سینوس، کوزینوس، مماس: چه چیزی است؟ چگونه برای پیدا کردن سینوس، کوزین و مماس؟ هویت های اصلی مثلثاتی.

نظرات مهم!
1. اگر به جای فرمول ها، Abracadabra را ببینید، حافظه پنهان را تمیز کنید. نحوه انجام این کار در مرورگر شما در اینجا نوشته شده است:
2. قبل از شروع به خواندن مقاله، توجه به ناوبری ما در بیشتر موارد منابع مفید برای

سینوس، کوزینوس، مماس، kotankent

مفاهیم سینوس ()، کوزین ()، مماس ()، kotangens ()، به طور جداگانه با مفهوم زاویه ارتباط دارد. به منظور نگاه خوب در این ها، در نگاه اول، مفاهیم پیچیده (که باعث می شود دانش آموزان بسیاری از دانش آموزان یک ترسناک)، و اطمینان حاصل کنید که "ویژگی ها به عنوان کمی وحشتناک نیست"، ما شروع و نگاه به مفهوم از زاویه از همان ابتدا.

مفهوم زاویه: رادیان، درجه

بیایید در تصویر ببینیم بردار "تبدیل" با توجه به نقطه در مقدار مشخصی. بنابراین اندازه گیری این نوبت در مورد موقعیت اولیه است و انجام خواهد شد زاویه.

چه چیز دیگری باید از مفهوم زاویه آگاه باشد؟ خوب، البته، واحدهای اندازه گیری زاویه!

زاویه، هر دو در هندسه و در مثلثات، می تواند در درجه و رادیان اندازه گیری شود.

زاویه ای در (یک درجه) یک زاویه مرکزی در یک دایره نامیده می شود، بر اساس یک قوس دایره ای برابر با دور. بنابراین، کل دایره شامل "قطعات" از قوس های دایره ای، و یا زاویه توصیف شده توسط دایره برابر است.

یعنی، در شکل بالا، زاویه ای برابر است، یعنی این زاویه به اندازه قوس دایره ای از طول دور متکی است.

زاویه در رادیان زاویه مرکزی در محدوده نامیده می شود، بر اساس قوس دایره ای، طول آن برابر با شعاع دایره است. خوب، متوجه شدم؟ اگر نه، بیایید با نقاشی برخورد کنیم.

بنابراین، این رقم یک زاویه برابر با رادیان را نشان می دهد، یعنی این زاویه به یک قوس دایره ای متکی است، که طول آن برابر با شعاع دور است (طول برابر با طول یا شعاع برابر با طول است قوس) بنابراین، طول قوس توسط فرمول محاسبه می شود:

زاویه مرکزی رادیان کجاست؟

خوب، شما می توانید این را بدانید، پاسخ دهید که چقدر Radica حاوی زاویه ای است که توسط دایره توصیف شده است؟ بله، برای این منظور شما باید فرمول طول دور را به یاد داشته باشید. اینجا او است:

خوب، در حال حاضر این دو فرمول اکنون اطمینان حاصل می کنند که زاویه توصیف شده توسط دایره برابر است. این است که اصلاح شده در درجه ها و رادیان ها، ما این را دریافت می کنیم. بر این اساس،. همانطور که می بینید، بر خلاف درجه "، کلمه" رادیان "فرود آمده است، زیرا واحد اندازه گیری معمولا از متن روشن است.

و چند رادیان تشکیل می دهند؟ خیلی خوب!

گرفتار؟ سپس به جلو بروید:

مشکلی دارید؟ سپس ببینید پاسخ:

مثلث مستطیل شکل: سینوس، کوزین، مماس، گوشه بند ناف

بنابراین، با مفهوم زاویه متوجه شد. و هنوز سینوس، کوزین، مماس، زاویه محرمانه چیست؟ بیایید با آن برخورد کنیم برای این، یک مثلث مستطیلی به ما کمک خواهد کرد.

اسم ها چیست؟ مثلث مستطیلی؟ همه چیز درست است، هیپوتنوس ها و دستگیره: Hypotenuse یک مهمانی است که در مقابل زاویه مستقیم قرار دارد (در مثال ما این یک مهمانی است)؛ Katenets دو طرف باقی مانده هستند و (کسانی که در مجاورت هستند گوشه راستعلاوه بر این، اگر کتاتات نسبت به زاویه را در نظر بگیرید، Catat یک گربه محتاطانه است و کاتت مخالف است. بنابراین، در حال حاضر به سوال پاسخ دهید: سینوس، کوزین، مماس و Catangenes گوشه چیست؟

گوشه سینیوس - این نسبت رده مخالف (دور) برای hypotenuse است.

در مثلث ما

گوشه کنسرو - این نسبت رده مجاور (نزدیک) برای hypotenuse است.

در مثلث ما

زاویه مماس - این نسبت رده مخالف (از راه دور) به مجاور (نزدیک) است.

در مثلث ما

گوشه Cotangenes - این نسبت رده مجاور (نسبی) به طرف مقابل (فاصله طولانی) است.

در مثلث ما

این تعاریف ضروری است یاد آوردن! به یاد داشته باشید که به یاد داشته باشید که کدام یک از آنچه که باید به اشتراک بگذارد، لازم است که به وضوح متوجه شود که در مماس و کتیبه فقط کاشی ها نشسته اند و هیپوتنوس تنها به نظر می رسد سینوس و کوززین. و سپس شما می توانید یک زنجیره ای از انجمن ها را ارائه دهید. به عنوان مثال، این چیزی است که:

Cosine → لمس → لمس → حریم خصوصی؛

kotangenes → لمس → لمس → چاپ.

اول از همه، لازم است به یاد داشته باشید که سینوس، کوزین، مماس و Catangen به عنوان روابط احزاب مثلث بستگی به طول این طرف (در یک گوشه). اعتماد نکن؟ سپس شما کشتن، نگاه کردن به تصویر:

به عنوان مثال، زاویه کوزین را در نظر بگیرید. با تعریف، از یک مثلث: اما ما می توانیم کوزینو زاویه و مثلث را محاسبه کنیم :. شما می بینید، طول دو طرف متفاوت است و ارزش کوزین یک گوشه یکسان است. بنابراین، مقادیر سینوس، کوزین، مماس و catangens تنها به مقدار زاویه بستگی دارد.

اگر من در تعاریف متوجه شدم، سپس آنها را به جلو بروید!

برای مثلث زیر تصویر نشان داده شده، ما پیدا خواهیم کرد.

خوب، گرفتار شد؟ سپس خودم را امتحان کنید: همان را برای گوشه محاسبه کنید.

تک (مثلثاتی) دایره

با توجه به مفاهیم درجه و رادیان، ما یک دایره را با شعاع برابر با آن قرار دادیم. چنین دایره ای نامیده می شود تنها. هنگام مطالعه مثلثات بسیار مفید است. بنابراین، ما آن را کمی جزئیات بیشتر ساکن.

همانطور که می بینید، این دایره در سیستم مختصات دکارتی ساخته شده است. شعاع دایره برابر با یک است، در حالی که مرکز دایره در ابتدای مختصات قرار دارد، موقعیت اولیه شعاع بردار در امتداد جهت مثبت محور ثابت می شود (به عنوان مثال، این شعاع است )

هر نقطه از دایره به دو عدد مربوط می شود: هماهنگی در امتداد محور و هماهنگی در امتداد محور. و این شماره مختصات چیست؟ و به طور کلی، آنها به موضوع مربوط به موضوع مربوط می شوند؟ برای انجام این کار، ما باید مثلث مستطیلی در نظر گرفته شود. این رقم نشان داده شده در بالا، شما می توانید دو مثلث مستطیلی را ببینید. یک مثلث را در نظر بگیرید این مستطیل شکل است، زیرا عمود بر محور است.

چه چیزی برابر با یک مثلث است؟ درست است. علاوه بر این، ما می دانیم که شعاع است دایره تکبنابراین. این مقدار را در فرمول ما برای کوزین جایگزین کنید. این چیزی است که به نظر می رسد:

و چه چیزی برابر با مثلث است؟ خوب البته، ! ما مقدار شعاع را در این فرمول جایگزین می کنیم و دریافت می کنیم:

بنابراین، می توانید بگویید که مختصات دارای نقطه متعلق به دایره هستند؟ خوب، به هیچ وجه؟ و اگر شما آن را کشف کنید - آیا فقط اعداد است؟ چه مختصات مربوط به آن است؟ خوب، البته، مختصات! و چه مختصات مربوط به آن است؟ درست، مختصات! بنابراین، نقطه.

و سپس پس از آن برابر و؟ درست است، ما از تعاریف مربوطه مماس و kotankent استفاده می کنیم و ما آن را دریافت می کنیم، اما.

و اگر زاویه بیشتر باشد چه؟ در اینجا، به عنوان مثال، همانطور که در این تصویر:

چه چیزی در این مثال تغییر کرده است؟ بیایید با آن برخورد کنیم برای انجام این کار، به مثلث مستطیلی برگردید. یک مثلث مستطیلی را در نظر بگیرید: زاویه (به عنوان مجاور به گوشه). معنای سینوس، کوزین، مماس و محبت آمیز برای گوشه چیست؟ درست است، به تعاریف مربوطه از توابع مثلثاتی پیروی کنید:

خوب، همانطور که می بینید، ارزش سینوس گوشه هنوز هم مختصات است؛ ارزش کوزین از گوشه - مختصات؛ و ارزش های مماس و Cotangen با روابط مربوطه. بنابراین، این نسبت ها به هر نوبت از شعاع بردار قابل استفاده هستند.

قبلا ذکر شده است که موقعیت اولیه بردار شعاع در امتداد جهت مثبت محور است. تا به امروز، ما این بردار را به سمت عقب چرخانده ایم، و اگر آن را به عقب برگردانید چه اتفاقی خواهد افتاد؟ هیچ چیز فوق العاده ای وجود ندارد، بلکه یک زاویه از مقدار مشخصی خواهد بود، اما تنها منفی خواهد بود. بنابراین، هنگامی که چرخش شعاع-بردار به عقب بر گردیم، معلوم می شود زاویه مثبت، و هنگامی که چرخش در جهت عقربه های ساعت - منفی.

بنابراین، ما می دانیم که کل حجم دور دور شعاع بردار یا. آیا می توانید شعاع بردار را روی یا روشن کنید؟ خوب، البته، شما می توانید! در اولین مورد، بنابراین، بردار شعاع یک نوبت کامل را ایجاد می کند و در یا متوقف می شود.

در مورد دوم، یعنی، شعاع بردار سه چرخش کامل را ایجاد می کند و در موقعیت متوقف می شود یا.

بنابراین، از نمونه های فوق، می توان نتیجه گرفت که زاویه هایی که در آن یا (هر کدام از عدد صحیح) متفاوت هستند، به همان موقعیت از بردار شعاع مطابقت دارند.

در زیر در شکل نشان می دهد زاویه. همان تصویر مربوط به گوشه و غیره است. این لیست را می توان به بی نهایت ادامه داد. تمام این گوشه ها را می توان با یک فرمول کلی یا (جایی که هر عدد صحیح)

در حال حاضر، دانستن تعاریف توابع اصلی مثلثاتی و استفاده از یک دایره تک، سعی کنید به آنچه مقادیر ارزش داشته باشید، سعی کنید

در اینجا یک دایره واحد برای کمک به شما وجود دارد:

مشکلی دارید؟ سپس بیایید مقابله کنیم بنابراین، ما می دانیم که:

از اینجا، ما مختصات نقاط مربوط به اندازه گیری زاویه خاصی را تعریف می کنیم. خوب، بیایید به ترتیب شروع کنیم: گوشه ای که به نقطه با مختصات مربوط می شود، بنابراین:

وجود ندارد؛

علاوه بر این، پیوستن به همان منطق، پیدا کردن که گوشه ها به ترتیب با نقاط با مختصات مطابقت دارند. دانستن آن، تعیین مقادیر توابع مثلثاتی در نقاط مناسب آسان است. اول، خودم را امتحان کنید، و سپس با پاسخ ها بررسی کنید.

پاسخ ها:

بنابراین، ما می توانیم علامت زیر را انجام دهیم:

بدون نیاز به تمام این مقادیر به یاد داشته باشید. به اندازه کافی به یاد داشته باشید که مکاتبات مختصات نقاط در یک دایره واحد و مقادیر توابع مثلثاتی:

اما ارزش های توابع مثلثاتی زاویه ها در جدول زیر نشان داده شده است نیاز به یاد داشته باشید:

نگران نباشید، حالا ما یکی از نمونه ها را نشان می دهیم حفظ بسیار ساده از ارزش های مربوطه:

برای استفاده از این روش، برای حفظ ارزش سینوسی برای هر سه زاویه () اندازه گیری، و همچنین ارزش مماس زاویه ای، حیاتی است. دانستن این مقادیر، بسیار ساده است که کل جدول کل جدول کلسیم را که مطابق با فلش ها منتقل می شود، بازگرداند، یعنی:

دانستن این می تواند مقادیر را بازسازی کند. Numerator "" مطابقت دارد، و نامزدی "" مطابقت دارد. مقادیر Cotangen با توجه به فلش های مشخص شده در شکل منتقل می شود. اگر شما را درک و به یاد داشته باشید طرح فلش، آن را به اندازه کافی به یاد داشته باشید کل ارزش از جدول.

مختصات نقطه در دایره

و آیا این امکان وجود دارد که نقطه (مختصات آن) را در دایره پیدا کنید دانستن مختصات مرکز دایره، شعاع آن و زاویه چرخش?

خوب، البته، شما می توانید! بیایید بیرون بیاییم فرمول عمومی برای پیدا کردن مختصات نقطه.

برای مثال، ما چنین دایره ای داریم:

ما داده ایم که نقطه مرکز دایره است. شعاع دایره برابر است. لازم است که مختصات نقطه به دست آمده را با تبدیل نقطه در درجه ها پیدا کنید.

همانطور که از شکل دیده می شود، مختصات نقطه مربوط به طول بخش است. طول بخش مربوط به مختصات مرکز دایره است، یعنی برابر است. طول بخش را می توان با استفاده از یک تعریف کوزین بیان کرد:

سپس ما آن را برای نقطه مختصیم.

با همان منطق، ما ارزش هماهنگی Y را برای یک نقطه پیدا می کنیم. به این ترتیب،

بنابراین، ب. عمومی مختصات نقاط توسط فرمول ها تعیین می شود:

مختصات مرکز دایره،

شعاع دایره

زاویه شعاع بردار.

همانطور که می بینید، برای محدوده واحد مورد توجه، این فرمول ها به طور قابل توجهی کاهش می یابد، زیرا مختصات مرکز برابر با صفر است و شعاع برابر با یک است:

خوب، این فرمول ها را امتحان کنید، دقیقا در پیدا کردن نقاط در دایره دقت کنید؟

1. پیدا کردن مختصات نقطه در یک دایره تک به دست آمده از نقطه عطف به.

2. پیدا کردن مختصات نقطه در یک دایره تک به دست آمده با تبدیل نقطه در.

3. پیدا کردن مختصات نقطه در یک دایره تک به دست آمده از طریق نقطه عطف به.

4. نقطه مرکز دایره است. شعاع دایره برابر است. لازم است که مختصات نقطه به دست آمده را با چرخاندن شعاع اولیه اولیه بر روی آن پیدا کنید.

5. نقطه مرکز دایره است. شعاع دایره برابر است. لازم است که مختصات نقطه به دست آمده را با چرخاندن شعاع اولیه اولیه بر روی آن پیدا کنید.

مشکلی در پیدا کردن نقطه هماهنگی در دایره وجود داشت؟

به اشتراک گذاشتن این پنج نمونه (یا درک خوب در حل) و شما یاد خواهید گرفت که آنها را پیدا کنید!

خلاصه و فرمول های اساسی

سینوسی زاویه نسبت رده مخالف (از راه دور) برای hypotenuse است.

زاویه کوزین نسبت به رده مجاورت (نزدیک) برای هیپوتنوز است.

زاویه مماس نسبت رده مخالف (از راه دور) به مجاورت (نزدیک) است.

زاویه Cotangent نسبت رده مجاور (نسبی) به طرف مقابل (فاصله طولانی) است.

خوب، موضوع به پایان رسید. اگر این خطوط را بخوانید، خیلی سرد هستید.

از آنجا که تنها 5 درصد از مردم قادر به کار خود هستند. و اگر شما به پایان رسید، پس شما به این 5٪ رسید!

در حال حاضر مهمترین چیز.

شما تئوری این موضوع را کشف کردید. و من تکرار می کنم، آن ... این فقط فوق العاده است! شما بهتر از اکثریت مطلق همسالان خود هستید.

مشکل این است که این ممکن است کافی نباشد ...

برای چی؟

برای موفقیت eGE SURCHASEبرای پذیرش به موسسه در بودجه و مهمتر از همه، برای زندگی.

من چیزی را متقاعد نخواهم کرد، من فقط یک چیز را می گویم ...

افرادی که دریافت کردند آموزش خوبماشین خیلی بیشتر از کسانی که آن را دریافت نکرده اند. این آمار است.

اما این موضوع اصلی نیست.

نکته اصلی این است که آنها شادتر هستند (چنین تحقیقاتی وجود دارد). شاید به این دلیل که فرصت های بسیار بیشتری برای آنها وجود دارد و زندگی روشن تر می شود؟ نمی دانم...

اما فکر می کنم ...

آنچه شما باید مطمئن شوید که بهتر از دیگران در امتحان باشید و در نهایت ... شادتر باشید؟

یک دست را با حل وظایف در این موضوع پر کنید.

شما از نظریه در امتحان نخواهید داشت.

شما نیاز خواهید داشت وظایف را برای مدتی حل کنید.

و اگر آنها را حل نکردید (خیلی زیاد!)، قطعا یک اشتباه احمقانه هستید یا فقط وقت ندارید.

این مثل در ورزش است - شما باید چند بار تکرار کنید تا مطمئن شوید.

پیدا کردن جایی که می خواهید مجموعه ای، اجباری با راه حل ها، تجزیه و تحلیل دقیق و تصمیم بگیرید، تصمیم بگیرید، تصمیم بگیرید!

شما می توانید از وظایف ما (نه لزوما) استفاده کنید و البته ما آنها را توصیه می کنیم.

به منظور پر کردن دست با کمک وظایف ما، شما نیاز به کمک به گسترش زندگی به کتاب درسی YouceVer، که شما در حال خواندن است.

چطور؟ دو گزینه وجود دارد:

1. دسترسی به تمام وظایف پنهان در این مقاله را باز کنید -
2. دسترسی به تمام وظایف پنهان را در تمام 99 مقاله کتاب درسی باز کنید خرید کتاب درسی - 499 روبل

بله، ما 99 مقاله در کتاب درسی ما داریم و برای تمام وظایف دسترسی داریم و تمام متون پنهان را می توان بلافاصله باز کرد.

دسترسی به تمام وظایف پنهان برای کل وجود سایت ارائه شده است.

در نتیجه...

اگر وظایف ما دوست ندارند، دیگران را پیدا کنید. فقط بر این نظریه متوقف نشوید.

"من درک می کنم" و "من می توانم تصمیم بگیرم" مهارت های کاملا متفاوت است. شما به هر دو نیاز دارید

کار را پیدا کنید و تصمیم بگیرید!

سخنرانی: سینوس، کوزین، مماس، زاویه دلخواه محروم

سینوسی، کوزین یک زاویه دلخواه

برای درک اینکه چه توابع مثلثاتی هستند، به دور با شعاع تک تبدیل می شوند. این دایره در ابتدای مختصات در هواپیما مختصات مرکز دارد. برای تعیین توابع مشخص شده، ما از شعاع بردار استفاده خواهیم کرد یاکه در مرکز دور، و نقطه شروع می شود r این یک نقطه دایره است. این بردار شعاع یک زاویه آلفا را با محور تشکیل می دهد اوه. از آنجا که دایره دارای شعاع برابر با یک است، سپس یا \u003d r \u003d 1.

اگر از نقطه r عمود بر محور را حذف کنید اوه، ما یک مثلث مستطیلی را با یک هیپوتنوریس برابر با یکی دریافت خواهیم کرد.

اگر شعاع بردار در حال حرکت در جهت عقربه های ساعت باشد، این جهت نامیده می شود منفیاگر آن را در برابر حرکت عقربه های ساعت حرکت می کند - مثبت.

گوشه سینیوس یا، نقطه یعنی است r بردار در دایره

به عبارت دیگر، برای به دست آوردن ارزش سینوس این زاویه آلفا، لازم است که تعیین مختصات W. بر روی سطح

ارزش این مقدار چگونه بود؟ از آنجایی که ما می دانیم که سینوسی یک زاویه دلخواه در یک مثلث مستطیلی، نگرش یک دسته مخالف برای hypotenuse است، ما این را دریافت می کنیم

و از r \u003d 1T. گناه (α) \u003d y 0 .

در یک دایره تنها، مقدار واحد نمی تواند کمتر -1 و بیش از 1 باشد، به این معنی است که

سینوس در سه ماهه اول و دوم یک دایره واحد، ارزش مثبت می گیرد و در سوم و چهارم - منفی است.

گوشه کنسرو این دایره توسط شعاع بردار تشکیل شده است یا، نقطه Abscissa است r بردار در دایره

به عبارت دیگر، برای به دست آوردن ارزش کوزین این زاویه آلفا، لازم است که تعیین مختصات H. بر روی سطح

کوزینز یک زاویه دلخواه در یک مثلث مستطیل شکل یک رابطه است رده مجاور به hypotenuse، ما این را دریافت می کنیم

و از r \u003d 1T. cos (α) \u003d x 0 .

در یک دایره تک، مقدار Abscissa نمی تواند کمتر -1 و بیش از 1 باشد، به این معنی است که

کوزین مقدار مثبتی را در چهارم اول و چهارم یک دایره واحد و در دوم و در سوم منفی می گیرد.

طنز گوشه دلخواه نسبت سینوس به کوزین در نظر گرفته شده است.

اگر ما مثلث مستطیلی را در نظر بگیریم، این نسبت نسبت به رده مخالف به مجاور آن است. اگر ما داریم صحبت می کنیم در یک دایره تک، این نسبت عادی به Abscissa است.

با توجه به این روابط، می توان درک کرد که ممكن است اگر مقدار Abscissa صفر باشد، در زاویه 90 درجه وجود ندارد. تمام مقادیر دیگر مماس می تواند باشد.

مماس ارزش مثبت در چهارم اول و سوم یک دایره واحد دارد و در دوم و چهارم منفی است.

این مقاله جمع آوری شده است جداول سینوس، کوزین ها، مماس ها و نباتات. ابتدا ما جدول مقادیر اصلی توابع مثلثاتی را ارائه می دهیم، یعنی جدول سینوس ها، کوزین، مماس و متنها از زوایای 0، 30، 45، 60، 90، ...، 360 درجه ( 0، π / 6، π / 4، π / 3، π / 2، ...، 2π رادیان) پس از آن، ما یک میز از سینوس ها و کوزین ها، و همچنین یک جدول از مماس ها و kotangens v. m. bradis را ارائه می دهیم و نشان می دهد که چگونه از این جداول استفاده می شود زمانی که مقادیر توابع مثلثاتی یافت می شود.

مرور صفحه

جدول سینوس ها، کوزین ها، مماس ها و نارسایی ها برای زوایای 0، 30، 45، 60، 90، ... درجه

کتابشناسی - فهرست کتب.

• جبر: مطالعات. برای 9 CL. محیط ها shk / u N. Makarychev، N. G. Mindyuk، K. I. Neshkov، S. B. Suvorov؛ اد. S. A. Telikovsky. - متر: آموزش، 1990.- 272 c: IL.- ISBN 5-09-002727-7
• Bashmakov M. I. جبر و تجزیه و تحلیل شروع: مطالعات. برای 10-11 کل. محیط ها shk - 3drd - M: روشنگری، 1993. - 351 C: IL. - ISBN 5-09-004617-4.
• جبر و شروع تجزیه و تحلیل: مطالعات. برای 10-11 کل. آموزش عمومی. موسسات / A. N. Kolmogorov، A. M. Abramov، Yu. P. Dudnitsyn، و غیره؛ اد. A. n. kolmogorova.- 14 ed. - m: روش روشنگری، 2004.- 384 c: IL.- ISBN 5-09-013651-3.
• Gusev V. A.، Mordkovich A. G. ریاضیات (مزایای متقاضیان مدارس فنی): مطالعات. سود. - m بالاتر. shk، 1984.-351 p.، il.
• برادیس V. M. جداول ریاضی چهار رقمی: برای تشکیل کلی. مطالعات. موسسات - دوم - M: DROP، 1999.- 96 P: IL. ISBN 5-7107-2667-2

با مرکز در نقطه a.
α - زاویه، بیان شده در رادیان.

مماس ( tG α.) - این یک تابع مثلثاتی است که بسته به زاویه α بین هیپوتنوما و یک کاست مثلث سفت و سخت است، برابر با نسبت طول رده مخالف | BC | به طول رده مجاور | AB | .

kotnence ( cTG α.) - این یک تابع مثلثاتی است، بسته به زاویه α بین هیپوتنوما و کاتر از مثلث مستطیل شکل، برابر با نسبت طول رده مجاور | AB | به طول رده مخالف | BC | .

مماس

جایی که n. - کل

در ادبیات غربی، مماس تعیین شده است:
.
;
;
.

گراف تابع مماس، y \u003d tg x

ادم احمق

جایی که n. - کل

در ادبیات غربی، Kothanns به شرح زیر نشان داده شده است:
.
علامت زیر نیز گرفته شده است:
;
;
.

گراف تابع cotanence، y \u003d ctg x

خواص مماس و کیوتین

دوره شناسی

توابع y \u003d tG X. و y \u003d cTG X. دوره ای با دوره π.

برابری

توابع مماس و kotangenes عجیب هستند.

زمینه های تعریف و ارزش ها، افزایش، کاهش

توابع مماس و kotanpent در منطقه تعریف آن پیوسته هستند (نگاه کنید به اثبات تداوم) خواص اصلی مماس و kotnence در جدول ارائه شده است ( n. - کل).

	y \u003d. tG X.	y \u003d. cTG X.
تعریف و تداوم منطقه
منطقه ارزش ها	-∞ < y < +∞	-∞ < y < +∞
صعودی		-
خلع سلاح	-
افراط	-	-
صفر، y \u003d 0
نقطه تقاطع با محور Orment، x \u003d 0	y \u003d. 0	-

فرمول ها

عبارات از طریق سینوس و کوزین

; ;
; ;
;

فرمول های مماس و کتانگ از مقدار و تفاوت

فرمول های باقی مانده آسان هستند، به عنوان مثال

مفتول کار

فرمول مبلغ و تفاوت مماس

این جدول مقادیر مماسی و نباتات را در برخی مقادیر استدلال ارائه می دهد.

عبارات یکپارچه

عبارات از طریق توابع هیپربولیک

;
;

مشتقات

; .

.
N-th دستور مشتق شده توسط متغیر X از تابع:
.
خروجی فرمول برای مماس \u003e\u003e\u003e ; برای cotanza \u003e\u003e\u003e

انتگرال

تجزیه در صفوف

برای به دست آوردن تجزیه مماس در درجه X، شما باید چندین عضو تجزیه را در یک ردیف قدرت برای توابع انجام دهید گناه X و cOS X. و تقسیم این چندجملهای به یکدیگر . در این مورد، فرمول های زیر به دست می آیند.

در

در
جایی که ب N. - تعداد Bernoulli. آنها از نسبت مکرر تعیین می شوند:
;
;
جایی که.
یا توسط فرمول لاپلاس:

توابع معکوس

توابع معکوس به مماس و kotanpent arctanens و Arkotanence ، به ترتیب.

ARCTGENNESS، ARCTG.

جایی که n. - کل

Arkkothangenes، Arcctg.

جایی که n. - کل

منابع:
که در. برونشتین، K.A. Semendyaev، یک کتاب مرجع در ریاضیات برای مهندسین و دانشجویان شرکت کنندگان، "LAN"، 2009.
Korn، دایرکتوری ریاضی برای دانشمندان و مهندسین، 2012.