Sinus, Kosinus, Tangens: nima? Qanday qilib sinus, kosin va tangentni qanday topish mumkin? Asosiy trigonometrik identifikatsiyalar.
Muhim sharhlar!
1. Agar siz Abracadabrani ko'rsangiz, keshni tozalang. Buni brauzeringizda qanday qilish kerak:
2. Maqolani o'qishni boshlashdan oldin, navigatorimizga eng e'tibor bering foydali manbasi uchun
Sinus, Kosinus, Tangens, Kotangent
Sinus (), kosine (), tangens (), Kotangens () burchak tushunchasi bilan uzviy bog'liqdir. Bularning yaxshi ko'rinishi, birinchi qarashda murakkab tushunchalar (ko'plab maktab o'quvchilari dahshat holatini keltirib chiqaradi) va "xususiyatlari unchalik dahshatli emas", deb hisoblaymiz, biz tushunamiz va tushunchaga ega bo'lamiz boshidanoq burchak.
Burchak tushunchasi: Radian, daraja
Rasmda ko'rib chiqaylik. Vektor "ma'lum miqdordagi nuqtaga nisbatan" o'girildi ". Shunday qilib, bu burilishning o'lchovi boshlang'ich holatiga va ijro etadi burchak.
Burchak tushunchasini yana nima qilish kerak? Albatta, burchakni o'lchash birliklari!
Geometriyada ham, trigonometriyada ham burchak darajalar va radialarda o'lchash mumkin.
(Bir darajadan) burchak aylanaga teng bo'lgan aylanada joylashgan aylanada markaziy burchak deb ataladi. Shunday qilib, butun doirasi dumaloq yoylarning "bo'laklaridan" yoki aylana tomonidan tasvirlangan burchak teng bo'ladi.
Ya'ni yuqoridagi rasmda, teng bo'lgan burchakka bog'liq bo'lgan burchak atrof-muhitning aylanma qismiga tayanadi.
Radiandagi burchakka aylanma burchakka aylanadi, bu uzunlikdagi yoyga asoslanib, aylananing radiusiga tengdir. Xo'sh, aniqmi? Agar yo'q bo'lsa, keling, chizma bilan shug'ullanamiz.
Shunday qilib, rasm radiyega teng bo'lgan burchak ko'rsatilgan, ya'ni bu burchak aylananing radiusiga teng (uzunligi uzunlikdagi yoki radiusga tengdir yoy). Shunday qilib, yasni uzunligi formula bilan hisoblanadi:
Radiulardagi markaziy burchak qaerda.
Siz buni bilishingiz mumkin, javob doimo tasvirlangan burchakni o'z ichiga oladimi? Ha, buning uchun atrof-muhit formulani eslab qolishingiz kerak. Bu erda u:
Xo'sh, endi bu ikkita formulalar endi doira tomonidan tasvirlangan burchak teng ekanligiga ishonch hosil qiling. Bu daraja va radikaldirlar, biz buni olamiz. Shunga ko'ra Ko'rinib turibdiki, "daraja" dan farqli o'laroq, "Radian" so'zi tushadi, chunki o'lchash birligi odatda kontekstdan aniqlanadi.
Va qancha radikaliklar tuzadi? Hammasi to'g'ri!
Ushlanganmi? Keyin tuzatish uchun oldinga
Qiyinchiliklarga duch keldingizmi? Keyin ko'ring javoblar:
To'rtburchaklar uchburchaklar: sinus, kosine, tangens, zanglar
Shunday qilib, burchak tushunchasi bilan aniqlandi. Va Sinus, kosine, tangens, ko'krakcha burchagi nima? Keling bilan shug'ullanamiz. Buning uchun to'rtburchaklar uchburchak bizga yordam beradi.
Ismlar nima to'rtburchaklar uchburchak? Hammasi haqiqiy, gipotenuslar va kartetalar: gipotenuse - bu to'g'ridan-to'g'ri burchakning qarama-qarshi tomoni (bizning misolda partiyadir); Katenetlar qolgan ikkita partiyalar va (ulashganlar) to'g'ri burchak) Bundan tashqari, agar siz kataklarni burchakka nisbatan ko'rib chiqsangiz, katrat - bu ehtiyotkor kifturadir va katet buning aksi. Shunday qilib, endi savolga javob bering: sinus, kosin, tangens va katangenes burchagi nima?
Sinus burchagi - Gipotsene uchun aksincha (ancha) toifaning nisbati.
Bizning uchburchakda.
Kosin burchak - Bu gipotenuse uchun qo'shni (yopiladigan) toifasining nisbati.
Bizning uchburchakda.
Tangent burchagi - Bu qarama-qarshi (uzoq masofali) toifasining qo'shni (yaqin) ga nisbati.
Bizning uchburchakda.
Cotangangenes burchagi - Bu qarama-qarshi (qarindosh) toifasining qarama-qarshi (uzoq masofaga) nisbati.
Bizning uchburchakda.
Ushbu ta'riflar zarur esda tutmoq! Qaysi katratni qanday baham ko'rish kerakligini eslash osonroq bo'lish uchun, buni aniq anglash kerak tangent va khambalik faqat katets o'tirish va gipotenuse paydo bo'ladi sinus va kosin tili. Va keyin siz birlashmalar zanjiri bilan kelishingiz mumkin. Masalan, bu shunday:
Cosine → Conp → Conce → Maxfiylik;
Kotangenes → Cones → Conce → Chop etish.
Birinchidan, uchburchak tomonlarning o'zaro munosabatlari sifatida sinus, kosine, Tangens va Kategen, bu tomonlarning uzunligiga bog'liq emas (bir burchakda). Ishonasizmi? Keyin rasmga qarab, o'ldirasiz:
Masalan, kosin burchagi. Ta'rif bo'yicha, uchburchakdan: lekin biz burchak va uchburchakning kosinasini hisoblashimiz mumkin:. Ko'ryapsizmi, tomonlarning uzunligi boshqacha, va bir burchakning kosin qiymati bir xil. Shunday qilib, sinusning qadriyatlari, kosin, tangens va katangenlar faqat burchakning qiymatiga bog'liq.
Agar men ta'riflar bilan tanishgan bo'lsam, keyin ularni oldinga yo'naltirdim!
Rasmda quyida tasvirlangan uchburchak uchun biz topamiz.
Xo'sh, ushlandi? Keyin o'zimni sinab ko'ring: burchak uchun bir xil hisoblang.
Yagona (trigonometrik) doirasi
Dorm va Radian kontseptsiyasida qabul qilish, biz aylanma radiusi bilan aylana deb hisobladik. Bunday aylana chaqiriladi Yolg'iz. Trigonometriyani o'rganish paytida juda foydali. Shuning uchun biz bir oz ko'proq tafsilotlarga duch kelamiz.
Ko'rinib turibdiki, ushbu doirasi karteziya koordinatalari tizimida qurilgan. Tuarning radiusi birga teng, aylana markazi koordinatlarning boshida joylashgan bo'lsa, radius vektorining dastlabki pozitsiyasi o'qning ijobiy yo'nalishi bo'yicha boshlanadi (bizning misolda, bu radius ).
Suyishning har bir nuqtasi ikki raqamga to'g'ri keladi: o'q va o'q bilan koordinatani muvofiqlashtiradi. Va bu koordinata raqami nima? Va umuman olganda, ular savoldagi mavzuga nima aloqador? Buning uchun biz ko'rib chiqilgan to'rtburchaklar uchburchakni eslab qolishimiz kerak. Yuqorida ko'rsatilgan rasmda siz ikkita to'rtburchaklar uchburchaklar sifatida ko'rishingiz mumkin. Uchburchakni ko'rib chiqing. Bu to'rtburchaklar, chunki bu o'qga perpendikulyar.
Uchburchakka teng nima? Hammasi to'g'ri. Bundan tashqari, biz bu radius ekanligini bilamiz yakka aylanaShunday qilib. Ushbu qiymatni kosin olish uchun formulada almashtiring. Bu shunday bo'ladi:
Va uchburchakka nimasi? Albatta,! Biz radiusning qiymatini ushbu formulada almashtiramiz va quyidagilarni olishamiz:
Shunday qilib, aylanalarga tegishli bo'lgan qaysi koordinatalarni ayta olasizmi? Xo'sh, hech qanday yo'lda? Va agar siz buni aniqlasangiz - bu shunchaki raqamlarmi? Qanday koordinata mos keladi? Xo'sh, albatta, koordinata! Va qanday koordinata mos keladi? Mayli, bir-biriga muvofiq! Shunday qilib, nuqta.
Bas, so'ngra teng bo'ldimi? Tangens va Kotangentning tegishli ta'riflaridan foydalanamiz va biz bunga erishamiz, ammo biz buni olamiz.
Va agar burchak ko'proq bo'lsa-chi? Masalan, masalan, ushbu rasmda bo'lgani kabi:
Ushbu misolda nima o'zgardi? Keling bilan shug'ullanamiz. Buning uchun, to'rtburchaklar uchburchakka o'ting. To'rtburchaklar uchburchakni ko'rib chiqing: burchak (burchakka tutashgan holda). Burchak uchun sinus, kosin, tangenent va katlang'ularning ma'nosi nima? Mayli, trigonometrik funktsiyalarning tegishli ta'riflariga rioya qiling:
Ko'rayotganingizdek, burchak burchakning qiymati hali ham koordinatadir; Burchakning kosin qiymati - koordinata; Tangens va Cotangen qadriyatlari tegishli munosabatlar bilan. Shunday qilib, ushbu koefdlar radius vektorining har qanday burilishiga tegishli.
Radiusi vektorining boshlang'ich holati o'qning ijobiy yo'nalishi bo'yicha ekanligini ta'kidlab o'tdi. Hozirgacha biz ushbu vektorni soat miliga teskari tomonga aylantirdik va soat yo'nalishi bo'yicha siz nima bo'ladi? Favqulodda narsa emas, balki ma'lum miqdordagi burchak bo'ladi, lekin faqat bu salbiy bo'ladi. Shunday qilib, radius-vektorni soat miliga teskari tomonga aylantirganda, u aylanadi ijobiy burchaklarva soat yo'nalishi bo'yicha aylanayotganda - salbiy.
Shunday qilib, biz shuni bilamizki, radius-vektorning butun aylanmasi yoki. Siz radius-vektorni yoqishingiz mumkinmi yoki yoningizda bo'ladimi? Xo'sh, albatta, qila olasiz! Shunday qilib, birinchi holatda, radiusi vektor to'liq burilib, to'xtashi mumkin.
Ikkinchi holda, ya'ni radius-vektor uchta to'liq burilishni va pozitsiyani to'xtatadi.
Shunday qilib, yuqoridagi misollardan biz farq qiladigan yoki (har qanday butun son) radius vektoriga mos keladigan burchaklar haqida xulosa qilishimiz mumkin.
Quyida rasmda burchak ko'rsatilgan. Xuddi shu rasm burchakka mos keladi va hokazo. Ushbu ro'yxatni cheksizlik bilan davom ettirish mumkin. Ushbu burchaklarning barchasi umumiy formula yoki (qaerda - har qanday butun son) tomonidan yozilishi mumkin
Endi asosiy trigonometrik funktsiyalarning ta'riflarini bilish va bitta doirani ishlatish, qadriyatlar nima ekanligini javob berishga harakat qiling:
Sizga yordam beradigan bitta doira:
Qiyinchiliklarga duch keldingizmi? Keyin keling. Shunday qilib, biz buni bilamiz:
Bu yerdan ma'lum bir burchak o'lchoviga mos keladigan ballarning koordinatalari koordinatalarini belgilaymiz. Xo'sh, tartibda boshlaylik: burchakka muvofiq koordinatalar bilan mos keladi:
Mavjud emas;
Bundan tashqari, bir xil mantiqqa ergashish, burchaklar mos ravishda koordinatalar bilan mos keladigan qismlarga mos kelishini bilib oling. Buni bilish, tegishli nuqtalarda trigonometrik funktsiyalarning qadriyatlarini aniqlash juda oson. Birinchidan, o'zimni sinab ko'ring va keyin javoblar bilan tekshiring.
Javoblar:
Shunday qilib, biz quyidagi belgilarni amalga oshirishimiz mumkin:
Bu qadriyatlarni eslab qolishning hojati yo'q. Yagona doiradagi ballarning koordinatalari va trigonometrik funktsiyalarning qiymatlari bo'yicha muvofiqlikni eslab qolish kifoya:
Ammo quyidagi jadvalda ko'rsatilgan burchaklarning trigonometrik funktsiyalarining qiymatlari, eslash kerak:
Qo'rqmang, endi biz misollardan birini ko'rsatamiz tegishli qiymatlarni juda oddiy eslab qolish:
Ushbu usuldan foydalanish uchun barcha uchta burchak () choralar uchun sinus qiymatlarini, shuningdek burchakning qiyofasi qiymatini yodlash juda muhimdir. Ushbu qadriyatlarni bilish, o'qlarga muvofiq o'tkazilgan barcha kosin stolining butun stolimni tikish juda oddiy:
Uni bilish uchun qiymatlarni tiklash mumkinligini bilish. Rumerator "" mos keladi va denroinator "ni to'g'ri keladi. Cotangen qiymatlari rasmda ko'rsatilgan o'qlarga muvofiq o'tkaziladi. Agar siz o'q sxemasini tushunsangiz va eslab qolsangiz, jadvaldan butun qiymatni eslab qoladi.
Aylanadagi ishning koordinatalari
Va aylanadagi nuqta (uning koordinatalari) ni topish mumkinmi, aylananing markazining koordinatalari, uning radiusi va aylanish burchagi?
Xo'sh, albatta, qila olasiz! Keling chiqaraylik umumiy formula Nuqta koordinatalarini topish.
Bu erda, masalan, bizda bunday aylana bor:
Bizga bu doira markazi ekanligimizga beriladi. Tuarning radiusi tengdir. Belgilangan ball koordinatlarini darajani belgilash orqali topish kerak.
Rasmdan ko'rinib turibdiki, nuqta koordinatasi segment uzunligiga to'g'ri keladi. Segmentning uzunligi aylananing markazining koordinatasiga mos keladi, ya'ni bunga teng. Segmentning uzunligi kosin ta'rifi yordamida ifodalanishi mumkin:
Keyin bizda koordinataga ega bo'lish uchun bor.
Xuddi shu mantiq bilan biz bir nuqta uchun koordinata y qiymatini topamiz. Shunday qilib,
Shunday qilib, B. umumiy Ballarning koordinatalari formulalar tomonidan belgilanadi:
Aylana markazining koordinatalari,
Aylananing radiusi
Vektor radius burchagi.
Ko'rinib turibdiki, bu formulalar o'zgaradi, bu formulalar sezilarli darajada kamayadi, chunki markazning koordinatalari nolga teng, chunki radius bittaga teng:
Xo'sh, ushbu formulalarni tatib ko'ring, aylanadagi ballarni topishda ehtiyot bo'ling.
1. Belgilash nuqtasini burish orqali olingan bir doiradagi koordinatalarni toping.
2. Nuqtarni yoqish orqali olingan bitta doiradagi koordinatalarni toping.
3. Belgilash nuqtasini burish orqali olingan bitta doiradagi koordinatalarni toping.
4. Nuqt - bu aylananing markazi. Tuarning radiusi tengdir. Dastlabki radius-vektorni yoqish orqali olingan nuqta koordinatalarini topish kerak.
5. Point - bu aylananing markazi. Tuarning radiusi tengdir. Dastlabki radius-vektorni yoqish orqali olingan nuqta koordinatalarini topish kerak.
Doiradagi muvofiqlashtiruvchi punktni topishda muammolar bor edi?
Ushbu beshta misolni baham ko'ring, va siz ularni topishni o'rganasiz!
Xulosa va asosiy formulalar
Burchakning sinishi gipotenuse uchun teskari (uzoq masofali) toifasining nisbati.
Kosin burchagi gipotenuse uchun qo'shni (yopiladigan) kategoriyalarning nisbati.
Tangent burchagi qo'shni (yopiq) toifadagi (yaqin).
Kotangent burchagi qarama-qarshi (uzoq masofaga) qo'shni (qarindosh) toifasining nisbati.
Mavzu tugadi. Agar siz ushbu chiziqlarni o'qib chiqsangiz, siz juda ajoyibsiz.
Chunki atigi 5% odam o'z-o'zidan biror narsani o'zlashtirishga qodir. Agar siz oxirigacha o'qigan bo'lsangiz, unda siz ushbu 5% ga kirdingiz!
Endi eng muhimi.
Siz ushbu mavzu bo'yicha nazariyani tushundingiz. Va takrorlayman, u ... shunchaki super! Siz tengdoshlaringizning mutlaq ko'pchiligidan yaxshiroqsiz.
Muammo shundaki, bu etarli bo'lmasligi mumkin ...
Sabab?
Muvaffaqiyatli uchun jarxase eGeInstitutga byudjet bo'yicha va eng muhimi, hayot uchun qabul qilish uchun.
Men sizni hech narsa ishonmayman, men shunchaki bitta narsani aytaman ...
Qabul qilganlar yaxshi ta'limMashinani olmaganlar bundan ham ko'proq. Bular statistika.
Ammo bu asosiy narsa emas.
Asosiysi, ular baxtliroq (bunday tadqiqotlar mavjud). Ehtimol, chunki ular foydasi va hayot yanada yorqinroq bo'lish imkoniyatlari mavjud? Bilmayman...
Ammo, o'zimni o'ylab ko'ring ...
Imtihonga bo'lgan boshqalarga qaraganda yaxshiroq bo'lishingizga va oxir-oqibat ... baxtli bo'lishingizga ishonchingiz komilmi?
Ushbu mavzu bo'yicha vazifalarni hal qilish orqali qo'lni to'ldiring.
Siz imtihonda nazariyani so'ramaysiz.
Sizga kerak bo'ladi vazifalarni bir muddat hal qiling.
Agar ularni hal qilmasangiz, albatta, adashtirasiz yoki vaqtingiz yo'q.
Bu sportda kabi - aniq g'alaba qozonish uchun ko'p marta takrorlashingiz kerak.
To'plamni xohlagan joyda toping, majburiy echimlar, batafsil tahlil Va qaror qiling, qaror qiling, qaror qiling!
Siz bizning vazifalarimizdan foydalanishingiz mumkin (majburiy emas) va biz, albatta, ularga maslahat beramiz.
Qo'lni vazifalarimiz yordamida to'ldirish uchun siz hozir o'qiyotganingiz uchun siz xohlagan kishining markaziga hayotni uzaytirishga yordam berishingiz kerak.
Qanday? Ikkita variant mavjud:
- Ushbu maqoladagi barcha yashirin vazifalarga ochiq kirish -
- Darslikning barcha 99 moddalarida barcha yashirin vazifalarga kirish - Darslik sotib oling - 499 rubl
Ha, bizda 99 ta maqolada 99 ta maqola va barcha vazifalar uchun kirish va barcha yashirin matnlarni darhol ochish mumkin.
Barcha yashirin vazifalarga kirish saytning butun mavjudligi uchun taqdim etiladi.
Yakunida...
Agar bizning vazifalarimiz yoqmasa, boshqalarni toping. Faqat nazariya haqida to'xtamang.
"Men tushunaman" va "men qaror qilishim mumkin" mutlaqo boshqacha mahorat. Siz ham kerak.
Vazifani toping va qaror qiling!
Leksiya: Sinus, Cosine, Tangence, Conangent o'zboshimchalik bilan
Sine, o'zboshimchalik bilan burchak
Tragonometrik funktsiyalarni tushunish uchun, yakka nur bilan aylantiring. Ushbu doirada koordinata tekisligida koordinatalar boshida markaz mavjud. Belgilangan funktsiyalarni aniqlash uchun biz radius vektoridan foydalanamiz Yokiaylana markazida va nuqtada boshlanadi R Bu doira nuqtasi. Ushbu radius vektor Axsa bilan alfa burchagini hosil qiladi Ayni. Doira bittaga teng bo'lgan radiusga ega Yoki \u003d r \u003d 1.
Agar nuqtadan bo'lsa R o'qga perpendikulyar Ayni, Biz giyohvand modda bilan teng bo'lgan to'rtburchaklar uchburchak olamiz.
Agar radius-vektor soat yo'nalishi bo'yicha harakatlansa, bu yo'nalish chaqiriladi salbiyAgar u soat yo'nalishi bo'yicha harakatlansa - ijobiy.
Sinus burchagi Yoki, bu belgi R Doiradagi vektor.
Ya'ni, ushbu alfa burchagining sinusining qiymatini olish uchun koordinatani aniqlash kerak W. yuzasida.
Ushbu qiymatning qiymati qanday edi? To'rtburchaklar uchburchakda o'zboshimchalik bilan burchakning sinishi gipotenuse uchun qarama-qarshi toifaning munosabati, biz buni olamiz
Va shundan beri R \u003d 1.T. gunt (a) \u003d y 0 .
Yagona doirada, parametrning qiymati kam bo'lishi mumkin emas - 1 va undan ko'p bo'lishi kerak
Sinus yakkalikning birinchi va ikkinchi choragida, uchinchi va to'rtinchi yillarda ijobiy ahamiyatga ega.
Kosin burchak Radiusi vektor tomonidan shakllangan bu doira Yoki, - bu Abscissa nuqtasi R Doiradagi vektor.
Ya'ni alfa burchagining kosin qiymatini olish uchun koordinatani aniqlash kerak H. yuzasida.
To'rtburchaklar uchburchakda o'zboshimchalik bilan burchakning kosinasi - bu munosabatlar qo'shni toifali gipotenuse uchun biz buni olamiz
Va shundan beri R \u003d 1.T. cos (a) \u003d x 0 .
Yagona doirada abkissa qiymatidan kam bo'lishi mumkin emas - 1 va undan ko'p, bu degani
Kosine bitta doiraning birinchi va to'rtinchi kvadratida, ikkinchisida va uchinchi o'rinda salbiy ahamiyatga ega.
Tangentis o'zboshimchalik bilan burchak Sinusning kosinga nisbati hisoblanadi.
Agar biz to'rtburchaklar uchburchakni ko'rib chiqsak, unda bu qarama-qarshi toifaning qo'shniga nisbati. Agar biz gaplashyapmiz Yagona doirada bu odatiy bo'shliqning mjvissaga nisbati.
Ushbu munosabatlarga ko'ra, abssissa qiymat nolgan bo'lsa, ya'ni 90 daraja burchak ostida bo'lsa, tangenent mavjud emasligini tushunish mumkin. Tangentning boshqa barcha qadriyatlari olinishi mumkin.
Tangens bitta doiraning birinchi va uchinchi kvartalida va ikkinchi va to'rtinchisida ijobiy ahamiyatga ega.
Ushbu maqola to'plangan sinus jadvallari, kosines, tangentslar va sanangchilar. Avval biz trigonetik funktsiyalarning asosiy qadriyatlari jadvalini, ya'ni 0, 30, 45, 60, 90, 90, ..., 360 darajadan ( 0, p / 6, p / 4, p / 2, ... 2p radialar). Shundan so'ng, biz sinuslar va kosinlar, tangisentlar jadvali, shuningdek, tanglayens stolini beramiz va trigonometrik funktsiyalar qiymatlari topilganda ushbu jadvallarni qanday ishlatishni ko'rsatamiz.
Navigatsiya sahifasi.
0, 30, 45, 60, 90, 90, ... darajalar uchun sinuslar, kosinlar, tang buyumlar jadvali
Adabiyotlar ro'yxati.
- Algebra: Tadqiqotlar. 9 Cl uchun. muhit Shk. / U. N. Makiychev, N. G. Mindunyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvarov; Ed. S. A. Telikovskiy. - M.: 1990 yil, 1990.: 272 c. ISBN 5-09-00272-7
- Bashmakov M. I. Algebra va boshlang'ich tahlil: tadqiqotlar. 10-11 Cl uchun. muhit Shk. - 3d. - m. - Ma'rifat, 1993 yil .: Il. - ISBN 5-09-004617-4.
- Algebra va boshlash Tahlil: tadqiqotlar. 10-11 Cl uchun. Umumiy ta'lim. muassasalar / A. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsin va boshqalar; Ed. A. N. Kolmogorova.- 14-nashr, Ma'rifat, 2004 yil .: Im.- ISBN 5-09-013651-3.
- Gusev V. A., Morkkovich A. G. Matematika (texnik maktablardagi abituriyentlar uchun foyda): o'quv mashg'ulotlari. Foyda. - M .; Yuqori. Shk., 1984 yil., Il.
- Bredis v. M. To'rt xonali matematik jadvallar: umumiy shakllanish uchun. Tadqiqotlar. Muhboshilar. - 2-yil. - m.: 1999 yil .: 96 .: Il. ISBN 5-7107-2667-2
A nuqta bilan markaz bilan.
a-burchak Radianiyalarda ifodalangan.
Tangens ( tg a.) - Gipotenoo va qarama-qarshi uchburchaklar kategoriyalari kategoriyalarining nisbati bo'yicha AYGHTIONA va Qattiq uchburchak kattaroq kategoriya kategoriyasi | Qo'shni kategoriyaning uzunligiga | ab | .
Kestence ( cTG A.) - Bu gipotenoo va to'rtburchaklar uchburchakning kategoriyasining uzunligi va qo'shni kategoriyasining uzunligiga teng bo'lgan a burchakka qarab trigonometrik funktsiya. AB | Qarama-qarshi kategoriya uzunligiga | BC | .
Tangent
Qayerda n. -
G'arbiy adabiyotda tangens quyidagicha belgilanadi:
.
;
;
.
Tangent funktsiyasi grafig, y \u003d tg x
Kotang
Qayerda n. -
G'arbiy adabiyotda, Kotanns quyidagicha ko'rsatilgan:
.
Quyidagi nota ham quyidagilar qabul qilinadi:
;
;
.
Kotanence funktsiyasi grafi, y \u003d ctg x
Tangenent va kestenlarning xususiyatlari
Davriylik
Funktsiyalar y \u003d. tg X. va y \u003d. cTG X. Davr bilan davr p.
Tenglik
Tangenent va Kotangenes funktsiyalari g'alati.
Ta'rif va qadriyatlar, pasayish, pasayish
Tangens va Kotangentning funktsiyalari uning ta'rifi doirasida doimiydir (qarang) uzluksizlikning isboti). Tangenent va kestensning asosiy xususiyatlari jadvalda keltirilgan ( n. -
| y \u003d. tg X. | y \u003d. cTG X. | |
| Ta'rifi va uzluksizligi maydoni | ||
| Qiymatlar mintaqasi | -∞ < y < +∞ | -∞ < y < +∞ |
| Ko'tarilish | - | |
| Qurolsizlanish | - | |
| Shiddatli | - | - |
| Zeros, y \u003d 0 | ||
| Qashqadarkak nuqtai nazaridan kesish joyi, x \u003d 0 | y \u003d. 0 | - |
Formula
Sinus va kosin orqali ifodalar
;
;
;
;
;
Tangens va farqidan tanang formulalar
Qolgan formulalar, masalan, olish oson
Ish toifasi
Summa formulasi va tangentlarning farqi
Ushbu jadvalda bahsning ba'zi qadriyatlari bo'yicha ushbu tangentslar va sangerlarning qadriyatlari keltirilgan. 
Integratsiyalashgan iboralar
Giperbolik funktsiyalar orqali ifodalar
;
;
Derivativlar
; .
.
N-THART HIVERATIVES funktsiyasidan foydalanib:
.
Tangens \u003e\u003e\u003e formulasini chiqarish ; cotanza \u003e\u003e\u003e uchun
Integramma
Raqamlardagi parchalanish
Tangens X darajalarida tangentsni olish uchun siz funktsiyalar uchun elektr sathida bir nechta parchalanish a'zolarini olishingiz kerak xIN X. va cos x. va ushbu polinomlarni bir-biriga ajrating . Bunday holda, quyidagi formulalar olinadi.
Da.
da.
Qayerda B n. - Bernuylli raqamlari. Ular takrorlanadigan nisbatda ham aniqlanadi:
;
;
qayerda.
Yoki Laplac formulasi tomonidan: 
Teskari funktsiyalar
Tekshirish funktsiyalari Tangens va Kotangent arctanens va arkotanens mos ravishda.
Arctgennes, arctg.
qayerda n. -
Arkkothangenes, ARCCTG.
qayerda n. -
Adabiyotlar:
I.N. Bronshteyn, K.A. Xizmatkorlar muhandis va talabalari uchun matematika va talabalar uchun matematika bo'yicha ma'lumotnoma, "LAN", 2009 yil.
Kori, 2012 yil olimlari va muhandislari uchun matematika katalogi, 2012 yil.
