사각형 방정식의 루트를 계산하는 방법. 정사각형 방정식, 뿌리 수식, 예제의 솔루션
비디오 자습서 2 : 사각형 방정식의 솔루션
강의: 2 차 방정식
방정식
방정식 - 이것은 변수가있는 표현식에서는 평등합니다.
해결됨 방정식 - 진정한 평등으로 인도 할 변수 대신 해당 번호를 찾는 것을 의미합니다.
방정식에는 하나의 해결책 또는 여러 가지가 있거나 전혀 없을 수 있습니다.
방정식을 해결하려면 양식으로 쉽게 단순화해야합니다.
선의: * x \u003d b;
광장: a * X 2 + B * x + C \u003d 0입니다.
즉, 솔루션 이전의 방정식을 표준 종으로 변환해야합니다.
모든 방정식은 분석 및 그래픽의 두 가지 방법으로 해결할 수 있습니다.
방정식을 해결하여 차트에서 점이 고려해야 할 일정이 축을 교차합니다.
2 차 방정식
방정식이 단순화 될 때보기를 획득하면 방정식을 사각형이라고 할 수 있습니다.
a * X 2 + B * x + C \u003d 0입니다.
여기서, a, B, C. 방정식의 계수가 0과 상이합니다. 그러나 "엑스" - 방정식의 뿌리. 사각형 방정식은 두 개의 뿌리가 있거나 모든 솔루션이 없을 수도 있다고 믿어집니다. 결과 뿌리는 동일 할 수 있습니다.
"그러나" - 정사각형의 루트 앞에 서있는 계수.
"비" - 첫 번째 학위에서 알려지지 않았습니다.
"에서" - 방정식의 자유로운 회원.
예를 들어, 우리는 양식의 방정식을 가지고 있다면 :
2x 2 -5x + 3 \u003d 0.
"2"는 방정식의 수석 멤버 인 "-5"- 두 번째 계수 및 "3"- 무료 멤버가있는 계수입니다.
결정 정사각형 방정식
사각형 방정식을 해결하는 데 거대한 방법이 있습니다. 그러나 수학의 학교 과정에서는 솔루션이 비뇨사의 정리에뿐만 아니라 차별의 도움으로 연구됩니다.
차별에 대한 결정 :
함께 해결할 때 이 방법 식별 사항에 의해 차별을 계산해야합니다.
계산시, 차별이 0보다 작 으면,이 방정식은 해결책이 없다는 것을 의미합니다.
판별자가 0이면 방정식에는 두 가지 동일한 솔루션이 있습니다. 이 경우, 다항식은 양 또는 차이의 제곱에 축약 된 곱셈의 공식에 의해 붕괴 될 수있다. 그 후, 그것을 해결하기 위해, 선형 방정식으로 또는 공식을 이용하십시오 :
판별자가 0보다 크면 다음 방법을 사용해야합니다.
vieta 정리
방정식이 주어지면, 즉, 수석 회원의 계수가 하나와 같으면 사용할 수 있습니다 vieta 정리.
그래서 방정식이 보이는 것처럼 보입니다.
방정식의 뿌리는 다음과 같습니다.
불완전한 사각형 방정식
불완전한 정사각형 방정식을 얻는 몇 가지 옵션이 있으며, 그 유형은 계수의 존재에 따라 다릅니다.
1. 두 번째 및 세 번째 계수가 0 인 경우 (b \u003d 0, c \u003d 0)사각형 방정식은 다음을 보게됩니다.
이 방정식에는 단일 해결책이 있습니다. 수식이 솔루션으로 0 인 경우에만 평등이 정확합니다.
정사각형 방정식의 뿌리의 공식. 유효한 사례, 다수의 뿌리가 고려됩니다. 사각형 3 분간 곱셈기의 분해. 기하학적 해석. 곱셈기의 뿌리와 분해를 결정하는 예.
기본 공식
정사각형 방정식을 고려하십시오 :
(1)
.
뿌리 정사각형 방정식 (1)은 수식에 의해 결정된다 :
;
.
이 수식은 다음과 같이 결합 될 수 있습니다.
.
사각 방정식의 뿌리가 알려지면 두 번째도 다항식은 요인의 작업으로 표현 될 수 있습니다 (곱셈기에서 분해) :
.
다음으로, 우리는 실제 숫자를 믿습니다.
중히 여기다 판별적인 사각형 방정식:
.
판별자가 양수이면 사각형 방정식 (1)은 두 가지 유효한 루트가 있습니다.
;
.
그런 다음 사각형 3의 분해는 요인에 대해서는 형식이 있습니다.
.
판별자가 0이면 정사각형 방정식 (1)은 두 개의 다중 (동일한) 유효한 루트가 있습니다.
.
채권 차압 통고:
.
판별자가 음수이면, 정사각형 방정식 (1)은 2 개의 종합적으로 공액 루트를 갖는다 :
;
.
여기 - 가상 유닛;
및 - 뿌리의 실제 및 가상 부분 :
;
.
그때
.
그래픽 해석
빌드라면 일정 기능
,
포물선은 파라라 폴 (parabola)이고, 축을 가진 그래프의 교차점은 방정식의 뿌리가 될 것입니다.
.
일정은 두 점에서 횡축 축 (축)을 교차합니다.
언제 그래프는 Asscissa 축에 한 지점에 관련되어 있습니다.
일정은 횡축 축과 교차하지 않습니다.
다음은 그러한 그래프의 예입니다.
사각형 방정식과 관련된 유용한 수식
(F.1) ;
(F.2) ;
(F.3) .
정사각형 방정식의 뿌리에 대한 공식의 출력
우리는 변형을 수행하고 수식을 적용하고 (F.1) :
,
어디
;
.
그래서 우리는 두 번째 학위의 다항식을위한 공식을 형성합니다 :
.
여기에서 방정식을 볼 수 있습니다
에서 공연했다
과.
즉, 사각형 방정식의 뿌리는 뿌리입니다.
.
사각형 방정식의 뿌리를 결정하는 예
예제 1.
(1.1)
.
결정
.
우리의 방정식 (1.1)과 비교하여 계수의 값을 찾습니다.
.
우리는 판별을 찾는다 :
.
판별자는 긍정적이기 때문에 방정식에는 두 가지 유효한 루트가 있습니다.
;
;
.
여기에서 우리는 곱셈기에 사각형 3 스테이크를 분해합니다.
.
일정 함수 y \u003d. 2 x 2 + 7 x + 3. 두 점에서 횡축 축을 가로 지르십시오.
우리는 함수 일정을 구성합니다
.
이 기능의 일정은 포물선입니다. 그녀는 두 점으로 횡축 축 (축)을 놓습니다.
과.
이 점은 초기 방정식 (1.1)의 뿌리입니다.
대답
;
;
.
예 2.
사각형 방정식의 뿌리를 찾으십시오 :
(2.1)
.
결정
우리는 일반적인 형식으로 사각형 방정식을 씁니다.
.
초기 방정식 (2.1)과 비교하여 계수의 값을 찾습니다.
.
우리는 판별을 찾는다 :
.
판별자는 0이기 때문에 방정식에는 2 개의 다중 (동등한) 루트가 있습니다.
;
.
그런 다음 곱셈기에 대한 세 가지 결정의 분해는 다음과 같습니다.
.
기능 그래프 Y \u003d X. 2 - 4 x + 4. Asscissa 축을 한 지점에서 요청합니다.
우리는 함수 일정을 구성합니다
.
이 기능의 일정은 포물선입니다. 그것은 한 지점에서 횡축 축 (축)에 관한 것입니다.
.
이 점은 초기 방정식 (2.1)의 루트입니다. 이 루트는 곱셈기의 확장을 두 번 입력합니다.
,
이러한 루트를 여러 번 호출합니다. 즉, 두 개의 동등한 루트가 있다고 믿어집니다.
.
대답
;
.
예 3.
사각형 방정식의 뿌리를 찾으십시오 :
(3.1)
.
결정
우리는 일반적인 형식으로 사각형 방정식을 씁니다.
(1)
.
초기 방정식 (3.1)을 다시 작성합니다.
.
C (1)을 비교하여 계수 값을 찾습니다.
.
우리는 판별을 찾는다 :
.
판별자는 부정적입니다. 따라서 유효한 뿌리가 없습니다.
복잡한 뿌리를 찾을 수 있습니다.
;
;
.
그때
.
함수 그래프는 Asscissa 축을 가로 지르지 않습니다. 유효한 뿌리가 없습니다.
우리는 함수 일정을 구성합니다
.
이 기능의 일정은 포물선입니다. 그것은 횡좌표 축 (축)과 교차하지 않습니다. 따라서 유효한 뿌리가 없습니다.
대답
유효한 뿌리가 없습니다. Roings가 통합됩니다 :
;
;
.
이 수학 프로그램을 사용하면 할 수 있습니다 사각형 방정식을 해결합니다.
프로그램은 답변 작업을 제공 할뿐만 아니라 솔루션 프로세스를 두 가지 방법으로 표시합니다.
- 차별의 도움으로
- Vieta 정리 (가능한 경우)를 사용합니다.
또한 대략적인 것은 아닌 대답이 정확하지 않습니다.
예를 들어, 방정식 \\ (81x ^ 2-16x-1 \u003d 0 \\)의 경우이 양식에서 응답이 출력됩니다.
이 프로그램은 고등학생의 학생들에게 유용 할 수 있습니다. 통제 작업 시험 전에 지식을 확인할 때 학부모는 수학과 대수학에서 많은 문제의 해결책을 통제 할 수 있습니다. 아니면지도 교사를 고용하거나 새로운 교과서를 구입하는 데 너무 비싸지 만 아마도? 또는 가능한 한 빨리 만들고 싶습니다. 숙제 수학이나 대수학에서? 이 경우 우리의 프로그램을 자세한 솔루션으로 사용할 수도 있습니다.
따라서 해결 된 업무 분야의 교육 수준이 증가하는 반면, 젊은 형제 자매의 교육 및 / 또는 교육을 수행 할 수 있습니다.
사각형 다항식을 입력하는 규칙에 익숙하지 않은 경우, 우리는 그들과 익숙해지는 것이 좋습니다.
정사각형 다항식 입력 규칙
변수로서 라틴 문자가 될 수 있습니다.
예 : \\ (x, y, z, a, b, c, o, p, q \\) 등
숫자는 전체 또는 분수를 입력 할 수 있습니다.
또한, 분수 수는 십진수의 형태로뿐만 아니라 통상의 분획의 형태로 투여 될 수있다.
십진수 분수를 입력하기위한 규칙.
십진 분획에서 전체의 분수 부분은 점과 쉼표로 분리 될 수 있습니다.
예를 들어, 입력 할 수 있습니다 십진 분수 그래서 : 2.5x - 3.5x ^ 2.
일반 분수를 입력하기위한 규칙.
정수 만 분자, 분모 및 분수의 전체 부분으로 작용할 수 있습니다.
분모는 음수 일 수 없습니다.
숫자 분수를 입력 할 때 분모와 분리기에서 분리 된 분수자를 분리기로 분리합니다. /
전체 부분은 fraraty ampersand sign에서 분리됩니다. &
입력 : 3 & 1/3 - 5 & 6 / 5z + 1 / 7z ^ 2
결과 : \\ (3 \\ FRAC (1) (3) - 5 \\ FRAC (6) (5) z + \\ frac (1) (7) z ^ 2 \\)
표현식을 입력 할 때 브래킷을 사용할 수 있습니다...에 이 경우 정사각형 방정식을 해결할 때 입력 된 표현식이 처음 간체됩니다.
예 : 1/2 (y-1) (y + 1) - (5y-10 및 1/2)
결정하다
이 작업을 해결하는 데 필요한 일부 스크립트가로드되지 않고 프로그램이 작동하지 않을 수 있음이 밝혀졌습니다.
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이 경우이를 끊고 페이지를 업데이트하십시오.
솔루션을 표시하려면 JavaScript를 활성화해야합니다.
다음은 브라우저에서 JavaScript를 활성화하는 방법에 대한 지침입니다.
때문에 작업을 해결하고자하는 것은 대단히 많은 경우 귀하의 요청이 일치합니다.
몇 초 후에 해결책이 아래에 표시됩니다.
기다려주세요 삼성 ...
만약 너라면 해결에 실수를 알아 차렸다피드백 양식에 쓸 수 있습니다.
잊지 마요 작업을 지정하십시오 당신은 결정하고 무엇을 결정했습니다 필드에 입력하십시오.
우리의 게임, 퍼즐, 에뮬레이터 :
약간의 이론.
정사각형 방정식 및 뿌리. 불완전한 사각형 방정식
각 방정식
\\ (- x ^ 2 + 6x + 1,4 \u003d 0, \\ 쿼드 8x ^ 2-7x \u003d 0, \\ quad x ^ 2- \\ frac (4) (9) \u003d 0 \\
외모가있다
\\ (도끼 ^ 2 + bx + c \u003d 0, \\)
여기서 x는 변수, a, b 및 c- 숫자입니다.
제 1 방정식 A \u003d -1, B \u003d 6 및 C \u003d 1.4, 제 2 A \u003d 8, B \u003d -7 및 C \u003d 0, 제 3 A \u003d 1, B \u003d 0 및 C \u003d 4/9. 그러한 방정식은 부름된다 사각형 방정식.
정의.
정사각형 방정식 폼 도끼 2 + BX + C \u003d 0의 방정식, 여기서 x는 변수, a, b 및 c는 몇 가지 숫자이며 \\ (a \\ neq 0 \\).
숫자 A, B 및 C는 정사각형 방정식의 계수입니다. 번호 A를 제 1 계수라고하며, 숫자 B는 두 번째 계수 및 숫자 C - 자유 멤버이다.
폼 도끼 2 + BX + C \u003d 0의 각 방정식에서는 여기서 \\ (a \\ neq 0 \\) 가변 x- 광장의 가장 큰 정도입니다. 따라서 이름 : 사각형 방정식.
좌측 부품은 제 2도 다항식을 갖기 때문에 2 차 정도의 방정식이라고도합니다.
x 2의 계수가 1 인 정사각형 방정식 정사각형 방정식이 주어진다...에 예를 들어, 정사각형 방정식이 방정식 인 경우
\\ (x ^ 2-11x + 30 \u003d 0, \\ quad x ^ 2-6x \u003d 0, \\ quad x ^ 2-8 \u003d 0 \\)
정사각형 방정식 도끼 2 + Bx + C \u003d 0에서, 계수 B 또는 C 중 적어도 하나가 0이면, 그러한 방정식은 호출된다 불완전한 사각형 방정식...에 그래서, 방정식 -2x2 + 7 \u003d 0, 3x2 -10x \u003d 0, -4x2 \u003d 0은 불완전한 정사각형 방정식이다. 이들 중 첫 번째 B \u003d 0, 제 2 C \u003d 0에서, 제 3 B \u003d 0 및 C \u003d 0이다.
불완전한 사각형 방정식은 세 종입니다.
1) 도끼 2 + C \u003d 0, 여기서 \\ (c \\ neq 0 \\);
2) 도끼 2 + BX \u003d 0, 여기서 \\ (b \\ neq 0 \\);
3) 도끼 2 \u003d 0.
각 종의 방정식의 해결책을 고려하십시오.
\\ (c \\ neq 0 \\)의 형태 도끼 2 + C \u003d 0의 불완전한 정사각형 방정식을 해결하기 위해 자유 멤버로 오른쪽으로 옮겨져 방정식의 두 부분을 다음과 같이 만듭니다.
\\ (x ^ 2 \u003d - \\ frac (c) (a) \\ 권한 x_ (1,2) \u003d \\ pm \\ sqrt (- \\ frac (c) (a)) \\)
\\ (c \\ neq 0 \\), 다음 \\ (- \\ frac (c) (a) \\ neq 0 \\)
\\ (- \\ frac (c) (a)\u003e 0 \\)의 경우 방정식에는 두 개의 뿌리가 있습니다.
\\ (- \\ frac (c) (a)가 \\ (b \\ neq 0 \\) \\ (b \\ neq 0 \\)의 폼 도끼 2 + bx \u003d 0의 불완전한 정사각형 방정식을 해결하기 위해 왼쪽 부분을 곱하고 방정식을 얻습니다.
\\ (x (x (ax + b) \u003d 0 \\ Nowarlow \\ left \\ (\\ begin (배열) x \u003d 0 \\\\ ax + b \u003d 0 \\ End (배열) \\ 오른쪽. \\ 권투 \\ 왼쪽 \\ (\\ 시작 (배열) (L) x \u003d 0 \\\\ x \u003d - FRAC (b) (a) \\ end (배열) \\ 오른쪽. \\)
따라서 \\ (b \\ neq 0 \\)의 폼 도끼 2 + bx \u003d 0의 불완전한 정사각형 방정식은 항상 두 개의 뿌리가 있습니다.
양식 도끼 2 \u003d 0의 불완전한 정사각형 방정식은 수학 식 X 2 \u003d 0과 동일하므로 유일한 루트 0이 있습니다.
사각형 방정식 루트 수식
두 계수가 알 수없는 정사각형 방정제가 0과 다른 정사각형 방정식이 어떻게 해결되는지 고려하십시오.
일반적으로 정사각형 방정식을 보급하고 결과적으로 우리는 루트 공식을 얻습니다. 그런 다음이 공식은 사각형 방정식을 해결할 때 사용할 수 있습니다.
정사각형 방정식 도끼 2 + BX + C \u003d 0
IT의 두 부분을 모두 분리하여 제시된 정사각형 방정식과 동등한 것을 얻습니다.
\\ (x ^ 2 + \\ frac (b) (a) x + \\ frac (c) (a) \u003d 0 \\)
우리는이 방정식을 변형하여 바운스의 제곱을 강조 표시합니다.
\\ (x ^ 2 + 2x \\ cdot \\ frac (b) (2A) + \\ 왼쪽 (\\ frac (b) (2a) \\ 오른쪽) ^ 2- \\ 왼쪽 (\\ frac (b) (2A) \\ 오른쪽) ^ 2 + \\ FRAC (c) (a) \u003d 0 \\ Nowarrow \\)
가이드 표현식이 호출됩니다 판별적인 사각형 방정식 도끼 2 + BX + C \u003d 0 ( "라틴어의"차별 ")은 distinctor입니다). 그것은 문자 D, 즉 I.E.에 의해 표시됩니다.
\\ (d \u003d b ^ 2-4ac \\)
이제, 차별의 지정을 사용하여 사각형 방정식의 뿌리에 대한 수식을 다시 작성하십시오.
\\ (x_ (1,2) \u003d \\ FRAC (-b \\ pm \\ sqrt (d)) (2A) \\), 여기서 \\ (d \u003d b ^ 2-4ac \\)
그것은 분명합니다.
1) D\u003e 0 인 경우 정사각형 방정식에는 두 개의 뿌리가 있습니다.
2) D \u003d 0 인 경우 정사각형 방정식에는 한 root \\ (x \u003d \\ frac (b) (b) (2a) \\)을 갖습니다.
3) D가 차별적 인 값에 따라, 정사각형 방정식은 두 개의 뿌리 (D\u003e 0 인 경우), 하나의 루트 (d \u003d 0)를 가질 수 있거나 뿌리가 없거나 뿌리를 갖지 않을 수 있습니다 (사각형 방정식을 해결할 때 이 공식은 다음과 같은 방법으로 적용되는 것이 좋습니다.
1) 판별을 계산하고 0과 비교하십시오.
2) 판별자가 0과 같거나 0이면 판별이 음수이면 뿌리 수식을 사용하고 뿌리를 씁니다.
vieta 정리
제시된 정사각형 방정식 도끼 2 -7x + 10 \u003d 0은 뿌리 2와 5를 갖는다. 뿌리의 양은 7이고, 생성물은 10이고, 우리는 뿌리의 양이 반대쪽으로 취해진 제 2 계수와 동일하다는 것을 알 수있다. 서명하고 뿌리의 생성물은 자유 멤버와 동일합니다. 이러한 재산은 뿌리가있는 사각형 방정식을 제공합니다.
제시된 정사각형 방정식의 뿌리의 합은 반대쪽 부호로 취해진 제 2 계수와 동일하며, 뿌리의 생성물은 자유 부재와 동일하다.
그. Vieta 정리는 주어진 정사각형 방정식 x 2 + px + q \u003d 0의 x 1과 x 2의 뿌리가 속성을 가지고 있다고 주장한다.
\\ (\\ left \\ (\\ begin (배열) (l) x_1 + x_2 \u003d -p \\\\ x_1 \\ cdot x_2 \u003d q \\ end (배열) \\ 오른쪽. \\)
사각형 방정식 - 그것은 단순히 해결됩니다! * 텍스트 "ku"텍스트에 있습니다.친구들은 겉으로보기에, 그러한 방정식에 대한 해결책보다 수학에서 더 쉽습니다. 그러나 어떤 것이 많은 사람들이 그에게 문제가 있다고 제안했습니다. 나는 한 달에 요청에 대한 많은 인상이 양안덱스를 제공하기로 결정했습니다. 그게 무슨 일이 있었 니?
무슨 뜻이에요? 즉, 한 달에 약 7 만 명의 사람들 이이 정보를 찾고 있으며, 이번 여름은 무엇인가, 무엇이 될 것인가? 학년 - 요청은 두 배나 많을 것입니다. 오랫동안 학교를 졸업하고 시험 준비를하고있는 사람들과 소녀 들이이 정보를 찾고 있으며, 학생들은이 정보를 찾고 있습니다.
이 방정식을 해결하는 방법에 대해 묘사 된 사이트가 많이 있음에도 불구하고 나는 자료를 공헌하고 공헌하기로 결정했습니다. 첫째, 나는이 요청에 대해 내 사이트에 와서 방문자가 내 사이트에 왔습니다. 둘째, 다른 기사에서 "ku"의 연설 이이 기사에 대한 언급을 줄 때; 셋째, 일반적으로 다른 사이트에서 설정하는 것보다 약간의 결정에 대해 알려 드리겠습니다. 바이에!기사의 내용 :
사각형 방정식은 양식의 방정식입니다.
계수 인 A.비. 임의의 숫자로 ¼ 0이 있습니다.
학교 과정에서 재료는 다음과 같은 형태로 제공됩니다. 3 가지 수업 당 방정식 분리가 조건부로 완료됩니다.
1. 두 개의 뿌리가 있습니다.
2. * 하나의 루트 만 있습니다.
3. 뿌리가 없어. 유효한 뿌리가없는 것은 여기에 주목할 가치가 있습니다.
뿌리는 어떻게 계산됩니까? 간단히!
차별을 계산하십시오. 이 "끔찍한"단어 아래에 아주 간단한 공식이 있습니다.
루트 수식에는 다음과 같은 양식이 있습니다.
* 이러한 수식은 마음에 의해 알아야합니다.
즉시 쓰고 결정할 수 있습니다.
예:
1. D\u003e 0이면 방정식에는 두 개의 뿌리가 있습니다.
2. D \u003d 0이면 방정식에는 루트가 하나 있습니다.
3. D.< 0, то уравнение не имеет действительных корней.
방정식을 살펴 보겠습니다.
이 경우, 차별이 0 일 때, 학교 과정에서 하나의 루트가 밝혀졌습니다. 여기에서는 여기에서 9와 같습니다. 그게 맞아.하지만 ...
이보기는 다소 잘못되었습니다. 사실, 두 개의 뿌리가 얻어집니다. 예, 놀라지 말고, 두 개의 동등한 뿌리가 얻어지며 수학적으로 정확한 경우 두 개의 뿌리가 답변에 기록되어야합니다.
x 1 \u003d 3 x 2 \u003d 3.
그러나 이것은 너무 약간의 퇴각입니다. 학교에서는 뿌리가 하나라고 쓸 수 있습니다.
이제 다음 예제는 다음과 같습니다.
우리가 알고있는 것처럼 음수의 뿌리가 제거되지 않으므로이 경우에는 해결 방법이 없습니다.
그것은 전체 솔루션 프로세스입니다.
2 차 함수.
여기서 솔루션이 어떻게 지적으로 보이는지 보여줍니다. 이해하는 것이 매우 중요합니다 (미래에는 기사 중 하나에서 우리는 사각형 불평등의 해결책을 자세하게 분해합니다).
이것은 형식의 함수입니다.
여기서 x와 y는 변수입니다
a, B, C - 숫자를 설정합니다.
일정은 parabola입니다.
즉, "Y"의 정사각형 방정식을 0과 같은 정사각형 방정식을 결정하는 것은 축과 함께 파라 보라의 교차점을 찾습니다. 이 포인트는 2 개의 (차별적 인 양성), 하나 (차별이 0이며, 단일 (부정적인 차별) 일 수 있습니다. Detail o. 2 차 기능 당신은 볼 수 있습니다 Inna Feldman 기사.
사례를 고려하십시오.
예제 1 : 해결 2x. 2 +8 엑스.–192=0
a \u003d 2 b \u003d 8 c \u003d -192.
D \u003d B. 2 -4AC \u003d 8 2 -4 ∙ 2 ∙ (-192) \u003d 64 + 1536 \u003d 1600
답변 : x 1 \u003d 8 x 2 \u003d -12
* 방정식의 왼쪽과 오른쪽을 즉시 왼쪽과 오른쪽으로 왼쪽과 오른쪽으로 단순화하는 것이 가능했습니다. 계산이 쉬울 것입니다.
예제 2 : 결정하다 x 2.–22 x + 121 \u003d 0.
a \u003d 1 b \u003d -22 c \u003d 121.
d \u003d b 2 -4ac \u003d (- 22) 2 -4 ∙ 1 ∙ 121 \u003d 484-484 \u003d 0
x 1 \u003d 11 및 x 2 \u003d 11을 얻었습니다.
이에 응답하여 x \u003d 11을 쓰는 것이 허용됩니다.
답변 : x \u003d 11.
예제 3 : 결정하다 x 2 -8x + 72 \u003d 0.
a \u003d 1 b \u003d -8 c \u003d 72.
d \u003d b 2 -4ac \u003d (- 8) 2 -4 ∙ 1 ∙ 72 \u003d 64-288 \u003d -224
판별자는 음수이며 유효한 숫자에 해결책이 없습니다.
답변 : 해결책 없음
판별자는 부정적입니다. 해결책은!
여기서는 부정적인 차별이 얻어지는 경우의 방정식을 해결하는 것에 대해 논의 할 것입니다. 통합 번호에 대해 알고 있습니까? 왜 그 이유와 그들이 일어난 곳과 특정한 역할이 무엇인지, 수학의 필요성에 대해 자세히 이야기하지 않을 것입니다. 수학의 필요성은 큰 별도의 기사의 주제입니다.
복소수의 개념.
약간의 이론.
복소수 Z는 종 수를 불렀습니다
z \u003d A + BI.
a와 b가 유효한 숫자 인 경우, I - 소위 가상 유닛.
a + BI. - 이것은 추가 번호가 아니라 단일 숫자입니다.
가상 단위는 빼기 단위의 루트와 같습니다.
이제 방정식을 고려하십시오.
두 개의 공액 뿌리를 받았다.
불완전한 사각형 방정식.
사적인 사례를 고려하십시오. 이것은 계수 "b"또는 "C"가 0이면 (또는 둘 다 0이지만)입니다. 그들은 어떤 판별없이 쉽게 해결됩니다.
케이스 1. 계수 B \u003d 0.
방정식은 양식을 취득합니다.
우리는 변형 :
예:
4x 2 -16 \u003d 0 \u003d\u003e 4x 2 \u003d 16 \u003d\u003e x 2 \u003d 4 \u003d\u003e x 1 \u003d 2 x 2 \u003d -2
케이스 2. C \u003d 0 계수.
방정식은 양식을 취득합니다.
우리는 변형, 곱셈기를 배치합니다.
* 승산기 중 적어도 하나가 0 일 때 작업이 0입니다.
예:
9x 2 -45x \u003d 0 \u003d\u003e 9x (x-5) \u003d 0 \u003d\u003e x \u003d 0 또는 x-5 \u003d 0
x 1 \u003d 0 x 2 \u003d 5.
case 3. 계수 b \u003d 0 및 c \u003d 0입니다.
방정식의 해결책이 항상 x \u003d 0 인 것이 여기는 분명합니다.
유용한 특성 및 계수 패턴.
큰 계수와 방정식을 해결할 수있는 속성이 있습니다.
그러나엑스. 2 + bx.+ 씨.=0 평등이 수행됩니다
ㅏ. + 비. + C \u003d 0,그
- 방정식 계수에 대한 경우 그러나엑스. 2 + bx.+ 씨.=0 평등이 수행됩니다
ㅏ. + c \u003d.비., 그
이러한 속성은 특정 유형의 방정식을 해결하는 데 도움이됩니다.
예제 1 : 5001 엑스. 2 –4995 엑스. – 6=0
계수의 합은 5001+ ( – 4995)+(– 6) \u003d 0, 그것은 수단을 의미합니다
예제 2 : 2501 엑스. 2 +2507 엑스.+6=0
평등이 수행됩니다 ㅏ. + c \u003d.비., 그래서
계수 법칙.
1. 도끼 2 + Bx + C \u003d 0 방정식에서 계수 "B"가 (a 2 + 1)와 같고 계수 "C"가 계수 "A"와 수치 적으로 동일하다면 뿌리는 동일합니다.
도끼 2 + (A 2 + 1) ∙ x + a \u003d 0 \u003d\u003e x 1 \u003d -a x 2 \u003d -1 / a.
예. 방정식 6x 2 + 37x + 6 \u003d 0을 고려하십시오.
x 1 \u003d -6 x 2 \u003d -1/6.
2. 도끼 2 - BX + C \u003d 0 방정식에서 계수 "B"가 (및 2 +1)와 같고 계수 "C"는 계수 "A"와 동일전히 동일하며 뿌리는 동일합니다.
도끼 2 - (A 2 + 1) ∙ x + a \u003d 0 \u003d\u003e x 1 \u003d A x 2 \u003d 1 / a.
예. 방정식 15x 2 -226x +15 \u003d 0을 고려하십시오.
x 1 \u003d 15 x 2 \u003d 1/15.
3. 방정식에있는 경우도끼 2 + BX - C \u003d 0 계수 "B" 동등한 (a 2. - 1) 및 계수 "C" 계수 "A"와 숫자로 동일한, 그런 다음 그의 뿌리는 동일합니다
도끼 2 + (A 2 -1) ∙ X - a \u003d 0 \u003d\u003e x 1 \u003d - a x 2 \u003d 1 / a.
예. 방정식 17x 2 + 288x - 17 \u003d 0을 고려하십시오.
x 1 \u003d - 17 x 2 \u003d 1/17.
4. 도끼 2 - BX-C \u003d 0 방정식에서 계수 "B"가 (A2-1)와 같고 계수는 "A"계수와 수치 적으로 동일합니다. 뿌리는 동일합니다.
도끼 2 - (A 2 -1) ∙ x - a \u003d 0 \u003d\u003e x 1 \u003d a x 2 \u003d - 1 / a.
예. 방정식 10x 2 - 99x -10 \u003d 0을 고려하십시오.
x 1 \u003d 10 x 2 \u003d - 1/10.
Vieta 정리.
Vieta 정리는 Francois Vieta의 유명한 프랑스 수학의 이름으로 불려갑니다. Vieta 정리를 사용하면 계수를 통해 임의의 쿠의 뿌리의 금액과 제품을 표현할 수 있습니다.
45 = 1∙45 45 = 3∙15 45 = 5∙9.
합계에서, 숫자 14는 5와 9 만 주어집니다. 이들은 뿌리입니다. 많은 사각형 방정식으로 표시된 정리를 사용하여 특정 기술을 사용하면 구두로 올지 여부를 결정할 수 있습니다.
Vieta 정리, 게다가. 일반적인 방정식에서 사각형 방정식을 해결 한 후에도 얻어진 뿌리를 점검 할 수 있기 때문에 편리합니다. 나는 항상 그것을하는 것이 좋습니다.
지나가는 방법
이 방법에서는 계수 "A"가 자유 멤버가 "움직이는 것"으로 곱해 지므로 호출됩니다. "transit"의 방법.이 방법은 Vieta 정리를 사용하여 방정식의 뿌리를 쉽게 찾을 수있을 때 사용되며, 가장 중요한 것은 차별이 정확한 정사각형이라는 것입니다.
만약 그러나± b + C.≠ 0, 그런 다음 수신이 사용됩니다.
2하류 2 – 11x +.5 = 0 (1) => 하류 2 – 11x +.10 = 0 (2)
방정식 (2)의 Vieta 정리에 의해 x 1 \u003d 10 x 2 \u003d 1을 결정하기 쉽습니다.
수득 된 수식 뿌리는 2로 나누어야합니다 (x 2의 두 번 「X 2」이 움직였다).
x 1 \u003d 5 x 2 \u003d 0.5.
정당화는 무엇입니까? 무슨 일이 일어나는지보세요.
판별 자 방정식 (1)과 (2)는 동일합니다.
방정식의 뿌리를 보면 다른 분모가 얻어지고 결과는 x 2의 계수에 따라 달라집니다.
두 번째 (수정 된) 뿌리는 2 배 더 획득됩니다.
따라서 결과가 2만큼 나뉩니다.
* 우리가 여행을 던지면 결과가 3 등으로 구분됩니다.
답변 : x 1 \u003d 5 x 2 \u003d 0.5
sq. UR-YE와 EGE.
나는 그의 중요성에 대해 간단히 말할 것입니다 - 당신은 뿌리와 생각없이 뿌리와 심장에 대해 알아야 할 뿌리의 수식을 해결할 수 있어야합니다. 사용의 작업에 포함 된 많은 작업이 정사각형 방정식 (기하학적 포함)을 해결하기 위해 줄어 듭니다.
축하 할 것!
1. 녹음 방정식의 형태는 "암시 적"일 수 있습니다. 예를 들어,이 항목은 가능합니다.
15 + 9x 2 - 45x \u003d 0 또는 15x + 42 + 9x 2 - 45x \u003d 0 또는 15 -5x + 10x 2 \u003d 0.
당신은 그것을 표준 양식으로 가져와야합니다 (해결할 때 혼란스러워하지 않도록하십시오).
2. X는 알 수없는 값이며 다른 문자 T, Q, P, H 및 기타로 표시 할 수 있음을 기억하십시오.
"즉, 첫 번째 학위의 방정식. 이 공과에서는 우리가 분석 할 것입니다 사각형 방정식이라고 불리는 것 그리고 그것을 해결하는 방법.
사각형 방정식이라고 불리는 것
중대한!
방정식의 정도는 알려지지 않은 것들이 가장 큰 범위에 의해 결정됩니다.
알려지지 않은 최대 정도가 "2"인 경우, 그것은 당신이 사각형 방정식임을 의미합니다.
사각형 방정식의 예
- 5x 2 - 14x + 17 \u003d 0.
- -X 2 + x +
= 01 3 - x 2 + 0.25x \u003d 0.
- x 2 - 8 \u003d 0.
중대한! 사각형 방정식의 일반적인 견해는 다음과 같습니다.
x 2 + b x + c \u003d 0
"a", "b"및 "c"- 지정된 숫자.- "A"는 첫 번째 또는 고위 계수입니다.
- "B"- 두 번째 계수;
- "C"는 무료 회원입니다.
"A", "B"및 "C"를 찾으려면 방정식을 사각형 방정식 "AX 2 + BX + C \u003d 0"의 공통점과 비교해야합니다.
정사각형 방정식에서 계수 인증 "A", "B"및 "C"를 결정하겠습니다.
| 방정식 | 요인 | |||
|---|---|---|---|---|
|
||||
|
||||
| 1 |
| 3 |
- a \u003d -1.
- b \u003d 1.
- c \u003d.
1 3
- a \u003d 1.
- b \u003d 0.25.
- c \u003d 0.
- a \u003d 1.
- b \u003d 0.
- c \u003d -8.
사각형 방정식을 해결하는 방법
정사각형 방정식을 해결하기위한 선형 방정식과는 대조적으로 특별한 뿌리를 찾는 공식.
생각해 내다!
당신이 필요로하는 사각형 방정식을 해결하려면 다음을 수행하십시오.
- 사각형 방정식을 만듭니다 일반적인 견해 "도끼 2 + BX + C \u003d 0". 즉, 오른쪽 부분에 "0"만 남아 있어야합니다.
- 루트 수식을 사용하십시오.
사각형 방정식의 뿌리를 찾는 수식을 적용하는 방법에 대한 예제를 분석합시다. 정사각형 방정식을 보자.
x 2 - 3x - 4 \u003d 0.
"x 2 - 3x - 4 \u003d 0"방정식은 이미 "AX 2 + BX + C \u003d 0"의 전체 모양에 주어지며 추가 단순화가 필요하지 않습니다. 그것을 해결하기 위해, 우리는 적용 할만 큼 충분합니다 정사각형 방정식의 뿌리를 찾는 공식.
우리는이 방정식에 대해 계수 "a", "b"및 "c"를 정의합니다.
x 1; 2 \u003d
x 1; 2 \u003d
x 1; 2 \u003d
x 1; 2 \u003d
그것으로 사각형 방정식이 해결됩니다.
"x 1; 2 \u003d"는 종종 가이드 식을 대체합니다.
"B 2 - 4AC"편지 "D"와 판별이라고합니다. 판별의 개념은 "판별이란"수업에서 더 자세히 고려됩니다.
사각형 방정식의 또 다른 예를 생각해보십시오.
x 2 + 9 + x \u003d 7x.
이 양식에서는 계수 "A", "B"및 "C"를 결정하는 것이 매우 어렵습니다. 먼저 일반 유형 "AX 2 + BX + C \u003d 0"에 방정식을 제공하겠습니다.
x 2 + 9 + x \u003d 7x.
x 2 + 9 + x - 7x \u003d 0
x 2 + 9 - 6x \u003d 0.
x 2 - 6x + 9 \u003d 0.
이제 루트 수식을 사용할 수 있습니다.
x 1; 2 \u003d
x 1; 2 \u003d
x 1; 2 \u003d
x 1; 2 \u003d
x \u003d.
| 6 |
| 2 |
x \u003d 3.
답변 : x \u003d 3.
사각형 방정식에 뿌리가없는 경우가 있습니다. 이 상황은 음수가 루트 아래에있을 때 발생합니다.
