Bitta doiradagi burchaklar. Trigonometrik doiralar

Ushbu maqola to'plangan sinus jadvallari, kosines, tangentslar va sanangchilar. Avval biz trigonetik funktsiyalarning asosiy qadriyatlari jadvalini, ya'ni 0, 30, 45, 60, 90, 90, ..., 360 darajadan ( 0, p / 6, p / 4, p / 2, ... 2p radialar). Shundan so'ng, biz sinuslar va kosinlar, tangisentlar jadvali, shuningdek, tanglayens stolini beramiz va trigonometrik funktsiyalar qiymatlari topilganda ushbu jadvallarni qanday ishlatishni ko'rsatamiz.

Navigatsiya sahifasi.

0, 30, 45, 60, 90, 90, ... darajalar uchun sinuslar, kosinlar, tang buyumlar jadvali

Adabiyotlar ro'yxati.

Algebra: Tadqiqotlar. 9 Cl uchun. muhit Shk. / U. N. Makiychev, N. G. Mindunyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvarov; Ed. S. A. Telikovskiy. - M.: 1990 yil, 1990.: 272 c. ISBN 5-09-00272-7
Bashmakov M. I. Algebra va boshlang'ich tahlil: tadqiqotlar. 10-11 Cl uchun. muhit Shk. - 3d. - m. - Ma'rifat, 1993 yil .: Il. - ISBN 5-09-004617-4.
Algebra va boshlash Tahlil: tadqiqotlar. 10-11 Cl uchun. Umumiy ta'lim. muassasalar / A. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsin va boshqalar; Ed. A. N. Kolmogorova.- 14-nashr, Ma'rifat, 2004 yil .: Im.- ISBN 5-09-013651-3.
Gusev V. A., Morkkovich A. G. Matematika (texnik maktablardagi abituriyentlar uchun foyda): o'quv mashg'ulotlari. Foyda. - M .; Yuqori. Shk., 1984 yil., Il.
Bredis v. M. To'rt xonali matematik jadvallar: umumiy shakllanish uchun. Tadqiqotlar. Muhboshilar. - 2-yil. - m.: 1999 yil .: 96 .: Il. ISBN 5-7107-2667-2

Trigonetik doirasi. Yakka aylana. Raqamli doirasi. Bu nima?

Diqqat!
Ushbu mavzu qo'shimcha mavjud
Maxsus 555 qismdagi materiallar.
Kuchli "unchalik emas ..."
Va "juda ..." bo'lganlar uchun

Ko'pincha, shartlar trigonetik doirasi, yakka aylana, raqamli doirasi Talabalarning kambag'allari tushundilar. Va butunlay behuda. Ushbu tushunchalar trigonometriya tarkibidagi kuchli va umumbashariy yordamchi. Aslida, bu qonuniy crik! Trigonometrik doirani tortdi - va darhol javoblarni ko'rdim! Mo'ylov? Shunday ekan, sinaylik, shunday gunoh ishlatmaydi. Bundan tashqari, bu mutlaqo sodda.

Trigonometrik doirasi bilan muvaffaqiyatli ishlash uchun siz faqat uchta narsani bilishingiz kerak.

Agar sizga ushbu sayt yoqsa ...

Aytgancha, menda yana bir juft qiziqarli saytlar bor.)

U misollar bilan tanishishda va sizning darajangizni bilib olish uchun kirish mumkin. Tez tekshirish bilan sinovdan o'tish. O'rganing - qiziqish bilan!)

Siz xususiyatlar va hosilalar bilan tanishishingiz mumkin.

Tragonometrik doirada, darajadagi burchaklarga qo'shimcha ravishda biz kuzatamiz.

Radianglar haqida ko'proq o'qing:

Radifinali ARC burchakning burchak qismi sifatida aniqlanadi, uning uzunligi uning radiusiga teng. Shunga ko'ra, aylana teng , ravshan bo'lib, radius aylanada, ya'ni

1-band 57,29577513 ° ° 27 N4'44.4406 "≈ 206265".

Radianiyalar ekanligini hamma biladi

Shunday qilib, masalan, a. Shunday qilib biz radianlarni burchaklarda tarjima qilishni o'rgandi.

Endi, aksincha, keling, rentgenlar uchun darajalarni tarjima qilaylik.

Aytaylik, biz Radianlarga tarjima qilishimiz kerak. Biz yordam beramiz. Biz quyidagicha qilamiz:

Chunki Radians, keyin stolni to'ldiring:

Biz Sinus va kosinaning doiradagi qadriyatlarini topishga tayyormiz

Keling, quyidagilarni tekshiraylik.

Xo'sh, agar bizdan hisoblashni so'rasa, ayting, - bu erda odatda chalkashlik ro'y bermaydi - har bir kishi birinchi navbatda doiradan qidirishni boshlaydi.

Va agar ular hisoblashni so'rasalar, ... Ko'pchilik, to'satdan, bu nolni qaerdan izlashni tushunmayapman ... ko'pincha koordinatlarning boshida qidiring. Nima uchun?

1) Keling, yana va abadiy rozi bo'laylik! Keyin nima chiqadi yoki argument \u003d burchagi va burchaklar joylashgan doirada ularni o'qda qidirmang! (Shunchaki alohida nuqtalar aylana ustiga, o'qda ...) va gunoh va kosinerlarning qadriyatlari o'qlarga qarab turadi!

2) Va ham!Agar biz "boshlang'ich" nuqtadan o'tsak fond-dono (trigonometrik doirani chetlab o'tishning asosiy yo'nalishi), keyin ijobiy tafsirlarni qoldiramizUshbu yo'nalishda haydashda burchaklar qiymatlari o'sib bormoqda.

Agar biz "boshlang'ich" nuqtadan o'tsak soat yo'nalishi bo'yicha biz salbiy burchaklarni kechiktiramiz.

1-misol.

Qiymatni toping.

Qaror:

Aylanada toping. Biz sinuslarning o'qi (ya'ni biz sinus o'qiga (ou)) nuqtai nazaridan amalga oshiramiz.

0. Shunday qilib.

2-misol.

Qiymatni toping.

Qaror:

Biz aylanada (soatlab va undan ko'p va undan ko'p) topamiz. Biz Sinus o'qlari (va u allaqachon Sinuslarning o'qida yotadi).

Biz sinus o'qi bo'ylab

E'tibor bering, nuqta "yashirinish" kabi fikrlar (biz minus belgisini anglatadi, bu minus belgisini anglatadi) va juda ko'p ko'pchilik.

Siz ushbu o'xshashlikni olib kelishingiz mumkin:

Tragonometrik doirani stadionning ishlashi sifatida tasavvur qiling.

Siz "CheckBox" dagi konservatsiyada bo'lishingiz mumkin, men soat miliga teskari tomonga qarab ketaylik, aytaylik, aytaylik, aytaylik, aytaylik, aytaylik, 300 m.

Va siz "Keraklar qutisi" nuqtaida bo'lishingiz mumkin ("Boshlash" dan keyin), deying soat miliga teskari tomonga qarshi. Siz 500 m yoki 900 m yoki boshqa ishlov berishingiz mumkin.

Raqamli yugurish stadionini raqamli yo'naltirishga yo'naltiring. Tasavvur qiling, bu to'g'ri bo'lishini tasavvur qiling, masalan, 300, 700, 1100, 1500 va hokazo qiymatlari. Biz bir-biriga teng bo'lgan raqamli to'g'ridan-to'g'ri, raqamlarni ko'ramiz. Keling, aylanaga qaytaylik. Ballar birida "uchadi" bo'ladi.

Shuning uchun trigonometrik doirasi bilan. Har doim hidi g'ayriinal juda ko'p boshqalarga.

Keling, burchaklar ,,, va boshqalar. Bir nuqta bilan tasvirlangan. Va ularda sinadigan, kosiniklarning qadriyatlari, albatta, to'g'ri. (Biz qo'shgan / ushlab qoldikmi yokimi? Bu Sinus va kosin funktsiyasi uchun davri.)

3-misol.

Qiymatni toping.

Qaror:

Biz engillik uchun toqat qilamiz

(Keyinchalik, trigonometrik doiraga ko'nikayotganingizda, radiyallarga darajani tarjima qilishingiz shart emas):

Biz Polkrug () va boshqa narsadan o'tib, soat yo'nalishi bo'yicha harakat qilamiz

Biz sinusning qiymati sinusning ahamiyati va tengdoshiga to'g'ri keladiganligini tushunamiz

Eslatib o'tamiz, agar biz, masalan, yoki va boshqalarni qabul qilsak, barchamiz sinusning qadrini olamiz.

4 misol.

Qiymatni toping.

Qaror:

Shunga qaramay, biz Radianglarni avvalgi misolda bo'lgani kabi, darajalarda tarjima qilmaymiz.

Ya'ni, soat miliga teskari tomonga, yarim chorak yarimdan chorak va chorakning chorak qismiga (gorizontal o'q) yoyishi kerak.

5-misol.

Qiymatni toping.

Qaror:

Trigonometrik doirada qanday kechiktirish kerak?

Agar biz o'tib ketsak yoki bo'lsa ham, biz hali ham o'zimizni topamiz, chunki biz "boshlang'ich" deb rad etamiz. Shuning uchun siz darhol aylanadagi nuqtaga borishingiz mumkin

6-misol.

Qiymatni toping.

Qaror:

Biz nuqtada bo'lamiz (bizni baribir nolga olib boradi). Biz kosin ekisda doira punkti (trigonometrik doiraga qarang), biz kiramiz. Ya'ni .

Trigonometrik doirasi - qo'lingizda

Siz boshingiz birinchi chorakning trigonometrik funktsiyalarining qiymatlarini eslab qolish ekanligini tushundingiz. Boshqa choraklarda hamma narsa o'xshash, siz shunchaki alomatlarga amal qilishingiz kerak. Tragonometrik funktsiyalarning qadriyatlarining "zanjir-zinapoyasi", umid qilmaysiz degan umiddasiz.

Qanday topish mumkin tangens va kestensiya Asosiy burchaklar.

Shundan so'ng, Tangens va Kotangentning asosiy qadriyatlari bilan tanishib, ketishingiz mumkin

Bo'shliqli naqshda. Poezd!

Koordinatalar x. Sanderkerda yotish, kos (th) va koordinatalar y. Singa mos keladi (th), bu erda th burchakning kattaligi.

Agar siz ushbu qoidani yodda tutish qiyin bo'lsa, shunchaki (COS; Gung) "Sinus oxirgi joyda".
Agar siz to'rtburchaklar uchburchaklar haqida o'ylasangiz va ushbu trigonometrik funktsiyalarni aniqlang (burchak Sinus aloqada teng Aksincha va kosinaning uzunligi - gipotenuse uchun qo'shni katex.

Aylanada to'rt ochkolar koordinatlarini yozing. "Yagona aylanma" bu aylana, uning radiusi bittaga teng. Koordinatalarni aniqlash uchun undan foydalaning x. va y. Aylana bilan koordinata kesishadigan to'rt nuqtada. Yuqorida biz "Sharq", "Shimol", "G'arb" va "Janub" ravshanligi uchun ushbu fikrlarni belgiladik.

"Sharq" koordinatalar bilan bir nuqtaga to'g'ri keladi (1; 0) .
"Shimol" koordinatalar bilan mos keladi (0; 1) .
"G'arb" koordinatalar bilan to'g'ri keladi (-1; 0) .
"Janub" koordinatalar bilan mos keladi (0; -1) .
Bu odatdagi jadvalga o'xshash, shuning uchun ushbu qiymatlarni yodlashning hojati yo'q, asosiy tamoyilni eslab qolish kifoya.

Birinchi kvadrantning koordinatalarini eslang. Birinchi kvadrant koordinatalarda aylananing yuqori qismida joylashgan x. va y. Ijobiy qiymatlarni oling. Bular siz yodda tutishingiz kerak bo'lgan yagona koordinatalar:

pents p / 6 koordinatalariga ega () ;
pents p / 4 muvofiqlashtiradi () ;
p / 3 koordinatalarga ega () ;
shuni yodda tutingki, raqam faqat uchta qiymatni qabul qiladi. Agar siz ijobiy yo'nalishda harakat qilsangiz (chapdan o'ngga) x. va uning pastki qismida y.), raqami 1 → √2 → √3 qiymatlarini qabul qiladi.

To'g'ri chiziqlarni sarflang va ularning kesishgan nuqtalarining koordinatalarini aylana bilan belgilang. Agar siz bitta kvadrantning nuqtalaridan to'g'ridan-to'g'ri gorizontal va vertikal chiziqlarni sarf qilsangiz, bu chiziqlarning aylana bilan kesishishning ikkinchi nuqtalari koordinatalarga ega bo'ladi x. va y. Bir xil mutlaq qiymatlar bilan, ammo boshqa belgilar. Boshqacha qilib aytganda, siz birinchi kvadrantning nuqtalaridan gorizontal va vertikal chiziqlarni sarflashingiz va bir xil koordinatalarni aylana bilan kesishishingiz mumkin, ammo shu bilan birga to'g'ri belgisi uchun chapga qoldiring ("+" yoki "-").

Masalan, siz gorizontal chiziqni p / 3 va 2p / 3 ballida o'tkazishingiz mumkin. Birinchi nuqta muvofiqlashtirganligi sababli ( 1 2, 3 2 (\\ displeystle (1) (2)), (\\ frac (3)) (2)))), ikkinchi nuqtaning koordinatalari (?) 12,? 3 2 (\\ displeystle (\\ frac (1) (2)), (\\ FRAC (3)) (2))))), "+" yoki "+" yoki "-" degani, savol belgisini qo'ying.
Eng oson usuldan foydalaning: Radianadagi koordinatalar punktlarining denomomomorlariga e'tibor bering. Denominator 3 bilan barcha fikrlar mutlaq koordinatalar qiymatiga ega. Xuddi shu narsa 4 va 6 denomomorlar bilan ish joylari bilan ham qo'llaniladi.

Koordinata belgisini aniqlash uchun simmetriya qoidalaridan foydalaning. "-" - "" - "degani:

oddiy grafikaning asosiy qoidalarini eslang. O'q x. Chapga va o'ngga ijobiy. O'q y. pastdan va yuqori qismidan ijobiy;
birinchi kvadrantdan boshlang va chiziqlarni boshqa nuqtalarga sarflang. Agar chiziq o'qni kesib tashsa y.Muvofiqlik x. Belgisini o'zgartiradi. Agar chiziq o'qni kesib tashsa x.koordinatadan belgini o'zgartiradi y.;
shuni yodda tutingki, barcha funktsiyalar birinchi kvadrantda ijobiy bo'lsa, faqat ikkinchi kvadrantda ijobiy, faqat Tangens to'rtinchi kvadrantda ijobiy bo'ladi va faqat kosin to'rtinchi kvadrantda ijobiy bo'ladi;
qaysi usuldan foydalanayotgan har qanday usulda, birinchi kvadrantda (+, +), uchinchi (-, -), uchinchi (-, -, -).

Siz adashmagan bo'lsangiz, tekshiring. Quyida "Maxsus" koordinatalarning to'liq ro'yxati (koordinata o'qlarida to'rtta nuqtadan tashqari), agar siz bir doira bilan soat miliga teskari tomonga o'tsangiz. Shuni yodda tutingki, ushbu qiymatlarni aniqlash uchun faqat birinchi kvadrantda ochkolar koordinatalarini eslab qolish kifoya:

birinchi kvadrant: ( 3 2, 1 2 (\\ displey (\\ frac (3)) (2)), (2)))); ( 2 2, 2 2 (\\ displeystle (\\ frac (\\ sqrt (2)) (2)) (2)) (2))); ( 1 2, 3 2 (\\ displeystle (1) (2)), (\\ frac (3)) (2))));
ikkinchi kvadrant: ( - 1 2, 3 2 (\\ displstle (1) (2)) (2)) (2)))))); ( - 2 2, 2 2 (\\ displeystle (\\ frac (\\ sqrt (2)) (2)) (2)))); ( - 3 2, 1 2 (\\ displeystle (\\ FRAC (3)) (2)) (2))));
uchinchi kvadrant: ( - 3 2, - 1 2 (\\ displey (\\ frac (\\ sqrt (3)), - (2))); ( - 2 2, - 2 2 (\\ displstle (\\ fracsstle (2)) (2)) (2)) (2))); ( - 1 2, - 3 2 (\\ displeystle (1) (2)), - (\\ sqrt (3))));
to'rtinchi kvadrant: ( 1 2, - 3 2 (\\ displeystle (1) (2)), - (\\ SQRT (3)) (2)))); ( 2 2, - 2 2 (\\ displeystle (\\ fracsstang (2)), - (\\ frac (\\ sqrt (2))))); ( 3 2, - 1 2 (\\ displeystle (\\ FRACTSSTY (3)), - (2) (2)))).

Diqqat!
Ushbu mavzu qo'shimcha mavjud
Maxsus 555 qismdagi materiallar.
Kuchli "unchalik emas ..."
Va "juda ..." bo'lganlar uchun

Ko'pincha, shartlar trigonetik doirasi, yakka aylana, raqamli doirasi Talabalarning kambag'allari tushundilar. Va butunlay behuda. Ushbu tushunchalar trigonometriya tarkibidagi kuchli va umumbashariy yordamchi. Aslida, bu qonuniy crik! Chizilgan trigonometrik doiralar - Va darhol javoblarni ko'rdi! Mo'ylov? Shunday ekan, sinaylik, shunday gunoh ishlatmaydi. Bundan tashqari, bu mutlaqo sodda.

Trigonometrik doirasi bilan muvaffaqiyatli ishlash uchun siz faqat uchta narsani bilishingiz kerak.

Birinchidan. To'rtburchaklar uchburchakka ariza bo'yicha nima sinishi, kosine, tangens va katangenlarni bilish kerak. Hali bo'lmagan havolaga o'ting. Keyin bu erda juda aniq bo'ladi.

Ikkinchi. Nima ekanligini bilish kerak trigonetik doirasi, yakka aylana, raqamli doirasi. Men bu erda va hozir aytaman.

Uchinchisi. Trainometrik doirada burchaklarni qanday hisoblashni bilish kerak va burchaklarning darajali choralari va burchaklar. Bu quyidagi darslarda bo'ladi.

Hamma narsa. Ushbu uchta kit bilan tushunish, biz olamiz ishonchli, ishonchli va butunlay qonuniy Darhol barcha trigonometriya uchun aldash varag'i.

Va keyin maktab darsliklarida bu eng ko'p trigonometrik doirada qandaydir tarzda ...

Keling, ehtiyotsizlik bilan boshlaylik.

Oldingi darsda siz sinus, kosin, tangens va kattaktlar (i.e. Trigonometrik funktsiyalar) faqat burchakka bog'liqligini bilib oldingiz. Va tomonlarning uzunligiga bog'liq emas to'rtburchaklar uchburchak. Bu erda qiziqarli savol. Keling, bunday burchakka ega bo'lsin. Keling, uning burchakni chaqiraylik. Maktub juda chiroyli.)

Bir marta burchak mavjud bo'lganda, u trigonometrik funktsiyalar bo'lishi kerak! Sinus, aytaylik, yoki kotangenlar ... va ularni qaerdan olish kerak? Na gipotenuse, na rulon yo'q ...

Trigonometrik burchak funktsiyalarini qanday aniqlash mumkin yo'q To'rtburchaklar uchburchakmi? Tag ... Biz global bilimlar xazinasiga borishimiz kerak. O'rta asrlarga. Ular ...

Birinchidan, koordinata tekisligini oling. Bular eng keng tarqalgan koordinata o'qlari, Oh - gorizontal, OY - vertikal. Va ... oraliqning ijobiy yarim o'qiga burchakning bir tomoniga chiqish. Burchakning yuqori qismi, albatta, O. O. Yiqib qolmaslik uchun mahkam emas! Ikkinchi tomoni burchakni o'zgartirish uchun mobil telefonni qoldiradi. Bizning burchakni siljiting. Burchakning fakulli tomonining oxiri nuqtani belgilaydi Lekin. Biz ushbu rasmni olamiz:

Shunday qilib, burchak biriktirilgan. Uning sinusi qayerda, kosin qani? Sokin! Hammasi endi bo'ladi.

Biz nuqtaning koordinatalariga e'tibor beramiz Lekin O'qlarda. Sichqonchadan sichqonchaning ustiga rasm ustiga va hamma narsani ko'ring. Oh, bu nuqta bo'ladi Ichida, Oy - nuqta Dan. Bu aniq Ichida va Dan -bular ba'zi raqamlar. Nuqta koordinatalari Lekin.

Shunday qilib, bu erda b.bu burchakli burchakning kosine bo'ladi va s. soni S. - Uning Sinus!

Nega bunday? Qadimgi odamlar bizga sinus va kosin partiyalarning o'zaro aloqasi ekanligini o'rgatdi! Yon tomonlarning yon tomoniga bog'liq emas. Va bu erda nuqtaning koordinatalari paydo bo'ldi ... lekin! Uchburchakka qarang OAK.. To'rtburchaklar, yo'l bilan ... A burgining qadimiy ta'rifiga ko'ra, gipotenuse uchun qo'shni katexnikning munosabatiga teng. Ular. OS / O O.. Mayli, ob'ektiv emas. Va kosin va sinus tomonlarning uzunligiga bog'liq emas. Va umuman juda ajoyib! Bu shuni anglatadiki, tomonlarning uzunligi har qanday narsani olish mumkin. Bizda uzunlikni olish uchun to'liq huquq mavjud Oa birlik uchun! Nima bo'lganda ham. Meter, hatto kilometr ham, sinchikni o'zgartirmaydi. Va bu holda

Mana bunday. Agar siz sinus uchun bir xil dalillarni bajarsangiz, biz bir burchakning singari teng bo'ladi Au. Lekin Ab \u003d OS.. Shunday qilib,

Siz juda oddiy aytishingiz mumkin. Sinus burchagi kepyk A nuqta va kosinusning koordinatsiyasi - xiyobon. So'zlar nostandart, ammo yaxshiroq. Ishonishni eslayman! Va buni eslashingiz kerak. Dazmolni eslang. Kosin - ICSU, Sinus - Ogek-da.

Yo'q, avvalgi avvalgilarning o'rta asrlari yo'q edi. Saqlangan meros! Tomonlarning munosabati saqlanib qoldi va juda kengayish qobiliyati!

Ammo, qayerda trigonometrik doiralar!? Qayerda yakka aylana!? Sandislar haqida hech qanday so'z yo'q!

O'ngdan. Ammo hamma narsa hech narsa bo'lmaydi. Harakatlanayotgan tomonga o'ting Oa Va uni to'liq burilish haqida aylantiring. Sizningcha, nima nuqtai nazarni o'ziga jalb qiladi? Juda to'gri! Aylana! Bu erda u.

Bu bo'ladi trigonetik doirasi.

Mana bunday. Va nega doira trigonometrik? Aylana va aylana ... savollar oqilona. Men tushuntirib beraman. Syorning har bir nuqtasi ikki raqamga to'g'ri keladi. Ushbu nuqtada X va ya'ni Y. va biz koordinatalarda koordinata va biz koordinatalarda koordinata nima? Rasm ustiga sichqoncha. AQShning koordinatalari - Ballar va C. galstuklar kosin va sin Burchakli b. Ular. trigonometrik funktsiyalar. Shuning uchun doira deyiladi trigonometrik.

Buni eslang Oa \u003d 1 va Oa - radius, nima ekanligini tushuning va yakka aylana shuningdek.

Va Sinus va kosine - shunchaki raqamlar - Ushbu trigonometrik doirasi ham bo'ladi raqamli atrofda.

Bitta shishadagi uchta atama.)

Ushbu mavzuda ushbu tushunchalar: tragonetik doirasi, yakka aylana va raqamli doiralar- bir xil. Kengroq, yakka aylana - Bu har qanday radius bilan teng bo'lgan har qanday aylana. Trigonometrik doiralar - trigonometriya bilan bir doira bilan ishlash uchun amaliy atama. Biz hozir nima qilamiz va ishlab chiqamiz. Trigonometrik doirasi bilan ishlash.

Biz allaqachon ishning birinchi yarmini bajardik. Burchak bilan trigonometrik doirani tortdi (tovushlar salqin, to'g'ri?).

Endi ishning ikkinchi yarmini bajaraylik. Keling, xuddi shunday qilyapmiz, faqat aksincha. Keling, trigonometrik doirasidan burchakka boraylik.

Keling, bitta doirani beraylik. Ular. Koordinata tekisligida bir doira bilan birlashma bilan bir doira. O'zboshimchalik bilan aylanma tomonga o'ting. Biz uning indekslarining koordinatalarini va o'qlar bo'yicha koordinatalarni qayd etamiz. Eslayotganimizdek, uning koordinatalari kosb. (ICSU) va gunoh. (irereere orqali). Va kosinik bilan sinus biz ta'kidlaymiz. Biz ushbu rasmni olamiz:

Hammasi tushunarli? DIQQAT, SAVOL!

Bu erda b!? A burchakli b, Sinus va kosine bo'lmaydi!?

Biz kursorni rasmga olib kelamiz va ... bu erda, bu burchakli b! Bu uning Sinus va Kosine A nuqta ga muvofiqlashtiruvchi kodirdir.

Aytgancha, burchakning mixlangan tomoni bu erda chizilmagan. U avvalgi rasmlarda kerak emas, faqat tushunish uchun ... burchak har doim Bu o'qning ijobiy yo'nalishi hisoblangan. Strelka yo'nalishi bo'yicha.

Va agar biron bir joy bo'lsa? Aylana - bu yumaloq ... Ha, iltimos! Hamma joyda! Masalan,, masalan, va ikkinchi chorakda, biz uning koordinatalari, sinus, kosine, xuddi shunday bo'lishi kerak. Mana bunday:

Eng kuzatuvchi Ajablanarli (nuqta) ga o'xshash burchakning sinishi mumkinligini sezadi (nuqta Dan - ijobiy yarim o'q bilan, ammo kosine - salbiy! Gap Ichida Salbiy yarim o'qda yotadi.

Biz kursorni rasmga olib boramiz va burchakli burchakka qarang. Bu erda burchak axok. Aytgancha, bu to'rtburchaklar uchburchakda emas. Va behuda, biz imkoniyatni kengaytirdik?

Mohiyatini ushladi trigonetik doirasi? Agar siz doiradagi biron bir joyda ishlasangiz, uning koordinatalari kosin va sinus burchagi bo'ladi. Burchak o'qning ijobiy yo'nalishi va koordinatlarning markazini aylanadagi koordinatalarni bog'laydigan to'g'ri chiziqdan hisoblanadi.

Ana xolos. Men buni osonroq xohlardim, ammo hech qayerda emasman. Aytgancha, mening maslahatlarim. Trigonetrij doirasi bilan ishlash nafaqat aylana joylariga, balki ochkoga torting, ammo burchakning o'zi! Ushbu rasmlarda bo'lgani kabi. Bu aniqroq bo'ladi.

Trigonometriyada bu doirani chizish doimiy ravishda bo'ladi. Bu majbur emas, bu huquqiy aldash varag'i aqlli odamlar. Shubha? Keyin meni chaqirasiz xotira orqali Bunday iboralarning belgilari, masalan: Sin130 0, Cos150 0, COS350 0, COS330 0? Men haqiqatan ham COS1050 0 yoki GU haqida so'ramayman (-145 0) ... keyingi darsdagi bunday dars haqida yozilgan.

Va hech kimni topolmaysiz. Faqat trigonometrik doirada. Chizmoq namunali O'ng chorakda burchak va darhol uning sinus va kosinining qaerdaligini ko'rish. Ijobiy yarim o'qlar yoki salbiy. Aytgancha, trigonometrik funktsiyalarning belgilari doimiy ravishda turli xil vazifalarda talab qilinadi ...

Yoki boshqa, masalan, masalan ... Sizga ko'proq, Sin130 0 yoki Sin155 0 ekanligini bilishingiz kerakmi? Sinab ko'ring, aqlli narsalar ...

Va biz aqllimiz, trigonometrik doirani chizamiz. Va unga burchak chizish haqida 130 daraja. Tashqi faqat buBu 90 dan oshadi va 180 darajadan kam. Burchakka e'tibor qarating, va aylanma uchun emas! Bu burchakning harakatlanishining harakatlanishini kesib o'tishi va uni kesib o'tishi mumkin. Biz kesishish nuqtasining tebranuvchi koordinatasini belgilaymiz. Bu gunoh130 0 bo'ladi. Ushbu rasmda bo'lgani kabi:

Va keyin, keling, 155 daraja burchak chizamiz. Bu 130 darajadan oshganligini bilish, taxminan chizilgan. Va 180 dan kam. Biz uning sinusini ta'kidlaymiz. Kursorni rasm ustiga o'tkazing, hamma narsani ko'ring. Xo'sh, qanday sinus ko'proq? Xatoni qilish juda qiyin! Albatta, Sin130 0 sin155 0 dan ko'proq!

Uzoqmi? Nahotki?! Hech kimdan biron bir rasmni yaxshilab rasm chizish va animatsiya qilishni talab qilmaydi! Biz ushbu sayt bilan ishlaymiz va ushbu vazifani 10 soniya ichida chizasiz:

Ikkinchisi, qanday madodle, ha ... va siz to'g'ri javobni xotirjam qilib berasiz! Garchi, aniqlik va xalaqit bermasa ham ... va shundan keyin siz bunday "doira" ni chiqara olasiz ...

Bu vazifa trigonometrik doiraning keng imkoniyatlaridan faqat bitta misoldir. Ushbu imkoniyatlar juda haqiqiy. Keyingi nima qilsak.

Ko'pincha, odatdagi, algebraik yozuvda trigonometrik funktsiyalar bilan bo'lishingiz kerak. Sin45 0, TG (-3), Cos (x + y) va boshqalar. Hech qanday rasm va trigonometrik to'garaklarsiz! Siz bu juda doirani chizishingiz kerak. Qo'llar. Agar, albatta, siz trigonometriya vazifalarini osongina hal qilishni va to'g'ri hal qilishni xohlaysiz. Shu jumladan eng rivojlangan. Ammo aslida tashvishlanmang. Ushbu saytda, trigonometriyada, men sizga aylanani chizishga yordam beraman! Va siz bu juda foydali qabulni his qilasiz. Albatta.

Keling, darsni tashkil qilaylik.

Ushbu ipda biz burchakning trigonometrik funktsiyalaridan traigonometrik funktsiyalarga to'g'ri burchakli burchakdan silliqlatdik har kim burchak. Buning uchun biz tushunchalarni o'zlashtirishimiz kerak "Trigarik doirasi, yakka, raqamli doira." Bu juda foydali.)

Bu erda men Sinus va kosine-dan foydalanishda trigonometrik doirasi haqida gaplashdim. Ammo Tangens va Kotangenes ham bo'lishi mumkin ko'rmoq Aylanada! Tanangent - tangentent - tangententning alomatining belgisi bilan bir harakat, siz tangoniyona tengsizlikni echib oling va odatda ularning trigonometrik qobiliyatlari bilan o'ralganlarni silkitasiz.)

Agar siz bunday istiqbollarga qiziqsangiz - siz "Tangens va Kotangenes traigonometrik doirada" rasmga tashrif buyurishingiz mumkin 555.

1000 daraja burchaklar nimaga o'xshaydi? Salbiy burchaklar qanday ko'rinishga ega? Trigonometriya tarkibida muqarrar ravishda duch kelgan sirli "pi" raqami nima? Va tomonlar qanday qilib "pi" ga biriktirilgan? Bularning barchasi keyingi darslarda.