So finden Sie das kleinste gemeinsame Vielfache, NOC für zwei oder mehr Zahlen. Das kleinste Gesamtmultil (NOC): Definition, Beispiele und Eigenschaften

Wie finde ich das kleinste gemeinsame Vielfache?

Es ist notwendig, jeden Multiplizierer jeder der beiden Zahlen zu finden, den wir das kleinste gemeinsame Vielfache finden, und multiplizieren Sie dann die Faktoren, die an der ersten und der zweiten Zahl zusammenfallen. Das Ergebnis der Arbeit ist das gewünschte Vielfache.

Zum Beispiel haben wir Zahlen 3 und 5 und müssen das NOC (das kleinste gemeinsame Vielfache) finden. Uns wir müssen sich multiplizieren und Triple und Praq alle Nummern ab 1 2 3 ... Und so lange sehen wir die gleiche Nummer und dort.

Troika und erhalten: 3, 6, 9, 12, 15

Multiplizieren Sie jetzt und erhalten Sie: 5, 10, 15

Die Zerlegungsmethode für einfache Faktoren ist der klassische, der das kleinste gemeinsame Multiple (NOK) für mehrere Zahlen findet. Visuell und ist diese Methode im nächsten Video einfach demonstriert:

Falten, multiplizieren, teilen, führen, führen zu gemeinsamer Nenner Und andere arithmetische Maßnahmen sind ein sehr aufregender Beruf, insbesondere bewundern Sie Beispiele, die ein ganzes Blatt einnehmen.

Finden Sie also ein gemeinsames Vielfaches für zwei Nummern, das die kleinste Anzahl ist, auf der zwei Zahlen unterteilt sind. Ich möchte feststellen, dass es nicht notwendig ist, auf die Formeln weiter zurückzugreifen, um das gewünschte Ort zu finden, wenn Sie im Kopf zählen können (und dies kann trainiert werden), dann werden die Zahlen selbst in den Kopf eintauchen, und dann werden die Fraktionen angeklickt wie Nüsse.

Um damit zu beginnen, treibe ich auf, dass Sie zwei Zahlen aufeinander multiplizieren können, und reduzieren Sie diese Figur und teilen Sie dann abwechselnd für diese beiden Zahlen, sodass wir das kleinste Vielfache finden.

Zum Beispiel multiplizieren sich zwei Nummern 15 und 6. Multiplizieren und erhalten 90. Dies ist eindeutig mehr als die Zahl. Darüber hinaus ist es in drei und 6 geteilt durch 3 unterteilt, was zu 90 ist, was auch 90 unterteilt, durch 3. Nehmen Sie 30. Wir versuchen 30, 15 Gleiche zu teilen. 2. und 30 Divide 6 ist 5. Da 2 ein Limit ist, dreht sich Dadurch, dass das kleinste Vielfache für Zahlen 15 und 6 30 sein wird.

Mit den Zahlen wird mehr ein bisschen schwieriger sein. Wenn Sie jedoch wissen, welche Zahlen während der Abteilung oder der Multiplikation einen Nullrückstand ergeben, sind im Prinzip nicht groß.

• Wie finde ich Nook?

  Hier ist ein Video, in dem Sie zwei Möglichkeiten angeboten werden, um das kleinste gemeinsame Vielfache (NOC) zu finden. Benachteiligt, um die erste der vorgeschlagenen Methoden zu nutzen, können Sie besser verstehen, was der kleinste ist, der kleinste ist.

Ich präsentiere einen anderen Weg, um das kleinste gemeinsame Vielfache zu finden. Betrachten Sie es in einem visuellen Beispiel.

Es ist notwendig, das NOK gleichzeitig die TRX-Nummern zu finden: 16, 20 und 28.

• Wir präsentieren jede Zahl als Produkt seiner einfachen Faktoren:
• Wir schreiben die Abschlüsse aller einfachen Multiplikatoren auf:

16 = 224 = 2^24^1

20 = 225 = 2^25^1

28 = 227 = 2^27^1

• Wir wählen alle einfachen Trennwände (Multiplizierer) mit den höchsten Grad, wir machen sie aus und finden den NOC:

NOK \u003d 2 ^ 24 ^ 15 ^ 17 ^ 1 \u003d 4457 \u003d 560.

NOK (16, 20, 28) \u003d 560.

Somit erwies sich die Berechnung die Nummer 560 heraus. Es ist das niedrigste gemeinsame Vielfache, das heißt, es ist ohne Rückstände in jede der drei Zahlen unterteilt.

Die kleinste Gesamtzahl der mehreren Zahl ist eine solche Figur, die ohne Rückstände in mehrere vorgeschlagene Zahlen unterteilt ist. Damit eine solche Ziffer berechnet wird, müssen Sie jede Nummer annehmen und auf einfache Faktoren zersetzen. Diese Zahlen, die passen, entfernen. Es verlässt alle alleine, drehte sie wiederum und wir bekommen das Wunsch - den kleinsten gemeinsamen Schmerz.

NOK, oder der kleinste gemeinsame Schmerz- Dies ist die kleinste natürliche Anzahl von zwei oder mehr Zahlen, die ohne Rückstände in jede der Datennummern unterteilt ist.

Hier ist ein Beispiel, wie man das kleinste gemeinsame Multiple 30 und 42 finden kann.

• Zunächst müssen Sie die Anzahl der Zahlen auf einfachen Faktoren zersetzen.

Für 30 ist es 2 x 3 x 5.

Für 42 ist es 2 x 3 x 7. Da 2 und 3 die Zersetzung der Zahl 30 sind, dann schlagen Sie sie an.

• Wir schreiben Multiplikatoren aus, die in der Zersetzung der Zahl 30 enthalten sind. Dies sind 2 x 3 x 5.
• Jetzt müssen Sie sie auf den fehlenden Multiplikator ziehen, den wir in der Zersetzung 42 haben, und dies ist 7. Wir erhalten 2 x 3 x 5 x 7.
• Wir finden, was 2 x 3 x 5 x 7 ist, und wir bekommen 210.

Infolgedessen erhalten wir, dass die NOC-Nummern 30 und 42 210 sind.

Um das kleinste Gesamtmultil zu findenSie müssen nacheinander etwas einfache Aktionen ausführen. Betrachten Sie dies im Beispiel von zwei Zahlen: 8 und 12

1. Zerlegen Sie beide Zahlen auf einfachen Multiplikatoren: 8 \u003d 2 * 2 * 2 und 12 \u003d 3 * 2 * 2
2. Wir reduzieren die gleichen Multiplizierer von einer der Zahlen. In unserem Fall stimmt 2 * 2 zusammen, reduzieren sie für eine Zahl 12, dann bleibt 12 ein Multiplizierer: 3.
3. Wir finden die Arbeit aller verbleibenden Multiplikatoren: 2 * 2 * 2 * 3 \u003d 24

Überprüfung, wir sind überzeugt, dass 24 in 8 und 12 unterteilt ist, und dies ist die kleinste natürliche Zahl, die in jede dieser Zahlen unterteilt ist. Hier sind wir I. fand das kleinste Gesamtmultil.

Ich werde versuchen, im Beispiel der Zahlen 6 und 8 zu erklären. Das kleinste gemeinsame Vielfache ist die Zahl, die in diese Zahlen unterteilt werden kann (in unserem Fall 6 und 8) und der Rückstand nicht.

Also beginnen wir mit der ersten 6 pro 1, 2, 3 usw. und 8 pro 1, 2, 3 usw.

Mit dem Online-Rechner können Sie schnell den größten gemeinsamen Teiler und den kleinsten gemeinsamen Teilen für zwei als auch für jede andere Anzahl von Zahlen finden.

Rechner für die Suche nach Knoten und NOK

Knoten finden und NOK

Knoten und NOK werden gefunden: 5806

So verwenden Sie den Taschenrechner

• Geben Sie die Zahlen in das Eingabefeld ein
• Bei falscher Eingabe falscher Zeichen wird das Eingabefeld rot hervorgehoben
• klicken Sie auf "Knoten suchen und NOK"

So geben Sie Zahlen ein

• Die Zahlen werden durch einen Raum, Punkt oder Komma eingeführt
• Die Länge der Eingangsnummern ist nicht begrenzt.Die Suche nach Knoten und NOK-Zahlen werden also nicht schwierig sein

Was ist Nicken und NOK?

Der größte gemeinsame Divisel Es gibt mehrere Zahlen - dies ist die größte natürliche Ganzzahl, auf der alle Anfangszahlen ohne Rückstand aufgeteilt sind. Der größte gemeinsame Divisor ist abkürzt als Knoten.
Der kleinste gemeinsame Schmerz Es gibt mehrere Zahlen - dies ist die kleinste Anzahl, die ohne Rückstände in jede der Anfangszahlen unterteilt ist. Das kleinste gemeinsame Vielfache wird abgekürzt als NOK..

Wie kann man überprüfen, ob die Anzahl ohne Rückstände in eine andere Zahl unterteilt ist?

Um herauszufinden, ob eine Zahl ohne Rückstände in einen anderen unterteilt ist, können Sie einige Eigenschaften der Teilbarkeit von Zahlen verwenden. Dann können Sie die Teilbarkeit auf einigen von ihnen und ihrer Kombination überprüfen.

Einige Anzeichen der Teilbarkeit von Zahlen

1. Zeichen der Teilbarkeit der Zahl von 2
Um zu bestimmen, ob die Zahl in zwei eingeteilt ist (ob es noch verwendet wird), schauen Sie sich einfach die letzte Figur dieser Nummer an: Wenn es sich um 0, 2, 4, 6 oder 8 entspricht, ist die Anzahl eindeutig, was bedeutet, was bedeutet Es ist durch 2 geteilt.
Beispiel: Stellen Sie fest, ob es um 2 Nummer 34938 geteilt ist.
Entscheidung: Wir betrachten die letzte Ziffer: 8 bedeutet, dass die Zahl in zwei unterteilt ist.

2. Zeichen der Teilbarkeit der Zahl um 3
Die Zahl ist durch 3 geteilt, wenn die Summe seiner Zahlen in drei unterteilt ist. Um zu bestimmen, ob die Zahl in 3 unterteilt ist, muss somit die Anzahl der Zahlen berechnet werden, und prüfen Sie, ob er durch 3 geteilt ist. Auch wenn die Anzahl der Zahlen als sehr groß herausgestellt wird, können Sie den gleichen Vorgang erneut wiederholen .
Beispiel: Bestimmen Sie, ob die Zahl 34938 in 3 unterteilt ist.
Entscheidung: Wir berücksichtigen die Anzahl der Zahlen: 3 + 4 + 9 + 3 + 8 \u003d 27. 27 ist in 3 unterteilt, und daher ist die Zahl in drei unterteilt.

3. Zeichen der Teilbarkeit der Zahl auf 5
Die Zahl ist durch 5 geteilt, wenn seine letzte Ziffer Null oder fünf ist.
Beispiel: Stellen Sie fest, ob die Zahl 34938 in 5 unterteilt ist.
Entscheidung: Wir betrachten die letzte Ziffer: 8 bedeutet, dass die Zahl nicht um fünf geteilt ist.

4. Anzeichen der Teilbarkeit der Zahl von 9
Dieses Merkmal ist sehr ähnlich einem Anzeichen von Teilbarkeit auf der Oberseite: Die Zahl ist durch 9 unterteilt, wenn die Anzahl seiner Zahlen in 9 unterteilt ist.
Beispiel: Stellen Sie fest, ob die Zahl 34938 in 9 unterteilt ist.
Entscheidung: Wir berücksichtigen die Anzahl der Zahlen: 3 + 4 + 9 + 3 + 8 \u003d 27. 27 ist in 9 unterteilt, und daher ist die Anzahl von neun geteilt.

So finden Sie Knoten und NOK zwei Zahlen

So finden Sie einen Knoten zwei Zahlen

Die meisten einfacher Weg Berechnungen des größten allgemeinen Teilers von zwei Zahlen sind die Suche nach allen möglichen Divisors dieser Zahlen und die Wahl des größten von ihnen.

Betrachten Sie diese Methode über das Beispiel des Finding-Knotens (28, 36):

1. Erhalten beide Zahlen auf Multiplizierern: 28 \u003d 1 · 2 · 2 · 7, 36 \u003d 1 · 2 · 2 · 3 · 3
2. Wir finden allgemeine Multiplikatoren, das heißt, die, die beide Nummern haben: 1, 2 und 2.
3. Berechnen Sie das Produkt dieser Multiplizierer: 1 · 2 · 2 \u003d 4 - Dies ist der größte gemeinsame Divisor der Zahlen 28 und 36.

So finden Sie ein NOK zwei Zahlen

Die häufigsten zwei Möglichkeiten, um die kleinsten mehreren zwei Zahlen zu finden, sind am häufigsten. Der erste Weg ist, dass es möglich ist, die ersten mehreren zwei Zahlen aufzuschreiben, und wählen Sie dann eine solche Anzahl, die beide Nummern als auch gleichzeitig üblich ist. Und der zweite ist, den Knoten dieser Zahlen zu finden. Betrachten Sie es nur.

Um das NOC zu berechnen, müssen Sie das Produkt der Anfangszahlen berechnen und dann in einen vorfesten Knoten teilen. Finden Sie den NOC für die gleichen Zahlen 28 und 36:

1. Wir finden das Produkt der Zahlen 28 und 36: 28 · 36 \u003d 1008
2. Knoten (28, 36), wie bereits bekannt, gleich 4
3. NOK (28, 36) \u003d 1008/4 \u003d 252.

Finden von Knoten und NOK für mehrere Zahlen

Der größte gemeinsam genutzte Teiler ist für mehrere Zahlen und nicht nur für zwei zu finden. Zu diesem Zweck ist die zu suchende Zahl, die nach dem größten gemeinsamen Divisor gesucht werden soll, auf einfachen Faktoren entfaltet, dann wird ein Produkt von gemeinsamen einfachen Multiplizierern dieser Zahlen gefunden. Um einen Knoten mehrerer Nummern zu finden, können Sie das folgende Verhältnis verwenden: Knoten (A, B, C) \u003d Knoten (Knoten (A, B), C).

Eine ähnliche Beziehung gilt für die kleinsten gemeinsamen mehreren Zahlen: NOK (A, B, C) \u003d NOC (NOK (A, B), C)

Beispiel: Finden Sie Knoten und NOK für die Zahlen 12, 32 und 36.

1. Die erfasste Zahlen an den Multiplizierern: 12 \u003d 1 · 2 · 2 · 3, 32 \u003d 1 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2, 36 \u003d 1 · 2 · 2 · 3 · 3.
2. Finden Sie einige Multiplikatoren: 1, 2 und 2.
3. Ihre Arbeit wird nicken: 1 · 2 · 2 \u003d 4
4. Wir finden jetzt NOK: Dazu werde ich das NOK (12, 32): 12 · 32/4 \u003d 96 finden.
5. Um das NOC aller drei Zahlen zu finden, müssen Sie einen Knoten (96, 36) finden: 96 \u003d 1 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3, 36 \u003d 1 · 2 · 2 · 3 · 3, Knoten \u003d 1 · 2 · 2 · 3 \u003d 12.
6. NOK (12, 32, 36) \u003d 96 · 36/12 \u003d 288.

Betrachten Sie drei Möglichkeiten, um das kleinste gemeinsame Vielfache zu finden.

Verlegung durch Expansion auf Multiplikatoren

Die erste Methode besteht darin, das kleinste gemeinsame Vielfache durch Zersetzung dieser Zahlen auf einfachen Faktoren zu finden.

Angenommen, wir müssen NOC-Nummern finden: 99, 30 und 28. Dafür zersetzen wir jede dieser Zahlen auf einfache Multiplikatoren:

Um die gewünschte Nummer 99, um 30 und 28 zu teilen, ist es notwendig, dass alle einfachen Faktoren dieser Divisors in sie enthalten sind. Dazu müssen wir alle einfachen Faktoren dieser Zahlen in größtem Maße nehmen und sie miteinander multiplizieren:

2 2 · 3 2 · 5 · 7 · 11 \u003d 13 860

Somit ist das NOK (99, 30, 28) \u003d 13 860. Kein andere Zahl beträgt weniger als 13.860 von 99, um 30 und mit 28.

Um die kleinsten gemeinsamen mehrfachen Daten der Zahlen zu finden, müssen Sie sie auf einfachen Multiplikatoren zersetzen, und nehmen Sie dann jeden einfachen Multiplizierer mit dem größten Indikator des Grads, mit dem er gefunden wird, und multiplizieren Sie diese Multiplizierer miteinander.

Da beiderseitig einfache Zahlen keine gemeinsamen einfachen Multiplikatoren haben, ist ihr kleinstes gemeinsames Vielfaches gleich dem Produkt dieser Zahlen. Zum Beispiel sind drei Zahlen: 20, 49 und 33 sich gegenseitig einfach. deshalb

NOC (20, 49, 33) \u003d 20 · 49 · 33 \u003d 32 340.

Auf dieselbe Weise ist es notwendig, zu handeln, wenn das kleinste gemeinsame Vielfache der verschiedenen einfachen Nummern gefunden wird. Zum Beispiel NOK (3, 7, 11) \u003d 3 · 7 · 11 \u003d 231.

Die Auswahl finden.

Die zweite Methode besteht darin, das kleinste gemeinsame Vielfache durch die Auswahl zu finden.

Beispiel 1. Wenn der größte dieser Nummern in andere Daten der Zahl unterteilt ist, entspricht das NOC dieser Zahlen größer von ihnen. Zum Beispiel sind vier Zahlen angegeben: 60, 30, 10 und 6, jeder von ihnen ist durch 60 geteilt, daher: Deshalb:

NOK (60, 30, 10, 6) \u003d 60

In anderen Fällen wird das folgende Verfahren verwendet, um die kleinste Summe zu finden:

1. Bestimmen Sie die größte Zahl aus diesen Zahlen.
2. Als nächstes finden wir Zahlen, mehrfach die größte Anzahl, die es multiplizieren ganzzahl In der Reihenfolge ihrer Erhöhung und Überprüfung, ob der Rest der erhaltenen Anzahl der erhaltenen Nummern in das Ergebnis unterteilt ist.

BEISPIEL 2. Drei Zahlen 24, 3 und 18 sind angegeben. Wir bestimmen den größten von ihnen - dies ist die Zahl 24. Als nächstes finden wir die Anzahl der Vielfachen 24, wenn jeder von ihnen durch 18 und 3 geteilt ist:

24 · 1 \u003d 24 - geteilt durch 3, jedoch nicht durch 18 geteilt.

24 · 2 \u003d 48 - geteilt durch 3, jedoch nicht durch 18 geteilt.

24 · 3 \u003d 72 - geteilt durch 3 und 18.

Somit der NOC (24, 3, 18) \u003d 72.

Einen konsistenten NOC finden

Der dritte Weg ist es, den kleinsten gemeinsamen Schmerz in der sequentiellen Befunde des NOC zu finden.

Das NOC der beiden Datendaten entspricht dem Produkt dieser Zahlen, die in ihren größten gemeinsamen Divisor aufgeteilt sind.

Beispiel 1. Finden Sie den NUC der beiden Datendaten: 12 und 8. Wir definieren ihren größten gemeinsamen Divisor: Knoten (12, 8) \u003d 4. Reduzieren Sie die Anzahl der Zahlen:

Wir teilen die Arbeit an ihren Knoten an:

Somit der NOK (12, 8) \u003d 24.

Um das NOK drei oder mehr Zahlen zu finden, wird das folgende Verfahren verwendet:

1. Finden Sie zuerst das NOC einige der beiden Zahlen.
2. Dann fand der NOC das am wenigsten gemeinsame Vielfache und der dritte.
3. Dann erhielt NOC die kleinste Gesamtzahl der mehreren und vierten Zahl usw.
4. Somit wird die Suche nach NOC fortgesetzt, bis Nummern vorhanden ist.

Beispiel 2. Finden Sie den NOC mit drei Datennummern: 12, 8 und 9. NOC-Nummern 12 und 8, die wir bereits im vorherigen Beispiel gefunden haben (dies ist die Zahl 24). Es bleibt, die kleinste Gesamtzahl der mehreren Zahl 24 und des Dritten dieser Nummer - 9. zu finden. Wir definieren ihren größten gemeinsamen Divisor: Knoten (24, 9) \u003d 3. Reduzieren Sie den NOC mit der Nummer 9:

Wir teilen die Arbeit an ihren Knoten an:

Somit der NOC (12, 8, 9) \u003d 72.

Eine Mehrfachnummer ist eine Zahl, die ohne Rückstände in eine bestimmte Zahl unterteilt ist. Die kleinsten gemeinsamen mehreren (NOC-Gruppen von Zahlen sind die kleinste Zahl, die ohne Rückstand für jede Anzahl der Gruppe aufgeteilt ist. Um das kleinste gemeinsame Vielfache zu finden, müssen Sie einfache Multiplizierer dieser Zahlen finden. NOCs können auch mit einer Reihe anderer Methoden berechnet werden, die auf Gruppen von zwei oder mehr Zahlen anwendbar sind.

Schritte

Eine Anzahl mehrerer Zahlen

Schauen Sie sich die Daten der Nummer an. Das hier beschriebene Verfahren ist besser, wenn zwei Zahlen angegeben sind, von denen jede weniger als 10 beträgt, wenn große Zahlen angegeben sind, verwenden Sie das andere Verfahren.

• Finden Sie beispielsweise die kleinsten gemeinsamen mehreren Nummern 5 und 8. Diese sind kleine Zahlen, sodass diese Methode verwendet werden kann.

1. Eine Mehrfachnummer ist eine Zahl, die ohne Rückstände in eine bestimmte Zahl unterteilt ist. Mehrere Zahlen können in der Multiplikationstabelle angezeigt werden.

   • Zum Beispiel beträgt die Zahlen, die mehrere 5 sind,: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

2. Notieren Sie sich eine Reihe von Zahlen, die die erste Zahl mehrerer sind. Machen Sie es unter mehreren Zahlen der ersten Nummer, um zwei Zahlenreihen zu vergleichen.

   • Beispielsweise beträgt die Zahlen, die mehrere 8 sind,: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 und 64.

3. Finden Sie die kleinste Anzahl, die in beiden Zeilen mehrerer Zahlen vorhanden ist. Möglicherweise müssen Sie lange Reihen mehrerer Zahlen schreiben, um die Gesamtzahl zu finden. Die kleinste Anzahl, die in beiden Zeilen mehrerer Zahlen vorhanden ist, ist das kleinste gemeinsame.

   • Beispielsweise ist die kleinste Anzahl, die in den Reihen der Mehrfachnummern 5 und 8 vorhanden ist, die Zahl 40. Daher ist 40 die kleinsten Gesamtanzahl 5 und 8.

   Zersetzung einfacher Faktoren

   1. Schauen Sie sich die Daten der Nummer an. Das hier beschriebene Verfahren ist besser zu bewerben, wenn zwei Zahlen angegeben sind, von denen jedes mehr als 10 beträgt. Wenn kleinere Zahlen angegeben sind, verwenden Sie das andere Verfahren.

      • Finden Sie zum Beispiel die kleinsten allgemeinen mehrfachen Zahlen 20 und 84. Jede der Zahlen ist größer als 10, also kann dieses Verfahren verwendet werden.

   2. Verbreiten Sie die erste Nummer auf einfache Faktoren. Das heißt, Sie müssen solche einfachen Zahlen finden, wenn Sie multiplizieren, welche diese Zahl herausstellt. Simple Multipliers finden, schreibt sie in Form der Gleichheit.

      • Beispielsweise, 2 × 10 \u003d 20 (\\ displaystyle (\\ mathbf (2)) \\ mal 10 \u003d 20) und 2 × 5 \u003d 10 (\\ displaystyle (\\ mathbf (2)) \\ mal (\\ mathbf (5)) \u003d 10). Somit sind einfache Multiplizierer der Nummer 20 Zahlen 2, 2 und 5. notieren Sie sie als Ausdruck :.

   3. Verbreiten Sie die zweite Nummer auf einfachen Faktoren. Tun Sie es genauso wie Sie die erste Nummer an Multiplikatoren angelegt haben, dh findet solche einfachen Zahlen, mit dem Multipliziert diese Nummer.

      • Beispielsweise, 2 × 42 \u003d 84 (\\ displaystyle (\\ mathbf (2)) \\ mal 42 \u003d 84), 7 × 6 \u003d 42 (\\ displaystyle (\\ mathbf (7)) \\ mal 6 \u003d 42) und 3 × 2 \u003d 6 (\\ displaystyle (\\ mathbf (3)) \\ mal (\\ mathbf (2)) \u003d 6). Somit sind die einfachen Multiplizierer der Nummer 84 Zahlen 2, 7, 3 und 2, zeichnen Sie sie als Ausdruck auf :.

   4. Schreiben Sie die in beiden Zahlen gemeinsamen Multiplikatoren auf. Schreiben Sie solche Multiplizierer in die Form des Multiplikationsvorgangs auf. Wenn jeder Multiplizierer auftritt, springen Sie in beiden Ausdrücken (Ausdrücke, die die Zersetzung der Zahlen an einfache Multiplikatoren beschreiben).

      • Zum Beispiel ist der allgemeine für beide Nummern-Multiplikator 2, also schreiben Sie 2 × (\\ displaystyle 2 \\ times) Und überqueren Sie 2 in beiden Ausdrücken.
      • Häufig für beide Nummern ist ein anderer Multiplizierer 2, also schreiben Sie 2 × 2 (\\ displaystyle 2 \\ times 2) Und überqueren Sie die zweite 2 in beiden Ausdrücken.

   5. Fügen Sie den verbleibenden Multiplizierern dem Multiplikationsvorgang hinzu. Dies sind Multiplikatoren, die in beiden Ausdrücken nicht in beiden Ausdrücken überschritten werden, dh Fehler, die beide Nummern nicht gemeinsam sind.

      • Zum Beispiel im Ausdruck 20 \u003d 2 × 2 × 5 (\\ displaystyle 20 \u003d 2 \\ mal 2 \\ mal 5) Sowohl zweit (2) zerquetscht, weil sie gemeinsame Faktoren sind. Der Multiplizierer 5 wird nicht überqueren, daher wird die Multiplikation wie folgt aufgezeichnet: 2 × 2 × 5 (\\ displaystyle 2 \\ mal 2 \\ mal 5)
      • Im Ausdruck 84 \u003d 2 × 7 × 3 × 2 (\\ displaystyle 84 \u003d 2 \\ mal 7 \\ mal 3 \\ mal 2) Auch beide Zwillinge (2) durchquert. Die Multiplizierer 7 und 3 sind nicht herausgekundet, so dass der Multiplikationsvorgang aufgezeichnet wird: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\\ displaystyle 2 \\ mal 2 \\ mal 5 \\ mal 7 \\ mal 3).

   6. Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache. Multiplizieren Sie dazu die Zahlen in der aufgezeichneten Multiplikatoperation.

      • Beispielsweise, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 \u003d 420 (\\ displaystyle 2 \\ mal 2 \\ mal 5 \\ mal 7 \\ mal 3 \u003d 420). Somit beträgt das kleinste insgesamt mehrere 20 und 84 420.

   Gemeinsame Divisors finden.

   1. Zeichne das Gitter, um in Noliki Cross zu spielen. Ein solches Netz ist zwei parallele gerader Linien, die (rechtwinklig) mit anderen beiden parallelen Geraden kreuzen. Somit gibt es drei Zeilen und drei Spalten (das Gitter ist dem # Symbol sehr ähnlich). Schreiben Sie die erste Nummer in der ersten Zeile und in der zweiten Spalte. Schreiben Sie die zweite Nummer in der ersten Zeile und in der dritten Spalte.

      • Finden Sie zum Beispiel die kleinsten allgemeinen mehrfachen Zahlen 18 und 30. Nummer 18 schreiben in der ersten Zeile und in der zweiten Spalte und schreiben Sie die Nummer 30 in die erste Zeile und die dritte Spalte.

   2. Finden Sie einen Teiler, der in beiden Zahlen gemeinsam ist. Schreiben Sie es in die erste Zeile und die erste Spalte. Es ist besser, nach einfachen Trennwänden zu suchen, aber dies ist keine Voraussetzung.

      • Zum Beispiel ist 18 und 30 gerade ZahlenDaher ist ihr gemeinsamer Teiler eine Zahl 2. Schreiben Sie also 2 in die erste Zeile und die erste Spalte.

   3. Teilen Sie jede Zahl auf dem ersten Teiler auf. Jeweils in der entsprechenden Nummer privat aufgenommen. Privat ist das Ergebnis der Unterteilung von zwei Zahlen.

      • Beispielsweise, 18 ÷ 2 \u003d 9 (\\ displaystyle 18 \\ div 2 \u003d 9), Also 9 unter 18.
      • 30 ÷ 2 \u003d 15 (\\ displaystyle 30 \\ div 2 \u003d 15)Schreibe also 15 unter 30.

   4. Einen Teiler finden, der sowohl privat ist. Wenn kein solcher Teiler vorhanden ist, überspringen Sie die folgenden zwei Schritte. Andernfalls wechselt der Teiler in die zweite Zeile und die erste Spalte.

      • Beispielsweise sind 9 und 15 in 3 unterteilt, also schreiben Sie 3 in die zweite Zeile und die erste Spalte.

   5. Teilen Sie jeden Privat auf den zweiten Teiler auf. Jedes Divisionsergebnis wird unter dem entsprechenden Privat aufgenommen.

      • Beispielsweise, 9 ÷ 3 \u003d 3 (\\ displaystyle 9 \\ div 3 \u003d 3)Schreibe also 3 unter 9.
      • 15 ÷ 3 \u003d 5 (\\ displaystyle 15 \\ div 3 \u003d 5)Schreiben Sie also 5 unter 15.

   6. Fügen Sie ggf. das Gitter mit zusätzlichen Zellen hinzu. Wiederholen Sie die beschriebenen Aktionen, bis der private keinen gemeinsamen Teiler hat.

   7. Kreisnummern in der ersten Spalte und der letzten Zeile des Gitters. Dann werden die ausgewählten Nummern als Multiplikationsoperation aufgenommen.

      • Zum Beispiel befinden sich die Zahlen 2 und 3 in der ersten Spalte, und die Zahlen 3 und 5 befinden sich in der letzten Zeile, so dass der Multiplikationsvorgang wie folgt aufgezeichnet wird: 2 × 3 × 3 × 5 (\\ displaystyle 2 \\ mal 3 \\ mal 3 \\ mal 5).

   8. Finden Sie das Ergebnis der Multiplikation von Zahlen. So berechnen Sie also das kleinste allgemeine Vielfache von zwei Zahlendaten.

      • Beispielsweise, 2 × 3 × 3 × 5 \u003d 90 (\\ Displaystyle 2 \\ mal 3 \\ mal 3 \\ mal 5 \u003d 90). Somit ist das kleinste Gesamtzahl von mehreren 18 und 30 90.

   Algorithmus Euclida.

   1. Erinnern Sie sich an die Terminologie, die dem Divisionsvorgang verbunden ist. Delimi ist die Nummer, die geteilt ist. Der Teiler ist die Nummer, für die sie teilen. Privat ist das Ergebnis der Unterteilung von zwei Zahlen. Der Rückstand ist die Zahl, die verbleibt, wenn Sie zwei Zahlen teilen.

      • Zum Beispiel im Ausdruck 15 ÷ 6 \u003d 2 (\\ displaystyle 15 \\ div 6 \u003d 2) Ost. 3:
        15 - Das ist teilbar
        6 ist ein Teiler
        2 ist ein privates
        3 ist der Rückstand.

Wir werden mit dem Studium der kleinsten gemeinsamen zwei oder mehr-Nummern fortfahren. In dem Abschnitt werden wir die Definition des Begriffs angeben, den Satz in Betracht ziehen, der die Verbindung zwischen dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen und dem größten gemeinsamen Divisor erstellt, wir geben Beispiele für die Lösung von Problemen.

Gemeinsame Multiples - Definition, Beispiele

In diesem Thema sind wir nur an den gesamten mehreren Ganzzahlen als Null interessiert.

Definition 1.

Insgesamt mehrere ganze Zahlen - Dies ist eine solche Ganzzahl, die mehrere von all diesen Nummern ist. Tatsächlich ist dies eine beliebige Ganzzahl, die in eine dieser Zahlen unterteilt werden kann.

Die Bestimmung der allgemeinen mehreren Zahlen betrifft zwei, drei und mehr ganzzahlige Zahlen.

Beispiel 1.

Gemäß der obigen Definition für die Nummer 12 von Community werden mehrere Zahlen 3 und 2 sein. Die Zahl 12 ist auch ein übliches Mehrfach für Zahlen 2, 3 und 4. Die Zahlen 12 und - 12 sind allgemein mehrere Nummern für Zahlen ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 12.

Gleichzeitig wird die Gesamtzahl der mehreren Anzahl für Zahlen 2 und 3 Nummern 12, 6, - 24, 72, 468, - 100 010 004 und eine Anzahl von anderen.

Wenn wir die Zahlen einnehmen, die in die erste Zahl von dem Paar unterteilt sind und nicht in Sekunden unterteilt sind, sind solche Zahlen nicht allgemein mehrfach. Für die Zahlen 2 und 3 Nummern 16, - 27, 5 009, 27 001 sind also nicht allgemein mehrfach.

0 ist ein gemeinsames Multiple für alle anderen Ganzzahl als Null.

Wenn Sie sich an das Eigentum der Teilbarkeit in Bezug auf entgegengesetzte NummernEs stellt sich heraus, dass einige Ganzzahl K ein üblicherweise mehrere Daten von Zahlen sowie die Anzahl - k sein wird. Dies bedeutet, dass übliche Teilstifter sowohl positiv als auch negativ sein können.

Ist es möglich, NOC für alle Zahlen zu finden?

Common-Multiple finden Sie für alle Ganzzahlen.

Beispiel 2.

Angenommen, wir werden gegeben K. Ganzzahl A 1, A 2, ..., A K. Die Nummer, die wir während der Multiplikation von Zahlen erhalten ein 1 · a 2 · ... · a k Gemäß der Eigenschaft der Teilbarkeit wird es in jeden der Multiplizierer unterteilt, der in der Anfangsarbeit enthalten war. Dies bedeutet, dass die Anzahl der Zahlen A 1, A 2, ..., A Kes ist das kleinste gemeinsame dieser Zahlen.

Wie viele allgemeine mehrfache Daten können Datenzähne haben?

Eine Gruppe von Ganzzahlen kann eine große Anzahl von gemeinsamen Multiples haben. In der Tat ist ihre Zahl unendlich.

Beispiel 3.

Angenommen, wir haben eine Nummer k. Dann ist das Produkt der Zahlen K · Z, wobei Z eine Ganzzahl ist, eine gängige Mehrfachnummern K und Z. Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass die Anzahl der Zahlen unendlich ist, ist die Anzahl der gemeinsamen Multifunktions unendlich.

Die kleinste Gesamt- (NOC) - Definition, Bezeichnung und Beispiele

Erinnern Sie sich an das Konzept der kleinsten Anzahl von diesem Satz von Zahlen, die wir im Abschnitt "Vergleich der Ganzzahler" angesehen wurden. Unter Berücksichtigung dieses Konzepts formulieren wir die Definition des kleinsten allgemeinen Vielfachens, das unter allen gängigen Multiples der größten praktischen Bedeutung hat.

Definition 2.

Die kleinsten totalen mehrfachen Daten der Ganzzahlen - Dies ist das kleinste positive allgemeine Vielfalt dieser Zahlen.

Das kleinste insgesamt mehrere existiert für jede Anzahl von Datendaten. Die am häufigsten verwendete, um das Konzept im Referenzbuch zu bezeichnen, ist die Abkürzung von NOC. Ein kurzer Aufzeichnungen des kleinsten Gesamtmultips für Zahlen A 1, A 2, ..., A K wird eine Art NOK haben (A 1, A 2, ..., A K).

Beispiel 4.

Die kleinsten allgemeinen mehrfachen Zahlen 6 und 7 sind 42. Jene. NOK (6, 7) \u003d 42. Das kleinste Gesamtfehler von vier Zahlen - 2, 12, 15 und 3 ist 60. Ein kurzer Eintrag wird NOC (- 2, 12, 15, 3) \u003d 60 betrachtet.

Nicht für alle Gruppen dieser Zahlen ist das kleinste Gemeinsam klar. Oft muss es berechnet werden.

Kommunikation zwischen NOC und NOD

Der kleinste Gesamtmultil und der größte gemeinsame Divisor ist miteinander verbunden. Die Beziehung zwischen den Konzepten etabliert den Satz.

Theorem 1.

Das kleinste allgemeine Vielfache von zwei positiven Ganzzahlen A und B ist gleich dem Produkt der Zahlen A und B, das in den größten gemeinsamen Divisor der Zahlen A und B unterteilt ist, dh NOK (A, B) \u003d A · B: Knoten ( A, b).

Beweis 1.

Angenommen, wir haben eine Nummer M, das mehrere Zahlen A und B ist. Wenn die Zahl M in A unterteilt ist, gibt es auch einige Ganzzahl Z , an der Gleichheit richtig ist M \u003d a · k. Nach der Definition der Teilbarkeit, wenn M in eingeteilt ist B., also dann A · K. geteilt durch B..

Wenn wir eine neue Bezeichnung für NOD (A, B) eingeben, wie D., können wir Gleichheit verwenden A \u003d A 1 · d und b \u003d b 1 · d. Gleichzeitig sind beide Gleichungen miteinander einfache Zahlen.

Wir haben das schon darüber eingerichtet A · K. geteilt durch B.. Jetzt kann dieser Zustand wie folgt geschrieben werden:
ein 1 · d · k geteilt durch B 1 · Ddas entspricht dem Zustand Ein 1 · k geteilt durch B 1. Nach den Eigenschaften der Teilbarkeit.

Nach der Eigenschaft von einander einfachen Zahlen, wenn A 1. und B 1. - miteinander einfache Zahlen, A 1. Nicht geteilt durch B 1. trotz der Tatsache dass Ein 1 · k geteilt durch B 1.T. B 1. muss geteilt werden K..

In diesem Fall wird es angemessen angenommen, dass es eine Nummer gibt T.für das k \u003d b 1 · t, und da B 1 \u003d B: DT. k \u003d b: d · t.

Jetzt stattdessen k. Ersatz in Gleichstellung M \u003d a · k Ausdruck des Typs. B: D · t. Dadurch können wir zur Gleichheit kommen. M \u003d a · b: d · t. Zum T \u003d 1. Wir können die kleinsten positiven allgemeinen mehreren Zahlen A und B erhalten , gleich A · B: D, sofern die Zahlen A und B positiv.

Also haben wir bewiesen, dass das NOK (A, B) \u003d A · B: nicken (A, b).

Mit der Einrichtung einer Verbindung zwischen NOC und NOD können Sie den kleinsten gemeinsamen Vielfachen durch den größten gemeinsamen Divisor von zwei und mehr Datendaten finden.

Definition 3.

Theorem hat zwei wichtige Folgen:

• das Vielfache der kleinsten Gesamtzahl mehrerer zwei Zahlen stimmt mit dem gemeinsamen Vielfachen dieser beiden Zahlen zusammen;
• das kleinste gemeinsame Vielfache der einander einfachen positiven Zahlen A und B sind gleich ihrer Arbeit.

Begründen Sie diese beiden Tatsachen nicht schwierig. Jede gängige Multiple M-Ziffer A und B wird durch die Gleichheit M \u003d NOC (A, B) · t mit einem beliebigen Gesamtwert t bestimmt. Da A und B einander einschlüssig sind, dann Knoten (A, B) \u003d 1, daher NOK (A, B) \u003d A · B: NOD (A, B) \u003d A · B: 1 \u003d a · b.

Das kleinste Gesamtfehler von drei und mehr Zahlen

Um das kleinste allgemeine Vielfache mehrerer Nummern zu finden, ist es notwendig, das NOC von zwei Zahlen konsequent zu finden.

Theorem 2

Lass uns so tun A 1, A 2, ..., A K - Dies sind einige ganze positive Zahlen. Um den NOK zu berechnen m k. Diese Zahlen müssen wir konsequent berechnen M 2 \u003d NOK (A 1, a 2), m 3 \u003d NOK. (m 2, a 3), ..., m k \u003d NOK. (M K - 1, A k).

Beweis 2.

Die Nachweis der Loyalität des zweiten Satzes wird uns die erste Folge des ersten in diesem Thema diskutierten ersten Theorems helfen. Die Argumente werden nach dem folgenden Algorithmus erstellt:

• gemeinsame mehrerer Nummern A 1. und A 2 stimmen mit einem Vielfachen ihrer NOK zusammen, in der Tat mit mehreren Zahlen übereinstimmen M 2.;
• gemeinsame mehrerer Nummern A 1., A 2 und A 3. M 2. und A 3. M 3.;
• gemeinsame mehrerer Nummern A 1, A 2, ..., A K stimmen mit allgemein mehreren Zahlen zusammen M k - 1 und Ein K., stimmen Sie daher mit mehreren Zahlen zusammen M k.;
• aufgrund der Tatsache, dass die kleinste positive Mehrfachzahl M k. ist die Nummer von einem M k.Dann die kleinsten gemeinsamen mehreren Zahlen A 1, A 2, ..., A K ist ein M k..

Also haben wir den Theorem bewiesen.

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