Der Umfang eines Rechtecks ist die Summe seiner Länge. Umfang und Fläche eines Rechtecks
In dieser Lektion stellen wir ein neues Konzept vor – den Umfang eines Rechtecks. Wir werden eine Definition dieses Konzepts formulieren und eine Formel für seine Berechnung ableiten. Wir werden auch das Kombinationsgesetz der Addition und das Verteilungsgesetz der Multiplikation wiederholen.
In dieser Lektion lernen wir den Umfang eines Rechtecks und seine Berechnung kennen.
Betrachten Sie die folgende geometrische Figur (Abb. 1):
Reis. 1. Rechteck
Diese Figur ist ein Rechteck. Erinnern wir uns daran, welche Besonderheiten eines Rechtecks wir kennen.
Ein Rechteck ist ein Viereck mit vier rechten Winkeln und gleichen Seiten.
Was in unserem Leben kann eine rechteckige Form haben? Zum Beispiel ein Buch, eine Tischplatte oder ein Grundstück.
Betrachten Sie das folgende Problem:
Aufgabe 1 (Abb. 2)
Die Bauherren mussten einen Zaun um das Grundstück errichten. Die Breite dieses Abschnitts beträgt 5 Meter, die Länge 10 Meter. Welche Zaunlänge bekommen die Bauherren?
Reis. 2. Illustration für Problem 1
Der Zaun wird entlang der Grundstücksgrenzen platziert. Um die Länge des Zauns herauszufinden, müssen Sie daher die Länge jeder Seite kennen. Dieses Rechteck hat gleiche Seiten: 5 Meter, 10 Meter, 5 Meter, 10 Meter. Erstellen wir einen Ausdruck zur Berechnung der Zaunlänge: 5+10+5+10. Verwenden wir das kommutative Additionsgesetz: 5+10+5+10=5+5+10+10. Dieser Ausdruck enthält Summen identischer Terme (5+5 und 10+10). Ersetzen wir die Summen identischer Terme durch Produkte: 5+5+10+10=5·2+10·2. Nun nutzen wir das Verteilungsgesetz der Multiplikation relativ zur Addition: 5·2+10·2=(5+10)·2.
Lassen Sie uns den Wert des Ausdrucks (5+10)·2 ermitteln. Zuerst führen wir die Aktion in Klammern aus: 5+10=15. Und dann wiederholen wir die Zahl 15 zweimal: 15·2=30.
Antwort: 30 Meter.
Umfang eines Rechtecks- die Summe der Längen aller seiner Seiten. Formel zur Berechnung des Umfangs eines Rechtecks: , hier ist a die Länge des Rechtecks und b die Breite des Rechtecks. Man nennt die Summe aus Länge und Breite Halbumfang. Um den Umfang aus dem Halbumfang zu erhalten, müssen Sie ihn um das Zweifache erhöhen, also mit 2 multiplizieren.
Verwenden wir die Formel für den Umfang eines Rechtecks und ermitteln wir den Umfang eines Rechtecks mit den Seiten 7 cm und 3 cm: (7 + 3) 2 = 20 (cm).
Der Umfang einer Figur wird in linearen Einheiten gemessen.
In dieser Lektion haben wir etwas über den Umfang eines Rechtecks und die Formel zu seiner Berechnung gelernt.
Das Produkt einer Zahl und der Summe der Zahlen ist gleich der Summe der Produkte der gegebenen Zahl und jedes der Terme.
Wenn der Umfang die Summe der Längen aller Seiten der Figur ist, dann ist der Halbumfang die Summe aus einer Länge und einer Breite. Den Halbumfang ermitteln wir, wenn wir nach der Formel zum Ermitteln des Umfangs eines Rechtecks arbeiten (wenn wir die erste Aktion in Klammern ausführen – (a+b)).
Referenzliste
- Alexandrova E.I. Mathematik. 2. Klasse. - M.: Bustard, 2004.
- Bashmakov M. I., Nefedova M. G. Mathematik. 2. Klasse. - M.: Astrel, 2006.
- Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Mathematik. 2. Klasse. - M.: Bildung, 2012.
- Festival.1september.ru ().
- Nsportal.ru ().
- Math-prosto.ru ().
Hausaufgaben
- Ermitteln Sie den Umfang eines Rechtecks mit einer Länge von 13 Metern und einer Breite von 7 Metern.
- Ermitteln Sie den Halbumfang eines Rechtecks, wenn seine Länge 8 cm und seine Breite 4 cm beträgt.
- Ermitteln Sie den Umfang eines Rechtecks, dessen Halbumfang 21 dm beträgt.
Die Fähigkeit, den Umfang eines Rechtecks zu bestimmen, ist für die Lösung vieler geometrischer Probleme sehr wichtig. Nachfolgend finden Sie detaillierte Anweisungen zum Ermitteln des Umfangs verschiedener Rechtecke.
So ermitteln Sie den Umfang eines regelmäßigen Rechtecks
Ein gewöhnliches Rechteck ist ein Viereck, dessen parallele Seiten gleich sind und dessen Winkel alle 90° betragen. Es gibt zwei Möglichkeiten, den Umfang zu ermitteln:
Addieren Sie alle Seiten.
Berechnen Sie den Umfang des Rechtecks, seine Breite beträgt 3 cm und seine Länge beträgt 6.
Lösung (Handlungsfolge und Begründung):
- Da wir die Breite und Länge des Rechtecks kennen, ist es nicht schwierig, seinen Umfang zu ermitteln. Die Breite ist parallel zur Breite und die Länge ist parallel zur Länge. Ein regelmäßiges Rechteck hat also zwei Breiten und zwei Längen.
- Alle Seiten falten (3 + 3 + 6 + 6) = 18 cm.
Antwort: P = 18 cm.
Der zweite Weg ist wie folgt:
Sie müssen Breite und Länge addieren und mit 2 multiplizieren. Die Formel für diese Methode lautet wie folgt: 2×(a + b), wobei a die Breite und b die Länge ist.
Im Rahmen dieses Problems erhalten wir folgende Lösung:
2×(3 + 6) = 2×9 = 18.
Antwort: P = 18.
So ermitteln Sie den Umfang eines Rechtecks – Quadrats
Ein Quadrat ist ein regelmäßiges Viereck. Richtig, weil alle Seiten und Winkel gleich sind. Es gibt auch zwei Möglichkeiten, den Umfang zu ermitteln:
- Falten Sie alle Seiten.
- Multiplizieren Sie seine Seite mit 4.
Beispiel: Ermitteln Sie den Umfang eines Quadrats, wenn seine Seite 5 cm beträgt.
Da wir die Seite des Quadrats kennen, können wir seinen Umfang ermitteln.
Addiere alle Seiten: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.
Antwort: P = 20 cm.
Multiplizieren Sie die Seite des Quadrats mit 4 (weil alle gleich sind): 4×5 = 20.
Antwort: P = 20 cm.
So ermitteln Sie den Umfang eines Rechtecks – Online-Ressourcen
Obwohl die oben genannten Schritte leicht zu verstehen und zu beherrschen sind, finden Sie möglicherweise mehrere Online-Rechner, die Ihnen bei der Berechnung der Umfänge (Fläche, Volumen) verschiedener Formen helfen. Geben Sie einfach die erforderlichen Werte ein und das Miniprogramm berechnet den Umfang der benötigten Figur. Nachfolgend finden Sie eine kleine Liste.
In dieser Lektion stellen wir ein neues Konzept vor – den Umfang eines Rechtecks. Wir werden eine Definition dieses Konzepts formulieren und eine Formel für seine Berechnung ableiten. Wir werden auch das Kombinationsgesetz der Addition und das Verteilungsgesetz der Multiplikation wiederholen.
In dieser Lektion lernen wir den Umfang eines Rechtecks und seine Berechnung kennen.
Betrachten Sie die folgende geometrische Figur (Abb. 1):
Reis. 1. Rechteck
Diese Figur ist ein Rechteck. Erinnern wir uns daran, welche Besonderheiten eines Rechtecks wir kennen.
Ein Rechteck ist ein Viereck mit vier rechten Winkeln und gleichen Seiten.
Was in unserem Leben kann eine rechteckige Form haben? Zum Beispiel ein Buch, eine Tischplatte oder ein Grundstück.
Betrachten Sie das folgende Problem:
Aufgabe 1 (Abb. 2)
Die Bauherren mussten einen Zaun um das Grundstück errichten. Die Breite dieses Abschnitts beträgt 5 Meter, die Länge 10 Meter. Welche Zaunlänge bekommen die Bauherren?
Reis. 2. Illustration für Problem 1
Der Zaun wird entlang der Grundstücksgrenzen platziert. Um die Länge des Zauns herauszufinden, müssen Sie daher die Länge jeder Seite kennen. Dieses Rechteck hat gleiche Seiten: 5 Meter, 10 Meter, 5 Meter, 10 Meter. Erstellen wir einen Ausdruck zur Berechnung der Zaunlänge: 5+10+5+10. Verwenden wir das kommutative Additionsgesetz: 5+10+5+10=5+5+10+10. Dieser Ausdruck enthält Summen identischer Terme (5+5 und 10+10). Ersetzen wir die Summen identischer Terme durch Produkte: 5+5+10+10=5·2+10·2. Nun nutzen wir das Verteilungsgesetz der Multiplikation relativ zur Addition: 5·2+10·2=(5+10)·2.
Lassen Sie uns den Wert des Ausdrucks (5+10)·2 ermitteln. Zuerst führen wir die Aktion in Klammern aus: 5+10=15. Und dann wiederholen wir die Zahl 15 zweimal: 15·2=30.
Antwort: 30 Meter.
Umfang eines Rechtecks- die Summe der Längen aller seiner Seiten. Formel zur Berechnung des Umfangs eines Rechtecks: , hier ist a die Länge des Rechtecks und b die Breite des Rechtecks. Man nennt die Summe aus Länge und Breite Halbumfang. Um den Umfang aus dem Halbumfang zu erhalten, müssen Sie ihn um das Zweifache erhöhen, also mit 2 multiplizieren.
Verwenden wir die Formel für den Umfang eines Rechtecks und ermitteln wir den Umfang eines Rechtecks mit den Seiten 7 cm und 3 cm: (7 + 3) 2 = 20 (cm).
Der Umfang einer Figur wird in linearen Einheiten gemessen.
In dieser Lektion haben wir etwas über den Umfang eines Rechtecks und die Formel zu seiner Berechnung gelernt.
Das Produkt einer Zahl und der Summe der Zahlen ist gleich der Summe der Produkte der gegebenen Zahl und jedes der Terme.
Wenn der Umfang die Summe der Längen aller Seiten der Figur ist, dann ist der Halbumfang die Summe aus einer Länge und einer Breite. Den Halbumfang ermitteln wir, wenn wir nach der Formel zum Ermitteln des Umfangs eines Rechtecks arbeiten (wenn wir die erste Aktion in Klammern ausführen – (a+b)).
Referenzliste
- Alexandrova E.I. Mathematik. 2. Klasse. - M.: Bustard, 2004.
- Bashmakov M. I., Nefedova M. G. Mathematik. 2. Klasse. - M.: Astrel, 2006.
- Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Mathematik. 2. Klasse. - M.: Bildung, 2012.
- Festival.1september.ru ().
- Nsportal.ru ().
- Math-prosto.ru ().
Hausaufgaben
- Ermitteln Sie den Umfang eines Rechtecks mit einer Länge von 13 Metern und einer Breite von 7 Metern.
- Ermitteln Sie den Halbumfang eines Rechtecks, wenn seine Länge 8 cm und seine Breite 4 cm beträgt.
- Ermitteln Sie den Umfang eines Rechtecks, dessen Halbumfang 21 dm beträgt.
Eine kleine Theorie:
Der Umfang ist die Länge einer geometrischen Figur entlang ihrer Außengrenze.
Der Umfang eines Rechtecks ist die Summe der Längen seiner Seiten.
Formeln zur Berechnung des Umfangs eines Rechtecks: P = 2*(a+b) oder P = a + a + b + b.
Fassen wir zusammen! Um den Umfang eines Rechtecks zu berechnen, müssen Sie alle Seiten addieren.
Typische mathematische und praktische Probleme:
Aufgabe 1:
Ausgangsdaten: Bestimmen Sie den Umfang eines Rechtecks mit den Seitenlängen 5 cm und 10 cm.
Lösung:
Nach der Formel beträgt der Umfang des Rechtecks = 2 * (5 + 10) = 30 cm.
Antwort: 30 cm.
Aufgabe #2:
Eingabe: Bestimmen Sie die Seiten des Rechtecks, ausgedrückt in ganzen Zahlen, wenn der Umfang des Rechtecks 10 beträgt.
Lösung:
Mit der Formel ermitteln wir die Summe der Seitenlängen (a + b) = P / 2 = 10 / 2 = 5
Ganzzahlige Seitenwerte können nur 1 + 4 = 5 und 2 + 3 = 5 sein
Antwort: Die Seitenlängen können nur 2 und 3 oder 1 und 4 betragen.
Problem Nr. 3 (praktisch):
Ausgangsdaten: Bestimmen Sie die Anzahl der Sockelleisten, die ausreichen, um den Boden in einem Raum von 5 Metern Länge und 3 Metern Breite zu reparieren, wenn die Länge einer Sockelleiste 3 Meter beträgt.
Lösung:
Raumumfang = 2 * (5 + 3) = 16 Meter
Anzahl Sockelleisten = 16 / 3 = 5,33 Stück
Normalerweise werden Sockelleisten in Baumärkten nicht in laufenden Metern, sondern stückweise verkauft. Daher akzeptieren wir die folgende ganze Zahl. Das sind sechs.
Antwort: Die Anzahl der Sockelleisten beträgt 6 Stück.
Abschließend:
Die Lösung des Problems der Berechnung des Umfangs ist ein relativ einfaches mathematisches Problem, das jedoch eine sehr wichtige praktische Bedeutung hat, beispielsweise beim Bau oder bei der allgemeinen Planung eines Territoriums.
Auf dieser Seite finden Sie den einfachsten Online-Rechner zur Berechnung des Umfangs eines Rechtecks. Mit diesem Programm können Sie den Umfang eines Rechtecks mit einem Klick ermitteln, wenn dessen Länge und Breite bekannt sind.
Klasse: 2
Ziel: Einführung in die Methode zur Ermittlung des Umfangs eines Rechtecks.
Aufgaben: Entwickeln Sie die Fähigkeit, Probleme im Zusammenhang mit der Ermittlung des Umfangs von Figuren zu lösen, entwickeln Sie die Fähigkeit, geometrische Formen zu zeichnen, festigen Sie die Fähigkeit, mithilfe der kommutativen Eigenschaft der Addition zu rechnen, entwickeln Sie die Fähigkeit zum Kopfrechnen, zum logischen Denken, fördern Sie kognitive Aktivität und die Fähigkeit in einem Team zu arbeiten.
Ausrüstung: IKT (Multimediaprojektor, Präsentation für den Unterricht), Bilder mit geometrischen Formen für den Sportunterricht, ein Modell eines magischen Quadrats, Schüler haben Modelle geometrischer Formen, Markierungstafeln, Lineale, Lehrbücher, Notizbücher.
WÄHREND DES UNTERRICHTS
1. Organisatorischer Moment
Prüfung der Unterrichtsbereitschaft. Grüße.
Der Unterricht beginnt
Es wird für die Jungs nützlich sein.
Versuche alles zu verstehen -
Und zähle sorgfältig.
2. Mündliches Zählen
a) Verwendung magischer Figuren. ( Anhang 1 )
– Füllen Sie die Zellen des magischen Quadrats aus, benennen Sie seine Merkmale (die Summe der Zahlen entlang der horizontalen, vertikalen und diagonalen Linien ist gleich) und bestimmen Sie die magische Zahl. (39)
Entlang der Kette füllen die Kinder das Quadrat auf der Tafel und in ihren Heften aus.
b) Kennenlernen der Eigenschaften magischer Dreiecke. ( Anlage 2 )
– Die Summen der Zahlen in den Winkeln, die ein Dreieck bilden, sind gleich. Finden wir die magischen Zahlen für das Dreieck. Finde die fehlende Zahl. Markieren Sie es auf der Markierungstafel.
3. Vorbereitung auf das Studium neuen Materials
– Vor dir liegen geometrische Formen. Nennen Sie sie in einem Wort. (Vierecke).
– Teilen Sie sie in 2 Gruppen auf. ( Anhang 3
)
– Was sind Rechtecke? (Rechtecke sind Vierecke, in denen alle Winkel rechtwinklig sind.)
– Was kann man herausfinden, wenn man die Seitenlängen von Vierecken kennt? Der Umfang ist die Summe der Seitenlängen der Figuren.
– Finden Sie den Umfang der weißen Figur, der gelben.
– Warum sind bei Rechtecken nicht alle Seiten bekannt?
– Welche Eigenschaften haben die gegenüberliegenden Seiten von Rechtecken? (Ein Rechteck hat gleiche gegenüberliegende Seiten.)
– Wenn gegenüberliegende Seiten gleich sind, ist es dann notwendig, alle Seiten zu messen? (Nein.)
- Richtig, messen Sie einfach die Länge und Breite.
– Wie kann man bequem rechnen? (Die Studierenden arbeiten mündlich mit Kommentaren.)
4. Studieren Sie ein neues Thema
– Lesen Sie das Thema unserer Lektion: „Umfang eines Rechtecks“. ( Anhang 4
)
– Helfen Sie mir, den Umfang dieser Figur zu finden, wenn ihre Länge – A, und die Breite ist V.
Wer möchte, findet R an der Tafel. Die Schüler notieren die Lösung in ihren Heften.
– Wie kann ich das anders schreiben?
P = A + A + V + V,
P = A x 2 + V x 2,
P = ( A + V) x 2.
– Wir haben eine Formel zum Ermitteln des Umfangs eines Rechtecks erhalten. ( Anhang 5 )
5. Konsolidierung
Seite 44 Nr. 2.
Kinder lesen und schreiben eine Bedingung, eine Frage, zeichnen eine Figur, finden P auf unterschiedliche Weise und schreiben die Antwort auf.
6. Körperliche Bewegung. Signalkarten
Wie viele grüne Zellen gibt es?
Lasst uns so viele Kurven machen.
Lasst uns so oft in die Hände klatschen.
Wir stampfen so oft mit den Füßen.
Wie viele Kreise haben wir hier?
Wir werden so viele Sprünge machen.
Wir werden uns so oft zusammensetzen
Also lasst uns jetzt aufholen.
7. Praktische Arbeit
– Auf Ihren Schreibtischen liegen geometrische Formen in Umschlägen. Wie sollen wir sie nennen?
– Was sind Rechtecke?
– Was wissen Sie über gegenüberliegende Seiten von Rechtecken?
– Messen Sie die Seiten der Figuren entsprechend den Optionen und ermitteln Sie den Umfang auf unterschiedliche Weise.
- Wir fragen bei unserem Nachbarn nach.
Gegenseitige Überprüfung der Notebooks.
– Lesen Sie: Wie haben Sie den Umfang gefunden? Was lässt sich über den Umfang dieser Figuren sagen? (Sie sind gleich).
– Zeichnen Sie ein Rechteck mit demselben P, aber unterschiedlichen Seiten.
P 1 = (2 + 6) x 2 = 16 P 1 = 2 x 2 + 6 x 2 = 16
P 1 = 2 + 2 + 6 + 6 = 16
P 2 = 3 + 3 + 5 + 5 = 16 P 2 = (3 + 5) x 2 = 16
Р 3 = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 Р 4 = 1 + 1 + 7 + 7 = 16
8. Grafisches Diktat
Auf der linken Seite befinden sich 6 Zellen. Wir haben es klargestellt. Fangen wir an zu bewegen. 2 – rechts, 4 – rechts unten, 10 – links, 4 – rechts oben. Welche Figur? Verwandeln Sie es in ein Rechteck. Beende es. Finden Sie R auf verschiedene Arten.
P = (5 + 2) x 2 = 14.
P = 5 + 5 + 2 + 2 = 14.
P = 5 x 2 + 2 x 2 = 14.
9. Fingergymnastik
Sie vermehrten und vervielfachten sich.
Wir sind sehr, sehr müde.
Verschränken wir unsere Finger und verbinden wir unsere Handflächen.
Und dann, sobald wir können, werden wir es fest zusammendrücken.
An der Tür befindet sich ein Schloss.
Wer konnte es nicht öffnen?
Wir haben das Schloss geklopft
Wir haben das Schloss umgedreht
Wir drehten das Schloss und öffneten es.
(Wörter werden von Bewegungen begleitet)
10. Ein Problem entsprechend der Bedingung erarbeiten und lösen(Anhang 8 )
Rechtecklänge – 12 dm
Breite – 3 dm m.
R - ?
Im ersten Schritt ermitteln wir die Breite: 12 – 3 = 9 (dm) – Breite
Wenn wir die Länge und Breite kennen, ermitteln wir P auf eine der folgenden Arten.
P = (12 + 9) x 2 = 42 dm
11. Selbstständiges Arbeiten
12. Zusammenfassung der Lektion
- Was hast du gelernt? Wie haben Sie das P eines Rechtecks gefunden?
13.Bewertung
Die Antworten der Studierenden werden an der Tafel und punktuell im Rahmen der selbstständigen Arbeit bewertet.
14.Hausaufgaben
S. 44 Nr. 5 (mit Erläuterungen).
