태그가 지정된 "스칼라 제품 벡터"를 기록합니다. 벡터 테스트 6 스칼라 제품 벡터의 스칼라 제품
2. 우리는 방정식을 단순화하여 7 개를 7 시간 씩 곱합니다. 우리는 7y 2 -9Y + 2 \u003d 0을 얻습니다. Vieta 정리에 뿌리의 양 정사각형 방정식 도끼 2 + BX + C \u003d 0은 -B / a입니다. 그래서:
3. 총 880 명의 승객. 이들 중 35 %의 남성을 의미하며 여성과 어린이는 100 % -35 % \u003d 65 %를 의미합니다. 우리는 880의 65 %를 찾을 것입니다. 번호의 비율을 찾으려면 백분율을 십진수 분수 이 숫자를 곱하십시오.
65 % \u003d 0.65; 우리는 880 년까지 880을 곱하고, 우리는 572를 얻습니다. 너무 많은 여성과 아이들이 75 %의 여성을 구성하고 있으며 572의 남은 25 %는 아이들입니다. 우리는 다시 숫자의 비율을 찾습니다. 우리는 십진수 분율 (0.25)에서 25 %를 지불하고 572에 곱한다. 우리는 572 · 0.25 \u003d 143. 이것들은 아이들입니다. 여성 : 572-143 \u003d 429 .
그리고 더 짧아?
25 %는 100 %에서 1/4이므로 우리는 다음과 같이 주장합니다 : 572 delim 4, 우리는 얻습니다. 143 (0.25보다 곱한 것보다 4 개로 나누어 짐) - 이들은 어린이이며 여성 75 %는 3/4 분기이므로 3 개를 곱하고 얻습니다. 429.
4. 조건으로 우리는 불평등을 컴파일합니다.
11x + 3.<5x-6; слагаемые с переменной х соберем в левой части неравенства, а свободные члены — в правой:
11x-5x.<-6-3; приводим подобные слагаемые:
6x.<-9; делим обе части неравенства на 6:
엑스.<-1,5. Ответ: 이자형).
5. 양식 2 · 360 ° + 270 °에서 990 ° 쓰기. 그때 cos 990 °\u003d COS (2 · 360 ° + 270 °) \u003d cos 270 ° \u003d 0.
6. 가장 간단한 방정식을 해결하기 위해 수식을 적용하십시오 tg t \u003d a.
t \u003d Arctg A + πn, n \u003d zz. 우리는 t \u003d 4x가 있습니다.
7. 우리는 다음과 같습니다 : 산술 진행의 첫 번째 기간 1 \u003d 25....에 산술 진행의 차이 디.\u003d A 2 -A 1 \u003d 30-25. =5. 첫 번째 양을 찾는 수식을 적용하십시오. 엔. 산술 진행의 구성원과 우리의 의미를 대체합니다 a 1 \u003d 25, d \u003d 5 및 n \u003d 22금액을 찾아야합니다 22 진행 멤버.
8. 이 2 차 기능의 그래프 y \u003d x 2 -x-6. 지사가 위쪽으로 향하는 포물선을 봉사하고 포물선의 꼭대기가 지점에 있습니다. o '(m; n)...에 이것은 그래프의 가장 낮은 지점이므로 가장 작은 의미 엔. 이 기능은 언제 가질 것입니다 x \u003d m \u003d -b / (2a) \u003d 1/2. 답변 : d).
9. 평가 가능한 삼각형에서 측면은 서로 같습니다. 기지를 나타냅니다 하류...에 그런 다음 모든 쪽은 같습니다 (x + 3)...에 삼각형의 둘레가 동일하다는 것을 알고 있습니다 15.6 cm., 방정식을 설명했다 :
x + (x + 3) + (x + 3) \u003d 15.6;
3x \u003d 9.6 → → x \u003d 3,2. - 이것은 삼각형의 바닥이며 각면은 3.2 + 3 \u003d 6,2 ...에 답변 : 삼각형의 측면은 동일합니다 6.2cm; 6.2cm 및 3.2cm..
10. 시스템의 첫 번째 불평등으로 모든 것이 분명합니다. 우리는 두 번째 불평등을 해결합니다. 이렇게하려면 사각형 3의 뿌리를 찾으십시오. 4x 2 + 5x-6. 그리고 선형 곱셈기에 놓습니다.
11. 주요 로그 정체성의 샘플이 획득됩니다 7 ...에 학위 기초를 낮추십시오 (7) 평등의 왼쪽과 오른쪽 부분에서. 그것은 남아 있습니다 : x 2 \u003d 1.여기에서 x \u003d ± 1. 답변 : c).
12. 광장에서 평등 한 두 부분을 모두 세웠습니다. 작업의 로그 수식과 로그를 적용하면 로그와 관련하여 사각형 방정식을 얻습니다. 5 기준으로 하류...에 우리는 변수를 소개합니다 습득, 사각형 방정식을 해결하십시오 습득 변수로 돌아갑니다 하류...에 값을 찾으십시오 하류 답변을 분석합니다.
13. 작업 : 시스템을 해결하십시오. 결정하지 마십시오 - 수표를하십시오. 우리는 제안 된 답변을 시스템의 두 번째 방정식으로 대체합니다. x + y \u003d 35....에 모든 제안 된 솔루션 쌍 중에서이 시스템은 답변에 불과합니다. 디).
8+27=35 과 27+8=35 ...에 시스템의 첫 번째 방정식 에서이 쌍을 대체하기 위해 가치가 있지만 답변 중 하나가 두 번째 방정식에 올 것이라면 시스템의 첫 번째 평등을 이루어야합니다.
14. 함수 정의 영역은 인수 값 집합입니다. 엑스, 평등의 올바른면이 의미가있는 곳. 산술 정사각형 루트는 음수가 아닌 숫자에서만 제거 할 수 있으므로 조건을 수행해야합니다. 6 + 2x≥0.따라서 2X ≥ 6 또는 x≥-3. 분수의 dnoMoter가 0과 다른이기 때문에, 우리는 씁니다 : x ≠ 5....에 모든 숫자, 크거나 같은 모든 숫자를 취할 수 있다는 것을 밝힙니다. -3 그러나 동등한 것은 아닙니다 5 . 답변 : [-3; 5) U (5; + ㎜).
15. 이 섹션에서 함수의 가장 크고 가장 작은 값을 찾으려면 세그먼트의 끝에이 기능의 값 과이 세그먼트에 속한 중요한 점 에서이 기능의 값을 찾아야합니다. 가장 훌륭하고 가장 작은 것을 선택하는 기능의 값.
16 ...에 올바른 육각형에 서클을 고려하고 새겨진 원의 반경이 어떻게 표현되는지 기억하십시오. 아르 자형. 오른쪽 육각을 통해 그러나...에 우리는 육각형의 반경, 다음 쪽과 둘레를 발견합니다.
17 ...에 피라미드의 모든 측면 갈비는 동일한 각도에서베이스로 기울어 져 있기 때문에 피라미드의 피크는 점으로 설계되었습니다. 약 - 피라미드 바닥에 누워있는 직사각형의 대각선의 교차점이 있기 때문에 약 피라미드 바닥의 모든 정점과 같아야합니다.
AC 대각선 AB CCD 사각형을 찾으십시오. AC 2 \u003d AD 2 + CD 2;
AC 2 \u003d 32 2 + 24 2 \u003d 1024 + 576 \u003d 1600 → AC \u003d 40cm. 그런 다음 OS \u003d 20cm입니다. Δ MOS는 직사각형이며, / osm \u003d 45 ° (/ osm \u003d 45 °)이기 때문에 Mo \u003d OS \u003d 20cm입니다. 필요한 값을 대체하여 피라미드 볼륨의 수식을 적용하십시오.
18. 비행기가있는 공의 모든 부분은 원입니다.
1의 포인트와 공의 반경에 수직 인 OA 반경을 중앙에 가운데 1의 중앙을 통과시킵니다. 그런 다음 OA hypotenus \u003d 10cm (볼의 반경)에있는 AO 1의 직사각형 삼각형에서, CATTATA OO 1 \u003d 5cm. 피타고라의 정리에 따르면 O 1 A 2 \u003d OA 2 -OO 1 2. 따라서 1 A 2 \u003d 10 2 -5 2 \u003d 100-25 \u003d 75. 단면의 면적은 우리의 원의 면적이며, 우리는 공식 S \u003d πr2 \u003d π ∙ O 1 A 2 \u003d 75πcm 2에 따라 발견 할 것입니다.
19. 멎게 해줘 1.과 2. - 원하는 벡터 좌표입니다. 벡터는 상호 수직이기 때문에 스칼라 제품은 0입니다. 우리는 쓴다: 2A 1 + 7A 2 \u003d 0. 1 ~ A 2를 표현하십시오. 그런 다음 1 \u003d -3,5A 2. 벡터의 길이가 동일하기 때문에 우리는 평등을 가지고 있습니다. a 1 2 + A 2 2 \u003d 2 2 +7 2...에 우리는이 평등 값을 1로 대체합니다. 우리는 다음과 같습니다 : (3,5A 2) 2 + A 2 \u003d 4 + 49; 우리는 12,2,2a 2 2 + A 2 2 \u003d 53;
13,25A 2 2 \u003d 53, 따라서 2 2 \u003d 53 : 13.25 \u003d 4. 그것은 두 가지 값을 꺼냅니다 2 \u003d ± 2. 2 \u003d -2이면 1 \u003d -3.5 ∙ (-2) \u003d 7이면 7. 2 \u003d 2이면 1 \u003d -7입니다. 소비에트 좌표 (7; -2) 또는 (-7; 2) ...에 대답: 에).
20. Denomoter를 단순화합니다. 이렇게하려면 괄호를 열어 일반 분모에 루트의 표시 아래에 분수를 제공합니다.
21. 괄호 안의 표현식은 공통의 분모를 주도록합시다. Division은 분수, 역방향 분배기로 곱셈을 교체하십시오. 우리는 두 표현의 차이와 두 표현의 제곱의 차이의 제곱의 정식을 사용합니다. 분수를 배제하십시오.
22. 이 불평등 체계를 해결하기 위해 각 불평등을 별도로 해결하고 두 가지 불평등의 일반적인 해결책을 찾아야합니다. 결정하다 첫째로 불평등. 우리는 모든 구성 요소를 왼쪽으로 옮기고, 우리는 브래킷의 공통 요소를 수행합니다.
x 2 ∙ 4 x -4 x +1\u003e 0;
x 2 ∙ 4 x -4 x ∙ 4\u003e 0;
4 x (x 2 -4)\u003e 0. 같이 지수 함수 모든 지표를 사용하면 양의 값만 가져 가면 4 x\u003e 0이므로 x 2 -4\u003e 0입니다.
(x-2) (x + 2)\u003e 0.
결정하다 제 2 불평등.
우리는 왼쪽과 오른쪽 부분을베이스 2와 함께 각형 형태로 제시합니다.
2 - X ≥2 3. 큰 단위를 기반으로 한 지표 기능이 증가하기 때문에 아르 자형., 기초를 낮추어 불평등의 징후를 유지하십시오.
x≥3 → x≤-3.
우리는 일반적인 해결책을 찾습니다.
답변 : (-∞; -3].
23. 공식에 따르면, 코사인은 부비동으로 변환된다. 3X....에 이러한 구성 요소를 가져오고 불평등의 두 부분을 나눈 후 2 , 나는 형태의 가장 간단한 불평등을 얻는다 : sin T\u003e A....에 이 불평등의 해결책은 공식에 의해 발견됩니다.
arcsin A + 2πn
24. 우리는이 기능을 단순화합니다. Vieta 정리에 우리는 광장 3의 뿌리를 발견 할 것입니다. x 2 -x-6. (x 1 \u003d -2 , x 2 \u003d 3 ), 선형 곱셈기에서 분수의 분모를 분석합니다. (x-3) (x + 2) 분수를 자르십시오 (X-3)...에 원시를 찾으십시오 n (x) 획득 된 기능 1 / (x + 2).
25. 그래서 126 명의 선수들이 연주 할 것입니다 63 63 명의 참가자가 두 번째 라운드에서 수상자에게 올 것입니다. 총 63 + 1 \u003d 64 명의 참가자가 두 번째 라운드에서 싸울 것입니다. 그들은 놀 것이다 32 게임, 여기에서 또 다른 32 개의 승자가 게임을 할 것인가? 16 계략. 16 수상자가 재생할 것입니다 8 게임, 8 현명한 게임은 놀 것입니다 4 계략. 네 승리가 잡을 것입니다 2 게임, 그리고 마지막으로, 당신은 두 가지를 연주해야합니다. 마지막 게임...에 우리는 일치 항목을 고려합니다. 63+32+16+8+4+2+1=126.
자동화 된 응답 검사를 통한이 테스트는 학생들의 지식의 중간체, 일반화 또는 결과 제어에서 사용할 수 있습니다. 올바르게 작동하려면 낮은 수준의 보안 (서비스 매크로 보안)을 설정해야합니다.
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슬라이드 서명 :
옵션 1 사용 된 PowerPoint MKOU "Pogorelskaya School"의 Creation Template 경향이 Koscheev M.m.
옵션 1 b) 어리석은 a) 날카로운 c) 직접
변이체 1 c)는 0으로) 더 0 b) 덜 제로
옵션 1 b) -1 ∙ a² b) ½ ∙ a²
실시 예 1 4. D ABC - TETRAHEDRON, AB \u003d SUN \u003d AC \u003d A D \u003d BD \u003d CD. 그럼 그게 틀렸어.
옵션 1 5. 올바른 진술은 무엇입니까?
옵션 1 b) A ₁ B ₁ + A ¼ B + A ₃ B ¼ C) A ₁ B ₂ B ₃ + B ₁ A ₂ B + B ₁ B ₂ A) A) a) a) a) a) a) ₃.
옵션 1 b) - A ² a) 0 c) a²
옵션 1 a) a) a)
옵션 1
옵션 1 a) 7 v) -7 b) -9
옵션 1 b) -4 a) 4 v) 2
옵션 1 b) 120 ° A) 90 ° C) 60 °
옵션 1 b) 0.7a) -0.7 b) 1 13. 포인트의 좌표가 주어집니다 : A (1; -1; -4), (-3; -1; 0), c (-1; 2 ; 5), d (2; -3; 1). 그런 다음 직접 AV와 CD 사이의 각도의 코사인은 같습니다 ......
옵션 1 b) 4.
시사:
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슬라이드 서명 :
옵션 2 사용 PowerPoint MKOU "Pogorelskaya Sosh"의 Creation Template 경향이 Koscheev M.m.
테스트 결과 TRUE : 14 오류 : 0 마크 : 5 시간 : 1 분. 40 초. 여전히 수정되었습니다
옵션 2 a) 급성 b) 어리석은 c) 직접
옵션 2 a) 더 0 c) 0 b) 덜 제로
옵션 2 b) -1 ∙ A ² a) ½ ∙ a²
옵션 2 4. Absa ₁вЂс - - 프리즘,
옵션 2 5. 올바른 진술은 무엇입니까?
옵션 2 a) m \u003d m ₃ + m ∈ N \u003d m ≤ m ¼ ℃ ㎛ ㎛ ㎛ × b) (n ∩-m ≦) ² + (n ∩-m ≦ ) ² + (n ∩-M ¼) ²
옵션 2 b) - a ² a) 0 b) a²
옵션 2 a) o c) a²
옵션 2.
옵션 2 b) 3 V) -3 a) 19
옵션 2 a) - 0, 5 b) -1 c) 0.5
옵션 2 b) 6 0 ° A) 90 ° C) 12 0 °
옵션 2 a) 0.7V) -0.7 b) 1 13. 포인트의 좌표는 c (3; - 2; 1), d (- 1; 2; 1), m (2; -3; ), n (-1; 1; -2). 그런 다음 직접 CD와 MN 사이의 각도의 코사인은 같습니다 ......
옵션 2 b) 4.
테스트 키 : 벡터의 스칼라 제품. 1 옵션 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 d. B 문헌 G.I의 B B B의 B B B A의 B의 B. Kovaleva, N.I. Mazurov 기하학 10-11 수업. 전류 및 일반화 제어를 테스트합니다. 게시 하우스 "교사", 2009. 2 옵션 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 T. a b b b a in a in b a b a b a b
스칼라 작품 ㅏ. 비. 두 개의 0이 아닌 벡터 ㅏ. 과 비. 그것은 그들 사이의 각도의 코사인 에서이 벡터의 제품과 동일한 숫자라고합니다. 평등 한 경우, 이들 벡터 중 적어도 하나가 0 이상인 것은 0입니다. 따라서, 정의에 의해 우리는 가지고 있습니다
여기서 ¬는 벡터 사이의 각도입니다 ㅏ. 과 비. .
스칼라 제품 벡터 ㅏ. , 비. 또한 기호로 나타냅니다 aB .
스칼라 제품 기호는 의 값으로 결정됩니다.
0 
그 ㅏ.
비.
0,
만약 
, 그런 다음 ㅏ.
비.
0.
스칼라 제품은 두 벡터에 대해서만 결정됩니다.
좌표 형식의 벡터에 대한 작업
좌표계로 들어가십시오 오벡터는 제공됩니다 ㅏ. = (엑스. 1 ; 와이. 1) = 엑스. 1 나는. + 와이. 1 제이. 과 비. = (엑스. 2 ; 와이. 2) = 엑스. 2 나는. + 와이. 2 제이. .
1. 2 개의 (또는 그 이상의) 벡터의 합의 각 좌표는 구성 요소의 구성 요소의 해당 좌표의 합과 동일하다. ㅏ. + 비. = = (엑스. 1 + 엑스. 2 ; 와이. 1 + 와이. 2).
2. 두 벡터의 차이의 각 좌표는이 벡터의 해당 좌표의 차이와 동일합니다. ㅏ. – 비. = (엑스. 1 – 엑스. 2 ; 와이. 1 – 와이. 2).
3. 숫자에 의한 벡터의 생성물의 각 좌표는이 벡터의 해당 좌표의 제품과 동일합니다. I.E.E. 그러나 = ( 하류 1 ; 습득 1).
4. 두 벡터의 스칼라 제품은이 벡터의 해당 좌표의 제품의 양과 같습니다. ㅏ. 비. = 엑스. 1 엑스. 2 + + 와이. 1 와이. 2 .
추론. 길이 벡터 그러나 = (엑스.; 와이.) 그것은 좌표의 사각형의 합에서 루트 광장과 같습니다. I.E.
=
(5)
예 4.
벡터는 제공됩니다 
비.
= 3나는.
– 제이.
.
요구 사항 :
1. 찾기 
2. 벡터의 스칼라 제품을 찾습니다 ...에서 , 디. .
3. 벡터 길이를 찾으십시오 ...에서 .
결정
1. 재산별로 3 우리는 벡터 2의 좌표를 찾습니다. 그러나 , –그러나 , 3비. , 2비. : 2그러나 = = 2(–2; 3) = (–4; 6), –그러나 = –(–2; 3) = (2; –3), 3비. = 3(3; –1) = (9; –3), 2비. = = 2(3; –1) = = (6; –2).
특성 2, 1 우리는 벡터의 좌표를 찾습니다. ...에서 , 디. : ...에서 = 2ㅏ. – 3비. = = (–4; 6) – (9; –3) = (–13; 9), 디. = –ㅏ. + 2비. = (2; –3) + (6; –2) = (8; –5).
2. 부동산 4에 의해 cD. = –13 8 + 9 (–5) = –104 – 45 = –149.
3. 부동산 4에 대한 조사 |
...에서
|
=
=
.
테스트 3. . 벡터의 좌표를 결정하십시오 그러나 + 비. , 만약 그러나 = (–3; 4), 비. = = (5; –2):
테스트 4. 벡터의 좌표를 결정하십시오 그러나 – 비. , 만약 그러나 = (2; –1), 비. = = (3; –4):
테스트 5. . 벡터 좌표 3을 찾으십시오 그러나 , 만약 그러나 = (2; –1):
테스트 6. . 스칼라 조각 찾기 ㅏ. , 비. 벡터 그러나 = (1; –4), 비. = (–2; 3):
테스트 7. . 벡터 길이를 찾으십시오 그러나 = (–12; 5):
3) 
;
테스트 작업에 대한 답변
1.3. 공간에서 분석 기하학 요소
공간의 직사각형 좌표계는 동일한 지점 (좌표 0의 기원)과 각 축에 대한 스케일 단위뿐만 아니라 방향을 갖는 3 개의 상호 수직 축으로 구성됩니다 (그림 17).
그림 17.
위치 포인트 미디엄. 비행기는 단독 3 개의 숫자 - 그 좌표를 결정합니다. 미디엄.(하류 티. ; 습득 티. ; 지. 티.), 어디 하류 티. - Abscissa. 습득 티. - 죄수 지. 티. - Applikat.
그들 각각은 시점에서부터 거리를줍니다 미디엄. 이 비행기의 어떤 방향이 제 3 축의 양수 또는 음의 방향을 향하여 취해진 지 여부를 고려한 점이있는 기호가있는 좌표의 평면 중 하나가됩니다.
3 개의 좌표 비행기는 8 부분 (800 ℃)의 공간을 나눕니다.
두 점 사이의 거리 ㅏ.(하류 그러나 ; 습득 그러나 ; 지. 그러나) I. 비.(하류 에 ; 습득 에 ; 지. 에)는 공식에 의해 계산됩니다
점을 찍어 라 ㅏ.(하류 1 ;
습득 1 ;
지. 1) I. 비.(하류 2 ;
습득 2 ;
지. 2). 그런 다음 포인트의 좌표 에서(하류;
습득;
지.) 분할 세그먼트 
다음 공식으로 표현 된 것과 관련하여 :
예제 1. . 거리를 찾으십시오 AU., 만약 그러나(3; 2; -10)와 에(–1; 4; –5).
결정
거리 AU. 공식으로 계산됩니다
좌표가 3 개의 가변 방정식을 만족시키는 모든 포인트의 전체는 표면입니다.
좌표가 두 방정식을 만족시키는 점 집합은 해당 두 표면의 교차선입니다.
첫 번째 학위의 방정식은 평면을 묘사하고, 뒤로, 임의의 평면은 제 1 차수 방정식으로 표현 될 수있다.
매개 변수 ㅏ., 비.또한, c는 정상적인 벡터, 수직면, 즉의 좌표이다. 엔. = (ㅏ.; 비.; 씨.).
축을 자르는 세그먼트의 평면의 방정식 : ㅏ. - 축에서 소,
비. - 축에서 오이.,
...에서 - 축에서 온스.:
두 평면이 주어지게하십시오 ㅏ. 1 엑스. + 비. 1 와이. + 씨. 1 지. + 디. 1 = 0, ㅏ. 2 엑스. + 비. 2 와이. + 씨. 2 지. + + 디. 2 = 0.
비행기의 병렬 처리 상태 : 
.
비행기의 상태 수직도 :
평면 사이의 각도는 다음 식에 의해 결정됩니다.
.
비행기가 포인트를 통과하게하십시오 미디엄. 1 (엑스. 1 ; 와이. 1 ; 지. 1), 미디엄. 2 (엑스. 2 ; 와이. 2 ; 지. 2), 미디엄. 3 (엑스. 3 ; 와이. 3 ; 지. 3).
그런 다음 그 방정식은 다음과 같습니다.
지점에서의 거리 미디엄. 0 (엑스. 0 ; 와이. 0 ; 지. 0) 비행기에 도끼. + 으로 + cz. + 디. \u003d 0 공식에 위치하고 있습니다
.
테스트 1.
비행기 
점을 통과합니다.
1) ㅏ.(–1; 6; 3);
2) 비.(3; –2; –5);
3) 씨.(0; 4; –1);
4) 디.(2; 0; 5).
테스트 2. . 방정식 평면 옥시. 수행원:
1) 지. = 0;
2) 엑스. = 0;
3) 와이. = 0.
예 2. . 평면에 평행 한 평면의 방정식을 씁니다. 옥시. 포인트 (2; -5, 3)를 통과시킨다.
결정
평면이 평면과 평행하기 때문에 옥시.그 방정식은 형식을 가지고 있습니다 CZ + D. \u003d 0 (벡터) = (0; 0; 에서) 오와이.).
비행기가 지점을 통과하기 때문에 (2; -5; 3), 그때 씨. 3 + 디. \u003d 0 또는 그대로 디. = –3씨..
이런 식으로, cz. – 3씨. \u003d 0. 에서 0, 그런 다음 지. – 3 = 0.
대답: 지. – 3 = 0.
테스트 3. . 좌표 및 수직 벡터 (3; -1; -4)의 원점을 통과하는 평면의 방정식은 다음과 같습니다.
1)
2)
3)
4)
테스트 4.
.
축을 따라 절단하는 세그먼트의 크기 오이. 비행기 
동일:
예 3. . 비행기 방정식 작성 :
1. 병렬 평면 
그리고 지점을 통과합니다 ㅏ.(2;
0; –1).
2. 수직 평면 
그리고 지점을 통과합니다 비.(0;
2; 0).
결정
비행기의 방정식은 ㅏ. 1 엑스. + 비. 1 와이. + 씨. 1 지. + 디. 1 = 0.
1. 평면이 평행이기 때문에, 
여기에서 ㅏ.= 3티.,비.= –티.,씨.= 2티.어디 티.아르 자형....에 멎게 해줘 티.\u003d 1. 그런 다음 ㅏ.
= 3, 비. =
–1, 씨. \u003d 2. 그러므로 방정식은 양식을 취합니다 
포인트의 좌표 그러나비행기에 속한 경우 진정한 평등을 방정식으로 제공하십시오. 결과적으로, 3 \u003d 2 - 1 \u003d 0 + 2㎜ (-1) + 디.\u003d 0부터 디.= 4.
대답: 
2. 비행기가 수직이기 때문에 3 ㅏ. – 1 비. + 2 씨. = 0.
변수가 3이고 방정식이 하나이기 때문에 두 변수는 동시에 0 값과 동일하게 허용됩니다. 멎게 해줘 ㅏ.
= 1, 비. \u003d 3. 씨.\u003d 0. 방정식이 형식을 취합니다 
디.= –6.
대답: 
테스트 5. . 평면에 평행 한 평면을 지정하십시오 엑스. – 2와이. + 7지. – 2 = 0:
1)
4)
테스트 6. . 평면 수직 평면을 나타냅니다 엑스.– 2와이.+ + 6지.– 2 = 0:
1)
4)
테스트 7. . 비행기 사이의 코사인 코너 3. 엑스. + 와이. – 지. - 1 \u003d 0 및 엑스. – 4와이. – – 5지. + 3 \u003d 0은 수식을 정의합니다.
1)
2)
3)
테스트 8. . 비행기로 (3; 1; -1)에서 거리로부터의 거리 3 엑스. – 와이. + 5지. + 1 \u003d 0은 수식을 정의합니다.
1)
2)
이 테스트는 학생들의 지식의 중간체, 일반화 또는 결과 제어를 직업에서 사용할 수 있습니다. 테스트의 올바른 작동을 위해 낮은 수준의 보안 (서비스 매크로 보안)을 설치해야합니다.
다운로드 :
시사:
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슬라이드 서명 :
옵션 1 옵션 2 사용 PowerPoint MKou "Pogorelskaya School"에서 Koscheev M.m.
테스트 결과 TRUE : 14 오류 : 0 마크 : 5 시간 : 3 분. 29 초. 여전히 수정되었습니다
옵션 1 b) 360 ° A) 180 ° C) 246 ° D) 274 ° D) 454 °
옵션 1 b) 22A) -22 b) 0 g) 8 d) 1
옵션 1 d) 5 g) 0 a) 7
옵션 1 b) 어리석은 d) 그들의 시작은 c) 0 ° D) 0 ° D)의 시작을 일치하지 않기 때문에, 직접
옵션 1 b) 10.5 d) 아니오 a) -10.5
변형 1 a) -10.5 b) 10.5 d) 아니오
옵션 1 d) 0 B) a) -6 g) 4 v) 6을 결정하는 것은 불가능합니다.
옵션 1 b) 28 d) a) 70g) -45,5V) 91을 결정하는 것은 불가능합니다.
실시 예 1 9. 삼각형의 양면은 16 및 5와 같고, 그 사이의 각도는 120 °이다. 지정된 격차가 제 3 자의 길이에 속하는 것은 무엇입니까? d) d) (19; 31] a) (0; 7] b) (7; 11] c) a) (0; 7] b) (7; 11) d)
옵션 1 13. ABC 삼각형 근처에서 설명한 원의 반경은 0.5입니다. 코너 부비동의 비율은 AU 측면의 길이에 대해 찾습니다. e) 1 c) 1, 3 a) 0.5 g) 2
옵션 1 14. 태양의 측면의 삼각형 ABC에서 각각 5 및 7, 5 및 7 및
옵션 2 b) 360 ° A) 180 ° B) 246 ° D) 274 ° D) 454 °
옵션 2 d) 22A) -22 b) 0 g) 8 V) 4
옵션 2 a) 10 g) 17 d) 15
옵션 2 c)는 0 ° D)가 존재하지 않습니다. 시작이 c) 멍청한 D) 급성 a) 직접
옵션 2 b) 10.5 d) 아니오 a) -10.5
옵션 2 a) - 10.5 d) 아니오 c) 10.5
옵션 2 g) 0 b) - 결정이 불가능합니다. -6 d) 4 V) 6
옵션 2 a) 70 d) b) 28g) -45,5V) 91을 결정하는 것은 불가능합니다.
옵션 2 9. 삼각형의 양면은 12와 7과 같고 그 사이의 각도는 60 °입니다. 지정된 격차가 제 3 자의 길이에 속하는 것은 무엇입니까? e) (7, 11) d) (19; 31] a) (0; 7] b) c) d) (19; 31) c)
옵션 2 13. ABC 삼각형 근처에서 설명한 원의 반경은 2입니다. 코너 부비동의 비율은 AU 측면의 길이에 대해 찾습니다. a) 0.25 c) 1, 3 d) 1 g) 2
옵션 2 14. AC 및 AV의 측면의 삼각형 ABC에서 각각 9 및 7,
테스트 키 : "벡터의 스칼라 제품. 삼각형 이론. " 1 옵션 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 d. B C D B C D B G A V IN DG 2 옵션 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 D. D와 r 문헌 L.I에있는 D와 G B G. zvavich, e, c. Ponechuyev는 지오메트리 9 학년에서 교과서 L.S의 테스트를 테스트합니다. Atanasyan 및 기타. M. : 게시 하우스 "시험"2013-128С.
