Elemente der Mechanik von festem Medium. Elemente von kontinuierlichem Medium Laminar und turbulent

Die Schlussfolgerung des Raumfluges gilt als Land auf dem Planeten. Bisher haben nur drei Länder gelernt, wieder auf die Erde zurückzukehren raumfahrzeug: Russland, USA und China.

Für Planeten mit einer Atmosphäre (Abb. 3.19) wird das Problem der Landung hauptsächlich reduziert, um drei Aufgaben zu lösen: Überwindung hohes Level Überlast; Schutz gegen aerodynamische Heizung; Verwalten Sie die Zeit, um den Planeten und die Koordinaten des Landeplatzes zu erreichen.

Feige. 3.19. Das Abstiegsschema mit Umlaufbahnen und Landung auf dem Planeten mit der Atmosphäre:

N.- Drehen der Bremsmaschine; ABER- Sammeln mit Bahnen; M.- Trennung von ca von Orbital KA; IM- Eintrittssystem in dichten Schichten der Atmosphäre; VON -erste Schritte eines Fallschirmpflanzungssystems; D.- Landung auf der Oberfläche des Planeten;

1 - ballistischer Abstammung; 2 - Planungsabstieg

Bei der Landung auf dem Planeten ohne Atmosphäre (Abb. 3.20, aber, b.) Das Problem des Schutzes gegen aerodynamische Erhitzung wird entfernt.

Orbit künstlicher Satellit Planeten oder ein näherender Planet mit einer Atmosphäre, um eine Landung darauf zu lassen, hat einen großen Rand der kinetischen Energie, der mit der Geschwindigkeit von KA und seiner Masse verbunden ist, und potentielle Energie, die durch die Position von KA relativ zur Oberfläche des Planeten verursacht wird.

Feige. 3.20. Abstieg und Landung auf dem Planeten ohne die Atmosphäre:

aber- Abstieg auf dem Planeten mit vorläufiger Ausfahrt bis zum Wartungskreis;

b.- weiche Landung mit Bremsmotor und Landegerät;

I - die hyperbolische Flugbahn eines Flusses zum Planeten; II - Orbitalflugbahn;

III - Die Flugbahn des Abstiegs aus der Umlaufbahn; 1, 2, 3 - aktive Flugabschnitte beim Bremsen und weiche Landung

Am Eingang zu den dichten Schichten der Atmosphäre vor dem Nasenteil tritt eine Stoßwelle auf, das Heizgas auf eine hohe Temperatur auftritt. Da es in die Atmosphäre von SA eingetaucht ist, wird die Geschwindigkeit reduziert, und das heiße Gas heizt zunehmend SA. Die kinetische Energie des Geräts verwandelt sich in Wärme. Gleichzeitig wird der größte Teil der Energie auf zwei Arten in den umgebenden Raum abgegeben: Die meiste Wärme wird aufgrund der Wirkung starker Stoßwellen in die umgebende Atmosphäre entladen, und aufgrund der Wärmeemission mit der beheizten Oberfläche des C.

Die stärksten Stoßwellen treten während der stumpfen Form des Nasenteils auf, weshalb die aufgestrichenen Formen für ca verwendet werden, und nicht mit niedrigen Geschwindigkeiten charakteristisch sind.

Mit zunehmenden Geschwindigkeiten und Temperaturen wird der größte Teil der Wärme an die Vorrichtung übertragen, nicht durch Reibung auf komprimierte atmosphärische Schichten, jedoch durch Strahlung und Konvektion aus der Stoßwelle.

Die folgenden Verfahren werden auf Wärmewärme von SA-Oberfläche angewendet:

- Wärmeabsorption mit Wärmeabschirmschicht;

- Strahlungskühlung der Oberfläche;

- Anwendungen abgenutzter Beschichtungen.

Vor dem Eingang zu den dichten Schichten der Atmosphäre ist die Flugbahn den Gesetzen untergeordnet himmlische Mechanik. In der Atmosphäre auf dem Gerät gibt es zusätzlich zu den Gravitationskräften Aerodynamik- und Zentrifugalkräfte, die die Form der Flugbahn seiner Bewegung ändern. Die Anziehungskraft richtet sich auf die Mitte des Planeten, die Festigkeit der aerodynamischen Widerstandsbeständigkeit in der Richtung des Geschwindigkeitsvektors, der Zentrifugal- und Hubkraft - senkrecht zur Bewegungsrichtung SA. Die Kraft des aerodynamischen Widerstands verringert die Geschwindigkeit der Vorrichtung, während die Zentrifugal- und Hubkraft die Beschleunigung in der Richtung senkrecht zu seiner Bewegung informiert.

Der Charakter der Flugbahn des Abstiegs in der Atmosphäre wird hauptsächlich durch seine aerodynamischen Eigenschaften bestimmt. In Abwesenheit einer Hubkraft wird die Flugbahn seiner Bewegung in der Atmosphäre als ballistischer (Sparpfad) bezeichnet raumfahrzeug Serie "East" und "Sunrise") und in Gegenwart einer Hubwaffe - entweder Planung (SA KK Union und Apollo sowie Raum Shattl) oder Ricoceracting (CA KK Union und Apollo). Die Bewegung auf einem Planetenzentrum-Orbit führt beim Betreten der Atmosphäre nicht hohe Anforderungen an die Richtigkeit der Anleitung, denn durch Einschalten der Motorinstallation zum Bremsen oder Beschleunigen, relativ einfach, um die Flugbahn relativ einfach einzustellen. Bei der Eingabe der Atmosphäre mit einer Geschwindigkeit, die den ersten kosmischen Kosmisch übersteigt, sind Fehler in den Berechnungen am gefährlichsten, da zu steiler Abstieg zur Zerstörung von CA, aber zu sanft führen kann - um vom Planeten zu entfernen.

Zum ballistischer Abstieg Der Vektor der automatischen aerodynamischen Kräfte ist direkt entgegengesetzt gegenüber der Vektorgeschwindigkeit des Geräts gerichtet. Der Abstieg auf der ballistischen Flugbahn erfordern keine Verwaltung. Der Nachteil dieses Verfahrens ist die große Steilheit der Flugbahn, und infolgedessen der Eindringung der Vorrichtung in die dichten Schichten der Atmosphäre mit hoher Geschwindigkeit, was zu einer starken aerodynamischen Erwärmung der Vorrichtung und zu Überladen führt, manchmal mehr als 10g - in der Nähe der maximal zulässigen Werte für den Menschen.

Zum aerodynamischer Abstammung. Der äußere Körper der Vorrichtung weist in der Regel eine konische Form auf, und die Achse des Kegels ist ein gewisser Winkel (ein Angriffswinkel) mit einem Geschwindigkeitsvektor der Vorrichtung, aufgrund der Gleichheit der aerodynamischen Kräfte, hat sie Eine Komponente senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor der Vorrichtung - Hubkraft. Aufgrund der Hubkraft wird die Vorrichtung langsamer verringert, die Flugbahn ihres Abstiegs wird häufiger, während der Bremsabschnitt streckt und in der Länge und in der Zeit und die maximale Überlastung und die Intensität der aerodynamischen Erwärmung mehrmals reduziert werden kann Mit ballistischer Bremse, was die Planung des Abstiegs für die Menschen sicherer und komfortabel macht.

Der Angriffswinkel während des Abstiegs variiert in Abhängigkeit von der Fluggeschwindigkeit und der aktuellen Luftdichte. In den oberen, spärlichen Schichten der Atmosphäre kann es 40 ° erreichen, um allmählich mit einer Abnahme der Vorrichtung abzunehmen. Dies erfordert die Verfügbarkeit eines Planungsflugsystems, das das Gerät kompliziert und beschweißt, und in Fällen, in denen es dient, nur Geräte abzulehnen, die höhere Überlastungen standhalten können, als eine Person in der Regel ein ballistisches Bremsen verwendet wird.

Der Orbitalschritt "Space Shuttle", wenn er zur Erde zurückkehrt, um die Funktion des fortschrittlichen Geräts durchzuführen, plant die gesamte Abschnitte des Abstiegs vom Eingang der Atmosphäre, bevor das Fahrwerksklassifizier berührt wird, wonach der Bremsheber ist produziert.

Nach dem aerodynamischen Bremsabschnitt nimmt die Geschwindigkeit der Vorrichtung auf die Wähltönung weiter ab, die SA kann mit Fallschirmen durchgeführt werden. Fallschirm in einer dichten Atmosphäre löscht die Geschwindigkeit der Vorrichtung fast auf Null und liefert eine weiche Anpflanzung auf die Oberfläche des Planeten.

In einer seltensten Atmosphäre von Mars sind Fallschirme weniger effizient, daher wird der Fallschirm auf dem letzten Abschnitt des Abstiegs entfaltet, und die Lande-Raketenmotoren sind enthalten.

Verschiedene besetzte Schiffe der Weltraumschiffe der TMA-01M-Vereinigung von TMA-01M, die für Landung an Land vorgesehen sind, haben auch feste Brennstoffbremsmaschinen, die in wenigen Sekunden vor dem Land berühren, um eine sicherere und komfortable Landung bereitzustellen.

Das fortgeschrittene Gerät der Venus-Station-13, nachdem der Abstieg auf dem Fallschirm auf die Höhe von 47 km auf den Fall der Höhe von 47 km gelangt und die aerodynamische Bremsung wieder aufnahm. Ein solches Abstiegsprogramm wurde von den Besonderheiten der Atmosphäre der Venus diktiert, von denen die unteren Schichten sehr dicht und heiß (bis zu 500 ° C) sind, und die Fallschirme aus dem Gewebe würden solchen Bedingungen nicht standhalten.

Es sei darauf hingewiesen, dass in einigen Projekten von kosmischen Fahrzeugen wiederverwendbarer (insbesondere einstufiger vertikaler Start und Landung, beispielsweise Delta-Clipper) in der endgültigen Abstiegsphase, nach aerodynamischer Bremsung in der Atmosphäre, auch eine Nicht-Parasiten-Motorlandung auf Raketenmotoren. Strukturalabstiegsgeräte können je nach Natur signifikant voneinander abweichen. nutzlast und von physische Verfassung Auf der Oberfläche des Planeten, auf der die Landung erzeugt wird.

Bei der Landung auf dem Planeten ohne die Atmosphäre wird das Problem der aerodynamischen Erhitze entfernt, aber für die Installation der Geschwindigkeit wird es mit einer Bremsmotorinstallation durchgeführt, die im programmierbaren Druckmodus arbeiten sollte, und die Kraftstoffmasse kann erheblich sein Überschreiten Sie die Masse der Zertifizierungsstelle.

Elemente von festem Medium

Das Medium, für das die gleichmäßige Verteilung der Substanz durch die gleichmäßige Verteilung gekennzeichnet ist - d. H. Mittwoch mit der gleichen Dichte. Solche sind Flüssigkeiten und Gase.

Daher berücksichtigen wir in diesem Abschnitt die grundlegenden Gesetze, die in diesen Umgebungen durchgeführt werden.

Planen

1. Das Konzept eines soliden Mediums. Allgemeine Eigenschaften von Flüssigkeiten und Gasen. Perfekte und viskose Flüssigkeit. Bernoulli-Gleichung. Laminare und turbulente Flüssigkeiten. Stokes-Formel. Formel Poiseil.

2. Elastische Spannungen. Energie des elastisch verformten Körpers.

Abstracts.

Das Gasvolumen wird durch das Volumen des Gefäßes bestimmt, das Gas dauert. In Flüssigkeiten, im Gegensatz zu den Gasen, bleibt der durchschnittliche Abstand zwischen Molekülen nahezu konstant, so dass das Fluid fast unverändert ist. In der Mechanik mit einem großen Grad an Genauigkeit von Fluid und Gasen werden als solider, kontinuierlich in Teil des Raums ständig verteilt. Die Dichte der Flüssigkeit hängt vom Druck ab. Die Dichte der Gase beim Druck hängt im Wesentlichen ab. Aus Erfahrung ist es bekannt, dass die Kompressibilität von Flüssigkeit und Gas in vielen Aufgaben vernachlässigt werden kann und das einheitliche Konzept der inkompressiblen Flüssigkeit nutzen kann, dessen Dichte überall gleich ist und sich nicht im Laufe der Zeit ändert. Perfekte Flüssigkeit - physische Abstraktion.d. H. Imaginärer Flüssigkeit, in der es keine inneren Reibung kräftet. Die perfekte Flüssigkeit ist eine imaginäre Flüssigkeit, in der es keine inneren Reibungskräfte gibt. Es widerspricht einer viskosen Flüssigkeit. Physikalische Größebestimmt durch die normale Kraft, die aus dem Fluid pro Flächenbereich wirkt, wird Druck aufgerufen r.flüssigkeiten. Druckeinheit - Pascal (PA): 1 Pa ist gleich dem von Kraft 1 h erzeugten Druck, der gleichmäßig über eine normale Oberfläche mit einer Fläche von 1 m 2 (1 pa \u003d 1 n / m 2) verteilt ist. Der Druck in Gleichgewichtsflüssigkeiten (Gasen) unterliegt das Pascal-Gesetz: Der Druck an jedem Ort einer ruhenden Flüssigkeit ist gleichermaßen in allen Richtungen, und der Druck wird gleichermaßen über das gesamte Volumen übertragen, das von einer ruhenden Flüssigkeit belegt ist.

Druck variiert linear mit einer Höhe. Druck P \u003d. rGH.hydrostatisch genannt. Die Kraft des Drucks auf die unteren Schichten der Flüssigkeit ist größer als auf der Oberseite, daher wirkt der Körper, der in die Flüssigkeit eingetaucht ist, die Auswurfkraft wirkt, die durch das Archimedes-Gesetz bestimmt wird: auf dem in flüssigen (Gas) eingetauchten Körper die Seite dieser Flüssigkeit, die nach oben gerichtet ist, gleich dem Gewichtsverfahren (Gas), wobei R die Dichte der Flüssigkeit ist, V.- Das Volumen des Körpers, der in Flüssigkeit eingetaucht ist.

Die Bewegung von Flüssigkeiten wird als Strömung bezeichnet, und die Kombination von Partikeln des sich bewegenden Fluidflusses. Die graphische Bewegung von Flüssigkeiten wird unter Verwendung von Stromleitungen dargestellt, die so geleitet werden, dass die Tangenten an den jeweiligen Raumstellen in Richtung des Fluidgeschwindigkeitsvektors zusammengehoben sind (Abb. 45). Auf dem Bild der aktuellen Zeile können Sie die Richtung und das Modul der Geschwindigkeit an verschiedenen Raumstellen beurteilen, d. H. Sie können den Zustand der Flüssigkeitsbewegung bestimmen. Ein Teil der durch Stromleitungen begrenzten Flüssigkeit wird als aktuelle Röhre bezeichnet. Der Flüssigkeitsfluss wird als installiert (oder stationär) bezeichnet, wenn das Formular und die Position der Stromleitungen sowie die Geschwindigkeiten der Geschwindigkeiten an jedem Punkt nicht sich im Laufe der Zeit ändern.

Betrachten Sie jedes aktuelle Röhrchen. Wählen Sie zwei Abschnitte S. 1 I. S. 2 , senkrecht zur Geschwindigkeitsrichtung (Abb. 46). Wenn die Flüssigkeit inkompressibel ist (r \u003d const), dann durch den Abschnitt S. 2 wird mit derselben Flüssigkeit mit der gleichen Flüssigkeit gehalten, wie durch den Abschnitt S. 1, d. H. Das Produkt der Strömungsrate eines inkompressiblen Fluids auf dem Querabschnitt des Stromrohrs ist ein dauerhafter Wert für dieses Stromröhrchen. Das Verhältnis wird als Gleichung der Kontinuität für inkompressible Flüssigkeit bezeichnet. - Bernoulli-Gleichung - der Ausdruck des Gesetzes der Energieerhaltung in Bezug auf den etablierten Fluss der perfekten Flüssigkeit ( hier r -statischer Druck (Fluiddruck auf der Oberfläche des Körpers, der dadurch ausströmt), ist der Wert dynamisch druck, - hydrostatischer Druck). Für den horizontalen Rohrstrom wird die Bernoulli-Gleichung in der Form in der Form geschrieben linker Teil voller Druck genannt. - Formel Torricelli.

Die Viskosität ist die Eigenschaft echter Flüssigkeiten, der Bewegung eines Teils des Fluids relativ zum anderen zu widerstehen. Beim Bewegen der alleinigen Schichten echter Flüssigkeit relativ zu anderen gibt es innere Reibungskräfte, die an die Oberfläche der Schichten entstehen. Die innere Reibungskraft F ist desto größer, je größer der Oberfläche der Oberfläche der Schicht S ist, und hängt davon ab, wie schnell die Strömungsrate des Fluids während des Übergangs von der Schicht auf die Schicht ändert. Die Menge an DV / DX zeigt, wie sich die Geschwindigkeit schnell ändert, wenn sich die Geschwindigkeit von einer Schicht auf eine Schicht in Richtung bewegt x,senkrecht zur Bewegungsrichtung der Schichten und wird als Geschwindigkeitsgradient bezeichnet. Somit ist das Modul der inneren Reibungskraft, wo der Proportionalitätskoeffizient h ist , die naturabhängige Flüssigkeit wird als dynamische Viskosität (oder einfach nur Viskosität) bezeichnet. Viskositätseinheit - Pascal Second (PA C) (1 Pa C \u003d 1 N c / m 2). Je größer die Viskosität, desto stärker ist die Flüssigkeit von dem Ideal, desto größer ist die inneren Reibungskräfte dabei. Die Viskosität hängt von der Temperatur ab, und der Charakter dieser Abhängigkeit von Flüssigkeiten und Gasen wird gegossen (für Flüssigkeiten mit zunehmender Temperaturabnahme nimmt in Gasen im Gegenteil), was den Unterschied in internen Reibungsmechanismen anzeigt. Die Viskosität des Öls hängt von der Temperatur des Öls ab. Viskositätsdefinitionsmethoden:

1) Formel der Stokes; 2) Formel Pozeeil

2. Die Verformung wird als elastisch bezeichnet, wenn der Körper nach dem Stoppen der Wirkung von äußeren Kräften die anfänglichen Abmessungen und Form annimmt. Die Verformungen, die im Körper gespeichert sind, nachdem die Ausstattung der äußeren Kräfte kompordetiert, werden als Kunststoff genannt. Die auf die Einheit des Querschnittsbereichs wirkende Kraft wird als Spannung bezeichnet und wird in Pascal gemessen. Eine quantitative Maßnahme, die den vom Körper getesteten Verformungsgrad kennzeichnet, ist seine relative Verformung. Relative Änderung der Länge der Stange (Längsverformung), relativer Querstreckung (Kompression), wobei d -stabdurchmesser. Verformung E und e " haben Sie immer unterschiedliche Anzeichen, in denen M ein positiver Koeffizient ist, abhängig von den Eigenschaften eines Materials, das als Poisson-Koeffizient bezeichnet wird.

Robert Gum hat experimentell herausgefunden, dass für kleine Verformungen die relative Dehnung E und die Spannung S direkt proportional zueinander ist: wo der Proportionalitätskoeffizient ist E.das Jung-Modul angerufen.

Das Jung-Modul wird durch die Spannung bestimmt, wodurch eine relative Dehnung entsteht, die einem gleich ist. Dann recht guka. kann so geschrieben werden, wo k.- Elastizitätskoeffizient:die Dehnung der Stange mit elastischer Verformung ist proportional zu den einwirkendenstabstärke. Die potentielle Energie des elastischen gestreckten (komprimierten) Stabes der Verformung von Feststoffen wird durch das Gesetz der Dicke nur für elastische Verformungen gehorcht. Die Beziehung zwischen Verformung und Spannung ist als Spannungsdiagramm dargestellt (Fig. 35). Es ist aus der Figur ersichtlich, dass die in einer Bitter montierten linearen Abhängigkeit s (e) nur in sehr engen Grenzen der sogenannten Proportionalitätsgrenze (S P) durchgeführt wird. Bei einer weiteren Erhöhung der Spannung ist die Verformung noch elastisch (obwohl die Abhängigkeit S (e) nicht mehr linear ist) und auf die Grenzzeile der Elastizität (S y) entstehen keine restlichen Verformungen. Für die Grenzzeile der Elastizität im Körper gibt es restliche Verformungen und einen Zeitplan, der die Rückkehr des Körpers in den ursprünglichen Zustand beschreibt, nachdem die Kündigung der Kraft nicht die Kurve dargestellt ist. MIT EINER.parallel zu ihr - Vgl.Die Spannung, mit der eine spürbare Restverformung (~ \u003d 0,2%) erscheint, wird als Ertragsgrenze (S T) - Punkt bezeichnet VONauf der Kurve Im Gebiet CDdie Verformung erhöht sich, ohne die Spannung zu erhöhen, d. H. Der Körper ist "fließend". Dieser Bereich wird als Umsatzbereich (oder der Bereich der plastischen Verformungen) bezeichnet. Materialien, für die der Wendebereich signifikant ist, werden als viskosen genannt, für den sie praktisch abwesend ist - fragil. Mit weiterer Dehnung (pro Punkt) D)körperzerstörung tritt auf. Die maximale Spannung, die sich im Körper ergibt, bevor die Zerstörung als Festigkeitsgrenze (S p) bezeichnet wird.

7.1. Allgemeine Eigenschaften von Flüssigkeiten und Gasen. Kinematische Beschreibung der Flüssigkeitsbewegung. Vektorfelder. Fluss und Zirkulation des Vektorfeldes. Stationärer Fluss der perfekten Flüssigkeit. Linien und aktuelle Röhrchen. Bewegungsgleichungen und Gleichgewichtsflüssigkeit. Verlängerungserweiterung für exelierte Flüssigkeit

Mechanik feste Medien - Dies ist ein Abschnitt der Mechanik, der sich der Untersuchung von Bewegung und Gleichgewicht von Gasen, Flüssigkeiten, Plasma und verformbaren Feststoffen gewidmet ist. Die Hauptübernahme von festem Medium ist, dass die Substanz als kontinuierliches festes Medium betrachtet werden kann, das es mit einer molekularen (atomaren) Struktur vernachlässigt, und gleichzeitig die kontinuierliche Verteilung im Medium aller Eigenschaften (Dichte, Spannungen, Partikel Preise).

Die Flüssigkeit ist eine Substanz in einem kondensierten Zustand, zwischen fest und gasförmig. Das Feld der Fluid-Existenz ist von niedrigen Temperaturen durch einen Phasenübergang zu einem festen Zustand (Kristallisation) und aus hohen Temperaturen - in gasförmigem (Verdampfen) begrenzt. Beim Studieren der Eigenschaften eines kontinuierlichen Mediums selbst besteht das Medium selbst aus Partikeln, deren Abmessungen viel mehr sind als die Abmessungen von Molekülen. Somit umfasst jedes Teilchen eine riesige Menge Moleküle.

Um die Flüssigkeitsbewegung zu beschreiben, können Sie die Position jedes Partikels von Fluid als Funktion der Zeit einstellen. Diese Beschreibung wurde von Lagrange entwickelt. Es ist jedoch möglich, nicht hinter den Partikeln der Flüssigkeit, sondern auch für bestimmte Platzstellen zu überwachen und die Geschwindigkeit zu beachten, mit der die einzelnen Partikel der Flüssigkeit durch jeden Punkt durchlaufen. Das zweite Verfahren wird als Euler-Methode bezeichnet.

Der Zustand der Fluidbewegung kann bestimmt werden, indem für jede Punkt-Raum-Vektorgeschwindigkeit als Funktion der Zeit angegeben ist.

Die Kombination von für alle Platzstellen angegebenen Vektoren bildet ein Geschwindigkeitsvektorfeld, das wie folgt dargestellt werden kann. Wir führen die Linie in der Bewegungsflüssigkeit aus, so dass der Tangent an jedem Punkt mit dem Vektor in die Richtung fiel (Abb. 7.1). Diese Zeilen werden aktuelle Linien bezeichnet. Wir behandeln die aktuellen Linien so, dass ihre Dicke (das Verhältnis der Anzahl der Linien zu dem Wert senkrecht zu ihnen, durch den sie passieren), um die Geschwindigkeit an diesem Ort proportional zu haben. Auf dem Bild der aktuellen Linien ist es dann möglich, nicht nur um die Richtung, sondern auch um die Größe des Vektors an verschiedenen Platzstellen zu beurteilen: Wenn die Geschwindigkeit größer ist, ist die Stromleitung dicker.

Die Anzahl der Stromleitungen, die durch das Pad senkrecht zu den Stromleitungen strömt, ist gleich, wenn der Standort zufällig an den Stromleitungen ausgerichtet ist, wobei die Anzahl der Stromleitungen gleich dem Winkel zwischen der Richtung des Vektors und dem Normalen bis zur Site ist. Verwenden Sie oft die Bezeichnung. Die Anzahl der Stromleitungen durch den enddimensionalen Bereich wird durch das Integral bestimmt :. Das Integral dieser Spezies wird als Vektorstrom durch die Plattform bezeichnet.

Die Größe und Richtung des Vektors variiert daher mit den Zeiten, daher und das Bild der Linien bleibt nicht konstant. Wenn an jedem Platzspitzen der Geschwindigkeitsvektor in Größe und Richtung konstant bleibt, wird der Strom als installiert oder stationär bezeichnet. Beim statienten Fluss erfährt sich ein beliebiges Teilchen von Fluid mit dem gleichen Geschwindigkeitswert. Das Muster der aktuellen Linien in diesem Fall ändert sich nicht, und die Stromleitungen stimmen mit den Trajektorien der Partikel zusammen.

Vektorstrom durch eine gewisse Oberfläche und die Zirkulation des Vektors auf einem bestimmten Schaltung ermöglichen es, die Art des Vektorfeldes zu beurteilen. Diese Werte ergeben jedoch die durchschnittliche Merkmale des Feldes innerhalb des von der Oberfläche bedeckten von der Oberfläche, durch den der Strömung bestimmt wird, oder in der Nähe der Kontur, nach welcher Zirkulation aufgenommen wird. Verringern der Größe der Oberfläche oder der Kontur (an den Punkt festziehen), können Sie zu den Werten kommen, die das Vektorfeld an diesem Punkt charakterisieren.

Betrachten Sie das Feld des Geschwindigkeitsvektors von inkompressiblem untrennbarer untrennbarer Flüssigkeit. Der Fluss des Geschwindigkeitsvektors durch eine bestimmte Oberfläche ist gleich dem Volumen des durch diese Oberflächens fließenden Fluids pro Zeiteinheit. Wir erstellen eine imaginäre geschlossene Oberfläche S (Fig. 7.2) in der Nachbarschaft des Punkts P (Abb. 7.2). Wenn in dem Volumen V eine begrenzte Oberfläche, ist die Flüssigkeit nicht auftreten und verschwindet nicht, dann ist der durch die Oberfläche fließende Strom Null. Die Differenz zwischen dem Strom von Null zeigt an, dass es in der Oberfläche, dh der Leser, in dem die Flüssigkeit in das Volumen (Quellen) eindringt, Quellen oder Entwässerung der Flüssigkeit aufweisen oder aus dem Volumen (Drainage) eindringt. Der Strömungsstrom bestimmt die Gesamtleistung von Quellen und Abwasser. Mit der Vorherrschaft der Quellen über den Abläufen ist der Strömung mit der Vorherrschaft der Abwässer - negativ.

Ein privates Teilen des Flusses um den Volumenmenge, aus dem der Durchfluss folgt, gibt es eine durchschnittliche spezifische Leistung von Quellen, die in Volumen V eingeschlossen sind. Das kleinere Volumen V, das den Punkt P enthält, desto näher ist der Durchschnittswert der Wahre spezifische Leistung an diesem Punkt. In der Grenze, d. H. Bei der Ansteckung des Volumens auf den Punkt erhalten wir die wahre spezifische Leistung der Quellen an der Stelle P, die als Divergenz (Diskrepanz) des Vektors bezeichnet wird:. Der resultierende Ausdruck gilt für jeden Vektor. Die Integration wird entlang einer geschlossenen Oberfläche S durchgeführt, die das Volumen V begrenzt. Divergenz wird durch das Verhalten der Vektorfunktion in der Nähe des Punkts R. Divergenz eine Skalarfunktion der Koordinaten bestimmt, die die Position des Punkts P im Raum bestimmen.

Wir finden einen Ausdruck für Divergenz im kartesischen Koordinatensystem. Betrachten Sie in der Nachbarschaft des Punkts P (x, y, z) ein kleines Volumen in Form eines parallelenpipierten mit Rippen parallel zu den Koordinatenachsen (Abb. 7.3). In Anbetracht des Lautstutzens (wir werden nach Null streben) Die Werte innerhalb jeder der sechs Gesichter der Parallelepiped können als unverändert angesehen werden. Der Strömung über die gesamte geschlossene Oberfläche ist aus Strömenstrom durch jede der sechs Gesichter getrennt ausgebildet.

Wir finden einen Bach nach ein paar Gesichtern senkrecht zum Ost X in Abb. 7.3 Facetten 1 und 2). Das äußere Normal an der Seite 2 fällt mit der Richtung der X-Achse zusammen. Daher ist der Strömung durch die Fläche 2 gleich. Normal weist eine Richtung gegenüber der Achse von X auf. Die Gestaltung des Vektors auf der X-Achse und der Normale Zeichen haben gegenüberliegende Anzeichen, und der Durchfluss durch das Gesicht 1 ist gleich. Der Gesamtfluss in Richtung X ist gleich. Der Unterschied ist ein Inkrement, wenn Sie sich entlang der X-Achse verschieben. In Anbetracht der Kleinheit kann dieses Inkrement als dargestellt werden. Dann bekommen wir. In ähnlicher Weise sind durch Paare von Gesichtern senkrecht zu den Achsen y und z die Flüsse gleich und. Voller Fluss durch eine geschlossene Oberfläche. Wir finden diesen Ausdruck auf, wir finden die Vektordivergenz an der Stelle P:

Wenn Sie die Vektor-Divergenz an jedem Speicherplatz kennen, können Sie den Fluss dieses Vektors durch jede Oberfläche der letzten Größen berechnen. Dazu brechen wir das Volumen, das von der Oberfläche S begrenzt ist, am stufenlos eine große Anzahl unendlich kleiner Elemente (Abb. 7.4).

Bei jedem Element ist der Vektorstrom durch die Oberfläche dieses Elements gleich. Durch alle Elemente ergeben wir den Durchfluss durch die Oberfläche S, beschränken die Lautstärke V:, die Integration wird von Volume V durchgeführt, oder

Dies ist der Ostrogradsky-Theorem - Gauß. Hier ist ein einzelner Vektor normal an der DS-Oberfläche an diesem Punkt.

Lassen Sie uns zum Fluss inkompressiblem Flüssigkeit zurückkehren. Kontur bauen. Stellen Sie sich vor, wir haben irgendwie in der gesamten Lautstärke, mit Ausnahme eines sehr dünnen geschlossenen Kanals eines konstanten Querschnitts, der die Kontur (Abb. 7.5) einschließt, sofort flüssig frocken (Abb. 7,5). In Abhängigkeit von der Art des Flusses ist das Fluid in dem resultierenden Kanal entweder ein feststehendes oder sich bewegendes (zirkulierendes) entlang der Kontur in einer der möglichen Richtungen. Als Maß für diese Bewegung wird der Wert gleich dem Produkt der Fluidgeschwindigkeit im Kanal und der Länge der Kontur ausgewählt. Dieser Wert wird als Zirkulation des Vektors entlang der Kontur bezeichnet (als der Kanal einen konstanten Abschnitt aufweist und das Geschwindigkeitsmodul nicht ändert). Zum Zeitpunkt der Härtung der Wände wird jedes Teilchen aus Fluid in dem Kanal die Geschwindigkeitskomponente senkrecht zur Wand löscht und bleibt nur die Komponente, die an der Kontur tangential ist. Der Impuls ist mit dieser Komponente verbunden, dessen Modul für ein Teilchen der in der Länge der Kanallänge abgeschlossenen Flüssigkeit gleich ist, wenn die Dichte der Flüssigkeit der Querschnitt des Kanals ist. Die perfekte Flüssigkeit - die Reibung ist nicht, so dass die Wirkung der Wände nur die Richtung ändern kann, der Wert bleibt konstant. Die Wechselwirkung zwischen den Fluidpartikeln führt zu einer solchen Umverteilung des Impulses zwischen ihnen, der die Geschwindigkeit aller Partikel leitt. In diesem Fall bleibt die algebraische Summe der Impulse bestehen, wobei dadurch die Zirkulationsrate die Tangenteilkomponente der Fluidrate in der Menge der Zeit der Zeit der Verfestigung der Wände ist. Wir teilen, wir bekommen.

Die Zirkulation kennzeichnet die Eigenschaften eines Feldes, das über die Größe des Konturdurchmesserreihenfolge gemittelt wurde. Um das Merkmal des Feldes an dem Punkt P zu erhalten, ist es erforderlich, die Konturabmessungen zu reduzieren, um ihn an den Punkt R anzuziehen. Gleichzeitig wird die Grenze des Vektorzirkulationsverhältnisses des Flachkreislaufs als Feld genommen Charakteristisch für das Feld, das an dem Punkt P angezogen ist, auf die Größe der Kontur der S:. Die Größe dieser Grenze hängt nicht nur von den Eigenschaften des Feldes an der Stelle p ab, sondern auch an der Orientierung der Kontur in dem Raum, der durch die Richtung des positiven Normalkörpers an der Schaltungsebene (der Normal wird berücksichtigt werden kann eine positive Konturrichtung der Kontur der rechten Schraube). Bestimmen dieses Limits für verschiedene Richtungen, erhalten wir verschiedene Werte und für entgegengesetzte Richtungen Normal Diese Werte sind bekannt. In einigen Richtungen ist der normale Grenzwert maximal. Somit verhält sich der Grenzwert als Vorsprung eines Vektors in Richtung Normalrichtung in die Schaltungsebene, wonach der Zirkulation genommen wird. Der maximale Grenzwert bestimmt das Modul dieses Vektors und die Richtung des positiven Normalen, in der das Maximum erreicht ist, ergibt die Richtung des Vektors. Dieser Vektor heißt Rotor- oder Wirbelvektor :.

Um die Projektion des Rotors auf der Achse des kartesischen Koordinatensystems zu finden, ist es erforderlich, die Werte der Grenze für solche Orientierungen S zu ermitteln, in denen normal bis der Site mit einem von zusammenfällt x, Y, Z-Achsen. Wenn zum Beispiel die X-Achse entlang der X-Achse gesendet werden, werden wir finden. Die Kontur befindet sich in diesem Fall in der Ebene parallel zu yz, nehmen Sie die Kontur in Form eines Rechtecks \u200b\u200bmit den Seiten und. Bei dem Wert und an jedem der vier Seiten kann die Kontur unverändert angesehen werden. Die Konturstätte 1 ist gegenüber der Z-Achse entgegengesetzt, so dass dieser Abschnitt in Abschnitt 2 in Abschnitt 3 auf dem Diagramm 4 zusammenfällt. Für den Umlauf in dieser Kontur erhalten wir den Wert :. Der Unterschied ist ein Inkrement, wenn die Verschiebung entlang y eingeschaltet ist. In Anbetracht der Kleinheit kann dieses Inkrement als analog dargestellt werden, der Unterschied. Dann auf der betrachteten Konturkreislaufzirkulation,

wo ist der Bereich der Kontur. Teilen der Zirkulation auf, wir finden die Projektion des Rotors auf der X-Achse :. Ähnlich,. Dann wird der Vektorrotor durch den Ausdruck bestimmt: +,

Wenn Sie den Vektorrotor an jedem Punkt einiger Oberfläche s kennen, ist es möglich, die Zirkulation dieses Vektors entlang der Kontur zu berechnen, die die Oberfläche S begrenzt. Dazu brechen wir die Oberfläche auf sehr kleine Elemente (Abb. 7.7). Die Zirkulation durch Konturbegrenzung ist gleich, wobei - positiv für das Element normal ist. Nachdem wir diese Ausdrücke entlang der gesamten Oberfläche erregen und den Ausdruck zum Zirkulieren ersetzen, erhalten wir. Dies ist der Stokes Theorem.

Teil der durch Stromleitungen begrenzten Flüssigkeit wird als Stromröhre bezeichnet. Der Vektor, der an jedem Punkt an der aktuellen Linie teilt, ist tangential an der Oberfläche des aktuellen Röhrchens, und die flüssigen Teilchen schneiden nicht die Wände des aktuellen Röhrchens.

Betrachten Sie senkrecht zur Richtung des Geschwindigkeitsabschnitts des Stromröhrchens S (Fig. 7.8.). Wir gehen davon aus, dass die Geschwindigkeit der Partikel der Flüssigkeit in allen Punkten dieses Abschnitts gleich ist. Während der Zeit werden alle Partikel durch den Querschnitt gehalten, deren Abstand beim ersten Moment den Wert nicht überschreitet. Folglich wird während des Querschnitts S das Volumen der Flüssigkeit durchlaufen, und das Volumen der Flüssigkeit wird pro Zeiteinheit durch den Querschnitt S geleitet, es dauert, dass das Stromrohr so \u200b\u200bdünn ist, dass die Partikeldrehzahl in jedem ist seines Querschnitts kann als konstant betrachtet werden. Wenn die Flüssigkeit inkompressibel ist (d. H. Seine Dichte ist überall gleich und ändert sich nicht), dann bleibt die Flüssigkeitsmenge zwischen den Abschnitten und (Abb. 7.9) unverändert. Dann fließt das Volumen des Fluids pro Zeiteinheit durch die Abschnitte und sollte gleich sein:

Somit sollte für ein inkompressibles Fluid der Wert in einem beliebigen Abschnitt desselben Stromstroms gleich sein:

Diese Erklärung heißt Theorem auf der Kontinuität des Jets.

Die Bewegung der idealen Flüssigkeit wird durch die Navier-Stokes-Gleichung beschrieben:

wobei t die Zeit, X, Y, Z-Koordinaten des flüssigen Partikels ist, - der Vorsprung der Massenkraft, der P-Druck, ist die Dichte des Mediums. Mit dieser Gleichung können Sie die Projektion der Geschwindigkeit des Mediums als Koordinaten- und Zeitfunktionen bestimmen. Um das System zu schließen, wird die Gleichung der Kontinuität der Navier-Stokes-Gleichung hinzugefügt, was eine Folge des Kontinuitätsheorems des Jets ist:

Um diese Gleichungen zu integrieren, ist es erforderlich, die Initiale (wenn die Bewegung nicht stationär ist) und die Randbedingungen eingestellt.

7.2. Druck in der aktuellen Flüssigkeit. Bernoulli-Gleichung und eine Folge davon

In Anbetracht der Bewegung von Flüssigkeiten können wir in einigen Fällen davon ausgehen, dass die Bewegung einiger Flüssigkeiten relativ zu anderen nicht mit dem Auftreten von Reibungskräften verbunden ist. Die Flüssigkeit, die die innere Reibung (Viskosität) vollständig fehlt, wird ideal genannt.

Wir heben in der stationären aktuellen perfekten Flüssigkeit ein kleiner Querschnittsröhrchen (Abb. 7.10). Betrachten Sie das Volumen der Flüssigkeit, begrenzt durch die Wände des Stromschlauchs und senkrecht zu den Stromleitungen durch Abschnitte und gleicher Wert:

Die Energie jedes Partikels der Flüssigkeit ist gleich der Summe seiner kinetischen Energie und dem Potenzial im Schwerkraft. Aufgrund des stationären Strömungsstroms eines Partikels, der nach der Zeit in einem der Punkte des entriegelten Teils des unter Berücksichtigen Volumens (zum Beispiel Punkt o in Abb. 7.10) auftritt, hat es die gleiche Geschwindigkeit (und das gleiche) kinetische Energie) Was für ein Teilchen hatte, was zum gleichen Punkt zum ersten Moment der Zeit war. Daher ist das Inkrement der Energie des gesamten betrachteten Volumens gleich dem Unterschied in der Energie der schattierten Volumina und.

In der idealen Flüssigkeit ist die Reibungskraft abwesend, daher ist das Inkrement von Energie (7.1) gleich der Arbeit, die an dem hervorgehobenen Druck für Druck durchgeführt wird. Druckkräfte auf der Seitenfläche sind senkrecht zu jedem Punkt in die Bewegungsrichtung von Partikeln und die Arbeiten werden nicht durchgeführt. Die Arbeit der an den Abschnitten befestigten Kräften ist gleich

Gleichung (7.1) und (7.2), erhalten wir

Da die Abschnitte willkürlich genommen wurden, kann argumentiert werden, dass die Expression in jedem Abschnitt des aktuellen Rohrs konstant bleibt, d. H. In dem stationären aktuellen idealen Fluid entlang einer beliebigen Stromleitung wird der Zustand durchgeführt

Dies ist Bernoulli-Gleichung. Für die horizontale Stromleitung nimmt Gleichung (7.3) das Formular an:

7.3. GESTATTUNG DER FLÜSSIGKEIT vom Loch

Wenden Sie die Bernoulli-Gleichung an den Fall des Ablaufs der Flüssigkeit aus dem kleinen Loch in einem weiten offenen Gefäß an. Wir heben den aktuellen Röhrchen in der Flüssigkeit hervor, dessen oberer Querschnitt auf der Oberfläche der Flüssigkeit liegt, und der Boden fällt mit dem Loch zusammen (Abb. 7.11). In jedem dieser Abschnitte können die Geschwindigkeit und Höhe über einem anfänglichen Pegel gleichermaßen als gleich angesehen werden, der Druck in beiden Abschnitten ist gleich dem Atmosphärentum und auch derselben, wird die Bewegungsgeschwindigkeit der offenen Oberfläche als gleich Null betrachtet. Dann nimmt Gleichung (7.3) das Formular an:

Impuls

7.4. Flüssigkeit kombinieren. Innere Reibungskräfte

Perfekte Flüssigkeit, d. H. Flüssigkeit ohne Reibung ist eine Abstraktion. Alle echten Flüssigkeiten und Gase sind mehr oder weniger inhärente Viskosität oder innere Reibung.

Die Viskosität zeigt sich in der Tatsache, dass die Bewegung, die in Flüssigkeit oder Gas nach der Beendigung der Kräfte, die es verursacht hat, allmählich anhält.

Betrachten Sie zwei parallele Platten, die in einer Flüssigkeit angeordnet sind (Abb. 7.12). Lineare Abmessungen von Platten viel mehr Entfernungen zwischen ihnen d.. Die untere Platte wird an Ort und Stelle gehalten, das obere wird mit einigen relativ zum Boden angetrieben

geschwindigkeit. Es ist experimentell nachgewiesen, dass es, die obere Platte mit konstanter Geschwindigkeit zu bewegen, es erforderlich ist, eine vollständig definierte dauerhafte Kraft zu beeinflussen. Die Platte empfängt keine Beschleunigung, daher wird daher die Wirkung dieser Kraft durch Kraft gleichermaßen ausbalanciert, dh die Kraft der Reibung, die während seiner Bewegung in der Flüssigkeit auf die Platte wirkt. Bezeichnen Sie es, und ein Teil des unter der Ebene liegenden Flüssigkeit wirkt auf ein über der Ebene liegender Flüssigkeit mit Kraft. Zur gleichen Zeit und werden von der Formel (7.4) bestimmt. Somit drückt diese Formel die Kraft zwischen den Kontaktierungsschichten der Flüssigkeit aus.

Es wurde experimentell nachgewiesen, dass die Geschwindigkeit der Partikel der Flüssigkeit in der Richtung Z senkrecht zu den Platten (Fig. 7.6) gemäß dem linearen Gesetz variiert

Flüssigkeitsteilchen berühren direkt mit den Platten, als wären sie an ihnen stecken und haben die gleiche Geschwindigkeit wie die Platten selbst. Von der Formel (7.5) bekommen wir

Das Modulzeichen in dieser Formel wird aus folgendem Grund geliefert. Wenn sich die Bewegungsrichtung ändert, ändert sich das Geschwindigkeitsderivat das Zeichen, während das Verhältnis immer positiv ist. Unter Berücksichtigung des Ausdrucks sagte (7.4)

Die Viskositätseinheit mit Si ist eine solche Viskosität, bei der der Gradient der Geschwindigkeit mit dem Modul zu dem Auftreten der inneren Reibungskraft in 1 h pro 1 m Oberfläche der Schichten führt. Dieses Gerät heißt Pascal - Sekunde (PA · s).

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Vortrag №5 Elemente der Mechanik von Festmedien
Physisches Modell: ein festes Medium ist ein Substanzmodell, in
deren Rahmen vernachlässigt wird interne Struktur Substanzen
glauben, dass die Substanz kontinuierlich verteilt wird
während
Das von ihnen belegte Volumen und füllt dieses Volumen vollständig aus.
Einheitlich genanntes Medium mit demselben an jedem Punkt
Eigenschaften.
Isotropic wird als Medium genannt, dessen Eigenschaften für alle gleich sind
Richtungen.
Aggregierte Zustände der Materie
Festkörper - der Zustand des Stoffes, der durch gekennzeichnet ist
Feste Lautstärke und Todbarkeit des Formulars.
Flüssigkeit
–
Zustand
Substanzen
Charakterisiert
Festes Volumen, jedoch ein bestimmtes Formular.
Gas - der Zustand der Substanz, an dem die Substanz das Ganze füllt
Ihm Volumen gewährt.

Mechanik des verformbaren Körpers
Verformung ist eine Änderung der Form und Größe des Körpers.
Elastizität - Das Eigentum des Tel, der der Änderung in ihrem Volumen widerstehen und
Bildet unter dem Einfluss von Lasten.
Verformung wird als elastisch bezeichnet, wenn er nach dem Entfernen verschwindet
Last und - Kunststoff, wenn es nicht nach dem Entfernen der Last ist
verschwindet.
In der Theorie der Elastizität ist es bewiesen, dass alle Arten von Verformungen
(Dehnung - Komprimierung, Verschiebung, Biegung, Klopfen) kann auf reduziert werden
Gleichzeitig Zugverformungen - Kompression und
Verschiebung.

Dehnung der Verformung - Kompression
Dehnung - Komprimierung - Erhöhung (oder
Reduktion) Zylindrische Körperlänge oder
Prismatische Form durch Gewalt verursacht
entlang der Längsachse gerichtet.
Absolute Verformung - Wert gleich
Veränderung
Körpergrößen verursacht durch
Äußerer Einfluss:
L l l0.
,
(5.1)
wobei L0 und L die anfängliche und endgültige Körperlänge ist.
Law Distal (I) (Robert GUK, 1660): Macht
Elastizität
Proportional
Größe
absolute Verformung und an gesendet
Seite seiner Reduktion:
F k l,
wobei k der Elastizitätskoeffizient des Körpers ist.
(5.2)

Relative Verformung:
L l0.
.
(5.3)
Mechanische Spannung - Wert
Bedingung
Deformierter Körper \u003d PA:
F S.
,
(5.4)
wobei f die Kraft, die durch Verformung verursacht wird,
S - Körperquerschnitt.
Truck Law (II): Mechanische Spannung,
im Körper proportional ergeben
Die Größe seiner relativen Verformung:
E.
,
(5.5)
wobei e das Jung-Modul ist - der Wert
charakterisieren.
Elastisch
Eigenschaften
Material, numerisch gleich der Spannung,
im Körper mit einem einzigen
Relative Verformung, [E] \u003d Pa.

Verformungen von festen Körper gehorchen dem Gesetz des Hals zu
berühmte Grenze. Kommunikation zwischen Verformung und Spannung
Es scheint in Form eines Spannungsdiagramms, einem qualitativen Kurs zu sein
was für die Metallstange berücksichtigt wird.

Energieelastische Verformung
Bei Zugverbindungsenergie der elastischen Verformung
L.
k l 2 1 2
(5.8)
KXDX.
E v,
2
2
0
wobei v das Volumen des verformbaren Körpers ist.
Bulkdichte
Zugfestigkeit - Kompression.
W.
Energie
1 2
E.
V 2.
Bulkdichte
Verschiebungen verschieben
Elastisch
.
Energie
1
W g 2.
2
zum
(5.9)
Elastisch
.
Verformungen
Verformungen
(5.10)
zum

Elemente der Mechanik von Flüssigkeiten und Gasen
(Hydro und Aeromechanics)
Im Solid sein aggregierter Zustand., Körper zur gleichen Zeit
besitzt beide Elastizität der Form und der Elastizität des Volumens (oder das
Das gleiche, wenn er sich in einem Feststoff verformt, entsteht als
Normale und tangentiale mechanische Spannungen).
Flüssigkeiten
und Gase haben nur Elastizitätsvolumen, aber nicht
haben Elastizität der Form (sie nehmen die Form eines Gefäßes in
welche
Flüssigkeiten
Es gibt).
und
Gas
Folge
ist ein
Diese
Allgemeines
Eigenkapital.
im
Eigenschaften
Hohe Qualität
respektieren die meisten mechanischen Eigenschaften von Flüssigkeiten und Gasen und
ihre Unterschiede sind
nur
Quantitative Eigenschaften
(In der Regel ist in der Regel eine flüssige Dichte mehr Dichte
Gas). Daher im Rahmen von soliden Medien verwendet, verwendet
Ein einzelner Ansatz zur Untersuchung von Flüssigkeiten und Gasen.

Quelleneigenschaften
Die Dichte der Substanz ist skalarische physikalische Größe,
Charakterisierung der Massenverteilung nach Substanzvolumen und
bestimmt durch das Massenverhältnis der in den geschlossenen Substanz
Etwas Volumen, an die Größe dieses Volumens \u003d m / kg3.
Im Falle eines homogenen Mediums wird die Dichte der Substanz berechnet von
Formel
M v.
(5.11)
Im allgemeinen Fall einer inhomogenen mittleren Masse und Dichte der Materie
Verwandt durch Beziehung
V.
(5.12)
M dv.
0
Druck
- Skalarwert, der den Zustand kennzeichnet
Flüssigkeit oder Gas und gleiche Stärke, die auf ein einzelnes wirkt
Die Oberfläche in Richtung Normal zu IT [P] \u003d PA:
P fn s.
.
(5.13)

Elemente der Hydrostatik.
Merkmale der Kräfte, die in der ruhenden Flüssigkeit wirken
(Gas)
1) Wenn in der ruhenden Flüssigkeit ein kleines Volumen vorhanden ist, dann
Flüssigkeit auf diesem Band hat den gleichen Druck in allen
Richtungen.
2) Die ruhende Flüssigkeit wirkt mit ihm auf
Oberfläche solide mit Gewalt, die von normal zu diesem gerichtet ist
Oberflächen.

Extraktionsgleichung.
Rohrstrom - Teil einer von aktuellen Linien begrenzten Flüssigkeit.
Stationär (oder installiert) wird ein solcher Strömung bezeichnet
Flüssigkeiten, in denen das Formular und die Position der aktuellen Linien sowie
Geschwindigkeitswerte an jedem Punkt der Bewegungsflüssigkeit mit
Die Zeit ändert sich nicht.
Massenflüssigkeitsfluss - eine Masse von Flüssigkeit, die durchgeht
Querschnitt der aktuellen Röhre pro Zeiteinheit \u003d kg / s:
Qm m t sv,
(5.15)
wobei und v die Dichte und Geschwindigkeit des Fluidstroms in Abschnitt S.

Die gleichung
Untrennbar
–
Mathematisch
Verhältnis,
im
in Übereinstimmung mit dem im stationären Fluss ihrer Flüssigkeit
Massenstrom in jedem Querschnitt des aktuellen Röhrchens ist gleich:
1S1V 1 2S2V 2 oder SV CONT
,
(5.16)

Inkompressibles ist die Flüssigkeit, deren Dichte nicht von abhängt
Temperaturen und Druck.
Volumenflüssigkeitsfluss - das durchdurchlässige Volumen der Flüssigkeit
Querschnitt des aktuellen Röhrchen pro Zeiteinheit \u003d m3 / s:
Qv v t sv,
(5.17)
Gleichung der Kontinuität der inkompressiblen homogenen Flüssigkeit -
Mathematisches Verhältnis, in Übereinstimmung mit dem
stationärer Fluss einer inkompressiblen homogenen Flüssigkeit
Der Volumenstrom in jedem Querschnitt des aktuellen Röhrchens ist gleich:
S1V 1 S2V 2 oder SV CONT
,
(5.18)

Viskosität - Die Eigenschaft von Gasen und Flüssigkeiten, um Widerstand zu schaffen
Die Bewegung eines Teils von ihnen relativ zum anderen.
Physisches Modell: perfekte Flüssigkeit - imaginär
inkompressible Flüssigkeit, in der es keine Viskosität gibt und
Wärmeleitfähigkeit.
Bernoulli-Gleichung (Daniel Bernoulli 1738) - Gleichung,
Sein
Folge
Recht
Erhaltung
Mechanisch
Energie für den stationären Strom der perfekten inkompressiblen Flüssigkeit
und für einen beliebigen Querschnitt des aktuellen Röhrchens aufgenommen
Schwerkraftfeld:
V 12.
V 22.
V 2.
GH1 P1.
GH2 P2 oder
Gh p const. (5.19)
2
2
2

In der Bernoulli-Gleichung (5.19):
P-statischer Druck (Flüssigkeitsdruck auf der Oberfläche
strömte ihren Körper;
V 2.
- dynamischer Druck;
2
GH - hydrostatischer Druck.

Innere Reibung (Viskosität). Newton Law.
Newton Law (Isaac Newton, 1686): Interne Reibungskraft,
pro Einheit der beweglichen Flüssigkeitsschichten oder
Gas, direkt proportional zum Gradienten der Bewegungsgeschwindigkeit der Schichten:
F.
S.
DV.
Dy.
,
(5.20)
wo ist der innere Reibungskoeffizient (dynamische Viskosität),
\u003d m2 / s.

Strömungsarten der viskosen Flüssigkeit
Laminarströmung - die Form des Kurses, in dem die Flüssigkeit oder
Gas bewegt sich mit Schichten ohne Rühren und Wellen (das heißt,
wahlhaft schnelle Änderungen an Geschwindigkeit und Druck).
Turbulente Strömungsform der Flüssigkeits- oder Gasströmung mit
welche
Sie
Elemente
Gemacht
ungeordnet
instationäre Bewegungen an komplexen Trajektorien, was zu führt
Intensives Rühren zwischen den Schichten der Bewegungsflüssigkeit
oder Gas.

Die Anzahl der Reynolds
Kriterien für den Übergang des laminaren Modus des Flüssigkeitsflusss in
Der turbulente Modus basiert auf der Verwendung von Reynolds
(Osborne Réinolds, 1876-1883).
Bei einer Flüssigkeitsbewegung an der Rohrzahl Reynolds
definiert als
v D.
Re.
,
(5.21)
wobei V das Medium im Querschnitt der Rohrflüssigkeit ist; D-Durchmesser.
Rohre; und - Dichte und innerer Reibungkoeffizient
Flüssigkeiten.
Mit den Werten von Re<2000 реализуется ламинарный режим течения
Rohrflüssigkeiten und wenn der RE\u003e 4000 - turbulenter Modus. Zum
Werte 2000. Es gibt eine Mischung aus laminaren und turbulenten Flüssen).

Betrachten Sie den Verlauf einer viskosen Flüssigkeit, indem Sie direkt kontaktieren
erleben. Mit Hilfe des Gummischlauchs verbinden Sie sich mit dem Sanitär
Kran, dünner horizontaler Glasrohr mit gelötet
Vertikale manometrische Röhrchen (siehe Abbildung).
Bei einer geringen Flussrate ist eine Abnahme des Niveaus deutlich sichtbar.
Wasser in Manometerrohre in Richtung Strömungsrichtung (H1\u003e H2\u003e H3). Das
Zeigt das Vorhandensein eines Druckgradienten entlang der Röhrchenachse an -
Statischer Druck in der Flüssigkeit nimmt stromabwärts ab.

Laminarstrom von viskoser Flüssigkeit in einem horizontalen Rohr
Mit einem gleichmäßigen geradlinigen Druckkraftflüssigkeit
Durch Viskosität ausgewogen.

Verteilung
Abschnitt
Flut
Geschwindigkeit
viskosen
im
quer
Flüssigkeiten
können
beobachten, wenn es aus der Vertikalen ausläuft
Röhrchen durch ein schmales Loch (siehe Abbildung).
Wenn zum Beispiel mit einem geschlossenen Kran zu gießen
am Anfang
ungewöhnliches Glycerin und dann
Von oben, sorgfältig fügen Sie tönung hinzu, dann in
ein Zustand des Gleichgewichts
horizontal.
Wenn der Kran zu öffnen ist, dauert der Rand
Die Form, die einer Paraboloid der Rotation ähnelt. Das
Zeigt an
auf der
Existenz
Distributionen
Geschwindigkeiten im Abschnittsröhrchen mit einem viskosen Kurs
Glycerin.

Formel Poiseil.
Die Verteilung von Geschwindigkeiten im Querschnitt des horizontalen Rohrs mit
Der laminare Fluss von viskoser Flüssigkeit wird durch die Formel bestimmt
P 2 2.
V R.
R R.
4 l.
,
(5.23)
wobei R- und L-Radius bzw. die Länge des Rohrs der Unterschied ist
Druck an den Enden des Rohrs R ist der Abstand von der Rohrachse.
Die volumetrische Strömungsrate wird von der Formel von Poiseil bestimmt
(Jean Pozeeil, 1840):
R 4 P.
.
(5.24)
Qv.
8 L.

Bewegung von Körpern in einer viskosen Umgebung
Beim Bewegen von Tel in Flüssigkeit oder Gas am Körper
Je nachdem gibt es eine innere Reibungskraft
Körpergeschwindigkeit. Bei niedrigen Geschwindigkeiten
beobachtete
Laminar
Habe gedacht
Körper
Flüssigkeit oder Gas und innere Reibungskraft
Es stellt sich heraus
proportional
Geschwindigkeit
Körperbewegung und von der Stokes-Formel bestimmt
(George Stokes, 1851):
F b l v
,
(5.25)
wobei b je nach Form des Körpers eine Konstante ist
seine Orientierung relativ zum Bach, l -
Charakteristische Körpergröße.
Für einen Ball (B \u003d 6, L \u003d R) die Kraft der inneren Reibung:
F 6 RV.
Wo R ein Kugelradius ist.
,

Die Mechanik der Festmedien sind ein Abschnitt der Mechanik, der sich der Untersuchung der Bewegung und des Gleichgewichts von Gasen, Flüssigkeiten, Plasma und verformbaren Feststoffen gewidmet ist. Die Hauptübernahme von festem Medium ist, dass die Substanz als kontinuierliches festes Medium betrachtet werden kann, das es mit einer molekularen (atomaren) Struktur vernachlässigt, und gleichzeitig die kontinuierliche Verteilung im Medium aller Eigenschaften (Dichte, Spannungen, Partikel Preise).

Der Zustand der Fluidbewegung kann bestimmt werden, indem für jede Punkt-Raum-Vektorgeschwindigkeit als Funktion der Zeit angegeben ist.

Satz von Vektoren. Für alle Platzstellen angegeben, bildet das Geschwindigkeitsvektorfeld, das wie folgt dargestellt werden kann. Wir führen die Linie in der Bewegungsflüssigkeit aus, so dass der Tangent an jedem Punkt an jedem Punkt in Richtung mit dem Vektor zusammenfiel (Abb. 7.1). Diese Zeilen werden aktuelle Linien bezeichnet. Wir stimmen zu, die aktuellen Linien so auszuführen, dass sie empfindlich (das Verhältnis der Anzahl der Zeilen
zur Größe der senkrechten Plattform
Durch das sie passieren) war proportional zur Geschwindigkeit der Geschwindigkeit an diesem Ort. Dann ist es in dem Bild der aktuellen Linien möglich, nicht nur um die Richtung, sondern auch die Größe des Vektors zu urteilen an verschiedenen Platzstellen: Wenn die Geschwindigkeit größer ist, ist die Stromleitung dicker.

Die Anzahl der aktuellen Linien, die durch die Plattform passieren
senkrecht zu aktuellen Linien gleich
Wenn die Site zufällig auf aktuelle Zeilen ausgerichtet ist, ist die Anzahl der aktuellen Leitungen gleich wo
- Winkel zwischen der Richtung des Vektors und normal zur Website . Verwenden Sie oft die Bezeichnung
. Die Anzahl der aktuellen Zeilen über die Site die letzten Größen werden vom Integral bestimmt:
. Das Integral dieses Typs wird als Vektorstrom bezeichnet durch den Spielplatz .

IM vinchin- und Richtungsvektor Ändern Sie sich im Laufe der Zeit, daher bleibt die Linienlinie nicht konstant. Wenn an jedem Platzspitzen der Geschwindigkeitsvektor in Größe und Richtung konstant bleibt, wird der Strom als installiert oder stationär bezeichnet. Beim statienten Fluss erfährt sich ein beliebiges Teilchen von Fluid mit dem gleichen Geschwindigkeitswert. Das Muster der aktuellen Linien in diesem Fall ändert sich nicht, und die Stromleitungen stimmen mit den Trajektorien der Partikel zusammen.

Betrachten Sie das Feld des Geschwindigkeitsvektors von inkompressiblem untrennbarer untrennbarer Flüssigkeit. Der Fluss des Geschwindigkeitsvektors durch eine bestimmte Oberfläche ist gleich dem Volumen des durch diese Oberflächens fließenden Fluids pro Zeiteinheit. In der Nachbarschaft des Punktes bauen R. Imaginäre geschlossene Oberfläche S.(Abb. 7.2) . Wenn im Volumen V., begrenzte Oberfläche, die Flüssigkeit tritt nicht auf und verschwindet nicht, dann ist der durch die Oberfläche fließende Strom Null. Die Differenz zwischen dem Strom von Null zeigt an, dass es in der Oberfläche, dh der Leser, in dem die Flüssigkeit in das Volumen (Quellen) eindringt, Quellen oder Entwässerung der Flüssigkeit aufweisen oder aus dem Volumen (Drainage) eindringt. Der Strömungsstrom bestimmt die Gesamtleistung von Quellen und Abwasser. Mit der Vorherrschaft der Quellen über den Abläufen ist der Strömung mit der Vorherrschaft der Abwässer - negativ.

Privat aus dem Strömungsstrom durch die Menge an Volumen, von der der Fluss fließt,
, gibt es eine mittelspezifische Leistung von Quellen, die im Volumen eingeschlossen sind V. Das kleinere Volumen. V,inklusive Punkt R,je näher der Durchschnittswert der wahren spezifischen Leistung an diesem Punkt ist. In der Grenze von
. Bei der Ansteckung des Volumens bis zum Punkt erhalten wir die wahre spezifische Leistung der Quellen an der Stelle R, Divergenz genannt (Diskrepanz) Vektor :
. Der resultierende Ausdruck gilt für jeden Vektor. Integration wird auf einer geschlossenen Oberfläche durchgeführt S,volumen einschränkend V.. Divergenz wird durch das Verhalten der Vektorfunktion bestimmt nahe dem Punkt R. Divergenz ist eine Skalarfunktion von Koordinaten, die definiert punktbewegung R. im Weltraum.

Wir finden einen Ausdruck für Divergenz im kartesischen Koordinatensystem. Betrachten Sie in der Nachbarschaft des Punktes P (x, y, z) Kleines Volumen in Form von Parallelepiped mit Rippen parallel zu den Koordinatenachsen (Abb. 7.3). Beachten Sie den Reichweite des Volumens (wir werden nach Null streben)
innerhalb jeder der sechs Gesichter von Parallelepiped kann unverändert angesehen werden. Der Strömung über die gesamte geschlossene Oberfläche ist aus Strömenstrom durch jede der sechs Gesichter getrennt ausgebildet.

Wir finden einen Bach nach ein paar Gesichtern senkrecht zu H.abbildung 7.3 Facetten 1 und 2) . Extern normal zu Face 2 fällt mit der Richtung der Achse zusammen H.. deshalb
und der Strom durch das Gesicht 2 ist gleich
.Normal hat die Richtung gegenüber der Achse H.Prognosenvektor auf der Achse H. Und auf Normal entgegengesetzte Zeichen haben
und der Strom durch das Gesicht 1 ist gleich
. Total Flow in Richtung H. Rabe
. Unterschied
repräsentiert das Inkrement bei der Verschiebung entlang der Achse H. auf der
. In Anbetracht der Kleinheit

. Dann bekommen
. In ähnlicher Weise durch Paare von Gesichtern senkrecht zu den Achsen Y.und Z. , Ströme sind gleich
und
. Voller Fluss durch eine geschlossene Oberfläche. Diesen Ausdruck teilen auf
, wir finden die Divergenz des Vektors am Punkt R.:

Divergenz-Vektor kennen an jedem Raum können Sie den Fluss dieses Vektors durch jede Oberfläche der letzten Größen berechnen. Dazu brechen wir die auf die Oberfläche begrenzte Lautstärke S., unendlich eine große Anzahl unendlich kleiner Elemente
(Abb. 7.4).

Für jedes Element
bachvektor durch die Oberfläche dieses Elements ist gleich
. Über alle Elemente erregt
Wir bekommen einen Strömung durch die Oberfläche S.Volumen einschränkend V.:
Integration erfolgt aus Volumen V,oder

E. dieser Theorem von Ostrogradsky - Gauß. Hier
,- Single Vector normal zur Oberfläche ds. An dieser Stelle.

Lassen Sie uns zum Fluss inkompressiblem Flüssigkeit zurückkehren. Bauen Sie Kontur . Stellen Sie sich vor, wir haben irgendwie das sofort flüssige Flüssigkeit in der gesamten Volumen eingefroren, mit Ausnahme eines sehr dünnen geschlossenen Kanals eines konstanten Querschnitts, der die Kontur enthält (Abb. 7.5). In Abhängigkeit von der Art des Flusses ist das Fluid in dem resultierenden Kanal entweder ein feststehendes oder sich bewegendes (zirkulierendes) entlang der Kontur in einer der möglichen Richtungen. Als Maß für diese Bewegung wird der Wert gleich dem Produkt der Fluidgeschwindigkeit im Kanal und der Länge der Kontur ausgewählt,
. Dieser Wert wird als Vektorkreislauf bezeichnet durch Kontur (Da der Kanal einen konstanten Abschnitt hat und das Geschwindigkeitsmodul nicht ändert). Zum Zeitpunkt der Härtung der Wände wird jedes Teilchen aus Fluid in dem Kanal die Geschwindigkeitskomponente senkrecht zur Wand löscht und bleibt nur die Komponente, die an der Kontur tangential ist. Diese Komponente ist durch Impetus verbunden
, dessen Modul für ein Teilchen einer Flüssigkeit in der Länge der Kanallänge abgeschlossen wurde
Rabe
wo - Flüssigkeitsdichte, - Kanalquerschnitt. Die flüssigkeits perfekte Reibung ist nicht, also kann die Wandwirkung nur die Richtung ändern
Sein Wert bleibt konstant. Die Wechselwirkung zwischen den Fluidpartikeln führt zu einer solchen Umverteilung des Impulses zwischen ihnen, der die Geschwindigkeit aller Partikel leitt. In diesem Fall bleibt die algebraische Summe der Impulse bestehen, so
wo - zirkulationsrate - der tangente Bestandteil der Flüssigkeitsgeschwindigkeit in der Menge
zum Zeitpunkt der Zeit vor der Erstarrung der Wände. Aufgeteilt
, erhalten
.

C. die IRCOUMATION kennzeichnet die Eigenschaften des von der Größe des Konturdurchmessers gemittelten Feldes . Um das Feld an der Stelle charakteristisch zu machen R.Sie müssen die Größe der Kontur reduzieren, um ihn an den Punkt festzuziehen R.. Gleichzeitig nehmen als Feldcharakteristik Vektorumlaufverhältnisse ein flache Kontur Krawatte R.zur Größe der Konturebene S.:
. Die Größe dieser Grenze hängt nicht nur von den Eigenschaften des Feldes an der Stelle ab R., aber auch an der Orientierung der Kontur im Raum, der durch die Richtung des positiven Normales gegeben werden kann in der Konturebene (das Normal wird als positiv angesehen, der mit der Richtungsrichtung von der Richtungsrichtung der rechten Schraube in Verbindung steht). Bestimmen dieses Limits für verschiedene Richtungen , wir erhalten unterschiedliche Bedeutungen, und für die entgegengesetzten Richtungen unterscheiden sich diese Werte im Zeichen. In einigen Richtungen ist der normale Grenzwert maximal. Somit verhält sich der Grenzwert als Vorsprung eines Vektors in Richtung Normalrichtung in die Schaltungsebene, wonach der Zirkulation genommen wird. Der maximale Grenzwert bestimmt das Modul dieses Vektors und die Richtung des positiven Normalen, in der das Maximum erreicht ist, ergibt die Richtung des Vektors. Dieser Vektor heißt Rotor oder Vektor-Schwenk. :
.

Um die Projektion des Rotors auf der Achse des kartesischen Koordinatensystems zu finden, müssen Sie die Grenzwerte für solche Standortorientierungen bestimmen S. unter welcher normal an der Stelle fällt mit einer der Achsen zusammen X, y, z.Wenn zum Beispiel senden entlang der Achse H.Wir finden
. Schaltkreis in diesem Fall befindet sich in der Ebene parallel Yz.Nehmen Sie die Kontur in Form eines Rechtecks \u200b\u200bmit den Parteien
und
. Zum
werte und bei jedem der vier Seiten kann die Kontur unverändert angesehen werden. Plot 1 Kontur (Abb. 7.6) ist die entgegengesetzte Achse Z., so auf dieser Seite fällt mit
Vor Ort 2
Vor Ort 3.
Vor Ort 4.
. Für den Umlauf in dieser Kontur erhalten wir einen Wert: . Unterschied
repräsentiert das Inkrement beim Offset Y. auf der
. In Anbetracht der Kleinheit
dieses Inkrement kann als dargestellt werden
.Alogisch, unterschied
. Dann zirkulation nach der kontur
,

wo
- konturbereich. Den Zirkulation durch teilen
Wir werden die Projektion des Rotors finden achse H.:
. Ähnlich,
,
. Dann Rotorvektor bestimmt durch den Ausdruck:

+
,

oder
.

Z. naya-Vektorrotor an jedem Punkt von einer Etage S.Es ist möglich, den Zirkulieren dieses Vektors durch Kontur zu berechnen Die Oberfläche einschränken S.. Dazu brechen wir die Oberfläche auf sehr kleinen Gegenständen.
(Fig.7.7). Zirkulation durch Konturbegrenzung
gleich
wo - Positives Normal zum Element
. Diese Ausdrücke auf der gesamten Oberfläche ergeben S.und Ersetzen des Ausdrucks für die Zirkulation, wir bekommen
. Dies ist der Stokes Theorem.

Teil der durch Stromleitungen begrenzten Flüssigkeit wird als Stromröhre bezeichnet. Vektor Während an jedem Punkt an die aktuelle Linie tangsetiert, ist es an der Oberfläche des aktuellen Röhrchens tangential, und die Partikel der Flüssigkeit schneiden nicht die Wände des aktuellen Röhrchens.

Betrachten Sie senkrecht zur Richtung des Geschwindigkeitsabschnitts des aktuellen Röhrchens S.(Abb. 7.8.). Wir gehen davon aus, dass die Geschwindigkeit der Partikel der Flüssigkeit in allen Punkten dieses Abschnitts gleich ist. Während
Über den Abschnitt. S.alle Partikel werden gehalten, deren Entfernung beim ersten Moment überschreitet den Wert nicht
. Deshalb während
Über den Abschnitt. S.
und pro Zeiteinheit durch den Abschnitt S. Wird das Volumen der Flüssigkeit entsprechen
Wir gehen davon aus, dass das aktuelle Röhrchen so dünn ist, dass die Partikeldrehzahl in jedem ihrer Querschnitt konstant betrachtet werden kann. Wenn die Flüssigkeit inkompressibel ist (d. H. Seine Dichte ist überall gleich und ändert sich nicht), dann die Flüssigkeitsmenge zwischen den Abschnitten und (Abb. 7.9.) Es bleibt unverändert. Dann fließt das Luftvolumen pro Zeiteinheit durch die Abschnitte und , Muss das Selbe sein:

Somit für inkompressible Flüssigkeit, der Wert
in jedem Abschnitt sollte das gleiche Stromröhrchen gleich sein:

.Diese Erklärung heißt Theorem auf der Kontinuität des Jets.

Die Bewegung der idealen Flüssigkeit wird durch die Navier-Stokes-Gleichung beschrieben:

wo t. - Zeit, x, y, z - Koordinaten des flüssigen Partikels,

- surround-Projektion r. - Druck, ρ ist die Dichte des Mediums. Mit dieser Gleichung können Sie die Projektion der Geschwindigkeit des Mediums als Koordinaten- und Zeitfunktionen bestimmen. Um das System zu schließen, wird die Gleichung der Kontinuität der Navier-Stokes-Gleichung hinzugefügt, was eine Folge des Kontinuitätsheorems des Jets ist:

. Um diese Gleichungen zu integrieren, ist es erforderlich, die Initiale (wenn die Bewegung nicht stationär ist) und die Randbedingungen eingestellt.