Turli xil denominatorlar bilan uchta kasrni ko'paytiring. Drobi.
Oddiy kasr bilan bajarilishi mumkin bo'lgan yana bir harakat ko'payadi. Biz vazifalarni hal qilishda uning asosiy qoidalarini aniqlashtirishga harakat qilamiz, biz oddiy kasrning qanchalik ko'payishi qanday ko'payishini ko'rsatamiz tabiiy son Va qanday qilib uchta oddiy kasrlarning ko'payishini va boshqa ko'p narsalarni to'g'ri bajarish.
Avval asosiy qoidani tayyorlaymiz:
1-ta'rif.
Agar biz bir oddiy fraksiyani ko'paytirsak, natijada olingan kasrning floti fraksiyalar mahsulotiga teng bo'ladi va denominator - bu ularning denominatorlarining mahsulotidir. A / B va C / D ikkita fraktsiyaning alifbo tartibida, bu b \u003d a · · a.
Keling, ushbu qoidani qanday qo'llash kerakligini ko'rib chiqaylik. Aytaylik, bizda bir kvadrat bor, uning tomoni bitta raqamli birlik bilan teng. Keyin raqam 1 kvadrat metrni tashkil qiladi. Birlik. Agar siz maydonni 1 va 1 8 raqamli birlik bilan teng to'rtburchaklarga ajratsangiz, endi u 32 ta to'rtburchakdan iborat deb topamiz (8 · 4 \u003d 32). Shunga ko'ra, ularning har birining maydoni butun rasmning maydonidan 1 32 bo'ladi, I.E. 1 32 kvadrat metr. birliklar.
Bizda 5 ta raqamli birlik va 3 4 raqamli bo'linmaga teng bo'lgan tomonlar bilan bo'yalgan joy. Shunga ko'ra, uning hududini hisoblash uchun ikkinchisida birinchi kasrni ko'paytirishingiz kerak. Bu 5 8000 kvadrat metrga teng bo'ladi. birliklar. Ammo biz shunchaki parchalanishni qaynatadigan qancha to'rtburchaklar kiradi: ular 15 yoshda ekanligini anglatadi umumiy maydoni Bu 15 32 kvadrat birlik.
5 · 3 \u003d 15 va 8 · · 32 yildan beri quyidagi tenglikni qayd etishimiz mumkin:
5 8 8 · 3 4 \u003d 5 · 3 8 · 4 \u003d 152 32
Bu biz tomonidan yaratilgan oddiy fraktsiyalarni ko'paytirish qoidalarining tasdig'idir, u b · a · a · a ni ifodalaydi. Bu to'g'ri va tartibsiz fraktsiyalar bilan bir xil harakat qiladi; U bilan turli xil fraktsiyalarni va bir xil denomomorlar bilan ko'paytirish mumkin.
Oddiy kasrlarni ko'paytirish uchun bir nechta vazifalar echimlarini tahlil qilamiz.
1-misol.
7 11 dan 9 8 gacha ko'paying.
Qaror
Avvalambor, biz 9 ga ko'paytiradigan fraktsiyalar sonini hisoblaymiz. Bizda 63 bor. Keyin biz denomomorlarning mahsulotini hisoblaymiz va oling: 11 · 8 \u003d 88. Biz ularga ikkita raqamga javob beramiz: 63 88.
Barcha eritma yozilishi mumkin:
7 11 11 · 9 8 \u003d 7 11 · 8 \u003d 63 88
Javob: 7 11 11 · 9 8 \u003d 63 88.
Agar javoban biz kasr etishmasligimiz, siz oxiriga hisoblashni ko'paytirishingiz va uni qisqartirishingiz kerak. Agar biz noto'g'ri kasrni olsak, butun qismini ajratish kerak.
2-misol.
Fraktsiyalar ishini hisoblang 4 15 va 55 6.
Qaror
Yuqoridagi qoidaga qarshi chiqsak, hisobni raqamchini, desenratorga ko'paytirishimiz kerak. Yechim bunga o'xshaydi:
4 15 · 55 6 \u003d 4 · 55 15 · 6 \u003d 220 90
Biz kesish fraktsiyasini oldik, ya'ni Bu 10 ga diviza belgisi bo'lgan.
Fraktsiyani kesishni amalga oshiring: 220 9 9 9 boshch (220, 90) \u003d 10, 220 90 \u003d 220: 10 90: 22 9. Natijada, biz butun qismini ta'kidlaymiz va aralash raqamni olamiz: 22 9 \u003d 2 4 9.
Javob: 4 15 · 55 6 \u003d 2 4 9.
Qulaylik uchun biz ko'payish bo'yicha tadbirlarni bajarish uchun boshlang'ich kasrlarni kamaytirishimiz mumkin, buning uchun A · B. D D fraksiyasini keltirib chiqarishi kerak. Biz o'zgaruvchilarning qiymatlarini oddiy ko'paytirgichlarga ajratamiz va bir xillarni kamaytiramiz.
Keling, bu aniq vazifani qanday ko'rib chiqayotganini tushuntirib beramiz.
3-misol.
4 15 · 55 6 ishini hisoblang.
Qaror
Biz hisob-kitoblarni ko'paytirish qoidasi asosida yozamiz. Bizda:
4 15 · 55 6 \u003d 4 · 55 15 · 6
Ikkalasi ham 4 \u003d 2 · 2, 55 \u003d 55 \u003d 3 va 6 \u003d 25 15 va 2 va 2 · 5 · 5 · 2 · 3 · 3 · 3 .
2 · 11 3 \u003d 3 \u003d 22 9 \u003d 2 4 9
Javob: 4 15 · 55 6 \u003d 2 4 9.
Oddiy kasrlarning ko'payishi, ya'ni kerak bo'lsa, biz kerak bo'lsa, ko'payuvchilar omillari uchun protsedurani o'zgartirishimiz mumkin bo'lgan raqamli ifoda:
a b · c d \u003d c d b \u003d a · c bas
Tabiiy son bilan oddiy kasrni qanday ko'paytirish kerak
Biz darhol asosiy qoidani yozamiz, keyin buni amalda tushuntirishga harakat qilamiz.
2-ta'rif.
Oddiy kasrni tabiiy songa ko'paytirish uchun ushbu raqamga ushbu frantsuz raqamini ko'paytirishingiz kerak. Shu bilan birga, yakuniy kasrning fenvasi asl nusxadagi denominatorga tengdir oddiy fasi. N tabiiy sonli N tabiiy son uchun B ning tabiiy soniga bir nechta fraktsiyani ko'paytirish mumkin b · n \u003d a b.
Agar siz biron bir tabiiy raqamni bittadan denominator bilan teng bo'lmagan fraksiya sifatida tasvirlash mumkinligini eslasangiz, ushbu formulani tushunish juda oson, ya'ni:
a b · n \u003d a b · n 1 \u003d a · n B · 1 \u003d a · b
Keling, mug'ambirimizga aniq misollar uchun tushuntirib beraylik.
4 misol.
2 27 dan 5 ishni hisoblang.
Qaror
Ikkinchi omilda original kasrning sonini ko'paytirish natijasida biz 10 ga egamiz. Yuqorida aytilgan qoidalar tufayli biz 107 ga olib kelamiz. Ushbu xabarda barcha echim beriladi:
27 27 · 5 \u003d 27 \u003d 10 27
Javob: 27 27 · 5 \u003d 10 27
Tabiiy sonni oddiy zarbasi bilan chiqarganimizda, siz natijani kamaytirish yoki uni aralash raqam sifatida ifodalashingiz kerak.
5-misol.
Ahvoli: 8 dan 5 12 gacha ishlarni hisoblang.
Qaror
Yuqorida qoidaga ko'ra, biz hisoblagichda tabiiy sonni ko'paytiramiz. Natijada biz 5 12 · 8 \u003d 5 · 8 \u003d 40 12 ni olamiz. Yakuniy fraktsiyada bo'linishning belgilari bor, shuning uchun biz uni qisqartirish kerak:
Nok (40, 12) \u003d 4, 40 12 \u003d 40: 4 12: 4 \u003d 10 3
Endi biz faqat butun qismini ta'kidlashimiz va tayyor javob yozishimiz kerak: 10 3 \u003d 3 1 3.
Ushbu yozuvda siz butun eritmani ko'rishingiz mumkin: 5 12 12 · 8 \u003d 5 · 8 \u003d 40 12 \u003d 10 3 \u003d 3 1 3.
Shuningdek, biz hisobni hisoblagich va denominatorning oddiy omillariga ajratish yordamida kasrni kamaytira olamiz va natijada aniq bir xil bo'ladi.
Javob: 5 12 12 · 8 \u003d 3 1 3.
Tabiiy son kasr bilan ko'paytiriladigan raqamli ifoda: harakatning mulki, ya'ni multiplerning joylashuvi natijaga ta'sir qilmaydi:
a b · n \u003d n · b \u003d a b
Qanday qilib uch yoki undan ortiq oddiy fraktsiyalarning ko'payishiga olib keladi
Biz tabiiy bo'laklarni ko'paytirishga xos bo'lgan oddiy fraktsiyalarning ko'payishiga qadar. Bu ushbu tushunchalarning aniq ta'rifidan kelib chiqadi.
Kombinat va harakatlanuvchi xususiyatlarni bilish tufayli siz uchta oddiy kasrlarni ko'paytira olasiz. Ko'proq qulaylik yoki kengaytirish uchun joylarda ko'paytirgichlarni qayta tartiblash joizdir, chunki u hisoblash osonroq bo'ladi.
Keling, qanday qilib amalga oshirilganligi misolini ko'rsatamiz.
6-misol.
1 20, 12 5, 3 7 va 5 8 Oddiy kasrlarni ko'paytiring.
Qaror: Boshlash uchun, ishni yozib oling. Bizda 1 20 · 12 5 · 3 7 · 5 8 bo'ladi. Biz bir-birlarini ko'paytirishimiz va barcha denomorektorlarni ko'paytirishimiz kerak: 1 20 · 1 5 · 3 7 · 5 8 \u003d 1 · 1 20 · 5 20 · 5 20 · 5 · · 7.
Ko'plab ko'paytirishdan oldin, biz o'z vazifamizni osonlashtirishi va ba'zi raqamlarni qisqartirish uchun oddiy omillarga ajratishimiz mumkin. Bu tugagan tugashni kamaytirishdan ko'ra osonroq bo'ladi.
1 · 12 · 5 20 · 5 20 · 5 20 · 8 · 8 \u003d 1 · 1 22 · 1 2 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 1 · 2 · · · 5 - 7 · 2 \u003d 980
Javob: 1 · 12 20 20 · 5 20 · 780.
7 misol.
7 raqamli 5 raqamli 5 · 12 · 56 · 10 ni ko'paytiring.
Qaror
Qulaylik uchun biz 8 36 raqami bilan 12 36 raqami bilan 12 36 raqami bilan o'q otishimiz mumkin, chunki biz kelajakdagi qisqartirishga ayonmiz. Natijada, bizda:
7 8 · 12 · 8 · 5 36 · 10 \u003d 7 8 · 8 · 12 · 5 36 · 10 \u003d 7 · 8 8 · 12 · 5 36 · 10 \u003d 7 1 · 2 · 2 · 3 · 5 2 · 2 · 3 · 3 \u003d 7 · 5 3 · 10 \u003d 7 · 5 3 \u003d 350 3 \u003d 116 2 3
Javob: 78 · 12 366 10 \u003d 116 2 3.
Agar siz matnda xatoga duch kelsangiz, uni tanlang va Ctrl + Enter ni bosing
Miloddan avvalgi V asrda, qadimgi yunon faylasufi "Zenon Elayy" eng mashhur Axilles va toshbaqa Arita "ning eng mashhuri bo'lgan mashhur" Arita "ni yaratdi. Bu shunday tovushlar:Aytaylik, Axilles toshbaqadan o'n baravar tez yuguradi va uning orqasida ming qadam narida. Vaqt o'tishi uchun bu Axilles bu masofadan o'tib ketmoqda, bir tomonda yuz qadam qulab tushadi. Axilles yuz qadam yurganda, toshbaqa o'n qadam atrofida emaklanadi va hokazo. Jarayon cheksizlikni davom ettiradi, Achiiles hech qachon toshbaqa tushmaydi.
Ushbu mulohazalar keyingi avlodlar uchun mantiqiy zarba bo'ldi. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Xilbert ... Barchasini qandaydir tarzda Zenonning o'rni deb hisoblangan. Shok shunchalik kuchli bo'lib chiqdi " ... munozaralar davom etmoqda va hozirgi paytda ilmiy jamoatchilikning miskasislarining umumiy fikriga kelsak, bunda to'plamlar, yangi jismoniy va falsafiy yondashuvlar mavjud edi muammoni o'rganish; Ularning hech biri bu masala bo'yicha umuman qabul qilingan masalaga aylanmadi ..."[Wikipedia," Yenon apdam "] Hamma ular bloklanganligini tushunadi, ammo hech kim yolg'onni tushunmaydi.
Matematika nuqtai nazaridan, "Zeno" qiymatiga o'tishni aniq ko'rsatdi. Ushbu o'tish doimiy emas, balki dasturni anglatadi. Tushunganimdek, o'lchov birliklari o'zgaruvchilarining o'zgaruvchilarini ishlatishning matematik apparati hali rivojlanmagan yoki bu Zeno'nning ishlov berishga nisbatan qo'llanilmagan. Bizning oddiy manticdan foydalanish bizni tuzoqqa olib boradi. Biz, fikrlash inertikasi bo'yicha bizverterga doimiy vaqt o'lchovlaridan foydalaning. Jismoniy nuqtai nazardan, Axilllar toshbaqa bilan to'ldirilgan paytdagi to'liq to'xtash joyi vaqtning pasayishiga o'xshaydi. Agar vaqt to'xtasa, Axilles endi toshbaqadan xalos bo'lolmaydi.
Agar siz mantig'ni odatda aylantirsangiz, hamma narsa joyida bo'ladi. Axilles doimiy tezlikda ishlaydi. Har bir uning yo'lining har bir keyingi segmenti avvalgisidan o'n baravar qisqaroq. Shunga ko'ra, uni engib o'tish vaqti avvalgisidan o'n baravar kam. Agar siz ushbu vaziyatda "Cheksizlik" tushunchasini qo'llasangiz, u to'g'ri aytadi "Axilles inchilles tezda toshbaqa ushlaydi".
Ushbu mantiqiy tuzoqdan qanday qochish kerak? Doimiy vaqt o'lchovi bo'limida qoling va teskari qiymatga o'tmang. Zeno'n tili tilida shunday ko'rinadi:
O'sha paytda Axilllar ming qadam narida joylashgan, yuzta qadam narvonni bir tomondan olib tashlaydi. Keyingi safar oraliq uchun birinchi mingga teng, Axilles yana ming qadamni ishga tushiradi va kaplumbağa yuz bosqichni olib tashlaydi. Endi Axilles toshbaqadan sakkiz yuz qadam oldinda.
Ushbu yondashuv hech qanday mantiqiy paradokssiz haqiqatni anglatadi. Ammo bu muammoning to'liq echim emas. Axilles va toshbaqa zenoniyaliklar va toshbaqa shtati Eynshteyn bayonotiga yorug'lik tezligining oldini olishga juda o'xshash. Biz hali ham ushbu muammoni o'rganib chiqish, qayta ko'rib chiqish va hal qilishimiz kerak. Qaror cheksiz ko'p sonlarda, balki o'lchov birligida qidirish kerak.
Yana bir qiziqarli Yenon Mreoria uchadigan o'qlar haqida hikoya qiladi:
Uchish bo'yicha arrow hali ham, har lahzada dam oladi va har doim dam olish uchun dam oladi.
Ushbu Manorada logika paradxida juda sodda. Har bir daqiqada uchadigan guruh turli xil bo'shliqlarda dam olishni aniqlang, shunda harakat. Bu erda siz boshqa lahzani qayd etishingiz kerak. Avtomobilning bir fotosuratiga ko'ra, uning harakati va unga masofani aniqlab bo'lmaydi. Avtomobil harakatining faktini aniqlash uchun sizga vaqt o'tishi bilan bir nuqtadan bir nuqtadan iborat ikkita fotosurat kerak, ammo masofani aniqlashning iloji yo'q. Avtomobilga masofani aniqlash uchun bir vaqtning o'zida turli xil bo'shliq joylaridan qilingan ikkita fotosuratni aniqlash uchun, ammo harakatlanish faktini aniqlashning iloji yo'q (tabiiy ravishda hisob-kitoblar uchun qo'shimcha ma'lumotlar, sizga yordam berish uchun qo'shimcha ma'lumotlar kerak). Men alohida e'tibor berishni istagan narsa shundaki, kosmosda ikki ochko va ikkita nuqtada chalkashlik qilmaslik kerak, chunki ular tadqiqot uchun turli imkoniyatlar bilan ta'minlaydilar.
2018 yil 4-iyul chorshanba
Vikipediyada ko'plab va multiide o'rtasidagi juda yaxshi farqlar tasvirlangan. Biz qaraymiz.
Ko'rinib turibdiki, "bir xil bir xil element bo'lishi mumkin emas", ammo agar bir xil elementlar o'rnatilgan bo'lsa, bunday to'plam "Mix" deb nomlanadi. Shunga o'xshash shunga o'xshash mantiqiy mavjud bo'lish hech qachon tushunmaydi. Bu gapiradigan to'tiqushlarning darajasi va "umuman" so'zidan yo'qolgan malakalarni o'rgatadi. Matematika oddiy murabbiy sifatida ishlaydi, bema'ni fikrlarimizni va'z qiladi.
Ko'prik sinovlari paytida ko'prikni qurgan muhandislar ko'prik ostidagi qayiqda edilar. Agar ko'prik qulab tushsa, iliqsiz muhandis o'z ijodida halok bo'ldi. Agar ko'prik yukni qo'llab-quvvatlasa, iste'dodli muhandis boshqa ko'priklarni qurdi.
Matematika "Men uydaman" iborasida yashirinmaganligi sababli, aniqroq, "Matematikada mavhum tushunchalar", "Ularni haqiqat bilan uzib qo'yadigan bitta kincialik sim mavjud. Bu kindik puli pul. Matematik nazariy nazarni matematikadan o'zlariga qo'llash.
Biz matematikaga juda yaxshi dars berdik va endi biz to'lovni o'tkazamiz, biz maoshni chiqaramiz. Bu bizga pulingiz uchun matematik keladi. Biz uni butun sonni hisoblaymiz va o'zingizning stolingizni turli xil suyaklar bilan ajratamiz, unda biz bitta qadr-qimmatni qo'shamiz. Keyin biz har bir stakandan bitta to'lovga olib boramiz va "matematik maosh" matematikasini topshiramiz. Matematikani tushuntiring, qolgan qonunlar faqat bir xil elementlarsiz belgilangan elementlar bilan teng bo'lmaganligini isbotlagan bo'lsa, faqat bir xil elementlar bilan teng emasligini isbotlaydi. Bu erda eng qiziqarli boshlanadi.
Birinchidan, deputatlar mantig'i ishlaydi: "Uni boshqalarga qo'llash, men uchun past!". Teng qadr-qimmatbaho qog'ozlar bo'yicha turli xil sertifikatlar mavjud, bu ularni bir xil element deb hisoblash mumkin emasligini anglatadi. Xo'sh, tangalar bilan ish haqini hisoblang - tangalarda raqamlar yo'q. Bu erda matematik fizikadan boshlanadi: Turli xil tangalarda turli xil axloqsizlik, kristall tuzumi va atomlarning joylashgan joyi har bir tanga noyobdir ...
Va endi menda eng qiziq savol bor: chiziq qaerda, orqada joylashganlarning elementlari to'plam elementlariga va aksincha? Bunday yuz mavjud emas - har bir kishi shamanlarni, fanni, fanni yaqinlashtirmaydi.
Bu erda qarab turadi. Biz bir xil maydon maydoni bilan futbol stadionlarini olamiz. Dala maydoni bir xil - bu biz ko'p jihatdan bizda. Ammo agar biz bir xil stadionlarning ismlarini ko'rib chiqsak - bizda ko'p narsa bor, chunki ismlar boshqacha. Ko'rinib turibdiki, bir xil elementlar to'plami ham to'plam va multipetet hisoblanadi. Qanday to'g'ri? Va bu erda matematiyalik-shaman-Shuller karnay aceni yengidan tortib olib, bir-biriga yoki multipet haqida gapirib berishni boshlaydi. Qanday bo'lmasin, u bizni uning huquqidan ishontiradi.
Zamonaviy shamanliklar to'plamlar nazariyasini qanday boshqarish, uni haqiqatga bog'lash uchun, bitta savolga javob berish kifoya: Qanday qilib bitta to'plam elementlari boshqa to'plam elementlaridan farq qiladi? Men sizga, hech qanday "bitta umuman emas, balki tasavvur qilib bo'lmaydigan tasavvur qilmasdan" sizga ko'rsataman.
yakshanba, 2018 yil 18 mart
Raqamlar miqdori - bu matematikaga aloqador bo'lmagan rammanlardagi raqs. Ha, matematika darslarida bizga raqamlar miqdorini topishga va undan foydalanishni o'rgatadi, lekin ular sizning avlodlaringizni o'z qobiliyatlari va donoligiga o'rgatish uchun o'rgatilgan, aks holda Shamanliklar shunchaki tozalanadi.
Sizga dalillar kerakmi? Vikipediyani oching va raqamlar sahifasini topishga harakat qiling. U mavjud emas. Siz matematikada formula yo'q, unda siz har qanday raqamning raqamlarini topishingiz mumkin. Axir, raqamlar grafik belgilar bo'lib, biz raqamlar va matematika tilida yozamiz, vazifa shunga o'xshash narsa: "Har qanday raqamni aks ettiruvchi grafik belgilar summasini toping". Matematik bu vazifani hal qila olmaydi, lekin Shammans boshlang'ich hisoblanadi.
Keling, belgilangan raqamning raqamlarini topish uchun nima va qanday ishlashimiz bilan shug'ullanamiz. Shunday qilib, keling, bizga 12345-sonli bir nechta ish bor. Ushbu raqamning sonini topish uchun nima qilish kerak? Barcha qadamlarni tartibda ko'rib chiqing.
1. Qog'ozning raqamini yozib oling. Biz nima qildik? Raqamni raqamning grafik ramziga o'zgartiramiz. Bu matematik ta'sir emas.
2. Biz bir nechta rasmlarga alohida raqamlarni o'z ichiga olgan bir nechta rasmlarga kesib tashladik. Rasmlarni kesish matematik ta'sir emas.
3. Biz individual grafik belgilarni sonlarni raqamga aylantiramiz. Bu matematik ta'sir emas.
4. Biz raqamlarni katlayapmiz. Bu allaqachon matematika.
12345 raqamlari soni 15dir. Shoyonlar matematiklaridan "Kesiruvchilar va tikuvchilik kurslari". Ammo bu hammasi emas.
Matematika nuqtai nazaridan, biz ularning raqamini yozishimizning ahamiyati yo'q. Shunday qilib, turli raqamlar tizimida bir xil raqamning soni har xil bo'ladi. Matematikada raqam tizimi pastki indeks shaklida raqamning o'ng tomonida ko'rsatilgan. 12345 yildagi ko'p sonli bo'lsa, men boshimni aldashni xohlamayman, maqolaning 2-raqamini ko'rib chiqing. Biz ushbu raqamni ikkilik, sakkizta, o'nlik va o'nlik raqamlar bilan yozamiz. Biz har bir bosqichda mikroskop ostida ko'rib chiqmaymiz, biz allaqachon qildik. Natijada ko'rib chiqaylik.
Ko'rinib turibdiki, turli raqamlar tizimlarida bir xil raqamning sonining yig'indisi boshqacha olinadi. Matematikaga olib keladigan natijada hech narsa yo'q. Bu to'rtburchaklar maydonini va santimetrlardagi maydonni aniqlash kabi, siz mutlaqo boshqacha natijalarga erishasiz.
Barcha kesma tizimlarda nol bir xil ko'rinadi va raqamlar miqdori mavjud emas. Bu nima uchun yana bir dalil. Matematiklar uchun savol: Matematikada qanday ko'rinishga ega emasligi ko'rsatilgan? Matematiklar uchun, raqamlar, boshqa hech narsa mavjud emas? Shianlar uchun menga ruxsat berish mumkin, lekin olimlar uchun - yo'q. Haqiqat nafaqat raqamlardan iborat.
Olingan natijada raqam tizimlari raqamlar birligi ekanligini isbotlovchi dalil sifatida ko'rib chiqilishi kerak. Axir, biz raqamlarni turli xil o'lchash birligi bilan taqqoslay olmaymiz. Agar bir xil qiymatni o'lchashning turli xil bo'linmasi bilan bir xil bo'lsa, ular taqqoslangandan so'ng turli xil natijalarga olib kelsa, bu matematika bilan hech qanday aloqasi yo'qligini anglatadi.
Haqiqiy matematika nima? Bu matematik harakat natijasi o'lchov birligi tomonidan ishlatiladigan raqamning qiymatiga bog'liq emas va bu harakatni kim bajaradi.
Oh! Bu ayol hojatxonasi emasmi?
- Qiz! Bu jannatga ko'tarilishda ruhlarning botinki muqaddasligini o'rganish laboratoriya! Nimbi yuqoridan va o'qdan. Yana hojatxona nima?
Ayol ... yuqoridan va takabburlikdan nimbi - bu erkak.
Agar siz ko'zlaringiz oldida kuniga bir necha marta yonadi, bu dizayner san'atining ishidir,
Keyin mashinangizda to'satdan g'alati tasvirni topgani ajablanarli emas:
Shaxsan men to'rt daraja (bir nechta rasm) ni ko'rish uchun o'zim (bir nechta rasm) ni ko'rish uchun o'zimni harakat qilyapman (bir nechta rasmlarning tarkibi, to'rtinchi raqam, darajaning belgisi). Va men bu qiz fizikani bilmaydigan ahmoq deb o'ylamayman. Bu shunchaki grafik tasvirlarni idrok etish stereotipidir. Va matematika biz doimo o'qitilamiz. Mana misol.
1a "minus to'rt daraja" yoki "bitta" emas. Bu "makkor odam" yoki "o'n oltinchi" raqami, oltmish raqamli tizim tizimida. Ushbu raqamda doimiy ishlayotgan odamlar ushbu raqamni avtomatik ravishda bitta grafik belgi sifatida idrok qilishadi.
) Va denominatorga denominator (biz ishning mahfiy ishtirok etamiz).
Formula ko'payish kasrlari:
Masalan:
Raqamlar va denomorlarni ko'paytirishdan oldin, kasrni kesish ehtimolini tekshirish kerak. Agar fraktsiyani qisqartirish uchun paydo bo'lsa, hisob-kitoblarni amalga oshirish osonroq bo'ladi.
Odatiy fraktsiyani kasrga ajratish.
Tabiiy sonning ishtiroki bilan fraktsiyalar.
Bu ko'rinadigan darajada qo'rqinchli emas. Qo'shimcha bo'lsa, biz fraksiyada birligi bilan denominator bilan jihozni tarjima qilamiz. Masalan:
Aralash fraktsiyalarni ko'paytirish.
Fraktsiyalarni ko'paytirish qoidalari (aralash):
- biz aralash fraktsiyalarni noto'g'ri tomonga o'zgartiramiz;
- fraktsiyalarning sonlari va denomomorlarini kamaytirish;
- kasrni kamaytirish;
- agar olingan bo'lsa tartibsiz kassa, Biz noto'g'ri kasrni aralashtirishda o'zgartiramiz.
Eslatma! Aralash frankini boshqa aralash fraktsiyaga ko'paytirish uchun siz boshlashingiz kerak, ularni boshdan kechirish kerak, ularni noto'g'ri fraktsiyalarning ongiga olib boring va oddiy kasrlarning ko'payishi qoidasiga ko'paytiring.
Frantsuz miqdorini tabiiy sonda ko'paytirishning ikkinchi usuli.
Bir raqam uchun oddiy kasrni ko'paytirishning ikkinchi usulidan foydalanish qulayroq.
Eslatma! Frantsiyani tabiiy songa ko'paytirish uchun, kasrning birligiga denomorusi bu raqamga bo'lishish va raqam qiluvchi o'zgarishsiz qoldiriladi.
Yuqoridan ko'rinib turibdiki, ushbu parametr ushbu parametrni dekbarlashtirishning deforiteri tabiiy sonning qoldiqsiz bo'linmasdan foydalanish uchun qulayroq ekanligi aniq.
Ko'p qavatli fraktsiyalar.
O'rta maktab sinflarida, uch qavatli (yoki undan ko'p) fraktsiyalar topiladi. Misol:
Odatdagi fikrga bunday fraktsiyani olib kelish uchun 2 balldan keyin bo'linishdan foydalaning:
Eslatma!Fraktsiyalar bo'linganida bo'linish tartibi juda muhimdir. Ehtiyot bo'ling, bu erda chalkashib ketish oson.
Eslatma, masalan:
Birorta kasrni ajratishda natija bir xil fraktsiya, faqat teskari:
Fraktsiyalarni ko'paytirish va taqsimlashda amaliy maslahatlar:
1. Fraksion iboralar bilan ishlashning eng muhimi aniqlik va e'tiborga sazovordir. Barcha hisob-kitoblar diqqat bilan va muloyimlik bilan konsentratsiya va aniq bo'ladi. Findlarda hisob-kitoblarda chalkashib ketishdan ko'ra, fandaklarda bir nechta keraksiz chiziqlarni yozing.
2. Turli xil kasrlar bilan vazifalarda - oddiy kasrlarning turiga o'ting.
3. Barcha fraktsiyalar kesmaguncha kamayadi.
4. Ko'p qavatli kasr ifodalari odatiy shaklda, bo'linishdan keyin 2 balldan keyin.
5. Fraktsiya birligi yodda tuting, shunchaki kasrni burish.
So'nggi marta biz kasrni siqishni va chegirishni o'rgandik Ushbu harakatlarning eng qiyin lahzasi fraktsiyalarni olib kelish edi umumiy maxraj.
Endi ko'paytirish va bo'linish bilan shug'ullanish vaqti keldi. Yaxshi xabar shundaki, ushbu operatsiyalar qo'shimcha va ajratishdan ko'ra osonroq bo'ladi. Boshlash uchun tanlangan qismingiz bo'lmagan ikkita ijobiy fraktsiyalar mavjud bo'lganda eng oddiy ishni ko'rib chiqing.
Ikki kasrni ko'paytirish uchun ularning raqamlari va denominatorlari ko'payishi kerak. Birinchi raqam yangi fraktsiyaning hisoboti bo'ladi va ikkinchisi - bu denominator.
Ikkita kasrlarni ajratish uchun siz "teskari" soniyasiga birinchi kasrni ko'paytirishingiz kerak.
Belgilash:
Ta'rifdan ko'ra, fraktsiyalar ajratilishi ko'payish uchun qisqartirildi. Fraktsiyani "siljitish" uchun joylarda raqam va denominatorni o'zgartirish kifoya. Shuning uchun biz butunlay butunlay ko'payib borayotganini ko'rib chiqamiz.
Ko'plab ko'payish natijasida paydo bo'lishi mumkin (va ko'pincha bu haqiqatan ham paydo bo'lishi mumkin) fraktsiya etishmasligi - bu, albatta, kamayishi kerak. Agar barcha kesilgandan keyin kasr noto'g'ri bo'lsa, uni butun qismiga ajratish kerak. Ammo ko'payish paytida aniq nima bo'lmaydi, bu umumiy denominatorga olib kelish kerak: "keskin" ning "keskin" ning metodlari, eng katta multipli va eng kichik keng tarqalgan.
Ta'rif bo'yicha bizda:
Fraktsiyalarni butun qisman va salbiy fraktsiyalar bilan ko'paytirish
Agar firibgarliklarda butun bir qism bo'lsa, ular noto'g'ri tomonga tarjima qilinishi kerak - va keyin yuqoridagi sxemalarga qarab ko'paytiriladi.
Agar tanaffusda birligi yoki undan oldin minus bo'lsa, uni ko'paytirish yoki quyidagi qoidalarga muvofiq ravishda olib tashlash mumkin:
- Plyus, minus minus beradi;
- Ikki manfiylik tasdiqlaydi.
Hozirgacha ushbu qoidalar faqat butun qismdan xalos bo'lish uchun zarur bo'lgan bo'lsa, salbiy fraktsiyalarni qo'shganda va olib tashlaganda yuz berdi. Ish uchun ular birdan bir vaqtning o'zida bir nechta minuslarni "yoqish" uchun umumlashtirish mumkin:
- Men ular butunlay yo'qolguncha minuslarni juft bo'lib chiqaraman. Avaksiyalarda bir minus tirik qolishi mumkin - er-xotin topmagan kishi;
- Agar kamchalar bo'lmasa, operatsiya tugallanmaydi - siz ko'paytirishga kirishingiz mumkin. Agar oxirgi minus kesib o'tmasa, u er-xotin topolmadi, biz unga ko'payishimizdan tashqarida chidaymiz. Bu salbiy kasr bo'ladi.
Vazifa. Ifoda qiymatini toping:
Barcha kasrlar noto'g'ri deb tarjima qilinadi, shunda biz minuslarga ko'paytirishdan tashqarida dosh beramiz. Qolgan narsa, ko'payish doimiy qoidalar. Biz olamiz:
Yana bir bor shuni eslatib o'tamizki, alohida qismdan oldin fraksiyadan oldin turadigan minus, nafaqat uning butun qismiga tegishli (bu oxirgi ikkita misolga ham tegishli).
Shuningdek, salbiy raqamlarga e'tibor bering: ko'payganda ular qavs ichida. Bu minuslarni ko'paytirish belgilaridan ajratish va to'liq rekordni yanada aniqroq qilish uchun amalga oshiriladi.
"Chivinda" fraktsiyalarning kamayishi
Ko'plashuvchanlik juda og'ir ish. Bu erda raqamlar juda katta va vazifani soddalashtirish uchun siz ko'proq kasrni kamaytirishga harakat qilishingiz mumkin ko'paytirish. Axir, fraktsiyalarning raqamlari va mistromlari oddiy ko'payuvchi hisoblanadi va shuning uchun ular kasrning asosiy xususiyatidan foydalanib kesish mumkin. Misollarni ko'rib chiqing:
Vazifa. Ifoda qiymatini toping:
Ta'rif bo'yicha bizda:
Barcha misollarda qisqartirildi va ulardan qolgan narsalar.
E'tibor bering: birinchi holatda ko'paytirgichlar to'liq kamaydi. Ularning o'rniga bir nechta birliklar bor, umuman aytganda, siz yozolmaysiz. Ikkinchi misolda to'liq qisqartirishga erishish mumkin emas edi, ammo hisoblashning umumiy hajmi hali ham kamaytirildi.
Biroq, fraktsiyalarni qo'shganda va ajratishda ushbu usuldan foydalanmang! Ha, ba'zida siz kesmoqchi bo'lgan shunga o'xshash raqamlar mavjud. Bu erda qarang:
Shunday qilib, siz qila olmaysiz!
Xatolik raqamni hisoblagichda qo'shishda xatolik yuz beradi, summa raqamlarning mahsuloti emas, balki paydo bo'ladi. Shuning uchun, kasrning asosiy xususiyatini qo'llashning iloji yo'q, chunki bu mulkda. biz gaplashyapmiz Bu raqamlarni ko'paytirish haqida.
Fraktsiyalarni kamaytirish uchun boshqa asoslar yo'q, shuning uchun oldingi vazifaning to'g'ri qarori shunga o'xshash ko'rinadi:
To'g'ri echim:
Ko'rinib turibdiki, to'g'ri javob unchalik chiroyli emas edi. Umuman olganda, ehtiyot bo'ling.
Oddiy kasrlarni ko'paytirish
Misolni ko'rib chiqaylik.
Aytaylik, plastinkada $ \\ FRAC (1) (3) $ 3 qismini yotadi. $ \\ FRAC (1) (2) $ qismini topish kerak. Kerakli qism - $ \\ FRAC (1) (3) va $ \\ FRAC (2) $ (2) miqdoridagi fraktsiyalarning ko'payishi natijasidir. Ikki oddiy kasrlarning ko'payishining natijasi oddiy kasrdir.
Ikkita oddiy kasrlarni ko'paytirish
Oddiy kasrlarni ko'paytirish qoidasi:
Frantsiyaning ko'payishi natijasi fraktsiya, uning raqami fraktsiyalar ko'payishi va denominatorning ko'payishi denominatorlarning mahsulotiga tengdir:
1-misol.
Oddiy kasrlarning ko'payishini $ \\ FRAC (3) (7) va $ \\ FRAC (11) $ (11).
Qaror.
Biz oddiy kasrlarni ko'paytirish qoidasini ishlatamiz:
\\ [\\ Frac (3) (7) \\ CDOT \\ FRAC (11) \u003d \\ FRAOT (3 \\ CDOT 11) \u003d \\ FRAC (15) (77) (77)
Javob: $ \\ FRAC (15) (77) $
Agar fraktsiyalarning ko'payishi natijasida kamaytirilgan yoki noto'g'ri fraktsiya olinadi, keyin uni soddalashtirish kerak.
2-misol.
Fraktsiyalar uchun $ (3) (8) (8) va $ \\ FRAC (9) dan ko'paytirishni amalga oshiring.
Qaror.
Biz oddiy kasrlarni ko'paytirish qoidasini ishlatamiz:
\\ [\\ Frac (3) (8) \\ CDOT \\ FRAC (9) \u003d \\ FRAC (8 \\ CDOT 9) \u003d \\ FRAC (72) (72) \\]
Natijada ular kasrni qisqartirishdi (bo'linma asosida 3 dollarga teng. Frakiyning hisoboti va mazhablari sonini 3 dollarga bo'linadi, biz olamiz:
\\ [\\ FRAC (3) (72) \u003d \\ FRAC (72: 3) \u003d \\ FRAC (1) (24) \\]
Xulosa:
\\ [\\ FRAC (3) \\ CDOT \\ FRAC (9) \u003d \\ FRAOT 1) (8 \\ CDOT 9) \u003d \\ FRAC (72) \u003d \\ FRAC (1) (24) \\]
Javob: $ \\ FRAC (1) (24). $
Fraktsiyalar, kesish va denominatorni ishlashga kamaytirish mumkin. Bunday holda, fraziyaning raqami va mazhablari oddiy omillarga rad etdi, shundan so'ng takroriy ko'paytiruvchilar kamayadi va natijasi.
3-misol.
Fraktsiyalar ishini $ \\ FRAC (6) (75) va $ \\ FRAC (15) (24) miqdorini hisoblang.
Qaror.
Biz oddiy kasrlarning ko'payishi formulasini ishlatamiz:
\\ [\\ FRAC (65) \\ CDOT \\ FRAC (24) \u003d \\ Frac (6 \\ CDOT 15) (75 \\ CDOT 24) \\]
Shubhasiz, raqamli raqamlar mavjud bo'lib, ular $ 2 $, $ 3 $ va $ 5 $. Oddiy omillar uchun raqamni va denominatorni tarqating va qisqartiriladi:
\\ [\\ Frac (6 \\ cdot 24) \u003d \\ FRAOT 3 \\ CDOT 5 \\ CDOT 5 \\ CDOT 2 \\ CDOT 2 \\ CDOT 2 \\ CDOT 2 \\ CDOT 3) \u003d \\ FRAC (1) (5 \\ CDOT 2 \\ CDOT 2) \u003d \\ FRAC (1) (20) \\]
Javob: $ \\ FRAC (1) (20). $
Fraktsiyalarning ko'payishi bilan pul o'tkazmasi to'g'risidagi qonun qo'llanilishi mumkin:
Tabiiy sonda oddiy kasrni ko'paytirish
Tabiiy sonda oddiy kasrni ko'paytirish qoidasi:
Tabiiy sonda kasrni ko'paytirish natijasi - bu raqam tabiiy sonning ko'payishi mahsulotiga teng bo'lgan va denominator ko'payishning ko'payuvchisi bilan tengdir
$ \\ FRAC (A) (B) $ bu oddiy kasr, $ N $ bu tabiiy son.
4 misol.
Fractionning ko'payishini amalga oshiring $ \\ FRAC (3) (17) $ 4 $.
Qaror.
Biz tabiiy sonda oddiy kasrni ko'paytirish qoidasini ishlatamiz:
\\ [\\ Frac (3) (17) \\ cdot 4 \u003d \\ frast 4) (17) \u003d \\ FRAC (12) (17) \\]
Javob: $ \\ FRAC (12) (17). $
Fraktsiya yoki noto'g'ri kasrni ko'paytirish natijasini tekshirishni unutmang.
5-misol.
$ 3 $ 3 uchun $ 7 (15) (15) miqdorini (15) miqdorini ko'paytiring.
Qaror.
Biz fraktsiyadan tabiiy raqamga ko'paytirish uchun biz foydalanamiz:
\\ [\\ Frac (7) (15) \\ CDOT 3 \u003d \\ FRAOT (7 \\ CDOT 3) (15) \u003d \\ FRAC (21) (15) \\]
Bo'limlar asosida $ 3 $) asosida, natijada paydo bo'ladigan kasrni kamaytirish mumkinligini aniqlash mumkin:
\\ [\\ FRAC (21) (15) \u003d \\ FRAC (21: 3) \u003d \\ Frac (7) (5) \\]
Natijada ular noto'g'ri kasrni olishdi. Biz butun qismini ta'kidlaymiz:
\\ [\\ Frac (7) (5) \u003d 1 \\ FRAC (2) (5) \\]
Xulosa:
\\ [\\ FRAC (15) \\ CDOT 3 \u003d \\ FRAOT 3) (15) \u003d \\ FRAC (15) \u003d \\ Frac (5) (2) (besh) \\]
Kreditni kamaytirdi, shuningdek, oddiy ko'paytirgichlarga ajratish bo'yicha raqamlar va denominatorning raqamlari bilan almashtirilishi mumkin. Bunday holda, qarorni quyidagicha qayd etish mumkin:
\\ [\\ Frac (7) (15) \\ CDOT 3 \u003d \\ FRAOT 3) (15) \u003d \\ frast 3) (7 \\ CDOT 5) \u003d \\ Frac (5) \u003d 1 \\ FRAC (2) (5) \\]
Javob: $ 1 \\ FRAC (2) (5). $
Frantsiyani tabiiy sonda ko'paytirishda, harakat to'g'risidagi qonunni quyidagilardan foydalanish mumkin:
Oddiy kasrlarni ajratish
Bo'limning ishlashi ko'payishiga qaytadi va uning natijalari - taniqli fraktsiyani ikki fraktsiyani olish uchun ma'lum miqdordagi fraktsiyani ko'paytirish kerak.
Ikkita oddiy kasrlarning bo'linishi
Oddiy kasrlarning bo'linmasi:Shubhasiz, natijada olingan fraktsiyaning raqami va denroinatori oddiy omillar uchun ajratish va kamaytirish mumkin:
\\ [\\ Frac (8 \\ CDOT 12) \u003d \\ FRAOT 2 \\ CDOT 5 \\ CDOT 5 \\ CDOT 2 \\ CDOT 2 \\ CDOT 3) \u003d \\ FRAC (2 \\ cdot 7) (3 \\ cdot 3) \u003d \\ FRAC (14) (9) \\]
Natijada, biz to'liq qismini ajratib qo'ydik:
\\ [\\ Frac (14) (9) \u003d 1 \\ FRAC (9) \\]
Javob: $ 1 \\ FRAC (5) (9). $
