Formulalarni qanday yotish kerak. Kalkulyator onlayn-flace polinomial. Multimunes

Algebrada ko'rib chiqilgan turli xil iboralar orasida, homiylar muhim o'rinni egallaydi. Biz bunday iboralardan misollar keltiramiz:
\\ (5A ^ 4 - 2a ^ 3 + 0,3a ^ 2 - 4,6a + 8 \\)
\\ (XY ^ 3 - 5x ^ 2y + 9x ^ 3 - 7y ^ 2 + 6x + 5y - 2 \\)

Hokimiyat miqdori polinom deb ataladi. Molynomiyadagi tarkibiy qismlar polinomning a'zolari deb nomlanadi. Shuningdek, biz, shuningdek, polinomiyalarga aqlsizlik bilan emas, balki bitta a'zodan tashkil topgan ko'payib boradi.

Masalan, polinom
\\ (8b ^ 5 - 2b \\ cdot 7b ^ 4 + 3b ^ 2 - 8b + 0,25b \\ CDOT (-12) b + 16 \\)
Siz soddalashtirishingiz mumkin.

Namunaviy tur shaklida barcha tarkibiy qismlarni tasavvur qiling:
\\ (8b ^ 5 - 2b \\ sdot 7b ^ 4 + 3b ^ 2 - 8b + 0,25b \\ CDOT (-12) b + 16 \u003d \\)
\\ (\u003d 8b ^ 5 - 14b ^ 5b ^ 2b ^ 2 -8b ^ 2 + 16 \\)

Biz bunday a'zolarni ko'payib ketgan polinomiya bo'yicha beramiz:
\\ (8b ^ 5 -14b ^ 5b ^ 2b ^ 2b -8b ^ 2 + 16 \u003d 5 -8b + 16 \\)
Bu barcha a'zolar, ularning barcha a'zolari bir tomonlama turlar va ularning orasida shunga o'xshash bo'lmasin. Bunday polinomlar deyiladi standart turlarning polinamiallari.

Har tomonga molinomiya darajasi Namunaviy turlar uning a'zolarining eng kattaligini oladi. Shunday qilib, BICKED \\ (12A ^ 2b - 7b) uchinchi darajali, uch bosqichli \\ (2b ^ 2-7b + 6 \\) - ikkinchisi.

Odatda, bitta o'zgaruvchini o'z ichiga olgan standart shakldagi polinomiyalarning a'zolari uning darajasini pasayish tartibiga joylashtiriladi. Masalan:
\\ (5x - 18x ^ 3 + 1 + x ^ 5 - 18x ^ 3 + 5x + 1 \\)

Bir nechta polinomlar yig'indisi standart turlarning ko'payishiga o'zgartirilishi mumkin (soddalashtirilgan).

Ba'zida polinomning a'zolari qavs ichida har bir guruhga kirish orqali guruhlarga bo'lish kerak. Qavslardagi xulosa - bu transformatsiya, qavslarning teskari ochilishi, shakllantirish juda oson qavslarni ochish qoidalari:

Agar "+" belgisi qavslar oldida o'rnatilgan bo'lsa, qavs ichiga o'ralgan a'zolar bir xil belgilar bilan qayd etiladi.

Agar "-" belgisi qavs oldida o'rnatilgan bo'lsa, qavs ichida tuzilgan a'zolar qavs ichida tuzilgan belgilar bilan yozilgan.

Bitta qanot va polinomning ishlarini o'zgartirish (soddalashtirish)

Ko'plab ko'payish xususiyatlaridan foydalanib, siz ko'paytirishingiz mumkin (soddalashtiring), mahsulot blokirof va polizom. Masalan:
\\ (9a ^ 2b (7a ^ 2 - 5ab - 4b ^ 2) \u003d \\)
\\ (\u003d 9a ^ 2b \\ cdot 7a ^ 2b \\ cdot (-5B) + 9a ^ 2b \\ cDOT (-4b ^ 2) \u003d \\)
\\ (\u003d 63a ^ 4b - 45a ^ 3b ^ 2 - 36a ^ 2b ^ 3 \\)

Asar to'siqsiz va polinomlar bir xil, bu bitta va har birining har bir a'zolarining asarlari miqdoriga teng.

Ushbu natija odatda qoida sifatida shakllanadi.

To'liqni ko'paytirishni ko'paytirish uchun siz ko'payishingiz kerak bo'lgan har bir a'zolarning har bir a'zolari uchun noma'lum bo'lishi kerak.

Ushbu qoidani ko'p miqdorda ko'paytirish uchun bir necha bor ishlatganmiz.

Polinomlar mahsuloti. Ikki polinomlarning o'zgarishi (soddalashtirish) asarlari

Umuman olganda, ikkita polinomlarning mahsuloti bitta polinomning har bir a'zosining va har birining har bir a'zosining ishiga teng.

Odatda keyingi qoidadan zavqlaning.

To'fonni ko'paytirish uchun ko'paytirish uchun bitta polinomning har bir a'zosi ikkinchisining har bir a'zosi tomonidan ko'payadi va olingan ishlarni bukilgan.

Qisqartirilgan ko'payish formulalari. Mumkin bo'lgan kvadratlar, farqi va farqi

Ba'zi ifodalar bilan algebraik o'zgarishlar Biz boshqalarga qaraganda ko'proq kurashishimiz kerak. Ehtimol eng keng tarqalgan ifodalar \\ ((a + b) ^ 2 \\) va \\ 2 \\ '^ 2 \\' ^ 2 \\ '^ 2 - \\), ya'ni kvadrat miqdorining yig'indisi farq va kvadrat farqlar. Belgilangan iboralarning ismlari tugaganligini sezdingiz, masalan, \\ (a + b) ^ 2 \\) albatta, bu nafaqat miqdorning kvadrati va B. Biroq A va B miqdorining kvadratida, qoida tariqasida, A va B harflari o'rniga boshqacha, ba'zan juda murakkab iboralar.

Sopices \\ ((a + b) ^ 2, \\; (a - b) ^ 2 \\), aslida siz allaqachon bunday vazifani bajargansiz (soddalashtiring). Ko'p sonli ko'paytirish:
\\ ((a + b) ^ 2 \u003d (a + b) \u003d a ^ 2 + AB + Ba + B ^ 2 \u003d \\)
\\ (\u003d a ^ 2 + 2 + b ^ 2 \\)

Olingan identifikatsiyalar oraliq hisob-kitoblarsiz eslab qolish va murojaat qilish uchun foydalidir. Qisqa og'zaki so'zlar bunga yordam beradi.

\\ ((a + b) ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 + 2AB \\) - summa yig'indisi kvadratlar yig'indisi va ikki baravar ko'p ishlarga tengdir.

\\ ((a - b) ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 - 2 - 2 - 2) - Farqi kvadrat ikki mahsulotsiz kvadratlarning yig'indisiga teng.

\\ (a ^ 2 - B ^ 2 \u003d (A - B) (a - b) \\) - kvadratlarning farqi miqdordagi farqning mahsulotiga tengdir.

Ushbu uchta shaxsning chap qismlarini o'ng va orqa tomondan almashtirishga imkon beradi - o'ng va orqa qismlar qoldi. Bir vaqtning o'zida eng qiyin bo'lgan - tegishli iboralarga qarang va a va b o'zgaruvchilar qanday almashtiriladi. Qisqartirilgan ko'payish formulalaridan foydalanishning bir nechta misollarini ko'rib chiqing.

Ushbu darsda biz bu summa va farqning kvadratining formulalari bilan tanishamiz va ularni olib kelay olamiz. Summa yig'indisi summasi geometrik ravishda isbotlanadi. Bundan tashqari, biz ushbu formulalar yordamida turli xil misollarni hal qilamiz.

Shakllantirish mavzusi darsi

Raspie Rim shakli - Muu-Lou Quad-Tra Ta miqdorlari:

Summa yig'indisi summasining yo'q qilinishi va isboti

Shunday qilib, biz sizning shakl-mu kaad-ra o'n miqdorda bo'lsin:

Yagona og'irligi, lekin bu shakli-Mu-La-Rasy shunday: miqdorining to'rt-tarat qator-chi KVAD-ROM-TU-TU-plus birinchi bir doublic pro-out de-soniga teng bo'ladi JST-Rou-Th sonining ikkinchi plyusidagi raqam.

Dana Fore-Muu-Lou osongina geo-met-rifs tomonidan oldindan buyurtma qilingan.

Raspie-Rome Quat kalamush stro-Nevi bilan:

Yo'l kvad-ra-ta yo'l.

Xuddi shu Quat kalamushining oldini olish mumkin, shu to'rt kalamush, a va bda yuz-quduqning vaqtli hamkori (1-rasm).

Anjir. 1. Kvad-kalamush

Keyin Quat-Ra-TA-TA-TABning ildizi Brakoner-deki miqdorida maqolaga ega bo'lishi mumkin:

Oli-Ka-ka-ka-rau-siz bor edi, keyin ularning ildizi teng, chex-pet:

Shunday qilib, biz Geo-Ri-CHE-CHE-SSTI formasi-Mou-La Kvad-RA-TA-TABning miqdoridan oldingi bo'ldik.

Formula kvadratiga oid misollar eritmasi

Raspie Rim Me-Ry:

1-aktsiyada:

Sharh: Amaliy chora-tadbirlar Na-Na-Naio to'rtburchak nuri summasi bilan hal qilinadi.

Masalan, 2:

Masalan, 3:

Farq kvadrat formulasi

Siz kemasiz - demo-lu kvad-reys-RANDI

Shunday qilib, biz sizmiz - bu sizning shaklingiz-lu kvad-ray-ray-vaqt

Yagona og'irlik, ammo bu shakl - M-Listy shunday: Yo'q - yo'q - ikkinchi raqamdan birining bir martalik kvad-ratik-ton-tonik-ton-toniga teng JTR-ROMning to'rt kalamushining plyus.

Farqi kvadrat formulasi bo'yicha misollar eritmasi

Raspie Rim Me-Ry:

Kamida 4:

5-harakatda:

Masalan 6:

Quat-Ra-TA-TA-TA-ning xalatlari va to'rtburchaklar paytida ham parrada va spra va-le-le-le-in-da ishlashi mumkin. "Pol-Zo-Vasya" bilan "C-Krazno-Lavn" ning aqlli, ular sizsiz va oldindan biz bilan bog'liq Ray-Zo-Vaya. Va - Pol-zo-VA-VI-VA-VA-VI-VA - ko'plab hayotda shakli - Me-Li-Lo-LO-LO-LO-LO-LO-LO-LO-LOL bilan.

Ras-Ryda RAS-Ryda bo'lib, menda ko'p odamlarga, Me-Nya uchun A --Lvad-RA TENA SUS va QURT Vaqtida yashashingiz kerak. Buning uchun sizga juda balli - MA-tel, ammo uni a'zolarga va defo-deurda ismlar, lekin uning o'ngdagi valyu-lo-lo-lo-loetiga ega bo'lishingiz kerak.

Molynomlar kengayishi bo'yicha misollar eritmasi

Masalan 7:

Sharh: Bir yuz kishining a'zosi bo'lish uchun yuz-yashak-les, ammo Dan-MRda. Ya-Roma. Shunday qilib, biz Kvad-kalamush va Kvad-RAT BUNI NI-Tsyni ko'ramiz. Te-tuklar bir de-de-de-de-de-de -ni topishlari kerak. Shunday qilib, barcha kerakli Xo-di diale-siz, siz ham, de-dan hammasi yoki bir marta bo'lgan yoki bir marta. Ikki martadan oldin, d de-ni - bu belgi va katak-pet, AQShning to'rtburchak ratsion summasi oldida.

Kamida 8:

9-qoidada:

Sharh: Dan-Bur-Ra-ning ketma-ketligi uchun sizga kerakli uchun zarur bo'lganlarni ko'rishingiz uchun qavslar uchun minus kerak emas.

So'm va farqi yig'indisi miqdoridan foydalanish uchun har xil turdagi vazifalarni hal qilish

Pe-Rey-de de de de de de de de de de de de dema tenglikning bo'yiniga:

Masalan, 10:

Sharh: Dan-BU-BUDning bo'yni uchun siz chap qismini, hech bo'lmaganda, Muh-Mu-Du-ok-Si-ToV va Kvad-Rab-ni bir marta soddalashtirishingiz kerak, hatto, hatto Shundan so'ng, umumiy a'zolardagi kemalarda. Shundan so'ng, chap tomonda, ammo Ele-erkaklar-ning o'ng va tiklovchi elementlarida taniqli a'zo yo'q.

11-chora-tadbirlarda:

Siz:.

Sharh: "Dan-Lav-Ra-Ra-ning bo'yidagi bo'yin" Luzhenniy fraktsiyasida ikki yoshli kvartallar va to'rtburchaklar shakllari shakli shaklida kerak bo'lsa, bu luzhenniy fraktsiyasidan keyin ikki yoshli kvartallar va Quad Rad .

O'lchov 12:

Du-ka-obligatsiya:

Ko'p odamlar uchun bir vaqtning oshishi:

Har bir Na-La-dan siz qavs uchun minus minus-ni-ni-Csu-ni emassiz:

Biz ka-vv-b) 2 \u003d (b - a) 2.

RA-Ven ma'lumotlari sizni soddalashtirishdan juda ta'sirlangan, xuddi shu. Harakatda qayta ko'rib chiqilgan.

Tur 13-tur:

Bir martalik - ko'p odamlar uchun yashang:

TARMOQDA 14:

Du-Ka aholining butun nopok ratratsiyasining, ettitasida joylashgan ni-Tsu, de lit-siadagi dekaga.

Oldindan PA-Vim - bu va uning Kvad-kalati, vagidek, lekin, masalan. O'zingizning sme-shemida siz shunchalik glas, lekin yakkaxon-viy:

Luzennya yoshlaridagi soddalashtirilgan:

Lou0-Mi-Mi-Mi-da, biz Lou0-Mi-Mi-Mi-Mi-da, biz deg-Xia uchun 2 va 4. Ocho-turlar uchun buni qilishimiz kerak Xuddi shu jigarrang, shuning uchun siz, siz yuz-i bilan, chunki u yuz-shtatida 4. Biz uni 2 ga o'tkazishimiz kerak.

Har bir harf - bu to'g'ridan-to'g'ri yo'l-transport vositalarida, bu hali ham, vat-metr narida, ikkinchisi esa birinchi raqamlarning mas'ulidir All-GDA-dan biri hatto, ikkinchi va veterina, ammo Stagaya va tashqarisidagi birodarimiz - ikkita, bola-chi, siz bir xilsiz sakkiz. Shunday qilib, biz Ka-kunga yaqinmiz, butun nopok sonning, ettitasida joylashgan ni-ni-Tsu, de litral XIA dagi deka-shenni.

Darsdagi xulosalar

Chiqindi: Dan-MR da. Biz darslar va Kvad-ray-ning kemasi, biz bu shakllarning pastki qismida eng past va to'rt marta va to'rtburchaklar va bu shakllarning pastki qismidagi eng past darajadagi kemalar va to'rtburchaklarmiz va qayta o'rganilganmiz .

Ushbu darsda biz qisqartirilgan ko'payish formulalarini, biz qisqartirilgan va farqning kvadratining kvadratini eslaymiz. Kvadratlardagi farq formulasini oling va ushbu formuladan foydalanish uchun turli xil odatiy vazifalarni hal qiling. Bundan tashqari, biz bir nechta formulalardan kompleks foydalanish muammosini hal qilamiz.

Darsning mavzuni va maqsadlarini shakllantirish va avvalgi darsning eslatmasi

At-pom-u, oldingi darsda biz Raspol-RA-TA-TA-TA-TA-Ta-Ta-Ta-Ta-Ta-Otmiz. Shomda ularni shamda:

Maydon farq formulasini tuzish

Siz kemasiz - demo-mu-nti-nti-r-tv. Siz pra-vi-lou-da eng aqlli ikki o'rinli yangi!

Dan-Naya Fort-M-GLIa-Ditingning yagona og'irligi: Qattiq-rayning ikki siz-raya farqi ularning farqi ularning farqi shu tariqa summasining narxiga teng.

Biz zy-vasy-navtya kvad-rob.

Biz zamonda zy-va kvad-rayo-rayo-ning yo'qligimiz - yo'q, ikkalasiga ergashmang.

Standart xatolarni formulas va so'zlashuvdan bevosita ishlatish misollari

RAS TI-IN-DA-chi uchun hech bo'lmaganda xachirni ko'rdi. Nach, hech bo'lmaganda Mudal uchun to'g'ri chiziqdagi vazifalar bilan.

1-aktsiyada: .

Lou-Chimda:

RA-PI-SHEM - ovozli, ammo uchun Muh-Le:

Pe-Rey-de-de-de -ma-Nim:

Stan-DART-Naya Xato:

bundan tashqari, bracketda mazmunli va Slash-Ma-Ma-Mi-Mi, Lou-chimdagi:

Ko'pincha, bunday peri-Si, Pu-Siw, Ka-KO sharafiga oid.

Formulani to'g'ridan-to'g'ri qo'llash bo'yicha misollar eritmasi

Masalan, 2:

Sharh: Agar kim mehnat, lass, ana-le-Mun-Mu-mun-Mu bo'lmagan bo'lsa, mendan bittasi a, ikkinchisi esa b. kerakli uchun zarur bo'lgan zarurligini ko'rish osonroq edi.

Masalan, 3:

Sharh: Dan-MRda. Hech bo'lmaganda haqiqiy-mi va PU-simli emas, u qator bo'lib, u qator, OPI-San yuqori. Buning uchun bu ustuvor vazifa bo'yicha bu uchun SLA-Ma-Me-Mi-Mi.

N-RAT-LU-LU-LU-LU-LU-LU-LU-LU-LU-NEGE-da pe-Rey-de-D de-XAM.

Kamida 4:

Kombinat: karnaychilar bir martalik kadrlar bilan bir martalik defo-de-dan mahrum bo'lishadi. KA-KO-TO'MT, KA-KO-TO'M, KA-KO-TO'MT, bir xil an-mean bir-biriga a'zo va ikkinchisiga bog'lanish kerak.

5-harakatda:

Masalan 6:

Sharh: Dan-Nomda, kamida bir necha marta Izou-Chaxth - M-gou ipidir. Balki Lu-Chen uzunligining oxirida, Lu-Chen uzunligining oxirida, MNK-CLA-da uzoq yolg'on ko'rinishi oxirida, keyin siz qalamni qalam kerak. Mat-ki va uning ra-chi-chi-chi-ni Stea-ga bir xil bo'lish uchun berish.

Bir nechta formulalardan yaxlit foydalanish uchun misollar

Vazifalarning quyidagi vazifasi turi kamida bir nechta shaklda.

Masalan 7 - soddalashtirish uchun:

Kombine erkaklar-riyda: Dan-MRda. Hech bo'lmaganda, Kvazn-RaV va Kvad-Ra-on - STI. Ya-Rang Xuddi shu ilmiy xodimlar ilmiy-tadqiqot instituti.

Kamida 8:

Tenglamalar va hisoblash muammolarini hal qilish

Pe-Rey-nem tengliklar teng bo'lgan.

9-qoidada:

Raspie rome Siz-Li-Tel-Da-chi.

Masalan, 10:

11-chora-tadbirlarda:

Dars va uy vazifasi bo'yicha xulosalar

Chiqindi: Dan-MR da. Biz VI-Li-M-Na-na Si-Si-Rama va ismlar, ismlar, lekin sizlar, DA-DI, U-us-zo-an-an-VA NOA NAS formasida to'g'ri chiziq va tashqi foydalanish. Bundan tashqari, qimmatbaho mulning tarqalishi uchun bir nechta vazifalar.

Ushbu darsda biz qisqartirilgan ko'payish formulalarini o'rganishda davom etamiz, ya'ni farq formulalari va kub miqdorini ko'rib chiqamiz. Bundan tashqari, biz ushbu formulalarni qo'llash uchun turli xil odatiy vazifalarni hal qilamiz.

Kub farq formulasi

Izuli shakli - Mulo Co-Krazno-lekin, biz juda aqlli, biz allaqachon Izu-chi

Quat Riantlar va bir martalik yo'q;

Kvad-Ra-comning farqi.

Siz - demo-mu-lu xonim atrofida.

Bizning kunduzi va ilmiy-tadqiqot davrida RAS-CHAI-TII-ning yonma-yon tomonlarida, chap tomonda chap tomonda RAS-TII-ning yonma-yon tomonlarida.

Siz tugallanmagan to'rt hajmli miqdordagi ishsizlarsiz, chunki bu sizning Pro-vet-vet-ni oldingiz.

Kublar miqdorini formulasi

Defo-de le

Ikkovlarining kublarining farqi shundaki, siz ushbu zamondan tashqarida va ularning bir xil bo'lgan to'rtburchak kvadrati mavjud.

Siz demo-mu-lu-lu kubiksiz.

Siz yarim Naya-yangisiz:

Q.E.D.

Siz - raya-zy-va-by Smi-nti-nti-nty-ray-ray Time Times, chunki kundan-kunga dur-ve-v-de-dein old tomoni.

Soddalashtirish uchun vazifalar

Defo-de le

Sizdan ikkitasi kubik miqdori, shu erda sizlarning miqdori yoki ularning miqdori tugaganning tugallanmagan targ'ibotlari yo'q.

1-misol uchun 1 - sizni soddalashtirish uchun:

Va, bizda:

Bu IZU-CHA-E-E-E-E-May shakli - Mu-La - no-poks kublari:

Masalan, 2 - sizni-rayni soddalashtirish uchun:

Va, bizda:

Bu kub shaklining izu-cha e-cha.

Oldingi darsda biz ko'paytirgichlarning parchalanishiga duch keldik. Ikkita usuli o'zlashtirildi: qavslar va guruhlash uchun umumiy omil qilish. Ushbu darsda - keyingi kuchli usul: qisqartirilgan ko'paytirish uchun formulalar. Qisqa rekordda - FSU.

Qisqartirilgan ko'payish formulalari (summa va farq, summa kubining kvadrati, kvadratlarning farqi, kublar va burilish) matematika bo'limlarida juda zarur. Ular iboralarni soddalashtirish, kam miqdordagi tenglamalarni, polinomlarni ko'paytirish, kasrlarning qisqarishi, integrallarni hal qilishda ishlatiladi. va h.k. Qisqasi, ular bilan shug'ullanish uchun har bir sabab bor. Qanday qilib ular qanday qabul qilinishini tushunish, nega ular kerak, ularni qanday eslab qolish va qanday murojaat qilish kerak.

Biz tushunamizmi?)

Qisqartirilgan ko'payish formulasi qayerdan keladi?

Tenglik 6 va 7 juda tanish emas. Go'yo aksincha. Bu aniq.) Har qanday tenglik chapdan o'ngga va o'ngga. Bunday yozuvda FSUning qayerdan kelganligi aniq.

Ular ko'payishidan olingan.) Masalan:

(A + b) 2 \u003d (a + b) \u003d a 2 + AB + B 2 \u003d A 2 + 2AB + B 2

Bularning barchasi, ilmiy hiyla-nayranglar yo'q. Shunchaki qavslarni o'zgartiring va ularga bering. Shunday qilib, u aylanadi qisqartirilgan ko'payishning barcha formulalari. Qisqartirilgan Ko'plab ko'paytirish - bu formulalar o'zlarini ko'paytirish va shunga o'xshash olib kelish yo'q. Qisqartirildi.) Darhol natijaga olib keladi.

FSU Yurak bilan bilishi kerak. Birinchi uchtasiz siz tokcha haqida, qolganlarisiz - beshinchisi haqida orzu qila olmaysiz.)

Nima uchun qisqartirilgan ko'paytirish uchun formulalar kerakmi?

Ushbu formulalarni olish uchun ikkita sabab, o'rganish, o'rganish. Birinchisi - mashinada tugagan javob aniqroq xatolarni keskin kamaytiradi. Ammo bu asosiy sabab emas. Ammo ikkinchisi ...

Agar sizga ushbu sayt yoqsa ...

Aytgancha, menda yana bir juft qiziqarli saytlar bor.)

U misollar bilan tanishishda va sizning darajangizni bilib olish uchun kirish mumkin. Tez tekshirish bilan sinovdan o'tish. O'rganing - qiziqish bilan!)

Siz xususiyatlar va hosilalar bilan tanishishingiz mumkin.

\u003e\u003e Matematika: ko'paytirilgan formulalar

Qisqartirilgan ko'paytirish uchun formulalar

Bir nechta holatlar bir nechta holatlar mavjud, boshqasiga ixcham, osonlikcha unutilmas natijada olib keladi. Bunday hollarda har safar har safar ko'paytirish afzalroq mushkul Ikkinchisida va tayyor natijadan foydalaning. Ushbu ishlarni ko'rib chiqing.

1. Kvadrat miqdori va kvadrat farq:

1-misol. O'zining ifodasida ochish qavslari:

a) (kv + 2) 2;

b) (5A 2 - 4b 3) 2

a) Biz formuladan (1) foydalanamiz, Skning roli va B - 2 raqami bilan baholash.
Biz olamiz:

(Zx + 2) 2 \u003d (zx) 2 + 2 zx 2 + 2 2 \u003d 9x 2 + 12x + 4.

b) biz formuladan foydalanamiz (2), rolda nima borligini hisobga olib lekinkarnay 5A 2.va rolda b. Karnay 4b 3.. Biz olamiz:

(5A 2 -4b 3) 2 \u003d (5A 2) 2 - 2-5a 2 4b 3 + (4b 3) 2 \u003d 25a 4 -40a 2 b 3 + 16b 6.

Farsning yig'indisi yoki kvadrat summasi yig'indisidan foydalanganda, buni ko'rib chiqing
(- a - b) 2 \u003d (a + b) 2;
(B-a) 2 \u003d (A-B) 2.

Bu (a) 2 \u003d a 2.

Shuni ta'kidlash kerakki, ba'zi matematik e'tiborli Formulalarga (1) va (2) ongda hisob-kitoblarga asoslanadi.

Masalan, bu deyarli og'iz orqali 1 va 9-da tugaydigan sonning kvadratini tashkil qilish deyarli

71 2 = (70 + 1) 2 = 70 2 + 2 70 1 + 1 2 = 4900 + 140 + 1 = 5041;
91 2 \u003d (90 + i) 2 \u003d 90 2 + 2 90 1 + 1 2 \u003d 8100 + 180 + 1 \u003d 8281;
69 2 \u003d (70 - i) 2 \u003d 70 2 - 2 70 1 2 \u003d 4900 - 140 + 1 \u003d 4761.

Ba'zan siz kvadratni tezda ko'tarishingiz mumkin, ammo dushmani yoki raqamni 8-sonli 8-sonli 8-sonli. Masalan,

102 2 = (100 + 2) 2 = 100 2 + 2 100 2 + 2 2 = 10 000 + 400 + 4 = 10 404;

48 2 = (50 - 2) 2 = 50 2 - 2 50 2 + 2 2 = 2500 - 200 + 4 = 2304.

Ammo eng oqlangan fokus 5 maydonda tugaydigan raqamlarni qurish bilan bog'liq.
Biz 85 2 uchun tegishli dalillarni olib boramiz.

Bizda ... bor:

85 2 = (80 + 5) 2 = 80 2 + 2 80 5 + 5 2 =-80 (80+ 10)+ 25 = 80 90 + 25 = 7200 + 25 = 7225.

85 2 hisoblash uchun 8 dan 9 gacha ko'payish uchun 8 dan 9 gacha va natijada olingan natijani 25 ga ko'paytirish uchun etarli edi. Shunga o'xshab, boshqa hollarda harakat qilish mumkin. Masalan, 35 2 \u003d 1225 (3 4 \u003d 12 va natijada ko'rsatilgan raqam o'ngga);

65 2 \u003d 4225; 1252 \u003d 15625 (12 18 \u003d 156 va natijada ko'rsatilgan raqamga to'g'ri keldi).

Siz formulalar (1) va (2) tomonidan zerikish bilan bog'liq turli xil qiziquvchan holatlar haqida gapirganingiz uchun, keyin ushbu suhbatni quyidagi suhbatni quyidagi suhbatni quyidagi suhbatni quyidagi suhbatni quyidagi so'rovlarni amalga oshiradi. A va B ijobiy raqamlar. A va B ga teng bo'lgan holda (4-rasm) teng bo'lgan ikki burchagida kvadratni ikki burchakda kesib oling.

A + B tomon bilan kvadrat maydoni (a + b) 2 ga teng. Ammo biz to'rt qismga kesilgan edik. Har bir to'rtburchak AB). Shuning uchun, (a + b) 2 \u003d a 2 + b 2 + 2a, i.e. formulani qabul qildi (1).

A - B ga burilgan a - b ni ko'paytiring. Biz olamiz:
(a + b) (A - B) \u003d a 2 - A 2 \u003d a 2 - B 2.
shunday qilib

Matematikada har qanday tenglik chapdan (ya'ni tenglikning chap tomoni o'ng tomoni bilan almashtirildi) va chap tomoni bilan almashtiriladi) va chap tomoni (ya'ni tenglikning o'ng tomoni bilan almashtiriladi). Agar formuladan o'ngga foydalanish bo'lsa, u sizga mahsulotni (A + B) (A - B) tayyor natijasi bilan 2 - B 2 almashtirishga imkon beradi. Xuddi shu formuladan chap chap tomonda ishlatilishi mumkin, keyin mahsulot (A + B) (A - B) tomonidan 2 - B 2-kvadratlardagi farqni almashtirish imkonini beradi. Formula (3) matematikaga maxsus nom berilgan - kvadratlarning farqi.

Sharh. "Kvadrat farq" atamalarini va "farq kvadrat" shartlarini chalkashtirmang. Kvadratlarning farqi - bu 2 - B 2, bu degani biz gaplashyapmiz formulalar haqida (3); Farqi kvadrat (A- B) 2, bu formula (2) haqida degani. Odatdagidek tilda formula (3) "chapdan" ni o'qing:

Ikki raqam (iboralar) kvadratlaridagi farq bu raqamlarning yig'indisiga teng (iboralar),

2-misol. Ko'plab ko'paytirishni amalga oshiring

(3x- 2y) (3x + 2y)
Qaror. Bizda ... bor:
(Zx - 2u) (zx + 2u) \u003d (zx) 2 - (2y) 2 \u003d 9x 2 - 4y 2.

3-misol. Bir parcha to'p surish shaklida TW 16x 4 - 9 ni ifodalang.

Qaror. Bizda: 16x 4 \u003d (4x 2) 2, 9 \u003d s 2, bu belgilangan sakrash kvadratlarning farqi, i.e. Formula (3) ni qo'llash, chapga to'g'ri o'qing. Keyin biz olamiz:

16x 4 - 9 \u003d (4x 2) 2 - z 2 \u003d (4x 2 + 3) (4x 2 - 3)

Formula (3), shuningdek, formulalar (1) va (2), matematik e'tibor uchun ishlatiladi. Qarang:

79 81 \u003d (80 - 1) (80 + 1) - 82 \u003d 6400 - 1 \u003d 6399;
42 38 \u003d D0 + 2) D0 - 2) \u003d 402 - 22 \u003d 1600 - 4 \u003d 1596.

Qiziquvchan geometrik mulohazada kvadratlarning farq formulasi haqida suhbatni yakunladi. A va B ijobiy raqamlar va a\u003e b. A + B va A - B ning yon tomonlari bilan to'rtburchakni ko'rib chiqing (5-rasm). Uning maydoni (a + b) (A - B) ga teng. B va B tomonlari bilan to'rtburchakni kesmasdan kesib, qolgan qismiga qo'ying. Natijada ko'rsatilgan qism, i.e. (a + b) (A - B). Ammo bu rasm mumkin
buni qurish: maydondan bir minut bilan va b bo'lgan maydonni burma bilan kesib oling (u 6-rasmda ko'rsatilgan). Shunday qilib, yangi raqam maydoni 2 - B 2 ga teng. Shunday qilib, (a - b) \u003d a 2 - B 2, i.e. formulani (3) qabul qildi.

3. Kub va kub miqdoridagi farqlar

A - B-ni a-B 2 ga 2 + B 2 ga ko'paytiring.
Biz olamiz:
(a 3 \u003d 3 -b 3.

Xuddi shunday

(A + b) (a 2 - ab + b 2) \u003d a 3 + b 3

(O'zingizni tekshiring). Shunday qilib,

Formula (4) odatda chaqiriladi kublarning farqlariFormula (5) bu kub miqdorining miqdori. Formula (4) va (5) odatiy tilni tarjima qilishga harakat qilaylik. Shuni ta'kidlash kerakki, biz 2 + AB + A 2-ibora 1 + 2-B 2 ifodasiga o'xshashligini ta'kidlaymiz, bu formulada (1) va (a + b) 2; 2 - AB + B 2 ifodasi 2 - 2-B 2 ifodasiga o'xshaydi. (2) va (A - B) 2-da paydo bo'lgan.

Bir-biridan (tilda) farqlash uchun, bir-biridan, har biri 2 + 2-b 2 va 2 - 2-2 - 2 - 2-B 2 deb ataladi a 2 + AB + B 2 va A 2 - AB + B 2 to'liq bo'lmagan kvadrat (miqdori yoki farq) deb nomlanadi. Keyin formulalar (4) va (5) ning quyidagi tarjimasi (chapga) doimiy til uchun olinadi:

ikki raqamning kublarining farqlari (iboralar) bu raqamlarning to'liq bo'lmagan kvadratiga (iboralar) farqi o'zgarishi; Ikki raqam (iboralar) kublari yig'indisi bu raqamlarning yig'indisi (iboralar) ularning farqning to'liq bo'lmagan maydoniga teng.

Sharh. Ushbu paragrafda olingan barcha formulalar (5) chapdan o'ngga va o'ngdan chapga (chapdan o'ngga) ishlatiladi (1) - (5) - qisqartirilgan formulalar Ko'plab ko'paytirish va ikkinchi holatda (chapga) (1) - (5) - ko'paytirgichlarga formulalar parchalanishi aytilgan.

4 misol. Ko'plab ko'paytirish (2x-1 1) (4x 2 + 2x +1).

Qaror. Birinchi omil - bu 2x va 1 bitta to'shakda farq bo'lganligi sababli, ikkinchi omil summadan to'liq bo'lmagan kvadrat, keyin formulani (4) ishlatishingiz mumkin. Biz olamiz:

(2x - 1) (4x 2 + 2x + 1) \u003d (2x) 3 - i 3 \u003d 8x 3 - 1.

5-misol. Hozirgi kunda polinomlar mahsuloti sifatida 27a 6 + 8b 3 ni bosing.

Qaror. Bizda: 27A 6 \u003d (2) 3, 8b 3 \u003d (2b) 3. Shuning uchun, berilgan botgan, bu kub miqdorining miqdorini, ya'ni 95 formulasiga murojaat qilishingiz mumkin), o'ngga o'qing. Keyin biz olamiz:

27A 6 + 8b 3 \u003d (2b) 3 + (2b) 3 \u003d (2 + 2) (2) 2 - 2 2 + (2b) 2) \u003d (2 + 2) 6a 2 b + 4b 2).

Maktabboy onlayn, matematikadan 7-sinf uchun yordam, Taqvim-tematik rejalashtirish

A. Pogorelov, 7-11 sinflar uchun geometriya, umumiy ta'lim muassasalari uchun darslik

Darsning dizayni Mavhum dars Malumot šonma ramkali Taqdimot darsi: Tezlashtirish usullari Interfaol texnologiyalar Amaliyot Talabalarning mavqeini muhokama qilish va o'z-o'zini tekshirish bo'yicha ustaxonalar, mashg'ulotlarni muhokama qilish Rasmlar Audio, videokliplar va multimedia Rasmlar, rasmlar, jadvallar, hazillar, hazillar, kootsovlar, so'zlarning maqollari, so'zlari, krossvoralar, tirnoq Qo'shimchalar Tezislar Maqolalar Qiziqish uchun sharmandalar uchun asosiy va qo'shimcha sharlar Darslik va darslarni takomillashtirish Darslikdagi xatolar Darslikdagi parchani yangilash. Darsdagi innovatsiya elementlari eskirgan bilimlarni yangi Faqat o'qituvchilar uchun Mukammal darslar Bir yil davomida taqvim rejasi ko'rsatmalar Munozara dasturlari Integratsiyalashgan darslar

Har bir polinomiya uchun polinomialni ko'paytirish

! Ga molinomial-da ko'paytiringHar bir polinomning har bir tekisligini har bir tekislash uchun har bir tekislash va natijada olingan asarlar katlanmoqda.

Diqqatli bo'ling! Har bir aralash o'z belgisiga ega.

Qisqartirilgan ko'paytirish uchun formulalar Tog'lar, qoida tariqasida, 7 (etti) polinomlar ko'payishining 7 ta umumiy holatidir.

Ta'riflar I.Qisqartirilgan ko'payish formulalari. Stol

Kvadratlar uchun qisqartirilgan ko'paytirishning uchta formulalari

1. Kvadrat formulalar summasi.

Kvadrat miqdori Ikkita ibora birinchi ifodaning maydoniga teng, ikkinchi iboraning ikkinchi va ikkinchi ifodaning kvadratining o'ralgan mahsuloti.

Formulani yaxshiroq tushunish uchun avval ifodani soddalashtiradi (biz Smumlik formulasini kengaytiramiz)

Va endi biz ko'paytirgichlarga parchalanamiz (umumiy formula bilan)

Multiplierni parchalashda harakatlarning ketma-ketligi:

maydonda qaysi pardani aniqlaymiz ( 5 va 3 m.);
ularning ikki baravar ko'p ishi formulaning o'rtasida bo'lishi kerakligini tekshiring (2 5 3 m \u003d 30m.);
javobni yozing (5 + 3 m) 2.

2. Kvadrat formula farq

Kvadrat farq Ikkinchi iboraning ikkinchi iborasi ikkinchi ifodaning kvadratiga teng. Ikkinchi va ikkinchi iboraning kvadratida birinchi ifodaning ikki baravari miqdorida.

Avval biz ifodani soddalashtiramiz (formulaga):

Va keyin, aksincha, ko'paytirgichlarga yotqizilgan (umumiy formulasi bilan):

3. Kvadrat farq formulasi

Ularning farqi bo'yicha ikkita iboralarning summasi ushbu iboralarning farqiga tengdir.

Biz formuladan o'tib ketamiz (ko'paytirishni amalga oshiramiz)

Va endi biz formulani joylashtiramiz (ko'paytirgichlarda parchalanadi)

Kublar uchun qisqartirilgan ko'paytirishning to'rtta formulalari

4. Kub formulasi ikki raqamning summasi

Ikkita iboralarning yig'indisining kubasi birinchi ifodaning kubasiga teng, ikkinchisining kvadratining kvadratining uch nusxasi ikkinchi va ikkinchi ifoda kubining uch baravar ko'payishi.

Formulaning "katlama" ostida harakatning ketma-ketligi:

kubga ko'tarilgan bitta qanotni toping (bu erda) 4x va 1 );
formulaga muvofiqligi uchun o'rtacha komponentlarni tekshiring;
javobni yozib oling.

5. Formula kubasi farq

Ikkita iboraning farq kubasi ikkinchi iboraning kvadratining ikkinchi va ikkinchi ifodaning ikkinchi namoyishi maydonidagi birinchi iboraning uch nusxasi.

6. Formulalar soni kub miqdorini

Ikkita iboralarning kublari miqdori birinchi va ikkinchi ifodaning to'liq bo'lmagan kvadratining yig'indisi miqdoriga tengdir.

Va orqaga:

7. Kubik farq formulasi

Ikki iboraning kublarining farqi shundaki, ushbu iboralar sonining to'liq bo'lmagan kvadratida birinchi va ikkinchi ifoda mahsulotiga teng.

Qisqartirilgan ko'paytirish formulalarini qo'llash. Stol

Amaliyotda formulalarni ishlatishning misoli (og'iz orqali hisob).

Vazifa: Maydonning maydonini A \u003d 71 sm ni toping.

Qaror: S \u003d a 2. Kvadrat xulosasi yig'indisidan foydalanish

71 2 \u003d (70 + 1) 2 \u003d 70 2 + 2 * 7900 + 140 + 1 \u003d 5041 sm 2

Javob: 5041 sm 2.