Elektronische Eigenschaften niederdimensionaler elektronischer Systeme Das Prinzip der Größenquantisierung. Kvant

Der Atomkern ist wie andere Objekte der Mikrowelt ein Quantensystem. Das bedeutet, dass die theoretische Beschreibung seiner Eigenschaften die Einbeziehung der Quantentheorie erfordert. Der Quantentheorie liegt die Beschreibung der Zustände physikalischer Systeme zugrunde Wellenfunktionen, oder Wahrscheinlichkeitsamplitudenψ(α,t). Das Quadrat des Moduls dieser Funktion bestimmt die Wahrscheinlichkeitsdichte, das untersuchte System in einem Zustand mit der Charakteristik α – ρ (α,t) = |ψ(α,t)| zu entdecken 2. Das Argument der Wellenfunktion können beispielsweise die Koordinaten des Teilchens sein.
Die Gesamtwahrscheinlichkeit wird normalerweise auf eins normiert:

Jeder physikalischen Größe ist ein linearer hermitescher Operator zugeordnet, der im Hilbert-Raum der Wellenfunktionen ψ wirkt. Das Wertespektrum, das eine physikalische Größe annehmen kann, wird durch das Spektrum der Eigenwerte ihres Operators bestimmt.
Der Mittelwert der physikalischen Größe im Zustand ψ ist

() * = <ψ ||ψ > * = <ψ | + |ψ > = <ψ ||ψ > = .

Die Zustände des Kerns als Quantensystem, d.h. Funktionen ψ(t) , gehorchen der Schrödinger-Gleichung ("u. Sh.")

(2.4)

Der Operator ist der hermitische Hamilton-Operator ( Hamiltonian) Systeme. Gleichung (2.4) bestimmt zusammen mit der Anfangsbedingung an ψ(t) den Zustand des Systems zu jedem Zeitpunkt. Wenn es nicht auf die Zeit ankommt, dann die Gesamtenergie des Systems ist das Bewegungsintegral. Man nennt die Zustände, in denen die Gesamtenergie des Systems einen bestimmten Wert hat stationär. Stationäre Zustände werden durch die Eigenfunktionen des Operators beschrieben (Hamiltonsch):

ψ(α,t) = Eψ(α,t);

ψ (α ) = Eψ( α ).

(2.5)

Die letzte der Gleichungen - stationäre Schrödinger-Gleichung, die insbesondere die Energiemenge (Spektrum) des stationären Systems bestimmt.
In den stationären Zuständen eines Quantensystems können neben Energie auch andere physikalische Größen erhalten bleiben. Bedingung für die Erhaltung der physikalischen Größe F ist die Gleichheit 0 des Kommutators ihres Operators mit dem Hamilton-Operator:

[,] ≡ – = 0.

(2.6)

1. Spektren von Atomkernen

Die Quantennatur von Atomkernen manifestiert sich in den Mustern ihrer Anregungsspektren (siehe zB Abb. 2.1). Spektrum im Bereich der Anregungsenergien des 12 C-Kerns unter (ca.) 16 MeV Es hat diskreter Charakter. Oberhalb dieser Energie ist das Spektrum kontinuierlich. Die diskrete Natur des Anregungsspektrums bedeutet nicht, dass die Niveaubreiten in diesem Spektrum gleich 0 sind. Da jedes der angeregten Niveaus des Spektrums eine endliche mittlere Lebensdauer τ hat, ist auch die Niveaubreite Г endlich und hängt mit der zusammen mittlere Lebensdauer durch eine Beziehung, die sich aus der Unschärferelation für Energie und Zeit ∆t ∆E ≥ ergibt ћ :

Die Diagramme der Kernspektren geben die Energien der Kernniveaus in MeV oder keV sowie den Spin und die Parität der Zustände an. Die Diagramme geben, wenn möglich, auch den Isospin des Zustands an (denn die Diagramme der Spektren geben Ebene Anregungsenergie, die Energie des Grundzustandes wird als Ursprung genommen). Im Bereich der Anregungsenergien E< E отд - т.е. при энергиях, меньших, чем энергия отделения нуклона, спектры ядер - diskret. Das bedeutet es die Breite der spektralen Ebenen ist kleiner als der Abstand zwischen den Ebenen g< Δ E.

Kabardin O.F. Kernspektren // Kvant. - 1987. - Nr. 3. - S. 42-43.

Nach besonderer Vereinbarung mit der Redaktion und den Herausgebern der Zeitschrift "Kvant"

Wie Sie wissen, bestehen Atomkerne aus Nukleonen - Protonen und Neutronen, zwischen denen nukleare Anziehungskräfte und Coulomb-Abstoßungskräfte wirken. Was kann mit dem Kern passieren, wenn er mit einem anderen Kern, Teilchen oder Gammastrahlen kollidiert? Die 1919 durchgeführten Experimente von E. Rutherford zeigten beispielsweise, dass unter dem Einfluss eines Alpha-Teilchens ein Proton aus dem Kern herausgeschlagen werden kann. In Experimenten von D. Chadwick aus dem Jahr 1932 wurde festgestellt, dass Alphateilchen auch Neutronen aus Atomkernen herausschlagen können („Physik 10“, § 106). Aber endet der Kollisionsprozess immer so? Kann ein Atomkern nicht die bei einer Kollision empfangene Energie absorbieren und zwischen seinen konstituierenden Nukleonen umverteilen und dadurch seine innere Energie ändern? Was passiert als nächstes mit einem solchen Kern?

Antworten auf diese Fragen wurden durch direkte Experimente zur Untersuchung der Wechselwirkung von Protonen mit Atomkernen gegeben. Ihre Ergebnisse sind den Ergebnissen der Experimente von Frank und Hertz zur Untersuchung von Stößen von Elektronen mit Atomen sehr ähnlich ("Physik 10", § 96). Es zeigt sich, dass bei einer allmählichen Erhöhung der Energie von Protonen zunächst nur elastische Stöße mit Atomkernen beobachtet werden, kinetische Energie nicht in andere Energiearten umgewandelt, sondern nur zwischen dem Proton und dem Atomkern als einem Teilchen umverteilt wird. Ab einem bestimmten Wert der Protonenenergie kann es aber auch zu inelastischen Stößen kommen, bei denen das Proton vom Kern absorbiert wird und seine Energie vollständig an diesen abgibt. Der Kern jedes Isotops ist durch eine streng definierte Menge von „Energieportionen“ gekennzeichnet, die er aufnehmen kann.

Umwandlung des Stickstoffkerns mit dem Einfangen eines Alphateilchens und der Emission eines Protons.

Diese Experimente beweisen, dass Kerne diskrete Spektren möglicher Energiezustände haben. Die Quantisierung von Energie und einer Reihe anderer Parameter ist also nicht nur eine Eigenschaft von Atomen, sondern auch von Atomkernen. Der Zustand des Atomkerns mit einer minimalen Energiereserve wird als Grundzustand bezeichnet, oder normale Zustände mit überschüssiger Energie (im Vergleich zum Grundzustand) werden als angeregt bezeichnet.

Atome befinden sich normalerweise etwa 10 -8 Sekunden lang in angeregten Zuständen, und angeregte Atomkerne werden überschüssige Energie in viel kürzerer Zeit los - etwa 10 -15 - 10 -16 Sekunden. Wie Atome werden angeregte Kerne von überschüssiger Energie befreit, indem sie Quanten elektromagnetischer Strahlung emittieren. Diese Quanten werden Gammaquanten (oder Gammastrahlen) genannt. Einem diskreten Satz von Energiezuständen des Atomkerns entspricht ein diskretes Frequenzspektrum der von ihnen emittierten Gammastrahlen. Gammastrahlen sind transversale elektromagnetische Wellen, genau wie Radiowellen, sichtbares Licht oder Röntgenstrahlen. Sie sind die kurzwelligste Art von bekannter elektromagnetischer Strahlung, und ihre entsprechenden Wellenlängen reichen von ungefähr 10 –11 m bis 10 –13 m.

Die Energiezustände von Atomkernen und die Übergänge von Kernen von einem Zustand in einen anderen unter Aufnahme oder Abgabe von Energie werden üblicherweise mit Energiediagrammen ähnlich den Energiediagrammen von Atomen beschrieben („Physik 10“, § 94). Die Abbildung zeigt das Energiediagramm des Kerns des Eisenisotops - \(~^(58)_(26)Fe\), das auf der Grundlage von Protonenbeschussexperimenten erhalten wurde. Beachten Sie, dass die Energiediagramme von Atomen und Kernen zwar qualitativ ähnlich sind, jedoch erhebliche quantitative Unterschiede zwischen ihnen bestehen. Benötigt der Übergang eines Atoms vom Grundzustand in einen angeregten eine Energie von mehreren Elektronenvolt, so erfordert die Anregung eines Atomkerns eine Energie in der Größenordnung von Hunderttausenden oder Millionen Elektronenvolt. Dieser Unterschied ist darauf zurückzuführen, dass die zwischen den Nukleonen im Kern wirkenden Kernkräfte die Kräfte der Coulomb-Wechselwirkung der Elektronen mit dem Kern bei weitem übersteigen.

Energieniveaudiagramm eines Eisenisotopenkerns.

Die Fähigkeit von Atomkernen, spontan von Zuständen mit großem Energieangebot in einen Zustand mit weniger Energie überzugehen, erklärt nicht nur die Entstehung von Gammastrahlung, sondern auch den radioaktiven Zerfall von Atomkernen.

Viele Muster in Kernspektren lassen sich mit dem sogenannten Schalenmodell der Struktur des Atomkerns erklären. Nach diesem Modell sind die Nukleonen im Kern nicht ungeordnet gemischt, sondern wie die Elektronen im Atom in gebundenen Gruppen angeordnet und füllen die erlaubten Kernhüllen aus. Dabei werden die Protonen- und Neutronenschalen unabhängig voneinander gefüllt. Die maximale Anzahl an Neutronen: 2, 8, 20, 28, 40, 50, 82, 126 und Protonen: 2, 8, 20, 28, 50, 82 in gefüllten Schalen nennt man magisch. Kerne mit magischen Zahlen von Protonen und Neutronen haben viele bemerkenswerte Eigenschaften: einen erhöhten Wert der spezifischen Bindungsenergie, eine geringere Wahrscheinlichkeit, in eine Kernwechselwirkung einzutreten, Widerstand gegen radioaktiven Zerfall usw.

Der Übergang des Kerns vom Grundzustand in den angeregten Zustand und seine Rückkehr in den Grundzustand wird aus Sicht des Schalenmodells durch den Übergang des Nukleons von einer Schale zur anderen und zurück erklärt.

Mit einer Vielzahl von Vorteilen ist das Schalenmodell des Kerns nicht in der Lage, die Eigenschaften aller Kerne bei verschiedenen Arten von Wechselwirkungen zu erklären. Als fruchtbarer erweist sich in vielen Fällen die Vorstellung vom Kern als Tropfen nuklearer Flüssigkeit, in der Nukleonen durch Kernkräfte, Coulomb-Kräfte und Oberflächenspannungskräfte gebunden sind. Es gibt andere Modelle, aber keines der vorgeschlagenen kann noch als universell angesehen werden.

Bohrs Atommodell war ein Versuch, die Ideen der klassischen Physik mit den aufkommenden Gesetzen der Quantenwelt in Einklang zu bringen.

E. Rutherford, 1936: Wie sind die Elektronen im äußeren Teil des Atoms angeordnet? Ich betrachte Bohrs ursprüngliche Quantentheorie des Spektrums als eine der revolutionärsten, die jemals in der Wissenschaft gemacht wurde; und ich kenne keine andere Theorie, die mehr Erfolg hat. Er war damals in Manchester und im festen Glauben an die Kernstruktur des Atoms, die in Streuexperimenten deutlich geworden war, versuchte er zu verstehen, wie die Elektronen angeordnet sein müssten, um die bekannten Spektren der Atome zu erhalten. Die Grundlage seines Erfolges liegt in der Einführung völlig neuer Ideen in die Theorie. Er führte uns die Idee eines Aktionsquants sowie die der klassischen Physik fremde Idee ein, dass ein Elektron um einen Kern kreisen kann, ohne Strahlung zu emittieren. Als ich die Theorie der Kernstruktur des Atoms vorstellte, war ich mir völlig bewusst, dass Elektronen nach der klassischen Theorie auf den Kern fallen sollten, und Bohr postulierte, dass dies aus unbekannten Gründen nicht geschieht, und auf der Grundlage von Mit dieser Annahme konnte er, wie Sie wissen, die Entstehung der Spektren erklären. Mit recht vernünftigen Annahmen löste er Schritt für Schritt das Problem der Anordnung der Elektronen in allen Atomen des Periodensystems. Hier gab es viele Schwierigkeiten, da die Verteilung den optischen und Röntgenspektren der Elemente entsprechen musste, aber schließlich gelang es Bohr, eine Anordnung von Elektronen vorzuschlagen, die die Bedeutung des Periodengesetzes zeigte.
Als Ergebnis weiterer Verbesserungen, die hauptsächlich von Bohr selbst eingeführt wurden, und Modifikationen durch Heisenberg, Schrödinger und Dirac wurde die gesamte mathematische Theorie geändert und die Ideen der Wellenmechanik eingeführt. Abgesehen von diesen weiteren Verbesserungen betrachte ich Bohrs Arbeit als den größten Triumph des menschlichen Denkens.
Um die Bedeutung seiner Arbeit zu erkennen, sollte man nur die außerordentliche Komplexität der Spektren der Elemente betrachten und sich vorstellen, dass innerhalb von 10 Jahren alle Hauptmerkmale dieser Spektren verstanden und erklärt wurden, so dass dies nun die Theorie der optischen Spektren ist komplett, dass viele diese Frage für eine erschöpfte Frage halten, ähnlich wie es vor ein paar Jahren beim Ton war.

Mitte der 1920er Jahre wurde deutlich, dass N. Bohrs semiklassische Atomtheorie keine adäquate Beschreibung der Eigenschaften des Atoms geben konnte. 1925–1926 In den Arbeiten von W. Heisenberg und E. Schrödinger wurde ein allgemeiner Ansatz zur Beschreibung von Quantenphänomenen entwickelt – die Quantentheorie.

Die Quantenphysik

Status Beschreibung

(x,y,z,p x ,p y ,p z)

Zustandsänderung im Laufe der Zeit

=∂H/∂p, = -∂H/∂t,

Messungen

x, y, z, p x , p y , p z

ΔхΔp x ~
∆y∆p y ~
∆z∆p z ~

Determinismus

Statistische Theorie

|(x,y,z)| 2

Hamiltonian H = p2/2m + U(r) = 2 /2m + U(r)

Der Zustand eines klassischen Teilchens zu einem beliebigen Zeitpunkt wird durch die Festlegung seiner Koordinaten und Impulse (x,y,z,p x ,p y ,p z ,t) beschrieben. Diese Werte damals zu kennen T, Es ist möglich, die Entwicklung des Systems unter Einwirkung bekannter Kräfte zu allen nachfolgenden Zeitpunkten zu bestimmen. Die Koordinaten und Impulse der Teilchen sind selbst Größen, die experimentell direkt gemessen werden können. In der Quantenphysik wird der Zustand eines Systems durch die Wellenfunktion ψ(x, y, z, t) beschrieben. Weil Für ein Quantenteilchen ist es unmöglich, die Werte seiner Koordinaten und seines Impulses gleichzeitig genau zu bestimmen. Dann macht es keinen Sinn, über die Bewegung des Teilchens entlang einer bestimmten Flugbahn zu sprechen. Sie können nur die Wahrscheinlichkeit bestimmen, das Teilchen zu finden an einem gegebenen Punkt zu einem gegebenen Zeitpunkt, der durch das Betragsquadrat der Wellenfunktion W ~ |ψ( x,y,z)| bestimmt ist 2.
Die Evolution eines Quantensystems im nichtrelativistischen Fall wird durch eine Wellenfunktion beschrieben, die die Schrödinger-Gleichung erfüllt

wo ist der Hamilton-Operator (der Operator der Gesamtenergie des Systems).
Im nichtrelativistischen Fall − 2 /2m + (r), wobei t ist die Masse des Teilchens, ist der Impulsoperator, (x,y,z) ist der Operator der potentiellen Energie des Teilchens. Das Bewegungsgesetz eines Teilchens aufzustellen bedeutet in der Quantenmechanik, den Wert der Wellenfunktion zu jedem Zeitpunkt an jedem Punkt im Raum zu bestimmen. Im stationären Zustand ist die Wellenfunktion ψ(x, y, z) eine Lösung der stationären Schrödinger-Gleichung ψ = Eψ. Wie jedes gebundene System in der Quantenphysik hat der Kern ein diskretes Spektrum von Energieeigenwerten.
Der Zustand mit der höchsten Bindungsenergie des Kerns, d. h. mit der niedrigsten Gesamtenergie E, wird als Grundzustand bezeichnet. Zustände mit höherer Gesamtenergie sind angeregte Zustände. Dem niedrigsten Energiezustand wird ein Nullindex und die Energie E 0 zugeordnet = 0.

E0 → Mc 2 = (Zm p + Nm n)c 2 − W 0 ;

W 0 ist die Bindungsenergie des Kerns im Grundzustand.
Energien E i (i = 1, 2, ...) angeregter Zustände werden vom Grundzustand aus gemessen.

Schema der unteren Ebenen des 24 Mg-Kerns.

Die unteren Ebenen des Kernels sind diskret. Mit zunehmender Anregungsenergie nimmt der durchschnittliche Abstand zwischen den Niveaus ab.
Eine Zunahme der Niveaudichte mit zunehmender Energie ist eine charakteristische Eigenschaft von Vielteilchensystemen. Dies erklärt sich aus der Tatsache, dass mit zunehmender Energie solcher Systeme die Zahl der verschiedenen Arten der Energieverteilung zwischen Nukleonen schnell zunimmt.
Quantenzahlen- ganze oder gebrochene Zahlen, die die möglichen Werte physikalischer Größen bestimmen, die ein Quantensystem charakterisieren - ein Atom, ein Atomkern. Quantenzahlen spiegeln die Diskretheit (Quantisierung) physikalischer Größen wider, die das Mikrosystem charakterisieren. Eine Menge von Quantenzahlen, die ein Mikrosystem erschöpfend beschreiben, wird als vollständig bezeichnet. Der Zustand des Nukleons im Kern wird also durch vier Quantenzahlen bestimmt: die Hauptquantenzahl n (kann die Werte 1, 2, 3, ... annehmen), die die Energie E n des Nukleons bestimmt; Bahnquantenzahl l = 0, 1, 2, …, n, die den Wert L bestimmt der Bahndrehimpuls des Nukleons (L = ћ 1/2); die Quantenzahl m ≤ ±l, die die Richtung des Bahnimpulsvektors bestimmt; und die Quantenzahl m s = ±1/2, die die Richtung des Spinvektors des Nukleons bestimmt.

Quantenzahlen

n	Hauptquantenzahl: n = 1, 2, … ∞.
J	Die Quantenzahl des Gesamtdrehimpulses. j ist niemals negativ und kann abhängig von den Eigenschaften des betreffenden Systems ganzzahlig (einschließlich Null) oder halbzahlig sein. Der Wert des Gesamtdrehimpulses des Systems J hängt mit j durch die Beziehung zusammen J 2 = ћ 2 j(j+1). = + wobei und die Drehimpulsvektoren der Bahn und des Spins sind.
l	Quantenzahl des Bahndrehimpulses. l kann nur ganzzahlige Werte annehmen: l= 0, 1, 2, … ∞, auf den Wert des Bahndrehimpulses des Systems L bezogen wird l Beziehung L 2 = ћ 2 l(l+1).
m	Die Projektion des Gesamt-, Bahn- oder Spindrehimpulses auf eine Vorzugsachse (normalerweise die z-Achse) ist gleich mћ. Für das Gesamtmoment m j = j, j-1, j-2, …, -(j-1), -j. Für das Bahnmoment m l = l, l-1, l-2, …, -(l-1), -l. Für das Spinmoment eines Elektrons, Protons, Neutrons, Quarks m s = ±1/2
S	Quantenzahl des Spindrehimpulses. s kann ganzzahlig oder halbzahlig sein. s ist eine konstante Eigenschaft des Teilchens, bestimmt durch seine Eigenschaften. Der Wert des Spinmoments S steht in Beziehung zu s durch die Beziehung S 2 = ћ 2 s(s+1)
P	Räumliche Parität. Sie ist entweder gleich +1 oder -1 und charakterisiert das Verhalten des Systems bei Spiegelreflexion P = (-1) l .

Neben diesem Satz von Quantenzahlen kann der Zustand des Nukleons im Kern auch durch einen anderen Satz von Quantenzahlen n charakterisiert werden, l, j, jz . Die Wahl eines Satzes von Quantenzahlen wird durch die Bequemlichkeit der Beschreibung eines Quantensystems bestimmt.
Die Existenz konservierter (zeitinvarianter) physikalischer Größen für ein gegebenes System hängt eng mit den Symmetrieeigenschaften dieses Systems zusammen. Ändert sich also ein isoliertes System bei beliebigen Rotationen nicht, so behält es den Bahndrehimpuls. Dies ist beim Wasserstoffatom der Fall, bei dem sich das Elektron im kugelsymmetrischen Coulomb-Potential des Kerns bewegt und daher durch eine konstante Quantenzahl gekennzeichnet ist l. Eine äußere Störung kann die Symmetrie des Systems brechen, was zu einer Änderung der Quantenzahlen selbst führt. Ein von einem Wasserstoffatom absorbiertes Photon kann ein Elektron in einen anderen Zustand mit unterschiedlichen Quantenzahlenwerten überführen. Die Tabelle listet einige Quantenzahlen auf, die zur Beschreibung von atomaren und nuklearen Zuständen verwendet werden.
Neben Quantenzahlen, die die Raum-Zeit-Symmetrie des Mikrosystems widerspiegeln, spielen die sogenannten internen Quantenzahlen von Teilchen eine wichtige Rolle. Einige von ihnen, wie Spin und elektrische Ladung, bleiben bei allen Wechselwirkungen erhalten, andere bleiben bei einigen Wechselwirkungen nicht erhalten. Die Fremdheitsquantenzahl, die bei der starken und der elektromagnetischen Wechselwirkung erhalten bleibt, bleibt bei der schwachen Wechselwirkung nicht erhalten, was die unterschiedliche Natur dieser Wechselwirkungen widerspiegelt.
Der Atomkern in jedem Zustand wird durch den Gesamtdrehimpuls charakterisiert. Dieser Moment im Ruhesystem des Kerns wird genannt Kernspin.
Für den Kernel gelten folgende Regeln:
a) A ist gerade J = n (n = 0, 1, 2, 3,...), also eine ganze Zahl;
b) A ist ungerade J = n + 1/2, also halbzahlig.
Zusätzlich wurde experimentell eine weitere Regel aufgestellt: für gerade-gerade Kerne im Grundzustand Jgs = 0. Dies deutet auf die gegenseitige Kompensation der Momente von Nukleonen im Grundzustand des Kerns hin, was eine besondere Eigenschaft der Wechselwirkung zwischen den Nukleonen ist.
Die Invarianz des Systems (Hamiltonsch) gegenüber räumlicher Spiegelung - Inversion (Ersetzung → -) führt auf den Paritätserhaltungssatz und die Quantenzahl Parität R. Das bedeutet, dass der Kern-Hamiltonoperator die entsprechende Symmetrie hat. Tatsächlich existiert der Kern aufgrund der starken Wechselwirkung zwischen Nukleonen. Darüber hinaus spielt die elektromagnetische Wechselwirkung in Kernen eine bedeutende Rolle. Beide Arten von Wechselwirkungen sind gegenüber räumlicher Inversion unveränderlich. Das bedeutet, dass Kernzustände durch einen bestimmten Paritätswert P gekennzeichnet sein müssen, also entweder gerade (P = +1) oder ungerade (P = -1) sein müssen.
Zwischen Nukleonen im Kern wirken jedoch auch schwache Kräfte, die die Parität nicht wahren. Die Folge davon ist, dass dem Zustand mit gegebener Parität eine (meist unbedeutende) Beimischung eines Zustands mit entgegengesetzter Parität hinzukommt. Der typische Wert einer solchen Verunreinigung in Kernzuständen beträgt nur 10 -6 -10 -7 und kann in den meisten Fällen vernachlässigt werden.
Die Parität des Kerns P als System von Nukleonen lässt sich als Produkt der Paritäten einzelner Nukleonen p i darstellen:

P \u003d p 1 p 2 ... p EIN ,

außerdem hängt die Parität des Nukleons p i im Zentralfeld vom Bahnmoment des Nukleons ab, wobei π i die interne Parität des Nukleons gleich +1 ist. Daher kann die Parität eines Kerns in einem kugelsymmetrischen Zustand als Produkt der Orbitalparitäten von Nukleonen in diesem Zustand dargestellt werden:

Kernebenendiagramme zeigen normalerweise die Energie, den Spin und die Parität jeder Ebene an. Der Spin wird durch eine Zahl angezeigt, und die Parität wird durch ein Pluszeichen für gerade Ebenen und ein Minuszeichen für ungerade Ebenen angezeigt. Dieses Zeichen befindet sich rechts über der Zahl, die den Dreh anzeigt. Zum Beispiel bezeichnet das Symbol 1/2 + ein gerades Level mit Spin 1/2 und das Symbol 3 - ein ungerades Level mit Spin 3.

Isospin von Atomkernen. Ein weiteres Merkmal von Kernzuständen ist Isospin I. Kern (A,Z) besteht aus A-Nukleonen und hat eine Ladung Ze, die als Summe der Nukleonenladungen q i dargestellt werden kann, ausgedrückt durch Projektionen ihrer Isospins (I i) 3

ist die Projektion des Isospins des Kerns auf die Achse 3 des Isospinraums.
Gesamtisospin des Nukleonensystems A

Alle Kernzustände haben den Wert der Isospin-Projektion I 3 = (Z - N)/2. In einem Kern, der aus A-Nukleonen besteht, die jeweils den Isospin 1/2 haben, sind Isospin-Werte von |N - Z|/2 bis A/2 möglich

|N - Z|/2 ≤ I ≤ A/2.

Der Minimalwert I = |I 3 |. Der Maximalwert von I ist gleich A/2 und entspricht allen i, die in die gleiche Richtung gerichtet sind. Es wurde experimentell festgestellt, dass der Wert des Isospins umso größer ist, je höher die Anregungsenergie des Kernzustands ist. Daher hat der Isospin des Kerns im Grundzustand und in schwach angeregten Zuständen einen minimalen Wert

I gs = |I 3 | = |Z – N|/2.

Die elektromagnetische Wechselwirkung bricht die Isotropie des Isospinraums. Die Wechselwirkungsenergie eines Systems geladener Teilchen ändert sich bei Rotationen im Isoraum, da sich bei Rotationen die Ladungen der Teilchen ändern und im Kern ein Teil der Protonen in Neutronen übergeht oder umgekehrt. Daher ist die tatsächliche Isospinsymmetrie nicht exakt, sondern ungefähr.

Potenzial gut. Das Konzept eines Potentialtopfs wird oft verwendet, um die gebundenen Zustände von Teilchen zu beschreiben. Potenzial gut - ein begrenzter Raumbereich mit reduzierter potentieller Energie eines Teilchens. Der Potentialtopf entspricht normalerweise den Anziehungskräften. Im Wirkungsbereich dieser Kräfte ist das Potential negativ, außen - Null.

Die Teilchenenergie E ist die Summe ihrer kinetischen Energie T ≥ 0 und potentieller Energie U (sie kann sowohl positiv als auch negativ sein). Befindet sich das Teilchen in der Vertiefung, dann ist seine kinetische Energie T 1 kleiner als die Tiefe der Vertiefung U 0, die Energie des Teilchens ist E 1 = T 1 + U 1 = T 1 – U 0 In der Quantenmechanik ist die Die Energie eines Teilchens in einem gebundenen Zustand kann nur bestimmte diskrete Werte annehmen, d.h. Es gibt diskrete Energieniveaus. Dabei liegt das unterste (Haupt-)Niveau immer über dem Boden des Potentialtopfes. Größenordnungsmäßig der Abstand Δ E zwischen den Ebenen eines Teilchens der Masse m in einem tiefen Brunnen der Breite a ist gegeben durch
ΔE ≈ ћ 2 / ma 2.
Ein Beispiel für einen Potentialtopf ist der Potentialtopf eines Atomkerns mit einer Tiefe von 40-50 MeV und einer Breite von 10 -13 -10 -12 cm, in dem sich Nukleonen mit einer mittleren kinetischen Energie von ≈ 20 MeV befinden verschiedene Level.

Anhand eines einfachen Beispiels eines Teilchens in einem eindimensional unendlichen rechteckigen Brunnen kann man nachvollziehen, wie ein diskretes Spektrum von Energiewerten entsteht. Im klassischen Fall nimmt ein Teilchen, das sich von einer Wand zur anderen bewegt, je nach dem ihm mitgeteilten Impuls einen beliebigen Energiewert an. In einem Quantensystem ist die Situation grundlegend anders. Befindet sich ein Quantenteilchen in einem begrenzten Raumbereich, erweist sich das Energiespektrum als diskret. Betrachten Sie den Fall, dass sich ein Teilchen der Masse m in einem eindimensionalen Potentialtopf U(x) unendlicher Tiefe befindet. Die potentielle Energie U erfüllt die folgenden Randbedingungen

Unter solchen Randbedingungen befindet sich das Teilchen im Potentialtopf 0< x < l, не может выйти за ее пределы, т. е.

ψ(x) = 0, x ≤ 0, x ≥ L.

Unter Verwendung der stationären Schrödinger-Gleichung für den Bereich, in dem U = 0,

wir erhalten die Position und das Energiespektrum des Teilchens innerhalb des Potentialtopfs.

Für einen unendlichen eindimensionalen Potentialtopf gilt:

Die Wellenfunktion eines Teilchens in einem unendlichen Rechtecktopf (a), das Quadrat des Moduls der Wellenfunktion (b) bestimmt die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen an verschiedenen Stellen im Potentialtopf zu finden.

Die Schrödinger-Gleichung spielt in der Quantenmechanik dieselbe Rolle wie das zweite Newtonsche Gesetz in der klassischen Mechanik.
Als auffälligstes Merkmal der Quantenphysik erwies sich ihr probabilistischer Charakter.

Die probabilistische Natur der in der Mikrowelt ablaufenden Prozesse ist eine grundlegende Eigenschaft der Mikrowelt.

E.Schrödinger: „Die üblichen Quantisierungsregeln können durch andere Bestimmungen ersetzt werden, die keine „ganzen Zahlen“ mehr einführen. Die Unversehrtheit ergibt sich in diesem Fall auf natürliche Weise von selbst, ebenso wie die ganzzahlige Anzahl von Knoten sich von selbst ergibt, wenn man eine schwingende Saite betrachtet. Diese neue Darstellung kann verallgemeinert werden und ist meines Erachtens eng mit der wahren Natur der Quantisierung verbunden.
Es ist ganz natürlich, die Funktion ψ damit zu assoziieren ein gewisser Schwingungsvorgang im Atom, in dem die Realität elektronischer Trajektorien in letzter Zeit immer wieder in Frage gestellt wurde. Ich wollte zunächst auch das neue Verständnis der Quantenregeln auf dem vergleichsweise anschaulichen Weg begründen, bevorzuge dann aber eine rein mathematische Methode, da sich damit alle wesentlichen Aspekte der Problematik besser verdeutlichen lassen. Es scheint mir wesentlich, dass Quantenregeln nicht mehr als mysteriöse " ganzzahlige Anforderung“, sondern werden durch die Notwendigkeit der Begrenztheit und Einzigartigkeit einer bestimmten räumlichen Funktion bestimmt.
Ich halte es nicht für möglich, bis komplexere Probleme auf neue Weise erfolgreich berechnet werden, die Interpretation des eingeführten Schwingungsvorgangs näher zu betrachten. Es ist möglich, dass solche Berechnungen zu einer einfachen Übereinstimmung mit den Schlussfolgerungen der konventionellen Quantentheorie führen. Betrachtet man beispielsweise das relativistische Kepler-Problem nach obiger Methode, so erhält man, wenn man nach den eingangs angegebenen Regeln vorgeht, ein bemerkenswertes Ergebnis: Halbzahlige Quantenzahlen(Radial und Azimut)…
Zunächst einmal darf nicht unerwähnt bleiben, dass die Dissertation von de Broglie, die viele tiefgreifende Ideen sowie Überlegungen zur räumlichen Verteilung von „Phasenwellen“ was, wie von de Broglie gezeigt, jeweils einer periodischen oder quasi-periodischen Bewegung eines Elektrons entspricht, wenn nur diese Wellen auf die Trajektorien passen ganze Zahl Einmal. Der wesentliche Unterschied zur Theorie von de Broglie, die von einer sich geradlinig ausbreitenden Welle spricht, besteht hier darin, dass wir bei der Welleninterpretation stehende Eigenschwingungen betrachten.

Herr Laue: „Die Errungenschaften der Quantentheorie häuften sich sehr schnell. Es hatte einen besonders bemerkenswerten Erfolg bei seiner Anwendung auf den radioaktiven Zerfall durch die Emission von α-Strahlen. Nach dieser Theorie gibt es einen "Tunneleffekt", d.h. Durchdringen einer Potentialbarriere eines Teilchens, dessen Energie nach den Anforderungen der klassischen Mechanik nicht ausreicht, um sie zu passieren.
G. Gamov gab 1928 eine Erklärung für die Emission von α-Teilchen, basierend auf diesem Tunneleffekt. Nach Gamows Theorie ist der Atomkern von einer Potentialbarriere umgeben, die α-Teilchen jedoch mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit „überschreiten“. Der von Geiger und Nettol empirisch gefundene Zusammenhang zwischen dem Aktionsradius eines α-Teilchens und der Halbperiode des Zerfalls wurde auf der Grundlage der Theorie von Gamow zufriedenstellend erklärt.

Statistiken. Pauli-Prinzip. Die Eigenschaften quantenmechanischer Systeme, die aus vielen Teilchen bestehen, werden durch die Statistik dieser Teilchen bestimmt. Klassische Systeme, die aus identischen, aber unterscheidbaren Teilchen bestehen, gehorchen der Boltzmann-Verteilung

In einem System gleichartiger Quantenteilchen treten neue Verhaltensmerkmale auf, die in der klassischen Physik keine Entsprechungen haben. Anders als Teilchen in der klassischen Physik sind Quantenteilchen nicht nur gleich, sondern auch nicht unterscheidbar – identisch. Ein Grund dafür ist, dass Teilchen in der Quantenmechanik durch Wellenfunktionen beschrieben werden, die es uns erlauben, nur die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, ein Teilchen an einem beliebigen Punkt im Raum zu finden. Wenn sich die Wellenfunktionen mehrerer identischer Teilchen überlagern, ist es unmöglich festzustellen, welches der Teilchen sich an einem bestimmten Punkt befindet. Da nur das Betragsquadrat der Wellenfunktion eine physikalische Bedeutung hat, folgt aus dem Teilchenidentitätsprinzip, dass beim Vertauschen zweier identischer Teilchen die Wellenfunktion entweder das Vorzeichen wechselt ( antisymmetrischer Zustand), oder ändert das Vorzeichen nicht ( symmetrischer Zustand).
Symmetrische Wellenfunktionen beschreiben Teilchen mit ganzzahligem Spin - Bosonen (Pionen, Photonen, Alphateilchen ...). Bosonen gehorchen der Bose-Einstein-Statistik

Eine unbegrenzte Anzahl identischer Bosonen kann sich gleichzeitig in einem Quantenzustand befinden.
Antisymmetrische Wellenfunktionen beschreiben Teilchen mit halbzahligem Spin - Fermionen (Protonen, Neutronen, Elektronen, Neutrinos). Fermionen gehorchen der Fermi-Dirac-Statistik

Auf den Zusammenhang zwischen der Symmetrie der Wellenfunktion und dem Spin wurde erstmals von W. Pauli hingewiesen.

Für Fermionen gilt das Pauli-Prinzip – zwei identische Fermionen können nicht gleichzeitig im gleichen Quantenzustand sein.

Das Pauli-Prinzip bestimmt die Struktur der Elektronenhüllen von Atomen, die Füllung von Nukleonenzuständen in Kernen und andere Merkmale des Verhaltens von Quantensystemen.
Mit der Erstellung des Proton-Neutron-Modells des Atomkerns kann die erste Stufe in der Entwicklung der Kernphysik als abgeschlossen angesehen werden, in der die grundlegenden Tatsachen des Aufbaus des Atomkerns festgestellt wurden. Die erste Stufe begann mit dem grundlegenden Konzept von Demokrit über die Existenz von Atomen - unteilbaren Materieteilchen. Die Aufstellung des Periodengesetzes durch Mendelejew ermöglichte die Systematisierung von Atomen und warf die Frage nach den Gründen auf, die dieser Systematik zugrunde liegen. Die Entdeckung der Elektronen im Jahr 1897 durch J. J. Thomson zerstörte das Konzept der Unteilbarkeit von Atomen. Nach Thomsons Modell sind Elektronen die Bausteine aller Atome. Die Entdeckung des Phänomens der Uranradioaktivität durch A. Becquerel im Jahr 1896 und die anschließende Entdeckung der Radioaktivität von Thorium, Polonium und Radium durch P. Curie und M. Sklodowska-Curie zeigten erstmals, dass chemische Elemente keine ewigen Gebilde sind, sie können spontan zerfallen, sich in andere chemische Elemente verwandeln. 1899 fand E. Rutherford heraus, dass Atome durch radioaktiven Zerfall α-Teilchen aus ihrer Zusammensetzung ausstoßen können - ionisierte Heliumatome und Elektronen. 1911 entwickelte E. Rutherford, indem er die Ergebnisse des Experiments von Geiger und Marsden verallgemeinerte, ein Planetenmodell des Atoms. Nach diesem Modell bestehen Atome aus einem positiv geladenen Atomkern mit einem Radius von ~10 -12 cm, in dem die gesamte Masse des Atoms und die um ihn herum rotierenden negativen Elektronen konzentriert sind. Die Größe der Elektronenhüllen eines Atoms beträgt ~10 -8 cm 1913 entwickelte N. Bohr eine auf der Quantentheorie basierende Darstellung des Planetenmodells des Atoms. 1919 bewies E. Rutherford, dass Protonen Teil des Atomkerns sind. 1932 entdeckte J. Chadwick das Neutron und zeigte, dass Neutronen Teil des Atomkerns sind. Die Schaffung des Proton-Neutron-Modells des Atomkerns im Jahr 1932 durch D. Ivanenko und W. Heisenberg vollendete die erste Stufe in der Entwicklung der Kernphysik. Alle konstituierenden Elemente des Atoms und des Atomkerns wurden festgestellt.

1869 Periodensystem der Elemente D.I. Mendelejew

In der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts hatten Chemiker umfangreiche Informationen über das Verhalten chemischer Elemente bei verschiedenen chemischen Reaktionen gesammelt. Es wurde festgestellt, dass nur bestimmte Kombinationen chemischer Elemente eine bestimmte Substanz bilden. Es wurde festgestellt, dass einige chemische Elemente ungefähr die gleichen Eigenschaften haben, während ihre Atomgewichte stark variieren. D. I. Mendeleev analysierte die Beziehung zwischen den chemischen Eigenschaften von Elementen und ihrem Atomgewicht und zeigte, dass sich die chemischen Eigenschaften von Elementen, die sich mit zunehmendem Atomgewicht befinden, wiederholen. Dies diente als Grundlage für das von ihm geschaffene Periodensystem der Elemente. Bei der Erstellung der Tabelle stellte Mendelejew fest, dass die Atomgewichte einiger chemischer Elemente aus der Regelmäßigkeit herausfielen, die er erhalten hatte, und wies darauf hin, dass die Atomgewichte dieser Elemente ungenau bestimmt wurden. Spätere genaue Experimente zeigten, dass die ursprünglich ermittelten Gewichte tatsächlich falsch waren und die neuen Ergebnisse Mendelejews Vorhersagen entsprachen. Mendeleev ließ einige Stellen in der Tabelle leer und wies darauf hin, dass es neue, noch unentdeckte chemische Elemente geben sollte, und sagte ihre chemischen Eigenschaften voraus. So wurden Gallium (Z = 31), Scandium (Z = 21) und Germanium (Z = 32) vorhergesagt und dann entdeckt. Mendeleev überließ die Aufgabe, die periodischen Eigenschaften chemischer Elemente zu erklären, seinen Nachkommen. Die theoretische Erklärung von Mendelejews Periodensystem der Elemente, die N. Bohr 1922 gab, war einer der überzeugenden Beweise für die Richtigkeit der entstehenden Quantentheorie.

Atomkern und das Periodensystem der Elemente

Grundlage für die erfolgreiche Konstruktion des Periodensystems der Elemente durch Mendeleev und Logar Meyer war die Idee, dass das Atomgewicht als geeignete Konstante für die systematische Klassifizierung von Elementen dienen kann. Die moderne Atomtheorie hat sich jedoch der Interpretation des Periodensystems genähert, ohne das Atomgewicht überhaupt zu berühren. Die Stellenzahl jedes Elements in diesem System und gleichzeitig seine chemischen Eigenschaften werden eindeutig durch die positive Ladung des Atomkerns oder, was dasselbe ist, durch die Anzahl der um ihn herum befindlichen negativen Elektronen bestimmt. Masse und Struktur des Atomkerns spielen dabei keine Rolle; so wissen wir heute, dass es Elemente bzw. Atomsorten gibt, die bei gleicher Zahl und Anordnung der Außenelektronen sehr unterschiedliche Atomgewichte haben. Solche Elemente nennt man Isotope. So ist zum Beispiel in einer Galaxie von Zinkisotopen das Atomgewicht von 112 bis 124 verteilt. Im Gegensatz dazu gibt es Elemente mit deutlich unterschiedlichen chemischen Eigenschaften, die das gleiche Atomgewicht aufweisen; sie werden Isobaren genannt. Ein Beispiel ist das Atomgewicht von 124, das für Zink, Tellur und Xenon gefunden wurde.
Um ein chemisches Element zu bestimmen, genügt eine Konstante, nämlich die Anzahl der negativen Elektronen, die sich um den Kern befinden, da alle chemischen Prozesse zwischen diesen Elektronen ablaufen.
Anzahl der Protonen k 2 , die sich im Atomkern befinden, bestimmen dessen positive Ladung Z und damit die Anzahl der externen Elektronen, die die chemischen Eigenschaften dieses Elements bestimmen; einige Neutronen n 1 im selben Kern eingeschlossen, insgesamt mit n 2 gibt sein Atomgewicht an
A=n 1 +n 2 . Umgekehrt gibt die laufende Nummer Z die Anzahl der im Atomkern enthaltenen Protonen und die Differenz zwischen Atomgewicht und Kernladung A - Z die Anzahl der Kernneutronen an.
Mit der Entdeckung des Neutrons erhielt das Periodensystem eine gewisse Ergänzung im Bereich kleiner Seriennummern, da das Neutron als Element mit einer Ordnungszahl gleich Null angesehen werden kann. Im Bereich hoher Ordnungszahlen, nämlich von Z = 84 bis Z = 92, sind alle Atomkerne instabil, spontan radioaktiv; daher kann angenommen werden, dass ein Atom mit einer Kernladung, die noch höher ist als die von Uran, wenn sie nur erhalten werden kann, auch instabil sein sollte. Fermi und seine Mitarbeiter berichteten kürzlich von ihren Experimenten, bei denen beim Beschuss von Uran mit Neutronen das Auftreten eines radioaktiven Elements mit der Ordnungszahl 93 oder 94 beobachtet wurde.Es ist durchaus möglich, dass das Periodensystem in dieser Region eine Fortsetzung hat auch. Es bleibt nur noch hinzuzufügen, dass Mendelejews geniale Voraussicht das Gerüst des Periodensystems so weit gefasst hat, dass jede neue Entdeckung, die in seinem Rahmen bleibt, es weiter stärkt.

ELEKTRONISCHE EIGENSCHAFTEN VON NIEDRIGDIMENSIONALEN ELEKTRONISCHEN SYSTEMEN Das Prinzip der Größenquantisierung Der gesamte Komplex von Phänomenen, der gewöhnlich unter den Worten "elektronische Eigenschaften von niederdimensionalen elektronischen Systemen" verstanden wird, basiert auf einer grundlegenden physikalischen Tatsache: einer Änderung im Energiespektrum von Elektronen und Löcher in Strukturen mit sehr kleinen Größen. Demonstrieren wir die Grundidee der Größenquantisierung am Beispiel von Elektronen in einem sehr dünnen Metall- oder Halbleiterfilm der Dicke a.

ELEKTRONISCHE EIGENSCHAFTEN VON NIEDRIGDIMENSIONALEN ELEKTRONISCHEN SYSTEMEN Quantisierungsprinzip Die Elektronen in einem Film befinden sich in einem Potentialtopf mit einer Tiefe gleich der Austrittsarbeit. Die Tiefe des Potentialtopfs kann als unendlich groß angesehen werden, da die Austrittsarbeit die thermische Energie der Ladungsträger um mehrere Größenordnungen übersteigt. Typische Werte der Austrittsarbeit in den meisten Festkörpern sind W = 4 -5 Oe. B, mehrere Größenordnungen höher als die charakteristische thermische Energie der Ladungsträger, die in der Größenordnung k liegt. T, gleich bei Raumtemperatur zu 0,026 e. C. Nach den Gesetzen der Quantenmechanik ist die Energie von Elektronen in einem solchen Brunnen quantisiert, d.h. sie kann nur einige diskrete Werte En annehmen, wobei n ganzzahlige Werte 1, 2, 3, … annehmen kann. Diese diskreten Energiewerte werden Größenquantisierungsniveaus genannt.

ELEKTRONISCHE EIGENSCHAFTEN VON NIEDRIGDIMENSIONALEN ELEKTRONISCHEN SYSTEMEN Quantisierungsprinzip Für ein freies Teilchen mit einer effektiven Masse m*, dessen Bewegung im Kristall in Richtung der z-Achse durch undurchdringliche Barrieren (dh Barrieren mit unendlicher potentieller Energie) begrenzt ist, ist die Energie von der Grundzustand nimmt gegenüber dem Zustand ohne Begrenzung zu. Diese Energiezunahme wird als Größenquantisierungsenergie des Teilchens bezeichnet. Quantisierungsenergie ist eine Folge der Unschärferelation in der Quantenmechanik. Wird das Teilchen entlang der z-Achse im Abstand a räumlich begrenzt, erhöht sich die Unsicherheit der z-Komponente seines Impulses um einen Betrag in der Größenordnung von ħ/a. Entsprechend erhöht sich die kinetische Energie des Teilchens um den Wert E 1. Daher wird der betrachtete Effekt auch oft als Quantengrößeneffekt bezeichnet.

ELEKTRONISCHE EIGENSCHAFTEN VON NIEDRIGDIMENSIONALEN ELEKTRONISCHEN SYSTEMEN Prinzip der Größenquantisierung Die Schlussfolgerung über die Quantisierung der Energie elektronischer Bewegung bezieht sich nur auf die Bewegung quer zum Potentialtopf (entlang der z-Achse). Das Wannenpotential beeinflusst die Bewegung in der xy-Ebene (parallel zu den Filmgrenzen) nicht. In dieser Ebene bewegen sich die Ladungsträger frei und zeichnen sich wie in einer Schüttgutprobe durch ein kontinuierliches Energiespektrum mit quadratischem Impuls und effektiver Masse aus. Die Gesamtenergie von Ladungsträgern in einem Quantenmuldenfilm hat ein gemischtes, diskret kontinuierliches Spektrum

ELEKTRONISCHE EIGENSCHAFTEN VON NIEDRIGDIMENSIONALEN ELEKTRONISCHEN SYSTEMEN Prinzip der Größenquantisierung Neben der Erhöhung der minimalen Energie eines Teilchens führt der Quantengrößeneffekt auch zu einer Quantisierung der Energien seiner angeregten Zustände. Energiespektrum eines quantendimensionalen Films - der Impuls von Ladungsträgern in der Ebene des Films

ELEKTRONISCHE EIGENSCHAFTEN VON NIEDRIGDIMENSIONALEN ELEKTRONISCHEN SYSTEMEN Prinzip der Größenquantisierung Die Elektronen im System sollen Energien kleiner als E 2 haben und daher der unteren Ebene der Größenquantisierung angehören. Dann kann kein elastischer Prozess (z. B. Streuung an Verunreinigungen oder akustischen Phononen) sowie die Streuung von Elektronen aneinander die Quantenzahl n durch Überführung des Elektrons auf ein höheres Niveau verändern, da dies zusätzliche Energiekosten erfordern würde. Das bedeutet, dass Elektronen bei elastischer Streuung ihren Impuls nur in der Filmebene ändern können, sich also wie rein zweidimensionale Teilchen verhalten. Daher werden quantendimensionale Strukturen, bei denen nur ein Quantenniveau gefüllt ist, oft als zweidimensionale elektronische Strukturen bezeichnet.

ELEKTRONISCHE EIGENSCHAFTEN VON NIEDRIGDIMENSIONALEN ELEKTRONISCHEN SYSTEMEN Prinzip der Größenquantisierung Es gibt andere mögliche Quantenstrukturen, bei denen die Bewegung von Ladungsträgern nicht in eine, sondern in zwei Richtungen begrenzt ist, wie in einem mikroskopischen Draht oder Filament (Quantenfilamente oder -drähte). In diesem Fall können sich die Träger nur in einer Richtung entlang des Gewindes (nennen wir es die x-Achse) frei bewegen. Im Querschnitt (der yz-Ebene) wird die Energie quantisiert und nimmt diskrete Werte Emn an (wie jede zweidimensionale Bewegung wird sie durch zwei Quantenzahlen m und n beschrieben). Das gesamte Spektrum ist ebenfalls diskret-kontinuierlich, jedoch mit nur einem kontinuierlichen Freiheitsgrad:

ELEKTRONISCHE EIGENSCHAFTEN VON NIEDRIGDIMENSIONALEN ELEKTRONISCHEN SYSTEMEN Quantisierungsprinzip Es ist auch möglich, Quantenstrukturen zu erzeugen, die künstlichen Atomen ähneln, bei denen die Bewegung von Ladungsträgern in alle drei Richtungen begrenzt ist (Quantenpunkte). Bei Quantenpunkten enthält das Energiespektrum keinen kontinuierlichen Anteil mehr, d.h. es besteht nicht aus Teilbändern, sondern ist rein diskret. Wie beim Atom wird es durch drei diskrete Quantenzahlen (ohne Spin) beschrieben und kann geschrieben werden als E = Elmn , und wie beim Atom können die Energieniveaus entartet sein und nur von einer oder zwei Zahlen abhängen. Ein gemeinsames Merkmal von niedrigdimensionalen Strukturen ist die Tatsache, dass, wenn die Bewegung von Ladungsträgern entlang mindestens einer Richtung auf einen sehr kleinen Bereich beschränkt ist, der in der Größe mit der de Broglie-Wellenlänge der Ladungsträger vergleichbar ist, sich ihr Energiespektrum merklich ändert und teilweise oder wird völlig diskret.

ELEKTRONISCHE EIGENSCHAFTEN VON NIEDRIGDIMENSIONALEN ELEKTRONISCHEN SYSTEMEN Definitionen Quantenpunkte - Quantenpunkte - Strukturen, deren Abmessungen in allen drei Richtungen mehrere Atomabstände betragen (nulldimensionale Strukturen). Quantendrähte (Fäden) - Quantendrähte - Strukturen, bei denen die Abmessungen in zwei Richtungen gleich mehreren interatomaren Abständen und in der dritten - einem makroskopischen Wert (eindimensionale Strukturen) sind. Quantentöpfe - Quantentöpfe - Strukturen, deren Größe in einer Richtung mehrere Atomabstände beträgt (zweidimensionale Strukturen).

ELEKTRONISCHE EIGENSCHAFTEN VON NIEDRIGDIMENSIONALEN ELEKTRONISCHEN SYSTEMEN Minimale und maximale Größe Die untere Grenze der Größenquantisierung wird durch die kritische Größe Dmin bestimmt, bei der mindestens ein elektronisches Niveau in einer quantengroßen Struktur existiert. Dmin hängt von der Leitungsbandunterbrechung DEc in dem entsprechenden Heteroübergang ab, der verwendet wird, um Strukturen mit Quantengröße zu erhalten. In einem Quantentopf existiert mindestens ein elektronisches Niveau, wenn DEc den Wert h überschreitet - das Plancksche Wirkungsquantum, me* - die effektive Masse eines Elektrons, DE 1 QW - das erste Niveau in einem rechteckigen Quantentopf mit unendlichen Wänden.

ELEKTRONISCHE EIGENSCHAFTEN VON NIEDRIG DIMENSIONALEN ELEKTRONISCHEN SYSTEMEN Minimale und maximale Abmessungen Wenn der Abstand zwischen Energieniveaus vergleichbar wird mit thermischer Energie k. BT , dann nimmt die Bevölkerungszahl auf hohem Niveau zu. Für einen Quantenpunkt wird die Bedingung, unter der die Besetzung höherer Niveaus vernachlässigt werden kann, geschrieben als E 1 QD, E 2 QD sind die Energien der Quantisierungsniveaus der ersten bzw. zweiten Größe. Das bedeutet, dass die Vorteile der Größenquantisierung vollständig verwirklicht werden können, wenn diese Bedingung Obergrenzen für die Größenquantisierung festlegt. Für Ga. As-Alx. Ga1-x. Da dieser Wert 12 nm beträgt.

ELEKTRONISCHE EIGENSCHAFTEN VON NIEDRIGDIMENSIONALEN ELEKTRONISCHEN SYSTEMEN Verteilung von Quantenzuständen in niedrigdimensionalen Strukturen Neben dem Energiespektrum ist die Zustandsdichte g(E) (die Anzahl der Zustände pro Einheitsenergieintervall E) ein wichtiges Merkmal jedes elektronischen Systems. . Für dreidimensionale Kristalle wird die Zustandsdichte mit den zyklischen Born-Karman-Randbedingungen bestimmt, woraus folgt, dass sich die Komponenten des Elektronenwellenvektors nicht kontinuierlich ändern, sondern eine Reihe diskreter Werte annehmen, hier ni = 0 , ± 1, ± 2, ± 3, und sind die Dimensionen Kristall (in Form eines Würfels mit der Seite L). Das Volumen des k-Raums pro Quantenzustand ist gleich (2)3/V, wobei V = L 3 das Volumen des Kristalls ist.

ELEKTRONISCHE EIGENSCHAFTEN VON NIEDRIGDIMENSIONALEN ELEKTRONISCHEN SYSTEMEN Verteilung von Quantenzuständen in niedrigdimensionalen Strukturen Damit ist die Anzahl der elektronischen Zustände pro Volumenelement dk = dkxdkydkz, berechnet pro Volumeneinheit, hier gleich, der Faktor 2 berücksichtigt zwei mögliche Spins Orientierungen. Die Anzahl der Zustände pro Volumeneinheit im reziproken Raum, also die Zustandsdichte, hängt nicht vom Wellenvektor ab, d. h. im reziproken Raum sind die erlaubten Zustände mit konstanter Dichte verteilt.

ELEKTRONISCHE EIGENSCHAFTEN VON NIEDRIGDIMENSIONALEN ELEKTRONISCHEN SYSTEMEN Verteilung von Quantenzuständen in niedrigdimensionalen Strukturen Es ist praktisch unmöglich, die Funktion der Zustandsdichte bezüglich der Energie im allgemeinen Fall zu berechnen, da isoenergetische Oberflächen eine ziemlich komplexe Form haben können. Im einfachsten Fall eines isotropen parabolischen Dispersionsgesetzes, das für die Kanten von Energiebändern gilt, kann man die Anzahl der Quantenzustände pro Volumen einer Kugelschicht finden, die zwischen zwei nahe beieinander liegenden isoenergetischen Flächen eingeschlossen ist, die den Energien E und E+d entsprechen. E.

ELEKTRONISCHE EIGENSCHAFTEN VON NIEDRIGDIMENSIONALEN ELEKTRONISCHEN SYSTEMEN Verteilung von Quantenzuständen in niedrigdimensionalen Strukturen Das Volumen einer sphärischen Schicht im k-Raum. dk ist die Schichtdicke. Dieses Volumen wird für d. N Zustände Unter Berücksichtigung der Beziehung zwischen E und k nach dem Parabelgesetz erhalten wir Von hier aus ist die Zustandsdichte in Energie gleich m * - der effektiven Masse des Elektrons

ELEKTRONISCHE EIGENSCHAFTEN VON NIEDRIGDIMENSIONALEN ELEKTRONISCHEN SYSTEMEN Verteilung von Quantenzuständen in niedrigdimensionalen Strukturen Daher wird in dreidimensionalen Kristallen mit einem parabolischen Energiespektrum mit zunehmender Energie die Dichte der erlaubten Energieniveaus (Zustandsdichte) proportional zunehmen auf die Niveaudichte im Leitungsband und im Valenzband. Die Fläche der schattierten Bereiche ist proportional zur Anzahl der Ebenen im Energieintervall d. E

ELEKTRONISCHE EIGENSCHAFTEN VON NIEDRIGDIMENSIONALEN ELEKTRONISCHEN SYSTEMEN Verteilung von Quantenzuständen in niederdimensionalen Strukturen Lassen Sie uns die Zustandsdichte für ein zweidimensionales System berechnen. Die Gesamtenergie von Ladungsträgern für ein isotropes parabolisches Dispersionsgesetz in einem Quantentopffilm, wie oben gezeigt, hat ein gemischtes, diskret kontinuierliches Spektrum.In einem zweidimensionalen System werden die Zustände eines Leitungselektrons durch drei Zahlen (n, kx, ky). Das Energiespektrum wird in separate zweidimensionale En-Subbänder unterteilt, die festen Werten von n entsprechen.

ELEKTRONISCHE EIGENSCHAFTEN VON NIEDRIGDIMENSIONALEN ELEKTRONISCHEN SYSTEMEN Verteilung von Quantenzuständen in niedrigdimensionalen Strukturen Kurven konstanter Energie repräsentieren Kreise im reziproken Raum. Jede diskrete Quantenzahl n entspricht dem Betrag der z-Komponente des Wellenvektors, also dem Volumen im reziproken Raum, begrenzt durch eine geschlossene Fläche gegebener Energie E im Falle eines zweidimensionalen Systems in mehrere Abschnitte unterteilt.

ELEKTRONISCHE EIGENSCHAFTEN VON NIEDRIGDIMENSIONALEN ELEKTRONISCHEN SYSTEMEN Verteilung von Quantenzuständen in niederdimensionalen Strukturen Bestimmen wir die Energieabhängigkeit der Zustandsdichte für ein zweidimensionales System. Dazu finden wir für ein gegebenes n die Fläche S des Rings, die von zwei isoenergetischen Flächen begrenzt wird, die den Energien E und E+d entsprechen. E: Hier Der Wert des zweidimensionalen Wellenvektors, der den gegebenen n und E entspricht; dkr ist die Breite des Rings. Da ein Zustand in der (kxky)-Ebene dem Bereich entspricht, in dem L 2 der Bereich eines zweidimensionalen Films der Dicke a ist, wird die Anzahl der elektronischen Zustände im Ring, berechnet pro Volumeneinheit des Kristalls, sein gleich, unter Berücksichtigung des Elektronenspins

ELEKTRONISCHE EIGENSCHAFTEN VON NIEDRIGDIMENSIONALEN ELEKTRONISCHEN SYSTEMEN Verteilung von Quantenzuständen in niedrigdimensionalen Strukturen Da hier die Energie entsprechend dem Boden des n-ten Teilbandes ist. Somit ist die Zustandsdichte in einem zweidimensionalen Film wie folgt: Q(Y) ist die Heaviside-Einheitsfunktion, Q(Y) =1 für Y≥ 0 und Q(Y) =0 für Y

ELEKTRONISCHE EIGENSCHAFTEN VON NIEDRIGDIMENSIONALEN ELEKTRONISCHEN SYSTEMEN Die Verteilung von Quantenzuständen in niedrigdimensionalen Strukturen Die Zustandsdichte in einem zweidimensionalen Film kann auch als ganzzahliger Teil gleich der Anzahl der Unterbänder dargestellt werden, deren Boden unterhalb der Energie E liegt. Somit ist für zweidimensionale Filme mit einem parabolischen Dispersionsgesetz die Zustandsdichte in jedem Teilband konstant und hängt nicht von der Energie ab. Jedes Teilband leistet den gleichen Beitrag zur Gesamtzustandsdichte. Bei einer festen Filmdicke ändert sich die Zustandsdichte abrupt, wenn sie sich nicht um eins ändert.

ELEKTRONISCHE EIGENSCHAFTEN NIEDRIGDIMENSIONALER ELEKTRONISCHER SYSTEME Verteilung von Quantenzuständen in niederdimensionalen Strukturen Abhängigkeit der Zustandsdichte eines zweidimensionalen Films von Energie (a) und Dicke a (b).

ELEKTRONISCHE EIGENSCHAFTEN NIEDRIGDIMENSIONALER ELEKTRONISCHER SYSTEME Verteilung von Quantenzuständen in niederdimensionalen Strukturen Bei einem beliebigen Dispersionsgesetz oder bei einer anderen Art von Potentialtopf können die Abhängigkeiten der Zustandsdichte von Energie und Schichtdicke von den angegebenen abweichen oben, aber das Hauptmerkmal, ein nicht monotoner Verlauf, bleibt bestehen.

ELEKTRONISCHE EIGENSCHAFTEN VON NIEDRIGDIMENSIONALEN ELEKTRONISCHEN SYSTEMEN Verteilung von Quantenzuständen in niedrigdimensionalen Strukturen Berechnen wir die Zustandsdichte für eine eindimensionale Struktur – einen Quantendraht. Das isotrope parabolische Dispersionsgesetz kann in diesem Fall geschrieben werden als x ist entlang des Quantenfadens gerichtet, d ist die Dicke des Quantenfadens entlang der y- und z-Achse, kx ist ein eindimensionaler Wellenvektor. m, n sind positive ganze Zahlen, die kennzeichnen, wo die Achse Quantenteilbänder ist. Das Energiespektrum eines Quantendrahtes wird somit in einzelne überlappende eindimensionale Teilbänder (Parabeln) aufgeteilt. Die Bewegung der Elektronen entlang der x-Achse erweist sich als frei (aber mit effektiver Masse), während die Bewegung entlang der anderen beiden Achsen begrenzt ist.

ELEKTRONISCHE EIGENSCHAFTEN VON NIEDRIGDIMENSIONALEN ELEKTRONISCHEN SYSTEMEN Verteilung von Quantenzuständen in niedrigdimensionalen Strukturen Energiespektrum von Elektronen für einen Quantendraht

ELEKTRONISCHE EIGENSCHAFTEN VON NIEDRIGDIMENSIONALEN ELEKTRONISCHEN SYSTEMEN Verteilung von Quantenzuständen in niedrigdimensionalen Strukturen Zustandsdichte in einem Quantendraht über Energie Anzahl von Quantenzuständen pro Intervall dkx , berechnet pro Volumeneinheit wobei die Energie ist, die der Unterseite des Teilbandes entspricht mit gegeben n und m.

ELEKTRONISCHE EIGENSCHAFTEN VON NIEDRIGDIMENSIONALEN ELEKTRONISCHEN SYSTEMEN Verteilung von Quantenzuständen in niedrigdimensionalen Strukturen Zustandsdichte in einem Quantendraht als Funktion der Energie Daher Bei der Ableitung dieser Formel werden die Spinentartung von Zuständen und die Tatsache, dass ein Intervall d. E entspricht zwei Intervallen ±dkx jedes Teilbands, für die (E-En, m) > 0. Die Energie E wird von der Unterseite des Leitungsbands der Massenprobe aus gezählt.

ELEKTRONISCHE EIGENSCHAFTEN VON NIEDRIGDIMENSIONALEN ELEKTRONISCHEN SYSTEMEN Verteilung von Quantenzuständen in niedrigdimensionalen Strukturen Zustandsdichte in einem Quantendraht von der Energie Abhängigkeit der Zustandsdichte eines Quantendrahts von der Energie. Die Zahlen neben den Kurven zeigen die Quantenzahlen n und m. Die Entartungsfaktoren der Teilbandpegel sind in Klammern angegeben.

ELEKTRONISCHE EIGENSCHAFTEN VON NIEDRIGDIMENSIONALEN ELEKTRONISCHEN SYSTEMEN Verteilung von Quantenzuständen in niederdimensionalen Strukturen Zustandsdichte in einem Quantendraht als Funktion der Energie Innerhalb eines einzelnen Teilbandes nimmt die Zustandsdichte mit zunehmender Energie ab. Die Gesamtzustandsdichte ist eine Überlagerung von identischen abklingenden Funktionen (entsprechend einzelnen Teilbändern), die entlang der Energieachse verschoben sind. Für E = Em, n ist die Zustandsdichte gleich unendlich. Die Teilbänder mit den Quantenzahlen nm erweisen sich als doppelt entartet (nur für Ly = Lz d).

ELEKTRONISCHE EIGENSCHAFTEN VON NIEDRIGDIMENSIONALEN ELEKTRONISCHEN SYSTEMEN Verteilung von Quantenzuständen in niedrigdimensionalen Strukturen Zustandsdichte in einem Quantenpunkt als Funktion der Energie Mit einer dreidimensionalen Begrenzung der Teilchenbewegung kommen wir zu dem Problem, erlaubte Zustände in a zu finden Quantenpunkt oder nulldimensionales System. Unter Verwendung der Näherung der effektiven Masse und des parabolischen Dispersionsgesetzes hat für die Kante eines isotropen Energiebandes das Spektrum der zulässigen Zustände eines Quantenpunkts mit denselben Abmessungen d entlang aller drei Koordinatenachsen die Form n, m, l = 1 , 2, 3 ... - positive Zahlen, die die Teilbänder nummerieren. Das Energiespektrum eines Quantenpunkts ist eine Menge diskreter erlaubter Zustände, die festen n, m, l entsprechen.

ELEKTRONISCHE EIGENSCHAFTEN VON NIEDRIGDIMENSIONALEN ELEKTRONISCHEN SYSTEMEN Verteilung von Quantenzuständen in niedrigdimensionalen Strukturen Zustandsdichte in einem Quantenpunkt versus Energie Die Entartung von Niveaus wird hauptsächlich durch die Symmetrie des Problems bestimmt. Beispielsweise sind für den betrachteten Fall eines Quantenpunkts mit denselben Abmessungen in allen drei Dimensionen die Niveaus dreifach entartet, wenn zwei Quantenzahlen gleich und ungleich der dritten sind, und sechsfach entartet, wenn alle Quantenzahlen sind Zahlen sind nicht gleich. Eine bestimmte Art von Potential kann auch zu einer zusätzlichen, sogenannten zufälligen Entartung führen. Zum Beispiel für den betrachteten Quantenpunkt zu einer dreifachen Entartung der Niveaus E(5, 1, 1); E(1, 5, 1); E(1, 1, 5), verbunden mit der Symmetrie des Problems, wird eine zufällige Degeneration E(3, 3, 3) hinzugefügt (n 2+m 2+l 2=27 sowohl im ersten als auch im zweiten Fall), verbunden mit dem formbegrenzenden Potential (unendlicher rechteckiger Potentialtopf).

ELEKTRONISCHE EIGENSCHAFTEN VON NIEDRIGDIMENSIONALEN SYSTEMEN Verteilung von Quantenzuständen in niedrigdimensionalen Strukturen Zustandsdichte in einem Quantenpunkt über Energie Verteilung der Anzahl erlaubter Zustände N im Leitungsband für einen Quantenpunkt mit gleichen Abmessungen in allen drei Dimensionen. Die Zahlen stellen Quantenzahlen dar; die Pegelentartungsfaktoren sind in Klammern angegeben.

ELEKTRONISCHE EIGENSCHAFTEN VON NIEDRIGDIMENSIONALEN SYSTEMEN Statistik von Ladungsträgern in niedrigdimensionalen Strukturen Dreidimensionale Elektronensysteme Die Eigenschaften von Gleichgewichtselektronen in Halbleitern hängen von der Fermi-Verteilungsfunktion ab, die die Wahrscheinlichkeit bestimmt, dass sich ein Elektron in einem Quantenzustand mit der Energie E befindet EF ist das Fermi-Niveau oder elektrochemische Potential, T ist die absolute Temperatur, k ist die Boltzmann-Konstante. Die Berechnung verschiedener statistischer Größen wird stark vereinfacht, wenn das Fermi-Niveau in der Energiebandlücke liegt und weit vom unteren Ende des Leitungsbandes Ec (Ec – EF) > k entfernt ist. T. Dann kann bei der Fermi-Dirac-Verteilung die Einheit im Nenner vernachlässigt werden und geht in die Maxwell-Boltzmann-Verteilung der klassischen Statistik über. Dies ist der Fall eines nicht entarteten Halbleiters

ELEKTRONISCHE EIGENSCHAFTEN VON NIEDRIGDIMENSIONALEN SYSTEMEN Statistik von Ladungsträgern in niedrigdimensionalen Strukturen Dreidimensionale Elektronensysteme Die Zim Leitungsband g(E), die Fermi-Dirac-Funktion für drei Temperaturen und die Maxwell-Boltzmann-Funktion für ein dreidimensionales Elektronengas. Bei T = 0 hat die Fermi-Dirac-Funktion die Form einer unstetigen Funktion. Für … EF ist die Funktion gleich Null und die entsprechenden Quantenzustände sind völlig frei. Für T > 0 die Fermi-Funktion. Der Dirac schmiert in der Nähe der Fermi-Energie, wo er sich schnell von 1 auf 0 ändert, und dieses Verschmieren ist proportional zu k. T, d.h. je mehr, desto höher die Temperatur. (Abb. 1. 4. Kanten)

ELEKTRONISCHE EIGENSCHAFTEN VON NIEDRIGDIMENSIONALEN SYSTEMEN Statistik von Ladungsträgern in niederdimensionalen Strukturen Dreidimensionale elektronische Systeme Die Elektronendichte im Leitungsband ergibt sich durch Summieren über alle Zustände Beachten Sie, dass wir die Energie der Oberkante des Leitungsbandes nehmen sollten als die obere Grenze in diesem Integral. Da aber die Fermi-Dirac-Funktion für Energien E > EF mit zunehmender Energie exponentiell abnimmt, ändert das Ersetzen der Obergrenze durch Unendlich den Wert des Integrals nicht. Wenn wir die Werte der Funktionen in das Integral einsetzen, erhalten wir die -effektive Zustandsdichte im Leitungsband

ELEKTRONISCHE EIGENSCHAFTEN NIEDERDIMENSIONALER SYSTEME Ladungsträgerstatistik in niederdimensionalen Strukturen Zweidimensionale Elektronensysteme Bestimmen wir die Ladungsträgerkonzentration in einem zweidimensionalen Elektronengas. Da wir die Zustandsdichte eines zweidimensionalen Elektronengases erhalten, wird auch hier die obere Integrationsgrenze gleich unendlich gesetzt, wobei die starke Abhängigkeit der Fermi-Dirac-Verteilungsfunktion von der Energie berücksichtigt wird. Einbinden wo

ELEKTRONISCHE EIGENSCHAFTEN VON NIEDRIGDIMENSIONALEN SYSTEMEN Statistik von Ladungsträgern in niedrigdimensionalen Strukturen Zweidimensionale Elektronensysteme Für ein nicht entartetes Elektronengas, wenn Im Fall von ultradünnen Filmen, wenn nur die untere Teilbandfüllung berücksichtigt werden kann Für eine starke Entartung von das Elektronengas, wenn wobei n 0 ein ganzzahliger Teil ist

ELEKTRONISCHE EIGENSCHAFTEN VON NIEDRIGDIMENSIONALEN SYSTEMEN Statistik von Ladungsträgern in niedrigdimensionalen Strukturen Es sei darauf hingewiesen, dass in Quantentopfsystemen aufgrund der geringeren Zustandsdichte die Bedingung der vollständigen Entartung keine extrem hohen Konzentrationen oder niedrigen Temperaturen erfordert und ist sehr oft in Experimenten implementiert. Beispielsweise in n-Ga. Ab N 2 D = 1012 cm-2 findet bereits bei Raumtemperatur eine Entartung statt. Bei Quantendrähten wird das zu berechnende Integral im Gegensatz zu den zweidimensionalen und dreidimensionalen Fällen nicht analytisch durch willkürliche Entartung berechnet und einfache Formeln können nur in Grenzfällen geschrieben werden. In einem nicht entarteten eindimensionalen Elektronengas ist bei hyperdünnen Filamenten, wenn nur die Besetzung des untersten Niveaus mit der Energie E 11 berücksichtigt werden kann, die Elektronenkonzentration dort, wo die eindimensionale effektive Zustandsdichte ist

Energieniveaus (atomar, molekular, nuklear)

1. Eigenschaften des Zustands eines Quantensystems
2. Energieniveaus von Atomen
3. Energieniveaus von Molekülen
4. Energieniveaus von Kernen

Eigenschaften des Zustands eines Quantensystems

Im Mittelpunkt der Erklärung von St. in Atomen, Molekülen und Atomkernen, d.h. Phänomene, die in Volumenelementen mit linearen Skalen von 10 -6 -10 -13 cm auftreten, liegen in der Quantenmechanik. Gemäß der Quantenmechanik ist jedes Quantensystem (dh ein System von Mikropartikeln, das Quantengesetzen gehorcht) durch eine bestimmte Reihe von Zuständen gekennzeichnet. Im Allgemeinen kann dieser Zustandssatz entweder diskret (diskretes Zustandsspektrum) oder kontinuierlich (kontinuierliches Zustandsspektrum) sein. Merkmale des Zustands eines isolierten Systems yavl. die innere Energie des Systems (überall unten nur Energie), der Gesamtdrehimpuls (MKD) und die Parität.

Systemenergie.
Ein Quantensystem, das sich in verschiedenen Zuständen befindet, hat im Allgemeinen unterschiedliche Energien. Die Energie des gebundenen Systems kann beliebige Werte annehmen. Diese Menge möglicher Energiewerte wird aufgerufen. diskretes Energiespektrum, und Energie wird als quantisiert bezeichnet. Ein Beispiel wäre Energie. Spektrum eines Atoms (siehe unten). Ein ungebundenes System wechselwirkender Teilchen hat ein kontinuierliches Energiespektrum, und die Energie kann beliebige Werte annehmen. Ein Beispiel für ein solches System ist freies Elektron (E) im Coulomb-Feld des Atomkerns. Das kontinuierliche Energiespektrum kann als Menge einer unendlich großen Anzahl diskreter Zustände dargestellt werden, zwischen denen die Energie liegt. Lücken sind unendlich klein.

Der Zustand to-rum entspricht der niedrigsten Energie, die für ein gegebenes System möglich ist, genannt. Basic: Alle anderen Zustände werden aufgerufen. erregt. Es ist oft bequem, eine bedingte Energieskala zu verwenden, in der die Energie grundlegend ist. Staat gilt als Ausgangspunkt, d.h. als null angenommen (in dieser Konditionsskala wird überall unterhalb die Energie mit dem Buchstaben bezeichnet E). Wenn sich das System im Zustand befindet n(und der index n=1 wird main zugewiesen. Zustand), hat Energie E n, dann sagt man, das System sei auf der Energieebene E n. Anzahl n, Nummerierung U.e., genannt. Quantenzahl. Im allgemeinen Fall ist jedes U.e. können nicht durch eine Quantenzahl charakterisiert werden, sondern durch ihre Kombination; dann der index n bedeutet die Gesamtheit dieser Quantenzahlen.

Wenn die Staaten n 1, n 2, n 3,..., nk entspricht der gleichen Energie, d.h. ein U.e, dann heißt diese Ebene entartet, und die Zahl k- Vielfältigkeit der Degeneration.

Bei allen Transformationen eines geschlossenen Systems (sowie eines Systems in einem konstanten äußeren Feld) bleibt seine Gesamtenergie, Energie, unverändert. Energie bezieht sich daher auf die sogenannte. konservierte Werte. Aus der Homogenität der Zeit folgt der Energieerhaltungssatz.

Gesamtdrehimpuls.
Dieser Wert ist yavl. Vektor und wird durch Addition der MCD aller Partikel im System erhalten. Jedes Teilchen hat beides MCD - Spin und Umlaufmoment aufgrund der Bewegung des Teilchens relativ zum gemeinsamen Massenschwerpunkt des Systems. Die Quantisierung der MCD führt dazu, dass ihre abs. Größe J nimmt streng definierte Werte an: , wo J- Quantenzahl, die nicht negative ganzzahlige und halbzahlige Werte annehmen kann (die Quantenzahl einer orbitalen MCD ist immer eine ganze Zahl). Die Projektion des MKD auf die c.-l. Achsenname magn. Quantenzahl und nehmen kann 2j+1 Werte: m j = j, j-1,...,-J. Wenn k.-l. Moment J javl. die Summe zweier anderer Momente, dann nach den Regeln der Momentenaddition in der Quantenmechanik die Quantenzahl J kann folgende Werte annehmen: J=|J 1 -J 2 |, |J 1 -J 2 -1|, ...., |J 1 +J 2 -1|, J 1 +J 2, ein. In ähnlicher Weise wird die Summierung einer größeren Anzahl von Momenten durchgeführt. Der Kürze halber ist es üblich, über das MCD-System zu sprechen J, impliziert den Moment, abs. dessen Wert ist; über magn. Die Quantenzahl wird einfach als Projektion des Impulses bezeichnet.

Bei verschiedenen Transformationen eines Systems in einem zentralsymmetrischen Feld bleibt die Gesamt-MCD erhalten, d. h. sie ist wie die Energie eine Erhaltungsgröße. Das MKD-Erhaltungsgesetz folgt aus der Isotropie des Raums. In einem axialsymmetrischen Feld bleibt nur die Projektion der vollen MCD auf die Symmetrieachse erhalten.

Staatliche Parität.
In der Quantenmechanik werden die Zustände eines Systems durch die sog. Wellenfunktionen. Parität charakterisiert die Änderung der Wellenfunktion des Systems während der Operation der räumlichen Inversion, d.h. Vorzeichenwechsel der Koordinaten aller Teilchen. Bei einer solchen Operation ändert sich die Energie nicht, während die Wellenfunktion entweder unverändert bleiben (gerade Zustände) oder ihr Vorzeichen ins Gegenteil ändern kann (ungerade Zustände). Parität P nimmt jeweils zwei Werte an. Wenn Kern- oder Elektromagnete im System arbeiten. Kräften bleibt die Parität bei atomaren, molekularen und nuklearen Transformationen erhalten, d.h. diese Menge gilt auch für konservierte Mengen. Paritätserhaltungsgesetz yavl. eine Folge der Raumsymmetrie bezüglich Spiegelreflexionen und wird bei jenen Prozessen verletzt, an denen schwache Wechselwirkungen beteiligt sind.

Quantenübergänge
- Übergänge des Systems von einem Quantenzustand in einen anderen. Solche Übergänge können sowohl zu einer Energieänderung führen. dem Zustand des Systems und seinen Qualitäten. Änderungen. Das sind gebunden-gebunden, frei-gebunden, frei-frei-Übergänge (siehe Wechselwirkung von Strahlung mit Materie), zB Anregung, Deaktivierung, Ionisation, Dissoziation, Rekombination. Es ist auch ein Chem. und Kernreaktionen. Übergänge können unter dem Einfluss von Strahlung auftreten - strahlende (oder strahlende) Übergänge oder wenn ein bestimmtes System mit einem c.-l kollidiert. anderes System oder Partikel - nicht strahlende Übergänge. Ein wichtiges Merkmal des Quantenübergangs Yavl. seine Wahrscheinlichkeit in Einheiten. Zeit, die angibt, wie oft dieser Übergang stattfinden wird. Dieser Wert wird in s –1 gemessen. Strahlungswahrscheinlichkeiten. Übergänge zwischen den Ebenen m Und n (m>n) bei der Emission oder Absorption eines Photons, dessen Energie gleich ist, werden durch den Koeffizienten bestimmt. Einstein A-Mn, B-Mn Und B nm. Ebenenübergang m auf die Ebene n kann spontan auftreten. Wahrscheinlichkeit, ein Photon zu emittieren Bmn in diesem Fall gleich Amn. Typ Übergänge unter Einwirkung von Strahlung (induzierte Übergänge) sind durch die Wahrscheinlichkeiten der Photonenemission und Photonenabsorption gekennzeichnet, wobei die Energiedichte der Strahlung mit der Frequenz ist.

Die Möglichkeit, einen Quantenübergang von einem gegebenen R.e. auf k.-l. ein anderes w.e. bedeutet, dass das Merkmal vgl. Zeit , während der sich das System natürlich an diesem UE befinden kann. Sie ist definiert als der Kehrwert der gesamten Zerfallswahrscheinlichkeit eines gegebenen Niveaus, d.h. die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Übergänge von der betrachteten Ebene zu allen anderen. Für die Strahlung Übergängen ist die Gesamtwahrscheinlichkeit , und . Die Endlichkeit der Zeit nach der Unschärferelation führt dazu, dass die Niveauenergie nicht absolut exakt bestimmt werden kann, d.h. U.e. hat eine gewisse Breite. Die Emission bzw. Absorption von Photonen bei einem Quantenübergang erfolgt also nicht bei einer fest definierten Frequenz , sondern innerhalb eines bestimmten Frequenzintervalls, das in der Nähe des Wertes liegt. Die Intensitätsverteilung innerhalb dieses Intervalls ist durch das Spektrallinienprofil gegeben, das die Wahrscheinlichkeit bestimmt, dass die Frequenz eines bei einem gegebenen Übergang emittierten oder absorbierten Photons gleich ist:
(1)
wobei die halbe Breite des Linienprofils ist. Wenn die Erweiterung von W.e. und Spektrallinien nur durch spontane Übergänge verursacht werden, dann nennt man eine solche Verbreiterung. natürlich. Spielen bei der Verbreiterung Stöße des Systems mit anderen Teilchen eine gewisse Rolle, so hat die Verbreiterung einen kombinierten Charakter und die Größe muss durch die Summe ersetzt werden, wobei ähnlich wie berechnet wird, aber der Strahl. Übergangswahrscheinlichkeiten sollten durch Kollisionswahrscheinlichkeiten ersetzt werden.

Übergänge in Quantensystemen gehorchen bestimmten Auswahlregeln, d.h. Regeln, die festlegen, wie sich die den Zustand des Systems charakterisierenden Quantenzahlen (MKD, Parität usw.) während des Übergangs ändern können. Die einfachsten Auswahlregeln werden für Strahler formuliert. Übergänge. Sie werden dabei durch die Eigenschaften der Anfangs- und Endzustände sowie die Quanteneigenschaften des emittierten oder absorbierten Photons, insbesondere dessen MCD und Parität, bestimmt. Die sogenannte. elektrische Dipolübergänge. Diese Übergänge werden zwischen Ebenen entgegengesetzter Parität durchgeführt, die vollständige MCD zu Rykh unterscheidet sich um einen Betrag (der Übergang ist unmöglich). Im Rahmen der gängigen Terminologie werden diese Übergänge genannt. gestattet. Alle anderen Arten von Übergängen (magnetischer Dipol, elektrischer Quadrupol usw.) werden genannt. verboten. Die Bedeutung dieses Begriffs ist nur, dass ihre Wahrscheinlichkeiten viel geringer ausfallen als die Wahrscheinlichkeiten von elektrischen Dipolübergängen. Sie sind jedoch keine Yavl. absolut verboten.