마지막 로그 활동 예제. 로그 : 예 및 솔루션

이 기사의 초점 - 로그...에 여기서 우리는 대수의 정의를 제공하고, 채택 된 지정을 보여 주며, 우리는 대수의 예를 제공하며, 자연스러운 소수 대수에 관해 말해 봅시다. 그런 다음 주요 로그 정체성을 고려하십시오.

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로그의 정의

대수의 개념은 정도의 가치와 잘 알려진 기초에 따라 정도의 지표를 찾아야 할 필요가있을 때 반전의 특정 감각으로 문제를 해결할 때 발생합니다.

그러나 충분한 지식은 "대수 란 무엇입니까?"질문에 대답 할 때입니다. 적절한 정의를 주자.

정의.

로그 번호 B 기준여기서, a\u003e 0, a ≤1 및 b\u003e 0은 b를 획득하기 위해 번호 A가 세워지는 정도의 지표이다.

이 단계에서는 "Logarithm"이라는 발음 된 단어가 즉시 결과로 전화해야합니다. "숫자는 무엇인가"와 "어떤 기준"과 " 즉, 단지 로그가 있고 어떤 이유로 숫자의 로그의 로그 만 있습니다.

즉시 소개 로그의 지정: A를 기반으로 한 번호 B의 로그는 로그 A B로 표시되는 것으로 표시됩니다. e 및베이스 (10)에 기초한 e 및 대수의 로그의 로그는 각각 lnb 및 LGB의 특별한 지정, 즉 로그 e B,하지만 LNB가 아니라 로그 10 B 및 LGB가 아니다.

이제 당신은 줄 수 있습니다 :.
및 기록 그들 중 첫 번째 부분에서는 로그의 부호는 아래의 음수가 있기 때문에, 두 번째 - 기본 숫자는 기본 숫자와 Logarithm의 징후의 흔적에서의 첫 번째 번호가 있습니다. 그리고 하나는 기지에 있습니다.

이제 O를 말해 봅시다. logarovMov 읽기 규칙...에 로그 A B 레코딩은 "Logarithm B를 기반으로"로 읽습니다. 예를 들어, 로그 2 3은베이스 2에서 3의 3의 대수이며 지상에서 두 번째 두 번째 정수의 로그입니다. 제곱근 5 개 중. Logarithm 기반 e라고합니다 자연 대수LNB 기록은 "자연 로그 B"로 읽혀집니다. 예를 들어, LN7은 7의 자연적 대수이며 자연 로그 PI로 읽을 것입니다. 기본 10을 기반으로하는 로그는 특별한 이름을 가지고 있습니다. 십진수 대수LGB 레코드는 "십진수 로그 B"로 읽습니다. 예를 들어, LG1은 십진수 대수 유닛이고, LG2,75는 2 개의 전체 칠백 칠률의 십진수 대수이다.

로그인의 정의가 주어지는 A\u003e 0, A ≠ 1 및 B\u003e 0이라는 용어에 별도로 가치가 있습니다. 이러한 제한이 어디에서 왔는지 설명합시다. 우리가라는 종의 평등을 도울 것입니다. 이는 이전의 대수 정의에서 직접 뒤 따르는 것입니다.

≠ 1로 시작합시다. 단위가 하나와 동일한 정도이기 때문에, 평등은 B \u003d 1에서만 유효 할 수 있지만 로그 1 1은 유효한 숫자 일 수 있습니다. 이 다중 라이벌을 피하고 ≠ 1을 수락합니다.

조건의 신설성을 A\u003e 0의 탐색을 정당화합시다. A \u003d 0에서, 대수의 정의에 의해, 우리는 b \u003d 0에서만 가능한 평등을 가질 것입니다. 그러나 로그 0 0은 0이 아닌 정도에서 0이 0이므로 0과 다른 수는 0이 될 수 있습니다. 이 다중 라이벌을 피하십시오. 조건을 0으로 허용합니다. 그리고 A.<0 нам бы пришлось отказаться от рассмотрения рациональных и иррациональных значений логарифма, так как степень с рациональным и иррациональным показателем определена лишь для неотрицательных оснований. Поэтому и принимается условие a>0 .

마지막으로, 조건 B\u003e 0은 긍정적 인베이스 A가있는 정도의 값이 항상 긍정적 인 이래로 불평등 A\u003e 0을 따른다.

이 항목의 결론적으로, 로그의 음성 정의가 로그인 기호 아래의 숫자가 어느 정도 기초가 될 때 로그의 값을 즉시 지정할 수 있습니다. 실제로, 로그의 정의는 b \u003d a p이면베이스 A의 숫자 B의 로그의 로그가 p와 같을 것을 주장 할 수 있습니다. 즉, 평등 로그 A P \u003d P가 유효합니다. 예를 들어, 우리는 2 3 \u003d 8을 알고, 다음을 알고, 로그 2 8 \u003d 3. 우리는이 기사에서 더 자세히 이야기 할 것입니다.

오늘 우리는 얘기 할 것입니다 logarovmov 공식 그리고 지시를주십시오 솔루션의 예.

자체로는 로그의 주요 특성에 따라 결정 패턴을 의미합니다. 먼저 솔루션에 대한 로그를 적용하려면 먼저 모든 속성을 알려줍니다.

이제 이러한 수식 (특성)을 기반으로 우리는 보여줄 것입니다. 로그 솔루션의 예입니다.

수식에 따라 대수의 예입니다.

로그 (로그 A B로 표시된) 양수 B는 A가 B\u003e 0, a\u003e 0 및 1을 사용하여 B를 획득하도록 수행되어야하는 정도의 지표이다.

로그의 정의에 따라 x \u003d b와 동일한 b \u003d x는 x \u003d x를 기록합니다.

로그인예 :

로그 2 8 \u003d 3, 2 3 \u003d 8.

로그 7 49 \u003d 2, 때문에 7 2 \u003d 49.

로그 5 1/5 \u003d -1, 때문에 5 -1 \u003d 1/5.

십진수 대수 - 이것은 일반적인 대수이며, 여기의 기저부는 LG로 표시됩니다.

로그 10 100 \u003d 2, 때문에 10 2 \u003d 100.

자연 대수 - 또한 일반 로그 대수이지만 이미 E (e \u003d 2,71828 ... - 비합리적 인 수). ln으로 표시됩니다.

대수의 수식이나 특성은 로그, 로그 방정식 및 불평등을 해결할 때 미래에 필요하기 때문에 기억하는 것이 바람직합니다. 예제에서 모든 수식을 다시 일하게합시다.

기본 로그 정체성
로그 A B \u003d B.
8 2Log 8 3 \u003d (8 2Log 8 3) 2 \u003d 3 2 \u003d 9
로그는 로그의 합계와 동일합니다
로그 A (BC) \u003d 로그 A B + 로그 A C
로그 3 8.1 + 로그 3 10 \u003d 로그 3 (8.1 * 10) \u003d 로그 3 81 \u003d 4
로그는 로그의 차이와 동일합니다
로그 A (B / C) \u003d 로그 A B - 로그 로그 A
9 Log 5 50/9 로그 5 2 \u003d 9 Log 5 50- 로그 5 2 \u003d 9 로그 5 25 \u003d 9 2 \u003d 81
로그의 속성 및 로그의 기반의 범위의 속성
로그의 표시기 로그 A B M \u003d MLOG A B

로그의 기초의 지표는 n b \u003d 1 / n * 로그 A B

n b m m \u003d m / n * 로그 A B,

m \u003d n이면 로그 A N B N \u003d 로그 A B

로그 4 9 \u003d 로그 2 2 3 2 \u003d 로그 2 3
새로운베이스로 전환하십시오
로그 A B \u003d 로그 C B / log C A,
c \u003d B가 있으면 로그 B \u003d 1을 얻습니다.

그런 다음 b \u003d 1 / log b a를 기록하십시오.

로그 0.8 3 * 로그 3 1,25 \u003d 로그 0.8 3 * 로그 0.8 1,25 / log 0.8 3 \u003d 로그 0.8 1,25 \u003d 로그 4/5 5/4 \u003d -1

보시다시피, 로그는 보이는 것처럼 복잡하지 않습니다. 이제 우리가 대수적 인 방정식으로 이동할 수있는 로그 해결 방법 예제를 검토합니다. 대수 방정식 해결의 예제는 다음 문서에서 더 자세히 고려합니다. "". 놓치지 마세요!

결정에 대해 질문이 있으시면 기사에 대한 의견에 씁니다.

참고 : 우리는 이벤트의 개발을위한 옵션으로 해외 해외의 다른 학급 교육을 형성하기로 결정했습니다.

원시 수준 대수의 요소 중 하나는 대수입니다. 그 이름은 "숫자"또는 "정도"라는 단어에서 그리스어에서 일어 났으며 최종 숫자를 찾는 근거에서 숫자를 구축하는 데 필요한 정도를 의미합니다.

로그의 유형

로그 A B는 기본 A (a\u003e 0, a ≠ 1, b\u003e 0)에 대한 번호 B의 로그입니다.
lGB는 10 진수 로고 (10, A \u003d 10을 기준으로 로그)입니다.
lN B는 자연 로그 (E, A \u003d E를 기반으로하는 로그)입니다.

로그를 해결하는 방법은 무엇입니까?

베이스 A에 대한 B 번호 B의 로그는 B 기판 A의 기초가 필요한 정도의 지표이다. 결과는 "기본 A의 경우 로그 B 용 로그 B가 나타납니다." 로그 작업 솔루션은 지정된 숫자의 숫자 로이 학위를 결정해야한다는 것입니다. 로그 자체를 변환 할뿐만 아니라 대수를 결정하거나 해결할 기본 규칙이 있습니다. 이들을 사용하여, 대수 방정식이 이루어지고, 파생 상품이 있고, 일체형이 해결되고 다른 많은 작업이 수행됩니다. 기본적으로, 로그 자체의 해결책은 단순화 된 항목입니다. 다음은 주요 수식과 특성입니다.

어떤 a; a\u003e 0; A ≠ 1 및 any x; y\u003e 0.

로그 A B \u003d B - 주요 로그 정체성
로그 A 1 \u003d 0.
a \u003d 1을 기록하십시오
로그 A (x y) \u003d 로그 A x + 로그 A y
로그 A x / y \u003d 로그 A x - 로그 A Y
1 / x \u003d -log a x를 로그로 로그하십시오
x p \u003d p 로그 A x를 기록하십시오
k x \u003d 1 / k · k ≠ 0에서 로그 A를 기록하십시오.
로그 A x \u003d 로그 A C x C를 로그
로그 A x \u003d 로그 B x / log b a - 새 기본으로의 전환의 수식
x \u003d 1 / log x a를 기록하십시오

대수를 해결하는 방법 - 단계별 명령

시작하려면 필요한 방정식을 적어 두십시오.

참고 사항 : 로그에 10이 있으면 녹음이 짧아지면 십진수 로그가 발생합니다. 그만한 가치가있는 경우 자연 번호 e, 그런 다음 자연 로그에 절단하십시오. 모든 로그의 결과는 Base의 수가 번호 B의 수신에 세워지는 정도입니다.

즉시 해결책은이 정도를 계산하는 것입니다. 대수로 표현식을 결정하기 전에 수식을 사용하는 규칙에 따라 단순화해야합니다. 주요 ID는 기사에서 조금씩 돌아 오는 것으로 찾을 수 있습니다.

폴딩 및 빼기 로그를 두 개의 다른 숫자로 접거나 빼지 만 동일한 기지가있는 경우 하나의 대수를 제품 또는 숫자 B의 부문으로 대체하십시오. 이 경우 다른 기본으로 전환을 적용 할 수 있습니다 (위 참조).

표현식을 사용하여 로그를 단순화하면 일부 제한 사항을 고려해야합니다. 그리고 그것은 다음과 같습니다. 로그 A의베이스는 양수이지만 하나와 같지는 않습니다. 숫자 B는 물론 0이어야합니다.

표현식을 단순화 할 때는 수치 형식으로 로그를 계산할 수 없습니다. 많은 학위가 비합리적인 숫자이기 때문에 그러한 표현이 의미가없는 표현이 의미하지는 않습니다. 이 상태를 사용하여 숫자의 정도를 로그 레코드로 그대로 두십시오.

로그 번호 B (B\u003e 0)를 기준으로 (a\u003e 0, a ≠ 1) - 숫자 A를 받아야하는 정도의 지표 b.

10을 기준으로 로그 번호 B는 다음과 같이 쓸 수 있습니다. lG (B)및 e (자연 로그)에 기반한 로그 - ln (b).

로그가있는 작업을 해결할 때 자주 사용됩니다.

로그의 속성

4 개의 기본이 있습니다 로그의 속성.

\u003e 0, ¼ 1, x\u003e 0 및 y\u003e 0을 봅시다.

속성 1. 로그 작동합니다

로그가 작동합니다 대수의 합과 같습니다.

로그 A (x ⋅ y) \u003d 로그 A x + 로그 A y

속성 2. 개인 로그

대수 개인 로그의 차이와 같습니다.

로그 A (x / y) \u003d 로그 A x - 로그 로그 로그

속성 3. 로그

대수 그것은 로그에서 학위와 같습니다.

로그의 기초가 정도이면 다른 수식은 다음과 같습니다.

속성 4. 로그 루트

이 속성은 n 번째 정도의 루트가 1 / n과 같기 때문에 수준의 대수의 속성에서 얻을 수 있습니다.

하나의베이스의 대수에서 다른베이스가있는 대수로의 전환 수식

이 공식은 로그에 대한 다양한 작업을 해결할 때도 종종 사용됩니다.

사례 :

로그의 비교 (불평등)

동일한 기지가있는 로그에 2 개의 기능 F (x)와 g (x)가 있고 그 사이에 불평등의 표시가있는 경우 :

그들을 비교하기 위해, 당신은 먼저 대수의 기초를 살펴 봐야합니다.

a\u003e 0, 다음 f (x)\u003e g (x)\u003e 0
0.< a < 1, то 0 < f(x) < g(x)

로그에 문제를 해결하는 방법 : 예제

로그가있는 작업 작업 5 및 작업 7에서 11 학년의 수학에있는 eGES에 포함 된 경우 관련 섹션의 웹 사이트의 솔루션을 사용하여 작업을 찾을 수 있습니다. 또한 수학의 작업 농담에서 로그가있는 작업이 있습니다. 모든 예제 검색 사이트를 통해 찾을 수 있습니다.

큰 일은 무엇입니까?

로그는 항상 복잡한 주제로 간주되었습니다 학교 과정 수학. 로그의 여러 가지 정의가 있지만, 어떤 이유로 대부분의 교과서는 가장 복잡하고 성공하지 못합니다.

우리는 간단하고 명확하게 대수를 정의 할 것입니다. 이렇게하려면 테이블을 만드십시오.

그래서 우리 앞에 우리가 공제하기 전에.

로그 - 속성, 수식, 해결 방법

최종선에서 숫자를 찍으면이 번호를 얻으려면 이슬의가 취해야 할 정도를 쉽게 찾을 수 있습니다. 예를 들어, 16을 얻으려면 두 가지가 필요합니다. 64를 얻으려면 6 학년에서 두 가지가 필요합니다. 이것은 테이블에서 볼 수 있습니다.

그리고 지금 - 실제로 로그의 정의 :

x 인수에 대한 기반 A는 숫자 x를 가져 오기 위해 숫자 A를 수행하는 정도입니다.

지정 : 로그 A x \u003d b, 여기서 a는 basy, x는 인수, b - 실제로 로그와 동일한 것입니다.

예를 들어, 2 3 \u003d 8 ⇒LOG 2 8 \u003d 3 (숫자 8에서베이스 2의 대수는 3 \u003d 8이기 때문에 3 개)입니다. 동일한 성공 로그 2 64 \u003d 6이기 때문에 2 6 \u003d 64이기 때문에.

주어진베이스의 숫자의 로그를 찾는 작업이 호출됩니다. 그래서 우리의 테이블을 새로운 문자열로 보충하십시오.

2 1	2 2	2 3	2 4	2 5	2 6
2	4	8	16	32	64
로그 2 2 \u003d 1	로그 2 4 \u003d 2.	로그 2 8 \u003d 3.	로그 2 16 \u003d 4.	로그 2 32 \u003d 5.	로그 2 64 \u003d 6.

불행히도 모든 로그인이 쉽지 않은 것으로 간주되는 것은 아닙니다. 예를 들어, 로그 2를 찾으려고 시도하십시오. 5. 숫자 5 아니오 테이블에서 Logic은 로그가 세그먼트 어딘가에있을 것이라고 제안합니다. 왜냐하면 2 2.< 5 < 2 3 , а чем больше степень двойки, тем больше получится число.

이러한 숫자는 비합리화됩니다. 쉼표가 무한대에 쓸 수있는 숫자는 반복하지 않습니다. 로그가 비합리적으로 얻은 경우, 로그 2 5, Log 3 8, Log 5 100을 그대로 두는 것이 좋습니다.

로그가 두 변수 (기본 및 인수)가있는 표현식이라는 것을 이해하는 것이 중요합니다. 많은 사람들이 처음에는 기초가있는 곳을 혼란스럽고 인수는 어디에 있는지 혼동합니다. 성가신 오해를 피하기 위해 그림을 보아라.

우리 앞에는 로그의 정의보다 더 많은 것이 아닙니다. 생각해 내다: 로그는 학위입니다논쟁을 얻으려면 재단을 취해야합니다. 그것은 빨간색으로 강조 표시된 그림에서 학위로 지어지는 기초입니다. 그것은 기지가 항상 아래층이라는 것을 밝혀줍니다! 이 멋진 규칙은 학생들에게 첫 번째 수업을하고 혼란이 없어야합니다.

Logarithm을 계산하는 방법

우리는 정의를 처리합니다. 로그를 고려하는 방법을 배우는 것입니다. 로그인 "로그"를 제거하십시오. 시작하기 위해서는 정의에서 두 가지 중요한 사실을 따르고 있습니다.

인수와베이스는 항상 0보다 크게해야합니다. 이것은 로그의 정의가 줄어들는 Rational 지표의 정도를 결정하는 것부터 다음을 따릅니다.
한 도중의 유닛이 여전히 일치하지 않기 때문에 기반은 장치와 다를 것입니다. 이 때문에 "유닛이 듀플을 얻기 위해 세워야하는지"의미가 없어야합니다. 그런 학위가 없습니다!

이러한 제한이 호출됩니다 허용 가능한 값의 영역 (OTZ). 홀수 로그가 다음과 같이 보입니다. 로그 A x \u003d b ⇒x\u003e 0, a\u003e 0, a ≠ 1.

B 번호 (로그의 값)에 대한 제한 사항은 겹쳐지지 않습니다. 예를 들어, 로그는 음수 일 수 있습니다. 로그 2 0.5 \u003d -1, 0.5 \u003d 2 -1.

그러나 이제 우리는 OTZ 대수를 알 수없는 수치 표현만을 고려하고 있습니다. 모든 제한 사항은 이미 작업 컴파일러에 의해 고려됩니다. 그러나 로그 방정식 및 불평등이 가면 OTZ의 요구 사항이 필수적입니다. 실제로, 기본과 주장에서, 매우 불합리한 구조가 서있을 수 있으며, 반드시 위의 제한 사항을 준수 할 수 있습니다.

이제 고려해야 할 것 일반 계획 로그 계산. 그것은 세 단계로 구성됩니다.

기본 A와 인수 x를 최소한의 가능한베이스 인 대형 유닛으로 수준의 형태로 제출하십시오. 길을 따라 십진수 분수를 제거하는 것이 낫습니다.
변수 B 방정식에 비례하여 해결 : X \u003d A B;
결과 번호 B는 대답이 될 것입니다.

그게 다야! 로그가 비합리적이면 첫 번째 단계에서 볼 수 있습니다. 기지가 더 많은 유나이티드가 매우 중요하다는 요구 사항은 매우 중요합니다. 오류의 가능성을 줄이고 계산을 크게 단순화합니다. S.와 유사하게 십진 분수: 즉시 보통으로 이송하는 경우 오류가 적게 발생합니다.

특정 예제 에서이 구성표가 어떻게 작동하는지 보자.

작업. 로그 계산 : 로그 5 25.

5 : 5 \u003d 5 1의 정도로 기초와 논쟁을 제시하십시오. 25 \u003d 5 2;

방정식을 해결하십시오.
로그 5 25 \u003d B ⇒ (5 1) B \u003d 5 2 ⇒ 5 B \u003d 5 2 ⇒ B \u003d 2;

답변을 받았습니다 : 2.

작업. 로그 계산 :

작업. 로그 계산 : 로그 4 64.

기초와 주장을 2 \u003d 2 \u003d 2 2로 상상해보십시오. 64 \u003d 2 6;
방정식을 해결하십시오.
로그 4 64 \u003d B ⇒ (2 2) B \u003d 2 6 ⇒2 2b \u003d 2 6 ⇒2b \u003d 6 ⇒ B \u003d 3;
답변을 받았습니다 : 3.

작업. 로그 계산 : 로그 16 1

기초와 주장을 2 : 16 \u003d 2 4로 상상해보십시오. 1 \u003d 2 0;
방정식을 해결하십시오.
로그 16 1 \u003d B ⇒ (2 4) B \u003d 2 0 ⇒2 4b \u003d 2 0 ⇒4b \u003d 0 ⇒ B \u003d 0;
답변을 받았습니다 : 0.

작업. Logarithm 계산 : 로그 7 14.

기초와 주장을 7 : 7 \u003d 7 1 정도로 제시하십시오. 14 일곱 정도의 형태로 7 1 이후로 보이지 않습니다.< 14 < 7 2 ;
이전 지점에서는 로그가 고려되지 않았 음을 따릅니다.
대답은 변경되지 않습니다. 로그 7 14.

마지막 예제에 대한 비고는 거의 없습니다. 번호가 다른 숫자의 정확한 정도가 아니라는 것을 확인하는 방법은 무엇입니까? 간단한 요소에 대해 그것을 분해하기에 충분히 매우 간단합니다. 분해에 적어도 두 가지 다른 요소가 있으면 숫자는 정확한 정도가 아닙니다.

작업. 숫자의 정확한 정도의 정확한 정도인지 여부를 알아보십시오. 48; 81; 35; 십사.

8 \u003d 2 · 2 · 2 \u003d 2 3 - 정확한 정도, 배율은 단지 하나입니다.
48 \u003d 6 · 8 \u003d 3 · 2 · 2 · 2 · 2 \u003d 3 · 2 4 - 정확한 정도는 아니며, 2 가지 요인이 있기 때문에; 3 및 2;
81 \u003d 9 · 9 \u003d 3 · 3 · 3 · 3 \u003d 3 4 - 정확한 정도;
35 \u003d 7 · 5 - 다시 정확한 정도가 아닙니다.
14 \u003d 7 · 2 - 다시 정확한 학위가 아닙니다.

우리는 또한 단순한 숫자 자체가 항상 정확한 정확한 정확도를 의미합니다.

십진수 대수

일부 로그는 특별한 이름과 지정이있는 경우가 자주 발생합니다.

x 인수로부터베이스 10, 즉, i.e.에 기초한 로그이다. 숫자 x를 얻기 위해 숫자 10을 세워야하는 정도. 지정 : LG X.

예를 들어, LG 10 \u003d 1; LG 100 \u003d 2; LG 1000 \u003d 3 등등

이제부터 교과서가 "LG 0.01을 찾으십시오"와 같은 문구를 만나면 오타가 아닙니다. 이것은 십진수 대수입니다. 그러나 그러한 지정에 대해 비정상적이면 언제든지 다시 작성할 수 있습니다.
lg x \u003d log 10 x

일반 대수에 해당하는 모든 것은 십진수에서는 사실입니다.

자연 대수

자체 지정이있는 다른 로그가 있습니다. 어떤 의미에서 십진수보다 더 중요합니다. 우리는 얘기하고있다 자연수에 대해서.

x 인수에서 E, I.E.에 기초한 대수입니다. 숫자 e를 숫자 x를 눌러 세워야하는 정도. 지정 : LN X.

많은 사람들이 묻습니다 : 숫자의 다른 것? 이것은 비합리적인 숫자이며 불가능한 것을 찾아서 작성하는 정확한 가치입니다. 나는 그것의 첫 번째 인물만을 줄 것이다 :
e \u003d 2,718281828459 ...

우리는 이것이 숫자이고 왜 필요한 이유라는 것을 깊게하지 않을 것입니다. E가 자연 대수의 기초임을 기억하십시오.
ln x \u003d log e x.

따라서, ln e \u003d 1; ln e2 \u003d 2; ln e 16 \u003d 16 \u003d 등등 한편, LN 2는 비합리적 인 수이다. 일반적으로, 어떤 합리적인 숫자의 자연스러운 대수는 비합리적이다. 또한 물론 단위 : LN 1 \u003d 0입니다.

자연수 대수를 위해 일반 로그에 해당하는 모든 규칙이 유효합니다.

또한보십시오:

로그. 대수의 속성 (로그 학위).

로그의 형태로 숫자를 제출하는 방법은 무엇입니까?

우리는 로그의 정의를 사용합니다.

Logarithm은 로그의 징후 아래의 숫자를 얻으려면베이스를 가져 가야하는 정도의 표시기입니다.

따라서, A에 기초한 로그의 형태로 특정 숫자 C를 나타 내기 위해, 로그인 기호 아래의 Logarithm 기호 아래에있는 동일한베이스로 정도를 대수의베이스, 레코드 수준의 측면에서 씨:

로그의 형태로 어떤 긍정적 인, 음수, 정수, 분수, 합리적, 비합리적인 숫자를 상상할 수 있습니다.

따라서 제어 또는 시험의 스트레스가 많은 조건에서 A와 C를 혼동하지 않아도 그러한 암기 규칙을 사용할 수 있습니다.

아래층은 무엇을 내려갔습니다. 맨 위에 올라가서 올라가십시오.

예를 들어, 숫자 2를 기본 3에 기반한 로그로 제출해야합니다.

우리는 2 개의 숫자 - 2 및 3을 가지고 있습니다.이 숫자는 대수의 표시 아래에 쓰는 정도의 기초 및 지표입니다. 이러한 숫자에서 학위 기반, 인디케이터에서 어떤 수준의 기저부에 기지 해야하는지 판별하는 것이 남아 있습니다.

로그 레코드의베이스 3은 하단 아래에 있으며, 기본 3에서 기반한 로그의 형태로 두 개를 나타내는 경우 3을 기반으로 기록합니다.

2는 트리플 위에 나타납니다. 그리고 감속의 정도에서 우리는 정도의 관점에서 3 위를 기록합니다.

로그. 첫 번째 수준.

십진수 및 자연 대수.

십진수 대수 숫자는 기본 10 및 Write & NBSP LG의이 번호의 로그라고합니다. 비.
자연 대수 번호이 숫자의 로그를 호출합니다 이자형.어디 이자형. 비합리적 인 수, 약 2.7. 동시에 그들은 ln을 씁니다 비..

기타 대수학 및 기하학적 노트

로그의 주요 특성

어떤 숫자와 마찬가지로 로그는 접을 수 있고, 공제하고 변환 할 수 있습니다. 그러나 로그는 일반적인 숫자가 아니기 때문에, 호출되는 자체 규칙이 있습니다. 기본 속성.

이러한 규칙은 반드시 알려야합니다. 심각한 로그 작업이 해결되지 않아야합니다. 또한, 그들은 상당히 조금 있습니다 - 하루에 모든 것이 배울 수 있습니다. 따라서 진행하십시오.

로그의 추가 및 뺄셈

동일한 기지로 두 개의 로그를 고려하십시오. x를 로그하고 Y를 기록하십시오. 그런 다음 그들은 접혀서 공제 될 수 있으며, 다음을 공제 할 수 있습니다.

로그 A x + log a y \u003d log a (x y);
로그 A x - 로그 A y \u003d 로그 A (x : y).

따라서 로그의 양은 작업의 대수와 동일하며 차이는 비공개의 대수입니다. 참고 사항 : 여기의 핵심 포인트는입니다 같은 근거로...에 기초가 다를 경우 이러한 규칙은 작동하지 않습니다!

이러한 수식은 개별 부품이 고려되지 않은 경우에도 대수 표현식을 계산하는 데 도움이됩니다 ( "수업"란 로그 "참조"). 예제를 살펴보고 :

로그 6 4 + 로그 6 9.

로그의 기지가 동일하므로 합계의 합계를 사용합니다.
로그 6 4 + 로그 6 9 \u003d 로그 6 (4 · 9) \u003d 로그 6 36 \u003d 2.

작업. 표현식의 값을 찾으십시오. 로그 2 48 - 로그 2 3.

기초는 차이점을 사용하여 동일합니다.
로그 2 48 - 로그 2 3 \u003d 로그 2 (48 : 3) \u003d 로그 2 16 \u003d 4.

작업. 표현식 값을 찾으십시오. 로그 3 135 - 로그 3 5.

다시 기초는 동일합니다. 그래서 우리는 다음과 같습니다.
로그 3 135 - 로그 3 5 \u003d 로그 3 (135 : 5) \u003d 로그 3 27 \u003d 3.

보시다시피 초기 표현식은 별도로 고려되지 않는 "잘못된"로그로 구성됩니다. 그러나 변형 후, 상당한 정상적인 수가 얻어집니다. 많은 사람들 이이 사실에 지어졌습니다. 테스트 서류...에 그러나 그러한 표현은 시험에서 완전한 (때로는 거의 변하지 않음)이란 무엇입니까?

로그의 집행 학위

이제는 조금 복잡해집니다. 대수의 기초 또는 논쟁에서는 수준의 비용이 있습니까? 그런 다음이 범위의 표시기는 다음 규칙에 따라 대수 로그인에서 꺼낼 수 있습니다.

마지막 규칙이 처음 두 번 뒤 따르는 것을 쉽게 볼 수 있습니다. 그러나 어떤 경우에는 계산량을 크게 줄일 수 있습니다.

물론 이러한 모든 규칙은 OTZ 로그를 준수 할 때 의미가 있습니다. a\u003e 0, a ≠ 1, x\u003e 0 이상 : 왼쪽에서 오른쪽으로뿐만 아니라 모든 수식을 적용하는 법을 배우십시오. 로그를 대수 자체로 향하게하는 숫자를 만들 수 있습니다.

Logarithm을 해결하는 방법

가장 자주 필요합니다.

작업. 표현식의 값을 찾으십시오. 로그 7 49 6.

첫 번째 수식에서 인수의 범위를 제거하십시오.
로그 7 49 6 \u003d 6 · 로그 7 49 \u003d 6 · 2 \u003d 12

작업. 표현식 값을 찾습니다.

분모에서는 대수, 기본 및 인수가 정확한 정도의 인수가 있다는 점에 유의하십시오. 16 \u003d 2 4; 49 \u003d 7 2. 우리는 :

최신 예제에 설명이 필요하다고 생각합니다. 로그는 어디에서 사라 졌습니까? 사모 전에 마지막 순간 우리는 분모와 함께 일합니다. 그들은 학위 형태로 대수의 기초와 논쟁을 제시하고 지표를 수행했습니다. "3 층"분수를 받았습니다.

이제 기본적인 분수를 살펴 보겠습니다. 분자와 분모의 숫자는 동일한 번호입니다. 로그 2 7. 로그 2 7 ≠ 0이므로 분액을 줄일 수 있습니다 - 2/4는 분모에 남아 있습니다. 산술의 규칙에 따르면, 네 가지는 완료된 분자로 전송 될 수 있습니다. 그 결과는 답이 었습니다. 2.

새로운베이스로 전환하십시오

로그의 첨가 및 뺄셈에 대한 규칙에 대해 말하면, 나는 그들이 동일한 기지에서만 일을 특별히 강조했다. 그리고 기초가 다른 경우에는 어떨까요? 그들이 같은 숫자의 정확한 정확한 정도가 아니라면 어떨까요?

새로운 기초로의 전환을위한 수식은 구조에옵니다. 우리는 그들을 정리의 형태로 공식화합니다.

loga x를 주어질 수 있습니다. 그런 다음 C\u003e 0과 C ≠ 1 인 A 지수가있는 경우, 평등이 사실입니다.

특히, C \u003d x를 넣으면 우리는 다음과 같습니다.

두 번째 수식에서는 로그의 기본 및 인수가 장소에서 변경할 수 있지만 표현이 "뒤집어났습니다"라는 표현식이 변경됩니다. 로그는 분모에 있도록 꺼집니다.

이러한 수식은 종래의 수치 표현식에서 드물다. 그들이 얼마나 편리한 지 평가, 로그 방정식 및 불평등을 해결할 때만 가능합니다.

그러나 일반적으로 새로운 기반으로의 전환으로 어디에서나 해결되지 않는 작업이 있습니다. 두 가지를 고려하십시오 :

작업. 표현식의 값을 찾으십시오. 로그 5 16 · 로그 2 25.

두 로그의 인수는 정확한 정도입니다. 나는 요약 할 것이다 : log 5 16 \u003d log 5 2 4 \u003d 4log 5 2; 로그 2 25 \u003d 로그 2 5 2 \u003d 2Log 2 5;

그리고 이제 두 번째 로그를 "반전"합니다.

곱셈기의 재 배열에서 작업이 변경되지 않기 때문에, 우리는 4 개와 2 개의 2를 차례로 변경 한 다음 로그로 정렬합니다.

작업. 표현식의 값을 찾으십시오 : 로그 9 100 · LG 3.

첫 번째 대수의 근거와 인수 - 정확한 정도. 우리는 그것을 작성하고 지표를 제거합니다.

이제 새로운 기본으로 전환하여 십진수 로그를 제거하십시오.

기본 로그 정체성

종종 솔루션은 지정된베이스의 로그로 숫자를 제출해야합니다.

이 경우 수식이 우리를 도울 것입니다 :

첫 번째 경우에는 number n은 인수의 범위의 표시기가됩니다. Number n은 단지 대수 값이기 때문에 절대적으로 숫자 일 수 있습니다.

두 번째 수식은 실제로 연설 된 정의입니다. 그것은이라고 :.

실제로 숫자 B 가이 정도로 숫자 B가 숫자에있는 정도가되는 경우 어떻게 될 것입니까? 오른쪽 : 이것은 같은 숫자 a를 밝힙니다. 신중 하게이 단락을 다시 읽으십시오 - 많은 "멈춤".

전환 수식과 마찬가지로 새로운 기반으로, 주요 로그 정체성은 때로는 유일한 해결책이기도합니다.

작업. 표현식 값을 찾습니다.

log 25 64 \u003d log 5 8 - 바닥에서 사각형과 대수의 인수를 만들었습니다. 동일한베이스가있는 학위의 곱셈에 대한 규칙을 감안할 때 다음을 얻습니다.

누군가가 알지 못하면 그것은 ege의 실제 작업이었습니다.

로그 단위 및 로그 제로

결론적으로, 나는 속성을 지명하기가 어렵다는 두 가지 신원을 줄 것입니다. 오히려 이것은 대수 정의의 결과입니다. 그들은 끊임없이 작업에서 발견되며 놀라운 일은 "고급"학생들에게도 문제를 일으킬 수 있습니다.

로그 A \u003d 1이 있습니다. 시간과 영원히 기억하십시오. 매우 기반의 기본 A의 로그는 하나와 같습니다.
로그 A 1 \u003d 0입니다. 기본 A는 어떤 의미 일 수 있지만 인수가 단위 인 경우 - 로그는 0입니다! 0 \u003d 1이 정의의 직접적인 결과이기 때문입니다.

그것은 모든 속성입니다. 실제로 적용 할 수 있도록하십시오! 공과 초에 침대를 다운로드하여 인쇄하십시오. 인쇄를 해결하고 작업을 해결하십시오.

그래서 우리 앞에 우리가 공제하기 전에. 최종선에서 숫자를 찍으면이 번호를 얻으려면 이슬의가 취해야 할 정도를 쉽게 찾을 수 있습니다. 예를 들어, 16을 얻으려면 두 가지가 필요합니다. 64를 얻으려면 6 학년에서 두 가지가 필요합니다. 이것은 테이블에서 볼 수 있습니다.

그리고 지금 - 실제로 로그의 정의 :

x 인수의베이스 A의 로그는 x 숫자 x를 가져 오기 위해 숫자 A가 수행 될 정도입니다.

지정 : 로그 A x \u003d b, 여기서 a는 basy, x는 인수, b - 실제로 로그와 동일한 것입니다.

예를 들어, 2 3 \u003d 8 ⇒ 로그 2 8 \u003d 3 (숫자 8에서베이스 2의 대수는 3 \u003d 8 이후로 3 \u003d 8)입니다. 동일한 성공 로그 2 64 \u003d 6이기 때문에 2 6 \u003d 64이기 때문에.

주어진베이스의 숫자의 로그를 찾는 작업을 LogarIthming이라고합니다. 그래서 우리의 테이블을 새로운 문자열로 보충하십시오.

2 1	2 2	2 3	2 4	2 5	2 6
2	4	8	16	32	64
로그 2 2 \u003d 1	로그 2 4 \u003d 2.	로그 2 8 \u003d 3.	로그 2 16 \u003d 4.	로그 2 32 \u003d 5.	로그 2 64 \u003d 6.

불행히도 모든 로그인이 쉽지 않은 것으로 간주되는 것은 아닙니다. 예를 들어 로그 2 5를 찾으십시오. 숫자 5는 테이블에 있지 않지만 논리는 로그가 세그먼트의 어딘가에있을 것이라고 제안합니다. 왜냐하면 2 2.< 5 < 2 3 , а чем больше степень двойки, тем больше получится число.

인수와베이스는 항상 0보다 크게해야합니다. 이것은 로그의 정의가 줄어들는 Rational 지표의 정도를 결정하는 것부터 다음을 따릅니다.
한 도중의 유닛이 여전히 일치하지 않기 때문에 기반은 장치와 다를 것입니다. 이 때문에 "유닛이 듀플을 얻기 위해 세워야하는지"의미가 없어야합니다. 그런 학위가 없습니다!

이러한 제한이 호출됩니다 허용 가능한 값의 영역 (OTZ). 홀수 로그가 다음과 같이 보입니다. 로그 A x \u003d b ⇒ x\u003e 0, a\u003e 0, a ≠ 1.

B 번호 (로그의 값)에 대한 제한 사항은 겹쳐지지 않습니다. 예를 들어, 로그는 음수 일 수 있습니다. 로그 2 0.5 \u003d -1, 0.5 \u003d 2 -1.

이제 로그를 계산하는 일반적인 구성표를 고려하십시오. 그것은 세 단계로 구성됩니다.

기본 A와 인수 x를 최소한의 가능한베이스 인 대형 유닛으로 수준의 형태로 제출하십시오. 길을 따라 십진수 분수를 제거하는 것이 낫습니다.
변수 B 방정식에 비례하여 해결 : X \u003d A B;
결과 번호 B는 대답이 될 것입니다.

그게 다야! 로그가 비합리적이면 첫 번째 단계에서 볼 수 있습니다. 기지가 더 많은 유나이티드가 매우 중요하다는 요구 사항은 매우 중요합니다. 오류의 가능성을 줄이고 계산을 크게 단순화합니다. 소수점 분수와 유사하게 : 즉시 평범하게 번역하면 오류가 발생합니다.