y축을 따라 y = sinx 플롯을 늘입니다. 함수 y = sin x 함수 y sinx 3의 그래프

주제에 대한 강의 및 프레젠테이션: "함수 y = sin(x). 정의 및 속성"

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우리는 기하학의 문제를 해결합니다. 7-10학년을 위한 대화형 건물 과제
소프트웨어 환경 "1C: Mathematical Constructor 6.1"

우리가 공부할 내용:

• 함수 Y = sin(X)의 속성.
• 함수 그래프.
• 그래프와 척도를 만드는 방법.
• 예.

사인 속성. Y = 죄(X)

여러분, 우리는 이미 숫자 인수의 삼각 함수에 대해 알게 되었습니다. 당신은 그들을 기억합니까?

함수 Y = sin(X)에 대해 자세히 살펴보겠습니다.

이 함수의 몇 가지 속성을 적어 보겠습니다.
1) 정의 영역 - 실수의 집합입니다.
2) 기능이 이상합니다. 홀수 함수의 정의를 기억합시다. y(-x) = - y(x)가 같으면 함수가 홀수라고 합니다. 유령 공식에서 기억하듯이: sin(-x) = - sin(x). 정의가 충족되었으므로 Y = sin(X)은 홀수 함수입니다.
3) 함수 Y = sin(X)은 세그먼트에서 증가하고 세그먼트에서 감소합니다 [π / 2; 파이]. 첫 번째 분기(반시계 방향)를 따라 이동하면 세로 좌표가 증가하고 두 번째 분기를 따라 이동하면 세로 좌표가 감소합니다.

4) 함수 Y = sin(X)은 위와 아래로 제한됩니다. 이 속성은 다음 사실에서 비롯됩니다.
-1 ≤ 죄(X) ≤ 1
5) 함수의 가장 작은 값은 -1입니다(x = - π / 2 + πk에서). 함수의 가장 큰 값은 1입니다(x = π / 2 + πk에서).

속성 1-5를 사용하여 함수 Y = sin(X)를 그래프로 표시해 보겠습니다. 속성을 사용하여 그래프를 순차적으로 작성합니다. 세그먼트에서 그래프를 작성해 보겠습니다.

스케일에 특별한 주의를 기울여야 합니다. 세로 좌표에서 2개의 셀과 동일한 단위 세그먼트를 취하고 가로축에서 π / 3과 동일한 단위 세그먼트(2개의 셀)를 취하는 것이 더 편리합니다(그림 참조).

사인 x 함수 플로팅, y = sin(x)

세그먼트에서 함수 값을 계산해 보겠습니다.

세 번째 속성을 고려하여 포인트를 기반으로 그래프를 작성해 보겠습니다.

고스트 공식의 변환표

함수가 홀수라는 두 번째 속성을 사용해 보겠습니다. 즉, 원점에 대해 대칭적으로 반영될 수 있습니다.

우리는 죄(x + 2π) = 죄(x)를 압니다. 이것은 세그먼트 [- π; π] 그래프는 세그먼트 [π; 3π] 또는 [-3π; - π] 등이 있습니다. 전체 가로축에서 이전 그림의 그래프를 조심스럽게 다시 그리는 것이 남아 있습니다.

함수 Y = sin(X)의 그래프를 정현파라고 합니다.

구성된 그래프에 따라 몇 가지 속성을 더 작성해 보겠습니다.
6) 함수 Y = sin (X)는 다음 형식의 모든 세그먼트에서 증가합니다. [- π / 2 + 2πk; π / 2 + 2πk], k는 정수이며 [π / 2 + 2πk; 3π / 2 + 2πk], k는 정수입니다.
7) 함수 Y = sin(X)는 연속 함수입니다. 함수의 그래프를 보고 함수에 연속성을 의미하는 불연속성이 없는지 확인합시다.
8) 값 범위: 세그먼트 [- 1; 1]. 이는 함수의 그래프에서도 명확하게 알 수 있습니다.
9) 함수 Y = sin(X)는 주기 함수입니다. 그래프를 다시 보고 함수가 일정한 간격으로 같은 값을 취하는 것을 봅시다.

사인 문제의 예

1. sin(x) = x-π 방정식 풀기

솔루션: y = sin(x) 및 y = x-π(그림 참조)라는 함수의 그래프 2개를 작성해 보겠습니다.
그래프는 한 점 A(π; 0)에서 교차합니다. 답은 다음과 같습니다. x = π

2. 함수 y = sin (π / 6 + x) -1을 플로팅합니다.

솔루션: 원하는 그래프는 함수 y = sin(x)의 그래프를 π / 6단위만큼 왼쪽으로, 1단위 아래로 이동하여 얻습니다.

솔루션: 함수의 그래프를 만들고 세그먼트 [π / 2; 5π / 4].
함수의 그래프는 세그먼트의 끝, 각각 π / 2 및 5π / 4에서 가장 큰 값과 가장 작은 값에 도달했음을 보여줍니다.
답: sin (π / 2) = 1이 가장 큰 값이고, sin (5π / 4) = 가장 작은 값입니다.

독립 솔루션에 대한 사인 문제

• 방정식 풀기: sin(x) = x + 3π, sin(x) = x-5π
• 플롯 함수 y = sin (π / 3 + x) -2
• 플롯 함수 y = sin (-2π / 3 + x) +1
• 구간에서 함수 y = sin(x)의 가장 큰 값과 가장 작은 값 찾기
• 세그먼트 [- π / 3; 5π / 6]

우리는 삼각 함수의 동작과 함수가 y = 죄 x 특히, 정수 라인에서 (또는 인수의 모든 값에 대해 NS)은 간격에서의 행동에 의해 완전히 결정됩니다. 0 < NS < π / 2 .

따라서 우선, 우리는 함수를 플롯할 것입니다 y = 죄 x 정확히 이 간격으로.

함수 값에 대한 다음 표를 작성해 보겠습니다.

좌표 평면에 해당 점을 표시하고 부드러운 선으로 연결하면 그림과 같은 곡선을 얻습니다.

함수 값 테이블을 컴파일하지 않고도 결과 곡선을 기하학적으로 구성할 수 있습니다. y = 죄 x .

1. 반지름이 1인 원의 첫 번째 1/4을 8등분하고 원의 분할점의 세로 좌표는 해당 각도의 사인입니다.

2. 원의 첫 번째 1/4은 0에서 까지의 각도에 해당합니다. π / 2 ... 따라서 축에 NS세그먼트를 가져 와서 8 개의 동일한 부분으로 나눕니다.

3. 축에 평행한 직선을 그리자 NS, 분할 점에서 수평선과의 교차점에 대한 수직선을 복원합니다.

4. 교차점을 부드러운 선으로 연결합니다.

이제 인터벌로 넘어가자 π / 2 < NS < π .
각 인수 값 NS이 간격에서 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

NS = π / 2 + φ

어디 0 < φ < π / 2 ... 환원 공식으로

죄( π / 2 + φ ) = 코사인 φ = 죄( π / 2 - φ ).

축 포인트 NS횡좌표가 있는 π / 2 + φ 그리고 π / 2 - φ 축점을 중심으로 서로 대칭 NS가로 좌표로 π / 2 , 그리고 이 지점의 부비동은 동일합니다. 이를 통해 함수의 그래프를 얻을 수 있습니다. y = 죄 x 간격에서 [ π / 2 , π ] 이 함수의 그래프를 직선에 대한 간격으로 단순 대칭 표시하여 NS = π / 2 .

이제 속성을 사용하여 이상한 기능 y = 죄 x,

죄(- NS) = - 죄 NS,

이 함수를 구간 [- π , 0].

함수 y = sin x는 주기가 2π인 주기적입니다. ;. 따라서 이 함수의 전체 그래프를 그리려면 그림과 같은 곡선이면 충분하며 주기를 두고 주기적으로 좌우로 계속 2π .

결과 곡선은 정현파 ... 함수의 그래프이다. y = 죄 x.

그림은 함수의 모든 속성을 잘 보여줍니다. y = 죄 x , 이전에 우리가 입증했습니다. 이러한 속성을 기억합시다.

1) 기능 y = 죄 x 모든 값에 대해 정의됨 NS , 정의의 영역은 모든 실수의 집합입니다.

2) 기능 y = 죄 x 제한된. 취하는 모든 값은 이 두 숫자를 포함하여 -1에서 1 사이입니다. 따라서 이 함수의 변동 범위는 부등식 -1에 의해 결정됩니다. < ~에 < 1. 언제 NS = π / 2 + 2천 π 기능이 걸립니다 가장 높은 값 1과 같고 x = - π / 2 + 2천 π - 가장 작은 값은 - 1과 같습니다.

3) 기능 y = 죄 x 홀수입니다(정현파는 원점에 대해 대칭입니다).

4) 기능 y = 죄 x 주기 2로 주기적 π .

5) 2n 간격으로 π < NS < π + 2n π (n은 임의의 정수) 양수이고 간격에서 π + 2천 π < NS < 2π + 2천 π (k는 임의의 정수) 음수입니다. x = k의 경우 π 기능이 사라집니다. 따라서 인수 x의 이러한 값 (0; ± π ; ± 2 π ; ...) 함수의 0이라고 합니다. y = 죄 x

6) 간격으로 - π / 2 + 2n π < NS < π / 2 + 2n π 기능 y = 죄 NS 단조롭게, 그리고 간격으로 증가합니다. π / 2 + 2천 π < NS < 3π / 2 + 2천 π 단조롭게 감소합니다.

함수의 동작에 특히 주의하십시오. y = 죄 x 가까운 지점 NS = 0 .

예를 들어, 죄 0.012 ≈ 0.012; 죄 (-0.05) ≈ -0,05;

죄 2 ° = 죄 π 2 / 180 = 죄 π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

동시에 x의 모든 값에 대해

| 죄 NS| < | 엑스 | . (1)

실제로 그림에 표시된 원의 반지름을 1이라고 하고,
NS / 답변 = NS.

그럼 죄 NS= AC. 그러나 AC< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол NS... 이 호의 길이는 분명히, NS, 원의 반지름이 1이기 때문에 0에서< NS < π / 2

죄 x< х.

따라서 기능의 이상으로 인해 y = 죄 x - π / 2 < NS < 0

| 죄 NS| < | 엑스 | .

마지막으로 NS = 0

| 죄 x | = | 엑스 |.

따라서 | NS | < π / 2 부등식 (1)이 증명됩니다. 사실, 이 불평등은 | NS | > π / 2 때문에 | 죄 NS | < 1, 에이 π / 2 > 1

수업 과정

1.온스케줄 기능 y = 죄 x a) 죄 2; b) 죄 4; c) 죄 (-3).

2. 온 스케쥴 기능 y = 죄 x 간격에서 어떤 숫자인지 확인
[ - π / 2 , π / 2 ]는 다음과 같은 사인을 갖는다: a) 0.6; 나) -0.8.

3. 기능별 일정별 y = 죄 x 어떤 숫자에 사인이 있는지 확인하고,
1/2과 같습니다.

4. 대략적으로(표를 사용하지 않고) 구합니다. a) sin 1 °; b) 죄 0.03;
c) 죄(-0.015); d) 죄 (-2 ° 30 ").

함수 y = sin x를 플롯하는 방법은 무엇입니까? 먼저 구간의 사인 그래프를 살펴보겠습니다.

노트북의 2셀 길이를 가진 단일 세그먼트를 가져옵니다. Oy 축에 하나를 표시하십시오.

편의를 위해 숫자 π / 2를 1.5로 반올림합니다(반올림 규칙에서 요구하는 대로 1.6이 아님). 이 경우 길이가 π / 2인 세그먼트는 3개의 셀에 해당합니다.

Ox 축에서 단위 세그먼트가 아니라 길이가 π / 2인 세그먼트(3 셀마다)를 표시합니다. 따라서, 길이 π의 세그먼트는 6개의 셀, 길이가 π / 6 - 1 셀인 세그먼트에 해당합니다.

이렇게 단위 세그먼트를 선택하면 상자 안의 노트북 시트에 표시된 그래프가 함수 y = sin x의 그래프와 최대한 일치합니다.

간격의 사인 값 표를 작성해 보겠습니다.

좌표 평면에 얻은 점을 표시합니다.

y = sin x는 홀수 함수이므로 사인 ​​그래프는 원점 - 점 O(0, 0)에 대해 대칭입니다. 이 사실을 고려하여 계속해서 그래프를 왼쪽으로 그리고 점 -π를 그릴 것입니다.

함수 y = sin x는 주기 T = 2π로 주기적입니다. 따라서 구간 [-π; π]에서 취한 함수의 그래프는 오른쪽과 왼쪽으로 무한 반복됩니다.

"Yoshkar-Ola 서비스 기술 대학"

삼각 함수 y = sinx의 그래프 구성 및 연구 테이블 프로세서에서MS 뛰어나다

/ 체계적인 개발 /

요시카르 - 올라

주제. 삼각함수 그래프 그리기 및 조사와이 = 싱크 MS Excel 스프레드시트 프로세서에서

수업 유형- 통합(새로운 지식 습득)

목표:

교훈적인 목표 - 삼각 함수 그래프의 동작 탐색와이= 싱크컴퓨터를 사용하는 확률에 따라

교육적인:

1. 삼각함수 그래프의 변화를 찾아라 와이= 죄 NS계수에 따라

2. 수학 교육에서 컴퓨터 기술의 도입, 대수와 컴퓨터 과학의 두 과목 통합을 보여줍니다.

3. 수학 수업에서 컴퓨터 기술을 사용하는 기술을 형성하기 위해

4. 함수 연구 및 그래프 작성 능력 강화

개발 중:

1. 학문 분야에 대한 학생들의 인지적 관심과 지식을 실제 상황에 적용하는 능력 개발

2. 주요 사항을 분석, 비교, 강조 표시하는 능력 개발

3. 개선 촉진 일반 수준학생 개발

육성 :

1. 자주성, 정확성, 근면성을 기르기 위해

2. 대화 문화 조성

수업의 작업 형태 -결합

교훈적인 장비 및 장비:

1. 컴퓨터

2. 멀티미디어 프로젝터

4. 유인물 자료

5. 프레젠테이션 슬라이드

수업 중

NS. 수업 시작의 조직

재학생 및 내빈 인사말

수업에 대한 영감

II... 주제의 목표 설정 및 실현

함수를 연구하고 그래프를 작성하는 데 많은 시간이 걸리고 번거로운 계산을 많이 수행해야 하며 편리하지 않으며 컴퓨터 기술이 구출됩니다.

오늘 우리는 MS Excel 2007 스프레드시트 환경에서 삼각함수의 그래프를 만드는 방법을 배울 것입니다.

우리 수업의 주제는 "삼각 함수 그래프의 구성 및 연구 와이= 싱크테이블 프로세서에서 "

대수학 과정에서 우리는 함수를 연구하고 그래프를 그리는 방식을 알고 있습니다. 이 작업을 수행하는 방법을 기억합시다.

슬라이드 2

기능 연구 다이어그램

1. 기능의 영역(D(f))

2. 기능 E (f)의 값 범위

3. 패리티 결정

4. 주파수

5. 함수의 0(y = 0)

6. 불변의 간격(y> 0, y<0)

7. 단조로움의 간격

8. 기능의 극치

III. 새로운 교육 자료의 1차 동화

MS 엑셀 2007을 엽니다.

함수 y = sin 플로팅 NS

스프레드시트 프로세서에서 플로팅MS 뛰어나다 2007

이 함수의 그래프는 세그먼트에 표시됩니다. NSЄ [-2π; 2π]

인수 값은 단계로 수행됩니다. , 그래프를 더 정확하게 만들기 위해.

편집기는 숫자로 작업하므로 라디안을 숫자로 변환해 보겠습니다. 피 ≈ 3.14 ... (유인물의 번역 표).

1. 그 점에서 함수의 값을 구하라 x = -2P. 나머지 인수에 대해 편집기는 함수의 해당 값을 자동으로 계산합니다.

2. 이제 인수와 함수의 값이 있는 테이블이 있습니다. 이 데이터로 차트 마법사를 사용하여 이 함수를 그려야 합니다.

3. 그래프를 작성하려면 필요한 데이터 범위, 인수 및 함수 값이 있는 선을 선택해야 합니다.

4..jpg "너비 = 667 "높이 = 236 src = ">

우리는 노트북에 결론을 씁니다 (슬라이드 5)

산출. y = sinx + k 형식의 함수 그래프는 OY 축을 따라 k 단위로 평행 이동을 사용하여 함수 y = sinx의 그래프에서 얻습니다.

k> 0이면 그래프가 k 단위 위로 이동합니다.

만약 k<0, то график смещается вниз на k единиц

폼의 기능 빌드 및 검사y =케이* 싱크,케이- 상수

작업 2.직장에서 목록2하나의 좌표계에서 함수 플롯 와이= 싱크 와이=2* 싱크, 와이= * 싱크, 간격(-2π; 2π)에서 그래프 보기가 어떻게 변경되는지 확인합니다.

(인수 값을 재설정하지 않기 위해 기존 값을 복사해 봅시다. 이제 수식을 설정하고 결과 테이블에서 그래프를 작성해야 합니다.)

결과 그래프를 비교합니다. 삼각함수 그래프의 계수에 따른 거동을 학생들과 함께 분석해 봅시다. (슬라이드 6)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif "너비 =" 16 "높이 =" 41 src = "> x , 간격(-2π; 2π)에서 그래프 보기가 어떻게 변경되는지 확인합니다.

결과 그래프를 비교합니다. 삼각함수 그래프의 계수에 따른 거동을 학생들과 함께 분석해 봅시다. (슬라이드 8)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg "너비 =" 649 "높이 =" 281 src = ">

우리는 노트북에 결론을 씁니다 (슬라이드 11)

산출. y = sin(x + k) 형식의 함수 그래프는 OX 축을 따라 k 단위로 평행 이동을 사용하여 함수 y = sinx의 그래프에서 얻습니다.

k> 1이면 그래프가 OX 축을 따라 오른쪽으로 이동합니다.

0이면

IV... 습득한 지식의 1차 통합

그래프를 사용하여 기능을 구축하고 연구하는 작업이 있는 차별화된 카드

	Y = 6* 죄(x)	Y =1-2 죄NS	Y =- 죄(3배 +)
1. 도메인
2. 값 범위
3. 동등
4. 주기성
5. 불변의 간격
6. 갭단음
기능이 증가하고 있다
기능 감소
7. 함수 극값
최저한의
최고

V... 숙제 정리

함수 y = -2 * sinx + 1의 그래프를 작성하고 Microsoft Excel 스프레드시트 환경에서 구성의 정확성을 조사하고 확인합니다. (슬라이드 12)

VI... 반사

y축을 따라 y = sinx 플롯을 늘입니다. 함수 y = 3sinx가 제공됩니다. 그래프를 그리려면 E(y): (-3, 3)이 되도록 그래프 y = sinx를 늘려야 합니다.

"함수의 그래프 작성" 프레젠테이션의 그림 7"함수 그래프" 주제에 대한 대수학 수업

크기: 960 x 720픽셀, 형식: jpg. 대수학 수업을 위한 그림을 무료로 다운로드하려면 이미지를 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 "다른 이름으로 이미지 저장 ..."을 클릭하십시오. 강의에서 그림을 보여주기 위해 "Build a graph of function.ppt" 프레젠테이션 전체를 zip-archive에 있는 모든 그림과 함께 무료로 다운로드할 수도 있습니다. 아카이브 크기는 327KB입니다.

프레젠테이션 다운로드

함수 그래프

"함수의 그래프 작성" - 목차: y축을 따라 그래프 y = sinx 늘리기. 함수 y = 3sinx가 제공됩니다. 함수는 y = sinx + 1로 주어집니다. 함수 y = 3cosx가 제공됩니다. 함수를 플로팅합니다. 함수 그래프 y = m * cos x. 완료자: Cadet 52 훈련 그룹 Alexey Levin. 그래프의 수직 오프셋 y = cosx. 작업 예시로 이동하려면 l을 클릭하세요. 마우스 버튼으로.

"공간의 좌표계" - 데드볼트가 닫혀 있습니다. 높이, 너비, 깊이. 공간의 직사각형 좌표계. 공간에서 한 점의 좌표입니다. M. Escher의 작업은 공간에 직교 좌표계를 도입한다는 아이디어를 반영합니다. Ox는 가로축, Oy는 세로축, Oz는 적용 축입니다. 피타고라스가 소나타의 구를 들을 때 Atom은 Democritus처럼 계산됩니다.

"좌표면 6급" - U. 수학 6급. 1. 점 A, B, C, D: O. X. 좌표 평면의 좌표를 찾아 기록합니다. -삼. 1.

"함수 및 해당 그래프" - 홀수 함수의 예: y = x3; y = x3 + x. (y = x3, y(1) = 13 = 1, y(-1) = (-1) 3 = -1, y(-1) = -y(1)). 3. 만약 k? 0과 b? 0이면 y = kx + b입니다. 함수는 모든 실수 집합에 대해 정의됩니다. y = kx 형식의 선형 함수를 직접 비례라고 합니다. 도. y = 죄 x. 주기성.

"연구 기능" - 기능. Dorokhova Yu.A. 기억합시다 ... 수업의 작업 계획. 기능 연구 계획을 사용하여 작업을 완료하십시오. 296(a, b), 299(a, b). 알고 계셨습니까 ... 수업 목표: 파생 상품 사용. 연습. 검증 작업: 구두로 수행: 함수 f(x) = x3에 대해 D(f), 패리티, 증가, 감소를 결정합니다.

"기능 증가 및 감소" - 기능 증가 및 감소. 증가 및 감소 기능이 있는 예를 살펴보겠습니다. 사인 함수는 주기적이기 때문에 구간 [-? / 2; ? / 2]. 다른 예를 들어보겠습니다. 만약 -? / 2? t1< t2 ? ?/2, то точка Pt2 имеет ординату большую, чем точка Pt1. Докажем, что синус возрастает на промеждутках [-?/2+2?n ; ?/2+2?n], n - целое.

총 25개의 프레젠테이션이 있습니다.