Was heißt Nullen einer quadratischen Funktion. Wie baue ich ein Parabola? Was ist Parabola? Wie löst eckige Gleichungen? III-Fall erscheint "c"

Die Funktion der Art, wo aufgerufen wird quadratische Funktion.

Zeitplan einer quadratischen Funktion - parabel.

In Betrachten Sie Fälle:

Ich klassische Parabola.

Also , ,

Füllen Sie zum Aufbau der Tabelle aus, ersetzen Sie die X-Werte in der Formel:

Wir notieren die Punkte (0; 0); (1; 1); (-1; 1) usw. Auf der Koordinatenebene (mit einem kleineren Schritt nehmen wir den Wert von X (in diesem Fall Schritt 1), und je mehr wir die Werte von X annehmen, der Smaker wird die Kurve sein), wir bekommen eine Parabola:

Es ist leicht zu sehen, dass, wenn wir den Fall annehmen,, das heißt, wir bekommen eine Parabola, symmetrisch um die Achse (oh). Stellen Sie sicher, dass dies einfach ist, indem Sie eine ähnliche Tabelle ausfüllen:

II Fall, "A" ist ausgezeichnet von einem

Was wird passieren, wenn wir nehmen ,,? Wie wird sich das Verhalten der Parabola ändern? Mit title \u003d "(! Lang: rendered von quicktex.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}

Im ersten Bild (siehe oben) ist deutlich zu erkennen, dass Punkte aus dem Tisch für Parabola (1; 1), (-1; 1) in Punkte (1; 4), (1; -4), umgewandelt wurden Mit dem gleichen, wobei die Werte der Ordinate von jedem Punkt auf 4 multipliziert sind, erfolgt dies mit allen Tastenpunkten der Quelltabelle. In ähnlicher Weise streiten wir uns in den Bildern von 2 und 3.

Und in Parabola wird "Winde breiter" Parabola:

Lass uns einreichen:

1) Das Koeffizientenzeichen ist für die Richtung der Zweige verantwortlich. Mit title \u003d "(! Lang: rendered von quicktex.com" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}

2) Absolutwert Der Koeffizient (Modul) ist für die "Expansion", "Kompression" Parabola verantwortlich. Je größer ist, desto mehr Parabol, desto weniger | A |, der breitere Parabola.

III-Fall erscheint "c"

Nun geben wir das Spiel ein (dh wir betrachten den Fall, wann), wir werden Parabollas der Art in Betracht ziehen. Es ist nicht schwer zu erraten (Sie können sich immer auf den Tisch beziehen), der Parabola entlang der Achse nach oben oder unten verdrängt, je nach Zeichen:

IV-Fall erscheint "B"

Wann wird Parabola "von der Achse abbrechen und schließlich in der gesamten Koordinatenebene" gehen "? Wann wird aufhören, gleich zu sein.

Hier für den Bau von Parabola werden wir brauchen formel zur Berechnung des Scheitelpunkts: , .

An diesem Punkt (wie an der Stelle (0; 0) des neuen Koordinatensystems) bauen wir einen Parabola, den wir dauerhaft können. Wenn wir mit dem Fall zu tun haben, legen dann von den Tops ein einzelnes Segment nach rechts, eins, - der resultierende Punkt ist unser (ähnlich der linken Seite links, der Schritt nach oben ist unser Punkt); Wenn wir zum Beispiel um den TOPS handeln, legen sie von den Tops ein einzelnes Segment nach rechts, zwei - oben usw.

Zum Beispiel der Vertex Parabola:

Nun ist das Hauptsache zu verstehen, dass wir in dieser TOP einen Parabola auf dem Parabola-Muster bauen, denn in unserem Fall.

Beim Bau eines Parabolla nachdem die Koordinaten des Scheitelpunkts gefunden wurde, ist sehr sehr Es ist bequem, die folgenden Punkte zu berücksichtigen:

1) parabel wird definitiv den Punkt passieren . In der Tat ersetzen wir in der Formel x \u003d 0, wir bekommen das. Das heißt, die Ordinate des Kreuzungspunkts der Parabola mit der Achse (ou) ist. In unserem Beispiel (oben) kreuzt Parabola die Ordinatenachse an der Stelle, da.

2) symmetrieachse parabel ist gerade, so dass alle Punkte von Parabola symmetrisch sein werden. In unserem Beispiel nehmen wir sofort den Punkt (0; -2) und wir bauen eine Parabolasymmetrie mit einer Symmetrie in Bezug auf die Achse, wir bekommen einen Punkt (4; -2), durch den Parabola passieren wird.

3) Gleichung, mit denen wir die Kreuzungspunkte der Parabola mit der Achse (OH) lernen. Um dies zu tun, lösen Sie die Gleichung. Je nach Diskriminierant erhalten wir einen (,), zwei (title \u003d "(! Lang: von QuickTex.com gerendert" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} . Im vorherigen Beispiel haben wir eine Wurzel von der Diskrimination - keine ganze Zahl, wenn sie das Gebäude aufbauen, ist es nicht sinnvoll, die Wurzeln zu finden, aber wir sehen deutlich, dass zwei Punkte der Kreuzung mit der Achse (oh) (oh) Seit Titel \u003d "(! lang: rendert von Quicklatex.com." height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}

Also lass uns trainieren

Algorithmus für den Bau eines Parabolas, wenn es in der Form gefragt wird

1) wir bestimmen die Richtung der Zweige (A\u003e 0 - up, a<0 – вниз)

2) Wir finden die Koordinaten der Vertexparabola durch die Formel.

3) Wir finden den Punkt der Kreuzung der Parabola mit der Achse (ou) auf einem freien Mitglied, wir bauen einen Punkt, symmetrisch um die Symmetrieachse der Parabola (es sei darauf hingewiesen, dass es passiert, dass dieser Punkt unrentabel ist, um zu beachten, Zum Beispiel, weil der Wert groß ist ... ich vermisse diesen Artikel ...)

4) Am gefundenen Punkt - die Oberseite der Parabola (wie an der Stelle (0; 0) des neuen Koordinatensystems) bauen wir eine Parabola auf. Wenn title \u003d "(! Lang: gerendert von QuickTextEx.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}

5) Wir finden den Punkt der Kreuzung der Parabola mit der Achse (ou) (wenn sie noch "nicht auftauchen"), um Gleichung zu lösen

Beispiel 1.

Beispiel 2.

Anmerkung 1. Wenn Parabola anfänglich in das Formular eingestellt ist, wo einige Zahlen (z. B.) vorhanden sind, ist es noch einfacher, es aufzubauen, da die Koordinaten der Scheitelpunkte bereits angegeben sind. Warum?

Nehmen Sie das Quadrat drei Jahre alt und markieren Sie den vollen Platz darin: schauen Sie, also haben wir das bekommen. Wir haben zuvor die Spitze der Parabola genannt, das heißt jetzt.

Beispielsweise, . Wir beachten das Flugzeug die Spitze der Parabola, wir verstehen, dass die Zweige nach unten gerichtet sind, Parabola wird (relativ) erweitert. Das heißt, wir führen Absätze 1 aus. 3; vier; 5 des Parabola-Konstruktionsalgorithmus (siehe oben).

Anmerkung 2. Wenn Parabola in einer Form eingestellt ist, ähnlich diesem (dh es wird in Form einer Arbeit zweier linearer Multiplizierer dargestellt), dann sind wir sofort für den Punkt der Kreuzung der Parabola mit der Achse (OH) sichtbar. In diesem Fall - (0; 0) und (4; 0). Ansonsten handeln wir nach dem Algorithmus, der Öffnung der Halterung.

Viele Aufgaben müssen die maximale oder minimale quadratische Funktion berechnen. Maximal oder Minimum kann gefunden werden, wenn die Quellfunktion in einem Standardformular aufgezeichnet wird: oder durch die Koordinaten des Scheitelpunkts Parabola: f (x) \u003d a (x - h) 2 + k (\\ displaystyle f (x) \u003d a (x - h) ^ (2) + k). Darüber hinaus kann das Maximum oder Minimum der quadratischen Funktion mit mathematischen Operationen berechnet werden.

Schritte

Die quadratische Funktion wird in Standardformular aufgezeichnet

Schreiben Sie die Funktion in Standardformular auf. Die quadratische Funktion ist eine Funktion, deren Gleichung eine Variable enthält x 2 (\\ displaystyle x ^ (2)). Die Gleichung kann eine Variable enthalten oder nicht enthalten. X (\\ displaystyle x). Wenn die Gleichung eine Variable mit einem Indikator von mehr als 2 enthält, wird die quadratische Funktion nicht beschrieben. Bringen Sie gegebenenfalls ähnliche Mitglieder mit und ziehen Sie sie, um die Funktion in Standardformular aufzunehmen.

Ein Diagramm einer quadratischen Funktion ist eine Parabola. Parabola-Zweige sind auf oder abgerissen. Wenn der Koeffizient. A (\\ DisplayStyle A) Mit einer Variablen x 2 (\\ displaystyle x ^ (2)) A (\\ DisplayStyle A)

Berechnen Sie -B / 2A. Wert - B 2 A (\\ DisplayStyle - (\\ frac (b) (2a))) - Das sind Koordinaten X (\\ displaystyle x) Die Gipfel von Parabola. Wenn die quadratische Funktion in einem Standardformular aufgezeichnet wird A x 2 + B x + C (\\ DisplayStyle AX ^ (2) + BX + C)Verwenden Sie die Koeffizienten, wenn X (\\ displaystyle x) und x 2 (\\ displaystyle x ^ (2)) auf die folgende Weise:

• In der Funktion der Koeffizienten A \u003d 1 (\\ DisplayStyle A \u003d 1) und B \u003d 10 (\\ displaystyle b \u003d 10)
• Berücksichtigen Sie als zweites Beispiel die Funktion. Hier A \u003d - 3 (\\ DisplayStyle A \u003d -3) und B \u003d 6 (\\ displaystyle b \u003d 6). Daher berechnet die "X" -Oordinate der Spitze der Parabolas dies:

1. Finden Sie den entsprechenden Wert f (x). Senden Sie den gefundenen Wert "x" in die Quellfunktion, um den entsprechenden Wert f (x) zu finden. So finden Sie eine Mindest- oder Maximalfunktion.

   • Im ersten Beispiel f (x) \u003d x 2 + 10 x - 1 (\\ displaystyle f (x) \u003d x ^ (2) + 10x-1) Sie haben berechnet, dass die Koordinate "X" des Peer-Parabols gleich ist x \u003d - 5 (\\ displaystyle x \u003d -5). Stattdessen in der ursprünglichen Funktion X (\\ displaystyle x) Stellen - 5 (\\ DisplayStyle -5)
   • Im zweiten Beispiel f (x) \u003d - 3 x 2 + 6 x - 4 (\\ displaystyle f (x) \u003d - 3x ^ (2) + 6x-4) Sie haben festgestellt, dass die Koordinate "x" der Oberseite des Parabolas gleich ist x \u003d 1 (\\ displaystyle x \u003d 1). Stattdessen in der ursprünglichen Funktion X (\\ displaystyle x) Stellen 1 (\\ displaystyle 1)Um seinen Maximalwert zu finden:

2. Schreiben Sie die Antwort auf. Lesen Sie den Zustand der Aufgabe erneut. Wenn Sie die Koordinaten der Spitze der Parabola finden müssen, schreiben Sie in der Antwort, beide Werte X (\\ displaystyle x) und Y (\\ displaystyle y) (oder f (x) (\\ displaystyle f (x))). Wenn Sie eine maximale oder minimale Funktion berechnen müssen, schreiben Sie als Antwort nur den Wert auf Y (\\ displaystyle y) (oder f (x) (\\ displaystyle f (x))). Schauen Sie sich erneut das Zeichen des Koeffizienten an A (\\ DisplayStyle A)Um zu überprüfen, ob Sie berechnet haben: maximal oder ein Minimum.

   Die quadratische Funktion wird durch die Koordinaten der Vertexparabola erfasst

   1. Nehmen Sie die quadratische Funktion durch die Koordinaten des Parabola-Scheitelpunkts auf. Eine solche Gleichung ist wie folgt:

      Bestimmen Sie die Richtung von Parabola. Schauen Sie sich das Koeffizientenzeichen an A (\\ DisplayStyle A). Wenn der Koeffizient. A (\\ DisplayStyle A) Positiv, Parabola ist gerichtet. Wenn der Koeffizient. A (\\ DisplayStyle A) Negativ ist Parabola nach unten gerichtet. Beispielsweise:

      Finden Sie den minimalen oder maximalen Funktionswert. Wenn die Funktion durch die Koordinaten des Pearabela-Scheitelpunkts aufgezeichnet wird, minimal oder maximal gleich dem Wert des Koeffizienten K (\\ displaystyle k). In den obigen Beispielen:

      Finden Sie die Koordinaten der Pearabela-Scheitelpunkte. Wenn die Aufgabe erforderlich ist, um die Spitze der Parabola zu finden, sind die Koordinaten gleich (H, k) (\\ displaystyle (h, k)). HINWEIS Wenn die quadratische Funktion über die Koordinaten des Pearabela-Scheitelpunkts erfasst wird, muss der Subtraktionsvorgang in Klammern eingeschlossen sein. (X - h) (\\ displaystyle (x - h)), Deshalb der Wert H (\\ displaystyle h) Nimmt das entgegengesetzte Zeichen auf.

   So berechnen Sie ein Minimum oder Maximum mit Hilfe mathematischer Operationen

   Betrachten Sie zunächst den Standardtyp der Gleichung. Notieren Sie die quadratische Funktion im Standardformular: f (x) \u003d A x 2 + B x + c (\\ displaystyle f (x) \u003d AX ^ (2) + BX + C). Bringen Sie gegebenenfalls ähnliche Mitglieder mit und ordnen Sie sie an, um eine Standardgleichung zu erhalten.

   Finde das erste Derivat. Die erste Ableitung der quadratischen Funktion, die in einem Standardformular aufgezeichnet wird, ist gleich F '(X) \u003d 2 A x + b (\\ displaystyle f ^ (\\ prime) (x) \u003d 2AX + B).

   Derivat entspricht Null. Erinnern Sie sich daran, dass die abgeleitete Funktion gleich dem Winkelkoeffizienten der Funktion an einem bestimmten Punkt ist. In einem Minimum oder Maximum ist der Winkelkoeffizient Null. Um den minimalen oder maximalen Funktionswert zu finden, muss das Derivat gleich Null sein. In unserem Beispiel:

Die quadratische Funktion wird als Funktion des Formulars bezeichnet:
y \u003d a * (x ^ 2) + b * x + c,
wo A der Koeffizient mit einem älteren Grad an unbekanntem X ist,
b - der Koeffizient am unbekannten x,
und mit - einem kostenlosen Mitglied.
Der Graph der quadratischen Funktion ist eine Kurve namens Parabola. Generelle Form Parabola wird in der folgenden Abbildung dargestellt.

Fig. 1 Gesamtansicht von Parabola.

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, ein Diagramm einer quadratischen Funktion aufzubauen. Wir werden uns den Haupt- und Häufig ansehen.

Algorithmus zum Erstellen eines Diagramms einer quadratischen Funktion y \u003d a * (x ^ 2) + b * x + c

1. Erstellen Sie ein Koordinatensystem, markieren Sie ein einzelnes Segment und ein Zeichen koordinatenachsen.

2. Bestimmen Sie die Richtung der Zweige der Parabola (nach oben oder unten).
Dazu müssen Sie das Zeichen des Koeffizienten A ansehen. Wenn Plus - die Zweige sind gerichtet, wenn die Zweige nach unten gesendet werden.

3. Bestimmen Sie die Koordinate der Spitze der Parabola.
Dazu müssen Sie die Formel von HVERSHINS \u003d -b / 2 * A verwenden.

4. Bestimmen Sie die Koordinate an der Spitze der Parabola.
Ersetzen Sie dazu den Alien \u003d A * (X ^ 2) + B * x + C-Gleichung anstelle von X, das im vorherigen Schritt des Werts von Hversrina gefunden wurde.

5. Wenden Sie den resultierenden Punkt auf das Diagramm an und geben Sie die Symmetrieachse durch parallel zur Koordinatenachse der OU aus.

6. Finden Sie die Kreuzungspunkte des Diagramms mit der Achse Oh.
Dazu ist es erforderlich, die quadratische Gleichung A * (x ^ 2) + b * x + c \u003d 0 durch eine der bekannten Verfahren zu lösen. Wenn die Gleichung keine echten Wurzeln hat, überquert das Funktionsgraph nicht die Achse oh.

7. Finden Sie die Koordinaten des Kreuzungspunkts des Graphen mit der OU-Achse.
Dazu ersetzen wir den Wert x \u003d 0 in die Gleichung und berechnen den Wert von y. Wir feiern diesen und symmetrischen Punkt in der Tabelle.

8. Wir finden die Koordinaten des willkürlichen Punktes A (x, y)
Wählen Sie dazu den willkürlichen Wert der Koordinaten X aus, und wir ersetzen es in unserer Gleichung. Wir bekommen den Wert an diesem Punkt. Wenden Sie einen Punkt auf dem Diagramm an. Und beachten Sie auch den Punkt auf dem Diagramm, den symmetrischen Punkt A (x, y).

9. Schließen Sie die empfangenen Punkte auf das glatte Liniendiagramm an und setzen Sie den Zeitplan für fort extreme Punktebis zum Ende der Koordinatenachse. Unterschreiben Sie den Zeitplan entweder auf dem Callout, oder wenn sich der Ort entlang der Grafik befindet.

Ein Beispiel für den Aufbau einer Grafik

Als Beispiel erstellen wir ein Diagramm einer quadratischen Funktion, die von der Gleichung y \u003d x ^ 2 + 4 * x-1 angegeben ist
1. Wir zeichnen Koordinatenachsen, wir unterschreiben und markieren ein einzelnes Segment.
2. Die Werte der Koeffizienten a \u003d 1, b \u003d 4, c \u003d -1. Da a \u003d 1, dass mehr Nullzweig von Parabola gerichtet ist.
3. Bestimmen Sie die Koordinate x der Oberseite der HVERSHINA parabola \u003d -b / 2 * a \u003d -4 / 2 * 1 \u003d -2.
4. Bestimmen Sie die Koordinate an der Spitze der Parabola
Spray \u003d a * (x ^ 2) + b * x + c \u003d 1 * ((- 2) ^ 2) + 4 * (- 2) - 1 \u003d -5.
5. Wir beachten den Scheitelpunkt und führen die Symmetrieachse aus.
6. Wir finden den Punkt der Kreuzung des Graphen der quadratischen Funktion mit der Achse Oh. Wir lösen die quadratische Gleichung x ^ 2 + 4 * x-1 \u003d 0.
x1 \u003d -2-√3 x2 \u003d -2 + √3. Wir markieren die Werte, die in der Tabelle erhalten werden.
7. Wir finden den Punkt der Kreuzung des Zeitplans mit der OU-Achse.
x \u003d 0; y \u003d -1.
8. Wählen Sie einen beliebigen Punkt B aus. Lassen Sie es eine Koordinate x \u003d 1.
Dann y \u003d (1) ^ 2 + 4 * (1) -1 \u003d 4.
9. Wir verbinden die erhaltenen Punkte und abonnieren einen Zeitplan.

Wenn Sie an einem guten Leben teilnehmen möchten, füllen Sie Ihren Kopf mit der Mathematik, während es eine Möglichkeit gibt. Sie wird Ihnen eine große Hilfe in all Ihrer Arbeit geben.

M.I. Kalinin

Eine der Hauptfunktionen schulmathematik.Für die die vollständige Theorie gebaut und alle Eigenschaften nachgewiesen werden, ist quadratische Funktion. Die Schüler sollten all diese Eigenschaften eindeutig verstehen und kennen. In diesem Fall gibt es die Aufgaben für die quadratische Funktion ein großes Set - von sehr einfach, der direkt von der Theorie und Formeln bis zur schwierigsten fließt, deren Lösung eine Analyse und ein tiefes Verständnis aller Eigenschaften der Funktion erfordert .

Bei der Lösung von Aufgaben auf einer quadratischen Funktion praktischer Wert Es verfügt über die Einhaltung der algebraischen Beschreibung des Problems und seiner geometrischen Interpretation - dem Bild auf der Koordinatenebene der Skizze der Funktion der Funktion. Dank dieser Funktion, dass Sie immer die Möglichkeit haben, die Richtigkeit und Konsistenz unserer theoretischen Begründung zu überprüfen.

Betrachten Sie mehrere Aufgaben zum Thema "Quadratic Function" und konzentrieren Sie sich auf ihre detaillierte Lösung.

Aufgabe 1.

Finden Sie den Betrag der Gesamtwerte der Anzahl P, in der sich der Scheitelpunkt parabola y \u003d 1/3x 2 - 2px + 12p über der Oxachse befindet.

Entscheidung.

Parabola-Zweige werden aufgestrichen (a \u003d 1/3\u003e 0). Da die Oberseite der Parabola oberhalb der Ochsenachse liegt, schneidet Parabola nicht die Abszisse-Achse (Abb. 1). So funktionslos.

y \u003d 1/3x 2 - 2px + 12p hat keine Nullen,

eine Gleichung

1/3x 2 - 2px + 12p \u003d 0 hat keine Wurzeln.

Dies ist möglich, wenn sich die Diskriminante der letzten Gleichung als negativ herausstellt.

Ich berechne es:

D / 4 \u003d P 2 - 1/3 · 12p \u003d P 2 - 4P;

p 2 - 4P< 0;

p (p - 4)< 0;

p gehört zum Intervall (0; 4).

Die Summe der ganzzahligen Werte der Anzahl P von der Lücke (0; 4): 1 + 2 + 3 \u003d 6.

Antworten: 6.

Beachten Sie, dass für die Antwort auf die Frage der Aufgabe möglich war, Ungleichheit zu lösen

y in\u003e 0 oder (4AC - B 2) / 4A\u003e 0.

Aufgabe 2.

Finden Sie die Anzahl der Ganzzahlen der Nummer A, in der die Abszisse und die Ordinate des Scheitelpunkts von Parabola y \u003d (x - 9a) 2 + a 2 + 7a + 6 negativ sind.

Entscheidung.

Wenn die quadratische Funktion angezeigt wird

y \u003d a (x - n) 2 + m, der Punkt mit den Koordinaten (M; n) ist ein Pearabol-Scheitelpunkt.

In unserem Fall

x \u003d 9a; Y B \u003d A 2 + 7A + 6.

Da die Abszisse und die Ordinate der Pearabol-Scheitelpunkte negativ sein müssen, dann das System der Ungleichheiten:

(9a.< 0,
(A 2 + 7A + 6< 0;

Das resultierende System gelöst:

(EIN.< 0,
((A + 1) (A + 6)< 0;

Ich werde die Lösung von Ungleichheiten auf der Koordinaten direkt darstellen und die endgültige Antwort geben:

a gehört zum Intervall (-6; -1).

Ganzzahlwerte der Nummer A: -5; -Four; -3; -2. Ihre Nummer: 4.

Antwort: 4

Aufgabe 3.

Finden Sie den ganzzahligsten Wert der Zahl M, an der die quadratische Funktion ist
y \u003d -2x 2 + 8x + 2m nimmt nur negative Werte an.

Entscheidung.

Parabola-Zweige werden nach unten gerichtet (A \u003d -2< 0). Данная функция будет принимать только отрицательные значения, если ее график не будет иметь общих точек с осью абсцисс, т.е. уравнение -2x 2 + 8x + 2m = 0 не будет иметь корней. Это возможно, если дискриминант последнего уравнения будет отрицательным.

2x 2 + 8x + 2m \u003d 0.

Wir teilen die Koeffizienten der Gleichung auf -2, wir bekommen:

x 2 - 4x - m \u003d 0;

D / 4 \u003d 2 2 - 1 · 1 · (-m) \u003d 4 + m;

Der größte ganzzahlige Wert der Zahl M: -5.

Antwort: -5.

Um die Frage der Aufgabe zu beantworten, war es möglich, die Ungleichheit y in zu lösen< 0 или

(4AC - B 2) / 4A< 0.

Aufgabe 4.

Finden Sie den kleinsten Wert der quadratischen Funktion Y \u003d AX 2 - (A + 6) x + 9, falls bekannt ist, dass die gerade Linie X \u003d 2 die Symmetrieachse seines Zeitplans ist.

Entscheidung.

1) Da gerade x \u003d 2 die Symmetrieachse dieses Graphen ist, x B \u003d 2. Wir verwenden die Formel

x B \u003d -b / 2A, dann X B \u003d (A + 6) / 2A. Aber x b \u003d 2.

Machen Sie eine Gleichung:

(A + 6) / 2A \u003d 2;

Dann nimmt die Funktion die Ansicht auf

y \u003d 2x 2 - (2 + 6) x + 9;

y \u003d 2x 2 - 8x + 9.

2) Parabola-Zweige

Die kleinste Bedeutung dieser Funktion ist die Ordinate der Oberseite der Parabola (Abb. 2)das ist leicht, mit der Formel zu finden

y b \u003d (4AC - B 2) / 4a.

y B \u003d (4 · 2 · 9 - 8 2) / 4 · 2 \u003d (72 - 64) / 8 \u003d 8/8 \u003d 1.

Der kleinste Wert der in Betracht gezogenen Funktion beträgt 1.

Antwort 1.

Aufgabe 5.

Finden Sie den kleinsten ganzen Wert der Nummer A, in dem ein Satz von Werten der Funktion y \u003d x 2 - 2x + a und y \u003d -x 2 + 4x - a nicht kreuzen.

Entscheidung.

Finden Sie viele Werte jeder Funktion.

I Methode.

y 1 \u003d x 2 - 2x + a.

Formula anwenden.

y b \u003d (4AC - B 2) / 4a.

y B \u003d (4 · 1 · A - 2 2) / 4 · 1 \u003d (4a - 4) / 4 \u003d 4 (A - 1) / 4 \u003d A - 1.

Da die Zweige von Parabola aufgestrichen sind, dann

E (y) \u003d.

E (Y 2) \u003d (-∞; 4 - A].

Darstellen der erhaltenen Sätze auf der Koordinaten direkt (Abb. 3).

Die resultierenden Sätze kreuzen sich nicht, wenn der Punkt mit der Koordinate 4 - A links auf der linken Seite des Punkts mit der Koordinate A - 1 befindet, d. H.

4 - A.< a – 1;

Der kleinste ganze Wert der Nummer A: 3.

Antwort: 3.

Aufgaben für den Ort der Wurzeln der quadratischen Funktion, Aufgaben mit Parametern und Aufgaben, die auf quadratische Funktionen reduziert werden, sind bei der Prüfung sehr beliebt. Bei der Vorbereitung auf Prüfungen sollten Sie daher genau darauf achten.

Habe Fragen? Weiß nicht, wie man ein Diagramm einer quadratischen Funktion erstellt?
Um einen Tutor-Hilfe zu erhalten, registrieren Sie sich.

die Site ist mit dem vollen oder teilweisen Kopieren des Materialverzirks auf die ursprüngliche Quelle erforderlich.

Die Funktion des Formulars y \u003d a * x ^ 2 + b * x + c, wobei A, B, C einige echte Zahlen ist, und es unterscheidet sich von Null und X, Y-Variablen, die als quadratische Funktion bezeichnet werden. Der Graph der quadratischen Funktion y \u003d a * x ^ 2 + b * x + c ist eine Linie, die in Mathematik genannt wird parabel. Allgemeine Ansicht von Parabola In der Abbildung unten dargestellt.

Es ist erwähnenswert, dass, wenn die Funktion der Koeffizient A\u003e 0 ist, dann das Parabol nach oben gerichtet ist, und wenn der Agrafic der quadratischen Funktion relativ zur Symmetrieachse symmetrisch ist. Die Symmetrieachse des Parabolas ist ein direkter, der durch den Punkt X \u003d (B) / (2 * A) parallel zur OU-Achse ausgegeben wird.

Die Koordinaten des Scheitelpunkts Parabola werden von den folgenden Formeln bestimmt:

x0 \u003d (- b) / (2 * a) y0 \u003d y (x0) \u003d (4 * a * c-b ^ 2) / 4 * a.

Abbildung unten zeigt einen Diagramm einer beliebigen quadratischen Funktion. Konstruktion eines Diagramms einer quadratischen Funktion. Auch im Bild ist die Oberseite der Parabola und der Symmetrieachse gekennzeichnet.

Je nach Wert des Koeffizienten A ist die Oberseite des Parabolas der minimale oder maximale Wert der quadratischen Funktion. Mit einem\u003e 0 ist der Scheitelpunkt der Mindestwert der quadratischen Funktion, während der Maximalwert nicht vorhanden ist. Im Falle von Symmetrie geht durch die Spitze der Parabola. Der Definitionsbereich der quadratischen Funktion ist alle vielen echten Zahlen R.

Die quadratische Funktion y \u003d a * x ^ 2 + b * x + c ist immer möglich, um in das Formular y \u003d a * (x + k) ^ 2 + p, wobei k \u003d b / (2 * a), p \u003d (4 * a * cb ^ 2) / (4 * a). Dazu ist es notwendig, ein volles Platz hervorzuheben.

Bitte beachten Sie, dass der Punkt mit den Koordinaten (-K; p) ein Pearabol-Scheitelpunkt ist. Der Graph der quadratischen Funktion y \u003d a * (x + k) ^ 2 + p kann aus dem Graph der Funktion Y \u003d A * x ^ 2 unter Verwendung der parallelen Übertragung erhalten werden.

Benötigen Sie Hilfe beim Studieren?

Vorheriges Thema: