Ecken auf einem einzigen Kreis. Trigonometrischer Kreis

Dieser Artikel wurde gesammelt sinus-Tische, Cosinee, Tangenten und Katangierer. Zuerst präsentieren wir die Tabelle der Hauptwerte von trigonometrischen Funktionen, dh der Tisch der Nebenhöhlen, Cosinus, Tangenten und Catbärs der Winkel 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 Grad ( 0, π / 6, π / 4, π / 3, π / 2, ..., 2π Radian). Danach geben wir einen Tisch mit Nebenhöhlen und Cosinss, sowie einen Tangenten von Tangenten und Kotangens V. M. Bradis und zeigen, wie diese Tabellen verwendet werden, wenn die Werte der trigonometrischen Funktionen gefunden werden.

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Tisch der Nebenhöhlen, Cosinee, Tangenten und Catangengänger für Winkel 0, 30, 45, 60, 90, ... Grad

Referenzliste.

• Algebra: Studien. Für 9 cl. Umgebungen Shk. / U. N. Makychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. SUVOROV; Ed. S. A. Telikovsky. - M.: Bildung, 1990.- 272 C.: Il.- ISBN 5-09-002727-7
• Bashmakov M. I. Algebra- und Startanalyse: Studien. für 10-11 cl. Umgebungen shk. - 3rd ed. - M.: Erleuchtung, 1993. - 351 c.: Il. - ISBN 5-09-004617-4.
• Algebra und Startanalyse: Studien. für 10-11 cl. Allgemeinbildung. Institutionen / A. N. KOLMOGOROV, A. M. ABRAMOV, YU. P. Dudnitsyn usw.; Ed. A. n. kolmogorova.- 14. ed. - M.: Erleuchtung, 2004.- 384 c.: Il.- isbn 5-09-013651-3.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Mathematik (Nutzen für Bewerber in technischen Schulen): Studien. Nutzen. - M.; Höher. Shk., 1984.-351 p., Il.
• Bradis V. M. Vierstellige mathematische Tabellen: zur allgemeinen Formation. Studien. Betriebe. - 2nd ed. - M.: Tropfen, 1999.- 96 S.: Il. ISBN 5-7107-2667-2.

Trigonometrischer Kreis. Einzelkreis. Numerischer Kreis. Was ist das?

Beachtung!
Dieses Thema hat zusätzliche
Materialien in einem speziellen Abschnitt 555.
Für diejenigen, die stark sind "nicht sehr ..."
Und für diejenigen, die "sehr ..." sind)

Sehr oft, Begriffe trigonometrischer Kreis, Einzelkreis, numerischer Kreis Arme verstanden von Studenten der Menschen. Und vollständig vergeblich. Diese Konzepte sind ein leistungsstarker und universeller Assistent in allen Trigonometrieabschnitten. Tatsächlich ist dies ein Rechtskrippen! Zog einen trigonometrischen Kreis - und sah sofort die Antworten! Schnurrbart? Lassen Sie uns also fragen, dass die Sünde so etwas verwendet wird. Außerdem ist es völlig einfach.

Für erfolgreiche Arbeiten mit einem trigonometrischen Kreis müssen Sie nur drei Dinge kennen.

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Übrigens habe ich noch weitere interessante Sehenswürdigkeiten für dich.)

Es kann auf das Lösen von Beispielen zugegriffen werden und erfahren Sie Ihr Niveau. Testen mit Instant-Check. Lernen - mit Interesse!)

Sie können sich mit Funktionen und Derivaten kennenlernen.

In einem trigonometrischen Kreis beobachten wir zusätzlich zu Ecken in Grad.

Lesen Sie mehr über Radiant:

Radinin ist definiert als Winkelgrößen des Bogens, deren Länge entspricht seinem Radius. Dementsprechend, da der Umfang gleich ist Es ist offensichtlich, dass der Radier in einem Kreis gestapelt ist, das heißt,

1 Run ≈ 57,295779513 ° ≈ 57 ° 17'44,806 "≈ 206265".

Jeder weiß, dass Radierer ist

So zum Beispiel ein. So haben wir lernte, Radians in den Ecken zu übersetzen.

Jetzt im Gegenteil, lassen Sie uns Abschlüsse auf Radians übersetzen.

Angenommen, wir müssen in Radians übersetzen. Wir werden helfen. Wir machen wie folgt:

Seit, Radians, dann den Tisch ausfüllen:

Wir trainieren, um die Werte von Sinus und Cosinus in einem Kreis zu finden

Überprüfen wir das Folgende.

Nun, wenn wir gebeten werden, zu berechnen, sagen Sie, - hier tritt normalerweise keine Verwirrung auf - tritt nicht auf - jeder beginnt zuerst auf einem Kreis zu suchen.

Und wenn sie dazu bitten, zum Beispiel zu berechnen, z. B. viele, plötzlich, nicht zu verstehen, wo Sie nach dieser Null suchen können ... oft sucht es zu Beginn der Koordinaten. Warum?

1) Lassen Sie uns noch einmal und für immer zustimmen! Was steht nach oder ist ein Argument \u003d Winkel und ecken sind lokalisiert suchen Sie im Kreis nicht nach ihnen auf der Achse! (Einfach getrennte Punkte fallen auf den Kreis, und auf der Achse ...) und die Werte von Nebenhöhlen und Cosinner selbst schauen sich auf die Achsen!

2) Und auch!Wenn wir vom Punkt "Start" gehen gegen den Uhrzeigersinn (die Hauptrichtung der Umgehung des trigonometrischen Kreises), dann verschieben wir positive WinkelDie Werte der Ecken wachsen bei der Fahrt in diese Richtung.

Wenn wir vom Punkt "Start" gehen im Uhrzeigersinn verschieben wir die negativen Ecken.

Beispiel 1.

Einen Wert finden.

Entscheidung:

Finden Sie auf dem Kreis. Wir projizieren den Punkt auf der Achse der Nebenhöhlen (dh, wir führen senkrecht von dem Punkt zur Sinusachse (OU)).

Komm in 0. Also

Beispiel 2.

Einen Wert finden.

Entscheidung:

Wir finden auf dem Kreis (gegen den Uhrzeigersinn gegen den Uhrzeigersinn). Wir projizieren den Punkt an den Sinusachsen (und sie bereits Liegt auf der Achse der Nebenhöhlen).

Wir fallen in -1 entlang der Sinusachse.

Hinweis, der Punkt ist "versteckt" solche Punkte, wie (wir könnten auf einen Punkt gehen, der wie im Uhrzeigersinn markiert ist, was ein Minuszeichen bedeutet) und unendlich viele andere.

Sie können diese Analogie mitbringen:

Stellen Sie sich einen trigonometrischen Kreis als laufende Spur des Stadions vor.

Sie können im Kontrollkästchen "Kontrollkästchen" sein, ich gehe von Anfang an gegen den Uhrzeigersinn, läuft, sagen wir, 300 m. Oder läuft, sagen wir 100m im Uhrzeigersinn (wir berücksichtigen die Länge der Spur von 400 m).

Und Sie können auch am Punkt "Kontrollkästchen" (nach "Start"), läuft, sagen, 700 m, 1100 m, 1500 m usw. gegen den Uhrzeigersinn. Sie können am Punkt "Kontrollkästchen" sein, 500 m oder 900 m usw. vom "Start" im Uhrzeigersinn laufen.

Erweitern Sie das psychisch-Tretmill-Stadion in eine numerische Direkte. Stellen Sie sich vor, wo auf diesem Geraden beispielsweise die Werte von 300, 700, 1100, 1500 usw. ist. Wir sehen die Punkte auf der numerischen direkten, gleichwertigen, gleich. Wenden wir uns wieder in den Kreis. Die Punkte werden in einem "fliegen".

Also mit einem trigonometrischen Kreis. Es ist immer unendlich viele andere versteckt.

Sagen wir an, Winkel ,,,,, usw. Von einem Punkt dargestellt. Und die Werte von Sinus, Cosinus in ihnen, stimmen natürlich zusammen. (Haben Sie bemerkt, dass wir hinzugefügt / abgezogen haben oder? Dies ist der Zeitraum für die Sinus- und Cosinus-Funktion.)

Beispiel 3.

Einen Wert finden.

Entscheidung:

Wir übersetzen zur Leichtigkeit der Grade

(Später, wenn Sie sich an den trigonometrischen Kreis gewöhnen, müssen Sie keine Radians in Abschlüsse übersetzen):

Wir bewegen uns im Uhrzeigersinn von dem Punkt, den wir polkrug () und mehr bestehen

Wir verstehen, dass der Wert von Sinus mit dem Wert von Sinus zusammenfällt und gleich ist

Beachten Sie, wenn wir zum Beispiel oder usw. aufgenommen haben, würden wir alle den Wert von Sinus bekommen.

Beispiel 4.

Einen Wert finden.

Entscheidung:

Trotzdem werden wir den Radiden nicht in Grad übersetzen, wie im vorherigen Beispiel.

Das heißt, wir müssen gegen den Uhrzeigersinn um ein halbes Viertel und ein halbes Viertel gegen den Uhrzeigersinn gehen und den resultierenden Punkt auf der Cosinusachse (horizontale Achse) ausbreiten.

Beispiel 5

Einen Wert finden.

Entscheidung:

Wie kann man auf einem trigonometrischen Kreis verschieben?

Wenn wir passieren oder, obwohl wir uns immer noch an der Stelle befinden, die wir als "Start" bestritten werden. Daher können Sie sofort in den Kreis gehen

Beispiel 6.

Einen Wert finden.

Entscheidung:

Wir werden an der Stelle sein (führen uns sowieso an der Stelle Null). Wir projizieren den Kreispunkt auf der Cosinusachse (siehe den trigonometrischen Kreis), wir kommen in ein. Also .

Trigonometrischer Kreis - in deinen Händen

Sie haben bereits verstanden, dass die Hauptsache die Werte der trigonometrischen Funktionen des ersten Quartals erinnern soll. In den anderen Quartalen ist alles ähnlich, Sie müssen nur Anzeichen folgen. Und die "Kettenleiter" der Werte der trigonometrischen Funktionen, Sie hoffen, Sie werden nicht vergessen.

Wie findet man tangente und Kotnier. große Ecken.

Danach die Hauptwerte von Tangent und Kotangent kennenlernen, du kannst gehen

Auf einem leeren Kreismuster. Zug!

Koordinaten x. Liegen auf dem Umfang von Punkten sind cos (θ) und die Koordinaten y. entsprechen der Sünde (θ), wobei θ die Größe des Winkels ist.

• Wenn Sie es schwierig finden, sich daran zu erinnern, sich an diese Regel zu erinnern, erinnern Sie sich einfach daran, dass in einem Paar (cos; sünder) "Sinus am letzten Ort ist."
• Diese Regel kann angezeigt werden, wenn Sie rechteckige Dreiecke in Betracht ziehen und diese trigonometrischen Funktionen bestimmen (Eckshöhlen) gleich Relation. Die Länge des Gegenteils und des Cosinus - der benachbarte Katech für Hypotenuse).

Schreiben Sie die Koordinaten von vier Punkten auf den Kreis auf. "Einzelkreis" ist ein solcher Kreis, dessen Radius gleich einem ist. Verwenden Sie es, um die Koordinaten zu ermitteln x. und y. Bei vier Punkten der Kreuzung von Koordinatenachsen mit einem Kreis. Oben markierten wir diese Punkte für Klarheit "East", "North", "West" und "Süd", obwohl sie keine etablierten Namen haben.

• "East" entspricht einem Punkt mit Koordinaten (1; 0) .
• "Nord" entspricht dem Punkt mit Koordinaten (0; 1) .
• "West" entspricht dem Punkt mit Koordinaten (-1; 0) .
• "Süd" entspricht einem Punkt mit Koordinaten (0; -1) .
• Dies ist dem üblichen Zeitplan ähnlich, so dass es nicht erforderlich ist, diese Werte auswendig zu merken, reicht es aus, an das Grundprinzip zu erinnern.

Erinnern Sie sich an die Koordinaten der Punkte im ersten Quadranten. Der erste Quadrant befindet sich im oberen rechten Teil des Kreises, wo Koordinaten x. und y. Positive Werte einnehmen. Dies sind die einzigen Koordinaten, die Sie erinnern müssen:

• punkt π / 6 hat Koordinaten () ;
• punkt π / 4 hat Koordinaten () ;
• punkt π / 3 hat Koordinaten () ;
• bitte beachten Sie, dass der Zähler nur drei Werte akzeptiert. Wenn Sie sich in die positive Richtung bewegen (von links nach rechts entlang der Achse x. und unten die Achse y.), akzeptiert der Zähler die Werte von 1 → √2 → √3.

Verbringen Sie gerade Linien und bestimmen Sie die Koordinaten ihrer Kreuzungspunkte mit einem Kreis. Wenn Sie direkte horizontale und vertikale Linien von Punkten eines Quadranten verbringen, haben die zweiten Punkte der Kreuzung dieser Zeilen mit einem Kreis Koordinaten x. und y. Mit den gleichen absoluten Werten, aber andere Zeichen. Mit anderen Worten, Sie können horizontale und vertikale Linien von den Punkten des ersten Quadranten ausgeben und die Kreuzungspunkte mit dem Kreis die gleichen Koordinaten unterschreiben, die gleichzeitig den Ort links für das richtige Zeichen ("+" oder "-").

• Beispielsweise können Sie eine horizontale Linie zwischen den Punkten π / 3 und 2π / 3 ausgeben. Da der erste Punkt Koordinaten hat ( 1 2, 3 2 (\\ displaystyle (\\ frac (1) (2)), (\\ frac (\\ sqrt (3)) (2)))), werden die Koordinaten des zweiten Punktes (? 12,? 3 2 (\\ displaystyle (\\ frac (1) (2)),? (\\ Frac (\\ sqrt (3)) (2)))), wo anstelle des Zeichens "+" oder "-" ein Fragezeichen.
• Verwenden Sie den einfachsten Weg: Achten Sie auf die Nenner der Koordinatenpunkte in den Radiden. Alle Punkte mit dem Nenner 3 haben die gleichen absoluten Koordinatenwerte. Gleiches gilt für Punkte mit den Nennern 4 und 6.

Um das Koordinatenzeichen zu ermitteln, verwenden Sie die Symmetrieregeln. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, zu bestimmen, wo das Zeichen "-" gestellt werden soll:

• erinnern Sie sich an die Grundregeln für gewöhnliche Grafiken. Achse x. Negativ nach links und positiv nach rechts. Achse y. negativ von unten und positiv darüber;
• beginnen Sie vom ersten Quadranten und verbringen Sie die Linien zu anderen Punkten. Wenn die Linie die Achse überquert y.Koordinate x. Ändert dein Zeichen. Wenn die Linie die Achse überquert x.wird das Zeichen von der Koordinate ändern y.;
• denken Sie daran, dass alle Funktionen im ersten Quadranten positiv sind, nur Sinus ist in dem zweiten Quadranten positiv, nur Tangent ist im dritten Quadranten positiv, und nur Cosinus ist im vierten Quadranten positiv;
• welche Methode, die Sie verwenden, sollten im ersten Quadranten (+, +) in der zweiten (-, +) in der dritten (-, -) und in der vierten (+, -) sein.

Prüfen Sie, ob Sie nicht irrtümlich sind. Unten ist eine vollständige Liste der "speziellen" Koordinaten (mit Ausnahme von vier Punkten an den Koordinatenachsen), wenn Sie sich entlang eines einzelnen Kreises gegen den Uhrzeigersinn bewegen. Denken Sie daran, dass er, um alle diese Werte zu ermitteln, reicht es aus, die Koordinaten von Punkten nur im ersten Quadranten zu erinnern:

• erster quadrant: ( 3 2, 1 2 (\\ displaystyle (\\ frac (\\ sqrt (3)) (2)), (\\ frac (1) (2)))); ( 2 2, 2 2 (\\ displaystyle (\\ frac (\\ sqrt (2)) (2)), (\\ frac (\\ sqrt (2)) (2)))); ( 1 2, 3 2 (\\ displaystyle (\\ frac (1) (2)), (\\ frac (\\ sqrt (3)) (2))));
• zweiter Quadrant: ( - 1 2, 3 2 (\\ displaystyle - (\\ frac (1) (2)), (\\ frac (\\ sqrt (3)) (2)))); ( - 2 2, 2 2 (\\ displaystyle - (\\ frac (\\ sqrt (2)) (2)), (\\ frac (\\ sqrt (2)) (2)))); ( - 3 2, 1 2 (\\ displaystyle - (\\ frac (\\ sqrt (3)) (2)), (\\ frac (1) (2))));
• dritter Quadrant: ( - 3 2, - 1 2 (\\ displaystyle - (\\ frac (\\ sqrt (3)) (2)), - (\\ frac (1) (2)))); ( - 2 2, - 2 2 (\\ displaystyle - (\\ frac (\\ sqrt (2)) (2)), - (\\ frac (\\ sqrt (2)) (2)))); ( - 1 2, - 3 2 (\\ displaystyle - (\\ frac (1) (2)), - (\\ frac (\\ sqrt (3)) (2))));
• vierter Quadrant: ( 1 2, - 3 2 (\\ displaystyle (\\ frac (1) (2)), - (\\ frac (\\ sqrt (3)) (2)))); ( 2 2, - 2 2 (\\ displaystyle (\\ frac (\\ sqrt (2)) (2)), - (\\ frac (\\ sqrt (2)) (2))); ( 3 2, - 1 2 (\\ displaystyle (\\ frac (\\ sqrt (3)) (2)), - (\\ frac (1) (2)))).

Beachtung!
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Und für diejenigen, die "sehr ..." sind)

Sehr oft, Begriffe trigonometrischer Kreis, Einzelkreis, numerischer Kreis Arme verstanden von Studenten der Menschen. Und vollständig vergeblich. Diese Konzepte sind ein leistungsstarker und universeller Assistent in allen Trigonometrieabschnitten. Tatsächlich ist dies ein Rechtskrippen! Gezeichnet trigonometrischer Kreis - und sah sofort die Antworten! Schnurrbart? Lassen Sie uns also fragen, dass die Sünde so etwas verwendet wird. Außerdem ist es völlig einfach.

Für erfolgreiche Arbeiten mit einem trigonometrischen Kreis müssen Sie nur drei Dinge kennen.

Zuerst. Es ist notwendig, zu wissen, was Sinine, Cosinus, Tangente und Catangen in der Anwendung auf das rechteckige Dreieck ist. Gehen Sie auf den Link, der noch nicht ist. Dann wird es hier klar sein.

Zweite. Müssen wissen, was trigonometrischer Kreis, Einzelkreis, numerischer Kreis. Dass ich hier und jetzt genau sagen werde.

Dritte. Es ist notwendig, die Ecken auf dem trigonometrischen Kreis zu zählen, und was ist ein Grad- und Radiermaße der Ecken. Es wird in den folgenden Lektionen sein.

Alles. Mit diesen drei Walen verstanden, bekommen wir zuverlässig, zuverlässig und völlig legal Trüge Blatt für alle Trigonometrie sofort.

Und dann in Schul-Lehrbüchern mit diesem trigonometrischen Kreis irgendwie nicht sehr ...

Beginnen wir sauber.

In der vorherigen Lektion haben Sie gelernt, dass Sinus, Cosinus, Tangent und Catangent (d. H. Trigonometrische Funktionen) nur vom Winkel abhängen. Und hängen Sie nicht von den Längen der Parteien ab rechteckiges Dreieck.. Von hier aus einer interessanten Frage. Lassen Sie uns einen solchen Winkel haben. Nennen wir seinen Winkel β. Der Brief ist wunderschön.)

Sobald es einen Winkel gibt, muss es trigonometrische Funktionen haben! Sinus, lass uns sagen oder Kotangenes ... und wo du sie mitnehmen sollst? Es gibt weder Hypotenuse, keine Rollen ...

So identifizieren Sie trigonometrische Winkelfunktionen ohne Rechteckiges Dreieck? Tag ... wir müssen in die Schatzkammer des globalen Wissens gehen. Zu mittelalterlichen Menschen. Die waren in der Lage, ...

Nehmen Sie zunächst das Koordinatenflugzeug ein. Dies sind die häufigsten koordinatenachsen, Oh - horizontal, oy - vertikal. Und ... um eine Seite des Winkels zur positiven Halbachse Oh zu finden. Die Oberseite der Ecke ist natürlich an der Stelle O. fest, nicht zu reißen! Die zweite Seite verlässt das Mobiltelefon, so dass der Winkel geändert werden kann. Der Schieben unseres Winkels wird sein. Das Ende der unassientierten Seite der Ecke bestimmt den Punkt ABER. Wir bekommen dieses Bild:

Der Winkel wurde also angebracht. Und wo ist sein Sinus, wo ist der Cosinus? Ruhe! Alles wird jetzt sein.

Wir notieren die Koordinaten des Punktes ABER An den Achsen. Maus über die Maus über das Bild und sehen Sie alles. Auf oh wird es ein Punkt sein IM, Oy-Punkt VON. Es ist klar, dass IM und VON -das sind einige Zahlen. Koordinaten des Punktes ABER.

Also, nummer B.es ist der Cosinus des Winkels β und nummer C. - Sein Sinus!

Warum ist das? Alte Leute lernten uns, dass Sinus und Cosinus die Beziehung der Parteien ist! Die nicht von der Seite der Seiten abhängen. Und hier kamen die Koordinaten des Punktes mit ... aber! Schau dir das Dreieck an Oaak.. Nach der Art und Weise ist es übrigens ... gemäß der alten Definition des Cosinus des Winkels β gleich der Haltung des benachbarten Katechs für Hypotenuse. Jene. OS / O.. Okay, objekt nicht. Und der Cosinus und der Sinus hängen nicht von den Längen der Seiten ab. Und es ist im Allgemeinen großartig! Dies bedeutet, dass die Längen der Parteien beliebt werden können. Wir haben das Recht, die Länge zu nehmen Oa. Für eine Einheit! Egal was. Obwohl das Messgerät, sogar ein Kilometer, immer noch nicht die Sinus ändert. Aber in diesem Fall

So. Wenn Sie die gleichen Argumente für Sinus durchführen, erhalten wir, dass die Sinus des Winkels β gleich ist Au.. Aber AB \u003d OS.. Daher,

Sie können ganz einfach sagen. Sinuswinkel β wird kesperyk. Die Koordinate des Punktes A und kosinus - xova. Die Wörter sind nicht standardmäßig, aber desto besser. Ich erinnere mich an zuverlässig! Und Sie müssen sich daran erinnern. Erinnern Sie sich an Eisen. Cosinus - auf ICSU, Sinus - auf Igrek.

Nein, es gab keine mittelalterlichen Leute der Alten! Gespürtes Erbe! Und die Haltung der Parteien wurde aufbewahrt, und die Fähigkeit, extrem auszudehnen!

Allerdings wo trigonometrischer Kreis? Wo einzelkreis? Es gab keine Worte über Kreise!

Recht. Aber alles bleibt nichts. Sich verschieben Oa. Und drehen Sie es um den Punkt um die volle Kurve. Was denkst du, was zeichnet dir einen Punkt A? Heute Abend! Kreis! Da ist sie.

Das wird sein trigonometrischer Kreis.

So. Und warum ist der Kreis trigonometrisch? Kreis und Kreis ... Die Frage ist angemessen. Ich erkläre. Jeder Punkt des Kreises entspricht zwei Zahlen. Die Koordinate dieses Punktes entlang von x und der Koordinate dieses Punktes in Y. und die Koordinaten von uns was? Mauser über das Bild. Koordinaten von US-Punkten in und C. Bindung cosinus und Sinus. Der Winkel β. Jene. trigonometrische Funktionen. Der Kreis wird also genannt trigonometrisch.

Erinnere dich daran Oa. \u003d 1 und Oa. - Radius, verstehen, was dasselbe ist - und einzelkreis ebenfalls.

Und seit Sinus und Cosinus - nur einige zahlen - Dieser trigonometrische Kreis wird auch sein numerischer Umfang.

Drei Begriffe in einer Flasche.)

In diesem Thema sind diese Konzepte: trigonometrischer Kreis, Einzelkreis und numerischer Kreis- gleich. Weitmäßiger, einzelkreis - Dies ist ein beliebiger Umfang mit einem Radius, der einem gleich ist. Trigonometrischer Kreis - Praktische Laufzeit, nur für die Arbeit mit einem einzigen Kreis in Trigonometrie. Was wir jetzt sind und trainieren. Arbeit mit trigonometrischen Kreis.

Wir haben die erste Hälfte der Arbeit bereits erfüllt. Zeichnet einen trigonometrischen Kreis mit einem Winkel (klingt cool, richtig?).

Nun lasst uns die zweite Hälfte der Arbeit ausführen. Machen wir das gleiche, nur im Gegenteil. Lassen Sie uns vom trigonometrischen Kreis in die Ecke gehen.

Lassen Sie uns einen einzelnen Kreis geben. Jene. Nur ein Kreis, der auf der Koordinatenebene mit einem Radius entnommen wird, gleich einem. Nehmen Sie einen willkürlich Punkt A im Kreis. Wir beachten seine Koordinaten von Punkten in und mit an den Achsen. Wie wir uns erinnern, sind seine Koordinaten cosβ. (von ICSU) und sinβ (auf IRERRE). Und der Sinus mit Cosinus, wir nennen wir. Wir bekommen dieses Bild:

Alles klar? ACHTUNG, Frage!

Wo β!? Wo ist der Winkel β, ohne das der Sinus und Cosinus nicht passiert!?

Wir bringen den Cursor auf das Bild, und ... hier ist es hier, hier ist es ein Winkel β! Es ist seine Sinus und Cosinus, die Koordinaten von Punkt A sind.

Übrigens ist die genagelte Seite der Ecke hier nicht gezeichnet. Sie wird nicht in den vorherigen Zeichnungen benötigt, nur um das Verständnis ... Winkel immer Es wird aus der positiven Richtung der Achse oh gezählt. Aus der Richtung des Pfeils.

Und wenn ein Punkt und einen anderen Ort aufnehmen? Kreis - es ist rund ... Ja bitte! Wo auch immer! Sehen wir uns zum Beispiel Punkt, und im zweiten Quartal bemerken wir seine Koordinaten, Sinus, Cosinus, wie es sein sollte. So:

Das Beste wird feststellen, dass die Sinus des Winkels β positiv ist (Punkt VON - auf der positiven Halbachse OY), aber Cosinus - negativSchnitte Punkt IM Liegt auf der negativen Halbachse Oh.

Wir bringen den Cursor mit dem Bild und sehen den Winkel β. Der Winkel β ist hier dumm. Was ist es übrigens stark, nicht in einem rechteckigen Dreieck. Und was haben wir vergeblich die Gelegenheit ausgebaut?

Die Essenz gefangen. trigonometrischer Kreis? Wenn Sie einen Punkt an jedem Ort des Kreises annehmen, sind die Koordinaten Cosinus- und Sinuswinkel. Der Winkel wird aus der positiven Richtung der Achse oh und zu einer geraden Linie, die die Mitte der Koordinaten mit diesem Punkt auf dem Kreis verbindet.

Das ist alles. Ich möchte es einfacher, aber nirgendwo. Übrigens, mein Rat für Sie. Wenn Sie mit einem trigonometrischen Kreis arbeiten, ziehen Sie nicht nur Punkte auf den Kreis, aber die Ecke selbstSchnitte Wie in diesen Zeichnungen. Es wird klarer sein.

Wenn Sie diesen Kreis in der Trigonometrie zeichnen, wird es ständig haben. Dies ist nicht verpflichtet, dies ist das legale betrügerische Blatt, das genießt schlaue Menschen. Zweifel? Dann rufst du mich an durch Erinnerung Anzeichen solcher Ausdrücke, zum Beispiel: sin130 0, cos150 0, sin250 0, cos330 0? Ich frage wirklich nicht nach COS1050 0 oder SIN (-145 0) ... Über solche Winkel in der nächsten Lektion ist es geschrieben.

Und nirgendwo werden Sie keinen Hinweis finden. Nur auf dem trigonometrischen Kreis. Zeichnen exemplarisch Die Ecke im rechten Quartal und sofort sehen, wo sein Sinus und der Cosinus fallen. Auf positiven Halbachsen oder negativ. Übrigens ist die Definition von Anzeichen von trigonometrischen Funktionen ständig in einer Vielzahl von Aufgaben erforderlich ...

Oder mehr, rein zum Beispiel ... Sie brauchen zum Beispiel, um herauszufinden, dass mehr, sin130 0 oder sin155 0? Versuchen Sie, intelligente Dinge nur ...

Und wir sind klug, wir zeichnen einen trigonometrischen Kreis. Und zeichnen Sie einen Winkel darauf Über 130 Grad. Draußen nur davonEs ist mehr als 90 und weniger als 180 Grad. Den Winkel fokussieren und nicht für einen Kreis! Es kann die sich bewegende Seite des Winkelumfangs überqueren und überqueren. Wir markieren die oszillierende Koordinate des Kreuzungspunkts. Es wird sin130 0 sein. Wie in diesem Bild:

Und hier zeichnen wir uns hier einen Winkel von 155 Grad. Annähernd zeichnen, wissend, dass es mehr als 130 Grad ist. Und weniger als 180. Wir notieren und seine Sinus. Bewegen Sie den Cursor über das Bild, sehen Sie alles. Also, was für eine Sinus ist mehr? Es ist sehr schwierig, einen Fehler zu machen! Natürlich sin130 0 mehr als sin155 0!

Lange? Ach was?! Niemand fordert von Ihnen, ein Bild gründlich zu zeichnen und animieren! Wir werden mit dieser Site zusammenarbeiten, und für diese Aufgabe zeichnen Sie dieses Bild in 10 Sekunden:

Der andere wird nicht herausfinden, welche Art von Doodle, ja ... und Sie ruhig und geben sicher die richtige Antwort! Obwohl Genauigkeit und stört zwar nicht ... und dann können Sie einen solchen "Kreis" zeichnen, dass die Antwort herausstellt ...

Diese Aufgabe ist nur ein Beispiel für die breiten Möglichkeiten des trigonometrischen Kreises. Master Diese Chancen ist ziemlich echt. Was wir als nächstes tun

Am häufigsten müssen Sie mit trigonometrischen Funktionen in der üblichen algebraischen Datenbank verfügen. Geben Sie SIN45 0, TG (-3), cos (x + y) usw. Ohne Bilder und trigonometrische KreiseSchnitte Sie müssen diesen Kreis zeichnen. Hände. Wenn Sie natürlich einfach und korrekt Aufgaben auf Trigonometrie lösen möchten. Einschließlich der fortschrittlichsten. Aber nicht wirklich Sorgen. Bereits auf dieser Seite, in Trigonometrie, werde ich Ihnen einen Kreis zeichnen! Und Sie beherrschen diesen äußerst nützlichen Empfang. Bestimmt.

Lassen Sie uns die Lektion zusammenfassen.

In diesem Thread haben wir reibungslos aus den trigonometrischen Funktionen des Winkels in einem rechteckigen Dreieck in trigonometrische Funktionen geschaltet jemand Ecke. Dazu müssen wir die Konzepte beherrschen "Trigonometrischer Kreis, Einzelkreis, numerischer Kreis". Es ist sehr nützlich.)

Hier sprach ich über einen trigonometrischen Kreis, der in Sinus und Cosinus verwendet wurde. Aber Tangente und Kotangenes können auch sein sehen Auf einem Kreis! Eine Bewegung mit einem Griff, und Sie können leicht und korrekt durch das Zeichen des Tangent-Kotangents eines beliebigen Winkels festgelegt werden, lösen trigonometrische Ungleichungen und rütteln im Allgemeinen diejenigen, die mit ihren trigonometrischen Fähigkeiten umgeben sind.)

Wenn Sie an solchen Interessenten interessiert sind, können Sie die Lektion "Tangente und Kotangenes auf dem trigonometrischen Kreis" in einem speziellen Abschnitt 555 besuchen.

Wie sehen die Winkel von 1000 Grad aus? Wie sehen negative Winkel aus? Was ist die geheimnisvolle Zahl "PI", die in jedem Abschnitt der Trigonometrie unvermeidlich stoßen? Und wie seiten sind es "pi" an die Ecken angebracht? All dies ist in den folgenden Lektionen.