Qanday bo'lmasin ikki kasrni qanday ajratish kerak. Algebraik fraktsiyalarni qo'shish va ajratish: Qoidalar, misollar

Fraktsiyani qanday qilib qo'yish kerakligini tushunish turli xil denominatorAvval biz qoidani o'rganamiz va keyin aniq misollarni ko'rib chiqamiz.

Turli xil denominatorlar bilan fraktsiyalarni qoplash yoki ajratish kerak:

1) Ma'lumot kasrlarini topish (burun).

2) Har bir kasr uchun qo'shimcha omilni toping. Buning uchun yangi denominatorni eskilarga bo'linishi kerak.

3) bir xil omillar bilan qo'shimcha kvadrat va fraktsiyalarni katlama va kasrlarni katlama yoki ajratish yoki ajratish.

4) Olingan kasr to'g'ri va qurilmaganligini tekshiring.

Quyidagi misollarda fraktsiyalarni turli denominatorlar bilan qo'shish yoki ajratish kerak:

1) Turli xil denominatorlar bilan fraktsiyalarni olib tashlash uchun, avval biz ushbu fraktsiyalarning eng kichik umumiy denominatsiyasini qidirmoqdamiz. Biz ko'p sonli raqamlarni tanlaymiz va u kamroq bo'linib ketishini tekshiramiz. 25 20-da bo'linmaydi. Biz 25-dan 2 ga ko'paytiramiz, 50 dan 20 gacha bo'linmaydi. Biz 20 ga 25 ga ko'paytiramiz 20 da u bo'linmaydi. 25 dan 20 gacha 25 ga ko'paytiring. Shunday qilib, eng kichik umumiy denroinator 100.

2) Har bir fraktsiyaning qo'shimcha omilini topish uchun siz eski holatni ajratish uchun sizga yangi denominator kerak. 100: 25 \u003d 4, 100: 20 \u003d 5. Shunga ko'ra, birinchi kasr 4, ikkinchisiga qo'shimcha omil hisoblanadi.

3) har bir kasrning har bir fraktsiyasini qo'shimcha omilga ko'paytiring va bir xil denominatorlar bilan fraktsiyalarni ajratish qoidalariga muvofiq kasrni taqqoslang.

4) Olingan kasr to'g'ri va beqaror emas. Shunday qilib, bu javob.

1) fraktsiyalarni turli xil denominatorlar bilan qoplash uchun, avval eng kichik denominatorni qidirmoqdamiz. 16 dan 12tasi taqsimlanmaydi. 16 ∙ 2 \u003d 32 dan 12 gacha bo'linmaydi. 16 ∙ 3 \u003d 48 12 ta bo'linadi. Shunday qilib, 48 - NOS.

2) 48: 16 \u003d 3, 48: 12 \u003d 4. Bu har bir fraktsiya uchun qo'shimcha omillar.

3) har bir kasrning sonini qo'shimcha omilga ko'paytiring va yangi fraktsiyalarni katlayın.

4) Olingan kasr to'g'ri va tushunarsiz.

1) 30 20 ga bo'linmaydi. 30 ∙ 2 \u003d 60 dan 20 gacha bo'linadi. Shunday qilib, 60 - bu frenjlarning eng kichik keng tarqalgan deniatori.

2) Har bir fraktsiyani qo'shimcha mulozikliqni topish uchun sizga eski deb bo'lishish uchun yangi denominator kerak: 60: 20 \u003d 3, 60: 30 \u003d 2.

3) har bir kasrni qo'shimcha omilga ko'paytiring va yangi kasrlarni ajrating.

4) 5-zarbaning 5.

1) 8 ni 6 ga bo'linmaydi. 8 ∙ 2 \u003d 16 dan 6 gacha bo'linmaydi. 8 ∙ 3 \u003d 24 4 ga bo'linadi va 6-da burun burunidir.

2) Har bir fraktsiyaning qo'shimcha ko'paytirgichni topish uchun siz eski holatga bo'lish uchun sizga yangi denominator kerak. 24: 8 \u003d 3, 24: 4 \u003d 6, 24: 6. Shunday qilib, 3, 6 va 4 birinchi, ikkinchi va uchinchi kasrga qo'shimcha kamchiliklardir.

3) Har bir Dolbining raqamchini va mazhabini qo'shimcha omilga ko'paytiring. Biz katlama va ushlab qoldik. Olingan kasr noto'g'ri, shuning uchun butun qismini ajratish kerak.

Ushbu maqola algebraik fraktsiyalar bilan harakatlarni o'rganishni boshlaydi: qo'shimcha va ajratishni batafsil ko'rib chiqing algebraik fraktsiyalar. Biz qo'shimcha sxemani tahlil qilamiz va bir xil denominatorlar kabi algomraik fraktsiyalarni olib tashlaymiz. Biz algebraik fraktsiyani ko'paytirish va ularni qanday ushlab turish kerakligini o'rganamiz. Muayyan misollar to'g'risida, biz muammolarni hal qilishni izlashni izohlaymiz.

Yandex.rtb R-A-339285-1

Bir xil denominatorlar bilan qo'shimcha va ajratish harakati

Oddiy kasr qo'shilishi sxemasi algebraik uchun qo'llaniladi. Biz bilamizki, oddiy fraktsiyalarni bir xil durvatentlar bilan qo'shishda yoki ajratishda ularning raqamlarini qo'shish yoki ajratish kerakligini bilamiz va denominator dastlabki boshlang'ich bo'lib qolmoqda.

Masalan: 3 7 + 2 7 \u003d 3 + 2 7 \u003d 5 7 va 5 11 - 4 11 - 4 11 - 1 11.

Shunga ko'ra, bir xil durvatentlar bilan algebraik fraktsiyalarning shakllanishi va taqsimlanishi shunga o'xshash tarzda qayd etiladi:

1-ta'rif.

Xuddi shu denomomorlar bilan algomka fraktsiyalarini qo'shib qo'yish yoki olib tashlash uchun, shunga muvofiq kompilyatsiya qilish yoki fraktsiyalarning sonini o'zgartirishi yoki denominator o'zgarishsiz qayd etiladi.

Ushbu qoida algebraik fraktsiyalarning qo'shimcha yoki ajratish natijasi yangi algebraik fraktsiyani (muayyan holatda: polizim, yakka yoki son) degan xulosaga keladi.

Mablalangan qoidani qo'llash misolini ko'rsating.

1-misol.

Algreebraik fraktsiyalar beriladi: x 2 + 2 · xamu - 5 x 2 va yyu - 2 va 3 - x · x 2 · y - 2. Ularni qo'shimcha qilish kerak.

Qaror

Boshlang'ich kasrlarda bir xil denominatorlar mavjud. Qoidaga ko'ra, biz fraktsiyalar tomonidan hisob-kitoblar qo'shilishini bajaramiz va denominator o'zgarishsiz qoldiriladi.

Manba fraktsiyalarining raqamli raqamlari bo'lgan polinomlarni yig'ib olgandan so'ng, biz olamiz: x 2 + 2 · x · y - 5 + 3 - x · y \u003d x 2 + (2 · x · y - x · y) - 5 + 3 \u003d x 2 + x · y - 2.

Keyin kerakli miqdor yoziladi: x 2 + x va yyuka - 2 x 2 va y - 2.

Amalda, ko'p hollarda, eritma tengdoshlar zanjiri bilan olib boriladi, eritmaning barcha bosqichlarini aks ettiradi:

x 2 + 2 xamu yy - 5 x 2 · y - 2 + 3 - x 2 + 2 · 1 + 2 - x iḍe · x 2 + x ingi - 2 x 2 · y - 2

Javob: x 2 + 2 xom y - 5 x 2 · y - 2 + 3 - x 2 · 1 - 2 \u003d x 2 + x · y - X 2 va Yyu - 2.

Qo'shimcha yoki ajratish natijasi qisqartirilgan fraktsiya bo'lishi mumkin, bu holda u optimal ravishda kamayadi.

2-misol.

Algebraik fraktsiyasidan x x x 2 - 4 · y 2 fraktsiya 2 fraktsiya 2 fraktsiya 2 fraktni olib tashlash kerak.

Qaror

Boshlang'ich fraktsiyalarning ranlari teng. Biz hisobdorlar bilan harakatlarni amalga oshiramiz, ya'ni ikkinchisining birinchi fraktsiyasidan chiqarib olinadi, shundan so'ng men natijani yozib, denominatorni o'zgarishsiz qoldiraman:

x x 2 - 4 · 1 - 2 - 4 x 2 - 4 · y 1 \u003d x - 2 va y 1 - 4 · 1

Biz natijada paydo bo'lgan kasr kamayadi. Biz uning pasayishini davom ettiramiz, denominatorni farqli farq formulasidan foydalanib:

x - 2 · y x 2 - 4 · y 2 \u003d x - 2 va y) · (X + 2 · y) \u003d 1 x + 2 · y

Javob: x x 2 - 4 · 1 - 2 - 2 x 2 - 4 · 1 1 x + 2 · y.

Xuddi shu printsip uchun bir xil denomomorlar bilan uchta va boshqa algebraik fraktsiyalar olib tashlanadi yoki chiqarib tashlanadi. Masalan:

1 x 5 + 2 · x 3 - 1 + 3 · x - 1 - - x 2 x 5 + 2 · x 3 - 1 - 2 · x 3 x 5 + 2 · x 3 x 3 x 4 x 5 + 2 · - 1 \u003d 1 + 3 x - x 4 - x 2 - 2 x 5 + 2 - 1

Turli xil denominatorlarda qo'shimcha va ajratish harakati

Oddiy fraktsiyalar bilan harakat qilish sxemasiga qayta yoqing: turli xil denominatorlar bilan qo'shimcha kasrlarni ajratish yoki ajratish uchun ularni olib kelish kerak umumiy maxrajVa keyin bir xil denomomorlar bilan hosil bo'lgan fraktsiyalarni bukladi.

Masalan, 2 5 + 1 3 \u003d 6 15 + 5 15 \u003d 11 yoki 1 2 - 3 7 14 - 6 14 \u003d 1 14.

Shuningdek, taqqoslash orqali biz turli xil denominatorlarga ega algebraik fraktsiyalarning qo'shimcha qoidasini tuzamiz:

2-ta'rif.

Turli xil denominatorlar bilan algebraik fraktsiyalarni qo'shish yoki ajratish kerak:

fraktsiyalarning manbalari umumiy denominatorga olib keladi;
bir xil denomomorlar bilan olingan kasrlarni qo'shing yoki ajrating.

Shubhasiz, bu erda kalit umumiy denominatorga algebraik fraktsiyalarni olib kelish mahorati bo'ladi. Biz ko'proq tahlil qilamiz.

Umumiy denominatorga algebraik fraktsiyalarni olib kelish

Algebraik fraktsiyalarni umumiy denominatorga olib kelish uchun, uni amalga oshirish kerak bir xil konversiya Boshlang'ich kasrlarning denominatorlari natijasida aniqlangan kasrlar bir xil bo'ladi. Bu erda umumiy denominatorga algebraik fraktsiyalar uchun quyidagi algoritmda harakat qilish maqbuldir:

birinchidan, biz algebraik fraktsiyalarning umumiy mazmuni aniqlaymiz;
keyin biz umumiy fraksiyalar belgilariga umumiy nasriyni ajratib, har bir fraktsiyalar uchun qo'shimcha kamchiliklarni topamiz;
ikkinchi harakat, raqamlar va belgilangan algebraik fraktsiyalarning denomomorlari tegishli qo'shimcha kamchiliklar bilan ko'paytiriladi.

3-misol.

Algebraik fraktsiyalar beriladi: A + 2 2 · A 3 - 4 · 2 - 4 · 2 - 6 · 2 - 6 va 1 4 4 · 1 - 16 · 3. Ularni umumiy denominatorga olib kelish kerak.

Qaror

Yuqoridagi algoritmga muvofiq harakat qilamiz. Biz boshlang'ich kasrlarning umumiy denominatsiyasini belgilaymiz. Buning uchun biz xatolarning fraktsiyalarining denomomor vositalarini parchalaymiz: 2 - 4 · 2 \u003d 2 \u003d 2 \u003d 2 \u003d 2 - 6 · a · a (A - 2) va 4 · 5 - 16 · 3 \u003d 4 · 4 dan 3 (a - 2) · (A + 2). Bu yerdan umumiy denominator yozishimiz mumkin: 12 · 3 (a - 2) · (A + 2).

Endi qo'shimcha ko'paytirgichlarni topishimiz kerak. Biz algoritmga ko'ra, bo'ldikki, boshlang'ich fraktsiyalarning denomomomorlariga umumiy nomzodni topdik:

birinchi kasr uchun: 12 · 3 (2 - 2): (2 + 2) \u003d (2 - 2)) \u003d 6 va · 2);
ikkinchi kasr uchun: 12 · 3 - 2) · (3 + 2): (3 · 2) \u003d 4 · 2)) \u003d 4 · 2 2);
uchinchi kassa uchun: 12 · 3 (A + 2): (4 · 3 3) · (A + 2) \u003d 3 .

Keyingi qadam - bu ma'lum omillar uchun ko'rsatilgan fraktsiyalarning sonlari va defrantlar sonining ko'payishi:

a + 2 2 · A 3 - 4 · 2 \u003d (A + 2) · · · (A + 2) · · 4 · 2) · 2) · a 6 · A / 2) 2 12 · 3 - 2) A + 3 3 3 - 6 · 2 - 6 · (A + 3) · 4 · A + 2) 3) 3 - 6 · 4 · 4 · 4 dan 2) \u003d 4 · 2) \u003d 4) 12 · 3 3) 12 · 3 - 2) · · 1 4 · 1 4 · 5 - 16 · 3 \u003d (A + 1) · (4 · 1 - 16) · (4 A + 1) · (4 5 - 16) · 3 \u003d 3) · 3 \u003d 3) · 3 \u003d 3) · 3 \u003d 3) · 3 \u003d 3) · 3 \u003d 3) · 3 \u003d 3) · 3 \u003d 3) · 3 \u003d 3) · 3 \u003d 3) · 3 \u003d 3) · 3 \u003d 3) · 3 \u003d 3) · 3 \u003d 3) 3 dan (a - 2) · (A + 2)

Javob: A + 2 2 · 3 - 4 · 2 \u003d 66 dan 2 12 12 12 12 - 2) (A + 2); A + 3 3u 2 - 6 · 4 4) dan (A + 3) 12 · 3 - 2) (A + 2); A + 1 4 · 5 - 16 3 \u003d 33) 12 · 3 - 2) (A + 2).

Shunday qilib, biz fraktsiyani umumiy denominatorga olib bordik. Agar kerak bo'lsa, siz natijani algebraik fraktsiyalar turiga kiritish, raqamlar va melinatorlar va denominatorlarda ko'paytiriladigan algebraik fraktsiyalar turiga o'tishni davom ettirishingiz mumkin.

Shuningdek, biz shu lahzada aniq bir lahzani aniqladik: umumiy fraktsiyani kamaytirish kerak bo'lsa, ishning shaklida optimal ravishda qolgan.

Biz dastlabki algebraik fraktsiyalarni umumiy denominatorga olib kelish uchun batafsil sxemani ko'rib chiqdik, endi biz turli xil denominatorlar bilan qo'shimcha va ajratish misollarini tahlil qilishga kirishamiz.

4 misol.

Algebraik fraktsiyalar beriladi: 1 - 2 · x 2 + X va 2 · 5 x 2 x 2 x 2 + 2. Qo'shimchalarning ta'sirini amalga oshirish kerak.

Qaror

Boshlang'ich kasrlarning turli xil denominatorlariga ega, shuning uchun biz ularni birinchi navbatda umumiy denominatorga beramiz. Ko'plab ko'paytirgichlar uchun denroomor vositalar: x 2 + x \u003d x · x (x + 1) va x 2 + 3 x + 2 \u003d (x + 1) · (X + 2),chunki Ildizlar kvadrat uch kadrlar x 2 + 3 x + 2 Bular raqamlar: - 1 va 2. Umumiy denominatorni aniqlang: X (x + 1) · (X + 2)Keyin qo'shimcha kamchiliklar bo'ladi: X + 2.va - X.mos ravishda birinchi va ikkinchi fraktsiyalar uchun.

Shunday qilib: 1 - 2 · xx 2 + x \u003d 1 - 2 + 1) \u003d (1 - 2) · (1 + 2) X (x + 1) \u003d X + 2 - 2 xx 2 - 4 · xx · (x + 1) · 2 - 2 - 3 - 3 - 3 - 3 - 1) va 2 · xx · (x + 2) va 2 · X + 5 x 2 + 3 x + 2 \u003d 2 · X + 5 (x + 2) \u003d 2 · 1) · (x + 1) · (x + 2) · X (2 + 2) · XE \u003d 2 · X 2 + 5 · xx · (x + 1) · (X + 2)

Endi biz umumiy denominatorga olib boradigan kasrlarni joylashtiring:

2 - 2 · x 2 - 3 xx · (x + 1) + 2 · x 2 + 5 + 5 + 5) · (x + 1) \u003d 2 - 2 - 2) - 3 · X + 2 · X 2 + 5 + 1) · (X + 1) \u003d 2 · 2) · 2 + 1) · (x + 1)

Natija kasrini umumiy multimni kamaytirish mumkin X + 1:

2 + 2 · X x · (x + 1) \u003d 2 i r · (x + 1) · (x + 2) \u003d 2 x · 2)

Va nihoyat, natijada olib keladigan natijada ishlarni polinomialning denominatorining o'rnini bosadigan shakl shaklida qayd etiladi:

2 x · dan (x + 2) \u003d 2 x 2 + 2 x

Qaror qarorini qisqacha yozamiz, tenglik zanjiri sifatida yozamiz:

1 - 2 · xx 2 + x + 2 x 2 + 2 + 2 \u003d 1 - 2 - 2 + 2 \u003d 2 - 1) + 2 · 1) + 2 · 1) + 2 + 1) + 2 · 2 ) \u003d \u003d 1 - 2-X (x + 2) X · 1 + 2 + 5 · 2 + 5 · 2 + 5 · 2) · (X + 1) · (X + 2) · X x [2 - 2) 2 - 3 xxx · (x + 1) + 2 · 1 + 5 + 5) · (X + 1) \u003d 2 - 2 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 - X + X + X + X + X + X + 2 · X 2 + 5 · X + 1) \u003d 2 · 1 X + 1) · 2 X + 2) \u003d 2 X + 2) \u003d 2 x 2 + 2 x

Javob: 1 - 2 · x 2 + x + 2 x 2 + 2 + 2 \u003d 2 x 2 + 2 x

Ushbu tafsilotlarga e'tibor bering: algebraik fraktsiyalar oldidan yoki ushlab qolgunga qadar, agar iloji bo'lsa, ularni soddalashtirish maqsadga muvofiqdir.

5-misol.

Fraktsiyalarni ajratishni amalga oshirish kerak: 2 1 1 3 · X - 2 21 va 3 · 1 1 1 - 2 - 2.

Qaror

Qo'shimcha echimni soddalashtirish uchun biz manbali algebraik fraktsiyalarni o'zgartiramiz. Men o'zgaruvchan koeffitsientlar sonini denominatorda o'tkazaman:

2 1 1 3 · X - 2 4 3 · X - 2 21 3 3 · X - 1 14 va 3 · X \u003d 3 - 2 - 1 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 1 - 2 - 2 1 14.

Bu o'zgarishni bir ma'noda foyda keltirdi: biz aniq omil borligini aniq ko'ramiz.

Men denominatorlarda raqamli koeffitsientlardan xalos bo'laman. Buning uchun biz algebraik fraktsiyalarning asosiy xususiyatlaridan foydalanamiz: birinchi kasrning raqami va denominatori 3 4 ga, ikkinchisi - 1 2, keyin biz quyidagicha, keyin biz:

2 4 3 4 X - 1 14 \u003d 3 4 4 · 4 3 4 · 1 14 va 3 14 va 3 · 1 14 \u003d 2 14 \u003d 1 2 · 1 2 2 · 1 2 2 · 1 2 2 · 1 14 \u003d 1 - 1 2 chiqarish X - 1 - 1 2 · - 1 14 \u003d - 3 2 · 1 2 X - 1 14.

Biz kasr koeffitsientlaridan xalos bo'lishimizga imkon beradigan harakatni amalga oshiramiz: 14-daqiqada hosil bo'lgan kasrlarni ko'paytiring:

3 2 X - 1 14 \u003d 14 · 14 14 · X - 1 14 14 14 · 1 14 14 · 1 14 2 X - 1 14 \u003d 14 2 X - 1 14 \u003d - 21 x X + 7 14 · 1.

Va nihoyat, shart-sharoitni amalga oshirish uchun talab qilinadigan harakatni bajaring:

2 1 1 3 · X - 2 21 - 3 · X - 1: 1, 7 - 2 · X \u003d 21 14 · X - 1 - - 21 · X + 7 14 · X - 1 \u003d 21 - - 21 · X + 7 14 · X - 1 \u003d 21 · 21 14 14 · 1

Javob: 2 1 1 3 x x - 2 21 - 3 · 1 1 1 - 2 1 - 2 1 7 - 2 XON \u003d 21 x x X + 14 14 · 1.

Algebraik fraktsiyalar va polinomni qo'shing

Ushbu harakat algebraik fraktsiyalarni qo'shish yoki ajratish uchun kamayadi: asl polinomni denominator 1 bilan kasr sifatida topshirish kerak.

6-misol.

Molynomial ishlab chiqarish kerak x 2 - 3 Algebraik fraktsiya 3 · x X + 2.

Qaror

Biz polinomial ravishda denominator 1: x 2 - 3 1 bilan yozamiz

Endi biz turli xil denominatorlar bilan fraktsiyalarning ulushi bilan qo'shimcha amalga oshirishimiz mumkin:

x 2 - 3 + 3 · XX + 2 \u003d x 2 - 3: 1 + 3 · XX + 2 \u003d x 2 - 3 · (x + 2): 1 · x + 2 + 3 · XX + 2 \u003d x 3 + 2 · X 2 - 3 · X - 6 x + 2 + 3 \u003d x 3 · X 2 - 3 + 2 - 2 \u003d x 3 · 2 - 6 X + 2 .

Javob: x 2 - 3 + 3 · x x + 2 \u003d x 3 + 2 - 6 x + 2.

Agar siz matnda xatoga duch kelsangiz, uni tanlang va Ctrl + Enter ni bosing

Eslatma! Yakuniy javob yozishdan oldin, qarang, siz olgan kasrni kesishingiz mumkin.

Bir xil denomomorlar bilan fraktsiyalarni ajratib oling, Misollar:

Biridan to'g'ri kasrni olib tashlash.

Agar mos keladigan jihozni ushlab qolish kerak bo'lsa, jihoz noto'g'ri kasrning ongiga o'tkaziladi, natijada yuzaga keladigan kasrning mazhabiga teng.

To'g'ri kasrni bittadan ajratish misoli:

Denominator ko'tarilgan faki = 7 , I.E., Jihoz noto'g'ri fraktsiya shaklida 7/7 va biz bir xil denomomorlar bilan fraktsiyalarni ajratish qoidasiga muvofiq taqdim etamiz.

Butun sondan to'g'ri kasrni olib tashlash.

Ajratish kasrlari uchun qoidalar - butun sondan to'g'ri (Tabiiy son):

Biz barcha qismni o'z ichiga olgan belgilangan kasrlarni tarjima qilamiz. Biz normal holatlarni olamiz (ular turli xil denominatorlar bilan bog'liq bo'lsa), biz yuqorida keltirilgan qoidalarga muvofiq ko'rib chiqamiz;
Keyin, biz olgan fraktsiyalarning farqi hisoblang. Natijada, biz deyarli javobni topamiz;
Biz qarama-qarshi o'zgarishlarni amalga oshiramiz, ya'ni biz noto'g'ri fraktsiyadan xalos bo'lamiz - biz bir qism sifatida fraktsiyani ajratamiz.

To'g'ri kasr butun sondan chiqarib yuboriladi: aralash raqam shaklida tabiiy sonni ifodalang. Ular. Biz tabiiy raqamni bosib chiqaramiz va uni noto'g'ri kasr turiga tarjima qilamiz, denominator chegirib tashlangan fraktsiya bilan bir xil.

Ajratish kasrlari namunasi:

Masalan, biz 7/7 dagi birlikning birligi va 3 talab yozilgan raqam o'rniga va kasr qismidan tortib olingan qismini almashtirdik.

Turli xil denominatorlar bilan fraktsiyalarni ajrating.

Yoki, agar siz boshqa so'zlarni aytsangiz, turli fraktsiyalarni taqsimlash.

Turli xil denominatorlar bilan fraktsiyalarning chegirmasi.Turli xil denominatorlar bilan fraktsiyani ushlab qolish uchun ushbu kasrlarni eng kichik denominatorga (burunga) olib borish kerak va faqat bir xil denomomorlar bilan fraktsiyalar bilan bo'linadi.

Bir necha fraktsiyalarning umumiy birligi Nok (eng kichik bir nechta) Ushbu fraktsiyalarning mazhablari bo'lgan tabiiy raqamlar.

Diqqat! Agar raqamli fraktsiyaning hisobida va denominator umumiy ko'paytirgich mavjud bo'lsa, unda kasr qisqarishi kerak. Noto'g'ri kasr aralash fraksiya shaklida tasavvur qilish yaxshiroqdir. Imkoniyat bo'lgan qismini kamaytirmasdan ajratish natijasini qoldiring - bu namunaning tugallanmagan eritmasi!

Turli xil denominatorlar bilan fraktsiyalarni olib tashlash tartibi.

barcha denominatorlar uchun MOCni toping;
barcha fraktsiyalar uchun qo'shimcha ko'paytirgichlarni qo'ying;
qo'shimcha omil uchun barcha raqamlarni ko'paytiring;
olingan asarlar barcha fraksiyalar ostida umumiy denominatorni imzolaydigan hisoblagichga yoziladi;
fraktsiya raqamlarini aniqlash, farq ostida umumiy denominatorni imzolash.

Xuddi shu tarzda fraktsiyalarning qo'shimcha va taqsimlanishi hisob-kitobxonaning xatlari mavjudligida amalga oshiriladi.

Ekranlashtirish fraktsiyalari, misollar:

Aralashtiriladigan fraktsiyalar.

Uchun aralash fraktsiyalar (raqamlar) Bundan tashqari, u butun son qismidan ushlab qolinadi va kasral qismi kasral qismdan olinadi.

Aralash fraktsiyalarni ajratishning birinchi versiyasi.

Agar fraktsion qismlar bo'lsa xuddi shu Rannels va qisqarishning qisqarishining hisoblagichini (undan ajratib oling) ≥da ajratish (uni ushlab turuvchi) ning kasrli qismining sonini hisoblagich.

Masalan:

Aralash fraktsiyalarni ajratishning ikkinchi versiyasi.

Fraktik qismlarda qachon har xil Rannels. Boshlash uchun biz farmroh qismlarni umumiy denominatorga olib boramiz va shundan keyin biz butun qismini va fraksion kasrni olib tashlaymiz.

Masalan:

Aralash fraktsiyalarni ajratishning uchinchi versiyasi.

Kamaytirilgan kam fraktal qismning kasq qismi olinadi.

Misol:

Chunki Farqona qismlarda turli xil denominatorlar, bu ikkinchi tazyiqda bo'lgani kabi, birinchi navbatda denominatorga oddiy fraktsiyalar beriladi.

Ajralishning qisqarishiga nisbatan kamroq pasayishning hisoblagichidir.3 < 14. Shunday qilib, biz butun qismidan jihozni egallaymiz va ushbu bo'limni bir xil denominator va hisoblagich bilan noto'g'ri kasr turiga bering = 18.

Rumeratorda biz raqamlar yig'indisini yozamiz, shunda biz raqamli tomondan raqamni hisoblaymiz, ya'ni biz hamma narsani ko'paytiramiz va shunga o'xshash narsalarni beramiz. Denominatorda qavslarni oshkor qilmang. Denominarda ishni tark etish odatiy holdir. Biz olamiz:

Fraksion iboralar bolani tushunish uchun murakkabdir. Ko'pchilik bilan bog'liq qiyinchiliklarga duch keladi. "Fraktsiyalarning bir nechta sonli qo'shimchalar" mavzusini o'rganayotganda, bola ahmoqona oqadi, vazifani hal qilish qiyin. Ko'p misollar bilan, harakatni bajarishdan oldin, siz bir qator hisob-kitoblarni amalga oshirishingiz kerak. Masalan, fraktsiyalar yoki tarjima qiling tartibsiz kassa O'ng tomonda.

Bolani aniq tushuntiring. Uch olmani oling, shundan ikkitasi butun son bo'ladi va uchinchisi biz 4 qismga bo'ldik. Kesilgan olmadan bir siljishni ajratdi va qolgan uchtasi ikkita mevaning yoniga qo'yildi. Biz olma bir tomonga va 2 dan boshqasiga olamiz. Agar biz ularni bog'lasak, uchta olma kabi olamiz. Keling, 2 ¾ olma ¼ ga, ya'ni biz yana bir tilimni olib tashlaymiz, biz 2 2/4 olma olamiz.

Ko'proq sonlarni o'z ichiga olgan fraktsiyalar bilan harakatni batafsil ko'rib chiqing:

Avvalambor, keng tarqalgan denominator bilan fraktsion iboralar bo'yicha hisoblab chiqish qoidasini eslash:

Bir qarashda hamma narsa oson va sodda. Ammo bu faqat konversiyani talab qilmaydigan iboralarga tegishli.

Denominorlar boshqacha bo'lgan ifoda qiymatini qanday topish mumkin

Ba'zi vazifalarda denrootlar boshqacha bo'lgan iboraning qiymatini topish kerak. Muayyan holatni ko'rib chiqing:
3 2/7+6 1/3

Ushbu iboraning qiymatini toping, chunki biz ikkita fraksiya uchun umumiy denominatorni topamiz.

7 va 3 raqamlari uchun bu 21 yoshda. Bu qismlar ham xuddi shu tarzda qoldiriladi va fraktsiya 21 ga olib keladi, chunki birinchi kasr 3 ga, ikkinchisi 7 ga ko'paytiramiz:
6/21 + 7/21, shuni unutmangki, butun qismlar o'zgarishlarga duchor bo'lmasligi kerak. Natijada bitta denomomorlar bilan ikkita kasrni olamiz va ularning summasini hisoblaymiz:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Agar qo'shimcha narsa bo'lsa, noto'g'ri kasr olinsa-chi, bu butun qismida:
2 1/3+3 2/3
Bunday holda biz butun qismlar va kasrni katlayapmiz, biz olamiz:
5 3/3, ma'lum bo'lganidek, 3/3 - bu birlik, bu 2 1/3 + 3 2/3 \u003d 5 + 1 \u003d 6 ni anglatadi

Quyidagi summa aniq, biz ajratishni tahlil qilamiz:

Yuqoridagilarning barchasidan boshlab, aralash raqamlar ustidan harakatlarning qoidasiga amal qiladi, bu quyidagicha eshitiladi:

Agar butun sonni kasr ifodasidan zarur bo'lsa, ikkinchi raqamni fraktsiya ko'rinishidagi ikkinchi raqamni ifodalash shart emas, faqat butun qismlar davomida harakat qilish kifoya qiladi.

Keling, iboralarning qiymatini mustaqil hisoblashga harakat qilaylik:

Keling, hayron bo'laylik davomi misol "M" harfi ostida:

4 5 / 11-2 8/11, birinchi kasrning raqami ikkinchi soniyadan kam. Buning uchun biz birinchi fraktsiyada bitta butun sonni egallaymiz, biz olamiz
3 5/11 + 11/11 \u003d 3 16/11, biz ikkinchi kasrni olib qo'yamiz:
3 16 / 11-2 8/11 \u003d 8/11

Vazifani bajarishda ehtiyot bo'ling, noto'g'ri kasrlarni aralashtirishni, butun qismini ta'kidlashni unutmang. Buning uchun sizga denominatorning qiymatini ajratish uchun raqamli qiymat kerak, nima bo'lganini, u butun qismning joyiga tushadi, qolgan qismi - hisoblagich, masalan:

19/4 \u003d 4 ↑, Tekshirish: 4 * 4 + 3 \u003d 19, denominatorda 4 ta holatda o'zgarishsiz qolmoqda.

Qamamat:

Fraktsiyalar bilan bog'liq vazifani bajarishdan oldin, eritma to'g'ri ekanligi uchun qanday aylanishni kasrda amalga oshirish kerakligini tahlil qilish kerak. Yanada oqilona echimni qidirmoqda. Murakkab yo'llarga bormang. Barcha harakatlarni joylashtiring, avval birinchi versiyada aniqlang, keyin maktab daftariga o'tkazing.

Fraktsional iboralarni hal qilishda chalkashtirmaslik uchun ketma-ketlik qoidasi bilan boshqarilishi kerak. Har narsani diqqat bilan hal qiling.

Matematikadan ma'lum bo'lgani kabi, kasr klorasi hisoblagich va denominatordan iborat. Rumerator yuqori qismida va quyida denominator joylashgan.

Bir xil denominator bilan fraksion qiymatlarni qo'shib, matematik harakatlarni amalga oshirdi. Siz shunchaki raqamlarni (yuqoridan yuqoridan) qo'sha olishingiz yoki ajratishingiz kerak, va bir xil past raqam o'zgarishsiz qoladi.

Masalan, biz 7/9 fraktsion raqamni olamiz, bu erda:

yuqoridan "yetti" raqami hisoblagich;
"To'qqiz" raqami pastdan boshlab:

Fraktsion raqamlar va ular bilan harakatlar

1-misol.. Qo'shimcha:

5/49 + 4/49 = (5+4) / 49 =9/49.

2-misol.. Ekranish:

6/35−3/35 = (6−3) / 35 = 3/35.

Boshqa denominatorga ega bo'lgan oddiy kasr qiymatlarini taqsimlash

Turli xil denominator bo'lgan qadriyatlarni olib tashlash uchun matematik harakatni o'tkazish uchun avval ularni bitta denominatorga olib borishingiz kerak. Ushbu vazifa bajarilganda, ushbu umumiy denominator barcha mumkin bo'lgan variantlardan kam bo'lishi kerakligini ta'minlash kerak.

3-misol.

Turli xil denominatorlarga ega ikkita oddiy qiymatlar beriladi (1-raqam): 7/8 va 2/9.

Ikkinchisining birinchi o'lchamini ushlab qolish kerak.

Qaror bir nechta harakatlardan iborat:

1. Umumiy sonni topish, i.e. Birinchi fraktsiya va ikkinchisining pastki kattaligiga nima bo'lingan. Bu 72-rasm bo'ladi, chunki bu "sakkizta" va "to'qqizta" raqamlar.

2. Har bir kasrning pastki raqami oshdi:

7/8 fraktsiyada "sakkiz" raqami to'qqiz baravar oshdi - 8 * 9 \u003d 72;
"To'qqizta" raqami 2/9 sakkiz baravar oshdi - 9 * 8 \u003d 72.

3. Agar denominator (pastki raqam) o'zgargan bo'lsa, demak, raqam (yuqori raqam) o'zgarishi kerak. Mavjud matematik qoidaga ko'ra, yuqori raqam pastki qismida aniq o'sishi kerak. Ya'ni:

"To'qqiz" - 7 * 9 \u003d 63 raqamini birinchi fraktsiyasida (7/8) ko'paytiring;
ikkinchi kasrda "sakkiz" - 2 * 8 \u003d 16-da "ikkita" raqamli raqam.

4. Harakatlar natijasida ikkita yangi miqdorni o'tkazdik, ammo, ammo bir xil bo'lgan.

birinchi: 7/8 \u003d 7 * 9/8 * 9 \u003d 63/72;
ikkinchi: 2/9 \u003d 2 * 8/9 * 8 \u003d 16/72.

5. Endi boshqa kasr raqamini boshqasidan ajratish mumkin:

7/8−2/9 = 63/72−16/72 =?

6. Ushbu harakatni bajarish, biz fraktsiyalarni bir xil darajadagi (denomomortorlar) ga aylanamiz. Va bu shuni anglatadiki, yuqoridan, hisoblagichda, ajratish amalga oshiriladi va pastki raqam o'zgarishsiz o'tkaziladi.

63/72−16/72 = (63−16) / 72 = 47/72.

7/8−2/9 = 47/72.

4 misol.

Vazifani bajaring, bir nechta fraktsiyalarni boshqa bir fraktsiyani amalga oshiring, ammo quyida bir nechta raqamlar.

Qiymatlar berilgan: 5/6; 1/3; 1/12; 7/24.

Ushbu ketma-ketlikda ularni bir-birlaridan tortib olish kerak.

1. Yuqoridagi usulga fraksiyalarni "24" raqami bo'lgan umumiy denominatorga bering:

5/6 = 5*4 / 6*4 = 20/24;
1/3 = 1*8 / 3*8 = 8/24;
1/12 = 1*2 / 12*2 = 2/24.

7/24 - Ushbu oxirgi miqdor o'zgarishsiz qoldiriladi, chunki denominator umumiy raqam "24".

2. Barcha qadriyatlarni ajrating:

20/24−8/2−2/24−7/24 = (20−8−2−7)/24 = 3/24.

3. Olingan kasrning sonini hisoblagich va denroinator bitta raqamga bo'linadi, ular "uchta" ni rasmga ajratish orqali kamaytirish mumkin:

3:3 / 24:3 = 1/8.

4. Javobni yozing:

5/6−1/3−1/12−7/24 = 1/8.

5-misol.

Ayrim denomomorlar bilan uchta kasrga beriladi: 3/4; 2/7; 1/13.

Farqni topish talab qilinadi.

1. Biz birinchi raqamlarni umumiy nominatsiyani olib chiqamiz, ular "28" raqami bo'ladi:

¾ \u003d 3 * 7/4 * 7 \u003d 21/28;
2/7 = 2*4 / 7*4 = 8/28.

2. O'zlaridan birinchi ikkita kasrni olib tashlang:

¾-2/7 \u003d 21 / 28-8 / 28 \u003d (21-8) / 28 \u003d 13/28.

3. Belgilangan qiymatdan uchinchi belgilangan kasrni olib tashlang:

4. Raqamni umumiy denominatorga yarating. Agar bir xil denominatorni tanlashning iloji bo'lmasa oson yo'lSiz faqat barcha denomomektorlarni bir-birlariga ko'paytirishingiz kerak, bu raqamni bir xil raqamga oshirishni unutmaslik uchun bir-birlariga ko'paytirishingiz kerak. Ushbu misolda, buni bajaring:

13/28 \u003d 13 * 13/28 * 13 \u003d 169/364, u erda 13/13 ning pastki qismidir;
5/13 \u003d 5 * 28/13 * 28 \u003d 140/364, u erda 28 yoshdan past raqam 13/28 ning pastki raqami.

5. Olingan kasrlarni oling:

13/28−5/13 = 169/364−140/364 = (169−140) / 364 = 29/364.

Javob: ¾-2 / 7-5 / 13 \u003d 29/364.

Aralash fraksion raqamlar

Yuqorida ko'rib chiqilgan misollarda faqat to'g'ri kasrlar qo'llanilgan.

Misol sifatida:

8/9 - to'g'ri kasr;
9/8 - noto'g'ri.

To'g'ri kirishga to'g'ri keladi, ammo uni aylantirish imkoniyati mavjud aralashgan. U uchun (raqamiator) pastki (denominator) ga bo'linadi va qoldiq bilan birga raqamni oling. Butun butun sonni qabul qilib, yozib qo'ydi, qoldiq yuqoridagi raqamga yozilgan va quyida keltirilgan denominator bir xil bo'lib qoladi. Buni aniqroq qilish uchun aniq misolni ko'rib chiqing:

6-misol.

Noto'g'ri fraktsiyani to'g'ri bajaring.

Buning uchun "to'qqizta" raqami "sakkizta" ni ajratib turamiz, biz butun son va qoldiq bilan aralash frantsiyani olamiz:

9: 8 \u003d 1 va 1/8 (bu boshqacha yozilishi mumkin, 1 + 1/8 kabi), bu erda:

1-rasm - bo'linma uchun mo'ljallangan butun son;
yana bir raqam 1 - qoldiq;
8-rasm - o'zgarishsiz denominator.

Butun son tabiiy deb nomlanadi.

Qoldiq va denominator yangi - bu to'g'ri kasr allaqachon.

1 raqamlarini yozib, u 1/8 ni to'g'ri bir qismi oldin yozilgan.

Turli xil denominator bilan aralashtirilgan raqamlarni taqsimlash

Yuqoridan yuqoridan, aralash fraksion raqamning ta'rifini beramiz: "Aralash raqami - Bu butun sonning yig'indisiga teng bo'lgan qiymat va to'g'ri oddiy fraktsiyaga teng. Bunday holda, butun qism deyiladi tabiiy son va keyin qoldiqdagi raqami, u kasr qismi».

7 misol.

DANAR: butun son va taqsimot kassaidan iborat ikkita aralash fraktsiya qiymatlari:

birinchi qiymat 9 va 4/7, ya'ni (9 + 4/7);
ikkinchi qiymat - 3 va 5/21, ya'ni (3 + 5/2 21).

Ushbu qiymatlar orasidagi farqni topish talab qilinadi.

1. 9 + 4/7 dan 3 + 5/21-dan 3 + 5/21 chiqarib olish uchun avval barcha qiymatlarni bir-biringizning barcha qadriyatlarini olib tashlashingiz kerak:

4/7−5/21 = 4*3 / 7*3−5/21 =12/21−5/21 = (12−5) / 21 = 7/21.

3. Ikkita aralash sonlarning paydo bo'lgan natijasi 6 raqamdan va fraktsiyadan iborat bo'lib, 7/21 \u003d 1/3:

(9 + 4/7) - (3 + 5/21) = 6 + 1/3.

Barcha mamlakatlarning matematika aralash qiymatlarni yozishda "+" belgisi ajratilishi mumkinligiga rozi bo'lishdi va faqat fraktsiyadan oldin hech qanday belgisisiz faqat butun sonni qoldiradilar.

Ana xolos.

Video

Ushbu video turli xil denominatorlar bilan fraktsiyalarni qanday aniqlash kerakligini mustaqil ravishda tushunishga yordam beradi.