사인과 코사인이있는 정사각형 방정식. 삼각법 방정식
요약 차별화 된 호스트의 이론적 인 질문
1 과정 학생들에게
특산품 23.02.03 " 유지 자동차 운송 수리 "
방정식. 방정식의 뿌리. 그것은 "방정식을 해결"하는 것이 무엇을 의미합니까?
방정식은 변수가 포함 된 평등입니다.
방정식의 근원은 변수의 값이며, 방정식으로 대체 할 때 정확한 수치 평등으로 바뀝니다.
방정식을 해결하는 것은 모든 뿌리를 찾거나 뿌리가 없다는 것을 증명하는 것입니다.
방정식 시스템은 두 개 이상의 방정식의 2 개 이상의 방정식의 조합으로 두 개 이상 알려지지 않았습니다. 또한 방정식 중 하나의 해결책은 다른 모든 것의 용액에 의해 동시에 있습니다.
방정식 및 해결 방법 유형 : 선형, 광장.
선형 방정식 - 이들은 AH + B \u003d 0이며 A와 B는 일부 영구적 인 형식의 방정식입니다. 0과 같지 않으면 방정식에는 하나의 단일 루트가 있습니다. x \u003d - b : a. A가 0이고 B가 0이면 AH + B \u003d 0 방정식의 루트는 임의의 숫자입니다. a가 0이고 b가 0이 아닌 경우, 수학 식 Ah + b \u003d 0은 뿌리가 없습니다.
선형 방정식을 해결하는 방법
1) 동일한 변환
2) 그래픽 방법.
이차 방정식 - 이것은 유형의 방정식입니다 도끼. 2 + bx. + 씨. \u003d 0, 계수가있는 곳 ㅏ., 비. 과 씨. - 임의의 숫자와 ¼ 0.
사각형 방정식을 주어질 수 있습니다 도끼. 2 + bx. + 씨. \u003d 0. 그런 다음 판별자는 숫자입니다 디. = 비. 2 − 4ac..
1. 만약 디. < 0, корней нет;
2. 만약 디. \u003d 0, 정확히 하나의 뿌리가 있습니다.
3. If. 디. \u003e 0, 뿌리는 두 가지가 될 것입니다.
차별 D\u003e 0이면 뿌리는 수식에 의해 발견 될 수 있습니다 : 뿌리 정사각형 방정식...에 우리는 이제 실제로 결정을 내리고 있습니다. 차별 인 경우 디. \u003e 0, 뿌리는 수식에서 찾을 수 있습니다 :
가장 간단한 삼각법 방정식의 해결책
cos x의 솔루션의 일반적인 뷰 \u003d 방정식, 여기서 | | ≤ 1, 공식에 의해 결정됨 :
x \u003d ± ARCCOS (a) + 2πk, k (정수), | | \u003e 1 COS X \u003d 방정식에는 실수가있는 해결책이 없습니다.
솔루션의 일반적인보기 SIN x \u003d 방정식, 여기서 | | ≤ 1, 공식에 의해 결정됨 :
x \u003d (- 1) k · arcsin (a) + πk, k ∈ z (정수), | | \u003e 1 방정식 SIN X \u003d A는 실수 숫자 중에는 해결책이 없습니다.
방정식 Tg x \u003d A의 일반적인 유형은 공식에 의해 결정됩니다.
x \u003d arctg (a) + πk, k (정수).
CTG X \u003d 방정식의 용액의 일반적인보기는 공식에 의해 결정됩니다.
x \u003d arcctg (a) + πk, k ∈ z (정수).
선형 삼각법 방정식의 솔루션
선형 삼각법 방정식은 k * f (x) + b \u003d 0, 여기서 f (x)는 삼각 함수, k 및 b- 유효한 숫자입니다.
방정식을 해결하려면 가장 단순한 유형으로 이어집니다. 동일한 변환
선형의 솔루션 - 결합 삼각법 방정식
선형 적으로 결합 된 삼각법 방정식은 F (kx + b) \u003d A가 있으며, 여기서 f (x)는 삼각 함수, a, k 및 b- 유효 숫자입니다.
방정식을 해결하기 위해 새로운 변수 Y \u003d kx + b 도입되었습니다. 결과적으로 가장 간단한 삼각 측정 방정식은 Y와 관련하여 역 교체를 생성합니다.
공식을 사용하여 삼각법 방정식을 해결하는 것
삼각법 방정식의 솔루션을 사용하여 삼각법 정체성
가장 간단하지 않은 삼각법 방정식을 해결할 때, 다음 식에 따라 동일한 변형이 수행됩니다.
사각 삼각법 방정식의 솔루션
방정식의 특징적인 특징은 정사각형으로 감소했습니다 :
방정식은 한 개의 논쟁에서 삼각 함수 기능을 포함하거나 하나의 인수로 쉽게 축소됩니다.
방정식에서는 하나의 삼각 함수 만 있거나 모든 기능을 하나로 줄일 수 있습니다.
알고리즘 솔루션 :
대체가 수행됩니다.
표현식 변환이 수행됩니다.
지정이 입력됩니다 (예 : sinx \u003d y).
사각형 방정식이 해결됩니다.
지정된 값의 값이 대체되고 삼각법 방정식이 해결됩니다.
모스크바 교육부
주 예산 전문가
모스크바의 교육 기관
"Polytechnic Technical School No. 47 VG Fedorov 이후의 이름을 지정했습니다"
교훈
징계 수학
"삼각법 방정식이 정사각형으로 축소됨"
선생님
Protasevich Olga Nikolaevna.
직업: 하드웨어와 소프트웨어
징계 : 수학
강좌 : 1
학기 : 2
그룹 :
테마 레슨 :
"삼각법 방정식이 정사각형으로 감소했습니다."
교훈 유형 : 결합 된 수업
수업의 형태 : V.K의 방법에 따라 집단 훈련. 다이 쵸코
(훈련 소그룹에서)
목표 수업 :
교육 - 일반적인 접근법을 고려해야, 정사각형으로 감소 된 삼각 방정식을 해결하는 유형 및 방법에 대한 정보 및 방법; 전문적인 활동에서 얻은 지식의 기본 방정식과 사용을 해결할 때 기술과 기술을 형성하는 기술과 기술을 형성합니다.
개발 중 - 개발을 촉진합니다 논리적 사고 학생들을위한 것, 분석, 이유, 비교, 추첨 결론, 이해 자료;
교육적인 -인지 이익의 교육, 의사 소통의 문화의 요소, 정신 활동의 과정에서 노동 및 훈련 팀의 업무 기술의 형성,
작업 레슨 :
주요 유형과 삼각 방정식을 해결하는 방법으로 훈련 된 탐구는 정사각형으로 감소했습니다.
(자원) 제공 :
하드웨어 : 컴퓨터, 멀티미디어 프로젝터.
소프트웨어:마이크로 소프트.뛰어나다.
기본 개념:
이차 방정식; 가장 간단한 삼각법 방정식; 역 삼각 함수; 삼각법 방정식은 정사각형으로 감소했습니다.
문학:
Bashmakov m.i. 수학 : 1 차 및 중간 및 매체의 자습서 직업 교육.- 미디엄.; "아카데미", 2010. - 256 p.
Dyachenko V. K. - m.; ...에 " 인기 교육"2001 년. - 496 p.
Bashmakov m.i. 수학 : 교사를위한 책. 방법 론적 설명서. - m.; « 아카데미 ", 2013-224 p.
전자 리소스 :
사이트 자료 사회적 교육 운동을위한 사회적 및 교육적 운동 :www.kco-kras.ru.
스테이지 레슨
정리 시간.
숙제를 확인하십시오.
참조 지식의 실현.
새로운 소재를 연구합니다.
지식의 통합 및 체계화를 얻었습니다.
반사. 요약하다. 숙제.
수업 중
정리 시간.
교사는 학생 앞에서 교훈의 목표를 두는 것입니다.
1) 정사각형으로 감소 된 삼각법 방정식의 주요 유형에 대해 알게됩니다.
2) 삼각법 방정식을 풀어내는 전형적인 방법을 가진 소개는 정사각형으로 감소했다.
3) 표준 방정식을 해결하기 위해 지식과 기술을 적용하십시오.
4) 제시된 정보와 함께 일을 가르치십시오 다양한 형태상호 제어 및 자기 통제를 수행하고 전문적인 활동에서 얻은 지식을 적용하십시오.
ii. ...에 숙제를 확인하십시오.
교사는 학생들이 숙제를 독립적으로 확인하는 "숙제"프리젠 테이션을 포함합니다. 필요한 경우 수정 및 수정을 수정하십시오.
훈련 된 교사의 요청에서 교사는 어려움을 초래 한 방정식에 대한 솔루션에 관해서, 그 후에, 수업이 끝나면 노트북을 테스트 할 수있는 학생들의 이름을 발표했다.
№ 1
대답:
№ 2
대답:
№ 3
대답:
№ 4
때문에 그런 다음 루트 방정식은 가지고 있지 않습니다
답변 : 뿌리가 없습니다
№ 5
대답:
№ 6
대답:
율 . 참조 지식의 실현.
교사는 방정식과 답변 간의 서신을 확립하기 위해 발행 된 양식에 대한 교육 단체 / 쌍을 양식시킵니다. "학습 작업이있는 슬라이드가 있습니다. 방정식 (테이블의 왼쪽 부분)과 답변 (테이블의 오른쪽 부분) 사이의 서신을 설치하십시오. 충실한 쌍의 노트북의 수를 적어 두십시오. "
지정된 작업이 포함 된 프레젠테이션에서 복제됩니다.
준수를 설정하십시오
p / P.
방정식
p / P.
대답
뿌리가 없어
작품이 끝나면 교사는 정면의 대표를 정확히 여전히 설문하여 올바른 솔루션이있는 프레젠테이션 페이지가 포함됩니다.
올바른 답변
p / P.
방정식
p / P.
대답
뿌리가 없어
뿌리가 없어
11.
13.
10.
12.
iv. ...에 새로운 소재를 연구합니다.
교사는 새로운 재료의 프리젠 테이션을 포함합니다. "삼각법 방정식이 정사각형으로 감소했습니다. 해결 방법의 방정식 및 방법의 유형. "
학습자에게 필요한 논문을 기록하고 각 슬라이드에 대해 의견을 말하기 시작하여 프레젠테이션을 포함합니다.
우리는 개념을 소개합니다 :
사각형 방정식 일반보기 :
1 종류의 삼각법 방정식은 정사각형 방정식으로 축소되어 삼각 함수 중 하나에 비해 대수입니다.
교사는 해결하는 방법을 설명합니다.
1. 직접 교체
바꿔 놓음 ,
과
뿌리가 없어
대답:
유사한 솔루션의 방정식이 있습니다
바꿔 놓음
바꿔 놓음
2. 삼각 단위의 공식에 의한 전환이 필요한 유래
바꿔 놓음 , 그런 다음 방정식이보기를 취합니다
과
뿌리가 없어
대답:
유사한 해결책은 양식의 방정식을 가지고 있습니다.
바꾸다 , 삼각 단위 공식을 사용합니다
.
우리는 단 하나의 삼각 함수만을 포함하는 방정식을 얻습니다 :
바꿔 놓음
3. 통신 공식에 의한 전환이 필요한 유래 tGX. 과 ...에서 tGX.
우리는 수식을 사용합니다.
방정식 곱하기
바꿔 놓음 , 그런 다음 방정식이보기를 취합니다
과
대답:
2 유형 삼각법 방정식은 정사각형으로 감소했습니다- 각 용어가 동일한 정도를 갖는 균일 한 방정식.
우리는 방정식을 기반으로 나눕니다
바꿔 놓음 , 그런 다음 방정식이보기를 취합니다
과
대답:
교사는 제출 된 자료를 요약하고 질문을 묻는 것을 제안합니다. "광장에 걸린 삼각법 방정식은 얼마나 많은 유형입니까? 그들의 이름? 정사각형으로 줄어들는 삼각법 방정식을 해결하는 방법을 지정하십시오. "
교사는이 유형의 방정식을 해결하기 위해 알고리즘을 준비하는 학생의 행동을 보냅니다.
삼각법 방정식은 정사각형으로 축소되어 두 가지 주요 유형으로 나뉩니다.
tGX. 과 ...에서 tGX. :
2 형식 - 각각의 주장이 동일한 정도의 균질 방정식 :
교사가 조정됩니다 알고리즘 솔루션 :
1. 방정식의 유형을 결정하십시오. 필요한 경우, 방정식을 변환하여 1 개의 삼각 함수만이 존재할 것입니다. 이렇게하려면 원하는 수식을 선택하십시오.또는 제거했습니다
2. 교체가 도입되었습니다 (예 :, sinx \u003d 티. , cosx. = 티. , tGX. = 티. ).
5. 대답을 씁니다.
교사는 지식을 확보하기 위해 방정식의 방정식과 가능한 방법과 가능한 방법 간의 서신을 확립 할 것을 제안합니다. "연구 작업과 함께 슬라이드가 있습니다.
1. 아래 표에 따라 결정 방법별로 방정식 분류를 수행하십시오.
(인쇄 된 테이블 옵션이 테이블에 있습니다).
2. 해당 그래프에 솔루션 방법 번호를 넣으십시오.
테이블을 채우십시오. "
작업은 쌍으로 수행됩니다.
p / P.
방정식
방법
행동 양식:
1) 새 변수를 입력하십시오.
2) 새 변수를 입력하십시오
3) 새 변수를 입력하십시오.
4) 수식을 적용하여 방정식을 변환하고 새 변수를 입력하십시오.
5) 수식을 적용하여 방정식을 변환하고 새 변수를 입력하십시오.
6) 방정식의 각 구성원을 나누고 새 변수를 입력하십시오.
7) 수식을 적용하여 방정식을 변환해 방정식 구성원에 곱하면 새 변수를 입력하십시오.
작업을 확인하는 것은 정면 대화의 형태로 수행됩니다.
강사 : "당신은 스터디 작업에 대한 올바른 답변을 가진 슬라이드가 있습니다. . 학습 작업에 대한 정답을 참조하여 수표를 수행하십시오. 노트북의 오류 작업을 수행하십시오. "
작업이있는 공백은 수업이 끝날 때 수집됩니다.
p / P.
방정식
방법
2
4
2
1
7
1
3
5
6
3
6
2
6
vi. ...에 지식의 통합 및 체계화를 얻었습니다.
교사는 학습자에게 그룹으로 일하고 싶어합니다.
강사 : "방정식을 결정하십시오. 편집기의 결과를 확인하십시오 마이크로 소프트. 뛰어나다 ...에 결정이 끝나면 그룹의 대표자는 교육위원회로 가서 그룹이 수행 한 방정식의 해결책을 나타냅니다. " 교사는 해결책을 확인하고 그룹의 작업을 평가하고 필요한 경우 오류를 나타냅니다. "
선생님:
1 ) 그룹에서 해결할 수있는 방법을 토론하십시오.
2) 솔루션을 적어주고 노트북에 대한 결과 응답을 기록하십시오.
3) 편집기에서 결과 체크를 수행하십시오 마이크로 소프트. 뛰어나다 .
4) 교사에게 준비를보고하십시오.
5) 다른 그룹의 구성원 인 이사회에서 작성하여 결정을 설명하십시오.
6) 조심스럽게 동지의 공연을 듣고, 필요한 경우 질문을하십시오.
작업을 최대한 충족시키는 전투 그룹은 다른 그룹의 작업을 수행하는 것이 제안됩니다. 성공적인 그룹의 구성은 단위당 최종 점수가 증가함에 따라 권장됩니다.
첫 번째 그룹 :
우리는 수식을 사용합니다.
과
뿌리가 없어
때문에
대답:
두 번째 그룹 :
우리는 수식을 사용합니다.
교체품, 방정식은 양식을 취합니다
과
대답:;
세 번째 그룹 :
우리는 수식을 사용합니다.
방정식 곱하기
교체품, 방정식은 양식을 취합니다
과
대답:
네 번째 그룹 :
우리는 방정식을 기반으로 나눕니다
교체품, 방정식은 양식을 취합니다
과
대답:
다섯 번째 그룹 :
교체품, 방정식은 양식을 취합니다
과
대답:; ...에
vii. ...에 반사. 요약하다. 숙제.
강사 : 귀하의 활동의 결과를 목표로 상관시키는 작업을 요약하자.
반복 개념 :
"변수를 전환하고 교체하는 데 도움이되는 삼각법 방정식은 정사각형으로 감소 된 삼각법 방정식이라고합니다."
1 유형 - 방정식, 삼각 함수 중 하나에 비해 대수학 :
- 직접 대체 - 교체 또는;
- 삼각 측 단위의 공식에 의한 전환이 필요한 방정식;
- 통신 공식에 의한 변환이 필요한 방정식 tGX. 그리고 S. tGX. :
2 형식 - 각 용어가 같은 정도의 균일 한 방정식 : 방정식을 켜고 교체하십시오.
알고리즘 솔루션 :
1. 방정식의 유형을 결정하십시오. 필요한 경우, 방정식을 변환하여 1 개의 삼각 함수만이 존재할 것입니다.
이렇게하려면 원하는 수식을 선택하십시오.
또는 또는 제거했습니다
2. 교체가 입력됩니다 (예 : SINX \u003d 티. , cosx. = 티. , tGX. = 티. ).
3. 사각형 방정식을 결정하십시오.
4. 역 교체가 수행되고 가장 간단한 삼각 방정식이 해결됩니다.
5. 대답을 씁니다.
교사는 연수생의 작품, 훈련 그룹의 일을 평가하고 평가를 발표하고 있습니다.
강사 : "쓰기 숙제: Bashmakov m.i. 수학 : 1 차 및 2 차 교수용 교과서. 교육. - m.; "Academy", 2010. 페이지 114-115. 방 10에서는 수학 식 4,5,7,9를 해결할 수 있습니다. 편집기에서 결과 체크를 수행하십시오 마이크로 소프트. 뛰어나다 ».
많은 것을 해결할 때 수학적 작업특히 최대 10 개의 클래스에 직면 한 것으로, 수행 된 조치 절차가 목표로 이어질 것으로 확실히 정의됩니다. 이러한 작업에는 예를 들어 선형 및 정사각형 방정식, 선형 및 정사각형 불평등이 포함됩니다. 분수 방정식 정사각형으로 감소 된 방정식. 언급 된 각 작업의 각각의 성공적인 해결책의 원칙은 다음과 같습니다. 유형이 해결 된 작업인지를 수립하는 것이 필요합니다. 원하는 결과...에 대답을하고 이러한 행동을 수행하십시오.
하나 또는 다른 작업을 해결하는 성공 또는 실패는 주로 방정식의 유형이 해당 용액의 모든 단계의 순서가 어떻게 재현되는지 정의되는 방정식의 정의가 얼마나 올바르게 정의되는지에 따라 달라집니다. 물론 동일한 변형 및 계산을 수행하는 기술을 소유해야합니다.
다른 상황은 삼각법 방정식. 방정식이 삼각임을 삼각 상태라는 사실을 확립합니다. 정답으로 인도 된 작업 순서를 결정할 때 어려움이 나타납니다.
방정식의 외관에 따르면 때로는 그 유형을 결정하기가 어렵습니다. 방정식의 유형을 알지 못하면 필요한 수십 삼각법 수식을 선택하는 것이 거의 불가능합니다.
삼각법 방정식을 해결하려면 다음을 시도해야합니다.
1. 방정식에 포함 된 모든 기능을 "같은 모서리"에 만듭니다.
2. "동일한 함수"에 방정식을 만듭니다.
3. 공장 방정식 등의 왼쪽 부분을 누워.
중히 여기다 삼각법 방정식을 해결하기위한 기본 방법.
I. 가장 단순한 삼각법 방정식을 가져 오는 것
개략적 인 해결책
1 단계. 잘 알려진 구성 요소를 통해 삼각 함수를 표현하십시오.
2 단계. 수식 별 인수 함수 찾기 :
cos x \u003d a; x \u003d ± ARCCOS A + 2πn, n ¼z.
sin x \u003d a; x \u003d (-1) n arcsin a + πn, n ∈ z.
tg x \u003d a; x \u003d arctg a + πn, n ∈ z.
ctg x \u003d a; x \u003d arcctg a + πn, n ∈ z.
3 단계. 알 수없는 변수를 찾으십시오.
예.
2 COS (3x - π / 4) \u003d -∞2.
결정.
1) cos (3x - π / 4) \u003d-\u003d 2 / 2.
2) 3x - π / 4 \u003d ± (π - π / 4) + 2πn, n ∈ z;
3x - π / 4 \u003d ± 3π / 4 + 2πn, n z.
3) 3x \u003d ± 3π / 4 + π / 4 + 2πn, n ∈ z;
x \u003d ± 3π / 12 + π / 12 + 2πn / 3, n ∈ z;
x \u003d ± π / 4 + π / 12 + 2πn / 3, n ∈ z.
답변 : ± π / 4 + π / 12 + 2πn / 3, n ∈ z.
ii. 변수 교체
개략적 인 해결책
1 단계. 삼각 함수 중 하나를 기준으로 대수 형태의 방정식을 만듭니다.
2 단계. 변수 T의 결과 함수를 지정합니다 (필요한 경우 T에 제한 사항을 입력하십시오).
3 단계. 결과를 기록하고 해결하여 결과적인 대수 방정식을 해결하십시오.
4 단계. 교체하십시오.
5 단계. 가장 간단한 삼각법 방정식을 해결하십시오.
예.
2COS 2 (x / 2) - 5sin (x / 2) - 5 \u003d 0.
결정.
1) 2 (1 - sin 2 (x / 2)) - 5sin (x / 2) - 5 \u003d 0;
2sin 2 (x / 2) + 5sin (x / 2) + 3 \u003d 0.
2) 죄 (x / 2) \u003d t, 어디서 | ≤ 1.
3) 2T 2 + 5T + 3 \u003d 0;
t \u003d 1 또는 e \u003d -3/2, 조건을 만족시키지 않습니다. | ≤ 1.
4) sin (x / 2) \u003d 1.
5) x / 2 \u003d π / 2 + 2πn, n ∈ z;
x \u003d π + 4πn, n ∈ z.
답변 : x \u003d π + 4πn, n ∈ z.
iii. 방정식의 순서를 낮추는 방법
개략적 인 해결책
1 단계. 이 선형 방정식을 교체하십시오.
sin 2 x \u003d 1/2 · (1 - cos 2x);
cos 2 x \u003d 1/2 · (1 + cos 2x);
tG 2 x \u003d (1 - COS 2x) / (1 + COS 2X).
2 단계. 얻어진 방정식을 방법 I 및 II를 사용하여 해결하십시오.
예.
cos 2x + cos 2 x \u003d 5/4.
결정.
1) COS 2x + 1/2 · (1 + COS 2X) \u003d 5/4.
2) cos 2x + 1/2 + 1/2 · cos 2x \u003d 5/4;
3/2 · cos 2x \u003d 3/4;
2x \u003d ± π / 3 + 2πn, n ∈ z;
x \u003d ± π / 6 + πn, n ∈ z.
답변 : x \u003d ± π / 6 + πn, n ∈ z.
iv. 유니폼 방정식
개략적 인 해결책
1 단계. 이 방정식을 형식으로 가져 오십시오
a) sinx + b cos x \u003d 0 (첫 번째 학위의 균질 방정식)
또는 시야
b) 죄 2 x + b siN x · cos x + c cos 2 x \u003d 0 (두 번째 정도의 균일 한 방정식).
2 단계. 방정식의 두 부분을 분할하십시오
a) cos x ¼ 0;
b) cos 2 x ¼ 0;
그리고 tg x와 관련된 방정식을 얻으십시오.
a) tg x + b \u003d 0;
b) TG 2 x + B ARCTG X + C \u003d 0.
3 단계. 공지 된 방법으로 방정식을 해결하십시오.
예.
5sin 2 x + 3sin x · cos x - 4 \u003d 0.
결정.
1) 5sin 2 x + 3sin x · cos x-4 (sin 2 x + cos 2 x) \u003d 0;
5sin 2 x + 3sin x · cos x - 4sin² x - 4cos 2 x \u003d 0;
sin 2 x + 3sin x · cos x - 4cos 2 x \u003d 0 / cos 2 x ¼ 0.
2) TG 2 x + 3TG x - 4 \u003d 0.
3) tg x \u003d t, 그런 다음
t 2 + 3T - 4 \u003d 0;
t \u003d 1 또는 t \u003d -4, 그런 다음
tg x \u003d 1 또는 tg x \u003d -4.
첫 번째 방정식 X \u003d π / 4 + πn, n ∈ z; 두 번째 방정식 X \u003d -ARCTG 4 +에서 πk, k є z.
답변 : x \u003d π / 4 + πn, n ∈ z; x \u003d - -ARCTG 4 + πk, K є z.
V. 방정식을 삼각법 공식을 사용하여 변환하는 방법
개략적 인 해결책
1 단계. 모든 종류의 삼각법 공식을 사용하여 방정식, 해결 방법 I, II, III, IV에 방정식을 이끌어냅니다.
2 단계. 결과 방정식의 방법을 해결하십시오.
예.
sIN X + SIN 2X + SIN 3x \u003d 0.
결정.
1) (SIN X + SIN 3x) + SIN 2x \u003d 0;
2sin 2x · cos x + sin 2x \u003d 0.
2) sIN 2X · (2COS x + 1) \u003d 0;
sIN 2x \u003d 0 또는 2COS x + 1 \u003d 0;
첫 번째 방정식 2x \u003d π / 2 + πn, n ∈ z; 두 번째 방정식 cos x \u003d -1/2로부터.
우리는 x \u003d π / 4 + πn / 2, n ∈ z; 두 번째 방정식 X \u003d ± (π-π / 3) + 2πk, k ≠ z.
결과적으로 x \u003d π / 4 + πn / 2, n ∈ z; x \u003d ± 2π / 3 + 2πk, k є z.
답변 : x \u003d π / 4 + πn / 2, n ∈ z; x \u003d ± 2π / 3 + 2πk, k є z.
삼각법 방정식을 해결하는 기술과 기술은 매우 중요합니다 
중요, 그들의 개발은 학생과 선생님이 상당한 노력을 필요로합니다.
삼각법 방정식의 솔루션을 통해 입체 측정법, 물리학 및 기타의 많은 과제는 이러한 업무를 해결하는 과정과 관련이 있으며, 이는 삼각 측정 요소에 대한 연구에서 구입 한 많은 지식과 기술을 결론지었습니다.
삼각법 방정식은 전체적으로 수학 및 성격 개발을 배우는 과정에서 중요한 장소를 차지합니다.
질문이 있으십니까? 삼각법 방정식을 해결하는 방법을 모르십니까?
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알려지지 않은 삼각 함수 (`sin x, cos x, tg x` 또는 ctg x`)를 함유 한 평등을 삼각법 방정식이라고하며, 우리는 그들의 수식을 더 고려할 것입니다.
가장 간단한 것은`son x \u003d a, cos x \u003d a, tg x \u003d a, ctg x \u003d a`, 여기서 x`는 찾을 각도입니다. 우리는 각각의 수식 뿌리를 씁니다.
1. 방정식`sin x \u003d a`.
`| a |\u003e 1` 솔루션이 없습니다.
`| | \\ LEQ 1`는 무한 수의 솔루션을 가지고 있습니다.
수식 뿌리 :`x \u003d (- 1) ^ n arcsin a + \\ pi n, n z`
2. 방정식`cos x \u003d a`.
`| a |\u003e 1 '- 부비동의 경우와 같이 유효한 숫자 중에는 해결책이 없습니다.
`| | \\ LEQ 1`는 무한한 세트 솔루션을 가지고 있습니다.
포뮬라 뿌리 :`x \u003d \\ pm arccos a + 2 \\ pi n, z`
차트에서 부비동 및 코사인을위한 사례입니다. 
3. 방정식`tg x \u003d a`.
그것은`a`의 모든 가치에 대한 무한한 솔루션 세트를 가지고 있습니다.
뿌리의 공식 :`x \u003d arctg a + \\ pi n, z`
4. 방정식`ctg x \u003d a`.
또한`a`의 모든 값을위한 무한한 세트 솔루션을 가지고 있습니다.
수식 루트 :`x \u003d arcctg a + \\ pi n, z`
테이블의 삼각법 방정식의 뿌리의 수식
부비동 용 : 
코사인 용 : 
탄젠트와 kotnence의 경우 : 
역 삼각 함수를 함유 한 방정식을 해결하기위한 수식 :
삼각법 방정식을 해결하는 방법
삼각법 방정식의 해결책은 두 단계로 구성됩니다.
- 그것을 가장 단순하게 변환함으로써;
- 결과가 가장 간단한 방정식을 해결하여 위의 뿌리와 테이블의 서면식을 사용합니다.
예제의 솔루션의 기본 방법을 고려하십시오.
대수 방법.
이 방법에서 변수가 대체되고 그 대체가 평등으로 대체됩니다.
예. 해결 방정식 :`2COS ^ 2 (x + \\ frac \\ pi 6) -3sin (\\ frac \\ pi 3 - x) + 1 \u003d 0`
`2COS ^ 2 (x + \\ frac \\ pi 6) -3cos (x + \\ frac \\ pi 6) + 1 \u003d 0`
우리는 대체품을 만듭니다 :`cos (x + \\ frac \\ pi 6) \u003d y`, '2y ^ 2-3y + 1 \u003d 0',
우리는 뿌리를 찾습니다 :`y_1 \u003d 1, y_2 \u003d 1/2, 두 경우는 다음과 같습니다.
1.`cos (x + \\ frac \\ pi 6) \u003d 1`,`x + \\ frac \\ pi 6 \u003d 2 \\ pi n`,`x_1 \u003d - \\ frac \\ pi 6 + 2 \\ pi n`.
2.`cos (x + \\ frac \\ pi 6) \u003d 1 / 2`,`x + \\ frac \\ pi 6 \u003d \\ pm arccos 1/2 + 2 \\ pi n`,`x_2 \u003d \\ pm \\ frac \\ pi 3- \\ frac \\ pi 6 + 2 \\ pi n`.
답변 :`x_1 \u003d - \\ frac \\ pi 6 + 2 \\ pi n`,`x_2 \u003d \\ pm \\ frac \\ pi 3- \\ frac \\ pi 6 + 2 \\ pi n`.
채권 차압 통고.
예. 방정식 해결 :`sin x + cos x \u003d 1 '.
결정. 평등의 모든 구성원을 왼쪽으로 이동하십시오 :`sin x + cos x-1 \u003d 0`. 사용하여 왼쪽 부분을 변형 및 분해합니다.
`sin x - 2sin ^ 2 x / 2 \u003d 0`
`2sin x / 2 cos x / 2-2sin ^ 2 x / 2 \u003d 0`
`2sin x / 2 (cos x / 2-sin x / 2) \u003d 0`
- `sin x / 2 \u003d 0`,`x / 2 \u003d \\ pi n`,`x_1 \u003d 2 \\ pi n '.
- `cos x / 2-sin x / 2 \u003d 0,`tg x / 2 \u003d 1`,`x / 2 \u003d arctg 1+ \\ pi n`,`x / 2 \u003d \\ pi / 4 + \\ pi n ', `x_2 \u003d pi / 2 + 2 \\ pi n '.
답변 :`x_1 \u003d 2 \\ pi n`,`x_2 \u003d pi / 2 + 2 \\ pi n`.
균질 한 방정식으로 가져옴
처음에는이 삼각법 방정식을 두 가지 유형 중 하나로 가져와야합니다.
`sin x + b cos x \u003d 0 (첫 번째 도의 균일 한 방정식) 또는 죄 \u003d 2 x + b sin x cos x + c cos ^ 2 x \u003d 0 '(두 번째 정도의 균일 한 방정식).
그런 다음 두 부분을`cos x \\ ne 0`에 나눕니다 - 첫 번째 사례를 위해, cos ^ 2 x \\ ne 0` - 두 번째를 위해. 우리는 TG X` :`A TG X + B \u003d 0과 '잘 알려진 방법을 해결 해야하는 TG ^ 2 x + b TG x + C \u003d 0`에 대한 방정식을 얻습니다.
예. 해결 방정식 :`2 sin ^ 2 x + sin x cos x - cos ^ 2 x \u003d 1`.
결정. 우리는`1 \u003d sin ^ 2 x + cos ^ 2 x`로 오른쪽을 씁니다.
`2 sin ^ 2 x + sin x cos x - cos ^ 2 x \u003d`죄 ^ 2 x + cos ^ 2 x`,
`2 sin ^ 2 x + sin x cos x - cos ^ 2 x -`` sin ^ 2 x - cos ^ 2 x \u003d 0`
`sin ^ 2 x + sin x cos x - 2 cos ^ 2 x \u003d 0`.
이것은 두 번째 정도의 균일 한 삼각법 방정식이며, 우리는`cos ^ 2 x \\ ne 0`에 대한 왼쪽과 오른쪽 부분을 나눕니다.
`\\ frac (sin ^ 2 x) (cos ^ 2 x) + \\ frac (sin x cos x) (cos ^ 2 x) - \\ frac (2 cos ^ 2 x) (cos ^ 2 x) \u003d 0``
`tg ^ 2 x + tg x - 2 \u003d 0 '. 우리는 T ^ 2 + T-2 \u003d 0 '의 결과로 대체`tg x \u003d t`을 소개합니다. 이 방정식의 뿌리 :`t_1 \u003d -2` 및 't_2 \u003d 1'. 그때:
- `tg x \u003d -2`,`x_1 \u003d arctg (-2) + \\ pi n`,`n \\ in z`
- `tg x \u003d 1`,`x \u003d arctg 1+ \\ pi n`,`x_2 \u003d \\ pi / 4 + \\ pi n`,`z` in z`.
대답. `x_1 \u003d arctg (-2) + \\ pi n`,`n \\ z`,`x_2 \u003d \\ pi / 4 + \\ pi n`,`n \\ in z`.
하프 코너로 전환하십시오
예. 방정식 해결 :`11 sin x-2 cos x \u003d 10`.
결정. 결과 :`22 sin (x / 2) cos (x / 2) -` 2 cos ^ 2 x / 2 + 2 sin ^ 2 x / 2 \u003d`10 sin ^ 2 x / 2 + 10 cos ^ 2 x / 2`.
`4 tg ^ 2 x / 2 - 11 tg x / 2 + 6 \u003d 0`
위에서 설명한 대수적 방법을 적용하면 다음과 같습니다.
- `tg x / 2 \u003d 2`,`x_1 \u003d 2 arctg 2 + 2 \\ pi n`,`n \\ z ',
- `tg x / 2 \u003d 3 / 4`,`x_2 \u003d arctg 3/4 + 2 \\ pi n`,`n \\ in z '.
대답. `x_1 \u003d 2 Arctg 2 + 2 \\ pi n, z`,`x_2 \u003d arctg 3/4 + 2 \\ pi n`,`n \\ in z`.
보조 구석의 도입
삼각법 방정식에서`a, b, c- 계수, x는 변수이고, 우리는 두 부분을 sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)`을 나눕니다.
`\\ frac a (sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)) sin x +`\\ frac b (sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)) cos x \u003d`\\ frac c (sqrt (a ^ 2 + b ^ 2))`.
왼쪽 부분의 계수는 부비동과 코사인의 특성, 즉 1과 동일한 사각형의 합계와 모듈이 1 이하가 아니며 다음과 같이 나타냅니다. \\ FRAC A (sqrt (^ 2 + b ^ 2)) \u003d cos \\ varphi`, \\ frac b (sqrt (sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)) \u003d sin \\ varphi`,`\\ frac c (sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)) \u003d c `, 다음 :
`cos \\ varphi sin x + sin \\ varphi cos x \u003d c`.
다음 예제에서 더 자세히 고려해 보겠습니다.
예. 방정식 해결 :`3 sin x + 4 cos x \u003d 2`.
결정. 우리는 평등의 두 부분을`sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2)`, 우리는 다음을 얻습니다.
`\\ frac (3 sin x) (sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2)) +`\\ frac (4 cos x) (sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2)) \u003d``\\ FRAC 2 (sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2))`
`3/5 sin x + 4/5 cos x \u003d 2 / 5`.
`3/5 \u003d cos \\ varphi`,`4/5 \u003d sin \\ varphi`에 의해 나타낸다. `sin \\ varphi\u003e 0,`cos \\ varphi\u003e 0, 다음 보조 각도로,`\\ varphi \u003d arcsin 4 / 5`를 찍으십시오. 그런 다음 우리의 평등은 양식에 쓸 것입니다 :
`cos \\ varphi sin x + sin \\ varphi cos x \u003d 2 / 5`
부비동의 모서리의 합계를 적용함으로써 우리는 다음과 같은 형식으로 평등을 씁니다.
`sin (x + \\ varphi) \u003d 2 / 5`
`x + \\ varphi \u003d (- 1) ^ n arcsin 2/5 + \\ pi n`,`n \\ z`,
`x \u003d (- 1) ^ n arcsin 2 / 5-``arcsin 4/5 + \\ pi n`,`n \\ z`.
대답. `x \u003d (- 1) ^ n arcsin 2 / 5-``arcsin 4/5 + \\ pi n`,`n \\ z`.
분수 - 합리적인 삼각법 방정식
이들은 분수, 분자 및 분모와 삼각 함수 기능이있는 분석기와 동일합니다.
예. 방정식을 해결하십시오. `\\ frac (sin x) (1 + cos x) \u003d 1-CoS x`.
결정. 평등의 오른쪽을 곱하고 나누어`(1 + cos x)`. 결과적으로 우리는 다음과 같습니다.
`\\ FRAC (sin x) (1 + cos x) \u003d`\\ frac ((1-cos x) (1 + cos x)) (1 + cos x)`
`\\ FRAC (sin x) (1 + cos x) \u003d`\\ frac (1-cos ^ 2 x) (1 + cos x)`
`\\ FRAC (sin x) (1 + cos x) \u003d`\\ frac (sin ^ 2 x) (1 + cos x)`
`\\ FRAC (sin x) (1 + cos x) -`` \\ frac (sin ^ 2 x) (1 + cos x) \u003d 0`
`\\ frac (sin x-sin ^ 2 x) (1 + cos x) \u003d 0`
분모가 0이 될 수 없다는 것을 고려할 때, 우리는`1 + cos x \\ n 0,`cos x \\ n -1`,`x \\ n ne \\ pi + 2 \\ pi n, z`의 n \\ n \\
우리는`sin x-sin ^ 2 x \u003d 0`,`sin x (1-sin x) \u003d 0` 그런 다음`sin x \u003d 0 "또는 '1-sin x \u003d 0'.
- `sin x \u003d 0`,`x \u003d \\ pi n`,`n \\ z`
- `1-siN x \u003d 0`,`sin x \u003d -1`,`x \u003d \\ pi / 2 + 2 \\ pi n, z` in z on.
`x \\ n ne \\ pi + 2 \\ pi n, n \\ in z`, 솔루션은 x \u003d 2 \\ pi n, z` 및`x \u003d \\ pi / 2 + 2 \\ pi n` ,`n \\ in z`.
대답. `x \u003d 2 \\ pi n`,`n \\ in z ',`x \u003d \\ pi / 2 + 2 \\ pi n`,`n \\ in z`.
삼각법 및 특히 삼각법 방정식은 기하학, 물리학 공학의 거의 모든 구체에 사용됩니다. 10 학년이 시작되는 것에서 공부하면서, 임무는 시험에 반드시 존재하므로 삼각법 방정식의 모든 수식을 기억하려고 노력하십시오. 확실히 당신을 사용합니다!
그러나, 그 (것)들을 기억할 필요는 없다, 주된 것은 본질을 이해하고 철수 할 수있는 것입니다. 보이는 것처럼 어렵지 않습니다. 비디오를보십시오.
주제에 대한 수업 및 프레젠테이션 : "가장 단순한 삼각법 방정식의 해결책"
추가 자료
친애하는 사용자, 귀하의 의견을 남기는 것을 잊지 마십시오, 리뷰, 소원! 모든 자료는 바이러스 백신 프로그램이 확인합니다.
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우리는 기하학의 작업을 해결합니다. 공간에서 대화 형 건설 할당
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우리가 공부할 것 :
1. 삼각법 방정식은 무엇입니까?
3. 삼각 방정식을 해결하기위한 두 가지 기본 방법.
4. 균일 한 삼각법 방정식.
5. 예.
삼각법 방정식이란 무엇입니까?
얘들 아, 우리는 이미 arksinus, arkkosinus, arctangent 및 arkkothangence를 연구했습니다. 이제 일반적으로 삼각법 방정식을 살펴 보겠습니다.
삼각법 방정식 - 변수가 삼각 함수의 표시 아래에 포함 된 방정식.
우리는 가장 간단한 삼각법 방정식의 솔루션 유형을 반복합니다.
1) | a | a | ≤ 1, cos 방정식 (x) \u003d a는 해결책을 가지고 있습니다.
x \u003d ± ARCCOS (A) + 2πk.
2) | a | ≤ 1, 식 (x) \u003d A는 해결책을 가지고 있습니다.
3) if | a | \u003e 1, 식 죄 (x) \u003d A 및 cos (x) \u003d A는 해결책을 가지고 있지 않습니다. 4) 수학 식 TG (x) \u003d A는 해결책을 가지고 있습니다 : x \u003d arctg (a) + πk
5) CTG 방정식 (x) \u003d A는 해결책을 가지고 있습니다 : x \u003d arcctg (a) + πk
모든 수식에 대해서는 K-Integer
가장 간단한 삼각법 방정식은 T (kx + m) \u003d A, T- 임의의 삼각 함수입니다.
예.방정식 해결 : a) sin (3x) \u003d 3 / 2
결정:
a) 3x \u003d t를 나타냅니다. 그런 다음 우리의 방정식이 형식으로 다시 작성됩니다.
이 방정식에 대한 해결책은 다음과 같습니다 : t \u003d ((-1) ^ n) arcsin (∅3 / 2) + πn.
값 테이블에서 우리는 T \u003d ((-1) ^ n) × π / 3 + πn을 얻습니다.
우리의 변수로 돌아 가자 : 3x \u003d ((-1) ^ n) × π / 3 + πn,
그런 다음 x \u003d ((-1) ^ n) × π / 9 + πn / 3
답변 : x \u003d ((-1) ^ n) × π / 9 + πn / 3, n-integer. (-1) ^ n - 1 학위에 1 마이너스.
삼각법 방정식의 예로 더 많은 예.
해결 방정식 : a) cos (x / 5) \u003d 1 b) tg (3x-π / 3) \u003d 3결정:
a) 이번에는 즉시 방정식의 뿌리 계산으로 직접 이동합니다.
x / 5 \u003d ± ARCCOS (1) + 2πk. 그런 다음 x / 5 \u003d πk \u003d\u003e x \u003d 5πk
답변 : x \u003d 5πk. 여기서 k는 정수입니다.
b) 우리는 3x- π / 3 \u003d Arctg (χ3) + πk의 형식을 씁니다. 우리는 그것을 알고 있습니다 : Arctg (χ3) \u003d π / 3
3x- π / 3 \u003d π / 3 + πk \u003d\u003e 3x \u003d 2π / 3 + πk \u003d\u003e x \u003d 2π / 9 + πk / 3
답변 : x \u003d 2π / 9 + πk / 3, 여기서 k는 정수입니다.
방정식 해결 : cos (4x) \u003d 2 / 2. 세그먼트의 모든 뿌리를 찾습니다.
결정:
해결 B. 일반 우리의 방정식 : 4x \u003d ± arccos (χ2 / 2) + 2πk
4x \u003d ± π / 4 + 2πk;
x \u003d ± π / 16 + πk / 2;
이제 우리 세그먼트에 뿌리가 떨어지는 것을 보자. k \u003d 0, x \u003d π / 16에서 k의 경우, 우리는 지정된 세그먼트에 닿았습니다.
k \u003d 1, x \u003d π / 16 + π / 2 \u003d 9π / 16에서 다시 왔습니다.
k \u003d 2, x \u003d π / 16 + π \u003d 17π / 16에서, 그리고 여기에 그들은 이미 얻지 못했기 때문에, 큰 K와 함께, 나는 또한 알지 못할 것입니다.
답변 : x \u003d π / 16, x \u003d 9π / 16
두 가지 주요 방법 솔루션.
우리는 가장 단순한 삼각법 방정식을 보았지만 존재하고 더 복잡합니다. 이를 해결하기 위해 새로운 변수를 입력하는 방법과 곱셈기로 분해하는 방법을 사용하십시오. 예를 고려해 보겠습니다.방정식 해결 :
결정:
방정식을 해결하려면 새로운 변수를 입력하는 방법을 사용하여 다음을 나타냅니다. t \u003d tg (x).
교체의 결과로, 우리는 T 2 + 2T -1 \u003d 0을 얻습니다.
정사각형 방정식의 뿌리를 찾으십시오 : t \u003d -1 및 t \u003d 1/3
그런 다음 TG (x) \u003d -1 및 tg (x) \u003d 1/3, 가장 간단한 삼각법 방정식을 얻으려면 뿌리를 찾을 것입니다.
x \u003d ARCTG (-1) + πk \u003d -π / 4 + πk; x \u003d ARCTG (1/3) + πk.
답변 : x \u003d -π / 4 + πk; x \u003d ARCTG (1/3) + πk.
방정식 해결의 예
방정식 해결 : 2sin 2 (x) + 3 cos (x) \u003d 0
결정:
우리는 신원을 사용합니다 : sin 2 (x) + cos 2 (x) \u003d 1
우리의 방정식은 2-2-2COS 2 (x) + 3 cos (x) \u003d 0
2 cos 2 (x) - 3 cos (x) -2 \u003d 0
우리는 대체물을 소개합니다. t \u003d cos (x) : 2t 2 -3t - 2 \u003d 0
우리 사각 방정식의 해결책은 뿌리입니다 : T \u003d 2 및 T \u003d -1 / 2
그런 다음 cos (x) \u003d 2 및 cos (x) \u003d - 1/2.
때문에 코사인은 하나 이상의 값을 수락 할 수 없으며 cos (x) \u003d 2에는 뿌리가 없습니다.
cos (x) \u003d - 1/2 : x \u003d ± ARCCOS (-1/2) + 2πk; x \u003d ± 2π / 3 + 2πk.
답변 : x \u003d ± 2π / 3 + 2πk
균일 한 삼각법 방정식.
정의 : 형태의 sin (x) + b cos (x)의 방정식을 첫 번째 정도의 균일 한 삼각 방정식이라고합니다.방정식보기
두 번째 정도의 균일 한 삼각법 방정식.
첫 번째 정도의 균일 한 삼각법 방정식을 해결하기 위해 우리는 cos (x)에서 그것을 나눕니다. 
0 인 경우 코사인을 나눌 수 없습니다. 그렇지 않은지 확인하십시오.
cos (x) \u003d 0, 그리고 asin (x) + 0 \u003d 0 \u003d\u003e sin (x) \u003d 0이되었지만, 부비동과 코사인은 동시에 0이 아니며 모순을 얻었으므로 안전하게 나눌 수 있습니다 제로.
해결 방정식 :
예 : cos 2 (x) + sin (x) cos (x) \u003d 0
결정:
나는 요약 할 것이다 : cos (x) (c0s (x) + sin (x)) \u003d 0
그런 다음 두 가지 방정식을 해결해야합니다.
cos (x) \u003d 0 및 cos (x) + sin (x) \u003d 0
x \u003d π / 2 + πk에서 cos (x) \u003d 0;
cos 방정식 (x) + sin (x) \u003d 0 cos (x)에서 방정식을 나누는 것을 고려하십시오.
1 + Tg (x) \u003d 0 \u003d\u003e tg (x) \u003d - 1 \u003d\u003e x \u003d arctg (-1) + πk \u003d -π / 4 + πk
답변 : x \u003d π / 2 + πk 및 x \u003d -π / 4 + πk
두 번째 학위의 균일 한 삼각 방정식을 해결하는 방법은 무엇입니까?
얘들 아, 항상 이러한 규칙에 꽂아 라!
1. 계수 A와 동일한 것을 확인하려면 A \u003d 0이면, 우리의 방정식은 뷰 (x) (bsin (x) + ccos (x))를 사용하여 그 결정의 결정입니다. 이전 슬라이드
2. ¼ 0이면 코사인 방정식의 두 부분을 정사각형으로 공유해야합니다.
우리는 변수 t \u003d tg (x)를 교체합니다.
Solve 예 No : 3.
해결 방정식 :결정:
우리는 코사인 방정식 사각형의 두 부분을 모두 분리합니다. 
우리는 변수 t \u003d tg (x)를 대체합니다. t 2 + 2 t - 3 \u003d 0
정사각형 방정식의 뿌리를 찾으십시오 : t \u003d -3 및 t \u003d 1
그런 다음 : tg (x) \u003d - 3 \u003d\u003e x \u003d arctg (-3) + πk \u003d -Arctg (3) + πk
TG (x) \u003d 1 \u003d\u003e x \u003d π / 4 + πk
답변 : x \u003d -arctg (3) + πk 및 x \u003d π / 4 + πk
제 4 항 해결
해결 방정식 :결정:
우리는 우리의 표현을 변화시킵니다.
우리는 그러한 방정식을 해결할 수 있습니다 : x \u003d - π / 4 + 2πk 및 x \u003d 5π / 4 + 2πk
답변 : x \u003d - π / 4 + 2πk 및 x \u003d 5π / 4 + 2πk
Solve 예제 번호 : 5.
해결 방정식 :결정:
우리는 우리의 표현을 변화시킵니다.
우리는 대체물을 도입 TG (2x) \u003d T : 2 2 - 5t + 2 \u003d 0
우리의 정사각형 방정식의 해결책은 뿌리가 될 것입니다 : T \u003d -2 및 t \u003d 1/2
그런 다음 우리는 다음과 같습니다 : tg (2x) \u003d - 2 및 tg (2x) \u003d 1/2
2x \u003d -ARCC (2) + πk \u003d\u003e x \u003d - arctg (2) / 2 + πk / 2
2x \u003d Arctg (1/2) + πk \u003d\u003e x \u003d Arctg (1/2) / 2 + πk / 2
답변 : x \u003d -arctg (2) / 2 + πk / 2 및 x \u003d arctg (1/2) / 2 + πk / 2
자체 솔루션을위한 작업.
1) 수학 식물을 해결하십시오a) siN (7x) \u003d 1/2 b) cos (3x) \u003d 3 / 2 c) cos (-X) \u003d -1 g) Tg (4x) \u003d \u003d 3 d) CTG (0.5x) \u003d -1.7
2) 방정식 해결 : SIN (3X) \u003d 3 / 2. 세그먼트의 모든 뿌리를 찾아냅니다 [π / 2; π].
3) 해결 방정식 : CTG 2 (x) + 2ctg (x) + 1 \u003d 0
4) 해결 방정식 : 3 Sin 2 (x) + ∂3sin (x) cos (x) \u003d 0
5) 해결 방정식 : 3sin 2 (3x) + 10 sin (3x) cos (3x) + 3 cos 2 (3x) \u003d 0
6) 해결 방정식 : cos 2 (2x) -1 - cos (x) \u003d ± 3 / 2-sin 2 (2x)
