پیش بینی سرعت در محور. انواع حرکات

برای انجام محاسبات سرعت و شتاب، لازم است از معادلات ضبط در فرم بردار برای ضبط معادلات در فرم جبری حرکت کنید.

سرعت شروع و بردارهای شتاب ممکن است جهات مختلفی داشته باشد، بنابراین انتقال از ضبط بردار معادلات به جبری می تواند بسیار دشوار باشد.

شناخته شده است که پیش بینی مجموع دو بردار در هر محور مختصات برابر با میزان پیش بینی های اجزای بردارها در همان محور است.

نمودار سرعت

از معادله این به شرح زیر است که نمودار پروژۀ سرعت جنبش برابر است از زمان به زمان مستقیما است اگر پیش بینی سرعت اولیه در محور OX صفر باشد، پس مستقیما از طریق منشا مختصات عبور می کند.

حرکت اصلی

1. n \u003d 0، t \u003d 0 - حرکت مستقیم یکنواخت؛

2. یک n \u003d 0، t \u003d const - حرکت مستقیما حرکتی؛

3. یک n \u003d 0، t ¹ 0 -راست با شتاب متغیر؛

4. a n \u003d const، t \u003d 0 -یکنواخت در اطراف دور

5. a n \u003d const، t \u003d const - تجهیزات در اطراف دایره

6. یک n ¹ const، t ¹ const - منحنی با شتاب متغیر.

ترافیک روتاری جامد.

حرکت چرخشی جامد نسبت به محور ثابت - جنبش که در آن تمام نقاط بدن جامد، محافل را توصیف می کند که مراکز آنها بر روی یک خط مستقیم قرار می گیرند محور چرخش

حرکت یکنواخت در اطراف دایره

ساده ترین دیدگاه را در نظر بگیرید حرکت چرخشیو ما توجه ویژه ای به شتاب Centripetal خواهیم داشت.

با یک حرکت یکنواخت در اطراف دایره، مقدار سرعت ثابت باقی می ماند، و جهت بردار سرعت در طول حرکت متفاوت است.

از شباهت این مثلث ها و BCD به شرح زیر است

اگر فاصله زمانی Δt کوچک باشد، سپس کوچک و زاویه A. با مقادیر زاویه کوچک، طول وتر AB حدود برابر با طول ARC ARC، I.E. . زیرا ، سپس ما دریافت می کنیم

از آنجا که ما دریافت می کنیم

دوره و فرکانس

فاصله زمانی که بدن هنگامی که در اطراف دایره رانندگی می کند، به نوبه خود کامل می شود دوره های در حال اجرا (T.) زیرا طول دایره برابر است 2pr.، دوره درمان با حرکت بدن یکنواخت در سرعت v در اطراف دایره با شعاع R.برابر است:

ارزش دوره معکوس تجدید نظر نامیده می شود فرکانس. فرکانس نشان می دهد که چگونه بسیاری از انقلاب ها در اطراف محدوده بدن را در هر واحد زمان می سازد:

(c -1)

سینماتیک حرکت چرخشی

جهت نشان دادن جهت چرخش با زاویه چرخش کوچک، جهت به جهت مربوط می شود: هدایت شده در امتداد محور چرخش به طوری که چرخش در نظر گرفته شده از پایان آن رخ می دهد به عقب به عقب (قاعده راست پیچ). اگر بدن انجام داده است n. چرخش:. سرعت متوسط \u200b\u200bزاویه ای:

سرعت زاویه فوری:

(12)

3.1 حرکت تجهیزات در یک خط مستقیم.

3.1.1. حرکت تجهیزات در مستقیم - حرکت در یک خط مستقیم با یک ماژول ثابت و جهت شتاب:

3.1.2. شتاب () - مقدار فکری فیزیکی نشان می دهد که چقدر سرعت برای 1 ثانیه تغییر خواهد کرد.

بردار:

کجا - سرعت اولیه بدن - سرعت بدن در زمان زمان t..

در طرح ریزی در محور گاو:

جایی که - پیش بینی سرعت اولیه در محور گاو- پیش بینی سرعت بدن در محور گاو در زمان زمان t..

علائم پیش بینی بستگی به جهت بردارها و محورها دارد گاو.

3.1.3. شتاب طرح ریزی برنامه از زمان.

با یک حرکت برابر، شتاب به طور مداوم است، بنابراین خطوط مستقیم، محورهای موازی زمان (نگاه کنید به شکل):

3.1.4 سرعت با حرکت برابر

بردار:

در طرح ریزی در محور گاو:

برای یک حرکت تعادلی:

برای یک جنبش بی تفاوت:

3.1.5. سرعت طرح طرح بسته به زمان.

برنامه سرعت پروژکتور - خط مستقیم.

جهت حرکت: اگر نمودار (یا بخشی از آن) در بالای ده محور قرار گیرد، بدن در جهت مثبت محور حرکت می کند گاو.

سرعت شتاب: بیشتر تانگ از زاویه گرایش (بزرگتر بالادست یا پایین تر)، ماژول شتاب بیشتر؛ کجا تغییر سرعت در طول

عبور از محور زمان: اگر برنامه از محور زمان عبور می کند، سپس به نقطه تقاطع بدن متصل شده (حرکت معادل)، و پس از نقطه تقاطع شروع به سرعت بخشیدن به جهت مخالف (حرکت معادل).

3.1.6. معنای هندسی مربع تحت برنامه در محور

مربع تحت برنامه زمانی که در محور oy سرعت به تعویق افتاده و در محور گاو - زمان راه عبور از بدن است.

در شکل 3.5 مورد حرکت معادل آن کشیده شده است. مسیر در این مورد برابر با منطقه تراپزی است: (3.9)

3.1.7. فرمول برای محاسبه مسیر

جنبش برابر است	ترافیک برابر
(3.10)	(3.12)
(3.11)	(3.13)
(3.14)

تمام فرمول های ارائه شده در جدول کار تنها در حالی که حفظ جهت حرکت، یعنی قبل از تقاطع خط با محور زمان در نمودار از پیش بینی سرعت سرعت.

اگر تقاطع رخ داده باشد، حرکت آسان تر به دو مرحله تقسیم می شود:

قبل از تقاطع (ترمز):

پس از تقاطع (اورکلاک کردن، حرکت در جهت مخالف)

در فرمول های بالا - زمان از ابتدای حرکت به تقاطع با محور زمان (زمان توقف)، - مسیری که بدن از ابتدای حرکت به تقاطع با محور زمان گذشت، زمان گذشت تقاطع محور زمان به این لحظه t.- مسیری که بدن در طول زمان عبور از زمان عبور از تقاطع محور زمان به این نقطه منتقل شده است t.- ماژول بردار حرکتی برای تمام زمان حرکت، L. - مسیر عبور از بدن برای تمام زمان حرکت.

3.1.8. حرکت بیش از یک ثانیه

در طول زمان بدن راه را منتقل خواهد کرد:

در طول زمان بدن راه را منتقل خواهد کرد:

سپس یک بدن سرطانی راه را منتقل خواهد کرد:

بیش از فاصله، شما می توانید هر زمان برش را. اغلب با.

سپس برای دوم دوم، بدن راه را می گذراند:

برای دوم دوم:

برای 3 ثانیه:

اگر به دقت نگاه کنید، ما آن را خواهیم دید، و غیره

بنابراین، ما به فرمول می رسیم:

به عبارت کلمات: مسیرهای قابل عبور از بدن برای فواصل زمانی متوالی به عنوان تعدادی از اعداد عجیب و غریب به یکدیگر متصل می شوند و بستگی به اینکه چگونه بدن با چه شتاب حرکت می کند، بستگی ندارد. ما تاکید می کنیم که این نسبت عادلانه است

3.1.9. معادله مختصات بدن با یک حرکت برابر

معادله مختصات

نشانه های پیش بینی های سرعت اولیه و شتاب بستگی دارد مکان متقابل بردارها مربوطه و محورها گاو.

برای حل مشکلات معادله، لازم است که معادله را برای تغییر پیش بینی سرعت به محور اضافه کنید:

3.2. گرافیک مقادیر سینماتیک با حرکت مستقیم

3.3. قطره آزاد از بدن

تحت یک سقوط آزاد، مدل فیزیکی زیر را نشان می دهد:

1) سقوط تحت عمل گرانش رخ می دهد:

2) هیچ مقاومت در برابر هوا وجود ندارد (گاهی اوقات "مقاومت هوا به غفلت" در وظایف)؛

3) تمام بدنها، صرف نظر از سقوط جرم با همان شتاب (گاهی اوقات اضافه شده - "صرف نظر از شکل بدن"، اما ما تنها حرکت را در نظر می گیریم نقطه ماده، بنابراین شکل بدن دیگر به حساب نمی آید)؛

4) شتاب سقوط آزاد به شدت هدایت می شود و روی سطح زمین برابر است (در وظایف اغلب برای راحتی شمارش)؛

3.3.1 معادلات حرکت در طرح ریزی در محور oy

بر خلاف جنبش در امتداد مستقیم افقی، زمانی که همه وظایف جهت حرکت را تغییر نمی دهند، با یک قطره آزاد، بهتر است از معادلات ثبت شده در پروژه های محور استفاده کنید. oy.

معادله مختصات بدن:

معادله پروژکتور سرعت:

به عنوان یک قاعده، مناسب است که محور را در وظایف انتخاب کنید oy به روش زیر:

محور oy به صورت عمودی به کار رفته؛

منشاء مختصات هماهنگ با سطح زمین یا پایین ترین نقطه مسیر است.

با چنین انتخابی معادله و بازنویسی در فرم زیر:

3.4. جنبش در هواپیما اکسیژن.

ما به حرکت بدن با شتاب در امتداد راست نگاه کردیم. با این حال، این به این جنبش برابر محدود نیست. به عنوان مثال، بدن به یک زاویه به افق پرتاب می شود. در چنین وظایف، لازم است که حرکت را در یک بار در دو محور حرکت دهید:

یا در تصاویر بردار:

و تغییر پیش بینی سرعت در هر دو محور:

3.5. استفاده از مفهوم مشتق و انتگرال

ما تعریف دقیق از مشتقات و انتگرال را در اینجا ارائه نخواهیم داد. برای حل مشکلات، ما فقط یک مجموعه کوچک از فرمول ها نیاز داریم.

مشتق:

جایی که آ., ب و این، ارزش های ثابت است.

انتگرال:

حالا بیایید ببینیم که مفهوم مشتق و انتگرال قابل اجرا است مقادیر فیزیکی. در ریاضیات، مشتق شده توسط ""، در فیزیک نشان داده شده است، مشتق زمان با "∙" بیش از عملکرد نشان داده شده است.

سرعت:

به عبارت دیگر، سرعت از بردار شعاع مشتق شده است.

برای پیش بینی سرعت:

شتاب:

یعنی شتاب از سرعت حاصل می شود.

برای پیش بینی شتاب:

بنابراین، اگر قانون شناخته شده باشد، ما به راحتی می توانیم سرعت و شتاب بدن را پیدا کنیم.

حالا ما از مفهوم انتگرال استفاده می کنیم.

سرعت:

به عبارت دیگر، سرعت را می توان به عنوان یک انتگرال در زمان از شتاب یافت.

شعاع بردار:

به عبارت دیگر، بردار شعاع را می توان با گرفتن انتگرال از عملکرد سرعت یافت.

بنابراین، اگر یک تابع شناخته شده باشد، می توان آن را به راحتی پیدا کرد و سرعت و قانون جنبش بدن.

ثابت در فرمول ها از شرایط اولیه - ارزش ها و گاه ها

3.6. سرعت مثلث و مثلث حرکات

3.6.1 سرعت مثلث

در فرم بردار شتاب ثابت سرعت تغییرات سرعت فرم (3.5):

این فرمول به این معنی است که بردار برابر با مجموع بردار بردارها است و مجموع بردار همیشه می تواند در شکل قرار گیرد (نگاه کنید به شکل.

در هر کار، بسته به شرایط، مثلث سرعت ظاهر خود را خواهد داشت. چنین نمایندگی به شما امکان می دهد از ملاحظات هندسی هنگام حل، که اغلب راه حل مشکل را ساده می کند، استفاده کنید.

3.6.2 حرکات مثلث

در فرم بردار، قانون حرکت در شتاب ثابت، فرم را دارد:

هنگام حل وظیفه، شما می توانید یک سیستم مرجع را به راحتی انتخاب کنید، بنابراین بدون از دست دادن جامعه، ما می توانیم یک سیستم مرجع را انتخاب کنیم تا شروع سیستم مختصات در نقطه ای قرار گیرد که در آن بدن در لحظه اولیه قرار دارد. سپس

به عبارت دیگر، بردار برابر با مجموع بردار بردارها است و در شکل نشان می دهد (نگاه کنید به شکل.

همانطور که در مورد قبلی، بسته به شرایط، مثلث حرکات ظاهر خود را خواهد داشت. چنین نمایندگی به شما امکان می دهد از ملاحظات هندسی هنگام حل، که اغلب راه حل مشکل را ساده می کند، استفاده کنید.

نمودارها می توانند وابستگی سرعت و شتاب را از زمانی که بدن حرکت می کند (نقطه) ارائه می شود.
ماژول نمودار و شتاب پروژکتور
اگر نقطه با شتاب ثابت حرکت کند، نمودارهای ماژول و پیش بینی شتاب مستقیم، محور موازی از زمان خواهد بود. باید به یاد داشته باشید که ماژول یک مقدار غیر منفی است، بنابراین گراف ماژول شتاب نمی تواند در زیر محور زمان قرار گیرد (شکل 1.50). پیش بینی های شتاب ممکن است مقادیر مثبت و منفی داشته باشد (شکل 1.51، a، b). شکل 1.51، B نشان می دهد که شتاب دائما و به محور مخالف X فرستاده می شود.
شکل. 1.50

در باره
با توجه به برنامه ریزی شتاب، شما می توانید، به جز AH، تغییر پروژکتور سرعت پیدا کنید. این عددی برابر با منطقه ای از Riot-Mulzer OKM یا OKMN است، زیرا AVX \u003d AXT، AXT به صورت عددی برابر با منطقه مستطیل Oaub یا OKMN است.
این منطقه با علامت منفی گرفته شده است، اگر در زیر محور زمان قرار دارد، که مربوط به شکل 1.51، B است، جایی که AVX \u003d AXT است
فرمول های پیش بینی سرعت (1.17.3) هستند توابع خطی زمان. بنابراین، نمودارهای ماژول و پیش بینی های سرعت خطوط مستقیم هستند. شکل 1.52 نمودارهای وابستگی ماژول سرعت را به سه حرکت با شتاب ثابت ارائه می دهد. نمودارها 2 و 3 به حرکات مربوط می شود، ماژول های سرعت اولیه که مربوط به بخش های OA و در مورد آن است. نمودار 1 مربوط به حرکت با یک ماژول سرعت در حال افزایش است و سرعت اولیه برابر صفر است. نمودار 3 مربوط به حرکت با ماژول سرعت است، به طور مساوی به Nu-La کاهش می یابد. بخش سیستم عامل عددی برابر با زمان حرکت نقطه به OS-Tanovka است. شکل. 1.52
برنامه ریزی مشخصات مشخصات
نمودار ماژول سرعت حاوی / 1
در باره
اطلاعات کمتر از برنامه های پروژکتور سرعت، از آنجایی که با توجه به اولین گرافیک، غیرممکن است که جهت حرکت نسبت به آن را قضاوت کند محو های مختصات.
شکل. 1.53
شکل 1.53 نمودار ها 1، 2 پیش بینی سرعت دو نقطه را نشان می دهد. هر دو آنها دارای سرعت اولیه برابر صفر هستند. نقطه اول در حال حرکت است
جهت مثبت محور X، و از AVX\u003e 0، سپس A1X\u003e 0. نقطه دوم حرکت AXIS مخالف، از آنجا که AVX در شکل 1.54 همچنین نمودار 1، 2 پیش بینی سرعت دو نقطه را نشان می دهد. هر دو آنها ارزش مشابهی از پیش بینی سرعت اولیه مربوط به بخش OA دارند. با توجه به نمودار 1، نقطه در جهت مثبت محور x حرکت می کند، و ماژول و پیش بینی سرعت به طور مساوی افزایش می یابد.
با توجه به گرافیک 2 (نگاه کنید به شکل 1.54)، نقطه برای یک دوره معینی از زمان (بخش OH) در جهت مثبت محور X (VX\u003e 0) حرکت می کند با کاهش به طور مساوی به صفر (توقف) با ارزش طرح ریزی سرعت پس از آن، پیش بینی سرعت منفی می شود؛ این بدان معنی است که این نقطه شروع به حرکت در جهت مخالف جهت مثبت محور X آغاز کرد. طرح سرعت در ماژول، و بنابراین، ماژول سرعت به طور مساوی افزایش می یابد. پیش بینی نقطه شتاب منفی است. از آنجا که پیش بینی نقطه سرعت به طور مساوی کاهش می یابد، پیش بینی شتاب باقی می ماند ثابت است. در نتیجه، نقطه با شتاب ثابت حرکت می کند.
نمودارهای وابستگی سرعت و شتاب از زمان به شتاب ثابت بسیار ساده هستند. سر اینجا این است که به تصویر از مقادیر مثبت و منفی استفاده شود و نه گرافیک ماژول ها و پیش بینی ها را اشتباه بگیرد.
؟ 1. نشان دهید که سرعت سرعت سرعت پروژکتور سرعت به محور زمان بیشتر از ماژول پروجکشن شتاب بزرگتر است، I.E. طرح شتاب، ضریب گوشه مستقیم است.
2. شکل 1.55 نمودار ها 1، 2 پیش بینی سرعت دو نقطه را نشان می دهد. ثابت کنید که گرافیک مربوط به حرکت با شتاب است، نه در هر دو در ماژول و در جهت متفاوت نیست. شکل. 1.54 شکل 1.55
چگونه سرعت نقطه تغییر می کند، سرعت پیش بینی سرعت آن، بسته به زمان، به طور مستقیم نشان داده شده است (شکل 1.55 را ببینید)؟ چه چیزی مربوط به بخش های OS و OH\u003e است؟
چگونه سرعت نقطه تغییر کرد (نمودار 2 را در شکل 1.55 مشاهده کنید)؟ بخش سیستم عامل چیست؟ نقطه شتاب نسبت به محور XI کجاست؟

دستورالعمل

به خودی خود، بردار مشخص شده از لحاظ توصیف ریاضی جنبش هیچ چیز را نمی دهد، بنابراین در پیش بینی های محورهای مختصات در نظر گرفته می شود. این ممکن است یک محور مختصات (پرتو)، دو (هواپیما) یا سه (فضا) باشد. برای پیدا کردن پیش بینی ها، باید عمود بر انتهای بردار را در محور قرار دهید.

طرح ریزی مانند یک "سایه" بردار است. اگر بدن به طور عمودی به محور منتقل می شود، طرح ریزی به نقطه ای تبدیل می شود و مقدار صفر دارد. هنگام حرکت موازی با محور مختصات، طرح بندی با بردار همخوانی دارد. و هنگامی که بدن حرکت می کند به طوری که بردار سرعت آن به یک زاویه خاص φ به محور X هدایت می شود، طرح ریزی در محور x یک بخش: v (x) \u003d v cos (φ)، جایی که v ماژول است. پیش بینی مثبت زمانی است که جهت بردار سرعت با جهت مثبت محور مختصات هماهنگ است و در مورد مخالف منفی است.

اجازه دهید حرکت نقطه توسط معادلات مختصات مشخص شود: x \u003d x (t)، y \u003d y (t)، z \u003d z (t). سپس عملکرد سرعت چرخش توسط سه محور به ترتیب، v (x) \u003d dx / dt \u003d x "(t)، v (y) \u003d dy / dt \u003d y" (t)، v (z) \u003d dz / dt \u003d z "(t)، یعنی، برای پیدا کردن سرعت شما نیاز به مشتقات را پیدا کنید. بردار سرعت خود را با معادله v \u003d v (x) i + v (y) j + v بیان می شود (Z) K، جایی که من، J، K - تک بردار محور مختصات x، y، z. ماژول سرعت را می توان با فرمول v \u003d √ (v (x) ^ 2 + v (y) ^ 2 محاسبه کرد + v (z) ^ 2).