Умножаване на неправилни фракции с различни знаменатели. Умножаване на фракции, разделяне на фракции
Умножението на обикновените фракции обмислят няколко възможни варианта.
Умножаване на обикновената фракция
Това е най-лесният случай, в който трябва да използвате следното. правила за умножаване на фракции.
Да се умножете фракцията, необходимо е:
- числителят на първата фракция е да се умножи втората фракция на числителя и работата им е да пишат на числителя на новата фракция;
- знаменателят на първата фракция се умножава по знаменател на втората фракция и тяхната работа да пишат на знаменателя на новата фракция;
- Добавяне на фракции със същите знаменатели
- Добавяне на фракции S. различен знаменател
Преди да умножите цифрите и знаменателите, проверете дали е невъзможно да се намали фракцията. Намаляването на фракциите в изчисленията значително ще улеснят вашите изчисления.
Умножаване на фракции при естествено число
Към фракция умножавам се от естествено число Необходимо е да се умножи фрогатора на този номер, а деномотерът на фракцията е непроменен.
Ако моментът на умножението се оказа неправилно фракция, не забравяйте да го превърнете в смесен номер, т.е. да подчертаете цялата част.
Умножаване на смесени номера
За да се размножават смесени номера, първо трябва да ги обърнете в грешната фракция и след това да се умножите според правилото за умножаване на обикновените фракции.
Друг начин за умножаване на фракцията върху естественото число
Понякога при изчисляване е по-удобно да се използва друг метод за умножение. обикновен фракри по номер.
За да се умножи фракцията при естествено число, денотация на фракция е да се раздели на този номер и числителят е оставен за същото.
Както може да се види от примера, тази опция е по-удобна за използване на правилото, ако стрелецът е разделен без остатък на естествено число.
Действия с фракции
Добавяне на фракции със същите знаменатели
Добавянето на фракции е два вида:
Първо изучаваме добавянето на фракции със същите знаменатели. Всичко е просто тук. За да сгънете фракциите със същите знаменатели, трябва да сгънете цифрите им и знаменателят остава непроменен. Например сгънете фракциите и. Сгъваме цифрите, а знаменателят остава непроменен:
Този пример може лесно да бъде разбран, ако си спомняте за пица, която е разделена на четири части. Ако добавите пица към пица, тогава пица ще бъде:
Пример 2. Сгънете фракциите и.
Отново, ние сгъваме цифрите, а знаменателят остава непроменен:
В отговор, той оказа грешна фракция. Ако дойде краят на задачата, тогава от грешни фракции Обичайно е да се отървете. За да се отървете от грешната фракция, трябва да подчертаете цялата част в нея. В нашия случай, цялата част се откроява лесно - две разделени на две равни на:
Този пример може лесно да се разбира, ако си спомняте за пица, която е разделена на две части. Ако към пицата се добави пица, тогава една цяла пица ще бъде:
Пример 3.. Сгънете фракциите и.
Този пример може лесно да се разбере дали си спомняте за пица, която е разделена на три части. Ако пица се добави към пицата, тогава пицата ще бъде:
Пример 4. Намерете стойност на изразяване 
Този пример се решава още предишните. Цифрите трябва да бъдат сгънати, а знаменателят остава непроменен:
Нека се опитаме да изобразим нашето решение с помощта на снимката. Ако добавите пица към пица и добавете пица, тя ще се окаже 1 цяла и пица.
Както можете да видите в добавянето на фракции със същите знаци, няма нищо сложно. Достатъчно е да се разберат следните правила:
- За да сгънете фракциите със същия знаменател, трябва да сгънете цифрите си и знаменателят трябва да остане за същото;
- Ако отговорът се оказа неправилна фракция, тогава трябва да подчертаете цялата част.
- Намиране на фракции на ранели NOK;
- Разделят NOC на знаменателя на всяка фракция и получава допълнителен фактор за всяка фракция;
- Умножете цифрите и знаменателите на фракциите върху техните допълнителни фактори;
- Сгънете фракциите, в които същите знаменатели;
- Ако отговорът се оказа неправилна фракция, тогава тя се отличава с цяла част;
- Извадете фракции със същите знаменатели
- Изваждане на фракции с различни знаменатели
Добавяне на фракции с различни знаменатели
Сега се научете как да поставите фракция с различни знаменатели. Когато фракциите са сгънати, знаменателите на тези страхове трябва да бъдат еднакви. Но те не винаги са едни и същи.
Например, фракциите могат да бъдат сгънати, тъй като те имат същите знаменатели.
Но Fraci и веднага го добавят невъзможно, защото тези франи имат различни знаменатели. В такива случаи Fraci трябва да доведе до същия (общ) знаменател.
Има няколко начина да се въведат фракции на същия знаменател. Днес ще разгледаме само един от тях, тъй като останалите методи могат да изглеждат сложни за начинаещи.
Същността на този метод е, че първо се търсят най-малките общи (NOC) от двата фракции. След това NOC е разделен на знаменател на първата фракция и получава първия допълнителен фактор. Той е подобен на и с втората фракция - NOC е разделен на знаменател на втората фракция и получава втори допълнителен фактор.
Тогава цифрите и знаменателите на фракциите се умножават по техните допълнителни фактори. В резултат на тези действия, чиито фракции са различни знаменатели, се превръщат в фракция, които имат същите знаменатели. И как да сгъваме такива фракции, които вече знаем.
Пример 1.. Преместване на Fraci I.
Тези франи имат различни знаменатели, така че трябва да ги доведете в същия (общ) знаменател.
На първо място, ние откриваме най-малките многобройни деноминатори на двете фракции. Знаменателят на първата фракция е номер 3 и знаменателят на втората фракция - номер 2. Най-малкото общо множество от тези числа е 6
NOK (2 и 3) \u003d 6
Сега се връщаме към фракции и. Първоначално разделяме NOC на знаменателя на първата фракция и получаваме първия допълнителен фактор. NOC е номер 6, а знаменателят на първата фракция е номер 3. Delim 6 до 3, ние получаваме 2.
Полученият номер 2 е първият допълнителен фактор. Напишете го на първата фракция. За да направите това, ние правим малка наклонена линия над фракцията и напишете намерения допълнителен фактор за него:
По същия начин правим с втората фракция. Разделяме NOC на знаменателя на втората фракция и получаваме втория фактор. NOC е номер 6, а второто фракционният знаменател е номер 2. Delim 6 до 2, ние получаваме 3.
Полученият номер 3 е вторият незадължителен фактор. Напишете го на втората фракция. Отново, ние правим малка наклонена линия над втората фракция и пишем намерения фактор за него:
Сега всичко е готово за пристрастяване. Остава да се умножат цифрите и знаменателите на фракциите върху техните допълнителни фактори:
Погледнете внимателно какво дойдохме. Ние стигнахме до факта, че частите на които са имали различни знаменатели, се превърнаха в част, в която същите знаменатели. И как да сгъваме такива фракции, които вече знаем. Нека направим този пример до края:
Така примерът е завършен. Да го добавите.
Нека се опитаме да изобразим нашето решение с помощта на снимката. Ако добавите пица към пица, тогава една цяла пица ще получи и още една шеста пица:
Привличането на фракции към същия (споделен) знаменател също могат да бъдат изобразени с помощта на картина. Позовавайки се на фракция и на общ знаменател, имаме фракция и. Тези две фракции ще бъдат изобразени със същите парчета пица. Разликата само ще бъде, че този път ще бъдат разделени на идентични акции (са показани на същия знаменател).
Първият чертеж изобразява фракция (четири парчета от шест), а вторият чертеж изобразява фракция (три парчета от шест). Сгъване на тези парчета получаваме (седем парчета от шест). Тази фракция е неправилна, така че разпределяхме цялата част в нея. В резултат на това те са получили (една цяла пица и друга шеста пица).
Обърнете внимание, че нарисувахме този пример твърде подробно. В образователни институции Не е приет да пиша така експлодира. Трябва да можете бързо да намерите NIC от двата знаменатели, така и на допълнителни грешки с тях, както и бързо умножете установените допълнителни грешки на техните собствени номера и знаменатели. Като в училище този пример ще трябва да бъде написан, както следва:
Но има и обратната страна на медала. Ако на първите етапи на изследването на математиката не се правят подробни записи, тогава започнете да се появяват въпроси - И откъде идва? - Защо фрарати внезапно се превръща в друга фракция? «.
За да улесните да добавяте фракции с различни знаменатели, можете да използвате следната стъпка по стъпка инструкции:
Пример 2. Намерете стойност на изразяване 
.
Използваме схемата, която водехме по-горе.
Стъпка 1. Намерете NOC за Ranneles на франконите
Ние намираме НОК за знаменателите на двете фракции. Ranneles от фракции Това са числа 2, 3 и 4. Необходимо е NOC за тези числа:
Стъпка 2. За да разделите NOC на знаменателя на всяка фракция и да получите допълнителен фактор за всяка фракция
Delim nok към знаменателя на първата фракция. Nok е номер 12, а знаменателят на първата фракция е номер 2. Delim 12 до 2, ние получаваме 6. Получихме първия допълнителен фактор 6. Ние го пишем над първата фракция:
Сега разделете NOK на Сигнатора за втората фракция. NOK е номер 12, а вторият знаменател на фракцията е номер 3. Придобиване от 12 до 3, ние получаваме 4. Получихме втората фабрика 4. Напишете го над втората фракция:
Сега разделяме NOC на знаменателя на третата фракция. NOK е номер 12, а знаменателят на третата фракция е номер 4. Delim 12 до 4, ние получаваме 3. Получих третия допълнителен фактор 3. Запишете го през третата фракция:
Стъпка 3. Умножете числителите и знаменателите на фракциите върху техните допълнителни фактори
Умножаваме цифрите и знаменателите върху техните допълнителни фактори:
Стъпка 4. Сгънете фракциите, в които същите знаменатели
Ние стигнахме до факта, че фрактът от който имаше различни знаменатели, се превърна в част, в която същите (общи) знаменатели. Остава да се сгънат тези фракции. Сгъваме:
Добавянето не се вписва на един ред, така че преместихме останалия израз на следващия ред. Тя е разрешена в математиката. Когато изразът не се побере за един ред, той се прехвърля към следващия ред и е необходимо да се постави признак на равенство (\u003d) в края на първия ред и в началото на новия ред. Равенният знак за втория ред предполага, че това е продължение на израза, който беше на първия ред.
Стъпка 5. Ако грешната фракция се оказа в отговора, тогава е възможно да се подчертае
Нашият отговор се оказа грешен. Трябва да подчертаем цялата част. Подчертаваме:
Получи отговор
Извадете фракции със същите знаменатели
Изваждането на фракциите се случва два вида:
Първо изучаваме изваждането на фракции със същите знаменатели. Всичко е просто тук. За да извадите от една фракция друга, трябва да намерите втория фракционен числатор от броя на първата фракция, а знаменателят е оставен за същото.
Например, намерете стойността на израза. За да се реши този пример, е необходимо да се извади втория фракционен числатор от броя на първата фракция, а знаменателят остава за същия. И го направете:
Този пример може лесно да бъде разбран, ако си спомняте за пица, която е разделена на четири части. Ако отрязате пица от пица, тогава пица ще бъде:
Пример 2. Намерете стойността на израза.
Отново, от броя на първата фракция, ние представяме втория фракционен числатор, а знаменателят е оставен за същото:
Този пример може лесно да се разбере дали си спомняте за пица, която е разделена на три части. Ако отрязате пица от пица, тогава пица ще бъде:
Пример 3. Намерете стойност на изразяване 
Този пример се решава още предишните. От цифровия номер на първата фракция трябва да извадите настройките на другите фракции:
В отговор, той оказа грешна фракция. Ако пример е завършен, тогава от неправилна фракция е направена, за да се отървете. Нека се отървем от грешната фракция в отговор. За да направите това, маркирайте неговото цяло число:
Както можете да видите в изваждането на фракции със същите знаменатели, няма нищо сложно. Достатъчно е да се разберат следните правила:
Изваждане на фракции с различни знаменатели
Например, фракцията може да бъде извадена, тъй като тези фракции имат същите знаменатели. Но фракцията не може да бъде извадена, тъй като тези франи имат различни знаменатели. В такива случаи Fraci трябва да доведе до същия (общ) знаменател.
Общият знаменател установява на същия принцип, който използвахме при добавяне на фракции с различни знаменатели. На първо място, те намират NOC на знаменателите на двете фракции. След това NOC е разделен на знаменател на първата фракция и получава първия допълнителен фактор, който се записва над първата фракция. По същия начин, NOCS се разделят на знаменател на втората фракция и получават втори допълнителен фактор, който се записва над втората фракция.
Тогава fraraty се умножава по техните допълнителни фактори. В резултат на тези операции, чиито фракции имат различни знаменатели, се превръщат в част, която има същите знаменатели. И как да приспаднем такива фракции, които вече знаем.
Пример 1. Намерете стойността на изразяването:
Първо откриваме НОК на знаменателите на двете фракции. Знаменателят на първата фракция е номер 3, а знаменателят на втората фракция е номер 4. Най-малкото общо множество от тези числа е 12
NOK (3 и 4) \u003d 12
Сега се връщаме към фракции и
Намерете допълнителен фактор за първата фракция. За да направите това, ние разделяме NOC на знаменателя на първата фракция. NOK е номер 12, а знаменателят на първата фракция - номер 3. Delim 12 до 3, ние получаваме 4. Напишете четвъртата над първата фракция:
По същия начин правим с втората фракция. Разделяме NOC на знаменателя на втората фракция. NOC е номер 12, а знаменателят на втората фракция е номер 4. Delim 12 до 4, ние получаваме 3. Напишете първите три над втората фракция:
Сега всичко е готово за изваждане. Остава да се умножи фракцията върху нейните допълнителни фактори:
Ние стигнахме до факта, че частите на които са имали различни знаменатели, се превърнаха в част, в която същите знаменатели. И как да приспаднем такива фракции, които вече знаем. Нека направим този пример до края:
Получи отговор
Нека се опитаме да изобразим нашето решение с помощта на снимката. Ако отрязвате пица от пица, тогава ще има пица
Това е подробна версия на решението. Докато сте в училище, ще трябва да решим този пример по-кратък. Това ще изглежда като такова решение, както следва:
Принасянето на фракции и до споделен знаменател също може да бъде изобразен с помощта на картина. Ограничавайки тези фракции към общия знаменател, имаме фракция и. Тези фракции ще бъдат изобразени със същите пица, но този път те ще бъдат разделени на идентични акции (са показани на същия знаменател):
Първият чертеж изобразява фракция (осем парчета дванадесет), а вторият рисунка - фракция (три части от дванадесет). Отрязах от осем парчета три парчета получаваме пет парчета дванадесет. Фракция и описва тези пет парчета.
Пример 2. Намерете стойност на изразяване 
Тези фракции имат различни знаменатели, така че първо трябва да ги носите в същия (общ) знаменател.
Ние намираме НОК на знаменателите на тези франи.
Рантили от фракции Това са числата 10, 3 и 5. Най-малкото общо множество от тези числа е 30
NOK (10, 3, 5) \u003d 30
Сега откриваме допълнителни мултипликатори за всяка фракция. За да направите това, ние разделяме NOC на знаменателя на всяка фракция.
Намерете допълнителен фактор за първата фракция. Nok е номер 30, а знаменателят на първата фракция е номер 10. Разделяме 30 до 10, получаваме първия допълнителен фактор 3. Запишете го през първата фракция:
Сега откриваме допълнителен фактор за втората фракция. Разделяме NOC на подпис на втората фракция. NOC е номер 30, а каналът на втората фракция е номер 3. Delim 30 до 3, ние получаваме втория незадължителен фактор 10. Ние го пиша за втората фракция:
Сега откриваме допълнителен фактор за третата фракция. Разделяме НОК на знаменателя на третата фракция. NOC е номер 30, а знаменателят на третата фракция е номер 5. Delim 30 до 5, ние получаваме третия допълнителен фактор 6. Ние го пишем над третата фракция:
Сега всичко е готово за изваждане. Остава да се умножи фракцията върху нейните допълнителни фактори:
Ние стигнахме до факта, че фрактът от който имаше различни знаменатели, се превърна в част, в която същите (общи) знаменатели. И как да приспаднем такива фракции, които вече знаем. Нека направим този пример.
Продължението на примера не се вписва на един ред, така че прехвърляме продължаването към следващия ред. Не забравяйте за признаците на равенство (\u003d) на новата линия:
Отговорът оказа правилната фракция и изглежда, че всичко ни подхожда, но тя е твърде тромава и грозна. Би било необходимо да се направи по-лесно и естетично. И какво може да се направи? Можете да намалите тази фракция. Спомнете си, че рязането на фракцията се нарича разделение на числителя и знаменателя към най-големия общ делител на числителя и знаменателя.
За да се намали правилно фракцията, е необходимо да се раздели нейният числител и знаменател на най-големия общ разделител (възел) на числа 20 и 30.
Невъзможно е да се объркат възлите от НОК. Най-често срещаната грешка на много начинаещи. Възелът е най-големият общ делител. Намираме го, за да намалим фракцията.
И NOC е най-малък общ. Ние го намираме, за да приведем фракцията към същия (общ) знаменател.
Сега ще намерим най-голям общ разделител (възел) на числа 20 и 30.
Така че ние намираме възел за номера 20 и 30:
Възел (20 и 30) \u003d 10
Сега се връщаме към нашия пример и разделим числителя и знаменателя на фракцията при 10:
Имам красив отговор
Умножаване на фракции по брой
За да умножите фракцията по броя, имате нужда от цифра на тази фракция, за да се умножите по този номер, а знаменателят остава за същото.
Пример 1.. Умножете фракцията до номер 1.
Умножете трошачката номер 1
Записването може да се разбира как да отнеме половин 1 път. Например, ако пица отнеме 1 път, тогава ще има пица
От законите на умножаването знаем, че ако мултипликатът и множителят се променят на места, работата няма да се промени. Ако изразът, записва, тогава работата все още ще бъде равна. Отново, правилото за умножаване на целочислото и фракцията се задейства:
Този запис може да се разбира като улавяне на половината от един. Например, ако има 1 цяла пица и ние ще вземем половината от нея, тогава ще имаме пица:
Пример 2.. Намерете стойност на изразяване
Умножете числителя на трошачката на 4
Изразът може да се разбира като улавяне на две тримесечия 4 пъти. Например, ако пицата отнеме 4 пъти, тогава ще получите две цели пица
И ако промените множителя към множителя, ще получим израз. Това също ще бъде равно на 2. Този израз може да се разбира като улавяне на две пица от четири цели пици:
Умножаване на фракции
За да умножите фракциите, трябва да умножите техните цифри и знаменатели. Ако отговорът е грешен, смачкване е възможно, трябва да подчертаете цялата част в нея.
Пример 1. Намерете стойността на израза.
Получил отговор. Препоръчително е да се намали тази фракция. Фракцията може да бъде намалена с 2. След това крайното решение ще има следната форма:
Изразът може да се разбира като вземане на пица от половината от пицата. Да предположим, че имаме половината пица:
Как да вземем две трети от тази половина? Първо трябва да разделите тази половина на три равни части:
И вземете две парчета от тези три части:
Ще имаме пица. Помнете как изглежда пица, разделена на три части:
Едно парче от тази пица и двете взети от нас ще имат същите измерения:
С други думи, говорим си На същия размер на пица. Следователно стойността на изразяването е равна
Пример 2.. Намерете стойност на изразяване
Умножете числителя на първата фракция на втория фракционен числатор, а знаменателят на първата фракция на знаменателя на втората фракция:
В отговор, той оказа грешна фракция. Ние подчертаваме цялата част в нея:
Пример 3. Намерете стойност на изразяване
Отговорът се оказа правилната фракция, но ще бъде добре, ако го отрежете. За да намалите тази фракция, тя трябва да бъде разделена на възли на числителя и знаменателя. Така че, намерете възлите на числата 105 и 450:
Възел за (105 и 150) е равен на 15
Сега разделете числителя и знаменателя на нашия отговор на възела:
Представителството на цяло число под формата на фракция
Всяко цяло число може да бъде представено като фракция. Например, номер 5 може да бъде представен като. От този Алярд не променя стойността си, тъй като изразът означава "номер пет да се разделят с един" и това е известно на върха пет:
Обратните номера
Сега ще се запознаем с много интересна тема по математика. Тя се нарича "обратни номера".
Определение. Връщане на номер а. наречен номера, който се умножава а. дава единица.
Нека да заменим тази дефиниция вместо променлива а. Номер 5 и се опитайте да прочетете определението:
Връщане на номер 5 наречен номера, който се умножава 5 Дава единица.
Възможно ли е да се намери такъв номер, който когато се умножи от 5 Дава такъв? Оказва се. Представете си пет под формата на фракция:
След това умножете тази фракция за себе си, само за да промените числителя и знаменателя на места. С други думи, умножете фракцията за себе си, само изпрека:
Какво се случва в резултат на това? Ако продължим да решаваме този пример, ще получим уред:
Така че назад към номер 5 е номерът, тъй като когато се умножи 5, се получава единица.
Обратният номер може да бъде намерен и за всяко друго цяло число.
- обратните номера 3 е фракция
- обратните номера 4 е фракция
Можете също така да намерите интелигентността за всяка друга фракция. За да направите това, достатъчно е да го обърнете.
Да предположим, че Ахил работи десет пъти по-бързо от костенурката и стои зад нея на хиляда стъпки. За времето, за което Ахил преминава през това разстояние, сто стъпки ще се срине в една и съща страна. Когато Ахил управлява сто стъпала, костенурката ще пълзи около десет стъпки и така нататък. Процесът ще продължи до безкрайността, Ахил никога няма да настигне костенурката.
Това разсъждение се превърна в логически шок за всички следващи поколения. Аристотел, Диоген, Кант, Хегел, Хилберт ... всички те някак си смятат за апиологията на Зенон. Шокът се оказа толкова силен, че " ... дискусиите продължават и понастоящем да дойдат в общото мнение за същността на парадоксите на научната общност все още не е възможно ... математически анализ, теорията на комплектите, нови физически и философски подходи са включени в Проучване на проблема; Никой от тях не стана общоприет въпрос за проблема ..."[Уикипедия," Йенон априя "]. Всеки разбира, че те са блокирани, но никой не разбира какво е измама.
От гледна точка на математиката Зено в неговата апрерия ясно демонстрира прехода от стойността. Този преход предполага прилагане вместо постоянно. Доколкото разбирам, математическият апарат за използване на променливи на единици на измерване все още не е разработен, или не се прилага за извинението на Zenon. Използването на нашата обикновена логика ни води до капан. Ние, от инерция на мисленето, използвайте постоянно време за измерване на инвертора. От физическа гледна точка изглежда като забавяне във времето до пълната си спирка в момента, когато Ахил е пълнен с костенурка. Ако времето спира, Ахил вече не може да изпревари костенурката.
Ако включите логиката обикновено, всичко става на място. Ахил работи с постоянна скорост. Всеки следващ сегмент на пътя му е десет пъти по-кратък от предишния. Съответно времето, прекарано в преодоляването му, десет пъти по-малко от предишния. Ако приложите концепцията за "безкрайност" в тази ситуация, тя правилно ще каже "Ахил безкрайно бързо ще настигне костенурката".
Как да избегнем този логически капан? Останете в единици за измерване на постоянно време и не се премествайте в обратната стойност. На езика на Зенон изглежда така:
За това време, за което Ахил управлява хиляди стъпки, сто стъпки ще разбият костенурката на същата страна. За следващия интервал от време, равен на първия, Ахил ще управлява още няколко стъпки, а костенурката ще напусне сто стъпки. Сега Ахил е осемстотин стъпки пред костенурката.
Този подход адекватно описва реалността без логически парадокси. Но това не е пълно решение на проблема. На зенонския ахиле и костенурката е много подобна на изявлението на Айнщайн върху неуселността на скоростта на светлината. Все още трябва да изучаваме този проблем, преосмислям и решават. И трябва да се търси решението в безкрайно голям брой, а в измервателни единици.
Друг интересен йенон арория разказва за летящите стрелки:
Летящата стрела все още е, тъй като във всеки един момент тя лежи и откакто се намира във всеки момент от времето, той винаги се носи.
В това име, логичният парадокс е много прост - е достатъчно да се изясни, че във всеки един момент летящата стрелка почива в различни точки на пространството, което всъщност е движението. Тук трябва да забележите друг момент. Според една снимка на автомобила на пътя е невъзможно да се определи фактът на нейното движение, нито разстоянието до него. За да определите факта на движението на колата, имате нужда от две снимки от една точка в различни точки навреме, но е невъзможно да се определи разстоянието. За да се определи разстоянието до колата, две снимки от различни точки на пространството в един момент, но е невъзможно да се определи фактът на движение (естествено, допълнителни данни все още са необходими за изчисленията, тригонометрията, за да ви помогне). Това, което искам да обърна специално внимание, е, че две точки във времето и две точки в пространството са различни неща, които не трябва да бъдат объркани, защото предоставят различни възможности за изследвания.
сряда, 4 юли, 2018
Много добри различия между много и многосет са описани в Уикипедия. Ние гледаме.
Както можете да видите, "не може да има два идентични елемента в набор", но ако са в настроените елементи, такъв комплект се нарича "микс". Подобна логика на абсурдните разумни същества никога не разбират. Това е нивото на говорене на папагали и обучени маймуни, които липсват от думата "изобщо". Математиката действа като обикновени обучители, проповядвайки нашите абсурдни идеи.
След като инженерите, които изградиха моста по време на тестовете на моста, бяха в лодката под моста. Ако мостът се срина, без да се загине без прекъсването на неговото творение. Ако мостът е издържал на товара, талантлив инженер построил други мостове.
Тъй като математиката не се криеше зад фразата "Чур, аз съм в къща", по-точно, "математика проучва абстрактни концепции", има един пъпна връв, която неразривно ги свързва с реалността. Тази пъпна връв е пари. Нанесете математическа теория на самите математика.
Ние преподавахме математика много добре и сега седим на касата, ние издаваме заплата. Това идва при нас по математика за парите ви. Разчитаме на това цялата сума и излагаме на масата ви на различни стакове, в които добавяме сметки от едно достойнство. След това вземаме от всеки стак на една сметка и предайте математиката на своя "математически набор от заплата". Обяснете математиката, че останалите сметки ще получат само когато докаже, че зададеният без същите елементи не е равен на зададения със същите елементи. Тук ще започне най-интересното.
На първо място, логиката на депутатите ще работи: "Възможно ли е да го приложите към другите, за мен - ниско!". Ще има допълнителни уверения, че има различни номера на сметките с равен достойнство, което означава, че те не могат да се считат за същите елементи. Е, пребройте заплатата с монети - няма номера на монетите. Тук математикът ще започне да не харесва физиката: на различни монети има различно количество мръсотия, кристалната структура и местоположението на атомите всяка монета е уникална ...
И сега имам най-интересния въпрос: къде е линията, зад която елементите на многозазада се превръщат в елементи на комплекта и обратно? Такова лице не съществува - всеки решава шаманите, науката тук и не лежи близо.
Тук гледат. Ние приемаме футболни стадиони със същата област на полето. Полевата област е една и съща - това означава, че имаме мултипарт. Но ако разгледаме имената на същите стадиони - имаме много, защото имената са различни. Както можете да видите, един и същ набор от елементи е набор и multiset. Колко правилно? И тук математикът-шаман-Шулер изважда Тръмп Асо от ръкава и започва да ни казват нито за комплекта, нито за многосезарта. Във всеки случай той ще ни убеди отдясно.
За да разберете как съвременните шамани работят теорията на комплектите, го завързват на реалност, достатъчно е да отговорим на един въпрос: как елементите на един комплект се различават от елементите на друг комплект? Ще ви покажа, без никакво "въображение като нито едно цяло" или "не замислено като цяло".
неделя, 18 март 2018 година
Количеството на номерата е танц на шаманите с тамбурин, който няма никаква връзка с математиката. Да, в уроците по математика, ние се научаваме да намерим количеството брой числа и да го използваме, но те са шамани, за да обучат потомците си към уменията и мъдреците си, в противен случай шаманите просто ще бъдат почистени.
Имате ли нужда от доказателства? Отворете Уикипедия и се опитайте да намерите броя на страницата. Тя не съществува. Няма формула в математиката, на която можете да намерите количеството на всеки номер. В края на краищата, цифрите са графични символи, с които пишем номера и на езика на математиката, задачата звучи така: "Намерете сумата от графични символи, изобразяващи произволен номер". Математиката не може да реши тази задача, но шаманите са елементарни.
Нека да се справим с какво и как правим, за да намерим количеството на броя на посочения номер. И така, нека имаме номер 12345. Какво трябва да се направи, за да се намери количеството на номера на този номер? Помислете за всички стъпки в ред.
1. Запишете номера на лист хартия. Какво направихме? Ние трансформираме номера в графичния символ на номера. Това не е математическо действие.
2. Прерязваме едно изображение, получено в няколко снимки, съдържащи индивидуални числа. Снимките за рязане не са математическо действие.
3. Преобразуваме отделни графични символи в цифри. Това не е математическо действие.
4. Сгъваме номерата. Това вече е математика.
Количеството на 12345 е 15. Това са "ножовете и шиващите курсове" от шаманите прилагат математиците. Но това не е всичко.
От гледна точка на математиката няма значение в коя система на номера пишем номера. Така че, в различни номера, количеството на числата от същия брой ще бъде различно. По математика, номерата система е посочена под формата на долния индекс вдясно от номера. С голям брой 12345, не искам да заблуждавам главата си, да помисля за броя 26 от статията. Пишем този номер в двоични, осмични, десетични и шестнадесетични системи. Няма да разгледаме всяка стъпка под микроскопа, ние вече сме го направили. Нека разгледаме резултата.
Както можете да видите, в различни системи за брой, сумата от номера на същия номер се получава различно. Този резултат за математиката няма какво да прави. Това е като определяне на зоната на правоъгълника в метри и сантиметри, ще получите напълно различни резултати.
Нула във всички системи за пренапрежение изглеждат същото и количеството на номерата няма. Това е друг аргумент в полза на какво. Въпрос към математиците: Как е посочено математиката, че това не е число? Какво, за математиците, нищо друго освен номерата не съществува? За шаманите мога да бъда позволен, но за учените - не. Реалността се състои не само от числа.
Полученият резултат трябва да се разглежда като доказателство, че номерите са единици. В крайна сметка не можем да сравняваме числата с различни единици на измерване. Ако същото действие с различни единици за измерване на една и съща стойност водят до различни резултати след тяхното сравнение, това означава, че няма нищо общо с математиката.
Какво е истинска математика? Това е, когато резултатът от математическото действие не зависи от стойността на номера, използван от единицата за измерване и на това кой извършва това действие.
О! Не е ли това женска тоалетна?
- Момиче! Това е лаборатория за изучаването на неофеферната святост на душите в възнесението към небето! Нимби отгоре и стрелка нагоре. Какво още тоалетна?
Жена ... Нимби отгоре и арогантен надолу - това е мъж.
Ако пред очите ви няколко пъти на ден мига това е работата на дизайнерското изкуство,
Тогава не е изненадващо, че в колата ви изведнъж откривате странна икона:
Лично аз правя усилия за себе си да бъда в маншетящ човек (една снимка), за да видя минус четири градуса (състав от няколко снимки: минус знак, номер четири, обозначение на градуси). И аз не мисля, че това момиче е глупак, който не познава физиката. Това е просто стереотип на ARC на възприемането на графични изображения. И математика, която постоянно се преподаваме. Ето един пример.
1А не е "минус четири градуса" или "един А". Това е "маншетен човек" или броя на "двадесет и шест" в система за шестнадесетична номера. Тези хора, които постоянно работят в тази цифра, автоматично възприемат фигурата и писмото като един графичен символ.
Умножение и разделение на фракциите.
Внимание!
Тази тема има допълнителни
Материали в специален раздел 555.
За тези, които са силно "не много ..."
И за тези, които са "много ...")
Тази операция е много по-хубаво допълнително изваждане! Защото е по-лесно. Напомням ви: да умножите фракцията на фракцията, трябва да умножите цифровите цифри (това ще бъде резултат) и знаменателите (това ще бъде знаменателят). I.e:
Например:
Всичко е изключително просто. И не търсите общ знаменател! Не се нуждаете от него тук ...
За да разделите фракцията за фракцията, трябва да обърнете втори(Това е важно!) Фракция и умножаване, т.е.:
Например:
Ако умножаването или разделянето с цели числа и фракции не бяха уловени - нищо ужасно. Както при добавянето, правим фракция с единица в знаменателя - и напред! Например:
В гимназията често е необходимо да се справяте с триетажна (или дори четириетажна!) Droks. Например:
Как да донесем тази фракция до приличен ум? Да, много прост! Използвайте разделение в две точки:
Но не забравяйте за реда на дивизията! За разлика от умножението, тук е много важно! Разбира се, 4: 2, или 2: 4 не сме объркани. Но в триетажна фракция е лесно да се направи грешка. Забележка, например:
В първия случай (изразяващ отляво):
Във втория (израз вдясно):
Чувствате ли разликата? 4 и 1/9!
И какъв е редът на разделението? Или скоби, или (както тук) дължината на хоризонталните линии. Развийте очния метър. И ако няма скоби, нито тире, като:
след това разделяйте умножете в няколко, оставени надясно!
И много проста и важна техника. В действията с градуси, той о, как мога да дойда удобно! Разделяме устройството на всяка фракция, например, до 13/15:
Фракцията се обърна! И винаги се случва. Когато разделяте 1 на всяка част, в резултат на това получаваме същата фракция само обърната.
Това са всички действия с фракции. Това е съвсем просто, но грешките дават повече от достатъчно. Забележка практически съветиИ техните (грешки) ще бъдат по-малко!
Практически съвети:
1. Най-важното нещо, когато работите с частични изрази е точност и внимателност! Това не са често срещани думи, а не добри желания! Това е сурова нужда! Всички изчисления на изпита правят като пълна задача, фокусирайки и ясно. По-добре е да напишете две допълнителни линии в проекта, отколкото да се натрупвате при изчисляване на ума.
2. В примерите с различни видове фракции - ние се обръщаме към обикновените фракции.
3. Всички фракции се режат, докато спре.
4. Многоетажни фракционни изрази се свеждат до обикновени, използвайки разделение в две точки (следвайте реда на дивизия!).
5. Условията на фракция се разделят в ума, просто завъртане на фракцията.
Ето задачите, които трябва да се счупят. Отговорите се дават след всички задачи. Използвайте материалите от тази тема и практически съвети. Пребройте колко примера можете да решите правилно. Първият път! Без калкулатор! И направете верни заключения ...
Не забравяйте - правилния отговор, в резултат на второто (още повече - третото) пъти - не се обмисля! Такъв е суров живот.
Така, решавамеме в режим на изпит ! Това вече е подготвено за изпита по пътя. Решаваме примера, проверете, решавате следното. Те решиха всичко - те провериха отново от първия, за да продължи. Само по късно Разглеждаме отговорите.
Изчисли:
Изрязали ли сте?
Търсим отговори, които съвпадат с твоя. Специално ги записах в безпорядък, далеч от изкушението, така да се каже ... Така че на те се отговарят, точката със запетая се записва.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
И сега правим заключения. Ако всичко се случи - Радвам се за теб! Елементарни изчисления с фракции - не вашият проблем! Можете да правите по-сериозни неща. Ако не...
Така че имате един от двата проблема. Или както веднъж.) Липса на знания и (или) невнимание. Но това решен Проблеми.
Ако ви харесва този сайт ...
Между другото, имам още няколко интересни сайта за вас.)
Той може да бъде достъпен в решаването на примери и да разберете вашето ниво. Тестване с незабавна проверка. Научете - с интерес!)
Можете да се запознаете с функции и деривати.
За да умножите фракцията за фракцията или фракцията към номера, трябва да знаете прости правила. Тези правила сега разглеждат подробно.
Умножаване на обикновената фракция за фракция.
За да се умножи фракция за фракция, е необходимо да се изчисли продуктът на числите и продукта на знаменателите на тези франи.
(Bf frac (a) (b) пъти frac (c) (d) \u003d frac (понякога в) (b \\ t
Помислете за пример:
Ние сме числителят на първата фракция, която се размножаваме с втората фракция с числителя, също и знаменателят на първия Фрач се размножава с знаменателя на втората фракция.
(FRAC (6) (7), FRAC (2) (3) \u003d FRAC (6 пъти 2) (7 пъти 3) \u003d frac (12) (21) \u003d frac (4 \\ t Пъти 3) (7 пъти 3) \u003d frac (4) (7) \\ t
Фракцията (FRAC (12) (21) \u003d FRAC (4 пъти 3) (7 пъти 3) \u003d Frac (4) (7) \\ t (7) е намален с 3.
Умножаване на фракции по брой.
Да започнем с правилото всеки номер може да бъде представен като фракция (bf n \u003d frac (n) (1) \\ t).
Използваме това правило, когато се умножим.
(5 пъти (4) (7) \u003d frac (5) (1) пъти (4) (7) \u003d frac (5 пъти 4) (1 пъти 7) \u003d frac (20) (7) \u003d 2 frac (6) (7) \\ t
Грешна фракция (FRAC (20) (7) \u003d FRAC (14 + 6) (7) \u003d FRAC (14) (7) + FRAC (6) (7) \u003d 2 + \\ t 7) \u003d 2 frac (6) (7) е прехвърлен в смесена фракция.
С други думи, Когато се умножи броят на фракцията, броят се умножава по числатора и знаменателят остава непроменен. Пример:
(FRAC (2) (5) пъти 3 \u003d frac (2 пъти 3) (5) \u003d frac (6) (5) \u003d 1 frac (1) (5) \\ t (Bf frac (a) (b) пъти c \u003d frac (a пъти в) (б) \\ t
Умножаване на смесени фракции.
За да се размножават смесени фракции, първо трябва да си представите всяка смесена фракция под формата на неправилно фракции и след това използвайте правилото за умножение. Числовът се размножава с числителя, знаменателят се размножава с знаменателя.
Пример:
(2 FRAC (1) (4) пъти 3 FRAC (5) (6) \u003d FRAC (9) (4) пъти FRAC (23) (6) \u003d FRAC (9 пъти 23) (4 пъти 6) \u003d frac (3 пъти цвят (червен) (3) пъти 23) (4 пъти 2 пъти цветен (червен) (3)) \u003d frac (69) (8) \\ t \u003d 8 frac (5) (8) \\ t
Умножаване на взаимно обратни фракции и цифри.
Фракцията (BF FRAC (a) (b) е обратното за фракцията (bf frac (b) (а), при условие a ≠ 0, b ≠ 0.
Фракцията (BF FRAC (a) (b) и (bf frac (b) (a) се нарича взаимно връщане на фракции. Работата на взаимно обратните фракции е 1.
(BF FRAC (a) (b) пъти FRAC (B) (a) \u003d 1 \\ t
Пример:
(FRAC (5) (9) пъти FRAC (9) (5) \u003d FRAC (45) (45) \u003d 1 \\ t
Въпроси по темата:
Как да умножим фракция за фракция?
Отговор: Продуктът на обикновените фракции е умножение на числитетор с числителя, знаменател с знаменател. За да получите продукт от смесени фракции, трябва да ги преведете в грешната фракция и да се умножите по правилата.
Как да направите умножение на фракции с различни знаменатели?
Отговор: Няма значение едни и същи или различни знаменатели в фракциите, размножаването се случва в съответствие с правилото на продукта на числителя с числителя, знаменател с знаменател.
Как да се размножават смесени фракции?
Отговор: Преди всичко е необходимо да се преведе смесена фракция към грешната фракция и допълнително да се намери продукт съгласно правилата за умножение.
Как да умножим номера за фракцията?
Отговор: номерът се умножава с числителя и знаменателят напуска същото.
Пример номер 1:
Изчислете работата: а) (FRAC (8) (9) пъти (7) (11)) б) (FRAC (2) (15) пъти (10) (13)) . \\ T
Решение:
а) (FRAC (8) (9)) FRAC (7) (11) \u003d FRAC (8 пъти 7) (9 пъти 11) \u003d FRAC (56) (99) \\ t . \\ T
б) (FRAC (2) (15)) FRAC (10) (13) \u003d FRAC (2 пъти 10) (15 пъти 13) \u003d frac (2 пъти 2 пъти цвят ( Червено) (5) (3 пъти цвят (червен) (5) пъти 13) \u003d frac (4) (39) \\ t
Пример номер 2:
Изчислете произведенията на номерата и фракциите: а) (3 пъти Frac (17) (23) (23)) б) \\ t (4) (2) (3) пъти 11 \\ t
Решение:
а) (3 пъти FRAC (17) (23) \u003d FRAC (3) (1) пъти (17) (23) \u003d frac (3 пъти 17) (1 пъти 23) \u003d FRAC (51) (23) \u003d 2 FRAC (5) (23) \\ t
б) (FRAC (2) (3) пъти 11 \u003d FRAC (2) (3) пъти FRAC (11) (1) \u003d FRAC (2 пъти 11) (3 пъти 1) \u003d FRAC (22) (3) \u003d 7 FRAC (1) (3) \\ t
Пример номер 3:
Напишете обратната част на броя (FRAC (1) (3)?
Отговор: (frac (3) (1) \u003d 3)
Пример номер 4:
Изчислете продукта от две взаимно обратни фракции: а) (FRAC (104) (215) пъти FRAC (215) (104) \\ t
Решение:
а) (frac (104) (215) пъти FRAC (215) (104) \u003d 1)
Пример номер 5:
Могат да бъдат взаимно обратните фракции:
а) едновременно правилно фракции;
б) едновременно неправилни фракции;
в) едновременно с естествени числа?
Решение:
а) да отговорят на първия въпрос, дайте пример. Фракцията (FRAC (2) (3) е вярна, фракцията, обратна на нея, ще бъде равна на (FRAC (3) (2)) - неправилна фракция. Отговор: Не.
б) почти с всички фракции, това условие не се извършва, но има някои числа, които отговарят на състоянието, за едновременно неправилна фракция. Например, неправилната фракция (FRAC (3) (3)), замърсяването на фракцията е равно на (FRAC (3) (3)). Получаваме две неправилни фракции. Отговор: не винаги при определени условия, когато числителят и знаменателят са равни.
в) естествените номера са числата, които използваме с резултата, например, 1, 2, 3, .... Ако вземем номера (3 \u003d Frac (3) (1), тогава напречната фракция ще бъде (FRAC (1) (3)). Фракцията (FRAC (1) (3) не е естествено число. Ако управляваме всички числа, тя винаги е фрагментирана, с изключение на 1. Ако вземем номер 1, разговорът на фракцията ще бъде (frac (1) (1) \u003d frac (1) (1) \u003d 1 ). Номер 1 Естествен номер. Отговор: може да бъде едновременно естествен брой само в един случай, ако е номер 1.
Пример номер 6:
Извършване на продукт от смесени фракции: а) (4 пъти 2 frac (4) (5)) б) \\ t (1 frac (1) (4) пъти 3 (2) \\ t Чест
Решение:
а) (4 пъти 2 frac (4) (5) \u003d frac (4) (1) пъти (14) (5) \u003d frac (56) (5) \u003d 11 frac (1 ) (пет) \\ t
б) (1) (1) (1) (1) (4) (7) \u003d frac (5) (4)) 28) \u003d 4 frac (3) (7) \\ t
Пример номер 7:
Може ли две взаимно обратни числа да бъдат едновременно смесени номера?
Помислете за примера. Вземете смесена фракция (1 FRAC (1) (2), ние ще намерим обратно за него, за да го преведем в грешен изстрел (1) (1) (1) \u003d frac (3) (2). Фракцията, обратна на нея, ще бъде равна на (frac (2) (3)). Фракцията (FRAC (2) (3) е правилната фракция. Отговор: взаимно обърната две фракции едновременно смесени номера не могат да бъдат.
) И знаменателят на знаменателя (получаваме знаменател на работата).
Фракции за умножение на формула:
Например:
Преди да продължите с умножаване на цифри и знаменатели, е необходимо да се провери възможността за рязане на фракцията. Ако се окаже, за да съкратите фракцията, тогава ще бъдете по-лесни за извършване на изчисления.
Разделяне на обикновената фракция на фракцията.
Разделяне на фракции с участието на естествен номер.
Това не е толкова страшно, колкото изглежда. Както в случай на добавяне, ние превеждаме цяло число в фракцията с единица в знаменателя. Например:
Умножаване на смесени фракции.
Правила за умножаване на фракции (смесени):
- ние превръщаме смесените фракции в погрешно;
- намаляване на цифрите и знаменателите на фракциите;
- намаляване на фракцията;
- ако имате грешна фракция, ние превръщаме грешната фракция в смесен.
Забележка! За да се умножи смесената фракция на друга смесена фракция, трябва да започнете, да ги доведете до ума на грешните фракции, а след това да се умножите чрез правилото за умножаване на обикновените фракции.
Вторият метод за умножаване на фракцията при естествено число.
По-удобно е да се използва вторият начин за умножаване на обикновена фракция за число.
Забележка! За да се умножи фракцията на естествено число, знаменател на фракция е да се раздели на този номер и числителят остава непроменен.
От горепосоченото примерът е ясно, че тази опция е по-удобна за използване, когато денотарът на фракцията е разделен без остатък върху естествено число.
Многоетажни фракции.
В класовете в гимназията се намират триетажни (или повече) фракции. Пример:
За да донесете такава фракция към обичайния ум, използвайте разделение след 2 точки:
Забележка!При разделянето на фракциите редът на разделението е много важен. Бъдете внимателни, лесно е да се обърка тук.
Забележка, например:
Когато се разделят единици във всяка фракция, резултатът ще бъде същата фракция само обърнат:
Практически съвети при умножаване и разделяне на фракции:
1. Най-важното в работата с частични изрази е точността и вниманието. Всички изчисления вършат внимателно и внимателно и ясно. По-добре запишете няколко ненужни линии в чертежите, отколкото да се объркате в изчисленията в ума.
2. В задачи с различни видове фракции - отидете на вида на обикновените фракции.
3. Всички фракции намаляват, докато не е невъзможно да се намали.
4. Многоетажни фракционни изрази са под формата на обикновена, използвайки разделението след 2 точки.
5. Условията на фракция се разделят в ума, просто завъртане на фракцията.
