Va odatdagidek, odatdagidek ko'rsating:

\\ [\\ boshlang'ich (tekislash) & CDOT A \u003d ((a) ^ (2)); \\\\ \\ CDOT A \\ CDOT A \u003d ((a) ^ (3)); \\\\ \\ tambri (a \\ cdot a \\ cdot \\ ldot a) _ (n) \u003d ((a) ^ (n)). \\\\ \\ end (alt) \\] \\]

Bir qarashda, hamma narsa oddiy. Keling, amalda qanday ko'rinishni ko'rib chiqaylik:

Vazifa 7 taga belgilangan darajada MATRIX:

$ ((\\ Chap boshlanadi (matritsa) 1 & 1 \\ 0 \\ 0 \\ \\\\ tugadi (matritsa) \\ o'ng]) ^ (3)) $

Qaror. Xo'sh, barpo qilaylik. Birinchidan, maydonda yo'q qilish:

\\ [\\ Boshlang'ich ((matrix) 1 & 1 \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ Tignomasi (2)) \u003d \\ chapdan (matritsa) ) 1 & 1 \\\\ 0 \\ 0 \\ \\\\ tugadi (matrix) \\ cdot \\ chap [\\ boshlang'ich (matritsa) 1 & 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ the \u003d \\\\ \\t \u003d \\ Chapcha [\\ boshlanadi (* (35) (R) (R)) 1 + 1 \\ CDOT 1 + 1 \\ CDOT 1 + 1 CDOT 1 + 1 CDOT 1 + 1 CDOT 0 & 0 \\ CDOT 1 + 1 \\ CDOT 1 \\\\\\ tugaydi (massiv) \u003d \\\\ \\ \\ \\ chap [* (3) (R)) 1 & 2 \\ 0 \\ 0 \\ \\\\ Tugaydi (massiv) \\ o'ng] \\ end (alt) \\] \\]

\\ [\\ Boshlang'ich (tekislash) & (Matrix) 1 & 1 \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ Tignomasi (3)) \u003d (chapga) (Matritsa) 1 & 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ \\\\ tugadi (3)) \\ CDOT \\ chap [\\ boshlang'ich (matritsa) 1 & 1 \\\\ 0 \\ 0 \\ \\\\ tugadi (matritsa) ) \\ O'ng] \u003d \\\\ & \u003d \\ chap [* (35) (R) (R) (R)) 1 & 2 \\ 0 \\ 0 \\ \\ \\ chap] \\ cdot \\ chap [\\ 1 & 1 \\ 0 \\ 1 \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ 0 \\ TIG'ILIShINI [\\ boshlang'ich (R) (R)) 1 & 3 \\ 0 & 1 \\\\\\ tugaydi (massiv) \\ o'ng] \\ end (alt) \\] \\]

Ana xolos.:)

Javob: $ \\ chapdan (matritsa (matritsa) 1 & 3 \\ 0 \\ 0 \\ \\\\ tugadi (matritsa) \\ o'ng].

Vazifasi 8. Belgilangan matritsani belgilangan darajada:

\\ [(/ \\ Chap boshlanadi (matritsa) 1 & 1 \\ 0 \\ \\\\ tugadi (matritsa) \\ o'ng]) ^ (10)) \\]

Qaror. "Dunyo juda katta", "Dunyo adolatli emas", deb yig'lash shart emas "va" «ta'limotlar butunlay yo'qoladi». Aslida, hamma narsa oson:

\\ [Boshlang'ich boshlanadi ((matrix) 1 & 1 \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ Tignomasi (10)) \u003d (chapdan) (Matritsa) 1 & 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ \\\\ tugadi (matrix)) \\ CDOT ((matritsa (matritsa) 1 & 1 \\ 0 & 1 \\\\ 0 & 1 \\\\ \\\\ \\\\ 0 End (Matrix) \\ o'ng]) ^ (3)) \\ CDOT ((\\ LEFT [boshlang \\ (Matrix) 1 & 1 \\\\ 0 & 1 \\\\ End (Matrix) \\ o'ng]) ^ (3)) \\ CDOT \\ LEFT [(Matrix) 1 & 1 \\\\ 0 & 1 \\\\ End boshlang \\ (Matrix) \\ o'ng] \u003d \\\\ & \u003d \\ Chap (\\ Chap [boshlang \\ (Matrix) 1 & \\\\ 0 & 1 3 \\ \\\\ End (matrix) \\ cdot \\ chap [\\ boshlanadi (matritsa) 1 & 3 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ Tigno (chapda) Matritsa) 1 & 3 \\ 0 & 1 \\\\ tugadi (matrix) \\ cdot \\ chap [\\ boshlang'ich (matritsa) 1 & 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ Tigne] \\\\ \\ \\ chap [\\ boshlang'ich (matritsa) 1 & 6 \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ Tignol] \\ cdot \\ chap [\\ boshlang'ich (matritsa) 1 & 4 \\ 0 \\ 0 & 1 \\\\ \\\\ 1 \\ \\ 10 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ tugash (matritsa) \\ tugash (matritsa) \\ oqim (matritsa) \\ o'chirilgan

Eslatma: Ikkinchi qatorda biz ko'payish konigeridan foydalandik. Aslida, biz uni avvalgi vazifada ishlatganmiz, ammo u juda aniq edi.

Javob: $ \\ chap yoki 10 & 10 \\ 0 \\ 0 \\ \\ \\ \\\\ tugash (matritsa) \\ o'ng] $.

Ko'rinib turibdiki, matritsani darajasiga qurishda hech narsa murakkab emas. So'nggi misol umumlashtirish mumkin:

\\ [(\\ chapdan (matritsa) 1 & 1 \\ 0 \\ 0 \\ \\ \\\\ tugadi (n)) \u003d \\ chap [\\ boshlang'ich (* (35) (* (35) R)) 1 & n \\\\ 0 & 1 \\\\ tugadi (Arri) \\ o'ng] \\]

Bu fakt matematik indüksiya yoki to'g'ridan-to'g'ri ko'paytirish orqali amalga oshirish oson. Biroq, har doim ham darajalar bunday naqshlar bilan ushlanishi mumkin bo'lganda emas. Shuning uchun, diqqat bilan qarang: Ko'pincha bir nechta matrislarni ko'paytiring "Stroy" muntazam naqshlarni izlashdan ko'ra osonroq va tezroq bo'ladi.

Umuman olganda, u bo'lmagan eng yuqori ma'noga ega emas. Xulosa qilib aytganda, kattaroq matritsaning qurilishi haqida o'ylab ko'ring - alternativa \\ chap [3 \\ marta 3 \\ o'ng] $.

Vazifa 9. Matritsani belgilangan darajaga olib boradi:

\\ [(\\ Chap (matritsa) 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ Tignol]) ^ (3)) \\]

Qaror. Nizomni qidirmaydi. Biz "Stroy" ishlaymiz:

\\ [(/ \\ boshlang'ich (matritsa) 0 & 1 \\ 1 \\ 1 & 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ Tign]) ^ (3)) \u003d (\\ Chapdan [\\ boshlang'ich (matritsa) 0 & 1 & 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ Tign]) \\ cdot \\ chap [\\ boshlanadi (matritsa) ) 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 \\ 1 \\ tugadi (matritsa) \\t] \\]

Avvaliga, maydonda ushbu matritsani qurish:

\\ [\\ Boshlang'ich ((matritsa) 0 & 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ Tign]) (matrix)) (matritsa)) (matritsa)) (matritsa) 2)) \u003d \\ chap [\\ boshlanadi (matritsa) 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ Tignoe \\ chap [\\ boshlanadi (matritsa) 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ 1 \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ Tignomasi \u003d \\\\ \\ / \u003d \\ chap (* (35) (R) ) 2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 \\ 1 \\ 1 & 1 \\ 1 \\ 1 \\ To'g'ri] \\ tugaydi (tekis) \\]

Endi kubga o'rnatildi:

\\ [\\ Boshlang'ich ((matritsa) 0 & 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ Tign]) (matrix)) (matritsa)) (matritsa)) (matritsa) 3)) \u003d \\ chap (* (35) (R) (R) (R)) 2 & 1 & 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ o'ng] \\ o'ngga] CDOT \\ chap yoki 0 \\ 1 & 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ o'ng] \u003d \\\\ boshlang'ich [\\ boshlang'ich (massiv) 2 & 3 & 3 \\ 3 \\ 3 \\ 3 \\ 3 \\ 3 \\ 3 \\ 3 \\ 3 \\ 3 \\ Tight] \\ tugaydigan \\ tugaydigan \\]

Ana xolos. Vazifa hal qilinadi.

Javob: $ \\ chap yoki 3 & 3 \\ 3 \\ 3 \\ 3 \\ 3 \\ 3 \\ 3 \\ 3 \\ 3 \\ tugaydi (matritsa) \\ o'ng].

Ko'rinib turibdiki, hisoblash hajmi yanada ko'proq bo'lib qoldi, ammo bu uning ma'nosi bundan o'zgarmadi. :)

Ushbu darsda tugatish mumkin. Keyingi safar biz teskari operatsiyani ko'rib chiqamiz: mavjud ishlarga ko'ra biz asl omillarni qidiramiz.

Siz allaqachon taxmin qilganingizdek, bu qaytish matritsasi va uning joylashish usullari haqida bo'ladi.