Mantiqiy funktsiyaning oddiy normal shakli. Djunktiv va kon'yunktiv mukammal normal shakllar

Tekis qo'shilish chaqqon qo'shilish biri yoki bir nechta o'zgaruvchilar, uchun bu har biri o'zgaruvchan uchrashmoq emas ko'proq biri vaqt (yoki o'zi, yoki u rad qilish).

Masalan, oddiy qo'shilishdir,

Taglik normal shakl (Dnf) chaqqon ajratmoq oddiy bo'lim.

Masalan, ifoda DNF.

Mukammal taglik normal shakl (Sdnf) chaqqon bunday. taglik normal shakl, w. qaysi ichida har bir qo'shilish kirmoq hamma narsa o'zgaruvchilar bu ro'yxat (yoki o'zimiz, yoki ularni rad qilmoq), bundan tashqari ichida biri va tom bir xiltartib.

Masalan, ifoda DNF, ammo SdnF emas. Ifoda cdnf.

Shunga o'xshash ta'riflar (notekislik va aksincha) P'FF va SCPF uchun to'g'ri. Biz aniq so'zlarni beramiz.

Tekis ajratmoq chaqqon ajratmoq biri yoki bir nechta o'zgaruvchilar, uchun bu har biri o'zgaruvchan kiritilgan emas ko'proq biri vaqt (yoki o'zi, yoki u rad qilish). Masalan, ibora oddiy ishlamasin,

Bog'lashuvchan normal shakl (Knf) chaqqon qo'shilish oddiy taqqoslash (Masalan, ifoda - pff).

Ajoyib kon'yunktiv normal shakl (SCPF) bunday Qisqa, har bir oddiy tartibda ushbu ro'yxatning barcha o'zgaruvchilarini (ularning o'zlari yoki ularning rad etilishi) va bir xil darajada o'z ichiga oladi.

Masalan, ifoda Skpf.

Biz o'tish algoritmlarini bir shakldan boshqasiga taqdim etamiz. Tabiiyki, ma'lum holatlarda (ma'lum bir ijodiy yondashuv bilan), algoritmlardan foydalanish ushbu shaklning o'ziga xos turidan foydalanadigan oddiy o'zgarishlardan ko'proq vaqt talab etiladi:

a) DNF dan Knfgacha o'tish

Ushbu o'tish algoritmi quyidagilardan iborat: DNF ikkita inkorni va De Morgan qoidalariga (teginish emas) DNF-ni DNF-ga qaytarish bilan yana Dnfni rad etish. Shu bilan birga, so'rilishi qoidasi (yoki blak qoidalar) yordamida qavslarni ochish kerak. Olingan DNFni rad etish (De Morgan) darhol bizga CNFni beradi:

E'tibor bering, CNFni dastlabki ifodadan olish mumkin, agar qilsangiz w. qavslar uchun;

b) NNFdan DNF-ga o'tish

Ushbu o'tish qavslarning oddiy oshkora ochilishi bilan amalga oshiriladi (yana u bilan so'rilishi qo'llaniladi)

Shunday qilib, ular DNFni qabul qilishdi.

Teskari o'tish (SDNF dan DNF-ga) DNFni minimallashtirish muammosi bilan bog'liq. Bu bo'limda aytib o'tiladi. 5, Bu erda Bleyk qoidalariga muvofiq DNF (yoki SdNF) ni qanday soddalashtirishni ko'rsatamiz. Bunday dnf deb nomlanadi qisqartirilgan DNF;

c) DNF (yoki SdnF) ni qisqartirish qoida Bleyk

Ushbu qoidaning qo'llanilishi ikki qismdan iborat:

Agar DNF-dagi o'chirish shartlari orasida asoslar bo'lsa , so'ngra barcha notekislik bilan kontseptsiya qo'shing Ga 1 Ga 2. Biz ushbu operatsiyani bir necha bor qilyapmiz (ketma-ket bo'lishi mumkin, siz bir vaqtning o'zida bir vaqtning o'zida) shartlar, so'ngra odatiy yutilishni qo'llash;

Agar qo'shilgan atama allaqachon DNF-da allaqachon saqlangan bo'lsa, uni umuman o'chirib qo'yish mumkin, masalan, masalan,

yoki

Albatta, qisqartirilgan Dnf taglik bilan belgilanmagan, ammo ularning barchasi bir xil harflarni o'z ichiga oladi (masalan, dnf bor Unga murojaat qilgandan so'ng, Bleykning qoidalariga quyidagilar ekvivalentiga etib borishi mumkin):

c) DNF-dan SdnF-ga o'tish

Agar ba'zi oddiy birikma o'zgaruvchini bo'lmasa, masalan, z.Shuningdek, uni ichiga joylashtiring, shundan keyin biz qavslarni ochib beramiz (takrorlanadigan nogironlar yozmang). Masalan:

d) Knfdan SKFF gacha o'tish

Ushbu o'tish avvalgisiga o'xshash tarzda amalga oshiriladi: agar oddiy tartibsizlikda o'zgaruvchan o'zgaruvchan bo'lsa (masalan, z., Men unga ifoda etaman (bu notekislikni o'zgartira olmaydi), shundan so'ng biz tarqatish to'g'risidagi qonundan foydalangan holda qavslarni oshkor qildik):

Shunday qilib, SKFF O'IHdan olingan.

E'tibor bering, minimal yoki qisqartirilgan pff odatda tegishli DNF-dan olinadi.

Konyunktiv normal shakl teoremalarning avtomatik tasdiqlanishi uchun qulaydir. Har qanday boolan formulasi PNFga berilishi mumkin. Buning uchun siz quyidagilardan foydalanishingiz mumkin: ikki tomonlama rad etish, de Morgana qonunlari, tarqatish qonuni.

YouTube entsiklopedik.

1 / 5

Formula pffda:

¬ a ∧ (b l t t), (\\ displeystle \\ nega \\ xanjar (b \\ vee c)) (A vs b) ↓ (¬ b ∨ c ¬ ¬ ¬ ḍ, (d dbsestyle (a \\ vee b) \\ dragg (\\ nee c \\ vee \\ nee \\ nayrang ( D \\ vee \\ neun e),) A ∧ b. (\\ Displeysty A \\ Whi B.)

Formula pff emas:

¬ (b li c), (\\ displeyStyle \\ nega (b \\ vee c)) (A zì b) ∨ c, (\\ displey b) \\ vee c,) A ∧ (b ∨ (d ∧ e)). (\\ Displeystle A \\ xanjar (b \\ vee (d \\ xange e)).)

Ammo bu 3 ta formulalar PBFda quyidagi formulalarga teng emas:

¬ b ∧ ¬ c, (\\ displeystle \\ neg \\ nege \\ neg c,) (A dn c) ∧ (b d dotsentstle (a \\ vee c) \\ xanjar (b \\ vee c)) A ∧ (b ↓ d) ∧ (b ∨ e). (\\ Displeystle A \\ Xanj (b \\ vee d) \\ xanjar (b \\ vee e).)

CNF qurilishi.

Ukraina PBFni qurish uchun algoritm

1) Formulada mavjud bo'lgan barcha mantiqiy operatsiyalardan xalos bo'lish, ularni asosiy bilan almashtirish: birgalikda: birgalikda: birlashish, rad etish. Buni ekvivalent formuladan foydalanish mumkin:

A → b \u003d ¬ a ¢ b, (\\ displeysty A \\trow B \u003d \\ dee b,) A ↔ b \u003d (¬ a ¬ b) ∧ (a ∨ ¬ b). (\\ Displepyle a \\ lefthightronow b \u003d (\\ neun b) \\ xanjar (a \\ vee \\ nega).).).

2) Formulalar asosida ma'lum bir tafovutlar bilan bog'liq butun ifoda, inkor belgilari bilan bog'liq bo'lgan inkor belgisini almashtiring:

¬ (a) \u003d a ¬ ¬ b, (\\ dossstyle \\ ne \u003d \\ nege a \\ nayrang \\ nege \\ nege \\ nege b,) ¬ (a ¬ a ¬ a ¬ b) b. (\\ Displeystle \\ ne \u003d \\ neun \\ vee \\ negi \\ negi \\ negi \\ negi \\ negi \\ negi \\ negi \\ negi \\ negi \\ negi \\ negi \\ negi \\ negi \\ negi \\ negi \\ negi \\ negi \\ negi \\ negi \\ negi \\ negi \\ negi \\ negi \\ negi "ni

3) Ikkilamchi inkor belgilaridan xalos bo'ling.

4) zarur bo'lsa, tarqatish xususiyatlari va so'rilish formulalarini qo'llash va ajratish.

CNF qurilishiga misol.

Keling, PFF formulasini beraylik

F \u003d (x → y) ↓ (¬ Y → z) → ¬ x). (\\ Displeystle f \u003d (x \\ lignow y) \\ xanjar ((\\ negum z) \\trow \\ nege x).).

Biz formulani o'zgartiramiz F (\\ displeystle f) o'z ichiga olmaydi formulaga → (\\ displeystle \\trow):

F \u003d (¬ x ∨ y) ∧ (¬ (¬ y → z) ∨ ¬ x) \u003d (¬ x ∨ y) ∧ (¬ (¬ ¬ y ∨ z) ∨ ¬ x). (\\ Displeystle f \u003d (\\ nega y) \\ walge (\\ new \\ wee \\ neee y) \\ vee \\ vee y) \\ neee (\\ neg \\ Ne @ vee z) \\ vee \\ negi x).)

Natijada formulada biz inkorni o'zgaruvchilarga topshiramiz va ikki tomonlama inkorni pasaytiramiz:

F \u003d (¬ x ∧ y) ↓ (¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ x) x). (\\ Displeystle f \u003d (\\ neun x \\ veee y) \\ xanjar ((\\ nege \\ nee \\ nee \\ nege x).

Masalan, quyidagi formula 2 kVfda qayd etiladi:

(A zì b) ↓ (¬ b) ↓ (b ↓ ¬ c). (\\ Displeystle (A \\ LOR b) \\ Land (\\ LOR B \\ LOR C) \\ Land (b \\ lor \\ neg c).)

Askunktivlik va konyukktsion normal normal shakllar.Har bir bayonotning har bir funktsiyasi uchun siz haqiqat jadvalini tuzishingiz mumkin. Tekshirish vazifasi ham har doim hal qilinadi. Biz bir nechta ta'riflarni taqdim etamiz.

Boshlang'ich birikmalar (konyuncts) o'zgaruvchilar yoki ularning har bir o'zgaruvchanligi ko'p bo'lmagan konventsiyalar deb ataladi

bir martada.

Oddiy normal shakl (Dnf) elementarbuvning ajralib turishi bilan bog'liq formula deb ataladi.

Boshlang'ich nosozlik (defektsiya) Ularga o'zgaruvchilarning notekis deb atashadi yoki inkor etmasdan.

Oddiy normal shakl (Knf) elementar taqsimlashning birlashtirilgan qismiga ega bo'lgan formula deb nomlanadi.

Har bir funktsiya uchun algebra juda ko'p nogironlar va kon'yunktiv normal shakllarni topishi mumkin.

DNF qurish uchun algoritm:

1. Ekivalent o'zgarishlar formulalaridan foydalangan holda Boolean operatsiyalariga o'ting.

2. Shasoratli Nonuatsiyalar bilan formulalar, ya'ni Defgan qonunlariga nisbatan yuqori o'zgarmas bo'lgan formulaga o'ting - demorgan qonunlarini qo'llash.

3. Ochiq qavslar - tarqatish to'g'risidagi qonunlarni qo'llash.

4. Komponentlarni takrorlash bir marta - Idempotal qonuni.

5. Nayish va yarim singiltish qonunlarini qo'llang.

6-misol.DNF formulasini toping :.

Bulli yarmarkaning algebraida ikkilamchi printsipi. Bu quyidagilardan iborat.

Funktsiya deyiladi ikkilanuvchi funktsiyaga, agar. Ular. Funktsiyani topish uchun ikki beriladigan ikki kishiga, dalillarni rad etish funktsiyasini rad etishdan voz kechish kerak.

7 misol.Funktsiyani toping, ikkilashma.

Mantiq 1 dumli 0 va aksincha, x dumli, ikki tomonlama, ikki va aksincha.

Agar funktsiyani ifodalovchi Formulaning barcha birikmalarini anglatadi

notetsiya, 1-2, 0 dan 1 gacha, siz funktsiyani ifodalovchi F * formulasini olamiz.

Konyunktiv normal shakl (kronf) - bu DNF uchun ikki tomonlama tushuncha, shuning uchun sxema bo'yicha qurish juda oson:

8 misol.CNF formulalarini toping :.

6-misol natijasidan foydalanib, bizda bor

Mukammal defunterli va mukammal konyunktiv normal shakllar.Oddiy shakllarning har bir turidagi (ajratish va biriktiriladigan), siz SDNF va SCFFning mukammal shakllari sinfini tanlashingiz mumkin.

Mukammal boshlang'ich birikma - bu barcha o'zgaruvchilarning mantiqiy mahsulotidir, ularsiz yoki yo'q. Har bir o'zgaruvchan mahsulotni faqat bir marta kiradi.

Barcha elementlarni SDNF-ni barcha o'zgaruvchilar bo'lmagan holda bo'linmalariga ajratish mumkin, i.e. Yo'qolgan o'zgaruvchan x uchun ilovalar tarqatish to'g'risidagi qonunni ishlatish bilan ko'paytiraman

9-misol.DNF misol uchun SDNFni toping

Mukammal elementar notektari U barcha o'zgaruvchilarning mantiqiy summasi yoki badallarisiz, har bir o'zgaruvchi faqat bir marta miqdorida deb nomlanadi.

Barcha Knflar SMP-ga olib kelinishi mumkin, ularda x i i i i i i i i i i i i i i i tafovut qonunini qo'llamaydigan va tarqatish huquqiga ega bo'lmagan.

Masalan 10.Nikfni SCPFga olib keling:

Scffni qurish uchun sxemadan foydalanishingiz mumkin

11 misol.6-misol formulasi uchun SKFFni toping.

Har qanday funktsiya SDNF va undan tashqari, faqat bitta. Har bir funktsiya SCPF mavjud va undan tashqari, yagona.

Chunki Sdnf va ScFF shubhasiz formulalar tomonidan aniqlanadi, ular formula jadvalida qurilishi mumkin.

Sdnf qurish uchun F qiymatini bajarish va ular uchun mukammal elementar birlashmalarni yozib olish kerak. Agar haqiqat stolining kerakli qatorida o'zgaruvchining qiymati bo'lsa, u nol rad etilsa, uni inkor etishsiz amalga oshiriladi. Keyin mukammal kon'yuncts (ularning soni jadvaldagi birliklar soniga teng) nogironlar belgilari bilan bog'liq.

Haqiqat stolida SCFF qurish uchun unda F \u003d 0 va mukammal boshlang'ich nosozlarni qayd etish va mukammal elementar tartibsizliklarni qayd etish kerak. Agar haqiqat stolining kerakli qatorida (F \u003d 0) nolga to'g'ri keladi, so'ngra mukammal o'chirish paytida u salbiy ravishda olinadi.

12 misol.6-misol formulasi uchun sdnf va skpfni toping 6 misol formulasi uchun.

14-jadvalda faqat f \u003d 10101101 oxirgi qiymatini ko'rsatadi. Ushbu bayonotning odil adoidida, batafsil haqiqat jadvalini qurish bilan mustaqil ravishda ko'rish kerak.

14-jadval.

X.	y.	Z.

1-ta'rif.Kon'yunktivli bitta qanot (elementar kontakt) O'zgaruvchilar, ushbu o'zgaruvchilarning bir qismi yoki ularning inkorlari deyiladi.

masalan- Boshlang'ich birikma.

2-ta'rif.Ajratilgan bir tomonlama (boshlang'ich ishlamay qolish)o'zgaruvchilardan, ushbu o'zgaruvchilarning buzilishi yoki ularning inkorlari deyiladi.

masalan- elementarsizlama.

3-ta'rif.Formulalar ushbu formulaga, bayonotlarning algebraga teng va elementar kon'uuntijiv kooperatsiyaning buzilishi deb nomlanadi oddiy normal shakl (Dnf) ushbu formulani.

Masalan, - dnf.

4-ta'rif.Formula bayonotlarning algebra formulasiga tengdir va elementar dekunrtunktiv hom manoralarning birikmasi deb nomlanadi oddiy normal shakl (O'T) ushbu formulani.

masalan- Knf.

Har bir formula uchun Bayonot Algebra ko'plab notektiv va kon'yunktiv normal shakllarni topishi mumkin.

Normal shakllarni qurish uchun algoritm

Equativentatsiya yordamida mantiq algebra formulada mavjud bo'lgan barcha asosiy maqsadlarni o'zgartiradi: birlashma, birlashma, rad etish:

Ikkilamchi negizni yo'q qiling.

Agar kerak bo'lsa, tarqatish va so'rilishi formulasining noqulaylik va notekis xususiyatlariga murojaat qiling.

2.6. Mukammal defunterli va mukammal konyunktiv normal shakllar

Har qanday Boolean xususiyati DNF va O'IH shaklida ko'plab taqdimotlar bo'lishi mumkin. Ushbu g'oyalarning eng yaxshi joyi (SDNF) va mukammal CNFS (SCPF) tomonidan band.

1-ta'rif. Mukammal defekuntsion normal shakl (Sdnf) - bu har bir kon'yunktiv har bir o'zgaruvchi bilan bir marta, aniq yoki uning o'zi yoki rad etilishi.

DNF-ga berilgan algebra har bir formulasi uchun konstruktiv SdNF quyidagicha belgilanishi mumkin:

2-ta'rif. Mukammal defekuntsion normal shakl(Sdnf) Algebra "Algebra" Dnf deb ataladi, ular quyidagi xususiyatlarga ega:

3-ta'rif. Mukammal konyunktiv normal shakl (Skpf) - bu Qnof, har bir o'zgaruvchi har bir o'zgaruvchini uzib qo'yilmagan, bu esa deyarli boshqacha yoki uning rad etilishi.

PFFga berilgan algebra har bir formulasi uchun konstruktiv Scff quyidagicha aniqlanishi mumkin.

4-ta'rif. Mukammal konyunktiv normal shakl(SKFF) Ushbu bayonotlarning algebra formulasi uning kngfi deb ataladi, bu quyidagi xususiyatlarni qondiradi.

1 teorema 1.O'zgaruvchilardagi har bir boolovka xususiyati aniqlanmagan, SDNFda va undan tashqari.

Sdnfni topish usullari.

1-usul

2-usul

biz formulani 1 qiymatni qabul qiladigan chiziqlarni ta'kidlaymiz;

agar o'zgaruvchi 1 qiymati bilan birgalikda bo'lsa, biz ushbu o'zgaruvchini 0 ga teng bo'lsa, biz ushbu o'zgaruvchini yozishni amalga oshiramiz. Biz SDNF olamiz.

Teorema 2.Belgilardagi har bir boalish xususiyati aniq emas, Scffda va biridan ko'prog'ini taqdim etish mumkin.

Scffni topish usullari

1-usul - Jadvali o'zgarishlar yordamida:

2-usul - Haqiqat jadvallari yordamida:

biz formulani 0 qiymatini qabul qiladigan chiziqlarni ajratamiz;

agar o'zgaruvchi 0 qiymat bilan taqsimlangan bo'lsa, biz 1 qiymatga ega bo'lsa, ushbu o'zgaruvchini 1-sonli bo'lsa, uni rad etamiz. Biz SKFF olamiz.

1-misol. O'IH funktsiyasini tuzing.

Qaror

O'zgaruvchilarni o'zgartirish qonunlariga ko'ra, ligamentni chiqarib tashlaymiz:

\u003d / Qonunlar De Morgan va Down Renni rad qilish / \u003d

/ Tarqatish to'g'risidagi qonunlar / \u003d

2-misol. DNF formulasiga olib keling.

Qaror

Mantiqiy operatsiyalarni izohlang va:

\u003d / Tvordi o'zgaruvchilarni rad etish va ikki tomonlama inkorni kamaytirish / \u003d

\u003d / Tarqatish to'g'risidagi qonun.

3-misol. DNF va SDNF-da formulalarni yozing.

Qaror

Mantiq qonunchiligidan foydalanib, biz ushbu formulani elementarbulyatsiya buzilishi bo'lgan shaklga taqdim etamiz. Olingan formulalar kerakli Dnf:

Ushbu formula uchun haqiqat dasturini tuzish uchun SDNF qurish uchun:

Biz ushbu stol liniyalarini belgilaymiz (oxirgi ustun). Har bir ana shu chiziq uchun biz o'zgaruvchilar to'plamida to'g'ri bo'lgan formulani,, bu chiziqqa, shu qatorda:

1-qator :;

3-qator :;

5-qator :.

Ushbu uchta formulalarning buzilishi 1, 3, 5-qatorlardagi o'zgaruvchi to'plamlarida faqat 1, 3-qatorlardagi o'zgaruvchi to'plamlarida 1, 5-qatorda kerakli mukammal ajratilgan normal shakl (SDNF) bo'ladi:

4 misol. Formulanni ikki yo'l bilan olib boring:

a) ekvivalent o'zgarishlar yordamida;

b) haqiqat stolidan foydalanish.

Qaror:

Ikkinchi boshlang'ich nosozni o'zgartiramiz:

Formulaning shakli mavjud:

b) ushbu formula uchun haqiqat jadvalini tuzing:

Biz har bir chiziq uchun formulaga (oxirgi ustun) qiymatini belgilaydigan jadval chizig'ini belgilaymiz, biz ushbu satrning o'zgaruvchilariga tegishli formulani qaytaramiz:

2-qator :;

6-qator :.

Ushbu ikki formulalarning birlashishi 2 va 6 qatorli o'zgaruvchi to'plamlarida faqat 0-ni oladi va shuning uchun u istalgan mukammal kon'yunktiv normal shakl (SCFF) bo'ladi:

O'z-o'zini tashkil qilish uchun savollar va vazifalar

1. Tengin o'zgarishlar yordamida DNF formulasini keltiring:

2. Suyuq o'zgarishlar yordamida PNF formulasini keltiring:

3. Ikkinchi tarqatish to'g'risidagi qonun yordamida DNFni O'ChFda o'zgartiradi:

ammo) ;

4. SDNF-da ko'rsatilgan DNF-ni o'zgartiring:

5. Belgilangan CNFS SKFF-da o'zgaradi:

6. Berilgan mantiqiy formulalar uchun ikkita usulda SDNF va SCPF-ni quring: ekvivalent o'zgarishlarni ishlatish va haqiqat jadvalidan foydalanish.

b) ;

Oddiy tartibsizlik (Eng. Inklyuziv tartibsizlik) yoki dizununtt (Eng. Dazkur) bir yoki bir nechta o'zgaruvchining notekisligi yoki ularning inkorlari, har bir o'zgaruvchan bir necha marta emas.

Oddiy tartibsizlik

to'laAgar har bir o'zgaruvchi (yoki rad qiluvchi) aniq bir marta bo'lsa;
monotonnaAgar u o'z ichiga olgan o'zgaruvchilarni o'z ichiga olmasa.

Oddiy shakl, CNF (Inglizcha. Konyunktiv normal shakl, CNF) Booleye xususiyati bir nechta oddiy defekseptlarning birlashishi turiga ega.

Nikfning misoli: $ F (x, y) \u003d (x \\ lor y) \\ er (y \\ lor \\ negr (z)) $

Skff

Eng zo'r oddiy shakl, SKFF (Eng yaxshisi, PCNF), bu shartlarni qondiradigan bunday O'THAZILDI:

u oddiy oddiy nosozni yo'q
har bir oddiy buzilishni tugatdi

SCPF o'rnini: $ f (x, y, z) \u003d (x \\ lor \\ lor z) \\ Land (x \\ lor y \\ lor \\ negr (z)) $

Teorema: Har qanday baoley funktsiyasi uchun $ (\\ VEC (x)) $, bir xil birlikga teng emas, bu aniqlanishni belgilaydi.

Dalillar: Funktsiyani o'zgartirgandan beri $ \\ nec (\\ vc x) $ nolga teng bo'lsa, u $ \\ nega $ (F) uchun SDNF uchun tengdir (\\ VEC X) $ Yozuvlar:

$ \\ Nec (f) (\\ vc x) \u003d \\ Fatma_ (1)), x ^ (\\ Sigma_ (2)), x ^ (\\ Sigma_ (n )))) \u003d 0) (\\ Sigma_ (1) ^ (2) ^ (\\ Sigma_ (2)) ^ Xanjim ... ^ (\\ Sigma_ (n ))). $ \\ Sigma_ (I) $ X_ (I) $ nimentning mavjudligini yoki yo'qligini anglatadi

Ifodaning chap va o'ng qismini o'zgartirishni toping:

$ F (\\ vc x) \u003d \\ ne \u003d (f (x ^ (1)), x ^ (\\ Sigma_ (2)), ... (\\ Sigma_ (n )))) \u003d 0) (\\ Sigma_ (1) ^ (2) ^ (\\ Sigma_ (2)) ^ Xanjim ... ^ (\\ Sigma_ (n )))) $

O'ng tarafda olingan iboraga ikki marta ishlatib, biz olamiz: $ f (\\ vc x) \u003d \\ Firwart \\ Limits_ (x \\ Sigma_2), \\ nuqta , X ^ (\\ Sigma_n)) \u003d 0) $ (\\ newe \\ n nema) \\ vee \\ dots \\ vee \\ nega (x_n ^ (\\ Sigma_n) )))

So'nggi ifoda va skpf. Scff SdnFdan olinganligi sababli, u bir xil nolga teng bo'lmagan har qanday funktsiya uchun qurilishi mumkin bo'lgan Scff.

The Stol jadvalida Saqlash uchun algoritm

Haqiqat jadvali bo'yicha biz funktsiya qiymati $ 0 $ bo'lgan o'zgaruvchilar to'plamlarini eslatamiz.
Belgilangan har bir o'zgaruvchi uchun barcha o'zgaruvchining buzilishiga yozing: Agar ma'lum bir o'zgaruvchining qiymati $ 0 $ bo'lsa, unda biz o'zgaruvchini yoqamiz, aks holda rad etiladi.
Olingan barcha notekisliklar birlashish operatsiyalari bilan bog'liq.

Median uchun poydevor qo'yish misoli

bitta). Haqiqat jadvali bo'yicha biz funktsiya qiymati $ 0 $ bo'lgan o'zgaruvchilar to'plamlarini eslatamiz.

x.	y.	z.	$ \\ Lingle x, y, z \\ ringti $ $
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

2). Har bir ro'yxatga olinganlar uchun quyidagi qoidalar bilan bog'liq bo'lgan to'plam uchun: agar ma'lum bir o'zgaruvchining qiymati $ 0 $ bo'lsa, unda siz o'zgaruvchini yoqamiz, aks holda rad etiladi.

x.	y.	z.	$ \\ Lingle x, y, z \\ ringti $ $
0	0	0	0	$ (X \\ lor y \\ lor z) $
0	0	1	0	$ (X \\ lor y \\ LOR \\ nege (z)) $
0	1	0	0	$ (X \\ lor \\ nege (y) \\ lor z) $
0	1	1	1
1	0	0	0	$ (\\ Nec (x) \\ LOR Y \\ LOR z) $
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

3). Olingan barcha notekisliklar birlashish operatsiyalari bilan bog'liq.

$ \\ Qins x, y, z \\ ringing \u003d (x \\ lor y \\ lor z) \\ LOR Y \\ LOR Y \\ LOR z) \\ Land (x \\ lor z) \\ Land (x \\ lor y \\ lor \\ nega) $ (Z)) $

Ba'zi funktsiyalar uchun SCPF-ning misollari

Pirs arrow: $ x \\ zinrow y \u003d (\\ nil) \\ Land (Y) \\ LOR) \\ Land ((x) \\ LOR / LOR (x) \\ LOR \\ NEG ) $

Bundan mustasno yoki: x \\ oplus y \\ oplus z \u003d (\\ n ga) \\ LOR z) \\ LOR Y \\ LOR \\ LOR (X \\ lor \\ nega \\ lor \\ n neg) \\ Land (x \\ lor y \\ lor z) $