Analyse wissenschaftlicher Publikationen im Rahmen der Mechanik der Kontaktinteraktion. Angewandte Theorie der Kontaktwechselwirkung elastischer Körper und die auf ihrer Grundlage entstehenden Prozesse der Formgebung von Reib-Wälzlagern mit rationaler Geometrie. Sehen Sie, was "Mechanik" ist

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Mechanik der Kontaktinteraktion

Einführung

Mechanik Stift Rauhigkeit elastisch

Die Kontaktmechanik ist eine grundlegende technische Disziplin, die äußerst nützlich für die Entwicklung zuverlässiger und energieeffizienter Geräte ist. Es wird nützlich sein bei der Lösung vieler Kontaktprobleme, wie z. B. Rad-Schiene, bei der Berechnung von Kupplungen, Bremsen, Reifen, Gleit- und Wälzlagern, Zahnrädern, Gelenken, Dichtungen; elektrische Kontakte etc. Es deckt ein breites Aufgabenspektrum ab, das von Festigkeitsberechnungen tribosystemischer Grenzflächenelemente unter Berücksichtigung des Schmiermediums und der Materialstruktur bis hin zur Anwendung in Mikro- und Nanosystemen reicht.

Die klassische Mechanik der Kontaktwechselwirkungen ist vor allem mit dem Namen Heinrich Hertz verbunden. 1882 löste Hertz das Problem der Berührung zweier elastischer Körper mit gekrümmten Oberflächen. Dieses klassische Ergebnis liegt auch heute noch der Mechanik der Kontaktinteraktion zugrunde.

1. Klassische Probleme der Kontaktmechanik

1. Kontakt zwischen einer Kugel und einem elastischen Halbraum

Eine feste Kugel mit Radius R wird bis zu einer Tiefe d (Eindringtiefe) in einen elastischen Halbraum gedrückt und bildet eine Kontaktfläche mit Radius

Die dafür erforderliche Kraft ist

Dabei sind E1, E2 Elastizitätsmoduln; h1, h2 - Poisson-Zahlen beider Körper.

2. Kontakt zwischen zwei Kugeln

Wenn sich zwei Kugeln mit den Radien R1 und R2 berühren, gelten diese Gleichungen jeweils für den Radius R

Die Druckverteilung im Kontaktbereich wird durch die Formel bestimmt

mit maximalem Druck in der Mitte

Die maximale Schubspannung wird unter der Oberfläche erreicht, für h = 0,33 at.

3. Kontakt zwischen zwei gekreuzten Zylindern mit gleichen Radien R

Der Kontakt zwischen zwei gekreuzten Zylindern mit gleichen Radien entspricht dem Kontakt zwischen einer Kugel mit Radius R und einer Ebene (siehe oben).

4. Kontakt zwischen einem starren zylindrischen Eindringkörper und einem elastischen Halbraum

Wird ein Vollzylinder mit Radius a in einen elastischen Halbraum gedrückt, so verteilt sich der Druck wie folgt:

Der Zusammenhang zwischen Eindringtiefe und Normalkraft ist gegeben durch

5. Kontakt zwischen einem massiven konischen Eindringkörper und einem elastischen Halbraum

Beim Eindrücken eines elastischen Halbraums mit einem massiven kegelförmigen Eindringkörper werden die Eindringtiefe und der Kontaktradius durch die folgende Beziehung bestimmt:

Hier und? der Winkel zwischen der horizontalen und der lateralen Ebene des Kegels.

Die Druckverteilung wird durch die Formel bestimmt

Die Spannung an der Spitze des Kegels (in der Mitte der Kontaktfläche) ändert sich gemäß dem logarithmischen Gesetz. Die Gesamtkraft errechnet sich zu

6. Kontakt zwischen zwei Zylindern mit parallelen Achsen

Beim Kontakt zwischen zwei elastischen Zylindern mit parallelen Achsen ist die Kraft direkt proportional zur Eindringtiefe

Der Krümmungsradius ist in diesem Verhältnis überhaupt nicht vorhanden. Die Kontakthalbbreite wird durch die folgende Beziehung bestimmt

wie beim Kontakt zwischen zwei Kugeln.

Der maximale Druck ist

7. Kontakt zwischen rauen Oberflächen

Bei der Wechselwirkung zweier Körper mit rauen Oberflächen ist die reale Kontaktfläche A viel kleiner als die geometrische Fläche A0. Beim Kontakt zwischen einer Ebene mit zufällig verteilter Rauheit und einem elastischen Halbraum ist die reale Kontaktfläche proportional zur Normalkraft F und wird durch die folgende Näherungsgleichung bestimmt:

Gleichzeitig ist Rq? Effektivwert der Rauheit einer rauen Oberfläche und. Durchschnittlicher Druck im realen Kontaktbereich

errechnet sich in guter Näherung aus dem halben Elastizitätsmodul E* mal dem Effektivwert der Oberflächenprofilrauheit Rq. Ist dieser Druck größer als die Härte HB des Materials und somit

dann befinden sich die Mikrorauhigkeiten vollständig in einem plastischen Zustand.

Für sch<2/3 поверхность при контакте деформируется только упруго. Величина ш была введена Гринвудом и Вильямсоном и носит название индекса пластичности.

2. Berücksichtigung von Rauheit

Basierend auf der Analyse experimenteller Daten und analytischer Methoden zur Berechnung der Kontaktparameter zwischen einer Kugel und einem Halbraum unter Berücksichtigung des Vorhandenseins einer rauen Schicht wurde der Schluss gezogen, dass die berechneten Parameter nicht so sehr von der Verformung abhängen der rauen Schicht, sondern auf der Verformung einzelner Unregelmäßigkeiten.

Bei der Entwicklung eines Modells für den Kontakt eines kugelförmigen Körpers mit einer rauen Oberfläche wurden die früher erhaltenen Ergebnisse berücksichtigt:

- bei niedrigen Belastungen ist der Druck für eine raue Oberfläche geringer als der nach der Theorie von G. Hertz berechnete und verteilt sich über eine größere Fläche (J. Greenwood, J. Williamson);

- Die Verwendung eines weit verbreiteten Modells einer rauen Oberfläche in Form eines Ensembles von Körpern regelmäßiger geometrischer Form, deren Höhenspitzen einem bestimmten Verteilungsgesetz gehorchen, führt zu erheblichen Fehlern bei der Schätzung der Kontaktparameter, insbesondere bei niedrigen Lasten (NB Demkin);

– es gibt keine einfachen Ausdrücke, die zur Berechnung von Kontaktparametern geeignet sind, und die experimentelle Basis ist nicht ausreichend entwickelt.

Dieses Papier schlägt einen Ansatz vor, der auf fraktalen Konzepten einer rauen Oberfläche als geometrisches Objekt mit einer gebrochenen Dimension basiert.

Wir verwenden die folgenden Beziehungen, die die physikalischen und geometrischen Eigenschaften der Rohschicht widerspiegeln.

Der Elastizitätsmodul der rauen Schicht (und nicht des Materials, aus dem das Teil und dementsprechend die raue Schicht besteht) Eeff, das eine Variable ist, wird durch die Abhängigkeit bestimmt:

wobei E0 der Elastizitätsmodul des Materials ist; e ist die relative Verformung der Unregelmäßigkeiten der rauen Schicht; w ist eine Konstante (w = 1); D ist die fraktale Dimension des rauen Oberflächenprofils.

Tatsächlich charakterisiert der relative Ansatz in gewisser Weise die Verteilung des Materials entlang der Höhe der rauen Schicht und somit charakterisiert der effektive Modul die Eigenschaften der porösen Schicht. Bei e = 1 degeneriert diese poröse Schicht zu einem zusammenhängenden Material mit eigenem Elastizitätsmodul.

Wir nehmen an, dass die Anzahl der Berührungspunkte proportional zur Größe des Konturbereichs mit Radius ac ist:

Lassen Sie uns diesen Ausdruck umschreiben als

Finden wir den Proportionalitätskoeffizienten C. Sei N = 1, dann ac=(Smax / p)1/2, wobei Smax die Fläche eines Kontaktpunktes ist. Wo

Durch Einsetzen des erhaltenen Werts von C in Gleichung (2) erhalten wir:

Wir glauben, dass die kumulative Verteilung von Kontaktflecken mit einer Fläche größer als s dem folgenden Gesetz gehorcht

Die differenzielle (modulo) Verteilung der Spotzahl wird durch den Ausdruck bestimmt

Ausdruck (5) ermöglicht es Ihnen, den tatsächlichen Kontaktbereich zu finden

Das erhaltene Ergebnis zeigt, dass die tatsächliche Kontaktfläche von der Struktur der Oberflächenschicht abhängt, die durch die fraktale Dimension und die maximale Fläche eines einzelnen Berührungspunkts bestimmt wird, der sich in der Mitte des Konturbereichs befindet. Um die Kontaktparameter abzuschätzen, ist es also notwendig, die Verformung einer einzelnen Unebenheit und nicht der gesamten rauen Schicht zu kennen. Die kumulative Verteilung (4) hängt nicht vom Zustand der Kontaktflecken ab. Sie gilt, wenn Kontaktstellen im elastischen, elastisch-plastischen und plastischen Zustand sein können. Das Vorhandensein von plastischen Verformungen bestimmt den Effekt der Anpassungsfähigkeit der rauen Schicht an äußere Einflüsse. Dieser Effekt äußert sich teilweise in einer Druckausgleichung der Kontaktfläche und einer Vergrößerung der Konturfläche. Darüber hinaus führt die plastische Verformung von Vorsprüngen mit mehreren Scheitelpunkten zu einem elastischen Zustand dieser Vorsprünge mit einer geringen Anzahl wiederholter Belastungen, wenn die Belastung den Anfangswert nicht überschreitet.

Analog zu Ausdruck (4) schreiben wir die integrale Verteilungsfunktion der Flächen von Kontaktstellen in die Form

Die Differentialform des Ausdrucks (7) wird durch den folgenden Ausdruck dargestellt:

Dann wird die mathematische Erwartung der Kontaktfläche durch den folgenden Ausdruck bestimmt:

Da ist die eigentliche Kontaktfläche

und unter Berücksichtigung der Ausdrücke (3), (6), (9) schreiben wir:

Unter der Annahme, dass die fraktale Dimension des rauen Oberflächenprofils (1< D < 2) является величиной постоянной, можно сделать вывод о том, что радиус контурной площади контакта зависит только от площади отдельной максимально деформированной неровности.

Lassen Sie uns Smax aus dem bekannten Ausdruck bestimmen

wobei b ein Koeffizient gleich 1 für den plastischen Kontaktzustand eines kugelförmigen Körpers mit einem glatten Halbraum und b = 0,5 für einen elastischen ist; r – Krümmungsradius der Spitze der Rauhigkeit; dmax - Rauheitsverformung.

Nehmen wir an, der Radius der kreisförmigen (Kontur-)Fläche ac sei durch die modifizierte Formel von G. Hertz bestimmt

Dann setzen wir Ausdruck (1) in Formel (11) ein und erhalten:

Indem wir die rechten Teile der Ausdrücke (10) und (12) gleichsetzen und die resultierende Gleichheit in Bezug auf die Verformung der maximal belasteten Unebenheit lösen, schreiben wir:

Dabei ist r der Radius der Rauheitsspitze.

Bei der Ableitung von Gleichung (13) wurde berücksichtigt, dass die relative Verformung der am stärksten belasteten Unebenheit gleich ist

wobei dmax die größte Verformung der Rauheit ist; Rmax – die höchste Profilhöhe.

Für eine Gaußsche Fläche ist die fraktale Dimension des Profils D = 1,5 und bei m = 1 hat Ausdruck (13) die Form:

Betrachtet man die Verformung von Unregelmäßigkeiten und die Setzung ihrer Basis als additive Größen, schreiben wir:

Dann finden wir die totale Konvergenz aus der folgenden Beziehung:

Die erhaltenen Ausdrücke ermöglichen es uns also, die Hauptparameter des Kontakts eines kugelförmigen Körpers mit einem Halbraum unter Berücksichtigung der Rauheit zu finden: Der Radius des Konturbereichs wurde durch die Ausdrücke (12) und (13), Konvergenz, bestimmt ? gemäß Formel (15).

3. Experimentieren

Die Versuche wurden an einer Anlage zur Untersuchung der Kontaktsteifigkeit fester Verbindungen durchgeführt. Die Genauigkeit der Kontaktdehnungsmessung betrug 0,1–0,5 µm.

Das Testschema ist in Abb. 1 dargestellt. 1. Das experimentelle Verfahren sorgte für ein reibungsloses Be- und Entladen von Proben mit einer bestimmten Rauhigkeit. Zwischen die Proben wurden drei Kugeln mit einem Durchmesser von 2R = 2,3 mm gelegt.

Proben mit den folgenden Rauheitsparametern wurden untersucht (Tabelle 1).

In diesem Fall hatten die oberen und unteren Proben die gleichen Rauhigkeitsparameter. Probenmaterial - Stahl 45, Wärmebehandlung - Verbesserung (HB 240). Die Testergebnisse sind in der Tabelle angegeben. 2.

Es präsentiert auch einen Vergleich der experimentellen Daten mit den berechneten Werten, die auf der Grundlage des vorgeschlagenen Ansatzes erhalten wurden.

Tabelle 1

Rauheitsparameter

Probennummer	Parameter der Oberflächenrauheit von Stahlproben
		Referenzkurvenanpassungsparameter

Tabelle 2

Annäherung eines kugelförmigen Körpers an eine raue Oberfläche

Probe Nr. 1	Probe Nr. 2
	dosn, um	Experiment	dosn, um	Experiment

Ein Vergleich der experimentellen und berechneten Daten zeigte eine zufriedenstellende Übereinstimmung, was auf die Anwendbarkeit des betrachteten Ansatzes zur Abschätzung der Kontaktparameter kugelförmiger Körper unter Berücksichtigung der Rauheit hinweist.

Auf Abb. Abbildung 2 zeigt die Abhängigkeit des Verhältnisses ac/ac (H) der Konturfläche unter Berücksichtigung der Rauheit zu der nach der Theorie von G. Hertz berechneten Fläche von der fraktalen Dimension.

Wie in Abb. Wie aus Fig. 2 hervorgeht, steigt mit zunehmender fraktaler Dimension, die die Komplexität der Profilstruktur einer rauhen Oberfläche widerspiegelt, der Wert des Verhältnisses der Konturkontaktfläche zur für glatte Oberflächen nach der Theorie von G. Hertz berechneten Fläche.

Reis. 1. Testschema: a - Belastung; b - die Position der Kugeln zwischen den Testproben

Die angegebene Abhängigkeit (Abb. 2) bestätigt die Tatsache einer Vergrößerung der Kontaktfläche eines kugelförmigen Körpers mit einer rauen Oberfläche im Vergleich zu der nach der Theorie von G. Hertz berechneten Fläche.

Bei der Bewertung der tatsächlichen Kontaktfläche muss die Obergrenze berücksichtigt werden, die dem Verhältnis von Belastung zu Brinellhärte des weicheren Elements entspricht.

Die Fläche des Konturbereichs unter Berücksichtigung der Rauheit wird mit Formel (10) ermittelt:

Reis. Abb. 2. Abhängigkeit des Verhältnisses des Radius der Konturfläche unter Berücksichtigung der Rauheit zum Radius der Hertzschen Fläche von der fraktalen Dimension D

Um das Verhältnis der tatsächlichen Kontaktfläche zur Konturfläche abzuschätzen, teilen wir den Ausdruck (7.6) in die rechte Seite der Gleichung (16)

Auf Abb. Abbildung 3 zeigt die Abhängigkeit des Verhältnisses der tatsächlichen Kontaktfläche Ar zur Konturfläche Ac von der fraktalen Dimension D. Mit zunehmender fraktaler Dimension (Rauigkeit nimmt zu) nimmt das Ar/Ac-Verhältnis ab.

Reis. Abb. 3. Abhängigkeit des Verhältnisses der tatsächlichen Kontaktfläche Ar zur Konturfläche Ac von der fraktalen Dimension

Somit wird die Plastizität eines Materials nicht nur als Eigenschaft (physiko-mechanischer Faktor) des Materials betrachtet, sondern auch als Träger des Effekts der Anpassungsfähigkeit eines diskreten Mehrfachkontakts an äußere Einflüsse. Dieser Effekt äußert sich in einem gewissen Druckausgleich auf den Konturkontaktbereich.

Referenzliste

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3. Iwanow A.S. Normal-, Winkel- und Tangentialkontaktsteifigkeit einer Flachverbindung / A.S. Ivanov // Vestnik mashinostroeniya. - 2007. - Nr. 1. S. 34-37.

4. Tichomirow V.P. Kontaktwechselwirkung einer Kugel mit rauer Oberfläche / Reibung und Schmierung in Maschinen und Mechanismen. - 2008. - Nr. 9. -MIT. 3-

5. Demkin N.B. Kontakt von rauen, welligen Oberflächen unter Berücksichtigung der gegenseitigen Beeinflussung von Unebenheiten / N.B. Demkin, S. V. Udalow, V.A. Alekseev [et al.] // Reibung und Verschleiß. - 2008. - T.29. - Nr. 3. - S. 231-237.

6. Bulanov E.A. Kontaktproblem bei rauen Oberflächen / E.A. Bulanov // Maschinenbau. - 2009. - Nr. 1 (69). - S. 36-41.

7. Lankov, A.A. Wahrscheinlichkeit elastischer und plastischer Verformungen beim Zusammendrücken rauer Metalloberflächen / A.A. Lakkov // Reibung und Schmierung in Maschinen und Mechanismen. - 2009. - Nr. 3. - S. 3-5.

8. Greenwood J.A. Kontakt von nominell ebenen Flächen / J.A. Greenwood, J.B.P. Williamson // Proc. R. Soc., Serie A. - 196 - V. 295. - Nr. 1422. - S. 300-319.

9. Majumdar M. Fraktales Modell des elastisch-plastischen Kontakts rauer Oberflächen / M. Majumdar, B. Bhushan // Moderner Maschinenbau. ? 1991.? Nein. ? S. 11-23.

10. Varadi K. Bewertung der realen Kontaktflächen, Druckverteilungen und Kontakttemperaturen beim Gleitkontakt zwischen realen Metalloberflächen / K. Varodi, Z. Neder, K. Friedrich // Wear. - 199 - 200. - S. 55-62.

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Geschichte

Weitere Fortschritte in der Mechanik der Kontaktinteraktion Mitte des 20. Jahrhunderts sind mit den Namen Bowden und Tabor verbunden. Sie waren die ersten, die darauf hinwiesen, wie wichtig es ist, die Oberflächenrauheit der Kontaktkörper zu berücksichtigen. Rauheit führt dazu, dass die tatsächliche Kontaktfläche zwischen Reibkörpern viel kleiner ist als die scheinbare Kontaktfläche. Diese Ideen haben die Richtung vieler tribologischer Studien erheblich verändert. Die Arbeit von Bowden und Tabor führte zu einer Reihe von Theorien zur Mechanik der Kontaktwechselwirkung rauer Oberflächen.

Pionierarbeit auf diesem Gebiet leistet die Arbeit von Archard (1957), der zu dem Schluss kam, dass beim Kontakt elastischer rauer Oberflächen die Kontaktfläche annähernd proportional zur Normalkraft ist. Weitere wichtige Beiträge zur Theorie des Kontakts zwischen rauen Oberflächen wurden von Greenwood und Williamson (1966) und Persson (2002) geleistet. Das Hauptergebnis dieser Arbeiten ist der Nachweis, dass die tatsächliche Kontaktfläche rauer Oberflächen in grober Näherung proportional zur Normalkraft ist, während die Eigenschaften eines einzelnen Mikrokontakts (Druck, Mikrokontaktgröße) schwach von der Belastung abhängen.

Klassische Probleme der Kontaktwechselwirkungsmechanik

Kontakt zwischen einer Kugel und einem elastischen Halbraum

Eine feste Kugel mit Radius wird bis zu einer Tiefe (Eindringtiefe) in den elastischen Halbraum gedrückt und bildet eine Kontaktfläche mit Radius .

Die dafür erforderliche Kraft ist

Und hier die Elastizitätsmodule und und - Poisson-Zahlen beider Körper.

Kontakt zwischen zwei Kugeln

Wenn sich zwei Kugeln mit den Radien und berühren, gelten diese Gleichungen jeweils für den Radius

Die Druckverteilung im Kontaktbereich errechnet sich zu

Die maximale Schubspannung wird unter der Oberfläche erreicht, z.

Kontakt zwischen zwei gekreuzten Zylindern mit gleichen Radien

Der Kontakt zwischen zwei gekreuzten Zylindern mit gleichen Radien entspricht dem Kontakt zwischen einer Kugel mit Radius und einer Ebene (siehe oben).

Kontakt zwischen einem starren zylindrischen Eindringkörper und einem elastischen Halbraum

Drückt man einen Vollzylinder mit Radius a in einen elastischen Halbraum, so verteilt sich der Druck wie folgt

Der Zusammenhang zwischen Eindringtiefe und Normalkraft ist gegeben durch

Kontakt zwischen einem massiven konischen Eindringkörper und einem elastischen Halbraum

Kontakt zwischen einem Kegel und einem elastischen Halbraum

Beim Eindrücken eines elastischen Halbraums mit einem massiven kegelförmigen Eindringkörper stehen die Eindringtiefe und der Kontaktradius in folgender Beziehung:

Zwischen der horizontalen und der lateralen Ebene des Kegels besteht ein Winkel. Die Druckverteilung wird durch die Formel bestimmt

Die Spannung an der Spitze des Kegels (in der Mitte der Kontaktfläche) ändert sich gemäß dem logarithmischen Gesetz. Die Gesamtkraft errechnet sich zu

Kontakt zwischen zwei Zylindern mit parallelen Achsen

Beim Kontakt zwischen zwei elastischen Zylindern mit parallelen Achsen ist die Kraft direkt proportional zur Eindringtiefe:

Der Krümmungsradius ist in diesem Verhältnis überhaupt nicht vorhanden. Die Kontakthalbbreite wird durch die folgende Beziehung bestimmt

wie beim Kontakt zwischen zwei Kugeln. Der maximale Druck ist

Kontakt zwischen rauen Oberflächen

Wenn zwei Körper mit rauen Oberflächen miteinander interagieren, dann ist die wirkliche Kontaktfläche viel kleiner als die scheinbare Fläche. Beim Kontakt zwischen einer Ebene mit zufällig verteilter Rauheit und einem elastischen Halbraum ist die reale Kontaktfläche proportional zur Normalkraft und wird durch folgende Gleichung bestimmt:

In diesem Fall - der quadratische Mittelwert der Rauheit der Ebene und . Durchschnittlicher Druck im realen Kontaktbereich

errechnet sich in guter Näherung aus dem halben E-Modul mal dem Effektivwert der Rauhigkeit des Oberflächenprofils. Ist dieser Druck größer als die Härte des Materials und somit

dann befinden sich die Mikrorauhigkeiten vollständig in einem plastischen Zustand. Denn die Oberfläche wird beim Kontakt nur elastisch verformt. Der Wert wurde von Greenwood und Williamson eingeführt und wird Plastizitätsindex genannt. Die Tatsache der Verformung eines Körpers, ob elastisch oder plastisch, hängt nicht von der aufgebrachten Normalkraft ab.

Literatur

KL Johnson: Mechanik kontaktieren. Cambridge University Press, 6. Nachdruck der 1. Auflage, 2001.
Popov, Valentin L.: Kontaktmechanik und Reibung. Ein Lehr- und Anwendungsbuch von der Nanotribologie bis zur numerischen Simulation, Springer-Verlag, 2009, 328 S., ISBN 978-3-540-88836-9 .
Popov, Valentin L.: Kontakt Mechanik und Reibung. Physikalische Prinzipien und Anwendungen, Springer-Verlag, 2010, 362 S., ISBN 978-3-642-10802-0 .
I. N. Sneddon: Die Beziehung zwischen Belastung und Penetration im axialsymmetrischen Boussinesq-Problem für einen Schlag mit beliebigem Profil. Int. J.Eng. Sc., 1965, v. 3, S. 47–57.
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Wikimedia-Stiftung. 2010 .

Fakultät für Maschinenbau USTU-UPI
Texas-Motorsäge 2

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1. Analyse wissenschaftlicher Publikationen im Rahmen der Mechanik der Kontaktinteraktion 6

2. Analyse des Einflusses der physikalischen und mechanischen Eigenschaften von Werkstoffen von Kontaktpaarungen auf die Kontaktzone im Rahmen der Elastizitätstheorie bei der Umsetzung der Testaufgabe der Kontaktwechselwirkung mit bekannter analytischer Lösung. dreizehn

3. Untersuchung des Kontaktspannungszustands von Elementen eines sphärischen Lagerteils in einer axialsymmetrischen Formulierung. 34

3.1. Numerische Analyse der Konstruktion der Lagerbaugruppe. 35

3.2. Untersuchung des Einflusses von Rillen mit Schmiermittel auf einer sphärischen Gleitfläche auf den Spannungszustand der Kontaktbaugruppe. 43

3.3. Numerische Untersuchung des Spannungszustandes des Kontaktknotens für verschiedene Materialien der Gleitschicht. 49

Schlussfolgerungen.. 54

Referenzen.. 57

Analyse wissenschaftlicher Publikationen im Rahmen der Mechanik der Kontaktinteraktion

Viele Komponenten und Strukturen, die im Maschinenbau, im Bauwesen, in der Medizin und anderen Bereichen verwendet werden, arbeiten unter den Bedingungen der Kontaktwechselwirkung. Dabei handelt es sich in der Regel um teure, schwer zu reparierende kritische Elemente, an die erhöhte Anforderungen an Festigkeit, Zuverlässigkeit und Langlebigkeit gestellt werden. Im Zusammenhang mit der breiten Anwendung der Theorie der Kontaktwechselwirkung im Maschinenbau, Bauwesen und anderen Bereichen der menschlichen Tätigkeit wurde es notwendig, die Kontaktwechselwirkung von Körpern komplexer Konfiguration (Strukturen mit Gleitbeschichtungen und Zwischenschichten, geschichtete Körper, nichtlinearer Kontakt etc.), mit komplexen Randbedingungen in der Kontaktzone, unter statischen und dynamischen Bedingungen. Die Grundlagen der Mechanik der Kontaktwechselwirkung wurden von G. Hertz, V.M. Alexandrow, LA Galin, K. Johnson, I. Ya. Shtaerman, L. Goodman, A.I. Lurie und andere in- und ausländische Wissenschaftler. Betrachtet man die Entwicklungsgeschichte der Theorie der Kontaktwechselwirkung, so kann als Grundlage die Arbeit von Heinrich Hertz „Über den Kontakt elastischer Körper“ herausgegriffen werden. Gleichzeitig basiert diese Theorie auf der klassischen Theorie der Elastizität und der Kontinuumsmechanik und wurde Ende 1881 in der Berliner Physikalischen Gesellschaft der wissenschaftlichen Gemeinschaft vorgestellt. Die Wissenschaftler stellten die praktische Bedeutung der Entwicklung der Kontakttheorie fest Interaktion, und die Forschung von Hertz wurde fortgesetzt, obwohl die Theorie nicht die gebührende Entwicklung erhielt. Die Theorie fand zunächst keine weite Verbreitung, da sie ihre Zeit bestimmte und erst zu Beginn des letzten Jahrhunderts, während der Entwicklung des Maschinenbaus, an Popularität gewann. Gleichzeitig kann festgestellt werden, dass der Hauptnachteil der Hertz-Theorie darin besteht, dass sie nur auf ideal elastische Körper auf Kontaktflächen anwendbar ist, ohne die Reibung an Gegenflächen zu berücksichtigen.

Die Mechanik der Kontaktwechselwirkung hat im Moment nicht an Aktualität verloren, ist aber eines der am schnellsten umherschwirrenden Themen in der Mechanik eines deformierbaren Festkörpers. Gleichzeitig ist jede Aufgabe der Mechanik der Kontaktinteraktion mit einem enormen Aufwand an theoretischer oder angewandter Forschung verbunden. Die von Hertz vorgeschlagene Entwicklung und Verbesserung der Kontakttheorie wurde von einer großen Anzahl ausländischer und einheimischer Wissenschaftler fortgesetzt. Zum Beispiel Aleksandrov V.M. Chebakov M.I. betrachtet Probleme für eine elastische Halbebene ohne Berücksichtigung und Berücksichtigung von Reibung und Kohäsion, auch in ihren Formulierungen berücksichtigen die Autoren Schmierung, Reibungswärme und Verschleiß. Numerisch-analytische Methoden zur Lösung nichtklassischer räumlicher Probleme der Mechanik von Kontaktwechselwirkungen werden im Rahmen der linearen Elastizitätstheorie beschrieben. Eine große Anzahl von Autoren hat an dem Buch gearbeitet, das die Arbeit bis 1975 widerspiegelt und eine große Menge an Wissen über Kontaktinteraktion abdeckt. Dieses Buch enthält die Ergebnisse der Lösung kontaktstatischer, dynamischer und Temperaturprobleme für elastische, viskoelastische und plastische Körper. Eine ähnliche Ausgabe wurde 2001 veröffentlicht und enthält aktualisierte Methoden und Ergebnisse zur Lösung von Problemen in der Kontaktinteraktionsmechanik. Es enthält Werke nicht nur inländischer, sondern auch ausländischer Autoren. N. Kh. Harutyunyan und A. V. Manzhirov untersuchte in seiner Monographie die Theorie der Kontaktinteraktion wachsender Körper. In .Seimov V.N. studierte dynamische Kontaktinteraktion und Sarkisyan V.S. berücksichtigte Probleme für Halbebenen und Streifen. Johnson K. betrachtete in seiner Monographie angewandte Kontaktprobleme unter Berücksichtigung von Reibung, Dynamik und Wärmeübertragung. Auch Effekte wie Inelastizität, Viskosität, Schadensanhäufung, Schlupf und Adhäsion wurden beschrieben. Ihre Studien sind grundlegend für die Mechanik der Kontaktinteraktion im Hinblick auf die Erstellung analytischer und semianalytischer Methoden zur Lösung von Kontaktproblemen eines Streifens, eines Halbraums, eines Raums und kanonischer Körper, sie berühren auch Kontaktprobleme für Körper mit Zwischenschichten und Beschichtungen.

Die Weiterentwicklung der Mechanik der Kontaktinteraktion spiegelt sich in den Arbeiten von Goryacheva I.G., Voronin N.A., Torskaya E.V., Chebakov M.I., M.I. Porter und andere Wissenschaftler. Eine Vielzahl von Arbeiten betrachtet den Kontakt einer Ebene, eines Halbraums oder Zwischenraums mit einem Eindringkörper, den Kontakt durch eine Zwischenschicht oder dünne Beschichtung sowie den Kontakt mit geschichteten Halb- und Zwischenräumen. Grundsätzlich werden die Lösungen solcher Kontaktprobleme unter Verwendung analytischer und halbanalytischer Methoden erhalten, und mathematische Kontaktmodelle sind ziemlich einfach und berücksichtigen nicht die Art der Kontaktwechselwirkung, wenn sie die Reibung zwischen zusammenpassenden Teilen berücksichtigen. In realen Mechanismen interagieren Teile einer Struktur miteinander und mit umgebenden Objekten. Der Kontakt kann sowohl direkt zwischen den Körpern als auch durch verschiedene Schichten und Beschichtungen erfolgen. Da die Mechanismen von Maschinen und deren Elemente oft geometrisch komplexe Strukturen sind, die im Rahmen der Kontaktwechselwirkungsmechanik arbeiten, ist die Untersuchung ihres Verhaltens und ihrer Verformungseigenschaften ein dringendes Problem in der Mechanik eines deformierbaren Festkörpers. Beispiele für solche Systeme sind Gleitlager mit einer Verbundmaterial-Zwischenschicht, eine Hüftendoprothese mit einer reibungsmindernden Zwischenschicht, ein Knochen-Gelenkknorpel-Übergang, Straßenbelag, Kolben, tragende Teile von Brückenaufbauten und Brückenkonstruktionen usw. Mechanismen sind komplexe mechanische Systeme mit einer komplexen räumlichen Konfiguration, die mehr als eine Gleitfläche aufweisen und häufig Beschichtungen und Zwischenschichten berühren. In diesem Zusammenhang ist die Entwicklung von Kontaktproblemen, einschließlich der Kontaktinteraktion durch Beschichtungen und Zwischenschichten, von Interesse. Goryacheva I.G. In ihrer Monographie untersuchte sie den Einfluss der Oberflächenmikrogeometrie, der Inhomogenität der mechanischen Eigenschaften von Oberflächenschichten sowie der Eigenschaften der Oberfläche und der sie bedeckenden Filme auf die Eigenschaften der Kontaktwechselwirkung, der Reibungskraft und der Spannungsverteilung in Nah- Oberflächenschichten unter verschiedenen Kontaktbedingungen. In ihrem Arbeitszimmer hat Torskaya E.V. betrachtet das Problem des Gleitens eines starren rauen Eindringkörpers entlang der Grenze eines zweischichtigen elastischen Halbraums. Es wird davon ausgegangen, dass Reibungskräfte die Kontaktdruckverteilung nicht beeinflussen. Für das Problem des Reibkontaktes eines Eindringkörpers mit rauer Oberfläche wird der Einfluss des Reibkoeffizienten auf die Spannungsverteilung analysiert. Die Untersuchungen der Kontaktinteraktion von starren Stempeln und viskoelastischen Basen mit dünnen Beschichtungen für Fälle, in denen sich die Oberflächen von Stempeln und Beschichtungen gegenseitig wiederholen, werden in vorgestellt. In den Arbeiten wird die mechanische Wechselwirkung elastischer Schichtkörper untersucht, sie betrachten den Kontakt eines zylindrischen, kugelförmigen Eindringkörpers, eines Stempelsystems mit einem elastisch geschichteten Halbraum. Zur Einkerbung von mehrschichtigen Medien wurde eine Vielzahl von Studien veröffentlicht. Alexandrow W. M. und Mkhitaryan S.M. skizziert die Methoden und Forschungsergebnisse zum Einfluss von Stempeln auf Körper mit Beschichtungen und Zwischenschichten, wobei die Probleme bei der Formulierung der Theorie der Elastizität und Viskoelastizität berücksichtigt werden. Es ist möglich, eine Reihe von Problemen zur Kontaktinteraktion herauszugreifen, bei denen Reibung berücksichtigt wird. Im Ebenenkontaktproblem wird die Wechselwirkung eines sich bewegenden starren Stempels mit einer viskoelastischen Schicht betrachtet. Der Stempel bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit und wird mit konstanter Normalkraft eingepresst, vorausgesetzt, dass keine Reibung im Kontaktbereich vorhanden ist. Dieses Problem wird für zwei Arten von Stempeln gelöst: rechteckig und parabolisch. Die Autoren untersuchten experimentell den Einfluss von Zwischenschichten aus verschiedenen Materialien auf den Wärmeübertragungsprozess in der Kontaktzone. Etwa sechs Proben wurden betrachtet und es wurde experimentell bestimmt, dass Edelstahlfüllstoff ein wirksamer Wärmeisolator ist. In einer anderen wissenschaftlichen Veröffentlichung wurde ein axialsymmetrisches Kontaktproblem der Thermoelastizität betrachtet, bei dem der Druck eines heißen zylindrischen kreisförmigen isotropen Stempels auf eine elastische isotrope Schicht einen nicht idealen thermischen Kontakt zwischen dem Stempel und der Schicht ergab. Die oben diskutierten Arbeiten betrachten die Untersuchung komplexerer mechanischer Verhaltensweisen am Ort der Kontaktwechselwirkung, aber die Geometrie bleibt in den meisten Fällen in der kanonischen Form. Da es bei sich berührenden Strukturen oft mehr als 2 Kontaktflächen, komplexe räumliche Geometrien, in ihrem mechanischen Verhalten komplexe Werkstoffe und Belastungszustände gibt, ist es für viele praktisch wichtige Kontaktprobleme kaum möglich, eine analytische Lösung, also effektive Lösungsmethoden zu erhalten sind erforderlich, auch numerisch. Gleichzeitig ist eine der wichtigsten Aufgaben bei der Modellierung der Mechanik der Kontaktinteraktion in modernen angewandten Softwarepaketen die Berücksichtigung des Einflusses der Materialien des Kontaktpaares sowie die Übereinstimmung der Ergebnisse numerischer Studien mit bestehenden analytischen Lösungen.

Die Kluft zwischen Theorie und Praxis bei der Lösung von Problemen der Kontaktinteraktion sowie deren komplexe mathematische Formulierung und Beschreibung diente als Anstoß für die Bildung numerischer Ansätze zur Lösung dieser Probleme. Die gebräuchlichste Methode zur numerischen Lösung von Problemen der Kontaktwechselwirkungsmechanik ist die Finite-Elemente-Methode (FEM). Ein iterativer Lösungsalgorithmus unter Verwendung der FEM für das einseitige Kontaktproblem wird in betrachtet. Die Lösung von Kontaktproblemen wird anhand der erweiterten FEM betrachtet, die es ermöglicht, die Reibung an der Kontaktfläche sich berührender Körper und deren Inhomogenität zu berücksichtigen. Die betrachteten Veröffentlichungen zur FEM für Probleme der Kontaktinteraktion sind nicht an bestimmte Strukturelemente gebunden und haben oft eine kanonische Geometrie. Ein Beispiel für die Berücksichtigung eines Kontakts im Rahmen der FEM für ein reales Design ist , wo der Kontakt zwischen Schaufel und Scheibe eines Gasturbinentriebwerks betrachtet wird. Numerische Lösungen für die Probleme der Kontaktwechselwirkung von Mehrschichtstrukturen und -körpern mit Gleitbeschichtungen und Zwischenschichten werden in betrachtet. Die Veröffentlichungen betrachten hauptsächlich die Kontaktinteraktion von geschichteten Halbräumen und Zwischenräumen mit Eindringkörpern sowie die Konjugation von kanonischen Körpern mit Zwischenschichten und Beschichtungen. Mathematische Kontaktmodelle sind wenig aussagekräftig, und die Bedingungen der Kontaktinteraktion werden schlecht beschrieben. Kontaktmodelle berücksichtigen selten die Möglichkeit des gleichzeitigen Klebens, Gleitens mit unterschiedlichen Reibungsarten und Ablösen auf der Kontaktfläche. In den meisten Veröffentlichungen werden die mathematischen Modelle der Probleme der Verformung von Strukturen und Knoten wenig beschrieben, insbesondere die Randbedingungen an den Kontaktflächen.

Gleichzeitig setzt die Untersuchung der Probleme der Kontaktwechselwirkung von Körpern realer komplexer Systeme und Strukturen das Vorhandensein einer Grundlage physikalisch-mechanischer, Reibungs- und Betriebseigenschaften von Materialien von Kontaktkörpern sowie von Gleitbeschichtungen und voraus Zwischenschichten. Häufig sind eines der Materialien von Kontaktpaaren verschiedene Polymere, einschließlich reibungsmindernder Polymere. Unzureichende Informationen über die Eigenschaften von Fluorkunststoffen, darauf basierenden Zusammensetzungen und Polyethylenen mit ultrahohem Molekulargewicht verschiedener Qualitäten werden festgestellt, was ihre Wirksamkeit bei der Verwendung in vielen Industrien behindert. Auf der Grundlage der Staatlichen Materialprüfungsanstalt der Technischen Universität Stuttgart wurde eine Reihe von Großversuchen durchgeführt, um die physikalischen und mechanischen Eigenschaften von Materialien zu bestimmen, die in Europa in Kontaktknoten verwendet werden: ultrahochmolekulare Polyethylene PTFE und MSM mit Ruß- und Weichmacherzusätzen. Aber groß angelegte Studien zur Bestimmung der physikalischen, mechanischen und betrieblichen Eigenschaften viskoelastischer Medien und eine vergleichende Analyse von Materialien, die zur Verwendung als Material für Gleitflächen von kritischen Industriestrukturen geeignet sind, die unter schwierigen Verformungsbedingungen in der Welt und in Russland arbeiten, haben dies nicht getan durchgeführt worden. In diesem Zusammenhang besteht die Notwendigkeit, die physikalisch-mechanischen, Reibungs- und Betriebseigenschaften viskoelastischer Medien zu untersuchen, Modelle ihres Verhaltens zu erstellen und konstitutive Beziehungen auszuwählen.

Somit sind die Probleme der Untersuchung der Kontaktwechselwirkung komplexer Systeme und Strukturen mit einer oder mehreren Gleitflächen ein aktuelles Problem in der Mechanik eines deformierbaren Festkörpers. Zu den aktuellen Aufgaben gehören außerdem: Bestimmung der physikalisch-mechanischen, Reibungs- und Betriebseigenschaften von Materialien von Kontaktflächen realer Strukturen und numerische Analyse ihrer Verformungs- und Kontakteigenschaften; Durchführung numerischer Studien mit dem Ziel, Muster des Einflusses physikalisch-mechanischer und reibungsmindernder Eigenschaften von Materialien und Geometrie von Kontaktkörpern auf den Kontaktspannungs-Dehnungszustand zu identifizieren und auf ihrer Grundlage eine Methodik zur Vorhersage des Verhaltens von Konstruktionselementen zu entwickeln und Nicht-Design-Lasten. Relevant ist auch die Untersuchung des Einflusses von physikalisch-mechanischen, Reibungs- und Betriebseigenschaften von Materialien, die in Kontaktwechselwirkung treten. Die praktische Umsetzung derartiger Problemstellungen ist nur durch an parallelen Rechentechnologien orientierte numerische Verfahren unter Einbeziehung moderner Mehrprozessor-Rechnertechnik möglich.

Analyse des Einflusses physikalischer und mechanischer Eigenschaften von Werkstoffen von Kontaktpaarungen auf die Kontaktzone im Rahmen der Elastizitätstheorie bei der Umsetzung der Testaufgabe der Kontaktwechselwirkung mit bekannter analytischer Lösung

Betrachten wir den Einfluss der Eigenschaften der Materialien eines Kontaktpaares auf die Parameter der Kontaktinteraktionsfläche am Beispiel der Lösung des klassischen Kontaktproblems auf die Kontaktinteraktion zweier sich berührender Kugeln, die durch Kräfte P gegeneinander gedrückt werden (Abb. 2.1.). Wir werden das Problem der Wechselwirkung von Kugeln im Rahmen der Elastizitätstheorie betrachten; die analytische Lösung dieses Problems wurde von A.M. Katz ein.

Reis. 2.1. Kontaktdiagramm

Im Rahmen der Problemlösung wird erläutert, dass sich nach der Hertz-Theorie der Anpressdruck nach der Formel (1) ergibt:

, (2.1)

wo ist der Radius der Kontaktfläche, ist die Koordinate der Kontaktfläche, ist der maximale Kontaktdruck auf der Fläche.

Als Ergebnis mathematischer Berechnungen im Rahmen der Mechanik der Kontaktwechselwirkung wurden Formeln zur Bestimmung gefunden und in (2.2) bzw. (2.3) dargestellt:

, (2.2)

, (2.3)

wobei und die Radien der sich berührenden Kugeln sind, und , die Poisson-Zahlen bzw. die Elastizitätsmodule der sich berührenden Kugeln sind.

Es ist ersichtlich, dass in den Formeln (2-3) der Koeffizient, der für die mechanischen Eigenschaften des Kontaktpaars von Materialien verantwortlich ist, dieselbe Form hat, also bezeichnen wir ihn , in diesem Fall haben die Formeln (2.2-2.3) die Form (2.4-2.5):

, (2.4)

. (2.5)

Betrachten wir den Einfluss der Materialeigenschaften in Kontakt in der Struktur auf die Kontaktparameter. Betrachten wir im Rahmen des Problems der Kontaktierung zweier sich berührender Kugeln folgende Materialpaarungen: Stahl - Fluorkunststoff; Stahl - Verbund-Gleitwerkstoff mit sphärischen Bronzeeinschlüssen (MAK); Stahl - Modifiziertes PTFE. Eine solche Auswahl von Kontaktpaaren aus Materialien ist auf weitere Studien ihrer Arbeit mit sphärischen Lagern zurückzuführen. Die mechanischen Eigenschaften der Kontaktpaarmaterialien sind in Tabelle 2.1 dargestellt.

Tabelle 2.1.

Materialeigenschaften von sich berührenden Kugeln

Nr. p / p	Material 1 Kugel	Material 2 Kugeln
	Stahl	Fluoroplast
, N/m2		, N/m2
2E+11	0,3	5.45E+08	0,466
	Stahl	MOHN
, N/m2		, N/m2
2E+11	0,3		0,4388
	Stahl	Modifizierter Fluoroplast
, N/m2		, N/m2
2E+11	0,3		0,46

Somit kann man für diese drei Kontaktpaare den Koeffizienten des Kontaktpaares, den maximalen Radius der Kontaktfläche und den maximalen Kontaktdruck finden, die in Tabelle 2.2 dargestellt sind. Tabelle 2.2. Die Kontaktparameter werden unter der Bedingung der Einwirkung auf Kugeln mit Einheitsradien ( , m und , m) der Druckkräfte , N berechnet.

Tabelle 2.2.

Optionen für Kontaktbereiche

Reis. 2.2. Kontaktpad-Parameter:

a), m2/N; b) m; c) , N/m2

Auf Abb. 2.2. ein Vergleich der Kontaktzonenparameter für drei Kontaktpaare aus Kugelmaterialien wird vorgestellt. Es ist ersichtlich, dass reines Fluorkunststoff im Vergleich zu den anderen 2 Materialien einen niedrigeren Wert für den maximalen Kontaktdruck aufweist, während der Radius der Kontaktzone am größten ist. Die Parameter der Kontaktzone für modifizierten Fluoroplast und MAK unterscheiden sich nur unwesentlich.

Betrachten wir den Einfluss der Radien der Kontaktkugeln auf die Parameter der Kontaktzone. Dabei ist zu beachten, dass die Abhängigkeit der Kontaktparameter von den Radien der Kugeln in den Formeln (4)-(5) gleich ist, d.h. Sie gehen auf die gleiche Weise in die Formeln ein, daher reicht es aus, den Radius einer Kugel zu ändern, um den Einfluss der Radien der sich berührenden Kugeln zu untersuchen. Wir betrachten also eine Vergrößerung des Radius der 2. Kugel bei konstantem Wert des Radius der 1. Kugel (siehe Tabelle 2.3).

Tabelle 2.3.

Radien der sich berührenden Kugeln

Nr. p / p	, m	, m

Tabelle 2.4

Kontaktzonenparameter für verschiedene Radien von Kontaktkugeln

Nr. p / p	Stahl-Photoplast	Stahl-MAK	Stahl-Mod PTFE
, m	, N/m2	, m	, N/m2	, m	, N/m2
	0,000815	719701,5	0,000707	954879,5	0,000701	972788,7477
	0,000896	594100,5	0,000778	788235,7	0,000771	803019,4184
	0,000953		0,000827	698021,2	0,000819	711112,8885
	0,000975	502454,7	0,000846	666642,7	0,000838	679145,8759
	0,000987	490419,1	0,000857	650674,2	0,000849	662877,9247
	0,000994	483126,5	0,000863	640998,5	0,000855	653020,7752
	0,000999		0,000867	634507,3	0,000859	646407,8356
	0,001003		0,000871	629850,4	0,000863	641663,5312
	0,001006		0,000873	626346,3	0,000865	638093,7642
	0,001008	470023,7	0,000875	623614,2	0,000867	635310,3617

Abhängigkeiten von den Parametern der Kontaktzone (der maximale Radius der Kontaktzone und der maximale Kontaktdruck) sind in Abb. 1 dargestellt. 2.3.

Basierend auf den in Abb. 2.3. daraus kann gefolgert werden, dass mit zunehmendem Radius einer der Kontaktkugeln sowohl der maximale Radius der Kontaktzone als auch der maximale Kontaktdruck asymptotisch werden. Dabei ist erwartungsgemäß das Verteilungsgesetz des maximalen Radius der Kontaktzone und des maximalen Kontaktdrucks für die drei betrachteten Paare von Kontaktmaterialien gleich: Mit zunehmendem maximalen Radius der Kontaktzone steigt auch der maximale Kontakt Druck sinkt.

Für einen anschaulicheren Vergleich des Einflusses der Eigenschaften der kontaktierenden Materialien auf die Kontaktparameter tragen wir in einem Diagramm den maximalen Radius für die drei untersuchten Kontaktpaare und analog den maximalen Kontaktdruck auf (Abb. 2.4.).

Basierend auf den in Abbildung 4 gezeigten Daten gibt es einen merklich kleinen Unterschied in den Kontaktparametern zwischen MAC und modifiziertem PTFE, während reines PTFE bei deutlich niedrigeren Kontaktdrücken einen größeren Kontaktflächenradius aufweist als die anderen beiden Materialien.

Betrachten Sie die Verteilung des Kontaktdrucks für drei Kontaktpaare von Materialien mit zunehmendem . Die Verteilung des Kontaktdrucks ist entlang des Radius der Kontaktfläche dargestellt (Abb. 2.5.).

Reis. 2.5. Verteilung des Kontaktdrucks entlang des Kontaktradius:

a) Stahl-Ftoroplast; b) Stahl-MAK;

c) Stahlmodifiziertes PTFE

Als nächstes betrachten wir die Abhängigkeit des maximalen Radius der Kontaktfläche und des maximalen Kontaktdrucks von den Kräften, die die Kugeln zusammenbringen. Betrachten Sie die Wirkung auf Kugeln mit Einheitsradien ( , m und , m) von Kräften: 1 N, 10 N, 100 N, 1000 N, 10000 N, 100000 N, 1000000 N. Die als Ergebnis der Studie erhaltenen Kontaktwechselwirkungsparameter sind in Tabelle 2.5 dargestellt.

Tabelle 2.5.

Kontaktoptionen beim Vergrößern

P, N	Stahl-Photoplast	Stahl-MAK	Stahl-Mod PTFE
, m	, N/m2	, m	, N/m2	, m	, N/m2
	0,0008145	719701,5	0,000707	954879,5287	0,000700586	972788,7477
	0,0017548		0,001523	2057225,581	0,001509367	2095809,824
	0,0037806		0,003282	4432158,158	0,003251832	4515285,389
	0,0081450		0,007071	9548795,287	0,00700586	9727887,477
	0,0175480		0,015235	20572255,81	0,015093667	20958098,24
	0,0378060		0,032822	44321581,58	0,032518319	45152853,89
	0,0814506		0,070713	95487952,87	0,070058595	97278874,77

Die Abhängigkeiten der Kontaktparameter sind in Abb. 1 dargestellt. 2.6.

Reis. 2.6. Abhängigkeiten von Kontaktparametern an

für drei Kontaktpaare aus Materialien: a), m; b), N / m 2

Bei drei Kontaktpaarungen von Materialien nehmen mit zunehmender Quetschkraft sowohl der maximale Radius der Kontaktfläche als auch der maximale Kontaktdruck zu (Abb. 2.6. Gleichzeitig weist, ähnlich wie zuvor bei reinem Fluoroplast erhalten, bei geringerem Anpressdruck die Kontaktfläche einen größeren Radius auf.

Ähnlich wie bei den zuvor erhaltenen Ergebnissen nehmen mit zunehmender Annäherungskraft sowohl der Radius der Kontaktfläche als auch der Anpressdruck zu, während die Art der Verteilung des Anpressdrucks für alle Berechnungsvarianten gleich ist.

Lassen Sie uns die Aufgabe im ANSYS-Softwarepaket implementieren. Bei der Erstellung eines Finite-Elemente-Netzes wurde der Elementtyp PLANE182 verwendet. Dieser Typ ist ein Element mit vier Knoten und hat eine zweite Näherungsordnung. Das Element wird zur 2D-Modellierung von Körpern verwendet. Jeder Elementknoten hat zwei Freiheitsgrade UX und UY. Dieses Element wird auch zur Berechnung von Problemen verwendet: axialsymmetrisch, mit einem flach verformten Zustand und mit einem flach gespannten Zustand.

In den untersuchten klassischen Problemen wurde die Art des Kontaktpaares verwendet: "Oberfläche - Oberfläche". Eine der Flächen wird als Ziel zugewiesen ( ZIEL) und ein weiterer Kontakt ( CONTA). Da ein zweidimensionales Problem betrachtet wird, werden die finiten Elemente TARGET169 und CONTA171 verwendet.

Das Problem wird in einer axialsymmetrischen Formulierung unter Verwendung von Kontaktelementen ohne Berücksichtigung der Reibung an Kontaktflächen implementiert. Das Berechnungsschema des Problems ist in Abb. 1 dargestellt. 2.8.

Reis. 2.8. Konstruktionsschema des Kugelkontakts

Die mathematische Formulierung der Probleme des Zusammendrückens zweier zusammenhängender Kugeln (Abb. 2.8.) erfolgt im Rahmen der Elastizitätstheorie und beinhaltet:

Gleichgewichtsgleichungen

geometrische Beziehungen

, (2.7)

physikalische Verhältnisse

, (2.8)

wo und sind die Lame-Parameter, ist der Spannungstensor, ist der Dehnungstensor, ist der Verschiebungsvektor, ist der Radiusvektor eines beliebigen Punktes, ist die erste Invariante des Dehnungstensors, ist der Einheitstensor, ist die Fläche, die belegt wird Sphäre 1, ist die Fläche, die von Sphäre 2 eingenommen wird, .

Die mathematische Aussage (2.6)-(2.8) wird ergänzt durch Randbedingungen und Symmetriebedingungen an den Flächen und . Kugel 1 wird einer Kraft ausgesetzt

Kraft wirkt auf Kugel 2

. (2.10)

Das Gleichungssystem (2.6) - (2.10) wird auch durch die Wechselwirkungsbedingungen an der Kontaktfläche ergänzt, während zwei Körper in Kontakt sind, deren bedingte Zahlen 1 und 2 sind. Folgende Arten der Kontaktwechselwirkung werden betrachtet:

– Gleiten mit Reibung: für Haftreibung

, , , , (2.8)

dabei , ,

– für Gleitreibung

, , , , , , (2.9)

dabei , ,

– Ablösung

, , (2.10)

- Voller Halt

, , , , (2.11)

wo ist der Reibungskoeffizient ist der Wert des Vektors der tangentialen Kontaktspannungen.

Die numerische Umsetzung der Lösung des Kontaktierungsproblems der Kugeln erfolgt am Beispiel einer Kontaktpaarung Stahl-Ftoroplast, mit Druckkräften H. Diese Belastungswahl ist darauf zurückzuführen, dass bei geringerer Belastung eine feinere Eine Aufschlüsselung des Modells und der finiten Elemente ist erforderlich, was aufgrund begrenzter Rechenressourcen problematisch ist.

Bei der numerischen Implementierung des Kontaktproblems besteht eine der Hauptaufgaben darin, die Konvergenz der Finite-Elemente-Lösung des Problems aus den Kontaktparametern abzuschätzen. Unten ist Tabelle 2.6. die die Eigenschaften von Finite-Elemente-Modellen darstellt, die an der Bewertung der Konvergenz der numerischen Lösung der Partitionierungsoption beteiligt sind.

Tabelle 2.6.

Anzahl der Knotenunbekannten für unterschiedliche Elementgrößen beim Problem der Kontaktierung von Kugeln

Auf Abb. 2.9. die Konvergenz der numerischen Lösung des Problems der sich berührenden Kugeln wird vorgestellt.

Reis. 2.9. Konvergenz der numerischen Lösung

Man kann die Konvergenz der numerischen Lösung feststellen, während die Verteilung des Kontaktdrucks des Modells mit 144.000 Knotenunbekannten unbedeutende quantitative und qualitative Unterschiede zum Modell mit 540.000 Knotenunbekannten aufweist. Gleichzeitig unterscheidet sich die Programmrechenzeit um ein Vielfaches, was ein wesentlicher Faktor bei der numerischen Untersuchung ist.

Auf Abb. 2.10. ein Vergleich der numerischen und analytischen Lösungen des Problems der Kontaktierung von Kugeln wird gezeigt. Die analytische Lösung des Problems wird mit der numerischen Lösung des Modells mit 540.000 Knotenunbekannten verglichen.

Reis. 2.10. Vergleich analytischer und numerischer Lösungen

Es ist festzustellen, dass die numerische Lösung des Problems kleine quantitative und qualitative Unterschiede zur analytischen Lösung aufweist.

Ähnliche Ergebnisse zur Konvergenz der numerischen Lösung wurden auch für die verbleibenden zwei Kontaktpaare von Materialien erhalten.

Gleichzeitig wurde am Institut für Kontinuumsmechanik, Uraler Zweig der Russischen Akademie der Wissenschaften, Ph.D. A.Adamov führte eine Reihe von experimentellen Studien der Verformungseigenschaften von reibungsmindernden Polymermaterialien von Kontaktpaaren unter komplexen mehrstufigen Verformungsgeschichten mit Entlastung durch. Der Zyklus der experimentellen Untersuchungen umfasste (Abb. 2.11.): Tests zur Bestimmung der Materialhärte nach Brinell; Forschung unter Bedingungen freier Kompression sowie erzwungener Kompression durch Pressen in einer speziellen Vorrichtung mit einem starren Stahlhalter von zylindrischen Proben mit einem Durchmesser und einer Länge von 20 mm. Alle Tests wurden auf einer Zwick Z100SN5A Prüfmaschine bei Dehnungswerten von nicht mehr als 10 % durchgeführt.

Tests zur Bestimmung der Härte von Materialien nach Brinell wurden durch Drücken einer Kugel mit einem Durchmesser von 5 mm durchgeführt (Abb. 2.11., a). Im Experiment wird nach dem Auflegen der Probe auf das Substrat eine Vorlast von 9,8 N auf die Kugel ausgeübt, die 30 Sekunden gehalten wird. Dann wird die Kugel bei einer Maschinenvorschubgeschwindigkeit von 5 mm/min in die Probe eingeführt, bis eine Last von 132 N erreicht ist, die für 30 Sekunden konstant gehalten wird. Anschließend erfolgt eine Entlastung auf 9,8 N. Die Versuchsergebnisse zur Bestimmung der Härte der vorgenannten Werkstoffe sind in Tabelle 2.7 dargestellt.

Tabelle 2.7.

Materialhärte

Zylindrische Proben mit einem Durchmesser und einer Höhe von 20 mm wurden unter freiem Druck untersucht. Um einen gleichmäßigen Spannungszustand in einer kurzen zylindrischen Probe zu realisieren, wurden an jedem Ende der Probe dreilagige Dichtungen aus einer 0,05 mm dicken Fluorkunststofffolie, geschmiert mit einem dünnflüssigen Fett, verwendet. Unter diesen Bedingungen wird die Probe ohne merkliche „Tonnenbildung“ bei Dehnungen bis 10 % gestaucht. Die Ergebnisse der Experimente mit freier Kompression sind in Tabelle 2.8 gezeigt.

Ergebnisse von Experimenten mit freier Kompression

Untersuchungen unter erzwungener Kompression (Abb. 2.11., c) wurden durchgeführt, indem zylindrische Proben mit einem Durchmesser von 20 mm und einer Höhe von etwa 20 mm in einer speziellen Vorrichtung mit einem starren Stahlkäfig bei zulässigen Grenzdrücken von 100- 160 MPa. Im manuellen Steuerungsmodus der Maschine wird die Probe mit einer vorläufigen kleinen Last (~ 300 N, axiale Druckspannung ~ 1 MPa) belastet, um alle Lücken auszuwählen und überschüssiges Schmiermittel auszupressen. Danach wird die Probe 5 min gehalten, um die Relaxationsvorgänge zu dämpfen, und dann beginnt das vorgegebene Belastungsprogramm für die Probe auszuarbeiten.

Die erhaltenen experimentellen Daten zum nichtlinearen Verhalten von Polymerverbundwerkstoffen lassen sich nur schwer quantitativ vergleichen. Tabelle 2.9. Angegeben sind die Werte des Tangentialmoduls M = σ/ε, der die Steifigkeit der Probe unter Bedingungen eines einachsig verformten Zustands widerspiegelt.

Steifigkeit von Proben im einachsig verformten Zustand

Aus den Testergebnissen werden auch die mechanischen Eigenschaften von Materialien erhalten: Elastizitätsmodul, Querkontraktionszahl, Dehnungsdiagramme

0,000 0,000 -0,000 1154,29 -0,353 -1,923 1226,43 -0,381 -2,039 1298,58 -0,410 -2,156 1370,72 -0,442 -2,268 2405,21 -0,889 -3,713 3439,70 -1,353 -4,856 4474,19 -1,844 -5,540 5508,67 -2,343 -6,044 6543,16 -2,839 -6,579 7577,65 -3,342 -7,026 8612,14 -3,854 -7,335 9646,63 -4,366 -7,643 10681,10 -4,873 -8,002 11715,60 -5,382 -8,330 12750,10 -5,893 -8,612 13784,60 -6,403 -8,909 14819,10 -6,914 -9,230 15853,60 -7,428 -9,550 16888,00 -7,944 -9,865 17922,50 -8,457 -10,184 18957,00 -8,968 -10,508 19991,50 -9,480 -10,838 21026,00 -10,000 -11,202

Tabelle 2.11

Verformung und Spannungen in Proben eines reibungsmindernden Verbundwerkstoffs auf Basis von Fluoroplast mit sphärischen Bronzeeinschlüssen und Molybdändisulfid

Nummer	Zeit, Sek	Dehnung, %	Spannung, MPa
		0,00000	-0,00000
	1635,11	-0,31227	-2,16253
	1827,48	-0,38662	-2,58184
	2196,16	-0,52085	-3,36773
	2933,53	-0,82795	-4,76765
	3302,22	-0,99382	-5,33360
	3670,9	-1,15454	-5,81052
	5145,64	-1,81404	-7,30133
	6251,69	-2,34198	-8,14546
	7357,74	-2,85602	-8,83885
	8463,8	-3,40079	-9,48010
	9534,46	-3,90639	-9,97794
	10236,4	-4,24407	-10,30620
	11640,4	-4,92714	-10,90800
	12342,4	-5,25837	-11,18910
	13746,3	-5,93792	-11,72070
	14448,3	-6,27978	-11,98170
	15852,2	-6,95428	-12,48420
	16554,2	-7,29775	-12,71790
	17958,2	-7,98342	-13,21760
	18660,1	-8,32579	-13,45170
	20064,1	-9,01111	-13,90540
	20766,1	-9,35328	-14,15230
		-9,69558	-14,39620
		-10,03990	-14,57500

Verformung und Spannungen in Proben von modifiziertem Fluorkunststoff

Nummer	Zeit, Sek	Axiale Verformung, %	Bedingte Spannung, MPa
	0,0	0,000	-0,000
	1093,58	-0,32197	-2,78125
	1157,91	-0,34521	-2,97914
	1222,24	-0,36933	-3,17885
	2306,41	-0,77311	-6,54110
	3390,58	-1,20638	-9,49141
	4474,75	-1,68384	-11,76510
	5558,93	-2,17636	-13,53510
	6643,10	-2,66344	-14,99470
	7727,27	-3,16181	-16,20210
	8811,44	-3,67859	-17,20450
	9895,61	-4,19627	-18,06060
	10979,80	-4,70854	-18,81330
	12064,00	-5,22640	-19,48280
	13148,10	-5,75156	-20,08840
	14232,30	-6,27556	-20,64990
	15316,50	-6,79834	-21,18110
	16400,60	-7,32620	-21,69070
	17484,80	-7,85857	-22,18240
	18569,00	-8,39097	-22,65720
	19653,20	-8,92244	-23,12190
	20737,30	-9,45557	-23,58330
	21821,50	-10,00390	-24,03330

Gemäß den in den Tabellen 2.10.-2.12. Verformungsdiagramme werden erstellt (Abb. 2.2).

Aufgrund der Versuchsergebnisse kann davon ausgegangen werden, dass die Beschreibung des Verhaltens von Materialien im Rahmen der Verformungstheorie der Plastizität möglich ist. Bei Testproblemen wurde der Einfluss der elastoplastischen Materialeigenschaften mangels analytischer Lösung nicht getestet.

Die Untersuchung des Einflusses der physikalischen und mechanischen Eigenschaften von Materialien bei der Arbeit als Kontaktpaarmaterial wird in Kapitel 3 an einer realen Konstruktion eines Kalottenlagers betrachtet.

Wir führen alle Arten von studentischen Arbeiten durch

Angewandte Theorie der Kontaktwechselwirkung elastischer Körper und die auf ihrer Grundlage entstehenden Prozesse der Formgebung von Reibwälzlagern mit rationaler Geometrie

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Die moderne Theorie des elastischen Kontakts erlaubt es jedoch nicht, in einem ziemlich breiten Bereich von Betriebsbedingungen für Wälzgleitlager ausreichend nach einer rationalen geometrischen Form der Kontaktflächen zu suchen. Die experimentelle Suche in diesem Bereich ist durch die Komplexität der verwendeten Messtechnik und experimentellen Ausrüstung sowie durch hohe Arbeitsintensität und -dauer begrenzt ...

AKZEPTIERTE SYMBOLE
KAPITEL 1. KRITISCHE ANALYSE DES STANDES DER PROBLEME, ZIELE UND ZIELE DER ARBEIT
- 1. 1. Systemanalyse des Ist-Zustands und Trends im Bereich der Verbesserung des elastischen Kontakts von Körpern mit komplexer Form
  - 1. 1. 1. Der aktuelle Stand der Theorie des lokalen elastischen Kontakts von Körpern komplexer Form und Optimierung der geometrischen Parameter des Kontakts
  - 1. 1. 2. Die Hauptrichtungen zur Verbesserung der Technologie zum Schleifen der Arbeitsflächen von Wälzlagern mit komplexer Form
  - 1. 1. 3. Moderne Technologie zum Formen von Superfinishing von Rotationsflächen
- 1. 2. Forschungsschwerpunkte
KAPITEL 2 MECHANISMUS DER ELASTISCHEN KONTAKT DER KÖRPER
KOMPLEXE GEOMETRISCHE FORM
- 2. 1. Der Mechanismus des deformierten Zustands des elastischen Kontakts von Körpern mit komplexer Form
- 2. 2. Der Mechanismus des Spannungszustands der Kontaktfläche elastischer Körper mit komplexer Form
- 2. 3. Analyse des Einflusses der geometrischen Form sich berührender Körper auf die Parameter ihres elastischen Kontakts
Schlussfolgerungen
KAPITEL 3 FORMBILDUNG DER RATIONALEN GEOMETRISCHEN FORM VON TEILEN BEI SCHLEIFEN
- 3. 1. Bildung der geometrischen Form von Rotationsteilen durch Schleifen mit einem zur Achse des Teils geneigten Kreis
- 3. 2. Algorithmus und Programm zur Berechnung der geometrischen Form von Teilen für Schleifoperationen mit einer geneigten Scheibe und des Spannungs-Dehnungs-Zustands des Kontaktbereichs mit einem elastischen Körper in Form einer Kugel
- 3. 3. Analyse des Einflusses der Parameter des Schleifprozesses mit einer geneigten Scheibe auf die Tragfähigkeit der geschliffenen Oberfläche
- 3. 4. Untersuchung der technologischen Möglichkeiten des Schleifprozesses mit einer zur Werkstückachse geneigten Schleifscheibe und der Laufeigenschaften der damit hergestellten Lager
Schlussfolgerungen
KAPITEL 4 GRUNDLAGE FÜR DIE PROFILFORMUNG VON TEILEN IN DER SUPERFINISH-ARBEIT
- 4. 1. Mathematisches Modell des Mechanismus des Formgebungsprozesses von Teilen beim Superfinishen
- 4. 2. Algorithmus und Programm zur Berechnung der geometrischen Parameter der bearbeiteten Oberfläche
- 4. 3. Analyse des Einflusses technologischer Faktoren auf die Parameter des Oberflächenformungsprozesses beim Superfinish
Schlussfolgerungen
KAPITEL 5 ERGEBNISSE DER UNTERSUCHUNG DER EFFIZIENZ DES PROZESSES DER FORMFORMENDEN SUPERFINISHING
- 5. 1. Methodik der experimentellen Forschung und Verarbeitung experimenteller Daten
- 5. 2. Regressionsanalyse der Indikatoren des Superfinish-Umformprozesses in Abhängigkeit von den Eigenschaften des Werkzeugs
- 5. 3. Regressionsanalyse der Indikatoren des Prozesses der Formgebung Superfinish in Abhängigkeit vom Bearbeitungsmodus
- 5. 4. Allgemeines mathematisches Modell des formgebenden Superfinish-Prozesses
- 5. 5. Leistung von Wälzlagern mit einer rationalen geometrischen Form der Arbeitsflächen
Schlussfolgerungen
KAPITEL 6 PRAKTISCHE ANWENDUNG VON FORSCHUNGSERGEBNISSEN
- 6. 1. Verbesserung der Konstruktionen von Reibwälzlagern
- 6. 2. Verfahren zum Schleifen von Lagerringen
- 6. 3. Verfahren zur Überwachung des Profils der Laufbahnen von Lagerringen
- 6. 4. Verfahren zum Feinstbearbeiten von Details wie z. B. Ringe mit komplexem Profil
- 6. 5. Die Methode zur Vervollständigung von Lagern mit einer rationalen geometrischen Form der Arbeitsflächen
Schlussfolgerungen

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Angewandte Theorie der Kontaktwechselwirkung elastischer Körper und die auf ihrer Grundlage entstehenden Prozesse der Formgebung von Reibwälzlagern mit rationaler Geometrie ( Abstract , Hausarbeit , Diplom , Kontrolle )

Es ist bekannt, dass das Problem der wirtschaftlichen Entwicklung unseres Landes weitgehend vom Aufstieg der Industrie abhängt, die auf dem Einsatz fortschrittlicher Technologien basiert. Diese Bestimmung gilt in erster Linie für die Lagerproduktion, da die Aktivitäten anderer Wirtschaftszweige von der Qualität der Lager und der Effizienz ihrer Produktion abhängen. Die Verbesserung der Betriebseigenschaften von Wälzlagern wird die Zuverlässigkeit und Lebensdauer von Maschinen und Mechanismen sowie die Wettbewerbsfähigkeit von Ausrüstungen auf dem Weltmarkt erhöhen und ist daher ein Problem von größter Bedeutung.

Eine sehr wichtige Richtung zur Verbesserung der Qualität von Wälzlagern ist die technologische Unterstützung der rationalen geometrischen Form ihrer Arbeitsflächen: Wälzkörper und Laufbahnen. In den Werken von V. M. Aleksandrov, O. Yu. Davidenko, A. V. Koroleva, A. I. Lurie, A. B. Orlova, I.Ya. Shtaerman et al haben überzeugend gezeigt, dass eine rationale geometrische Formgebung der Arbeitsflächen von sich elastisch berührenden Teilen von Mechanismen und Maschinen die Parameter des elastischen Kontakts erheblich verbessern und die Betriebseigenschaften von Reibungseinheiten erheblich verbessern kann.

Ein gravierendes Problem auf dem Weg zum praktischen Einsatz von Rollreibungseinheiten von Maschinen mit rationeller Kontaktgeometrie ist das Fehlen effektiver Verfahren zu ihrer Herstellung. Moderne Verfahren zum Schleifen und Endbearbeiten der Oberflächen von Maschinenteilen sind hauptsächlich für die Herstellung von Oberflächen von Teilen mit relativ einfacher geometrischer Form bestimmt, deren Profile durch kreisförmige oder gerade Linien umrissen sind. Formbildende Superfinish-Verfahren, die von der Saratov Scientific School entwickelt wurden, sind sehr effektiv, aber ihre praktische Anwendung ist nur auf die Bearbeitung von Außenflächen wie Laufbahnen von Wälzlager-Innenringen ausgelegt, was ihre technologischen Fähigkeiten einschränkt. All dies erlaubt es beispielsweise nicht, die Form der Kontaktspannungsdiagramme für eine Reihe von Konstruktionen von Wälzlagern effektiv zu steuern und folglich ihre Leistungseigenschaften signifikant zu beeinflussen.

Daher sollte die Bereitstellung eines systematischen Ansatzes zur Verbesserung der geometrischen Form der Arbeitsflächen von Rollreibungseinheiten und ihrer technologischen Unterstützung als eine der wichtigsten Richtungen zur weiteren Verbesserung der Betriebseigenschaften von Mechanismen und Maschinen angesehen werden. Einerseits ermöglicht die Untersuchung des Einflusses der geometrischen Form sich berührender elastischer Körper komplexer Form auf die Parameter ihres elastischen Kontakts, eine universelle Methode zur Verbesserung der Auslegung von Wälzlagern zu schaffen. Andererseits gewährleistet die Entwicklung der Grundlagen der technologischen Unterstützung für eine bestimmte Form von Teilen die effiziente Herstellung von Wälzlagern für einen Mechanismus und Maschinen mit verbesserten Leistungseigenschaften.

Daher ist die Entwicklung theoretischer und technologischer Grundlagen zur Verbesserung der Parameter des elastischen Kontakts von Teilen von Wälzlagern und die Schaffung auf dieser Grundlage von hocheffizienten Technologien und Geräten zur Herstellung von Teilen von Wälzlagern ein wichtiges wissenschaftliches Problem die Entwicklung der Haustechnik.

Ziel der Arbeit ist es, eine angewandte Theorie der lokalen Kontaktwechselwirkung elastischer Körper zu entwickeln und auf ihrer Grundlage Prozesse zur Formung von Reibwälzlagern mit rationaler Geometrie zu schaffen, um die Leistung von Lagereinheiten verschiedener Mechanismen und Maschinen zu verbessern.

Forschungsmethodik. Die Arbeit basiert auf den grundlegenden Erkenntnissen der Elastizitätstheorie, modernen Methoden der mathematischen Modellierung des Verformungs- und Spannungszustandes örtlich berührender elastischer Körper, modernen Erkenntnissen der Maschinenbautechnik, der Theorie der abrasiven Bearbeitung, der Wahrscheinlichkeitstheorie, der mathematischen Statistik, mathematische Methoden der Integral- und Differentialrechnung, numerische Rechenverfahren.

Experimentelle Studien wurden unter Verwendung moderner Techniken und Geräte, unter Verwendung von Methoden der Experimentplanung, experimentellen Datenverarbeitung und Regressionsanalyse sowie unter Verwendung moderner Softwarepakete durchgeführt.

Zuverlässigkeit. Die theoretischen Bestimmungen der Arbeit werden durch die Ergebnisse experimenteller Studien bestätigt, die sowohl unter Labor- als auch unter Produktionsbedingungen durchgeführt wurden. Die Zuverlässigkeit theoretischer Positionen und experimenteller Daten wird durch die Umsetzung der Ergebnisse der Arbeit in der Produktion bestätigt.

Wissenschaftliche Neuheit. Die Arbeit entwickelte eine angewandte Theorie der lokalen Kontaktwechselwirkung elastischer Körper und schuf auf ihrer Grundlage die Prozesse zur Formgebung von Reibwälzlagern mit rationaler Geometrie, die die Möglichkeit einer signifikanten Verbesserung der Betriebseigenschaften von Lagerträgern und anderen Mechanismen und Maschinen eröffneten .

Die wichtigsten Bestimmungen der zur Verteidigung eingereichten Dissertation:

1. Angewandte Theorie des lokalen Kontakts elastischer Körper komplexer geometrischer Form unter Berücksichtigung der Variabilität der Exzentrizität der Kontaktellipse und verschiedener Formen der anfänglichen Spaltprofile in den Hauptabschnitten, beschrieben durch Potenzgesetzabhängigkeiten mit beliebigen Exponenten.

2. Untersuchungsergebnisse des Spannungszustands im Bereich des elastischen lokalen Kontakts und Analyse des Einflusses der komplexen geometrischen Form elastischer Körper auf die Parameter ihres lokalen Kontakts.

3. Der Mechanismus zum Formen der Teile von Wälzlagern mit einer rationalen geometrischen Form in den technologischen Operationen des Schleifens der Oberfläche mit einer zur Achse des Werkstücks geneigten Schleifscheibe, die Ergebnisse der Analyse des Einflusses von Schleifparametern mit an Schrägscheibe auf die Tragfähigkeit der geschliffenen Oberfläche, die Ergebnisse der Untersuchung der technologischen Möglichkeiten des Schleifprozesses mit einer zur Achse des Werkstücks geneigten Schleifscheibe und der Betriebseigenschaften der mit ihrer Verwendung hergestellten Lager.

Abb. 4. Der Mechanismus des Formgebungsprozesses von Teilen während des Superfinishing unter Berücksichtigung der komplexen Kinematik des Prozesses, des ungleichmäßigen Verstopfungsgrades des Werkzeugs, seines Verschleißes und seiner Formgebung während der Bearbeitung, der Ergebnisse der Analyse des Einflusses von verschiedene Faktoren auf den Prozess der Metallabtragung an verschiedenen Stellen des Werkstückprofils und die Formung seiner Oberfläche

5. Multifaktorielle Regressionsanalyse der technologischen Fähigkeiten des Prozesses der Superfinish-Umformung von Lagerteilen auf Superfinish-Maschinen der neuesten Modifikationen und Betriebseigenschaften der nach diesem Verfahren hergestellten Lager.

6. Eine Technik zur gezielten Gestaltung einer rationellen Gestaltung der Arbeitsflächen von Teilen mit komplexer geometrischer Form, wie Teile von Wälzlagern, eine integrierte Technologie zur Herstellung von Teilen von Wälzlagern, einschließlich Vor-, Endbearbeitung und Kontrolle der geometrischen Parameter von Arbeitsflächen, Konstruktion neuer technologischer Ausrüstung, die auf der Grundlage neuer Technologien geschaffen wurde und zur Herstellung von Teilen von Wälzlagern mit einer rationalen geometrischen Form der Arbeitsflächen bestimmt ist.

Diese Arbeit basiert auf den Materialien zahlreicher Studien in- und ausländischer Autoren. Eine große Hilfe bei der Arbeit war die Erfahrung und Unterstützung einer Reihe von Spezialisten aus dem Saratov Bearing Plant, dem Saratov Research and Production Enterprise for Non-Standard Engineering Products, der Saratov State Technical University und anderen Organisationen, die sich freundlicherweise zur Teilnahme bereit erklärten in der Diskussion dieser Arbeit.

Der Autor sieht es als seine Pflicht an, dem Verdienten Wissenschaftler der Russischen Föderation, Doktor der Technischen Wissenschaften, Professor, Akademiemitglied der Russischen Akademie der Naturwissenschaften Yu.V Chebotarevskii und Doktor der Technischen Wissenschaften, Professor AM Tschistjakow.

Der begrenzte Arbeitsaufwand erlaubte es nicht, erschöpfende Antworten auf eine Reihe von Fragen zu geben. Einige dieser Themen werden in den veröffentlichten Arbeiten des Autors sowie in der gemeinsamen Arbeit mit Doktoranden und Bewerbern umfassender berücksichtigt ("https://site", 11).

334 Schlussfolgerungen:

1. Es wird ein Verfahren zur gezielten Gestaltung einer rationalen Gestaltung der Arbeitsflächen von Teilen mit komplexer geometrischer Form, wie Teilen von Wälzlagern, und als Beispiel eine neue Gestaltung eines Kugellagers mit rationaler geometrischer Form vorgeschlagen der Rollbahnen vorgeschlagen.

2. Es wurde eine umfassende Technologie für die Herstellung von Teilen von Wälzlagern entwickelt, einschließlich der Vor- und Endbearbeitung, der Kontrolle der geometrischen Parameter der Arbeitsflächen und der Montage der Lager.

3. Es werden Entwürfe neuer technologischer Geräte vorgeschlagen, die auf der Grundlage neuer Technologien erstellt wurden und für die Herstellung von Teilen von Wälzlagern mit einer rationalen geometrischen Form der Arbeitsflächen bestimmt sind.

FAZIT

1. Als Ergebnis der Forschung wurde ein System zur Suche nach einer rationalen geometrischen Form von lokal berührenden elastischen Körpern und den technologischen Grundlagen für ihre Formgebung entwickelt, das Perspektiven für die Verbesserung der Leistung einer breiten Klasse anderer Mechanismen und Maschinen eröffnet .

2. Es wurde ein mathematisches Modell entwickelt, das den Mechanismus des lokalen Kontakts elastischer Körper mit komplexer geometrischer Form aufzeigt und die Variabilität der Exzentrizität der Kontaktellipse und verschiedene Formen der anfänglichen Spaltprofile in den Hauptabschnitten berücksichtigt, beschrieben durch Potenzabhängigkeiten mit beliebigen Exponenten. Das vorgeschlagene Modell verallgemeinert die früher erhaltenen Lösungen und erweitert den Bereich der praktischen Anwendung der exakten Lösung von Kontaktproblemen erheblich.

3. Es wurde ein mathematisches Modell des Spannungszustands des Bereichs des elastischen lokalen Kontakts von Körpern mit komplexer Form entwickelt, das zeigt, dass die vorgeschlagene Lösung des Kontaktproblems ein grundlegend neues Ergebnis liefert und eine neue Richtung für die Optimierung der Kontaktparameter eröffnet von elastischen Körpern, die Art der Verteilung von Kontaktspannungen und die Bereitstellung einer effektiven Steigerung der Effizienz von Reibungseinheiten von Mechanismen und Maschinen.

4. Es werden eine numerische Lösung des lokalen Kontakts von Körpern mit komplexer Form, ein Algorithmus und ein Programm zur Berechnung des verformten und belasteten Zustands der Kontaktfläche vorgeschlagen, die es ermöglichen, gezielt rationale Designs der Arbeitsflächen von Teilen zu entwerfen.

5. Es wurde eine Analyse des Einflusses der geometrischen Form elastischer Körper auf die Parameter ihres lokalen Kontakts durchgeführt, die zeigte, dass es durch die Änderung der Form der Körper möglich ist, gleichzeitig die Form des Kontaktspannungsdiagramms und ihre Größe zu steuern und die Größe der Kontaktfläche, die es ermöglicht, eine hohe Tragfähigkeit der Kontaktflächen bereitzustellen und daher die Betriebseigenschaften von Kontaktflächen signifikant zu verbessern.

6. Technologische Grundlagen für die Herstellung von Teilen von Wälzlagern mit rationeller geometrischer Form in den technologischen Operationen des Schleifens und Formgebens der Feinstbearbeitung wurden entwickelt. Dies sind die am häufigsten verwendeten technologischen Operationen in der Feinmechanik und Instrumentierung, was eine breite praktische Umsetzung der vorgeschlagenen Technologien gewährleistet.

7. Es wurde eine Technologie zum Schleifen von Kugellagern mit einer zur Achse des Werkstücks geneigten Schleifscheibe und einem mathematischen Modell zum Formen der zu schleifenden Oberfläche entwickelt. Es wird gezeigt, dass die geformte Form der geschliffenen Oberfläche im Gegensatz zur traditionellen Form - dem Kreisbogen - vier geometrische Parameter hat, was die Möglichkeit der Kontrolle der Tragfähigkeit der bearbeiteten Oberfläche erheblich erweitert.

8. Es wird eine Reihe von Programmen vorgeschlagen, die die Berechnung der geometrischen Parameter der Oberflächen von durch Schleifen mit einer geneigten Scheibe erhaltenen Teilen, des Spannungs- und Verformungszustands eines elastischen Körpers in Wälzlagern für verschiedene Schleifparameter ermöglichen. Die Analyse des Einflusses von Schleifparametern mit einer geneigten Scheibe auf die Tragfähigkeit der geschliffenen Oberfläche wurde durchgeführt. Es zeigt sich, dass durch Veränderung der geometrischen Parameter des Schleifprozesses mit schräger Scheibe, insbesondere des Neigungswinkels, eine deutliche Umverteilung der Kontaktspannungen und gleichzeitig eine Variation der Größe der Kontaktfläche möglich ist, was die Tragfähigkeit deutlich erhöht der Kontaktfläche und hilft, die Reibung am Kontakt zu reduzieren. Die Überprüfung der Angemessenheit des vorgeschlagenen mathematischen Modells ergab positive Ergebnisse.

9. Es wurden Untersuchungen der technologischen Möglichkeiten des Schleifprozesses mit einer zur Achse des Werkstücks geneigten Schleifscheibe und der Gebrauchseigenschaften der damit hergestellten Lager durchgeführt. Es zeigt sich, dass das Schleifen mit Schrägscheibe zu einer Steigerung der Bearbeitungsproduktivität im Vergleich zum konventionellen Schleifen sowie zu einer Qualitätssteigerung der bearbeiteten Oberfläche beiträgt. Im Vergleich zu Standardlagern wird die Haltbarkeit von Lagern, die durch Schleifen mit einem schiefen Kreis hergestellt wurden, um das 2–2,5-fache erhöht, die Welligkeit um 11 dB reduziert, das Reibmoment um 36 % reduziert und die Drehzahl mehr als verdoppelt.

10. Es wurde ein mathematisches Modell des Mechanismus des Formungsprozesses von Teilen während der Feinstbearbeitung entwickelt. Im Gegensatz zu früheren Studien auf diesem Gebiet bietet das vorgeschlagene Modell die Möglichkeit, den Metallabtrag an jedem Punkt des Profils zu bestimmen, spiegelt den Prozess der Formung des Werkzeugprofils während der Bearbeitung, den komplexen Mechanismus seiner Verstopfung und seines Verschleißes wider.

11. Es wurde eine Reihe von Programmen entwickelt, die die Berechnung der geometrischen Parameter der beim Superfinish bearbeiteten Oberfläche in Abhängigkeit von den wichtigsten technologischen Faktoren ermöglichen. Analysiert wird der Einfluss verschiedener Faktoren auf den Prozess der Metallabtragung an verschiedenen Stellen des Werkstückprofils und die Ausbildung seiner Oberfläche. Als Ergebnis der Analyse wurde festgestellt, dass das Zusetzen der Arbeitsfläche des Werkzeugs einen entscheidenden Einfluss auf die Ausbildung des Werkstückprofils beim Superfinish-Prozess hat. Die Angemessenheit des vorgeschlagenen Modells wurde überprüft, was zu positiven Ergebnissen führte.

12. Es wurde eine multifaktorielle Regressionsanalyse der technologischen Fähigkeiten des Prozesses der Superfinish-Umformung von Lagerteilen auf Superfinish-Maschinen der neuesten Modifikationen und der Betriebseigenschaften der nach diesem Verfahren hergestellten Lager durchgeführt. Es wurde ein mathematisches Modell des Superfinish-Prozesses erstellt, das die Beziehung zwischen den Hauptindikatoren für Effizienz und Qualität des Bearbeitungsprozesses und technologischen Faktoren bestimmt und zur Optimierung des Prozesses verwendet werden kann.

13. Es wird ein Verfahren zur gezielten Gestaltung einer rationalen Gestaltung der Arbeitsflächen von Teilen mit komplexer geometrischer Form, wie Teilen von Wälzlagern, und als Beispiel eine neue Gestaltung eines Kugellagers mit rationaler geometrischer Form vorgeschlagen der Laufbahnen vorgeschlagen. Für die Herstellung von Wälzlagerteilen wurde eine komplexe Technologie entwickelt, die die Vor- und Endbearbeitung, die Kontrolle der geometrischen Parameter der Arbeitsflächen und die Montage der Lager umfasst.

14. Es werden Entwürfe neuer technologischer Geräte vorgeschlagen, die auf der Grundlage neuer Technologien erstellt wurden und für die Herstellung von Teilen von Wälzlagern mit einer rationalen geometrischen Form von Arbeitsflächen bestimmt sind.

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Spannungen im Kontaktbereich bei gleichzeitiger Belastung mit Normal- und Tangentialkräften. Spannungen ermittelt nach der Photoelastizitätsmethode

Pionierarbeit auf diesem Gebiet leistet die Arbeit von Archard (1957), der zu dem Schluss kam, dass beim Kontakt elastischer rauer Oberflächen die Kontaktfläche annähernd proportional zur Normalkraft ist. Weitere wichtige Beiträge zur Theorie des rauen Oberflächenkontakts wurden von Greenwood und Williamson (1966) und Persson (2002) geleistet. Das Hauptergebnis dieser Arbeiten ist der Nachweis, dass die tatsächliche Kontaktfläche rauer Oberflächen in grober Näherung proportional zur Normalkraft ist, während die Eigenschaften eines einzelnen Mikrokontakts (Druck, Mikrokontaktgröße) schwach von der Belastung abhängen.

Kontakt zwischen einem starren zylindrischen Eindringkörper und einem elastischen Halbraum

Drückt man einen Vollzylinder mit Radius a in einen elastischen Halbraum, so verteilt sich der Druck wie folgt

Kontakt zwischen einem massiven konischen Eindringkörper und einem elastischen Halbraum

Beim Eindrücken eines elastischen Halbraums mit einem massiven kegelförmigen Eindringkörper stehen die Eindringtiefe und der Kontaktradius in folgender Beziehung:

Die Spannung an der Spitze des Kegels (in der Mitte der Kontaktfläche) ändert sich gemäß dem logarithmischen Gesetz. Die Gesamtkraft errechnet sich zu

Beim Kontakt zwischen zwei elastischen Zylindern mit parallelen Achsen ist die Kraft direkt proportional zur Eindringtiefe:

Der Krümmungsradius ist in diesem Verhältnis überhaupt nicht vorhanden. Die Kontakthalbbreite wird durch die folgende Beziehung bestimmt

wie beim Kontakt zwischen zwei Kugeln. Der maximale Druck ist

Am leichtesten beobachtet man das Adhäsionsphänomen beim Kontakt eines festen Körpers mit einem sehr weichen elastischen Körper, zB mit Gallerte. Wenn sich die Körper berühren, entsteht durch die Einwirkung von Van-der-Waals-Kräften ein Klebehals. Damit die Körper wieder brechen, muss eine gewisse Mindestkraft aufgebracht werden, die sogenannte Adhäsionskraft. Ähnliche Phänomene treten beim Kontakt zweier fester Körper auf, die durch eine sehr weiche Schicht getrennt sind, beispielsweise in einem Aufkleber oder Pflaster. Adhäsion kann sowohl technologisch interessant sein, beispielsweise beim Kleben, als auch ein Störfaktor sein, beispielsweise um das schnelle Öffnen von Elastomerventilen zu verhindern.

Die Adhäsionskraft zwischen einem parabolischen starren Körper und einem elastischen Halbraum wurde erstmals 1971 von Johnson, Kendall und Roberts gefunden. Sie ist gleich

Komplexere Formen beginnen sich "von den Rändern" der Form abzulösen, wonach sich die Trennfront zur Mitte ausbreitet, bis ein bestimmter kritischer Zustand erreicht ist. Der Prozess der Ablösung des Klebekontaktes kann in der Studie beobachtet werden.

Viele Probleme in der Mechanik der Kontaktwechselwirkung können leicht durch die Dimensionsreduktionsmethode gelöst werden. Bei diesem Verfahren wird das ursprüngliche dreidimensionale System durch eine eindimensionale elastische oder viskoelastische Unterlage ersetzt (Abbildung). Werden die Parameter der Basis und die Form des Körpers nach den einfachen Regeln der Reduktionsmethode gewählt, dann stimmen die makroskopischen Eigenschaften des Kontakts genau mit den Eigenschaften des Originals überein.

CL Johnson, C. Kendal und AD Roberts (JKR – durch die Anfangsbuchstaben ihrer Nachnamen) nahmen diese Theorie als Grundlage für die Berechnung der theoretischen Scherung oder Eindringtiefe bei Vorhandensein von Adhäsion in ihrem wegweisenden Artikel „Surface energy and contact of Elastic Solid Particles“, veröffentlicht 1971 in den Proceedings der Royal Society. Die Theorie von Hertz folgt aus ihrer Formulierung, vorausgesetzt, dass die Adhäsion von Materialien Null ist.

Ähnlich dieser Theorie, aber basierend auf anderen Annahmen, entwickelten B. V. Deryagin, V. M. Muller und Yu. P. Toporov 1975 eine andere Theorie, die unter Forschern als DMT-Theorie bekannt ist und aus der Hertz’ Formulierung unter Nulladhäsion folgt.

Die DMT-Theorie wurde anschließend mehrmals überarbeitet, bevor sie als weitere Theorie der Kontaktinteraktion neben der JKR-Theorie akzeptiert wurde.

Beide Theorien, sowohl DMT als auch JKR, sind die Grundlage der Kontaktwechselwirkungsmechanik, auf der alle Kontaktübergangsmodelle basieren, und die bei Berechnungen von Nanoverschiebungen und Elektronenmikroskopie verwendet werden. Damit fielen Hertz' Forschungen seiner Dozentenzeit, die er selbst mit seinem nüchternen Selbstwertgefühl noch vor seinen großen Arbeiten zum Elektromagnetismus für trivial hielt, in das Zeitalter der Nanotechnologie.

Analyse wissenschaftlicher Publikationen im Rahmen der Mechanik der Kontaktinteraktion. Angewandte Theorie der Kontaktwechselwirkung elastischer Körper und die auf ihrer Grundlage entstehenden Prozesse der Formgebung von Reib-Wälzlagern mit rationaler Geometrie. Sehen Sie, was "Mechanik" ist

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Literatur

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Angewandte Theorie der Kontaktwechselwirkung elastischer Körper und die auf ihrer Grundlage entstehenden Prozesse der Formgebung von Reibwälzlagern mit rationaler Geometrie

Angewandte Theorie der Kontaktwechselwirkung elastischer Körper und die auf ihrer Grundlage entstehenden Prozesse der Formgebung von Reibwälzlagern mit rationaler Geometrie ( Abstract , Hausarbeit , Diplom , Kontrolle )

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