탄젠트 비율. 삼각 함수를 찾는 규칙: 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트

직각 삼각형의 다리 중 하나는 25cm이고 알려진 다리에 인접한 각도가 36º인 경우 두 번째 다리의 길이를 계산하십시오.
해결책:
정의에 따르면 직각 삼각형에서 예각의 접선은 반대쪽 다리와 인접한 다리의 비율과 같습니다. 다리 a=25cm는 각도 α=36º에 인접하고 알려지지 않은 다리 b는 반대편에 있습니다. 그 다음에:

$$ tg(\alpha) = \frac(b)(a) $$ , 따라서 $$ b = a \cdot tg(\alpha) $$

대체를 해보자:

$$ b = 25 \cdot tg (36^0) = 25 \cdot 0.727 = 18.175 cm$$
답변:
$$ b = 18.175cm$$
표현식의 값을 계산합니다. $$2 + tg(12^0) - tg^2 \left(\frac(\pi)(5) \right)$$
해결책:
대체할 때 각도 중 하나는 도 단위로 측정되고 다른 하나는 라디안 단위로 측정된다는 점을 고려해야 합니다.

$$ 2 + tg(12^0) - tg^2 \left(\frac(\pi)(5) \right) = 2 + 0.213 - 0.727^2 \약 1.684 $$
답변:
Cheops 피라미드의 높이를 계산하기 위해 과학자는 그가 위치한 태양이 꼭대기에 닿을 때까지 기다렸습니다. 그런 다음 그는 수평선 위의 태양의 각 높이를 측정했는데 21º로 밝혀졌고 피라미드까지의 거리는 362m였습니다.
해결책:
피라미드 H의 높이와 거리 L은 빗변이 햇빛 인 직각 삼각형의 다리입니다. 그러면 피라미드 꼭대기에서 태양이 보이는 각도의 접선은 다음과 같습니다.

$$ tg \alpha = \frac(H)(L) $$, 다음 공식을 변환하여 높이를 계산합니다.

$$ H = L \cdot tg(\alpha) = 362 \cdot tg(21^0) = 138.96 $$
답변:
$$ H = 138.96 $$
반대쪽 다리가 6cm이고 옆쪽 다리가 5cm일 때 tg α를 구하십시오.
해결책:
A-선발

$$ tg \alpha = \frac(b)(a) $$

$$tg \alpha = \frac(6)(5) = 1.2 $$

따라서 각도 $$ \alpha = 50^(\circ) $$ .
답변:
$$tg \알파 = 1.2 $$
반대쪽 다리가 8 cm이고 빗변이 10 cm일 때 tg α를 구하십시오.
해결책:
피타고라스 공식을 사용하여 삼각형의 인접한 다리를 찾습니다.

$$ a = \sqrt((c^2 - b^2)) $$

$$ a = \sqrt((10^2 - 8^2)) = \sqrt(36) = 6 \ cm $$

A-선발

$$tg \\ 알파 = \frac(8)(6) = 1.333$$

따라서 각도 $$ \alpha = 53^(\circ) $$ .
답변:
$$ tg \알파 = 1.333 $$
인접한 다리가 반대쪽 다리보다 2배 크고 빗변이 5√5 cm일 때 tg α를 구하십시오.
해결책:
피타고라스 공식을 사용하여 삼각형의 다리를 찾습니다.

$$ c = \sqrt( (b^2 + 4b^2) ) = \sqrt((5b^2)) = b\sqrt(5) $$

$$ b = \frac(c)(\sqrt(5)) = \frac( 5\sqrt(5) )(\sqrt(5)) = 5 \ cm $$

$$ a = 5 \cdot 2 = 10 \ cm $$

A-선발

$$ tg \\ 알파 = \frac(b)(a) $$

$$tg \\ 알파 = \frac(5)(10) = 0.5$$

따라서 각도 $$ \alpha = 27^(\circ) $$ .
답변:
$$ tg \알파 = 0.5 $$
빗변이 12cm이고 각도 β=30°인 경우 tg α를 구하십시오.
해결책:
원하는 모서리에 인접한 다리를 찾으십시오. 30 °의 각도에 대해 누워있는 다리는 빗변의 절반과 같다는 것이 알려져 있습니다. 수단,

$$ a = 6 \ cm $$

피타고라스의 정리에 따라 원하는 각도 반대쪽 다리를 찾습니다.

$$ b = \sqrt( (c^2 + a^2) ) $$

$$ b = \sqrt( (144-36) ) = \sqrt(108) = 6\sqrt(3)$$

A-선발

$$ tg \\ 알파 = \frac(b)(a) $$

$$ tg \ \alpha = \frac(6 \sqrt(3))(6) = \sqrt(3) = 1.732 $$

따라서 각도 $$ \alpha = 60^(\circ) $$ .
답변:
$$ tg \알파 = 1.732 $$

반대쪽 다리와 인접한 다리가 같고 빗변이 6√2 cm일 때 tg α를 구하십시오.

해결책:

A-선발

$$ tg \\ 알파 = \frac(b)(a) $$

$$tg \ \알파 = 1 $$

따라서 각도 $$ \alpha = 45^(\circ) $$ .

답변:

사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트의 개념은 수학의 한 분야인 삼각법의 주요 범주이며 각도의 정의와 불가분의 관계가 있습니다. 이 수학 과학을 소유하려면 공식과 정리에 대한 암기 및 이해뿐만 아니라 발전된 공간적 사고가 필요합니다. 그렇기 때문에 삼각법 계산은 종종 학생과 학생에게 어려움을 초래합니다. 이를 극복하기 위해서는 삼각함수와 공식에 좀 더 익숙해져야 합니다.

삼각법의 개념

삼각법의 기본 개념을 이해하려면 먼저 직각 삼각형과 원의 각도가 무엇인지, 그리고 모든 기본 삼각법 계산이 이들과 관련된 이유를 결정해야 합니다. 한 각이 90도인 삼각형은 직각 삼각형입니다. 역사적으로 이 수치는 건축, 항법, 예술, 천문학 분야의 사람들이 자주 사용했습니다. 따라서 이 그림의 속성을 연구하고 분석하여 사람들은 매개변수의 해당 비율을 계산하게 되었습니다.

직각 삼각형과 관련된 주요 범주는 빗변과 다리입니다. 빗변은 직각과 반대되는 삼각형의 변입니다. 다리는 각각 다른 두면입니다. 모든 삼각형 내각의 합은 항상 180도입니다.

구면삼각법은 삼각법의 한 분야로 학교에서는 배우지 않지만 천문학이나 측지학 같은 응용과학에서는 과학자들이 사용한다. 구면삼각법에서 삼각형의 특징은 내각의 합이 항상 180도보다 크다는 것입니다.

삼각형의 각도

직각 삼각형에서 각도의 사인은 삼각형의 빗변에 대한 원하는 각도의 반대쪽 다리의 비율입니다. 따라서 코사인은 인접한 다리와 빗변의 비율입니다. 빗변이 항상 다리보다 길기 때문에 이 두 값은 항상 1보다 작은 값을 갖습니다.

각도의 접선은 원하는 각도의 인접한 다리에 대한 반대쪽 다리의 비율 또는 사인 대 코사인과 같은 값입니다. 차례로 코탄젠트는 원하는 각도의 인접한 다리와 반대쪽 cactet의 비율입니다. 각도의 코탄젠트는 단위를 탄젠트 값으로 나누어 구할 수도 있습니다.

단위원

기하학에서 단위원은 반지름이 1인 원입니다. 이러한 원은 데카르트 좌표계로 구성되며 원의 중심은 원점과 일치하고 반지름 벡터의 초기 위치는 X축의 양의 방향(가로축)에 의해 결정됩니다. 원의 각 점에는 XX와 YY, 즉 가로 좌표와 세로 좌표의 두 좌표가 있습니다. XX 평면에서 원의 임의의 점을 선택하고 가로축에 수직선을 떨어뜨리면 선택한 점에 대한 반지름으로 형성된 직각 삼각형을 얻습니다(문자 C로 표시). X축(교차점은 문자 G로 표시됨) 세그먼트 원점(점은 문자 A로 표시됨)과 교차점 G 사이의 가로축. 결과 삼각형 ACG는 다음에 내접하는 직각 삼각형입니다. 여기서 AG는 빗변이고 AC와 GC는 다리입니다. 원 AC의 반지름과 지정 AG가 있는 가로축 세그먼트 사이의 각도를 α(알파)로 정의합니다. 따라서 cos α = AG/AC입니다. AC가 단위원의 반지름이고 1과 같다고 하면 cos α=AG라는 것을 알 수 있습니다. 마찬가지로 sin α=CG입니다.

또한 이러한 데이터를 알면 cos α=AG 및 sin α=CG이므로 원에서 점 C의 좌표를 결정할 수 있습니다. 이는 점 C가 주어진 좌표(cos α; sin α)를 가짐을 의미합니다. 탄젠트가 사인 대 코사인의 비율과 같다는 것을 알면 tg α \u003d y / x 및 ctg α \u003d x / y임을 결정할 수 있습니다. 음의 좌표계에서 각도를 고려하면 일부 각도의 사인 및 코사인 값이 음수가 될 수 있음을 계산할 수 있습니다.

계산 및 기본 공식

삼각 함수의 값

단위원을 통해 삼각함수의 본질을 고찰한 결과, 일부 각도에 대한 이들 함수의 값을 도출할 수 있다. 값은 아래 표에 나열되어 있습니다.

가장 간단한 삼각함수

삼각 함수의 부호 아래에 알 수 없는 값이 있는 방정식을 삼각법이라고 합니다. 값이 sin x = α인 항등식, k는 임의의 정수입니다.

죄 x = 0, x = πk.
2. 죄 x \u003d 1, x \u003d π / 2 + 2πk.
죄 x \u003d -1, x \u003d -π / 2 + 2πk.
죄 x = a, |a| > 1, 솔루션이 없습니다.
죄 x = a, |a| ≦ 1, x = (-1)^k * arcsin α + πk.

값이 cos x = a인 항등식(여기서 k는 정수임):

cos x = 0, x = π/2 + πk.
cos x = 1, x = 2πk입니다.
cos x \u003d -1, x \u003d π + 2πk.
cos x = a, |a| > 1, 솔루션이 없습니다.
cos x = a, |a| ≦ 1, х = ±arccos α + 2πk.

값이 tg x = a인 항등식(여기서 k는 임의의 정수임):

tg x = 0, x = π/2 + πk.
tg x \u003d a, x \u003d arctg α + πk.

값이 ctg x = a인 ID(여기서 k는 정수임):

ctg x = 0, x = π/2 + πk.
ctg x \u003d a, x \u003d arcctg α + πk.

캐스트 포뮬러

이 상수 공식 범주는 형식의 삼각 함수에서 인수의 함수로 이동할 수 있는 방법을 나타냅니다. 즉, 각도의 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트를 각도의 해당 지표로 변환합니다. 계산의 편의를 위해 0도에서 90도 사이의 간격.

각도의 사인에 대한 함수를 줄이는 공식은 다음과 같습니다.

sin(900 - α) = α;
sin(900 + α) = cos α;
죄(1800 - α) = 죄 α;
sin(1800 + α) = -sin α;
sin(2700 - α) = -cos α;
sin(2700 + α) = -cos α;
sin(3600 - α) = -sin α;
죄(3600 + α) = 죄 α.

각도의 코사인:

cos(900 - α) = 죄 α;
cos(900 + α) = -sin α;
cos(1800 - α) = -cos α;
cos(1800 + α) = -cos α;
cos(2700 - α) = -sin α;
cos(2700 + α) = 죄 α;
cos(3600 - α) = cos α;
cos(3600 + α) = cos α.

위 공식의 사용은 두 가지 규칙에 따라 가능합니다. 먼저 각도를 (π/2 ± a) 또는 (3π/2 ± a) 값으로 나타낼 수 있는 경우 함수 값이 다음과 같이 변경됩니다.

죄에서 cos로;
cos에서 죄로;
tg에서 ctg로;
ctg에서 tg로.

각도를 (π ± a) 또는 (2π ± a)로 나타낼 수 있는 경우 함수 값은 변경되지 않습니다.

둘째, 감소된 함수의 부호는 변경되지 않습니다. 처음에 양수였다면 그대로 유지됩니다. 음수 함수도 마찬가지입니다.

추가 공식

이 공식은 두 회전 각도의 합과 차이의 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트 값을 삼각 함수로 표현합니다. 각도는 일반적으로 α 및 β로 표시됩니다.

수식은 다음과 같습니다.

sin(α ± β) = sin α * cos β ± cos α * sin.
cos(α ± β) = cos α * cos β ∓ sin α * sin.
tan(α ± β) = (tan α ± tan β) / (1 ∓ tan α * tan β).
ctg(α ± β) = (-1 ± ctg α * ctg β) / (ctg α ± ctg β).

이 공식은 모든 각도 α 및 β에 대해 유효합니다.

이중 및 삼중 각도 공식

이중 및 삼중 각도의 삼각법 공식은 각도 2α 및 3α 각각의 함수를 각도 α의 삼각 함수에 관련시키는 공식입니다. 추가 공식에서 파생:

sin2α = 2sinα*cosα.
cos2α = 1 - 2sin^2α.
tg2α = 2tgα / (1 - tg^2 α).
sin3α = 3sinα - 4sin^3α.
cos3α = 4cos^3α - 3cosα.
tg3α = (3tgα - tg^3 α) / (1-tg^2 α).

합계에서 제품으로 전환

2sinx*cosy = sin(x+y) + sin(x-y)를 고려하여 이 공식을 단순화하면 항등식 sinα + sinβ = 2sin(α + β)/2 * cos(α − β)/2를 얻습니다. 유사하게, sinα - sinβ = 2sin(α - β)/2 * cos(α + β)/2; cosα + cosβ = 2cos(α + β)/2 * cos(α - β)/2; cosα - cosβ = 2sin(α + β)/2 * sin(α - β)/2; tgα + tgβ = sin(α + β) / cosα * cosβ; tgα - tgβ = sin(α - β) / cosα * cosβ; cosα + sinα = √2sin(π/4 ∓ α) = √2cos(π/4 ± α).

제품에서 합계로 전환

이 공식은 합계를 제품으로 전환하기 위한 ID에서 따릅니다.

sinα * sinβ = 1/2*;
cosα * cosβ = 1/2*;
sinα * cosβ = 1/2*.

환원 공식

이러한 항등식에서 사인과 코사인의 제곱 및 세제곱은 다중 각도의 첫 번째 거듭제곱의 사인과 코사인으로 표현될 수 있습니다.

sin^2 α = (1 - cos2α)/2;
cos^2α = (1 + cos2α)/2;
sin^3 α = (3 * sinα - sin3α)/4;
cos^3 α = (3 * cosα + cos3α)/4;
sin^4 α = (3 - 4cos2α + cos4α)/8;
cos^4 α = (3 + 4cos2α + cos4α)/8.

범용 대체

범용 삼각법 대체 공식은 반각의 탄젠트 측면에서 삼각법 함수를 표현합니다.

sin x \u003d (2tgx / 2) * (1 + tg ^ 2 x / 2), x \u003d π + 2πn;
cos x = (1 - tg^2 x/2) / (1 + tg^2 x/2), 여기서 x = π + 2πn;
tg x \u003d (2tgx / 2) / (1 - tg ^ 2 x / 2), 여기서 x \u003d π + 2πn;
ctg x \u003d (1 - tg ^ 2 x / 2) / (2tgx / 2), x \u003d π + 2πn.

특수한 상황들

가장 단순한 삼각법 방정식의 특별한 경우는 다음과 같습니다(k는 임의의 정수임).

사인에 대한 비공개:

죄 x 값	x 값
0	pk
1	π/2 + 2πk
-1	-π/2 + 2πk
1/2	π/6 + 2πk 또는 5π/6 + 2πk
-1/2	-π/6 + 2πk 또는 -5π/6 + 2πk
√2/2	π/4 + 2πk 또는 3π/4 + 2πk
-√2/2	-π/4 + 2πk 또는 -3π/4 + 2πk
√3/2	π/3 + 2πk 또는 2π/3 + 2πk
-√3/2	-π/3 + 2πk 또는 -2π/3 + 2πk

코사인 지수:

cos x 값	x 값
0	π/2 + 2πk
1	2πk
-1	2 + 2πk
1/2	±π/3 + 2πk
-1/2	±2π/3 + 2πk
√2/2	±π/4 + 2πk
-√2/2	±3π/4 + 2πk
√3/2	±π/6 + 2πk
-√3/2	±5π/6 + 2πk

접선에 대해 비공개:

tg x 값	x 값
0	pk
1	π/4 + πk
-1	-π/4 + πk
√3/3	π/6 + πk
-√3/3	-π/6 + πk
√3	π/3 + πk
-√3	-π/3 + πk

코탄젠트 지수:

ctg x 값	x 값
0	π/2 + πk
1	π/4 + πk
-1	-π/4 + πk
√3	π/6 + πk
-√3	-π/3 + πk
√3/3	π/3 + πk
-√3/3	-π/3 + πk

정리

사인 정리

정리에는 단순 및 확장의 두 가지 버전이 있습니다. 단순 사인 정리: a/sin α = b/sin β = c/sin γ. 이 경우 a, b, c는 삼각형의 변이고 α, β, γ는 각각 대각입니다.

임의의 삼각형에 대한 확장 사인 정리: a/sin α = b/sin β = c/sin γ = 2R. 이 항등식에서 R은 주어진 삼각형이 내접하는 원의 반지름을 나타낸다.

코사인 정리

항등식은 다음과 같이 표시됩니다. a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cos α. 공식에서 a, b, c는 삼각형의 변이고 α는 a에 대향하는 각도입니다.

접선 정리

공식은 두 각도의 탄젠트와 마주보는 변의 길이 사이의 관계를 나타냅니다. 측면은 a, b, c로 표시되고 해당 반대 각도는 α, β, γ입니다. 접선 정리의 공식: (a - b) / (a+b) = tg((α - β)/2) / tg((α + β)/2).

코탄젠트 정리

삼각형에 내접하는 원의 반지름을 변의 길이와 연결합니다. a, b, c가 삼각형의 변이고 A, B, C가 각각 대향하는 각이고, r은 내접원의 반지름이고, p는 삼각형의 반둘레일 때, 다음과 같은 식입니다. 잡고 있다:

ctg A/2 = (p-a)/r;
ctg B/2 = (p-b)/r;
ctg C/2 = (p-c)/r.

애플리케이션

삼각법은 수학 공식과 관련된 이론적인 과학만이 아닙니다. 그 속성, 정리 및 규칙은 천문학, 항공 및 해상 항법, 음악 이론, 측지학, 화학, 음향학, 광학, 전자, 건축, 경제학, 기계 공학, 측정 작업, 컴퓨터 그래픽, 지도 제작, 해양학 및 기타 여러 가지.

사인, 코사인, 탄젠트, 코탄젠트는 삼각법의 기본 개념으로 삼각형에서 각과 변의 길이 사이의 관계를 수학적으로 표현하고 항등식, 정리 및 규칙을 통해 원하는 양을 찾을 수 있습니다.

간단히 말해서 특별한 조리법에 따라 물에 익힌 야채입니다. 두 가지 초기 구성 요소 (야채 샐러드와 물)와 완성 된 결과 인 보르시를 고려할 것입니다. 기하학적으로 이것은 한쪽은 양상추를 나타내고 다른 쪽은 물을 나타내는 직사각형으로 나타낼 수 있습니다. 이 양면의 합은 보르시를 나타냅니다. 이러한 "보르시"사각형의 대각선과 면적은 순전히 수학적 개념이며 보르시 레시피에는 사용되지 않습니다.

상추와 물은 수학적으로 어떻게 보르시로 변합니까? 두 세그먼트의 합이 어떻게 삼각법으로 바뀔 수 있습니까? 이를 이해하려면 선형 각도 함수가 필요합니다.

수학 교과서에서 선형 각도 함수에 대한 내용을 찾을 수 없습니다. 그러나 그것들 없이는 수학이 있을 수 없습니다. 수학의 법칙은 자연의 법칙과 마찬가지로 우리가 알고 있든 없든 작용합니다.

선형 각도 함수는 덧셈의 법칙입니다.대수가 어떻게 기하학으로 바뀌고 기하학이 삼각법으로 바뀌는지 알아보세요.

선형 각도 함수 없이 할 수 있습니까? 수학자들은 여전히 그것들 없이도 관리하기 때문에 가능합니다. 수학자들의 속임수는 그들이 항상 스스로 해결할 수 있는 문제에 대해서만 우리에게 말하고 그들이 해결할 수 없는 문제에 대해서는 결코 우리에게 말하지 않는다는 사실에 있습니다. 보다. 덧셈과 한 항의 결과를 알고 있으면 빼기를 사용하여 다른 항을 찾습니다. 모두. 우리는 다른 문제를 알지 못하며 해결할 수 없습니다. 덧셈 결과만 알고 두 항을 모두 모른다면 어떻게 해야 할까요? 이 경우 덧셈 결과는 선형 각도 함수를 사용하여 두 항으로 분해해야 합니다. 또한 우리는 한 항이 될 수 있는 것을 선택하고 선형 각도 함수는 추가 결과가 우리가 필요로 하는 것과 정확히 일치하기 위해 두 번째 항이 무엇이어야 하는지를 보여줍니다. 이러한 용어 쌍은 무한히 존재할 수 있습니다. 일상생활에서 우리는 합을 분해하지 않고도 아주 잘 해내며, 우리는 뺄셈으로 충분합니다. 그러나 자연 법칙에 대한 과학적 연구에서 합계를 용어로 확장하는 것은 매우 유용할 수 있습니다.

수학자들이 말하기 싫어하는 또 다른 덧셈의 법칙(그들의 또 다른 트릭)은 용어가 동일한 측정 단위를 갖도록 요구합니다. 양상추, 물, 보르시의 경우 무게, 부피, 비용 또는 측정 단위가 될 수 있습니다.

그림은 수학에 대한 두 가지 수준의 차이를 보여줍니다. 첫 번째 수준은 표시된 숫자 필드의 차이입니다. ㅏ, 비, 씨. 이것이 수학자들이 하는 일입니다. 두 번째 수준은 대괄호로 표시되고 문자로 표시되는 측정 단위 영역의 차이입니다. 유. 이것이 물리학자들이 하는 일입니다. 세 번째 수준, 즉 설명된 개체 범위의 차이를 이해할 수 있습니다. 서로 다른 객체는 동일한 측정 단위의 동일한 수를 가질 수 있습니다. 이것이 얼마나 중요한지 보르시 삼각법의 예에서 볼 수 있습니다. 다른 물체의 측정 단위에 대한 동일한 표기법에 아래 첨자를 추가하면 특정 물체를 설명하는 수학적 양이 무엇인지, 시간이 지남에 따라 또는 행동과 관련하여 어떻게 변하는지 정확히 말할 수 있습니다. 편지 승나는 문자로 물을 표시합니다 에스샐러드에 편지를 표시하겠습니다 비- 보르쉬. Borscht의 선형 각도 함수는 다음과 같습니다.

물의 일부와 샐러드의 일부를 취하면 함께 보르시 1인분이 됩니다. 여기에서 보르시에서 약간의 휴식을 취하고 먼 어린 시절을 기억할 것을 제안합니다. 우리가 토끼와 오리를 합치는 법을 배웠던 것을 기억하십니까? 얼마나 많은 동물이 나올지 찾아야했습니다. 그러면 우리는 무엇을 하라고 배웠습니까? 우리는 숫자에서 단위를 분리하고 숫자를 더하는 법을 배웠습니다. 예, 어떤 숫자든 다른 숫자에 더할 수 있습니다. 이것은 현대 수학의 자폐증에 대한 직접적인 경로입니다. 우리는 무엇을 이해하지 못하고 이유가 명확하지 않으며 세 가지 수준의 차이 때문에 수학자들은 하나만 작동하기 때문에 이것이 현실과 어떻게 관련되는지 매우 잘 이해하지 못합니다. 한 측정 단위에서 다른 측정 단위로 이동하는 방법을 배우는 것이 더 정확할 것입니다.

그리고 토끼, 오리, 작은 동물은 조각으로 셀 수 있습니다. 서로 다른 개체에 대한 하나의 공통 측정 단위를 사용하면 개체를 함께 추가할 수 있습니다. 이것은 어린이 버전의 문제입니다. 성인을 위한 유사한 문제를 살펴보겠습니다. 토끼와 돈을 추가하면 무엇을 얻습니까? 여기에는 두 가지 가능한 해결책이 있습니다.

첫 번째 옵션. 토끼의 시장 가치를 결정하고 사용 가능한 현금에 추가합니다. 우리는 돈으로 부의 총 가치를 얻었습니다.

두 번째 옵션. 우리가 가지고 있는 지폐의 수에 토끼의 수를 더할 수 있습니다. 우리는 동산의 양을 조각으로 얻을 것입니다.

보시다시피 동일한 덧셈 법칙을 사용하면 다른 결과를 얻을 수 있습니다. 그것은 모두 우리가 정확히 알고 싶은 것에 달려 있습니다.

그러나 우리 보르시로 돌아갑니다. 이제 선형 각도 함수 각도의 다른 값에 대해 어떤 일이 발생하는지 확인할 수 있습니다.

각도는 0입니다. 샐러드는 있는데 물은 없어요. 우리는 보르시를 요리할 수 없습니다. 보르시의 양도 0입니다. 이것은 제로 보르시가 제로 물과 같다는 것을 전혀 의미하지 않습니다. 제로 보쉬는 제로 샐러드(직각)에 있을 수도 있습니다.

개인적으로 이것은 . 0은 추가될 때 숫자를 변경하지 않습니다. 항이 하나만 있고 두 번째 항이 없으면 덧셈 자체가 불가능하기 때문입니다. 원하는대로 이것과 관련시킬 수 있지만 기억하십시오. 0을 사용하는 모든 수학 연산은 수학자 자신이 발명했기 때문에 논리를 버리고 수학자가 발명 한 정의를 어리석게 밀어 넣습니다. "0으로 나누는 것은 불가능합니다", "0을 곱한 숫자 0과 같음" , "점 0 뒤" 및 기타 넌센스. 0은 숫자가 아니라는 점을 한 번 기억하는 것으로 충분하며, 0이 자연수인지 여부에 대한 질문은 절대 하지 않을 것입니다. 이러한 질문은 일반적으로 모든 의미를 잃기 때문입니다. 숫자가 아닌 숫자를 어떻게 고려할 수 있습니까? . 보이지 않는 색상을 어떤 색상에 귀속시킬 것인지 묻는 것과 같습니다. 숫자에 0을 더하는 것은 존재하지 않는 페인트로 그림을 그리는 것과 같습니다. 그들은 마른 붓을 흔들며 모두에게 "우리가 그림을 그렸습니다"라고 말했습니다. 그러나 나는 조금 벗어납니다.

각도는 0보다 크고 45도보다 작습니다. 상추는 많지만 물은 적습니다. 결과적으로 두꺼운 보르시를 얻습니다.

각도는 45도입니다. 우리는 같은 양의 물과 양상추를 가지고 있습니다. 이것은 완벽한 보르시입니다 (요리사가 저를 용서할 수 있습니다. 단지 수학입니다).

각도는 45도보다 크고 90도보다 작습니다. 물은 많고 상추는 적습니다. 액체 보르시를 가져옵니다.

직각. 물이 있습니다. 한때 상추를 표시한 선에서 각도를 계속 측정하므로 상추에 대한 기억만 남습니다. 우리는 보르시를 요리할 수 없습니다. 보르시의 양은 0입니다. 이 경우 물이 있을 때 물을 잡고 마시십시오.)))

여기. 이 같은. 나는 여기에 적절한 것보다 더 많은 다른 이야기를 여기서 말할 수 있습니다.

두 친구는 공동 사업에서 그들의 몫을 가졌습니다. 그들 중 하나가 살해된 후 모든 것이 다른 하나에게 돌아갔습니다.

우리 행성에서 수학의 출현.

이 모든 이야기는 선형 각도 함수를 사용하여 수학 언어로 전달됩니다. 다른 시간에 수학 구조에서 이러한 함수의 실제 위치를 보여 드리겠습니다. 그 동안 보르시의 삼각법으로 돌아가 투영법을 고려해 봅시다.

2019년 10월 26일 토요일

2019년 8월 7일 수요일

에 대한 대화를 마치면서 무한 집합을 고려해야 합니다. "무한"의 개념은 토끼의 보아 뱀처럼 수학자에게 작용한다는 점을 들었습니다. 떨리는 무한의 공포는 수학자들의 상식을 박탈합니다. 다음은 예입니다.

원본 소스가 있습니다. 알파는 실수를 나타냅니다. 위 식에서 등호는 무한대에 숫자나 무한대를 더하면 아무 것도 변하지 않고 결과는 같은 무한대임을 나타냅니다. 무한한 자연수 집합을 예로 들면 고려되는 예제는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

그들의 사례를 시각적으로 증명하기 위해 수학자들은 다양한 방법을 고안했습니다. 개인적으로 나는 이 모든 방법을 탬버린을 든 무당의 춤으로 본다. 본질적으로 그들은 모두 일부 방이 비어 있고 새로운 손님이 그 방에 정착하거나 일부 방문객이 손님을위한 공간을 만들기 위해 복도로 쫓겨 난다는 사실로 귀결됩니다 (매우 인간적으로). 나는 금발에 대한 환상적인 이야기의 형태로 그러한 결정에 대한 나의 견해를 제시했습니다. 내 추론은 무엇을 기반으로합니까? 무한한 수의 방문자를 이동시키는 데는 무한한 시간이 걸립니다. 우리가 첫 번째 객실을 비운 후 방문자 중 한 명이 시간이 끝날 때까지 항상 자신의 방에서 다음 방으로 복도를 따라 걸을 것입니다. 물론 시간 요소는 어리석게 무시할 수 있지만 이것은 이미 "법은 바보를 위해 작성되지 않았습니다"라는 범주에 속할 것입니다. 그것은 모두 우리가 무엇을 하느냐에 달려 있습니다: 현실을 수학적 이론에 맞추거나 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.

"무한 호텔"이란 무엇입니까? 인피니티 인은 객실 수에 관계없이 항상 비어 있는 여관입니다. 끝없이 이어진 "방문자용" 복도의 모든 방이 꽉 차면 "손님"을 위한 방이 있는 또 다른 끝없는 복도가 있습니다. 그러한 복도는 무한할 것입니다. 동시에 "무한 호텔"은 무한한 수의 신이 만든 무한한 수의 우주에서 무한한 수의 행성에 무한한 수의 건물에 무한한 수의 층을 가지고 있습니다. 반면에 수학자들은 진부한 일상적인 문제에서 벗어날 수 없습니다. God-Allah-Buddha는 항상 단 하나, 호텔은 하나, 복도는 단 하나입니다. 그래서 수학자들은 호텔 객실의 일련 번호를 저글링하여 "밀리지 않은 것을 밀어내는" 것이 가능하다고 우리를 설득하려고 합니다.

무한한 자연수의 예를 사용하여 내 추론의 논리를 보여줄 것입니다. 먼저 매우 간단한 질문에 답해야 합니다. 얼마나 많은 자연수가 존재합니까? 하나 또는 여러 개입니까? 이 질문에 대한 정답은 없습니다. 우리 스스로 숫자를 발명했기 때문에 자연에는 숫자가 없습니다. 예, Nature는 완벽하게 계산하는 방법을 알고 있지만 이를 위해 우리에게 익숙하지 않은 다른 수학적 도구를 사용합니다. 자연이 생각하는 대로, 나는 다른 시간에 당신에게 말할 것입니다. 우리가 숫자를 발명했기 때문에 얼마나 많은 자연수가 존재하는지 결정할 것입니다. 실제 과학자에게 적합하므로 두 가지 옵션을 모두 고려하십시오.

옵션 1. 선반 위에 고요하게 놓여 있는 단일 자연수 집합을 "받자". 이 세트를 선반에서 가져옵니다. 그게 다야, 선반에 다른 자연수가 남아 있지 않으며 가져갈 곳도 없습니다. 이미 가지고 있기 때문에 이 세트에 하나를 추가할 수 없습니다. 당신이 정말로 원한다면? 괜찮아요. 이미 가져온 세트에서 유닛을 가져와 선반으로 되돌릴 수 있습니다. 그런 다음 선반에서 장치를 가져와 남은 항목에 추가할 수 있습니다. 결과적으로 우리는 다시 무한한 자연수 집합을 얻습니다. 다음과 같이 모든 조작을 작성할 수 있습니다.

대수적 표기법과 집합론 표기법으로 연산을 기록하고 집합의 요소를 자세히 나열했습니다. 아래 첨자는 자연수 집합이 하나뿐임을 나타냅니다. 자연수 집합은 자연수 집합에서 하나를 빼고 같은 것을 더하는 경우에만 변경되지 않는 것으로 나타났습니다.

옵션 2. 우리는 선반에 많은 다른 무한 세트의 자연수를 가지고 있습니다. 나는 강조합니다-실제로 구별 할 수 없다는 사실에도 불구하고 다릅니다. 이 세트 중 하나를 가져갑니다. 그런 다음 다른 자연수 집합에서 하나를 가져와 이미 가져온 집합에 추가합니다. 두 세트의 자연수를 추가할 수도 있습니다. 우리가 얻는 것은 다음과 같습니다.

아래 첨자 "one"과 "two"는 이러한 요소가 다른 집합에 속함을 나타냅니다. 예, 무한 집합에 하나를 추가하면 결과도 무한 집합이 되지만 원래 집합과 같지는 않습니다. 다른 무한 집합이 하나의 무한 집합에 추가되면 결과는 처음 두 집합의 요소로 구성된 새로운 무한 집합입니다.

자연수 집합은 측정을 위한 눈금자와 같은 방식으로 계산에 사용됩니다. 이제 눈금자에 1센티미터를 추가했다고 상상해 보십시오. 이것은 이미 원본과 같지 않은 다른 줄입니다.

내 추론을 수락하거나 수락하지 않을 수 있습니다. 이것은 귀하의 사업입니다. 그러나 수학적 문제에 직면한 적이 있다면 여러 세대의 수학자들이 밟아온 잘못된 추론의 길에 있지는 않은지 생각해 보십시오. 결국 수학 수업은 우선 우리에게 안정적인 사고의 고정 관념을 형성하고 나서야 정신 능력을 추가합니다 (또는 그 반대의 경우 자유로운 사고를 박탈합니다).

pozg.ru

2019년 8월 4일 일요일

나는 위키백과에서 다음과 같은 멋진 텍스트에 대한 기사에 포스트스크립트를 쓰고 있었습니다.

"...바빌로니아 수학의 풍부한 이론적 기반은 전체론적 특성이 없었고 공통 시스템과 증거 기반이 없는 일련의 이질적인 기술로 축소되었습니다."

우와! 우리가 얼마나 똑똑하고 다른 사람의 결점을 얼마나 잘 볼 수 있는지. 같은 맥락에서 현대 수학을 바라보는 우리에게 미약한 것인가? 위의 텍스트를 약간 의역하면 개인적으로 다음과 같은 결과를 얻었습니다.

현대 수학의 풍부한 이론적 기초는 전체론적 특성을 가지고 있지 않으며 공통 시스템과 증거 기반이 없는 일련의 이질적인 섹션으로 축소됩니다.

나는 내 말을 확인하기 위해 멀리 가지 않을 것입니다. 그것은 다른 많은 수학 분야의 언어 및 관습과 다른 언어 및 관습을 가지고 있습니다. 다른 수학 분야에서 같은 이름이 다른 의미를 가질 수 있습니다. 나는 현대 수학의 가장 명백한 실수에 대한 전체 출판물을 바치고 싶습니다. 곧 봐요.

2019년 8월 3일 토요일

집합을 부분 집합으로 나누는 방법은 무엇입니까? 이렇게 하려면 선택한 세트의 일부 요소에 있는 새 측정 단위를 입력해야 합니다. 예를 들어 보겠습니다.

우리는 많이 가질 수 있습니다 ㅏ 4명으로 구성. 이 세트는 "사람"을 기반으로 구성되었습니다. 이 세트의 요소를 문자를 통해 지정합시다. ㅏ, 숫자가 있는 아래 첨자는 이 세트에 있는 각 사람의 서수를 나타냅니다. 새로운 측정 단위 "성적 특성"을 도입하고 문자로 표시합시다 비. 성적 특성은 모든 사람에게 내재되어 있으므로 세트의 각 요소를 곱합니다. ㅏ성별에 비. 우리의 "people" 세트는 이제 "people with gender" 세트가 되었습니다. 그 후, 우리는 성적 특성을 남성으로 나눌 수 있습니다. 비엠그리고 여성용 bw성별 특성. 이제 우리는 수학적 필터를 적용할 수 있습니다. 우리는 이러한 성적 특성 중 하나를 선택합니다. 어느 것이 남성인지 여성인지는 중요하지 않습니다. 사람에게 있으면 1을 곱하고 그러한 표시가 없으면 0을 곱합니다. 그런 다음 일반적인 학교 수학을 적용합니다. 무슨 일이 있었는지보십시오.

곱셈, 축소 및 재배열 후에 우리는 두 개의 부분집합을 얻었습니다: 수컷 부분집합 비엠그리고 여성의 하위 집합 bw. 수학자들이 실제로 집합론을 적용할 때 추론하는 것과 거의 같은 방식입니다. 그러나 그들은 세부 사항에 대해 알려주지 않고 "많은 사람들이 남성의 하위 집합과 여성의 하위 집합으로 구성되어 있습니다."라는 최종 결과를 제공합니다. 당연히 위의 변환에서 수학이 얼마나 올바르게 적용되었는지 질문이 있을 수 있습니다. 실제로 변환이 올바르게 수행되었으며 산술, 부울 대수 및 기타 수학 섹션의 수학적 정당성을 아는 것으로 충분하다는 것을 감히 확신합니다. 이게 뭐야? 다른 시간에 그것에 대해 말씀 드리겠습니다.

상위 집합의 경우 두 집합의 요소에 있는 측정 단위를 선택하여 두 집합을 하나의 상위 집합으로 결합할 수 있습니다.

보시다시피 측정 단위와 일반적인 수학은 집합 이론을 과거의 일로 만듭니다. 집합론이 좋지 않다는 신호는 수학자들이 집합론에 대한 고유한 언어와 표기법을 생각해 냈다는 것입니다. 수학자들은 한때 무당들이 했던 일을 했습니다. 무당만이 자신의 "지식"을 "올바르게" 적용하는 방법을 알고 있습니다. 이 "지식"은 우리에게 가르쳐줍니다.

마지막으로 수학자들이 .

2019년 1월 7일 월요일

기원전 5세기에 고대 그리스 철학자 엘레아의 제논은 그의 유명한 아포리아를 공식화했는데, 그 중 가장 유명한 것은 "아킬레스와 거북이" 아포리아입니다. 소리는 다음과 같습니다.

아킬레우스가 거북이보다 10배 더 빨리 달리고 천 보 뒤에 있다고 가정해 봅시다. 아킬레스가 이 거리를 달리는 동안 거북이는 같은 방향으로 100보를 기어갑니다. 아킬레스가 100보를 뛰면 거북이는 10보를 더 기어갑니다. 그 과정은 무한정 계속될 것이고, 아킬레스는 결코 거북이를 따라잡지 못할 것입니다.

이 추론은 모든 후속 세대에게 논리적 충격이되었습니다. 아리스토텔레스, 디오게네스, 칸트, 헤겔, 길버트... 그들 모두는 어떤 식으로든 제논의 아포리아로 여겨졌습니다. 충격이 너무 강해서 " ... 현재 토론이 계속되고 있으며 과학계는 아직 역설의 본질에 대한 공통된 의견에 도달하지 못했습니다 ... 수학적 분석, 집합 이론, 새로운 물리적 및 철학적 접근 방식이 문제 연구에 참여했습니다 ; 그들 중 어느 것도 문제에 대해 보편적으로 받아들여지는 해결책이 되지 못했습니다..."[Wikipedia,"Zeno의 Aporias "]. 모두가 자신이 속고 있다는 것을 이해하지만 속임수가 무엇인지 이해하는 사람은 없습니다.

수학의 관점에서 아포리아의 Zeno는 가치에서 로의 전환을 명확하게 보여주었습니다. 이 전환은 상수 대신 적용을 의미합니다. 내가 이해하는 한, 가변 측정 단위를 적용하기 위한 수학적 장치는 아직 개발되지 않았거나 Zeno의 아포리아에 적용되지 않았습니다. 우리의 일반적인 논리를 적용하면 함정에 빠지게 됩니다. 우리는 생각의 관성에 의해 일정한 시간 단위를 상호에 적용합니다. 물리적인 관점에서 보면 아킬레스가 거북이를 따라잡는 순간 시간이 느려져 완전히 멈춘 것처럼 보입니다. 시간이 멈춘다면 아킬레스는 더 이상 거북이를 따라잡을 수 없습니다.

우리가 익숙한 논리를 뒤집으면 모든 것이 제자리에 들어갑니다. 아킬레스는 일정한 속도로 달린다. 경로의 각 후속 세그먼트는 이전 세그먼트보다 10배 더 짧습니다. 따라서 그것을 극복하는 데 소요되는 시간은 이전보다 10 배 적습니다. 이런 상황에서 '무한'이라는 개념을 적용한다면 '아킬레우스는 무한히 빠르게 거북이를 추월할 것이다'라고 말하는 것이 맞을 것이다.

이 논리적 함정을 피하는 방법은 무엇입니까? 일정한 시간 단위를 유지하고 역수 값으로 전환하지 마십시오. Zeno의 언어로 보면 다음과 같습니다.

아킬레스가 천 보를 달리는 데 걸리는 시간에 거북이는 같은 방향으로 백 보를 기어갑니다. 첫 번째와 같은 다음 시간 간격 동안 아킬레스는 또 다른 천 보를 달리고 거북이는 백 보를 기어갑니다. 이제 아킬레스는 거북이보다 800보 앞서 있습니다.

이 접근 방식은 논리적 역설 없이 현실을 적절하게 설명합니다. 그러나 이것은 문제에 대한 완전한 해결책이 아닙니다. 빛의 속도의 극복 불가능성에 대한 아인슈타인의 진술은 Zeno의 아포리아 "아킬레스와 거북이"와 매우 유사합니다. 우리는 아직 이 문제를 연구하고 재고하고 해결하지 못했습니다. 그리고 해결책은 무한히 많은 숫자가 아니라 측정 단위로 찾아야 합니다.

Zeno의 또 다른 흥미로운 아포리아는 날아가는 화살에 대해 알려줍니다.

날아가는 화살은 움직이지 않는데, 매 순간 정지해 있기 때문이고, 매 순간 정지하고 있기 때문에 항상 정지해 있기 때문이다.

이 아포리아에서 논리적 역설은 매우 간단하게 극복됩니다. 매 순간 날아가는 화살이 실제로는 움직임 인 공간의 다른 지점에 있음을 명확히하는 것으로 충분합니다. 여기서 주목해야 할 또 다른 점이 있습니다. 도로 위의 자동차 사진 한 장으로는 자동차의 이동 사실이나 자동차까지의 거리를 판단하는 것이 불가능합니다. 자동차의 이동 사실을 확인하려면 같은 지점에서 서로 다른 시간에 찍은 두 장의 사진이 필요하지만 거리를 확인하는 데 사용할 수는 없습니다. 차까지의 거리를 결정하려면 동시에 공간의 다른 지점에서 찍은 두 장의 사진이 필요하지만 이동 사실을 확인할 수는 없습니다 (당연히 계산을 위해 추가 데이터가 필요하며 삼각법이 도움이 될 것입니다). 특히 지적하고 싶은 점은 시간과 공간의 두 지점은 서로 다른 탐색 기회를 제공하므로 혼동해서는 안 된다는 점입니다.
그 과정을 예시로 보여드리겠습니다. 우리는 "여드름 속의 붉은 고체"를 선택합니다. 이것은 우리의 "전체"입니다. 동시에 우리는 이것들이 활이 있는 것과 활이 없는 것을 봅니다. 그 후 "전체"의 일부를 선택하고 "활이있는"세트를 형성합니다. 이것이 샤먼들이 그들의 집합론을 현실에 묶어서 스스로를 먹여 살리는 방식입니다.

이제 약간의 트릭을 해보자. "활이있는 여드름에 단단한"을 취하고이 "전체"를 색상별로 결합하여 빨간색 요소를 선택합시다. 우리는 "빨간색"을 많이 얻었습니다. 이제 까다로운 질문입니다. "활이 있는" 세트와 "빨간색" 세트가 동일한 세트입니까, 아니면 두 개의 다른 세트입니까? 샤먼만이 답을 알고 있다. 더 정확하게는 그들 자신은 아무것도 모르지만 그들이 말하는대로 그렇게하십시오.

이 간단한 예는 집합론이 실제로는 전혀 쓸모가 없다는 것을 보여줍니다. 비밀이 무엇입니까? 우리는 "활을 가진 빨간 단단한 여드름"세트를 형성했습니다. 형성은 색상(빨간색), 강도(고체), 거칠기(돌기), 장식(활 포함)의 네 가지 측정 단위에 따라 이루어졌습니다. 일련의 측정 단위만이 실제 물체를 수학 언어로 적절하게 설명할 수 있게 합니다.. 다음과 같습니다.

인덱스가 다른 문자 "a"는 다른 측정 단위를 나타냅니다. 괄호 안에 측정 단위가 강조 표시되어 있으며 이에 따라 예비 단계에서 "전체"가 할당됩니다. 세트가 형성되는 측정 단위는 괄호에서 꺼냅니다. 마지막 줄은 집합의 요소인 최종 결과를 보여줍니다. 보시다시피 단위를 사용하여 집합을 구성하면 결과는 작업 순서에 따라 달라지지 않습니다. 그리고 이것은 탬버린을 가진 무당의 춤이 아니라 수학입니다. 샤먼은 "과학적" 무기고에 측정 단위가 포함되어 있지 않기 때문에 "명백하다"고 주장하면서 "직관적으로" 동일한 결과에 도달할 수 있습니다.

측정 단위의 도움으로 하나를 나누거나 여러 세트를 하나의 상위 세트로 결합하는 것이 매우 쉽습니다. 이 과정의 대수학을 자세히 살펴보겠습니다.

직각 삼각형을 푸는 작업을 고려한 곳에서 사인과 코사인의 정의를 암기하는 기술을 제시하겠다고 약속했습니다. 그것을 사용하면 어떤 다리가 빗변에 속하는지 (인접하거나 반대쪽) 항상 빠르게 기억할 것입니다. 무기한 미루지 않기로 했는데요, 필요한 자료는 아래에 있으니 꼭 읽어주세요😉

사실 저는 10-11학년 학생들이 이러한 정의를 기억하는 데 어려움을 겪는 것을 반복해서 관찰했습니다. 그들은 다리가 빗변을 의미한다는 것을 아주 잘 기억하지만 어느 것이- 잊고 혼란스러운. 시험에서 알다시피 실수의 대가는 점수를 잃는 것입니다.

내가 수학에 직접 제시할 정보는 아무 상관이 없습니다. 그것은 비 유적 사고 및 언어 적 논리적 연결 방법과 관련이 있습니다. 맞습니다, 나 자신이 단번에 기억했습니다정의 데이터. 여전히 잊어 버린 경우 제시된 기술의 도움으로 항상 기억하기 쉽습니다.

직각 삼각형에서 사인과 코사인의 정의를 상기시켜 드리겠습니다.

코사인직각 삼각형의 예각은 인접한 다리와 빗변의 비율입니다.

공동직각 삼각형의 예각은 빗변에 대한 반대쪽 다리의 비율입니다.

그렇다면 코사인이라는 단어는 어떤 연관성을 불러일으킵니까?

아마 누구나 자신의링크를 기억하십시오:

따라서 즉시 기억에 표현이 생깁니다.

«… 빗변에 대한 인접 다리의 비율».

코사인 정의 문제가 해결되었습니다.

직각 삼각형에서 사인의 정의를 기억해야 하는 경우 코사인의 정의를 기억하면 직각 삼각형에서 예각의 사인이 빗변에 대한 반대쪽 다리의 비율임을 쉽게 확인할 수 있습니다. 결국 다리가 두 개뿐입니다. 인접한 다리가 코사인에 의해 "점유"되면 반대쪽 만 사인에 남습니다.

탄젠트와 코탄젠트는 어떻습니까? 같은 혼란. 학생들은 이것이 다리의 비율이라는 것을 알고 있지만 문제는 어느 것이 어느 것을 가리키는지 기억하는 것입니다. 인접한 것과 반대이거나 그 반대입니다.

정의:

접선직각 삼각형의 예각은 반대쪽 다리와 인접한 다리의 비율입니다.

코탄젠트직각 삼각형의 예각은 인접한 다리와 반대쪽 다리의 비율입니다.

기억하는 방법? 두 가지 방법이 있습니다. 하나는 또한 구두 논리적 연결을 사용하고 다른 하나는 수학적 연결을 사용합니다.

수학적 방법

그러한 정의가 있습니다-예각의 탄젠트는 각도의 사인과 코사인의 비율입니다.

* 공식을 기억하면 직각 삼각형의 예각의 탄젠트가 반대쪽 다리와 인접한 다리의 비율이라는 것을 항상 결정할 수 있습니다.

비슷하게.예각의 코탄젠트는 각도의 코사인과 사인의 비율입니다.

그래서! 이 공식을 기억하면 항상 다음을 결정할 수 있습니다.

- 직각 삼각형에서 예각의 접선은 반대쪽 다리와 인접한 다리의 비율입니다.

- 직각 삼각형에서 예각의 코탄젠트는 인접한 다리와 반대쪽 다리의 비율입니다.

구두-논리적 방법

접선에 대해. 링크를 기억하십시오:

즉, 접선의 정의를 기억해야 한다면 이 논리적 연결을 이용하면 접선이 무엇인지 쉽게 기억할 수 있습니다.

"... 반대쪽 다리와 인접한 다리의 비율"

코탄젠트에 관해서는 탄젠트의 정의를 기억하면 코탄젠트의 정의를 쉽게 말할 수 있습니다.

"... 인접한 다리와 반대쪽 다리의 비율"

사이트에 탄젠트와 코탄젠트를 암기하는 흥미로운 기술이 있습니다. " 수학 탠덤 " , 바라보다.

보편적인 방법

갈 수 있습니다.그러나 실습에서 알 수 있듯이 구두 논리적 연결 덕분에 사람은 수학적 정보뿐만 아니라 오랫동안 정보를 기억합니다.

자료가 도움이 되었기를 바랍니다.

진심으로, Alexander Krutitskikh

추신 : 소셜 네트워크 사이트에 대해 알려 주시면 감사하겠습니다.