Как да поставите формули. Калкулатор онлайн.Продиция полином. Мултимуни
Сред различните изрази, които се разглеждат в алгебра, количеството на хомормите заемат важно място. Даваме примери за такива изрази:
(5A ^ 4 - 2A ^ 3 + 0,3A ^ 2 - 4,6A + 8)
(xy ^ 3 - 5x ^ 2y + 9x ^ 3 - 7y ^ 2 + 6x + 5y - 2 \\ t
Количеството на хомормите се нарича полином. Компонентите в полиномната са наричани членове на полином. Ние също така не случайно се отнасяме към полиномите, броят им е неразрешено от полином, състоящ се от един член.
Например, полином
(8б ^ 5 - 2b cdot 7b ^ 4 + 3B ^ 2 - 8B + 0.25b cdot (-12) B + 16)
Можете да опростите.
Представете си всички компоненти под формата на стандартни видове:
(8В ^ 5 - 2b cdot 7b ^ 4 + 3B ^ 2 - 8B + 0.25b cdot (-12) B + 16 \u003d \\ t
(\u003d 8B ^ 5 - 14b ^ 5 + 3B ^ 2 -8b -3b ^ 2 + 16)
Ние даваме такива членове в получения полином:
(8В ^ 5 -14b ^ 5 + 3B ^ 2 -8b -3b ^ 2 + 16 \u003d -6b ^ 5 -8b + 16)
Оказа се полином, всички членове са едностранни видове и няма подобни сред тях. Такива полиноми се наричат полиноми от стандартни видове.
На човек степента на полином Стандартните видове приемат най-голямата от степените на своите членове. По този начин, Bicked (12A ^ 2B - 7B) има трета степен и три етапа (2b ^ 2 -7b + 6) - втората.
Обикновено членовете на полиномите на стандартна форма, съдържаща една променлива, са поставени в реда на намаляването на нейната степен. Например:
(5x - 18x ^ 3 + 1 + x ^ 5 \u003d x ^ 5 - 18x ^ 3 + 5x + 1)
Сумата от няколко полинома може да бъде преобразувана (опростяване) в полином от стандартен вид.
Понякога членовете на полиномната трябва да бъдат разделени на групи чрез влизане във всяка група в скоби. Тъй като заключението в скоби е трансформация, обратното разкриване на скоби, лесно се формулира правила за разкриване на скоби:
Ако знакът "+" е поставен пред скобите, членовете, приложени в скоби, се записват със същите признаци.
Ако подписът "-" е инсталиран пред скобите, членовете, сключени в скобите, се записват с противоположни знаци.
Трансформация (опростяване) на произведения на еднокрила и полином
Използвайки дистрибуторските свойства на умножаването, можете да конвертирате (опростяване) в полином, продуктът е неблабен и полином. Например:
(9a ^ 2b (7a ^ 2 - 5AB - 4B ^ 2) \u003d \\ t
(\u003d 9a ^ 2b cdot 7a ^ 2 + 9a ^ 2b cdot (-5ab) + 9a ^ 2b cdot (-4b ^ 2) \u003d \\ t
(\u003d 63A ^ 4B - 45A ^ 3B ^ 2 - 36a ^ 2b ^ 3)
Работата е необезнена и полиномът е идентично равен на количеството произведения на този единствен и всеки от членовете на полином.
Този резултат обикновено се формулира като правило.
За да умножите неузрел от полином, трябва да умножите този, който е неизвестен за всеки от членовете на полином.
Многократно сме използвали това правило за умножение по сумата.
Продукт на полиноми. Трансформация (опростяване) на два полинома
Като цяло, продуктът от два полиноми е идентично равен на количеството на работата на всеки член на един полином и всеки член на другия.
Обикновено се ползват от следното правило.
За да се умножи полиномът към полинома, всеки член на един полином се умножава от всеки член на другия и сгънат получените произведения.
Формули на съкратено умножение. Квадрати на сумата, разликата и разликата на квадратите
С някои изрази в алгебрични трансформации Трябва да се справим по-често, отколкото с другите. Може би най-често срещаните изрази (a + b) ^ 2, \\ t (a - b) ^ 2) и (a ^ 2 - b ^ 2), т.е. сумата на сумата, квадратът на разликата и квадратни различия. Забелязали сте, че имената на посочените изрази не са приключили, така че, например, ((a + b) ^ 2) е, разбира се, не само квадрата на сумата, и квадрата на сумата А и Б. Въпреки това, квадратът на сумата А и Б не е толкова често, като правило, вместо буквите А и Б, се оказва различно, понякога доста сложни изрази.
Израз ((A + B) ^ 2, \\ t (A - B) ^ 2) Не е трудно да се преобразуват (опростяване) в полиноми на стандартен вид, всъщност, вече сте се срещали с такава задача, когато Умножаване на полиноми:
((a + b) ^ 2 \u003d (a + b) (a + b) \u003d a ^ 2 + ab + ba + b ^ 2 \u003d \\ t
(\u003d a ^ 2 + 2ab + b ^ 2)
Получените идентичности са полезни за запомняне и прилагане без междинни изчисления. Кратка вербална формулировка помага за това.
((a + b) ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab) - сумата на сумата е равна на сумата на квадратите и удвоената работа.
((a - b) ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 - 2AB) - квадратът на разликата е равен на сумата на квадратите без двоен продукт.
(A ^ 2 - B ^ 2 \u003d (A - B) (A + B) - Разликата на квадратите е равна на продукта на разликата в сумата.
Тези три идентичности позволяват трансформации, за да заменят левите им части с дясно и обратно десните части. Най-трудно в същото време - вижте подходящите изрази и разберете как се заменят променливи А и В. Обмислете няколко примера за използване на формулите на съкратеното умножение.
В този урок ще се запознаем с формулите на сумата от сумата и квадрата на разликата и ще ги изведем. Сумата от сумата на сумата се оказва геометрично. Освен това ще решаваме много различни примери, използвайки тези формули.
Урок за тема за формулиране
Raspie Rome Форма-Mou-Lou Quad-Ra TA Суми:
Елиминиране и доказателство за сумата от сумата
Така че, ние сме вие \u200b\u200b- дали формата-mu kvad-ra десет суми:
Единично тегло, но този формуляр-mu-la-rasy е така: четириятът на сумата е равен на кван-ROM-TU-TU-на числото плюс дубличен про-де-номер на първия номер на втория плюс на Quad плъхове на номера на WТО-ру -д.
DANA FORM-MOU-Lou е лесно предварително подпечатана от геомонт-риф.
Raspie-Rome Quad плъх с stro-noi:
Път Квад-Ра-та.
Възможно е да се предотврати същият четворен плъх, един и същ четворен плъх, времето за периода от сто-ро-ямка при А и В (фиг. 1).
Фиг. 1. Квад-плъх
След това коренът на Quad-Ra-Ta може да бъде преди статия под формата на размера на браковете-dei:
Имаше odi-ki-ka-ka-rau-you, след това техните root-di са равни, чек-чек:
Така че, ние сме преди да-в-независимо дали е гео-мет-ри-казано форма-Mou-la kvad-ra-ta суми.
Решаване на примери на сумата на квадратна формула
Raspie Rome в Me-Ry:
В действие 1:
Коментар: Мерките са разрешени с не-Ni-na-lio четирия суми.
Например 2:
Например 3:
Разлика квадратна формула.
Вие сте кораб-демо-Лу кvad-Rane веднъж ...
Така че, ние си ти - дали формата-lu kvad-ray-време
Единично тегло, но този формуляр-mu-la-rasy е така: квадрат на времето - не - равен на kvad-ra-tu на един от минус двоен от номера на кораба-де-един на втория Плюс от четворния плъх на СТО-ROM.
Решаване на примери по формулата на квадрата на разликата
Raspie Rome в Me-Ry:
Най-малко 4:
В действие 5:
Например 6:
Мюлетата на четириядрената част на сумите и четириядните времена могат да работят както от лявата страна на парашумите, така и от SPRA-VA-in. С е-Пол-Зо-Вася отляво на ON-KRAZNO - това ще бъде умни за стенописите на C-Krazno-Be-Go Smart, те са поне с вас - Ray-Zo-Vaia. И с е-Пол-Зо-Va-Vi-Va-Va-Vy - форма-mu-lo-lo-lo-лежа на много живота.
Ras-гледани в Me-Ry, в която се прави, трябва да живеете в даден член-член на много хора, в Me-Nya for-mu-elvad-ra tena суми и четири пъти. За да направите това, имате нужда от много точка-ма-тел, но за да го гледате на член и дефо de-fious, като имена, но дясно-виле-но-lo живо.
Решаване на примери за разширяването на полиномите
Например 7:
Коментар: За да се направи член на член на многостотин души, е необходимо да се определи това предварително да стане, но в Дан-гр. Я-рома. Така че виждаме Kvad-Phat и Kvad-Phat Unit-Ni-Tsy. Те-пера трябва да намерят двойно де-де-един. Така че, всички необходими Ho-di Rally Elea-you, това е необходим инструмент до де-деле, той е квадратна сума или веднъж. Преди два пъти, про-от Ve-de-ni е знак плюс, чек-чек, пред сумите на четириядрата на САЩ.
Най-малко 8:
В правило 9:
Коментар: За повторната последователност на Dan-But-Go-Ra, вие не се нуждаете от минус за скоби, така че да можете да видите необходимия за mu-lu.
Решаване на различни видове задачи за използване на сумата от сумата и разликата
PE-REY-DEM към повторното обзавеждане на равенствата:
Например 10:
Коментар: За повторно обрастване на равновесното равновесие, трябва да опростите лявата част, поне до-mu-lu-du-ok-si kvad-ra-tov и kvad-ra веднъж, След това на корабите в общите членове. След това няма последни в лявата част, а бодик в дясно и повторно шиене на елементите.
При мерки 11:
Излеждаш:.
Коментар: За повторно обзавеждането на Дан-но-Ра-РА, е необходимо по време на формата на формата на двугодишните тримесечия и Quad Raes, след това Kra-Bit в Лузейна .
По мярка 12:
DU-KA-BOND-VELVET:
Веднъж лост на много хора:
От всеки Na-Na-la-la не сте в минус едно-ni-csu за скоби:
Ние сме преди Ka-Per-Ve-U-B) 2 \u003d (B - A) 2.
Данните на Ra-ent са много впечатлени от опростяването на вас, същото. RA-прегледани при действие.
Видове 13:
Веднъж - живеят на много хора:.
В действие 14:
DU-KA-жителите, че четириядрени размазвания на целия нечист брой, дека-сина на звено-ni-tsu, de lit-sia на седемте.
Pre-Sta-Vim е безсмъртен безсмислица, както и неговият Kvad-плъх, ко-от-ve-но, както. В PI-Shem на себе си SO-GLAS-но SOLO-VIY:
Опростяване в Luzhennya младежта:
За да се свържете, че в Lou0-Mi-mi-mi-mi-mi-mi-mi трябва да го направим, че е де-осветеност-XIa за 2 и 4. OCHO-видове, че сте Същият Браунър, така и до вас, тъй като има стол. 4. В това, трябва да го направим, че де - Lite до 2.
Per-joy - това е про-вата-де-един в следващите пътища-ва-цифри и все още е къса, като две, поради двете, които отговарят за първите числа са един от всички GDA ще бъде дори и вторият, съ-от ветеринар, но, Стагнея, и пророчеството на "един брат-в-два, дете, вие сте същите къси) осем. Така че, ние сме до Ка-ден, че четириятките на целия нечист брой, Дека-Шенни на единица-НИ-Цу, де осветено-xia на седемте.
Заключения относно урока
Изход: На Дан-гр. Урок, ние сме съдове на формата и Kvad-ray, ние сме съдове и четириядрени времена, и на обучение Dae-da-chi в долната част на тези форми.
На този урок ще си припомним предварително научените формули на съкратено умножение, а именно квадрата на сумата и квадрата на разликата. Изтеглете формулата за разликата в квадратите и решете много различни типични задачи за използването на тази формула. Освен това ще решим проблема с интегрираното използване на няколко формули.
Формулиране на темата и целите на урока и напомняне за материала на предишния урок
AT-POM-него, че в предишния урок ние сме rasp-ra-ta-ta-ta-ta-ta-ta-ot. В Pi-Shame:
Заключение на формулата за квадратна разлика
Вие сте демо-mu-lu-nty kvad-ra-to-nty. Вие сте наполовина най-умната двуетажна нова на PRA-VI-Lou:
Еднократно тежест на Дан-Найта Форт-Ла-Ла-Гляя-Дита: Разликата на четирия-тия Raya е равна на пропастта от сумата на сумата от тези РА - същите от тяхната разлика.
Ние сме на ZY-Vasy-navdya kvad-ra-tov.
Ние сме в Zy-Va-kvad-rayo-обем на времето - не, не следвайте двамата вие, същото.
Примери за пряко използване на формулата и формулировката на стандартната грешка
Ras-гледани поне за муле в Ti-in-da-чай. Nach, с задачите по права линия поне за mu-lies.
В действие 1: 
.
В мемото за, в Лу-Чем:
.
Ra-pi-shem so-voice-но for-mu-le:
PE-REY-de-de-de -ma-nim:
Стан-Дарт-Найра Грешка:
в допълнение, в скобата със смислен плюс SLA-MA-MA-Mi-Mi, в Лу-Чем:
.
Често, с такъв пери-си, пу-размразяващ, който Quad Ratt е въпрос на чест от Ka-Ko:
Решаване на примери за директно прилагане на формулата
Например 2:
Коментар: Ако кой не е труд, не-момиченце, ана-човече-но-ду-mu-ru, мека от вас е един от вас, а вторият на Б, така че това беше по-лесно да се види необходимата mu-lu.
Например 3:
Коментар: В Дан-г-н. Поне да бъдеш истински ми-Ми-ми и не преди-PU-струн, TY-In-IT е ред, Opi-San е по-високо. За това е удобно за това в приоритет, свалете SLA-ME-MO-MI.
PE-REY-de-da-de-Cham на ne-rat-ne-lu-lu-lu-lu-lu-lo-nie.
Най-малко 4:
Comm-ta-riy: високоговорителите се решават от деффо-дрета на веднъж достатъчно от Quadro-Tov. Необходимо е инструмент до де-деле, Квад-Ра-Том на Ka-Ko-Th, един и същ-анментни един-но-член и вторият.
В действие 5:
Например 6:
Коментар: В Дан-ном, най-малко няколко пъти нишка на Izou-Chahth-Mu-Mu-Lou. Може би в края на дължината на този в края на дължината на Лу-Чен, в края на дългогодишния изглед на MNA-CLA-ON, тогава трябва да пишете-Re-Re-man- Да се \u200b\u200bнаправи Мат-Ки помежду си и неговия Ra-Chi - да ви даде същото на Pro-Stea.
Примери за интегрирано използване на няколко формула
Следващата задача на задачите е Com-Ni-Po-Visa най-малко няколко форми.
Например 7 - за да се опрости:
Comm men-ta-riy: в Дан-г-н. Поне има повторно резба от две форми: веднъж достатъчно quadro-tov и kvad-ra-on - sti, в louzn-mr. Ya-Ra- Същият-изследователски институт за валидни членове.
Най-малко 8:
Решаване на уравнения и изчислителни проблеми
PE-REY-dem на рамото на равенството.
В правило 9:
Raspie Rome Вие сте - Ли-Тел-Да-Чи.
Например 10:
При мерки 11:
Заключения относно урока и домашното
Изход: На Дан-г-н. Урок, ние сме vi-mu-lu-na-si kvad-raa и re-shi много пъти и имена, но -Но, вие сте-номера, да-da-di, за права линия и външна употреба на U-us-zo-vas noah форма-mu и приятел. В допълнение, множество задачи за взаимодействието на Com-Precious Pre-Mul.
В този урок ще продължим да изучаваме формулите на съкратеното умножение, а именно, помислете за разликата формули и количеството на кубчета. В допълнение, ние решаваме различни типични задачи за прилагането на тези формули.
Cube разлика формула
Когато izuli form-moul co-krazno-be-go smart, ние вече сме izu-chi:
Суми и веднъж;
Разликата на kvad-ra-com.
Вие сте-Ve-Demo-Mu-Lu е около стая кубчета.
Нашите Daya-Cha - DU-KA-BENDS, когато RAS-CRE-TII рамо в дясната страна и пред-де-науката - в Re-Zul-tha-te-лява налявената страна.
Вие сте на S'y-Vas-Xia на непълни Quadro-обемни количества, тъй като от ден - това е двойно пред Pro-Is-Ve-ni, вие сте същите.
Развитие на формулата за сума на кубчетата
Дефто-де
Разликата на кубчетата от двама ви, една и съща, има пропорционално на вас, и същата четворка на сумата им.
Вие сте демо-лу-lu количество кубчета.
Вие сте полу-nya-it-нов:
Q.E.D.
Вие сте - Raya-Zy-Va-by-smi-nty kvad-ray-toma, защото от ден - това е двойно пред Pro-Is-Ve-de-in-ray.
Задачи за опростяване на изразите
Дефто-де
Количеството на кубчетата от двама ви, и същото, има за сметка на сумата от тези, които вие ви, и непълните квадратни лъчи на техните времена-не.
Например 1 - за да се опростява вас:
Нека и, имаме:
Това е Izu-Cha-E-May-Mu-la - no-poke кубчета:
Например 2 - за опростяване на вас:
Нека и, имаме:
Това е Izu-Cha e-май на формата на кубчета.
В предишния урок се занимавахме с разлагането на мултипликатори. Два начина бяха овладяни: правене на общ фактор за скоби и групиране. В този урок - следващият мощен начин: формули на съкратено умножение. В кратък запис - FSU.
Формулите на съкратеното умножение (квадрата на сумата и разликата, кубът на количеството и разликата, разликата на квадратите, сумата и разликата на кубчетата) са изключително необходими във всички раздели на математиката. Те се използват за опростяване на изрази, решаване на уравнения, умножение на полиноми, намаляване на фракциите, решаване на интеграли и др. и т.н. Накратко, има всяка причина да се справим с тях. За да разберем как са взети, защо са необходими, как да ги запомните и как да кандидатстват.
Разбираме?)
Откъде идват съкратени формули за умножение?
Равенството 6 и 7 не са написани много познати. Като напротив. Това е специално.) Всяко равенство работи както от ляво на дясно, така и отдясно наляво. В такъв запис е ясно откъде идва ФСУ.
Те са взети от умножение.) Например:
(A + B) 2 \u003d (A + B) (A + B) \u003d A 2 + AB + BA + B 2 \u003d A 2 + 2AB + B 2
Това е всичко, няма научни трикове. Просто сменете скобите и ги дайте. Така се оказва всички формули на съкратено умножение. Съкратено Умножаването е така, защото в самите формули няма умножение на скоби и да се подобрят. Намалена.) Незабавно се дава резултатът.
FSU трябва да знаете на сърцето си. Без първите три, не можете да мечтаете за тройката, без останалите - около четвъртата с пет.)
Защо се нуждаят формулите на съкратената умножение?
Има две причини, научете, дори да получите тези формули. Първият - завършеният отговор на машината рязко намалява броя на грешките. Но това не е основната причина. Но второто ...
Ако ви харесва този сайт ...
Между другото, имам още няколко интересни сайта за вас.)
Той може да бъде достъпен в решаването на примери и да разберете вашето ниво. Тестване с незабавна проверка. Научете - с интерес!)
Можете да се запознаете с функции и деривати.
\u003e\u003e Математика: Намалени мултипликационни формули
Формули на съкратено умножение
Има няколко случая, когато умножаването на един полином към друг води до компактен, лесно запомнящ се резултат. В тези случаи е за предпочитане да се умножи всеки път полином От друга страна и използвайте готовия резултат. Разгледайте тези случаи.
1. квадратна сума и квадратна разлика:
Пример 1. Разкриване на скоби в изразяване:
а) (SQ + 2) 2;
б) (5A 2 - 4б 3) 2
а) използваме формулата (1), Оценка, която е в ролята на SK и в ролята Б - номер 2.
Получаваме:
(ЗХ + 2) 2 \u003d (ЗХ) 2 + 2 Зх 2 + 2 2 \u003d 9x 2 + 12x + 4.
б) използваме формулата (2), като се има предвид това, което е в ролята нолектор 5а 2.и в ролята б. Лектор 4б 3.. Получаваме:
(5A 2 -4b 3) 2 \u003d (5а2) 2 - 2-5А 2 4В 3 + (4В3) 2 \u003d 25А 4 -40А2 В3 + 16Ь6.
Когато се използва сумата от сумата от сумата или квадрата на разликата, помислете за това
(- a - b) 2 \u003d (a + b) 2;
(B-A) 2 \u003d (A-B) 2.
Това следва от факта, че (а) 2 \u003d А2.
Трябва да се отбележи, че някои математически фокуси се основават на формули (1) и (2), които позволяват изчисления в ума.
Например, това е практически орално да подреждате квадрат от номера, завършващ на 1 и 9. Всъщност
71 2 = (70 + 1) 2 = 70 2 + 2 70 1 + 1 2 = 4900 + 140 + 1 = 5041;
91 2 \u003d (90 + I) 2 \u003d 90 2 + 2 90 1 + 1 2 \u003d 8100 + 180 + 1 \u003d 8281;
69 2 \u003d (70 - i) 2 \u003d 70 2 - 2 70 1 + 1 2 \u003d 4900 - 140 + 1 \u003d 4761.
Понякога можете бързо да вдигнете площада и броя на врага 2 или цифра 8. Например,
102 2 = (100 + 2) 2 = 100 2 + 2 100 2 + 2 2 = 10 000 + 400 + 4 = 10 404;
48 2 = (50 - 2) 2 = 50 2 - 2 50 2 + 2 2 = 2500 - 200 + 4 = 2304.
Но най-елегантният фокус е свързан с изграждането на номерата, завършващи на квадрата 5.
Ще проведем подходящи аргументи за 85 2.
Ние имаме:
85 2 = (80 + 5) 2 = 80 2 + 2 80 5 + 5 2 =-80 (80+ 10)+ 25 = 80 90 + 25 = 7200 + 25 = 7225.
Забелязваме, че за изчисление 85 2 е достатъчно да се умножи от 8 до 9 и до получения резултат отдясно 25. По същия начин е възможно да се действа в други случаи. Например, 35 2 \u003d 1225 (3 4 \u003d 12 и до получения номер се дължи на дясно 25);
65 2 \u003d 4225; 1252 \u003d 15625 (12 18 \u003d 156 и до получения номер се приписва на дясно 25).
Тъй като говорихте за различни любопитни обстоятелства, свързани с скучни (на пръв поглед) по формули (1) и (2), тогава този разговор ще допълни този разговор със следните геометрични разсъждения. Нека a и b са положителни числа. Помислете за квадрата с A + B страна и изрежете квадратите със страните в двата ъгъла, съответно, равна на a и b (фиг. 4).
Квадратната площ с A + B страна е равна на (A + B) 2. Но този квадрат бяхме нарязани на четири части: квадратът със страната А (неговата площ е 2), квадратът със страната B (неговата площ е B 2), две правоъгълници със страни А и Б (площта на Всеки такъв правоъгълник е ab). Следователно, (A + B) 2 \u003d А2 + В2 + 2AB, т.е. получена формула (1).
Умножете се усукана от Bouncer A - B. Получаваме:
(A + B) (А - В) \u003d А2 - AB + Ba - B 2 \u003d А2 - В2.
така
Всяко равенство в математиката се използва и отляво на дясно (т.е. лявата част на равенството се заменя с дясната му страна) и отдясно наляво (т.е. дясната страна на равенството се заменя с лявата му част). Ако формулата C) използвайте отляво надясно, то ви позволява да замените продукта (A + B) (A - B) с готов резултат 2 - B 2. Същата формула може да се използва вдясно, след което ви позволява да замените разликата в квадратите A 2 - B 2 от продукта (A + B) (A - B). Формула (3) в математиката се дава специално име - разликата в квадратите.
Коментар.
Не бъркайте термините "квадратна разлика" и "квадрат на разликата". Разликата на квадратите е 2 - b 2, това означава това говорим си около формула (3); Площад на разликата е (A - B) 2, това означава, че е с формула (2). В обичайния език формулата (3) чете "право на ляво" така:
Разликата в квадратите на двете числа (изрази) е равна на сумата на сумата от тези номера (изрази) върху тяхната разлика, \\ t
Пример 2. Извършете умножение
(3x- 2Y) (3x + 2Y)
Решение. Ние имаме:
(Зх - 2U) (Зх + 2U) \u003d (ZX) 2 - (2Y) 2 \u003d 9x 2 - 4Y2.
Пример 3. Представляват Tw 16x 4 - 9 под формата на част от скача.
Решение. Имаме: 16x 4 \u003d (4x 2) 2, 9 \u003d S 2, това означава, че посочената скача е разликата на квадратите, т.е. Възможно е да се приложи формула (3), прочетете правото наляво. Тогава получаваме:
16x 4 - 9 \u003d (4x 2) 2 - Z2 \u003d (4x2 + 3) (4x 2 - 3)
Формула (3), както и формули (1) и (2) се използват за математически фокус. Вижте:
79 81 \u003d (80 - 1) (80 + 1) - 802 - I2 \u003d 6400 - 1 \u003d 6399;
42 38 \u003d D0 + 2) D0 - 2) \u003d 402 - 22 \u003d 1600 - 4 \u003d 1596.
Завърши разговора за формулата за разликата в квадратите в любопитни геометрични разсъждения. Нека a и b са положителни числа, и a\u003e b. Помислете за правоъгълник със страните на A + B и A - B (фиг. 5). Неговата площ е равна на (A + B) (A - B). Без да изрежете правоъгълник със страните b и a - b и го поставете в останалата част, както е показано на фигура 6. Ясно е, че получената фигура има същата област, т.е. (A + B) (A - B). Но тази фигура може
изградете това: от квадрата със страна и изрежете квадрата със страна b (ясно се вижда на фиг. 6). Така че, площта на новата фигура е равна на 2 - b 2. Така, (a + b) (a - b) \u003d 2 - b2, т.е. те са получили формула (3).
3. Разлики на кубчета и количеството на кубчета
Умножете близнаците с A - B на триHile A 2 + AB + B 2.
Получаваме:
(a - b) (2 + ab + b 2) \u003d a 2 + ab + a b2-b a 2 - b ab -bb2 \u003d a 3 + а2 b + ab2 -А2 ab2 -b 3 \u003d a 3 -b3.
по същия начин
(A + B) (A 2 - AB + B 2) \u003d 3 + B 3
(Проверете го сами). Така,
Формула (4) обикновено се нарича разлики на кубчетатаФормула (5) е количеството на кубчета. Нека се опитаме да преведем формулата (4) и (5) на обичайния език. Преди това се прави, отбелязваме, че експресията 2 + AB + B2 е подобен на експресията А2 + 2АБ + В2, който се появява във формула (1) и дава (A + B) 2; Изразът А2 - АБ + В2 е подобен на експресията А2 - 2АБ + В2, който се появява във формула (2) и дава (A - B) 2.
Да се \u200b\u200bразграничи (на език) тези двойки изрази един от друг, всяка от експресиите A 2 + 2AB + B 2 и 2 - 2AB + B2 се нарича пълен квадрат (количество или разлика) и всяка от изразите a 2 + AB + B 2 и 2 - AB + B 2 се наричат \u200b\u200bнепълен квадрат (количество или разлика). След това се получава следният превод на формули (4) и (5) (четене "право на ляво") за редовен език:
разликата на кубчетата от две числа (изрази) е равна на продукта на разликата в тези номера (изрази) до непълния квадрат на тяхната сума; Сумата от кубчетата от две числа (изрази) е равна на сумата на сумата от тези номера (изрази) на непълен квадрат от тяхната разлика.
Коментар. Всички формули, получени в този параграф (1) - (5), се използват както от ляво на дясно, така и отдясно до ляво, само в първия случай (отляво надясно) те казват, че (1) - (5) - формули на съкратено Мултипликация, и във втория случай (отдясно наляво) се казва, че (1) - (5) - разлагане на формули върху мултипликатори.
Пример 4. Извършете умножение (2x-1 1) (4x 2 + 2x +1).
Решение. Тъй като първият фактор е разликата в една легла 2x и 1, а вторият фактор е непълен квадрат на тяхната сума, след което можете да използвате формулата (4). Получаваме:
(2x - 1) (4x 2 + 2x + 1) \u003d (2x) 3 - I 3 \u003d 8x 3 - 1.
Пример 5. Настоящ обрат 27а 6 + 8б 3 като продукт на полиноми.
Решение. Имаме: 27A 6 \u003d (за 2) 3, 8B 3 \u003d (2b) 3. Ето защо, дадено скачане е количеството на кубчета, т.е. можете да приложите към формулата 95), прочетете право на ляво. Тогава получаваме:
27A 6 + 8B 3 \u003d (за 2) 3 + (2b) 3 \u003d (за 2 + 2) ((за 2) 2 - за 2 2 + (2Ь) 2) \u003d (за 2 + 2) (9а 4 - 6A 2 B + 4B 2).
Учителбой помогне онлайн, математика за клас 7 изтегляне, календарно-тематично планиране
А. В. Погорелов, геометрия за 7-11 класа, учебник за общи институции за образование
Дизайн на урок Резюме Урок Референтна рамка Презентация Урок Ускорените методи Интерактивни технологии Практика Задачи и упражнения семинар, обучения, случаи, куестове Начало Задачи Дискусия Проблеми Реторични въпроси от учениците Илюстрации Аудио, видеоклипове и мултимедия Снимки, снимки, маси, схеми на хумор, шеги, шеги, комикси поговорки, поговорки, кръстословици, цитати Добавки Резюмета Членове чипове за любопитни мамят учебници основни и допълнителни глобуси Други термини Подобряване на учебниците и уроците Фиксиране на грешки в учебника Актуализиране на фрагмента в учебника. Иновационни елементи в урока, заместващи остарели знания нови Само за учители Перфектни уроци Календар план за една година насоки Дискусионни програми Интегрирани уроциУмножаване на полином на полином
! Да се умножете полином върху полиномНеобходимо е да се умножи всяко подравняване на един полином към всяко подравняване на друг полином и получените работи са сгънати.
Бъди внимателен! Всяко съединение има свой знак.
Формули на съкратено умножение По правило 7 (седем) общи случаи на размножаване на полиноми.
Определения I.Формули на съкратено умножение. Таблица
Три формули на съкратено умножение за квадрати
1. Сума за квадратна формула.
Квадратно количество Две изрази са равни на квадрата на първия израз, плюс усуканият продукт на първия израз на втория плюс площад на втория израз.
За да разберете по-добре формулата, първо опростява израза (ние ще разширим формулата за сумиране)
И сега ще разложим на множителите (с общата формула)
Поредица от действия при разлагане на множители:
- ние определяме, които се опитват в квадрата ( 5 и 3м.);
- проверете дали двойната им работа трябва да бъде в средата на формулата (2 5 3M \u003d 30м.);
- запишете отговора (5 + 3м) 2.
2. Разлика в квадратна формула
Квадратна разлика Две изрази са равни на квадрата на първия израз минус два пъти продукта от първия израз на втория плюс квадрата на втория израз.
Първо опростим изразяването (към формулата):
И след това, напротив, лежеше на множителите (с общата формула):
3. Формула за квадратна разлика
Размерът на сумата от две изрази върху тяхната разлика е равна на разликата в квадратите на тези изрази.
Ще преодолеем формулата (изпълнявайте умножение)
И сега ще разгърнем формулата (разграждаме мултипликатори)
Четири формули на съкратено умножение за кубчета
4. Сума на куб с формула от две числа
Кубът на сумата от две изрази е равен на куба от първия израз, плюс утроираната работа на квадрата на първия израз на втория плюс утроирания продукт на първия израз на квадратния плюс куб на втория израз.
Последователността на действие под "сгъването" на формулата:
- намери едно крило, което е повдигнато до куба (тук 4x. и 1 );
- проверете средните компоненти за съответствие с формулата;
- запишете отговора.
5. Разлика от формула куб с две числа
Разликата куб от две изрази е равна на куба от първия израз минус утроираната работа на квадрата на първия израз на втория плюс утроирания продукт на първия израз на квадрата на втория минус куб на втория израз.
6. Количество на кубчета
Количеството на кубчета от две изрази е равно на сумата на сумата от първия и втория израз на непълен квадрат на разликата в тези изрази.
И обратно:
7. Кубична разлика формула
Разликата на кубчетата от две изрази е равна на продукта от първия и втория израз на непълен квадрат на сумата на тези изрази.
Прилагане на формули на съкратено умножение. Таблица
Пример за използване на формули на практика (устна сметка).
Задача: Намерете квадрата на квадрата със страната A \u003d 71 cm.
Решение: S \u003d a 2. Използване на сумата от обобщението на квадрата
71 2 \u003d (70 + 1) 2 \u003d 70 2 + 2 * 70 * 1 + 1 2 \u003d 4900 + 140 + 1 \u003d 5041 cm2
Отговор: 5041 cm 2.
