사각형은 둘레를 나타냅니다. 면적을 알고 있는 경우 정사각형의 둘레를 찾는 방법

많은 사람들이 학교 과정에서 정사각형이 무엇인지 기억합니다. 규칙적인 이 사변형은 각과 변이 완전히 동일합니다. 주위를 둘러보면 우리는 많은 사각형으로 둘러싸여 있음을 알 수 있습니다. 우리는 매일 그것들을 마주하고, 때때로 이 기하학적 도형의 넓이와 둘레를 찾아야 합니다. 계산을 위한 간단한 규칙을 설명하는 이 비디오 튜토리얼을 몇 분 정도 시청하면 이러한 값을 계산하는 것이 어렵지 않을 것입니다.

튜토리얼 비디오 "정사각형의 면적과 둘레를 찾는 방법"

광장에 대해 알아야 할 사항은 무엇입니까?

계산을 진행하기 전에 다음을 포함하여 이 수치에 대한 몇 가지 중요한 정보를 알아야 합니다.

• 정사각형의 모든 면은 동일합니다.
• 사각형의 모든 모서리가 옳습니다.
• 정사각형의 면적은 2차원 공간에서 도형이 차지하는 공간을 계산하는 방법입니다.
• 2차원 공간은 사각형이 그려진 종이나 컴퓨터 화면입니다.
• 둘레는 그림의 충만도를 나타내는 지표는 아니지만 측면 작업을 허용합니다.
• 둘레는 정사각형의 모든 면의 합입니다.
• 둘레를 계산할 때 우리는 1차원 공간에서 작업합니다. 즉, 평방 미터(면적)가 아닌 미터 단위로 결과를 고정합니다.

사각형의 면적을 찾는 방법은 무엇입니까?

주어진 그림의 면적 계산은 예를 들어 간단하고 쉽게 설명할 수 있습니다.

• 정사각형의 한 변이 8미터라고 가정합니다.
• 직사각형의 면적을 계산하려면 한 변의 값에 다른 변의 값을 곱해야 합니다(8 x 8 \u003d 64).
• 미터에 미터를 곱하기 때문에 결과는 제곱미터(m2)입니다.

정사각형의 둘레를 찾는 방법?

주어진 직사각형의 모든 면이 같다는 것을 알고 있으므로 둘레를 계산하려면 다음 조작을 수행해야 합니다.

• 정사각형의 네 변을 모두 더하세요(8 + 8 + 8 + 8 = 32).
• 결과 값은 미터 단위로 고정된 정사각형의 둘레가 됩니다.

이 문서에 제공된 모든 수식과 계산은 모든 사각형에 적용할 수 있습니다. 정확하지 않은 다른 직사각형의 경우 변의 값이 달라집니다(예: 4미터와 8미터)는 점을 기억하는 것이 중요합니다. 즉, 그러한 직사각형의 면적을 찾으려면 값이 다르고 동일하지 않은 그림의 측면을 곱해야합니다.

면적은 평방 미터로 측정되고 둘레는 단순 미터로 측정된다는 점도 기억해야 합니다. 둘레가 하나의 긴 선으로 그려지면 값이 변경되지 않으므로 계산이 1차원 공간에서 수행됨을 나타냅니다.

면적은 제곱미터로 표시되는 2차원 공간에서 측정되며 미터에 미터를 곱하여 얻습니다. 면적은 기하학적 도형의 충만도를 나타내는 지표이며 정사각형이나 다른 직사각형을 채우기 위해 얼마나 많은 가상 커버리지가 필요한지 알려줍니다.

비디오 강의에 대한 간단한 설명을 통해 정사각형뿐만 아니라 직사각형의 면적과 둘레를 빠르게 계산할 수 있습니다. 학교 과정에 대한 이러한 지식은 집이나 정원을 수리하는 동안 유용할 것입니다.

정사각형은 모든 각도가 맞고 변이 같은 양의 사변형(또는 마름모꼴)입니다. 다른 정다각형과 마찬가지로 정사각형계산 허용 둘레그리고 지역. 만약 면적 정사각형이미 유명한 다음 그 측면을 발견하고 그 후에 둘레어렵지 않을 것입니다.

지침

1. 정사각형 정사각형는 다음 공식에 의해 발견됩니다: S = a? 정사각형, 2 변의 길이를 서로 곱할 필요가 있습니다. 결과적으로 지역을 알고 있다면 정사각형, 이 값에서 근을 추출하면 변의 길이를 알 수 있습니다. 정사각형.예: 면적 정사각형 36cm ?, 이것의 옆면을 알아보기 위해 정사각형, 면적 값의 제곱근을 취해야 합니다. 따라서 주어진 변의 길이 정사각형 6cm

2. 찾기 위해 둘레ㅏ 정사각형모든 면의 길이를 더해야 합니다. 공식의 도움으로 다음과 같이 표현할 수 있습니다 : P \u003d a + a + a + a 면적 값에서 근을 추출하면 정사각형, 그 후 결과 값을 4 번 더하면 다음을 찾을 수 있습니다. 둘레 정사각형 .

3. 예: 면적이 49 cm²인 정사각형이 주어집니다. 그것은 발견될 필요가 있다 둘레.솔루션: 먼저 해당 영역의 루트를 가져와야 합니다. 정사각형: ?49 = 7 cm 그러면 변의 길이를 계산하여 정사각형, 계산할 수 있으며 둘레: 7+7+7+7 = 28cm 정답: 둘레 정사각형면적 49cm? 28cm

종종 기하학적 문제에서 면적, 대각선 또는 둘레와 같은 다른 매개변수가 알려진 경우 정사각형의 변의 길이를 찾아야 합니다.

필요할 것이예요

• 계산자

지침

1. 제곱 면적을 알고 있는 경우 제곱의 변을 찾으려면 면적의 수치에서 제곱근을 추출해야 합니다(제곱의 면적은 제곱과 같기 때문입니다. side): a =?S, 여기서 a는 정사각형 변의 길이이고 S는 정사각형의 면적입니다. 지역. 정사각형의 면적이 제곱센티미터로 주어진다면 그 변의 길이는 기본적으로 센티미터로 구할 것입니다 예: 정사각형의 면적은 9제곱미터입니다. 정사각형의 측면 솔루션: a =?

2. 정사각형의 둘레를 알고 있는 경우, 변의 길이를 결정하려면 둘레의 수치를 4로 나누어야 합니다(정사각형은 길이가 동일한 4개의 변을 갖기 때문입니다): a \u003d P / 4, 여기에서 a는 정사각형 변의 길이이고 P는 정사각형의 둘레입니다. 정사각형 변의 단위는 둘레와 동일한 선형 길이 단위입니다. 정사각형의 둘레가 센티미터로 주어지면 한 변의 길이도 센티미터로 표시됩니다 예: 정사각형의 둘레는 20미터입니다 정사각형 한 변의 길이를 구하세요 솔루션: a= 20/4=5 정답: 정사각형의 한 변의 길이는 5미터입니다.

3. 정사각형의 대각선 길이를 알고 있는 경우 그 변의 길이는 대각선 길이를 루트 2로 나눈 값과 같습니다(피타고라스의 정리에 따르면 정사각형의 인접한 변과 대각선은 직각 이등변 삼각형을 구성합니다): a \u003d d /?2(.a^2+a^2=d^2이기 때문에), 여기서 a는 정사각형의 변의 길이입니다. d는 정사각형의 대각선 길이. 정사각형의 대각선이 센티미터로 측정되면 한 변의 길이는 센티미터가 됩니다 예: 정사각형의 대각선은 10미터입니다 정사각형의 한 변의 길이를 찾으십시오 솔루션: a \u003d 10/?10/?2 또는 약 1.071미터.

사각형은 아름답고 단순한 평면 기하학적 도형입니다. 변이 같은 직사각형입니다. 발견 방법 둘레 정사각형한 변의 길이를 알고 있다면?

지침

1. 모든 사람보다 먼저 기억할 가치가 있습니다. 둘레기하학적 도형의 변의 길이의 합에 지나지 않습니다. 우리가 생각하고 있는 사각형은 네 변을 가지고 있습니다. 게다가 정의상 정사각형, 이 모든 측면은 서로 동일합니다.이 전제에서 다음을 찾는 간단한 공식을 따릅니다. 둘레ㅏ 정사각형 – 둘레 정사각형변의 길이와 같다 정사각형 4를 곱하면: P = 4a, 여기서 a는 변의 길이입니다. 정사각형 .

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경계는 보편적이라고합니다 길이그림의 경계는 평면에서 각각보다 더 자주 있습니다. 정사각형은 양의 사변형으로, 모든 각도가 올바른 마름모 또는 모든 변과 각도가 동일한 평행사변형입니다.

필요할 것이예요

• 기하학 지식.

지침

1. 둘레 정사각형변의 길이의 합과 같습니다. 정사각형은 본질적으로 사변형이기 때문에 네 변이 있습니다. 즉, 둘레는 네 변의 길이의 합 또는 P = a + b + c + d와 같습니다.

2. 정의에서 알 수 있듯이 정사각형은 진정한 기하학적 도형으로 모든 면이 동일합니다. 따라서 a=b=c=d입니다. 따라서 P = a+a+a+a 또는 P = 4*a입니다.

3. 편을 들다 정사각형 4, 즉 a=3입니다. 그런 다음 둘레 또는 길이 정사각형, 얻은 공식에 따르면 P = 4*3 또는 P=12와 같습니다. 숫자 12는 길이 또는 동일한 둘레입니다. 정사각형 .

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메모!
정사각형의 둘레는 다른 길이와 마찬가지로 항상 정확합니다.

유용한 조언
마찬가지로 마름모의 둘레를 찾는 것도 가능합니다. 왜냐하면 정사각형은 직각을 가진 마름모의 특수한 경우이기 때문입니다.

둘레는 닫힌 실루엣의 길이를 나타냅니다. 영역과 마찬가지로 문제의 조건에서 주어진 다른 수량으로 감지할 수 있습니다. 둘레를 찾는 문제는 학교 수학 과정에서 매우 일반적입니다.

지침

1. 그림의 둘레와 측면을 알면 다른 측면과 영역을 찾을 수 있습니다. 둘레 자체는 문제의 조건에 따라 주어진 여러 변 또는 각도와 변으로 감지할 수 있습니다. 또한 어떤 경우에는 영역을 통해 표현됩니다. 직사각형의 둘레는 특히 원시적입니다. 한 변이 a이고 대각선이 d인 직사각형을 그립니다. 이 두 값을 알면 피타고라스 정리를 사용하여 사각형의 너비인 다른 변을 찾습니다. 직사각형의 너비를 찾았으면 다음과 같이 둘레를 계산합니다: p=2(a+b). 이 공식은 각 직사각형이 네 면을 가지고 있기 때문에 모든 직사각형에 대해 객관적입니다.

2. 모서리 중 하나에 대한 정보가 있으면 대부분의 문제에서 삼각형의 둘레가 발견된다는 사실에 주의하십시오. 그러나 삼각형의 모든 면을 알고 삼각법 계산을 사용하지 않고 간단한 합으로 둘레를 계산할 수 있는 문제도 있습니다. p=a+b+c, 여기서 a, b 및 c는 측면. 그러나 이러한 문제를 해결하는 방법이 명확하기 때문에 이러한 문제는 교과서에서 거의 발견되지 않습니다. 삼각형의 둘레를 찾는 더 어려운 작업은 단계적으로 해결하십시오. 밑면과 각이 유명한 이등변 삼각형을 그린다고 가정 해 봅시다. 둘레를 찾으려면 먼저 b=c/2cos?와 같이 변 a와 b를 찾으십시오. a=b(이등변삼각형)라는 사실로부터 a=b=c/2cos?로 더 요약할 수 있습니다.

3. p=a+b+c+d+e+f와 같이 모든 면의 길이를 더하여 동일한 방식으로 다각형의 둘레를 계산합니다. 다각형이 양수이고 원에 내접하거나 외접하는 경우 변 중 하나의 길이를 계산한 다음 그 수를 곱합니다. 원에 내접하는 육각형의 변을 찾기 위해 다음과 같이 진행합니다. a=R, 여기서 a는 육각형의 변이고 외접원의 반지름과 같습니다. 따라서 육각형이 참이면 그 둘레는 p=6a=6R과 같습니다. 원이 육각형에 내접되어 있으면 후자의 변은 a=2r≠3/3입니다. 따라서 다음과 같은 방식으로 그러한 그림의 둘레를 찾으십시오: p=12r≤3/3.

"주변"이라는 단어는 원에 대한 그리스어 지정에서 유래했지만 사각형을 포함하여 평평한 기하학적 도형의 경계의 총 길이라고 부르는 것이 일반적입니다. 평소와 같이 이 매개변수의 계산은 어렵지 않으며 유명한 초기 데이터에 따라 여러 가지 방법으로 수행할 수 있습니다.

지침

1. 정사각형의 한 변의 길이(t)를 알고 있는 경우 둘레(p)를 찾기 위해 기본적으로 이 값을 4배로 늘립니다: p=4*t.

2. 변의 길이를 알 수 없지만 문제의 조건에서 대각선 길이(c)가 주어지면 변의 길이를 계산하기에 충분하므로 결과적으로 둘레(p)를 계산할 수 있습니다. 다각형. 직각 삼각형의 긴 변(빗변) 길이의 제곱은 짧은 변(다리) 길이의 제곱의 합과 같다는 피타고라스의 정리를 사용하십시오. 정사각형의 인접한 두 변과 양 끝점을 연결하는 선분으로 구성된 직각 삼각형에서 빗변은 사변형의 대각선과 일치합니다. 이것으로부터 정사각형의 한 변의 길이는 대각선의 길이와 루트 2의 비율과 같습니다. 이전 단계에서 둘레를 계산하기 위한 공식에서 이 표현식을 사용합니다: p=4*c/?2.

3. 정사각형의 둘레로 둘러싸인 평면 단면의 면적(S)만 주어지면 한 변의 길이를 결정하기에 충분합니다. 직사각형의 면적은 인접한 변의 길이의 곱과 같기 때문에 둘레(p)를 찾으려면 면적의 제곱근을 취하여 합계의 4배를 구합니다: p=4*?S.

4. 정사각형(R) 근처에 설명된 원의 반지름을 알고 있는 경우 다각형(p)의 둘레를 찾으려면 여기에 8을 곱하고 그 결과를 제곱근 2로 나눕니다. p=8*R/? 2.

5. 반지름이 유지되는 원이 정사각형에 내접하는 경우 반지름(r)에 8을 곱하여 둘레(p)를 계산합니다: P=8*r.

6. 문제 조건에서 고려중인 사각형이 꼭지점의 좌표로 설명되는 경우 둘레를 계산하려면 그림의 측면 중 하나에 속하는 2개의 꼭지점에 대한 데이터만 필요합니다. 자신과 좌표축에 대한 투영으로 구성된 삼각형에 대한 동일한 피타고라스 정리를 기반으로 이 변의 길이를 결정하고 결과 결과를 4배로 늘립니다. 좌표축의 투영 길이는 두 점의 해당 좌표(X?; Y? 및 X?; Y?) 간의 차의 모듈러스와 같기 때문에 공식은 다음과 같이 작성할 수 있습니다. p= 4*?((X?-X?)? +(Y?-Y?)?).

일반적인 경우 둘레는 닫힌 그림의 경계를 이루는 선의 길이입니다. 다각형의 경우 둘레는 모든 변 길이의 합입니다. 이 값은 측정할 수 있으며 많은 그림의 경우 해당 요소의 길이를 알고 있으면 쉽게 계산할 수 있습니다.

필요할 것이예요

• - 자 또는 줄자;
• - 강한 실;
• - 롤러 거리 측정기.

지침

1. 임의의 다각형의 둘레를 측정하려면 자 또는 기타 측정 장치로 모든 면을 측정한 다음 합을 구합니다. 자로 측정한 변의 길이가 5, 3, 7, 4 cm인 사각형이 주어졌을 때, 이들을 더하여 둘레를 구하십시오. P = 5 + 3 + 7 + 4 = 19 cm.

2. 그림이 임의적이고 직선만 포함하지 않는 경우 기존 로프 또는 실로 둘레를 측정합니다. 이렇게하려면 그림을 묶는 모든 선을 올바르게 반복하도록 배치하고 허용되는 경우 혼동을 피하기 위해 기본적으로 자르십시오. 그런 다음 줄자 또는 눈금자를 사용하여 실의 길이를 측정하면이 그림의 둘레와 같습니다. 결과의 정확도를 높이려면 스레드가 가능한 한 정확하게 라인을 반복하는지 확인하십시오.

3. 롤러 거리계(곡률계)로 어려운 기하학적 도형의 둘레를 측정합니다. 이를 위해 거리 측정기 롤러가 시작점으로 돌아갈 때까지 설치되고 롤링되는 지점이 라인에 표시됩니다. 롤러 거리계로 측정한 거리는 그림의 둘레와 같습니다.

4. 일부 기하학적 모양의 둘레를 계산합니다. 예를 들어 양의 다각형(변이 동일한 볼록 다각형)의 둘레를 찾으려면 변의 길이에 각 또는 변의 수(둘이 같음)를 곱합니다. 한 변이 4cm인 정삼각형의 둘레를 찾으려면 이 숫자에 3을 곱합니다(P = 4? 3 = 12cm).

5. 임의의 삼각형의 둘레를 찾으려면 모든 변의 길이를 더하십시오. 모든 면이 주어지지 않았지만 그 사이에 각이 있으면 사인 또는 코사인 정리를 사용하여 찾으십시오. 직각 삼각형의 두 변이 유명하면 피타고라스의 정리를 사용하여 세 번째 변을 찾고 그 합을 구하십시오. 예를 들어, 직각 삼각형의 다리가 3cm와 4cm인 경우 빗변은 ?(3? + 4?) = 5cm이고 둘레 P = 3 + 4 + 5 = 12입니다. 센티미터.

6. 원의 둘레를 찾으려면 경계를 이루는 원의 둘레를 찾으십시오. 이렇게 하려면 반지름 r에 숫자 ??3.14와 숫자 2를 곱합니다(P=L=2???r). 지름을 알고 있는 경우 반지름 2개와 같다고 생각하십시오.

둘레 다각형모든면으로 구성된 닫힌 파선을 호출하십시오. 이 매개변수의 길이를 찾는 것은 변의 길이를 합산하는 것으로 축소됩니다. 이러한 2차원 기하학적 도형의 둘레를 형성하는 모든 세그먼트의 치수가 동일한 경우 다각형을 참이라고 합니다. 이 경우 둘레 계산이 훨씬 간단합니다.

지침

1. 가장 간단한 경우, 올바른 변(a)의 길이를 알고 있을 때 다각형그리고 그 안의 꼭지점 수(n)에 둘레 길이(P)를 계산하려면 다음 두 값을 곱하면 됩니다. P = a * n. 한 변이 15cm인 실제 육각형의 둘레 길이는 15 * 6 = 90cm와 같아야 한다고 가정해 보겠습니다.

2. 이것의 둘레를 계산 다각형주변의 외접원의 알려진 반지름(R)을 따라도 허용됩니다. 이렇게 하려면 먼저 반지름과 정점 수(n)를 사용하여 변의 길이를 표현한 다음 결과 값에 변의 수를 곱해야 합니다. 한 변의 길이를 계산하려면 반지름에 파이의 사인을 정점 수로 나눈 값을 곱하고 합계를 두 배로 하십시오: R*sin(?/n)*2. 삼각함수를 도 단위로 계산하는 것이 더 편하다면 Pi를 180°로 바꾸십시오: R*sin(180°/n)*2. 얻은 값에 정점 수를 곱하여 둘레를 계산합니다: Р = R*sin(?/n)*2*n = R*sin(180°/n)*2*n. 반지름이 50cm인 원에 육각형이 내접되어 있다고 가정하면 그 둘레의 길이는 50*sin(180°/6)*2*6 = 50*0.5*12 = 300cm입니다.

3. 비슷한 방법으로 양의 변의 길이를 모르더라도 둘레를 계산할 수 있습니다. 다각형, 유명한 반지름(r)을 가진 원 주위에 외접하는 경우. 이 경우 그림의 측면 크기를 계산하는 공식은 관련된 삼각 함수에 의해서만 이전 공식과 다릅니다. 공식에서 사인을 접선으로 대체하여 r*tg(?/n)*2 표현식을 얻습니다. 또는 각도 계산: r*tg(180°/n)*2. 둘레를 계산하려면 결과 값을 꼭지점 수와 동일한 계수로 늘립니다. 다각형: P \u003d r * tg (? / n) * 2 * n \u003d r * tg (180 ° / n) * 2 * n. 반지름이 40cm인 원 근처에 외접하는 팔각형의 둘레는 대략 40*tg(180°/8)*2*8 ? 40 * 0.414 * 16 \u003d 264.96cm.

정사각형은 길이가 같은 네 변과 각각 90°인 네 개의 직각으로 구성된 기하학적 도형입니다. 영역을 결정하거나 둘레 사각형은 기하학 문제를 해결할 때뿐만 아니라 일상 생활에서도 필요합니다. 이 지식은 예를 들어 수리 중에 바닥, 벽 또는 천장 덮개와 같은 필요한 재료 수를 계산하고 잔디와 침대를 배치하는 데 유용할 수 있습니다.

지침

1. 정사각형의 면적을 찾으려면 길이에 너비를 곱하십시오. 정사각형에서는 길이와 너비가 같기 때문에 한 변의 값은 꽤 정사각형입니다. 따라서 정사각형의 면적은 정사각형의 길이와 같습니다. 면적 단위는 평방 밀리미터, 센티미터, 데시 미터, 미터, 킬로미터가 될 수 있습니다.정사각형의 면적을 결정하려면 공식 S = aa를 사용할 수 있습니다. 여기서 S는 정사각형의 면적이고 측면입니다. 광장의.

2. 예 번호 1. 방은 정사각형 모양입니다. 방의 한쪽 길이가 5m 인 경우 바닥을 완전히 덮기 위해 필요한 라미네이트 바닥 (sq.m.)의 양 공식을 작성하십시오 : S \u003d aa. 조건에 지정된 데이터를 그것에 대입하십시오 a \u003d 5m이므로 면적은 S (방) \u003d 5x5 \u003d 25 sq.m, 즉 S (라미네이트) \u003d 25 sq.m입니다. 중.

3. 둘레는 그림 테두리의 전체 길이입니다. 정사각형에서 둘레는 동일한 네 변의 길이입니다. 즉, 정사각형의 둘레는 네 변의 합입니다. 정사각형의 둘레를 계산하려면 한 변의 길이만 알면 됩니다. 둘레는 밀리미터, 센티미터, 데시 미터, 미터, 킬로미터 단위로 측정됩니다. 둘레를 결정하기 위해 공식이 있습니다: P \u003d a + a + a + a 또는 P \u003d 4a, 여기서 P는 둘레이고 측면의 길이.

4. 예 2. 정사각형 방에서 마무리 작업을 하려면 천장 주각이 필요합니다. 방의 한쪽이 6m인 경우 걸레받이의 총 길이(둘레)를 계산합니다. 공식 P \u003d 4a를 적고 조건에 표시된 데이터를 P (방) \u003d 4 x 6 \u003d 24 미터로 대체하면 천장 받침대의 길이도 24 미터가됩니다.

관련 동영상

메모!
다음 정의는 정사각형에 대한 객관적인 정의입니다. 정사각형은 각 변이 서로 같은 직사각형입니다. 정사각형은 모든 각도가 90도인 특별한 종류의 마름모입니다. 양의 사변형이므로 사각형 주위에 원을 묘사하거나 새길 수 있습니다. 정사각형에 내접하는 원의 반지름은 다음 공식으로 구할 수 있습니다: R = t / 2, 여기서 t는 정사각형의 변입니다. 원이 주위에 설명되어 있으면 반지름은 다음과 같이 구합니다. R = ( ? 2 * t) / 2 이러한 공식을 기반으로 정사각형의 둘레를 찾기 위해 새로운 공식을 유도할 수 있습니다: P = 8*R, 여기서 R은 내접원의 반지름입니다. P = 4*?2*R , 여기서 R은 외접원의 반경입니다.정사각형은 대칭축을 그리는 방법과 위치에 관계없이 무조건 대칭이기 때문에 고유한 기하학적 도형입니다.

정사각형 모든 각도와 변이 같은 사각형인 기하학적 도형입니다. 그것은 또한 부를 수 있습니다 직사각형, 인접한 변이 같거나 마름모모든 각도가 같은 곳 90º. 절대 덕분에 대칭 찾기 정사각형또는 광장의 둘레아주 쉽게.

지침:

• 먼저 정의하자 둘레 길이와 같은 양으로 측정되는 평평한 기하학적 도형의 모든 변의 길이의 합이라고 합니다. 정사각형의 둘레를 계산하는 방법에는 두 가지가 있습니다.

측면과 대각선의 길이를 통해

• 때문에 광장의 둘레모든 변의 길이의 합으로 결정되고 이 그림의 변이 같으면 한 변의 길이에 숫자 "를 곱하여 이 값의 값을 계산할 수 있습니다. 4 ". 따라서 수식은 다음과 같습니다. 피 = 에이 + 에이 + 에이 + 에이 또는 피 = 에이 * 4 , 어디 아르 자형- 이것은 광장의 둘레그리고 ㅏ – 측면 길이.
• 또한 문제의 조건에 따라 정사각형의 둘레는 대각선 길이에 2제곱근을 곱하여 계산할 수 있습니다. P \u003d 2√2 * d , 어디 아르 자형- 이것은 광장의 둘레그리고 디- 그의 대각선.
• 일부 작업은 찾기가 필요합니다. 광장의 둘레그를 아는 정사각형 . 이 작업도 어렵지 않을 것입니다. 주어진 그림의 면적은 변의 길이를 제곱한 것과 같습니다. 에스 = 에이 2 , 어디 에스 – 정사각형 면적그리고 ㅏ –그 변의 길이. 또는 면적은 대각선 길이의 제곱 값을 2로 나눈 값과 같습니다. 에스 = d2/2 , 어디 에스- 여전히 동일 정사각형그리고 디 – 정사각형 대각선.
• 면적의 공식과 값을 알면 변의 길이나 대각선의 길이를 구한 다음 둘레를 계산하는 공식으로 돌아가 그 값을 계산하는 것이 어렵지 않습니다.

내접원의 반지름을 통해

• 마지막으로 이해하고 찾는 방법이 중요합니다. 광장의 둘레알려진 경우 원 반지름 주변에 설명되어 있습니다 (또는 반대로 새겨 져 있습니다). 주어진 기하학적 도형에 새겨진 원은 각 변의 중앙에 닿고 반지름은 모든 변의 절반과 같습니다. R in \u003d ½ a , 어디 R 안으로 – 내접원 반지름그리고 ㅏ – 사각형의 측면.
• 외접원정사각형의 모든 정점을 통과하고 반지름은 대각선 길이의 절반과 같습니다. R o \u003d ½ d , 어디 아르 자형오 - 이 정사각형에 외접하는 원의 반지름그리고 디- 그의 대각선.
• 따라서 첫 번째 경우 둘레는 다음 공식으로 계산됩니다. R = 8R , 그리고 두 번째: 피 = 4 x √2 x R o .

웹사이트 및 온라인 계산기 사용

• 어떤 이유로 갑자기 공식을 잊어 버린 경우 인터넷이 지식을 새로 고치는 데 도움이 될 것입니다. 브라우저로 이동하여 검색 엔진 페이지를 열고 창에 적절한 검색어를 입력합니다. 예: " 제곱근 공식". 시스템은 엄청난 숫자를 줄 것입니다 사이트 이 문제에 도움이 될 뿐만 아니라 다른 기하학적 모양과 관련된 문제 해결에 대처할 수 있는 참조 문자.
• 또한 공식을 이해하고 값을 직접 계산하고 싶지 않은 경우 서비스를 사용할 수 있습니다. 온라인 계산기 . 예를 들면 웹사이트가 있습니다. 장 " 기하학적 도형의 둘레 공식» 시각적 삽화로 지원되는 이론적 정보가 포함되어 있습니다. 링크를 따라가면 " 온라인 계산기”, 각 그림의 창에 있으면 계산 페이지가 열립니다.
• 기준으로 계산할 항목을 아래 상자에서 선택합니다. 광장의 둘레(측면 또는 대각선)을 선택한 다음 사용 가능한 데이터를 입력합니다. 시스템이 발행합니다 결과 , 확립 된 공식에 따라 안내됩니다.
• 또한 사이트에서 더 쉽게 작업할 수 있는 다른 많은 정보를 찾을 수 있습니다. 수학 문제. 원하는 경우 보다 편리하거나 유익한 참조 사이트를 검색할 수 있습니다.
• 문제 해결 과정을 파악할 수 없다면 여기에서 수학 문제 해결 방법론에 정통한 사람들에게 도움을 요청할 수 있습니다. 해당 페이지에서 항상 찾을 수 있습니다. 포럼 , 예를 들어, 또는.

이 자료에는 측정값이 있는 기하학적 도형이 포함되어 있습니다. 표시된 측정값은 근사치이며 실제 측정값과 일치하지 않을 수 있습니다. 수업 내용

기하학적 도형의 둘레

기하학적 도형의 둘레는 모든 면의 합입니다. 둘레를 계산하려면 각 면을 측정하고 측정 결과를 더해야 합니다.

다음 그림의 둘레를 계산합니다.

이것은 직사각형입니다. 나중에 이 수치에 대해 더 자세히 이야기하겠습니다. 이제 이 직사각형의 둘레를 계산하십시오. 길이 9cm, 폭 4cm입니다.

직사각형은 대변이 같습니다. 이것은 그림에서 볼 수 있습니다. 길이가 9cm이고 너비가 4cm이면 반대편은 각각 9cm와 4cm입니다.

둘레를 찾아봅시다. 이렇게하려면 모든면을 추가하십시오. 합계는 용어 위치의 재정렬에서 변경되지 않으므로 임의의 순서로 추가할 수 있습니다. 둘레는 종종 대문자 라틴 문자로 표시됩니다. 피(영어) 둘레). 그런 다음 다음을 얻습니다.

피= 9cm + 4cm + 9cm + 4cm = 26cm.

직사각형의 반대쪽 변이 같기 때문에 둘레를 찾는 것이 더 짧습니다. 길이와 너비를 더하고 2를 곱하면 다음과 같습니다. "길이와 너비를 두 번 반복"

피= 2 × (9 + 4) = 18 + 8 = 26cm.

정사각형은 같은 직사각형이지만 모든 면이 동일합니다. 예를 들어 한 변이 5cm인 정사각형의 둘레를 구해 봅시다. "옆으로 5센티미터" 어떻게 이해해야 "정사각형의 각 변의 길이는 5센티미터"

둘레를 계산하려면 모든 면을 더하십시오.

피= 5cm + 5cm + 5cm + 5cm = 20cm

그러나 모든 면이 같기 때문에 둘레 계산은 곱으로 쓸 수 있습니다. 정사각형의 한 변이 5cm이고 그런 변이 4개 있는데, 이 변을 5cm로 4번 반복해야 합니다.

피= 5cm × 4 = 20cm

기하학적 영역

기하학적 도형의 면적은 이 도형의 크기를 나타내는 숫자입니다.

이 경우 비행기의 영역에 대해 이야기하고 있음을 명확히 해야 합니다. 기하학에서 평면은 평평한 표면입니다. 예를 들면 종이 한 장, 토지 구획, 탁자 표면입니다.

면적은 제곱 단위로 측정됩니다. 제곱 단위는 변이 1인 정사각형입니다. 예를 들어 1제곱센티미터, 1제곱미터 또는 1제곱킬로미터입니다.

도형의 면적을 측정한다는 것은 이 도형에 몇 개의 제곱 단위가 포함되어 있는지 알아내는 것을 의미합니다.

예를 들어, 다음 직사각형의 면적은 3제곱 센티미터입니다.

이는 이 직사각형에 세 개의 정사각형이 포함되어 있고 각 정사각형의 변은 1cm이기 때문입니다.

오른쪽에는 한 변이 1cm인 정사각형이 있습니다(이 경우 정사각형 단위). 이 사각형이 왼쪽에 제시된 사각형에 몇 번 들어가는지 보면 세 번 들어가는 것을 알 수 있습니다.

다음 직사각형의 면적은 6제곱 센티미터입니다.

이것은 이 직사각형에 6개의 정사각형이 있고 각 정사각형의 변은 1cm이기 때문입니다.

다음 방의 면적을 측정해야 한다고 가정해 보겠습니다.

면적을 측정할 사각형을 결정합시다. 이 경우 면적은 평방 미터 단위로 편리하게 측정됩니다.

따라서 우리의 임무는 원래 방에 한 변이 1m인 정사각형이 몇 개인지 결정하는 것입니다. 이 사각형으로 방 전체를 채우자.

우리는 1평방미터가 방에 12번 포함되어 있음을 봅니다. 따라서 방의 면적은 12제곱미터입니다.

사각형 영역

이전 예제에서는 한 변이 1미터인 정사각형이 몇 번이나 포함되어 있는지를 연속적으로 확인하여 방의 면적을 계산했습니다. 면적은 12제곱미터였다.

방은 직사각형이었다. 직사각형의 면적은 길이와 너비를 곱하여 계산할 수 있습니다.

직사각형의 면적을 계산하려면 길이와 너비를 곱해야 합니다.

이전 예제로 돌아가 보겠습니다. 줄자로 방의 길이를 쟀더니 길이가 4미터라고 합시다.

이제 너비를 측정해 보겠습니다. 3미터로 합시다:

길이(4m)에 너비(3m)를 곱합니다.

4 x 3 = 12

지난번과 마찬가지로 12제곱미터가 됩니다. 이것은 길이를 측정함으로써 이 길이가 1미터인 변을 가진 정사각형을 몇 번이나 맞출 수 있는지 알아낸다는 사실에 의해 설명됩니다. 이 길이로 4개의 사각형을 배치합니다.

그런 다음 쌓인 사각형으로 이 길이를 몇 번이나 반복할 수 있는지 결정합니다. 직사각형의 너비를 측정하여 이를 알아냅니다.

정사각형 면적

정사각형은 같은 직사각형이지만 모든 면이 동일합니다. 예를 들어, 다음 그림은 한 변이 3cm인 정사각형을 보여줍니다. "측면이 있는 정사각형 3센티미터" 모든면이 3cm임을 의미합니다.

정사각형의 면적은 직사각형의 면적과 같은 방식으로 계산됩니다. 길이에 너비를 곱합니다.

한 변이 3cm인 정사각형의 면적을 계산하고 길이 3cm에 너비 3cm를 곱합니다.

이 경우 원래 정사각형에 한 변이 1cm인 정사각형이 몇 개인지 알아내야 했습니다. 원래 정사각형에는 한 변이 1cm인 정사각형이 9개 있습니다. 한 변이 1cm인 정사각형이 원래 정사각형에 9번 들어갑니다.

길이와 너비를 곱하면 3 × 3이라는 표현이 나오며, 이것은 두 개의 동일한 인수의 곱이며 각 인수는 3입니다. 즉, 3 × 3이라는 표현은 숫자 3의 두 번째 거듭 제곱입니다. .그래서 정사각형의 면적을 계산하는 과정은 거듭제곱 3 2 로 쓸 수 있습니다.

따라서 숫자의 두 번째 거듭제곱은 숫자의 제곱. 숫자의 두 번째 거듭제곱을 계산할 때 ㅏ, 사람은 측면이있는 정사각형의 면적을 찾습니다. ㅏ. 숫자를 거듭제곱하는 연산을 호출합니다. 제곱.

표기법

영역은 대문자 라틴 문자로 표시됩니다. 에스(영어) 정사각형- 정사각형). 그런 다음 측면이있는 정사각형의 면적 ㅏ cm는 다음 규칙에 따라 계산됩니다.

에스 = a2

어디 ㅏ정사각형의 한 변의 길이입니다. 두 번째 정도는 두 개의 동일한 요소, 즉 길이와 너비가 곱해짐을 나타냅니다. 이전에는 정사각형의 모든 변이 같다고 했는데, 이는 정사각형의 길이와 너비가 같다는 것을 문자로 표현한 것입니다. ㅏ .

작업이 원래 정사각형에 포함된 한 변이 1cm인 정사각형의 수를 결정하는 것이라면 면적 단위로 cm 2를 표시해야 합니다. 이 지정은 구문을 대체합니다. "평방 센티미터" .

예를 들어 한 변이 2cm인 정사각형의 면적을 계산해 봅시다.

따라서 한 변이 2cm인 정사각형의 면적은 4제곱 센티미터입니다.

작업이 원래 사각형에 포함된 측면이 1m인 사각형의 수를 결정하는 것이라면 측정 단위로 m 2를 표시해야 합니다. 이 지정은 구문을 대체합니다. "평방 미터" .

한 변이 3미터인 정사각형의 면적 계산

따라서 한 변이 3m인 정사각형의 면적은 9제곱미터입니다.

직사각형의 면적을 계산할 때도 비슷한 표기법이 사용됩니다. 그러나 직사각형의 길이와 너비는 다를 수 있으므로 예를 들어 다른 문자로 표시됩니다. ㅏ그리고 비. 그런 다음 직사각형의 면적, 길이 ㅏ폭 비다음 규칙에 따라 계산됩니다.

에스 = a × b

정사각형의 경우와 마찬가지로 직사각형의 면적을 측정하는 단위는 cm 2, m 2, km 2가 될 수 있습니다. 이러한 지정은 구문을 대체합니다. "평방 센티미터", "평방 미터", "평방 킬로미터" 각기.

예를 들어 길이가 6cm이고 너비가 3cm인 직사각형의 면적을 계산해 봅시다.

따라서 길이 6cm, 너비 3cm인 직사각형의 면적은 18제곱 센티미터입니다.

측정 단위로 문구를 사용할 수 있습니다. "제곱 단위" . 예를 들어 항목 에스 = 3 평방 단위 정사각형 또는 직사각형의 면적이 3개의 정사각형과 같고 각 정사각형의 단위 변(1cm, 1m 또는 1km)이 있음을 의미합니다.

면적 단위 환산

면적 단위는 한 측정 단위에서 다른 측정 단위로 변환할 수 있습니다. 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

예 1. 1제곱미터를 제곱센티미터로 표현합니다.

1제곱미터는 한 변의 길이가 1m인 정사각형, 즉 네 변의 길이가 모두 1미터인 정사각형입니다.

그러나 1m = 100cm입니다. 그런 다음 네 변의 길이도 모두 100cm입니다.

이 사각형의 새 면적을 계산합니다. 길이 100cm에 너비 100cm를 곱하거나 숫자 100을 제곱하십시오.

S \u003d 100 2 \u003d 10,000 cm 2

평방 미터당 만 평방 센티미터가 있음이 밝혀졌습니다.

1m2 \u003d 10,000cm2

이를 통해 향후 제곱미터에 10,000을 곱하고 제곱센티미터로 표시된 면적을 얻을 수 있습니다.

제곱미터를 제곱센티미터로 변환하려면 제곱미터에 10,000을 곱해야 합니다.

그리고 제곱센티미터를 제곱미터로 변환하려면 반대로 제곱센티미터를 10,000으로 나누어야 합니다.

예를 들어 100,000cm 2를 평방 미터로 변환해 보겠습니다. 이 경우 다음과 같이 논쟁할 수 있습니다. 만약에 10,000cm2 1제곱미터는 몇 번 100,000cm2 포함할 것이다 10,000cm2"

100,000cm 2 : 10,000cm 2 \u003d 10m 2

다른 측정 단위도 같은 방식으로 변환할 수 있습니다. 예를 들어 2km 2를 평방 미터로 변환해 보겠습니다.

1평방 킬로미터는 한 변의 길이가 1km인 정사각형입니다. 즉, 네 변의 길이는 모두 1km입니다. 그러나 1km = 1000m입니다. 따라서 정사각형의 네 변의 길이도 모두 1000m입니다. 평방 미터로 표시되는 사각형의 새 영역을 찾아 봅시다. 이렇게 하려면 길이 1000m에 너비 1000m를 곱하거나 숫자 1000을 제곱합니다.

S \u003d 1000 2 \u003d 1,000,000m2

평방 킬로미터 당 백만 평방 미터가 있음이 밝혀졌습니다.

1km 2 \u003d 1,000,000m 2

이를 통해 미래에 평방 킬로미터에 1,000,000을 곱하고 평방 미터로 표시된 면적을 얻을 수 있습니다.

평방 킬로미터를 평방 미터로 변환하려면 평방 킬로미터에 1,000,000을 곱해야 합니다.

그래서 우리의 작업으로 돌아갑니다. 2km 2를 평방 미터로 변환해야 했습니다. 2km 2에 1,000,000을 곱합니다.

2km 2 × 1,000,000 \u003d 2,000,000m 2

그리고 평방 미터를 평방 킬로미터로 변환하려면 반대로 평방 미터를 1,000,000으로 나누어야 합니다.

예를 들어 3,500,000m2를 평방 킬로미터로 변환해 보겠습니다. 이 경우 다음과 같이 논쟁할 수 있습니다. 만약에 1,000,000m2 1평방 킬로미터, 몇 배 3,500,000m2 포함할 것이다 1,000,000m2 "

3,500,000m 2 : 1,000,000m 2 \u003d 3.5km 2

예 2. 평방 센티미터로 7m 2를 표현하십시오.

7m 2에 10,000을 곱하십시오.

7m2 \u003d 7m2 × 10,000 \u003d 70,000cm2

예 3. 5 m 2 13 cm 2 를 제곱센티미터로 표현하십시오.

5m 2 13cm 2 \u003d 5m 2 × 10,000 + 13cm 2 \u003d 50,013cm 2

예 4. 평방 미터로 550,000 cm2를 표현하십시오.

550,000 cm 2 에 각각 10,000 cm 2 가 몇 번 들어 있는지 알아봅시다. 이를 위해 550,000cm 2를 10,000cm 2로 나눕니다.

550,000cm 2 : 10,000cm 2 \u003d 55m 2

실시예 5. 평방 미터로 7km 2를 표현하십시오.

7km 2에 1,000,000을 곱합니다.

7km 2 × 1,000,000 \u003d 7,000,000m 2

실시예 6. 평방 킬로미터로 8,500,000m2를 표현하십시오.

8,500,000 m 2 에 각각 1,000,000 m 2 가 몇 번 나오는지 알아봅시다. 이를 위해 8,500,000m2를 1,000,000m2로 나눕니다.

8,500,000m 2 × 1,000,000m 2 \u003d 8.5km 2

토지 면적 측정 단위

작은 토지 구획의 면적을 평방 미터 단위로 측정하는 것이 편리합니다.

더 큰 토지 플롯의 면적은 아레와 헥타르로 측정됩니다.

아르곤(약칭: ㅏ)는 100제곱미터(100m2)에 해당하는 면적입니다. 이러한 면적(100m 2)의 빈번한 분포를 고려하여 별도의 측정 단위로 사용되기 시작했습니다.

예를 들어 필드의 면적이 3a라고 하면 각각 면적이 100m2인 세 개의 사각형, 즉 다음과 같은 것을 이해해야 합니다.

3a \u003d 100m 2 × 3 \u003d 300m 2

사람들 사이에서 아르자주 전화 직조, ar은 100m 2의 면적을 가진 정사각형과 같기 때문입니다. 예:

1 직조 \u003d 100m 2

2에이커 \u003d 200m2

10에이커 \u003d 1000m2

헥타르(약어: ha)는 10,000m 2에 해당하는 면적입니다. 예를 들어 숲의 면적이 20헥타르라고 하면 각각 10,000m2의 정사각형 20개라는 것을 이해해야 합니다.

20ha \u003d 10,000m2 × 20 \u003d 200,000m2

직육면체와 정육면체

직육면체는 면, 모서리 및 꼭지점으로 구성된 기하학적 도형입니다. 그림은 직육면체를 보여줍니다.

노란색으로 표시됨 패싯평행 육면체, 검은색 갈비 살, 빨간색 - 봉우리.

직사각형 상자에는 길이, 너비 및 높이가 있습니다. 그림은 길이, 너비 및 높이가 어디에 있는지 보여줍니다.

가로, 세로, 높이가 모두 같은 평행육면체라고 합니다. 그림은 큐브를 보여줍니다.

기하학적 도형의 부피

기하학적 도형의 부피이 그림의 용량을 특징짓는 숫자입니다.

부피는 입방 단위로 측정됩니다. 입방 단위는 길이가 1, 너비가 1, 높이가 1인 입방체를 의미합니다. 예를 들어, 1세제곱센티미터 또는 1세제곱미터입니다.

도형의 부피를 측정한다는 것은 이 도형에 몇 입방 단위가 맞는지 알아내는 것을 의미합니다.

예를 들어 다음 직육면체의 부피는 12입방 센티미터입니다.

이것은 이 상자에 길이 1cm, 너비 1cm, 높이 1cm인 정육면체 12개가 들어 있기 때문입니다.

볼륨은 대문자 라틴 문자로 표시됩니다. V. 부피를 측정하는 단위 중 하나는 입방 센티미터(cm 3 )입니다. 그런 다음 볼륨 V우리가 고려한 평행 육면체는 12cm 3입니다.

V\u003d 12cm 3

평행 육면체의 부피는 다음과 같이 계산됩니다. 길이, 너비 및 높이를 곱하십시오.

직육면체의 부피는 길이, 너비 및 높이의 곱과 같습니다..

V=abc

어디, ㅏ- 길이, 비- 너비, 씨- 키

따라서 이전 예에서 평행 육면체의 부피가 12cm 3임을 시각적으로 결정했습니다. 그러나 주어진 상자의 길이, 너비 및 높이를 측정하고 측정 결과를 곱할 수 있습니다. 우리는 같은 결과를 얻을 것입니다

볼륨은 볼륨과 같은 방식으로 계산됩니다. 입방체- 길이, 너비 및 높이를 곱하십시오.

예를 들어 길이가 3cm인 정육면체의 부피를 계산해 봅시다. 정육면체의 길이, 너비, 높이는 모두 같습니다. 길이가 3cm이면 입방체의 너비와 높이는 같은 3cm입니다.

길이, 너비, 높이를 곱하고 27 입방 센티미터와 같은 부피를 얻습니다.

V= 3 × 3 × 3 = 27cm³

실제로 원래 정육면체에는 1cm 길이의 정육면체 27개가 들어 있습니다.

주어진 큐브의 부피를 계산할 때 길이, 너비 및 높이를 곱했습니다. 곱은 3 × 3 × 3입니다. 이것은 세 요인의 곱이며 각 인수는 3입니다. 즉, 곱 3 × 3 × 3은 3의 세 번째 거듭제곱이며 3 3 으로 쓸 수 있습니다.

V\u003d 3 · 3 \u003d 27cm 3

따라서 숫자의 세 번째 거듭제곱은 입방체 수. 숫자의 3제곱을 계산할 때 ㅏ, 사람은 입방체의 부피, 길이를 찾습니다. ㅏ. 숫자를 세제곱하는 연산은 라고도 합니다. 입방체.

따라서 큐브의 부피는 다음 규칙에 따라 계산됩니다.

V = 에이 3

어디에 ㅏ -큐브 길이.

세제곱 데시미터. 입방 미터

세상의 모든 물체가 입방 센티미터 단위로 편리하게 측정되는 것은 아닙니다. 예를 들어, 방이나 집의 부피를 입방미터(m3) 단위로 측정하는 것이 더 편리합니다. 그리고 탱크, 수족관 또는 냉장고의 부피는 입방 데시미터(dm 3) 단위로 측정하는 것이 더 편리합니다.

1세제곱 데시미터의 또 다른 이름은 1리터입니다.

1dm 3 = 1리터

체적 단위 변환

부피 단위는 한 측정 단위에서 다른 측정 단위로 변환할 수 있습니다. 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

예 1. 1세제곱미터를 세제곱센티미터로 표현합니다.

1세제곱미터는 한 변이 1m인 정육면체이며 이 정육면체의 길이, 너비 및 높이는 1미터입니다.

그러나 1m = 100cm입니다. 따라서 길이, 너비 및 높이도 100cm입니다.

입방 센티미터로 표시되는 입방체의 새 부피를 계산합니다. 이렇게하려면 길이, 너비 및 높이를 곱하십시오. 또는 큐브에 숫자 100을 올리십시오.

V \u003d 100 3 \u003d 1,000,000 cm 3

1세제곱미터는 100만 세제곱센티미터에 해당하는 것으로 밝혀졌습니다.

1m 3 \u003d 1,000,000cm 3

이것은 미래에 어떤 수의 입방 미터에 1,000,000을 곱하고 입방 센티미터로 표현된 부피를 얻을 수 있게 합니다.

입방 미터를 입방 센티미터로 변환하려면 입방 미터에 1,000,000을 곱해야 합니다.

그리고 입방 센티미터를 입방 미터로 변환하려면 반대로 입방 센티미터 수를 1,000,000으로 나누어야합니다.

예를 들어 300,000,000 cm3를 입방 미터로 변환해 보겠습니다. 이 경우 다음과 같이 논쟁할 수 있습니다. 만약에 1,000,000cm3 1세제곱미터는 몇 번 300,000,000 cm3 포함할 것이다 1,000,000cm 3"

300,000,000cm 3 : 1,000,000cm 3 \u003d 300m 3

예 2. 입방 센티미터로 3m 3을 표현하십시오.

3m 3에 1,000,000을 곱합니다.

3m 3 × 1,000,000 \u003d 3,000,000cm 3

예 3. 입방 미터로 60,000,000 cm3를 나타내십시오.

60,000,000 cm 3 에 각각 1,000,000 cm 3 이 몇 번 들어 있는지 알아봅시다. 이를 위해 60,000,000 cm3를 1,000,000 cm3로 나눕니다.

60,000,000cm 3 : 1,000,000cm 3 \u003d 60m 3

탱크, 캔 또는 캐니스터의 용량은 리터 단위로 측정됩니다. 리터는 부피의 단위이기도 합니다. 1리터는 1세제곱 데시미터와 같습니다.

1리터 = 1dm 3

예를 들어, 병의 용량이 1리터인 경우, 이는 이 병의 부피가 1dm 3 임을 의미합니다. 일부 문제를 풀 때 리터를 세제곱 데시미터로 또는 그 반대로 변환할 수 있으면 유용할 수 있습니다. 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

예 1. 5리터를 입방 데시미터로 변환합니다.

5리터를 입방 데시미터로 변환하려면 5에 1을 곱하면 됩니다.

5리터 × 1 \u003d 5dm 3

예 2. 6000리터를 입방 미터로 변환합니다.

6천 리터는 6천 입방 데시미터입니다.

6000리터 × 1 = 6000dm 3

이제 이 6000 dm 3을 입방 미터로 변환해 보겠습니다.

1 입방 미터의 길이, 너비 및 높이는 10dm과 같습니다.

이 입방체의 부피를 데시미터 단위로 계산하면 1000dm 3이 됩니다.

V\u003d 10 3 \u003d 1000dm 3

천 입방 데시미터는 1 입방 미터에 해당합니다. 그리고 6천 입방 데시미터에 해당하는 입방 미터의 수를 결정하려면 6,000dm 3에 1,000dm 3이 몇 번 포함되어 있는지 알아내야 합니다.

6,000dm 3: 1,000dm 3 \u003d 6m 3

따라서 6000 l \u003d 6m 3입니다.

제곱의 표

살다보면 다양한 사각형의 넓이를 찾아야 하는 경우가 많습니다. 이렇게하려면 원래 숫자를 두 번째로 올려야 할 때마다.

처음 99개 자연수의 제곱은 이미 계산되어 라는 특수 테이블에 입력되었습니다. 제곱의 표.

이 테이블의 첫 번째 행(숫자 0~9)은 원래 숫자이고 첫 번째 열(숫자 1~9)은 원래 숫자입니다.

예를 들어, 이 표에서 숫자 24의 제곱을 찾아봅시다. 숫자 24는 숫자 2와 4로 구성됩니다. 더 정확하게는 숫자 24는 2개의 10과 4개의 1로 구성됩니다.

따라서 테이블의 첫 번째 열(십 열)에서 숫자 2를 선택하고 첫 번째 행(단위 줄)에서 숫자 4를 선택합니다. 그런 다음 숫자 2의 오른쪽으로 이동하고 숫자 4에서 아래로 이동하면 교차점을 찾습니다. 결과적으로 우리는 576이라는 숫자가 있는 위치에 있게 되므로 숫자 24의 제곱은 숫자 576이 됩니다.

24 2 = 576

큐브 테이블

제곱의 상황에서와 같이 처음 99개의 자연수의 세제곱은 이미 계산되어 다음 테이블에 입력되었습니다. 큐브 테이블.

길이가 6cm, 너비가 4cm, 높이가 3cm인 직육면체의 부피를 계산합니다.

해결책

숫자 4는 밀을 심은 지역을 나타냅니다. 그리고 숫자 5는 아마가 뿌려진 지역을 나타냅니다.
밀과 아마를 뿌린 면적은 이 숫자에 비례한다고 합니다.

간단히 말해서, 숫자 4 또는 5가 몇 번 바뀌는지, 밀이나 아마로 뿌린 면적이 몇 번 바뀌는지입니다. 15헥타르에 아마를 뿌렸습니다. 즉, 아마를 뿌린 면적을 나타내는 숫자 5가 3번 바뀌었습니다.

그런 다음 밀을 뿌린 면적을 반영하는 숫자 4는 세 배가 되어야 합니다.

4 × 3 = 12헥타르

대답: 12헥타르에 밀을 심었습니다.

문제 8. 곡물 창고의 길이는 42m, 너비는 길이, 높이는 0.1 길이입니다. 1m 3의 무게가 740kg인 경우 곡물 창고에 몇 톤의 곡물이 있는지 확인하십시오.

해결책

두 번째 파이프를 통해 분당 몇 리터가 쏟아지는지 결정해 봅시다.

25리터/분 × 0.75 = 18.75리터/분

두 파이프를 통해 수영장에 분당 몇 리터가 쏟아지는지 결정해 봅시다.

25리터/분 + 18.75리터/분 = 43.75리터/분

13시간 32분 동안 수영장에 몇 리터의 물을 부을지 구하십시오.

43.75 x 13시간 32분 = 43.75 x 812분 = 35,525리터

1l \u003d 1dm 3

35525 l \u003d 35525 dm 3

입방 데시미터를 입방 미터로 변환합니다. 그러면 풀의 볼륨이 계산됩니다.

35525dm 3: 1000dm 3 \u003d 35.525m 3

수영장의 부피를 알면 수영장의 높이를 계산할 수 있습니다. 리터럴 방정식으로 대체 V=abc우리가 가진 가치. 그런 다음 다음을 얻습니다.

V = 35,525
ㅏ = 5.8
비 = 3.5
씨= 엑스

35.525 = 5.8 x 3.5 x 엑스
35.525 = 20.3× 엑스
엑스= 1.75m

c = 1.75

대답:수영장의 높이(깊이)는 1.75m입니다.

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