Полиедрон, който се състои от два плоски полигони. Полихедра и техните видове

Въведение

Повърхността, съставена от полигони и ограничаваща се геометрично тяло, се нарича многостранна повърхност или полихедрон.

Полихедрът се нарича ограничено тяло, повърхността на която се състои от ограничен брой полигони. Полигоните, които ограничават полихедрона, се наричат \u200b\u200bръбове, линиите за пресичане на линията се наричат \u200b\u200bребра.

Полиедрата може да има разнообразие от много сложна структура. Различни сгради, като сгради, изградени от тухли и бетонни блокове, са примери за полиедър. Други примери могат да бъдат намерени сред мебелите, като например таблицата. В химията, формата на въглеводородните молекули е тетраедър, десният двадесет moor, куб. Във физиката, примерът на Polyhedra сервира кристали.

От най-древните времена представянето на красотата е свързано със симетрия. Вероятно обяснява интересът на човек към Полиедра - невероятни символи на симетрия, които нападнаха вниманието на изключителните мислители, които красотата се удари, съвършенство, хармонията на тези цифри.

Първото споменаване на Полихедра са известни с още три хиляди години преди нашата епоха в Египет и Вавилон. Достатъчно е да си припомним известните египетски пирамиди и най-известните от тях - пирамидата на Heops. Това е дясната пирамида, в основата на която квадратът със страна на 233 m и височината на която достига 146,5 m. Не е случайно, че пирамидът на Хейопс е \u200b\u200bням трактат за геометрията.

Историята на десния полихедра върви дълбока античност. От 7 век пр. Хр., Философските училища са създадени в Древна Гърция, в която възниква постепенно преминаване от практична към философска геометрия. От голямо значение в тези училища придобиват разсъждение, с помощта на която новите геометрични свойства успяха да получат.

Една от първите и най-известните училища е питагорейски, кръстена на основателя на Питагора. Отличителен знак на питагорейците е пентаграма, на езика на математиката - това е правилният незначителен или звезден петоъгълник. Pentagram е възложена способността да защитава човек от зли духове.

Питагорейците смятат, че въпросът се състои от четири основни елемента: пожар, земя, въздух и вода. Наличието на петте десни полихедра, те се позоваха на структурата на материята и вселената. Според това становище атомите на основните елементи трябва да бъдат под формата на различни Тел:

§ Вселената - Додекаедрон

§ земя - куб

§ пожар - тетраедър

§ Вода - Ikosahedron

§ Въздух - октаедрон

По-късно учението на питагорейците за дясната полиедра очерта друг древен гръцки учен в своите писания, философът е идеалист на Платон. Оттогава правилната полиедрия стана известна като платонични тела.

Платонните тела се наричат \u200b\u200bправилно хомогенна изпъкнала полиедрия, т.е. изпъкнала полиедра, всички лица и ъглите на които са равни, а ръбовете - десните полигони. Всеки връх на правилния полихед се слива със същия брой Ryubers. Всички ъгли на Dugrani с Ribrs и всички многостранни ъгли на върховете на правилния многоъгълник са равни. Платоничното тяло е триизмерен аналог на плоски обикновени полигони.

Теорията на Polyhedra е модерна секция по математика. Тя е тясно свързана с топологията, теорията на графиките е от голямо значение както за теоретичните проучвания върху геометрията, така и за практическите приложения в други секции на математиката, например, в алгебра, теория на числата, приложна математика - линейно програмиране, оптимален контрол теория. Така тази тема е от значение, а знанието по този въпрос е важно за съвременното общество.

Главна част

Ограниченият орган е многостранен, повърхността на която се състои от ограничен брой полигони.

Ние даваме дефиницията на полихедрон, еквивалентен на първата дефиниция на полихед.

Polyhedron. – Тази цифра, която е съюз на крайния брой тетраедра, за които са изпълнени следните условия:

1) на всеки две тетраедър нямат общи точки или имат общ връх или само общ ръб или цяла обща линия;

2) От всеки тетраедър е възможно да се премине през веригата Tetrahedron, при която всеки следващ в непосредствена близост до предишното на цялото лице.

Елементи на полихедрон

Ръбът на полигона е някакъв многоъгълник (многоъгълник е ограничена затворена зона, чиято граница се състои от ограничен брой сегменти).

Фасети на лицата се наричат \u200b\u200bребрата на полихедрон, а върховете на лицата са пик на върховете. Към елементите на полихедрона, освен върховете, ребрата и лицата, включват и плоските ъгли на лицата и дограните с ребрата си. Джуджето ъгъл на ръба на полихедрона се определя от лицата, подходящи за този ръб.

Класификация на Полиедра

Изпъкнал полиедрон -това е полихедрон, всякакви две точки, които са свързани в него с сегмент. Избключването Polyhedra притежава много прекрасни имоти.

Теорем Айлер. За всеки изпъкнал полихедрон В p + g \u003d 2,

Където В - броя на нейните върхове, R. - броя на ребрата му, Г. - броя на лицата му.

Cauchy теорема. Две затворени изпъкнали полихедра, еднакво съставени от съответно равни лица, равни.

Изблярният полихед се счита за правилен, ако всичките му лица са равни на десните полигони и във всеки от най-големите му се сближават същия брой ребра.

Десен полихедрон

Полихедрът се нарича правилен, ако, първо, е изпъкнал, второ, всичките му лица са равни един на друг десните полигони, трето, във всеки от неговия връх има същия брой лица, и четвърти, всичките му Dugrani ъглите се сближават. равен.

Има пет изпъкнали десни полиедрия - тетраедър, октаедрон и икосахдрон с триъгълни лица, куб (хексахед) с квадратни лица и додекаедър с петоъгълни лица. Доказателството за този факт вече е известно повече от две хиляди години; Тези доказателства и изучаване на петте десни органи са завършени от "началото" евклидея (древен гръцки математик, авторът на теоретичните трактати по математика, които са достигнали САЩ). Защо правилната полиедрия получи такива имена? Това се дължи на броя на лицата им. Tetrahedron има 4 лица, преведени от гръцкия "Тетра" - четири, "Едрон" - лицето. Hexahedron (Cube) има 6 лица, "Hex" - шест; Октаедрон - октаедрон, "Ок" - осем; Додекаедрон - Twelveman, "Додека" - дванадесет; Ikosahedr има 20 лица, "Ikoshi" - двадесет.

2.3. Видове правилни полихедрия:

1) Десен тетраедрон (Съставен от четири равнострани триъгълника. Всеки връх е върха на три триъгълника. Следователно сумата от плоските ъгли на всеки връх е 180 0);

2) Кубик - паралелепипед, всички от които са квадрати. Кубът се състои от шест квадрата. Всеки връх на Куба е върха на три квадрата. Следователно, сумата от плоските ъгли на всеки връх е 270 0.

3) Правилен октаедронили просто octahedron.– полихедрон, който има осем правилни триъгълни лица и във всяка горна част сближи четири лица. Октаедрон съставлява осем равностранени триъгълника. Всеки връх на октахедрата е връх от четири триъгълника. Следователно, сумата от плоските ъгли на всеки връх е 240 0. Тя може да бъде изградена чрез сгъване на две пирамиди, в основата на кои квадрати и страничните повърхности са правилните триъгълници. Ръбовете на октаедрона могат да бъдат получени чрез свързване на центровете на съседните ръбове на куба, ако свържете центровете на съседните ръбове на правилния октаедрон, след това получаваме ръба на куба. Казва се, че кубът и октаедрон са двойни един към друг.

4)Икосахдрон - Състои се от двадесет равнострани триъгълника. Всяка върха на ikosahedron е връх от пет триъгълника. Следователно, сумата от плоските ъгли на всеки връх е 300 0.

5) Додекаедрон - полихед, съставен от дванадесетте петоъгълника. Всеки връх на додекаедър е върха на трите десни пентони. Следователно, сумата от плоските ъгли на всеки връх е 324 0.

Додекаедър и Икосахдрон също са двойни един към друг в смисъл, че чрез свързване на центровете на центровете на съседните лица на iKosahedron, ние получаваме Додекаедър и обратно.

Правилният тетраедър е двоен за себе си.

В същото време няма правилен полихедрон, чиито краища са правилните шестоъгълници, севгените и общите N-KOM при n ≥ 6.

Правилният полихед се нарича полихедрон, в който всички лица са правилни равни полигони и всички ъгли на джуджета са равни. Но има и такава полиедрия, в която всички многостранни ъгли са равни, и правото, правилното, но разнообразието от обикновени полигони. Полиедрата от този тип се нарича еднакво полу-масло полиедър. За първи път полиедрата е като например отворените архимеди. Те описват подробно 13 полиедрия, които по-късно в чест на великия научен са посочени от органите на Архимед. Този пресечен тетраедър, пресечен оксахидрон, пресечен икосахидрон, пресечен куб, съкратен додекаедър, кубтухедрон, ikosododecahedron, съкратено cavoythedron съкратено ikosodtecahedron, ромбокабококотедр, ромбикозодекаедрон, "флопи" (пиян) куб, "плосък" (заден) додекаедър.

2.4. Полу-екологични полиедрия или архимедови тела - изпъкнала полиедра с две свойства:

1. Всички лица са правилните полигони от два или повече вида (ако всички ръбове са правилните полигони от същия тип, това е правилният полихедрон).

2. За всеки двойка върхове има симетрия на полихедрона (т.е. движението от превеждащия полихед) превежда един връх на друг. По-специално, всички многостранни ъгли на върховете на съотнозните.

В допълнение към полу-екологичната полиедрия от правилните полиедрови - платонични тела, е възможно да се получи така наречената обикновена звезда полихедра. Има само четири от тях, те също се наричат \u200b\u200bтела Кеплер-понасо. Кеплер отвори малък додекаедър, наречен от бодлива или таралеж, и голям додекаедър. Ponaso отвори две други правилни Star Polyhedra, съответно, първо Две: Голяма звезда Додекаедър и голям икосаедър.

Две тетраедра, които преминаха един през другата форма на октомври. Johann Keplerpriseded тази фигура името "Stella Okatgul" - "Осмоъгълна звезда". Той се среща в природата: това е така нареченият двоен кристал.

При определянето на правилния полихед съзнателно - при изчисляването на привидно доказателство - думата "изпъкнала" не беше подчертана. И това означава допълнително изискване: "И всичките ръбове, които лежат от едната страна от самолета, минавайки през някой от тях." Ако откажете такова ограничение, тогава до платонични тела, с изключение на "продължаващата октаедрон", ще трябва да добавите още четири полиедрия (те се наричат \u200b\u200bтела на Кеплер - Puenau), всеки от които ще бъде "почти прав". Всички те се получават от "омар" Платонов Тялото, т.е. удължаването на лицата, преди да се пресичат и затова се наричат \u200b\u200bзвезда. Кубът и тетраедър не генерират нови фигури - лицето им, колко ще продължи, не се пресича.

Ако разширите всички краища на октаедрон преди пресечната точка един с друг, фигурата ще се окаже, че се появява, когато се интервюира двете тетраедра - "Stella Oktangul", който се нарича "Продължение" октаедром.

Икосахдрон и Додекаедрон дават на света на четири "почти дясна полиедра". Един от тях е малка звезда Додекаедър, получена за първи път от Йохан Кеплер.

Векът на математиката не бяха признати за всички видове звезди на правото да бъдат наречени полигони поради факта, че техните партии се пресичат. Лудвиг Шлефли не хвърли геометрично тяло от семейство полиедрия само за факта, че аспектите му са самостоятелно възпроизвеждане, въпреки това, остават категорични веднага щом говорим за малка звезда Додекаедър. Аргументът е прост и тегло: това животно животно не се подчинява на формулата на Ойлер! Неговите бодли са образовани Дванадесет степени, тридесет ребра и дванадесет върхове, и следователно, в + г-н не е равно на два пъти.

Шлефли беше прав, а не прав. Разбира се, геометричният таралеж не е толкова бодлив, за да се бунтува срещу непогрешимата формула. Необходимо е само да не се предположи, че се формира от дванадесет пресичащи се стереос, но погледнете го като просто, честно геометрично тяло, съставено от 60 триъгълника, с 90 ребра и 32 върха.

След това b + mr \u003d 32 + 60-90 е, както трябва да бъде, 2. но след това, тогава думата "правилна" не е приложима за този полихед - в края на краищата, не е равномерно равномерно, а само изолирани триъгълници. Кеплер Н. Мислех, че цифрата, получена от него, има двойна.

Полихедрон, който се нарича "голям додекадерон" - построен френски геометър Луи Поноксо двеста години след цифрите на звездите на Кеплер.

Големият Ikosahedrbel за първи път описа Луи Понасо през 1809 година. И отново, Кеплер, като видя голяма звезда Додекаедър, честта на откриването на втората фигура напусна Луи Пунау. Тези фигури също наполовина се подчиняват на формулата на сумата.

Практическа употреба

Полихедра в природата

Десните полиедри са най-печелившите фигури, така че те са широко разпространени в природата. Това се потвърждава от формата на някои кристали. Например, кристалите на сол за готвене имат формата на куб. При производството на алуминий се използват алуминиев калиев кварц, чийто единичен кристал има формата на правилния октаедър. Получаване на сярна киселина, желязо, специални оценки на цимента не е без сярна сяра. Кристалите на това химично вещество имат форма на додекаедър. При различни химически реакции се използва антикрия натриев натрий - вещество, синтезирано от учени. Натриевият анти-рафинеров кристал има формата на тетраедър. Последният правилен полихедрон - iKosahedron предава формата на боронски кристали.

Star Polyhedra са много декоративни, което им позволява да бъдат широко използвани в бижутата в производството на всякакви декорации. Те се използват в архитектурата. Много форми на Star Polyhedra подканва самата природа. Снежинките са звездни полиедри. С древни времена хората се опитват да опишат всички възможни видове снежинки, отчитат специални атласи. Сега има няколко хиляди различни вида снежинки.

Правилната полихедра се намира и в дивата природа. Например, скелетът на едноклетъчен организъм на Feudalia (Circjgnia iCosahtdra) във форма прилича на Ikosahedron. Повечето феодарий живеят на морето и обслужват плячката на коралската риба. Но най-простото животно се защитава с дванадесет игли, напускащи от 12 върха на скелета. Тя прилича повече на звездния полихед.

Можем също да наблюдаваме полиедрия под формата на цветя. Ярък пример може да бъде кактуси.

Подобна информация.

"Видове полиедрия" - правилната звезда полихедра. Додекаедрон. Малка звезда Додекаедрон. Polyhedra. Hexahedron. Тяло Платон. Prismatid. Пирамида. Ikosahedron. Октаедрон. Тялото, ограничено от крайния брой равнини. Звезда октаедрон. Две лица. Закон за реципрочността. Математик. Тетраедър.

"Геометричното тяло на полихедрон" - полиедрия. Призма. Съществуването на неологиздителни стойности. Poincare. Ръб, край Измерване на обема. Лице на паралелепипед. Правоъгълна паралелепипед. Често срещаме пирамидата на улицата. Полиедрон. Интересни факти. Александричен фар. Геометрични форми. Разстояние между равнините. Мемфис.

"Какади от полиедрия" - ръбът на Куба. Октаедрон. Куб и Додекаедр. Единица тетраедър. Додекаедър и икосахдрон. Додекаедър и тетраедрон. Octahedron и Ikosahedron. Полиедрон. Правилния полихедрон. Октаедрон и Додекаедрон. Икосахдрон и октаедрон. Единичен ikosahedron. Тетраедър и икосахдрон. Единичен додекаедър. Октаедрон и тетраедър. Куб и тетраедър.

"" Мултикрогази "Стереометрия" - полиедрия в архитектурата. Част от полиедрата. Дайте името полихедрон. Голяма пирамида в Гиза. Платонично тяло. Правилна логическа верига. Полиедрон. Историческа справка. Звезден час на полиедър. Решаване на задачи. Цели Урок. - Игра със зрители. Са геометричните форми и техните имена съответстват на.

"Звездни форми на полихедра" е голяма звезда Додекаедър. Полиедронът, показан на фигурата. Star Polyhedra. Странични ръбове. Звезда копринедра. Звезда съкращава ikosahedron. Полихедрът, получен чрез отрязването на звездата, съкратено ikosahedron. Върховете на голяма звезда Додекаедър. Звезда Ikoshedra. Голям додекаедър.

"Напречното сечение на полиедронска равнина" е напречно сечение на полиедрата. Полигони. Разфасовки образуват петоъгълник. Следа на закрепващата равнина. Раздел. Намерете точката на пресичане на директна. Самолет. Изграждане на напречно сечение на Куба. Изграждане на напречно сечение на призма. Намери точка. Призма. Методи за изграждане на секции. Получения шестоъгълник. Cube напречно сечение. Аксиоматичен метод.

Общо в предмета на 29 презентации

Куб, топка, пирамида, цилиндър, конусови геометрични тела. Сред тях разпределят полиедрата. Polyhedron. Те наричат \u200b\u200bгеометричното тяло, чиято повърхност се състои от крайен брой полигони. Всеки от тези полигони се нарича права линия от полихед, странични и върхове на тези полигони - съответно ребрата и върхове на полихед.

Двойни ъгли между съседни ръбове, т.е. ръбове, които имат често срещана страна - полихедрон - също джуджета на полихед. Ъгли на полигони - лица на изпъкнал многоъгълник - са плоски умове на полихедрон. В допълнение към плоски и съществени ъгли, изпъкналите полиедрон също многостранни ъгли. Тези ъгли образуват лица с общ връх.

Сред полиедрата се отличават призм и пирамиди.

Призма - Това е полиедрон, повърхността на която се състои от два равни полигони и паралелари, които имат споделени страни с всяка база.

Наричат \u200b\u200bсе два равни полигона басейни Ggrizimg и паралеламите - нея страна лица. Форма на страничните лица странична повърхност Призма. Ребрата, които не лежат в земята, се наричат странични ребра Призма.

Призмата се нарича p-въглища, Ако нейните основания са мека квадрати. На фиг. 24.6 изобразена четириъгълна призма AVDA "в" с "D".

Призмата се нарича направо, Ако страничните му лица са правоъгълници (фиг. 24.7).

Призмата се нарича дясно , Ако е прав, и нейните бази са правилните полигони.

Честоъгълната призма се нарича паралелепипед Ако основите му са паралелари.

Паралелепипед наречен правоъгълна Ако всичките му лица са правоъгълници.

Диагонал на паралелепипеда - Това е сегмент, свързващ противоположните си върхове. Par Allpipeda има четири диагонала.

Доказа товадиагоналите на паралелепипеда се пресичат в една точка и са разделени по тази точка наполовина. Диагоналите на правоъгълния паралелепипед са равни.

Пирамида - Това е полихедрон, повърхността на която се състои от многоъгълник - основата на пирамидата и триъгълниците, които имат общ връх, наречен страничните ръбове на пирамидата. Общият връх на тези триъгълници се нарича вещица Пирамиди, ребра, излизащи от върха, - странични ребра Пирамиди.

Перпендикулярно, спуснато от горната част на пирамидата върху основата, както и дължината на това перпендикулярна се нарича височина Пирамиди.

Най-простата пирамида - триъгълен или тетраедър (фиг. 24.8). Особеността на триъгълната пирамида е, че всеки ръб може да се разглежда като основа.

Пирамида се обади правилно Ако в основата се намира десният многоъгълник, и всички странични ребра са равни един на друг.

Обърнете внимание, че трябва да се разграничи десен тетраедрон (т.е. тетраедър, в който всички ръбове са равни един на друг) и право триъгълна пирамида (В основата му се намира десният триъгълник, а страничните ребра са равни един на друг, но тяхната дължина може да се различава от дължината на триъгълника, която е в основата на призмата).

Разграничавам релеф и nonyubeye. Polyhedra. Определете изпъкнал полиедрон може да се използва, ако използвате концепцията за изпъкнало геометрично тяло: се нарича полиедрон изпъкнал.ако е изпъкнала фигура, т.е. Заедно с две други точки, тя съдържа изцяло свързване на техния сегмент.

Можете да дефинирате изпъкнал полихед иначе: се нарича полиедрон изпъкнал Ако напълно се намира от едната страна от всеки от ограничаващите полигони.

Тези дефиниции са еквивалентни. Доказателство за този факт не дава.

Всички полиедри, които досега са били лекувани, са изпъкнали (куб, паралелепипеди, призми, пирамида и др.). Полиедрона, показан на фиг. 24.9, изпъква.

Доказа товав изпъкнал полихед всички лица са изпъкнали полигони.

Помислете за няколко изпъкнали полиедрия (таблица 24.1)

От тази таблица следва, че равенството в P + се извършва за всички разгледани изпъкнали Polyhedra Г.\u003d 2. Оказа се, че е вярно за всеки изпъкнал полихед. За първи път този имот е доказан от L. Steeler и получи името на теоремата на Euler.

Изпъкнал полиедрон дясно Ако лицата му са равни на редовни полигони и всяка горна верига сближава същия брой лица.

Използване на свойството на изпъкнал многостранен ъгъл, можете да докажете това има не повече от пет различни вида правилни полиедри.

Всъщност, ако вентилаторът и полиедрата - правилните триъгълници, след това в един връх те могат да се сближат 3, 4 и 5, като 60 "3< 360°, 60° - 4 < 360°, 60° 5 < 360°, но 60° 6 = 360°.

Ако има три десни триъгълника във всяка върха на многофункцията, ние получаваме pRS. Tetrahedron, който превежда от краката означава "Quadroenternik" (фиг. 24.10, но).

Ако има четири правилни триъгълника във всяка върха на полихедрона, тогава ние получаваме octahedron. (Фиг. 24.10, в). Повърхността му се състои от осем подходящи триъгълника.

Ако фиат на правилните триъгълници се сблъсква във всяка отгоре на полихедрона, тогава ние получаваме икосахдрон (Фиг. 24.10, d). Повърхността му се състои от двадесет правилни триъгълника.

Ако ръба на мултифонник - квадрати, след това в един връх те могат да се сближат само три, като 90 ° 3< 360°, но 90° 4 = 360°. Этому условию удовлетворяет только куб. Куб имеет шесть фаней и поэтому называется также hexahedrom. (Фиг. 24.10, б).

Ако зърното на мулти-пиано е подходящи пентони, тогава в един връх те могат да се сближат само с 108 ° 3< 360°, пятиугольники и в каждой вершине сходится три грани, называется додекаедром (Фиг. 24.10, д). Повърхността му се състои от дванадесет редовни пентони.

Шестоните и повече ръбове на полиедрона не могат да бъдат, защото дори за шестоъгълник 120 ° 3 \u003d 360 °.

В геометрията се доказва, че в триизмерно евклидово пространство има точно пет различни вида от правилната полихедра ".

За да направите модел на полихед, трябва да го направите сглобяване (По-точно сканирането на неговата повърхност).

Сканирането на полихед е фигура в равнината, която се оказва, ако повърхността на полиедрона е нарязана, но някакъв вид джант и го разгръща, така че всички полигони да влизат в тази повърхност, да лежат в една и съща равнина.

Обърнете внимание, че полихедронът може да има няколко различни метра в зависимост от това кои ребри ние режеме. Фигура 24.11 показва Фиг. "URA, които са различни метил на правилната четириъгълна пирамида, т.е. пирамидите, в основата на която лежаш квадрата и всички странични ребра са равни един на друг.

За да може фигурата в равнината да бъде сканирана изпъкнала полихедрон, тя трябва да отговаря на редица изисквания, свързани с характеристиките на полихедрона. Например, фигури на фиг. 24.12 не са премествания от дясната четириъгълна пирамида: на фигурата, показана на фиг. 24.12, но, На върха М. Се събират четири лица, които не могат да бъдат в дясната четириъгълна пирамида; И на фигурата, показана на фиг. 24.12, б, Странични ръбове А Б. и Слънце. не е равно.

Като цяло, сканирането на полихед може да се получи чрез рязане на повърхността не само до ребра. Пример за такъв куб се показва на фиг. 24.13. Следователно, по-точно, сканирането с пръст може да се определи като плосък многоъгълник, от който може да се направи повърхността на този полихед без таван.

Тяло на въртене

Тяло на въртене Обадете се на тялото, получено в резултат на въртене на някаква форма (обикновено плоска) около права линия. Този израз се нарича ос на въртене.

Цилиндър - тялото на егото, което се оказва в резултат на въртенето на правоъгълника около една от нейните страни. В същото време, посочената страна е оста на цилиндъра. На фиг. 24.14 Идеозен цилиндър с ос OO ' Rectangle Rotation. Aa "o" oоколо директно Oo. Точки ОТНОСНО и ОТНОСНО" - Цилиндрови базови центрове.

Нарича се цилиндърът, който се оказва в резултат на въртене на правоъгълника около една от страните му, се нарича директен циркуляр Цилиндърът, тъй като базите му са две равни кръгове, разположени в паралелни равнини, така че сегментът, свързващ центровете на кръговете, е перпендикулярно на тези равнини. Страничната повърхност на сегментите на цилиндрова форма, равна на страната, успоредна на оста на цилиндъра.

Сглобяване Страничната повърхност на директния кръгов цилиндър, ако е нарязан чрез образуване, е правоъгълник, едната страна на която е равна на дължината на образуването, а другата - дължината на окръжната обиколка.

Конус - Това е органът, който води до въртене на правоъгълия триъгълник около един от катедрите.

В същото време, посочената катат е неподвижна и се нарича оста на конуса. На фиг. 24.15 показва конус с такава ос, получен в резултат на завъртане на SOA правоъгълен триъгълник с директен ъгъл около категорията S0. Точка s топ конус, OA - Радиус на нейната основа.

Конус, който се получава в резултат на завъртане на правоъгълен триъгълник около един от нейните катетри, се нарича директен кръгов конус Гак, тъй като основата му е кръг, а пикът е предназначен за центъра на този кръг. Страничната повърхност на сегментите на конусната форма, равна на триъгълника хипотения, когато конусът се върти.

Ако страничната повърхност на конуса рязане през формирането, то може да бъде "разгърнато" в равнината. Сглобяване Страничната повърхност на директния кръгов конус е кръгъл сектор с радиус, равен на дължината на образуването.

При пресичане на цилиндъра, конуса или всяко друго тяло на въртене в равнината, оста на въртене се получава чрез аксиално напречно сечение. Аксиалното напречно сечение на цилиндъра е правоъгълник, аксиално напречно сечение на конус - окован триъгълник.

Топка - Това е тяло, което се получава в резултат на въртене на полукръг и около неговия диаметър. На фиг. 24.16 показва топка, получена в резултат на въртене на полукръга около диаметъра AA ". Точка ОТНОСНОобади се централна топка И радиусът на кръга е радиус на топката.

Повърхността на топката се нарича сфера. Сферата е невъзможна да се разшири в самолета.

Всяка част от топка със самолет е кръг. Радиусът на участъците на топката ще бъде най-голям, ако самолетът преминава през центъра на топката. Следователно, напречното сечение на топката с равнина, минаваща през центъра на топката, се нарича голям кръг топката И кръга, неговото ограничаване, - голяма обиколка.

Изображение на геометрични тела в самолета

За разлика от плоските фигури, геометричните тела не могат да бъдат точно изобразени, например, на лист хартия. Въпреки това, с помощта на рисунки в самолета, можете да получите достатъчно визуален образ на пространствени фигури. Това използва специални начини за образ на такива цифри в равнината. Един от тях е паралелен дизайн.

Нека самолетът А и пресича Xi направо но. Вземете в пространството произволна точка L ", която не принадлежи към линията но, и прекарват през Х. прав но", Паралелен директ но(Фиг. 24.17). Прав но" пресича самолета в някакъв момент Х " което се нарича паралелна прожекционна точка X на равнина a.

Ако въпросът А "се крие по права линия но, след това е-паралелна проекция Х " е точка, в която директно но Кръстосана равнина. но.

Ако точка Х. принадлежи към равнината А, тогава точката Х " SoClies с точка Х.

Така, ако самолетът А и го пресича право но. Че всяка точка Х. Пространствата могат да бъдат поставени в съответствие с единствената точка А "- проекция на паралелна точка Х.на равнината А (при проектирането на паралелно директно но). Самолет но Наречен равнина на прогнозите.За директен но Кажи, че се затваря дизайнерска посока - GGRI замяна директно но Всеки друг паралел с нейния пряк дизайнерски резултат няма да се промени. Всички права, паралелни директно но, Tassel е същият дизайн на дизайна и се нарича заедно с директни но Проектиране.

Проекция Цифри Е. Комплект за повикване F ' Проекция на всички раздели. Дисплей, който съответства на всяка точка Х. Цифри Е."Неговата паралелна проекция - точка Х " Цифри F Наречен паралелен дизайн Цифри Е.(Фиг. 24.18).

Паралелната проекция на реалния обект е неговата сянка, която пада върху плоска повърхност със слънчево осветление, тъй като слънчевите лъчи могат да се считат за паралел.

Паралелният дизайн има редица свойства, чието знание е необходимо в образа на геометричните тела в равнината. Ние формулираме основното, което не води до доказателството им.

Теорема 24.1. С паралелен дизайн за директен, не-паралелен дизайнерска посока и за сегменти, разположени върху тях, се извършват следните свойства:

1) проекцията на директното е права и проекцията на сегмента - нарязана;

2) прогнози за паралелен директен паралел или съвпадат;

3) съотношението на прогнозите на сегментите, разположени върху едно право или на паралелни прави линии, равни на съотношението на дължините на самите сегменти.

От тази теорема тече следствие: С паралелен дизайн, средата на сегмента е проектирана в средата на своята проекция.

Когато геометричните тела се появяват в равнината, е необходимо да се следва изпълнението на тези свойства. В противен случай тя може да бъде произволна. Така ъглите и съотношенията на нерелените сегменти могат да бъдат променени произволно, т.е., например триъгълник с паралелен дизайн е изобразен от произволен триъгълник. Но ако триъгълникът е равностранен, тогава проекцията на неговите медиани трябва да се присъедини към върха на триъгълника от средната страна.

И още едно изискване трябва да се наблюдава при имиджа на пространствени тела в самолета - да се насърчи създаването на правилна представа за тях.

Показване, например, наклонена призма, основанията на които са квадрати.

Изградете първата долната база на призмата (можете да започнете с горната част). Съгласно правилата за паралелен дизайн, ОГГго е изобразено от произволен паралелограма на AVD (Фиг. 24.19, А). Тъй като ръбовете на призмата са паралелни, ние изграждаме паралелно право, преминавайки през върховете на съгласуваната паралелограма и ги поставят еднакви сегменти на AA, BB ', SS ", DD", чиято дължина е произволна. Чрез свързване посочва ", в", c ", d", получаваме четириъгълник "в" с "D", изобразяващ горната основа на призма. Не е трудно да се докаже това "В" с "D" - паралелограма, равна на паралелезарията Assd. И следователно имаме изображение на призма, основите на които са равни квадрати, а останалата част от лицето - паралелограмите.

Ако трябва да представите прав призми, основанията на които са квадрати, показват, че страничните ребра на тази призма са перпендикулярни на основата, тъй като е възможно на фиг. 24.19, б.

В допълнение към Tog O, рисуване на фиг. 24.19, б. Тя може да се счита за образ на дясната призма, тъй като базата му е квадрат - правилния четириъгълник, както и правоъгълния паралелепипед, тъй като всичките му лица са правоъгълници.

Разберете сега как да изображете пирамидата в самолета.

За да изобразиш дясната пирамида, първо нарисувайте правилния многоъгълник, лежащ на дъното и неговия център - точка ОТНОСНО. След това прекарайте вертикално рязане ОПЕРАЦИОННА СИСТЕМА, Изобразяване на височината на пирамидата. Обърнете внимание, че вертикалността на сегмента операционна системаосигурява по-голяма яснота на чертежа. И накрая, точката s е свързана с всички върхове на основата.

Ще бъдем показани, например, дясната пирамида, основата на която е правилният шестоъгълник.

За да се свържете с правилния шестоъгълник в паралелен дизайн, е необходимо да се обърне внимание на следното. Нека задникът е десният шестоъгълник. Тогава всичко е правоъгълник (фиг. 24.20) и това означава, с паралелен дизайн, той е изобразен от произволен паралелограма в "с" E "F". Тъй като рекламният диагонал преминава през точката на центъра на полигона AVDEF и успоредно на сегментите. Sun и Ef и JSC \u003d OD, след това с паралелен дизайн той е изобразен от произволен сегмент "D" , преминаване през точката ОТНОСНО" паралелен В "С" и E "F"и между другото, "O" \u003d o "d".

Така, последователността на конструирането на основата на шестоъгълна пирамида е такава (Фиг. 24.21):

§ изобразяване на произволни паралела В "с" e "f и диагоналът му; отбележете точката на тяхното пресичане O ";

§ Чрез точката ОТНОСНО" прекарват направо паралел Срещу " (или E "f");

§ Награден директно, изберете произволна точка НО" И точка точка Д " Такова O "d" = "O", и свържете точката НО"с точки В " и Е.", Точка D "- с Точки От " и E ".

За да завършите изграждането на пирамидата, прекарайте вертикален сегмент ОПЕРАЦИОННА СИСТЕМА. (Дължината му е избрана произволно) и свържете точката s с всички върхове на основата.

С паралелен дизайн, топката е изобразена под формата на кръг от същия радиус. За да направите снимка на купа по-визуална, начертайте проекция на някакъв голям кръг, чиято равнина не е перпендикулярна на прожекционната равнина. Тази проекция ще бъде елипса. Центърът за топки е изобразен от центъра на тази елипса (фиг. 24.22). Сега можете да намерите съответните полюси Н. и S при условие, че сегментът, който ги свързва, перпендикулярно на равнината на екватора. За това чрез точката ОТНОСНО Ние извършваме прав, перпендикулярен AU. и празнуват точката С - пресичането на тази права линия с елипсата; След това през точка с допирателна към елипса, изобразяваща екватора. Доказано е това разстояние СМ Равно разстояние от центъра на топката към всеки от поляците. Ето защо, отлагащи сегменти НА. и ОПЕРАЦИОННА СИСТЕМА, равен СМ, Получаваме полюси N и S.

Помислете за един от методите за изграждане на елипса (тя се основава на равнината трансформация, която се нарича компресия): изграждане на кръг с диаметър и провеждане на акорди перпендикулярно на диаметър (фиг. 24.23). Половината от акордите е разделена на половината и получените точки се комбинират с гладка крива. Тази крива - елипса, голямата ос е сегмент AB. и център - точка ОТНОСНО.

Тази техника се използва, изобразяваща директен кръгъл цилиндър на равнината (Фиг. 24.24) и директен кръгъл конус (Фиг. 24.25).

Директният кръгов конус се изобразява така. Първо изграждане на елипса - основата, след това намерете центъра на базата - точката ОТНОСНО И перпендикулярно прекарват сегмент ОПЕРАЦИОННА СИСТЕМА, Който изобразява височината на конуса. От точката се прекарват допирателните към елипсата (това прави "на окото", прилагане на владетел) и сегрегира Sc. и SD.тези директно от точка s до точката на докосване C и D. Имайте предвид, че сегментът CD. не съвпада с диаметъра на основата на конуса.

Геометрични тела

Въведение

Стереометрията изследва форми в пространството, които се наричат геометрични тела.

Идеята за геометрични тела дава елементите около нас. За разлика от реалните обекти, геометричните тела са въображаеми обекти. Обшивка геометрично тяло Необходимо е да си представите като част от пространството, заето от материя (глина, дърво, метал, ...) и ограничена повърхност.

Всички геометрични тела са разделени polyhedra. и кръгло тяло.

Polyhedra.

Polyhedron. - Това е геометрично тяло, повърхността на която се състои от краен брой плоски полигони.

Граждани Полихед, наречен полигони, които представляват нейната повърхност.

Ребрата Полихед, наречен аспекта на полиедрона.

Verters. Полихедрът се нарича върхове на полиедрона.

Polyhedra са разделени от изпъкнали nonyubeye..

Полихедрът се нарича изпъкналАко всичко е на едната страна на някоя от лицето му.

Задачата. Посочете лице, ребрата и vershins. Куба е изобразена на снимката.

Изпъкнали полиедри са разделени призм и пирамиди.

Призм

Призм - Това е полихед, който има две лица, равни и паралелни
н.-Golts, а останалите н. Условия - Паралелар.

Две н.Fog се нарича основи на призмата, паралелограма - странични ръбове. Се наричат \u200b\u200bстранични страни и основания призмата на ребрата, краищата на ребрата се наричат стих. Страничните ребра се наричат \u200b\u200bребра, които не принадлежат към основанията.

Полигони A 1 A 2 ... N и B 1 B 2 ... B N - базата на призмата.

Паралелограма А 1 A 2 B 2N 1, ... - странични повърхности.

Свойства на призма:

· Основите на призмата са равни и успоредни.

· Страничните ръбове Призмата са равни и успоредни.

Диагонална призма Той се нарича сегмент, свързващ два върха, които не принадлежат към едно лице.

Височина призма Тя се нарича перпендикулярна, намалена от точката на горната основа към долната базова равнина.

Призмата, наречена 3 въглища, 4-въглища, ..., н.-Golly, ако неговите основи
3-Компс, 4-квадратчета, ..., н.Рамки.

Директна призма Призмата се нарича странични ребра перпендикулярни на основата. Страничните лица на директната призма са правоъгълници.

Наклонена призма наречена призма, която не е пряка. Страничните повърхности на наклонената призма са паралелари.

Правилна призма Наречен прав Призмата, в която десните полигони лежат в основите.

Квадрат пълна повърхност Призм Сумата от областите на всичките му лица се нарича.

Квадрат странична повърхност Призм Призовава се сумата от площта на нейните странични повърхности.

С. Пълно \u003d. С. страна + 2 · С. OSN

Polyhedron.

• Polyhedron.- Това е тяло, чиято повърхност се състои от ограничен брой плоски полигони.

Полихедрът се нарича изпъкнал

• Полихедрът се нарича изпъкнал Ако е разположен от едната страна на всеки плосък многоъгълник на повърхността му.

• EUCLID (вероятно 330- 277 г. пр. Хр.) - Математика на Александрийското училище на Древна Гърция, автор на първия трактат, който достига до нас по математиката "Начало" (в 15 книги)

странични ръбове.

• PRISM - многоъгълник, който се състои от два плоски полигони, разположени в различни равнини и комбинирани с паралелен трансфер и всички сегменти, свързващи съответните точки на тези полигони. Полигоните F и F1 лежащи в паралелни самолета се наричат \u200b\u200bпричините за призмата, а останалата част от лицето - странични ръбове.

• Покритието на призмата се състои от два равни полигони (основи) и паралелари (странични повърхности). Призмите са триъгълни, четириъгълни, петоъгълни и др. В зависимост от броя на върховете на основата.

• Ако страничът на призмите, перпендикулярно на равнината на неговата основа, се нарича такава призма прав Шпакловка Ако страничният ръб на призмите не е перпендикулярно на равнината на неговата основа, тогава такава призма се нарича наклонена . Директната призма е страничната страна - правоъгълници.

Основите на призмата са равни.

• Основите на призмата са равни.

• Призмата на базите лежи паралелни самолети.

• Призмата има паралелни и равни страни.

• Височината на призма е разстоянието между равнините на нейните бази.

• Оказва се, че призмата може да бъде не само геометрично тяло, но и артистичен шедьовър. Аз самият станах основата на картините на Пикасо, брак, грях и др.

• Оказва се, че снежичът може да поеме формата на шестостенна призма, но ще зависи от температурата на въздуха.

• През трети век пр. Хр д. Изграден е фар, така че корабите биха могли да бъдат безопасно да бъдат риф по пътя към Александрия залива. През нощта им помогнаха в това отражение на езиците на пламъка и деня на дима. Това беше първият фар в света и той стоеше 1500 години.

• Фарът е построен на малкия остров Фарос в Средиземно море, близо до бреговете на Александрия. Отнема 20 години до изграждането и беше завършено за около 280 г. пр. Хр.

• През XIV век фарът е бил унищожен от земетресение. Неговите отпадъци бяха използвани в изграждането на военен форт. Фортът е многократно възстановен и все още стои на мястото на първия световен фар.

Maulsol беше владетелят на колата. Столицата на региона беше Галикарнас. MAWSOL се ожени за сестра си на Артемизия. Реши да построи гроб за себе си и кралицата си. Maulsol мечтаеше за величествен паметник, който би искал света за богатството и властта му. Той умря преди края на работата по гробницата. ARTEMISIA продължи да води строителството. Гробницата е построена в 350 г. пр. Хр. д. Тя се нарича мавзолеум на име цар.

Пепелта на кралската двойка се съхранява в златни урни в гробница в основата на сградата. Няколко каменни лъва мълчи тази стая. Самата структура приличаше на гръцкия храм, заобиколен от колони и статуи. На върха на сградата имаше стъпало. На надморска височина от 43 м над земята се омъжва за скулптурен образ на колесница, впрегна коне. Вероятно стоеше на статуите на царя и кралицата.

• След осемнадесет века земетресението разруши мавзолея на земята. Преди триста години, преди археолозите да направят разкопки. През 1857 г. всички находки са били транспортирани до Британския музей в Лондон. Сега, където веднъж имаше мавзолей, останаха само шепа камъни.

кристали.

Има не само геометрични форми, създадени от ръцете на човек. И самият сами по себе си са много и в природата. Дейности по външния вид на земната повърхност на такива природни фактори, като вятър, вода, слънчева светлина, много спонтанно и носете безреден характер , Въпреки това, пясъчните дюни, камъчета на морския бряг, кратерът на изчезналия вулкан е, като правило, геометрично правилни форми. На земята камъните понякога намират такава форма, сякаш някой е бил внимателно нарязан, шлайфане, полиран. Това е - кристали.

паралелепипед.

• Ако основата на призма е паралелограмите, тогава тя се нарича паралелепипед.

• Модели на правоъгълна паралелепипед служат:

• охладена стая.

• Оказва се, че кристалите калцит, колко от тях не са фракция в по-малки части, винаги се разпадат в фрагменти, които имат форма на паралелепипед.

• Градските сгради най-често имат формата на полиедрия. Като правило това са обикновени паралелепипеди. И само неочаквани архитектурни решения украсяват градовете.

• 1. Правилно ли е призмата, ако ребрата му са равни?

• а) да; В) № Оправдайте отговора си.

• 2. Стойността на правилната триъгълна призма е 6 cm. Базовата страна е 4 cm. Намерете общата площ на тази призма.

• 3. Квадрат на двете странични повърхности на наклонената триъгълна призма са 40 и 30 cm2. Ъгълът между тези ръбове е прав. Намерете страничната повърхност на призмата.

• 4. При паралелепипед ABCDA1B1C1D1 се извършват участъци A1BC и CB1D1. В какви нагласи на тези самолети са разделени от диагонала AC1.

• 1) тетраедър с 4 лица, 4 върха, 6 ребра;

• 2) куб - 6 лица, 8 върха, 12 ребра;

• 3) октаедрон - 8 лица, 6 върха, 12 ребра;

• 4) Додекаедрон - 12 лица, 20 върха, 30 ребра;

• 5) Ikosahedron - 20 лица, 12 върха, 30 ребра.

Фалес Милтски, основател йонийски Питагора Самоски

Учените и философите на Древна Гърция възприемат и преработват постиженията на културата и науката за древния изток. Ние отидохме в Египет и Вавилон, за да изучаваме музика, математика и астрономия. Не е случайно, че примитивността на гръцката геометрична наука е свързана с името Фалес Милтски, основател йонийскиучилища. Йонианците, които обитаваха територията, граничи с източните страни, бяха първите, които заемаха познанията за изток и започнаха да ги развиват. Учените на Йонийското училище бяха подложени на логическа обработка и систематизирана математическа информация, взета назаем от древните народи, особено във вавилонския. Фалес, глава от това училище, пресичането и други историци приписват много геометрични открития. За отношението Питагора Самоскиза геометрията проблемът пише в коментара си на "началото на" Евклид следното: "Той изучава тази наука (т.е. геометрия), базирана на първите си основания и се опита да получи теореми с чисто логично мислене." Атрибутите на Pythagora, с изключение на известната теорема на площада на хипотенузата, друго строителство на пет десни полихедра:

Тяло плато

Тяло плато -Това изпъкнал полихедра, всички лица, от които десните полигони. Всички многостранни ъгли на правилния полихедрон. Тъй като това следва от преброяването на количеството плоски ъгли на върха, изпъкналата полиедрия не повече от пет. Може да се докаже следният начин, че има точно пет редовни полиедрия (доказан евклий). Те са правилният тетраедър, куб, октаедрон, додекаедър и икосахдрон.

Octahedron. (Фиг.3).

• Octahedron. -Октаедрон; Тялото е ограничено до осем триъгълника; Правилният октаедър е ограничен до осем равностранени триъгълника; Една от петте десни полиедрия. (Фиг.3).

• Додекаедрон -Denthagran, тялото е ограничено до дванадесет полигона; десния петоъгълник; една от петте десни полиедрия . (Фиг.4).

• Икосахдрон -Dadinger, тялото е ограничено до двадесет полигони; Правилният iKosahedron е ограничен до двадесет равнострачни триъгълника; Една от петте десни полиедрия. (Фиг. 5).

Ръбовете на додекадерон са правилните пентони. Диагоналът на правилния петоъгълник е оформен от така наречения звезден петоъгълник - фигура, която служи като емблема, идентифицираща за питагорейски ученици. Известно е, че питагорският съюз е едновременно философско училище, политическа партия и религиозно братство. Според легендата един питагоров се разболял на чужда земя и не може да плати собственика на къщата със собственика, който го е грижа за него. Последният извади звезден петоъгълник на стената на къщата му. След като видя този знак след няколко години, друг скитаща Питагоров попита за случилото се от собственика и щедро го възнагради.

• На надеждна информация за живота и научната дейност на Питагора не е запазена. Той се приписва на създаването на учения за сходството на цифрите. Вероятно е сред първите учени, които считат геометрията не толкова практична и приложна дисциплина, а като абстрактна логическа наука.

В училището на Питагора е открито съществуването на неомесени ценности, т.е. подобна връзка, между която е невъзможно да се изрази цяло число или фракционен номер. Пример за това е съотношението на дължината на диагонала на квадрата към дължината на неговата страна, равна на С2. Номерът не е рационален (т.е. цялото или съотношението на две цели числа) и се нарича ирационално, т.е. ирационално (от отношението на латиница).

Tetrahedron. (Фиг. 1).

• Tetrahedron. -Селигратор, цялото лице на кои триъгълници, т.е. триъгълна пирамида; Правилният тетраедър е ограничен до четири равностранени триъгълника; Един от петте десни полигона. (Фиг. 1).

• Куб или десен хексахидр (Фиг.2).

Tetrahedron. -Селигратор, цялото лице на кои триъгълници, т.е. триъгълна пирамида; Правилният тетраедър е ограничен до четири равностранени триъгълника; Един от петте десни полигона. (Фиг. 1).

• Tetrahedron. -Селигратор, цялото лице на кои триъгълници, т.е. триъгълна пирамида; Правилният тетраедър е ограничен до четири равностранени триъгълника; Един от петте десни полигона. (Фиг. 1).

• Куб или десен хексахидр - Правилно четириъгълна призма с равни ребра, ограничени до шест квадрата. (Фиг.2).

Пирамида

• Пирамида- Mnogrannik, който се състои от плосък многоъгълник - основа на пирамидата, точки, които не лежат в равнината на базовия връх на пирамидата и всички сегменти, свързващи върха на пирамидата с точките на основата

Фигура показва петоъгълна пирамида SABCDE. И сканирането. Триъгълници с общ връх на върха странични ръбовепирамиди; Общи странични страни от връх вещицапирамиди; Многоъгълник, който не принадлежи към този връх - базапирамиди; Ребрата на пирамидата в началото, - странични ребрапирамиди. Височинапирамидите са сегмент от перпендикулярно проведено през неговия връх към основната равнина, с краищата в горната част и на равнината на основата на пирамидата. В чертежа на рязането ТАКА.- Височина на пирамидата.

• Дефиниция . Пирамидата, основата на която - правилния многоъгълник и върха е проектиран за неговия център, се нарича правилно.

• Фигурата показва правилната шестоъгълна пирамида.

Обемите на зърнени хамбари и други структури под формата на кубчета, призми и цилиндри на египтяните и вавилонците, китайците и индианците бяха изчислени чрез умножаване на базовата зона до височина. Въпреки това, древният Изток е бил познат най-вече по отделни правила, намерени по експериментален начин, които са били използвани за намиране на обеми за квадратите на фигури. По-късно, когато геометрията е оформена като наука, беше установено, че се установява общ подход, изчисляващ обемите на полиедрата.

• Сред прекрасните гръцки учени V - IV векове. Извор, който развива теорията на обемите, бяха демократи от книга Abdra и Evdox.

• EUCLIDE не прилага термина "обем". За него терминът "куб" например означава обемът на куба. В книгата "XI" са изложени между другото и теоремите на следното съдържание.

• 1. Паралелепипеди със същите височини и изометрични площи ареометрични.

• 2. Съотношението на обема на два паралелепипеди с равни височини е равно на съотношението на техните основи.

• 3. При изометрични паралелни зони на базите са обратно пропорционални на височините.

• Euclidean теоремите са само в сравнение с обемите, тъй като директното изчисление на обема на органите на евклидея, вероятно разглеждат работата на практическите насоки за геометрията. В творбите на приложното естество на Герон Александрия има правила за изчисляване на обема на куба, призмата, паралелепипените и други пространствени фигури.

• Призмата, основата на която - паралелограмите се нарича паралелепипед.

• В съответствие с определението паралелепипед е четириъгълна призма, всички лица, които - паралелограми . Paralalepepeda, като призми, може да бъде прави наклонена. Фигура 1 показва наклонената паралелепипед и на фигура 2 - директно паралелепип.

• Направо паралелепипед, основата на който е правоъгълникът, се нарича правоъгълен паралелепипед. При правоъгълна паралелепипед всички лица са правоъгълници. Моделите на правоъгълния паралелепипед обслужват класната стая, тухла, мач.

• Дължината на трите ребра на правоъгълна паралелепипед, имащ общ край, го наричат измервания. Например, има мачове с измервания 15, 35, 50 mm. Cube е правоъгълен паралелепипед с равни измервания. Всичките шест лица на куба са равни квадрати.

• Помислете за някои от свойствата на паралелепипеда.

• Теорема. Паралелепидът е симетричен около средата на него е диагонал.

• От теоремата директно следват важни свойства на паралелепипеда:

• 1. Всеки сегмент с краищата, принадлежащ на повърхността на паралелепипеда и преминава през средата на него, е диагонално, тя е разделена на нея наполовина; По-специално, всички диагонали на паралелепипед се пресичат в една точка и го споделят наполовина. 2. противоположните лица на паралелепипедните паралелни и равни