Misollar algebraik kasrni kamaytiradi. Shifokorlarni o'zgartirish

O'qishni davom ettirishdan oldin algebraik fraktsiyalar Oddiy kasr bilan qanday ishlashni yodda tutishni tavsiya qilamiz.

Alifbo omili mavjud bo'lgan har qanday kasr algebraik fraktsiya deb ataladi.

Misollar algebraik fraktsiyalar.

Oddiy kasr bilan bo'lgani kabi, algebraik fraktsiyasida hisoblagich (yuqori martabali) va denroinator (quyida).

Algebraik fraktsiyalarni kamaytirish

Algebraik fraktsiyani kamaytirish mumkin. Kalitilishi bilan, oddiy kasrlarni kamaytirish qoidalaridan foydalaning.

Sizga shuni eslatib o'tamizki, biz oddiy kasrni kamaytirish bilan, shuningdek, bir xil raqam uchun desenorchni ajratdik.

Algreebraik fraktsiya xuddi shu tarzda kamayadi, faqat raqamli raqam va denominator bir xil kuchliroqqa bo'lingan.

O'ylab ko'ring algebraik fraktsiyaning pasayishiga misol.

Biz "A" stendida eng kichik daraja darajasini belgilaymiz. "A" yagona qanotli "A" uchun eng kichik daraja - bu ikkinchi darajali.

Biz "A 2" dagi raqamni, desenorchikni, deb baholaymiz. Hujjatlarni ajratishda xususiy darajadagi mulkni ishlating.

Sizga shuni eslatib o'tamizki, nol darajadagi harf yoki raqam birlik.

Har safar algebraik fraktsiya qisqartirilgan har safar batafsil yozishga hojat yo'q. Biz faqat natijani kamaytirganligi va qayd etish darajasini yodda tutish kifoya.

Algebraik kasrni kamaytirishning qisqacha mazmuni shunga o'xshaydi.

Faqat bir xil harf omillarini kesish mumkin.

Kesib bo'lmaydi

Kesilishi mumkin

Algebraik fraktsiyalarning pasayishining boshqa misollar.

Fraktsiyani polinomiyalar bilan qanday kesish kerak

Algebraik kasrning yana bir misolini ko'rib chiqaylik. Rumeratordagi mo'minga arziydigan algebraik fraktsiyani kamaytirish talab qilinadi.

Qavs ichida polinomialni kamaytirish faqat qavs ichida bir xil ko'payish bilan bo'lishi mumkin!

Hech qanday holatda siz bir qismini kesolmaysiz Qavs ichidagi polizim!

Noto'g'ri

Pollinamial tugaydigan qayerdaligini aniqlang. Faqat polinomlar o'rtasida ko'payish belgisi bo'lishi mumkin. Butun ko'p kravalar qavs ichida.

AlgeBraik fraktsiyalarning polinamiallarini aniqlaganimizdan so'ng, sminomiya (m - n) "deb nomlangan raqamni mozaikaga (M - N) raqamini kamaytiring.

Molynomlar bilan algebraik fraktsiyalarning qisqarishiga misollar.

Fraktsiyalarni kesishda umumiy omilga erishish

Algreebraik fraktsiyalarda, ba'zida qavslar uchun umumiy omil bo'lishi kerak.

Ushbu shaklda algebraik fraktsiyani kamaytirib bo'lmaydi, chunki polinomiya
"(3f + k)" faqat polinomiya bilan kamaydi "(3f + k)".

Shuning uchun "(3f + k) hisoblagichni olish uchun" "Men" 5 "Multiplikatorni umumlashtiraman.

Qisqartirilgan ko'payish formulalari yordamida fraktsiyalarni kamaytirish

Boshqa misollarda, zarur bo'lgan algebraik fraktsiyalarni kamaytirish uchun
qisqartirilgan ko'paytirish formulalarini qo'llash.

Dastlabki shaklda algebraik kasrni kamaytirishning iloji yo'q, chunki bir xil polinomlar mavjud emas.

Ammo agar siz kvadratlardagi formulani polinomiya uchun farqni qo'llasangiz (2 - B 2), keyin bir xil polinomlar paydo bo'ladi.

Qisqartirilgan ko'payish formulalaridan foydalangan holda algebraik fraktsiyalarning pasayishining boshqa misollari.

Algebraik fraktsiyalarni kamaytirish ularning asosiy mol-mulkiga asoslanadi: agar raqami va denominator bir xil bo'lmagan melinomiyaga bo'linsa, unda kasr unga teng.

Faqat ko'paytirgichni kesish mumkin!

Molynomlar a'zolari kesilmaydi!

Algebraik fraktsiyani kamaytirish uchun, raqamli raqamli polinomlar va denominator birinchi bo'lib ko'paytirgichlarda parchalanishi kerak.

Fraktsiyalar qisqarishining misollarini ko'rib chiqing.

Smitorator va denominatorda, frezatorlar tasniflanadi. Ular vakili kompozitsiya (raqamlar, o'zgaruvchilar va ularning darajalar), ko'paytirgich Biz kesishimiz mumkin.

Raqamlar eng katta umumiy bo'luvchini kamaytiradi, ya'ni ushbu raqamlarning har biri ikkiga bo'lingan. 24 va 36 uchun bu 12 yoshdan oshganidan keyin 24 tasi 26 - 3 dan oshadi.

Darajasi eng kichik ko'rsatkich bilan darajaga kamayadi. Tarkibini kamaytirish Rummueratorni va denominatorni bir xil bo'linmaga ajratish va darajalar darajasiga ajratish degani, biz ko'rsatkichlarni olib tashlaymiz.

a² va a⁷ kamaytirish. Shu bilan birga, birlik a² dan raqamga kiruvchida qoladi (1 ta yozishda, boshqa omillar kamaygandan so'ng, u 2, shu sababli 1-dan 1-da yozmang ). Qisqali pasaygandan keyin a⁷.

b va b bda kamaytirish, natijada qolgan birliklar yozmaydi.

cf va s l⁵-ga sling. C k líº r ⁵-dan C² ⁵ qoladi (yozmang). Shunday qilib,

Ushbu algebraik fraktsiyaning raqami va mazhablari - polinomlar. Polinomiya a'zolarini kesib tashlamaydi! (Masalan, 8x² va 2x kesib bo'lmaydi!). Ushbu kasrni kamaytirish uchun ko'paytirgichlarda polinomiallarni parchalash kerak. Rumerator 4x umumiy multiplikatoriga ega. Biz uni qavslar uchun olib boramiz:

Rumeratorda ham, denominatorda bir xil mulozikator (2x-3) mavjud. Ushbu multiplikatordagi kasrni kamaytiring. Rumeratorda 4x-ni qabul qildi, denominatorda - 1. Algebraik fraktsiyalarning 1 ta mulki ma'lumotlariga ko'ra, kasr 4x.

Faqat ko'paytirgichni kesish mumkin (ushbu kasrni 25x² ustiga tushirish mumkin emas!). Shuning uchun, raqamli va frakter denomoterida turgan polinomlar ko'paytirgichlarda parchalanishi kerak.

Rumeratorda - miqdorning to'liq kvadratida, denominatorda - kvadratlarning farqi. Qisqartirilgan ko'payish formulasiga muvofiq parchalanishdan so'ng biz quyidagilarni olamiz:

Biz (5x + 1) ni (5x + 1) o'lchamini kamaytiramiz (hisoblagichda, siz indikatorda (5x + 1) ² dan (5x + 1) kiradi (5x + 1)):

Rumeratorda umumiy 2 ta umumiy multiplikator mavjud, men uni qavslardan olib chiqaman. Denominator - Cube farq formulasida:

Rumeratordagi parchalanish natijasida va denominator, bir xil mulozik tekshiriq (9 + 3a + a dy) olindi. Unga kasrni kamaytiring:

Rumeratordagi polinom 4 atamadan iborat. Ikkinchisining birinchi muddatini, uchinchisi - to'rtinchi qavslar bilan, umumiy multiplier x² bilan guruhlaymiz. Denominator kublarning formulasiga muvofiq kengaymoqda:

Rumeratorda biz qavslar uchun umumiy mulozikatorni (x + 2) topshiramiz:

Biz (x + 2) dan kasrni kamaytiramiz:

Faqat ko'paytirgichni kesish mumkin! Ushbu kasrni kamaytirish uchun siz raqaminchilik va denominatorda polinomiallarni parchalashingiz kerak. Rumeratorda, umumiy ko'p sonli A denominatorida. Keling, ularni qavslar uchun qabul qilaylik:

Ko'plab ko'paytirgichlar - darajadagi a³ va a dog 'ni kamaytirish. 1-dan 1-dan, biz uni yozmaymiz, a Rumeratorda qavslardagi ifoda kvadratlarning farqi deb ajralishi mumkin:

Biz umumiy bo'linmaga (1 + a) kasrni kamaytiramiz:

Va turdagi qismni qanday kesish kerak

ya'ni raqamda turgan ifoda va mazhabli korxona faqat belgilar bilan ajralib turadimi?

Keyingi safar ko'rib chiqadigan bunday fraktsiyalarning qisqarishiga misollar.

2 ta sharh

Juda yaxshi sayt, men uni har kuni ishlataman va yordam beraman.
Ushbu saytni uchratishdan oldin men algebra, geometriyani hal qilishda ko'p narsani bilmas edim, lekin ushbu Saytga rahmat, mening hisob-kitoblarim va 3-dan 4-5 ga ko'tarildi.
Endi men oge-ni xavfsiz qo'llashim mumkin, va nn men uni o'tmasligimdan qo'rqishadi!
O'rganing va muvaffaqiyatga erishasiz!

VIZA, men sizga o'qish va yuqori natijalarga erishishda muvaffaqiyatlar tilayman!

www.algraclass.ru.

Algebraik shriftlarni kamaytirish qoidasi

Algebraik fraktsiyalarni kamaytirish

Matematikada yangi kontseptsiya kamdan-kam hollarda hech narsa bo'lmaydi "," bo'sh joyda ". Bu ob'ektiv zaruratni his qilganda paydo bo'ladi. Shunday qilib, salbiy sonlar matematikada, shuning uchun oddiy va o'nlik algebraik faki.

Bizda bor "Algebraik fraktsiya" tushunchasini joriy etish uchun shartlar. Keling, 201-yil 12-§ga qarz berishimiz mumkin. U erda bir vaqtning o'zida taqsimlangan bo'lsa, biz bir qator misollarni ko'rib chiqdik. Ikkalasini ikkitasini ta'kidlaymiz.

1. 1-bank uchun 4-chi uchun 36a 3 B 5 ni ajratish (1-misol) §12 dan.
Biz buni shunday hal qilamiz. 36a 3 B 5: 4A 2 Fraktsiyalar yozish o'rniga:

Bu yozuvlar 36: 4 va 3: A, B 5: B 2, shuningdek, vizual quyidagi misolni keltirib chiqardi:

2. Yagona 4x dan 4x 3-ni ajratish uchun 12-§ dan (1-misolga qarang)) Xuddi shu tartibda harakat qilish, bizda:

4-§ 12-§ biz shuni ta'kidladikki, 4x 3 bitta 2h-ni ajratish mumkin emas edi monomiya. Lekin matematik modellar Haqiqiy vaziyatlarda har qanday bitta qanotni ajratish, albatta,, albatta, boshqasiga bo'lingan bo'lishi shart emas. Buni kutgan, matematika yangi kontseptsiya - algebraik fraktsiya tushunchasi bilan tanishdi. Xususan, algebraik fraktsiya. Endi soat 18-§ga qaytaylik. U erda polinomiya bo'linmasining bo'linishidan tashqari, biz har doim ham qilinmasligini ta'kidladik. Shunday qilib, 2-§ ning 2-§ ning 2-§ kundan 6x 3 - 24x 2 ni ajratish haqida edi. Ushbu operatsiya amalga oshiriladi va natijada biz buralgan X - 4. 4. Boshqacha qilib aytganda, algebraik ifoda sodda ifodani almashtirishga muvaffaq bo'ldi - polinomial X - 4.

Shu bilan birga, 18-§ 18-ning 3-moddasi, polinomiya 8a 3 + ba 2b - B. I.00 ga bo'lindi, i.e. Eksokni sodda ifoda etish mumkin emas edi, uni oddiy ifoda bilan almashtirish kerak edi, uni algebraik fraktsiya sifatida qoldirish kerak edi.

Mollinomiya bo'linmasiga kelsak mushkulBiz aslida u haqida hech narsa qilmadik. Endi biz aytishimiz mumkin bo'lgan yagona narsa: bitta polinomni boshqasiga bo'lishish mumkin, agar bu boshqa polinomlar ko'paytirgichlarni ko'paytirish uchun birinchi kolinamialning ko'paytirgichlaridan biridir.

Masalan, x 3 - 1 \u003d (X - 1) (x 2 + x + 1). Shunday qilib, x 3 - 1 ni x 2 + x + 1 ga bo'linishi mumkin, u x - 1 ga aylanadi; x 3 - 1 ni x - 1 ga bo'linishi mumkin,

bu x 2 + x + 1 chiqadi.
polynoms P va Q. bir vaqtning o'zida yozishni ishlatish
u erda p - son, Q - denroinatori algebraik fraktsiyaning.
Algebraik kasrlarning misollari:

Ba'zan algebraik fraktsiyani ko'paytirish mumkin. Masalan, biz ilgari ilgari o'rnatganimizdek,

(polinomial 6x 3 - 24x 2 6x 2 ga bo'lingan, xususan, X - 4 ni chiqaradi); Biz ham buni ta'kidladik

Ammo bu nisbatan kam uchraydi.

Biroq, shunga o'xshash vaziyat sizni allaqachon kuzatgan - oddiy fraktsiyalarni o'rganishda. Masalan, kasrni 4 butun son bilan almashtirish mumkin, ammo kasr butun sonni butun son bilan almashtirib bo'lmaydi, garchi ushbu kasrni 8 raqamiga ajratish orqali kamaytirish mumkin - Rummeri va denominatorning umumiy ko'paytipi:
Xuddi shu tarzda, siz ularning keng tarqalgan miqdordagi kasrning raqami va mazhabini ajratib turadigan algebraik fraktsiyalarni qisqartirishingiz mumkin shamchiroq. Va buning uchun siz parchalanish va hisoblovchi va denomoterni omumsiz qilishingiz kerak. Bu erda biz ushbu bo'limda muhokama qilgan barcha narsalar kerak bo'ladi.

Misol. Algebraik kasrni kamaytiring:

Eritma, a) Biz homisallar uchun umumiy omilni topamiz
Biz 20 va 8x 2 da 12x 3-§ biz 20-yillarda 4x 2-ni olamiz. Keyin 12x 3 y 4 \u003d 4x 2 y 4 kv; 8x 2 y 5 \u003d 4x 2 y 4 2y.
Bu shuni bildiradiki

Rumerator I. denominator Ushbu algebraik fraktsiya 4x 2-ning umumiy ko'payishini 4 ga kamaytirdi.
Ushbu misolning echimi boshqacha yozilishi mumkin:

b) kasrni qisqartirish, ko'paytirgichlar uchun uning raqamini va denominatorini tarqatish. Biz olamiz:

(Fraktsiya umumiy faktorga qisqartirildi).

Va endi 2-bandda qaytib keling. Qarang, biz bu va'dani u erda nihoyat boshqargan edik.
c) bizda:

(Rumeratorning umumiy omili va denominator, i.e. x (x - y) uchun kasrni kamaytirdi

Shunday qilib, fraktsiyaga algebraikni kamaytirish uchun avval uning raqami va denominatorini parchalash kerak. Shunday qilib, ushbu yangi biznesda sizning muvaffaqiyatingiz (algebraik fraktsiyalarning qisqarishi) asosan ushbu bobning oldingi paragraflarining materiallarini qanday o'rganganingizga bog'liq.

A. Pogorelov, 7-11 sinflar uchun geometriya, umumiy ta'lim muassasalari uchun darslik

Agar siz ushbu dars uchun tuzatish yoki takliflaringiz bo'lsa, bizga yozing.

Agar siz darslarga boshqa o'zgarishlar va tilaklarni ko'rishni istasangiz, qarang bu erda qarang - o'quv forumi.

Algebraik fraktsiyalarni kamaytirish: qoida, misollar.

Biz algebraik fraktsiyalarni o'zgartirish mavzusini o'rganishda davom etamiz. Ushbu maqolada biz batafsil ko'rib chiqamiz algebraik fraktsiyalarni kamaytirish. Birinchidan, biz "algebraik fraktsiyani kamaytiradigan algebraik fraktsiya" atamasini tushunishlarini tushunamiz va algebraik fraktsiya har doim kamayadimi yoki yo'qligini bilib olamiz. Keyinchalik, ushbu konversiyaga yo'l qo'yadigan qoida beramiz. Va nihoyat, biz jarayonning barcha nozikligini tushunishga imkon beradigan xarakterli misollarning echimlarini ko'rib chiqamiz.

Navigatsiya sahifasi.

Algriik fraktsiyani kamaytirish nimani anglatadi?

Tadqiq qilish oddiy kassalarBiz ularning qisqarishi haqida gaplashdik. Oddiy kasrni kamaytirish bilan biz uning raqami va denominatorni umumiy fabrikaga deb atamiz. Masalan, 30/54 ning oddiy fraktsiyasi 6 ga kamaytirilishi mumkin (ya'ni 6 raqamli hisob-kitob va denroinatorga bo'lingan), bu bizni 5/9 fraktsiyaga olib boradi.

Algebraik fraktsiyalarning pasayishi shunga o'xshash ta'sirni tushunadi. Algebraik fraktsiyani kamaytiring - Bu uning raqami va denominatorini umumiy omilga ajratishni anglatadi. Ammo agar oddiy kasrning hisobotchining umumiy fabrikasi faqat raqam bo'lishi mumkin bo'lsa, unda algebraik fraktsiyaning raqami va smiteratorining umumiy omili polinomiya, xususan, bitta yoki raqamli bo'lishi mumkin.

Masalan, algebraik fraktsiya kasrni beradigan 3 raqamiga kamaytirilishi mumkin . Siz shuningdek X o'zgaruvchini kamaytirishingiz mumkin, bu ifodaga olib keladi . Dastlabki algebraik fraktsiyani bitta qanotli 3 x + 2 · 6 va 6 va exe · yoki 3-x x x 4 ga tushirilishi mumkin. + 6 xom.

Algebraik fraktsiyani kamaytirishning asosiy maqsadi sodda ko'rinishda, eng yaxshi fraktsiyaga ega bo'lishdan iborat.

Har qanday algebraik kasrni kamaytirishmi?

Biz bilamizki, oddiy kasrlar qisqartirilgan va qurilmagan fraksiyalarga bo'lingan. Bechora fraktsiyalar umumiy ko'paytirgichlardan farq qilmaydi, shuning uchun hisobni pasaytirilmayapti.

Algrebraik fraktsiyalar, shuningdek, hisoblovchi va denominatorning ko'paytirgichlari bo'lishi mumkin va bo'lmasligi mumkin. Umumiy omillar bo'lsa, algebraik fraktsiyaning pasayishi kuzatilmoqda. Umumiy omillar bo'lmasa, unda algebraik kasrni soddalashtirish mumkin emas.

Umuman olganda, algebraik fraktsiyaning ko'rinishi bo'yicha, uni to'plash mumkinligini aniqlash juda qiyin. Shubhasiz, ba'zi hollarda, hisoblovchi va denominatorning umumiy ko'payuvchilari aniq. Masalan, algebraik fraktsiyaning raqami va denominatori umumiy ko'payib borayotgani aniq ko'rinadi. Shuningdek, algebraik fraktsiyani x, y yoki Yas-ga tushirish mumkinligini sezish oson. Ammo ko'pincha hisoblovchining umumiy omili va mazhabli algebraik fraktsiyani zudlik bilan ko'rinmaydi va tez-tez - bu shunchaki emas. Masalan, fraktsiya X-1 tomonidan kamaytirilishi mumkin, ammo bu umumiy omil yozuvda aniq emas. Va algebraik fraktsiya uning sonini kamaytirish mumkin emas, chunki uning raqami va denominator umumiy ko'paytirgichlarga ega emas.

Umuman olganda, algebraik kasrni kamaytirish masalasi juda qiyin. Va ba'zida bu kasr oldindan kamayishi mumkinligini aniqlashdan ko'ra, bu fraktsiyani aniqlashdan ko'ra, uning asl shaklida algebraik kasr bilan ishlashni hal qilish osonroq. Ammo baribir o'zgarishlar mavjud bo'lib, ularda bir xil hisoblovchilarning umumiy ko'paytirgichlarini va biron bir algebraik fraktsiyaning nomuvofiqligini tugatsa, umumiy son va denominatorning ko'paytirgichlarini va mazhabini topish uchun nisbatan ahamiyatsiz harakatlarga ega. Ushbu ma'lumot keyingi paragrafda oshkor qilinadi.

Algebraik fraktsiyalarning pasayish qoidasi

Oldingi paragraflar to'g'risidagi ma'lumotlar, tabiiy ravishda quyidagilarni sezishiga imkon beradi algebraik fraktsiyalarning pasayish qoidasibu ikki bosqichdan iborat:

dastlab, asl qismning umumiy sonini va mazhabining umumiy ko'payuvchisi mavjud;
agar biron-bir bo'lsa, unda bu ko'paytirgichlarning kamayishi mavjud.

Ushbu izohning bu qadamlari aniqlashtirish kerak.

Generalni topishning eng qulay usuli bu asl algebraik fraktsiyaning raqami va denominatoriga ko'p polinomlarni parchalashdir. Shu bilan birga, hisoblovchining umumiy ko'payuvchisi va denominator ko'rinadi yoki umumiy omillar yo'qligi aniq bo'ladi.

Agar umumiy ko'paytirgich bo'lmasa, biz algebraik fraktsiya qurilmagan degan xulosaga kelishimiz mumkin. Agar umumiy omillar topilsa, ikkinchi bosqichda ular kamayadi. Natijada, sodda ko'rinadigan yangi fraktsiya olinadi.

Algebraik fraktsiyalarning pasayish qoidasi tenglik bilan ifodalangan algebraik fraktsiyaning asosiy mulkiga asoslanadi, bu erda A, B va C-teng bo'lgan ba'zi polinomlar, B va C - Nolga teng. Birinchi qadamda, boshlang'ich algebraik fraktsiya shaklga beriladi, ular umumiy ko'payadi va ikkinchi bosqichda pasayish amalga oshiriladi - kasrga o'tish amalga oshiriladi - kasrga o'tish amalga oshiriladi.

Ushbu qoidadan foydalangan holda misollarni hal qilish. Biz ko'paytirgichlarning algebraik fraktsiyalarning raqamini ajratishda yuzaga keladigan barcha nuanslarni tahlil qilamiz va keyinchalik kamayish va undan keyingi qisqartirishda.

Xarakterli misollar

Avval siz algebraik fraktsiyalarning pasayishi haqida nima deyish kerak, ularning soni va mazhablari bir xil. Bunday fraktsiyalar bir-biriga o'xshash o'zgaruvchilar sonida bir-biriga teng, masalan,
va h.k.

Endi oddiy kasrlarning pasayishi qanday amalga oshirilganligini eslamaydi - barchasi, ular algebraik fraktsiyalarning alohida holatidir. Rummeratordagi tabiiy raqamlar va oddiy fasi denominatori oddiy ko'payuvchilarga rang beradi, shundan keyin umumiy multiplišliklar kamayadi (agar mavjud bo'lsa). Masalan, . Xuddi shu oddiy ko'payuvchilarning mahsuloti darajalar shaklida qayd etilishi mumkin va darajadagi darajadagi mulkni bir xil bazalar bilan kamaytirish. Bunday holda, echim quyidagicha ko'rinadi: Bu erda biz hisoblagich va umumiy umr mulkiplier 2 2 · 3 ga bo'linamiz. Yoki ko'paytirish va bo'linish xususiyatlari asosida ancha ravshanlik uchun eritma shaklda tasvirlangan.

Mutlaqo o'xshash printsiplarda algebraik fraktsiyalar kamayadi, ularning sonining soniga va butun sonli koeffitsientlar bilan noma'lum.

Algebraik fraktsiyani kamaytiring .

Asl algebraik fraktsiyani oddiy ko'payuvchilar va o'zgaruvchilar sifatida ifodalash mumkin, shundan keyin u:

Ammo yechim, darajalar bilan ifoda shaklida yanada ratsional ravishda yozish:

Rummerlik va denominatordagi fraksion koeffitsientlar bilan algreebraik fraktsiyalarning qisqarishi uchun ikkalasini ajratish yoki aktsiyali koeffitsientlar bo'linmasidan ajratish yoki aksiyador koeffitsion koeffitsientlardan xalos bo'lish, raqamli raqamga ko'paytirish yoki taxmin qilish biroz tabiiy son. Biz "Algombrika fraksiyasini yangi denominatorga olib kelsak, algomin fraksiyasini keltirib chiqaradigan so'nggi o'zgarishlar haqida gaplashdik, uni algebraik fraktsiyaning asosiy xususiyatlari tufayli amalga oshirishi mumkin. Biz bu bilan misol bilan shug'ullanamiz.

Kasrning kesilishini bajaring.

Siz kvadratni quyidagicha kesishingiz mumkin: .

Ushbu koeffitsientlarning eng kichik umumiy mahfiyotchisiga, ya'ni MOQda (5, 10) \u003d 10 ga ko'paytirilishi mumkin bo'lgan kasr koeffitsientlaridan ko'payish mumkin edi. Bunday holda bizda bor .

Siz algebraik fraktsiyalarga borishingiz mumkin umumiy ko'rinishunda raqam va denominatorda ikkala raqam va bitta va mushriklar bo'lishi mumkin.

Bunday fraktsiyalarning qisqarishi bilan asosiy muammo shundaki, hisobotchining umumiy ko'payti va denominator har doim ham ko'rinmaydi. Bundan tashqari, bu har doim ham mavjud emas. Umumiy ko'payish yoki u ko'paytirgichlarga parchalanish uchun algebraik fraktsiyaning raqami va algebraik fraktsiyasining sonini hisoblash kerak emasligiga ishonch hosil qiling.

Oqilona kasrni kamaytiring .

Buning uchun biz molnyiallarni raqamli va denominatorda parchalaymiz. Keling, qavs berishdan boshlaylik :. Shubhasiz, qavslardagi iboralar qisqartirilgan oshtirish uchun formulalar yordamida o'zgartirilishi mumkin: . Endi b 2 · · 7 7) umumiy omilga kasrni kamaytirish mumkinligi aniq ko'rinadi. Qani buni bajaraylik .

Ta'rifsiz qisqacha echim odatda tenglik zanjiri shaklida yozilgan:

Ba'zan umumiy ko'payuvchi raqamli koeffitsientlar tomonidan yashirin bo'lishi mumkin. Shuning uchun, smiterning yuqori darajasiga ega bo'lgan fraktsiyalar, raqamli ko'paytirgichlar kamayishi bilan qavslar uchun olib boriladi.

Kasrni qisqartirish , Agar mumkin bo `lsa.

Bir qarashda, hisoblovchi va denominatorning umumiy omili yo'q. Ammo baribir, keling, suhbatlarni bajarishga harakat qilaylik. Birinchidan, sonli multiplier Xni raqamga kiritish mumkin: .

Endi x 2 · Yi tufayli zakotatordagi qavslar va iboralardagi iboralar o'xshashligi to'sib qo'yilgan. Ushbu polinomlarning yuqori darajasiga ega bo'lgan qavs uchun sonli koeffitsientlarni keltiraman:

Transformatsiya tugaganidan keyin umumiy fabrika ko'zga ko'rinadi, bu esa biz pasayishni amalga oshiramiz. Bor

Suhbatni oqilona fraktsiyalar kamaytirish to'g'risida xabar berish, shuni ta'kidlaymizki, muvaffaqiyat ko'paytiruvchilarga ko'paytiruvchilarni tarqatish qobiliyatiga bog'liq.

www.clivanhudents.ru.

Matematika

Satr navigatsiyasi

Algebraik fraktsiyalarni kamaytirish

Yuqoridagi mulkka tayanib, biz algebraik fraktsiyalarni, shuningdek, arifmetik fraktsiyalar bilan to'ldirishimiz mumkin, ularni kamaytiramiz.

Fraktsiyalarni kamaytirish shundaki, kasrning raqami va denominatori bir xil raqamga bo'linishi kerak.

Agar algebraik fraktsiya noma'lum bo'lsa, hisoblagich va denominator bir nechta omillarning mahsuloti shaklida ko'rinadi va darhol bir xil raqamlarga bo'linishi mumkin.

Xuddi shu fraktsiya biz batafsil ma'lumotni yozishimiz mumkin :. Biz izchil bo'linish va sonni, I.E.-da 4 marta ajratish va oxir-oqibat, ularning har birini 4 ga ajratishingizni ko'ramiz. Shuning uchun; Bundan tashqari, ham. Shunday qilib, agar raqamli raqamga ko'paytirgich bo'lsa, bir xil harfning bir nechta darajalari mavjud, siz ushbu kasrni ushbu x harfning kichikroq darajasiga kamaytirishingiz mumkin.

Agar kasr platinomialistik bo'lsa, agar iloji bo'lsa, ko'paytirgichlar uchun avval ko'paytirgichlar uchun, shuningdek, bir xil mulozikliqlar sonini hisoblovchi va denominatorga bo'linishi mumkinligini bilishingiz kerak.

.... Rumerator "Formulaga muvofiq" omillarga to'liq katlanmışlık - bu ikki raqamning farqi, ya'ni (x - 3) 2. Denominator formulalar uchun mos emas va uni kvadrat uchta uchun ishlatiladigan ziyofat bilan parchalashi kerak, shunda ularning summasi va mahsulotlari \u003d -6, - bu raqamlar -3 va + 2; Keyin x 2 - x - x 2 - 3x + 2x - 6 \u003d x (x - 3) + 2 (x + 2) (x + 2) (X + 2).

Ommabop:

Shaxmat o'ynashning shaxmat kengashi va notesining shaxmatchiligi - ikkita uchun o'yin uchun qisqacha qoidalar. Bitta o'yinchi (oq) oq shakllardan foydalanadi va ikkinchi pleyer (qora) odatda qora raqamlarni o'ynaydi. Kengash 64 taga bo'lingan [...]
Bundan tashqari, qo'shimcha, olib qo'yish, ko'paytirish va bo'linishning ifodalarini soddalashtirish foydali bo'ladiki, bu sizga hisoblash uchun qulay ifodalarda so'm va ishlarni o'zgartirish imkonini beradi. Ushbu xususiyatlardan foydalanishni qanday soddalashtirishni o'rganamiz [...]
Inertaa dinamikasi - bu tananing kuchlari bo'lgan kuchlar harakati ostida bo'lgan mexanika bo'limidir. Biomekanikada, shuningdek, tana aloqalari o'rtasidagi aloqalar o'rtasidagi farq va tashqi muhit o'rtasidagi o'zaro ta'sir, [...]
E (e) harflar, ohangning ildizida bo'lganidan keyin. "E" (E) harflarini yozgandan keyin yoki "O" harflarini yozgandan so'ng, biz so'zlarning ildizida bo'lganidan keyin, biz Rossiya imlo qoidalarini tanlaymiz. Qanday qilib [...]
Mexanik va elektromagnit tetentsiyalar 4. tebranishlar va to'lqinlar 1. S qiymatining uyg'unlik testratsiyasi, m tengligi (6p + p / 3), m ni aniqlash: 1) tebranishlarning amplitudasi; 2) tsiklik chastota; 3) chastota [...]
Oservo Semilect Ace 4.6 OSTEL Qonuni zaif elektrolitning dissokrati (aDis) va dispansatsiyaning doimiy darajasini pasaytiradi va miqdoriy elektrolyte (KDIS) miqdoriy ravishda o'zaro bog'liq. Biz ushbu munosabatning tenglamasini zaif misolda olamiz [...]
Rossiya Federatsiyasi 2002 yildagi 365-sonli ma'ruzasi va mazmuni ushbu tartibda xizmatning turli sharoitlari va jihatlariga qarab qo'shimcha ta'til kunlari huquqi to'g'risidagi ma'lumotlar mavjud. Ushbu buyurtma jim [...]
Intizomiy tiklanishning intizomi 3-bobda intizomni intizomni intizorlik bilan tiklanish uchun intizomni intizom etish uchun intizomni intizom etish va miksonlar qo'mondoni (guruhlar) va [...]

Ushbu maqolada biz qanday qilib o'tkazilganini batafsil tahlil qilamiz kasrlarni kamaytirish. Birinchidan, biz kasrni kamaytirish deb nomlangan narsalarni muhokama qilamiz. Shundan so'ng, keling, qisqartirilgan fraksiyani tushunish bilan tanishtiraylik. Bundan tashqari, biz fraktsiyalarning qisqarish qoidasini olamiz va nihoyat, ushbu qoidani qo'llash misollarini ko'rib chiqamiz.

Navigatsiya sahifasi.

Fraktsiyani qisqartiradi nima?

Biz bilamizki, oddiy kasrlar kamayadi va qurilmagan fraksiyalarga bo'linadi. Ismlar bilan, qisqartirilgan kasrni kamaytirish mumkinligini va kamerali bo'lmaganligini taxmin qilish mumkin.

Fraktsiyani qisqartiradi nima? Kasrni qisqartirish - Bu uning raqami va denominatorini ijobiy va birdan farq qiladi. Fraktsiya qisqarishi natijasida kichikroq raqamni kamaytirish natijasida kichikroq va mazhabli yangi kasr olinadi va fraktsiyaning asosiy xususiyatlari tufayli hosil bo'lgan kasr manbaga teng.

Masalan, biz 8/24 oddiy frantsuzni 2 raqamini ajratib, 2 ga ajratib turamiz. Boshqacha aytganda, biz 8/24 dan 2 gacha bo'lgan fraktsiyani kamaytiramiz. 8: 2 \u003d 4 va 24: 2 \u003d 12 yildan boshlab, 4/24 boshlang'ich fraktsiyasiga teng bo'lsa, u 8/24 boshlang'ich fraktsiyasiga teng (teng va teng bo'lmagan fraktsiyalarga qarang). Oxirida bizda bor.

Oddiy kasrlarni noyorga olib kelish

Odatda kasrni kamaytirishning asosiy maqsadi - dastlabki qisqartirilgan kasrga teng talqin qilinmaydigan fraktsiyani olishdir. Ushbu maqsadga hisoblagich va denominatorda boshlang'ich kasr klassi tufayli kamayadi. Bunday pasayish natijasida har doim beqaror kasr olinadi. Darhaqiqat, kasr kiyilmaydi, chunki undan ma'lumki va -. Bu erda, aytaylik, deylik, deylik, deylik, aytaylik, bu fraktsiyaning raqami va mazhabining eng katta umumiy bo'luvchisi ushbu kasr bilan kamayishi mumkin bo'lgan eng katta son.

Shunday qilib, oddiy kasrlarni tushunarli shaklga olib kelish Bu ularning tugunidagi boshlang'ich kalamushni kamaytiruvchi kreditning raqami va mazhabini ajratishdir.

Biz misolni tahlil qilamiz, buning uchun 8/24 fraktsiyasiga qaytamiz va 8 va 24 raqamlarning eng katta umumiy bo'linmasiga uni kamaytiramiz, bu 8 va 24 raqamlarning eng katta umumiy bo'linmasiga kamayadi, bu esa 8. 8: 8 \u003d 1 va 24: 8 \u003d 3, keyin biz 3/3 bo'lmagan ajablanarli fraktsiyasiga etib boramiz. Shunday qilib,.

E'tibor bering, "fraktsiyani kesing" iborasi ko'pincha boshlang'ich fraksiyaning etakchisini tushunarli shaklga etkazishni anglatadi. Boshqacha qilib aytganda, kasrning kesilishi ko'pincha ularning eng katta umumiy bo'luvchisiga (va ularning umumiy bo'lmasinida emas) bo'linmasida (va yo'q).

Fraktsiyani qanday kesish kerak? Qoida va fraktsiyalarni kamaytirish

Ushbu kasrni qanday kamaytirishni tushuntirib beradigan fraktsiyalar etishmovchiligini ochish.

Fraktsiyalar qoidalari Ikki bosqichdan iborat:

birinchidan, ulushning raqami va mazhabini bezatishning tuguni mavjud;
ikkinchidan, ularning tugunlaridagi xujumorning bo'linishi va fraksiyaning denominatori amalga oshiriladi, bu esa boshlang'ichga teng bo'lgan tushuncha beradi.

Biz tushunamiz frakiyni kamaytirish misoli Xabar berilgan qoida bo'yicha.

Misol.

182/195 fraktsiyani kamaytiring.

Qaror.

Ikkala qadamni ikkala bosqichni qisqartirish qoidalariga nazar tashlaymiz.

Avval biz bosh qimni (182, 195) topamiz. Evkokid algoridmidan foydalanish eng qulaydir (qarang): 195 \u003d 182 · 1 + 13, 182 \u003d 132 \u003d 192, 195) \u003d 13.

Endi biz 182/195 yilga qadar biz 13/195-ning sonining sonini va denroinatorini 13/15 frantsuz fraktsiyasini olamiz, bu boshlang'ich kasrga teng. Fraktsiyaning ushbu kesishida yakunlandi.

Qisqacha eritma quyidagicha yozilishi mumkin:.

Javob:

Bunda kasrlarning kamayishi bilan tugatish mumkin. Ammo rasmning to'liqligi uchun odatda oson ishlarda qo'llaniladigan kasrlarni kamaytirishning yana ikkita usulini ko'rib chiqing.

Ba'zan kesish fraktsiyasining raqami va denroinatori oson. Ushbu holatda kasrni kamaytiring, bu juda oddiy: siz faqat umumiy ko'p ko'paytirgichlarni raqamator va mazhabsiz olib tashlashingiz kerak.

Shuni ta'kidlash kerakki, ushbu usul fraktsiyalarning pasayish qoidalaridan bevosita amal qiladi, chunki hisobotchining barcha oddiy ko'paytirgichlarining mahsuloti va mazhablari eng katta umumiy bo'linmasiga teng.

Biz namunaning echimini tahlil qilamiz.

Misol.

Frantsiya 360/2 940 ni kamaytiring.

Qaror.

Oddiy ko'p marotaba so'ngi va denominatorni tarqating: 360 \u003d 2U · 2 va 2 va 2 940 \u003d 2 va 2 · 7 · 7. Shunday qilib, .

Endi biz qulaylik uchun hisoblagich va denominatorda umumiy ko'payuvchilardan xalos bo'lamiz, ular shunchaki baqirishadi: .

Va nihoyat, men qolgan ko'payuvchilarni o'chirib tashladim: va kasrning pasayishi tugallandi.

Qaror haqida qisqacha ma'lumot: .

Javob:

Izchil pasayish bilan bog'liq bo'lgan qismni kamaytirishning yana bir usuli deb hisoblang. Bu erda har bir bosqichda hisobning bir nechta umumiy bo'linishi va denominatorning ba'zi umumiy bo'linmasining qisqarishi, yo aniq yoki osonlikcha aniqlangan

Ushbu modda algebraik fraktsiyalarni o'zgartirish mavzusini davom ettirmoqda: bunday harakatni algebraik fraktsiyalarning pasayishi deb hisoblaydi. Keling, o'z atamaning ta'rifini beraylik, biz amaliy misollarni qisqartirish va amaliy misollarni tahlil qilamiz.

Yandex.rtb R-A-339285-1

Algebraik fraktsiyalarning kamayishining ma'nosi

Oddiy kasr bo'yicha materiallarda biz uning pasayishini ko'rib chiqdik. Biz oddiy kvadratning umumiy omil uchun uning raqami va denominatorining bo'linishi sifatida kamayishni aniqladik.

Algebraik kasrni kamaytirish shunga o'xshash harakatdir.

1-ta'rif.

Algebraik fraktsiyalarni kamaytirish - Bu uning hisoblagich va denominatorning umumiy omili uchun bo'linishidir. Shu bilan birga, oddiy kasrni kamaytirishdan farqli o'laroq (umumiy denominator faqat raqam bo'lishi mumkin), algebraik fraktsiyaning umumiy sonining ko'payishi, xususan yoki raqamga yoki son.

Masalan, algebraik fraktsiya 3 · x 2 + 6 xed y̱ 2 x · y + 12 x x 2 yamash · 6 X 3 Yu Yi + 12 x x 2 y. 2. Biz X o'zgaruvchiga bir xil miqdorni kesishimiz mumkin va bu 3 · + 6 va Yusum 6 x x 2 yy yyuu y + 12 xasanami 2. Shuningdek, bir tomonlama ravishda ma'lum bir fraktsiya kamaytirish mumkin 3 x xyoki har qanday polinomlar X + 2 ò, 3 x x + 6 va yau y, x 2 + 2 xamu yoki 3 · X 2 + 6 xasan.

Algebraik fraktsiyani kamaytirishning asosiy maqsadi sodda nuqtaning fraktsiyasidir, eng yaxshi nuqtaning bir qismi, beqaror fraktsiya.

Barcha algebraik fraktsiyalar kamayadimi?

Yana, oddiy kasrlardagi materiallardan biz bilamiz va talqin qilinmaydigan fraksiyalar mavjudligini bilamiz. Beqaror - bu 1-sonli hisoblovchi va denroinatorning ko'paytirgichlari bo'lmagan bir fraktsiya, 1 dan farq qiladi.

Algreebraik fraktsiyalar bilan hamma narsa bir xil: ular hisoblagich va denominatorning ko'paytirgichlari bo'lishi mumkin emas. Umumiy omillarning mavjudligi boshlang'ich qismni kamaytirish orqali soddalashtirishga imkon beradi. Umumiy ko'paytirgich bo'lmaganda, qisqarishning belgilangan miqdorini optimallashtirish mumkin emas.

Umuman olganda, belgilangan tur bo'yicha, kasrni qisqartirishga yo'naltirilganligini tushunish juda qiyin. Albatta, ba'zi hollarda, hisoblovchi va denominatorning umumiy mulozimlari mavjudligi aniq. Masalan, algebraik fraktsiyalarda 3 x x so'm. Umumiy omil - bu 3-sonning umumiyligi aniq.

Fraktsiyasida - x yü y · tanhe 3 Biz darhol uni x yoki y yoki x da kamaytirish mumkinligini darhol tushunamiz. Shunga qaramay, algebraik fraktsiyalarning umumiy namunalari, umumiy sonni ko'paytirish va denominatorni ko'rish juda oson emas va hatto tez-tez - u shunchaki yo'q.

Masalan, X 3 - 1 x 2 - 1 ning kasrini kesib olishimiz mumkin, biz yozishda ko'rsatilgan umumiy umumiy multiplikator yo'q. Ammo fraktsiya x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 + 4 · 4 · 4 + 4 1 - 4 · 4 o'lchami kamayishni kamaytira olmaydi, chunki hisoblagich va denominatorning umumiy omillari mavjud emas.

Shunday qilib, algebraik fraktsiyaning pasayishini aniqlash juda oddiy emas va ko'pincha ushbu turning fraktsiyasini kamaytirishga urinishdan ko'ra osonroq. Shu bilan birga, xususan, aniq holatlarda raqamning umumiy sonini va denominatorning umumiy ko'payuvchisini va fraksiyalikning mo'rtligini aniqlash imkonini beradi. Ushbu savolni maqolaning keyingi qismida batafsil tahlil qilamiz.

Algebraik fraktsiyalarning pasayish qoidasi

Algebraik fraktsiyalarning pasayish qoidasi ketma-ket ikkita harakatdan iborat:

hisoblovchi va denominatorning umumiy ko'paytirgichlarini topish;
agar bunday bo'lsa, kasrning kesish ta'sirini amalga oshirish to'g'ridan-to'g'ri.

Oddiy denomorlarni topishning eng qulay usuli - bu kiritilgan algebraik fraksiyaning raqami va hisoblagichida mavjud bo'lgan polinomiyalarning parchalanishi. Bu sizga umumiy ko'paytirgichlarning mavjudligini yoki yo'qligini darhol ko'rish imkonini beradi.

Algebraik fraktsiyaning pasayishi ta'siri aniqlanmagan algebraik fraktsiyaning asosiy xususiyatiga asoslanadi, u erda A, B, C ba'zi polinomlar, b va C - nolga teng emas. Birinchi qadam, kasr A · C shakliga beriladi, unda biz umumiy omilni darhol sezamiz. Ikkinchi bosqich - kamaytirish, ya'ni A shaklining frakiga o'tish A b.

Xarakterli misollar

Ba'zi bir dalillarga qaramay, algebraik fraksiyaning raqami va mazhablari teng bo'lganda aniq bir ishni aniqlaymiz. Shunga o'xshash fraktsiyalar ushbu frakning toq o'zgaruvchisida bir-biriga teng:

5 5 \u003d 1; - 2 3 - 2 3 \u003d 1; x x \u003d 1; - 3, 2 İF 3 - 3, 2 x 3 \u003d 1; 1 2 · X 2 va Y 1 2 · X - x 2 · Y;

Oddiy kasrlar - algebraik fraktsiyalar alohida holatda, biz ularni qanday kamaytirishni eslatamiz. Rumerator va Denominatorda qayd etilgan tabiiy raqamlar oddiy ko'payuvchilarga beriladi, keyin umumiy omillar kamayadi (agar mavjud bo'lsa).

Masalan, 24 1260 \u003d 2 · 2 · 2 2 · · 3 · · 3 · 5 3 · · 5 105

Oddiy bir xil omillarning ishlashi daraja deb yozilishi mumkin va darajadagi mulkni bir xil bazalar bilan ishlatish uchun fraktsiyani kamaytirish jarayonida. Keyin yuqoridagi qaror quyidagilar bo'ladi:

24 1260 \u003d 2 3 3 2 2 2 · · 2 \u003d 2 3 - 2 3 - 2 3 - 1 \u003d 2 105

(Rumerator va denroinator umumiy omilga bo'lingan 2 2 · 3). Yoki ko'paytirish va bo'linish xususiyatlariga tayanib, aniqlik uchun biz ushbu qarorni beramiz:

24 1260 \u003d 2 3 · 3 2 2 · 3 2 · 5 · 7 \u003d 2 3 2 2 · 3 3 2 · 1 5 · 7 \u003d 2 1 · 1 3 · 1 35 \u003d 2 105

O'yoq tomonidan algebraik fraktsiyalar kamayadi, unda raqamli va denominator butun sonli koeffitsientlar bilan umumlashtirilgan.

1-misol.

Algebraik fraktsiya beriladi - 27 · Bal 2 prisatial 6 va b · 2 · 2 · 2 Uni kamaytirish kerak.

Qaror

Oddiy ko'paytirgichlar va o'zgaruvchilar mahsuloti sifatida berilgan kasrning raqami va mazhabini yozish mumkin, shundan keyin:

27 · 5 · b 2 · c · z 6 · 2 · b 2 · C 7 · z \u003d - 3 · 3 · 3 · a · bir · bir · bir · bir · b · b · c · z 2 · 3 · A · A · b · b · C · C · C · C · C · C · C · Z \u003d \u003d - 3 · 3 · A · A · A 2 · C · C · C · C · C · C \u003d - 9 · 3 2 · c 6

Biroq, yana bir oqilona yo'l daraja bilan ifodalar shaklida bir yechim yozib beradi:

27 · 5 B B 2 B 2 B 2-C 7 - 3 32-B 2-B 2O Z 2 · 2 b · b 2 · 2 b · 2 b · 2 2 b. z \u003d 3 3 3 2 2 2 a 5 b 2 b 2 · CC 7 - 3 - 1 2 - 1 1 C 7 - 1 C 7 - 1 C 7 - 1 1 3 2 2 · 3 2 2 · 6 \u003d · - 9 2 2-c 6.

Javob: - 27 A 5-Z 6 · 2-B 2 · 2 27-C 7 - 9 · 3 2 2 · 1

Rummerlik va denominatorda algebraik koeffitsientlar mavjud bo'lganda, qo'shimcha harakatlar qilishning ikkita usuli mavjud: yoki ushbu farmental koeffitsientlar yoki kassativ koeffitsientlarni ajratish yoki tabiiy koeffitsientlardan xalos bo'lish yoki tabiiy koeffitsientlarni taqsimlash yoki boshqa tabiiy tabiiy ravishda yo'q qilish raqam. So'nggi o'zgarishlar algebraik fraktsiyaning asosiy xususiyatlari tufayli amalga oshiriladi (bu haqda "yangi denominatorga algebraik fraktsiyani qo'llash mumkin").

2-misol.

Fraktsiya 2 5 · X 0, 3 · X 3 beriladi. Uni kamaytirish kerak.

Qaror

Ushbu tarzda fraktsiyani kamaytirish mumkin:

2 5 · x 0, 3 · x 3 \u003d 2 5 3 10 · x x 3 \u003d 4 3 · 1 x 2 \u003d 4 3 · x 2

Bu koeffitsientlar eng kichik umumiy bir necha maxrajning uchun ko'paysin shams va maxrajga, masalan - AQSh aks holda muammoni hal qilishga harakat qilaylik,-cho'mish oldindan kasr koeffitsiyentlarini xalos MOQda (5, 10) \u003d 10. Keyin biz olamiz:

2 5 5 · X 0, 3 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · X 10 \u003d 4 · 3 \u003d 4 3 · X 2.

Javob: 2 5 · X 0, 3 · X 3 \u003d 4 3 3-2

Biz umumiy shaklning algebraik fraktsiyasini kamaytirsak, unda raqamlar va polinomlar umumbashariy va polinomlar bo'lishi mumkin, u umumiy omil har doim ham to'g'ri ko'rinmasa. Yoki u shunchaki mavjud emas. Keyin, umumiy omilni aniqlash yoki uning yo'qligi, raqami va algebraik fraktsiyaning denominatori ko'paytirgichlarda yotadi.

3-misol.

oqilona ulushi 2 · 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 2 · b 3 - 49 · b 3 beriladi. Uni kesish kerak.

Qaror

Biz molnyiallarni raqamli va denominatorda parchalaymiz. Qavslar uchun amalga oshirish:

2 · 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 2 · 3 b - 2 \u003d 3, b 49 · · b 2 · (A 2 + 14 · A + 49) B 3 · (A 2 - 49)

Biz qavs ichida ifoda qisqartirilgan ko'paytma, formulalar yordamida ishlangan bo'lishi mumkin, deb qarang:

2 · b 2 · (A 2 + 14 · A + 49) B 3 · (A 2 - 49) \u003d 2 · B 2 · (A + 7) 2 B 3 · (A - 7) · (A + 7)

Umumiy fabrikaga kasrni kamaytirish mumkinligi aniq seziladi B 2 · dan (+ 7). Biz kamaytiramiz:

2 · b 2 · (A + 7) 2 B 3 · (A - 7) · (A + 7) \u003d 2 · (A + 7) B · (A - 7) \u003d 2 · A + 14 A · B - 7 bada.

Ta'rifsiz qisqacha qarorimiz, biz tengdoshlar targ'aboti sifatida yozamiz:

2 · 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 2 · 3 b - 2 \u003d 3, b 49 · · b 2 · (A 2 + 14 A + 49) B 3 · (A 2 - 49) \u003d \u003d 2 · b 2 · (A + 7) 2 b 3 · (A - 7) · (A + 7) \u003d 2 · (A + 7) b · (A - 7) \u003d 2 · A + 14 ABA B - 7 basi

Javob: 2 · 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 2 · 3 b - 49 · b 3 \u003d 2 · A + 14 A · B - 7 · b.

Bu umumiy omillar raqamli koeffitsientlar tomonidan yashiringanligi sodir bo'ladi. Keyin fraktsiyalar kesilganda, raqamlar va zinetlar ortida joylashgan raqamli darajalar va denominatorning maqbul miqdordagi raqamli omillar.

4 misol.

Dana algebraik kasr 1 5 · x - 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y - 3: 1 2. Iloji bo'lsa, uning pasayishini amalga oshirish kerak.

Qaror

Bir qarashda, raqam va denominator mavjud emas umumiy denominator. Biroq, keling, ushbu kasrni o'zgartirishga harakat qilaylik. Men Rumeratorda metrikiper-ni olib kelaman:

1 5 · x - 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y - 3: 1 2 \u003d x · 1 5 - 2 7 · x 2 · y 5 · x 2 · y - 3: 1 2

Endi maxrajga qavslar va iboralar so'zlarning muayyan o'xshashlik tufayli 2 x uchun · y . Ushbu polinomlarning yuqori darajasiga ega bo'lgan qavs uchun sonli koeffitsientlarni keltiraman:

x · 1 5 - 2 7 7 x x Ju yasa 5 - 3 1 \u003d X 27 5 + X 2-E 5 + X 2-E 5 + x 2-e + x 2-y 5 x x 2-y - 1 5 · 3 1 2 \u003d - - 2 7 7 X 2 va Yusum 5 · 2 x 2 · y - 7 10

Endi umumiy multiplikator ko'rinadi, biz qisqartiramiz:

2 7 7 XOR - 7 10 + x 2-y 5 · x 2 · y - 7 10 \u003d - 2 7 · 5 \u003d - 2 35 · x

Javob: 1 5 · XE XUV - 2 7DO X3 X 3 YUM 5 - 3 35 \u003d - 25 · X.

Ratsional kasrlarni kamaytirish qobiliyati polinomlarni ko'paytiruvchilarga tarqatish qobiliyatiga e'tibor bermasligiga e'tibor bering.

Agar siz matnda xatoga duch kelsangiz, uni tanlang va Ctrl + Enter ni bosing

Bir qarashda, algebraik fraktsiyalar juda qiyin bo'lib tuyuladi va tayyor bo'lmagan talaba ular bilan hech narsa qilishning iloji yo'q deb o'ylashlari mumkin. O'zgaruvchilar, raqamlar va hatto darajalarning sayohati qo'rquvni keltirib chiqaradi. Shunga qaramay, odatdagi (masalan, 15/25) va algebraik fraktsiyalar, xuddi shu qoidalar qo'llaniladi.

Qadamlar

Kasrlarni kamaytirish

Oddiy kasrlar bilan harakatlarni tekshiring. Oddiy va algebraik fraktsiyalar bilan operatsiyalar o'xshash. Masalan, biz 15/35 o'q otamiz. Ushbu fraktsiyani soddalashtirish uchun quyidagilar umumiy bo'luvchini toping. Ikkala raqam ham besh baravarga bo'linadi, shuning uchun biz raqamni hisoblagich va denominatorda ta'kidlashimiz mumkin:

15 → 5 * 3 35 → 5 * 7

Endi qila olasiz umumiy ko'paytirgichni kamaytirish, ya'ni hisoblovchi va denominatorda 5 ni o'chirib tashlang. Natijada biz soddalashtirilgan fraktsiya olamiz 3/7 . Ichida algebraik iboralar Umumiy multiplilalar odatdagidek ajralib turadi. Oldingi misolda biz 15 funtni osonlashtirishga qodirmiz - 15x - 5. Biz umumiy omilni topamiz. Bunday holda, u 5 ga teng bo'ladi, chunki ikkala a'zo (15x va -5) avvalgidek, biz umumiy multiplikatorni ta'kidlaymiz va uni o'tkazamiz chapda.

15x - 5 \u003d 5 * (3x - 1)

Natijada qavs ichida qavslashishda 5 ta turtib, 5-qavs ichida 5 ga ko'payish uchun etarlimi yoki yo'qligini tekshirish uchun avval bir xil raqamlar bir xil bo'ladi. Kombinat a'zolarini oddiy tarzda ajratish mumkin. Algebraik fraktsiyalar uchun bir xil printsiplar odatiy hollarda qo'llaniladi. Bu kasrni kamaytirishning eng oson usuli. Quyidagi kasrni ko'rib chiqing:

(x + 2) (X-3)(x + 2) (x + 10)

E'tibor bering, Rumeratorda (yuqoridan) va denominatorda (X + 2) mavjud, shuning uchun u 5/35-fraktsiyada 5 ta ko'p miqdorda kamayishi mumkin:

(x + 2) (X-3) → (X-3) (x + 2) (x + 10) → (x + 10)

Natijada, biz sodda tarzda ifoda etamiz: (X-3) / (X + 10)

Algebraik fraktsiyalarni kamaytirish

Rumeratorda, ya'ni fraktsiyaning yuqori qismida umumiy multiplierni toping. Algebraik fraktsiyalarning pasayishi bilan birinchi narsa ikkala qismini ham soddalashtirishi kerak. Rumeratordan boshlang va uni iloji boricha ko'proq omillar sifatida parchalashga harakat qiling. Ushbu bo'limda quyidagi kasrni ko'rib chiqing:

9x-3.15x + 6.

Hisobotchidan boshlaylik: 9x - 3. 9x va -3 uchun umumiy omil - bu umumiy omil - bu 3-sonli 3-sonli xabarlar: 3 * (3x-1). Ushbu o'zgarish natijasida keyingi kasrlar o'chiriladi:

3 (3x-1)15x + 6.

Rumeratorda umumiy mulozikatorni toping. Yuqoridagi misolni bajarishda davom etamiz va denominatorni ichamiz: 15x + 6. Ilgari bo'lgani kabi, biz ikkala qismni ikkitasiga bo'lingan holda topamiz. Va bu holda, umumiy omil 3, shuning uchun siz yozishingiz mumkin: 3 * (5x +2). Keling, kasrni quyidagi shaklda qayta yozamiz:

3 (3x-1)3 (5x + 2)

Bir xil a'zolarni kamaytirish. Ushbu bosqichda siz kasrni soddalashtirishingiz mumkin. Rumerator va Denominatorda bir xil a'zolarni kamaytiring. Bizning misolda bu 3 raqami.

3 (3x-1) → (3x-1) 3 (5x + 2) → (5X + 2)

Kasr eng oddiy ko'rinishini aniqlang. Hisobotchi va denominatorda umumiy ko'payuvchi bo'lmagan taqdirda kasr to'liq soddalashtirildi. Shuni yodda tutingki, qavs ichida turgan a'zolarni kamaytirishning iloji yo'qligi, yuqoridagi misolda X 3 va 5x dan ajratish mumkin emas, chunki to'liq a'zolar (3x -1) va (5x -1) va (5x + 2). Shunday qilib, fraktsiya yanada soddalashtirish uchun bermaydi va yakuniy javob quyidagicha:

(3x-1)(5x + 2)

Kesish fraktsiyalaringizni takrorlang. Usulni o'zlashtirishning eng yaxshi usuli mustaqil qaror Vazifalar. Misollar ostida to'g'ri javoblar berilgan.

4 (x + 2) (X-13)(4x + 8)

Javob: (x \u003d 13)

2x 2 -x.5x

Javob:(2x-1) / 5

Maxsus texnika

Kasrdan tashqari salbiy belgi oling. Aytaylik, keyingi kasr beriladi:

3 (X-4)5 (4-x)

E'tibor bering (x-4) va (4-x) "deyarli" ni bir xil, ammo ular darhol aylanib bo'lmaydi. Biroq, (X - 4) sifatida (4 - x) yozilishi mumkin (4 + 2x) 2 * (2 + x) sifatida qayta yozilishi mumkin. Bu "imzolash" deb nomlanadi.

-1 * 3 (4-x)5 (4-x)

Endi siz bir xil a'zolarni kamaytirishingiz mumkin (4-x):

-1 * 3 (4-x)5 (4-x)

Shunday qilib, biz yakuniy javob olamiz: -3/5 . Kvadratlardagi farqni tan olishni o'rganing. Kvadratlardagi farq shundaki, bitta raqamning kvadratida, bu ifoda (a 2 - B 2). To'liq kvadratlardagi farq har doim ikki qismga bo'linishi mumkin - mos keladiganlarning miqdori va farqi kvadrat ildizlar. Keyin ifoda quyidagi shaklni oladi:

A 2 - b 2 \u003d (a-b) (A-B)

Ushbu uslub umumiy a'zolarni algebraik fraktsiyalarda qidirishda juda foydali.

To'g'ri ifodani ko'paytirgichga qo'ygan bo'lsangiz, tekshiring. Buning uchun ko'paytirgichlarni ko'paytirish - natijada bir xil ibora olinishi kerak.
Fraktsiyani to'liq soddalashtirish uchun har doim katta multiplilarni ajratib turing.

Mavzu:Ko'plab ko'paytirgichlar uchun polinomlar

Dars:Algebraik fraktsiyalar. Algebraik fraktsiyalarni yanada murakkab hollarda kamaytirish

Eslatib o'tamiz, algebraik - bu polinomlar munosabati:

Oldingi darsda biz algebraik fraktsiya va arifmetik fraktsiya o'rtasida o'xshashlikni o'tkazdik. Eslatma:

Dekompozitsiya natijasi raqamni ko'paytiruvchi va denominatorning ko'payishi - bu bir oz fraktsiya;

Xususan, bu kasr edi

Ko'rsatilgan iborani joylashtirish:

Biz X, y, Z-dagi o'zgarishlar sonini almashtiramiz:

Eslatib o'tamiz, algebraik fraktsiyalar bilan ishlashda asosiy vazifa ko'paytirgichlar va denominatorni ko'paytirish va umumiy ko'payuvchilarni kamaytirish imkoniyati.

Misollar:

Biz smiterni kvadrat farq formulasidan foydalanib o'zgartiramiz:

Paydo bo'lgan umumiy sonni ko'paytiring:

Küvilovlar taqsimoti natijasida ikki bosh qo'l boshli, biz kubik farqini formulasini bo'yab oldik va ko'paytirgichlarga o'z norutini oldi;

Ko'plab sonli raqamni va denominatorni tarqating. Denominator summaning maydonining kvadratining formulasi va maydon ostidagi raqamga kiruvchi kvadratlardagi farq bor:

Biz Rumeratordagi maydonni ochamiz, buning uchun har bir multiplikator maydonga o'rnatiladi:

Umumiy fabrikani sarflang:

3 misol - fraktsiyani soddalashtirish va uning qiymatini qachon hisoblang:

Ko'plab sonli raqamni va denominatorni tarqating:

Umumiy fabrikani sarflang:

Biz qiymatni almashtiramiz va FRASI qiymatini hisoblaymiz:

4 misol - fraktsiyani soddalashtirish va uning qiymatini qachon hisoblang:

Rummeriga kvadratlarning farqi formulasi va maydonning yig'indisining yig'indisini aniqlash:

Biz qiymatni almashtiramiz va hisoblaymiz:

5-misol - ko'paytirgichlarda parchalanadi:

Summa va denominatorni parchalash uchun guruhlash usulini qo'llang:

Umumiy fabrikani sarflang:

Chiqindi: Ushbu darsda biz algebraik fraktsiya nima va u bilan ishlash asoslari nimani esladik. Biz murakkab misollarni qanday hal qilishni o'rgandik va vazifalarni algebraik fraktsiyalar bilan echish ko'nikmalarini himoya qildik.

1. Dorofeyev G.V., Suvorova S.B., Baynovich E.A. Va boshqalar. Algebra 7 7 nashr. M. 2010 yil

2. Merzlyak A.G., POLOSTRI V.B., Yakir M. Algebra 7. m.

3. Kolyagin Yu.M., Tkachev M.V., Fedorova N.E. boshqalar. Algebra 7 .m. ma'rifat. 2006 yil

1. Barcha boshlang'ich matematikani ().

1-vazifa: Kolyagin Yu.M., Tkachev M.V., Fedorova N.E. boshqalar. Algebra 7, 446-son, 152-modda;

2-vazifa: Kolyagin Yu.M., Tkachev M.V., Fedorova N.E. boshqalar. Algebra 7, № 447, 152-modda;

3-vazifa: Kolyagin Yu.M., Tkachev M.V., Fedorova N.E. algebra 7, № 448, 152-modda.