자연 로그는 무엇입니까 10. 로그

그래서 우리 앞에 우리가 공제하기 전에. 최종선에서 숫자를 찍으면이 번호를 얻으려면 이슬의가 취해야 할 정도를 쉽게 찾을 수 있습니다. 예를 들어, 16을 얻으려면 두 가지가 필요합니다. 64를 얻으려면 6 학년에서 두 가지가 필요합니다. 이것은 테이블에서 볼 수 있습니다.

그리고 지금 - 실제로 로그의 정의 :

x 인수의베이스 A의 로그는 x 숫자 x를 가져 오기 위해 숫자 A가 수행 될 정도입니다.

지정 : 로그 A x \u003d b, 여기서 a는 basy, x는 인수, b - 실제로 로그와 동일한 것입니다.

예를 들어, 2 3 \u003d 8 ⇒ 로그 2 8 \u003d 3 (숫자 8에서베이스 2의 대수는 3 \u003d 8 이후로 3 \u003d 8)입니다. 동일한 성공 로그 2 64 \u003d 6이기 때문에 2 6 \u003d 64이기 때문에.

주어진베이스의 숫자의 로그를 찾는 작업을 LogarIthming이라고합니다. 그래서 우리의 테이블을 새로운 문자열로 보충하십시오.

2 1	2 2	2 3	2 4	2 5	2 6
2	4	8	16	32	64
로그 2 2 \u003d 1.	로그 2 4 \u003d 2.	로그 2 8 \u003d 3.	로그 2 16 \u003d 4.	로그 2 32 \u003d 5.	로그 2 64 \u003d 6.

불행히도 모든 로그인이 쉽지 않은 것으로 간주되는 것은 아닙니다. 예를 들어 로그 2 5를 찾으십시오. 숫자 5는 테이블에 있지 않지만 논리는 로그가 세그먼트의 어딘가에있을 것이라고 제안합니다. 왜냐하면 2 2.< 5 < 2 3 , а чем больше степень двойки, тем больше получится число.

이러한 숫자는 비합리화됩니다. 쉼표가 무한대에 쓸 수있는 숫자는 반복하지 않습니다. 로그가 비합리적으로 얻은 경우, 로그 2 5, Log 3 8, Log 5 100을 그대로 두는 것이 좋습니다.

로그가 두 변수 (기본 및 인수)가있는 표현식이라는 것을 이해하는 것이 중요합니다. 많은 사람들이 처음에는 기초가있는 곳을 혼란스럽고 인수는 어디에 있는지 혼동합니다. 성가신 오해를 피하기 위해 그림을 보아라.

우리 앞에는 로그의 정의보다 더 많은 것이 아닙니다. 생각해 내다: 로그는 학위입니다논쟁을 얻으려면 재단을 취해야합니다. 그것은 빨간색으로 강조 표시된 그림에서 학위로 지어지는 기초입니다. 그것은 기지가 항상 아래층이라는 것을 밝혀줍니다! 이 멋진 규칙은 학생들에게 첫 번째 수업을하고 혼란이 없어야합니다.

우리는 정의를 처리합니다. 로그를 고려하는 방법을 배우는 것입니다. 로그인 "로그"를 제거하십시오. 시작하기 위해서는 정의에서 두 가지 중요한 사실을 따르고 있습니다.

인수와베이스는 항상 0보다 크게해야합니다. 이것은 로그의 정의가 줄어들는 Rational 지표의 정도를 결정하는 것부터 다음을 따릅니다.
한 도중의 유닛이 여전히 일치하지 않기 때문에 기반은 장치와 다를 것입니다. 이 때문에 "유닛이 듀플을 얻기 위해 세워야하는지"의미가 없어야합니다. 그런 학위가 없습니다!

이러한 제한이 호출됩니다 허용 가능한 값의 영역 (OTZ). 홀수 로그가 다음과 같이 보입니다. 로그 A x \u003d b ⇒ x\u003e 0, a\u003e 0, a ≠ 1.

B 번호 (로그의 값)에 대한 제한 사항은 겹쳐지지 않습니다. 예를 들어, 로그는 음수 일 수 있습니다. 로그 2 0.5 \u003d -1, 0.5 \u003d 2 -1.

그러나 이제 우리는 OTZ 대수를 알 수없는 수치 표현만을 고려하고 있습니다. 모든 제한 사항은 이미 작업 컴파일러에 의해 고려됩니다. 그러나 로그 방정식 및 불평등이 가면 OTZ의 요구 사항이 필수적입니다. 실제로, 기본과 주장에서, 매우 불합리한 구조가 서있을 수 있으며, 반드시 위의 제한 사항을 준수 할 수 있습니다.

이제 고려해야 할 것 일반 계획 로그 계산. 그것은 세 단계로 구성됩니다.

기본 A와 인수 x를 최소한의 가능한베이스 인 대형 유닛으로 수준의 형태로 제출하십시오. 길을 따라 십진수 분수를 제거하는 것이 낫습니다.
변수 B 방정식에 비례하여 해결 : X \u003d A B;
결과 번호 B는 대답이 될 것입니다.

그게 다야! 로그가 비합리적이면 첫 번째 단계에서 볼 수 있습니다. 기지가 더 많은 유나이티드가 매우 중요하다는 요구 사항은 매우 중요합니다. 오류의 가능성을 줄이고 계산을 크게 단순화합니다. S.와 유사하게 십진 분수: 즉시 보통으로 이송하는 경우 오류가 적게 발생합니다.

특정 예제 에서이 구성표가 어떻게 작동하는지 보자.

작업. 로그 계산 : 로그 5 25.

5 : 5 \u003d 5 1의 정도로 기초와 논쟁을 제시하십시오. 25 \u003d 5 2;

방정식을 해결하십시오.
로그 5 25 \u003d B ⇒ (5 1) B \u003d 5 2 ⇒ 5 b \u003d 5 2 ⇒ B \u003d 2;

답변을 받았습니다 : 2.

작업. 로그 계산 :

작업. 로그 계산 : 로그 4 64.

기초와 주장을 2 \u003d 2 \u003d 2 2로 상상해보십시오. 64 \u003d 2 6;
방정식을 해결하십시오.
로그 4 64 \u003d B ⇒ (2 2) B \u003d 2 6 ⇒ 2 2b \u003d 2 6 ⇒ 2B \u003d 6 ⇒ B \u003d 3;
답변을 받았습니다 : 3.

작업. 로그 계산 : 로그 16 1

기초와 주장을 2 : 16 \u003d 2 4로 상상해보십시오. 1 \u003d 2 0;
방정식을 해결하십시오.
로그 16 1 \u003d B ⇒ (2 4) B \u003d 2 0 ⇒ 2 4B \u003d 2 0 ⇒ 4B \u003d 0 ⇒ B \u003d 0;
답변을 받았습니다 : 0.

작업. Logarithm 계산 : 로그 7 14.

기초와 주장을 7 : 7 \u003d 7 1 정도로 제시하십시오. 14 일곱 정도의 형태로 7 1 이후로 보이지 않습니다.< 14 < 7 2 ;
이전 지점에서는 로그가 고려되지 않았 음을 따릅니다.
대답은 변경되지 않습니다. 로그 7 14.

작은 발언 K. 마지막 예제...에 번호가 다른 숫자의 정확한 정도가 아니라는 것을 확인하는 방법은 무엇입니까? 간단한 요소에 대해 그것을 분해하기에 충분히 매우 간단합니다. 분해에 적어도 두 가지 다른 요소가 있으면 숫자는 정확한 정도가 아닙니다.

작업. 숫자의 정확한 정도의 정확한 정도인지 여부를 알아보십시오. 48; 81; 35; 14.

8 \u003d 2 · 2 · 2 \u003d 2 3 - 정확한 정도, 배율은 단지 하나입니다.
48 \u003d 6 · 8 \u003d 3 · 2 · 2 · 2 · 2 \u003d 3 · 2 4 - 정확한 정도는 아니며, 2 가지 요인이 있기 때문에; 3 및 2;
81 \u003d 9 · 9 \u003d 3 · 3 · 3 · 3 \u003d 3 4 - 정확한 정도;
35 \u003d 7 · 5 - 다시 정확한 정도가 아닙니다.
14 \u003d 7 · 2 - 다시 정확한 학위가 아닙니다.

우리는 또한 단순한 숫자 자체가 항상 정확한 정확한 정확도를 의미합니다.

십진수 대수

일부 로그는 특별한 이름과 지정이있는 경우가 자주 발생합니다.

x 인수의 십진수 로그는 10, 즉, I.E.에 기초한 로그입니다. 숫자 x를 얻기 위해 숫자 10을 세워야하는 정도. 지정 : LG X.

예를 들어, LG 10 \u003d 1; LG 100 \u003d 2; LG 1000 \u003d 3 등등

이제부터 교과서가 "LG 0.01을 찾으십시오"와 같은 문구를 만나면 오타가 아닙니다. 이것은 십진수 대수입니다. 그러나 그러한 지정에 대해 비정상적이면 언제든지 다시 작성할 수 있습니다.
lg x \u003d log 10 x

일반 대수에 해당하는 모든 것은 십진수에서는 사실입니다.

자연 대수

자체 지정이있는 다른 로그가 있습니다. 어떤 의미에서 십진수보다 더 중요합니다. 우리는 얘기하고있다 자연수에 대해서.

인수 x에서 자연 로그는 E, I.E.를 기반으로하는 로그입니다. 숫자 e를 숫자 x를 눌러 세워야하는 정도. 지정 : LN X.

많은 사람들이 묻습니다 : 숫자의 다른 것? 이것은 비합리적인 숫자이며 불가능한 것을 찾아서 작성하는 정확한 가치입니다. 나는 그것의 첫 번째 인물만을 줄 것이다 :
e \u003d 2,718281828459 ...

우리는 이것이 숫자이고 왜 필요한 이유라는 것을 깊게하지 않을 것입니다. E가 자연 대수의 기초임을 기억하십시오.
ln x \u003d log e x.

따라서, ln e \u003d 1; ln e2 \u003d 2; ln e 16 \u003d 16 \u003d 등등 한편, LN 2는 비합리적 인 수이다. 일반적으로, 어떤 합리적인 숫자의 자연스러운 대수는 비합리적이다. 또한 물론 단위 : LN 1 \u003d 0입니다.

자연수 대수를 위해 일반 로그에 해당하는 모든 규칙이 유효합니다.

자연 대수

자연수의 기능의 그래프. 이 기능은 천천히 긍정적 인 무한대에 접근하면서 증가합니다 엑스. 언제 부정적인 무한대에 빠르게 접근합니다 엑스. 모든 전원 기능에 비해 0 ( "느리게"및 "빠르게") 엑스.).

자연 대수 - 이것은 대기 중입니다 어디 이자형. - 약 2,718281 828과 같은 비합리적 일정. 자연 로그는 보통 LN으로 지정합니다 ( 엑스.), 로그. 이자형. (엑스.) 또는 때로는 단지 로그 ( 엑스.) 기초가있는 경우 이자형. 회원.

자연 대수 번호 엑스. (AS. ln (x)) 번호를 발행 해야하는 학위의 지표입니다. 이자형., 얻을 수 있습니다 엑스....에 예를 들어, lN (7,389 ...) 2와 같습니다 이자형. 2 =7,389... ...에 그 수의 자연 로그 이자형. (ln (e)) 1 등 이자형. 1 = 이자형.자연 로그 1 ( lN (1)) 0과 같습니다 이자형. 0 = 1.

자연 로그는 긍정적 인 실수로 정의 될 수 있습니다. ㅏ. 곡선 아래의 영역으로 와이. = 1/엑스. 1에서까지 ㅏ....에 자연 로그가 적용되는 많은 다른 수식과 일치하는이 정의의 단순성은 "자연"이라는 이름의 외관을 이끌어 냈습니다. 이 정의는 이하의 통합 번호로 확장 될 수 있습니다.

우리가 자연 로그를 유효한 변수의 실제 기능으로 간주하는 경우, 지수 함수의 역 함수이며, 이는 ID로 이어진다.

모든 로그와 마찬가지로 자연 로그는 다음을 추가하여 곱셈을 표시합니다.

따라서, 로그 함수는 기능으로 표시 할 수있는 실수 숫자 그룹에 의한 곱셈을 기준으로 긍정적 인 유효한 숫자 그룹의 isomorphism입니다.

로그는 1 이외의 긍정적 인 기초에 대해 정의 할 수 있으며뿐만 아니라 이자형.그러나 다른 염기의 대수는 일정한 요인만큼 자연수 대수와 다르며, 원칙적으로 자연 대수의 관점에서 결정됩니다. 대수는 알 수없는 사람이 정도의 지표로 존재하는 방정식을 해결하는 데 유용합니다. 예를 들어, 로그는 알려진 반감기 기간 동안 일정한 부패를 찾거나 방사능 문제를 해결할 때 부패 시간을 찾는 데 사용됩니다. 그들은 수학 및 적용 과학 분야에서 중요한 역할을 수행하고 복잡한 관심을 찾는 등 많은 작업을 해결하기위한 재무 분야에 적용됩니다.

역사

자연 대수의 첫 번째 언급은 니콜라스 메르를 일에 만들었습니다. LogarithMotechnia.1668 년에 출판 된 1619 년 수학 교사 인 John Spindel은 자연 로그 테이블을 만들었습니다. 이전에는 HyperBole 아래의 영역에 해당하기 때문에 쌍곡선 로그라고합니다. 때로는이 용어의 초기 의미가 다소 다른 것이지만 믿음의 대수라고합니다.

지정 대회

자연 로그는 "LN ( 엑스.) ", 기본 10 - ~을 통해 대수"LG ( 엑스.) "및 기타 재단은 일반적으로"로그 "기호로 명시 적으로 지정됩니다.

개별 수학, 사이버네틱제, 컴퓨터 과학에서 많은 작업에서 저자는 "로그 ( 엑스."2를 기반으로 한 로그를 위해이 계약은 일반적으로 받아 들여지지 않으며 첫 번째 사용시 각주 또는 의견이나 의견을 사용하여 명확히 또는 (그러한 목록이없는 경우) 명확히 요구됩니다.

대수의 인수 주위에 괄호 (공식의 잘못 읽지 않으면)는 일반적으로 생략하고 대수가 정도로 세워질 때 표시기는 대수 로그인에 직접 기인합니다. LN 2 LN 3 4 엑스. 5 = [ 제일. ( 3 )] 2 .

Anglo-American System.

기술자의 수학, 통계 및 엔지니어의 일부는 일반적으로 자연 로그 또는 "로그 (로그)를 지정하는 데 사용됩니다. 엑스.) "또는"Ln 엑스.) "및 기반 10 -"로그 10을 기반으로 로그를 지정하려면 엑스.)».

일부 엔지니어, 생물 학자 및 기타 전문가는 항상 "Ln ( 엑스.) "(또는 때때로"로그 E ( 엑스.) ")는 자연수를 의미하고"로그를 녹음 할 때 " 엑스."그들은 로그 10을 의미합니다 ( 엑스.).

로그. 이자형. 그것은 자동으로 발생하며 수학에 매우 자주 나타나기 때문에 "자연스러운"로그입니다. 예를 들어, 파생 상품의 문제를 고려하십시오 로그 작성 기능:

베이스 인 경우 비. 같이 이자형., 파생물은 단지 1 / 엑스., 그리고 언제 엑스. \u003d 1이 파생물은 1입니다. 이자형. 대수는 가장 자연 스럽습니다. 다른 로그에 대해 말할 수없는 간단한 일체형 또는 일련의 테일러의 관점에서 간단히 결정될 수 있다는 것입니다.

자연스럽게 자연스럽게 인도하는 것이 숫자와 관련이 없습니다. 예를 들어, 자연 로그가있는 몇 가지 간단한 행이 있습니다. Pietro Mengoli와 Nikolay Mercator는 그들을 불렀습니다 logarithmus Naturalis. Newton과 Labiters가 차동 및 필수적인 미적분을 개발할 때까지 수십 년이 걸렸습니다.

정의

공식적으로 ln ( ㅏ.) 그래픽 1의 곡선 아래의 영역으로 정의 할 수 있습니다. 엑스. 1에서까지 ㅏ., I.E.E. INTEMAL :

로그의 기본 속성을 만족시키기 때문에 실제로는 로그입니다.

이것은 다음과 같이 입증 할 수 있습니다.

숫자 가치

숫자의 자연적 로그의 수치를 계산하려면 일련의 테일러에서 분해를 사용할 수 있습니다.

융합의 최상의 속도를 얻으려면 다음 ID를 사용할 수 있습니다.

그것을 제공했다 와이. = (엑스.−1)/(엑스.+1) I. 엑스. > 0.

ln의 경우 ( 엑스.), 어디 엑스. \u003e 1, 가까운 값 엑스. K 1, 융합 속도가 빠릅니다. 로그와 관련된 ID를 사용하여 목표를 달성 할 수 있습니다.

이러한 방법은 계산기가 나타나기 전에도 사용되었으며, 수치 테이블을 사용하고 상술 한 것과 유사하게 수행되었다.

높은 정밀도

많은 수의 정확도의 수의 자연수를 계산하기 위해 컨버전스가 느리기 때문에 일련의 테일러가 효과적이지 않습니다. 뉴턴의 방법을 지수 함수에서 반전시키는 것입니다. 이는 지수 함수에서 숫자가 더 빨리 수렴하는 것입니다.

매우 높은 계산의 정확성을위한 대안은 공식입니다.

어디 미디엄. 산술 기하학적 평균 1과 4 / s의 평균을 나타냅니다.

미디엄. 그래서 선택했다 피. 정확도 표지판이 달성됩니다. (대부분의 경우 m의 값은 충분히 충분합니다. 실제로이 방법을 사용하는 경우 뉴턴의 자연 로그의 반전을 사용하여 지수 함수를 효과적으로 계산할 수 있습니다. (LN 2 및 PI 상수는 잘 알려진 빠른 수렴 계열 중 하나를 사용하여 원하는 정확도까지 미리 계산 될 수 있습니다.)

계산 복잡성

자연 로그의 계산 복잡도 (산술 기하 평균 사용)는 O ( 미디엄.(엔.) ln. 엔.짐마자 여기 엔. - 자연 대수를 인정 받아야하는 정확도 수의 수 미디엄.(엔.) - 2의 곱셈의 계산 복잡도 엔.- 요약 번호.

지속적인 분수

로그를 나타내는 간단한 연속 분수가 없지만 여러 일반화 된 여러분을 사용할 수 있습니다. 지속적인 분수, 포함 :

복잡한 로그

지수 함수는 포괄적 인 수의 종을 제공하는 함수로 확장 될 수 있습니다. 이자형. 엑스. 임의의 통합 번호 엑스.그것은 복잡한 끝없는 행을 사용합니다 엑스....에 이 지수 함수 통합 된 로그의 형성으로 인해 반전 될 수 있습니다. 이는 일반 로그의 속성의 대부분을 사용할 수 있습니다. 그러나 두 가지 어려움이 있습니다 : 아니요 엑스., 이자형. 엑스. \u003d 0이고 그것은 그것을 밝힙니다 이자형. 2πi. = 1 = 이자형. 0. 곱셈 속성은 복잡한 지수 함수에 유효하기 때문에, 이자형. 지. = 이자형. 지.+2nπi. 모든 복합체에 대해 지. 및 정수 엔..

대수는 복잡한 평면 전체에서 결정될 수 없으며 동시에 다중 값이며 복소수를 "해당하는"로그로 대체 할 수 있으며 정수를 추가하여 2 개의 정수를 추가 할 수 있습니다. πi....에 복잡한 로그는 복잡한 평면의 조각에서만 모호하지 않아도됩니다. 예를 들어, ln. 나는. = 1/2 πi. 또는 5/2. πi. 또는 -3/2. πi.등 나는. 4 \u003d 1, 4 로그 나는. 2로 정의 할 수 있습니다 πi.또는 10. πi. 또는 -6. πi.등등

또한보십시오

John은 결코 - 로그 인 발명가입니다

메모

물리 화학을위한 수학. - 3. - Academic Press, 2005. - P. 9. - ISBN 0-125-08347-5 , 9 페이지의 추출물
J J o "Connor와 e F 로버트슨 번호 E. 수학 아카이브의 Mactor 기록 (2001 년 9 월). 보관
Cajori Florian. 수학의 역사, 5th ed. - AMS Bookstore, 1991. - P. 152. - ISBN 0821821024
플래시맨, 마틴. 다항식을 사용하여 적분을 추정합니다. 2012 년 2 월 12 일 1 차 소스에서 보관되었습니다.

자연 대수 - 이것은 대기 중입니다 어디 e (\\ displayStyle e) - 약 2.72에 해당하는 비합리적 일정. 그것은에 의해 표시됩니다 ln ∈ x (\\ displaystyle \\ ln x), 로그 e ∈ x (\\ displayStyle \\ log _ (e) x) 또는 때로는 간단합니다 로그 \u2061 x (\\ displayStyle \\ log x)기초가있는 경우 e (\\ displayStyle e) 회원. 즉, 자연스러운 대수 엑스. - 숫자를 발행 해야하는 표시기입니다. 이자형., 얻을 수 있습니다 엑스....에 이 정의는 복소수로 확장 될 수 있습니다.

ln \u2061 e \u003d 1 (\\ displayStyle \\ ln e \u003d 1), 때문에 E 1 \u003d E (\\ displayStyle e ^ (1) \u003d e); ln \u2061 1 \u003d 0 (\\ displayStyle \\ ln 1 \u003d 0), 때문에 E 0 \u003d 1 (\\ displayStyle e ^ (0) \u003d 1).

자연 대수는 긍정적 인 실수를 위해 기하학적으로 정의 될 수 있습니다. ㅏ. 곡선 아래의 영역으로 Y \u003d 1 x (\\ displayStyle Y \u003d (\\ frac (1) (x))) 간격에서 [하나; a] (\\ displaystyle)...에 이 Logarithm이 적용되는 많은 다른 수식과 일치하는이 정의의 단순성은 "자연"이라는 이름의 원점을 설명합니다.

우리가 자연 로그를 유효한 변수의 실제 기능으로 간주하는 경우, 지수 함수의 역 함수이며, 이는 ID로 이어진다.

e \u003d a \u003d a (a\u003e 0); (\\ DisplayStyle e ^ (\\ ln a) \u003d a \\ quad (a\u003e 0);) ln ∈ E \u003d A (a\u003e 0). (\\ displayStyle \\ ln e ^ (a) \u003d a \\ quad (a\u003e 0).)

모든 로그와 마찬가지로 자연 로그는 다음을 추가하여 곱셈을 표시합니다.

ln x x y \u003d ln ∈ x + ln ∈ Y. (\\ DisplayStyle \\ ln xy \u003d \\ ln x + \\ ln.)

베이스 A (a\u003e 0, a가 1과 같지 않음)에 대한 양수 B의 로그는 해당 ac \u003d b : log ab \u003d c \u003d b (a\u003e 0, a ≠ 1)로 그러한 숫자를 호출합니다. , b\u003e 0) & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp

참고 : 부적절한 번호의 로그가 정의되지 않았습니다. 또한, 대수의 기저부는 1과 같지 않아야하며, 예를 들어, 사각형에서 세워지면 4 번을 얻을 수 있지만, 이것은 기지의 대수가 - 2는 4에서 2입니다.

기본 로그 정체성

로그 A B \u003d B (a\u003e 0, a ≠ 1) (2)

이 공식의 오른쪽 부분과 왼쪽 부분을 결정하는 영역이 다릅니다. 왼쪽 부분은 B\u003e 0에서만 정의됩니다. 오른쪽은 임의의 B에서 정의되어 있으며, A 전혀에 의존하지 않는다. 따라서 방정식 및 불평등을 해결하는 주요 로그 "ID"를 사용하면 OTZ의 변화가 발생할 수 있습니다.

로그의 정의의 두 가지 분명한 결과

a \u003d 1 (a\u003e 0, a ≠ 1)을 기록하십시오 (3)
로그 A 1 \u003d 0 (a\u003e 0, a ≠ 1) (4)

실제로, 번호 A가 첫 번째 정도에 세워질 때, 우리는 동일한 수를 얻을 수 있고, 그것이 0도 정도로 세워질 때.

Logarithm Works 및 Logarithm 개인

로그 A (B C) \u003d 로그 A B + 로그 A C (A\u003e 0, A 1, B\u003e \u200b\u200b0, C\u003e 0) (5)

로그 A B C \u003d 로그 A B - 로그 A (a\u003e 0, a ≠ 1, b\u003e 0, c\u003e 0) (6)

나는 학생들이 대문 방정식과 불평등을 해결하기 위해 이러한 공식의 사고가없는 적용으로부터 학생들에게 경고하고 싶습니다. "왼쪽에서 오른쪽으로"를 사용할 때, OTZ가 좁아지고 대수의 양 또는 비공개의 대수로의 대수의 전환 - OTZ의 확장.

실제로, 표현식 로그 A (f (x) g (x))는 두 가지 기능이 엄격하게 양수 또는 f (x) 및 g (x)가 0보다 작 으면 두 가지 경우에 정의됩니다.

이 표현식을 로그 A F (x) + 로그 A G (x)의 양으로 변환, 우리는 F (x)\u003e 0 및 g (x)\u003e 0 일 때만 제한해야합니다. 허용 된 가치의 좁은 영역이 있으며, 이것은 결정의 손실을 초래할 수 있기 때문에 범용으로 받아 들일 수 없습니다. 공식 (6)에 비슷한 문제가 존재합니다.

학위는 로그 서명을 위해 만들 수 있습니다

로그 A B P \u003d P 로그 A B (a\u003e 0, a ≠ 1, b\u003e 0) (7)

그리고 다시 나는 정확성을 요구하고 싶습니다. 다음 예제를 고려하십시오.

로그 A (f (x) 2 \u003d 2 로그 A F (x)

평등의 왼쪽 부분은 분명히 f (x)의 모든 값을 제외하고 분명히 결정됩니다. 오른쪽 부분 - F (x)\u003e 0에서만! 로그에서 학위를 취득한 후 우리는 OTZ를 수 ()를 수득합니다. 반전 절차는 허용 값의 영역을 확장하게합니다. 이러한 모든 의견은 학위 2뿐만 아니라 어느 정도까지도 의미합니다.

새로운베이스로 전환하는 공식

로그 A B \u003d 로그 C B LOG C A (A\u003e 0, a ≠ 1, b\u003e 0, c\u003e 0, c ≠ 1) (8)

변환 할 때 OTZ가 변경되지 않을 때의 희귀 한 경우입니다. 현명하게베이스를 (긍정적이며 1과 같지 않음), 새로운 기지에 대한 전환 공식은 절대적으로 안전합니다.

B 번호 B를 선택하는 새로운 기반으로 Formula (8)의 중요한 특별한 경우를 얻습니다.

로그 A B \u003d 1 로그 B a (a\u003e 0, a ≠ 1, b\u003e 0, b ≠ 1) (9)

로그가있는 간단한 예제

예 1. 계산 : LG2 + LG50.
결정. LG2 + LG50 \u003d LG100 \u003d 2. 우리는 수식 합계 (5)와 십진수 대수의 결정을 사용했습니다.

예제 2. LG125 / LG5.
결정. LG125 / LG5 \u003d 로그 5 125 \u003d 3. 우리는 새로운베이스 (8)로 전환을 사용했습니다.

대수와 관련된 테이블 수식

로그 A B \u003d B (a\u003e 0, a ≠ 1)

로그 A \u003d 1 (a\u003e 0, a ≠ 1)

로그 A 1 \u003d 0 (a\u003e 0, a ≠ 1)

로그 A (B C) \u003d 로그 A B + 로그 A C (a\u003e 0, a ≠ 1, b\u003e 0, c\u003e 0)

로그 A B C \u003d 로그 A B - 로그 A (a\u003e 0, a ≠ 1, b\u003e 0, c\u003e 0)

로그 A B P \u003d P 로그 A B (a\u003e 0, a ≠ 1, b\u003e 0)

log a b \u003d log c b log c a (a\u003e 0, a ≠ 1, b\u003e 0, c\u003e 0, c ≠ 1)

로그 A B \u003d 1 로그 B a (a\u003e 0, a ≠ 1, b\u003e 0, b ≠ 1)

귀하의 개인 정보를 준수하는 것은 우리에게 중요합니다. 이러한 이유로 우리는 귀하의 정보를 사용하고 저장하는 방법을 설명하는 개인 정보 보호 정책을 개발했습니다. 개인 정보 보호 정책을 읽고 질문이 있으시면 알려주십시오.

개인 정보의 수집 및 사용

개인 정보는 특정 사람을 식별하거나 통신하는 데 사용할 수있는 데이터의 대상이됩니다.

우리와 연결할 때 언제든지 귀하의 개인 정보를 제공하도록 요청할 수 있습니다.

아래는 수집 할 수있는 개인 정보의 유형과 그러한 정보를 어떻게 사용할 수 있는지에 대한 몇 가지 예입니다.

우리가 수집하는 개인 정보 :

사이트에 신청서를 남기면 귀하의 이름, 전화 번호, 이메일 주소 등 다양한 정보를 수집 할 수 있습니다.

우리가 귀하의 개인 정보를 사용하는 것처럼 :

우리에 의해 수집 개인 정보 우리가 당신에게 연락하고 독특한 제안, 프로모션 및 기타 행사 및 가장 가까운 행사에 대해보고 할 수 있습니다.
때때로 우리는 귀하의 개인 정보를 사용하여 중요한 알림 및 메시지를 보낼 수 있습니다.
또한 우리의 서비스의 서비스를 개선하고 우리의 서비스에 대한 권장 사항을 제공하기 위해 감사, 데이터 분석 및 다양한 연구와 같은 내부 목적으로 개인화 된 정보를 사용할 수도 있습니다.
경쟁, 경쟁 또는 유사한 자극 이벤트에 참여하면 그러한 프로그램을 관리하기 위해 제공하는 정보를 사용할 수 있습니다.

제 3 자에 대한 정보 공개

우리는 귀하로부터 제 3 자로받은 정보를 밝히지 않습니다.

예외 :

법률, 사법 절차, 재판 및 / 또는 러시아 영토의 영토에서 국가 기관의 요청을 기반으로하는 법률, 사법 절차, 또는 귀하의 개인 정보를 밝히기 위해 우리는 그러한 공개가 보안, 법 및 질서 유지 또는 기타 사회적으로 중요한 사례를 유지하기 위해 그러한 공개가 필요하거나 적절하다는 것을 정의하면 귀하에 대한 정보를 공개 할 수 있습니다.
재구성, 합병 또는 판매의 경우, 우리는 제 3 자에 해당하는 것을 수집하는 개인 정보를 전달할 수 있습니다.

개인 정보 보호

우리는 무단 액세스, 공개, 변화 및 파괴로 인해 손실, 도난 및 파렴치한 사용으로부터 개인 정보를 보호하기 위해 관리, 기술 및 물리적 인 것을 포함하여 예방 조치를 취하고 있습니다.

회사 수준에서 귀하의 개인 정보를 준수합니다

귀하의 개인 정보가 안전하다는 것을 확인하기 위해 우리는 기밀 유지 및 보안의 규범을 직원들에게 제공하고 기밀 유지 조치의 실행을 엄격하게 준수합니다.