역 비례 함수 예제. 직접 및 역 비례 의존성의 실제 적용

수행 : Chapkasov Rodion

학생 6 "B"클래스

MBou "sosh 53"

g. Barnaul.

지도자 : Boykina Og.

수학 교사

MBou "sosh 53"

g. Barnaul.

소개 하나

관계 및 비율. 삼.

직접 및 역 비례 종속성. 4.

직접 및 역 비례 6의 적용

다양한 작업을 해결할 때 의존성이 있습니다.

결론. 열한

문학. 12.

소개

단어 비율은 라틴어 단어 비례에서 발생하며 일반적으로 비례 성, 부품의 정렬 (서로 부품의 일정 비율)을 의미합니다. 고대에는 비율의 교리가 피타고라스어들에게 큰 영광이었습니다. 비율로 그들은 자연의 질서와 아름다움에 대한 생각과 우주의 음악과 조화의 자음 코드에 대해 생각을 묶었습니다. 그들이 뮤지컬 또는 고조파라고 불리는 비율의 일부 유형.

고대에도, 자연의 모든 현상은 모든 것이 지속적인 운동, 변화 및, 숫자로 표현되고, 놀라운 패턴을 밝혀줍니다.

모호회와 세계 모든 사람들의 추종자들은 수치 표현을 찾고있었습니다. 그들은 발견되었다. 어떤 수학적 비율이 음악을 밑돌이 (끈의 높이의 높이의 비율, 간격 간의 관계, 고조파 사운드를주는 코드의 소리의 비율). 피타고호스는 세계의 단결의 아이디어를 수학적으로 정당화하려고 노력하여 우주의 기초가 대칭이고 있다고 주장했다. 기하학적 형태...에 피타고라스는 아름다움을위한 수학적 근거를 찾고있었습니다.

중세 과학자 Augustine은 피타고라스를 따라 "수치 평등"의 아름다움을 불렀습니다. 철학자 SCHOLAST BONAVENTURE : "아름다움과 즐거움은 비례도가 없으며 비례도가 먼저 숫자가 존재합니다. 모든 것이 고려되는 것으로 간주되는 것이 필요합니다." Leonardo da Vinci의 예상 비율의 사용은 그림에 대한 그의 논문에서 썼다.

우리는 다른 문제를 해결할 때 비율과 고대장과 중세 시대에 비율을 사용했습니다. 특정 유형의 작업은 현재 비율을 사용하여 쉽고 빠르게 해결됩니다. 비율과 비례 성은 수학뿐만 아니라 건축, 예술에서도 사용되었을뿐만 아니라 적용되었습니다. 건축 및 예술의 비례 성은 크기 간의 특정 관계를 준수하는 것을 의미합니다. 다른 부분들 건물, 인물, 조각 또는 기타 예술 작품. 그러한 경우의 비례는 적절하고 아름다운 건축물과 이미지의 상태입니다.

내 일에서, 나는 주변의 수명의 여러 분야에서 직접적으로 비례하여 직접적으로 비례하는 의존성의 사용을 고려하려고 노력했다.

관계 및 비율.

개인 두 숫자는 불렀습니다 관계이들 번호.

태도가 보여줍니다첫 번째 숫자가 두 번째 숫자보다 훨씬 많거나 두 번째 숫자가 무엇인지 또는 첫 번째 숫자가 있는지는

작업.

가게는 2.4 톤의 배와 3.6 톤의 사과를 가져 왔습니다. 가져온 과일의 어떤 부분은 배를 만듭니다.

결정 ...에 얼마나 많은 과일이 가져 왔는지 찾으십시오 : 2.4 + 3,6 \u003d 6 (t). 가져가는 과일의 일부가 배를 구성 하는지를 찾으려면 2.4 : 6 \u003d 비율에 도달 할 것입니다. 대답은 소수 분획의 형태로 작성 될 수 있거나 백분율로 작성 될 수 있습니다 : \u003d 0.4 \u003d 40 %.

상호로 돌아왔다 요구 번호누구의 작품이 1 일입니다 관계를 반전이라고합니다.

두 가지를 고려하십시오 동등한 관계: 4.5 : 3 및 6 : 4. 우리는 그들 사이에 평등 기호를 넣고 비례를 얻습니다 : 4.5 : 3 \u003d 6 : 4.

비율 - 이것은 두 가지 관계의 평등입니다. a : b \u003d c : d 또는 \u003d 여기서 A와 D - 극단적 인 비율의 멤버, c와 b - 중간 구성원 (비율의 모든 구성원은 0과 다릅니다).

기본 재산 비중:

올바른 비율로 극단적 인 부재의 생성물은 중간 구성원의 제품과 동일합니다.

곱셈 속성을 적용하므로 정확한 비율로 극단적 인 구성원이나 중간 구성원을 변경할 수 있습니다. 결과적인 비율은 또한 충성일 것입니다.

비율의 주요 특성을 사용하면 다른 모든 구성원이 알 수없는 경우 알 수없는 멤버를 찾을 수 있습니다.

알려지지 않은 극단적 인 멤버를 찾으려면 중간 구성원을 곱하고 잘 알려진 극단적 인 멤버로 나눌 필요가 있습니다. x : b \u003d c : d, x \u003d

미지의 중형 멤버를 찾으려면 극단적 인 구성원을 곱하고 잘 알려진 평균 구성원으로 나누어야합니다. A : b \u003d x : d, x \u003d .

직접 및 역 비례 의존성.

두 가지 다른 양의 값은 서로 서로 의존 할 수 있습니다. 따라서, 정사각형의 정사각형은 그 측면의 길이에 달려 있고, 뒤로는 정사각형 부분의 길이가 그 지역에서 결정됩니다.

증가하는 경우 두 값이 비례합니다

(감소) 그 중 하나를 여러 번, 다른 한 번은 동시에 (감소)됩니다.

두 값이 직접 비례하면이 값의 해당 값의 비율이 동일합니다.

예 직접 비례 의존성 .

주유소에서2 리터의 가솔린 \u200b\u200b무게는 1.6kg입니다. 얼마나 무게가있을 것입니다5 L 가솔린?

결정:

등유의 무게는 그 부피에 비례합니다.

2L - 1.6kg.

5L - x kg.

2 : 5 \u003d 1.6 : X,

x \u003d 5 * 1.6 x \u003d 4.

답변 : 4 kg.

여기서, 체중 비율은 변하지 않는다.

두 값은 여러 번 중 하나의 증가 (감소)가 증가하면 동시에 다른 하나가 감소합니다 (증가).

값이 반비례 할 경우, 동일한 값의 값의 비율은 다른 값의 해당 값의 역 비율과 같습니다.

피 라몬반대 비례 의존성.

두 개의 직사각형에는 같은 영역이 있습니다. 첫 번째 사각형의 길이는 3.6m이고 너비는 2.4m입니다. 두 번째 사각형의 길이는 4.8m입니다. 두 번째 사각형의 너비를 찾습니다.

결정:

1 사각형 3.6 m 2.4 M.

2 직사각형 4.8 m x m.

3.6 m x m.

4.8 m 2.4 M.

x \u003d 3.6 * 2.4 \u003d 1.8 M.

답변 : 1.8 m.

보시다시피 비례 값에 대한 작업은 비율을 사용하여 해결할 수 있습니다.

모든 종류의 두 값이 직접 비례하거나 반비례하는 것은 아닙니다. 예를 들어, 자녀의 성장은 나이가 증가함에 따라 증가하지만, 나이를 두 배로 늘릴 때 자녀의 성장은 두 배가되지 않으므로 비례하지 않습니다.

실제 사용 직접 및 역 비례 의존성.

작업 번호 1.

학교 도서관 210 수학 교과서 전체 전체 도서관 기금의 15 %입니다. 도서관 재단의 책은 몇 권입니까?

결정:

총 교과서? - 100 %

수학 - 210 -15 %

15 % 210 UCH.

x \u003d 100 * 210 \u003d 1400 교과서

100 % x uch. 열 다섯

답변 : 1400 교과서.

작업 번호 2.

사이클리스트는 3 시간 만에 75km를지나갑니다. 사이클리스트가 같은 속도로 125km 떨어져있는 기간은 얼마나됩니까?

결정:

3 H - 75 km.

H - 125km.

시간과 거리는 값에 직접 비례합니다.

3 : x \u003d 75 : 125,

x \u003d
,

x \u003d 5.

답변 : 5 시간 동안

작업 번호 3.

8 개의 동일한 파이프가 25 분 안에 수영장을 채 웁니다. 그러한 파이프 10 개가 몇 분이 소요됩니까?

결정:

8 파이프 - 25 분

10 파이프? 의사록

파이프의 수는 시간에 반비례합니다.

8 : 10 \u003d x : 25,

x \u003d

x \u003d 20.

답변 : 20 분 안에.

작업 번호 4.

8 명의 근로자의 여단은 15 일 동안 과제를 수행합니다. 동일한 성능으로 작업하는 10 일 만에 몇 명의 근로자가 작업 할 수 있습니까?

결정:

8 명의 근로자 - 15 일

노동자 - 10 일

근로자의 수는 일수에 반비례합니다.

x : 8 \u003d 15 : 10,

x \u003d
,

x \u003d 12.

답변 : 12 명의 근로자.

작업 번호 5.

5.6 kg의 토마토의 경우 2 리터의 소스가 얻어졌습니다. 54kg의 토마토에서 몇 리터의 소스를 얻을 수 있습니까?

결정:

5.6 kg - 2 L.

54 kg -? 엘.

토마토의 기호의 수는 얻은 소스의 수에 직접 비례합니다.

5.6 : 54 \u003d 2 : X,

x \u003d
,

x \u003d 19.

답변 : 19 리터.

작업 번호 6.

학교 건물의 난방을 위해 석탄은 비용 비율로 180 일 동안 수확되었습니다.

하루 0.6 톤의 석탄. 이 주식은 0.5 톤으로 매일 소모되면 얼마나 오래됩니까?

결정:

일 수

소비량

일수는 석탄 소비량에 반비례합니다.

180 : x \u003d 0.5 : 0.6,

x \u003d 180 * 0.6 : 0.5,

x \u003d 216.

답변 : 216 일.

작업 번호 7.

에 철 rud. 7 개의 불순물의 3 부의 철분 7 부에 있습니다. Ore에서 몇 톤의 불순물이 73.5 톤의 철을 포함하고 있습니까?

결정:

침

무게

철

73,5

불순물

부품의 수는 질량에 직접 비례합니다.

7 : 73,5 \u003d 3 : x.

x \u003d 73,5 * 3 : 7,

x \u003d 31.5.

답변 : 31.5 톤

작업 번호 8.

차는 500km, 35 L 가솔린 35 킬로미터를 운전했습니다. 얼마나 많은 가솔린이 420km를 운전해야합니까?

결정:

거리, km.

휘발유, L.

거리는 가솔린의 지출에 직접 비례합니다.

500 : 35 \u003d 420 : X,

x \u003d 35 * 420 : 500,

x \u003d 29.4.

답변 : 29.4 L.

작업 번호 9.

2 시간 동안 12 개의 캐리어를 잡았습니다. 얼마나 많은 카라스가 3 시간 안에 잡을 것입니까?

결정:

십자가의 수는 시간에 의존하지 않습니다. 이 값은 직접 비례하거나 반비례 할 수 없습니다.

답변 : 대답이 없습니다.

작업 번호 10.

광업 기업은 특정 금액의 금액 5 차량으로 구매해야합니다. 한 차량의 가격이 15 천 루블이 될 경우 기업을 구입할 수있는 몇 차량이 몇 명입니까?

결정:

자동차 수, PC.

가격, 천 루블.

자동차 수는 비용에 반비례합니다.

5 : x \u003d 15 : 12,

x \u003d 5 * 12 : 15,

x \u003d 4.

답변 : 4 대의 자동차.

작업 번호 11.

마을에서 정사각형 p에 n은 상점이며, 그 소유자는 너무 엄격하며 그분은 하루 늦게 1 늦은 1에 대한 임금에서 70 루블을 공제했다. 한 부서에서는 Julia와 Natasha의 두 여자가 있습니다. 그들의 임금은 근무일 수에 달려 있습니다. Julia는 20 일 동안 4100 루블을 받았고, 21 일 동안 나천을 21 일 동안 받았지만, 그녀는 연속 3 일 동안 늦었습니다. 얼마나 많은 루블이 나타샤가 될 것입니까?

결정:

일하는 날

급여, 문지름.

줄리아

4100

시타시

급여는 근무일 수에 직접 비례합니다.

20 : 21 \u003d 4100 : X,

x \u003d 4305.

4305 문지름. 나타샤가 있어야합니다.

4305 - 3 * 70 \u003d 4095 (문지름)

답변 : Natasha는 4095 루블을 받게됩니다.

작업 번호 12.

지도의 두 도시 간의 거리는 6cm입니다. 카드의 스케일이 1 : 250000 인 경우 지상 의이 도시들 사이의 거리를 찾으십시오.

결정:

지상의 도시 간 거리를 X (센티미터)를 통해지면의 거리를 나타내고지도의 세그먼트 길이의 비율을지면의 거리까지 찾아 카드의 눈금과 같습니다 : 6 : x \u003d 1 : 250000,

x \u003d 6 * 250000,

x \u003d 1500000.

1500000 cm \u003d 15km.

답변 : 15 km.

작업 번호 13.

4000g의 용액에서는 80g의 염이 들어 있습니다. 이 해결책의 소금 농도는 무엇입니까?

결정:

질량, G.

집중,%

해결책

4000

소금

4000 : 80 \u003d 100 : X,

x \u003d
,

x \u003d 2.

답변 : 염 농도가 2 %입니다.

작업 번호 14.

은행은 연간 당 10 % 미만의 대출을 제공합니다. 당신은 5 만 루블의 융자를 받았습니다. 1 년 만에 항아리를 얼마로 되돌려야합니까?

결정:

50 000 문지름.

100%

x 루블.

50000 : x \u003d 100 : 10,

x \u003d 50000 * 10 : 100,

x \u003d 5000.

5000 문지름. 10 %입니다.

50 000 + 5000 \u003d 55 000 (문지름)

답변 : 1 년 후, 은행은 55,000 명의 루블을 반환합니다.

결론.

위의 예에서 볼 때 직접 및 역 비례 종속성은 다양한 수명 분야에서 적용됩니다.

경제

무역

생산 및 산업에서,

학교 생활

조리,

건설 및 건축.

스포츠

축산,

지형,

물리학

화학 등

러시아어로, 잠언과 말은 직접 및 역 의존도가 발견됩니다 :

일어날 수 있으므로 응답 할 것입니다.

그루터기가 높을수록 그림자가 높아집니다.

사람들이 더 많아서 산소가 적습니다.

그리고 준비, 예 bestwkovo.

수학 - 하나 중 하나입니다 고대 과학그것은 인류의 필요와 요구에 근거하여 유래했습니다. 여전히 존재하는 역사를 통과 시켰습니다 고대 그리스, 그것은 여전히 \u200b\u200b관련이 있고 필요합니다 일상 생활 아무나. 직접 및 역 비례 의존성의 개념은 고대부터 고대부터 고대부터 알려져 있으며, 건축가가 건축자가 옮겨 지거나 조각을 만드는 것으로 옮겨 졌기 때문입니다.

비율에 대한 지식은 삶과 인간 활동의 모든 분야에서 널리 사용됩니다. 그림 (풍경, 아직도 생활, 초상화 등)도 건축가와 엔지니어들 사이에서 널리 분포 할 때 널리 분포 할 수없는 일이 아닙니다. 비율과 그 비율에 대한 지식을 사용하지 않고도조차의 창조를 상상하기가 어렵습니다.

문학.

수학 - 6, n.ya. Vilenkin et al.

대수 -7, G.V. Dorofeev 등

F.F에 의해 편집 된 수학 -9, GIA-9, Lysenko, S.Yu. Kulabukhova.

수학 -6, 교훈 자료, p.v. Chulkov, A.B. oyans.

4-5 클래스, I.V. Baranova 등의 수학 작업, M. "교육"1988

수학에서 작업 및 예제의 수집 5-6 클래스, N.A. 테레싱,

소위 Tereshina, M. "수족관"1997.

기본 목표 :

가치의 직접 및 역 비례 의존성의 개념을 소개한다.
이러한 종속성을 사용하여 문제를 해결하기 위해 가르치십시오.
문제를 해결할 수있는 능력 개발에 기여하십시오.
비율로 기술 해결 방정식을 통합합니다.
보통과 행동을 반복하십시오 십진 분수;
나타나게 하다 논리적 사고 학생.

수업 중

나는. 활동에 대한 자체 결정(정리 시간)

- 남자! 오늘날 우리는 비율을 사용하여 해결 된 작업에 익숙해 질 것입니다.

ii. 활동의 지식과 어려움의 실현과 고정

2.1. 구강 일 (3 분)

- 표현식 값을 찾아 답변에서 암호화 된 단어를 찾으십시오.

14 - c; 0.1 - 및; 7 - l; 0.2 - a; 17 - in; 25 - K.

- 단어 전원을 껐습니다. 잘 했어!
- 오늘 우리 수업의 모토 : 힘 - 지식에! 나는 찾고 있습니다. 그것은 내가 배우는 것을 의미합니다!
- 결과 숫자의 비율을 만듭니다. (14 : 7 \u003d 0.2 : 0.1 등)

2.2. 우리에게 알려진 값 사이의 의존성을 고려하십시오 (7 분)

- 자동차로 일정한 속도로 여행하고 움직임의 시간 : s \u003d v · t (증가하는 속도 (시간)가 경로를 증가시킵니다);
- 차량 속도 및 시간 시간 : v \u003d s : T.(경로를 통과하는 데 시간이 증가함에 따라 속도가 감소합니다);
– 한 가격과 그 번호로 구입 한 물품의 비용 : C \u003d A · n (가격의 증가 (감소), 구매 비용 증가 (감소);
- 상품의 가격 : A \u003d C : N (금액이 증가함에 따라 가격이 감소 함)
- 사각형 영역과 그 길이 (너비) : s \u003d a / b (길이가 증가 함) 영역이 증가합니다.
- 사각형 길이 및 너비 : a \u003d s : b (길이가 증가함에 따라 폭이 줄어 듭니다.
- 특정 작업의 동일한 생산성을 갖는 근로자의 수 와이 작업을 수행하는 시간 : t \u003d a : n (근무 시간의 수가 증가함에 따라, 노동자가 감소 함) 등

우리는 하나의 값이 몇 번 증가한 것으로, 다른 하나의 값이 여러 번 증가한 것과 함께 두 번째 값이 동일한 양으로 감소하는 다른 값 (화살표가 나타나는 화살표를 보여줍니다.
이러한 의존성을 직접 및 역 비율이라고합니다.
오른쪽 비례 의존성 - 하나의 값의 증가 (감소)가 여러 번 증가하는 (감소)하는 데있어서, 동시에 두 번째 값을 증가 (감소시킨다).
백 비례 의존성 - 하나의 값의 증가 (감소)가 여러 번 증가하는 (감소)하는 데, 동시에 두 번째 값을 감소시킨다.

iii. 각색 직무

- 우리 앞에 어떤 문제가 일어 났습니까? (직접 및 역 의존성을 구별하는 법을 배우십시오)
- 그것 - 표적우리의 교훈. 이제 공식화 테마 교훈. (직접 및 역 비례 의존성).
- 잘 했어! 노트북의 수업 주제를 적어 두십시오. (교사는 이사회에 주제를 씁니다.)

iv. 새로운 지식의 "열기"(10 분)

우리는 199 번을 분석 할 것입니다.

1. 프린터는 4.5 분 안에 27 페이지를 인쇄합니다. 300 페이지가 얼마나 오래 인쇄됩니까?

27 p. - 4.5 분.
300 p. X?

2. 각각 250g의 차 48 팩의 상자에 있습니다. 이 차 팩에서 150g까지 얼마나 많은 돈을 벌 수 있습니까?

48 팩 - 250 G.
엑스? - 150 G.

3. 차는 310km 떨어진 곳에서 25 리터의 가솔린이었다. 40L을 수용하는 전체 탱크에서 어떤 거리가 차를 차지합니까?

310 km - 25 L.
엑스? - 40 L.

4. 32 개의 치아의 클러치 기어 중 하나, 다른 하나는 - 40. 첫 번째 기어가 215 회의 혁명을 수행하는 반면, 두 번째 기어를 몇 개로 만들 것입니까?

32 치아 - 315에 대해.
40 치아 - X?

비율을 컴파일하기 위해, 화살표의 한 방향이 필요합니다. 이는 역 비례 성으로이를 위해 한 가지 태도가 반대로 대체됩니다.

이사회에서 학생들은 분야에서 규모의 의미를 찾습니다. 학생들은 작업을 선택하도록 해결합니다.

- 단어 직접 및 역 비례 의존성으로 문제를 해결하는 규칙.

테이블이 보드에 나타납니다.

V. 외부 연설의 주요 통합(10 분)

시트에있는 작업 :

5.1 kg의 씨앗의 21kg에서 얻은 오일. 코튼 씨의 7kg에서 얼마나 많은 기름이 나올 것입니까?
경기장 건설을 위해 5 개의 불도저가 210 분 동안 플랫폼을 삭제했습니다. 불도저의 7 시간 동안이 플랫폼을 삭제할 수 있습니까?

vi. 독립적 인 일 표준에 대한 자체 테스트가 있습니다(5 분)

두 학생은 숨겨진 보드에서 자신의 225 번을 수행하고 나머지는 노트북에 있습니다. 그런 다음 그들은 알고리즘의 작업을 확인하고 보드의 솔루션과 비교합니다. 오류가 수정되면 원인을 찾습니다. 작업이 완료되면, 오른쪽, 많은 학생들이 "+"기호를 넣습니다.
독립적 인 작업에서 오류를 허용 한 학생은 컨설턴트를 사용할 수 있습니다.

vii. 지식과 반복에 포함시킨다№ 271, № 270.

6 명이 이사회에서 일합니다. 3-4 분 후에 이사회에서 일한 학생들은 결정을 진행하고 나머지는 업무를 확인하고 토론에 참여합니다.

viii. 활동 반영 (수업)

- 수업에서 배운 새로운 것은 무엇입니까?
- 반복 된 것은 무엇입니까?
- 비율 문제를 해결하기위한 알고리즘은 무엇입니까?
- 우리는 목표를 달성 했습니까?
- 당신은 당신의 일을 어떻게 평가합니까?

I. 직접 비례 값.

가치를합시다 와이. 가치에 달려 있습니다 하류...에 증가하는 경우 하류 몇 번 크기 습득 동시에 동시에 증가합니다 하류 과 습득 직접 비례합니다.

예.

1 ...에 구매 된 제품의 수와 구매 비용 (상품의 한 단위 1 개 또는 1 kg 등 고정 가격) 얼마나 많은 시간을 더 많이 구입했으며, 많은 시간을 위해 더 많은 시간을 지불합니다.

2 ...에 시간이 지나가고 시간이 지출 된 시간 (일정한 속도로). 어떤 시간이 길어지는 시간은 여러 번 눌러서 그것을 통과 할 시간을 보낼 것입니다.

3 ...에 어떤 신체와 그 질량의 양. ( 한 수박이 다른 것보다 2 배 더 많은 경우, 그것의 질량은 2 배 더)

ii. 가치의 직접적인 비례 성의 속성.

두 값이 직접 비례하면 첫 번째 값의 임의로 두 개의 값의 비율은 두 번째 크기의 두 대응 값의 비율과 동일합니다.

작업 1. 라스베리 잼이 촬영 한 경우 12kg. Malina I. 8kg. 사하라. 그들이 찍은 경우 얼마나 많은 설탕이 필요할 것입니다 9 kg. 라즈베리?

결정.

우리는 이렇게 논쟁합니다 x kg. 사하라 9 kg. 라즈베리. 나무 딸기와 설탕의 질량은 직접 비례합니다 : 설탕이 적은 것과 같은 시간에 여러 번 덜컹 거리는 것입니다. 따라서 라스베리의 비율 (질량으로)의 비율 ( 12:9 ) 설탕의 태도와 동일합니다 ( 8 : H.짐마자 우리는 비율을 얻습니다.

12: 9=8: 엑스;

x \u003d 9. · 8: 12;

x \u003d 6. 대답: 에 9 kg. 라스베리가 필요해 6kg. 사하라.

문제의 해결책 배열 할 수 있었고 그렇게 할 수있었습니다.

제자 9 kg. 라스베리가 필요해 x kg. 사하라.

(그림의 화살표는 한 방향으로 향하고 위 또는 아래로 - 중요하지 않습니다. 의미 : 숫자 12 더 많은 숫자 9 , 동시에 번호 8 더 많은 숫자 하류, I.E., 여기 직접적인 의존성이 있습니다).

대답: 에 9 kg. 라스베리가 필요해 6kg. 사하라.

작업 2.차를위한 것 3 시간 거리를 몰았다 264 km....에 그는 몇시에 그가 지나갈 것입니다 440km.당신이 같은 속도로 가면?

결정.

제자 x 시간 차는 거리를 지나갈 것입니다 440 km.

대답: 차는 통과 할 것입니다 5 시간 만에 440km.

두 값이 호출됩니다 직접 비례하십시오그 중 하나가 여러 번 증가하면 다른 한 번씩 증가합니다. 따라서, 그들 중 하나가 여러 번 감소함에 따라 다른 하나는 동시에 감소합니다.

이러한 값 사이의 관계는 직접적인 비례 의존성입니다. 직접 비례 의존성의 예 :

1) 일정한 속도로, 경로가 직접 비례하여 시간에 따라 다릅니다.

2) 정사각형과 그 측면의 둘레는 직접 비례합니다.

3) 한 가격으로 구입 한 물품의 비용은 그 양에 직접 비례합니다.

반전에 직접 비례 의존성을 구별하기 위해, 당신은 "숲의 멀리 떨어진 곳에서 더 많은 장작"을 사용할 수 있습니다.

직접 비례 값에 대한 작업은 비율로 편리하게 해결됩니다.

1) 10 부분의 제조를 위해 3.5kg의 금속이 필요합니다. 얼마나 많은 금속이 12 세의 세부 사항을 제조 할 것입니까?

(나는 이렇게 논쟁한다.

1. 채워진 컬럼에서 화살표를 더 큰 숫자에서 더 작은 수의 방향으로 놓습니다.

2. 자세한 내용은 제조에 더 많은 금속이 필요합니다. 그것은 그것이 그것이 의존성에 직접 비례한다는 것을 의미합니다.

금속이 12 부분의 제조를위한 금속이 필요하다. 우리는 비율을 만듭니다 (화살표의 시작 부분에서 끝까지 방향으로) :

12 : 10 \u003d x : 3.5.

찾으려면 극단적 인 회원의 작업을 잘 알려진 평균 회원으로 나눌 필요가 있습니다.

그래서, 그것은 4.2kg의 금속이 필요합니다.

답변 : 4.2 kg.

2) 1680 루블 1680 루블 15 미터. 그런 직물의 12 미터는 얼마입니까?

(1. 채워진 컬럼에서 화살표를 더 큰 숫자에서 더 작은 것까지 방향으로 놓습니다.

2. 패브릭이 작아지면 구입해야하므로 지불해야합니다. 그것은 그것이 그것이 의존성에 직접 비례한다는 것을 의미합니다.

따라서 두 번째 화살표는 첫 번째 화살표가 똑같이 지시됩니다.

X 루블이 12 개의 조직 미터를 서게하십시오. 우리는 (화살표의 시작 부분에서 끝까지) 비율을 만듭니다.

15 : 12 \u003d 1680 : X.

알려지지 않은 극단적 인 멤버를 찾으려면 미디어 회원의 제품이 매우 잘 알려진 극단적 인 멤버에있는 것입니다.

그래서 12 미터는 1344 루블입니다.

답변 : 1344 루블.

오늘날 우리는 역 비례 성질의 그래프와 수학 교훈뿐만 아니라 학교 벽 밖에서도 유용 할 수있는 것처럼 어떤 종류의 가치가 무엇인지를 알게 될 것입니다.

그런 다른 비례 성

비례 서로 의존하는 두 가지 값을 서로 묶습니다.

의존성은 직접적으로 되돌릴 수 있습니다. 따라서 값 간의 관계는 직접 및 역 비례를 설명합니다.

직접 비례 - 이는 두 가지 값의 의존성이며, 그 중 하나의 증가 또는 감소가 다른 하나의 감소가 증가하게됩니다. 그. 그들의 태도는 변하지 않습니다.

예를 들어, 시험 준비가 더 많은 노력을 기울일수록 견적이 높아집니다. 또는 당신이 하이킹을하는 것과 더 많은 것들이 당신의 배낭을 운반하는 것이 가장 어려워집니다. 그. 시험 준비 노력의 수는 예상 추정치에 직접 비례합니다. 그리고 배낭에 포장 된 것의 수는 그 무게에 직접 비례합니다.

역 비례 - 이것은 여러 번 독립적 인 값의 감소 또는 증가 또는 인수라고 불리는 것으로 인해 비례 (즉, 동시에, 즉, 부양 가치가 감소 함)의 증가가 발생합니다 (그것은 함수).

우리는 간단한 예를 보여줍니다. 당신은 사과 시장에서 사고 싶습니다. 사과가 카운터에 있고 지갑에있는 돈의 양은 반대 비례합니다. 그. 당신이 사과를 사는 것이 더 많을수록 당신이 가진 돈이 적습니다.

기능 및 그 일정

역 비례의 기능은 다음과 같이 설명 될 수 있습니다 y \u003d k / x....에 어느 것 엑스.¼ 0 I. 케이.≠ 0.

이 기능에는 다음과 같은 속성이 있습니다.

해당 정의 영역은 모두 유효한 숫자의 집합입니다. 엑스. = 0. 디.(와이.) : (-∞; 0) U (0; + ∞).
값 영역은 모두 유효한 숫자입니다 와이.= 0. e (y) : (-∞; 0) 유. (0; +∞) .
그것은 가장 위대하고 가장 작은 가치가 없습니다.
홀수이며 그 일정은 좌표의 시작에 대칭입니다.
비 주기적.
그 그래프는 좌표 축을 가로 지르지 않습니다.
제도가 아닙니다.
만약 케이.\u003e 0 (즉, 인수가 증가 함), 기능은 각 간격에서 비례하여 감소합니다. 만약 케이.< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
논쟁이 증가함에 따라 ( 케이.\u003e 0) 함수의 음수 값은 간격 (-∞; 0)과 양의 (0; + )입니다. 내림차순 인수 ( 케이.< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

역 비례 함수의 함수 그래프를 HyperBole이라고합니다. 다음과 같이 묘사 :

역 비례에 대한 과제

더 명확하게되기 위해서는 여러 가지 작업을 이해합시다. 그들은 너무 복잡하지 않으며, 해결책은 반대 비례 성이 무엇인지, 이러한 지식이 당신의 평범한 삶에서 어떻게 유용 할 수 있는지 분명히 상상할 수 있도록 도와줍니다.

작업 번호 1. 자동차는 60km / h의 속도로 움직입니다. 목적지로 가기 위해서는 6 시간이 걸렸습니다. 속도로 2 배 더 높아지면 동일한 거리를 극복해야합니까?

우리는 시간, 거리 및 속도의 비율을 나타내는 수식을 작성할 것이라는 사실로 시작할 수 있습니다. T \u003d S / V. 동의하며, 이는 대리인 비례를 초기화합니다. 그리고 자동차가 방해가되는 시간과 움직이는 속도가 역 비례 적으로 나타납니다.

확실히, 위의 조건에 의한 조건에 의한 조건별로, 2 번 : v 2 \u003d 60 * 2 \u003d 120 km / h를 찾아 봅시다. 그런 다음 우리는 수식 S \u003d V * t \u003d 60 * 6 \u003d 360km의 거리를 계산합니다. 이제 문제의 조건 하에서 우리에게서 요구되는 시간 t 2를 찾는 것은 어렵지 않습니다. T 2 \u003d 360/120 \u003d 3 시간.

방식에 시간을 볼 수 있고 움직임의 속도가 정말로 비례합니다. 2 배 더 높은 속도로 초기 자동차는 도로에서 2 배 짧은 시간을 소비합니다.

이 작업에 대한 해결책은 비율의 형태로 기록 될 수 있습니다. 그들이 처음으로 그러한 계획을 만드는 것 :

↓ 60 km / h - 6 H.

↓ 120 km / ch - X.

화살표는 비례 비례 의존성을 나타냅니다. 또한 비율을 끌면 레코드의 오른쪽이 뒤집어 져야한다고 제안해야합니다 : 60/120 \u003d x / 6. 우리가 X \u003d 60 * 6/120 \u003d 3 시간 씩 얻는 곳.

작업 번호 2. 워크샵에서 6 명의 근로자가 일하면서 주어진 일이 4 시간 이내에 대처합니다. 근로자 수가 2 번 줄이면 남아있는 일은 동일한 양의 작업을 수행 할 필요가 있습니까?

우리는 시각적 구성표의 형태로 문제의 조건을 작성합니다.

↓ 6 노동자 - 4 시간

↓ 3 노동자

우리는 비례의 형태로 작성합니다 : 6/3 \u003d x / 4. 그리고 우리는 x \u003d 6 * 4/3 \u003d 8 시간을 얻습니다. 노동자들이 2 배가 적 으면 남은 것이 2 배 더 오래 걸릴 것입니다.

작업 번호 3. 두 개의 파이프가 풀로 이어집니다. 하나의 파이프를 통해 물은 2 l / s의 속도로 제공되며 수영장을 45 분 안에 채 웁니다. 다른 파이프를 통해 수영장은 75 분 안에 채워집니다. 이 파이프를 통해 수영장에 어떤 속도가 들어간 물이 있습니까?

시작을 위해 우리는 동일한 측정 단위로 가치 문제의 문제로 인해 모든 데이터를 제시합니다. 이를 위해, 우리는 분당 리터에서 수영장을 채우는 속도를 표현합니다 : 2 L / S \u003d 2 * 60 \u003d 120 L / min.

두 번째 파이프를 통해 풀이 더 천천히 채워지는 조건에서 다음과 같은 조건으로 인해 물 유속이 낮음을 의미합니다. 얼굴은 역 비례입니다. 알 수없는 속도는 x를 통해 표현하고 그러한 계획을 만듭니다.

↓ 120 L / min - 45 min.

↓ X L / min - 75 min.

그런 다음 120 / x \u003d 75/45, 여기서 x \u003d 120 * 45/75 \u003d 72 l / min.

이 작업에서 풀의 충전 속도는 초당 리터로 표시되며, 우리는 우리가받은 대답을 동일한 유형으로 제공합니다 : 72/60 \u003d 1.2 l / s.

작업 번호 4. 작은 개인 인쇄 집에서 명함이 인쇄됩니다. 타이포그래피 담당자는 시간당 42 명의 명함의 속도로 작동하며 전임 - 8 시간 걱정됩니다. 그가 48 명의 명함을 1 시간 만에 더 빨리 일하고 인쇄 한 경우 얼마나 많은 돈을 벌었습니까?

우리는 입증 된 경로로 이동하여 원하는 값을 X로 나타내는 조건에서 스키마를 구성합니다.

↓ 42 명의 명함 / H - 8 시간

↓ 48 명의 비즈니스 카드 / ch - X.

우리는 의존성에 반비례합니다. 동일한 작업을 수행하는 데 필요한 시간 이하의 시간보다 적은 인쇄소의 직원을 인쇄 하우스의 직원을 인쇄 할 것입니다. 그것을 알고, 비례를 구성하십시오 :

42/48 \u003d x / 8, x \u003d 42 * 8/48 \u003d 7h.

따라서 7 시간 이내에 일하는 일을 대처하면 인쇄 분사 장교는 1 시간 전에 집에 갈 수 있습니다.

결론

역 비례에 대한 이러한 작업이 정말로 복잡하지 않다는 것 같습니다. 우리는 당신이 그런 것을 고려하기를 바랍니다. 그리고 가장 중요한 것은 등불 의존성 값에 대한 지식이 실제로 당신에게 한 번 이상 유용 할 수 있습니다.

수학과 시험 수업뿐만 아니라 그러나 그때, 여행을 떠나기가 될 때, 쇼핑을하고, 휴가를 조금 일하기로 결정하십시오.

의견을 알려주십시오. 주변에 주변 통보하는 역방향과 직접적인 비례 의존의 예를 알려주십시오. 그런 게임이되도록하십시오. 여기서 당신은 얼마나 흥미로운 지 알 수 있습니다. 이 기사를 "감소"하는 것을 잊지 마십시오. 소셜 네트워크친구와 급우들이 또한 놀 수 있습니다.

원래의 소스에 대한 자재 참조의 전체 또는 부분 복사가있는 Blog.set이 필요합니다.