그래프의 종류와 수식. 선형 기능

좌표축의 세그먼트의 길이는 공식에 의한 것입니다.

좌표 평면의 세그먼트의 길이는 공식으로 검색됩니다.

3 차원 좌표계에서 세그먼트의 길이를 찾으려면 다음 수식이 사용됩니다.

세그먼트의 중간의 좌표 (좌표축의 경우, 제 1 공식 만 좌표 평면에만 사용되는 - 3 차원 좌표계 - 3 가지 수식에 대한 첫 번째 두 수식)은 공식에 의해 계산됩니다.

함수 - 이것은 일치하는 형식입니다 와이.= 에프.(엑스.) 변수 사이에서, 특정 변수 가치의 값이 고려 된 경우 엑스. (인수 또는 독립 변수) 다른 변수 값의 특정 값에 해당합니다. 와이. (종속 변수,이 값은 단순히 함수의 값이라고합니다). 함수는 하나의 인수 값을 의미합니다 하류 종속 변수의 하나의 값만 일치 할 수 있습니다. 습득...에 이 경우 동일한 값입니다 습득 다른 것으로 얻을 수 있습니다 하류.

기능 정의 영역 - 이들은 모두 독립 변수의 값 (일반적으로 하류), 기능이 결정되는 경우, 즉. 그 값이 존재합니다. 정의 영역을 나타냅니다 디.(와이.짐마자 By Large, 당신은 이미이 개념에 익숙합니다. 함수를 결정하는 기능은 허용 가능한 값 영역 또는 오랫동안 찾을 수있는 OTZ라고합니다.

기능 값 영역 -이 기능의 종속 변수의 모든 가능한 값입니다. 대표적으로 나타납니다 이자형.(습득).

이 기능이 증가하고 있습니다 간격에서 인수의 큰 값이 함수의 큰 값과 일치하는 간격에서. 기능이 감소합니다 간격에서 인수의 큰 값이 함수의 작은 값과 일치하는 간격에서.

기호 기능의 간격 - 이들은 독립 변수의 간격이며, 종속 변수가 양성 또는 음의 부호를 유지하는 독립 변수의 간격입니다.

제로 기능 - 이들은 함수의 값이 0 인 인수의 값입니다. 이 포인트에서 일정 기능 횡좌표 축은 (OH)가 십자가를 횡단합니다. 매우 자주 함수의 0을 찾을 필요가있는 것은 단순히 방정식을 해결할 필요성을 의미합니다. 종종, 대체의 간격을 발견 할 필요가있는 경우가 종종 불평등을 단순히 해결할 필요성을 의미합니다.

함수 와이. = 에프.(엑스.) 전화 조차 하류

즉, 인수의 반대 값에 대해서는 짝수 함수의 값이 동일하다는 것을 의미합니다. 정수 함수의 일정은 항상 좌표 ou의 축에 대해 대칭입니다.

함수 와이. = 에프.(엑스.) 전화 이상한대칭 세트 및 모든 기능에 대해 정의 된 경우 하류 평등은 정의 영역에서 수행됩니다.

즉, 인수의 모든 반대 값에 대해 홀수 함수의 값도 반대임을 의미합니다. 홀수 함수의 그래프는 좌표의 시작에 항상 대칭이됩니다.

지능적이고 홀수 함수의 뿌리 (횡축 축의 교차점)의 합은 항상 0입니다. 왜냐하면 각 긍정적 인 뿌리에 대해 하류 부정적인 뿌리가 있습니다. 하류.

참고 사항 : 일부 기능은 반드시 이상해서는 안됩니다. 홀수가 아닌 많은 기능이 있습니다. 이러한 기능이 호출됩니다 함수 일반적인 견해 및 이들을 위해, 상기의 평등 또는 특성이 수행되지 않는다.

선형 기능 수식으로 지정할 수있는 함수를 호출하십시오.

선형 함수의 그래프는 직접적이며 일반적인 경우는 다음과 같습니다 (예제는 케이. \u003e 0,이 경우 기능이 증가하고 있습니다. 경우에 대비하십시오 케이. < 0 функция будет убывающей, т.е. прямая будет наклонена в другую сторону - слева направо):

2 차 함수 일정 (Parabola)

파라볼라 그래프는 2 차 함수로 설정됩니다.

다른 함수와 마찬가지로 2 차 함수는 뿌리에서 축을 가로 십니다 : ( 엑스. 하나; 0) 및 ( 엑스. 2; 0). 뿌리가 없으면 축의 2 차 함수가 루트가 하나이면 교차하지 않으면이 시점에서 ( 엑스. 0; 0) 2 차 함수는 축에만 적용되지만 교차하지는 않습니다. 2 차 함수는 좌표가있는 지점에서 항상 OY 축을 교차합니다 (0; 씨.짐마자 시간표 2 차 기능 (포물선)은 (가능한 모든 종류의 포물선을 모두 소모하지 못한 그림 예제에서) 이렇게 보일 수 있습니다.

여기서 :

계수가있는 경우 ㅏ. \u003e 0, 기능에서 와이. = 도끼. 2 + bx. + 씨., 그런 다음 포물선 분기가 지시됩니다.
만약 ㅏ. < 0, то ветви параболы направлены вниз.

Pearabol 꼭지점의 좌표는 다음 식에 따라 계산할 수 있습니다. IKS Vershina. (피. - 위의 그림에서) 파라 보라 (또는 사각형 세가축이 가장 크거나 가장 작은 가치가있는 지점) :

치어다 Vershina. (큐. - 위의 수치에서 포물선 또는 최대 포물선 분기가 지시 된 경우 ( ㅏ. < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (ㅏ. \u003e 0), 광장 3의 가치 결정 :

다른 기능의 일정

전력 기능

다음은 전력 기능의 그래프의 예입니다.

반비례 의존성 수식에 의해 지정된 함수를 호출합니다.

숫자 수에 따라 케이. 다시 시작 일정 비례 의존성 두 가지 기본 옵션이있을 수 있습니다.

비자력 - 이것은 기능 그래프의 기능이 무한히 닫히지 만 교차하지 않는 행입니다. 그림에서 위의 역 비례의 그래프의 그래프에 대한 점증은 기능 그래프가 무한히 닫히지 만 교차하지 않는 좌표의 축입니다.

지시 기능 베이스와 함께 그러나 수식에 의해 지정된 함수를 호출합니다.

ㅏ. 지시 기능의 그래프는 두 가지 기본 옵션을 가질 수 있습니다 (예제도 제공합니다).

로그 작성 기능 수식에 의해 지정된 함수를 호출합니다.

더 크거나 적은 단위 번호에 따라 ㅏ. 시간표 로그 작성 기능 두 가지 기본 옵션이있을 수 있습니다.

일정 기능 와이. = |엑스.| 다음과 같이 :

주기적 그래프 (삼각 측정) 기능

함수 습득 = 에프.(엑스.)라는 전화 주기적인 것불평등 0이면 숫자가 없습니다 티., 뭐 에프.(엑스. + 티.) = 에프.(엑스.), 누구에게나 하류 기능을 결정하는 기능에서 에프.(엑스.짐마자 기능이있는 경우 에프.(엑스.)는 기간이있는 주기적입니다 티., 다음 기능 :

어디: ㅏ., 케이., 비. - 일정한 숫자 및 케이. 0과 같지 않고, 기간 동안 주기적으로 티. 1, 공식에 의해 결정되는 1 :

주기적 기능의 대부분의 예는 삼각 함수입니다. 우리는 주요 삼각 함수의 그래프를 제공합니다. 다음 그림은 함수 일정의 일부를 보여줍니다. 와이. \u003d sin. 엑스. (전체 일정은 왼쪽과 오른쪽으로 무제한이며 함수의 그래프가 계속됩니다. 와이. \u003d sin. 엑스. 요구 사인 곡선:

일정 기능 와이. \u003d cos. 엑스. 불리창 코스 니 뿌이 토...에 이 일정은 다음 그림에 묘사됩니다. 부비동 그래프 이후, 그는 왼쪽과 오른쪽 축을 따라 지속적으로 계속됩니다.

일정 기능 와이. \u003d tg. 엑스. 요구 탄젠트...에 이 일정은 다음 그림에 묘사됩니다. 다른주기적인 기능의 그래픽과 마찬가지로이 일정은 왼쪽과 오른쪽 축을 따라 멀리 떨어져 있습니다.

글쎄, 마지막으로 함수의 그래프 와이. \u003d ctg. 엑스. 불리창 코타 졸유...에 이 일정은 다음 그림에 묘사됩니다. 다른 주기적 및 삼각 함수의 그래픽과 마찬가지로이 차트는 왼쪽과 오른쪽 축을 따라 무기한 반복됩니다.

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주제 : "주요 초등 함수,

그들의 속성 및 차트»

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정의. 수식 Y \u003d A에 의해 주어진 함수 (여기서는\u003e 0, a ≠ 1)가 기본 A와 함께 표시된 기능이라고합니다.

우리는 지시 기능의 주요 특성을 공식화합니다.

1. 정의 영역은 모든 유효한 숫자의 설정 (R)입니다.

2. 값의 범위는 모든 양의 유효한 숫자 중 세트 (R +)입니다.

3.\u003e 1 일 때, 기능이 전체 숫자 라인에서 증가합니다. 0에서.<а<1 функция убывает.

4. 공통 기능입니다.

, 간격 Xα [-3; 3], 간격 Xα [-3; 3]

(x) \u003d x n의 형태의 함수는 n이 Îr의 수가 전력 기능이라고합니다. Number n은 인종적 값을 만들 수 있습니다 : 둘 다뿐만 아니라 분수, 둘 다 심지어 홀수. 이에 따라 전원 기능이 다른 모양이 다릅니다. 강력한 기능 이며이 유형의 곡선의 기본 속성을 다음 순서로 반영하는 개인적인 사례를 고려하십시오. 전원 함수 Y \u003d x² (짝수 수중 속도 - 파라 보라와 함수), 전원 함수 Y \u003d x¶ 학위 - 입방 파라 보라의 지표 (ickic parabola)와 함수 Y \u003d ±H (x ½ ~ 1/2) (분수 표시기가있는 기능), 음수 정수 (HyperBole)가있는 기능.

전력 기능 y \u003d x ²

1. D (x) \u003d R - 함수는 숫자 축에 정의됩니다.

2. e (y) \u003d 간격에서 증가

전력 기능 y \u003d x³.

1. 함수 Y \u003d x¶의 그래프를 Cubic parabola라고합니다. Power 함수 Y \u003d x¶에는 다음과 같은 속성이 있습니다.

2. D (x) \u003d r - 함수는 숫자 축에 정의됩니다.

3. e (y) \u003d (- ; ∞) - 함수는 정의 영역에서 모든 값을 모두 취합니다.

4. x \u003d 0 y \u003d 0 - 함수는 좌표 O (0; 0)의 원점을 통과합니다.

5. 기능이 정의 영역 전체에서 증가합니다.

6. 함수는 홀수 (좌표 시작에 대한 대칭)입니다.

, 간격 Xα에서 [-3; 3]

x ³을 향한 수치 팩터에 따라 기능은 가파른 / 캐노피 일 수 있고 증가 / 감소 할 수 있습니다.

전체 표시기가있는 전력 기능 :

정도 n의 표시기가 홀수이면, 그러한 전력 함수의 그래프를 HyperBole이라고합니다. 전체 음의 정도 표시기를 사용하는 강력한 기능은 다음과 같습니다.

1. D (x) \u003d (- ∩; 0) u (0; ㎛);

2. e (y) \u003d (- ; 0) U (0; ㎛), n이 홀수 인 경우; e (y) \u003d (0; ∞), n이 짝수 인 경우;

3. n이 홀수 인 경우 정의 영역 전체에서 기능이 감소합니다. n은 간격 (-∞; 0)에서 증가하고 n은 짝수 숫자 인 경우 간격 (0; ∞)에서 감소합니다.

4. 함수는 n이 홀수 인 경우 홀수 (원점에 대한 대칭)입니다. n은 n이 짝수 인 경우에도 있습니다.

n은 n이 홀수 숫자이고 n이 짝수 인 경우 함수가 점수 (1; 1) 및 (-1; -1)를 통과한다.

, 간격 Xα에서 [-3; 3]

분수 표시기가있는 전력 기능

양식 (그림)의 분수 표시기가있는 강력한 기능은 그림에 표시된 함수의 그래프가 있습니다. 분수 표시기가있는 강력한 기능은 다음과 같은 속성 을가집니다. (그림)

1. x의 간격에 대해 n이 홀수 숫자와 D (x) \u003d에있는 경우, x ~ -3; 3]

Logarithmic 함수 y \u003d 로그 A X에는 다음과 같은 속성이 있습니다.

1. 정의 영역 d (x) Î (0; + ).

2. e (y) Î (- ∞; + ∞)의 값의 범위

3. 함수는 홀수 (일반 형식)도 아닙니다.

4. 기능이\u003e 1에서 간격 (0; + )에서 증가하고, 0; 0; + ∞로 감소합니다.< а < 1.

함수 Y \u003d 로그 A 그래프는 직접 y \u003d x에 대한 대칭 변환을 사용하여 함수 y \u003d a x의 그래프로부터 얻을 수있다. 그림 9는\u003e 1 및 그림 10에서 로그 함수의 그래프를 만들었습니다.< a < 1.

; XO 간격에; 간격 Xα에서

함수 y \u003d sin x, y \u003d cos x, y \u003d tg x, y \u003d ctg x는 삼각 함수 함수라고합니다.

함수 y \u003d sin x, y \u003d tg x, y \u003d ctg x는 홀수이고, y \u003d 관절은조차도 함수입니다.

함수 y \u003d sin (x).

1. 정의 영역 d (x) Îr.

2. e (y) Î [- 1의 값의 영역 하나].

3. 기능 주기율; 주요 기간은 2π입니다.

4. 함수는 홀수입니다.

5. 함수는 간격 [-π / 2 + 2πn 이하로 증가합니다. π / 2 + 2πn] 및 간격으로 감소 [π / 2 + 2πn; 3π / 2 + 2πn], N Î Z.

함수의 그래프 y \u003d sin (x)는도 11에 도시되어있다.

기능과 그 그래프의 특성에 대한 연구는 학교 수학과 이후의 과정 모두에서 중요한 장소를 차지합니다. 또한 수학적 및 기능적 분석 과정뿐만 아니라 더 높은 수학의 다른 섹션뿐만 아니라 대부분의 좁은 전문 항목에서도 아닙니다. 예를 들어, 경제에서 - 유틸리티, 비용, 수요 기능, 공급 및 소비 기능, 통계 - 유통 기능에서 제어 기능 및 응답 기능의 기능 ... 특수 기능의 추가 연구를 촉진하기 위해, 기본 그래프 기능을 자유롭게 작동시키는 법을 배워야합니다. 이렇게하려면 다음 테이블을 연구 한 후에는 "기능 그래프의 적합"링크를 전달하는 것이 좋습니다.

학교 수학 과정에서 다음을 연구합니다.
기본 기능.

기능 이름	수식 기능	그래픽 이름	논평
선의	y \u003d kx.	직진	선형 의존성의 가장 간단한 개인 사례는 직접적인 비례입니다. y \u003d kx.어디 케이. ≠ 0 - 비례 계수. 그림에서 예를 들어 케이. \u003d 1, I.E. 사실, 주어진 그래프는 인수의 함수 값의 값의 평등을 지정하는 기능적 의존성을 보여줍니다.
선의	와이. = kx. + 비.	직진	일반 선형 의존성 : 계수 케이. 과 비. - 유효한 숫자. 여기 케이. = 0.5, 비. = -1.
사전	y \u003d x. 2	포물선	2 차적 의존성의 가장 간단한 경우는 좌표의 시작 부분에 정점이있는 대칭 포물선입니다.
사전	y \u003d 도끼. 2 + bx. + 씨.	포물선	2 차 의존성의 일반적인 사례 : 계수 ㅏ. - 임의의 유효한 숫자가 0이 아닙니다 ( ㅏ. 속한 r, ㅏ. ≠ 0), 비., 씨. - 유효한 숫자.
힘	y \u003d x. 3	큐빅 파라 보라	이상한 정도의 경우 가장 쉬운 경우. 계수가있는 경우는 "기능 그래프 동작"섹션에서 연구됩니다.
힘	y \u003d x. 1/2	일정 기능 와이. = √엑스.	분수 학위에 가장 쉬운 경우 ( 엑스. 1/2 = √엑스.짐마자 계수가있는 경우는 "기능 그래프 동작"섹션에서 연구됩니다.
힘	y \u003d k / x.	히로볼라	가장 쉬운 경우는 짧은 학위 ( 1 / x \u003d X. -1) - 백 비례 의존성. 여기 케이. = 1.

지표	와이. = e X.	출품자	지수 의존성은 기초에 대한 지표 함수라고합니다. 이자형. - 대략 2,7182818284590의 비합리적인 수 ...
지표	y \u003d a x.	그래프 표시 기능	ㅏ. \u003e 0 I. ㅏ. ㅏ....에 다음은 예제입니다 y \u003d 2 x (ㅏ. = 2 > 1).
지표	y \u003d a x.	그래프 표시 기능	지수 함수 에 대해 정의 된 ㅏ. \u003e 0 I. ㅏ. ≠ 1. 재미있는 그래픽은 매개 변수의 값에 크게 달라집니다. ㅏ....에 다음은 예제입니다 y \u003d 0.5 x. (ㅏ. = 1/2 < 1).
로그인	와이. \u003d ln. 엑스.		기본 로고 기능 이자형. (자연 대수) 때로는 Logarithmics라고합니다.
로그인	와이. \u003d 로그. A X.	일정 로그 작성 기능	로그는 다음을 정의합니다 ㅏ. \u003e 0 I. ㅏ. ≠ 1. 재미있는 그래픽은 매개 변수의 값에 크게 달라집니다. ㅏ....에 다음은 예제입니다 와이. \u003d 로그 2. 엑스. (ㅏ. = 2 > 1).
로그인	y \u003d 로그. A X.	일정 로그 작성 기능	로그는 다음을 정의합니다 ㅏ. \u003e 0 I. ㅏ. ≠ 1. 재미있는 그래픽은 매개 변수의 값에 크게 달라집니다. ㅏ....에 다음은 예제입니다 와이. \u003d 로그 0.5. 엑스. (ㅏ. = 1/2 < 1).
공동	와이. \u003d sin. 엑스.	사인 곡선	삼각 함수 Sinus. 계수가있는 경우는 "기능 그래프 동작"섹션에서 연구됩니다.
코사인	와이. \u003d cos. 엑스.	코신 망화	삼각법 코사인 기능. 계수가있는 경우는 "기능 그래프 동작"섹션에서 연구됩니다.
접선	와이. \u003d tg. 엑스.	탄젠트	삼각 함수 탄젠트. 계수가있는 경우는 "기능 그래프 동작"섹션에서 연구됩니다.
코탄젠트	와이. \u003d ctg. 엑스.	Kothangensoid.	삼각법 Cotangen 기능. 계수가있는 경우는 "기능 그래프 동작"섹션에서 연구됩니다.

역 삼각 함수 기능.

기능 이름	수식 기능	일정 기능	그래픽 이름

일정을 구축하는 일과 함께, 대수학 연구가 시작될 때까지 학생들은 계속해서 연중으로 그들을 건설합니다. 선형 함수의 그래픽에서 시작하여 두 점 만 알아야 할 필요가있는 것을 빌드하기 위해 이미 6 점, 쌍곡선 및 사인 곡선이 필요합니다. 매년 기능이 점점 어려워지고 템플릿에 의해 그래프를 구축하고 있으며 파생 상품과 제한을 사용하여 더 복잡한 연구를 수행해야합니다.

함수 그래프를 찾는 방법을 알아 보겠습니다. 이렇게하려면 그래프가 포인트로 구축 된 가장 간단한 함수로 시작한 다음 더 구축 계획을 고려해보십시오. 복잡한 기능.

선형 함수 그래픽 작성

간단한 그래프를 구축하려면 테이블 값 테이블을 사용하십시오. 선형 함수의 그래프는 직선입니다. y \u003d 4x + 5 함수의 스케줄 지점을 찾아 보겠습니다.

이를 위해, 우리는 변수 x의 두 가지 임의의 값을 취하고, 우리는이 함수로 교대로 대체하고, 변수 Y의 값을 찾아 모든 것을 테이블에 가져 오는 것입니다.
x \u003d 0 값을 가져 와서 x - 0 대신 대체 할 것입니다 : y \u003d 4 * 0 + 5, 즉 y \u003d 5이 값을 0 미만 테이블에 씁니다. 유사하게, 우리는 x \u003d 0을 찍습니다. y \u003d 4 * 1 + 5, y \u003d 9를 가져 오십시오.
이제이 점의 좌표 평면에 적용 해야하는 함수의 그래프를 작성하려면 다음을 수행하십시오. 그런 다음 직접 지출해야합니다.

2 차 함수의 차트 건설

2 차 함수는 y \u003d ax2 + bx + c의 함수이며 x-variable, a, b, c - 숫자 (a는 0)입니다. 예 : y \u003d x 2, y \u003d x 2 +5, y \u003d (x-3) 2, y \u003d 2x 2 + 3x + 5.

간단한 2 차 함수를 구성하려면 Y \u003d x 2, 5-7 점이 일반적으로 취해집니다. 변수 x : -2, -1, 0, 1, 2의 값을 가져 와서 첫 번째 그래프를 작성할 때뿐만 아니라 y의 값을 찾습니다.

2 차 함수의 그래프를 파라 보라 (parabola)라고합니다. 그래프를 빌드 한 후, 학생들은 일정과 관련된 새로운 문제가 있습니다.

예 1 : y \u003d x 2의 함수의 기능의 횡축을 찾으십시오. 문제를 해결하기 위해 y를 해결하기 위해 y를 대신하는 대신에 그것을 대체 할 필요가 있습니다. 9. 9 \u003d x 2를 얻고이 방정식을 해결하십시오. x \u003d 3 및 x \u003d -3. 이 기능의 그래프에서 볼 수 있습니다.

연구 기능 및 그 일정 구축

보다 복잡한 기능의 그래프를 만들려면 공부하기위한 몇 가지 단계를 수행해야합니다. 이를 위해 다음과 같습니다.

함수 정의 영역을 찾으십시오. 정의 영역은 변수 x를 취할 수있는 모든 값입니다. 정의 영역에서 분모가 0이되거나 공급 표현식이 음수가되는 점을 제외해야합니다.
패리티 또는 홀수 기능을 설정하십시오. 조건 F (-x) \u003d f (x) 조건을 충족시키는 함수가 짝수임을 회상합니다. 그래프는 OU에 대한 대칭입니다. 이 기능은 조건 F (-X) \u003d -F (x) 조건을 충족하면 홀수가됩니다. 이 경우 그래프는 좌표의 시작 부분에서 대칭입니다.
좌표축으로 교차점을 찾으십시오. 축을 사용하여 교차점의 횡좌압을 찾기 위해 방정식 F (x) \u003d 0 (종축은 0과 같음)을 해결할 필요가 있습니다. OU 축을 사용하여 계수 포인트를 찾으려면 변수 x 대신 기능에서 0 (Abscissa가 0)을 대체해야합니다.
AsympToTES 기능을 찾으십시오. ASIPSTOTA는 일정이 무한히 접근하는 일정이 똑바로 있지만 결코 교차하지는 않습니다. 그래프 그래픽을 찾는 방법을 알아 보겠습니다.
- 수직 asymptota 직접 종 X \u003d A.
- 수평 asymptota - 직접 종이 y \u003d A.
- 기울어 진 asymptota - 직접 뷰 Y \u003d kx + b
극한 기능의 점, 증가 및 내림차순의 갭을 찾으십시오. 극한 기능의 지점을 찾으십시오. 이렇게하려면 첫 번째 파생물을 찾아야하며 0으로 동등해야합니다.이 점은 점점 더 감소함에 따라 기능을 바꿀 수 있습니다. 각 간격에서 파생물의 표시를 결정하십시오. 파생물이 양수이면 음수가 감소하면 기능 일정이 증가합니다.
함수의 그래픽의 굴곡, 부풀어 오른쪽 간격으로 점을 위아래로 찾아보십시오.

변곡점을 찾는 것이 이제 간단한 것보다 쉽습니다. 두 번째 파생물을 찾아서 0으로 동등하게해야합니다. 각 간격에 대해 두 번째 파생물의 표시를 따르십시오. 양성이면 음수가 작동하면 함수의 그래프가 볼록됩니다.

선형 함수는 X-Independent 변수, K 및 B-Any Numbers에서 y \u003d kx + b 형식의 함수라고합니다.
선형 함수의 그래프는 직선입니다.

1. 함수 일정을 추가하려면, 우리는 함수의 그래픽에 속하는 두 점의 좌표가 필요합니다. 이를 찾으려면 두 값 x를 취하고 함수의 방정식으로 대체하고 y의 해당 값을 계산해야합니다.

예를 들어, 함수 y \u003d x + 2의 그래프를 구성하기 위해 x \u003d 0 및 x \u003d 3을 찍는 것이 편리한 다음,이 점의 정차는 y \u003d 2 및 y \u003d 3과 같습니다. 우리는 A (0; 2) 및 (3; 3) 포인트를 얻습니다. 연결하고 함수 그래프를 얻고 함수 그래프를 얻으십시오. y \u003d x + 2 :

2. 수식 Y \u003d kx + b에서 숫자 k는 비례 계수라고합니다.
k\u003e 0이면 y \u003d kx + b 함수가 증가합니다.
K.
계수 B는 OY 축을 따라 기능 스케줄의 변위를 보여줍니다.
b\u003e 0이면, y \u003d kx + b 함수의 함수는 \u003d kx의 기능의 그래프에서 OY 축을 따라 B 단위로 이동한다.
IF B.
아래 그림은 y \u003d 2x + 3 함수의 그래프를 보여줍니다. y \u003d ½ x + 3; y \u003d x + 3.

이 모든 기능에서는 계수 K입니다 0 이상, 함수는 증가. 또한, 값 k가 클수록, 축축의 양의 방향으로 직접적인 경사각이 커진다.

모든 함수에서 b \u003d 3 - 모든 그래프가 지점에서 OY 축을 가로 지르는 것을 알 수 있습니다 (0; 3)

이제 기능의 그래프를 고려하십시오. y \u003d -2x + 3; Y \u003d - ½ x + 3; y \u003d -x + 3.

K 계수의 모든 기능 에서이 시간 제로 미만 및 기능 감소. 계수 B \u003d 3, 그래픽뿐만 아니라 이전의 경우, 지점에서 OY 축을 교차합니다 (0; 3)

함수 그래프를 고려하십시오. y \u003d 2x + 3; Y \u003d 2x; Y \u003d 2x-3.

이제 모든 기능의 방정식에서 계수 K는 2와 같습니다. 그리고 우리는 3 개의 평행 한 직선을 얻었습니다.

그러나 B 계수는 다르며이 그래프는 서로 다른 점에서 오우 축을 가로 지릅칩니다.
함수의 그래프 y \u003d 2x + 3 (b \u003d 3)은 지점에서 OY 축을 가로 질러 (0; 3)
함수 Y \u003d 2x (b \u003d 0)의 그래프는 좌표의 시작 부분에서 OY 축을 교차시킵니다.
y \u003d 2x-3 (b \u003d -3) 함수의 그래프는 지점 (0; -3)에서 OY 축을 가로 지르고 있습니다.

그래서, 우리가 K와 B 계수의 징후를 알고 있다면, 우리는 y \u003d kx + b의 그래프의 그래프가 어떻게 생겼는지를 즉시 상상할 수 있습니다.
만약 k 0.

만약 k\u003e 0 및 b\u003e 0. 그런 다음 y \u003d kx + b 함수의 그래프는 다음과 같습니다.

만약 k\u003e 0 및 B. 그런 다음 y \u003d kx + b 함수의 그래프는 다음과 같습니다.

만약 k, 그런 다음 y \u003d kx + b 함수의 함수는 다음과 같습니다.

만약 k \u003d 0. 함수 y \u003d kx + b는 y \u003d b 함수로 바뀌고 그래픽은 다음과 같습니다.

그래프 함수의 모든 점의 정도는 y \u003d b가 b와 같습니다. b \u003d 0. 그런 다음 y \u003d kx 함수의 그래프 (직접 비례)는 좌표의 원점을 통과합니다.

3. 별도로, 우리는 방정식 x \u003d a의 그래프를 기록합니다. 이 방정식의 그래프는 직선, 병렬 축 오이가 횡축 X \u003d a가있는 모든 점입니다.

예를 들어, 방정식 x \u003d 3의 그래프는 다음과 같습니다.
주의! 방정식 X \u003d A는 함수가 아니므로 인수의 한 값이 만날 것입니다. 다른 값 함수 정의에 해당하지 않는 기능입니다.

4. 2 개의 직선의 병렬 처리 상태 :

함수의 일정 y \u003d k 1 x + b 1 함수의 병렬 그래픽 y \u003d k 2 x + b 2, k 1 \u003d k 2

5. 두 직선을 \u200b\u200b재건하는 조건 :

함수의 그래프 y \u003d k 1 x + b1은 K 1 * K2 \u003d -1 또는 K 1 \u003d -1 / K 2 인 경우 y \u003d k 2 x + b 2의 그래픽을 재건합니다.

6. 그래프 함수의 교차점 y \u003d kx + b 좌표 축이있는

오이 축을 사용합니다. OY 축에 속하는 모든 지점의 횡좌표는 0입니다. 따라서 OY 축을 사용한 교차점을 찾으려면 방정식에서 0을 대체 할 필요가 있습니다. 우리는 y \u003d b를 얻습니다. 즉, OY 축을 갖는 교차점은 좌표 (0; B)를 갖는다.

축을 사용하면 OH 축에 속한 모든 점의 종축은 0과 같습니다. 따라서 축을 사용하는 교차점을 찾으려면 y 대신 기능의 방정식에서 0을 대체 할 필요가 있습니다. 우리는 0 \u003d kx + b를 얻습니다. 따라서 x \u003d -b / k. 즉, 황소 축을 갖는 교차점은 좌표 (-b / k; 0)를 갖는다.