Qaysi harf mexanik ishni bildiradi. Mexanik ish: ta'rifi va formulasi

Quvvat ta'sir qiladigan tanani o'tib, ma'lum bir traektoriya bo'ylab harakat qilaylik. Bunday holda, kuch yoki tananing tezligini o'zgartiradi, unga tezlashuv beradi yoki harakatga qarshi bo'lgan boshqa kuch (yoki kuchlar) ta'sirini qoplaydi. S yo'lidagi harakat ish deb ataladigan miqdor bilan tavsiflanadi.

Mexanik ish - bu kuchning proyeksiyasining Fs siljish yo'nalishi va kuch qo'llanilish nuqtasi bosib o'tgan s yo'lining ko'paytmasiga teng bo'lgan skalar miqdor (22-rasm):

A = Fs * s.(56)

Ifoda (56) Fs kuchining siljish yo'nalishi bo'yicha proektsiyasining kattaligi (ya'ni tezlik yo'nalishi bo'yicha) doimo o'zgarmagan holda amal qiladi. Xususan, bu tana to'g'ri chiziqda harakatlanganda va doimiy kattalikdagi kuch harakat yo'nalishi bilan doimiy a burchak hosil qilganda sodir bo'ladi. Fs = F * cos (a) bo'lgani uchun (47) ifodani quyidagi shaklda berish mumkin:

A = F * s * cos (a).

Agar siljish vektori bo'lsa, u holda ish ikki vektorning nuqta ko'paytmasi sifatida hisoblanadi va:

. (57)

Ish - bu algebraik miqdor. Agar harakat kuchi va yo'nalishi o'tkir burchak hosil qilsa (cos (a)> 0), ish ijobiy bo'ladi. Agar a burchagi yassi bo'lsa (cos (a))< 0), работа отрицательна. При α = π/2 работа равна нулю. Последнее обстоятельство особенно отчетливо показывает, что понятие работы в механике существенно отличается от обыденного представления о работе. В обыденном понимании всякое усилие, в частности и мускульное напряжение, всегда сопровождается совершением работы. Например, для того чтобы держать тяжелый груз, стоя неподвижно, а тем более для того, чтобы перенести этот груз по горизонтальному пути, носильщик затрачивает много усилий, т. е. «совершает работу». Однако это – «физиологическая» работа. Механическая работа в этих случаях равна нулю.

Kuch ta'sirida harakatlanayotganda ishlang

Agar kuchning harakat yo'nalishi bo'yicha proektsiyasining kattaligi harakat paytida doimiy bo'lib qolmasa, u holda ish integral sifatida ifodalanadi:

. (58)

Ushbu turdagi integral matematikada S traektoriyasi bo'yicha egri chiziqli integral deb ataladi. Bu erda argument mutlaq qiymatida ham, yo'nalishda ham o'zgarishi mumkin bo'lgan vektor o'zgaruvchisidir. Integral belgi kuch vektori va elementar siljish vektorining skaler hosilasi.

Ish birligi - bu biriga teng bo'lgan kuch tomonidan bajariladigan va siljish yo'nalishi bo'yicha, biriga teng yo'lda harakat qiladigan ishdir. SIda ish birligi joule (J) dir, bu 1 Nyuton kuchi bilan 1 metrlik yo'lda bajarilgan ishga teng:

1J = 1H * 1m.

CGSda ish birligi 1 santimetr yo'lda 1 dyne kuchi bilan bajarilgan ishga teng bo'lgan erg hisoblanadi. 1J = 10 7 erg.

Ba'zida tizimdan tashqari birlik kilogramm metrga teng (kg * m). Bu 1 metrlik yo'lda 1 kg kuch bilan qilingan ish. 1kg * m = 9,81 J.

Ot aravani bir oz kuch bilan tortib oladi, keling uni belgilaymiz F tortish. Aravada o'tirgan bobo unga biron kuch bilan bosadi. Keling, buni belgilaymiz F bosim Arava otning tortish tomoniga (o'ngga) harakat qiladi, lekin bobosi bosgan tomonga (pastga) arava harakat qilmaydi. Shuning uchun, fizikada ular shunday deyishadi F tortish aravada ishlaydi va F press savatda ishlamaydi.

Shunday qilib, tanadagi kuch ishi yoki mexanik ish- fizik kattalik, uning moduli ushbu kuchlarning harakat yo'nalishi bo'yicha tanani bosib o'tgan yo'l kuchi hosilasiga tengdir. lar:

Ingliz olimi D. Joule sharafiga mexanik ish birligi nomlandi 1 joule(formulaga muvofiq, 1 J = 1 Nm).

Agar ko'rib chiqilayotgan tanaga ma'lum bir kuch ta'sir qilsa, unda ba'zi bir tana unga ta'sir qiladi. shuning uchun tanadagi kuch ishi va tanadagi tanadagi ish to'liq sinonimlardir. Shu bilan birga, birinchi jismning ikkinchisidagi ishi va ikkinchisining tanasining ishi qisman sinonimlardir, chunki bu asarlarning modullari har doim teng va ularning belgilari doimo qarama-qarshi. Shuning uchun formulada "±" belgisi mavjud. Keling, ish belgilarini batafsilroq muhokama qilaylik.

Kuch va yo'lning sonli qiymatlari har doim manfiy bo'lmagan qiymatlardir. Aksincha, mexanik ish ijobiy va salbiy belgilarga ega bo'lishi mumkin. Agar kuch yo'nalishi tananing harakat yo'nalishi bilan to'g'ri keladigan bo'lsa, u holda kuch bilan ishlash ijobiy hisoblanadi. Agar kuch yo'nalishi tananing harakat yo'nalishiga qarama-qarshi bo'lsa, ishchi kuchi salbiy hisoblanadi("±" formuladan "-" ni olamiz). Agar tananing harakat yo'nalishi kuchning harakat yo'nalishiga perpendikulyar bo'lsa, u holda bunday kuch ishni bajarmaydi, ya'ni A = 0.

Mexanik ishning uchta jihati bo'yicha uchta rasmni ko'rib chiqing.

Ishni kuch bilan bajarish, turli kuzatuvchilar nuqtai nazaridan farq qilishi mumkin. Bir misolni ko'rib chiqing: bir qiz liftda ketmoqda. U mexanik ish bilan shug'ullanadimi? Qiz bola faqat kuch bilan harakat qiladigan jismlarda ishlashi mumkin. Bunday korpus faqat bitta - lift og'irligi bilan polga bosganligi uchun liftli mashina. Endi biz idishni qandaydir yo'lga boradimi yoki yo'qligini aniqlashimiz kerak. Ikkita variantni ko'rib chiqing: statsionar va harakatlanuvchi kuzatuvchi bilan.

Avvaliga kuzatuvchi bolani erga o'tir. Unga nisbatan, lift avtomobili yuqoriga qarab harakatlanadi va ma'lum bir yo'lni bosib o'tadi. Qizning vazni teskari tomonga yo'naltirilgan - pastga, shuning uchun qiz kabinada salbiy mexanik ishlarni bajaradi: A bokira qizlar< 0. Вообразим, что мальчик-наблюдатель пересел внутрь кабины движущегося лифта. Как и ранее, вес девочки действует на пол кабины. Но теперь по отношению к такому наблюдателю кабина лифта не движется. Поэтому с точки зрения наблюдателя в кабине лифта девочка не совершает механическую работу: A dev = 0.

Ta'rif

Agar kuch ta'sirida tananing tezligi moduli o'zgargan bo'lsa, u holda kuch bajaradi ish... Agar tezlik oshsa, u holda ish ijobiy bo'ladi, agar tezlik kamaysa, u holda kuch bajaradigan ish salbiy bo'ladi. Moddiy nuqtaning kinetik energiyasining ikki pozitsiya orasidagi harakati davomida o'zgarishi kuch tomonidan bajarilgan ish bilan teng:

Quvvatning moddiy nuqtaga ta'siri nafaqat tanani tezligini o'zgartirish bilan, balki kuch ta'sirida ko'rib chiqilayotgan jismning () amalga oshiradigan siljish kattaligi bilan ham tavsiflanishi mumkin.

Boshlang'ich ish

Ba'zi kuchlarning elementar ishi nuqta hosilasi sifatida aniqlanadi:

Radius - kuch qo'llaniladigan nuqtaning vektori, bu traektoriya bo'ylab nuqtaning elementar harakati, va vektorlari orasidagi burchakdir. Agar ish yassi burchak bo'lsa, ish noldan kam, agar burchak o'tkir bo'lsa, u holda ish ijobiy bo'ladi, bilan

Dekart koordinatalarida (2) formulaga ega:

bu erda F x, F y, F z - vektorning dekartiya o'qlariga proektsiyalari.

Moddiy nuqtaga qo'llaniladigan kuchning ishini ko'rib chiqayotganda siz quyidagi formuladan foydalanishingiz mumkin:

moddiy nuqtaning tezligi qayerda, moddiy nuqtaning impulsi.

Agar tanaga (mexanik tizimga) bir vaqtning o'zida bir nechta kuchlar ta'sir qilsa, u holda bu kuchlar tizimda bajaradigan elementar ish:

bu erda barcha kuchlarning elementar ishlarini yig'indisi amalga oshiriladi, dt - bu tizimdagi elementar ish bajariladigan kichik vaqt oralig'i.

Natijada ichki kuchlarning ishi, hatto qattiq tanasi harakat qilsa ham, nolga teng.

Qattiq tanani sobit nuqta - kelib chiqishi (yoki shu nuqtadan o'tuvchi sobit o'q) atrofida aylantirsin. Bu holda, barcha tashqi kuchlarning (masalan, ularning soni n ga teng) tanaga ta'sir etuvchi elementar ishi quyidagicha:

bu erda aylanish nuqtasiga nisbatan paydo bo'lgan kuchlar momenti, elementar aylanish vektori, bu lahzali burchak tezligi.

Traektoriyaning oxiridagi kuchning ishi

Agar kuch harakatni traektoriyasining so'nggi qismida tanani harakatlantirish uchun ish bajaradigan bo'lsa, unda ishni quyidagicha topish mumkin:

Agar kuch vektori butun siljish segmentida doimiy qiymat bo'lsa, unda:

kuchning traektoriyaga tekstansiyaga proyeksiyasi qaerda.

Ish birliklari

SI tizimidagi ish momentini o'lchashning asosiy birligi: [A] = J = N m

SGSda: [A] = erg = dyn sm

1J = 10 7 erg

Muammoni hal qilishning misollari

Misol

Vazifa. Moddiy nuqta kuch ta'sirida to'g'ri chiziqda (1-rasm) harakat qiladi, bu tenglama bilan berilgan:. Quvvat moddiy nuqta harakati bo'ylab yo'naltiriladi. Berilgan kuch s = 0 dan s = s 0 gacha bo'lgan yo'lning segmentida qanday ishlaydi?

Qaror. Muammoni hal qilish uchun asos sifatida biz shaklning ishlashini hisoblash formulasini olamiz:

qaerda, muammo bayonotiga ko'ra. Shartlar bilan berilgan kuch moduli ifodasini almashtiring, integralni oling:

Javob.

Misol

Vazifa. Moddiy nuqta aylana bo'ylab harakatlanadi. Uning tezligi quyidagi ifodaga muvofiq o'zgaradi:. Bunday holda, nuqtaga ta'sir qiladigan kuchning ishi vaqtga mutanosib:. N qiymati qanday?

Qaror. Muammoni hal qilish uchun asos sifatida biz quyidagi formuladan foydalanamiz:

Tezlikning vaqtga bog'liqligini bilib, tezlanishning tangensial komponenti bilan vaqt o'rtasidagi bog'liqlikni topamiz:

Tezlashtirishning normal komponenti quyidagicha bo'ladi:

Aylana bo'ylab harakatlanayotganda tezlanishning normal komponenti har doim tezlik vektoriga perpendikulyar bo'ladi, shuning uchun kuch va tezlik hosilasiga faqat tangensial komponent hissa qo'shadi, ya'ni (2.1) ifoda o'zgartiriladi shaklga:

Ishning ifodasini quyidagicha topamiz:

Agar biror jismga kuch ta'sir qilsa, u holda bu kuch bu jismni harakatlantirish ishini bajaradi. Moddiy nuqtaning egri chiziqli harakati bilan ishni belgilashdan oldin biz alohida holatlarni ko'rib chiqamiz:

Bunday holda, mexanik ish A ga teng:

A= F s cos=
,

yoki A = Fcos× s = F S × lar,

QaerdaF S - proektsiya kuch harakatlanmoq. Ushbu holatda F s = konst va asarning geometrik ma'nosi A To'rtburchakning maydoni koordinatalarda qurilganmi F S , , s.

Kuchning harakat yo'nalishi bo'yicha proektsiyasining grafigini tuzamiz F S siljish funktsiyasi sifatida s. Biz umumiy siljishni n kichik siljishlar yig'indisi sifatida ifodalaymiz
... Kichik uchun men - uchinchi harakat
ish teng

yoki rasmdagi soyali trapezoidning maydoni.

Nuqtadan harakatlanish uchun to'liq mexanik ish 1 aniq 2 teng bo'ladi:

.

Integral ostidagi qiymat cheksiz kichik siljish bo'yicha oddiy ishni anglatadi
:

- boshlang'ich ish.

Moddiy nuqta traektoriyasini cheksiz kichik siljishlarga ajratamiz va kuch ishi moddiy nuqtani nuqtadan siljitish orqali 1 aniq 2 egri chiziqli integral sifatida belgilangan:

–egri chiziqli harakat bilan ishlash.

1-misol: Gravitatsiya ishi
moddiy nuqtaning egri chiziqli harakati bilan.

.

Keyinchalik doimiy qiymat sifatida integral belgisidan va integraldan chiqarilishi mumkin rasmga ko'ra to'liq harakatni aks ettiradi . .

Agar siz nuqta balandligini belgilasangiz 1 orqali Yer yuzidan va nuqta balandligi 2 orqali keyin

Ko'rayapmizki, bu holda ish vaqtning boshlang'ich va oxirgi momentidagi moddiy nuqtaning holati bilan belgilanadi va traektoriya yoki yo'l shakliga bog'liq emas. Yopiq yo'l bo'ylab tortishish kuchi nolga teng:
.

Yopiq yo'lda ishi nolga teng bo'lgan kuchlar deyiladikonservativ .

2-misol : Ishqalanish kuchining ishi.

Bu konservativ bo'lmagan kuchning namunasidir. Buni ko'rsatish uchun ishqalanish kuchining boshlang'ich ishini ko'rib chiqish kifoya:

,

o'sha. ishqalanish kuchining ishi har doim salbiy va yopiq yo'lda nolga teng bo'lishi mumkin emas. Vaqt birligida bajarilgan ish deyiladi kuch... Agar vaqt davomida bo'lsa
tugallanmagan ish
, keyin kuch

–mexanik quvvat.

Qabul qilish
sifatida

,

biz kuchning ifodasini olamiz:

.

SIda ish birligi joule hisoblanadi:
= 1 J = 1 N 1 m, va quvvat birligi vatt: 1 Vt = 1 J / s.

Mexanik energiya.

Energiya - bu barcha turdagi moddalarning o'zaro ta'siri harakatining umumiy miqdoriy o'lchovidir. Energiya yo'qolmaydi va yo'qdan paydo bo'lmaydi: u faqat bitta shakldan boshqasiga o'tishi mumkin. Energiya tushunchasi tabiatdagi barcha hodisalarni bir-biriga bog'lab turadi. Materiya harakatining har xil shakllariga muvofiq energiyaning har xil turlari - mexanik, ichki, elektromagnit, yadro va boshqalar hisobga olinadi.

Energiya va ish tushunchalari bir-biri bilan chambarchas bog'liqdir. Ma'lumki, ish energiya zaxirasi hisobiga amalga oshiriladi va aksincha, ish bajarish bilan har qanday qurilmada energiya zaxirasini ko'paytirish mumkin. Boshqacha qilib aytganda, ish energiya o'zgarishining miqdoriy o'lchovidir:

.

Energiya, shuningdek SIda ishlash joule bilan o'lchanadi: [ E] = 1 J.

Mexanik energiya ikki xil - kinetik va potentsial.

Kinetik energiya (yoki harakat energiyasi) ko'rib chiqilayotgan jismlarning massalari va tezliklari bilan aniqlanadi. Kuch ta'sirida harakatlanadigan moddiy nuqtani ko'rib chiqing ... Ushbu kuchning ishi moddiy nuqtaning kinetik energiyasini oshiradi.
... Bu holda kinetik energiyaning kichik o'sishini (differentsial) hisoblaymiz:

Hisoblash paytida
Nyutonning ikkinchi qonunidan foydalangan
, va yana
- moddiy nuqta tezligi moduli. Keyin
quyidagicha ifodalanishi mumkin:

-

- harakatlanuvchi moddiy nuqtaning kinetik energiyasi.

Ushbu ifodani ko'paytiring va bo'ling
va buni hisobga olgan holda
, biz olamiz

-

- harakatlanuvchi moddiy nuqtaning impulsi va kinetik energiyasi o'rtasidagi bog'liqlik.

Potentsial energiya ( yoki jismlarning holati energiyasi) tanadagi konservativ kuchlarning ta'siri bilan belgilanadi va faqat tananing pozitsiyasiga bog'liq .

Biz tortishish kuchi ishini ko'rdik
moddiy nuqtaning egri chiziqli harakati bilan
funktsiya qiymatlari orasidagi farq sifatida ifodalanishi mumkin
nuqtada olingan 1 va nuqtada 2 :

.

Ma'lum bo'lishicha, kuchlar har doim konservativ bo'lsa, bu kuchlarning yo'lda ishlashi 1
2 quyidagicha ifodalanishi mumkin:

.

Funktsiya , bu faqat tananing pozitsiyasiga bog'liq - potentsial energiya deb ataladi.

Keyin boshlang'ich ish uchun biz olamiz

–ish potentsial energiyaning yo'qolishiga teng.

Aks holda, biz ish potentsial energiya ta'minoti hisobidan amalga oshirilgan deb aytishimiz mumkin.

Qiymat , zarrachaning kinetik va potentsial energiyalari yig'indisiga teng, tananing umumiy mexanik energiyasi deyiladi:

–tananing umumiy mexanik energiyasi.

Natijada, Nyutonning ikkinchi qonunidan foydalangan holda e'tibor bering
, kinetik energiya differentsiali
quyidagicha ifodalanishi mumkin:

.

Potensial energiya differentsiali
, yuqorida ko'rsatilganidek, quyidagilarga teng:

.

Shunday qilib, agar kuch - konservativ kuch va boshqa tashqi kuchlar yo'q, keyin , ya'ni bu holda tananing umumiy mexanik energiyasi saqlanib qoladi.

Asosiy nazariy ma'lumotlar

Mexanik ish

Kontseptsiya asosida harakatning energetik xarakteristikalari kiritilgan mexanik ish yoki kuch bilan ishlash... Doimiy kuch bilan bajariladigan ish F, kuch vektorlari orasidagi burchak kosinusiga ko'paytiriladigan kuch va siljish modullari ko'paytmasiga teng bo'lgan fizik kattalik deyiladi. F va harakatlanuvchi S:

Ish - bu skalar. Ikkalasi ham ijobiy (0 ° ≤) bo'lishi mumkin α < 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180 °). Qachon α = 90 ° kuch bilan bajarilgan ish nolga teng. SIda ish jyul (J) bilan o'lchanadi. Joule kuch yo'nalishi bo'yicha 1 metr harakatlanishda 1 nyuton kuchi tomonidan bajarilgan ishlarga teng.

Agar kuch vaqt o'tishi bilan o'zgarib turadigan bo'lsa, unda ish topish uchun ular kuchning siljishga bog'liqligi grafigini tuzadilar va grafik ostidagi rasm maydonini topadilar - bu ish:

Moduli koordinataga (siljishga) bog'liq bo'lgan kuchga misol, Xuk qonuniga bo'ysunadigan buloqning elastik kuchi ( F nazorat = kx).

Quvvat

Vaqt birligida bajarilgan kuchning ishi deyiladi kuch... Quvvat P(ba'zan xat bilan belgilanadi N) Jismoniy nisbati ish nisbati bilan tengmi A vaqt oralig'ida t davomida ushbu ish tugallandi:

Ushbu formuladan hisoblash uchun foydalaniladi o'rtacha quvvat, ya'ni umuman jarayonni tavsiflovchi kuch. Shunday qilib, ish kuch bilan ham ifodalanishi mumkin: A = Pt(agar, albatta, ishning kuchi va vaqti ma'lum bo'lmasa). Quvvat birligi vatt (Vt) yoki soniyada 1 joule deb ataladi. Agar harakat bir xil bo'lsa, unda:

Ushbu formula bilan biz hisoblashimiz mumkin tez quvvat(ma'lum bir vaqtda quvvat), agar tezlik o'rniga biz bir lahzalik tezlikning qiymatini formulaga almashtirsak. Qanday kuchni hisoblashni qaerdan bilasiz? Agar muammo bir lahzada yoki fazoning biron bir nuqtasida quvvat so'ralsa, u bir zumda qabul qilinadi. Agar ma'lum bir vaqt uchun kuch yoki yo'lning bir qismi haqida so'rasangiz, o'rtacha quvvatni qidiring.

Samaradorlik - samaradorlik koeffitsienti, foydali ishning sarflanganga nisbati yoki foydali quvvatning sarflanganga nisbati bilan teng:

Qaysi ish foydali va nimaga sarflanishi aniq vazifa shartlaridan mantiqiy fikr yuritish orqali aniqlanadi. Masalan, agar kran yukni ma'lum bir balandlikka ko'tarish bo'yicha ishlarni bajaradigan bo'lsa, unda yukni ko'tarish ishi foydali bo'ladi (kran buning uchun yaratilganligi sababli) va sarf qilingan ish bu kranning elektr motori tomonidan qilingan ishdir. .

Shunday qilib, foydali va sarflangan kuch qat'iy ta'rifga ega emas va mantiqiy fikrlash orqali topiladi. Har bir topshiriqda biz o'zimiz ushbu vazifada ishni bajarish maqsadi (foydali ish yoki kuch) nima ekanligini va barcha ishni bajarish mexanizmi yoki usuli (sarf qilingan kuch yoki ish) nima ekanligini aniqlashimiz kerak.

Umuman olganda, samaradorlik mexanizmning bir turdagi energiyani boshqasiga qanchalik samarali o'tkazishini ko'rsatadi. Agar kuch vaqt o'tishi bilan o'zgarib turadigan bo'lsa, unda ish vaqtga nisbatan quvvat grafigi ostidagi raqamning maydoni sifatida topiladi:

Kinetik energiya

Jismning massasi tezligining kvadratiga ko'paytmasining yarmiga teng bo'lgan fizik kattalik deyiladi tananing kinetik energiyasi (harakat energiyasi):

Ya'ni, massasi 2000 kg bo'lgan mashina 10 m / s tezlikda harakatlansa, u kinetik energiyaga teng E k = 100 kJ va 100 kJ ish bajarishga qodir. Ushbu energiya issiqlikka aylanishi mumkin (avtoulovni tormozlashda g'ildiraklarning g'ildiraklari, yo'l va tormoz disklari qizib ketadi) yoki mashina va avtoulov to'qnashgan korpusning deformatsiyasiga (avariyada) sarflanishi mumkin. Kinetik energiyani hisoblashda, mashina qaerga ketishi muhim emas, chunki energiya, xuddi ish kabi, skalar miqdori.

Tana, agar u ish qila oladigan bo'lsa, energiyaga ega. Masalan, harakatlanuvchi jism kinetik energiyaga ega, ya'ni. harakatning energiyasi va jismlarning deformatsiyasi yoki to'qnashuv sodir bo'ladigan jismlarga tezlanish berish bo'yicha ishlarni bajarishga qodir.

Kinetik energiyaning fizik ma'nosi: tana massa bilan tinch holatda bo'lishi uchun m tezlik bilan harakatlana boshladi v kinetik energiyaning olingan qiymatiga teng ishlarni bajarish kerak. Agar tana massasi bo'lsa m tezlik bilan harakat qiladi v, keyin uni to'xtatish uchun uning dastlabki kinetik energiyasiga teng ish bajarish kerak. Sekinlashish paytida kinetik energiya asosan (to'qnashuv hollari bundan mustasno, energiya deformatsiyaga o'tganda) ishqalanish kuchi tomonidan "olinadi".

Kinetik energiya teoremasi: hosil bo'ladigan kuchning ishi tananing kinetik energiyasining o'zgarishiga teng:

Kinetik energiya teoremasi, umumiy holatida, tanasi o'zgaruvchan kuch ta'sirida harakat qilganda, uning yo'nalishi siljish yo'nalishiga to'g'ri kelmaydi. Ushbu teoremani jismning tezlashishi va sekinlashishi masalalarida qo'llash qulay.

Potentsial energiya

Fizikada kinetik energiya yoki harakat energiyasi bilan bir qatorda kontseptsiya muhim rol o'ynaydi potentsial energiya yoki jismlarning o'zaro ta'siri energiyasi.

Potensial energiya jismlarning o'zaro pozitsiyasi bilan belgilanadi (masalan, tananing Yer yuziga nisbatan holati). Potensial energiya kontseptsiyasi faqat ishi tanasi traektoriyasiga bog'liq bo'lmagan va faqat dastlabki va yakuniy pozitsiyalar bilan belgilanadigan kuchlar uchun kiritilishi mumkin (shunday deb ataladi) konservativ kuchlar). Bunday kuchlarning yopiq traektoriya bo'yicha ishi nolga teng. Ushbu xususiyat tortishish kuchi va elastiklik kuchiga ega. Ushbu kuchlar uchun potentsial energiya tushunchasini kiritish mumkin.

Jismning Yerning tortishish maydonidagi potentsial energiyasi formula bo'yicha hisoblanadi:

Tananing potentsial energiyasining fizik ma'nosi: potentsial energiya tanani nol darajaga tushirganda tortishish kuchi bajaradigan ish bilan teng ( h Tananing og'irlik markazidan nol darajagacha bo'lgan masofa). Agar tanada potentsial energiya bo'lsa, u holda bu tanani balandlikdan tushganda u ishni bajarishi mumkin. h nol darajaga. Og'irlik ishi qarama-qarshi belgi bilan olingan tananing potentsial energiyasining o'zgarishiga teng:

Ko'pincha, energiya vazifalarida tanani ko'tarish (aylantirish, chuqurdan chiqish) uchun ish topish kerak. Ushbu holatlarning barchasida tananing o'zi emas, balki faqat uning tortishish markazi harakatini ko'rib chiqish kerak.

Potentsial energiya Ep nol sathini tanlashga, ya'ni OY o'qining kelib chiqishini tanlashga bog'liq. Har bir topshiriqda qulaylik sababli nol darajasi tanlanadi. Jismoniy ma'no potentsial energiyaning o'zi emas, balki uning tanasi bir pozitsiyadan ikkinchisiga o'tsa o'zgarishi. Ushbu o'zgarish nol darajani tanlashga bog'liq emas.

Cho'zilgan buloqning potentsial energiyasi formula bo'yicha hisoblanadi:

Qaerda: k- bahorning qattiqligi. Cho'zilgan (yoki siqilgan) buloq o'ziga biriktirilgan tanani harakatga keltira oladi, ya'ni bu tanaga kinetik energiya beradi. Binobarin, bunday buloq energiya zaxirasiga ega. Cho'zish yoki siqish x tananing deformatsiz holatiga ishonish kerak.

Elastik deformatsiyalangan jismning potensial energiyasi berilgan holatdan nol deformatsiyaga ega holatga o'tish paytida elastik kuchning ishiga teng. Agar dastlabki holatda bahor allaqachon deformatsiyalangan bo'lsa va uning uzayishi teng bo'lsa x 1, keyin uzaytirilishi bilan yangi holatga o'tishda x 2 elastik kuch qarama-qarshi belgi bilan olingan potentsial energiyaning o'zgarishiga teng ish bajaradi (chunki elastiklik kuchi har doim tananing deformatsiyasiga qarshi qaratilgan):

Elastik deformatsiyadagi potentsial energiya - bu tananing alohida qismlarini elastik kuchlar bilan bir-biriga ta'sir o'tkazish energiyasi.

Ishqalanish kuchining ishi bosib o'tgan masofaga bog'liq (ishi traektoriyaga va bosib o'tgan masofasiga bog'liq bo'lgan ushbu kuch turi deyiladi: tarqatuvchi kuchlar). Ishqalanish kuchi uchun potentsial energiya tushunchasini kiritish mumkin emas.

Samaradorlik

Ishlash koeffitsienti (COP)- tizimning (qurilma, mashina) energiyaning o'zgarishi yoki uzatilishiga nisbatan samaradorligining xarakteristikasi. U ishlatilgan foydali energiyaning tizim tomonidan qabul qilingan energiyaning umumiy miqdoriga nisbati bilan belgilanadi (formulasi allaqachon yuqorida berilgan).

Samaradorlikni ish va kuch jihatidan hisoblash mumkin. Foydali va sarf qilingan ish (kuch) har doim oddiy mantiqiy fikrlash bilan belgilanadi.

Elektr dvigatellarida samaradorlik bu bajarilgan (foydali) mexanik ishlarning manbadan olingan elektr energiyasiga nisbati. Issiqlik dvigatellarida foydali mexanik ishning sarflangan issiqlik miqdoriga nisbati. Elektr transformatorlarida, ikkinchi o'rashda olingan elektromagnit energiyaning birlamchi o'rashda iste'mol qilinadigan energiyaga nisbati.

O'zining umumiyligi tufayli samaradorlik tushunchasi yadro reaktorlari, elektr generatorlari va dvigatellari, issiqlik elektr stantsiyalari, yarimo'tkazgich qurilmalari, biologik ob'ektlar va boshqalar kabi turli xil tizimlarni taqqoslash va yagona nuqtai nazardan baholashga imkon beradi.

Ishqalanish, atrofdagi jismlarning isishi va boshqalar sababli muqarrar ravishda energiya yo'qotilishi tufayli. Samaradorlik har doim birdan kam. Shunga ko'ra, samaradorlik sarf qilingan energiyaning bir qismi sifatida, ya'ni to'g'ri fraktsiya shaklida yoki foiz sifatida ifodalanadi va o'lchovsiz miqdor. Samaradorlik mashina yoki mexanizmning qanchalik samarali ishlashini tavsiflaydi. Issiqlik elektr stantsiyalarining samaradorligi 35-40% ga, zaryadlangan va oldindan sovutilgan ichki yonish dvigatellari - 40-50%, dinamolar va yuqori quvvatli generatorlar - 95%, transformatorlar - 98% ga etadi.

Siz samaradorlikni topishingiz kerak bo'lgan yoki ma'lum bo'lgan muammoni mantiqiy fikrlashdan boshlashingiz kerak - qaysi ish foydali va qaysi biri sarflanadi.

Mexanik energiya tejash qonuni

To'liq mexanik energiya kinetik energiya (ya'ni harakat energiyasi) va potentsial (ya'ni jismlarning tortishish kuchi va elastiklik kuchlari bilan o'zaro ta'sir qilish energiyasi) yig'indisi deyiladi:

Agar mexanik energiya boshqa shakllarga, masalan, ichki (issiqlik) energiyaga aylanmasa, u holda kinetik va potentsial energiya yig'indisi o'zgarishsiz qoladi. Agar mexanik energiya issiqlik energiyasiga aylansa, u holda mexanik energiyaning o'zgarishi ishqalanish kuchi ishiga yoki energiya yo'qotishlariga, yoki chiqarilgan issiqlik miqdoriga va boshqalarga teng bo'ladi, boshqacha aytganda, umumiy mexanik energiyaning o'zgarishi tashqi kuchlarning ishiga teng:

Yopiq tizimni tashkil etuvchi jismlarning kinetik va potentsial energiyasining yig'indisi (ya'ni tashqi kuchlar ta'sir qilmaydigan va ularning ishi mos ravishda nolga teng) va tortishish kuchlari va har biri bilan o'zaro ta'sir qiluvchi elastik kuchlar boshqasi, o'zgarishsiz qoladi:

Ushbu bayonot ifodalaydi mexanik jarayonlarda energiya tejash qonuni (EEC)... Bu Nyuton qonunlarining natijasidir. Mexanik energiyaning saqlanish qonuni faqat yopiq tizimdagi jismlar bir-biri bilan elastiklik va tortishish kuchlari ta'sirida bo'lganda amalga oshiriladi. Energiyani tejash qonuni bo'yicha barcha muammolarda doimo tanalar tizimining kamida ikkita holati bo'ladi. Qonunda birinchi holatning umumiy energiyasi ikkinchi holatning umumiy energiyasiga teng bo'ladi, deyilgan.

Energiyani tejash qonuni bo'yicha muammolarni hal qilish algoritmi:

1. Tananing boshlanish va tugash holatining nuqtalarini toping.
2. Ushbu nuqtalarda tanada qanday yoki qanday energiya borligini yozing.
3. Tananing dastlabki va yakuniy energiyasini tenglashtiring.
4. Oldingi fizika mavzularidagi boshqa kerakli tenglamalarni qo'shing.
5. Hosil bo'lgan tenglama yoki tenglamalar tizimini matematik usullardan foydalanib yeching.

Shuni ta'kidlash kerakki, mexanik energiyaning saqlanish qonuni tananing harakatlanish qonunini barcha oraliq nuqtalarda tahlil qilmasdan traektoriyaning ikki xil nuqtasida jismning koordinatalari va tezliklari orasidagi bog'liqlikni olishga imkon berdi. Mexanik energiyaning saqlanish qonunini qo'llash ko'plab masalalar echimini ancha soddalashtirishi mumkin.

Haqiqiy sharoitda deyarli har doim tortishish kuchlari, elastik kuchlar va boshqa kuchlar bilan birga harakatlanuvchi jismlarga muhitning ishqalanishi yoki qarshilik kuchlari ta'sir qiladi. Ishqalanish kuchining ishi yo'l uzunligiga bog'liq.

Agar ishqalanish kuchlari yopiq tizimni tashkil etuvchi jismlar o'rtasida harakat qilsa, u holda mexanik energiya saqlanib qolmaydi. Mexanik energiyaning bir qismi jismlarning ichki energiyasiga aylanadi (isitish). Shunday qilib, energiya umuman olganda (ya'ni nafaqat mexanik) har qanday holatda ham saqlanib qoladi.

Har qanday jismoniy o'zaro ta'sirda energiya paydo bo'lmaydi yoki yo'qolmaydi. U faqat bir shakldan ikkinchisiga aylanadi. Ushbu eksperimental ravishda tasdiqlangan haqiqat tabiatning asosiy qonunini ifodalaydi - energiyani tejash va o'zgartirish qonuni.

Energiyani tejash va o'zgartirish qonunining oqibatlaridan biri bu "abadiy mobil" - energiya sarf qilmasdan abadiy ishni bajarishi mumkin bo'lgan mashinani yaratish mumkin emasligi haqidagi bayonotdir.

Ish uchun turli xil vazifalar

Agar siz muammoni hal qilishda mexanik ishni topishingiz kerak bo'lsa, avval uni topish usulini tanlang:

1. Ishni quyidagi formula bo'yicha topish mumkin: A = FS∙ cos α ... Tanlangan ma'lumotnomada ishni bajaradigan kuchni va ushbu kuch ta'sirida tananing harakatlanish hajmini toping. E'tibor bering, burchak kuch va siljish vektorlari o'rtasida tanlanishi kerak.
2. Tashqi kuchning ishini yakuniy va dastlabki holatlarda mexanik energiyaning farqi sifatida topish mumkin. Mexanik energiya tananing kinetik va potentsial energiyalari yig'indisiga teng.
3. Jismni doimiy tezlikda ko'tarish ishini quyidagi formula bilan topish mumkin: A = mgh qayerda h- u ko'tarilgan balandlik tana og'irlik markazi.
4. Ishni kuch va vaqtning mahsuli sifatida topish mumkin, ya'ni. formula bo'yicha: A = Pt.
5. Ishni kuchning siljishi yoki kuchga nisbatan vaqt grafigiga nisbatan chizilgan maydoni sifatida topish mumkin.

Energiyani tejash qonuni va aylanish harakati dinamikasi

Ushbu mavzuning vazifalari matematik jihatdan ancha murakkab, ammo yondashuvni bilish bilan ular to'liq standart algoritmga muvofiq hal qilinadi. Barcha muammolarda siz tananing vertikal tekislikda aylanishini ko'rib chiqishingiz kerak bo'ladi. Yechim quyidagi harakatlar ketma-ketligiga qadar qaynatiladi:

1. Sizni qiziqtiradigan nuqtani aniqlash kerak (tananing tezligini, ipning taranglik kuchini, og'irligini va boshqalarni aniqlash zarur bo'lgan nuqtani).
2. Tananing aylanishini, ya'ni uning markazga qarab tezlanishiga ega ekanligini inobatga olgan holda Nyutonning ikkinchi qonunini shu nuqtada yozing.
3. Mexanik energiyaning saqlanish qonunini yozing, shunda u shu qadar qiziqarli nuqtada tananing tezligini o'z ichiga oladi, shuningdek, biror narsa ma'lum bo'lgan ba'zi holatdagi tananing holati xususiyatlarini o'z ichiga oladi.
4. Shartga qarab, tezlikni bir tenglamadan kvadratga ifodalang va uni boshqasiga almashtiring.
5. Yakuniy natijani olish uchun qolgan zarur matematik operatsiyalarni bajaring.

Muammolarni hal qilishda siz shuni yodda tutishingiz kerak:

• Ipda minimal tezlik bilan aylanayotganda yuqori nuqtadan o'tish sharti - bu tayanchning reaktsiya kuchi N yuqori nuqtada 0. ga teng, o'lik halqaning yuqori nuqtasini o'tkazishda ham xuddi shu shart bajariladi.
• Tayoqchada aylanayotganda butun aylanani o'tishi sharti: eng yuqori nuqtadagi minimal tezlik 0 ga teng.
• Jismni shar sirtidan ajratish sharti shundaki, ajralish nuqtasida tayanchning reaktsiya kuchi nolga teng.

Elastik bo'lmagan to'qnashuvlar

Mexanik energiyaning saqlanish qonuni va impulsning saqlanish qonuni ta'sir etuvchi kuchlar noma'lum bo'lgan holatlarda mexanik muammolarning echimlarini topishga imkon beradi. Ushbu turdagi muammolarga misol sifatida jismlarning ta'sir o'tkazish ta'sirini ko'rsatish mumkin.

Zarba (yoki to'qnashuv) bilan jismlarning qisqa muddatli o'zaro ta'sirini chaqirish odatiy holdir, buning natijasida ularning tezligi sezilarli o'zgarishlarga uchraydi. Jismlarning o'zaro to'qnashuvi paytida, ularning kuchi, qoida tariqasida, noma'lum bo'lgan qisqa muddatli ta'sir kuchlari harakat qiladi. Shuning uchun Nyuton qonunlari yordamida ta'sir ta'sirini bevosita ko'rib chiqish mumkin emas. Energiya va impulsning saqlanish qonunlarining qo'llanilishi ko'p hollarda to'qnashuv jarayonini o'zi ko'rib chiqishga imkon bermaydi va bu miqdorlarning barcha oraliq qiymatlarini chetlab o'tib, jismlarning to'qnashuvgacha va keyin tezliklari o'rtasidagi munosabatni olishga imkon beradi.

Jismlarning o'zaro ta'sirini ko'pincha kundalik hayotda, texnikada va fizikada (ayniqsa atom fizikasida va elementar zarralarda) hal qilish kerak. Mexanikada ta'sir o'tkazish ta'sirining ikkita modeli ko'pincha qo'llaniladi - mutlaqo elastik va mutlaqo noelastik ta'sirlar.

Mutlaqo noelastik zarba jismlar bir-biri bilan bog'lanib (bir-biriga yopishib) va bir tanaday harakatlanadigan bunday ta'sir ta'sir o'tkazish deyiladi.

To'liq noelastik ta'sir bilan mexanik energiya saqlanib qolmaydi. U qisman yoki to'liq jismlarning ichki energiyasiga o'tadi (isitish). Har qanday zarbalarni tavsiflash uchun bo'shatilgan issiqlikni hisobga olgan holda, impulsning saqlanish qonunini ham, mexanik energiyaning saqlanish qonunini ham yozishingiz kerak (oldindan rasm chizish juda istalgan).

Mutlaqo bardoshli ta'sir

Mutlaqo bardoshli ta'sir to'qnashuv deyiladi, bunda jismlar tizimining mexanik energiyasi saqlanib qoladi. Ko'pgina hollarda atomlar, molekulalar va elementar zarralarning to'qnashishi mutlaqo elastik ta'sir qonunlariga bo'ysunadi. Mutlaqo elastik ta'sirda impulsning saqlanish qonuni bilan bir qatorda mexanik energiyaning saqlanish qonuni bajariladi. Barkamol elastik to'qnashuvning oddiy misoli - ikkita billiard to'pining markaziy zarbasi, ulardan biri to'qnashuvdan oldin tinch holatda bo'lgan.

Markaziy zarba to'qnashuv deb ataladigan to'plar, unda zarbalar oldidan va keyin to'plarning tezligi markazlar chizig'i bo'ylab yo'naltiriladi. Shunday qilib, mexanik energiya va impulsning saqlanish qonunlaridan foydalanib, to'qnashuvdan keyin to'plarning tezligini, agar ularning to'qnashuvgacha bo'lgan tezligi ma'lum bo'lsa, aniqlash mumkin. Markaziy ta'sir juda kamdan-kam hollarda amalda amalga oshiriladi, ayniqsa atomlar yoki molekulalarning to'qnashuvi haqida gap ketganda. Markazdan tashqaridagi elastik to'qnashuvda to'qnashuvdan oldin va keyin zarralarning (to'plarning) tezligi bitta to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltirilmaydi.

Markazdan tashqaridagi elastik ta'sirning ma'lum bir hodisasi bir xil massadagi ikkita billiard to'pi to'qnashishi bo'lishi mumkin, ulardan biri to'qnashuvgacha harakatsiz edi, ikkinchisining tezligi esa to'plar markazlari chizig'i bo'ylab emas edi. Bunday holda, elastik to'qnashuvdan keyin to'plarning tezlik vektorlari har doim bir-biriga perpendikulyar ravishda yo'naltiriladi.

Tabiatni muhofaza qilish qonunlari. Qiyin vazifalar

Bir nechta tanalar

Energiyani tejash qonunining ba'zi bir muammolarida, ba'zi narsalar ko'chiriladigan kabellar massaga ega bo'lishi mumkin (ya'ni vaznsiz bo'lmang, chunki siz allaqachon o'rganib qolgansiz). Bunday holda, bunday kabellarni (ya'ni ularning tortishish markazlarini) harakatlantirish ishlarini ham hisobga olish kerak.

Agar vaznsiz novda bilan bog'langan ikkita jism vertikal tekislikda aylansa, unda:

1. potentsial energiyani hisoblash uchun nol darajasini tanlang, masalan, aylanish o'qi darajasida yoki og'irliklardan biri joylashgan eng past nuqta darajasida va rasm chizish;
2. mexanik energiyaning saqlanish qonunini yozing, unda har ikkala jismning kinetik va potentsial energiyasining yig'indisi boshlang'ich vaziyatda chap tomonda, ikkala jismning kinetik va potentsial energiyasining yig'indisi oxirgi holatida yozilsin o'ng tomonida yozilgan;
3. jismlarning burchak tezliklari bir xil ekanligini hisobga olsak, u holda jismlarning chiziqli tezliklari aylanish radiuslariga mutanosib bo'ladi;
4. agar kerak bo'lsa, har bir jism uchun Nyutonning ikkinchi qonunini alohida yozing.

Qobiq yorilib ketdi

Marmar yorilib ketganda, portlovchi energiya ajralib chiqadi. Ushbu energiyani topish uchun portlashdan oldin snaryadning mexanik energiyasini portlashdan keyingi bo'laklarning mexanik energiya yig'indisidan ayirish kerak. Shuningdek, biz kosinus teoremasi shaklida (vektor usuli) yoki tanlangan o'qlar bo'yicha proektsiyalar shaklida yozilgan impulsning saqlanish qonunidan foydalanamiz.

Og'ir plita bilan to'qnashuvlar

Tezlikda harakatlanadigan og'ir plastinka tomon harakatlaning v, massasi bo'lgan engil to'p m tezlik bilan siz n. To'pning impulsi plastinka momentumidan ancha past bo'lgani uchun, zarbadan keyin plastinka tezligi o'zgarmaydi va u bir xil tezlikda va bir xil yo'nalishda harakat qilishni davom ettiradi. Elastik zarba natijasida to'p plastinkadan uchib chiqadi. Bu erda buni tushunish muhimdir to'pning plastinkaga nisbatan tezligi o'zgarmaydi... Bunday holda, to'pning so'nggi tezligi uchun biz quyidagilarni olamiz:

Shunday qilib, zarbadan keyin to'pning tezligi devor tezligidan ikki baravarga oshadi. Ta'sir oldidan to'p va plastinka bir xil yo'nalishda harakat qilganda, to'pning tezligi devor tezligidan ikki baravar kamayishiga olib keladigan holatga o'xshash sabab.

Fizika va matematikada, boshqa narsalar qatorida, uchta muhim shart bajarilishi kerak:

1. Ushbu mavzudagi barcha mavzularni o'rganing va o'quv materiallarida berilgan barcha test va topshiriqlarni bajaring. Buning uchun sizga umuman hech narsa kerak emas, ya'ni: har kuni 3-4 soatni fizika va matematikadan KTga tayyorgarlik ko'rish, nazariyani o'rganish va muammolarni echishga sarflash. Haqiqat shundaki, KT - bu fizika yoki matematikani bilish etarli emasligi uchun imtihon, siz hali ham turli xil mavzulardagi va turli xil murakkablikdagi ko'plab masalalarni tez va muammosiz echishingiz kerak. Ikkinchisini faqat minglab muammolarni hal qilish orqali o'rganish mumkin.
2. Fizikadagi barcha formulalar va qonunlarni, matematikadan esa formulalar va usullarni o'rganing. Aslida, buni qilish ham juda oddiy, fizikada atigi 200 ga yaqin, matematikada esa bir oz kamroq formulalar mavjud. Ushbu mavzularning har birida asosiy murakkablik darajasidagi muammolarni hal qilish uchun o'nga yaqin standart usullar mavjud bo'lib, ularni o'rganish ham mumkin va shu bilan to'liq avtomatik ravishda va qiyinchiliksiz, kerakli vaqtda, CG ning ko'p qismi bo'lishi mumkin hal qilindi. Shundan so'ng siz faqat eng qiyin vazifalar haqida o'ylashingiz kerak bo'ladi.
3. Uchala fizika va matematikaning sinov sinovlarida qatnashing. Ikkala variantni hal qilish uchun har bir RTga ikki marta tashrif buyurish mumkin. Shunga qaramay, KTda muammolarni tezkor va samarali echish qobiliyatidan, formulalar va usullarni bilishdan tashqari, vaqtni to'g'ri rejalashtirish, kuchlarni taqsimlash va eng muhimi, javob shaklini to'ldirish kerak. javoblar va topshiriqlar raqamlarini yoki o'zingizning familiyangizni chalkashtirmasdan. Shuningdek, RT paytida, KTda tayyor bo'lmagan odam uchun juda g'ayrioddiy bo'lib tuyulishi mumkin bo'lgan vazifalarda savollar berish uslubiga odatlanish kerak.

Ushbu uchta bandni muvaffaqiyatli, g'ayratli va mas'uliyatli amalga oshirish sizga KTda eng yaxshi natijalarni ko'rsatishga imkon beradi.

Xato topdingizmi?

Agar siz, sizga o'xshab tuyulganidek, o'quv materiallarida xatolikni aniqlasangiz, iltimos, bu haqda pochta orqali yozing. Ijtimoiy tarmoqdagi xato haqida ham yozishingiz mumkin (). Maktubda mavzuni (fizika yoki matematika), mavzu yoki testning sarlavhasini yoki raqamini, masalaning raqamini yoki sizning fikringizcha xato bo'lgan matndagi (sahifadagi) joyni ko'rsating. Shuningdek, taxmin qilingan xato nima ekanligini tasvirlab bering. Sizning xatingiz e'tibordan chetda qolmaydi, xatolik tuzatiladi yoki ular nima uchun bu xato emasligini tushuntirib berishadi.