2 차 함수의 0이라고 불리는 것. 포물선을 만드는 방법은 무엇입니까? 포물선이란 무엇입니까? 사각형 방정식은 어떻게 해결됩니까? III 케이스가 "C"가 나타납니다.

종의 기능은 부름을 받았습니다 2 차 기능.

2 차 함수 일정 - 포물선.

사례 고려 :

나는 고전적인 포물선

I.E,

구성하기 위해 표를 기입하여 수식의 X 값을 대체합니다.

우리는 포인트 (0, 0)를 기록합니다. (1; 1); (-1, 1) 등 좌표 평면 (더 작은 단계가있는 경우, 우리는 x의 값을 취합니다 (이 경우 1 단계), X 값을 더 많이 사용하면 Smaker가 커브가 될 것입니다.) 우리는 포물선을 얻습니다.

우리가 사건을 취하면, 즉, 우리는 파라라블라, 축에 대한 대칭 (오)을 얻을 것이라는 것을 쉽게 볼 수 있습니다. 비슷한 테이블을 작성하여 이것이 쉽게 확인하십시오.

II 케이스, "A"는 하나에서 우수합니다.

우리가 가져 가면 어떻게 될 것인가? 포물선의 행동은 어떻게 변화합니까? 제목 \u003d "(! lang : quicktex.com에 의해 렌더링)" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}

첫 번째 그림에서 (위 참조) 포물선 (1; 1)의 테이블에서 포인트가 포인트 (1; 4), (1; -4)로 변형되는 것이 명확하게 나타났습니다. 또한 각 포인트의 종축 값이 4.를 곱한 값으로 사용됩니다. 이는 소스 테이블의 모든 키 포인트에 발생합니다. 마찬가지로 사진 2와 3의 경우는 논쟁합니다.

그리고 파라 보라 (Parabola)에서 "더 넓게 될 것"파라라블라 :

제출합시다 :

1) 계수 기호는 가지의 방향을 담당합니다. 제목 \u003d "(! lang : quicktex.com에 의해 렌더링)" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}

2) 절대 값 계수 (모듈)는 "확장", "압축"파라 보라에 대한 책임이 있습니다. 더 크고 파라볼롤이 많을수록 더 적은 | 넓은 포물선.

III 케이스가 "C"가 나타납니다.

이제 게임에 들어가게하자 (즉, 우리는 그 사건을 고려해보십시오), 우리는 종의 파라 볼라스를 고려할 것입니다. 추측하는 것은 어렵지 않습니다 (항상 테이블을 참조 할 수 있습니다). 이는 기호에 따라 축을 위 또는 아래로 파라라블라를 대체 할 것입니다.

IV 케이스가 "B"가 나타납니다.

파라볼라는 축에서 "끊어지고 마침내 좌표 평면 전체에서"걷는 "것입니까? 언제 동등하게 멈출 것입니다.

여기에 포물선 건설을 위해 우리는 필요합니다 꼭지점 계산을위한 공식 : , .

그래서이 시점에서 (새로운 좌표계의 지점 (0; 0) 에서처럼) 우리는 우리가 영구적으로 할 수있는 포물선을 만들 것입니다. 우리가 사건을 다루는 경우, 상단에서 오른쪽에 하나의 단일 세그먼트를 놓고, 결과 지점은 우리 (단계 왼쪽과 유사하게, 단계 상단은 우리의 포인트와 유사합니다). 예를 들어, 상단에서 다루는 경우 오른쪽, 2 차 등에 하나의 단일 세그먼트를 놓고 있습니다.

예를 들어, 버텍스 파라 보라 :

이제 가장 중요한 것은이 꼭대기에서 우리는 포물선 패턴에 파라라블라를 만들 것이라는 것을 이해하는 것입니다.

파라 볼라를 구축 할 때 꼭지점의 좌표를 찾은 후에 다음 사항을 고려하는 것이 편리합니다.

1) 포물선 분명히 지점을 통과 할 것입니다 ...에 실제로, 화학식 x \u003d 0에서 대체, 우리는 그것을 얻는다. 즉, 축 (OU)이있는 포물선의 교차점의 종축이 있습니다. 우리의 예 (위)에서 포라 보라는 시점에서의 종축 축을 가로 지르고 있습니다.

2) 대칭 축 포물선 똑바로, 그래서 포물선의 모든 포인트는 그것에 대해 대칭 될 것입니다. 우리의 예에서는 즉시 포인트 (0, -2)를 취하고 축에 비해 대칭이있는 포물선 대칭을 구축합니다. 우리는 포물선이 지나갈 수있는 점 (4; -2)을 얻습니다.

3) 우리는 축 (OH)을 가진 포물선의 교차점을 배웁니다. 이렇게하려면 방정식을 해결하십시오. 차별에 따라, 우리는 하나의 (,), 2 개의 (제목 \u003d "(quicktex.com에 의해 렌더링 된 렌더링)" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} ...에 이전의 예에서는 차별에서 뿌리가 뿌리가 나옵니다. 정수가 아니라, 뿌리를 찾는 것이 이해되지는 않지만 축 (OH)과의 두 점이 두 가지가 될 것입니다 ( 제목 \u003d "(! lang : quicklatex.com에 의해 렌더링됩니다." height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}

그래서 운동하자

양식에 묻는다면 포물선 건물을위한 알고리즘

1) 우리는 가지의 방향을 결정합니다 (a\u003e 0-up,<0 – вниз)

2) 우리는 수식에 의해 정점 포물선의 좌표를 찾습니다.

3) 우리는 무료 멤버의 축 (OU)이있는 포물선의 교차점을 발견하고, 우리는 포물선의 대칭축에 대한 대칭이며,이 점은 주목해야 할 일이 일어나는 일이 일어나는 일이 일어난다는 것을 알아야합니다. 예를 들어, 가치가 좋기 때문에 ...이 항목을 그리워합니다 ...)

4) 발견 된 요점 - 포물선의 상단 (새로운 좌표계의 지점 (0; 0)에서와 같이) 우리는 포물선을 만듭니다. title \u003d "(! lang : quicktextex.com에 의해 렌더링)" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}

5) 우리는 축 (OU)을 갖춘 포물선의 교차점을 발견합니다 (여전히 "팝업되지 않는 경우"), 방정식 풀기

예제 1.

예 2.

주 1. 포물선이 처음에는 숫자 (예 : 예 :)가있는 경우 양식에 설정된 경우, 꼭지점의 좌표가 이미 지정되어 있기 때문에 빌드하는 것이 더 쉽습니다. 왜?

사각형 3 개의 오래 걸리고 전체 광장을 강조 표시하십시오 : 이봐, 그래서 우리는 그것을 얻었습니다. 우리는 이전에 포물선의 꼭대기를 불렀습니다.

예를 들어, 우리는 비행기에서 파라라블라의 꼭대기에 참고 해, 우리는 지사가 지시되고 있음을 이해합니다. 포물선은 확장 (비교적). 즉, 우리는 단락 1을 수행합니다. 삼; 네; 5 포물선 건설 알고리즘 (위 참조).

노트 2. 파라라 보라가 형태로 설정되면이 (즉, 두 선형 곱셈기 작업의 형태로 제시됨), 우리는 축 (OH)이있는 포물선 교차점에서 즉시 볼 수 있습니다. 이 경우 - (0; 0) 및 (4; 0). 그렇지 않으면, 우리는 알고리즘에 따라 작용, 브래킷의 개방에 따라 작동합니다.

많은 작업은 최대 또는 최소 2 차 함수를 계산해야합니다. 소스 기능이 표준 양식으로 기록되거나 정점 파라 보라의 좌표를 통해 소스 기능이 기록 된 경우 최대 또는 최소값을 찾을 수 있습니다. f (x) \u003d a (x-h) 2 + k (\\ displayStyle F (x) \u003d a (x-h) ^ (2) + k)...에 또한 모든 2 차 기능의 최대 또는 최소값은 수학 연산을 사용하여 계산할 수 있습니다.

단계

2 차 함수는 표준 형식으로 기록됩니다

표준 양식으로 기능을 적어 두십시오. 2 차 함수는 방정식이 변수를 포함하는 함수입니다. x 2 (\\ displaystyle x ^ (2))...에 방정식은 변수를 포함하거나 포함하지 않을 수 있습니다. x (\\ displayStyle x)...에 방정식이 2 개 이상의 표시기가있는 변수가 포함 된 경우, 이는 2 차 함수를 설명하지 않습니다. 필요한 경우 비슷한 회원을 가져오고 표준 양식의 기능을 기록하도록 후방으로 가져옵니다.

2 차 함수의 차트는 포물선입니다. 포물선 분기는 위아래로 지시됩니다. 계수가있는 경우 A (\\ DisplayStyle A) 변수로 x 2 (\\ displaystyle x ^ (2)) A (\\ DisplayStyle A)

-b / 2a 계산. 값 - B 2 A (\\ DisplayStyle - (\\ frac (b) (2A))) - 이것은 좌표입니다 x (\\ displayStyle x) 포물선의 봉우리. 2 차 함수가 표준 양식으로 기록되면 x 2 + b x + c (\\ displaystyle ax ^ (2) + bx + c), 계수를 사용하십시오 x (\\ displayStyle x) 과 x 2 (\\ displaystyle x ^ (2)) 다음과 같은 방법으로 :

• 계수의 기능에서 a \u003d 1 (\\ displayStyle A \u003d 1) 과 b \u003d 10 (\\ displayStyle B \u003d 10)
• 두 번째 예 로서이 기능을 고려하십시오. 여기 a \u003d - 3 (\\ displayStyle a \u003d -3) 과 b \u003d 6 (\\ displayStyle B \u003d 6)...에 따라서 Parabolas의 맨 위의 "X"좌표는 다음을 계산합니다.

1. 해당 값 F (x)를 찾습니다. 발견 된 값 "x"를 소스 함수로 제출하여 해당 값 f (x)를 찾습니다. 따라서 최소 또는 최대 기능을 찾을 수 있습니다.

   • 첫 번째 예제에서 f (x) \u003d x 2 + 10 x - 1 (\\ displaystyle f (x) \u003d x ^ (2) + 10x-1) Bayable Parabol의 좌표 "x"가 동일하다고 계산했습니다. x \u003d - 5 (\\ displayStyle x \u003d -5)...에 대신 원래 기능에서 x (\\ displayStyle x) 놓다 - 5 (\\ DisplayStyle -5)
   • 두 번째 예에서 f (x) \u003d - 3 x 2 + 6 x - 4 (\\ displayStyle F (x) \u003d - 3x ^ (2) + 6x-4) 파라볼라의 꼭대기의 좌표 "x"가 동일하다는 것을 알았습니다. x \u003d 1 (\\ displaystyle x \u003d 1)...에 대신 원래 기능에서 x (\\ displayStyle x) 놓다 1 (\\ DisplayStyle 1)최대 값을 찾으려면 다음을 수행하십시오.

2. 대답을 적어 두십시오. 작업 조건을 다시 읽습니다. 파라라볼라의 꼭대기를 찾아야하는 경우, 응답으로 두 값을 모두 씁니다. x (\\ displayStyle x) 과 y (\\ displaystyle y) (또는 f (x) (\\ displaystyle f (x))짐마자 최대 또는 최소 함수를 계산 해야하는 경우 응답으로 값만 기록하십시오. y (\\ displaystyle y) (또는 f (x) (\\ displaystyle f (x))짐마자 다시 한번, 계수의 표시를보십시오. A (\\ DisplayStyle A)계산되었는지 확인하려면 최대 또는 최소값입니다.

   2 차 함수는 버텍스 포물선의 좌표를 통해 기록됩니다.

   1. Parabola Vertex의 좌표를 통해 2 차 함수를 기록하십시오. 이러한 방정식은 다음과 같습니다.

      포물선의 방향을 결정하십시오. 이렇게하려면 계수 간판을보십시오 A (\\ DisplayStyle A)...에 계수가있는 경우 A (\\ DisplayStyle A) 긍정적 인 포라 보라가 지시됩니다. 계수가있는 경우 A (\\ DisplayStyle A) 네거티브, 포라 보라는 지시됩니다. 예 :

      최소 또는 최대 함수 값을 찾으십시오. 기능이 Pearabela 꼭지점의 좌표를 통해 기록되면, 최소 또는 최대 또는 최대 계수 값과 동일한 기능 K (\\ DisplayStyle K)...에 위의 예제에서 :

      Pearabela 정점의 좌표를 찾으십시오. 해당 작업이 포물선의 맨 위로 찾으려면 좌표가 동일합니다. (h, k) (\\ displaystyle (h, k))...에 주 Pearabela 꼭지점의 좌표를 통해 2 차 함수가 기록되면 빼기 작업을 브래킷으로 묶어야합니다. (x-h) (\\ displaystyle (x-h))따라서, 가치 h (\\ displayStyle h) 반대쪽 표지판을 사용합니다.

   수학 연산의 도움으로 최소 또는 최대를 계산하는 방법

   먼저 표준 유형의 방정식을 고려하십시오. 표준 형식으로 2 차 함수를 기록하십시오. f (x) \u003d A x 2 + b x + c (\\ displayStyle F (x) \u003d ax ^ (2) + bx + c)...에 필요한 경우 비슷한 회원을 가져오고 표준 방정식을 얻기 위해 재정렬하십시오.

   첫 번째 파생물을 찾으십시오. 표준 형태로 기록 된 2 차 함수의 첫 번째 파생물은 다음과 같습니다. f '(x) \u003d 2 A x + b (\\ displayStyle F ^ (\\ prime) (x) \u003d 2ax + b).

   파생물은 0으로 동일시합니다. 파생 함수가 특정 지점에서 함수의 각도 계수와 동일하다는 것을 상기하십시오. 최소 또는 최대로 각도 계수는 0입니다. 따라서 최소 또는 최대 함수 값을 찾으려면 파생물은 0이어야합니다. 우리의 예에서 :

2 차 함수를 형식의 함수라고합니다.
y \u003d a * (x ^ 2) + b * x + c,
a가 계수가 알려지지 않은 X의 계수 인 경우,
b - 알 수없는 x의 계수,
그리고 함께 - 무료 멤버.
2 차 함수의 그래프는 포물선이라는 곡선입니다. 일반 형식 파라 보라는 아래 그림에 표시됩니다.

fig.1 parabola의 일반적인 전망입니다.

2 차 함수의 차트를 작성하는 몇 가지 방법이 있습니다. 우리는 주요하고 가장 일반적인 것들을 볼 것입니다.

2 차 함수의 그래프를 구성하기위한 알고리즘 y \u003d a * (x ^ 2) + b * x + c

1. 좌표계를 작성하고 단일 세그먼트 및 서명 표시 좌표축.

2. 포물선의 분기의 방향을 결정하십시오 (위쪽 또는 아래로).
이렇게하려면 계수 A의 표시를 살펴볼 필요가 있습니다. If Plus - 지점이 지속되면 지점이 지시됩니다.

3. 포물선 꼭대기의 좌표를 결정하십시오.
이렇게하려면 hvershins \u003d -b / 2 * a의 공식을 사용해야합니다.

4. 포물선 꼭대기에서 좌표를 결정하십시오.
이렇게하려면 이전 단계에서 히버시나의 값에서 발견 된 X \u003d A * (x ^ 2) + b * x + c 방정식을 대체하십시오.

5. 차트에 결과 지점을 적용하고 대칭 축 축을 OU의 좌표축과 평행하게하십시오.

6. 축을 사용하여 그래프의 교차점을 찾습니다.
이렇게하려면 알려진 방법 중 하나에 의해 정사각형 방정식 A * (x ^ 2) + b * x + c \u003d 0을 풀어야합니다. 방정식에 실제 뿌리가 없으면 기능 그래프는 축을 가로 지르지 않습니다.

7. OU 축을 사용하여 그래프의 교차점의 좌표를 찾습니다.
이렇게하려면 값 x \u003d 0을 방정식으로 대체하고 y 값을 계산합니다. 차트에서 이와 대칭적인 지점을 축하합니다.

8. 우리는 임의의 포인트 A (x, y)의 좌표를 발견합니다.
이렇게하려면 좌표 x의 임의의 값을 선택하면 방정식으로 그것을 대체합니다. 이 시점에서 가치를 얻습니다. 일정에 한 지점을 적용하십시오. 또한 차트의 점, 대칭 점 (x, y)을 기록하십시오.

9. 수신 된 포인트를 부드러운 줄 차트에 연결하고 일정을 계속하십시오. 익스트림 포인트좌표축의 끝에. 콜 아웃에 일정을 서명하거나 그 장소가 그래프를 따라 위치하는 경우.

그래픽을 구축하는 예

예를 들어, 방정식 Y \u003d x ^ 2 + 4 * x-1에 의해 주어진 2 차 함수의 차트를 구성합니다.
1. 우리는 좌표축을 그립니다, 우리는 그들을 서명하고 단일 세그먼트를 표시합니다.
2. 계수 A \u003d 1, b \u003d 4, c \u003d -1의 값. a \u003d 1 이후로, 포물선의 제로 지점이 더 지시됩니다.
3. Hvershina Parabola \u003d -b / 2 * a \u003d -4 / 2 * 1 \u003d -2의 맨 위의 좌표 x를 결정하십시오.
4. 포물선 꼭대기에서 좌표를 결정하십시오.
spray \u003d a * (x ^ 2) + b * x + c \u003d 1 * ((-2) ^ 2) + 4 * (- 2) - 1 \u003d -5.
5. 우리는 정점을 기록하고 대칭 축을 수행합니다.
6. 우리는 축과 함께 2 차 함수의 그래프의 교차점을 발견합니다. 우리는 정사각형 방정식 x ^ 2 + 4 * x-1 \u003d 0을 해결합니다.
x1 \u003d -2-¼3 x2 \u003d -2 + \u20603. 차트에서 얻은 값을 표시합니다.
7. 우리는 OU 축을 사용한 일정의 교차점을 찾습니다.
x \u003d 0; y \u003d -1.
8. 임의의 점 B를 선택하십시오. 좌표 x \u003d 1을 갖도록하십시오.
그런 다음 y \u003d (1) ^ 2 + 4 * (1) -1 \u003d 4.
9. 우리는받은 포인트를 연결하고 일정을 구독합니다.

큰 삶에 참여하고 싶다면 가능성이있는 동안 수학로 머리를 채우십시오. 그녀는 당신에게 모든 일에 큰 도움을 줄 것입니다.

미. 칼리닌

주요 기능 중 하나 학교 수학전체 이론이 지어지고 모든 속성이 증명되는 경우 2 차 기능...에 학생들은 이러한 모든 특성을 명확하게 이해하고 알아야합니다. 이 경우, 2 차 함수의 작업은 매우 간단합니다. 이론과 수식에서 가장 어려운 솔루션 및 함수의 모든 속성에 대한 깊은 이해가 필요한 솔루션이 매우 간단합니다. ...에

2 차 함수에 대한 작업을 해결할 때 실용적인 가치 그것은 문제의 좌표 평면의 좌표 평면의 이미지와 그 기하학적 해석을 준수하는 것입니다. 이 기능 덕분에 항상 이론적 추론의 정확성과 일관성을 확인할 수있는 기회가 있습니다.

주제 "2 차 함수"에 대한 여러 가지 작업을 고려하고 상세한 솔루션에 초점을 맞 춥니 다.

작업 1.

vertex parabola y \u003d 1 / 3x 2-2px + 12p가 옥 축 위에 위치하는 숫자 p의 총 값의 총 값을 찾습니다.

결정.

포물선 분기는 지시 (a \u003d 1/3\u003e 0)입니다. 포물선의 꼭대기가 황소 축 위에 놓이기 때문에 포물선은 횡축 축을 교차하지 않습니다 (그림 1). 그래서 기능

y \u003d 1 / 3x 2 - 2px + 12p에는 0이 없습니다.

방정식

1 / 3x 2 - 2px + 12p \u003d 0에는 뿌리가 없습니다.

마지막 방정식의 판별자가 부정적으로 밝혀지면 가능합니다.

나는 그것을 계산한다.

D / 4 \u003d P 2 - 1/3 · 12P \u003d P 2 - 4P;

p 2 - 4P.< 0;

p (p-4)< 0;

p는 간격 (0; 4)에 속합니다.

갭 (0, 4) : 1 + 2 + 3 \u003d 6에서 숫자 p의 정수 값의 합.

대답: 6.

그 일에 대한 질문에 대한 답변은 불평등을 해결할 수있었습니다.

y\u003e 0 또는 (4AC-B 2) / 4A\u003e 0.

작업 2.

숫자 A의 정수 수를 찾으십시오. 횡단량 y \u003d (x-9a) 2 + a 2 + 7a + 6의 꼭지점의 종축이 음수입니다.

결정.

2 차 함수를 볼 경우

y \u003d A (x-n) 2 + m, 좌표가있는 점 (m; n)은 Pareaabol 꼭지점이다.

우리의 경우에

x \u003d 9a; y b \u003d a 2 + 7a + 6.

Abscissa와 Pearabol Vertices의 좌표는 부정적이어야하며, 불평등의 시스템 :

(9A.< 0,
(A 2 + 7A + 6.< 0;

결과 시스템을 해결했습니다.

(ㅏ.< 0,
((a + 1) (a + 6)< 0;

나는 직접 좌표에 대한 불평등의 해결책을 묘사하고 최종 답변을 제공 할 것입니다 :

a는 간격 (-6; -1)에 속합니다.

번호 A : -5의 정수 값 - 포도 -삼; -2. 그들의 번호 : 4.

답변 : 4.

작업 3.

2 차 함수가있는 숫자 m의 가장 정수 값을 찾습니다.
y \u003d -2x 2 + 8x + 2M은 음수 만 사용합니다.

결정.

포물선 분기는 아래로 향하게됩니다 (a \u003d -2.< 0). Данная функция будет принимать только отрицательные значения, если ее график не будет иметь общих точек с осью абсцисс, т.е. уравнение -2x 2 + 8x + 2m = 0 не будет иметь корней. Это возможно, если дискриминант последнего уравнения будет отрицательным.

2x 2 + 8x + 2m \u003d 0.

우리는 -2의 방정식의 계수를 나눕니다.

x 2 - 4x - m \u003d 0;

D / 4 \u003d 2 2 - 1 · 1 · (-m) \u003d 4 + m;

m : -5 숫자의 가장 큰 정수 값.

답변 : -5.

그 일에 대한 질문에 대답하기 위해서는 불평등을 해결할 수있었습니다.< 0 или

(4AC - B 2) / 4A.< 0.

작업 4.

직선 X \u003d 2가 스케줄의 대칭 축인 것으로 알려진 경우 2 차 함수 Y \u003d AX 2 - (a + 6) x + 9의 가장 작은 값을 찾으십시오.

결정.

1) 똑바로 x \u003d 2이 그래프의 대칭 축, x b \u003d 2. 우리는 수식을 사용합니다

x b \u003d -b / 2a, x b \u003d (a + 6) / 2a. 그러나 x b \u003d 2.

방정식 만들기 :

(a + 6) / 2a \u003d 2;

그런 다음 함수가보기를 취합니다

y \u003d 2x 2 - (2 + 6) x + 9;

y \u003d 2x 2 - 8x + 9.

2) 포물선 분기

이 함수의 가장 작은 의미는 포물선의 꼭대기의 정도입니다. (그림 2)수식을 사용하여 쉽게 찾을 수 있습니다

y B \u003d (4AC-B 2) / 4A.

y B \u003d (4 · 2 · 9-8 2) / 4 · 2 \u003d (72 - 64) / 8 \u003d 8/8 \u003d 1.

고려중인 기능의 가장 작은 값은 1입니다.

답변 : 1.

작업 5.

y \u003d x 2 - 2x + a 및 y \u003d -x 2 + 4x - a는 교차하지 않는 숫자 a의 가장 작은 전체 값을 찾습니다.

결정.

각 기능의 많은 값을 찾습니다.

나는 방법.

y 1 \u003d x 2 - 2x + a.

수식을 적용하십시오

y B \u003d (4AC-B 2) / 4A.

y b \u003d (4 · 1 · a - 2 2) / 4 · 1 \u003d (4a - 4) / 4 \u003d 4 (a - 1) / 4 \u003d a - 1.

포물선의 가지가 지시되면서 그때

e (y) \u003d.

e (y 2) \u003d (-∞; 4 - a].

획득 된 세트를 좌표 직접 묘사합니다 (그림 3).

좌표 4 - A가있는 점이 좌표 A - 1, 즉, I.E.에 대한 포인트의 왼쪽에 위치하는 경우 생성 된 세트가 교차하지 않습니다.

4 - A.< a – 1;

번호 A : 3의 가장 작은 전체 가치.

답변 : 3.

2 차 함수의 루트의 위치에 대한 작업, 2 차 함수로 축소 된 매개 변수 및 작업이있는 작업은 시험에서 매우 인기가 있습니다. 따라서 시험을 준비 할 때, 당신은 그들에게 세심한주의를 기울여야합니다.

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원래 소스에 대한 재료 참조를 충분히 또는 부분적으로 복사하는 사이트가 필요합니다.

y \u003d a * x ^ 2 + b * x + c의 함수, 여기서 a, b, c는 몇 가지 실수이며, 2 차 함수라고하는 x, y- 변수와 다릅니다. 2 차 함수의 그래프 y \u003d a * x ^ 2 + b * x + c는 수학에서 호출 된 행입니다. 포물선. 포물선의 일반적인 전망 아래 그림에 표시됩니다.

함수가 계수 인 a\u003e 0이면 파라볼이 위쪽으로 향하고, 2 차 함수의 아그라파픽이 대칭 축에 비해 대칭이면. 파라 보라의 대칭 축은 OU 축에 평행 한 점 x \u003d (- b) / (2 * a)를 통해 직접 소비됩니다.

버텍스 파라 보라의 좌표는 다음 수식에 의해 결정됩니다.

x0 \u003d (- b) / (2 * a) y0 \u003d y (x0) \u003d (4 * a * c-b ^ 2) / 4 * a.

아래 그림은 임의의 2 차 함수의 그래프를 보여줍니다. 2 차 함수의 그래프의 구성. 또한 그림에서 포물선의 상단과 대칭 축의 맨 위에 표시됩니다.

계수 A의 값에 따라 파라볼라의 상단은 2 차 함수의 최소 또는 최대 값이됩니다. \u003e 0을 사용하면 정점은 2 차 함수의 최소값이며 최대 값이 존재하지 않습니다. 대칭이있는 경우 포물선의 꼭대기를 통과 할 경우. 2 차 함수의 정의 영역은 모두 많은 실수 r입니다.

2 차 함수 y \u003d a * x ^ 2 + b * x + c는 항상 y \u003d a * (x + k) ^ 2 + p를 형식으로 변환 할 수 있습니다. 여기서 k \u003d b / (2 * a), p \u003d (4 * a * cb ^ 2) / (4 * a). 이렇게하려면 전체 사각형을 강조 표시해야합니다.

좌표 (-k; p)가있는 점은 Pareaabol Vertex가 될 것입니다. 평행 전송을 사용하여 y \u003d a * x ^ 2 함수 그래프에서 2 차 함수 Y \u003d a * (x + k) ^ 2 + p의 그래프를 얻을 수 있습니다.

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