مقدار کوزین از 0. کوزین یک زاویه حاد می تواند با استفاده از یک مثلث مستطیلی تعیین شود - برابر با نسبت رده مجاور به hypotenuse برابر است

توجه!
این موضوع اضافی دارد
مواد در بخش ویژه 555.
برای کسانی که قوی هستند "خیلی ..."
و برای کسانی که "بسیار ...")

اول از همه، من به یاد یک نتیجه ساده، اما بسیار مفید از درس "سینوس و کوزین چیست؟ تانگ و kotangenes چیست؟"

این نتیجه گیری این است:

سینوس، کوزینوس، مماس و kotangenes به طور جدی با گوشه های خود ارتباط برقرار می کنند. ما یک چیز را می دانیم - به این معنی است که ما دیگر را می دانیم.

به عبارت دیگر، هر گوشه دارای سینوسی ثابت خود و کوزین است. و تقریبا هر کس دارای مماس و kotankent خود است. چرا تقریبا؟ در مورد این زیر.

این دانش بزرگ در مطالعه کمک می کند! وظایف زیادی وجود دارد که در آن شما باید از سینوس ها به گوشه ها حرکت کنید و بالعکس. برای این وجود وجود دارد جدول سینوسی به طور مشابه، برای وظایف با کوزین - میز کوزین و همانطور که قبلا حدس زده اید، وجود دارد مماس روی میز و جدول متداول)

جداول متفاوت هستند طولانی که در آن شما می توانید ببینید چه چیزی برابر است، بگو، SIN37 ° 6 '. جداول برادی را نشان می دهد، به دنبال زاویه سی و هفت درجه شش دقیقه و ارزش 0.6032 را ببینید. روشن است، به یاد داشته باشید این تعداد (و هزاران ارزش دیگر جدولی) کاملا مورد نیاز نیست.

در زمان ما، در زمان ما، جداول طولانی سینوس های کوزین از تانگ های Kotangents به طور خاص مورد نیاز نیستند. یک ماشین حساب خوب آنها را به طور کامل جایگزین می کند. اما این امر با وجود چنین جداول دخالت نمی کند. به طور کلی.)

و چرا این درس؟! - تو پرسیدی.

اما چرا. در میان تعداد بی نهایت گوشه ها وجود دارد ویژه، که شما باید بدانید همه چيز. در این گوشه ها، تمام هندسه و مثلثات مدرسه ساخته شد. این یک مثلث "جدول ضرب" است. اگر شما نمی دانید که چه چیزی برابر است، به عنوان مثال، SIN50 درجه، هیچ کس شما را محکوم نمی کند.) اما اگر شما نمی دانید که چه چیزی برابر با SEn30 ° است، آماده باشید تا دو سزاوار داشته باشید ...

چنین ویژه زاویه نیز به شدت استخدام می شود. کتاب های درسی مدرسه معمولا به خاطر حفظ به یاد می آورند جدول سینوسی و میز کوزین برای هفده گوشه. و البته، جدول Tablense و جدول Catangens برای همان دهمین گوشه ... I.E. پیشنهاد شده است به یاد داشته باشید 68 ارزش. که، به هر حال، بسیار شبیه به یکدیگر هستند، سپس تکرار می شود و علامت ها را تغییر می دهد. برای یک فرد بدون حافظه بصری کامل - یک کار دیگر ...)

ما به راه دیگری خواهیم رفت. ما حفظ حافظه مکانیکی منطق و ذوب را جایگزین می کنیم. سپس ما باید 3 (سه!) مقادیر برای جدول سینوسی و میز کوزین را خاموش کنیم. و 3 (سه!) ارزش برای جداول مماس و جداول Cotangens. و این است. شش ارزش به یاد داشته باشید راحت تر از 68، به نظر من ...)

تمام اهمیت لازم دیگر ما از این شش با کمک یک کابین قانونی قدرتمند دریافت خواهیم کرد - دایره مثلثاتی اگر این موضوع را مطالعه نکرده اید، به مرجع بروید، تنبل نباشید. این دایره نه تنها برای این درس مورد نیاز است. او غیر قابل تعویض است برای همه مثلثات بلافاصله. از این ابزار فقط گناه استفاده نکنید! شما نمی خواهید؟ این کسب و کار شماست کاوش جدول سینوسی جدول کوزین جدول تختخواب جدول متداول همه 68 ارزش برای انواع گوشه ها.)

بنابراین، بیایید شروع کنیم. برای شروع، ما تمام این زوایای ویژه را به سه گروه تقسیم می کنیم.

گروه اول گوشه ها.

گروه اول را در نظر بگیرید گوشه ها از هفده ویژه. این 5 زاویه است: 0 درجه، 90 درجه، 180 درجه، 270 درجه، 360 درجه.

این همان چیزی است که میز سینوس Cotanens Tangens برای این گوشه ها به نظر می رسد:

گوشه H. (در درجهها)	0	90	180	270	360
گوشه H. (در رادیان)	0
گناه X	0	1	0	-1	0
cOS X.	1	0	-1	0	1
tG X.	0	نه جوهر	0	نه جوهر	0
cTG X.	نه جوهر	0	نه جوهر	0	نه جوهر

کسانی که می خواهند به یاد داشته باشند - به یاد داشته باشید. اما بلافاصله می گویم که تمام این واحدها و زهنه ها در سر بسیار گیج شده اند. این بسیار قوی تر از من می خواهم.) بنابراین، ما منطق و دایره مثلثاتی را روشن می کنیم.

ما یک دایره را جلب می کنیم و این گوشه های مشابه را بر روی آن جشن می گیریم: 0 °، 90 °، 180 °، 270 °، 360 درجه. من این گوشه ها را با نقاط قرمز ذکر کردم:

بلافاصله می توانید ببینید که ویژگی این زوایای چیست. آره! این زاویه هایی است که سقوط می کنند دقیقا در محور مختصات! در واقع، مردم اشتباه گرفته می شوند ... اما ما اشتباه نخواهیم کرد. بیایید نگاهی به چگونگی پیدا کردن توابع مثلثاتی از این زوایای بدون حفظ بسیار.

به هر حال، موقعیت زاویه 0 درجه کاملا همزمان است با موقعیت زاویه 360 درجه. این به این معنی است که سینوس، کوزینز، مماس در این زوایای کاملا یکسان هستند. من زاویه 360 درجه را برای بستن دایره ذکر کردم.

فرض کنید، در تنظیم تنش پیچیده امتحان، شما به نحوی لمینبید ... SINE 0 درجه چیست؟ به نظر می رسد صفر است ... اگر یکی؟ حفظ مکانیکی چنین چیزی. در شرایط سخت، شک و تردید ...)

آرام، فقط آرام!) من به شما یک پذیرش عملی می دهم که صد درصد پاسخ صحیح را می دهد و قطعا هر گونه شک و تردید را حذف خواهد کرد.

به عنوان مثال، ما توضیح خواهیم داد که چگونه به وضوح و به طور قابل اعتماد تعیین، می گویند، سینوس 0 درجه. و در عین حال، و Cosine 0 این در این مقادیر، به اندازه کافی عجیب و غریب، اغلب مردم اشتباه گرفته می شوند.

برای انجام این کار، یک دایره را بکشید دلخواه زاویه h.. در سه ماهه اول، نه به دور از 0 درجه. توجه داشته باشید در محورهای سینوس و کوزین این زاویه ایکس، همه چیز Chin-Chinar است. مثل این:

و اکنون - توجه! گوشه را کاهش دهید h.، سمت حرکت را به محور بیاورید آه مکان نما را روی تصویر حرکت دهید (یا بر روی تصاویر بر روی قرص ضربه بزنید) و همه چیز را ببینید.

حالا منطق ابتدایی را روشن کنید! ما نگاه می کنیم و فکر می کنیم: چگونه Sinx با کاهش زاویه X رفتار می کند؟ هنگام نزدیک شدن به زاویه به صفر؟ آن را کاهش می دهد! و COSX - افزایش می یابد! باقی مانده است که متوجه شوید چه اتفاقی می افتد به سینوس زمانی که زاویه در همه اتفاق می افتد؟ هنگامی که طرف متحرک زاویه (نقطه A) در محور صرف شده است آه و زاویه برابر صفر خواهد بود؟ بدیهی است، زاویه سینوس به صفر می رسد. و کوزین به ... به ... چه مدت از طرف متحرک زاویه (شعاع دایره مثلثاتی) چیست؟ واحد!

این پاسخ است سینوس 0 درجه 0 درجه 0. Cosine 0 درجه برابر است 1. کاملا آهن و بدون شک و تردید!) به سادگی به دلیل در غیر این صورت نمی تواند.

به عنوان مثال، ممکن است سینوس 270 درجه را یاد بگیرید (یا روشن کنید. یا کوزین 180. یک دایره را بکشید دلخواه گوشه ای از مختصات شما علاقه مند به محور مورد علاقه ما هستید، از لحاظ ذهنی طرف زاویه را حرکت می دهید و آنچه را که سینوس و کوزین تبدیل می شوند، زمانی که طرف زاویه در محور صرف می شود، تبدیل شود. این همه است

همانطور که می بینید، لازم نیست هر چیزی را برای این گروه از گوشه ها حفظ کنید. در اینجا مورد نیاز نیست سینوس جدول ... بله جدول کوزینوف همچنین.) به هر حال، پس از چندین کاربرد یک دایره مثلثاتی، تمام این مقادیر خودشان به یاد خواهند آورد. و اگر آنها فراموش کنند - من یک دایره را برای 5 ثانیه نقاشی کردم و روشن کردم. بسیار ساده تر از تماس با یک دوست از توالت با یک خطر برای یک گواهی، درست است؟)

همانطور که برای مماس و KoThannez - همه چیز مشابه است. ما در دایره خط مماس (kotangens) قرار داریم - و همه چیز بلافاصله قابل مشاهده است. جایی که آنها صفر هستند، و کجا - وجود ندارد. چه چیزی در مورد خط مماس و کیوتین نمی دانید؟ این غم انگیز است، اما قابل تنظیم است.) ما از بخش 555 Tangent و KotanGenes در یک دایره مثلثاتی بازدید کردیم - و هیچ مشکلی وجود ندارد!

اگر شما درک کنید که چگونه به طور واضح سینوس، کوزین، مماس و Catangenes را برای این پنج زاویه تعریف کنید - من به شما تبریک می گویم! فقط در صورتی که من به شما اطلاع می دهم می توانید توابع را تعریف کنید هر گوشه ای که در محور قرار دارد. و این 450 درجه و 540 درجه و 1800 درجه، و حتی یک عدد بی نهایت ...) شمارش شده (راست!) گوشه در دایره - و هیچ مشکلی با توابع وجود دارد.

اما، فقط، با شمارش معکوس گوشه ها و مشکلات وجود دارد، بله، خطاها ... چگونه برای اجتناب از آنها، آن را در درس نوشته شده است: چگونه به رسم (شمارش) هر زاویه در دایره مثلثاتی در درجه. این ابتدایی است، اما در مبارزه با خطاها کمک می کند.)

اما درس: چگونگی قرعه کشی (شمارش) هر زاویه ای در یک دایره مثلثاتی در رادیان ها - به طور ناگهانی بیشتر خواهد شد. به معنای فرصت ها. بگذارید بگوییم که کدام یک از چهار زاویه نیمه محور را تعیین می کند

شما می توانید در عرض چند ثانیه. من شوخی نمیکنم! این در چند ثانیه است. خوب، البته نه تنها 345 "PI" ...) و 121 و 16، و -1345. هر ضریب کل مناسب برای پاسخ لحظه ای مناسب است.

و اگر گوشه

فکر! پاسخ صحیح به مدت 10 ثانیه به دست می آید. برای هر مقدار تابش کسری با دو نفر در نامزدی.

در واقع، این یک دایره مثلثاتی خوب است. این واقعیت که توانایی کار با آن مقداری او به طور خودکار گوشه ها را گسترش می دهد مجموعه بی نهایت گوشه ها

بنابراین، با پنج زاویه هفده ساله - شکل گرفته است.

گروه دوم گوشه ها.

گروه بعدی زوایای بعدی 30 درجه، 45 درجه و 60 درجه است. چرا این ها، و نه، به عنوان مثال، 20، 50 و 80؟ بله، به نحوی این اتفاق افتاد ... از لحاظ تاریخی.) پس از آن دیده می شود که این گوشه ها خوب هستند.

جدول سینوس از موسیقانان از تانگ های نباتات برای این گوشه ها به نظر می رسد:

گوشه H. (در درجهها)	0	30	45	60	90
گوشه H. (در رادیان)	0
گناه X	0				1
cOS X.	1				0
tG X.	0		1		نه جوهر
cTG X.	نه جوهر		1		0

من مقادیر را برای 0 درجه و 90 درجه از جدول قبلی برای تکمیل تصویر گذاشتم.) دیده می شود که این زاویه ها در سه ماهه اول قرار دارند و افزایش می یابد. از 0 تا 90. این کار مفید خواهد بود.

مقادیر جدول برای زوایای 30 درجه، 45 درجه و 60 درجه باید به یاد داشته باشید. تقسیم اگر می خواهید. اما در اینجا ممکن است زندگی من را تسهیل کند.) توجه به مقادیر جدول سینوسی این گوشه ها. و مقایسه S مقادیر جدول کوزین ...

آره! آن ها هستند یکسان! فقط در جهت معکوس مرتب شده است. گوشه ها افزایش می یابد (0، 30، 45، 60، 90) - و ارزش های سینوسی افزایش دادن از 0 تا 1. شما می توانید مطمئن شوید ماشین حساب. و ارزش های کوزین - نزول کردن از 1 تا صفر. و ارزش خودشان یکسان. برای زاویه 20، 50، 80 کار نمی کند ...

از این رو نتیجه گیری مفید است. به اندازه کافی برای یادگیری سه مقادیر زاویه 30، 45، 60 درجه. و به یاد داشته باشید که سینوس افزایش می یابد و کوزینوس کاهش می یابد. به سمت سینوس.) در نیمی از راه (45 درجه) آنها ملاقات، I.E. سینوس 45 درجه برابر با کوزین 45 درجه و سپس دوباره متفاوت است ... سه ارزش را می توان یاد گرفت، درست است؟

با تانگ ها - Cotangents، تصویر منحصرا یکسان است. یکی در یکی. فقط مقادیر متفاوت هستند. این مقادیر (سه بیشتر!) ما همچنین باید یاد بگیریم.

خوب، تقریبا حفظ و به پایان رسید. شما فهمید (من امیدوارم)، چگونگی تعیین ارزش ها برای پنج زاویه محورها که در محور قرار دارند، تعیین کنید و مقادیر زاویه های 30، 45، 60 درجه را یاد بگیرید. مجموع 8

این کار برای مقابله با آخرین گروه 9 گوشه است.

این ها این گوشه ها هستند:
120 درجه؛ 135 درجه؛ 150 درجه؛ 210 درجه؛ 225 درجه؛ 240 درجه؛ 300 درجه؛ 315 درجه؛ 330 درجه برای این زاویه ها لازم است که جدول سینوس، میز کوزین و غیره را بدانیم

کابوس، درست است؟)

و اگر شما یک گوشه را در اینجا اضافه کنید، مانند: 405 درجه، 600 درجه، یا 3000 درجه و بسیاری، بسیاری از همان زیبا؟)

یا گوشه ها در رادیان؟ به عنوان مثال، در مورد زاویه ها:

و بسیاری دیگر، شما باید بدانید همه چيز.

چیز خنده دار باید بداند همه چيز - این اصل غیرممکن است. در صورت استفاده از حافظه مکانیکی.

و به راحتی، در واقع ابتدایی - اگر شما از یک دایره مثلثاتی استفاده می کنید. اگر شما از طریق کار عملی با یک دایره مثلثاتی تسلط دارید، تمام این زاویه های وحشتناک در درجه ها به راحتی و ظریف به خوبی به دست می آیند:

به هر حال، من یک زن و شوهر دیگر از سایت های جالب برای شما دارم.)

این را می توان در حل نمونه ها قابل دسترسی و پیدا کردن سطح خود را. تست با بررسی فوری یادگیری - با علاقه!)

شما می توانید با ویژگی ها و مشتقات آشنا شوید.

مثال ها:

\\ (\\ cos (\u206130 ^ °) \u003d \\) \\ (\\ (\\ frac (\\ sqrt (3)) (2) \\)
\\ (\\ cos\u2061 \\) \\ (\\ frac (π) (3) \\) \\ (\u003d \\) \\ (\\ frac (1) (2) \\)
\\ (\\ cos\u20612 \u003d -0.416 ... \\)

استدلال و ارزش

کوززین گوشه حاد

کوززین گوشه حاد این را می توان با استفاده از یک مثلث مستطیلی تعیین کرد - برابر با نسبت Catech مجاور برای hypotenuse برابر است.

مثال :

1) اجازه دهید آن را به یک زاویه داده و نیاز به تعیین کوزین این زاویه.

2) هر مثلث مستطیلی در این گوشه تکمیل شده است.

3) اندازه گیری، احزاب لازم می توانند کوزین را محاسبه کنند.

کوززین زاویه حاد بیشتر از \\ (0 \\) و کمتر \\ (1 \\)

اگر هنگام حل مشکل Cosine گوشه حاد این بیش از 1 یا منفی معلوم شد، به این معنی است که جایی در راه حل اشتباه وجود دارد.

تعداد کوزین

دایره شماره اجازه می دهد تا شما را به تعیین کوزین هر عدد، اما معمولا یک کوزین از اعداد به نحوی مرتبط با: \\ (\\ frac (π) (2) \\)، \\ (\\ frac (3π) (4) \\)، \\ (- 2π \\).

به عنوان مثال، برای شماره \\ (\\ frac (π) (6) \\) - کوزین برابر با \\ (\\ frac (\\ sqrt (3)) (2) \\). و برای شماره \\ (- \\) \\ (\\ frac (3π) (4) \\)، آن برابر با \\ (- \\) \\ (\\ frac (\\ sqrt (2)) (2) \\) (تقریبا \\ (- 0، 71 \\)).

کوزین برای دیگران رایج در عمل اعداد به دنبال آن است.

ارزش کوزین همیشه در محدوده \\ (- 1 \\) به \\ (1 \\) قرار دارد. در این مورد، کوزین می تواند به طور کامل هر زاویه و تعداد محاسبه شود.

کوزین از هر گوشه

با توجه به دایره عددی، شما می توانید یک کوزین نه تنها زاویه حاد، بلکه یک احمقانه، منفی و حتی بیشتر از \\ (360 درجه) (انقلاب کامل) را تعریف کنید. چگونه می توان آن را انجام داد - یک بار برای شنیدن یک بار از \\ (100 \\) یک بار را ببینید، تصویر را ببینید.

در حال حاضر یک توضیح: اجازه دهید شما نیاز به تعریف کوزین زاویه شرکت با اندازه گیری درجه در \\ (150 درجه \\). ما نقطه را ترکیب می کنیم در باره با مرکز دایره، و طرف خوب - با محور \\ (x \\). پس از آن، ما \\ (150 درجه \\) را به سمت عقب به عقب بر گردیم. سپس Ordinate نقطه است ولی ماوسئین را از این گوشه نشان می دهد.

اگر ما علاقه مند به یک زاویه با درجه، به عنوان مثال، در \\ (- 60 درجه \\) (زاویه کوزه)، ما همچنین انجام می دهیم، اما \\ (60 درجه \\) در جهت عقربه های ساعت به تعویق افتاده است.

و در نهایت زاویه بیشتر \\ (360 درجه \\) (زاویه کوسه) - همه چیز شبیه به بی حوصله است، فقط به نوبه خود به نوبه خود به عقب، ما به دور دوم بروید و "ما کمبود درجه". به طور خاص، در مورد ما، زاویه \\ (405 درجه \\) به عنوان \\ (360 درجه + 45 ° \\) به تعویق می افتد.

آسان است که حدس بزنید که برای تخمگذار زاویه، به عنوان مثال، در \\ (960 درجه \\)، آن را در حال حاضر لازم است برای انجام دو چرخش (\\ (360 ° + 360 ° + 240 ° \\))، و برای زاویه در \\ (2640 درجه \\) - عدد صحیح هفت.

لازم به یادآوری است:

کوزین مستقیم گوشه صفر است. کوزین یک زاویه احمق منفی است.

نشانه های Czine بر روی چهارچوب

با کمک محور Cosine (به عنوان مثال، محور Abscissa در شکل قرمز انتخاب شده) می تواند به راحتی علائم Cosines را بر روی یک دایره عددی (مثلثاتی) تعیین کند:

جایی که مقادیر در محور از \\ (0 \\) به \\ (1 \\)، Czine دارای علامت پلاس (I و IV چهارم - یک منطقه سبز) است،
- جایی که مقادیر در محور از \\ (0 \\) به \\ (- 1 \\)، کوزین یک منهای منفی (منطقه II و QIII III و III - بنفش) داشته باشد.

مثال. علامت \\ (\\ cos 1 \\) را تعیین کنید.
تصمیم گیری: پیدا کردن \\ (1 \\) در دایره مثلثاتی. ما از این واقعیت دفع می کنیم که \\ (π \u003d 3.14 \\). بنابراین واحد تقریبا سه برابر نزدیک به صفر است (نقطه "شروع").

اگر شما عمود بر محور کوزین را نگه دارید، واضح است که \\ (\\ cos\u20611 \\) مثبت است.
پاسخ: یک مثبت.

ارتباط با سایر توابع مثلثاتی:

- همان زاویه (یا اعداد): اصلی هویت مثلثاتی \\ (\\ sin ^ 2\u2061x + \\ cos ^ 2\u2061x \u003d 1 \\)
- همان زاویه (یا اعداد): فرمول \\ (1 + tg ^ 2\u2061x \u003d \\) \\ (\\ frac (1) (\\ cos ^ 2\u2061x) \\)
- و سینوس همان زاویه (یا اعداد): فرمول \\ (ctgx \u003d \\) \\ (\\ frac (\\ cos (x)) (\\ sin\u2061x) \\)
دیگر فرمول های اغلب استفاده می شود.

تابع \\ (y \u003d \\ cos (x) \\)

اگر زاویه ها را در رادیان ها در امتداد محور \\ (x \\) قرار دهید، و در محور \\ (y \\)، مقادیر کوزین مربوط به این گوشه ها، نمودار زیر را دریافت می کنیم:

نمودار این نامیده می شود و دارای ویژگی های زیر است:

منطقه تعریف هر مقدار از ICA است: \\ (d (\\ cos (\u2061x)) \u003d r \\)
- محدوده مقادیر - از \\ (- 1 \\) به \\ (1 \\) شامل: \\ (e (\\ cos (x)) \u003d [- 1؛ 1] \\)
- حتی: \\ (\\ cos\u2061 (-x) \u003d \\ cos (x) \\)
- دوره ای با یک دوره \\ (2π \\): \\ (\\ cos\u2061 (x + 2π) \u003d \\ cos (x) \\)
- نقطه تقاطع با محورهای مختصات:
Axis Abscissa: \\ ((\\) \\ (\\ frac (π) (2) \\) \\ (+ πn \\)، \\ (؛ 0) \\)، جایی که \\ (n ε z \\)
محور Ortinity: \\ ((0؛ 1) \\)
- فواصل زمانی:
تابع مثبت در فواصل: \\ ((- \\) \\ (\\ frac (π) (π) (2) \\) \\ (+ 2πn؛ \\) \\ (\\ frac (π) (2) \\) \\ (+ 2πn) \\ )، جایی که \\ (n ε z \\)
این تابع منفی است: \\ ((\\) \\ (\\ frac (π) (2) \\) \\ (+ 2πn؛ \\) \\ (\\ frac (3π) (2) \\) \\ (+ 2πn) \\) ، جایی که \\ (n ε z \\)
- شکاف های افزایش و نزولی:
این تابع در فواصل افزایش می یابد: \\ ((π + 2πn؛ 2π + 2πn) \\)، جایی که \\ (n ε z \\)
تابع در فواصل کاهش می یابد: \\ ((2πn؛ π + 2πn) \\)، جایی که \\ (n ε z \\)
- حداکثر و حداقل ویژگی ها:
تابع دارای حداکثر مقدار \\ (y \u003d 1 \\) در نقاط \\ (x \u003d 2πn \\)، جایی که \\ (n ε z \\)
تابع دارای حداقل مقدار \\ (y \u003d -1 \\) در نقاط \\ (x \u003d π + 2πn \\)، که در آن \\ (n ε z \\).