C4 muammolarini matematikadan (boshlash) hal qilish. Iv
Imtihonga vaqt kamroq va kamroq sinov Ko'proq va tez-tez, maktab o'quvchilari va ularning o'qituvchilarining asablari juda kuchli. "Intensiv tayyorgarlik" mavsumida bitiruv va kirish imtihonlarini ochish arafasida, men MiO tomonidan ishlab chiqilgan foydani Maktab o'quvchilarini matematikadan imtihonga tayyorlash uchun C4 muammolarini hal qilishda yordam berishingizni maslahat beraman. Vazifalar echimlar bilan beriladi, ammo ularni birinchi mustaqil ravishda hal qilish foydali bo'ladi.
3-variant. Uchburchak Shodlik 12 radius doirasida yozilgan. Ma'lumki Ab \u003d 6 I. Miloddan avvalgi. \u003d 4. toping O'tkir.
Qaror:
Sinus Teoremdan uchburchak uchun Shodlik Bizda ... bor:
Asosiydan trigonometrik identifikatsiya Buni toping:
Keyin uchburchak uchun kosine teoremada Shodlik Ikkala holat uchun bizda:
Javob: √35 ± √15.
5-variant. Uchburchakda Shodlikushlab turilgan balandliklar Bm.va Cn., O. o.- O'rnatilgan aylana. Ma'lumki Bc \u003d.24 , Mn \u003d.12. Uchburchak yaqinida ko'rsatilgan doira radiusini joylashtiring BOC..
Qaror:
Ikki mumkin bo'lgan holat: ∠a - o'tkir va ∠a - ahmoq
Ikkita holat mumkin:
1) ∠ A. - o'tkir (chap rasm). Biz bu uchburchaklarni isbotlaymiz AMN. va Shodlik Kabi. Darhaqiqat, fikrlar B., N., M. va C. Diametri bilan doirada yotish Miloddan avvalgi.Shuning uchun, ∠ NMB. = ∠NCB.To'rtburchaklar uchburchaklardan Bam va BNC.:
∠AMN. = 90 0 — ∠NMB,∠B \u003d.90 0 —
∠NCB., bu shuni aniq, u quyidagicha AMN.=
∠B.dan tashqari A.- Shuning uchun ikkala uchburchaklar uchun umumiy, shuning uchun ular ikki burchakka o'xshash.
Dan to'rtburchaklar uchburchak AM AMAS.: cos. A. = AM./Ab AND.: cos. A. = A./AC.Xuddi shu munosabatlar aniq tomonlarning nisbati bunday uchburchaklar AMN. va ShodlikBu kosga nima boradi A \u003d nm./Bc \u003d.1/2, ya'ni ∠ A \u003d.60 0, uchburchakdagi burchaklar yig'indisi 180 0, ∠ B +.∠C \u003d.
120 0. Markazning uchburchagida, ma'lumki, uning visektorning kesishganida. Bundan xulosa qilamiz:
∠OBC +.∠O. o. CB \u003d.
1/2 · dan (∠) B +.∠C) \u003d.
60 0, ya'ni ∠ BOC \u003d.120 0. Uchburchak uchun Sinus teoremasi tomonidan BOC. Bizda ... bor: Miloddan avvalgi./ Sin∠. BOC. =
2R.qayerda R. R. = 8√3.
2) hozir keling A. - ahmoq (o'ng rasm). To'rtburchaklar uchburchakdan ABM. Bu kosni toping Bam = AM./Ab, to'rtburchaklar uchburchakdan Mumkin Bu kosni toping Mumkin \u003d a./O'tkir. ∠Bam \u003d.∠C. A. ular vertikal vositadir AM./Ab = A./O'tkir \u003d Cos∠. Bam \u003d Cos∠. Bas Oxirgi oldingi burchaklar bilan yaqinlashgani uchun. Shunday qilib, uchburchaklar Shodlik va AMM. Burchak va ikkita mutanosib tomonlar kabi. Xuddi o'xshash nisbati cos Bac \u003d mn. /Bc \u003d. -1/2 va burchakning o'zi BAC \u003d. 120 0 .
Keyingi fikrlar o'xshash. Uchburchakdagi burchaklar yig'indisi 180 0, ∠ B +.∠C \u003d.
60 0. Tuarning uchburchagida sarlavhasidagi bivance kesish nuqtasida joylashgan, shunda:
∠OBC +.∠O. o. CB \u003d.
1/2 · dan (∠) B +.∠C) \u003d.
30 0, bu ∠ BOC \u003d.150 0. Uchburchak uchun Sinus teoremasi tomonidan BOC. Bizda ... bor: Miloddan avvalgi./ Sin∠. BOC. =
2R.qayerda R.- doira uchburchagi yonida kerakli radiusi. Bu yerdan: R. = 24.
Javob: 8√ yoki 24.
Variant 8. Trapole Trapziumning perimetri 52 ni tashkil qiladi. Ma'lumki, siz bu trapzionda siz aylana kiritishingiz mumkin, va tomoni 4: 9: - Devorning markazidan o'tib, to'g'ridan-to'g'ri va Trapziyning vertexlari, uchburchakni trapekionidan kesib tashlaydi. Ushbu uchburchak maydonining trapezoid doirasiga bo'lgan munosabatini toping.
Qaror:
C4 vazifasini Trapziye bilan hal qilish uchun raqam
Tangentlar segmentlarida teorema tomonidan Kb. = BP. = Kompyuter. = CQQ. = 4x., Qd. = Dl = Lazzat = Oq = 9x., keyin trapezium perimetri 4 · (9) x. + 4x.) \u003d 52, qaerdan x. \u003d 1. Bu yerdan biz tomonlarni hisoblaymiz Ab = Kd \u003d 13 va bazasi Miloddan avvalgi. = 8, Reklama \u003d 18. Keyin Oh. = (Reklama — Miloddan avvalgi.) / 2 \u003d 5. To'rtburchaklar uchburchakdan Bxa Pifagora teoremasiga ko'ra, biz trapez balandligini topamiz Bh. \u003d 12, Sin∠ A. \u003d siniy. D. \u003d 12/13. Trapezi maydoni tengdir S. = (Miloddan avvalgi. + Reklama) · Bh./2 = 156.
Muammo bo'yicha to'g'ridan-to'g'ri aytilganga qarab, ikkita holat mumkin:
1) Bu to'g'ridan-to'g'ri trapezoidning kichikroq bazasini o'z ichiga olgan verteksdan o'tsin (chizmada tekis Bm.). Doira burchagida yozilgan markaz uning bisektorda yotadi, ya'ni ABM. = ∠MBC., ∠MBC. = ∠AM AMAS. (Parallel tekis chiziqlar bilan yolg'onchi sifatida) Miloddan avvalgi., Reklama Va sotish Bm.) degan ma'noni anglatadi ABM. = ∠AM AMAS. va uchburchak ABM. - Isol, AM. = Ab \u003d 13. Keyin uchburchak maydoni ABM. \u003d 0,5 · Ab · AM. · Sinu. A. \u003d 0.5 · 13/13 \u003d 78 va kerakli nisbati 78/156 \u003d 1/2 ni tashkil qiladi.
2) Endi to'g'ridan-to'g'ri holatga murojaat qilsin, trapzeziyaning kichikroq bazasini o'z ichiga olgan vertex orqali o'tadi (chizmada tekis A.). Qo'shimcha qurilishni amalga oshiring: men bazani uzaytiraman Miloddan avvalgi. Va to'g'ri A. nuqtada kesishdan oldin Y.. Shunga o'xshab, biz uchburchakni isbotlaymiz Aby. - Isol, Ab = Bilan = 13, Ky kor = Bilan — Miloddan avvalgi. \u003d 5. uchburchaklar CNY va Va. Ikki burchakka o'xshash (∠) Va. = ∠CNY vertikal, ∠ Kia. = ∠YaD. Qanday qilib yolg'on to'g'ridan-to'g'ri chiziqlar bilan bog'liq Miloddan avvalgi., Reklama Va sotish AY.) Shunday qilib DN. : NC. = Reklama : Ky kor \u003d 18: 5, keyin DN. = 18/23 Kd = 18/23 Ab \u003d 234/23. Keyin uchburchak maydoni AdN. \u003d 0,5 · Reklama · DN. · Sinu. D. \u003d 0,5 · 18 · 23/13 \u003d 1944/23 va kerakli munosabatlar 162/299.
Javob: 1/2 yoki 162/299.
Sergey Valerievich
Bo'limlar: Matematika
Vaqtni butun yil davomida tanaffus qilish uchun geometriya bo'yicha yakuniy darslarda amalda deyarli qolmaydi. A b. Kim haydash An'anaga ko'ra, echimning echimi "Spektiklar" mavzuida bo'lgan "yozuvi" mavzusida bilimlarini talab qiladigan echimlar kiritilgan. Shuning uchun, taklif qilingan material nafaqat ushbu mavzuni eslab qolish, balki ular tomonidan yozilgan va tasvirlangan doiralar bilan saylanish uchun ilgari olingan bilimlarni tizimga kiritish, shuningdek foydalanishda bunday vazifalarni hal qilishga tayyorgarlik ko'rish. Talaba hech bo'lmaganda minimal darajadagi maktab geometriyasining (planviyona) borligi deb taxmin qilinadi.
Geometrik muammoning qarorining birinchi va eng muhim bosqichi chizilgan. "Yaxshi va chiroyli" chizmasiz "katta va chiroyli" chizmachilik qilinmasdan ishni hal qila olmay, vazifani bajarishni boshlamasdan, etarlicha mazmunli vazifalarni bajarmasdan etarli darajada muhim vazifalarni bajarishni o'rganish mumkin emas. Geometrik muammolarni hal qilishning asosiy usuli sifatida algebraik usul keyingi algoritmning tuzilishi bilan oldinga chiqadi. Algebraik usul algebra haddan tashqari ishtiyoqi va hisobning boshiga o'rnatiladi, biz hali ham geometrik topshiriqlar haqida gapirayotganimizni unutmang, shuning uchun siz geometrik xususiyatlarni qidirib, tomosha qilishni va ko'rishni o'rganing geometriya. Geometrik topshiriqlarni hal qilish qobiliyatini aniqlaydigan ikki qismni - rasm chizish usuli - uchinchi qism, uchinchi qismini geometrik faktlar bilan tanishish uchun uchinchi qismlarga ega bo'lish uchun uchinchi o'rinni egallaydi.
I. Uchburchak va to'rtburchaklar va to'rtburchaklar va uchburchak yaqinida tasvirlangan doira uchun zarur nazariy teoremalar va mos yozuvlar. ( 1-ilova )
II. Tayyor chizmalar bo'yicha vazifalarni hal qilish (qulay tarzda kodekecope-dan foydalaning).
Bunday holda, talabalar muammolarni hal qilish jarayonini og'zaki ravishda tushuntirish, tayyor chizmalar bo'yicha vazifalarni echishda ishlatiladigan nazariy va mos yozuvlar tuzadi.
Tayyor chizilgan |
Dano |
Qaror |
| Ab \u003d mil. | Tanner segmentlari: bm \u003d bk \u003d 5 Ab \u003d bc \u003d 12 Mc \u003d cn \u003d 7, AC \u003d 14, AK \u003d A \u003d 3, Pabc \u003d 12 + 12 + 14 \u003d 38 Javob: P abc \u003d 38 |
|
| Ab \u003d 6, |
Tanner bo'limlari teng: av \u003d quyosh 1)  , 2) ab \u003d quyosh, chunki In - BisseKris 3) ABC - teng tomonlar, pabc \u003d 6 3 \u003d 18 Javob: P abc \u003d 18 |
|
|
ED - aylananing diametri, Ab \u003d 3, Vd \u003d 4. 1. Sino: Nm reklama 2. r \u003d? |
1. Chunki AD - diametri, keyin db a va AC dn, i.e. AC va DB - balandligi va keyin nk - bo'yi, chunki Ular bir nuqtada kesishadi. NM OD. 2. Ad \u003d \u003d 5, R \u003d Javob: R \u003d 2.5 |
| R \u003d? | To'rtburchaklar ABC, R \u003d \u003d 1.5 Javob: R \u003d 1.5 |
|
| Ab \u003d 24, Ok \u003d 5. |
Olar tomonlar uchun o'rta perpendikulyarlarning chorrahasi. Bko - to'rtburchaklar, vk \u003d AK \u003d 12, Ko \u003d 5, da \u003d \u003d 13 \u003d r Javob: R \u003d 13 |
III. Vazifalarni hal qilish.
1. Agar yozilgan doiraning radiusi 2 sm bo'lsa va gipotenuse 13 sm bo'lsa, to'rtburchaklar uchburchak perimetrini toping.
 |
AM \u003d A \u003d X, keyin AC \u003d X + 2, CB \u003d 2 + 13 - x \u003d 15 - x (x + 2) 2 + (15 - x) 2 \u003d 169 x 2 - 13x + 30 \u003d 0 x 1 \u003d 10, x 2 \u003d 3; AC \u003d 6, CB \u003d 12; P \u003d 30 sm Javob: p \u003d 30 sm. |
2. Radiuli doiradagi to'rtburchaklar uchburchagida yozilgan radiusi 3 sm, O - O'rnatilgan doira ,,. Uchburchak maydonini toping.
 |
AJ - Bissektis, AKO - to'rtburchaklar, Sin \u003d Gal 30 O \u003d  , AJ \u003d 6, A \u003d Ak \u003d \u003d 3, AC \u003d 3 + 3, TG 60 O \u003d, cb \u003d  S abc \u003d.  = Javob: S \u003d sm2. |
3. Uchburchak perimetri 84. Yozilgan doiradagi teginish nuqtasi 12 va 14 segmentlarga ajratilgan. Agar yow \u003d 18, yow \u003d 18 bo'lsa, ulangan doiralar va ABC hududining radiusini toping. aylana.
4. Bir teng darajada zanjirband bo'lgan uchburchakda, o'rnatilgan doiraning o'rtasidan teng burchakning vertexida 5 sm. Yuk 10 sm.
 |
OB \u003d 5,  ,Om \u003d OB. . =  , Bh \u003d 5 + r, Ah \u003d 2r, Ahb - to'rtburchaklar,  4r 2 \u003d 100 - (5 + R) 2, R 2 + 2r - 15 \u003d 0, R 1 \u003d - R 2 \u003d 3 Javob: R \u003d 3 sm. |
5. 5 sm radius doirasida yozilgan bir xil o'lchamdagi uchburchakning asosi 6 sm. Uchburchak perimetri.
| Aho - to'rtburchaklar: Oh \u003d 4, bh \u003d 4 + 5 \u003d 9, Ab \u003d bc \u003d \u003d \u003d P \u003d. Javob: p \u003d sm. |
6. ABC uchburchagining perimetri 72 sm. AB \u003d AC: AC \u003d 13:10. Doira uchburchagisi yaqinida tasvirlangan radiusni toping.
AB + BC + AC \u003d 72,  ,  AC \u003d 20, AB \u003d bc \u003d \u003d 26, bh \u003d 24 Bn \u003d na \u003d 13,  , R \u003d.  Javob: R \u003d sm. |
7. Ahmoqli achkazilgan uchburchakning asosi 24 sm ga teng va tasvirlangan doiraning radiusi 13 sm. Uchburchakning yon tomonlarini toping.
8. Diametr, limetri, ABR uchburchagiga xizmat qiladigan diametri ushbu uchburchakning chorrahali nuqtasidan o'tadi. ACTning uzunligi uzunligining uzunligiga nisbati, unga sarflangan median uzunligiga nisbatini toping.
 |
AO \u003d OC \u003d R \u003d om, bm \u003d 2r, Bo \u003d 3r, Javob :. |
9. Transzziyaning lateral tomoni 10 ga teng ekanligi ma'lum bo'lsa, tengli trapzium maydonini aniqlang.
 |
S abcd \u003d. Chunki Samolyatchilar, keyin AB + CD \u003d AD + BC \u003d 20 H \u003d 2r \u003d 8,  , S abcd \u003d 10 8 \u003d 80 Javob: 80. |
10. Dan Rublom abkd. Abd uchburchagida tasvirlangan doira E. Bd \u003d 2., Bd \u003d 16-dagi AB \u003d, CE ni topadi.
IV. Uchun vazifalar o'zini o'zi hal qilish.
1. To'rtburular uchburchakda yozilgan aylananing radiusi 2 sm, va tasvirlangan doira radiusi 5 sm. Katta uchburchak qo'ziqorinni toping.
Javob: (6; 8).
2. AC va 75-o'rinda bo'lgan burchakning asosi bilan o'zgaruvchan uchburchak yonida O. O'r uchburcha maydoni 16 ga teng bo'lsa, O. markazi bilan doirani topadi.
Javob: (8).
3. Agar bh balandlikdagi balandligi bo'lsa, ABCning o'tkir uchburchagiga kiritilgan aylanma radiusni toping va ma'lum bo'ladi.
Javob: (4).
4. To'rtburchaklar uchburchak katetlaridan biri 15, ikkinchi toifadagi gipotenuse bo'yicha ikkinchi toifaning proektsiyasi 16 yoshda. Bu uchburchak yaqinida tasvirlangan doira diametri.
Javob: (25).
5. Subgeratsiya bir xil darajada boshlangan uchburchakda yozilgan. Parallelda uning AU ning asosi doira tomon tangentsiya bo'lib, yon tomonlarni kesib o'tib, yon tomonlarni kesib o'tdi. Agar De \u003d 8, AC \u003d 18 bo'lsa, doira radiusini topdi.
Javob: (6).
6. ABC uchburchagi yonida tasvirlangan. Am uchburchagining medianasi K. Kimga doira bilan aylanib, AC \u003d 18, mk \u003d bk \u003d 10-ni toping.
Javob: (15).
7. Tuzilma uchburchagida yozilgan doira K va A punktlarida uning yon tomonlarini qiziqtiradi. CA uzunligining uzunligini toping.
Javob: (12).
8. ABS uchburchagidagi burchak - ABC haqida tasvirlangan burchak. ABC haqida tasvirlangan doirasi A va C ball va ABC-da yozilgan doiralar orqali aylanadigan aylana radiusini topish.
Javob: (2).
9. Uchburchak tomonlarning yon tomonlari 5, 6 va 7 ga teng, bu uchburchakning kattaroq burchagi kattaroq burchagiga ajratilgan bo'linmaning markaziga bo'linadi.
Javob: (11: 7).
10. To'rtburular uchburchakda yozilgan doira radiusi katetalarining mustahkamligiga tengdir. Kichik kategoriya nisbati kichikroqga nisbatini toping.
. Uchburchak yaqinida tasvirlangan domaning gipoteniusini va radiusini toping.Agar ko'pgonning doirasi doira aloqada bo'lsa, aylana chaqiriladi polgonda yozilganva va ko'pburchak - ta'riflangan Bu doirada. 231-rasmda EFMN kvartuji aylana yonida tasvirlangan va dkmn kvartaler ushbu atrofdagi aylana yaqinida tasvirlanmagan, chunki DK tomoni doiraga taalluqli emas.
Anjir. 231.
232-rasmda ABC uchburchagi doira bilan aylana yaqinida tasvirlangan.
Anjir. 232.
Biz uchburchakda yozilgan doira haqida teormorni isbotlaymiz.
Teorema
Dalil
ABC o'zboshimchalik uchburchagini ko'rib chiqing va uning visektorning kesishgan nuqtasidagi xatni belgilang. Perpendikulyar ok, OH OH, OH, Sun va Ca Tanchilariga perpendikulyar ok, OH, Oh, 232-rasmga qarang (232-rasm). Ushbu nuqta abc uchburchagi yonidan, keyin OK \u003d OHM. Shuning uchun, radiusning markazi bilan aylana K, L va M tomonlari bilan aylana shuni ko'rsatadiki, ABC uchburchagining yon tomonlari, l, m radiuarik, OL va OM darajasiga perpendikulyar. Shunday qilib, ABC uchburchagida radiusning markazi bilan aylana yozilgan. Teorema isbotlangan.
1-eslatma.
E'tibor bering, faqat bitta doira uchburchakka kirish mumkin.
Aslida, aytaylik, uchburchakda ikki doirani kiritishingiz mumkin. Keyin har bir doiraning markazi uchburchakning yon tomonlarini birlashtiradi va bu uchburchak visorkasini kesib o'tish joyi bir-biriga to'g'ri keldi va radius uchburchakning yon tomonidagi masofaga teng. Binobarin, bu doiralar bir-biriga to'g'ri keladi.
Izoh 2.
232-rasmga murojaat qilaylik. Biz ABC uchburchagi uchta uchburchakdan iboratligini ko'ramiz: ABO va SOO. Agar ushbu uchburchaklarning har birida ABC uchburchagi yon tomonining poydevori uchun olib borilsa, unda abc uchburchagida yozilgan doiralar balandlikda bo'ladi. Shuning uchun ABC uchburchagi hududida ABC uchburchagi
Shunday qilib,
Izoh 3.
Uchburchakdan farqli o'laroq har bir kvadratda aylana aylanishi mumkin emas.
Masalan, qo'shni tomonlar teng bo'lmagan to'rtburchakni ko'rib chiqaylik, ya'ni kvadrat bo'lmagan to'rtburchaklar. Bunday to'rtburchaklarda siz uchtasining partiyalariga tegishli doira (233-rasm, A), ammo aylana uning barcha to'rtta tomonlariga tegishli bo'lishi mumkin, ammo bu to'rtta partiyalarga tegishli. Siz aylana kiritishingiz mumkin emas. Agar siz etikrialga aylana kiritsangiz, unda partiyalar quyidagi ajoyib mulkka ega:
Anjir. 233.
Ushbu mulkni o'rnatish oson, 233, B-rasmdan foydalanib, xuddi shu harflar tangententlarning teng qismlari bilan belgilangan. Aslida, AV + CD \u003d a + B + D, Samolyot + ad-a + b + b + t + t + d + d), lekin AV + CD \u003d Samolyolar + CD \u003d Samolyolar + CD \u003d AVT. Ko'rinib turibdiki, teskari bayonot ham to'g'ri.
Tasvirlangan doiralar
Agar ko'pburchakning doiradagi barcha cho'qqilari to'sig'ida yotayotgan bo'lsa, aylana chaqiriladi ta'riflangan Ko'pburchak va ko'pburchak yaqinida - yozib qo'yilgan Ushbu doirada. 234-rasmda ABCD Kvadrat oh markazida aylanaga kiradi va AECD kvartalator ushbu doirada kiritilmagan, chunki Vertex doimo doimo yotmaydi.
Anjir. 234.
235-rasmda abc uchburchagi OA markazi bilan aylanada yozilgan.
Anjir. 235.
Biz uchburchak yaqinida tasvirlangan doira haqida teormorni isbotlaymiz.
Teorema
Dalil
ABCning o'zboshimchalik bilan uchburchagini ko'rib chiqing. Maktubning partiyalarining kesishish nuqtasi va partiyalar tomonidagi chorrahada, OA, OA va OS segmentlarini (235-rasm) o'tkazish. Ushbu nuqta abc uchburchagining verislaridan, keyinchalik A \u003d OS \u003d OS haqida. Shuning uchun, OA radiusining markazi bilan bir doira uchburchakning uch uchidan o'tadi va bu ABC uchburchagida tasvirlangan degan ma'noni anglatadi. Teorema isbotlangan.
1-eslatma.
Eslab qoling uchburchak yaqinida faqat bitta aylana orqali tasvirlanishi mumkin..
Aslida, biz uchburchak yaqinida siz ikki doirani tasvirlashingiz mumkin deb o'ylaymiz. Keyin ularning har birining orqa tomoniga teng bo'ladi va shuning uchun uchburchakning yon tomonlariga o'rta perpendikulyarlarning kesishish nuqtasiga to'g'ri keladi va radiusi uchburchakning uchiga tengdir. Binobarin, bu doiralar bir-biriga to'g'ri keladi.
Izoh 2.
Uchburchakdan farqli o'laroq kvadrat haqida har doim doimo aylana tasvirlanishi mumkin emas.
Masalan, kvartira bo'lmagan rombus yaqinidagi doira tasvirlab bo'lmaydi (nima uchun). Agar siz kvartal haqida doira chizmasangiz, uning burchaklari quyidagi ajoyib mulkka ega:
Agar 236-rasmga murojaat qiling va o'rnatilgan burchakni nazarda tuting. Haqiqatdan ham,
qayerda
Anjir. 236.
Bu haqiqat va buning aksi:
Vazifalar
689. Bir xil darajada zanjirlangan uchburchakda, poydevor 10 sm va yon tomon 13 sm. Bu uchburchakda yozilgan doirani toping.
690. Agar yozilgan markazda yozilgan anozsiz uchburchak bazasini toping, u 12: 5 ga qarab asosga ajrating, vertexdan hisoblash va yon tomoni 60 sm.
691. muvozanatli uchburchakda yozilgan doiraga tegish nuqtasi 3 sm va 4 sm ga teng bo'lgan qismlardan birini ajratadi. Uchburchak perimetri toping.
692. AV, Sun va R Binish tomonlarga tegishli AV, Quyosh va Ca-ning partiyalariga tegishli AV, Quyosh va Ca-ning partiyalariga tegishli abc uchburchagida bir doira kiritilgan, agar AV \u003d 10 sm bo'lsa Quyosh \u003d 12 sm, Sa \u003d 5 sm.
To'rtburchaklar uchburchakda uchburchak perimetrida yozilgan, agar: a) gipotenuse 26 sm, r \u003d 4 sm; b) teginish nuqtasi segmentlarni 5 sm va 12 sm ga teng ajratadi.
694. To'rbulyar uchburchakda yozilgan diametrni toping, agar uchburchak gipotenoz C ga teng bo'lsa va katetlarning miqdori m ga teng.
695. Xattabli to'rtburchakning ikki qarama-qarshi tomoni 15 sm. Ushbu kvadratning perimetri toping.
696. Agar parallelogrammalarda aylana kiritsangiz, ushbu parallelogramma romb.
697. Ta'riflangan ko'pburchak joylashtirilgan doirada uning perimetri ishining yarmiga teng ekanligini isbotlang.
698. Xattabli to'rtta qarama-qarshi tomonning ikki qarama-qarshi summasi 12 sm, uning ichiga kiritilgan radiusi esa 5 sm. Squarriolning hududini toping.
699. Belgilangan kvadraterning ikki qarama-qarshi tomonining summasi 10 sm va uning maydoni 12 sm 2 ni tashkil qiladi. Ushbu kvartalda yozilgan aylanma radiusni toping.
700. Har qanday rombda aylana kiritishingiz mumkinligini isbotlang.
701. Uch uchburchakni ko'rsating: o'tkir, to'rtburchaklar va ahmoq. Ularning har birida doira kiradi.
702. ABC uchburchagi doira ichiga yozilgan bo'lib, bu doira diametridir. Uchburchak burchaklarini toping, agar: a) bc \u003d 134 °; b) AC \u003d 70 °.
703. ABCning fakturalari samolyotlar bazasi bilan uchburchak nishonlanadi. Agar quyosh \u003d 102 ° bo'lsa, uchburchak burchaklarini toping.
704. Markaz bilan aylana to'rtburchaklar uchburchak yaqinida tasvirlangan. a) Gipotseneusning o'rtasi ekanligini isbotlang. b) Agar aylana diametri D ga teng bo'lsa, aylana dumi va biridan o'tkir burchaklar Uchburchak a ga teng.
705. ABC to'rtburchaklar uchburchagi yonida tasvirlangan doira bilan. Agar: a) AC \u003d 8 sm, Quyosh \u003d 6 sm; b) AC \u003d 18 sm, ∠B \u003d 30 °.
706. Agar aylananing yaqinlashishi yaqinida bo'lsa, teng tomonli uchburchakning yon tomonini toping, bu 10 sm.
707. Burchakli uchburchakning qarama-qarshi bazasi 120 °, uchburchakning yon tomoni 8 sm. Ushbu uchburchak yaqinida tasvirlangan doira diametrini toping.
708. Siz aylanani tasvirlab berishingiz mumkinligini isbotlang: a) to'rtburchaklar yaqinida; b) har qanday ogohlantiruvchi trapezi bilan.
709. Agar parallelogramma doirani tasvirlab berishini isbotlang, shunda ushbu parallelogramma to'rtburchaklardir.
Agar doira trapzion yaqinida tavsiflanishi mumkin bo'lsa, unda ushbu trapezum bepul.
711. Uch uchburchakni yozing: ahmoq, to'rtburchaklar va teng tomonlar. Ularning har biri uchun tavsiflangan doirani quring.
