Aktsiyalar, oddiy fraktsiyalar, ta'riflar, belgilar, misollar, kasrlar bilan harakat. Noto'g'ri fraktsiya
Oddiy kasrlar \\ Matnit (to'g'ri) va \\ matnga (noto'g'ri) kasrlarga bo'linadi. Bunday bo'linish raqamni taqqoslashga va mazluktorni taqqoslashga asoslangan.
O'ng kassalar
To'g'ri zarbalar chaqqon oddiy kasr $ \\ FRAC (M) (n) $, bu denominator, i.e. $ M.
1-misol.
Masalan, kasrlar $ \\ FRAC (3) $ (123) $ (77) (77) (77) (378567) (456298) (456298) $ to'g'ri Shunday qilib, ularning har birida ekan, raqam tuzatuvchidan kamroq, bu to'g'ri kasrning ta'rifiga mos keladi.
Bir yokiraq bilan solishtirishga asoslangan to'g'ri fraktsiyaning ta'rifi mavjud.
to'g'riAgar u bir nechta bo'lsa:
2-misol.
Masalan, oddiy kasr $ \\ FRAC (6) (13) $ to'g'ri, chunki Shartlar $ \\ FRAC (6) (13)
Noto'g'ri kasrlar
Noto'g'ri kasr U oddiy frodrad (m) (n) (n) $ deb ataladi, unda raqam denominatordan kattaroq yoki tengdir. $ M \\ ge n $.
3-misol.
Masalan, fraktsiyalar $ \\ FRAC (5) (5) (5) $ (3) (3) (3) (567) (100001) (100000) $ noto'g'ri Shunday qilib, ularning har birida ekanligi sababli, hisoblagich, noto'g'ri kasrning ta'rifiga mos keladigan holatdan katta yoki tengdir.
Keling, bitta noto'g'ri kasrning ta'rifini beraylik, u bilan taqqoslaganda.
Oddiy kasr $ \\ FRAC (m) (n) $ noto'g'riAgar u yoki undan ko'p bo'linmalarga teng bo'lsa:
\\ [\\ Frac (m) (n) \\ GE 1 \\]
4 misol.
Masalan, oddiy kasr $ \\ FRAC (21) (4) $ noto'g'ri, chunki Shart - $ \\ FRAC (21) (4)\u003e $ 1;
oddiy kasr $ \\ FRAC (8) (8) $ noto'g'ri, chunki Shart - $ \\ FRAC (8) (8) \u003d 1 $.
Noto'g'ri kasr tushunchasini batafsil ko'rib chiqing.
$ \\ FRAC (7) (7) $ ni (7) noto'g'ri bir misol keltiring. Ushbu ulushning qiymati - predmetning etti fraktsiyasini egalladi, bu ettita bir xil fraktsiyaga bo'lingan. Shunday qilib, aktyorlardagi ettita aktsiyadan, siz butun mavzuni amalga oshirishingiz mumkin. Ular. Noto'g'ri fraktsion $ \\ FRAC (7) (7) butun sub'ekt va $ \\ FRAC (7) \u003d 1 $ ni tavsiflaydi. Shunday qilib, noto'g'ri kasrlarKimning soni denominatorga teng, bitta butun mavzuni tasvirlab beradi va bunday kasrni 1 dollarga tenglashtirishi mumkin.
$ \\ FRAC (5) (2) $ 2 $ bu besh soniya fraksiyadan $ 2 $ 2 AQSh dollari bo'lishi mumkin (bitta butun mavzu $ 2 $ a diversi bo'ladi va ikkita narsani tayyorlash uchun sizga $ 2 kerak bo'ladi + 2 \u003d $ 4 aktsiyalari) va bir soniya aksiya bo'lib qolmoqda. Ular., $ \\ FRAC (5) (2) $ 2 $ 2 va $ \\ FRAC (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) miqdorida tavsiflangan.
$ \\ FRAC (21) (7) (7) - Yigirma bir ettinchi aktsiyadan, siz $ 3 AQSh dollaridan (har birida $ 3 $ 3 ajratish). Ular. $ \\ FRAC (21) (7) dan (7) $ 3 $ to'liq ob'ektni tavsiflaydi.
Ko'rsatilgan misollardan siz quyidagi xulosani olishingiz mumkin: tartibsiz kasrni tabiiy raqam bilan almashtirish mumkin, agar raqamni denominatorga bo'lingan bo'lsa (masalan, \\ Frac (7) \u003d 1 $ va $ 1. \\ Frak (21) (7) \u003d $ 3), yoki agar raqami denominatorga bo'linmasa (masalan, $ \\ \\ frac (2) \u003d 2 + \\ Frak (1) (2) $). Shuning uchun bunday fraktsiyalar deyiladi noto'g'ri.
1-ta'rif.
Noto'g'ri kasrni tabiiy son va to'g'ri fraktsiyani ifodalash jarayoni (masalan, \\ Frac (2) \u003d 2) \u003d 2) (2) $ (2) $ 2) noto'g'ri kasrning butun qismini ajratish.
Noto'g'ri fraktsiyalar bilan ishlayotganda, ular va ular o'rtasidagi yaqin munosabatlar kuzatilishi mumkin.
Noto'g'ri kasr aralash raqam shaklida yozilgan - butun kasr qismidan iborat bo'lgan raqam.
Aralash raqam shaklida noto'g'ri kasrni yozib olish uchun siz qoldiq bilan Nummerorni denominatorga ajratishingiz kerak. Xususiylik aralash raqamning butun qismi bo'ladi, qolgan qoldiq - bu kasr qismining hisoboti va bo'luvchi fraksiya aktsiyasining fazilatidir.
5-misol.
Noto'g'ri kasrni (37) (12) aralash raqam sifatida yozing.
Qaror.
Rummeroratorni qoldiq bilan denominatorga ajratamiz:
\\ [\\ FRAC (37) (12) \u003d 37: 3 \\ (qoldiq \\ 1) \\ [\\ FRASE (37) (12) \u003d 3 \\ FRAC (12)
Javob. $ \\ FRAC (37) (12) \u003d 3 \\ FRAC (1) (12) $.
Aralashtirilgan raqamni noto'g'ri kasr shaklida yozib olish uchun, belgilangan mahsulotning bir qismini ko'paytirish uchun, ma'lum bir sonning bir qismini ko'paytirish va natijada olingan miqdorni kassali hisoblagichga yozish kerak. Imtiyozli fraktsiyaning mazhablari aralash sonning fraktsion qismining denominatoriga teng bo'ladi.
6-misol.
Aralashtirilgan raqamni $ 5 \\ FRAC (3) (7) raqamini noto'g'ri kasr sifatida yozing.
Qaror.
Javob. $ 5 \\ FRAC (3) (7) \u003d \\ FRAC (7) $.
Aralash raqamini va fraktsiyani qo'shish
Aralash raqamini qo'shish $ A \\ frac (b) (c) $ va fraktsiyalar $ \\ FRAC (d) (e) $ bu aralash raqamning fraktsion qismining ushbu frakiga qo'shilmoqda:
7 misol.
$ \\ FRAC (4) (15) (15) $ 3 \\ FRAC (2) (5) $ ni bajaring.
Qaror.
Biz aralash raqam va taqsimlash uchun formuladan foydalanamiz:
\\ [\\ FRAC (4) (15) +3 \\ FRAC (5) \u003d 3 + \\ chap (5) + \\ FRAC (15) \\ o'ng) \u003d 3 + \\ Chap (\\ frac (2 \\ cdot 3) (5 \\ CDOT 3) + \\ FRAC (4) (15) \\ o'ng) \u003d 3 + \\ FRAC (15) \u003d 3 + \\ FRAC (10) (10) (10) o'n besh)\\]
Bo'limning belgisiga ko'ra, \\ Matnit (5) $ \\ FRAC (10) (15) miqdorini kamaytirishni aniqlay oladi. Qisqartirish va qo'shimcha natijani toping:
Shunday qilib, to'g'ri kasr qo'shilishining natijasi $ \\ FRAC (15) (15) va aralash raqam $ 3 \\ FRAC (2) (5) $ 3 (2) (3) $ bo'ladi.
Javob: $ 3 \\ FRAC (2) (3) $
Aralash raqam va noto'g'ri kasrni qo'shish
Noto'g'ri fraktsiya va aralash raqamni qo'shish Biz ikkita aralash raqamlarning qo'shilishini kamaytiramiz, buning uchun noto'g'ri kasrning butun qismini ajratib ko'rsatish uchun etarli.
8 misol.
Aralash raqamini (2) (2) (15) $ va Noto'g'ri $ \\ FRAC (13) miqdorini hisoblang.
Qaror.
Birinchidan, biz noto'g'ri kasrning butun qismini ajratamiz \\ FRAC (13) (5) $:
Javob: $ 8 \\ FRAC (11) (15).
Ushbu maqola pro oddiy kassalar. Bu erda biz to'liq kasrning ta'rifiga olib keladigan umuman ulushining kontseptsiyasi bilan tanishamiz. Keyinchalik biz odatiy fraktsiyalar bo'yicha qabul qilingan belgilar to'g'risida to'xtab, kasrlarga misollar keltiramiz, keling, kasrning raqami va mazhablari haqida aytaylik. Shundan so'ng, biz to'g'ri va noto'g'ri, ijobiy va salbiy fraktsiyalar ta'rifini beramiz, shuningdek koordinata nurida fraksiya raqamlari holatini ko'rib chiqamiz. Xulosa qilib aytganda, biz fraktsiyalar bilan asosiy qadamlarni sanab chiqamiz.
Navigatsiya sahifasi.
Asos
Birinchi tanishtiring aktsiya tushunchasi.
Aytaylik, bizda bir nechta bir xil (ya'ni teng) qismlardan iborat bo'lgan qismlar mavjud. Aniqlik uchun siz, masalan, olma bir nechta teng qismlarga yoki bir nechta teng loblardan iborat to'q sariq rangga kirgan apelsinni tasavvur qilishingiz mumkin. Ushbu teng qismlarning har biri bir mavzuni tashkil etuvchi, deyiladi butunning ulushi yoki oddiy baham ko'rmoq.
E'tibor bering, aktsiyalar boshqacha. Buni tushuntiramiz. Ikki olmamizga ega bo'lsin. Biz birinchi Appleni ikki teng qismga, ikkinchisi esa 6 ta teng qismga kesib tashladik. Birinchi Apple ning nisbati ikkinchi Apple ulushidan farq qilishi aniq.
Butun mavzuni tashkil etadigan aktsiyalar soniga qarab, ushbu aktsiyalar o'z nomlariga ega. Biz tushunamiz ismlar. Agar mavzuni ikki aktsiya bo'lsa, ularning har biri butun ob'ektning ikkinchi qismining ikkinchi ulushi deb ataladi; Agar mavzuni uchta aktsiya bo'lsa, ularning birortasi uchinchi ulush deb ataladi va hokazo.
Bir soniya aksiyada maxsus nom mavjud - yarim. Uchinchi bahoni chaqiriladi uchinchiva bir to'rtum hissasi - chorak.
Qisqa yozuvlar uchun quyidagilar kiritildi uzilishning belgilari. Bir soniya aktsiya 1/3 ga o'xshash yoki 1/2 bahosi deb ataladi; To'rtinchi bahoni - 1/4 va boshqalar kabi. E'tibor bering, gorizontal xususiyat bilan yozuv ko'pincha ishlatiladi. Materialni ta'minlash uchun biz yana bir misolni beramiz: yozuv butun yuz oltmish ettinchi yilni anglatadi.
Aktsiyalar tushunchasi tabiiy ravishda buyumlardan kattalik bo'yicha tarqaladi. Masalan, o'lchash choralaridan biri metr. Meterdan pastroq uzunliklarni o'lchash uchun siz metrlik aktsiyalardan foydalanishingiz mumkin. Bu, masalan, yarim metr yoki o'ninchi yoki minginchi metrdan foydalanish mumkin. Shunga o'xshab, boshqa qiymatlar aktsiyalari qo'llaniladi.
Oddiy fraktsiyalar, fraktsiyalarning ta'rifi va namunalari
Aktsiyalar sonini tavsiflash uchun oddiy kassalar. Keling, oddiy kasrlarning ta'rifiga yaqinlashishimizga imkon beradigan misol keltiraylik.
To'q sariq rang 12 fraksiyadan iborat. Ushbu holatdagi har bir aktsiya butun to'q sariq rangdagi o'n ikkinchi ulushni anglatadi, ya'ni Ikkita aktsiya, uchta aktsiya, uchta aktsiya - shunga o'xshash va boshqalar, biz 12 tagacha ustunlik qilamiz. Yuqoridagi yozuvlarning har biri oddiy kasr deb ataladi.
Endi general bering oddiy kasrlarni aniqlash.
Oddiy kasrlarning ovozli ta'rifi sizga olib kelish imkonini beradi oddiy kasrlarning misollari: 5/10, 21/1, 9/4,. Ammo yozuvlar 
Oddiy fraktsiyalarning ovozli ta'rifi uchun mos emas, ya'ni oddiy fraktsiyalar emas.
Rumerator va Denominator
Oddiy fraktsiyada qulaylik yaratish uchun rumerator va Denominator.
Ta'rif.
Hisoblagich Oddiy kasr (m / n) bu tabiiy son
Ta'rif.
Denominator Oddiy kasr (m / n) n.
Shunday qilib, hisoblagich cho'qqidan yuqori qismida joylashgan (egilgan chiziqning chap tomoni) va denominator fraktsiyadan pastdan (egilgan chiziq o'ng tomonida). Masalan, biz 17/29 oddiy fraktsiyani beramiz, ushbu kasrning raqami 17 raqami va denominator 29 raqami.
Oddiy kasrning raqami va mazhabida tuzilgan ma'naviy ahamiyatga ega ekanligini muhokama qilish. Frantsuzlarning ko'rsatkichi shundaki, bitta ob'ekt ko'plab fraktsiyalardan iborat bo'lib, o'z navbatida hisob-kitoblar bunday fraktsiyalar sonini ko'rsatadi. Masalan, denroinator 5 fraktsiyalar - bu bitta ob'ekt beshta bo'lakdan iborat, degani, raqam 12 ta bunday fraktsiyalar olinganligini anglatadi.
Tabiiy son denominator 1 bilan kasr
Oddiy kasrning ko'rsatkichi biriga teng bo'lishi mumkin. Bunday holda, biz nurash mavzusi, boshqacha qilib aytganda, biror narsa deb o'ylashimiz mumkin. Bunday kasrning hisoblagichi qancha buyumlar olinganligini ko'rsatadi. Shunday qilib, m / 1 shaklining oddiy fraktsiyasi M miqdori tabiiy sonining ma'nosiga ega. Shunday qilib, biz tenglikning haqiqiyligini asoslantirdik m / 1 \u003d m.
Men oxirgi tenglikni qayta yozaman: m \u003d m / 1. Bu tenglik bizga har qanday tabiiy sonni oddiy fraktsiya shaklida ifodalash imkoniyatini beradi. Masalan, 4 raqami 4/1 fraktsiyadir va 103 498 raqami fraktsiya 103 498/1 fraktsiyadir.
Shunday qilib, m miqdoridagi har qanday tabiiy sonni oddiy fraktsiya sifatida tasvirlash mumkin, m / 1 shaklining har qanday oddiy fraktsiyasi M / 1 shaklining har qanday oddiy fraktsiyasi m tabiiy son bilan almashtirilishi mumkin.
La'nati kasrni bo'linish belgisi sifatida
N aktsiyalar shaklida boshlang'ich ob'ektning vakili n teng qismlarga bo'lishdan boshqa narsa emas. Mavzuni n aktsiyalarga bo'lingandan so'ng, biz uni n odamlar orasida bo'lishimiz mumkin - hamma bitta ulushda oladi.
Agar bizda dastlab bir xil ob'ektlar bo'lsa, ularning har biri n aktsiyalarga bo'lingan bo'lsa, unda biz har bir ob'ektning bir qismiga bir xil darajada bir xil darajada taqsimlashimiz mumkin bo'lgan bu mlar, har bir kishiga bir xil darajada taqsimlashimiz mumkin. Shu bilan birga, har bir kishi 1 / n aktsiyalariga ega bo'ladi, va m aktsiyalar 1 / n oddiy kasr m / n. Shunday qilib, oddiy kasr m / n odamlar o'rtasidagi bo'limni belgilash uchun ishlatilishi mumkin.
Shunday qilib, biz oddiy fraktsiyalar va bo'linma o'rtasida aniq bog'liqlikni oldik (tabiiy sonlar ajratishning umumiy g'oyasiga qarang). Ushbu ulanish quyidagicha ifodalanadi: shikastlanishni taqsimlash, ya'ni m / n \u003d m: n.
Oddiy kasr yordamida siz ikkitasini ajratish natijasini yozib olishingiz mumkin tabiiy sonlarUshbu bo'lim bajarilmayapti. Masalan, 8 kishilik 5 olma uchun ajratish natijasida 5/8, ya'ni hamma sakkizdan beshtasi Apple Apple aktsiyalarini oladi: 5: 8 \u003d 5/8.
Teng va teng bo'lmagan oddiy kasrlar, kasr taqqoslash
Etarli tabiiy harakat oddiy kasrlarni taqqoslashAmmo aniqligi aniq, 1/12 apelsin 5/12 dan farq qiladi va olma aktsiyasining 1/6 qismi ushbu olmaning 1/6 qismiga bir xil.
Ikkala oddiy kasrni taqqoslash natijasida natijalardan biri olinadi: kasrlar teng yoki teng emas. Birinchi holatda bizda bor teng oddiy fraktsiyalarva ikkinchisida - teng bo'lmagan oddiy kasrlar. Biz teng va teng bo'lmagan oddiy kasrlarning ta'rifini beramiz.
Ta'rif.
tengAgar tenglik A \u003d b vok bo'lsa.
Ta'rif.
A / b va c / d ikkita oddiy fraktsiyalar teng emasAgar tenglik A / B · C amalga oshirilmasa.
Keling, teng miqdordagi fraktsiyalarga bir nechta misollar keltiraylik. Masalan, 1/2 Oddiy frakt 1/4 ga teng, 1/4 ga teng, chunki 1/4 ga teng (agar kerak bo'lsa, tabiiy sonlar ko'payish qoidalari va misollarini ko'ring). Aniqlik uchun, siz ikki xil bir xil, birinchi kesilgan birinchi va ikkinchisining 4 ta stakan ustiga tasavvur qila olasiz. Apple kompaniyasining ikki to'rtinchi aktsiyalari 1/2 qismni tashkil qiladi. Teng oddiy fraktsiyalarning boshqa namunalari 4/7 va 36/63 fraksiyalar, shuningdek 81/50 va 1,000 / 1000 fraktsiyalar.
Va 4/13 va 5/14 oddiy fraktsiyalar teng emas, 46 va 56 va 13 · 5 \u003d 65, ya'ni 4-chi, 4 · 14. Oddiy kassalarning yana bir namunasi - bu 17/7 va 6/4 fraktsiyalar.
Agar ikkita oddiy kasrlarni taqqoslaganda, ular teng emasligi ma'lum bo'ldi, bu oddiy kasrlarning qaysi birini bilish kerak bo'lishi mumkin ozroq boshqasi va nima - ko'proq. Buni aniqlash uchun oddiy fraktsiyalarni taqqoslash qoidasi qo'llaniladi, uning mohiyati umumiy fraksiyalarni umumiy tartibsizlikka jalb qilish va keyinchalik hisoblarni taqqoslash uchun kamayadi. Ushbu mavzu bo'yicha batafsil ma'lumot fakultatsiyalarni taqqoslashda maqolada yig'iladi: qoidalar, misollar, echimlar.
Fraksion raqamlar
Har bir kasr bu rekord fraksion raqam. Ya'ni, kassa fraksiya raqamining "qobiq", uning tashqi ko'rinishi va barcha savodsiz yukning frakli sonida mavjud. Biroq, qisqartirish va qulaylik uchun fraktsiya va fraksiya raqami bilan birlashtirilgan va shunchaki kasr bilan aytilgan. Mashhur so'zlarni qayta ishlatish maqsadga muvofiqdir: biz fraktsiyada gaplashamiz - biz kasr sonini anglatadi, biz fraktsiya degani - biz kasrni nazarda tutamiz.
Koordinata nurida kasr
Oddiy kasrlarga mos keladigan barcha fraksion raqamlar o'zlarining noyob joyiga ega, ya'ni koordinatalar nurining fraksiyalari va nuqtalari o'rtasida o'zaro noyob yozishmalar mavjud.
Shunday qilib, koordinatalar m / n kasr yo'nalishi boshidan, imonlilar boshidan, bir qismi bitta segmentning 1 / n bir qismini kechiktirish uchun. Bunday segmentlar bitta segmentni teng qismlarga ajratish orqali olish mumkin, bu har doim tiraj va hukmdordan foydalanish mumkin.
Masalan, biz 14/10 fraktsiyasiga mos keladigan koordinata nurida ballarni ko'rsatamiz. O'sishli segmentning uzunligi o va unga yaqin bo'lgan nuqta kichik bir segmentning 1/10 qismini tashkil qiladi. Muvofiqlashtiruvchi bilan bir vaqtda, ushbu segmentlarning 14 masofasida kelib chiqishi natijasida olib tashlandi.
Teng fraktsiyalar bir xil kasr soniga mos keladi, ya'ni koordinata nurida bir xil nuqtaning koordinatalari hisoblanadi. Masalan, bir nuqtasi 1/2, 16/110, 55/110 ga mos keladi, 55/110, 55/110 Koordinatalar, barcha yozib olingan fraksiyalar teng (u yarmi yarim bitta segment masofada joylashgan, ulardan ajralgan bitta segment masofada joylashgan) ma'lumotning boshlanishi ijobiy yo'nalishda).
Gorizontal va o'ng koordinata nuqtasiga yo'naltirilgan, uning koordinatasi - bu juda katta fraktsiyadir, uning koordinatasi kichik bir fraktsiya. Shunga o'xshab, kichikroq koordinata nuqta chap tomonda katta koordinataga ega.
O'ng va noto'g'ri kasrlar, ta'riflar, misollar
Oddiy fraktsiyalar orasida farq qiladi o'ng va noto'g'ri kasrlar. Ushbu bo'linish raqamni taqqoslashga asoslangan.
Keling, huquq va noto'g'ri oddiy kasrlarning ta'rifini beraylik.
Ta'rif.
To'g'ri kasr - Bu oddiy fraktsiya, uning hisoblagich, ya'ni m indominatordan kamroq bo'lgan Ta'rif.
Noto'g'ri fraktsiya - Bu oddiy fraktsiya, ya'ni miknitatordan kattaroq yoki teng bo'lgan, ya'ni, agar mona bo'lsa, oddiy fraktsiya noto'g'ri. Keling, to'g'ri kasrlarga bir nechta misollar keltiraylik: 1/4, 32 765/909 003. Darhaqiqat, hisoblangan oddiy kasrlarning har birida, hisoblagichdan kamroq (agar kerak bo'lsa, maqolani tabiiy sonlar taqqoslashiga qarang). Noto'g'ri fraktsiyalar misollari: 9/9, 23/4,. Darhaqiqat, qayd etilgan oddiy fraktsiyalarning sonining hisoboti denominatorga, boshqa fraksiyalar soniga ko'proq denroinatorga teng. Shuningdek, fraktsiyalarni birlik bilan taqqoslash asosida to'g'ri va noto'g'ri kasrlarning ta'rifi mavjud. Ta'rif. to'g'riagar u biridan kam bo'lsa. Ta'rif. Oddiy kasr deyiladi noto'g'riAgar u bitta yoki 1 dan ko'p bo'lsa. Shunday qilib, 7/11 oddiy fraktsiya - 7/11 kabi<1
, а обыкновенные дроби 14/3
и 27/27
– неправильные, так как 14/3>1, a 27/27 \u003d 1. Keling, oddiy fraktsiyalar, raqamli yoki denominatorga teng bo'lmagan fraktsiyalar, bunday nomga loyiqdir. Masalan, noto'g'ri fraktsiyani 9/9 ga olib boring. Ushbu fraksiya, to'qqizta aktsiyadan iborat bo'lgan sub'ektning to'qqiz hissasi olinishini anglatadi. Ya'ni mavjud to'qqiz kasrdan biz butun mavzuni qila olamiz. Ya'ni, 9/9 noto'g'ri fraktsiyani butun sub'ekt, ya'ni 9/9 \u003d 1 ni beradi. Umuman olganda, bir denominatorga teng bo'lmagan fraktsiyalar bitta mavzuni anglatadi va bunday fraktsiya 1-sonni o'zgartirishi mumkin. Endi 7/3 va 12/4 noto'g'ri kasrlarni ko'rib chiqing. Ushbu etti uchdan bir fraklar bo'lishimiz aniq (bir butun mavzu 3 ta aktsiya 3 ta aktsiya, so'ngra ikkita butun ob'ektni tuzish uchun 3 + 3 bo'lakni oladi) va uchinchi ulush qoladi. Ya'ni, noto'g'ri zarbasi 7/3 aslida 2 ta element va boshqa 1/3 qismini anglatadi. Va o'n ikkidan to'rtinchi kasrlar orasida uchta narsa (har birida to'rtta strning uchta fanidan) qilishimiz mumkin. Ya'ni, 12/4 fraktsiyasida 3 ta ob'ektni anglatadi. Ko'rsatilgan misollar bizni quyidagi xulosaga olib boradi: Noto'g'ri kasrlar, ya'ni denominatorga qaratilgan raqamlar bilan almashtirilishi mumkin (masalan, 9/9 \u003d 1 va 12/4 \u003d 3) yoki yig'indisi) yoki yig'indisi Taxminan raqamni denominatorga bo'linmasa, tabiiy son va to'g'ri kasr (masalan, 7/3 \u003d 2 + 1/3). Ehtimol, bu noto'g'ri kasrga loyiqdir. "Noto'g'ri". Alohida foizlar tabiiy sonning yig'indisi va to'g'ri kasr shaklida noto'g'ri fraktsiyaning varaqasi bilan bog'liq (7/3 \u003d 2 + 1/3). Ushbu jarayon noto'g'ri kasrning to'liq qismini ajratish deb ataladi va alohida va yanada diqqatli e'tiborga loyiqdir. Shuningdek, noto'g'ri fraktsiyalar va aralash raqamlar orasida juda yaqin munosabatlar mavjudligini ta'kidlash kerak. Har bir oddiy kasr ijobiy kasr miqdoriga mos keladi (ijobiy va salbiy raqamlarga qarang). Ya'ni oddiy kasrlar ijobiy fraktsiyalar. Masalan, 1/5, 56/18, 35/144 oddiy fraktsiyalar - ijobiy fraktsiyalar. Fraktsiyaning ijobiyligini ta'kidlash kerak bo'lganda, keyin u qo'shimcha ravishda uning oldida, masalan, +3/4, +72/34. Agar oddiy zarbadan oldin minus belgisini qo'ying, shundan so'ng ushbu yozuvning salbiy fraksion raqamiga mos keladi. Bunday holda siz gaplashishingiz mumkin salbiy fraktsiyalar. Keling, salbiy fraktsiyalarga bir nechta misollar keltiraylik: -6/10, -65/13, -1/18. Ijobiy va salbiy fraktsiyalar m / n va -m / n qarama-qarshi raqamlardir. Masalan, kasrlar 5/7 va -5/7 qarama-qarshi fraktsiyalar. Ijobiy fraktsiyalar, shuningdek, ijobiy raqamlar, kattalashtirish yo'nalishi bo'yicha har qanday qiymatni va boshqa qiymatni belgilaydi. Salbiy fraktsiyalar oqim, qarzni, har qanday qiymatni kamaytirishga to'g'ri keladi. Masalan, -3/4 ning salbiy fraktsiyasi qarz deb tarjima qilinishi mumkin, ularning qiymati 3/4. Gorizontal va yo'naltirilgan holda, salbiy fraktsiyalar ma'lumotning boshida joylashgan. M / N va salbiy fraktsiyaning ijobiy fraktsiyasining ijobiy fraktsiyasining va salbiy fraktsiyasining ijobiy tomoni bo'lgan, ammo OR ning turli tomonlarida joylashgan. 0 / n turining kasrlari haqida gapirish kerak. Ushbu fraktsiyalar nolga teng, ya'ni 0 / n \u003d 0 ga teng. Ijobiy fraktsiyalar, salbiy fraktsiyalar, shuningdek fraktsiyalar 0 / N oqilona raqamlarga birlashtirilgan. Oddiy kasrlar bilan bir harakat fraktsiyalarni taqqoslashdir - biz allaqachon yuqori deb hisoblaganmiz. Yana to'rt arifmetik fraktsiyalar bilan harakatlar - qo'shimcha, ajratish, ko'paytirish va kasrlarning taqsimoti. Keling, ularning har birida to'xtalaylik. Fraktsiyalar bilan harakatlarning umumiy mohiyati tegishli harakatlarning mohiyatiga tegishli. Biz taqqoslanamiz. Fraktsiyalarni ko'paytirish U fraktsiya fraktsiyasining joylashgan harakati sifatida ko'rib chiqish mumkin. Tushuntirish uchun biz misol keltiramiz. Keling, olmaning 1/6 qismiga ega bo'lsin va undan 2/3 qismni olishimiz kerak. Bizga kerak bo'lgan qism - 1/6 va 2/3 fraktsiyalarning ko'payishining natijasidir. Ikkita oddiy kasrlarni ko'paytirish natijasi oddiy fraktsiya (ma'lum bir holatda tabiiy songa teng). Bundan tashqari, biz fraktsiyalar - qoidalar, misollar va echimlarning ko'payishi haqidagi ma'lumotni o'rganishni tavsiya etamiz. Adabiyotlar ro'yxati. Barcha fanlar malikasini o'rganishni o'rganish - matematika, har bir narsada fraktsiyalarga duch kelganda. Ushbu tushuncha (shuningdek, fraktsiyalar yoki ular bilan matematik harakatlar turlari) mutlaqo sodda bo'lsa-da, uni ehtiyotkorlik bilan davolash kerak, chunki maktab tashqarisida haqiqiy hayotda juda foydali. Shunday qilib, qalbingizdagi fakulting haqida bilimingizni yangilaylik: sizga nima kerak, ular uchun qanday va ular bilan turli xil arifmetik harakatlarni amalga oshirish kerak. Matematikada fraktsiyalar tomonidan raqam deb ataladi, ularning har biri bir yoki bir nechta qismdan iborat. Bunday fraktsiyalar oddiy yoki oddiy deb ataladi. Qoida tariqasida, ular gorizontal yoki slip bilan ajratilgan ikkita raqam shaklida yozilgan, u "fraktsiya" deb nomlanadi. Masalan: ½, ¾. Yuqoridagi yoki bu raqamlarning birinchi qismi - bu raqamni, pastki qismidan, pastki qismida yoki ikkinchisiga, denominator (namoyish qiladi, jihoz ko'p qismlarga bo'linadi). Frakal xususiyat aslida taqsimlash funktsiyalarini bajaradi. Masalan, 7: 9 \u003d 7/9 An'anaviy fraktsiyalar biridan kam. Bir qadamlik bo'lishi mumkin. Fraktsiyalar nima uchun? Ha, hamma uchun, chunki haqiqiy dunyoda, barcha raqamlar umuman emas. Masalan, oshxonadagi ikkita maktab o'quvchilari bitta mazali shokolad sotib oldilar. Ular desertni baham ko'rish uchun yig'ilishganida, qiz do'sti bilan uchrashib, uni va uni davolashga qaror qilishdi. Biroq, endi agar biz 12 kvadratdan iborat deb hisoblasak, shokoladli chipni to'g'ri taqsimlash kerak. Avvaliga qizlar hamma narsani bir xil darajada ajratishni xohlashdi va har biri to'rtta bo'lak bo'ladi. Ammo, fikrda, ular 1/3 emas, balki 1/4 shokoladni emas, qiz do'stiga munosabatda bo'lishga qaror qilishdi. Va maktab o'qlari fraktsiyani yomon o'rganganligi sababli, natijada ular shunga o'xshash vaziyat bilan, ular 9 donaga bo'lingan holda bo'lib, ular ikki bo'lakka bo'lingan holda qoladilar. Bu juda oddiy misol, bu raqamning bir qismini to'g'ri topish qanchalik muhimligini ko'rsatadi. Ammo bunday hollarda bunday holatlar ko'p. Barcha matematik fraktsiyalar ikkita katta zaryadga bo'linadi: oddiy va o'nlik. Ularning birinchisining xususiyatlari oldingi paragrafda aytildi, shuning uchun hozir ikkinchisiga e'tibor berishga arziydi. O'n foizi vergul orqali, doshsiz yoki tekis bo'lmagan raqamga o'rnatilgan raqamning pozitsiyasi deb ataladi. Masalan: 0,75, 0,5. Aslida, o'nlik kasrlar oddiy, ammo denominatorida har doim nol-nollari bor - bu erdan ham uning ismi bor edi. Vergulni oldidan va barchasi keyingi qismdir va bundan keyin fraktsiyadir. Har qanday oddiy fraktsiyani o'nlik deb tarjima qilish mumkin. Shunday qilib, avvalgi misolda ko'rsatilgan o'nlik kasrlar oddiy deb yozilishi mumkin: ¾ va ½. Shuni ta'kidlash kerakki, o'nlik va oddiy kasrlar ijobiy va salbiy bo'lishi mumkin. Agar belgi bo'lsa "-", agar "+" ijobiy bo'lsa, ushbu kasr salbiydir. Oddiy fraktsiyalar mavjud. Oddiy, o'nlik kasrdan farqli o'laroq, atigi 2 turdan farqli o'laroq. Oddiy raqamlarga qaraganda ozroq fraktsiyalar bilan turli arifmetik manipulyatsiyani qo'llang. Ammo, agar siz asosiy qoidalarni o'zlashtirsangiz, har qanday misolni hal qilish juda qiyin bo'lmaydi. Masalan: 2/3 + 3/4. Ular uchun eng kichik keng tarqalgan bir nechta bo'ladi, shuning uchun ushbu raqam har bir denominatorda turishi kerak. Buning uchun birinchi kasrning raqami va mazhablari 4 ga ko'paytiriladi, bu esa 8/12 ni tashkil qiladi, ammo men ikkinchi muddat bilan ketyapman, lekin 3 - 9/12 ga ko'paytiraman. Endi siz osongina halol qila olasiz: 8/12 + 9/12 \u003d 17/12. Olingan kasr noto'g'ri qiymatdir, chunki hisobotchining denominatordan katta. Uning bitta bo'lishi mumkin va to'g'ri aralash, ajratilishi kerak 17: 12 \u003d 1 va 5/12. Fraktsiyalar tarkibiga kirgan taqdirda, birinchi harakatlar butun sonlar bilan, keyin kasr bilan amalga oshiriladi. Agar misol bo'lsa, o'nlik kasr va odatiy bo'lsa, ikkalasi oddiy bo'lib, keyin ularni bitta denominatorga olib keladi. Masalan, 3.1 + 1/2. 3.1 raqami 3 va 1/10 yoki noto'g'ri - 31/10 raqami kabi aralash fraktsiya sifatida yozilishi mumkin. Shartlar uchun umumiy denominator 10 bo'ladi, shuning uchun siz raqamni navbat bilan ko'paytirishingiz kerak va 1/2 dan 5 gacha denominatorni ko'paytirishingiz kerak, shunda 5/10 ko'rinadi. Keyinchalik, siz hamma narsani osongina hisoblashingiz mumkin: 31/10 + 5/10 \u003d 35/10. Olingan natijada noto'g'ri kesish fraktsiya bo'lib, uni normal shaklga olib keling, 5: 7/2 \u003d 3 va 1/2 yoki o'nlik - 3,5. Agar biz 2 ni ko'rsak. o'nlik kasrlar, Vergulning bir xil sonli raqamlarga ega bo'lganidan keyin juda muhimdir. Agar bunday bo'lmasa, siz shunchaki kerakli miqdordagi nolni qo'shishingiz kerak, chunki o'nlik kasrda og'riqsiz bo'lishi mumkin. Masalan, 3,5 + 3.005. Ushbu vazifani hal qilish uchun birinchi raqamga 2 nol qo'shishi kerak, shundan so'ng, keyinchalik ko'rindi: 3,500 + 3.005 \u003d 3.505. Fraktsiyaning qisqacha mazmuni, shuningdek, qo'shilish kerak: umumiy deb hisoblashda, bir umumiy sonni kamaytirish, agar kerak bo'lsa, birmitani boshqasidan olish uchun, natijani aralash fraksiyaga o'tkazish. Masalan: 16/20-5 / 10. Umumiy denominator 20 ga teng. Ikkinchi kasrni ushbu denominatorga olib chiqish, ikkala qismini 2 ga ko'paytirishi kerak, bu 10/20 ga aylanadi. Endi siz misolni hal qilishingiz mumkin: 16/0-10 / 20 \u003d 6/20. Biroq, bu natijada kamaydi fraktsiyalarga tegishli, shuning uchun ikkala qismni 2 ga baham ko'rishga arziydi va natijada 3/10. Fraktsiyalarni hal qilish va ko'paytirish, qo'shimcha va ajratishdan ko'ra soddalashtirilgan harakatlar. Gap shundaki, ushbu vazifalarni bajarish orqali umumiy denominatorni qidirishning hojati yo'q. Fraktsiyani ko'paytirish uchun, har qanday raqamni va keyin ikkala denominator o'rtasida ko'payish kerak. Olingan natijada kasr qisqartirilgan qiymat bo'lsa, kamayadi. Masalan: 4 / 9x5 / 8. Muqobil ko'payishdan keyin bunday natija 4x5 / 9x8 \u003d 20/72. Bunday kasr 4 ga kamayadi, shuning uchun yakuniy javob 5/18. Fraktsiyalar bo'limi ham oson ta'sir, aslida u hali ham ko'payishiga bog'liq. Bir frankni boshqasiga ajratish uchun, ikkinchisini aylantirishingiz va birinchilarga ko'paytirishingiz kerak. Masalan, kasrlarni 5/19 va 5/7 qismiga bo'lish. Masalan, masalan, siz denominatorni almashtirishingiz va ikkinchi fraktsiya hisoblagichini almashtirishingiz va ko'paytirishingiz kerak: 5/ 19x7 / 5 \u003d 35/95. Natija 5 ga kamaytirilishi mumkin - bu 7/19 ko'rinadi. Agar frantsiyani oddiy raqamga ajratish kerak bo'lsa, texnik biroz boshqacha. Dastlab, bu raqamni tartibsiz kassa sifatida yozishga arziydi va keyin bir xil sxema bilan bo'linadi. Masalan, 2/13: 5 2/13 deb yozish kerak: 5/1. Endi siz 5/1 ni ajratib olishingiz va hosil bo'lgan kasrlarni ko'paytirishingiz kerak: 2 / 13x1 / 5 \u003d 2/65. Ba'zan aralash frenajlashning bo'linishini boshlashingiz kerak. Ular qilishlari kerak, chunki butun sonlar kabi: aylantiring noto'g'ri kasrlar bo'luvchilarni aylantiring va hamma narsani ko'paytiring. Masalan, 8, ming: 3. Biz hamma narsani noto'g'ri fraksiyalarga aylantiramiz: 17/2: 3/1. Keyinchalik 3/1 to'ntarish va ko'paytirish: 17/2x1 / 3 \u003d 17/6. Endi noto'g'ri kasrni to'g'ri - 2 va 5/6 ni tarjima qilish kerak. Shunday qilib, turli xil arifmetik harakatlar qilish uchun bunday fraktsiya va iloji boricha siz ular bilan unutishga harakat qilishingiz kerakligini tushunishingiz kerak. Axir, odamlar har doim bir narsani qo'shishdan ko'ra ko'proq baham ko'rishga moyil, shuning uchun uni to'g'ri bajarishingiz kerak.Ijobiy va salbiy fraktsiyalar
Fraktsiyalar bilan harakatlar
Ulug'vorlik kasrlari: nima
Fraktsiyalar turlari: oddiy va kasr
Oddiy kasrlarning kichik qismlari
Oylik kasrlari kamayadi
Fraktsiyalar qabul qilish
Fraktsiyalarni ajratish
Fraktsiyalarni ko'paytirish
FRAKIni qanday baham ko'rish kerak
