شناخته شده است که در ریاضیات آن را بدون ساده سازی عبارات انجام نمی شود. این برای راه حل صحیح و سریع طیف گسترده ای از وظایف و همچنین انواع مختلف معادلات ضروری است. ساده سازی بحث شده نشان می دهد کاهش تعداد اقدامات لازم برای دستیابی به هدف. در نتیجه، محاسبه قابل توجه است، و زمان به طور قابل توجهی ذخیره می شود. اما چگونه بیان را ساده کنیم؟ این با استفاده از روابط ریاضی، اغلب به عنوان فرمول ها یا قوانینی که اجازه بیان را بسیار کوتاه تر می داند، به این ترتیب محاسبات را ساده تر می کند.

این راز نیست که امروز دشوار نیست که بیان آنلاین را ساده کند. ما به برخی از محبوب ترین آنها اشاره می کنیم:

با این حال، این امکان وجود دارد که با هر عبارت انجام شود. بنابراین، ما روش های سنتی تر را در نظر می گیریم.

گرفتن یک تقسیم مشترک

در مورد زمانی که در یک عبارت وجود دارد، دارای چند ضلعی، شما می توانید مقدار ضرایب را با آنها پیدا کنید، و سپس ضرب چند برابر برای آنها. این عملیات نیز "ساخت یک تقسیم کننده کلی" نامیده می شود. به طور جدی استفاده می شود این روش، گاهی اوقات شما می توانید بیان را به طور قابل توجهی ساده کنید. جبر پس از همه، به طور کلی، به طور کلی، ساخته شده در گروه بندی و گروه بندی از ضرب کننده ها و تقسیم بندی ها.

ساده ترین فرمول های لغزش اختصاصی

یک نتیجه از روش قبلا شرح داده شده، فرمول های ضریب اختصار است. نحوه ساده سازی عبارات با کمک آنها بسیار واضح تر است به کسانی که حتی این فرمول ها را از طریق قلب حذف نمی کنند، اما او می داند که آنها مشتق شده اند، یعنی از جایی که از آنها آمده است، و بر این اساس، ماهیت ریاضی آنها. در اصل، بیانیه قبلی قدرت خود را در تمام ریاضیات مدرن حفظ می کند، از کلاس اول شروع می شود دوره های برتر مکانیک و دانشکده های ریاضی. تفاوت مربعات، مربع تفاوت و مجموع، مقدار و تفاوت مکعب - همه این فرمول ها در همه جا در ابتدای ابتدایی استفاده می شود، و همچنین بالاترین ریاضیات در مواردی که لازم است برای ساده سازی بیان برای حل وظایف ضروری باشد . نمونه هایی از چنین تحولاتی ها را می توان به راحتی در هر کتاب درسی مدرسه در جبر، یا، که حتی ساده تر از گسترش شبکه های جهانی است، یافت می شود.

ریشه های درجه

ریاضیات ابتدایی، اگر به طور کلی به آن نگاه کنید، به هیچ وجه مسلح نیستید و به طرق مختلفی که می توانید بیان را ساده کنید. درجه ها و اقدامات با آنها معمولا توسط اکثر دانش آموزان مدیریت می شوند نسبتا آسان است. فقط، بسیاری از دانش آموزان مدرن و دانش آموزان دچار مشکلات قابل توجهی هستند، زمانی که لازم است که بیان را با ریشه ها ساده تر کنیم. و کاملا بی اساس است. از آنجا که ماهیت ریاضی ریشه ها متفاوت از ماهیت همان درجه است که، به عنوان یک قاعده، مشکلات بسیار کوچکتر است. مشخص است که ریشه دوم از شماره، متغیر یا بیان چیزی بیش از یک عدد نیست، یک متغیر یا بیان به درجه "یک ثانیه"، ریشه مکعب در درجه "یک سوم" و به همین ترتیب با توجه به مکاتبات یکسان است.

ساده سازی عبارات با کسری

همچنین یک نمونه معمولی از نحوه ساده سازی بیان با فراکسیون ها را در نظر بگیرید. در مواردی که عبارات فراکسیون های طبیعی هستند، یک ضریب مشترک از جانباز و عددی، و سپس کسری را بر روی آن بریزید. هنگامی که با گسل های مشابه، به درجه بالا، افزایش یافته است، لازم است نظارت بر زمانی که آنها برای برابری درجه خلاصه شده است.

ساده ترین عبارات مثلثاتی را ساده کنید

برخی از عمارت یک مکالمه درباره نحوه ساده سازی بیان مثلثاتی است. بخش گسترده ای از مثلثات شاید مرحله اول است که در آن ریاضیات مطالعه باید با چند مفاهیم انتزاعی، وظایف و روش های راه حل آنها مواجه شوند. در اینجا فرمول های مربوطه آنها وجود دارد که اولین هویت اصلی مثلثاتی است. داشتن یک انبار ریاضی کافی از ذهن، شما می توانید دفع سیستماتیک را از این هویت همه اصلی ردیابی کنید هویت های مثلثاتی و فرمول هایی که از جمله فرمول های تفاوت و مجموع استدلال، دو، استدلال سه گانه، فرمول های آوردن و بسیاری دیگر است. البته، این ارزش را برای اولین بار فراموش نمی کند، مانند چند ضلعی کل، که به طور کامل همراه با روش های جدید و فرمول ها استفاده می شود.

به خلاصه نتایج، ارائه خواننده چند راهنمایی عمومی:

• چندجملهای باید بر روی چندگانگی قرار گیرند، یعنی، نشان دادن آنها به شکل یک محصول از تعداد مشخصی از عوامل - تک بال و چندجملهای. اگر چنین فرصتی وجود داشته باشد، باید عامل اصلی براکت را تحمل کنید.
• هنوز هم بهتر است تمام فرمول برای ضرب اختصاصی بدون استثنا را یاد بگیرم. آنها خیلی زیاد نیستند، اما آنها پایه ای برای ساده سازی عبارات ریاضی هستند. همچنین در مورد روش تخصیص مربعات کامل در سه مرحله ای که این است، فراموش نکنید اقدام معکوس به یکی از فرمول های ضرب اختصاصی.
• تمام کسری موجود در بیان باید تا حد ممکن کاهش یابد. در عین حال، فراموش نکنید که تنها چند ضلعی کاهش می یابد. در مورد زمانی که مخارج و عددی بخش های جبری همان شماره با همان تعداد که از صفر متفاوت است، ارزش های کسری تغییر نمی کند.
• به طور کلی، تمام عبارات را می توان با اقدامات یا یک زنجیره تبدیل کرد. روش اول بیشتر ترجیح داده می شود، زیرا نتایج اقدامات متوسطه آسان تر بررسی می شود.
• اغلب در عبارات ریاضی باید ریشه ها را استخراج کنند. لازم به ذکر است که ریشه های حتی درجه ها را می توان تنها از یک عدد یا بیان غیر منفی حذف کرد و ریشه های درجه های عجیب و غریب به طور کامل از هر عبارت یا اعداد است.

ما امیدواریم که مقاله ما به شما کمک کند، بیشتر، فرمول های ریاضی را درک کنید و آنها را آموزش دهید تا آنها را در عمل اعمال کنید.

سطح اول

تبدیل عبارات نظریه مفصل (2019)

تبدیل عبارات

اغلب ما این عبارت ناخوشایند را می شنویم: "ساده بیان". معمولا، علاوه بر این، ما نوعی ترسناک از این نوع داریم:

"بله، بسیار ساده تر" - ما می گوییم، اما این پاسخ معمولا رول نمی کند.

حالا من به شما آموزش نمی دهم که از چنین وظایف چنین نگیرید. علاوه بر این، در پایان درس این مثال را قبل از (فقط!) شماره معمولی (بله، به جهنم با این نامه ها) ساده تر می کند.

اما قبل از ادامه به این درس، باید بتوانید از کسری برخورد کنید و چندجملهای را به چند ضلعی بگذارید. بنابراین، اول، اگر این کار را قبل از این انجام ندهید، لزوما موضوع "" و "".

خواندن؟ اگر چنین است، اکنون آماده هستید.

عملیات ساده سازی ساده

در حال حاضر ما تکنیک های اصلی را که در ساده سازی عبارات استفاده می شود، تجزیه و تحلیل خواهیم کرد.

ساده ترین آنهاست

1. آوردن مشابه

چطور؟ شما آن را در کلاس 7 گذشت، به محض اینکه حروف به جای اعداد به صورت ریاضیات ظاهر شدند. مشابه اجزای (تک) با همان قسمت حروف الفبا هستند. به عنوان مثال، در مقدار این اجزاء - این است.

به یاد داشته باشید؟

چیزهای مشابهی مشابه - این بدان معنی است که چندین شرایط مشابه را با یکدیگر قرار دهید و یک دوره را دریافت کنید.

اما چگونه ما با هر حرف دیگری روبرو هستیم؟ - شما از شما میپرسید

این بسیار آسان است که درک کنید اگر تصور کنید که حروف برخی از موارد هستند. به عنوان مثال، نامه یک صندلی است. سپس عبارت چیست؟ دو مدفوع به علاوه سه مدفوع، چقدر خواهد بود؟ درست است، صندلی ها :.

و اکنون چنین بیان را امتحان کنید :.

به منظور اشتباه نیست، اجازه دهید حروف مختلف نشان دهنده موارد مختلف باشند. به عنوان مثال، آن را (به طور معمول) یک صندلی، و یک میز است. سپس:

صندلی صندلی صندلی صندلی در صندلی مدفوع صندلی

اعداد که نامه هایی که در چنین شرایطی ضرب می شوند نامیده می شوند ضرایب. به عنوان مثال، در ضریب تک بالغ برابر است. و در آن برابر است.

بنابراین، حاکمیت آوردن مشابه:

مثال ها:

مشابه:

پاسخ ها:

2. (و مشابه، از این رو، از این رو، این اصطلاحات همان قسمت را دارند).

2. تجزیه چندگانگی

این معمولا مهمترین بخش در ساده سازی عبارات است. پس از اینکه شما مانند آن را هدایت کردید، اغلب عبارات حاصل باید بر روی چندگانگی تجزیه شود، یعنی، به شکل یک کار تصور کنید. این به ویژه در تقلب بسیار مهم است: پس از همه، به طوری که شما می توانید کسری را کاهش دهید، عددی و عددی باید به عنوان یک کار نمایان شود.

در جزئیات، راه هایی برای تجزیه عبارات در چندگانگی، شما در موضوع "" گذشتید، بنابراین شما فقط می توانید یاد بگیرید. برای انجام این کار، چندین را حل کنید مثال ها (شما نیاز به تجزیه بر روی multipliers):

راه حل ها:

3. کاهش کسری.

خوب، چه چیزی می تواند لذت بخش تر از بخش متقاطع از عددی و نامزدی، و آنها را دور از زندگی خود را پرتاب؟

این همه جذابیت کاهش است.

همه چیز ساده است:

اگر عددی و نامزدی حاوی ضریب های مشابه باشند، می توان آنها را برش داد، یعنی حذف از کسری.

این قانون از ویژگی اصلی fraci پیروی می کند:

یعنی ماهیت عملیات کاهش این است عددی و عددی از کسر کردن تقسیم بر همان تعداد (یا بر روی همان عبارت).

برای کوتاه کردن کسری، شما نیاز دارید:

1) عددی و نامزدی تجزیه کننده در ضربات

2) اگر یک عددی و نامزدی وجود دارد چند ضلعی مشترکآنها را می توان حذف کرد.

اصل، من فکر می کنم، روشن است؟

من می خواهم به یکی توجه کنم اشتباه معمولی با کاهش اگر چه این موضوع ساده است، اما بسیاری از آنها همه چیز را اشتباه انجام می دهند، نه درک این برش - به این معنی تقسیم کردن عددی و نامزدی برای هر و همان شماره.

بدون اختصارات، اگر در یک عدد یا مبلغ نامنظم باشد.

به عنوان مثال: لازم است ساده سازی شود.

برخی این کار را انجام می دهند: کاملا اشتباه است.

مثال دیگر: برش

"Smartest" این کار را انجام خواهد داد :.

به من بگویید چه چیزی اشتباه است؟ به نظر می رسد: - این چند ضلعی است، به این معنی است که شما می توانید برش دهید.

اما نه: - این ضریب تنها یک اصطلاح در عددی است، اما عددی که خود را در ضربات قرار نمی دهد.

مثال دیگری وجود دارد :.

این عبارت در ضریب تقسیم می شود، به این معنی است که شما می توانید برش دهید، یعنی تقسیم عددی و جانباز، و سپس در:

شما می توانید بلافاصله به اشتراک بگذارید:

برای جلوگیری از چنین اشتباهات، به یاد داشته باشید راه اسانچگونه می توان تعیین کرد که آیا بیان در ضرب کننده ها کاهش می یابد:

اقدام محاسباتی که توسط آخرین انجام می شود، زمانی که محاسبه مقادیر بیان، "اصلی" است. به این معنا که اگر شما هر عدد (هر) را به جای حروف جایگزین کنید، سعی کنید ارزش بیان را محاسبه کنید، اگر آخرین اقدام ضرب شود - به این معنی است که ما یک کار داریم (بیان بر ثانیه تجزیه می شود). اگر عمل دوم افزودن یا تفریق شود، به این معنی است که بیان بر این عوامل تجزیه نمی شود (و بنابراین نمی تواند کاهش یابد).

برای تثبیت، ما چندین بار تصمیم می گیریم مثال ها:

پاسخ ها:

1. امیدوارم بلافاصله عجله نکنید و؟ به اندازه کافی "برش" چنین چیزی نیست:

اولین اقدام باید تجزیه چندگانه باشد:

4. علاوه بر و تفریق فراکسیون. آوردن کسری به یک عنصر مشترک.

علاوه بر این و تفریق کسرهای عادی - عملیات به خوبی آشنا است: ما به دنبال یک معیار مشترک هستیم، ما هر کساری را در ضریب گمشده و شمارش / محاسبه اعداد غالب می کنیم. بیایید به یاد داشته باشیم:

پاسخ ها:

1. نامزدها به طور متفاوتی ساده هستند، یعنی، آنها ضریب مشترک ندارند. در نتیجه، NOC این تعداد برابر با کار آنها است. این یک عنصر مشترک خواهد بود:

2. در اینجا، معیار کلی این است:

3. در اینجا اولین چیزی است که می توان فراکسیون های مخلوط را به اشتباه تبدیل کرد، و سپس - توسط طرح معمول:

این کاملا چیز دیگری است اگر کسرها حاوی حروف باشند، مثلا:

بیایید با ساده شروع کنیم:

الف) نامزدها حاوی حروف نیستند

در اینجا همه چیز مشابه با کسرهای عددی متعارف است: ما یک عنصر مشترک را پیدا می کنیم، ما هر کسری را در ضریب گمشده غالب می کنیم و اعداد را بارگذاری می کنیم:

در حال حاضر در numerator شما می توانید مشابه، اگر هر یک، و قرار دادن در multipliers:

خودتان انرا آزمایش کنید:

ب) نامزدها حاوی حروف هستند

بیایید اصل پیدا کردن یک نام خانوادگی بدون نامه را به یاد بیاوریم:

· اول از همه، ما عوامل عمومی را تعریف می کنیم؛

· سپس ما تمام عوامل عمومی را یک بار می نویسیم؛

· و آنها به تمام ضریب های دیگر غالب هستند، نه مشترک.

برای تعیین ضریب های عمومی مخارج، ابتدا آنها را در عوامل ساده قرار دهید:

ما بر عوامل عمومی تاکید می کنیم:

در حال حاضر ما عوامل عمومی را برای یک بار بنویسیم و تمام گزینه ها را اضافه کنیم (نه تحت تأکید) چندگانه به آنها:

این یک نام مشترک است.

بیایید به نامه ها برویم Dannels دقیقا همان طرح داده می شود:

· تصمیمات را برای چندتایی تعیین کنید

· تعیین ضریب عمومی (یکسان)؛

· ما تمام عوامل عمومی را یک بار بنویسیم؛

· ما به تمام ضریب های دیگر غالب هستیم، نه مشترک.

بنابراین، به ترتیب:

1) گسترش مخارجات برای multipliers:

2) ضریب کلی (یکسان) را تعیین کنید:

3) ما تمام عوامل عمومی را یک بار و غالب آنها در همه ی دیگر (ضعف های نزولی) بنویسیم:

بنابراین، معیار عمومی اینجاست. اولین کسر باید ضرب شود، دوم - در:

به هر حال، یک ترفند وجود دارد:

مثلا: .

ما همان ضریب ها را در نامزدی می بینیم، فقط همه با شاخص های مختلف. در کل معادله می شود:

در درجه

در درجه

در درجه

به درجه

پیچیدگی کار:

چگونه می توان یکسانتر را انجام داد؟

بیایید به یاد داشته باشیم که اموال اصلی Fraci:

هیچ جایی گفته نشده است که کسری را می توان از عددی و نامزدی (یا اضافه کردن) همان شماره را محاسبه کرد. از آنجا که نادرست است!

خود را پاک کنید: به عنوان مثال، هر کسری را انتخاب کنید، به عنوان مثال، به عنوان مثال، به عنوان مثال، به شمارش و تعویض اضافه کنید. چی گفتی؟

بنابراین، قانون بعدی غیرقابل انکار:

هنگامی که شما یک کسری را به ارمغان می آورید مخرج مشترک، استفاده از عملیات ضرب فقط استفاده کنید!

اما چه چیزی باید برای دریافت ضرب کنید؟

در اینجا و دومینت است. و Domanki در:

عباراتی که نمی توان آنها را تجزیه کرد، "چند برابر کننده های ابتدایی" نامیده می شود. به عنوان مثال، این یک ضریب ابتدایی است. - همچنین. اما - نه: آن را به ضرب کننده تجزیه می شود.

در مورد عبارت چه می گویید؟ این ابتدایی است؟

نه، زیرا می توان آن را در ضریب تقسیم کرد:

(در تجزیه چندگانه، شما قبلا در موضوع "" خوانده اید ").

بنابراین، چند ضلعی ابتدایی که شما بیان را با حروف کاهش می دهید، آنالوگ از چند ضلعی ساده است که شما اعداد را گسترش می دهید. و ما با آنها به همان شیوه عمل خواهیم کرد.

ما می بینیم که در هر دو جنس چند برابر وجود دارد. او به یک مدرک مشترک به یک معافیت تبدیل خواهد شد (به یاد داشته باشید چرا؟).

چند ضلعی ابتدایی است و آنها یک ژنرال ندارند، که بدان معنی است که بخش اول در آن باید به سادگی قرعه کشی کند:

مثالی دیگر:

تصمیم گیری:

منقضی می شود نسبت به یک وحشت این افراد را چند برابر می کند، شما باید در مورد چگونگی تجزیه آنها برای چندگانگی فکر کنید؟ هر دو آنها نمایندگی می کنند:

عالی سپس:

مثالی دیگر:

تصمیم گیری:

به طور معمول، deominators برای multipliers تجزیه می شود. در اولین جنبه، ما فقط پشت سر گذاشتیم؛ در دوم - تفاوت مربعات:

به نظر می رسد که هیچ عامل عمومی وجود ندارد. اما اگر به آن نگاه کنید، آنها مشابه هستند ... و حقیقت:

بنابراین نوشتن:

به این معنا، چنین معلوم شد: در داخل براکت، مکان ها را در مکان ها تغییر دادیم، و در عین حال علامت قبل از مخالفت تغییر یافتیم. توجه داشته باشید، بنابراین باید اغلب انجام شود.

حالا ما یک علامت مشترک را ارائه می دهیم:

کمک؟ در حال حاضر چک کنید

وظایف برای راه حل های خود:

پاسخ ها:

در اینجا لازم است یکی دیگر را به یاد داشته باشید - تفاوت مکعب ها:

توجه داشته باشید که در مخارج دوم، بخش دوم، فرمول "مقدار مربع" نیست! مقدار مربع به نظر می رسد:.

و - این مربع به اصطلاح ناقص از مقدار است: دوم اصطلاح در آن کار اول و آخر، و نه دو برابر کار خود را. مربع ناقص مقدار یکی از ضخامت در تجزیه تفاوت مکعب است:

چه کاری باید انجام دهید اگر کسرها در حال حاضر سه قطعه باشند؟

و همینطور! اول از همه، ما این کار را انجام می دهیم که حداکثر تعداد ضیافتی در نامزدها یکسان بود:

توجه: اگر نشانه ها را در داخل یک براکت تغییر دهید، علامت قبل از اینکه کسری در حال تغییر است به مخالف. هنگامی که نشانه ها را در براکت دوم تغییر می دهیم، علامت قبل از اینکه کسری دوباره به طرف مقابل تغییر کند. در نتیجه، او (علامت قبل از کسری) تغییر نکرده است.

در کل تعویض کننده، اولین مخارج تخلیه می شود، و سپس تمام عواملی را که از دوم نوشته نشده اند، اضافه کنید، و سپس از سوم (و غیره، اگر میوه ها بیشتر باشند). به عبارت دیگر، به نظر می رسد مانند این:

hmm ... با کسری، روشن است که چه باید بکنید. اما چگونه با دو نفر؟

همه چیز ساده است: شما می دانید که چگونه یک کسری را قرار دهید؟ بنابراین، شما باید انجام دهید این کار را می کنید که دو بار تبدیل به یک کسری می شود! ما به یاد می آوریم: کسری یک عملیات تقسیم شده است (اگر شما به طور ناگهانی فراموش کرده اید، عددی به اشتراک می گذارد). و هیچ چیز ساده تر از تقسیم شماره وجود ندارد. در عین حال، تعداد خود را تغییر نخواهد داد، اما به یک کسر تبدیل می شود:

دقیقا چه چیزی مورد نیاز است!

5. ضرب و تقسیم کسرها.

خوب، سخت ترین در حال حاضر پشت. و ما ساده ترین، اما مهمترین چیز این است:

روش

روش برای شمارش بیان عددی چیست؟ به یاد داشته باشید، با توجه به اهمیت چنین بیان:

محاسبه شد؟

باید اتفاق بیفتد

بنابراین، من یادآوری می کنم.

اولین چیزی که درجه محاسبه می شود.

دوم ضرب و تقسیم است. اگر ضرب ها و تقسیمات به طور همزمان چندین بار، شما می توانید آنها را در هر سفارش انجام دهید.

و در نهایت، ما علاوه بر و تفریق را انجام می دهیم. دوباره، در هر جهت.

اما: بیان در براکت ها از نوبت محاسبه می شود!

اگر چند براکت چند برابر شده یا به اشتراک گذاشته شود، ما ابتدا بیان را در هر یک از براکت ها محاسبه می کنیم و سپس آنها را چند برابر می کنیم یا تحویل می دهیم.

و اگر هنوز هم یک براکت در داخل براکت وجود دارد؟ خوب، بیایید فکر کنیم: برخی از بیان در داخل براکت نوشته شده است. و هنگامی که محاسبه بیان، اول از همه، شما باید کاری انجام دهید؟ درست است، محاسبه براکت ها. خوب، بنابراین متوجه شدم: ابتدا براکت های داخلی را محاسبه می کنیم، سپس هر چیز دیگری را محاسبه می کنیم.

بنابراین، روش برای بیان بالاتر از این است (مقادیر فعلی قرمز اختصاص داده می شود، یعنی اقداماتی که من در حال حاضر انجام می دهم):

خوب، این ساده است.

اما این همان بیان با حروف نیست؟

نه، این یکسان است! فقط به جای اقدامات ریاضی باید جبری ایجاد شود، یعنی اقدامات شرح داده شده در بخش قبلی: آوردن مشابه، تنظیم کسرها، برش های برش، و غیره. تنها تفاوت این است که عمل تجزیه چندجملهای بر روی چندگانگی (ما اغلب آن را در هنگام کار با فراکسیون اعمال می کنیم). اغلب، برای تجزیه در چند ضلعی، من نیاز به اعمال یا به سادگی یک عامل مشترک برای براکت ها.

معمولا هدف ما این است که بیان را به صورت یک کار یا خصوصی بیان کنیم.

مثلا:

ما بیان را ساده می کنیم.

1) اول ما بیان را در براکت ها ساده می کنیم. ما یک کسر تفاوت داریم، و هدف ما این است که آن را به عنوان یک کار یا خصوصی ارائه دهیم. بنابراین، ما یک کسری را برای یک عنصر مشترک و برابر می کنیم:

بیشتر این عبارت آسان است برای ساده سازی، تمام عوامل در اینجا ابتدایی هستند (هنوز به یاد داشته باشید که به معنی آن چیست؟).

2) ما دریافت می کنیم:

ضرب فراغت ها: چه چیزی می تواند ساده تر باشد.

3) حالا شما می توانید کاهش دهید:

خودشه. هیچ چیز دشوار نیست، درست است؟

مثالی دیگر:

ساده سازی بیان

ابتدا سعی کنید خود را حل کنید، و تنها پس از آن تصمیم را ببینید.

اول، ما روش عمل را تعریف می کنیم. اولا، ما علاوه بر کسرها را در براکت ها انجام خواهیم داد، به جای دو بخش تقسیم می شود. سپس ما تقسیم تقسیم را انجام خواهیم داد. خوب، نتیجه با آخرین کسر قرار می گیرد. اقدامات برنامه ریزی شده:

در حال حاضر من روند خبری را نشان می دهم، با ضربه زدن به اقدام فعلی در قرمز:

سرانجام، شما دو توصیه مفید را به شما می دهید:

1. اگر مشابه وجود داشته باشد، آنها باید فورا به ارمغان بیاورند. در هر زمانی، ما مشابه مشابهی داریم، توصیه می شود بلافاصله آنها را بسازید.

2. همین امر مربوط به کاهش کسری است: به محض توانایی کاهش، باید مورد استفاده قرار گیرد. استثناء، کسری است که شما را بارگیری یا کسر می کنید: اگر آنها در حال حاضر یکسان کننده مشابهی داشته باشند، پس باید اختصار باید بعدا باقی بماند.

در اینجا وظایف شما برای راه حل های خود وجود دارد:

و در ابتدا قول داده شد:

راه حل ها (مختصر):

اگر شما حداقل با سه نمونه اول را انجام دادید، پس شما، در نظر بگیرید، تسلط دارید.

در حال حاضر به دنبال یادگیری!

تبدیل عبارات خلاصه و فرمول های اساسی

عملیات ساده سازی ساده:

• آوردن مشابه: به مقوله های مشابه (سرب)، ضرایب خود را ضخیز و بخش نامه را مشخص کنید.
• فاکتور سازی:گرفتن یک عامل مشترک برای براکت، برنامه، و غیره
• کاهش کسری: عددی و عددی از کسری را می توان به یک و یک عدد غیر صفر تقسیم یا تقسیم کرد، که از آن کسری تغییر نکرده است.
  1) عددی و نامزدی تجزیه کننده در ضربات
  2) اگر چند ضلعی عمومی در یک عددی و نامزدی وجود داشته باشد، آنها می توانند حذف شوند.

  مهم: تنها چند ضلعی می تواند برش!

• علاوه بر این و تفریق فراکسیون:
  ;
• ضرب و تقسیم کسرها:
  ;

من. عباراتی که در آن، همراه با حروف، تعداد، علامت های عمل ریاضی و براکت ها می تواند مورد استفاده قرار گیرد، عبارات جبری نامیده می شود.

نمونه هایی از عبارات جبری:

2m -n؛ 3 · (2A + B)؛ 0.24x؛ 0،3A -B. · (4A + 2b)؛ 2 - 2AB؛

از آنجا که نامه در عبارت جبری می تواند با برخی از اعداد مختلف جایگزین شود، سپس نامه یک متغیر نامیده می شود و خودش عبارت جبری - بیان با یک متغیر

دوم اگر در حروف الفبای جبری (متغیرها)، آنها را با مقادیر جایگزین کنید و این اقدامات را انجام دهید، سپس شماره نتیجه یک مقدار بیان جبری نامیده می شود.

مثال ها. مقدار بیان را پیدا کنید:

1) A + 2B -C در A \u003d -2؛ b \u003d 10؛ c \u003d -3.5.

2) | X | + | Y | - | z | در x \u003d -8؛ y \u003d -5؛ z \u003d 6.

تصمیم.

1) A + 2B -C در A \u003d -2؛ b \u003d 10؛ c \u003d -3.5. به جای متغیرها، ما ارزش های خود را جایگزین می کنیم. ما گرفتیم:

— 2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.

2) | X | + | Y | - | z | در x \u003d -8؛ y \u003d -5؛ Z \u003d 6. ما مقادیر را جایگزین می کنیم. به یاد داشته باشید که ماژول شماره منفی برابر با تعداد مخالف است، و ماژول یک عدد مثبت برابر با تعداد بسیار است. ما گرفتیم:

|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.

III مقادیر نامه (متغیر)، که تحت آن عبارت جبری معنی می شود، مقادیر مجاز نامه (متغیر) نامیده می شود.

مثال ها. تحت چه مقادیر بیان متغیر معنی ندارد؟

تصمیم گیری ما می دانیم که غیرممکن است که به صفر تقسیم شود، بنابراین هر یک از این عبارات در ارزش حرف (متغیر) حساس نیست، که انووموتر کسری را در صفر ترسیم می کند!

به عنوان مثال 1) این مقدار \u003d 0. است، در واقع، اگر به جای آن و جایگزین 0، پس شما نیاز به به اشتراک گذاری شماره 6 به 0، و این نمی تواند انجام شود. پاسخ: بیان 1) در a \u003d 0 معنی ندارد.

به عنوان مثال 2) denominator x - 4 \u003d 0 در x \u003d 4، بنابراین، این مقدار x \u003d 4 و نمی تواند گرفته شود. پاسخ: عبارت 2) در x \u003d 4 معنی ندارد.

به عنوان مثال 3) denominator x + 2 \u003d 0 در x \u003d -2. پاسخ: بیان 3) در x \u003d -2 معنی ندارد.

به عنوان مثال 4) Dentinator 5 - | X | \u003d 0 با | X | \u003d 5. و از آنجا | 5 | \u003d 5 و | -5 | \u003d 5، پس از آن X \u003d 5 و X \u003d -5 غیر ممکن است. پاسخ: بیان 4) در x \u003d -5 و x \u003d 5 معنی ندارد.
IV دو اصطلاح به طور یکسان برابر است، اگر با هر مقدار معتبر متغیرها، مقادیر مربوطه این عبارات برابر است.

به عنوان مثال: 5 (A - B) و 5A - 5b سایه دار برابر است، از آنجا که برابری 5 (a - b) \u003d 5A - 5b در هر مقادیر a و b وفادار خواهد بود. برابری 5 (A - B) \u003d 5A - 5b هویت وجود دارد.

هویت - این برابری است، فقط با تمام مقادیر مجاز متغیرهای موجود در آن. مثلا از هویت هایی که قبلا به شما شناخته شده اند، به عنوان مثال، خواص افزودن و ضرب، اموال توزیع.

جایگزینی یک بیان به دیگری، یکسان برابر با بیان آن برابر با بیان، تبدیل یکسان یا به سادگی با تحول بیان نامیده می شود. تغییرات یکسان انبساط با متغیرها بر اساس خواص اقدامات بالاتر از اعداد انجام می شود.

مثال ها.

آ) تبدیل بیان به یکسان برابر، با استفاده از ویژگی توزیع ضرب:

1) 10 · (1.2x + 2.3،)؛ 2) 1.5 · (A -2B + 4C)؛ 3) A · (6M -2N + K).

تصمیم. به یاد آوردن اموال توزیع (قانون) ضرب:

(a + b) · c \u003d a · c + b · c (قانون توزیع ضرب نسبت به علاوه بر این: برای ضرب مقدار دو عدد به شماره سوم، شما می توانید هر جزء را به این شماره ضرب کنید و نتایج را کاهش دهید).
(A-B) · c \u003d a · c-b · c (توزیع قانون توزیع نسبت به تفریق: برای ضرب تفاوت بین دو عدد به ضرب تعداد سوم، شما می توانید با استفاده از این تعداد به طور جداگانه کاهش و کوچکتر و از اولین نتیجه از کم کردن دومین کاهش می یابد).

1) 10 · (1.2x + 2،31) \u003d 10 · 1.2x + 10 · 2.3U \u003d 12X + 23W.

2) 1.5 · (A -2B + 4C) \u003d 1،5A -3B + 6C.

3) A · (6M -2N + K) \u003d 6AM -2AN + AK.

ب) تبدیل بیان به یکسان برابر، با استفاده از خواص متحرک و مد (قوانین) علاوه بر این:

4) X + 4.5 + 2X + 6.5؛ 5) (3A + 2،1) + 7.8؛ 6) 5.4C -3 -2.5 -2.3C.

تصمیم گیری قوانین (خواص) علاوه بر این را اعمال کنید:

a + B \u003d B + A (جنبش: مقدار از بازسازی اصطلاحات تغییر نمی کند).
(a + b) + c \u003d a + (b + c) (ترکیب: برای اضافه کردن یک سوم به مجموع دو جزء، شما می توانید مقدار دوم و سوم را به شماره اول اضافه کنید).

4) X + 4.5 + 2X + 6.5 \u003d (X + 2X) + (4.5 + 6.5) \u003d 3x + 11.

5) (3A + 2،1) + 7.8 \u003d 3A + (2.1 + 7.8) \u003d 3a + 9.9.

6) 6) 5.4C -3 -2.5 -2.3C \u003d (5.4C -2.3C) + (-3 -2.5) \u003d 3.1С -5.5.

که در) تبدیل بیان به یکسان برابر، با استفاده از ضرب ضرب: ضرب:

7) 4 · H. · (-2,5); 8) -3,5 · 2 · (-One)؛ 9) 3a. · (-3) · 2C

تصمیم گیری قوانین (خواص) ضرب را اعمال کنید:

a · b \u003d b · a (جنبش: از جایگزینی چند برابر، کار تغییر نمی کند).
(a · b) · c \u003d a · (b · c) (ترکیب: برای ضرب کار دو عدد به شماره سوم، شما می توانید شماره اول را به کار دوم و سوم افزایش دهید).

7) 4 · H. · (-2,5) = -4 · 2,5 · x \u003d -10x.

8) -3,5 · 2 · (-1) \u003d 7th.

9) 3a. · (-3) · 2c \u003d -18as

اگر عبارت جبری به صورت کسر کاهش یافته داده شود، سپس با استفاده از قانون خرد کردن، می توان آن را ساده کرد، I.E. جایگزین یکسان برابر با بیان ساده تر است.

مثال ها. ساده سازی با استفاده از کاهش کسرها.

تصمیم گیری کاهش کسری - این بدان معنی است که عددی و عددی آن را به همان تعداد (بیان) تقسیم می کند، متفاوت از صفر است. کسری 10) کاهش می یابد 3b.؛ کسری 11) کاهش می یابد ولی و کسری 12) کاهش می یابد 7n. ما گرفتیم:

عبارات جبری برای جمع آوری فرمول ها استفاده می شود.

فرمول عبارت جبری است که به صورت برابری ثبت شده و ارتباط بین دو یا چند متغیره را بیان می کند. به عنوان مثال: فرمول فرمول شما می دانید s \u003d v · t (S مسیر سفر است، v سرعت، t - زمان). به یاد داشته باشید که فرمول های دیگر شما می دانید.

صفحه 1 از 1 1

در میان عبارات مختلف، که در جبر در نظر گرفته می شود، میزان همجنسگرایان یک مکان مهم را اشغال می کنند. ما نمونه هایی از چنین عباراتی را ارائه می دهیم:
\\ (5A ^ 4 - 2A ^ 3 + 0،3A ^ 2 - 4،6A + 8 \\)
\\ (XY ^ 3 - 5x ^ 2Y + 9x ^ 3 - 7Y ^ 2 + 6x + 5Y - 2 \\)

مقدار همجنسگرا چندجملهای نامیده می شود. اجزاء در چندجملهای اعضای چندجملهای نامیده می شوند. ما همچنین به طور پیوسته به چندجملهای اشاره می کنیم، شمارش به طور غیرمستقیم توسط یک چندجملهای متشکل از یک عضو.

به عنوان مثال، چندجملهای
\\ (8b ^ 5 - 2b \\ cdot 7b ^ 4 + 3b ^ 2 - 8b + 0.25b \\ cdot (-12) B + 16 \\)
شما می توانید ساده سازی کنید

تصور کنید تمام اجزای تشکیل شده در قالب گونه های استاندارد:
\\ (8b ^ 5 - 2b \\ cdot 7b ^ 4 + 3b ^ 2 - 8b + 0.25b \\ cdot (-12) B + 16 \u003d \\)
\\ (\u003d 8b ^ 5 - 14b ^ 5 + 3b ^ 2 -8b -3b ^ 2 + 16 \\)

ما چنین اعضا را در چندجملهای حاصل می کنیم:
\\ (8b ^ 5 -14b ^ 5 + 3b ^ 2 -8b -3b ^ 2 + 16 \u003d -6b ^ 5 -8b + 16 \\)
این یک چندجمله ای معلوم شد، همه اعضای آن گونه های یک طرفه هستند و در میان آنها مشابه نیستند. چنین چند جملهای نامیده می شود چندجملهای گونه های استاندارد.

مطابق درجه چندجملهای گونه های استاندارد بزرگترین درجه اعضای آن را می گیرند. بنابراین، bicked \\ (12a ^ 2b - 7b \\) دارای درجه سوم و سه مرحله \\ (2b ^ 2 -7b + 6 \\) - دوم.

به طور معمول، اعضای چندجملهای یک فرم استاندارد حاوی یک متغیر به ترتیب کاهش درجه آن قرار می گیرند. مثلا:
\\ (5x - 18x ^ 3 + 1 + x ^ 5 \u003d x ^ 5 - 18x ^ 3 + 5x + 1 \\)

مجموع چند جمله ای می تواند تبدیل شود (ساده تر) به چند جمله ای از یک گونه استاندارد تبدیل شود.

گاهی اوقات اعضای چندجمله ای باید با وارد شدن به هر گروه در براکت ها به گروه تقسیم شوند. از آنجا که نتیجه گیری در براکت یک تحول است، افشای معکوس از براکت ها، فرمول آسان است قوانین برای افشای براکت:

اگر علامت "+" در مقابل براکت قرار گیرد، اعضای محصور شده در براکت ها با علائم مشابه ثبت می شوند.

اگر علامت "-" در جلوی براکت نصب شده باشد، اعضا در این براکت ها به پایان رسید با علائم مخالف ثبت می شوند.

تحول (ساده سازی) آثار تک بال و چندجملهای

با استفاده از خواص توزیع ضرب، شما می توانید تبدیل (ساده) به چندجمله، محصول غیر قابل انکار و چندجملهای است. مثلا:
\\ (9a ^ 2b (7a ^ 2 - 5AB - 4b ^ 2) \u003d \\)
\\ (\u003d 9a ^ 2b \\ cdot 7a ^ 2 + 9a ^ 2b \\ cdot (-5ab) + 9a ^ 2b \\ cdot (-4b ^ 2) \u003d \\)
\\ (\u003d 63a ^ 4b - 45A ^ 3b ^ 2 - 36A \u200b\u200b^ 2b ^ 3 \\)

کار غیرقابل انکار است و چندجملهای چندجملهای برابر با میزان آثار این تک و هر یک از اعضای چندجملهای است.

این نتیجه معمولا به عنوان یک قاعده مطرح می شود.

برای تکثیر نارضایتی چندجمله ای، شما باید این را چند برابر کنید برای هر یک از اعضای چندجملهای ناشناخته است.

ما بارها و بارها از این قانون برای ضرب این مقدار استفاده کردیم.

محصول چندجملهای. تحول (ساده سازی) آثار دو چندجملهای

به طور کلی، محصول دو چندجملهای یکسان برابر با میزان کار هر یک از اعضای یک چندجمله ای و هر عضو دیگر است.

معمولا از قانون زیر لذت ببرید.

برای چند جمله ای به چندجملهای تکثیر می شود، هر یک از اعضای یک چندجمله ای توسط هر عضو دیگر ضرب می شود و کارهای به دست آمده را کاهش می دهد.

فرمول های ضرب اختصاصی. مربع مقدار، تفاوت و تفاوت مربعات

با برخی از عبارات در تحولات جبری، لازم است که بیشتر از دیگران برخورد شود. شاید رایج ترین عبارات \\ ((a + b) ^ 2، \\؛ (a - b) ^ 2 \\) و \\ (a ^ 2 - b ^ 2 \\)، یعنی مجموع مبلغ، مربع تفاوت و تفاوت های مربع. شما متوجه شدید که اسامی عبارات مشخص شده بیش از حد نیست، بنابراین، به عنوان مثال، \\ ((a + b) ^ 2 \\)، البته، نه فقط مربع مقدار، و مربع مجموع A و ب با این حال، مربع مقدار A و B اغلب به عنوان یک قاعده، به جای حروف A و B، به نظر می رسد متفاوت است، گاهی اوقات کاملا پیچیده است.

عبارات \\ ((a + b) ^ 2، \\؛ (a - b) ^ 2 \\) دشوار است تبدیل (ساده شدن) به چندجملهای یک گونه استاندارد، در واقع، شما قبلا با چنین کاری ملاقات کرده اید چندجملهای ضرب:
\\ ((a + b) ^ 2 \u003d (a + b) (a + b) \u003d a ^ 2 + ab + ba + b ^ 2 \u003d \\)
\\ (\u003d a ^ 2 + 2Ab + b ^ 2 \\ \\)

هویت های به دست آمده برای یادآوری و اعمال بدون محاسبات متوسط \u200b\u200bمفید هستند. یک کلمه کوتاه کلامی به این کمک می کند.

\\ ((A + B) ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 + 2AB \\) - مجموع مبلغ برابر با مجموع مربعات و کار دو برابر شده است.

\\ ((a - b) ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 - 2AB \\) - مربع تفاوت برابر با مجموع مربعات بدون محصول دوگانه است.

\\ (a ^ 2 - b ^ 2 \u003d (a - b) (a + b) \\) - تفاوت مربعات برابر با محصول تفاوت در مقدار است.

این سه هویت به تحولات اجازه می دهد تا جایگزین قطعات چپ خود را با قسمت های راست و عقب چپ به سمت چپ. سخت ترین در همان زمان - بیان عبارات مناسب را ببینید و درک کنید که چگونه متغیرها A و B جایگزین می شوند. چند نمونه از استفاده از فرمول های ضریب اختصار را در نظر بگیرید.

با استفاده از هر زبان، می توانید اطلاعات مشابه را بیان کنید. کلمات مختلف و تبدیل می شود نه استثنا و زبان ریاضی. اما همان عبارت را می توان به صورت معادل به روش های مختلف ثبت کرد. و در برخی موارد، یکی از سوابق ساده تر است. ما در مورد ساده سازی عبارات در این درس صحبت خواهیم کرد.

مردم ارتباط برقرار می کنند زبانهای مختلف. برای ما، یک مقایسه مهم یک جفت "زبان روسی - زبان ریاضی" است. اطلاعات مشابه را می توان در زبان های مختلف گزارش داد. اما، علاوه بر این، می تواند به روش های مختلف به یک زبان تبدیل شود.

به عنوان مثال: "پتیا دوست با Vasya" است، "Vasya دوست با پتیا"، "پیت با دوستان Vay". گفت: متفاوت، اما همان چیزی است. برای هر یک از این عبارات، ما درک می کنیم که ما در مورد آن صحبت می کنیم.

بیایید به این عبارت نگاه کنیم: "پسر پتیا و پسر وازیا دوستان هستند". ما درک کردیم این سخنرانی است. با این وجود، ما دوست نداریم که این عبارت به نظر برسد. آیا می توانیم آن را ساده کنیم، بگوئیم همان، اما ساده تر؟ "پسر و پسر" - شما می توانید یک بار دیگر بگویید: "Petya و Vasya پسران دوستان هستند."

"پسران" ... نامی نیست که آنها دختران نیستند. ما "پسران" را حذف می کنیم: "پتیا و واسا دوست هستند." و کلمه "دوستان" را می توان با "دوستان" جایگزین کرد: "پیتر و واسا - دوستان". به عنوان یک نتیجه، اولین عبارت زشت طولانی با یک بیانیه معادل جایگزین شد، که ساده تر می شود و ساده تر می شود. ما این عبارت را ساده کردیم. ساده سازی - این بدان معنی است که ساده تر می شود، اما نه از دست دادن، معنای را تحریف نکنید.

در یک زبان ریاضی، تقریبا همین اتفاق می افتد. می توان گفت که یک چیز متفاوت است. منظور از ساده سازی بیان چیست؟ این بدان معنی است که عبارات معادل بسیاری برای بیان اولیه وجود دارد، یعنی آنهایی که به معنای یکسان هستند. و از همه این مجموعه، ما باید ساده ترین، به نظر ما، و یا مناسب ترین برای اهداف آینده ما را انتخاب کنیم.

به عنوان مثال، بیان عددی را در نظر بگیرید. معادل آن خواهد بود.

این نیز معادل دو برابر اول خواهد بود: .

به نظر می رسد که ما عبارات ما را ساده کرده ایم و دقیق ترین معادل معادل آن را یافتیم.

برای عبارات عددی، همیشه لازم است تمام اقدامات را انجام دهیم و بیان معادل آن را در قالب یک عدد دریافت کنیم.

یک مثال از بیان الفبایی را در نظر بگیرید. . بدیهی است، ساده تر خواهد بود.

هنگام ساده سازی عبارات حروف الفبا، شما باید تمام اقداماتی را که ممکن است انجام دهید.

آیا همیشه نیاز به ساده سازی بیان دارید؟ نه، گاهی اوقات برای ما معادل تر، اما ضبط طولانی تر خواهد بود.

مثال: از شماره شما باید شماره را بردارید.

ممکن است محاسبه شود، اما اگر شماره اول توسط رکورد معادل آن نشان داده شود، سپس محاسبات لحظه ای صورت می گیرد :.

به عبارت دیگر، بیان ساده شده همیشه برای محاسبات بیشتر سودآور نیست.

با این حال، اغلب ما با یک کار به نظر می رسد که به نظر می رسد "ساده سازی بیان".

بیانگر را ساده کنید:

تصمیم

1) انجام اقدامات در براکت های اول و دوم :.

2) کارها را محاسبه کنید: .

بدیهی است، آخرین عبارت یک نمایش ساده تر از اولیه است. ما آن را ساده کردیم

به منظور ساده سازی بیان، باید با معادل آن جایگزین شود (برابر).

برای تعیین عبارات معادل، لازم است:

1) انجام تمام اقدامات احتمالی

2) از خواص افزودن، تفریق، ضرب و تقسیم برای ساده سازی محاسبات استفاده کنید.

خواص افزودن و تفریق:

1. اموال اضافی را حرکت دهید: مقدار از بازسازی اصطلاحات تغییر نمی کند.

2. ویژگی ترکیبی از علاوه بر این: برای اضافه کردن یک شماره سوم به مجموع دو عدد، شما می توانید مجموع شماره دوم و سوم را به شماره اول اضافه کنید.

3. اموال تفریق مقدار از میان: برای محاسبه مقدار از تعداد، شما می توانید هر دوره را به طور جداگانه کسر کنید.

خواص ضرب و تقسیم

1. اموال حرکتی ضرب: محصول از جایگزینی ضریب ها تغییر نمی کند.

2. اموال مد روز: برای ضرب تعداد در کار دو عدد، شما ابتدا می توانید آن را به اولین عامل ضرب کنید، و سپس کار نتیجه توسط عامل دوم ضرب می شود.

3. اموال توزیع ضرب: برای ضرب تعداد به مقدار، شما باید آن را به تنهایی به طور جداگانه چند برابر کنید.

بیایید ببینیم که ما در واقع محاسبات را در ذهن داریم.

محاسبه:

تصمیم

1) تصور کنید که چگونه

2) اولین عامل را به عنوان مجموع شرایط تخلیه تصور کنید و ضرب کنید:

3) شما می توانید تصور کنید که چگونه برای انجام ضرب:

4) اولین عامل اول مقدار معادل را جایگزین کنید:

قانون توزیع را می توان در جهت مخالف استفاده کرد :.

انجام موارد زیر را انجام دهید:

1) 2)

تصمیم

1) برای راحتی، شما می توانید از قانون توزیع استفاده کنید، فقط برای استفاده از آن در جهت مخالف - برای ایجاد یک عامل کلی برای براکت.

2) چند ضلعی عمومی برای براکت ها را به ارمغان می آورم.

لازم است که مشمع کف اتاق را در آشپزخانه و سالن ورودی خریداری کنید. آشپزخانه مربع -، راهرو -. سه نوع مشمع کف اتاق وجود دارد: نرم افزار و روبل برای. هر کدام از سه نوع مشمع کف اتاق چقدر است؟ (عکس. 1)

شکل. 1. تصویر به وضعیت مشکل

تصمیم

روش 1. شما می توانید به طور جداگانه پیدا کنید که چقدر پول نیاز به خرید مشمع کف اتاق را به آشپزخانه، و سپس به راهرو اضافه کنید و کارهای به دست آمده اضافه کنید.