چرا بازرس به این نتیجه رسید؟ قضاوتها یکبار یک بازپرس مجبور شد همزمان سه شاهد را بازجویی کند: کلود ، ژاک و دیک. شهادت آنها با یکدیگر و هر یک مغایرت داشت

یکبار بازپرس مجبور شد همزمان سه شاهد را بازجویی کند: کلود ، ژاک و دیک. شهادت آنها با یکدیگر تناقض داشت و هر یک از آنها فردی را به دروغگویی متهم کردند. کلود ادعا کرد که ژاک دروغ می گوید ، ژاک دیک را به دروغگویی متهم کرد و دیک بازپرس را متقاعد کرد که نه کلود و نه ژاک را باور نکند. اما بازپرس سریع آنها را به آنجا رساند آب پاکبدون اینکه حتی یک سوال از آنها بپرسید کدام یک از شاهدان حقیقت را گفت

به ایلیا مورومتس ، دوبرینا نیکیتیچ و آلیوشا پوپوویچ 6 سکه برای خدمات وفادارشان اهدا شد: 3 طلا و 3 نقره. هر کدام دو سکه دریافت کردند ایلیا مورومتس نمی داند دوبرینا چه سکه هایی دریافت کرده و کدام سکه آلیوشا است ، اما می داند که خود او چه سکه هایی به دست آورده است. سوالی را مطرح کنید که ایلیا مورومتس به آن "بله" ، "نه" یا "نمی دانم" پاسخ می دهد و با پاسخ به آن می توانید بفهمید که او چه سکه هایی دریافت کرده است

قوانین قیاس 1. در یک قیاس باید فقط سه عبارت و فقط سه عبارت وجود داشته باشد. WG همه گردشگران در جهات مختلف پراکنده شده اند ، گردشگر پتروف ، به این معنی است که او در جهات مختلف فرار کرده است. 3. اگر هر دو مقدمه بیانیه خصوصی هستند ، نتیجه گیری غیرممکن است. 2. اگر یکی از مقدمات یک بیانیه خصوصی است ، پس نتیجه گیری باید خصوصی باشد. 4- اگر یکی از مقدمات یک عبارت منفی باشد ، نتیجه گیری نیز یک جمله منفی است. 5- اگر هر دو مقدمه گزاره های منفی هستند ، نتیجه گیری غیرممکن است. 7. اگر یک اصطلاح در فرض توزیع نشود ، نمی توان آن را در نتیجه توزیع کرد.

همه گربه ها چهار پا دارند. همه سگها چهار پا دارند. همه سگ ها گربه هستند. همه مردم فانی هستند. همه سگها انسان نیستند. سگها جاودانه هستند (نه فانی). اوکراین قلمرو وسیعی را اشغال کرده است. کریمه بخشی از اوکراین است. کریمه قلمرو وسیعی را اشغال کرده است

... 18 سال

راه حل

راه اول ... با توجه به شرایط مسئله ، می توانید یک معادله ایجاد کنید. بگذارید سن دیما x سال باشد ، سپس سن خواهر x / 3 و سن برادر x / 2 باشد. (x + x / 3 + x / 2): 3 = 11. پس از حل این معادله ، در می یابیم که x = 18 است. دیما 18 ساله است. ارائه راه حل کمی متفاوت ، "در بخش" مفید خواهد بود.

راه دوم ... اگر سنهای دیما ، برادر و خواهرش با بخش هایی نشان داده شود ، "بخش دیما" شامل دو "بخش برادر" یا سه "بخش خواهر" است. سپس ، اگر سن دیما به 6 قسمت تقسیم شود ، سن خواهر دو قسمت و سن برادر سه قسمت است. سپس مجموع سن آنها 11 قسمت است. از سوی دیگر ، اگر میانگین سنی 11 سال باشد ، مجموع سنین 33 سال است. از کجا نتیجه می شود که در یک قسمت - سه سال. این بدان معناست که دیما 18 ساله است.

معیارهای تأیید .

راه حل کامل صحیح - 7 نکته ها.

معادله درست است ، اما در راه حل اشتباهاتی رخ داده است - 3 نمره .

پاسخ صحیح داده می شود و بررسی انجام می شود - 2 نمره .

0 نکته ها .

پاسخ ... سام گری.

راه حل .

از شرایط مشکل آشکار می شود که اظهارات هر یک از شاهدان در مورد اظهارات دو شاهد دیگر بیان شده است. بیانیه باب بلک را در نظر بگیرید. اگر آنچه او می گوید درست است ، پس سام گری و جان وایت دروغ می گویند. اما از این واقعیت که جان وایت دروغ می گوید ، نتیجه می گیرد که تمام شهادت سام گری یک دروغ کامل نیست. و این با کلمات باب بلک که تصمیم گرفتیم او را باور کنیم و ادعا می کند که سام گری دروغ می گوید مغایرت دارد. بنابراین ، سخنان باب بلک نمی تواند درست باشد. این بدان معناست که او دروغ گفته است ، و ما باید اعتراف کنیم که سخنان سم گری درست است و بنابراین ، اظهارات جان وایت نادرست است. پاسخ: سام گری دروغ نگفت.

معیارهای تأیید .

کامل تحلیل درستوضعیت مشکل و پاسخ صحیح داده شده است - 7 نکته ها .

یک تجزیه و تحلیل کامل صحیح از وضعیت ارائه شده است ، اما به دلایلی یک پاسخ نادرست داده می شود (به عنوان مثال ، به جای کسی که دروغ نمی گوید ، پاسخ کسانی را که دروغ گفته اند نشان می دهد) - 6 نکته ها .

تجزیه و تحلیل صحیح وضعیت ارائه شد ، اما به دلایلی پاسخ صحیح داده نشد (به عنوان مثال ، ثابت شد که باب بلک دروغ گفته است ، اما نتیجه گیری دیگری حاصل نشده است) - 4 نمره .

پاسخ صحیح داده می شود و نشان داده می شود که شرایط مشکل را برآورده می کند (بررسی انجام می شود) ، اما ثابت نشده است که تنها پاسخ این است 3 نمره .

1 نمره .

0 نکته ها .

پاسخ ... یک عدد 175

راه حل . راه اول . به عنوان بخشی از ارقامی که شماره را می نویسند ، هیچ رقمی 0 وجود ندارد ، در غیر این صورت شرط وظیفه را نمی توان برآورده کرد. این عدد سه رقمی با ضرب حاصلضرب ارقام آن در 5 بدست می آید ، بنابراین بر 5 بخش پذیر است. این بدان معناست که رکورد آن با رقم 5 به پایان می رسد. ما دریافت می کنیم که حاصل ضرب ضرب در 5 باید بر بخش پذیر باشد 25. توجه داشته باشید که حتی ارقام موجود در رکورد اعداد نمی توانند ، در غیر این صورت حاصل ضرب اعداد برابر صفر خواهد بود. بنابراین ، عدد سه رقمی باید بر 25 بخش پذیر باشد و شامل ارقام زوج نباشد. فقط پنج عدد وجود دارد: 175 ، 375 ، 575 ، 775 و 975. حاصل ضرب اعداد مورد نیاز باید کمتر از 200 باشد ، در غیر این صورت ، ضرب در 5 ، یک عدد چهار رقمی می دهد. بنابراین ، اعداد 775 و 975 بدیهی است که مناسب نیستند. در بین سه عدد باقی مانده ، فقط 175 شرط مشکل را برآورده می کند. راه دوم. توجه داشته باشید (مشابه راه حل اول) که آخرین رقم عدد مورد نیاز 5 است. اجازه دهیدآ , ب ، 5 - رقم متوالی از تعداد مورد نیاز. با توجه به مشکل ، ما داریم: 100آ + 10 ب + 5 = آ · ب · 5 · 5. با تقسیم هر دو طرف معادله بر 5 ، بدست می آوریم: 20آ + 2 ب + 1 = 5 آب ... پس از کسر برابری 20a از هر دو طرف و بیرون آوردن عامل مشترک در سمت راست براکت ها ، بدست می آوریم: 2ب + 1 = 5 آ (ب – 4 آ) (1 ) با توجه به آن آو ب می تواند مقادیر طبیعی 1 تا 9 را بدست آورد ، در می یابیم که مقادیر احتمالی a فقط 1 یا 2 است. اما a = 2 برابری را برآورده نمی کند (1 ) ، در سمت چپ آن عدد فرد، و در سمت راست ، وقتی a = 2 جایگزین شود ، به نظر می رسد زوج است. بنابراین ، تنها احتمال a = 1 است. جایگزینی این مقدار در (1 ) ، دریافت می کنیم: 2 ب + 1 = 5 ب- 20 ، از کجا ب = 7 پاسخ: تنها شماره ای که بدنبال آن هستید 175 است.

معیارهای تأیید .

راه حل کامل صحیح - 7 نکته ها .

پاسخ صحیح دریافت می شود و استدلال هایی وجود دارد که شمارش گزینه ها را به میزان قابل توجهی کاهش می دهد ، اما راه حل کامل وجود ندارد - 4 نمره .

معادله به درستی ترسیم شده و تحولات و استدلال هایی ارائه شده است که به شما امکان می دهد مشکل را حل کنید ، اما راه حل کامل نشده است - 4 نمره .

شمارش گزینه ها کوتاه می شود ، اما توضیحی در مورد دلیل آن وجود ندارد و پاسخ صحیح نشان داده می شود - 3 نمره .

معادله درست است ، اما مشکل حل نشده است - 2 نمره .

در راه حل استدلال وجود دارد که به شما امکان می دهد اعدادی را از نظر خارج کنید یا اعدادی با ویژگی های خاص را در نظر بگیرید (به عنوان مثال ، به عدد 5 ختم می شود) ، اما پیشرفت قابل توجه دیگری در راه حل وجود ندارد - 1 نمره .

فقط پاسخ صحیح یا پاسخ با اعتبار داده می شود - 1 نمره .

پاسخ ... 75 درجه .

راه حل . مثلث AOC را در نظر بگیرید که O مرکز دایره است. این مثلث متساوی الساقین است ، زیرا OS و OA شعاع هستند. بنابراین ، از نظر خاصیت مثلث متساوی الساقین ، زوایای A و C برابر هستند. اجازه دهید SM عمودی را به سمت AO بکشیم و در نظر بگیریم راست گوشه OMS با توجه به شرایط مشکل ، SM SM نیمی از hypotenuse OS است. این بدان معناست که زاویه SOM 30 درجه است. سپس ، با قضیه جمع زوایای مثلث ، به دست می آوریم که زاویه CAO (یا CAB) برابر 75 درجه است.

معیارهای تأیید .

راه حل منطقی درست برای مشکل - 7 نکته ها.

استدلال صحیح ارائه می شود ، که راه حلی برای مشکل است ، اما به دلایلی پاسخ اشتباه داده می شود (به عنوان مثال ، زاویه COA به جای زاویه SAO نشان داده می شود) - 6 نکته ها.

در کل ، استدلال صحیح ارائه می شود ، که در آن اشتباهاتی رخ داده است که در اصل تصمیم اساسی ندارند و پاسخ صحیح داده شده است - 5 نکته ها.

راه حل صحیح مساله در غیاب توجیه ارائه می شود: همه نتایج میانی بدون نشان دادن ارتباطات بین آنها (ارجاع به قضایا یا تعاریف) نشان داده می شود - 4 نکته ها.

ساخت و سازهای اضافی در نقاشی ساخته شده است ، که از آنها راه حل روشن است ، پاسخ صحیح داده شده است ، اما خود دلیل نیز ارائه نشده است - 3 نکته ها.

در صورت استدلال نادرست ، پاسخ صحیح داده می شود - 0 نکته ها.

فقط پاسخ صحیح داده می شود - 0 نکته ها.

پاسخ ... تصویر را ببینید.

راه حل . این معادله را با انتخاب یک مربع کامل زیر علامت ریشه تغییر می دهیم :. عبارت سمت راست فقط برای x = 9 معنا دارد. با جایگزینی این مقدار در معادله ، بدست می آوریم: 9 2 – y 4 = 0. ضلع سمت چپ: (3 -y)(3 + y)(9 + y 2 ) = 0. از کجا y= 3 یا y = -3 این بدان معناست که مختصات فقط دو نقطه (9 ؛ 3) یا (9 ؛ –3) این معادله را برآورده می کند. نمودار معادله در شکل نشان داده شده است.

معیارهای تأیید

تغییرات و استدلال های صحیح انجام شد و نمودار به درستی ساخته شده است - 7 نکته ها.

تبدیل های صحیح انجام شده است ، اما معنا از بین رفته است y = -3 ؛ یک نقطه به عنوان نمودار نشان داده شده است -3 نکته ها.

احتمالاً یک یا دو نقطه مناسب نشان داده شده است با تأیید ، اما بدون توضیحات دیگر ، یا پس از تغییرات نادرست -1 نمره.

تغییرات صحیح انجام شد ، اما اعلام شد که عبارت زیر ریشه (یا در سمت راست بعد از مربع بندی) منفی است و نمودار مجموعه ای از نقاط خالی است - 1 نمره.

استدلال انجام شد ، که منجر به نشان دادن دو نقطه شد ، اما این نقاط به نحوی به هم متصل هستند (به عنوان مثال ، توسط یک بخش) - 1 نمره.

دو نکته بدون توضیح نشان داده شده است که به نحوی به هم متصل شده اند - 0 نکته ها.

در موارد دیگر - 0 نکته ها.

پاسخ به وظایف مرحله دوم المپیاد

پاسخ . آنها می توانند.

راه حل . اگر a = ، b = -، سپس a = b + 1 و a 2 = b 2

همچنین می توانید یک سیستم معادلات را حل کنید:

معیارهای تأیید

پاسخ صحیح با اعداد آو ب – 7 نکته ها .

یک سیستم معادلات تهیه شد ، اما هنگام حل آن یک اشتباه حساب ایجاد شد - 3 نمره .

تنها پاسخ این است - 1 نمره .

پاسخ . در 12 ثانیه .

راه حل . بین طبقات اول و چهارم ، و بین طبقات پنجم و اول ، 3 پرواز انجام می شود. 4. طبق شرایط ، پتیا 4 پرواز 2 ثانیه بیشتر از زمان حرکت مادرش در آسانسور و سه پرواز - 2 ثانیه سریعتر از مادرش انجام می دهد. . این بدان معناست که پتیا یک پرواز را در 4 ثانیه انجام می دهد. سپس پتیا در 4 * 3 = 12 ثانیه از طبقه چهارم به طبقه اول (یعنی 3 پرواز) می دوید.

معیارهای تأیید

پاسخ صحیح با راه حل کامل - 7 نکته ها .

با توضیح اینکه یک پرش 4 ثانیه طول می کشد ، پاسخ می گوید 4 ثانیه - 5 نکته ها .

یک توجیه صحیح با فرض اینکه مسیر از طبقه پنجم به طبقه اول 1.25 برابر طولانی تر از مسیر طبقه چهارم به طبقه اول و پاسخ آن 16 ثانیه باشد - 3 نمره .

تنها پاسخ این است - 0 نکته ها .

پاسخ . تصویر را ببینید.

راه حل . زیرا NS 2 =| NS | 2 , سپس در =| NS |, جایی که x ≠ 0.

همچنین با استفاده از تعریف مدول می توان آن را بدست آورد (برای x = 0 تابع تعریف نشده است).

معیارهای تأیید

نمودار صحیح همراه با توضیح - 7 نکته ها .

نمودار صحیح بدون هیچ توضیحی - 5 نکته ها .

نمودار تابع y = | x | بدون نقطه سوراخ شده -3 نمره .

پاسخ . آره .

راه حل . ما این مربع را با ضلع 5 خط مستقیم به موازات اضلاع آن به 25 مربع با ضلع 1 تقسیم می کنیم (شکل را ببینید). اگر در هر مربع بیش از 4 نقطه علامت گذاری شده وجود نداشته باشد ، در مجموع بیش از 25 * 4 = 100 نقطه علامت گذاری نمی شود ، که با شرط مغایرت دارد. بنابراین ، حداقل یکی از مربع های حاصل باید شامل 5 نقطه مشخص شده باشد.

معیارهای تأیید

تصمیم درست - 7 نکته ها .

تنها پاسخ این است - 0 نکته ها .

پاسخ . هشت راه.

راه حل . از نقطه الف) نتیجه می شود که رنگ آمیزی همه نقاط با مختصات صحیح به طور منحصر به فرد با رنگ آمیزی نقاط مربوط به اعداد 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 و 6 تعیین می شود. نقطه 0 = 14-2 * 7 باید همان رنگ 14 را داشته باشد. قرمز. به طور مشابه ، نقطه 1 = 71-107 باید آبی رنگ ، نقطه 3 = 143-20 * 7 آبی و 6 = 20-2 * 7 قرمز باشد. بنابراین ، فقط باید محاسبه کرد که چگونه می توان نقاط متناظر با اعداد 2 ، 4 و 5 را به چند روش مختلف رنگ آمیزی کرد ، زیرا هر نقطه را می توان به دو صورت - قرمز یا آبی - رنگ آمیزی کرد ، پس 2 * 2 * 2 = 8 وجود دارد. در کل راه ها توجه داشته باشید. هنگام شمارش تعداد روشهای رنگ آمیزی نقاط 2 ، 4 و 5 ، می توانید به سادگی همه روشها را فهرست کنید ، به عنوان مثال ، در قالب یک جدول:

معیارهای تأیید .

پاسخ صحیح با منطق صحیح این است 7 نکته ها .

مشکل به شمارش تعداد روشهای رنگ آمیزی 3 نقطه خلاصه می شود ، اما پاسخ 6 یا 7 است - 4 نمره .

وظیفه به شمارش تعداد روشهای رنگ آمیزی 3 نقطه کاهش می یابد ، اما تعداد روشها شمارش نمی شود ، یا پاسخی متفاوت از مواردی که قبلاً ذکر شده است به دست می آید - 3 نمره .

پاسخ (شامل پاسخ صحیح) بدون توجیه این است 0 نکته ها .

پاسخ . 4 دفعه.

راه حل .

بیایید بخش هایی از MK و AS را ترسیم کنیم . چهار ضلعی MVKE شامل

مثلث MVK و MKE , و AEC چهار ضلعیD - از مثلث

1 مسیر . مثلث MVK و ASD - مستطیل شکل و پاهای اول 2 برابر کوچکتر از پاهای دوم است ، بنابراین مشابه و مساحت مثلث ACد 4 برابر مساحت مثلث MVK. زیرا M و K – وسایل AB و BC به ترتیب و سپس MK– , بنابراین MK || AS و MK = 0،5AС . از موازی خطوط مستقیم MK و AS شباهت حاصل می شود

مثلث MKE و AEC, و از ضریب شباهت 0.5 است, سپس مساحت مثلث AEC 4 برابر مساحت مثلث MKE است. اکنون: س AEC D = SAEC + SACD = 4 SMKE + 4 SMBK = 4 (SMKE + SMBK) = 4 SMBKE

2 مسیر . مساحت مستطیل ABC را بگذاریددبرابر است با S. سپس مساحت مثلث ACدبرابر است با ( مورب مستطیل آن را به دو تقسیم می کند مثلث مساوی) ، و مساحت مثلث MVK برابر است با MV × VK = Tk. M و K – وسط بخشهای AB و BC, سپس AK و CM – میانه های مثلث ABC, بنابراین E – نقطه تقاطع میانه های مثلث ABC, آن ها فاصله E تا AC برابر استساعت ،جایی که ساعت - ارتفاع مثلث ABC, از راس B کشیده شده است. سپس مساحت مثلث AEC برابر است. سپس برای مساحت AEC چهار ضلعیD ، برابر با مجموع مساحت مثلث های AEC و AC استD ، دریافت می کنیم: بیشتر ، از آن زمان MK– خط میانی مثلث ABC, سپس مساحت مثلث MKE برابر است* h - * h) = h) = (AC * h) == S ... بنابراین ، برای منطقه چهار ضلعی MVKE, برابر با مجموع مساحت مثلث های MVK و MKE است, ما گرفتیم:. بنابراین ، نسبت مناطق AEC چهار ضلعی استدو MVKE برابر است.

معیارهای تأیید

راه حل صحیح و پاسخ صحیح -7 نکته ها .

راه حل صحیح است ، اما به دلیل خطای حسابی پاسخ نادرست است -5 نکته ها .

5. جمع بندی و اهداء برندگان

هیئت داوران شاخص های نهایی وظایف رقابتی انجام شده را در تعیین می کندمطابقت با معیارهای ارزیابی توسعه یافته ؛

برای برندگان المپیاد ، تعیین شده توسط بیشترین تعداد امتیاز ،سه جایزه تعیین می شود ؛

نتایج مسابقات با گزارش سازمان دهنده المپیاد تنظیم می شود.

به برندگان گواهینامه و هدایای ارزشمندی اهدا می شود.

در صورت عدم توافق با نمره هیئت داوران ، شرکت کننده می تواند ارسال کنددرخواست تجدیدنظر کتبی ظرف یک ساعت پس از اعلام نتایج.

تبلیغات مسابقه تضمین می شود - نتایج مسابقه اعلام می شودبرندگان جایزه

مراحل زیر را می توان در حل مسائل منطقی متمایز کرد.

1. گزاره های ابتدایی (ساده) را از دستور مسئله انتخاب کرده و آنها را با حروف مشخص کنید.

2. شرط مسأله را به زبان جبر منطقی بنویسید ، جملات ساده را با استفاده از عملیات منطقی در موارد پیچیده ترکیب کنید.

3. کامپایل تک آهنگ بیان بولیبرای الزامات وظیفه

4. با استفاده از قوانین جبر منطق ، سعی کنید عبارت حاصله را ساده کرده و تمام مقادیر آن را محاسبه کنید ، یا یک جدول حقیقت برای عبارت مورد نظر بسازید.

5. راه حل را انتخاب کنید - مجموعه ای از ارزش ها جملات سادهجایی که عبارت بولی ساخته شده درست ارزیابی می شود.

6. بررسی کنید که آیا محلول به دست آمده شرایط مشکل را برآورده می کند یا خیر.

مثال:

هدف 1:"پنج تماشاگر سابق مسابقات در تلاش برای به یاد آوردن برندگان مسابقات سال گذشته اظهار داشتند:

1. آنتون دوم بود و بوریس پنجم.

2. ویکتور دوم و دنیس سوم شد.

3. گرگوری اولین و بوریس سوم بود.

4. آنتون سوم و اوگنی ششم بود.

5. ویکتور سوم و اوگنی چهارم بودند.

متعاقباً معلوم شد که هر بیننده در یکی از دو عبارت خود اشتباه کرده است. توزیع واقعی مکان ها در مسابقات چگونه بود. "

1) اجازه دهید از طریق اولین حرف به نام شرکت کننده مسابقات و - شماره مکانی که او دارد ، یعنی ما داریم.

2) 1. ; 3. ; 5. .

3) یک عبارت منطقی واحد برای همه الزامات کار :.

4) در فرمول الانجام تغییرات معادل ، به دست می آوریم :.

5) از نقطه 4 به شرح زیر است: ،.

6) توزیع مکان ها در مسابقات: آنتون سوم بود ، بوریس - پنجم ، ویکتور - دوم ، گریگوری - اول و اوگنی - چهارم.

وظیفه 2:"ایوانف ، پتروف ، سیدوروف به اتهام سرقت به محاکمه کشیده شدند. تحقیقات ثابت کرد:

1. اگر ایوانف گناهکار نیست یا پتروف گناهکار است ، پس سیدوروف مجرم است.

2. اگر ایوانف گناهکار نباشد ، سیدوروف نیز گناهکار نیست.

ایوانوف گناهکار است؟ "

1) جملات زیر را در نظر بگیرید:

ولی: "ایوانف گناهکار است" که در: "پتروف گناهکار است" با: "سیدوروف گناهکار است."

2) حقایق اثبات شده توسط تحقیقات: ،.

3) بیان منطقی واحد :. درست است.

بیایید برای او جدول حقیقت بسازیم.

ولی	که در	با	ال

حل مسئله به این معناست که نشان دهیم عبارت پیچیده بدست آمده در چه مقادیری از A درست است. اگر ، اما ، پس از آن تحقیقات حقایق کافی برای متهم کردن ایوانف به جنایت را ندارد. تجزیه و تحلیل جدول نشان می دهد و ، به عنوان مثال ایوانف سرقت متهم است.

سionsالات و وظایف.

1. RCC را برای فرمول ها کامپایل کنید:

2. برای ساده سازی RCS:

3. بر اساس طرح سوئیچینگ داده شده ، یک فرمول منطقی متناظر با آن بسازید.

4. معادل DCS را بررسی کنید:

5. یک مدار از سه کلید و یک لامپ به گونه ای بسازید که چراغ فقط زمانی روشن شود که دقیقاً دو کلید در حالت "روشن" باشند.

6. با استفاده از این جدول رسانایی ، یک مدار از عناصر عملکردی با سه ورودی و یک خروجی بسازید که فرمول را پیاده سازی می کند.

ایکس	y	z	اف

7. نمودار نشان داده شده در شکل را تجزیه و تحلیل کرده و فرمول تابع را یادداشت کنید اف.

8. وظیفه: "یکبار بازپرس مجبور شد سه شاهد را همزمان بازجویی کند: کلود ، ژاک ، دیک. شهادت آنها با یکدیگر تناقض داشت و هر یک از آنها فردی را به دروغگویی متهم کردند.

1) کلود ادعا کرد که ژاک دروغ می گوید.

2) ژاک دیک را متهم به دروغ گفتن کرد.

3) دیک سعی کرد محقق را متقاعد کند که نه کلود و نه ژاک را باور نکند.

اما بازپرس به سرعت آنها را به آب تمیز آورد ، بدون اینکه حتی یک سوال از آنها بپرسد. کدام یک از شاهدان حقیقت را گفت؟

9. مشخص کنید که کدام یک از چهار دانش آموز در امتحان قبول شده اند ، اگر معلوم است که:

1) اگر اولی گذشت ، دومی گذشت.

2) اگر دومی گذشت ، سومی گذشت یا اولی نگذشت.

3) اگر چهارمی نگذشت ، اولی گذشت و سومی هم نگذشت.

4) اگر چهارمی گذشت ، پس اولی گذشت.

10. وقتی از او پرسیدند که کدام یک از سه دانش آموز منطق خوانده اند ، پاسخ دریافت شد: اگر او اول را مطالعه کرد ، سوم را مطالعه کرد ، اما این درست نیست که اگر او دوم را مطالعه کرده است ، پس سوم را مطالعه کرده است. چه کسی منطق خوانده است؟

1.a) ( تفکیک مبادله ای );

ب)

(تعویض پیوند );

2. الف) ( تداخل گسستگی );

ب) ( همراهی پیوندی );

3. الف) ( توزیع تفکیک نسبت به پیوند );

ب) ( توزیع یک پیوند نسبت به تفکیک );

4.

و

–قوانین د مورگان .

5.

;

;

;

6.

(یا

) (قانون سوم حذف شد );

(یا

(قانون تناقض );

7.

(یا

);

(یا

);

(یا

);

(یا

).

ویژگیهای ذکر شده معمولاً برای تبدیل و ساده کردن فرمولهای بولی استفاده می شود. در اینجا ویژگیهای تنها سه عمل منطقی (تفکیک ، پیوند و نفی) وجود دارد ، اما بعداً نشان داده می شود که تمام عملیات دیگر را می توان از طریق آنها بیان کرد.

با استفاده از پیوندهای منطقی ، می توانید معادلات منطقی بسازید ، و مسائل منطقی را به همان روشی حل کنید که مسائل حساب با استفاده از سیستم معادلات معمولی حل شده اند.

مثال.یکبار بازپرس مجبور شد همزمان سه شاهد را بازجویی کند: کلود ، ژاک و دیک. شهادت آنها با یکدیگر تناقض داشت و هر یک از آنها فردی را به دروغگویی متهم کردند. کلود ادعا کرد که ژاک دروغ می گوید ، ژاک دیک را به دروغگویی متهم کرد و دیک بازپرس را متقاعد کرد که نه کلود و نه ژاک را باور نکند. اما بازپرس به سرعت آنها را به آب تمیز آورد ، بدون اینکه حتی یک سوال از آنها بپرسد. کدام یک از شاهدان حقیقت را گفت؟

راه حل. به گزاره ها توجه کنید:

(کلود راست می گوید) ؛

(ژاک راست می گوید) ؛

(دیک راست می گوید.)

ما نمی دانیم کدام یک از آنها درست است ، اما موارد زیر را می دانیم:

1) یا کلود حقیقت را گفت ، و سپس ژاک دروغ گفت ، یا کلود دروغ گفت ، و سپس ژاک حقیقت را گفت ؛

2) یا ژاک حقیقت را گفت ، و سپس دیک دروغ گفت ، یا ژاک دروغ گفت ، و سپس دیک حقیقت را گفت ؛

3) یا دیک حقیقت را گفت ، و سپس کلود و ژاک دروغ گفتند ، یا دیک دروغ گفت ، و سپس این درست نیست که هر دو شاهد دیگر دروغ گفته باشند (یعنی حداقل یکی از این شاهدان حقیقت را گفته است).

اجازه دهید این جملات را در قالب یک سیستم معادلات بیان کنیم:

شرط مسئله در صورتی محقق می شود که این سه عبارت همزمان درست باشند ، به این معنی که ارتباط آنها صحیح است. بیایید این برابری ها را ضرب کنیم (یعنی پیوند آنها را بگیریم)

ولی

اگر و تنها اگر

، ولی

... بنابراین ، ژاک راست می گوید و کلود و دیک دروغ می گویند.

هر کدام عملكرد ترم ، به عنوان مثال ،

، در صورتی که برای مقادیر گزاره ها تعیین شود ، کاملاً مشخص می شود

نتیجه درست یا غلط خواهد بود یکی از راههای تعیین چنین عملیاتی ، پر کردن جدول مقادیر است:

در جدول مقادیر یک عبارت تشکیل شده از ساده ترین جملات

، وجود دارد خطوط ستون مقدار نیز دارد موقعیت ها بنابراین ، وجود دارد

گزینه های مختلف برای پر کردن آن ، و ، بر این اساس ، تعداد همه عملیات موقت است

... در

تعداد عملیات تک مدت 4 ، برای

تعداد دوجمله 16 ، برای

تعداد سه گانه 256 و غیره است.

بیایید انواع خاصی از فرمول ها را در نظر بگیریم.

فرمول نامیده می شود پیوند ابتدایی اگر ترکیب متغیرها و نفی متغیرها باشد. به عنوان مثال ، فرمول ها ,

,

,

- پیوندهای ابتدایی

به فرمولی که پیوند (احتمالاً یک مدت) پیوندهای اولیه است می گویند شکل عادی جدا کننده (d. f.). به عنوان مثال ، فرمول ها ,

,

.

قضیه 1(در مورد کاهش به dn. f). برای هر فرمول ، که d. n است f ...

این قضیه و قضیه 2 زیر در بخش بعدی ثابت می شود. با استفاده از این قضایا می توان فرم فرمول های منطقی را استاندارد کرد.

فرمول نامیده می شود تفکیک اولیه در صورتی که تجزیه متغیرها و نفی متغیرها باشد. به عنوان مثال ، فرمول ها

,

,

و غیره.

به فرمولی که پیوند (احتمالاً یک مدت) جداسازی های اولیه است ، می گویند شکل عادی پیوندی (دکتری). به عنوان مثال ، فرمول ها

,

.

قضیه 2(در مورد کاهش به c. n. f). برای هر فرمول می توانید یک فرمول معادل پیدا کنید ، که c. n است f

یکبار بازپرس مجبور شد همزمان سه شاهد را بازجویی کند: کلود ، ژاک و دیک. شهادت آنها با یکدیگر تناقض داشت و هر یک از آنها فردی را به دروغگویی متهم کردند. کلود ادعا کرد که ژاک دروغ می گوید ، ژاک دیک را به دروغگویی متهم کرد و دیک بازپرس را متقاعد کرد که نه کلود و نه ژاک را باور نکند. اما بازپرس به سرعت آنها را به آب تمیز آورد ، بدون اینکه حتی یک سوال از آنها بپرسد. کدام یک از شاهدان حقیقت را گفت

تکلیف 35

یک نفر با حقوق 1000 دلار در سال به سر کار رفت. در طول بحث شرایط پذیرش ، به او قول داده شد که در صورت داشتن یک شغل خوب ، حقوق وی افزایش می یابد. علاوه بر این ، میزان افزایش را می توان از دو گزینه به انتخاب خود انتخاب کرد: در یک مورد ، افزایش 50 دلار هر شش ماه ، از نیمه دوم ، ارائه شد ، در مورد دیگر - 200 دلار در هر سال ، با شروع از دومین. با داشتن آزادی انتخاب ، کارفرمایان می خواستند نه تنها سعی کنند در حقوق خود صرفه جویی کنند ، بلکه بررسی کنند که کارکنان جدید چقدر سریع فکر می کردند. یک دقیقه فکر کرد ، با اطمینان شرایط را برای افزایش نام برد.

کدام گزینه ترجیح داده شد؟

تکلیف 36

یکبار بازپرس مجبور شد همزمان سه شاهد را بازجویی کند: کلود ، ژاک و دیک. شهادت آنها با یکدیگر تناقض داشت و هر یک از آنها فردی را به دروغگویی متهم کردند. کلود ادعا کرد که ژاک دروغ می گوید. ژاک دیک را به دروغگویی متهم کرد و دیک محقق را متقاعد کرد که نه کلود و نه ژاک را باور نکند. اما بازپرس به سرعت آنها را به آب تمیز آورد ، بدون اینکه حتی یک سوال از آنها بپرسد.

کدام یک از شاهدان حقیقت را گفت؟

وظیفه 37

کارمند موزه گفت: بدبختی وحشتناک ، بازرس. "نمی توانید تصور کنید که چقدر هیجان زده هستم. همه چیز را به ترتیب به شما می گویم. من امروز در موزه ماندم تا کارهایی انجام دهم و امور مالی خود را مرتب کنم. من فقط پشت این میز نشسته بودم و حساب ها را مرور می کردم ، که ناگهان دیدم با سمت راستسایه. پنجره باز بود.

و هیچ خش خش نشنیدید؟ بازرس پرسید

مطلقا هیچ. رادیو موسیقی پخش می کرد و علاوه بر این ، من خیلی مشتاق کارم بودم. چشمم را از گرما گرفتم و دیدم که مردی از پنجره بیرون پرید. بلافاصله چراغ سقفی را روشن کردم و متوجه شدم دو جعبه با ارزشمندترین مجموعه سکه که برای کار به دفتر کارم برده بودم ناپدید شده است. در وضعیت وحشتناک: به هر حال ، این مجموعه 10 هزار مارک ارزش دارد.

شما معتقدید که من واقعاً هستم ؛ ساختگی خود را باور می کنید؟

بازرس با عصبانیت گفت: "هیچ کس هرگز من را گمراه نکرده است و شما اولین نفر نخواهید بود.

بازرس از کجا فهمید که قصد فریب او را دارند؟

وظیفه 38

جسد فرد مفقود شده در یک ورق پیچیده شده بود که برچسب شماره لباسشویی روی آن قرار داشت. خانواده ای که از چنین برچسب هایی استفاده می کرد ، شناسایی شد ، اما در طی مراحل تأیید معلوم شد که اعضای این خانواده نمی دانند و هیچ تماسی با متوفی و بستگان او ندارند. هیچ مدرک دیگری مبنی بر دخالت آنها در قتل مشخص نشد.

آیا در بررسی و صحت به دست آوردن اطلاعات هنگام بررسی اشتباه کرده اید؟

وظیفه 39

پوتاپوف ، شچدرین ، سمنوف در واحد هوانوردی خدمت می کنند. کونوالوف و ساموئیلوف. تخصص آنها عبارتند از: خلبان ، ناوبر ، مکانیک پرواز ، اپراتور رادیو و پیش بینی هوا.

اگر حقایق زیر شناخته شده است ، مشخص کنید که هر کدام از آنها چه تخصصی دارند.

Shchedrin و Konovalov با کنترل هواپیما آشنا نیستند.

Potapov و Konovalov در حال آماده شدن برای تبدیل شدن به ناوگان هستند. آپارتمان های Shchedrin و Samoilov در کنار آپارتمان اپراتور رادیو قرار دارند.

سمیون ، در خانه استراحت ، با شوچدرین و خواهر پیش بینی کننده ملاقات کرد: پوتاپوف و شچدرین در وقت آزاد خود با مکانیک پرواز و خلبان شطرنج بازی می کردند. Konovalov ، Semyonov و پیش بینی کننده عاشق بوکس هستند. اپراتور رادیو علاقه ای به بوکس ندارد.

تکلیف 40

عمه ، که منتظر برادرزاده اش ، بازرس بود ، برای ملاقات با او شتافت ، بی حوصلگی خود را پنهان نکرد.

یک زن همین الان ؛ او کیف من را با پول ربود و بلافاصله ناپدید شد.

به احتمال زیاد او در همان بانک پس انداز جایی که شما بودید مخفی شد ، - بازرس گفت. - بیایید سعی کنیم او را پیدا کنیم.

در واقع ، خاله بلافاصله کیف خود را که روی نیمکت بین دو زن بود ، دید. او فاش شد. وقتی بازرس از نزدیک کیف را نگاه کرد ، هر دو زن با توجه به این موضوع بلند شدند و به طرف دیگر اتاق رفتند. کیف روی نیمکت ماند.

اما نمی دانم کدامشان کیف من را دزدیدند. من وقت نکردم او را ببینم ، "عمه ام گفت.

خوب ، این مزخرف است ، "برادرزاده گفت. "ما هر دو آنها را بازجویی می کنیم ، اما من فکر می کنم که کسی که کیف شما را دزدیده بود ...

کدام؟

تکلیف 41

با دریافت پیامی مبنی بر اینکه یک شورولت خاکستری رنگ با شماره 6 با یک زن برخورد کرده و ناپدید شده است ، بازرس و دستیارش به طرف ویلا آن آقا حرکت کردند که به نظر می رسید ماشینش با توضیحات مطابقت دارد. در کمتر از نیم ساعت آنها آنجا بودند.

شورولت خاکستری جلوی در خانه ایستاده بود. با دیدن پلیس ، صاحبخانه با لباس خواب خود به سمت آنها رفت.

یانیکودا امروز ترک نکرد ، "او پس از گوش دادن به بازرس گفت. - بله ، و نمی توانم: دیروز کلید جرقه زنی را از دست دادم ، و کلید جدید فقط در روز جمعه آماده می شود.

دستیار ، در حالی که موفق به بازرسی ماشین شده بود ، با بازرس نجوا کرد:

ظاهراً او راست می گوید. هیچ نشانه ای از برخورد روی خودرو مشاهده نمی شود.

بازرس که به کاپوت ماشین تکیه داده بود ، پاسخ داد:

این به هیچ وجه معنی نمی کند ، ضربه قوی نبود ، زیرا قربانی زنده است. و جناب شما ، جناب ، به نظر من بسیار مشکوک است. چرا می خواهید از من پنهان کنید که به تازگی با همین ماشین به اینجا رسیده اید؟

چه چیزی به بازرس دلیلی داد تا به دروغ به استاد مشکوک شود؟

وظیفه 42

رئیس شرکت به بازپرس در مورد سرقت از خانه اش اطلاع می دهد.

با رسیدن به محل کار ، به یاد آوردم که خانه را فراموش کرده ام مدارک مورد نیاز... کلید گاوصندوق خانه را به دستیارم دادم و او را برای پوشه ای با مدارک فرستادم. ما مدتهاست با هم کار می کنیم ، من مدتهاست به او اعتماد دارم و اغلب او را به خانه می فرستم تا چیزی از گاوصندوق بگیرد. این بار ، اندکی پس از خروج ، با من تماس گرفت و گفت که با ورود به اتاق ، دیدم که در گاوصندوق دیوار باز است و کاغذها در سراسر دفتر پراکنده شده است. به خانه رسیدم و متوجه شدم که به غیر از اسناد پراکنده ، جواهرات و پول از گاوصندوق ناپدید شده است.

شهادت دستیار: "وقتی رسیدم ، ساقی مرا رها کرد و به طبقه دوم آپارتمان رفت. با ورود به دفتر ، کاغذهایی را که روی زمین پراکنده شده بودند و یک در گاوصندوق باز باز کرد. بلافاصله با رئیس خود تماس تلفنی گرفتم و آنچه را دیده بودم گزارش کردم. پس از آن ، من به زمین پریدم و ساقی را صدا کردم. وقتی فریاد زدم ، یک خدمتکار از اتاق نشیمن پایین ظاهر شد و پرسید قضیه چیست. آنچه را که دیدم به او گفتم. با تماس او ، ساقی از حیاط دوید. در مورد س myال من ، آنها گفتند که هیچ کس بعد از رفتن صاحبخانه به آپارتمان نیامد و هیچ صدایی در خانه نشنیدند. "

ساقی توضیح داد: "بعد از اینکه صاحب خانه صبح رفت ، من کارهای معمولم را در طبقه همکف انجام دادم و کسی را ندیدم و هیچ چیز غیرعادی نشنیدم. کنیز آشپزخانه روبرویم را ترک نکرد. وقتی کارمندی از صاحبخانه ما ، که مدت ها او را می شناختم ، رسید ، به پله های طبقه دوم رفت و به حیاط رفت. چند دقیقه بعد آشپز با من تماس گرفت و من وارد خانه شدم ، جایی که دستیار در مورد سرقت از دفتر صاحبخانه گفت. "

کنیز گفت که بعد از صبحانه در آشپزخانه بود ، جایی نرفت و فقط با شنیدن فریاد دستیار به اتاق نشیمن رفت. دستیار در مورد سرقت در خانه گفت و خواست تا ساقی را بشناسد.

در پاسخ به س theال بازپرس ، دستیار پاسخ داد که در دفتر ، به جز تلفن ، به هیچ چیز دست نزده و آن را مرتب نکرده است. ساقی و خدمتکار گفتند که اصلاً به دفتر نرفته اند.

پس از بررسی در دفتر ، بازپرس هیچ اثر انگشتی در درب دفتر ، درب صندوق امانات ، اشیاء و تلفن روی میز پیدا نکرد. متخصص با بررسی قفل درب گاوصندوق ، اثری از هیچ شی یا کلید اضافی در جزئیات آن پیدا نکرد.

مراحل زیر را می توان در حل مسائل منطقی متمایز کرد.

1. گزاره های ابتدایی (ساده) را از دستور مسئله انتخاب کرده و آنها را با حروف مشخص کنید.

2. شرط مسأله را به زبان جبر منطقی بنویسید ، جملات ساده را با استفاده از عملیات منطقی در موارد پیچیده ترکیب کنید.

3. یک عبارت منطقی واحد برای الزامات مسئله بسازید.

5. راه حل را انتخاب کنید - مجموعه ای از ارزش هاجملات ساده ، که در آنها عبارت منطقی ساخته شده درست است.

6. بررسی کنید که آیا محلول به دست آمده شرایط مشکل را برآورده می کند یا خیر.

مثال:

هدف 1:"پنج تماشاگر سابق مسابقات در تلاش برای به یاد آوردن برندگان مسابقات سال گذشته اظهار داشتند:

1. آنتون دوم بود و بوریس پنجم.

2. ویکتور دوم و دنیس سوم شد.

3. گرگوری اولین و بوریس سوم بود.

4. آنتون سوم و اوگنی ششم بود.

5. ویکتور سوم و اوگنی چهارم بودند.

1) اجازه دهید از طریق اولین حرف به نام شرکت کننده مسابقات و - شماره مکانی که او دارد ، یعنی ما داریم.

2) 1. ; 3. ; 5. .

3) یک عبارت منطقی واحد برای همه الزامات کار :.

4) در فرمول الانجام تغییرات معادل ، به دست می آوریم :.

5) از نقطه 4 به شرح زیر است: ،،،،.

6) توزیع مکان ها در مسابقات: آنتون سوم بود ، بوریس - پنجم ، ویکتور - دوم ، گریگوری - اول و اوگنی - چهارم.

وظیفه 2:"ایوانف ، پتروف ، سیدوروف به اتهام سرقت به محاکمه کشیده شدند. تحقیقات ثابت کرد:

1. اگر ایوانف گناهکار نیست یا پتروف گناهکار است ، پس سیدوروف مجرم است.

2. اگر ایوانف گناهکار نباشد ، سیدوروف نیز گناهکار نیست.

ایوانوف گناهکار است؟ "

1) جملات زیر را در نظر بگیرید:

ولی: "ایوانف گناهکار است" که در: "پتروف گناهکار است" با: "سیدوروف گناهکار است."

2) حقایق اثبات شده توسط تحقیقات: ،.

3) بیان منطقی واحد :. درست است.

بیایید برای او جدول حقیقت بسازیم.

ولی	که در	با	ال

سionsالات و وظایف.

1. RCC را برای فرمول ها کامپایل کنید:

2. برای ساده سازی RCS:

3. بر اساس طرح سوئیچینگ داده شده ، یک فرمول منطقی متناظر با آن بسازید.

4. معادل DCS را بررسی کنید:

ایکس	y	z	اف

7. نمودار نشان داده شده در شکل را تجزیه و تحلیل کرده و فرمول تابع را یادداشت کنید اف.

1) کلود ادعا کرد که ژاک دروغ می گوید.

2) ژاک دیک را متهم به دروغ گفتن کرد.

3) دیک سعی کرد محقق را متقاعد کند که نه کلود و نه ژاک را باور نکند.

9. مشخص کنید که کدام یک از چهار دانش آموز در امتحان قبول شده اند ، اگر معلوم است که:

1) اگر اولی گذشت ، دومی گذشت.

2) اگر دومی گذشت ، سومی گذشت یا اولی نگذشت.

3) اگر چهارمی نگذشت ، اولی گذشت و سومی هم نگذشت.

4) اگر چهارمی گذشت ، پس اولی گذشت.

تکلیف 35

کدام گزینه ترجیح داده شد؟

تکلیف 36

کدام یک از شاهدان حقیقت را گفت؟

وظیفه 37

کارمند موزه گفت: بدبختی وحشتناک ، بازرس. "نمی توانید تصور کنید که چقدر هیجان زده هستم. همه چیز را به ترتیب به شما می گویم. من امروز در موزه ماندم تا کارهایی انجام دهم و امور مالی خود را مرتب کنم. من فقط پشت این میز نشسته بودم و حساب ها را مرور می کردم ، که ناگهان سایه ای در سمت راست دیدم. پنجره باز بود.

و هیچ خش خش نشنیدید؟ بازرس پرسید

شما معتقدید که من واقعاً هستم ؛ ساختگی خود را باور می کنید؟

بازرس با عصبانیت گفت: "هیچ کس هرگز من را گمراه نکرده است و شما اولین نفر نخواهید بود.

بازرس از کجا فهمید که قصد فریب او را دارند؟

وظیفه 38

آیا در بررسی و صحت به دست آوردن اطلاعات هنگام بررسی اشتباه کرده اید؟

وظیفه 39

اگر حقایق زیر شناخته شده است ، مشخص کنید که هر کدام از آنها چه تخصصی دارند.

Shchedrin و Konovalov با کنترل هواپیما آشنا نیستند.

تکلیف 40

عمه ، که منتظر برادرزاده اش ، بازرس بود ، برای ملاقات با او شتافت ، بی حوصلگی خود را پنهان نکرد.

یک زن همین الان ؛ او کیف من را با پول ربود و بلافاصله ناپدید شد.

به احتمال زیاد او در همان بانک پس انداز جایی که شما بودید مخفی شد ، - بازرس گفت. - بیایید سعی کنیم او را پیدا کنیم.

اما نمی دانم کدامشان کیف من را دزدیدند. من وقت نکردم او را ببینم ، "عمه ام گفت.

کدام؟

تکلیف 41

شورولت خاکستری جلوی در خانه ایستاده بود. با دیدن پلیس ، صاحبخانه با لباس خواب خود به سمت آنها رفت.

دستیار ، در حالی که موفق به بازرسی ماشین شده بود ، با بازرس نجوا کرد:

ظاهراً او راست می گوید. هیچ نشانه ای از برخورد روی خودرو مشاهده نمی شود.

بازرس که به کاپوت ماشین تکیه داده بود ، پاسخ داد:

چه چیزی به بازرس دلیلی داد تا به دروغ به استاد مشکوک شود؟

وظیفه 42

رئیس شرکت به بازپرس در مورد سرقت از خانه اش اطلاع می دهد.

با رسیدن به محل کار ، به یاد آوردم که مدارک لازم را در خانه فراموش کرده ام. کلید گاوصندوق خانه را به دستیارم دادم و او را برای پوشه ای با مدارک فرستادم. ما مدت زیادی است که با هم کار می کنیم ، من مدت هاست به او اعتماد دارم و اغلب او را به خانه می برم تا چیزی از گاوصندوق بگیرد. این بار ، اندکی پس از خروج ، با من تماس گرفت و گفت که با ورود به اتاق ، دیدم که در گاوصندوق دیوار باز است و کاغذها در سراسر دفتر پراکنده شده است. به خانه رسیدم و متوجه شدم که به غیر از اسناد پراکنده ، جواهرات و پول از گاوصندوق ناپدید شده است.