로그가 포함 된 식의 동일한 변환. 로그, 예제, 솔루션으로 표현식의 변환

로그와 함께 표현식을 변환 할 때 나열된 평등은 오른쪽에서 오른쪽으로 오른쪽으로 사용됩니다.

속성에서 효과를 암기하는 것은 선택 사항입니다. 변환을 수행 할 때는 로그 및 다른 사실의 주요 특성 (예 : B≥0을 포함한 것)의 주요 특성을 수행 할 수 있습니다. 결과 흐름. 이 접근법의 "부작용"은 결정이 약간 더 길어질 것이라는 점을 나타냅니다. 예를 들어, 수학을 사용하지 않고 수행하는 경우 수식으로 표현됩니다. 과대의 주요 속성에서만 반발하도록 반발하면 다음 유형의 변환 체인을 수행해야합니다. .

위의 목록에서 마지막 속성에 대해서도 동일 할 수 있습니다.이 목록은 수식에 해당하는 것입니다. 또한 로그의 주요 특성에서 다음과 같습니다. 지표의 대수가 항상 숫자의 기초를 변경하고 로그의 기초를 변경하는 것과 상호 작성 기호에서 숫자의 기초를 변경할 수 있는지 이해하는 것이 중요합니다. 정의를 위해, 우리는 그러한 종류의 변환 구현을 암시하는 예는 실제로 희귀하지 않습니다. 우리는 텍스트 아래 몇 가지 예를 제공합니다.

로그가있는 수치 표현식의 변환

로그의 속성은 기억하고, 이제는 표현식을 변환하는 실제로 적용하는 방법을 배울 시간입니다. 자연적으로 수치 표현식의 변형으로 시작하고, 변수가있는 표현이 아니라 편리하고 기본 사항을 더 편리하고 쉽게 알 수 없습니다. 그래서 우리는 할 것입니다, 대수의 원하는 속성을 선택하는 방법을 배우는 매우 간단한 예제로 시작 하겠지만, 우리는 점차적으로 예제를 복잡하게 만듭니다. 최종 결과 여러 속성을 행에 적용해야합니다.

로그의 원하는 속성 선택

로그의 속성은별로 없으며 적절한 것들을 선택할 수 있어야합니다.이 특정 경우는 원하는 결과로 이어질 것입니다. 일반적으로 변환 된 로그 또는 표현식의 유형을 대수의 속성을 나타내는 수식의 왼쪽 및 오른쪽 부분의 뷰와 함께 변환 된 로그 또는 표현식을 비교하는 것은 어렵습니다. 수식 중 하나의 왼쪽 또는 오른쪽이 주어진 로그 또는 표현식과 일치하면 변환 할 때 적용 할 수있는이 속성이 가장 가능성이 높습니다. 다음 예제는 명확하게 입증됩니다.

수식 A 로그 A B \u003d B, a\u003e 0, a ≠ 1, b\u003e 0 인 수식에 해당하는 대수의 정의를 사용하여 표현식을 변환하는 예제로 시작합시다.

예.

가능한 경우 계산 : a) 5 로그 5 4, b) 10 lg (1 + 2 · π), b) d) 2 log 2 (-7), e).

결정.

이 예에서는 문자 a)에서, 로그 A 로그 A B가 명확하게 가시적이며 a \u003d 5, b \u003d 4입니다. 이 숫자는 A\u003e 0, a ≠ 1, b\u003e 0 조건을 만족하므로 A 비율 A 로그 A 로그 A B \u003d B를 사용할 수 있습니다. 우리는 5 개의 LOG 5 4 \u003d 4가 있습니다.

b) 여기에 A \u003d 10, b \u003d 1 + 2 · π, 조건 a\u003e 0, a ≠ 1, b\u003e 0이 이루어집니다. 이 경우 10 lg (1 + 2 · π) \u003d 1 + 2 · π의 평등이 있습니다.

c) 그리고이 예에서 우리는 유형 A 로그 A B, 어디서 B \u003d LN15를 다루고 있습니다. 그래서 .

동일한 유형의 로그 A 로그에 소속되어 있음에도 불구하고, 문자 D로 표시된 표현식은 수식 A 로그 A B \u003d B로 변환 할 수 없습니다. 그 이유는 로그의 표시 아래에 음수가 포함되어 있기 때문에 의미가 없습니다. 또한 B \u003d -7의 숫자 B \u003d -7은 조건 A를 B \u003d B에 의존 할 수없는 상태 B\u003e 0을 만족시키지 못합니다. 조건의 이행이 필요하기 때문에 a\u003e 0, a ≠ 1, b \u003e 0. 따라서 2 Log 2 (-7)의 값 계산에 대해 이야기하는 것은 불가능합니다. 이 경우 2 개의 로그 2 (-7) \u003d -7을 기록하는 것은 오류가 될 것입니다.

마찬가지로, 문자 D에 따른 예에서는 해결책을 가져올 수 없습니다. 초기 표현이 의미가 없으므로 의미가 없습니다.

대답:

a) 5 log 5 4 \u003d 4, b) 10 lg (1 + 2 · π) \u003d 1 + 2 · π, c) d), e) 표현은 의미가 없습니다.

그것은 종종 양수 숫자가 표시기의 대수와의 다른 수와 다른 수의 정도의 형태로 제시되는 변환에 유용합니다. 로그 A B \u003d B, a\u003e 0, a ≠ 1, b\u003e 0, 수식이 오른쪽 왼쪽에 적용되는 Logarithm의 동일한 정의를 기반으로합니다. 즉 B \u003d A Log A B. 예를 들어, 3 \u003d E LN3 또는 5 \u003d 5 로그 5 5.

표현식을 변환하기 위해 로그 속성 응용 프로그램으로 이동하십시오.

예.

A) 로그 -2 1, b) 로그 1 1, C) 로그 0 1, D) 로그 7 1, E) LN1, E) LG1, G) 로그 3,75, s) 로그 5 · π 7 1.

결정.

문자 a), b)와 c) log -2 1, log 1 1, log 0 1의 표현은, 로그의 기초가 음수가 아니어야하므로 의미가없는 로그 0 1, 제로 또는 유닛, 우리는 기본 유닛과 긍정적이고 다른 대수를 결정했기 때문입니다. 따라서, 실시 예에서 a) - c) 발현 값을 찾는 것에 대한 질문이 없을 수있다.

다른 모든 작업에서 장치 7, E, 10, 3.75 및 5 π 7, 각각 π 7에서 긍정적이고 다른 숫자가 있으며 모든 곳에서는 대수의 흔적이 있음을 분명합니다. 그리고 우리는 로그 단위의 속성을 알고 있습니다 : a\u003e 0, a ≠ 1에 대해 1 \u003d 0을 로그. 따라서, 표현식 B의 값 b) - e)는 0이다.

대답:

a), b), c) 표현은 의미가 없습니다. d) log 7 1 \u003d 0, d) ln1 \u003d 0, e) lg1 \u003d 0, g) log 3,75 1 \u003d 0, h) log 5 · e 7 1 \u003d 0.

예.

계산 : a), b) lne, c) lg10, d) 로그 5 · π 3 -2 (5 π 3 -2), e) log -3 (-3), e) 로그 1 1.

결정.

수식 로그에 해당하는 기본 로그에 해당하는 기반의 대수의 속성을 활용해야합니다. 실제로 모든 문자 아래의 작업에서 로그의 표시의 숫자는 기초와 일치합니다. 따라서, 나는 특정 표현식의 각각의 의미가 1이라는 것을 즉시 말하고 싶다. 그러나 결론과 서둘러 서둘러야 할 필요는 없습니다. - d) 표현식의 값은 진정으로 하나, d)와 e) 초기 표현식은 그러므로 이러한 표현의 값은 1이며 그렇게 할 수 없습니다.

대답:

a), b) lne \u003d 1, c) lg10 \u003d 1, d) 로그 5 · π 3 -2 (5 π 3 -2) \u003d 1d), e) 표현은 의미가 없습니다.

예.

값을 찾으십시오 : a) 로그 3 3 11, b) , c), d) log -10 (-10) 6.

결정.

분명히, 대수의 징후로 약간의 토대가 있습니다. 이를 바탕으로 여기에서 우리에게 유용하다는 것을 알고 있습니다. 기초의 정도는 P \u003d P를 기록합니다. 여기서\u003e 0, a ≠ 1 및 p는 유효한 숫자입니다. 이것을 감안할 때, 우리는 다음과 같은 결과가 있습니다 : a) 로그 3 3 11 \u003d 11, b) , 에) ...에 로그 -10 (-10) 6 \u003d 6의 유형의 문자 D)의 문자 D에 비슷한 평등을 기록 할 수 있습니까? 아니요, 표현 Log -10 (-10) 6이 의미가 없기 때문에 불가능합니다.

대답:

a) 로그 3 3 11 \u003d 11, b) , 에) , d) 표현은 의미가 없다.

예.

같은 기준으로 합계 또는 대수의 차이의 형태로 표현을 상상해보십시오. , b), c) LG ((-5) · (-12)).

결정.

a) 로그의 표시는 작업이며, 로그 A (x y) \u003d 로그 AX + 로그 AY, a\u003e 0, 0, 0, 0, y\u003e 로그의 작업의 로그 속성을 알고 있습니다. 0. 우리의 경우, 대수의 기초의 숫자와 작업의 숫자가 긍정적이며, 즉 선택된 속성의 조건을 충족시켜 조용히 적용 할 수 있습니다. .

b) 여기서 우리는 개인의 대수의 속성을 사용합니다. 여기서\u003e 0, a ≠ 1, x\u003e 0, y\u003e 0. 우리의 경우, 대수의 기초는 양의 e를, 분자 및 분모 π는 긍정적이며, 이는 재산의 조건이 만족 스럽다는 것을 의미하므로 선택한 수식을 사용할 권리가 있습니다. .

c) 첫째, 우리는 LG ((-5) · (-12))가 의미가 있다는 것을 알 수 있습니다. 그러나 동시에, 그를 위해, 우리는 로그 A (x y) \u003d 로그 AX + 로그 AY, a\u003e 0, a ≠ 1, x\u003e 0, a to ≠ 1, x\u003e 0을 적용 할 권리가 없습니다. Y\u003e 0, 숫자 -5 및 -12 - 음수이므로 x\u003e 0, y\u003e 0 조건을 만족시키지 못합니다. 즉, 그러한 전환을 수행하는 것은 불가능합니다. lG ((-5) · (-12)) \u003d LG (-5) + LG (-12)...에 그리고 무엇을해야합니까? 이러한 경우 초기 표현식은 음수에서 벗어나는 예비 변환이 필요합니다. 우리는 이해할 수있는 다음 예제 중 하나에서 상세한 로그인 하에서 대수의 징후 하에서 음수의 변화의 변화를 관행 할 것입니다. lG ((-5) · (-12)) \u003d LG (5 · 12) \u003d LG5 + LG12.

대답:

그러나) 비) , c) LG ((-5) · (-12)) \u003d LG5 + LG12.

예.

표현식을 단순화하십시오. a) 로그 3 0.25 + 로그 3 16 + 로그 3 0.5, b).

결정.

여기에서 우리는 이전 예제에서 사용한 비공개의 업무 및 대수의 대수의 모든 동일한 속성을 도울 것입니다. 이제는 오른쪽으로 오른쪽으로 적용 할 것입니다. 즉, 로그의 양이 작업의 로그와 비공개의 로그에서 - 대수 간의 차이로 변환하는 것입니다. 있다
그러나) 로그 3 0.25 + 로그 3 16 + 로그 3 0.5 \u003d 로그 3 (0.25 · 16 · 0.5) \u003d 로그 3 2.
비) .

대답:

그러나) 로그 3 0.25 + 로그 3 16 + 로그 3 0.5 \u003d 로그 3 2비) .

예.

로그의 표시 아래에있는 범위를 제거하십시오. a) 로그 0.7 5 11, b) c) 로그 3 (-5) 6.

결정.

우리가 로그 A의 표현식을 다루는 것을 쉽게 볼 수 있습니다. b p. 로그의 해당 속성은 로그 A B P \u003d P · LOG A B가 있습니다. 여기서\u003e 0, a ≠ 1, b\u003e 0, p는 유효한 숫자입니다. 즉, 조건을 수행 할 때, 로그 1, ≠ 1, b\u003e 0 학위 로그. A B P가 제품 P · LOG A B를 진행할 수 있습니다. b. 지정된 표현식 으로이 변환을 수행 할 것입니다.

a)이 경우, a \u003d 0.7, b \u003d 5 및 p \u003d 11. 그래서 로그 0.7 5 11 \u003d 11 · 로그 0.7 5.

b) 여기서, 조건 a\u003e 0, a ≤ 1, b\u003e 0이 수행된다. 따라서

c) 발현 로그 (3) (3) (-5) (6)은 A B P, A \u003d 3, B \u003d -5, P \u003d 6을 존한 동일한 구조로 로그인한다. 그러나 B의 경우 B\u003e 0이 만족되지 않아 로그 A B P \u003d P · L 로그 A B를 사용하지 못하게합니다. 그래서, 그 일에 대처하는 것은 불가능합니까? 가능하지만 사전 변환 표현식이 필요합니다. 제목에서 아래에서 자세히 설명합니다. 결정은 다음과 같습니다. 로그 3 (-5) 6 \u003d 로그 3 5 6 \u003d 6 · 로그 3 5.

대답:

a) 로그 0.7 5 11 \u003d 11 · 로그 0.7 5,
비)
c) 로그 3 (-5) 6 \u003d 6 · 로그 3 5.

꽤 자주, 변환 중의 학위의 대수 공식은 p · log a b \u003d log a b p \u003d l log a b p \u003d log a b p (a, b 및 p에 대한 동일한 조건의 성능이 필요합니다). 예를 들어, 3 · LN5 \u003d LN5 3 및 LG2 · 로그 2 3 \u003d 로그 2 3 LG2.

예.

a) LG2 \u003d 0,3010 및 LG5 \u003d 0,6990을 알고있는 경우 로그 2 5의 값을 계산합니다. b) 3을 기준으로 로그의 형태로 분수를 제시합니다.

결정.

a) 로그의 새로운 기초로 전환하는 공식은이 로그가 소수 대수 비율의 비율로 표현되도록 허용하며 값은 다음과 같이 알려져 있습니다. 계산을 수행하기 위해서만 남아 있습니다. .

b) 여기서 새로운베이스로의 전환을 이용하고 오른쪽 왼쪽에 적용 할만 큼 충분합니다. 즉, ...에 받다 .

대답:

a) 로그 2 5 ~ 2,3223, B) .

이 단계에서 우리는 대수의 주요 특성과 대수 정의를 사용하여 가장 간단한 표현식의 변환을 충분히 꼼꼼하게 고려했습니다. 이 예에서는 어떤 종류의 재산을 적용해야했습니다. 이제 진정 양심을 사용하면 예제로 이동할 수 있으며, 이로 인해 변환은 대수 및 기타 추가 변환의 여러 속성을 사용해야합니다. 우리는 다음 단락에 갈 것입니다. 그러나 그 전에는, 짧게, 우리는 대수의 주요 특성의 결과의 예로 간략하게 집중할 것입니다.

예.

a) 로그의 표시 아래에서 루트를 제거하십시오. b)베이스 5의 대수에서 분수를 변환합니다. c) 대수 서명 및 그 기초 아래의 각도에서 자주. d) 표현식의 값을 계산합니다 ...에 e)베이스 3과 함께 정도의 표현을 대체하십시오.

결정.

a) 로그의 재산의 결과를 기억하는 경우 즉시 대답 할 수 있습니다 : .

b) 우리는 공식을 사용합니다 우리는 우리가 가지고있는 왼쪽에서 .

c) B. 이 경우 그 결과 공식을 이끌어냅니다 ...에 받다 .

d) 공식이 책임이있는 결과를 적용 할만 큼 충분합니다. ...에 그래서 .

e) 속성 Logarithm 우리가 성취 할 수있게 해줍니다 원하는 결과: .

대답:

그러나) ...에 비) ...에 에) ...에 디) ...에 이자형) .

여러 속성을 순차적으로 사용합니다

대수의 속성을 사용하여 표현식의 변환을위한 실제 작업은 일반적으로 이전 단락에 종사하는 것들에 의해 더 복잡합니다. 그 외에는 규칙적으로 결과는 하나의 단계가 아니며, 괄호의 공개와 같은 추가 신원 변환과 유사한 용어, 분수 감소 등의 추가 신원 변환과 함께 다른 신원 변환과 함께 다른 하나의 속성의 일관된 응용 프로그램에 이미 있습니다. ...에 그러므로 그러한 예제에 가깝게 가자. 이 경우 어려운 것은 아무것도 없으며, 주요한 것은 행동을 수행하는 절차를 관찰하여 깔끔하게 그리고 일관되게 행동하는 것입니다.

예.

표현식 값을 계산하십시오 (로그 3 15 로그 3 5) · 7 로그 7 5.

결정.

비공개의 대수의 속성에 대한 대괄호의 대괄호의 차이는 Logarithm Log 3 (15 : 5)로 대체 될 수 있으며, 그 값 로그 3 (15 : 5) \u003d 로그 3 3 \u003d 1을 더 계산할 수 있습니다. Logarithm의 정의에 의한 표현식 7 로그 7 5의 값은 5와 같습니다. 이러한 결과를 원래 표현으로 대체하십시오. (로그 3 15-LOG 3 5) · 7 로그 7 5 \u003d 1 · 5 \u003d 5.

설명없이 솔루션을 제공하겠습니다.
(로그 3 15-LOG 3 5) · 7 로그 7 5 \u003d 로그 3 (15 : 5) · 5 \u003d
\u003d 로그 3 3 · 5 \u003d 1 · 5 \u003d 5.

대답:

(로그 3 15-LOG 3 5) · 7 로그 7 5 \u003d 5.

예.

숫자 식 로그 3 로그 2 2 3 -1의 값은 무엇입니까?

결정.

LogarithM 공식에 따라 로그 2 2 3 \u003d 3에 따라 로그의 표시 아래에있는 로그를 먼저 변환합니다. 따라서, 로그 3 로그 2 2 3 \u003d 로그 3 3 및 추가 로그 3 \u003d 1. 그래서 로그 3 로그 2 2 3 -1 \u003d 1-1 \u003d 0.

대답:

로그 3 로그 2 2 3 -1 \u003d 0.

예.

표현식을 단순화하십시오.

결정.

대수의 새로운 바닥에 대한 전환 공식은 로그 3 5로 표시되도록 대수의 하나의베이스의 관계를 허용합니다. 이 경우 초기 표현식이 형식을 취합니다. Logarithm의 정의에 의한 3 로그 3 5 \u003d 5, 즉 및 상기 로그의 동일한 정의로 인해 획득 된 식의 값은 2이다.

다음은 일반적으로 주어진 솔루션의 간단한 버전입니다. .

대답:

.

다음 항목 정보로 부드러운 전환을 위해 표현식 5 2 + 로그 5 3 및 LG0.01을 살펴 보겠습니다. 그들의 구조는 대수의 속성에 적합하지 않습니다. 그렇다면 어떻게 될 일이 일어나는 일이 일어나는 일은 대수의 속성을 사용하여 변환 할 수 없습니다. 이러한 표현식을 대수의 응용 프로그램 응용 프로그램에 준비하는 예비 변환을 수행 할 수있는 경우 가능합니다. 그래서 5 2 + 로그 5 3 \u003d 5 2 · 5 로그 5 \u003d 25 · 3 \u003d 75, 및 LG0.01 \u003d LG10 -2 \u003d -2. 그런 다음 우리는 그러한 표현 훈련이 어떻게 수행되는지 자세히 이해할 것입니다.

로그의 속성의 적용에 대한 표현식 준비

변형 된 표현의 구성의 조성의 대수는 대수의 특성에 해당하는 수식의 왼쪽 및 오른쪽 부분과 매우 다릅니다. 그러나 이러한 표현식의 변환은 종종 종종 대수의 속성을 사용하는 것을 의미합니다. 사용하려면 예비 준비 만 필요합니다. 그리고이 준비는 특정 변환을 형성하는 특정 변환을 이끌어 내며 특성을 적용하는 데 편리합니다.

공정성을 위해, 우리는 표현의 거의 모든 변형이 이러한 용어의 바배 액추에이터에서 삼각법 수식의 사용에 이르기까지 예비 변환으로 작용할 수 있습니다. 변형 된 표현식이 어떤 항목을 포함 할 수 있기 때문에 이것은 이해할 수 있습니다. 수학 개체: 괄호, 모듈, 분수, 뿌리, 학위 등 따라서 로그의 속성을 더 활성화하기 위해 필요한 변환을 수행 할 준비가되어 있어야합니다.

즉시,이 시점에서 우리는 상상할 수있는 모든 예비 변환을 분류하고 분해하는 작업을 설정하지 않으므로 로그 속성이나 대수 정의의 특성을 더 적용합니다. 여기서 우리는 가장 특징이며 가장 자주 실제로 발견되는 4 가지에만 거지 할 것입니다.

그리고 지금은 각 주제의 일환으로, 대수의 징후로 변수를 사용한 표현식의 변화를 다루는 데만 남아 있습니다.

대수의 표시와 그 기초에있는 각도 선택

예제에서 즉시 시작합시다. 우리 가수가되도록합시다. 분명히이 양식에서 그 구조는 대수의 특성을 사용할 필요가 없습니다. 어떻게 든이 표현식을 단순화하도록 변환 할 수 있으며 그 가치를 더 잘 계산할 수 있습니까? 이 질문에 답하기 위해 예제의 맥락에서 81과 1/9를 신중하게 보자. 이러한 숫자가 숫자 3, 실제로 81 \u003d 3 4 및 1/9 \u003d 3 -2의 정도의 표현을 허용하는 것은 여기에서 알 수 있습니다. 이 경우 초기 로그는 형식으로 표시되고 수식을 적용 할 가능성이 있습니다. ...에 그래서, .

분해 된 예제에 대한 분석은 다음과 같은 생각을 만듭니다. 가능한 경우 대수의 징후와 대수 또는 그 결과의 속성을 적용하기 위해 해당 기초에 학위를 강조 할 수 있습니다. 이러한 정도를 할당하는 방법을 찾기 위해서만 남아 있습니다. 이 문제에 대한 몇 가지 권장 사항을 알려 봅시다.

때로는 대수의 징후 및 / 또는 그 기초에있는 숫자가 위의 예에서와 마찬가지로 전체 학위 중 일부가 분명합니다. 실질적으로 끊임없이 생각을 잘 생각한 TWO의 검사를 처리해야합니다. 4 \u003d 2, 8 \u003d 2 3, 16 \u003d 2 4, 32 \u003d 2 5, 64 \u003d 2 6, 128 \u003d 2 7, 256 \u003d 2 8 , 512 \u003d 2 9, 1024 \u003d 2 10. 이것은 트리플의 정도에 대해 말할 수 있습니다 : 9 \u003d 3 2, 27 \u003d 3, 81 \u003d 3 4, 243 \u003d 3 5, ... 일반적으로 우리 눈 앞에있을 경우 상처를 입지 않습니다. 테이블도 자연수 수십 이내. 10, 백, 수천 등의 정수 학위와 함께 작동하는 것은 어렵지 않습니다.

예.

값을 계산하거나 표현식을 단순화하십시오. a) 로그 6 216, b), c) 로그 0.000001 0.001.

결정.

a) 216 \u003d 6 3, 따라서 로그 6 216 \u003d log 6 6 3 \u003d 3이 명백합니다.

b) 자연 수의 정도의 표는 각각 73 및 3 -4의 형태로 343 및 1/243을 각각 나타낼 수 있습니다. 따라서 주어진 대수의 다음과 같은 변형을 수행 할 수 있습니다.

c) 0.000001 \u003d 10 -6 및 0.001 \u003d 10-3로 로그 0.000001 0.001 \u003d 로그 10 -6 10 -3 \u003d (- 3) / (- 6) \u003d 1/2.

대답:

a) 로그 6 216 \u003d 3, b) , c) 로그 0.000001 0.001 \u003d 1/2 로그.

더 많은 것 복잡한 경우 숫자의 정도를 강조하기 위해, 당신은 의지해야합니다.

예.

표현식을 단순한 유형의 로그 3 648 · 로그 2로 변환하십시오.

결정.

간단한 요인 당 648 개의 숫자 분해가 무엇인지 봅시다.

즉, 648 \u003d 2 3 · 3 4. 이런 식으로, 로그 3 648 · 로그 2 3 \u003d 로그 3 (2 3 · 3 4) · 로그 2 3.

이제 Works의 로그는 로그의 대수의 속성이 적용 가능한 로그에서 변형됩니다.
로그 3 (2 3 · 3 4) · 로그 2 3 \u003d (로그 3 2 3 + 로그 3 4) · 로그 2 3 \u003d
\u003d (3 · 로그 3 2 + 4) · 로그 2 3.

수식이 책임지는 대수의 속성의 조사로 인해 제품 LOG32 · LOG23은 작업이며 하나의 것으로 알려져 있습니다. 그것을 고려해, 우리는 얻는다 3 · 로그 3 2 · 로그 2 3 + 4 · 로그 2 3 \u003d 3 · 1 + 4 · 로그 2 3 \u003d 3 + 4 · 로그 2 3.

대답:

로그 3 648 · 로그 2 3 \u003d 3 + 4 · 로그 2 3.

꽤 자주, 대수 서명과 재단에있는 표현은 일과 뿌리 및 / 또는 일부 숫자의 정도의 작동 또는 비율입니다. 이러한 표현은 학위로 표시 될 수 있습니다. 이를 위해 뿌리에서 각도로 전환되고 적용됩니다. 이러한 변환을 사용하면 로그의 속성을 적용하는 로그 서명 및 해당베이스에서 각도를 강조 표시 할 수 있습니다.

예.

계산 : a) , b).

결정.

a) 대수의 기저부의 표현은 동일한 기지가있는 학위의 제품이며, 학위의 적절한 재산에 따라 우리는 5 2 · 5 -0,5 · 5 -1 \u003d 5 2-0.5-1 \u003d 5 0.5.

이제 우리는 대수의 징후로부터 분수를 변형시켜 루트에서 정도로 바뀌고, 우리는 동일한 근거로 각도의 재산을 사용할 것입니다. .

초기 표현으로 얻은 결과를 대체하고, 수식을 사용하는 것으로 남아 있습니다. 및 완료 변형 :

b) 729 \u003d 3 6 및 1/9 \u003d 3 -2 이후 초기 표현식을 형식으로 다시 작성할 수 있습니다.

그런 다음 학위에서 루트의 속성을 적용하고 루트에서 정도로 전환을 수행하고 학위 비율 속성을 사용하여 로그를 학위로 변환합니다. .

마지막 결과를 고려해보십시오 .

대답:

그러나) , b).

일반적으로, 대수의 징후 하에서도를 얻고, 그 기초에, 다양한 표현의 다양한 변화가 필요할 수 있음이 분명하다. 우리는 몇 가지 예를 제공합니다.

예.

표현식의 가치는 무엇입니까? 비) .

결정.

따라서 지정된 표현식은 A \u003d 2, b \u003d x + 1 및 p \u003d 4로 로그 A B P의 형태를 갖는다는 점에 유의해야합니다. 그러한 종류의 숫자 표현은 Extent Log ABP \u003d P · Log AB의 대수의 속성에 의해 변환되었으므로 주어진 표현식으로, 나는 똑같이하고, 로그 2 (x + 1) 4에서 4 · 로그 2 (x + 1)로 이동하십시오. 이제는 초기 표현의 값과 변환 후에 얻은 표현식의 값을 x \u003d -2로 계산합니다. 로그 2 (-2 + 1) 4 \u003d 로그 2 1 \u003d 0이고 4 · 로그 2 (-2 + 1) \u003d 4 · 로그 2 (-1) - 표현이 아닙니다. 이로 인해 자연스러운 질문이 발생합니다. "우리는 무엇을 잘못 했습니까?"

그 이유는 다음과 같습니다. 우리는 수식 로그 ABP \u003d P · LOG AB를 기반으로 변환 로그 2 (x + 1) 4 \u003d 4 · 로그 2 (x + 1)를 수행했지만이를 적용 할 권리가 있습니다. 수식은 조건 A\u003e 0, ≠ 1, b\u003e 0, p - 유효한 번호. 즉, X + 1\u003e 0이 동일한 x\u003e -1 (A 및 P가 조건이 만들어집니다) 인 x + 1\u003e 0이 발생하면 이행이 수행됩니다. 그러나 우리의 경우 초기 표현식에 대한 OTZ 변수 x는 간격 x\u003e -1 에서뿐만 아니라 기간 x에서도 구성됩니다.<−1 . Но для x<−1 мы не имели права осуществлять преобразование по выбранной формуле.

고려해야 할 필요성 ...

우리는 로그 2 (x + 1) 4 선택한 표현식의 변화를 계속해서 분해 할 것이며, 이제는 표현 4 · 로그 2 (x + 1)로 이동할 때 OTZ에서 어떤 일이 발생하는지 봅시다. 이전 단락에서 우리는 소스 표현조차도 발견했습니다. 이는 set (-∞, -1) ∞ (-1, + ∞)입니다. 이제 우리는 식 4 · 로그 2 (x + 1)의 경우 변수 x의 허용 값의 영역을 찾습니다. 조건 X + 1\u003e 0에 의해 결정되며, 이는 SET (-1, + ∞)에 해당합니다. 분명히, 로그 2 (x + 1) 4 ~ 4 · log 2 (x + 1)에서 이동할 때 유효한 값 영역이 발생합니다. 우리는 OTZ의 좁은 변화를 피하기로 동의했습니다. 이것은 다양한 부정적인 결과로 이어질 수 있으므로

변화의 모든 단계에서 OTZ를 제어하고 좁아지는 것을 방지하는 것이 유용하다는 것은 여기에 주목할 가치가 있습니다. 그리고 갑자기 변형의 일부 단계에서 OST가 좁아졌습니다. 그런 다음이 변화가 허용되는지 여부와 우리가 수행 할 권리가 있는지 여부는 매우 신중하게 찾을 가치가 있습니다.

예를 들어 실제로는 일반적으로 변환을 수행 할 때 이미 알려진 양식에서 이미 알려진 양식의 제한없이 otz 변수를 사용하는 표현식을 사용하는 표현식으로 작업해야한다고 가정 해 봅시다. 오른쪽 및 오른쪽으로 왼쪽. 당신은 빨리 익숙해 져야하며, 사고없이 기계적으로 변환을 수행하고, 그들을 수행 할 수 있는지 여부를 결정합니다. 그리고 그러한 순간에서, 방전 된 것처럼, 로그의 속성의 부동감을 사용하는 더 많은 복잡한 예제가 오류가 발생합니다. 따라서 항상 수표에있을 필요가 있으며 OTZ가 좁아지지 않아야합니다.

매우 신중하게 수행 해야하는 로그의 속성을 기반으로 주요 변환을 별도로 선택하지 않으므로 OTZ가 좁아지고 결과적으로 오류가 발생할 수 있습니다.

대수의 특성에 따라 표현의 일부 변환은 OTZ의 역 확장을 초래할 수 있습니다. 예를 들어, 4 · 로그 2 (x + 1)에서 로그 2 (x + 1) 로의 전이가 설정 (-1, + ∞)에서 (-∞, -1) ∞ (-1, +)에서 홀수를 확장합니다 (-1, + ∞). 이러한 변환은 초기 표현식을 위해 ODZD 내에 남아있는 경우 발생합니다. 따라서 언급 된 전환 4 · 로그 2 (x + 1) \u003d 로그 2 (x + 1) 4는 원래의 식 4 · 로그 2 (x + 1), 즉 x +와 함께 OTZ 변수 x에서 일어난다. 1\u003e 0, 동일한 (-1, + ∞).

이제 우리는 대수의 속성을 사용하여 변수를 사용하여 표현식을 변환 할 때주의를 기울일 필요가있는 뉘앙스에 대해 논의했습니다. 이러한 변형이 얼마나 올바르게 수행 해야하는지 알아야합니다.

x + 2\u003e 0. 우리 사건에서 작동합니까? 이 질문에 답하기 위해 OTZ 변수 x를 살펴보십시오. 그것은 불평등 시스템에 의해 결정됩니다 조건 x + 2\u003e 0 (필요한 경우, 기사 참조)과 동일합니다. 불평등의 시스템을 해결합니다짐마자 따라서 Logarithm 속성을 조밀하게 적용 할 수 있습니다.

있다
3 · LG (x + 2) 7 -LG (x + 2) -5 · LG (x + 2) 4 \u003d
\u003d 3 · 7 · LG (x + 2) -LG (x + 2) -5 · 4 · LG (x + 2) \u003d
\u003d 21 · LG (x + 2) -LG (x + 2) -20 · LG (x + 2) \u003d
\u003d (21-1-20) · LG (x + 2) \u003d 0.

당신은 행동하고 그렇지 않으면 OTZ의 이점을 허용 할 수 있습니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

대답:

3 · LG (x + 2) 7 -LG (x + 2) -5 · LG (x + 2) 4 \u003d 0.

과수의 첨부 된 속성 조건이 만족되지 않을 때 수행 할 작업은 무엇입니까? 우리는 그 예에서 이것을 처리 할 것입니다.

LG (x + 2) 4 -lg (x + 2) 2를 단순화하도록 가정 해보십시오. 이전 예제의 표현식과는 대조적 으로이 표현식의 변환은 대수 수준의 로그를 허용하지 않습니다. 왜? 이 경우 OTZ 변수 x는 두 개의 갭 x\u003e -2 및 x의 조합입니다.<−2 . При x>-2 우리는 Logarithm 속성을 조밀하게 적용하고 위의 분해로 작용할 수 있습니다. lG (x + 2) 4 -LG (x + 2) 2 \u003d 4 · LG (x + 2) -2 · LG (x + 2) \u003d 2 · LG (x + 2)...에 그러나 OTZ는 다른 기간의 x + 2를 포함합니다<0 , для которого последнее преобразование будет некорректно. Что же делать при x+2<0 ? В подобных случаях на помощь приходит . Определение модуля позволяет выражение x+2 при x+2<0 представить как −|x+2| . Тогда при x+2<0 от lg(x+2) 4 −lg(x+2) 2 переходим к lG (- | - | x + 2 |) 4 -lg (- | x + 2 |) 2 그리고 LG | x + 2에 대한 학위 특성의 힘에 의해 4 -lg | x + 2 | 2. 결과 표현식은 변수의 모든 값에 대해 x + 2 |\u003e 0이므로 Logarithm 속성에 의해 변환 될 수 있습니다. 있다 lG | x + 2 | 4 -lg | x + 2 | 2 \u003d 4 · LG | x + 2 | -2 · lg | x + 2 | \u003d 2 · lg | x + 2 |...에 이제 직장을 한 것처럼 모듈에서 벗어날 수 있습니다. 우리는 x + 2에서 전환을 수행하고 있기 때문에<0 , то 2·lg|x+2|=2·lg(−(x+2)) . Итак, можно считать, что мы справились с поставленной задачей. Ответ: . Полученный результат можно записать компактно с использованием модуля как .

모듈과의 작업이 익숙해 지도록 다른 예를 생각해보십시오. 우리가 표현에서 잉태 한 것 Linear Bounces X-1, X-2 및 X-3의 Logarithms의 합과 차이점으로 이동하십시오. 먼저 우리는 ...

간격 (3, + ∞)에서 표현식 X-1, X-2 및 X-3의 값은 양수이므로 합계와 차이의 대수의 속성을 조밀하게 적용합니다.

그리고 간격 (1, 2)에서, 발현 X-1의 값은 양수이고, 표현의 값 (X-2 및 X-3)은 음수이다. 따라서 고려중인 간격에서는 모듈을 사용하여 X-2와 X-3을 표시합니다. - | x-2 | 및 - | x-3 | 각기. 여기서,

이제 작업 및 비공개의 로그 속성을 적용 할 수 있습니다. 간격 (1, 2)의 값 x-1, | x-2의 값입니다. 그리고 | X-3 | - 양수.

있다

결과는 결합 될 수 있습니다.

일반적으로 유사한 인수는 로그, 관계 및 각도를 사용하여 3 가지 실제로 유용한 결과를 얻는 것에 따라 대수 수식을 허용합니다.

• 로그 A (x y)의 유형의 2 개의 임의의 표현 X와 Y의 로그는 Summable Logarithms 로그 A | x | + 로그 A | y로 바뀔 수 있습니다. , a\u003e 0, a ≠ 1.
• 로그 개인 로그 A (x : y)는 로그 로그의 차이로 대체 할 수 있습니다. | x | - y | y | , a\u003e 0, a ≠ 1, x 및 y - 임의의 표현.
• 일부 표현식 B의 로그에서 로그 A B p 폼의 짝수 번째 학위 P에서 B P 폼 · 로그 A | B | 여기서 a\u003e 0, a ≠ 1, p는 짝수 숫자와 b - 임의의 표현입니다.

M. I. Scanavi의 편집자 아래의 대학에 대한 수학에서 수학에서의 문제 수집에서 지시 및 대수 방정식을 해결하기위한 지침에 비슷한 결과가 제공됩니다.

예.

표현을 단순화합니다 .

결정.

로그, 금액 및 차이의 특성을 적용하는 것이 좋습니다. 하지만 여기에서 할 수 있을까요? 이 질문에 대답하기 위해 OTZ를 알아야합니다.

우리는 그것을 정의합니다 :

변수 x의 허용 값의 값에 대한 표현 X + 4, X-2 및 (X + 4) 13이 양의 값과 음의 값을 모두 취할 수 있다는 것은 다소 분명합니다. 따라서 모듈을 통해 행동해야합니다.

모듈의 속성을 사용하면 다시 작성할 수 있습니다.

또한 로그 학위의 재산에서는 아무 것도 없으며 다음과 유사한 조건을 가져 오십시오.

변형의 다른 순서는 동일한 결과를 초래합니다.

그리고 X-2가 긍정적이고 음수 값을 모두 취할 수 있기 때문에 짝수 정도의 14를 제출할 때

Transnistrian State University.

그들. 티그라운드 셰브첸코

물리학 및 수학 교수진

수학과학과

수학 교육 방법

코스 작품

"동일한 변환

지시 및 대수

표현식 "

작업 완료 :

학생 _______ 그룹

물리적 및 수학적 F-TA.

_________________________

작업 확인 :

_________________________

Tiraspol, 2003.

소개 ................................................. .............................. 2.

제 1 장. 학교 과정 대수학 및 시작 분석에서 동일한 변환 및 교수 기술……………………………………..4

§하나. 특정 유형의 변환을 적용하는 기술 형성 .......................................... ................................................... ............ 4.

§2. 동일한 변환을 연구 할 때 지식 시스템 조직의 특징. ...................................... .........................5.

§삼. 수학 프로그램 ........................................................ 11.

제 2 장. 지표 및 대수 표현식의 동일한 전환 및 계산……………………………...…………………13

§하나. 정도의 개념의 일반화 .............................................. 13.

§2. 지시 기능 .................................................. .15.

§삼. 로그 함수 ............................................... 16.

3 장. 실제로 지시 및 대수 표현식의 동일한 변환..........................................................................19

결론 .................................................. ...........................24.

사용 된 문헌 목록 ............................................25.
소개

이 과정에서는, 지시 및 대수 기능의 동일한 변환이 고려 될 것이고, 대수학 학년도 및 분석의 시작 부분에서 그들을 가르치는 방법론이 고려 될 것이다.

이 연구의 첫 번째 장에서는 수학의 학교 과정에서 동일한 변형을 가르치는 방법론에 대해 설명합니다. 지시 및 대수 기능을 연구하여 "대수학 및 분석 시작"과정에서 수학 프로그램을 포함합니다.

두 번째 장에서는 동일한 변환에 사용되는 주요 특성 인 매우 지시 및 대수 기능을 직접 고려하고 있습니다.

세 번째 장은 표시 및 로그 함수의 동일한 변환을 사용하여 예제 및 작업의 해결책입니다.

표현식과 수식의 다양한 변화에 대한 연구는 학교 수학 과정에서 연구 시간의 중요한 부분을 차지합니다. 산술 연산의 특성에 따라 가장 간단한 변환은 이미 초등학교 및 IV-V 클래스에서 생산됩니다. 그러나 기술의 형성과 변화 기술의 형성에 대한 주요 하중은 학교 대수학 과정을 수행하고 있습니다. 이는 동일성, 동일성, 동일한 변형, 동등한 변형, 논리적 인 변화의 일반화 된 개념에 대한 할당 및 연구에 대한 할당 및 연구에 대한 할당 및 연구에 따라 수행 된 변화의 수 및 다양성의 숫자 및 다양성의 숫자 및 다양성의 숫자 증가로 인한 것입니다. 보유.

동일한 변형의 구현의 문화는 물체 (숫자, 벡터, 다항식 등) 및 실행 알고리즘에 대한 작업의 특성에 대한 강력한 지식을 기반으로 계산의 배양과 동일한 방식으로 발전하고 있습니다. 변화를 올바르게 구체화 할뿐만 아니라 원래의 분석 발현에서 표현식으로의 가장 짧은 경로를 발견 할 수있는 능력에서 변화를 추적 할 수있는 능력에서 변환의 속도와 오류에서 동일한 변환의 사슬에서 분석 표현을 결정하는 영역.

컴퓨팅의 높은 문화와 동일한 변형을 보장하는 것은 수학 학습의 중요한 문제입니다. 그러나이 문제는 여전히 만족스럽지 않습니다. 이 증거 - 다양한 수업의 학생들이 허용하는 계산 및 변환의 오류 및 비합리적 기법이 테스트를 수행 할 때 다양한 수업의 학생들이 허용하는 공립 교육 기관의 통계 데이터는 매년 명시되어 있습니다. 이것은 수학적 지식의 질과 지원자의 기술에 대한 고등 교육 기관에 대한 검토가 확인됩니다. 공립 교육 당국과 고등학교에서 불충분하게 높은 수준의 문화적 계산 및 동일한 변화가 불충분하게 높은 수준의 변화가 불충분 한 것은 학생들의 지식의 형식주의의 결과이며 실천 이론을 분리하는 것입니다.

제 1 장.

동일한 변형 및 교수 기술

학년 대수학과 분석의 시작.

§하나. 응용 기술의 형성

특정 종 변환노즐.

수신 시스템과 무대에서 사용되는 변환 규칙은 대수학이 시작되어 매우 넓은 분야의 응용 분야를 가지고 있습니다. 그것은 수학의 전적으로 용기를 연구하는 데 사용됩니다. 그러나이 시스템은 변형 된 표현식의 구조의 특성과 새로 입력 된 작업 및 기능의 특성을 고려한 추가 변형이 필요하다는 사실에 정확하게 인한 것입니다. 해당 변형 종의 개발은 축약 된 곱셈의 수식을 도입함으로써 시작됩니다. 그런 다음 기본 기능, 전력, 대수, 삼각법으로 다른 클래스의 기본 기능을 갖는 정도로 구성 작업과 관련된 전환이 있습니다. 이러한 유형의 변환은 각각의 특징적인 특징의 동화에 초점을 맞춘 연구 단계를 통과합니다.

재료가 축적되면, 고려중인 모든 전환의 일반적인 특징을 할당 하고이 기준으로 동일하고 동등한 변환의 개념을 도입 할 수 있습니다.

동일한 변화의 개념이 전체 공동체가 아닌 대수학 학년도에 있지만 표현에 적용 할 때만 동일한 변형의 개념이 주어진다는 사실을 지불해야합니다. 변환은 두 가지 클래스로 나뉩니다. 동일한 전환은 표현식의 변환 및 수식의 동등한 변형입니다. 공식의 한 부분을 단순화 할 필요가있는 경우, 표현식은 적용된 ID 변환의 인수로서 기능하는이 공식에 할당됩니다. 해당 술어는 변경되지 않은 것으로 간주됩니다.

에 관하여 전체 론적 변환 시스템의 조직(합성), 주요 목표는 유연하고 강력한 형성입니다. 다양한 학습 작업을 해결할 때 사용하기에 적합한 장치.

대수학 과정에서 분석을 시작한 주요 특징에서 이미 형성된 주요 특징에서는 점차적으로 개선됩니다. 또한 새로운 유형의 변형을 추가하지만,이를 풍부하게 만드는 기능만으로도 능력을 확장하지만 구조를 변경하지는 않습니다. 이러한 새로운 변환을 연구하는 방법은 적용되는 대수학과는 사실상 다릅니다.

§2. 조직의 특징직업 시스템

동일한 변형을 연구 할 때.

모든 업무 시스템의 구성 조직의 기본 원칙은 부동산 어려움의 학생들을 극복하고 문제 상황을 창출 해야하는 필요성을 고려하여 단순한 복잡한 복잡한 부분을 제시하는 것입니다. 지정된 기본 원칙은이 교육 자료의 특색과 관련하여 사양을 요구합니다. 수학 방법에서 다양한 작업 시스템을 설명하기 위해 개념이 사용됩니다. 운동 사이클.운동 사이클은 재료의 일부 측면의 여러 측면의 운동 순서와 재료의 위치의 행사 순서로 화합물을 특징으로합니다. 동일한 변형과 \u200b\u200b관련하여, 사이클의 시야는 다음과 같이 주어질 수 있습니다.

연습의주기는 자연 의사 소통에있는 다른 신원이 그룹화 된 하나의 신원 연구와 관련이 있습니다. 이주와 함께주기의 구성은 고려중인 신원의 적용 가능성을 인식 해야하는 작업을 포함합니다. 연구 된 정체성은 다양한 숫자 영역에서 계산을 수행하는 데 사용됩니다. 신원의 특이성은 고려됩니다. 특히, 그것과 관련된 회전은 조직됩니다.

각 사이클의 작업은 두 그룹으로 나뉩니다. 첫 번째는 ID의 초기 지식에서 수행 된 작업을 포함합니다. 그들은 하나의 주제와 결합 된 수업 행에서 몇 개로 달리기위한 가르침 자료로 사용됩니다. 두 번째 운동 그룹은 연구 된 ID를 다양한 응용 프로그램과 연결합니다. 이 그룹은 복합 단결을 형성하지 않습니다. 운동은 다양한 주제에 흩어져 있습니다.

주기의 설명 된 구조는 특정 유형의 변환을 적용하는 기술을 형성하는 단계를 나타냅니다. 최종 단계에서주기의 합성 단계가 수정됩니다. 첫째, "배치 된"사이클을 구성하는 두 가지 작업 그룹이 결합되고 첫 번째 그룹에서 가장 간단한 제제 또는 작업의 복잡성이 제외됩니다. 나머지 유형의 작업은 복잡합니다. 둘째, 다양한 정체성에 속하는 사이클의 융합은 특정 정체성의 적용 가능성을 인식하기위한 조치의 역할을 증가시킵니다.

기본 기능에 대한 ID와 관련된 작업 사이클의 기능을 기록하십시오. 이러한 특징은 첫째로, 첫째, 해당 ID가 기능성 물질의 연구와 관련하여 연구되고 두 번째로 첫 번째 그룹의 ID를 나중에 나타나고 동일한 변환의 이미 형성된 기술을 사용하여 연구됩니다.

새로 입력 한 각각의 기본 함수는 지정할 수있는 숫자의 영역을 확장하고 개별적으로 명명합니다. 따라서 첫 번째 작업 그룹은 이러한 새로운 숫자 영역을 합리적인 숫자의 소스 영역과 연결하여 이러한 새로운 숫자 영역을 연결하는 작업을 포함해야합니다. 우리는 그러한 업무의 예를 제공합니다.

예제 1. ...에 계산하다:

각 표현식 옆에는 제안 된 작업이 존재할 수있는 사이클의 신원이 있습니다. 이러한 작업의 목적은 새로운 운영 및 기능의 심볼 및 수학적 연설 기술 개발을 포함하는 레코드의 기능을 마스터하는 것입니다.

기본 기능과 관련된 동일한 변환의 사용의 중요한 부분은 비합리적이고 초월 방정식의 솔루션에 의해 설명됩니다. 정체성의 흡수와 관련된주기는 가장 간단한 방정식 만 포함 되나, 그러한 방정식을 해결하기 위해 입학 허가를 해결하기 위해서는 이미 알려지지 않은 방정식으로 대체하여 그것을 줄이기 위해서는 이미 노력할 수 있습니다.

이 해결 방법의 단계의 순서는 다음과 같습니다.

a)이 방정식이 형태로 제시되는 기능을 찾는다.

b) 대체를하고 방정식을 해결한다.

c) 각 방정식을 해결하십시오 - 방정식의 뿌리 세트.

설명 된 방법을 사용하는 경우, 종종 단계 b)는 표기법을 도입하지 않고 암시 적 형태로 수행된다. 또한 학생들은 종종 답변을 찾는 다양한 경로에서 더 빠르고 쉽게 대수 방정식으로 이어지는 것을 선택합니다.

예 2. . 방정식을 해결하십시오.

첫 번째 방법 :

두 번째 방법 :

여기서는 첫 번째 방법으로 a) 첫 번째 방법으로 두 번째보다 더 복잡하다는 것이 분명합니다. 첫 번째 방법은 솔루션의 지속적인 결정이 훨씬 쉬워 지지만 첫 번째 방법은 "시작하기가 어렵습니다". 반면에 두 번째 방법에는 더 쉽게 이루어지는 이점이 있으며 대수 방정식에 대한 정보를 교육하는 데 더 많은 노력이 있습니다.

학년도, 대수학 방정식으로의 전환 이이 예제보다 훨씬 쉬워지는 업무의 전형적인 대수입니다. 이러한 작업의 주요 부하는 연구 된 기본 기능의 특성의 사용과 관련된 솔루션 프로세스의 독립적 인 부분으로서 단계 B)의 선택과 관련된다.

예 3. . 해결 방정식 :

이 방정식은 방정식으로 축소됩니다 : a) 또는; b) 또는. 이러한 방정식을 해결하기 위해 지식은 지시 기능에 대한 가장 단순한 사실 만 필요합니다 : 그 단조로는 가치 범위입니다. 이전 예제의 임무뿐만 아니라 방정식 A) 및 B)는 사각 하단 방정식을 해결하기 위해 운동의주기의 첫 번째 그룹에 기인 할 수 있습니다.

따라서, 우리는 지시 기능을 포함하는 초월 방정식의 솔루션에 속하는주기의 작업 분류에 관해서 :

1) 방정식은 형태의 방정식으로 축소되고 단순하고 공통된 답변을 형성하는 것 :;

2) 방정식이 방정식으로 축소되며, 여기서 - 어디에서;

3) 방정식이 방정식으로 축소되고 수가 기록 된 형태의 명시 적 분석을 요구합니다. .

마찬가지로 다른 초등 함수에 대한 작업을 분류 할 수 있습니다.

대수학 및 대수학 과정에서 연구 된 신원의 중요한 부분이 있으며 분석을 시작한 분석은 그들에게 입증되었거나 적어도 설명합니다. 정체성 연구 의이 측면은 두 과정 모두에게 매우 중요합니다. 증거 논증은 정체성과 관련하여 정확하게 진행됩니다. 이 물질 이외에는 증거가 덜 완성되며, 적용되는 자금의 구성으로부터 항상 할당되지는 않습니다.

ID의 증거가 구축되는 지지대로서 산술 연산의 특성이 사용됩니다.

계산 및 동일한 변화의 교육적 영향은 다양한 경로가 달성하는 기능적 사고의 개발에 따라 학생들이 계산 및 동일한 변화에 대한 근거를 체계적으로 요구하지 않는 한 논리적 사고의 개발을 목표로 할 수 있습니다. 의지, 기억, 지능, 자기 통제, 창조적 이니셔티브 개발에서 계산의 중요성과 동일한 변형의 중요성이 절대적으로 분명합니다.

가구에 대한 요청, 산업 계산 방법은 강력하고 자동화 된 합리적인 계산 기술 및 동일한 변형의 형성이 필요합니다. 이러한 기술은 컴퓨팅 작업 과정에서 생산되며 그럼에도 불구하고 빠른 컴퓨팅 및 변환에 특별한 교육 운동이 필요합니다.

따라서 주요 로그 정체성을 사용하여 대수 방정식을 해결하는 것으로 가정 된 경우, 단순화를위한 경구 연습을 포함하거나 표현식의 값을 계산할 수있는 공과 계획에서 유용합니다. 운동의 목적은 항상 학생들에게보고됩니다. 운동을 실행하는 동안 학생들이 계획되지 않은 경우에도 개별 변환, 행동 또는 전체 작업을 해결할 수 있도록 학생들이 필요할 수 있습니다. 문제를 해결하는 다양한 방법이 가능합니다. 항상 질문을 할 수 있습니다. "업무가 해결되는 방식이 무엇인가?", "누가 다른 방식으로 작업을 해결 했습니까?"

정체성과 신원 변화의 개념은 대수학 과정에서 명확하게 도입됩니다. 동일한 표현식의 결정은 2 개의 표현식의 신원을 증명하는 데 실질적으로 사용될 수 없으며, 동일한 변환의 본질은 표현식에 표시된 동작의 정의 및 특성의 표현에 적용되는 것으로 이해된다. 추가 적으로 0과 동일하거나 표현식에 곱셈으로 동일하게 동일하게 동일합니다. 그러나 이러한 조항을 배웠지 만 학생들은 종종 이러한 변화가이란이 초기 및 획득 된 표현이 동일하다고 제안하는 이유를 이해하지 못합니다. 변수 값의 모든 시스템 (세트)에 대해 동일한 값을 가져옵니다.

학생들이 동일한 변형의 결론은 관련 행동의 정의와 특성의 결과임을 알 수있는 것도 중요합니다.

VI 클래스에서 이전 해에 축적 된 동일한 변환 장치는 확장됩니다. 이 확장은 동일한 기지를 가진 학위 작업의 재산을 표현한 ID를 도입하는 것으로 시작됩니다. 여기서, - 정수.

§삼. 수학 프로그램.

학교 코스 "대수학 및 분석 시작"에서 학생들은 지시 및 대수 기능과 그 특성, 대수 및 지시 표현의 동일한 변환 및 해당 방정식 및 불평등을 해결하는 이들의 사용을 체계적으로 연구하고 기본 개념에 익숙해 져야합니다. 혐의.

XI 클래스에서 대수학의 수업은 일주일에 3 시간 동안 나뭇잎이며, 모든 것이 1 년에 102 시간 밖에 나타납니다. 프로그램의 지표, 로그 및 전력 기능에 대한 연구는 36 시간이 소요됩니다.

이 프로그램에는 다음과 같은 문제에 대한 고려와 연구가 포함됩니다.

Rational 지표가있는 학위의 개념. 비합리적인 방정식의 해결책. 지표 기능, 그 속성 및 그래프. 지시 표현의 동일한 변환. 지시 방정식 및 불평등의 솔루션. 로그 수. 로그의 주요 속성. 로그 함수, 속성 및 그래프. 대수 방정식 및 불평등 해결. 파생 지시 기능. 수 및 자연 대수. 전력 기능의 파생물.

지수 및 대수 기능에 대한 연구의 주요 목적은 학생들에게 지표, 대수 및 전력 기능을 익히는 것입니다. 학생들에게는 지시 및 대수 방정식 및 불평등을 해결하도록 가르쳐줍니다.

Rational 지표가있는 루트 학위와 학위의 개념은 정사각형 루트의 개념과 정수와의 정도의 일반화입니다. 학생들의 관심은 뿌리와 정도의 뿌리와 각도가 정수 지표를 가진 정사각형 뿌리와 각도를 연구 한 특성과 유사하다는 것을 지불해야합니다. 학위의 성질과 동일한 변화의 형성을 위해서는 충분한 시간을 지불해야합니다. 비합리적 인 지표와 함께 정도의 개념은 명확한 직관적으로 도입됩니다. 이 물질은 보조 역할을 수행하고 지표 기능을 도입 할 때 사용됩니다.

지시, 대수 및 전력 기능의 특성에 대한 연구는 채택 된 일반 연구 계획에 따라 지어졌습니다. 이 경우 속성 개요는 매개 변수 값에 따라 주어집니다. 지시 및 대수 불평등은 연구의 연구 속성에 대한 지원으로 해결됩니다.

과정의 특징적인 특징은 학생들의 지식의 체계화 및 일반화, 대수학 과정에서 얻은 기술 및 기술의 통합 및 기술의 개발이며 일반화 반복을 수행 할 때 수행됩니다.
제 2 장.

동일한 전환과 계산

지표 및 대수 표현식

§하나. 학위의 개념의 일반화.

정의:Chista의 뿌리도는 그런 숫자이지만 그 정도는 동일합니다.

이 정의에 따르면 루트 학위는 방정식의 해결책입니다. 이 방정식의 뿌리 수는에 의존하고 있습니다. 기능을 고려하십시오. 알다시피, 간격 에서이 기능은 누구나 증가하고 모든 값을 갭에서 가져옵니다. 루트 정리에 의해, 누구든지 방정식은 부정적인 루트가 있고 동시에 하나씩 만 있습니다. 그는 불렀다 그 중 산술 루트 학위 그리고 의미를 나타냅니다. 번호가 호출됩니다 루트 표시기및 숫자 자체 보호자 표현...에 표지판을 동일한 급진주의라고합니다.

정의: 그 중 산술 루트 학위 그들은 음수가 아닌 숫자를 부릅니다. 그러나 그 정도는 동일합니다.

조차도 기능이 있으므로조차도 있습니다. 루트를 제외한 방정식도 루트이면이옵니다. 그렇다면 루트는 하나입니다.; 어떤 수의 정도가 부정적이지 않기 때문에이 방정식이 뿌리가 없기 때문에 뿌리가 없습니다.

홀수 값을 사용하면 기능이 전체 숫자 라인에서 증가합니다. 그 값 영역은 모든 유효한 숫자의 집합입니다. 루트에 정리를 적용하면 방정식이 하나의 뿌리가 있는지, 특히 언제까지는 루트가 있습니다. 이 루트는 어떤 의미로 표시됩니다.

이상한 학위 공정 평등의 뿌리를 위해. 사실, 즉. 숫자는 루트와 학위입니다. 그러나 이상한 뿌리는 이상한 뿌리입니다. 그 후, .

참고 1 : 유효하지 않습니다

산술 루트 뿌리의 잘 알려진 속성을 회상합니다.

자연스러운, 전체 및 부정적인 정수와 평등이 공정한 것입니다.

Rational 지표가있는 학위.

표현식은 모든 것을 위해 정의되고 그 경우를 제외하고는 정의됩니다. 그러한 학위의 속성을 회상합니다.

모든 숫자와 정수와 평등은 공정합니다.

우리는 언제 그리고 at을하는 경우 똑같은 것을 유의합니다.

정의: 합리적인 지표가있는 숫자의 정도는 숫자라고합니다.

그래서 정의에 의해.

합리적 지표가있는 정도의 정화 된 정의를 사용하여, 각도의 주요 특성은 보존되고, 모든 지표에 대해 정확합니다 (차이점은 긍정적 인 근거 동안만 적합하다는 것입니다).

§2. 지수 함수.

정의: 수식 기능 (여기서,), 호출 지표가있는 기능.

우리는 지시 기능의 기본 특성을 공식화합니다.

기능 그래프 (그림 1)

이러한 수식은 호출됩니다 학위의 주요 특성.

또한이 함수는 유효한 숫자 세트에 연속적이라는 것을 알 수 있습니다.

§삼. 대수 기능.

정의: 로그 숫자를 기반으로 한 숫자는 기지가 세워야하는 정도의 지표입니다. 숫자는 무엇입니까?

수식 (어디서, 및) 전화 주요 로그 정체성.

로그로 작업 할 때 다음 속성이 표시된 기능의 속성에 적용됩니다.

어떤 것입니다( ) 그리고 긍정적이고 동등한 것 :

5. 유효한 경우.

대수의 주요 특성은 대수를 포함하는 표현식을 변환하는 동안 널리 사용됩니다. 예를 들어, 로그의 한 바닥의 전환 수식은 종종 사용됩니다.

1과 같지 않고 양수를 놓아 둡니다.

정의: 수식으로 지정된 함수가 호출됩니다 기반이있는 로그 함수.

우리는 로그 함수의 기본 속성을 나열합니다.

1. 로그 함수를 결정하는 영역은 모든 양수의 집합입니다. 즉. ...에

2. Logarithmic 함수의 값의 영역은 모든 유효한 숫자의 집합입니다.

3. 전체 정의 영역의 로그 함수는 (언제) 또는 감소합니다 (언제).

기능 그래프 (그림 2)

동일한 기본을 갖는 표시 및 대수 함수의 그래프, 직접에 대한 대칭 (그림 3).

3 장.

지표의 동일한 전환율

실제로 로그 표현식.

연습 1.

계산하다:

결정:

대답:; ; ; ; ; 우리는 그것을 얻습니다

이 자료에 대한 연구에서 학생들의 기술 형성 방법으로 간주됩니다. 그는 또한 "대수학의 시작과 분석 시작"과정에서 지시 및 대수 기능의 과정을 연구하기 위해 수학 프로그램에 프로그램을 제시했습니다.

용지에는 작업이 포함 된 작업, 다양한 복잡성 및 동일한 변환을 사용하여 콘텐츠가 포함되었습니다. 이러한 작업은 학생들의 지식의 제어 또는 독립적 인 업무 테스트를 수행하는 데 사용할 수 있습니다.

내 의견으로의 과정은 2 차 교육 기관에서 수학을 가르치는 방법론의 틀에서 수행되었으며 학교 교사의 시각적 수당뿐만 아니라 오늘 및 부재자 부서의 학생들에게도 사용할 수 있습니다.

레퍼런스 목록:

1. 대수학 및 시작 분석. 에드. Kolmogorova A.n. M .: 계몽, 1991 년
2. 중등 학교, 체육관, 리신을위한 프로그램. 수학 5-11 CL. M. : DROP, 2002.
3. 만약. Sharygin, V.I. Golubev. 수학의 선택 과정 (작업 솔루션). uch. 11 CL의 수동. M .: 계몽, 1991 년
4. v.a. Oganesyan et al. 고등학교에서 수학 교육 방법론 : 일반 기술; 교육학 기관의 물리적 및 수학 학부의 학생을위한 튜토리얼. -2-e 간행물 재활용 및 보충. M. : 계몽, 1980.
5. Cherkasov R., Stolyar A.a. 고등학교에서 수학 교육 기술. M .: 계몽, 1985 년
6. 저널 "학교에서 수학"

11 "B"클래스의 대수학에 대한 열린 수업

테마 수업

"표현의 변화,

대수 포함 "

목표 수업 :

주요 로그 수의 결정을 반복하십시오.

로그의 기본 속성을 통합합니다.

uNT에 대한 고품질 준비를 위해이 주제의 실제적인 방향을 강화하십시오.

내구성있는 마스터 링 재료를 촉진합니다.

학생들의 자기 모니터링 기술 개발을 촉진합니다.

수업 유형 : 대화식 테스트를 사용하여 결합됩니다.

장비 : 프로젝터, 화면, 작업이있는 포스터, 답변 목록.

강의 계획:

정리 시간.

지식의 실현.

대화 형 테스트.

"대수와의 토너먼트"

교과서에서 작업을 해결합니다.

요약하다. 답변 목록을 작성하십시오.

견적.

수업 중

1. 조직의 순간.

2. 수업 목적의 정의.

안녕하세요! 오늘날 우리는 비정상적인 교훈을 가지고 있으며, 수업은 우리가 대수와 함께 토너먼트의 형태로 쓸 것입니다 게임입니다.

대화 형 테스트에서 수업을 시작합시다.

3. 대화 형 테스트 :

4. 로그와의 토너먼트 :

로그의 정의.

로그 정체성 :

단순화 :

표현식 값을 찾습니다.

로그의 속성 .

변환:

교과서와 함께 일하고 있습니다.

요약하다.

학생들은 자신의 답변 목록을 채 웁니다.

각 답변을 신청하십시오.

견적. 숙제. 첨부 1.

오늘은 로그로 좌절되었습니다.

틀림없이 계산할 필요가 있습니다.

시험에서 물론, 당신은 그들을 만날 것입니다,

당신이 성공하기를 바란다는 것입니다!

나는. 선택권

a) 9. ½ \u003d 3; b) 7. 0 =1.

그러나)로그.8 \u003d 6; 비)로그.9=-2.

a) 1.7. 로그. 1,7 2 ; b) 2. 로그. 2 5 .

4. 계산 :

그러나) LG8 + LG125;

비.) 로그. 2 7- 로그. 2 7/16

에)로그. 3 16 / log. 3 4.

ii. 선택권

1. 다음을 기준으로 한 정도의 형태로 제시된 숫자를 기준으로 로그를 찾습니다.

a) 32. 1/5 \u003d 2; b) 3. -1 =1/3.

2. 평등법을 확인하십시오.

그러나)로그.27 \u003d -6; 비)로그. 0,5 4=-2.

3. 주요 로그 ID를 사용하여 표현식을 단순화하십시오.

a) 5. 1+ 로그. 5 3 ; b) 10. 1- lg. 2

4. 계산 :

그러나) 로그. 12 4 + 로그. 12 36;

비.) LG13-LG130;

에) (LG8 + LG18) / (2LG2 + LG3).

율 선택권

1. 다음을 기준으로 한 정도의 형태로 제시된 숫자를 기준으로 로그를 찾습니다.

a) 27. 2/3 \u003d 9; b) 32. 3/5 =8.

2. 평등법을 확인하십시오.

그러나)로그. 2 128=;

비)로그. 0,2 0,008=3.

3. 주요 로그 ID를 사용하여 표현식을 단순화하십시오.

a) 4. 2 로그. 4 3 ;

b) 5. -3 로그. 5 1/2 .

4. 계산 :

그러나) 로그. 6 12 + 로그. 6 18;

비.) 로그. 7 14 로그. 7 6 + 로그. 7 21;

에) (로그. 7 3/ 로그. 7 13)∙ 로그. 3 169.

iv. 선택권

1. 다음을 기준으로 한 정도의 형태로 제시된 숫자를 기준으로 로그를 찾습니다.

a) 81. 3/4 \u003d 27; b) 125. 2/3 =25.

2. 평등법을 확인하십시오.

그러나)로그. √5 0,2=-2;

비)로그. 0,2 125=-3.

3. 주요 로그 ID를 사용하여 표현식을 단순화하십시오.

a) (1/2) 4 로그. 1/2 3 ;

b) 6. -2 로그. 6 5 .

4. 계산 :

그러나) 로그. 14 42 로그. 14 3;

비.) 로그. 2 20 로그. 2 25 + 로그. 2 80;

에) 로그. 7 48/ 로그. 7 4- 0,5 로그. 2 3.

이제 일반적인 위치가있는 로그를 포함하는 표현식의 변형을 살펴보십시오. 여기서 우리는 대수의 속성을 사용하여 표현식의 변환뿐만 아니라, 로그를 포함하는 일반 폼의 로그를 사용하여 표현식의 변환을 고려할 것입니다. 평소와 같이 모든 재료는 솔루션에 대한 자세한 설명이있는 특성 예를 제공합니다.

페이지 탐색.

로그 및 로그 표현식이있는 표현식

분수로 행동을 수행합니다

이전 단락에서는 대수를 포함하는 별도의 분수로 수행되는 주 변환을 분해합니다. 물론 이러한 변환은 예를 들어 양, 차이, 작업 및 개인 비슷한 분수를 나타내는보다 복잡한 표현의 일부인 각 개별 분획으로 수행 될 수 있습니다. 그러나 개별 분수로 작업하는 것 외에도 지정된 종 표현식의 변형은 종종 분수로 적절한 조치의 실행을 의미합니다. 다음으로, 우리는 이러한 행동이 개최되는 규칙을 고려할 것입니다.

5-6 개 이상의 성적, 우리는 그들이 성취 된 규칙을 알고 있습니다. 기사에서 분수와 행동의 일반적인 견해 우리는 일반적인 양식 A / B의 일부분에서 일반 분획을 가진이 규칙을 분산 시키며 A와 B는 변수가있는 일부 숫자, 알파벳 표현식 또는 표현식이며 변수가 0이 아닙니다. 대수를 가진 분수가 일반적인 형태의 분수의 특별한 사례임을 분명합니다. 그리고이 점에서, 그들의 항목에 대수를 포함하는 분수가있는 행위가 동일한 규칙에 따라 수행된다는 것은 명백하다. 즉:

• 동일한 분모와 함께 두 분획을 접거나 뺀 값을 지정하거나 그에 따라 숫자를 추가하거나 뺍니다. 그 분모는 동일하게 유지됩니다.
• 서로 다른 분모와 두 개의 분수를 접거나 빼려면 공통 분모에 가져와 이전 규칙에서 적절한 조치를 수행해야합니다.
• 두 가지 분수를 곱하려면 분수를 기록해야하며, 그 숫자는 초기 분획의 숫자의 제품 인 숫자 인, 분모는 분모의 제품입니다.
• 분수에 대한 분획을 분할하려면 분수, 역분 분배기, 즉 분수, 즉 재 배열 된 장소가있는 분모와 함께 분수로 분수를 곱할 필요가 있습니다.

대수를 포함하는 분수로 작업을 수행하기 위해 몇 가지 예제를 제공하십시오.

예.

로그가 포함 된 분수로 작업을 수행하십시오. a), b) , 에) , d) .

결정.

a) 접힌 덕의 란넬은 분명히 동일합니다. 따라서 동일한 분뇨제가있는 분수의 규칙에 따라, 우리는 수치자를 넣고, 분모는 동일하게 유지됩니다. .

b) 여기에 다른 분모가 있습니다. 그러므로 먼저 필요합니다 같은 분모에 분수를 가져 오십시오...에 우리의 경우, 분모가 이미 작품의 형태로 제시되고 첫 번째 분획의 분모를 가져 와서 두 번째 분획의 채널에서 누락 된 요인을 추가해야합니다. 그래서 우리는 종의 공통 분모를 얻습니다 ...에 동시에, 뺄셈 가능한 분획은 각각 대수 및 표현 x 2 · (x + 1)의 형태로 추가 승산기를 사용하는 일반적인 분모에 주어진다. 그 후, 어려움을 나타내지 않는 것과 같은 분모와 분수를 빼는 것입니다.

따라서 해결책은 다음과 같습니다.

c) 분획의 곱셈의 결과는 분획이며, 그 분자는 숫자의 생성물이고, 분모는 분모의 생성물이므로

당신이 보낼 수 있다는 것은 쉽습니다 분수의 감소 2 배 및 십진수 대수에서 우리는 .

d) 분할 자의 분수를 그녀의 분수로 대체함으로써 분할 된 분수에서 곱하기로 이동하십시오. 그래서

결과 분수의 분자는 다음과 같이 표현 될 수 있습니다. 분자와 분모의 일반 배율이 명확하게 보이는 - 곱셈기 X는 분수를 절감 할 수 있습니다.

대답:

a), b) , 에) , d) .

그 분획과의 행위는 행동을 수행하는 절차를 고려하여 수행된다 : 첫 번째 곱셈 및 분할, 추가 및 뺄셈, 브래킷이있는 경우, 조치는 대괄호로 수행된다.

예.

분수로 행동을 수행하십시오 .

결정.

먼저 우리는 괄호로 분수를 첨가하는 것을 수행합니다.

대답:

이 시점에서는 시끄러운 3 명이 아카졌지만 동시에 중요한 점이 있습니다.

로그의 속성을 사용하여 표현식의 변환

대부분, 로그인과의 표현식의 변환은 로그의 정의를 표현한 ID의 사용을 의미합니다.

B7 작업에는 단순화 해야하는 특정 표현식이 제공됩니다. 결과적으로 일반 숫자는 답글 형식으로 작성되어야합니다. 모든 표현식은 일반적으로 세 가지 유형으로 나뉩니다.

1. 로그인
2. 지표
3. 결합.

순수한 형태의 지시 및 대수 표현식은 실제로 발견되지 않습니다. 그러나 계산 방법을 알아야 할 것은 절대적으로 필요합니다.

일반적으로, Task B7은 중간 졸업생에서 매우 간단하고 상당히 해결됩니다. 명확한 알고리즘의 부족은 IT 표준 및 단조에 대해 보상됩니다. 이러한 작업을 해결하는 법을 배우는 것은 단순히 많은 수의 훈련으로 인한 것일 수 있습니다.

로그 표현식

압도적 인 B7 작업의 대다수는 하나의 형식 또는 다른 형식의 로그가 포함됩니다. 이 주제는 최종 시험을위한 대량 준비 시대의 11 학년 시대의 연구가 필요하기 때문에 연구가 필요하기 때문에 전통적으로 어려운 것으로 간주됩니다. 결과적으로 많은 졸업생들은 대수에 대한 매우 모호한 아이디어를 가지고 있습니다.

그러나이 문제에서는 아무도 깊은 이론 지식을 필요로하지 않습니다. 우리는 복잡하지 않은 추론이 필요한 가장 단순한 표현만을 만날 것이며, 자체적으로 잘 마스터 될 수 있습니다. 다음은 로그에 대처하기 위해 알아야 할 기본적인 수식입니다.

또한 뿌리와 분획을 합리적 지표로 정도로 교체 할 수 있어야합니다. 그렇지 않으면 일부 표현식에서는 대수를 수행 할 수 없습니다. 대체 수식 :

작업. 표현식 찾기 :
로그 6 270 - 로그 6 7.5.
로그 5 775 - 로그 5 6.2.

처음 두 개의 표현식은 로그의 차이로 변환됩니다.
로그 6 270 - 로그 6 7.5 \u003d 로그 6 (270 : 7.5) \u003d 로그 6 36 \u003d 2;
로그 5 775 - 로그 5 6.2 \u003d 로그 5 (775 : 6,2) \u003d 5 125 \u003d 3.

세 번째 표현식을 계산하려면 기본 및 주장에서 둘 다 정도를 할당해야합니다. 시작하려면 내부 로그를 찾을 것입니다.

그런 다음 외부 :

로그의 디자인 로그 B x는 복잡하고 많은 것으로 보입니다. 한편, 로그의 대수 일뿐입니다, I.E. 로그 A (로그 B x). 첫째, 내부 로그가 계산됩니다 (로그 B x \u003d c를 넣으십시오). 외부 : 로그 A를 기록하십시오.

지시 표현식

숫자 A와 K가 임의의 상수 인 K를 형성하는 K의 모든 설계에 대해서는 지표를 표현할 수있게 해준다.

다음은 알려야 할 기본 수식입니다. 규칙적으로 실제로 이러한 수식을 사용하면 문제가 발생하지 않습니다.

1. n · a m \u003d a n + m;
2. n / a m \u003d a n - m;
3. (a n) m \u003d a n · m;
4. (a · b) n \u003d a n · b n;
5. (a : b) n \u003d a n : b n.

복잡한 표현이 학위로 만족했고, 접근하는 방법은 명확하지 않은 경우, 보편적 인 수신이 사용됩니다 - 간단한 요인에 대한 분해가 사용됩니다. 결과적으로, 각도의 기초에 많은 숫자가 간단하고 이해할 수있는 요소로 대체됩니다. 그런 다음 위의 수식을 적용하는 데는 사용됩니다. 작업이 해결됩니다.

작업. 표현식 값 찾기 : 7 9 · 3 11 : 21 8, 24 7 : 3 6 : 16 5, 30 6 : 6 5 : 25 2.

결정. 정도의 모든 토대를 보통 곱셈기에 퍼뜨립니다.
7 9 · 3 11 : 21 8 \u003d 7 9 · 3 11 : (7 · 3) 8 \u003d 7 9 · 3 11 : (7 8 · 3 8) \u003d 7 9 · 3 11 : 7 8 : 3 8 \u003d 7 · 3 3 \u003d 189.
24 7 : 3 6 : 16 5 \u003d (3 · 2 3) 7 : 3 6 : (2 4) 5 \u003d 3 7 · 2 21 : 3 6 : 2 20 \u003d 3 · 2 \u003d 6.
30 6 : 6 5 : 25 2 \u003d (5 · 3 · 2) 6 : (3 · 2) 5 : (5 2) 2 \u003d 5 6 · 3 6 · 2 6 : 3 5 : 2 5 : 5 4 \u003d 5 2 · 3 · 2 \u003d 150.

결합 된 작업

수식을 알고 있으면 모든 표시 및 로그 표현식이 문자 그대로 한 줄로 해결됩니다. 그러나 문제 B7에서는 정도 및 대수를 결합하여 혼합하여 불합리한 조합을 형성 할 수 있습니다.