ضرب سه قطعه با تعویض های مختلف. Drobi

اقدام دیگری که می تواند با کسرهای عادی انجام شود، ضرب است. ما سعی خواهیم کرد که قوانین اساسی خود را در هنگام حل وظایف روشن کنیم، ما نشان خواهیم داد که چگونه کسری عادی توسط آن افزایش می یابد عدد طبیعی و چگونه به درستی ضرب از سه کسری عادی و بیشتر.

ما ابتدا قانون اصلی را آماده می کنیم:

تعریف 1

اگر ما یک کسر معمولی را چند برابر کنیم، فلاش از کسری به دست آمده به عنوان یک نتیجه برابر با محصول بخش های منبع خواهد بود و نامزدی محصول نامزدهای آنها است. در یک فرم حروف الفبا برای دو قطعه A / B و C / D، این را می توان به عنوان یک b · c d \u003d a · c b · d بیان کرد.

بیایید به مثال نحوه اعمال این قانون نگاه کنیم. فرض کنید ما یک مربع داریم، طرف آن برابر یک واحد عددی است. سپس شکل شکل 1 متر مربع خواهد بود. واحد. اگر مربع را به مستطیل های برابر با احزاب برابر با 1 4 و 1 عدد عددی تقسیم کنید، ما متوجه خواهیم شد که در حال حاضر از 32 مستطیل تشکیل شده است (به دلیل 8/4 \u003d 32). بر این اساس، منطقه هر یک از آنها 1 32 از منطقه کل شکل، I.E. 1 32 متر مربع. واحدهای

ما یک قطعه نقاشی شده با احزاب برابر با 5 8 واحد عددی و 3 4 واحد عددی داریم. بر این اساس، برای محاسبه منطقه آن، شما باید اولین کسر را در دوم ضرب کنید. این برابر با 5 8/4 متر مربع خواهد بود. واحدهای اما ما می توانیم به سادگی محاسبه کنیم که چگونه بسیاری از مستطیل ها وارد قطعه می شوند: آنها 15 هستند، به این معنی است که مساحت کل این 15 32 واحد مربع است.

از 5/5 · 3 \u003d 15 و 8 · 4 \u003d 32، ما می توانیم برابری زیر را ثبت کنیم:

5 8 · 3 4 \u003d 5 · 3 8 8 · 4 \u003d 15 32

این تأییدیه از قواعد ضرب از کسری های عادی است که توسط ما تهیه شده است، که به عنوان B · c d \u003d a · c b · d بیان شده است. این همان فاکتورهای صحیح و نامنظم را انجام می دهد؛ با آن، ممکن است کسری های مختلف را با انواع مختلف، و با همان مخارج تبدیل کنید.

ما راه حل های چند وظیفه را تجزیه و تحلیل خواهیم کرد تا کسرهای عادی را چند برابر کنیم.

مثال 1

ضرب 7 11 تا 9 8.

تصمیم

برای شروع، ما محصول عددی از کسرها را محاسبه می کنیم، ضرب 7 را 7 به 9. ما 63 ساله شدیم سپس ما محصول نامزدی را محاسبه می کنیم و دریافت می کنیم: 11 · 8 \u003d 88. ما آنها را دو عدد پاسخ خواهیم داد: 63 88.

تمام راه حل را می توان به عنوان:

7 11 · 9 8 \u003d 7 · 9 11 · 8 \u003d 63 88

پاسخ: 7 11 · 9 8 \u003d 63 88.

اگر در پاسخ، ما کمبود کسری داریم، شما باید محاسبه را به پایان برسانید و آن را کاهش دهید. اگر ما کسر اشتباه را دریافت کردیم، لازم است کل بخش را تخصیص دهیم.

مثال 2

محاسبه کار فراکسیون 4 15 و 55 6.

تصمیم

قانون فوق را به چالش کشیده، ما باید عددی را به عددی تبدیل کنیم، و نامزدی را به نام معیوب تبدیل کنیم. راه حل به نظر می رسد:

4 15 · 55 6 \u003d 4 · 55 15 · 6 \u003d 220 90

ما یک قطعه برش داریم، به عنوان مثال این، که دارای نشانه ای از تقسیم بندی توسط 10 است.

انجام برش بخش: 220 90 NOD (220، 90) \u003d 10، 220 90 \u003d 220: 10 90: 10 \u003d 22 9. در نتیجه، ما فساد اشتباه را معلوم کردیم، که از آن ما کل قسمت را برجسته می کنیم و تعداد مخلوط را به دست می آوریم: 22 9 \u003d 2 4 9.

پاسخ: 4 15 · 55 6 \u003d 2 4 9.

برای راحتی، ما می توانیم قبل از انجام عمل ضرب، بخش های اولیه را کاهش دهیم، که ما باید به صورت جزئی به شکل A · c b · d ایجاد کنیم. ما مقادیر متغیرها را در ضرب کننده های ساده تجزیه می کنیم و همان آنها را کاهش می دهیم.

بگذارید توضیح دهیم که چگونه با استفاده از کار خاص به نظر می رسد.

مثال 3

محاسبه کار 4 15 · 55 6.

تصمیم

ما محاسبات را بر اساس قانون ضرب می کنیم. ما خواهیم داشت:

4 15 · 55 6 \u003d 4 · 55 15 · 6

از آنجا که هر دو 4 \u003d 2 · 2، 55 \u003d 5 · 11، 15 \u003d 3 · 5 و 6 \u003d 2 · 3، به معنی، 4/55 15 · 6 \u003d 2 · 2 · 5 · 11 3 · 5 · 2 · 3 .

2 · 11 3 · 3 \u003d 22 9 \u003d 2 4 9

پاسخ: 4 15 · 55 6 \u003d 2 4 9.

بیان عددی که در آن ضرب فراوان های عادی اتفاق می افتد، دارایی آزاد است، یعنی، در صورت لزوم، ما می توانیم روش را برای عوامل چندگانه تغییر دهیم:

a b · c d \u003d c d · a b \u003d a · c b · d

چگونه کسری معمولی را با تعداد طبیعی ضرب کنید

ما بلافاصله قانون اساسی را بنویسیم و سپس سعی کنیم آن را در عمل توضیح دهیم.

تعریف 2

برای ضرب کسری عادی بر روی یک عدد طبیعی، شما باید عددی از این بخش را در این شماره ضرب کنید. در عین حال، نامزدی از کسر نهایی برابر با نامزدی اصلی خواهد بود fraci معمولی. ضرب برخی از کسر a b در هر عدد طبیعی N می تواند به عنوان یک فرمول B · n \u003d a · n b نوشته شود.

آسان است که این فرمول را درک کنید، اگر به یاد داشته باشید که هر عدد طبیعی می تواند به عنوان یک کسر معمولی با یک عنصر برابر با یک معیار برابر باشد، این است:

a b · n \u003d a b · n 1 \u003d a · n b · 1 \u003d a · n b

اجازه دهید ما ایده خود را به نمونه های خاص توضیح دهیم.

مثال 4

محاسبه کار 2 27 تا 5.

تصمیم

به عنوان یک نتیجه از ضرب عددی از کسر اصلی در عامل دوم، ما 10 را به دست می آوریم. با توجه به قوانین ذکر شده در بالا، ما 10 27 نتیجه خواهیم داشت. تمام راه حل ها در این پست داده شده است:

2 27 · 5 \u003d 2 · 5 27 \u003d 10 27

پاسخ: 2 27 · 5 \u003d 10 27

هنگامی که یک عدد طبیعی را با یک شات معمولی تبدیل می کنیم، اغلب شما باید نتیجه را کاهش دهید یا آن را به عنوان یک عدد مخلوط نشان دهید.

مثال 5

شرایط: محاسبه کار 8 تا 5 12.

تصمیم

توسط قانون بالا، ما یک عدد طبیعی را بر روی عددی ضرب می کنیم. در نتیجه، ما دریافت 5/12 · 8 \u003d 5 · 8 12 \u003d 40 12. کسر نهایی دارای علائم تقسیم بندی 2 است، بنابراین ما باید کاهش آن را انجام دهیم:

NOK (40، 12) \u003d 4، بنابراین، 40 12 \u003d 40: 4 12: 4 \u003d 10 3

در حال حاضر ما فقط برای برجسته کردن کل بخش و نوشتن پاسخ آماده: 10 3 \u003d 3 1 3.

در این رکورد، شما می توانید کل راه حل را ببینید: 5 12 · 8 \u003d 5 · 8 12 \u003d 40 12 \u003d 10 3 \u003d 3 1 3.

ما همچنین می توانیم کسری را با کمک تجزیه عددی و نامزدی به عوامل ساده کاهش دهیم، و نتیجه دقیقا همان صورت می شود.

پاسخ: 5 12 · 8 \u003d 3 1 3.

بیان عددی که در آن تعداد طبیعی توسط کسری ضرب می شود، همچنین دارایی حرکتی است، یعنی محل ضریب ها بر نتیجه تاثیر نمی گذارد:

a b · n \u003d n · a b \u003d a · n b

نحوه تکثیر سه یا چند کسری معمولی

ما می توانیم به عمل ضرب ضریب های عادی همان خواص را که مشخصه ضرب اعداد طبیعی است، گسترش دهیم. این به شرح زیر از تعریف این مفاهیم است.

با تشکر از دانش خواص ترکیبی و حرکت، شما می توانید سه کسری معمولی و بیشتر را چند برابر کنید. مجاز به تعدیل چندگانه در مکان ها برای راحتی بیشتر و یا گسترش براکت ها به عنوان آن را آسان تر خواهد شد.

بیایید مثال را در مورد چگونگی انجام آن نشان دهیم.

مثال 6

چند کسری معمولی را چند برابر کنید 1 20، 12 5، 3 7 و 5 8.

راه حل: برای شروع، یک رکورد از کار را ایجاد کنید. ما باید 1 20 · 12 5 · 3 7 · 5 8 داشته باشیم. ما باید عددی های دیگر را چند برابر کنیم و تمام افراد نامزدی: 1 20 · 12 5 · 3 7 · 5 8 \u003d 1 · 12 · 3 · 5 20 · 5 · 7 · 8.

قبل از شروع ضرب، ما می توانیم به راحتی کار خود را تسهیل کنیم و برخی از اعداد را برای عوامل ساده برای کاهش بیشتر تجزیه کنیم. این آسان تر از کاهش کسری به پایان رسیده است.

1 · 12 · 3 · 5 20 · 5 · 7 · 8 \u003d 1 · (2 \u200b\u200b· 2 · 3) · 3 · 5 2 · 2 · 5 · 5 · 7 (2 · 2 · 2) \u003d 3 · 3 5 · 7 · 2 · 2 · 2 \u003d 9 280

پاسخ: 1 · 12 · 3 · 5 20 · 5 · 7 · 8 \u003d 9 280.

مثال 7

ضرب 5 اعداد 7 8 8 · 12 · 8 · 5 36 · 10.

تصمیم

برای راحتی، ما می توانیم یک ضربه 7 8 را با تعدادی از 8، و شماره 12 با کسری از 5 36 گروه بندی کنیم، زیرا ما برای کاهش آینده آشنا خواهیم بود. در نتیجه، ما خواهیم داشت:
7 8 · 12 · 8 · 5 36 · 10 \u003d 7 8 · 8 · 12 · 5 36 · 10 \u003d 7 · 8 8 · 12 · 5 36 · 10 \u003d 7 1 · 5 · 2 · 3 · 5 2 · 2 · 3 · 3 · 10 \u003d 7 · 5 3 · 10 \u003d 7 · 5 · 10 3 \u003d 350 3 \u003d 116 2 3

پاسخ: 7 8 · 12 · 8 · 5 36 · 10 \u003d 116 2 3.

اگر اشتباه در متن را متوجه شوید، لطفا آن را انتخاب کنید و Ctrl + Enter را فشار دهید

در قرن پنجم قبل از میلاد، Zenon Elayky، فیلسوف یونان یونان باستان، آشکار معروف خود را فرموله کرد، معروف ترین آن آشیل و لاک پشت آریتیا است. این چگونگی صداها است:

فرض کنید آشیل ده برابر سریعتر از لاک پشت اجرا می شود و در فاصله ی یک هزار گام پشت سر آن است. برای آن زمان، که آشیل از طریق این فاصله در حال اجرا است، صد مرحله در یک طرف سقوط خواهد کرد. هنگامی که آشیل ها صد ها را اجرا می کنند، لاک پشت حدود ده مرحله را خفه می کند و غیره. این فرایند به بی نهایت ادامه خواهد داد، آشیل هرگز به لاک پشت دست نخواهد یافت.

این استدلال به یک شوک منطقی برای تمام نسل های بعدی تبدیل شده است. ارسطو، دیوژن، کانت، هگل، هیلبرت ... همه آنها به نحوی به طور پیش فرض زینون در نظر گرفته شده است. شوک تبدیل به خیلی قوی است که " ... بحث ها ادامه و در حال حاضر، به نظر عمومی در مورد ماهیت پارادوکس ها به جامعه علمی هنوز امکان پذیر نبود ... تجزیه و تحلیل ریاضی، تئوری مجموعه ها، رویکردهای فیزیکی و فلسفی جدید درگیر بود مطالعه موضوع؛ هیچکدام از آنها یک مسئله به طور کلی پذیرفته شده از این موضوع نبود ..."[ویکیپدیا، ینون آپریا"]. هر کس می داند که آنها مسدود شده اند، اما هیچ کس نمی داند چه فریب است.

از نقطه نظر ریاضیات، زونو در aroria خود به وضوح انتقال از ارزش را نشان داد. این انتقال به جای ثابت، کاربرد را نشان می دهد. تا آنجا که من درک می کنم، دستگاه ریاضی استفاده از متغیرهای اندازه گیری واحد هنوز توسعه یافته است، یا هنوز توسعه یافته است، و یا آن را به Aporition از Zenon اعمال نمی شود. استفاده از منطق عادی ما ما را به یک تله هدایت می کند. ما، با inertia تفکر، از واحدهای اندازه گیری دائمی به اینورتر استفاده می کنیم. از نقطه نظر فیزیکی، به نظر می رسد کاهش سرعت در زمان توقف کامل آن در زمانی که آشیل با یک لاک پشت پر شده است. اگر زمان متوقف شود، آشیل دیگر نمی تواند لاک پشت را از بین ببرد.

اگر منطق را عوض کنید، همه چیز در جای خود قرار می گیرد. آشیل با سرعت ثابت اجرا می شود. هر بخش بعدی از مسیر آن ده برابر کوتاهتر از قبلی است. بر این اساس، زمان صرف شده بر روی غلبه بر آن، ده برابر کمتر از قبل است. اگر مفهوم "بی نهایت" را در این وضعیت اعمال کنید، به درستی می گوید: "آشیل بی نهایت به سرعت لاک پشت را عقب می اندازد".

چگونه از این تله منطقی اجتناب کنیم؟ در واحدهای اندازه گیری دائمی اقامت داشته باشید و به مقادیر معکوس حرکت نکنید. به زبان Zenon، به نظر می رسد این است:

برای آن زمان، برای آن آشیل ها یک هزار گام را اجرا می کنند، صد مرحله لاک پشت را به همان طرف می کشد. برای فاصله زمانی بعدی، برابر با اول، آشیل ها هزار گام دیگر را اجرا می کنند، و لاک پشت صد ها را ترک خواهد کرد. حالا آشیل هشتصد قدم جلوتر از لاک پشت است.

این رویکرد به اندازه کافی واقعیت را بدون هیچ گونه پارادوکس منطقی توصیف می کند. اما این یک راه حل کامل برای مشکل نیست. در Zenonian Agrac از آشیل و لاک پشت بسیار شبیه به بیانیه انیشتین بر مقاومت بی مقاومت سرعت نور است. ما هنوز باید این مشکل را مطالعه کنیم، بازنگری و حل کنیم. و تصمیم باید در تعداد بی نهایت بزرگ، بلکه در واحد اندازه گیری باشد.

یکی دیگر از eVoria یونون جالب توجه در مورد فلش های پرواز می گوید:

فلش پرواز هنوز هم، از آنجایی که در هر لحظه او استراحت می کند، و از آنجایی که در هر لحظه از زمان استراحت می کند، همیشه آن را حفظ می کند.

در این مانور، پارادوکس منطقی بسیار ساده است - کافی است تا روشن شود که در هر لحظه فلش پرواز در نقاط مختلف فضای استراحت می کند، که در واقع جنبش است. در اینجا شما باید لحظه ای دیگر توجه کنید. با توجه به یک عکس از ماشین در جاده، غیر ممکن است برای تعیین واقعیت جنبش آن، و نه فاصله تا آن. برای تعیین واقعیت حرکت خودرو، شما نیاز به دو عکس ساخته شده از یک نقطه در نقاط مختلف در زمان، اما غیر ممکن است برای تعیین فاصله. برای تعیین فاصله به ماشین، دو عکس از نقاط مختلف فضا در یک نقطه در زمان تعیین شده است، اما تعیین واقعیت جنبش (به طور طبیعی، داده های اضافی هنوز برای محاسبات، مثلثات برای کمک به شما لازم است) غیر ممکن است. آنچه که من می خواهم توجه خاصی داشته باشم این است که دو نقطه در زمان و دو نقطه در فضا چیزهای مختلفی هستند که نباید اشتباه گرفته شوند، زیرا آنها فرصت های مختلفی برای تحقیق فراهم می کنند.

چهارشنبه، 4 ژوئیه 2018

تفاوت های بسیار خوبی بین بسیاری از و چند منظوره در ویکی پدیا شرح داده شده است. ما نگاه می کنیم.

همانطور که می بینید، "وجود نمی تواند دو عنصر یکسان در یک مجموعه وجود داشته باشد"، اما اگر عناصر یکسان در مجموعه ای وجود داشته باشند، چنین مجموعه ای "Mix" نامیده می شود. منطق مشابهی از موجودات معقول پوچ هرگز درک نمی کند. این سطح طوطی های سخنرانی و میمون های آموزش دیده است که از کلمه "در همه" گم شده اند. ریاضیات به عنوان مربیان معمولی عمل می کنند و ایده های پوچ ما را موعظه می کنند.

هنگامی که مهندسان که پل را در طول آزمایشات پل ساخته بودند، در قایق تحت پل قرار داشتند. اگر پل سقوط کرد، مهندس با استعداد تحت خراب شدن خلقتش فوت کرد. اگر پل بارها را از بین ببرد، یک مهندس با استعداد پل های دیگر را ساخت.

همانطور که ریاضی پشت این عبارت پنهان نشد "Chur، من در خانه"، دقیق تر، "ریاضیات مطالعات مفاهیم خلاصه مطالعات، یک بند ناف وجود دارد، که به طور غیر مستقیم آنها را با واقعیت متصل می کند. این بند ناف پول است. تئوری ریاضی مجموعه های خود را به ریاضیات خود اعمال کنید.

ما ریاضیات را خیلی خوب آموختیم و اکنون ما در پرداخت نشسته ایم، ما حقوق و دستمزد را صادر می کنیم. این به ما ریاضیدان برای پول شما می آید. ما بر روی کل مقدار آن را شمارش می کنیم و روی میز خود بر روی پشته های مختلف قرار می دهیم، که در آن ما صورتحساب یک شأن را اضافه می کنیم. سپس ما از هر پشته بر روی یک لایحه گرفته ایم و ریاضیات "مجموعه ریاضی حقوق و دستمزد خود را". ریاضیات را توضیح دهید که بقیه صورتحساب ها تنها زمانی دریافت می شود که ثابت می کند که مجموعه بدون عناصر یکسان برابر با عناصر مشابه نیست. در اینجا جالب ترین آغاز خواهد شد.

اول از همه، منطق نمایندگان کار خواهد کرد: "ممکن است آن را به دیگران اعمال کنید، به من - کم!". اطمینان بیشتری از ما وجود خواهد داشت که اعداد مختلفی در صورت حساب های شرافت برابر وجود دارد، به این معنی که آنها نمی توانند همان عناصر را در نظر بگیرند. خوب، حقوق و دستمزد را با سکه ها حساب کنید - هیچ اعداد در سکه وجود ندارد. در اینجا، ریاضیدان شروع به دوست داشتن فیزیک خواهد کرد: در سکه های مختلف مقدار دیگری از خاک وجود دارد، ساختار بلوری و محل اتم هر سکه منحصر به فرد است ...

و حالا من جالب ترین سوال دارم: کجا خط است، که پشت آن عناصر چندگانه به عناصر مجموعه تبدیل می شود و بالعکس؟ چنین چهره ای وجود ندارد - هر کس شامان، علم را حل می کند و نه دروغ گفتن نزدیک نیست.

در اینجا به دنبال ما استادیوم های فوتبال را با همان منطقه میدان می گیریم. منطقه میدان یکسان است - به این معنی است که ما چند پا را داریم. اما اگر ما اسامی استادیوم های مشابه را در نظر بگیریم - ما بسیاری داریم، زیرا نام ها متفاوت هستند. همانطور که می بینید، همان مجموعه عناصر هر دو مجموعه و چند بخش است. چطور درست است؟ و در اینجا، ریاضیدان-شامان شولر از آستین آستین را از آستین جدا می کند و شروع به گفتن ما در مورد مجموعه یا در مورد MultiSet می کند. در هر صورت، او ما را از حق خود متقاعد خواهد کرد.

برای درک اینکه چگونه شامان مدرن تئوری مجموعه ها را اداره می کنند، آن را به واقعیت متصل می کنند، به اندازه کافی برای پاسخ به یک سوال کافی است: عناصر یک مجموعه از عناصر مجموعه دیگری متفاوت است؟ من به شما نشان خواهم داد، بدون هیچ "قابل تصور به عنوان یک کل کامل" یا "به طور کامل نیست."

یکشنبه، 18 مارس 2018

مقدار اعداد یک رقص شامان با یک تامورین است که هیچ ارتباطی با ریاضیات ندارد. بله، در درس های ریاضیات، ما آموخته ایم که مقدار اعداد اعداد را پیدا کنیم و از آن استفاده کنیم، اما آنها شامان هستند تا فرزندان خود را به مهارت ها و عقلانیت های خود آموزش دهند، در غیر این صورت شامان ها به سادگی تمیز خواهند شد.

آیا به شواهد نیاز دارید؟ ویکیپدیا را باز کنید و سعی کنید تعداد شماره های شماره را پیدا کنید. آن وجود ندارد. هیچ فرمول در ریاضیات وجود ندارد که بتوانید تعداد اعداد هر عدد را پیدا کنید. پس از همه، اعداد نمادهای گرافیکی هستند، که ما اعداد و در زبان ریاضی را می نویسیم، این کار به نظر می رسد: "پیدا کردن مجموع شخصیت های گرافیکی که هر عدد را نشان می دهد". ریاضیات نمی توانند این کار را حل کنند، اما شامان ها ابتدایی هستند.

بیایید با آنچه و نحوه انجام آن انجام دهیم، برای پیدا کردن مقدار تعداد شماره مشخص شده، مقابله کنیم. و بنابراین، اجازه دهید ما تعدادی از 12345 داشته باشیم. برای پیدا کردن تعداد اعداد این شماره چه باید انجام شود؟ تمام مراحل را در نظر بگیرید.

1. شماره قطعه کاغذ را ثبت کنید. ما چه کار کردیم؟ ما شماره را در نماد گرافیکی شماره تغییر دادیم. این یک اقدام ریاضی نیست.

2. ما یک تصویر را به چند عکس که حاوی شماره های فردی به دست آمده، برش داده ایم. تصاویر برش یک عمل ریاضی نیست.

3. ما شخصیت های گرافیکی فردی را در اعداد تبدیل می کنیم. این یک اقدام ریاضی نیست.

4. ما اعداد را می گیریم. این در حال حاضر ریاضیات است.

مقدار تعداد 12345 سال 15 است. این ها "برش ها و دوره های دوخت" از شامان ها ریاضیدانان را اعمال می کنند. اما این همه نیست

از نقطه نظر ریاضیات، مهم نیست که در آن سیستم شماره ما شماره را بنویسیم. بنابراین، در سیستم های مختلف تعداد، تعداد اعداد از همان تعداد متفاوت خواهد بود. در ریاضیات، سیستم شماره در قالب شاخص پایین تر به سمت راست شماره نشان داده شده است. با تعداد زیادی از 12345، من نمی خواهم سرم را احمق کنم، شماره 26 مقاله را در نظر بگیرید. ما این شماره را در سیستم های باینری، اکتال، دهدهی و هگزادسیمال بنویسیم. ما هر مرحله تحت میکروسکوپ را در نظر نمی گیریم، ما قبلا انجام داده ایم. بیایید به نتیجه نگاه کنیم.

همانطور که می بینید، در سیستم های مختلف تعداد، مجموع اعداد از همان شماره متفاوت است. این نتیجه برای ریاضیات هیچ کاری انجام نداده است. این همانند تعیین منطقه مستطیل در متر و سانتی متر است، شما می توانید نتایج کاملا متفاوت را دریافت کنید.

صفر در تمام سیستم های خروجی به نظر می رسد همان است و مقدار اعداد ندارد. این استدلال دیگری به نفع آنچه است. سوال به ریاضیدانان: چگونه در ریاضیات نشان داده شده است که یک عدد نیست؟ چه، برای ریاضیدانان، هیچ چیز جز اعداد وجود ندارد؟ برای شامان، من می توانم مجاز باشم، اما برای دانشمندان - نه. واقعیت نه تنها تعداد اعداد است.

نتیجه به دست آمده باید به عنوان مدرکی که سیستم های شماره واحد اعداد هستند، در نظر گرفته شود. پس از همه، ما نمی توانیم اعداد را با واحد های مختلف اندازه گیری مقایسه کنیم. اگر همان عمل با واحدهای مختلف اندازه گیری مقدار مشابه، پس از مقایسه آنها به نتایج مختلف منجر شود، به این معنی است که هیچ ارتباطی با ریاضیات ندارد.

ریاضیات واقعی چیست؟ این زمانی است که نتیجه عمل ریاضی به مقدار عدد مورد استفاده واحد اندازه گیری بستگی ندارد و چه کسی این عمل را انجام می دهد.

صفحه در درب درب را باز می کند و می گوید:

اوه آیا این یک توالت زنانه نیست؟
- دختر! این یک آزمایشگاه برای مطالعه تقدیر نامحدود روح در صعود به بهشت \u200b\u200bاست! Nimbi از بالا و فلش بالا. چه چیز دیگری توالت؟

زن ... Nimbi از بالا و متکبر پایین - این یک مرد است.

اگر شما در مقابل چشم های خود چند بار در روز چشمک می زند این کار هنر طراح است،

سپس تعجب آور نیست که در ماشین شما به طور ناگهانی یک آیکون عجیب و غریب پیدا کنید:

شخصا، من تلاش می کنم تا خودم را در یک فرد کافیت (یک عکس) انجام دهم، برای دیدن یک منهای چهار درجه (ترکیب چند عکس: علامت منفی، شماره چهار، تعیین درجه). و من فکر نمی کنم این دختر احمق است که فیزیک را نمی داند. این به سادگی یک کلیشه ای از ادراک تصاویر گرافیک است. و ریاضیات ما دائما آموخته ایم. به عنوان مثال.

1a "منهای چهار درجه" یا "یک" نیست. این یک "شخص کافیت" یا تعداد "بیست و شش" در یک سیستم شماره هگزادسیمال است. کسانی که به طور مداوم در این سیستم شماره کار می کنند به طور خودکار شکل و نامه را به عنوان یک نماد گرافیکی درک می کنند.

) و نامزدی در مورد نامزدی (ما یک معترض کار را دریافت می کنیم).

فراکسیون های ضرب فرمول:

مثلا:

قبل از شروع ضرب اعداد و نامزدها، لازم است که احتمال برش کسری را بررسی کنید. اگر معلوم شود برای کوتاه کردن کسری، پس از انجام محاسبات آسان تر خواهد شد.

تقسیم کسری عادی در کسری.

بخش های تقسیم با مشارکت تعداد طبیعی.

به نظر می رسد ترسناک نیست. همانطور که در مورد اضافه کردن، ما یک عدد صحیح را در کسری با یک واحد در نامزدی ترجمه می کنیم. مثلا:

ضرب فراغت های مخلوط

قوانین ضرب فراوان (مخلوط):

• ما فاکتورهای مخلوط را به اشتباه تبدیل می کنیم؛
• اعداد و عددی ها را کاهش دهید؛
• کاهش کسری؛
• اگر دریافت شود کسر نامنظم، ما کسری اشتباه را در مخلوط تبدیل می کنیم.

توجه داشته باشید! برای ضرب کسری مخلوط بر روی یک کسر مخلوط دیگر، شما باید شروع کنید، آنها را به ذهن از کسرهای اشتباه هدایت کنید، و سپس با قاعده ضرب از کسری های عادی ضرب کنید.

روش دوم ضرب کسری در یک عدد طبیعی.

راحت تر از راه دوم برای ضرب کسری عادی برای یک عدد استفاده می شود.

توجه داشته باشید! برای ضرب کسری در یک عدد طبیعی، یک عددی از یک کسر تقسیم می شود تا به این تعداد تقسیم شود و عددی بدون تغییر باقی مانده است.

از بالا، مثال روشن است که این گزینه برای استفاده راحت تر از زمانی است که نشان دهنده کسر بدون یک باقی مانده در یک عدد طبیعی تقسیم می شود.

کسرهای چند طبقه.

در کلاس های دبیرستان، سه داستان (یا بیشتر) FARCTIONS یافت می شود. مثال:

برای آوردن چنین کسری به ذهن معمول، از بخش پس از 2 امتیاز استفاده کنید:

توجه داشته باشید!در تقسیم تقسیم، مرتبه تقسیم بسیار مهم است. مراقب باشید، آسان است که در اینجا اشتباه گرفته شود.

توجه داشته باشید، به عنوان مثال:

هنگامی که تقسیم واحدها در هر کسری، نتیجه همان کسری است، تنها معکوس:

نکات عملی هنگام ضرب کردن و تقسیم کردن کسری:

1. مهم ترین در کار با عبارات کسری، دقت و دقت است. تمام محاسبات با دقت و به آرامی، عمدتا و به وضوح انجام می شود. بهتر است چند خط غیر ضروری را در پیش نویس ها بنویسید تا در محاسبات در ذهن اشتباه بگیرد.

2. در وظایف با انواع مختلف فراکسیون - به گونه های کسری های معمولی بروید.

3. تمام کسرها کاهش می یابد تا زمانی که غیرممکن باشد.

4. عبارات جزئی چند طبقه در قالب عادی هستند، با استفاده از تقسیم پس از 2 امتیاز.

5. واحد کسری تقسیم در ذهن، فقط تبدیل شدن به کسری.

آخرین بار ما یاد گرفتیم که کسر را بچرخانیم و کسر کنیم (نگاه کنید به درس "اضافه کردن و تفریق فراکسیون ها"). سخت ترین لحظات در این اقدامات این بود که کسری را به ارمغان بیاورد مخرج مشترک.

اکنون زمان برای مقابله با ضرب و تقسیم است. خبر خوب این است که این عملیات حتی ساده تر از افزودن و تفریق انجام می شود. برای شروع، ساده ترین مورد را در نظر بگیرید زمانی که دو بخش مثبت بدون بخش انتخاب شده وجود دارد.

برای ضرب دو قطعه، لازم است که اعداد و معیارهای خود را چند برابر کنید. شماره اول، عددی از کسری جدید خواهد بود، و دوم، نامزدی است.

برای تقسیم دو بخش، شما باید اولین کسری را به دوم "معکوس" تبدیل کنید.

تعیین:

از تعریف آن به شرح زیر است که تقسیم تقسیم ها به ضرب کاهش می یابد. به "تلنگر" کسری، به اندازه کافی برای تغییر عددی و نامزدی در مکان ها کافی است. بنابراین، ما کل درس را بیشتر در نظر خواهیم گرفت.

به عنوان یک نتیجه از ضرب، ممکن است رخ دهد (و اغلب آن واقعا رخ می دهد) کمبود کسری - البته، البته، باید کاهش یابد. اگر بعد از تمام برش ها، کسری نادرست بود، باید به کل قسمت اختصاص داده شود. اما دقیقا زمانی که چند برابر نخواهد شد، این است که به یک جانباز مشترک تبدیل شود: هیچ روشی از "Cross-Elder"، بزرگترین ضریب ها و کوچکترین چند ضلعی معمول وجود ندارد.

با تعریف، ما داریم:

ضرب فراغت ها با بخش کامل و بخش های منفی

اگر در تقلب ها یک بخش کامل وجود داشته باشد، آنها باید به اشتباه ترجمه شوند - و تنها پس از آن با توجه به طرح های بالا ضرب می شوند.

اگر منفی در یک نشانگر در یک نشانگر یا قبل از آن وجود داشته باشد، می توان آن را از ضرب به دست آورد یا به طور کامل بر اساس قوانین زیر حذف می شود:

1. به علاوه، منهای منفی می دهد؛
2. دو منفی مثبت را مطرح می کنند.

تا به حال، این قوانین تنها با اضافه کردن و کم کردن کسرهای منفی زمانی که لازم بود از کل قسمت خلاص شود، ملاقات کرد. برای کار، آنها می توانند به طور کلی به "سوزاندن" چند دقیقه در یک بار تعمیم دهند:

1. من تا زمانی که به طور کامل ناپدید می شوند، معایب را از جفت ها می گیرم. در موارد شدید، یک منهای می تواند زنده بماند - کسی که یک زن و شوهر پیدا نکردند؛
2. اگر هیچ معکوس وجود نداشته باشد، عملیات تکمیل می شود - شما می توانید ضرب کنید. اگر آخرین منهای عبور نمی کند، از آنجا که او یک زن و شوهر پیدا نکرد، ما آن را در خارج از ضرب تحمل می کنیم. این یک کسر منفی است.

یک وظیفه. مقدار بیان را پیدا کنید:

تمام کسرها به اشتباه ترجمه می شوند، و سپس میتونم معکوس خارج از ضرب را تحمل کنیم. چه چیزی باقی می ماند، چند برابر می شود قوانین منظم. ما گرفتیم:

یک بار دیگر به شما یادآوری می کنم که منهای، که قبل از کسری با کل بخش برجسته شده است، متعلق به کل کسری است، و نه تنها به کل بخش آن (این به دو نمونه آخر اعمال می شود).

همچنین توجه به اعداد منفی: هنگامی که ضرب، آنها در براکت هستند. این کار به منظور جدا کردن معایب از نشانه های ضرب انجام شده و کل رکورد دقیق تر را انجام می دهد.

کاهش کسرها "در پرواز"

ضرب یک عملیات بسیار دشوار است. اعداد اینجا بسیار بزرگ هستند و برای ساده کردن این کار، می توانید سعی کنید کسر را کاهش دهید ضرب. پس از همه، اساسا، اعداد و عددی از کسرها چند ضلعی معمول هستند، و بنابراین آنها را می توان با استفاده از ویژگی اصلی کسری برش. نگاهی به نمونه ها نگاه کنید:

یک وظیفه. مقدار بیان را پیدا کنید:

با تعریف، ما داریم:

در همه نمونه ها، اعداد که تحت کاهش قرار گرفتند، مشخص شد و از آنها باقی مانده بود.

لطفا توجه داشته باشید: در مورد اول، ضربات به طور کامل کاهش یافت. چند واحد در جای خود وجود دارد، که به طور کلی نمی توانید بنویسید. در مثال دوم، امکان دستیابی به کاهش کامل وجود نداشت، اما حجم کل محاسبات هنوز کاهش یافت.

با این حال، در صورت استفاده از این تکنیک هنگام اضافه کردن و کم کردن کسرها از این تکنیک استفاده نکنید! بله، گاهی اوقات تعداد مشابهی وجود دارد که می خواهید برش دهید. اینجا، نگاه کن:

بنابراین شما نمی توانید انجام دهید!

یک خطا به علت این واقعیت رخ می دهد که هنگام اضافه کردن کسری در عددی، مقدار ظاهر می شود، و نه محصول اعداد. بنابراین، غیرممکن است که اموال اصلی کسر را اعمال کنیم زیرا در این ویژگی. ما داریم صحبت می کنیم این در مورد ضرب اعداد است.

به سادگی هیچ زمینه دیگری برای کاهش کسری وجود ندارد، بنابراین تصمیم درست از کار قبلی به نظر می رسد:

راه حل صحیح:

همانطور که می بینید، پاسخ صحیح خیلی زیبا نبود. به طور کلی، مراقب باشید.

ضرب فراغت های عادی

یک مثال را در نظر بگیرید

فرض کنید بر روی یک صفحه، $ \\ frac (1) (3) $ بخشی از سیب است. لازم است برای پیدا کردن $ \\ frac (1) (2) $ بخشی از آن. بخش لازم نتیجه ضرعه کسری از $ \\ frac (1) (3) $ و $ \\ frac (1) (2) $ است. نتیجه ضرب دو قطعه عادی یک کسری معمولی است.

ضرب دو بخش عادی

حاکمیت ضریب کسری عادی:

نتیجه ضریب ضریب کسری در کسری، کسری است، عددی که برابر با محصول عددی از چند ضلعی است، و نامزدی برابر با محصول نامزدها است:

مثال 1

انجام ضرب کسری های معمولی $ \\ frac (3) (7) $ و $ \\ frac (5) (11) $ انجام دهید.

تصمیم گیری

ما از حاکمیت ضریب کسرهای عادی استفاده می کنیم:

\\ [\\ frac (3) (7) \\ cdot \\ frac (5) (11) \u003d \\ frac (3 \\ cdot 5) (7 \\ cdot 11) \u003d \\ frac (15) (77) \\]

پاسخ: $ \\ frac (15) (77) $

اگر، به عنوان یک نتیجه از ضرب فراوان، یک کسر کاهش یافته یا نادرست به دست می آید، پس لازم است که آن را ساده کنید.

مثال 2

انجام ضرب فلاکت های $ \\ frac (3) (8) $ و $ \\ frac (1) (9) $ انجام دهید.

تصمیم گیری

ما از حاکمیت ضریب کسرهای عادی استفاده می کنیم:

\\ [\\ frac (3) (8) \\ cdot \\ frac (1) (9) \u003d \\ frac (3 \\ cdot 1) (8 \\ cdot 9) \u003d \\ frac (3) (72) \\]

به عنوان یک نتیجه، آنها یک کسر کاهش (بر اساس تقسیم توسط $ 3 $ دریافت کردند. شمار و عددی از تقسیم Fraci توسط $ 3 $، ما دریافت می کنیم:

\\ [\\ frac (3) (72) \u003d \\ frac (3: 3) (72: 3) \u003d \\ frac (1) (24) \\]

خلاصه:

\\ [\\ frac (3) (8) \\ cdot \\ frac (1) (9) \u003d \\ frac (3 \\ cdot 1) (8 \\ cdot 9) \u003d \\ frac (3) (72) \u003d \\ frac (1) (24) \\]

پاسخ: $ \\ frac (1) (24). $

هنگامی که ضریب ضرب، کاهش و تعویض کننده را می توان به کار خود کاهش داد. در این مورد، عددی و عددی از فریتینی به عوامل ساده کاهش یافته است، پس از آن که چند ضلعی تکرار کاهش می یابد و نتیجه آن است.

مثال 3

محاسبه کار فراکسیون $ \\ frac (6) (75) $ و $ \\ frac (15) (24) $.

تصمیم گیری

ما از فرمول ضرب کسری های معمولی استفاده می کنیم:

\\ [\\ frac (6) (75) \\ cdot \\ frac (15) (24) \u003d \\ frac (6 \\ cdot 15) (75 \\ cdot 24) \\]

بدیهی است، اعداد در عددی و عددی وجود دارد که می تواند به صورت جفت $ 2 $، $ 3 $ و $ 5 $ باشد. عددی و عددی را برای عوامل ساده گسترش دهید و کاهش می یابد:

\\ [\\ frac (6 \\ cdot 15) (75 \\ cdot 24) \u003d \\ frac (2 / cdot 3 \\ cdot 3 \\ cdot 5) (3 \\ cdot 5 \\ cdot 5 \\ cdot 2 \\ cdot 2 \\ cdot 2 \\ cdot 3) \u003d \\ frac (1) (5 \\ cdot 2 \\ cdot 2) \u003d \\ frac (1) (20) \\]

پاسخ: $ \\ frac (1) (20). $

با ضرب کسرها، قانون انتقال را می توان اعمال کرد:

ضرب کسری عادی بر روی یک عدد طبیعی

حاکمیت ضرب کسری عادی بر روی یک عدد طبیعی:

نتیجه ضرب کسری در یک عدد طبیعی، کسری است که در آن عددی برابر با محصول کسری چند ضلعی بر روی عدد طبیعی برابر است، و معیار برابر با نامزدی برابر است

جایی که $ \\ frac (a) (b) $ یک کسری معمولی است، $ n $ یک عدد طبیعی است.

مثال 4

ضرب و شتم کسری از $ \\ frac (3) (17) $ 4 $ انجام دهید.

تصمیم گیری

ما از حاکمیت ضرب یک کسر معمولی بر روی یک عدد طبیعی استفاده می کنیم:

\\ [\\ frac (3) (17) \\ cdot 4 \u003d \\ frac (3 \\ cdot 4) (17) \u003d \\ frac (12) (17) \\]

پاسخ: $ \\ frac (12) (17). $

فراموش نکنید که نتیجه ضرب کسری یا کسری نادرست را بررسی کنید.

مثال 5

کسری از $ \\ frac (7) (15) $ را با شماره 3 دلار ضرب کنید.

تصمیم گیری

ما از فرمول برای ضرب کسری در یک عدد طبیعی استفاده می کنیم:

\\ [\\ frac (7) (15) \\ cdot 3 \u003d \\ frac (7 / cdot 3) (15) \u003d \\ frac (21) (15) \\]

بر اساس بخش تقسیم شده توسط $ 3 $)، می توان تعیین کرد که کسری حاصل می تواند کاهش یابد:

\\ [\\ frac (21) (15) \u003d \\ frac (21: 3) (15: 3) \u003d \\ frac (7) (5) \\]

در نتیجه، آنها کسری اشتباه را دریافت کردند. ما کل قسمت را برجسته می کنیم:

\\ [\\ frac (7) (5) \u003d 1 \\ frac (2) (5) \\]

خلاصه:

\\ [\\ frac (7) (15) \\ cdot 3 \u003d \\ frac (7 / cdot 3) (15) \u003d \\ frac (21) (15) \u003d \\ frac (7) (5) \u003d 1 \\ frac (2) (پنج) \\]

کاهش کسری نیز می تواند با اعداد در یک عددی و عددی در تجزیه آنها به ضربات ساده جایگزین شود. در این مورد، تصمیم می تواند مانند این ثبت شود:

\\ [\\ frac (7) (15) \\ cdot 3 \u003d \\ frac (7 \\ cdot 3) (15) \u003d \\ frac (7 \\ cdot 3) (3 \\ cdot 5) \u003d \\ frac (7) (5) \u003d 1 \\ frac (2) (5) \\]

پاسخ: $ 1 \\ frac (2) (5). $

هنگامی که ضرب شدن کسری در یک عدد طبیعی، قانون حرکتی می تواند مورد استفاده قرار گیرد:

تقسیم بخش های عادی

عملیات تقسیم به ضرب به ضرب و نتیجه آن است و نتیجه آن کسری است که در آن شما نیاز به چند قطعه شناخته شده برای به دست آوردن یک قطعه شناخته شده از دو بخش است.

بخش دو بخش عادی

قانون تقسیم بخش های عادی:بدیهی است، عددی و عددی از کسر حاصل می تواند بر روی عوامل ساده تجزیه شود و کاهش یابد:

\\ [\\ frac (8 / cdot 35) (15 \\ cdot 12) \u003d \\ frac (2 / cdot 2 \\ cdot 2 \\ cdot 5 \\ cdot 7) (3 \\ cdot 5 \\ cdot 2 \\ cdot 2 \\ cdot 3) \u003d \\ frac (2 \\ cdot 7) (3 \\ cdot 3) \u003d \\ frac (14) (9) \\]

به عنوان یک نتیجه، کسری اشتباه حاصل از آن ما کل بخش را اختصاص دادیم:

\\ [\\ frac (14) (9) \u003d 1 \\ frac (5) (9) \\]

پاسخ: $ 1 \\ frac (5) (9). $