راه حل معادلات کسری به درجه X. معادله نشانگر و نحوه حل آن چیست؟

راه حل معادلات نشانگر. مثال ها.

توجه!
این موضوع اضافی دارد
مواد در بخش ویژه 555.
برای کسانی که قوی هستند "خیلی ..."
و برای کسانی که "بسیار ...")

چی معادله نشانگر؟ این معادله ای که ناشناخته (Xers) و عبارات با آنها در آن است شاخص ها برخی از درجه ها و فقط وجود دارد! مهم است.

تو هستی مثال ها معادلات شاخص :

3 x · 2 x \u003d 8 x + 3

توجه داشته باشید! به دلایل درجه (زیر) - فقط اعداد. که در شاخص ها Degnese (در بالای صفحه) - طیف گسترده ای از عبارات با XA. اگر ناگهان، سابق، به عنوان مثال، سابق، به جز شاخص، در معادله بیرون می آید:

این یک معادله نوع مخلوط است. چنین معادلات قوانین روشن برای راه حل ها ندارند. ما هنوز آنها را در نظر نمی گیریم. در اینجا ما با آن برخورد خواهیم کرد با حل معادلات نمایشی در فرم خالص

در حقیقت، حتی معادلات نشانگر تمیز به وضوح به دور حل می شود. اما انواع خاصی از معادلات نشانگر وجود دارد که می تواند حل و مورد نیاز باشد. در اینجا این نوع ما نگاه خواهیم کرد.

راه حل ساده ترین معادلات نشانگر.

برای شروع، من تصمیم می گیرم چیزی کاملا ابتدایی. مثلا:

حتی بدون هیچ گونه نظریه، برای انتخاب ساده ای که X \u003d 2 است، روشن است. بیشتر، راست، راست! هیچ ارزش دیگری از رول های ICA وجود ندارد. و اکنون ما به رکورد راه حل این معادله نشانگر حیله گری نگاه می کنیم:

ما چه کار کردیم؟ در واقع، ما به سادگی همان پایگاه ها را پرتاب کردیم (سه). آنها به طور کامل پرتاب می شوند. و چه خوشحال، به نقطه!

در واقع، اگر در معادله نشانگر در سمت چپ و راست همان اعداد در هر درجه، این اعداد را می توان برداشته و درجه بندی درجه. ریاضیات اجازه می دهد این یک معادله بسیار ساده است. عالی، درست است؟)

با این حال، به یاد داشته باشید آهن: شما می توانید پایگاه ها را تنها زمانی که چپ و راست زمین در تنهایی افتخار است، حذف کنید! بدون همسایگان و ضرایب. می گویند، در معادلات:

2 x +2 x + 1 \u003d 2 3 یا

دوبار نمی توان حذف کرد!

خوب، مهمترین چیزی که ما تسلط داریم. نحوه حرکت از عبارات نشانگر بد به معادلات ساده تر.

"این بار است!" - شما می گویید "چه کسی چنین ابتدایی را بر روی کنترل و امتحانات ارائه می دهد!"

مجبور به موافقت هیچ کس نمی دهد اما اکنون می دانید که در هنگام حل نمونه های رایگان تلاش کنید. لازم است آن را به شکل زمانی که در سمت چپ - همان شماره همان شماره است. بیشتر همه چیز آسان تر خواهد بود. در واقع، این کلاسیک ریاضیات است. مثال اصلی را بردارید و آن را به دلخواه تبدیل کنید مافوق چشم انداز. با توجه به قوانین ریاضیات، البته.

مثالهایی را که نیاز به تلاش های اضافی برای به دست آوردن آنها به ساده ترین آنها را در نظر بگیرید. بیایید آنها را صدا بزنیم معادلات نشانگر ساده

راه حل معادلات ساده نشانگر. مثال ها.

هنگام حل معادلات نشانگر، قوانین اصلی - اقدامات با درجه. بدون اطلاع از این اقدامات، هیچ چیز کار نخواهد کرد.

به اقدامات با درجه لازم است برای اضافه کردن مشاهدات شخصی و ذوب شدن. ما به همان پایه نیاز داریم؟ در اینجا ما به دنبال آنها هستیم به عنوان مثال در یک فرم روشن یا رمزگذاری شده.

بیایید ببینیم که چگونه این کار در عمل انجام می شود؟

بگذارید به ما یک مثال بدهیم:

2 2x - 8 x + 1 \u003d 0

اولین نگاه عصبانی - روشن اساس آنها ... آنها متفاوت هستند! دو و هشت. اما به ناامیدی افتادند - اوایل. وقت آن است که به یاد داشته باشید

دو تا هشت - نسبت به درجه.) می توان نوشت:

8 x + 1 \u003d (2 3) x + 1

اگر فرمول را از عمل با درجه یادآوری کنید:

(a n) m \u003d a nm،

که به طور کلی معلوم می شود:

8 x + 1 \u003d (2 3) x + 1 \u003d 2 3 (x + 1)

مثال اولیه شروع به شبیه به این شد:

2 2X - 2 3 (X + 1) \u003d 0

منتقل کردن 2 3 (x + 1) به سمت راست (هیچ کس اقدامات ابتدایی ریاضیات را لغو کرد!)، ما دریافت می کنیم:

2 2x \u003d 2 3 (x + 1)

در اینجا، تقریبا، و این است. ما پایه ها را حذف می کنیم:

حل این هیولا و دریافت

این جواب درست است.

در این مثال، ما دانش را از تشخیص دو نفر بازسازی می کنیم. ما شناخته شده است در هشت نفر از دو رمزگذاری شده. این تکنیک (رمزگذاری پایگاه های عمومی تحت اعداد مختلف) یک روش بسیار محبوب در معادلات پایین تر است! بله، و در لگاریتم نیز. لازم است که بتوانیم در تعداد اعداد دیگر یاد بگیریم. این برای حل معادلات نشانگر بسیار مهم است.

واقعیت این است که برای ساخت هر تعداد به هر درجه یک مشکل نیست. ضرب، حتی بر روی یک قطعه کاغذ، و این است. به عنوان مثال، برای ساخت 3 تا درجه پنجم قادر به هر کدام خواهد بود. 243 معلوم می شود اگر شما جدول ضرب را می دانید.) اما در معادلات پایین تر، احتمالا به احتمال زیاد نصب نمی شود، بلکه بر خلاف ... برای پیدا کردن ... چه تعداد تا چه حد مخفی کردن برای یک شماره 243، یا، می گویند، 343 ... در اینجا شما به هیچ ماشین حساب کمک نمی کنید.

درجه برخی از اعداد باید در صورت شناخته شده، بله ... این کار را انجام دهید؟

برای تعیین درجه و اعداد اعداد:

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

پاسخ ها (در ناراحتی، طبیعی!):

5 4 ; 2 10 ; 7 3 ; 3 5 ; 2 7 ; 10 2 ; 2 6 ; 3 3 ; 2 3 ; 2 1 ; 3 6 ; 2 9 ; 2 8 ; 6 3 ; 5 3 ; 3 4 ; 2 5 ; 4 4 ; 4 2 ; 2 3 ; 9 3 ; 4 5 ; 8 2 ; 4 3 ; 8 3 .

اگر به دقت نگاه کنید، می توانید یک واقعیت عجیب را ببینید. پاسخ ها به طور قابل توجهی بیش از وظایف هستند! خوب، این اتفاق می افتد ... به عنوان مثال، 2 6، 4 3، 8 2 همه 64 است.

فرض کنید اطلاعات مربوط به آشنایی با اعداد را یادداشت کرده اید.) بیایید به شما یادآوری کنیم که برای حل معادلات نشانگر اعمال شود همه سهام دانش ریاضی. از جمله کلاس های متوسطه جوانان. شما بلافاصله به کلاس های ارشد بروید، درست است؟)

به عنوان مثال، هنگام حل معادلات نشانگر، ضریب کل براکت ها اغلب به آنها کمک می کند (سلام درجه 7!). سازمان دیده بان مرد زیر:

3 2x + 4 -11 · 9 x \u003d 210

و دوباره، نگاه اول - بر روی زمین! پایه های درجه در درجه ها متفاوت هستند ... Troika و نه. و ما می خواهیم یکسان باشیم. خوب، در این مورد، تمایل برآورده شده است!) زیرا:

9 x \u003d (3 2) x \u003d 3 2x

با توجه به قوانین مشابه با درجه:

3 2x + 4 \u003d 3 2x · 3 4

خیلی عالی، شما می توانید بنویسید:

3 2x · 3 4 - 11 · 3 2x \u003d 210

ما نمونه ای را به دلایل مشابهی هدایت کردیم. بنابراین، چه بعدی است؟ Troika نمی تواند پرتاب ... Deadlock؟

اصلا. به یاد داشته باشید که قوانین راه حل جهانی و قدرتمند ترین همه وظایف ریاضی:

شما نمی دانید آنچه شما نیاز دارید - انجام آنچه شما می توانید!

شما نگاه می کنید، همه چیز شکل گرفته است).

در این معادله نشانگر چیست؟ می توان انجام دهید؟ بله، در سمت چپ، آن را به طور مستقیم درخواست یک براکت! ضریب کل 3 2X به وضوح به آن اشاره می کند. بیایید سعی کنیم، و سپس قابل مشاهده خواهد بود:

3 2X (3 4 - 11) \u003d 210

3 4 - 11 = 81 - 11 = 70

مثال بهتر و بهتر می شود!

ما به یاد می آوریم که به منظور از بین بردن زمینه ها، ما نیاز به یک درجه تمیز، بدون هیچ ضرایب. شماره 70 ایالات متحده دخالت می کند. بنابراین ما هر دو بخش معادله را 70 تقسیم می کنیم، ما دریافت می کنیم:

op-pa همه چیز و حل و فصل!

این پاسخ نهایی است.

با این حال، این اتفاق می افتد که شکستن پایگاه های مشابه به دست آمده است، اما انحلال آنها به هیچ وجه است. این در معادلات نشانگر نوع دیگری اتفاق می افتد. ما این نوع را مدیریت خواهیم کرد.

جایگزینی متغیر در حل معادلات نشانگر. مثال ها.

حل معادله:

4 x - 3 · 2 x +2 \u003d 0

اول - به طور معمول به یک پایه بروید دو بار

4 x \u003d (2 2) x \u003d 2 2x

ما معادله را دریافت می کنیم:

2 2x - 3 · 2 x +2 \u003d 0

و در اینجا آن را وابسته خواهد بود. تکنیک های قبلی کار نخواهد کرد، مهم نیست که چقدر پراکنده است. ما باید یکی دیگر از راه های قدرتمند و جهانی از آرسنال را دریافت کنیم. به نام O. جایگزین متغیر

ماهیت روش بسیار شگفت انگیز است. به جای یک آیکون پیچیده (در مورد ما - 2 x) ما دیگری را بنویسیم، ساده تر (به عنوان مثال - t). این به نظر می رسد، یک جایگزین بی معنی منجر به نتایج عالی می شود!) فقط همه چیز روشن و قابل فهم است!

بنابراین، اجازه دهید

سپس 2 2x \u003d 2 x2 \u003d (2 x) 2 \u003d t 2

ما در معادله ما جایگزین تمام درجه با حفره های T:

خوب، غرق؟) معادلات مربع هنوز فراموش نشده اند؟ ما از طریق تبعیض تصمیم می گیریم، ما دریافت می کنیم:

در اینجا، مهمتر از همه، متوقف نشوید، همانطور که اتفاق می افتد ... این یک پاسخ نیست، ما مورد نیاز است، و نه t. ما به ICCAM بازگشتیم، به عنوان مثال ما جایگزین می کنیم. اول برای T 1:

به این معنا که،

یک ریشه یافت شد ما به دنبال دوم هستیم، از T 2:

um ... سمت چپ 2 x، راست 1 ... بدون مشکل؟ بله خیر! به اندازه کافی به یاد داشته باشید (از عمل با درجه، بله ...) که یکی است هر کسی شماره به درجه صفر هر آنچه شما نیاز دارید، و آن را قرار دهید. ما به دو نیاز داریم بنابراین:

حالا همه چیز است دریافت 2 ریشه:

این پاسخ است

برای حل معادلات نشانگر در نهایت گاهی اوقات برخی از بیان ناخوشایند را تبدیل می کند. نوع:

از هفت دیو از طریق یک درجه ساده کار نمی کند. آیا آنها بستگان نیستند ... چگونه اینجا باشم؟ کسی، شاید اشتباه گرفته شود ... و در اینجا فردی است که موضوع را در این سایت بخواند "چه لگاریتم چیست؟" ، فقط Skupo Smile لبخند می زند و پاسخ صحیح جامد به دست سخت می کند:

ممکن است چنین پاسخی در وظایف "در" وجود نداشته باشد. یک شماره خاص مورد نیاز وجود دارد. اما در وظایف "C" - به راحتی.

در این درس، نمونه هایی از حل معادلات شایع ترین نشان داده شده است. ما اصلی را برجسته می کنیم.

توصیه عملی:

1. اولین چیزی که ما به آن نگاه می کنیم اساس درجه. ما فکر می کنیم که آیا آنها را غیر ممکن می سازد یکسان. سعی کنید آن را انجام دهید، به طور فعال استفاده کنید اقدامات با درجه. فراموش نکنید که اعداد بدون ICS نیز می توانند به درجه تبدیل شوند!

2. ما سعی می کنیم معادله نشانگر را به شکل زمانی که چپ و راست هستند، به ارمغان بیاورد همان اعداد در هر درجه. استفاده كردن اقدامات با درجه و فاکتور سازیچه چیزی می توانم در اعداد در نظر بگیرم - باور کنم.

3. اگر هیئت مدیره دوم کار نکند، ما سعی می کنیم جایگزین متغیر را اعمال کنیم. در نتیجه، معادله می تواند به راحتی حل شود. اغلب - مربع یا کسری، که همچنین به مربع می رسد.

4. برای موفقیت حل معادلات نشانگر، لازم است بدانید درجه برخی از اعداد "در صورت".

به طور معمول، در پایان درس شما برای تمیز کردن کمی ارائه می شود.) به تنهایی. از ساده - به پیچیده.

معادلات شاخصی را تعیین کنید:

بیشتر مطابق با:

2 x + 3 - 2 x + 2 - 2 x \u003d 48

9 x - 8 · 3 x \u003d 9

2 x - 2 0،5x + 1 - 8 \u003d 0

محصول ریشه را پیدا کنید:

2 3 + 2 x \u003d 9

اتفاق افتاد؟

خوب، سپس پیچیده ترین مثال (حل شده، با این حال، در ذهن ...):

7 0.13X + 13 0.7X + 1 + 2 0،5X + 1 \u003d -3

جالب تر است؟ سپس یک مثال بد دارید این کاملا بر روی افزایش مشکل است. نام مستعار که در این مثال صرفه جویی پس انداز و حکومت جهانی ترین حل تمام وظایف ریاضی.)

2 5x-1 · 3 3x-1 · 5 2x-1 \u003d 720 x

مثال ساده، برای استراحت):

9 · 2 x - 4 · 3 x \u003d 0

و برای دسر. پیدا کردن تعداد معادله ریشه:

x · 3 x - 9x + 7 · 3 x - 63 \u003d 0

بله بله! این یک معادله نوع مخلوط است! که ما در این درس در نظر نگرفتیم. و آنچه که آنها را در نظر می گیرند، لازم است حل شود!) این درس به اندازه کافی برای حل معادله به اندازه کافی کافی است. خوب، برش مورد نیاز است ... و اجازه دهید آن را به شما کمک کند با کلاس هفتم (این یک اشاره است!).

پاسخ ها (در اختلال، از طریق نقطه کاما):

یکی؛ 2؛ 3؛ چهار؛ هیچ راه حل نیست 2؛ -2؛ -Five؛ چهار؛ 0

همه موفق شده؟ عالی.

مشکلی وجود دارد؟ بدون مشکل! در بخش ویژه 555، تمام این معادلات نشانگر با توضیحات مفصلی حل می شود. چه، چرا، و چرا. و البته، اطلاعات ارزشمندی اضافی در مورد کار با انواع معادلات نشانگر وجود دارد. نه تنها با این.)

آخرین سوال سرگرم کننده برای توجه. در این درس، ما با معادلات دقیق کار کردیم. چرا من در مورد OTZ یک کلمه نگفتم؟ در معادلات، این یک چیز بسیار مهم است، به طوری که ...

اگر این سایت را دوست دارید ...

به هر حال، من یک زن و شوهر دیگر از سایت های جالب برای شما دارم.)

این را می توان در حل نمونه ها قابل دسترسی و پیدا کردن سطح خود را. تست با بررسی فوری یادگیری - با علاقه!)

شما می توانید با ویژگی ها و مشتقات آشنا شوید.

تجهیزات:

• یک کامپیوتر،
• پروژکتور چند رسانه ای
• صفحه نمایش،
• پیوست 1(ارائه اسلاید در پاورپوینت) "روش های حل معادلات نشانگر"
• ضمیمه 2 (حل معادله نوع "سه پایگاه مختلف درجه" در کلمه)
• ضمیمه 3. (مواد توزیع در کلمه برای کار عملی).
• ضمیمه 4. (مواد توزیع در کلمه برای تکالیف).

در طول کلاس ها

1. مرحله سازمانی

• موضوع موضوعات درس (ضبط شده در هیئت مدیره)،
• نیاز به یک درس عمومی در نمرات 10-11:

مرحله آموزش دانش آموزان برای دانش یادگیری فعال

تکرار

تعریف.

یک معادله نشانگر معادله ای است که حاوی یک متغیر در یک شاخص درجه (دانش آموز پاسخ داده شده است) نامیده می شود.

سخنان معلم معادلات نشانگر متعلق به کلاس معادلات متعالی است. این نام سخت افزاری نشان می دهد که چنین معادلات به طور کلی صحبت می کنند به عنوان یک فرمول حل نمی شوند.

آنها فقط می توانند با روش های تقریبا عددی در رایانه ها حل شوند. اما در مورد وظایف معاینه چیست؟ تمام ترفند این است که امتحان این وظیفه است که فقط یک راه حل تحلیلی را پذیرفته است. به عبارت دیگر، شما می توانید (و باید!) انجام دهید تغییرات یکسانکه این معادله نشانگر را به ساده ترین معادله نشان دهنده کاهش می دهد. این ساده ترین معادله به اصطلاح است: ساده ترین معادله نشانگر. حل شده است لگاریتم

وضعیت با راه حل معادله نشانگر شبیه به یک سفر از طریق یک دخمه پرپیچ و خم، که به خصوص توسط کامپایلر این کار اختراع شده است. از این استدلال بسیار رایج، توصیه های کاملا دقیق وجود دارد.

برای موفقیت حل معادلات نشانگر، لازم است:

1. نه تنها به طور فعال تمام هویت های تظاهرات را می داند، بلکه همچنین برای پیدا کردن بسیاری از مقادیر متغیر که این هویت ها تعیین می شود که هنگام استفاده از این هویت ها، ریشه های اضافی را به دست نمی آورند، و حتی بیشتر، راه حل های معادله را از دست ندهید.

2. به طور فعال تمام هویت های تظاهرات را می دانید.

3. به وضوح، به طور دقیق، به طور دقیق و بدون اشتباه برای انجام تحولات ریاضی معادلات (برای انتقال اجزای از یک بخش از معادله به دیگری، بدون فراموش کردن در مورد تغییر علامت، منجر به ژنراتور عمومی از کسری و غیره) . این فرهنگ ریاضی نامیده می شود. در عین حال، محاسبات خود باید به صورت خودکار با دستان خود ساخته شوند و سر باید در مورد موضوع کلی ردیابی راه حل فکر کند. تبدیل تبدیل باید تا حد ممکن نزدیک و بیشتر باشد. فقط این تضمین راه حل مناسب بی نظیر را ارائه می دهد. و به یاد داشته باشید: یک خطای ریاضی کوچک ممکن است به سادگی یک معادله متعالی را ایجاد کند، که در اصل تحلیلی حل نشده است. به نظر می رسد، شما از راه دور شدید و به دیوار دخمه پرپیچ و خم شد.

4. روش ها را برای حل مشکلات (یعنی همه راه های عبور از راه حل دخمه پرپیچ و خم) بدانید. برای جهت گیری مناسب در هر مرحله شما (آگاهانه یا بصری!):

• تعیین کردن نوع معادله;
• به یاد داشته باشید نوع مربوطه روش تصمیم گیری وظایف

مرحله تعمیم و سیستماتیک مواد مورد مطالعه.

یک معلم، همراه با دانش آموزان با دخالت کامپیوتر، بررسی تکرار تمام انواع معادلات و روش های نشان دهنده برای راه حل آنها کشیده شده است، کشیده شده است طرح کلی. (آموزش استفاده می شود برنامه کامپیوتری l.ya. Borevsky "دوره ریاضیات - 2000"، ارائه توسط پاورپوینت - به اصطلاح ماتسوف.)

شکل. یکیاین رقم نمودار عمومی تمام انواع معادلات نشانگر را نشان می دهد.

همانطور که از این طرح دیده می شود، استراتژی برای حل معادلات نشانگر این است که این معادله نشانگر را به معادله، اول از همه، با همان پایگاه های درجه و سپس - و با همان شاخص های درجه.

پس از دریافت معادله با همان پایگاه ها و شاخص های درجه، شما این درجه را به یک متغیر جدید جایگزین کنید و یک معادله جبری ساده (معمولا، منطقی یا مربع یا مربع) نسبت به این متغیر جدید دریافت کنید.

تصمیم گیری این معادله و جایگزینی، شما به عنوان یک نتیجه به طور کلی از ساده ترین معادلات نشان دهنده که در آن حل شده است عمومی با لگاریتمی.

معادلات واقع شده اند، که در آن تنها درجه (خصوصی) درجه یافت می شود. با استفاده از هویت های نشانگر، این معادلات موفق به ایجاد بلافاصله به یک پایه، به ویژه، به ساده ترین معادله نشانگر می شود.

در نظر بگیرید که چگونه معادله نشانگر با سه مبنای مختلف درجه حل می شود.

(اگر معلم یک برنامه کامپیوتری آموزشی داشته باشد L.ya. Borevsky "ریاضیات - دوره 2000، ما به طور طبیعی با یک دیسک کار می کنیم اگر نه - شما می توانید یک چاپ از این نوع معادله از آن، ارائه شده در زیر.)

شکل. 2 راه حل راه حل برای معادله.

شکل. 3 آغاز راه حل معادله

شکل. چهار. از بین بردن راه حل معادله.

انجام کار عملی

نوع معادله را تعیین کنید و آن را حل کنید.

1.
2.
3.	0,125
4.
5.
6.

خلاصه درس

نصب تخمین ها برای درس.

پایان درس

برای معلم

نمودار پاسخ های کار عملی.

وظیفه: از لیست معادلات، معادلات نوع مشخص شده را انتخاب کنید (№ پاسخ به جدول):

1. سه پایگاه مختلف درجه
2. دو پایگاه مختلف - شاخص های مختلف درجه
3. پایه های درجه - درجه یک عدد
4. همان پایگاه ها - شاخص های مختلف درجه
5. همان پایگاه های درجه - همان شاخص های درجه
6. کار درجه
7. دو مبنای مختلف درجه - همان شاخص ها
8. ساده ترین معادلات نشان دهنده

1. (کار درجه)

2. (همان پایه ها شاخص های مختلف درجه است)

مثال ها:

\\ (4 ^ x \u003d 32 \\)
\\ (5 ^ (2x-1) -5 ^ (2x-3) \u003d 4.8 \\)
\\ ((\\ sqrt (7)) ^ (2x + 2) -50 \\ cdot (\\ sqrt (7)) ^ (x) + 7 \u003d 0 \\)

چگونه می توان معادلات نمایشی را حل کرد

هنگامی که حل، هر معادله نشانگر، ما تلاش می کنیم به شکل \\ (a ^ (f (x)) \u003d a ^ (g (x)) \\)، و سپس انتقال به برابری شاخص ها، یعنی انتقال

\\ (a ^ (f (x)) \u003d a ^ (g (x)) \\) \\ (⇔ \\) \\ (f (x) \u003d g (x) \\)

مثلا: \\ (2 ^ (x + 1) \u003d 2 ^ 2 \\) \\ (⇔ \\) \\ (x + 1 \u003d 2 \\)

مهم! از همان منطق، دو مورد را برای چنین گذار دنبال می کند:
- شماره B در سمت چپ و راست باید یکسان باشد؛
- درجه در سمت چپ و راست باید "تمیز" باشدبه این ترتیب، نباید، ضرب، تقسیم، و غیره وجود داشته باشد

مثلا:

برای لذت بردن از معادله به فرم \\ (a ^ (f (x)) \u003d a ^ (g (x)) \\) اعمال می شود و.

مثال . معادله نشانگر را تعیین کنید \\ (\\ sqrt (27) · 3 ^ (x - 1) \u003d ((\\ frac (1) (3))) ^ (2x) \\)
تصمیم گیری:

\\ (\\ sqrt (27) · 3 ^ (x - 1) \u003d ((\\ frac (1) (3))) ^ (2x) \\)		ما می دانیم که \\ (27 \u003d 3 ^ 3 \\). با توجه به این موضوع، معادله را تغییر می دهیم.
\\ (\\ sqrt (3 ^ 3) · 3 ^ (x - 1) \u003d ((\\ frac (1) (3))) ^ (2x) \\)		توسط اموال ریشه \\ (\\ sqrt [n] (a) \u003d a ^ (\\ frac (1) (n)) \\) \\ (\\ sqrt (3 ^ 3) \u003d ((3 ^ 3) ) ^ (\\ frac (1) (2)) \\) \\). بعد، با استفاده از درجه درجه \\ ((a ^ b) ^ c \u003d a ^ (BC) \\)، ما به دست آوردن \\ (((3 ^ 3)) ^ (\\ frac (1) (2)) \u003d 3 ^ (3 / CDOT / FRAC (1) (2)) \u003d 3 ^ (\\ frac (3) (2)) \\) \\) \\).
\\ (3 ^ (\\ frac (3) (2)) \\ cdot 3 ^ (x - 1) \u003d (\\ frac (1) (3)) ^ (2x) \\)		ما همچنین می دانیم که \\ (a ^ b · a ^ c \u003d a ^ (b + c) \\). با استفاده از این به سمت چپ، ما دریافت می کنیم: \\ (3 ^ (^ \\ frac (3) (2)) · 3 ^ (x - 1) \u003d 3 ^ (^ frac (3) (2) + x - 1) \u003d 3 ^ (1.5 + x - 1) \u003d 3 ^ (x + 0.5) \\).
\\ (3 ^ (x + 0.5) \u003d (\\ frac (1) (3)) ^ (2x) \\)		در حال حاضر به یاد داشته باشید که: \\ (a ^ (- n) \u003d \\ frac (1) (a ^ n) \\). این فرمول همچنین می تواند در جهت مخالف استفاده شود: \\ (\\ frac (1) (a ^ n) \u003d a ^ (- n) \\). سپس \\ (\\ frac (1) (3) \u003d \\ frac (1) (3 ^ 1) \u003d 3 ^ (- 1) \\).
\\ (3 ^ (x + 0.5) \u003d (3 ^ (- 1)) ^ (2x) \\)		استفاده از اموال \\ ((a ^ b) ^ c \u003d a ^ (bc) \\) به سمت راست، ما به دست می آوریم: \\ ((3 ^ (- 1)) ^ (2x) \u003d 3 ^ ((- 1) · 2x) \u003d 3 ^ (- 2x) \\).
\\ (3 ^ (x + 0.5) \u003d 3 ^ (- 2x) \\)		و اکنون ما پایه های برابر داریم و هیچ ضرایب تداخل و غیره وجود ندارد. بنابراین ما می توانیم انتقال را انجام دهیم.
		مثال . معادله نشانگر را حل کنید \\ (4 ^ (x + 0.5) -5 · 2 ^ x + 2 \u003d 0 \\) تصمیم گیری: \\ (4 ^ (x + 0.5) -5 · 2 ^ x + 2 \u003d 0 \\) ما دوباره از درجه درجه \\ (a ^ b \\ cdot a ^ c \u003d a ^ (b + c) \\) در جهت مخالف استفاده می کنیم. \\ (4 ^ x · 4 ^ (0.5) -5 · 2 ^ x + 2 \u003d 0 \\) حالا شما به یاد داشته باشید که \\ (4 \u003d 2 ^ 2 \\). \\ ((2 ^ 2) ^ x · (2 \u200b\u200b^ 2) ^ (0.5) -5 · 2 ^ x + 2 \u003d 0 \\) با استفاده از خواص درجه، ما تبدیل می کنیم: \\ ((2 ^ 2) ^ x \u003d 2 ^ (2x) \u003d 2 ^ (x · 2) \u003d (2 ^ x) ^ 2 \\) \\ ((2 ^ 2) ^ (0.5) \u003d 2 ^ (2 · 0.5) \u003d 2 ^ 1 \u003d 2. \\) \\ (2 · (2 \u200b\u200b^ x) ^ 2-5 · 2 ^ x + 2 \u003d 0 \\) ما به دقت در معادله نگاه می کنیم، و ما می بینیم که جایگزینی را پیشنهاد می کند (T \u003d 2 ^ x \\). \\ (t_1 \u003d 2 \\) \\ (t_2 \u003d \\ frac (1) (2) \\) با این حال، ما مقادیر \\ (t \\) را پیدا کردیم، و ما نیاز داریم \\ (x \\). ما به ICS بازگشتیم، جایگزینی معکوس را انجام می دهیم. \\ (2 ^ x \u003d 2 \\) \\ (2 ^ x \u003d \\ frac (1) (2) \\) ما معادله دوم را با استفاده از اموال درجه منفی تبدیل می کنیم ... \\ (2 ^ x \u003d 2 ^ 1 \\) \\ (2 ^ x \u003d 2 ^ (- 1) \\) ... و قبل از پاسخ وجود دارد. \\ (x_1 \u003d 1 \\) \\ (x_2 \u003d -1 \\) پاسخ : \(-1; 1\). سوال باقی می ماند - چگونه می توان درک کرد که کدام روش اعمال می شود؟ این تجربه با تجربه است. در عین حال شما کار نکردید، استفاده کنید توصیه عمومی برای حل وظایف پیچیده، "شما نمی دانید چه باید بکنید - آنچه را که می توانید انجام دهید". یعنی، به دنبال چگونگی تبدیل معادله در اصل، و سعی کنید آن را انجام دهید - به طور ناگهانی چه اتفاقی می افتد؟ مهمترین چیز در مورد ایجاد تحولات منطقی ریاضی. معادلات نشانگر که راه حل ندارند ما دو موقعیت دیگر را که اغلب در بن بست دانش آموز قرار می گیرند، تجزیه و تحلیل خواهیم کرد: - تعداد مثبت به درجه صفر است، به عنوان مثال، \\ (2 ^ x \u003d 0 \u003d)؛ - یک عدد مثبت به یک درجه برابر با یک عدد منفی است، به عنوان مثال، \\ (2 ^ x \u003d -4 \\). بیایید سعی کنیم مجددا را حل کنیم. اگر x یک عدد مثبت باشد، درجه افزایش یافته \\ (2 ^ x \\) تنها رشد خواهد کرد: \\ (x \u003d 1 \\)؛ \\ (2 ^ 1 \u003d 2) \\ (x \u003d 2 \\)؛ \\ (2 ^ 2 \u003d 4 \\) \\ (x \u003d 3 \\)؛ \\ (2 ^ 3 \u003d 8 \\). \\ (x \u003d 0 \\)؛ \\ (2 ^ 0 \u003d 1 \\) همچنین توسط. قوطی های منفی وجود دارد. به یاد آوردن اموال \\ (a ^ (- n) \u003d \\ frac (1) (a ^ n) \\)، بررسی کنید: \\ (x \u003d -1 \\)؛ \\ (2 ^ (- 1) \u003d \\ frac (1) (2 ^ 1) \u003d \\ frac (1) (2) \\) \\ (x \u003d -2 \\)؛ \\ (2 ^ (- 2) \u003d \\ frac (1) (2 ^ 2) \u003d \\ frac (1) (4) \\) \\ (x \u003d -3 \\)؛ \\ (2 ^ (- 3) \u003d \\ frac (1) (2 ^ 3) \u003d \\ frac (1) (8) \\) با وجود این واقعیت که تعداد با هر مرحله کوچکتر می شود، هرگز به صفر نمی رسد. بنابراین و درجه منفی ما را نجات نداد. ما به نتیجه منطقی می رویم: تعداد مثبت به هر میزان تعداد مثبت باقی خواهد ماند. بنابراین، هر دو معادلات بالا هیچ راه حل ندارند. معادلات نشانگر با پایگاه های مختلف در عمل، گاهی اوقات معادلات نشان دهنده با پایگاه های مختلف وجود دارد که به یکدیگر کاهش نمی یابد، و در عین حال با همان شاخص ها. آنها به نظر می رسند: \\ (a ^ (f (x)) \u003d b ^ (f (x)) \\)، جایی که \\ (a \\) و \\ (b \\ (b \\) اعداد مثبت هستند. مثلا: \\ (7 ^ (x) \u003d 11 ^ (x) \\) \\ (5 ^ (x + 2) \u003d 3 ^ (x + 2) \\) \\ (15 ^ (2x-1) \u003d (\\ frac (1) (7)) ^ (2x-1) \\) چنین معادلات را می توان به راحتی می توان با تقسیم بر هر یک از بخش های معادله (معمولا به سمت راست تقسیم می شود، یعنی، در \\ (b ^ (f (x)) \\). بنابراین شما می توانید تقسیم، به دلیل یک شماره مثبت در هر حد مثبت (یعنی ما به صفر تقسیم نمی شود). ما دریافت می کنیم: \\ (\\ frac (a ^ (f (x))) (b ^ (f (x))) \\) \\ (\u003d 1 \\) مثال . معادله نشانگر را حل کنید \\ (5 ^ (x + 7) \u003d 3 ^ (x + 7) \\) تصمیم گیری: \\ (5 ^ (x + 7) \u003d 3 ^ (x + 7) \\) در اینجا ما نمی توانیم پنج برتر را در سه بالا قرار دهیم، و نه مخالف (حداقل بدون استفاده). بنابراین ما نمی توانیم به شکل \\ (a ^ (f (x)) \u003d a ^ (g (x)) \\). در عین حال، شاخص ها یکسان هستند. بیایید معادله را در سمت راست تقسیم کنیم، یعنی، در \\ (3 ^ (x + 7) \\) (ما می توانیم آن را انجام دهیم، همانطور که می دانیم که بالا صفر نخواهد بود). \\ (\\ frac (5 ^ (x + 7)) (3 ^ (x + 7)) \\) \\ (\u003d \\) \\ (\\ frac (3 ^ (x + 7)) (3 ^ (x + 7) ) \\) حالا شما ملک \\ ((\\ frac (a) (b)) ^ c \u003d \\ frac (a ^ c) (b ^ c) \\) را به یاد می آورید و از آن در سمت چپ در جهت مخالف استفاده کنید. به سمت راست ما به سادگی کسر را قطع می کنیم. \\ ((\\ frac (5) (3)) ^ (x + 7) \\) \\ (\u003d 1 \\) به نظر می رسد بهتر نیست. اما به یاد داشته باشید یکی دیگر از اموال درجه: \\ (a ^ 0 \u003d 1 \\)، به عبارت دیگر: "هر تعداد به درجه صفر برابر با \\ (1 \\)". درست و معکوس: "واحد را می توان به عنوان هر تعداد به صفر درجه نشان داد." ما از این استفاده می کنیم با ساختن پایه به سمت راست به سمت چپ. \\ (\\ frac (5) (3)) ^ (x + 7) \\) \\ (\u003d \\) \\ (((\\ frac (5) (3)) ^ 0 \\) وایلا خلاص شدن از شر زمین. ما پاسخ را می نویسیم پاسخ : \(-7\). گاهی اوقات "همان" شاخص های درجه واضح نیست، اما استفاده ماهرانه از درجه درجه این مسئله را حل می کند. مثال . حل معادلات نشانگر \\ (7 ^ (2x-4) \u003d (\\ frac (1) (3)) ^ (- x + 2) \\) تصمیم گیری: \\ (7 ^ (2x-4) \u003d (\\ frac (1) (3)) ^ (- x + 2) \\) معادله به نظر می رسد کاملا غمگین است ... نه تنها نمی تواند به همان تعداد کاهش یابد (هفت برابر با همان \\ (\\ frac (1) (3) \\))، همچنین شاخص های مختلف ... با این حال، بیایید در نشانگر درجه چپ دو. \\ (7 ^ (2 (x-2)) \u003d (\\ frac (1) (3)) ^ (- x + 2) \\) من به یاد اموال \\ ((a ^ b) ^ c \u003d a ^ (b · c) \\)، ما چپ را تبدیل می کنیم: \\ (7 ^ (2 (x-2) \u003d 7 ^ (2 · (x-2)) \u003d (7 ^ 2) ^ (x - 2) \u003d 49 ^ (x-2) \\). \\ (49 ^ (x-2) \u003d (\\ frac (1) (3)) ^ (- x + 2) \\) در حال حاضر، به یاد آوردن اموال یک درجه منفی \\ (a ^ (- n) \u003d \\ frac (1) (a) ^ n \\)، ما ترجمه راست: \\ ((\\ frac (1) (3)) ^ (- - X + 2) \u003d (3 ^ (- 1)) ^ (- x + 2) \u003d 3 ^ (- 1 (-x + 2)) \u003d 3 ^ (x-2) \\) \\ (49 ^ (x-2) \u003d 3 ^ (x-2) \\) سپاس خداوند را! شاخص ها یکسان بودند! اقداماتی که قبلا برای ما آشنا می شود، ما قبل از پاسخ تصمیم می گیریم. پاسخ : \(2\).

در این درس، ما راه حل معادلات تظاهرات پیچیده تر را در نظر خواهیم گرفت، به یاد داشته باشید که مقررات اصلی نظری در مورد تابع نشانگر.

1. تعریف و خواص تابع نشانگر، روش حل ساده ترین معادلات نشان دهنده

به یاد بیاورید تعریف و خواص اساسی عملکرد نشانگر. این در خواص است که راه حل تمام معادلات نشانگر و نابرابری مبتنی بر است.

تابع نمایشی - این تابع از شکل است که بر اساس درجه و در اینجا X یک متغیر مستقل است، استدلال؛ Y - متغیر وابسته، عملکرد.

شکل. 1. برنامه تابع نشانگر

گراف نشان می دهد افزایش و کاهش غرفه داران نشان دهنده عملکرد نشانگر در اساس یک واحد بزرگتر و واحد کوچکتر، اما صفر بزرگ است.

هر دو منحنی از طریق نقطه عبور می کنند (0؛ 1)

خواص تابع نشانگر:

دامنه: ؛

ارزش منطقه :؛

عملکرد مونوتون، با افزایش، با کاهش است.

ویژگی یکنواخت هر یک از ارزش خود را با تنها ارزش استدلال می گیرد.

هنگامی که این استدلال از منفی به علاوه بی نهایت افزایش می یابد، عملکرد از صفر به طور غیرمستقیم به همراه بی نهایت افزایش می یابد. با مخالفت، زمانی که این استدلال از منفی به علاوه بی نهایت افزایش می یابد، عملکرد از بی نهایت به صفر تقسیم نمی شود.

2. راه حل معادلات نشانگر معمولی

به یاد بیاورید که چگونه ساده ترین معادلات تظاهرات را حل کنید. تصمیم آنها بر اساس یکنواختی عملکرد نشانگر است. به چنین معادلات، تقریبا تمام معادلات نشانگر پیچیده کاهش می یابد.

برابری شاخص های درجه با پایگاه های مساوی به دلیل ویژگی عملکرد نشانگر، یعنی یکنواختی آن است.

راه حل تکنیک:

پایه های درجه را برابر قرار دهید؛

معادل درجه

اجازه دهید ما را به بررسی معادلات پیچیده تر تبدیل کنیم، هدف ما این است که هر یک از آنها را به ساده ترین آنها کاهش دهیم.

ما از ریشه در سمت چپ آزاد می کنیم و مدرک را به همان مبنای می دهیم:

به منظور کاهش معادله نشانگر پیچیده به ساده ترین، جایگزینی متغیر اغلب استفاده می شود.

ما از اموال درجه استفاده می کنیم:

ما جایگزین را معرفی می کنیم. بگذارید، سپس

معادله حاصل را برای دو برابر کنید و تمام اجزای را به سمت چپ حرکت دهید:

اولین ریشه شکاف مقادیر Y را برآورده نمی کند، آن را خاموش می کند. ما گرفتیم:

اجازه دهید میزان به همان شاخص:

ما جایگزین را معرفی می کنیم:

بگذارید، سپس . با این جایگزینی، واضح است که ارزش های دقیق مثبت را می گیرد. ما گرفتیم:

ما می دانیم که چگونه چنین معادلات مربع را حل کنیم، ما پاسخ را نوشیدیم:

برای اطمینان از اینکه ریشه ها اصلاح می شوند، می توانید چک بر اساس تئوری Weset را انجام دهید، به عنوان مثال. برای پیدا کردن مقدار ریشه ها و کار آنها و بررسی ضرایب مربوط به معادله را بررسی کنید.

ما گرفتیم:

3. روش حل معادلات نشانگر همگن درجه دوم

بیایید نوع خاصی از معادلات شاخصی را مطالعه کنیم:

معادلات این نوع درجه دوم همگن نسبت به توابع F و G نامیده می شود. در قسمت چپ، سه مرحله ای مربع نسبت به F با پارامتر G یا یک مربع سه برابر نسبت به G با پارامتر F کاهش می یابد.

راه حل تکنیک:

این معادله را می توان به عنوان یک مربع حل کرد، اما متفاوت است که متفاوت باشد. دو مورد باید در نظر گرفته شود:

در مورد اول ما دریافت می کنیم

در مورد دوم، ما حق داریم که در درجه پایین تر تقسیم کنیم و دریافت کنیم:

باید با متغیرها جایگزین شود، ما یک معادله مربع را نسبت به:

ما یادآوری می کنیم که توابع F و G می توانند هر کدام باشند، اما ما در مورد این مورد علاقه مند هستیم.

4. نمونه هایی از حل معادلات همگن

ما تمام اصطلاحات را در قسمت چپ معادله انتقال می دهیم:

از آنجایی که توابع نشانگر ارزش های دقیق مثبت را بدست می آورند، ما حق داریم بلافاصله معادله را به اشتراک بگذاریم، بدون توجه به پرونده زمانی:

ما گرفتیم:

ما جایگزین را معرفی می کنیم: (با توجه به خواص تابع نشانگر)

یک معادله مربع دریافت کرد:

ما ریشه ها را در قضیه Vieta تعریف می کنیم:

اولین ریشه شکاف مقادیر Y را برآورده نمی کند، آن را پرتاب می کنیم، ما دریافت می کنیم:

ما از ویژگی های درجه استفاده می کنیم و تمام سطوح را به دلایل ساده می دهیم:

آسان است که توابع F و G را متوجه شوید:

از آنجایی که توابع نشانگر ارزش های دقیق مثبت را به دست می آورند، ما حق داریم بلافاصله معادله را به اشتراک بگذاریم، بدون توجه به پرونده.

راه حل اکثر مشکلات ریاضی یک راه یا دیگری است که با تحول عبارات عددی، جبری یا عملکردی مرتبط است. مشخص شده به طور خاص به تصمیم گیری اعمال می شود. در انواع EGE در ریاضیات به نوعی از وظایف، وظیفه، به ویژه، مشکل C3 است. یاد بگیرید چگونه به حل وظایف C3 مهم نیست نه تنها به منظور موفقیت eGE SURCHASEاما به این دلیل که این مهارت در هنگام مطالعه دوره ریاضیات در بالاترین مدرسه مفید است.

انجام وظایف C3، شما باید تصمیم بگیرید انواع مختلف معادلات و نابرابری ها. در میان آنها منطقی، غیر منطقی، نشانگر، لگاریتمی، مثلثاتی که شامل ماژول های حاوی ماژول ها (مقادیر مطلق) و همچنین ترکیب هستند. این مقاله در مورد انواع اصلی معادلات نشانگر و نابرابری ها، و همچنین روش های مختلف راه حل های آنها مورد بحث قرار می گیرد. در مورد تصمیم گیری از انواع باقی مانده از معادلات و نابرابری ها در عنوان "" در مقالات در مورد روش حل مشکلات C3 از گزینه های ESMER ریاضیات

قبل از انجام تجزیه و تحلیل خاص معادلات نشان دهنده و نابرابریبه عنوان یک معلم در ریاضیات، من پیشنهاد می کنم که برخی از مواد نظری را که ما نیاز داریم، طراوت می کنیم.

تابع نمایشی

یک تابع نشانگر چیست؟

تابع نوع y = تبر.جایی که آ. \u003e 0 I. آ. ≠ 1، نامیده می شود تابع نشانگر.

نگهداری خواص تابع نشانگر y = تبر.:

تابع نشانگر نمودار

نمودار تابع نشانگر است نمایشگاه:

نمودارهای توابع نشانگر (غرفه داران)

راه حل معادلات نشانگر

نشان دهنده آنها معادلات نامیده می شوند که در آن متغیر ناشناخته تنها در شاخص های هر درجه است.

برای راه حل ها معادلات شاخص شما باید بدانید و قادر به استفاده از قضیه ساده زیر هستید:

تئوری 1. معادله نشانگر آ. f.(ایکس.) = آ. g.(ایکس.) (جایی که آ. > 0, آ. ≠ 1) معادله معادل f.(ایکس.) = g.(ایکس.).

علاوه بر این، مفید است که فرمول های اساسی و اقدامات با درجه ها را به یاد داشته باشید:

title \u003d "(! lang: ارائه شده توسط QuickTextex.com">!}

مثال 1 معادله را حل کنید:

تصمیم گیری: ما از فرمول های بالا و جایگزینی استفاده می کنیم:

معادله سپس فرم را می گیرد:

تبعیض آمیز دریافت شده معادله مربع مثبت:

title \u003d "(! lang: ارائه شده توسط QuickTextex.com">!}

این به این معنی است که این معادله دارای دو ریشه است. ما آنها را پیدا می کنیم:

تبدیل به جایگزینی بازگشت، ما دریافت می کنیم:

معادله دوم ریشه ای ندارد، زیرا عملکرد نشانگر به شدت در کل منطقه تعریف مثبت مثبت است. ما دوم را حل می کنیم:

با توجه به این موضوع در قضیه 1، به معادله معادل آن بروید: ایکس. \u003d 3. این پاسخ به وظیفه خواهد بود.

پاسخ: ایکس. = 3.

مثال 2 معادله را حل کنید:

تصمیم گیری: هیچ محدودیتی در زمینه مقادیر مجاز در معادله وجود ندارد، زیرا بیان تغذیه به معنای معنی دارد ایکس. (عملکرد نمایشی y = 9 4 -ایکس. مثبت و برابر صفر نیست).

ما معادله را با تحولات معادل با استفاده از قوانین ضرب و تقسیم درجه حل می کنیم:

آخرین انتقال با توجه به قضیه 1 انجام شد.

پاسخ:ایکس.= 6.

مثال 3 معادله را حل کنید:

تصمیم گیری: هر دو بخش از معادله منبع را می توان با 0.2 تقسیم کرد ایکس. . این انتقال معادل خواهد بود، زیرا این عبارت بیشتر از صفر در هر مقدار است. ایکس. (عملکرد نشانگر به شدت در منطقه تعریف آن مثبت است). سپس معادله فرم را می گیرد:

پاسخ: ایکس. = 0.

مثال 4 معادله را حل کنید:

تصمیم گیری:ما معادله را به ابتدایی با تحولات معادل با استفاده از قوانین تقسیم و ضرب درجه های داده شده در ابتدای مقاله ساده می کنیم:

تقسیم هر دو بخش معادله برای 4 ایکس. ، همانطور که در مثال قبلی، یک تحول معادل است، زیرا این عبارت بدون هیچ گونه ارزش صفر نیست ایکس..

پاسخ: ایکس. = 0.

مثال 5 معادله را حل کنید:

تصمیم گیری: تابع y = 3 ایکس.، ایستاده در سمت چپ معادله، افزایش می یابد. تابع y = —ایکس.-2/3، ایستاده در قسمت راست معادله، نزولی است. این به این معنی است که اگر نمودارهای این توابع تقاطع شوند، نه بیش از یک نقطه. در این مورد، حدس می زنم که نمودارها در نقطه ای قرار دارند، دشوار نیست ایکس. \u003d -1 هیچ ریشه دیگری وجود نخواهد داشت.

پاسخ: ایکس. = -1.

مثال 6 معادله را حل کنید:

تصمیم گیری: ما معادله را با تحولات معادل ساده ساده می کنیم، در همه جا به ذهن می رسند که عملکرد نشانگر به طور دقیق بیش از صفر در هر معنی است ایکس.و با استفاده از قوانین برای محاسبه کار و مقررات خصوصی در ابتدای مقاله:

پاسخ: ایکس. = 2.

راه حل نابرابری های نشانگر

نشان دهنده این نابرابری نامیده می شود که در آن متغیر ناشناخته تنها در شاخص های هر درجه وجود دارد.

برای راه حل ها نابرابری های نشانگر دانش نیاز به قضیه زیر دارد:

قضیه 2. اگر یک آ. \u003e 1، سپس نابرابری آ. f.(ایکس.) > آ. g.(ایکس.) معادل نابرابری همان معنی است: f.(ایکس.) > g.(ایکس.) اگر 0< آ. < 1, то показательное неравенство آ. f.(ایکس.) > آ. g.(ایکس.) معادل نابرابری معنا مخالف است: f.(ایکس.) < g.(ایکس.).

مثال 7حل نابرابری:

تصمیم گیری: نابرابری اولیه را در فرم تصور کنید:

ما هر دو بخش این نابرابری را برای 3 2 تقسیم می کنیم ایکس. در همان زمان (با توجه به مثبت عملکرد y= 3 2ایکس.) نشانه نابرابری تغییر نخواهد کرد:

ما از جایگزینی استفاده می کنیم:

سپس نابرابری فرم را می گیرد:

بنابراین، راه حل نابرابری شکاف است:

تبدیل به جایگزینی بازگشت، ما دریافت می کنیم:

نابرابری چپ به دلیل مثبت بودن تابع نشانگر به صورت خودکار انجام می شود. استفاده از اموال شناخته شده لگاریتم، به نابرابری معادل ادامه دهید:

از آنجا که انتقال به نابرابری زیر به زیر درجه تحصیلی خواهد بود، انتقال به نابرابری زیر خواهد بود:

بنابراین، در نهایت دریافت کنید پاسخ:

مثال 8 حل نابرابری:

تصمیم گیری: با استفاده از خواص ضرب و تقسیم درجه، نابرابری بازنویسی در فرم:

ما یک متغیر جدید را معرفی می کنیم:

با توجه به این جایگزینی، نابرابری فرم را می گیرد:

ضرب عددی و عددی از کسری را در 7، ما نابرابری معادل زیر را دریافت می کنیم:

بنابراین، نابرابری، مقادیر زیر متغیر را برآورده می کند t.:

سپس، به جایگزینی بازگشت، ما دریافت می کنیم:

از آنجا که پایه و اساس درجه در اینجا بیش از یک واحد، معادل (توسط قضیه 2) به نابرابری انتقال خواهد یافت:

سرانجام دریافت پاسخ:

مثال 9 حل نابرابری:

تصمیم گیری:

ما هر دو بخش نابرابری را به عبارت تقسیم می کنیم:

این همیشه بیشتر از صفر است (به دلیل مثبت بودن عملکرد نشانگر)، بنابراین نشانه نابرابری لازم نیست. ما گرفتیم:

t، واقع در فاصله:

به دست آوردن جایگزینی بازگشت ما به دست می آوریم که نابرابری اولیه به دو مورد تقسیم می شود:

اولین نابرابری راه حل ها ارتباط عملکرد نشانگر را ندارد. ما دوم را حل می کنیم:

مثال 10 حل نابرابری:

تصمیم گیری:

شاخه های پارابولا y = 2ایکس.+2-ایکس. 2 به کار رفته است، بنابراین از مقدار بالاتر از مقدار که آن را در رأس آن می رسد محدود است:

شاخه های پارابولا y = ایکس. 2 -2ایکس.+2، ایستاده در شاخص، هدایت می شود، به این معنی است که آن را به پایین با مقدار که آن را در رأس آن می رسد محدود است:

همراه با این پایین محدود، عملکرد نیز هست y = 3 ایکس. 2 -2ایکس.+2، ایستاده در قسمت راست معادله. آن را به کوچکترین مقدار خود را در همان نقطه به عنوان پارابولا ایستاده در نشانگر، و این مقدار 3 1 \u003d 3. 3. بنابراین، نابرابری اولیه ممکن است درست باشد اگر عملکرد در سمت چپ و عملکرد در سمت راست گرفته شده است یک نقطه ارزش برابر با 3 (تقاطع مناطق این توابع تنها این تعداد است). این شرایط در یک نقطه واحد انجام می شود. ایکس. = 1.

پاسخ: ایکس.= 1.

به منظور یادگیری تصمیم گیری معادلات نشانگر و نابرابری، لازم است به طور مداوم در تصمیم خود آموزش دهد. در این مورد دشوار شما می توانید به انواع مختلف کمک کنید راهنماهای روشلی، معلمان در ریاضیات ابتدایی، مجموعه ای از وظایف رقابتی، کلاس های ریاضیات در مدرسه، همچنین جلسات فردی با یک معلم حرفه ای من صمیمانه به شما آرزوی موفقیت در آماده سازی و نتایج درخشان در امتحان دارم.

سرگئی والریچ

P. مهمان عزیزم! لطفا در نظرات خود در مورد حل معادلات خود برنامه های خود را بنویسید. متأسفانه، من هیچ وقت برای آن ندارم. چنین پیام حذف خواهد شد. لطفا مقاله را بخوانید. شاید شما پاسخ به سوالاتی را پیدا کنید که به شما اجازه نمی دهد که وظیفه خود را حل کنید.