일반 분수로 작업을 수행하는 방법. 수학: 분수를 사용한 동작

1. 분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈

분모가 같은 분수를 더하면 분자가 더해지고,

분모가 같은 분수를 뺄 때 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 뺍니다. 분모는 그대로 둡니다.

예: NS) ; NS)

2. 분수의 덧셈과 뺄셈 다른 분모

분모가 다른 분수를 더하기(빼기)하려면 다음이 필요합니다.

이 분수를 가장 낮은 공통 분모로 줄이십시오.

결과 분수를 더하기 (빼기) (단락 1에서와 같이)

예: NS)
; NS)

3. 대분수의 덧셈과 뺄셈

혼합 숫자를 추가하려면 다음이 필요합니다.

이 숫자의 분수 부분을 가장 낮은 공통 분모로 줄입니다.

전체 부분의 덧셈과 분수 부분의 덧셈을 별도로 수행합니다. 분수 부분을 추가할 때 잘못된 분수가 나오면 이 분수에서 전체 부분을 선택하고 결과 전체 부분에 추가합니다.

예: NS)
; NS)

대분수를 빼려면 다음을 수행해야 합니다.

이 숫자의 분수 부분을 가장 낮은 공통 분모로 줄입니다. 감소된 것의 소수 부분이 뺀 것의 소수 부분보다 작으면 전체 부분을 1만큼 감소시켜 불규칙한 분수로 변환합니다.

전체 부분의 뺄셈과 분수 부분의 뺄셈을 별도로 수행합니다.

예: NS)
; NS)

4 분수의 곱셈

NS) 분수를 곱하려면 자연수 , 분자에 이 숫자를 곱하고 분모는 그대로 두어야 합니다.

예:

NS) 분수를 분수로 곱하려면, 필요한:

1) 분자의 곱을 분자에 쓰고 분모의 곱을 분모에 쓴다.

2) 축소를 수행합니다(가능한 경우).

3) 곱셈을 수행

예: NS)
; NS)

다) 대분수를 곱하기 위해서는 가분수 형태로 쓴 다음 분수 곱셈의 법칙을 이용해야 한다.

예:

5 분수의 나눗셈

한 분수를 다른 분수로 나누려면 피제수에 제수의 역수를 곱해야 합니다.

분수를 사용한 작업. 이 기사에서는 예제를 분석하고 모든 것이 설명과 함께 자세히 설명됩니다. 우리는 일반 분수를 고려할 것입니다. 앞으로는 소수점 이하 자릿수를 분석할 것입니다. 다 보시고 순차적으로 공부하시길 추천드립니다.

1. 분수의 합, 분수의 차이.

규칙: 분모가 같은 분수를 더할 때 결과는 분수입니다. 분모는 동일하게 유지되고 분자는 분수 분자의 합과 같습니다.

규칙 : 분모가 같은 분수의 차이를 계산할 때 분수를 얻습니다. 분모는 동일하게 유지되고 두 번째 분자는 첫 번째 분수의 분자에서 뺍니다.

분모가 같은 분수의 합과 차에 대한 형식 표기법:

예 (1):

일반 분수가 주어지면 모든 것이 간단하지만 혼합된다면? 복잡한 것은 없습니다 ...

옵션 1- 당신은 그것들을 일반 것으로 변환하여 계산할 수 있습니다.

옵션 2- 정수 및 소수 부분으로 별도로 "작업"할 수 있습니다.

예(2):

아직:

두 대분수의 차가 주어졌을 때 첫 번째 분수의 분자가 두 번째 분수의 분자보다 작다면? 두 가지 방법으로 행동할 수도 있습니다.

예(3):

* 일반 분수로 변환하고 차이를 계산하여 결과 잘못된 분수를 혼합 분수로 변환했습니다.

* 전체와 소수로 나누어 3을 구하고 3을 2와 1의 합으로 표시하여 단위를 11/11로 표시한 후 11/11과 7/11의 차이를 구하여 그 결과를 계산함. 위의 변환의 의미는 단위를 취(선택)하여 필요한 분모가 있는 분수로 표현한 다음 이 분수에서 다른 단위를 뺄 수 있다는 것입니다.

또 다른 예:

결론: 보편적인 접근 방식이 있습니다. 분모가 같은 대분수의 합(차이)을 계산하려면 항상 잘못된 것으로 변환한 다음 필요한 조치를 수행할 수 있습니다. 그 후 결과적으로 잘못된 분수가 나오면 혼합 분수로 변환합니다.

위에서 우리는 분모가 같은 분수의 예를 살펴보았습니다. 분모가 다르다면? 이 경우 분수는 동일한 분모로 축소되고 지정된 작업이 수행됩니다. 분수를 변경(변환)하기 위해 분수의 주요 속성이 사용됩니다.

몇 가지 간단한 예를 살펴보겠습니다.

이 예에서 분수 중 하나가 동일한 분모를 얻기 위해 어떻게 변환될 수 있는지 즉시 알 수 있습니다.

분수를 하나의 분모로 줄이는 방법을 지정하면 이것을 방법 1.

즉, 분수를 "평가"할 때 즉시이 접근 방식이 작동하는지 추정해야합니다. 더 큰 분모를 작은 분모로 나누는지 확인합니다. 그리고 나누면 변환을 수행합니다. 분자와 분모를 곱하여 두 분수의 분모가 같아집니다.

이제 다음 예를 살펴보십시오.

이 접근 방식은 해당되지 않습니다. 분수를 공통 분모로 가져 오는 방법도 있습니다. 고려하십시오.

두 번째 방법.

첫 번째 분수의 분자와 분모에 두 번째 분수의 분모를 곱하고 두 번째 분수의 분자와 분모에 첫 번째 분수의 분모를 곱합니다.

* 사실, 분모가 같아지면 분수를 형태로 가져옵니다. 다음으로 분모가 같은 셔츠를 추가하는 규칙을 사용합니다.

예시:

*이 방법은 보편적이라고 할 수 있으며 항상 작동합니다. 유일한 단점은 계산 후에 더 줄여야 하는 분수를 얻을 수 있다는 것입니다.

예를 들어 보겠습니다.

분자와 분모가 5로 나누어지는 것을 볼 수 있습니다.

방법 세 번째.

분모의 최소공배수(LCM)를 구합니다. 이것은 공통 분모가 될 것입니다. 이 숫자는 무엇입니까? 각 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 자연수입니다.

보세요, 여기 두 개의 숫자가 있습니다: 3과 4, 그것들로 나누어 떨어지는 많은 숫자들이 있습니다 - 이것들은 12, 24, 36, ... 그들 중 가장 작은 숫자는 12입니다. 또는 6과 15는 30으로 나누어 떨어지며, 60, 90 .... 가장 작은 30. 문제는 이 최소 공배수를 결정하는 방법입니다.

명확한 알고리즘이 있지만 종종 계산 없이 즉시 수행할 수 있습니다. 예를 들어, 위의 예(3과 4, 6과 15)에 따르면 알고리즘이 필요하지 않습니다. 큰 수(4와 15)를 취하여 두 배로 하여 두 번째 숫자로 나눌 수 있지만 숫자 쌍 예를 들어 51 및 119와 같이 다른 사람이 될 수 있습니다.

연산. 여러 숫자의 최소 공배수를 결정하려면 다음을 수행해야 합니다.

- 각 숫자를 PRIMARY 요소로 분해

- 그들 중 대부분의 분해를 작성하십시오.

- 다른 숫자의 MISSING 인수를 곱합니다.

몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

50과 60 => 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5

더 큰 수의 확장은 15가 누락되었습니다.

=> LCM(50.60) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 5 ∙ 5 = 300

48과 72 => 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3

더 큰 수의 확장은 2와 3이 누락되었습니다.

=> LCM(48.72) = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3 = 144

* 두 소수의 최소공배수는 그 곱과 같다.

질문! 그리고 두 번째 방법을 사용할 수 있고 결과 분수를 간단히 취소할 수 있기 때문에 최소 공배수를 찾는 것이 왜 유용한가요? 예, 할 수 있지만 항상 편리한 것은 아닙니다. 단순히 48 ∙ 72 = 3456을 곱하면 숫자 48과 72의 결과 분모를 살펴보십시오. 작은 숫자로 작업하는 것이 더 즐겁다는 데 동의하십시오.

몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

*51 = 3∙17 119 = 7∙17

더 큰 수의 확장은 트리플이 누락되었습니다.

=> LCM (51,119) = 3 ∙ 7 ∙ 17

이제 첫 번째 방법을 적용해 보겠습니다.

* 계산의 차이를 보세요. 첫 번째 경우에는 최소값이 있고 두 번째 경우에는 한 장의 종이에 별도로 작업해야 하며 받은 부분도 줄여야 합니다. LCM을 찾으면 작업이 훨씬 쉬워집니다.

더 많은 예:

* 두 번째 예에서 이미 분명합니다. 가장 작은 수 40과 60의 배수는 120입니다.

총! 일반 계산 알고리즘!

- 정수 부분이 있으면 분수를 일반 분수로 줄입니다.

- 우리는 분수를 공통 분모로 가져옵니다(먼저 한 분모가 다른 분모로 나누어졌는지 확인하고, 나누면 이 다른 분수의 분자와 분모를 곱하고, 나누지 않으면 다른 분모를 통해 행동합니다. 위에 표시된 방법).

- 분모가 같은 분수를 받으면 작업(더하기, 빼기)을 수행합니다.

- 필요한 경우 결과를 줄입니다.

- 필요한 경우 전체 부분을 선택합니다.

2. 분수의 곱.

규칙은 간단합니다. 분수를 곱할 때 분자와 분모가 곱해집니다.

예:

이 문서에서는 분수에 대한 일반적인 보기를 제공합니다. 여기에서 우리는 일반 분수 A / B의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 및 지수의 규칙을 공식화하고 정당화할 것입니다. 여기서 A와 B는 일부 숫자, 수치 표현 또는 변수가 있는 표현입니다. 평소와 같이 솔루션에 대한 자세한 설명과 함께 설명 예제와 함께 자료를 제공합니다.

페이지 탐색.

숫자 분수로 작업을 수행하기 위한 일반 규칙

분자 및/또는 분모가 자연수뿐만 아니라 다른 숫자나 숫자 표현으로도 표현될 수 있는 분수를 의미하는 일반 숫자 분수에 동의합시다. 명확성을 위해 이러한 분수의 몇 가지 예를 제공합니다. .

우리는 그들이 실행되는 규칙을 알고 있습니다. 동일한 규칙에 따라 일반 분수로 작업을 수행할 수 있습니다.

규칙의 근거

일반 숫자 분수로 작업을 수행하기 위한 규칙의 유효성을 입증하기 위해 다음 사항에서 시작할 수 있습니다.

• 분수 막대는 본질적으로 나눗셈 기호이며,
• 0이 아닌 숫자로 나누는 것은 제수의 역수를 곱한 것으로 간주될 수 있습니다(이것은 즉시 규칙을 설명합니다 분수의 나눗셈),
• 실수가 있는 동작의 속성,
• 그리고 그 일반화된 이해,

그들은 다음과 같은 변환을 수행하여 분모가 같거나 다른 분수의 더하기, 빼기 및 분수 곱하기 규칙을 정당화합니다.

의 예

이전 단락에서 배운 규칙에 따라 일반 분수로 작업을 수행하는 예를 제공합니다. 일반적으로 분수로 작업을 수행한 후 결과 분수는 단순화가 필요하고 분수를 단순화하는 프로세스는 종종 이전 작업을 수행하는 것보다 더 복잡하다고 가정해 보겠습니다. 우리는 분수의 단순화에 대해 이야기하지 않을 것입니다 (해당 변환은 분수 변환에 관한 기사에서 논의됨).

분모가 같은 숫자 분수를 더하고 빼는 예제부터 시작하겠습니다. 먼저 분수를 더하고. 분명히 분모는 같습니다. 해당 규칙에 따라 분자가 원래 분수의 분자 합과 같고 분모가 동일하게 유지되는 분수를 기록합니다. 추가가 완료되면 결과 분수를 단순화해야합니다. ... 그래서, .

솔루션을 다르게 수행하는 것이 가능했습니다. 먼저 일반 분수로 전환한 다음 추가를 수행합니다. 이 접근 방식을 통해 우리는 .

이제 분수에서 빼자 분수 ... 분수의 분모는 같으므로 분모가 같은 분수를 빼는 규칙에 따라 행동합니다.

분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈의 예를 살펴보겠습니다. 여기서 주요 어려움은 분수를 공통 분모로 가져오는 데 있습니다. 일반 분수의 경우 이것은 다소 광범위한 주제이므로 별도의 기사에서 자세히 분석합니다. 분수의 공통분모... 이제 우리 자신을 커플로 제한합시다. 일반 권장 사항부터 이 순간우리는 분수로 작업을 수행하는 기술에 더 관심이 있습니다.

일반적으로 프로세스는 공통 분수를 공통 분모로 줄이는 것과 유사합니다. 즉, 분모를 곱의 형태로 표현한 다음 첫 번째 분수의 분모에서 모든 요소를 ​​가져오고 두 번째 분수의 분모에서 누락된 요소를 추가합니다.

덧셈 또는 뺄셈 분수의 분모에 공통 인자가 없으면 그 곱을 공통 분모로 취하는 것이 논리적입니다. 예를 들어 보겠습니다.

분수와 1/2을 더해야 한다고 가정해 봅시다. 여기서 공통분모는 원래 분수의 분모의 곱을 취하는 것이 논리적입니다. 이 경우 첫 번째 분수에 대한 추가 요소는 2가 됩니다. 분자와 분모를 곱하면 분수가 됩니다. 그리고 두 번째 분수의 경우 추가 요소는 표현식입니다. 그것의 도움으로 분수 1/2은 형태로 줄어 듭니다. 동일한 분모를 가진 결과 분수를 더하는 것이 남아 있습니다. 전체 솔루션을 요약하면 다음과 같습니다.

일반 분수의 경우 일반 분수가 일반적으로 축소되는 가장 낮은 공통 분모에 대해 더 이상 이야기하지 않습니다. 이 문제에서 여전히 미니멀리즘을 추구하는 것이 바람직합니다. 이것으로 우리는 원래 분수의 분모의 곱을 공통 분모로 취해서는 안된다고 말하고 싶습니다. 예를 들어, 분수와 곱의 공통 분모를 취할 필요가 전혀 없습니다. ... 여기에서 우리는 공통 분모를 취할 수 있습니다.

일반 분수의 곱셈의 예를 살펴보겠습니다. 분수를 곱해 봅시다. 이 작업을 수행하기 위한 규칙은 분자를 원래 분수의 분자 곱이고 분모는 분모의 곱인 분수를 작성하도록 지시합니다. 우리는 ... 여기에서 분수를 곱할 때 다른 많은 경우와 마찬가지로 분수를 취소할 수 있습니다. .

분수의 나눗셈 규칙을 사용하면 역수에 의해 나눗셈에서 곱셈으로 이동할 수 있습니다. 여기서 주어진 분수의 역수를 얻으려면 이 분수의 분자와 분모를 재정렬해야 한다는 것을 기억해야 합니다. 다음은 숫자 분수의 일반적인 나눗셈에서 곱셈으로 이동하는 예입니다. ... 곱셈을 수행하고 결과 분수를 단순화해야 합니다(필요한 경우 무리한 표현의 변환 참조).

이 단락의 정보를 마무리하면서 모든 숫자 또는 숫자 표현은 분모가 1인 분수로 나타낼 수 있으므로 숫자와 분수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈 및 나눗셈은 해당 작업을 수행하는 것으로 간주될 수 있음을 기억합니다. 분수로, 그 중 하나는 분모에 단위가 있습니다 ... 예를 들어 표현식에서 대체 세 분수의 근을 사용하여 분수에 숫자를 곱하는 것에서 두 개의 분수를 곱하는 것으로 이동합니다. .

변수가 포함된 분수에 대한 작업 수행

이 기사의 첫 번째 부분의 규칙은 변수를 포함하는 분수로 작업을 수행하는 데에도 적용됩니다. 그 중 첫 번째를 정당화합시다 - 분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈의 규칙, 나머지는 절대적으로 같은 방식으로 증명됩니다.

모든 표현식 A, C, D(D는 0과 동일하지 않음)에 대해 다음과 같은 평등이 성립함을 증명합시다. 변수의 허용 가능한 값 범위.

ODV에서 몇 가지 변수 세트를 가져와 보겠습니다. 이러한 변수 값에 대해 표현식 A, C 및 D는 값 a 0, c 0 및 d 0을 취합니다. 그런 다음 선택한 세트의 변수 값을 표현식으로 대체하면 형식의 동일한 분모를 가진 숫자 분수의 합(차)으로 바뀌며, 이는 숫자의 더하기(빼기) 규칙에 따라 분모가 같은 분수는 같음. 그러나 선택한 세트의 변수 값을 표현식으로 대체하면 동일한 분수로 변환됩니다. 이는 LDZ에서 선택한 변수 값 세트에 대해 표현식 및 값이 동일함을 의미합니다. 이 표현식의 값은 ODZ의 변수 값의 다른 집합에 대해 동일할 것이 분명합니다. .

변수가 있는 분수의 덧셈과 뺄셈의 예

더하거나 뺀 분수의 분모가 같으면 모든 것이 매우 간단합니다. 분자는 더하거나 빼고 분모는 동일하게 유지됩니다. 이 후에 얻은 분수는 필요하고 가능한 경우 단순화된다는 것이 분명합니다.

때로는 분수의 분모가 언뜻보기에는 다를 수 있지만 실제로는 다음과 같이 동일하게 동일한 표현입니다. 그리고, 또는 그리고. 때로는 동일한 분모가 "나타나도록" 원래 분수를 단순화하는 것으로 충분합니다.

예시.

, NS) , V) .

해결책.

a) 분모가 같은 분수를 빼야 합니다. 해당 규칙에 따라 분모를 변경하지 않고 분자를 빼면 ... 작업이 완료되었습니다. 그러나 여전히 분자의 괄호를 확장하고 유사한 용어를 제공할 수 있습니다. .

b) 분명히, 더한 분수의 분모는 동일합니다. 따라서 분자를 더하고 분모는 그대로 둡니다. 추가가 완료되었습니다. 그러나 결과 분수가 취소될 수 있음을 쉽게 알 수 있습니다. 실제로 결과 분수의 분자는 (lgx + 2) 2 (약식 곱셈에 대한 공식 참조)와 같은 합계의 제곱 공식에 의해 복잡해질 수 있으므로 다음 변환이 발생합니다. .

c) 합계의 분수 다른 분모를 가지고 있습니다. 그러나 분수 중 하나를 변환하면 분모가 같은 분수를 더할 수 있습니다. 두 가지 솔루션을 보여드리겠습니다.

첫 번째 방법입니다. 첫 번째 분수의 분모는 제곱의 차이 공식을 사용하여 분해한 다음 이 분수를 취소할 수 있습니다. ... 따라서, . 분수의 분모에서 비합리성을 제거하는 것은 여전히 ​​나쁘지 않습니다. .

두 번째 방법입니다. 두 번째 분수의 분자와 분모를 곱하면 (이 표현식은 원래 표현식의 ODZ에서 변수 x의 값에 대해 사라지지 않음) 한 번에 두 가지 목표를 달성할 수 있습니다. 비합리성을 제거하고 더하기 분모가 같은 분수. 우리는

답변:

NS) , NS) , V) .

마지막 예분수를 공통 분모로 줄이는 문제로 우리를 이끌었습니다. 거기에서 우리는 거의 실수로 동일한 분모에 도달하여 더해진 분수 중 하나를 단순화했습니다. 그러나 대부분의 경우 분모가 다른 분수를 더하거나 뺄 때 의도적으로 분수를 공통 분모로 가져와야 합니다. 이를 위해 분수의 분모는 일반적으로 곱의 형태로 표현되며 모든 요소는 첫 번째 분수의 분모에서 가져오고 두 번째 분수의 분모에서 누락 된 요소가 추가됩니다.

예시.

분수로 작업 수행: a) , b), c) .

해결책.

) 분수의 분모에 대해 아무 것도 할 필요가 없습니다. 공통 분모로 우리는 제품을 ... 이 경우 표현식은 첫 번째 분수에 대한 추가 요소이고 두 번째 분수에 대한 숫자 3입니다. 이러한 추가 요소는 분수를 공통 분모로 가져와 나중에 필요한 작업을 수행할 수 있도록 합니다.

b) 이 예에서 분모는 이미 곱으로 표시되며 추가 변환이 필요하지 않습니다. 분명히 분모의 요인은 지수에서만 다르므로 공통 분모로 우리는 지수가 가장 큰 요인의 곱을 취합니다. 즉, ... 그런 다음 첫 번째 분수에 대한 추가 요소는 x 4이고 두 번째 분수에 대한 추가 요소는 ln(x + 1)입니다. 이제 분수의 뺄셈을 수행할 준비가 되었습니다.

다) ㄷ 이 경우먼저 분수의 분모로 작업해 보겠습니다. 제곱의 차이와 합계의 제곱의 공식을 사용하면 원래 합계에서 표현식으로 이동할 수 있습니다. ... 이제 이러한 분수를 공통 분모로 줄일 수 있음이 분명합니다. ... 이 접근 방식을 사용하면 솔루션이 다음과 같이 표시됩니다.

답변:

NS)

NS)

V)

분수를 변수로 곱하는 예

분수의 곱셈은 분수를 제공하며, 그 분자의 분자는 원래 분수의 분자의 곱이고 분모는 분모의 곱입니다. 여기에서 볼 수 있듯이 모든 것이 친숙하고 간단하며 이 작업을 수행한 결과 얻은 부분이 종종 취소 가능하다는 점만 추가할 수 있습니다. 이러한 경우 물론 필요하고 정당한 경우 축소됩니다.

수학에서는 처음부터 다양한 유형의 숫자가 연구되었습니다. 숫자의 집합과 부분 집합이 많이 있습니다. 그 중에는 정수, 유리, 비합리, 자연, 짝수, 홀수, 복소수 및 분수가 있습니다. 오늘 우리는 마지막 세트인 분수에 대한 정보를 분석할 것입니다.

분수 정의

분수는 전체 부분과 1의 분수로 구성된 숫자입니다. 정수와 마찬가지로 두 정수 사이에는 무한한 분수가 있습니다. 수학에서 분수를 사용한 작업은 정수 및 자연수와 같이 수행됩니다. 그것은 매우 간단하며 몇 가지 수업에서 배울 수 있습니다.

이 기사는 두 가지 유형을 제시합니다

보통 분수

공통 분수는 정수 부분과 분수 막대 b / c로 구분된 두 개의 숫자를 나타냅니다. 분수 부분을 합리적인 십진수 표기법으로 표현할 수 없는 경우 일반 분수는 매우 편리할 수 있습니다. 또한 분수 막대를 통해 산술 연산을 수행하는 것이 더 편리합니다. 위쪽 부분을 분자라고 하고 아래쪽 부분을 분모라고 합니다.

분수 동작: 예

분수의 주요 속성. ~에분자와 분모에 동일한 0이 아닌 숫자를 곱하면 주어진 숫자와 같은 숫자가 됩니다. 분수의 이 속성은 분모를 더하기(아래에서 설명함) 가져오거나 분수를 줄여 계산에 더 편리하게 만드는 데 완벽하게 도움이 됩니다. a / b = a * c / b * c. 예: 36/24 = 6/4 또는 9/13 = 18/26

공통 분모로 축소합니다.분수의 분모를 가져오려면 분모를 인수의 형태로 표현한 다음 누락된 숫자를 곱해야 합니다. 예를 들어, 7/15 및 12/30; 7/5 * 3 및 12/5 * 3 * 2. 우리는 분모가 2만큼 다르다는 것을 알고 첫 번째 분수의 분자와 분모에 2를 곱합니다. 우리는 14/30과 12/30을 얻습니다.

화합물 분획- 강조 표시된 정수 부분이 있는 일반 분수. (A b / c) 복합 분수를 일반 분수로 나타내려면 분수 앞에 있는 숫자에 분모를 곱한 다음 분자와 함께 더해야 합니다. (A * c + b) / c.

분수를 사용한 산술 연산

분수로 작업할 때만 잘 알려진 산술 연산을 고려하는 것은 불필요한 일이 아닙니다.

덧셈과 뺄셈.일반 분수를 더하고 빼는 것은 분수 막대가 있는 한 가지 어려움을 제외하고는 정수를 더하는 것만큼 쉽습니다. 분모가 같은 분수를 더할 때는 두 분수의 분자만 더하면 되며 분모는 그대로 유지됩니다. 예: 5/7 + 1/7 = (5 + 1) / 7 = 6/7

두 분수의 분모가 다른 숫자인 경우 먼저 공통 분수로 가져와야 합니다(위에서 설명한 대로). 1/8 + 3/2 = 1/2 * 2 * 2 + 3/2 = 1/8 + 3 * 4/2 * 4 = 1/8 + 12/8 = 13/8. 빼기는 정확히 동일한 원리를 따릅니다: 8/9 - 2/3 = 8/9 - 6/9 = 2/9.

곱셈과 나눗셈. 행위곱셈에 의한 분수는 다음 원리에 따라 발생합니다. 분자와 분모는 별도로 곱합니다. V 일반보기곱셈 공식은 a / b * c / d = a * c / b * d와 같습니다. 또한 곱할 때 분자와 분모에서 동일한 인수를 제거하여 분수를 줄일 수 있습니다. 즉, 분자와 분모를 같은 수로 나눕니다: 4/16 = 4/4 * 4 = 1/4.

하나의 일반 분수를 다른 분수로 나누려면 앞서 논의한 원리에 따라 제수의 분자와 분모를 변경하고 두 분수를 곱해야 합니다. 5/11: 25/11 = 5/11 * 11/25 = 5 * 11/11 * 25 = 1/5

소수

소수점 이하 자릿수는 더 인기 있고 일반적으로 사용되는 분수 버전입니다. 줄로 작성하거나 컴퓨터에 표시하는 것이 더 쉽습니다. 소수의 구조는 다음과 같습니다. 먼저 정수를 쓴 다음 소수점 뒤에 소수 부분을 씁니다. 핵심 소수- 이들은 복합 일반 분수이지만 분수 부분은 숫자를 10의 배수로 나눈 값으로 표시됩니다. 여기에서 이름이 유래했습니다. 소수를 사용한 연산은 10진수 표기법으로도 작성되기 때문에 정수 연산과 유사합니다. 또한 일반 분수와 달리 소수는 비합리적일 수 있습니다. 이것은 그들이 끝이 없을 수 있음을 의미합니다. 그들은 7, (3)과 같이 기록됩니다. 다음 기록을 읽습니다. 기간의 7분의 3, 10분의 3입니다.

기본 십진법 연산

소수의 덧셈과 뺄셈.분수 연산을 수행하는 것은 자연수보다 어렵지 않습니다. 규칙은 자연수를 더하거나 뺄 때 사용되는 규칙과 절대적으로 유사합니다. 같은 방식으로 열로 간주할 수 있지만 필요한 경우 누락된 위치를 0으로 바꿉니다. 예: 5.5697 - 1.12. 열에서 빼기를 수행하려면 소수점 이하 숫자의 수를 동일하게 해야 합니다(5.5697 - 1.1200). 따라서 숫자 값은 변경되지 않고 열로 계산할 수 있습니다.

소수가 있는 작업은 그 중 하나가 비합리적이면 수행할 수 없습니다. 이렇게 하려면 두 숫자를 모두 분수로 변환한 다음 앞에서 설명한 기술을 사용해야 합니다.

곱셈과 나눗셈.소수 곱셈은 자연 곱셈과 유사합니다. 그들은 또한 쉼표에주의를 기울이지 않고 단순히 열에서 곱한 다음 최종 값에서 쉼표로 구분할 수 있습니다. 예를 들어, 1.5 * 2.23 = 3.345입니다. 모든 것이 매우 간단하며 이미 자연수의 곱셈을 마스터했다면 어렵지 않을 것입니다.

나눗셈도 자연수의 나눗셈과 일치하지만 약간의 편차가 있습니다. 열의 십진수로 나누려면 제수의 쉼표를 버리고 제수의 소수 자릿수로 피제수를 곱해야 합니다. 그런 다음 자연수와 마찬가지로 나눗셈을 수행합니다. 불완전한 나눗셈의 경우 오른쪽의 피제수에 0을 추가할 수 있으며 소수점 뒤에 답에 0을 추가할 수도 있습니다.

소수를 사용한 작업의 예.소수는 산술 계산에 매우 편리한 도구입니다. 그들은 자연수의 편리함, 정수 및 공통 분수의 정밀도를 결합합니다. 또한 일부 분수를 다른 분수로 번역하는 것은 매우 쉽습니다. 분수를 사용한 동작은 자연수를 사용한 동작과 다르지 않습니다.

1. 더하기: 1.5 + 2.7 = 4.2
2. 빼기: 3.1 - 1.6 = 1.5
3. 곱하기: 1.7 * 2.3 = 3.91
4. 나눗셈: 3.6: 0.6 = 6

또한 소수는 백분율을 나타내는 데 적합합니다. 따라서 100% = 1입니다. 60% = 0.6; 그 반대의 경우: 0.659 = 65.9%.

그것이 분수에 대해 알아야 할 전부입니다. 이 기사에서는 일반 및 소수의 두 가지 유형의 분수를 고려했습니다. 둘 다 계산이 매우 간단하며 자연수와 자연수 연산을 완전히 마스터했다면 안전하게 분수 학습을 시작할 수 있습니다.

1º. 정수- 이들은 계산에 사용되는 숫자입니다. 모든 자연수의 집합은 N으로 표시됩니다. N = (1, 2, 3, ...).

분수하나의 여러 부분으로 구성된 수라고 합니다. 보통 분수형식의 수라고 하며, 여기서 자연수는 N단위를 몇 개의 동일한 부분으로 나누고 자연수를 나타냅니다. 미디엄얼마나 많은 동일한 부분이 사용되는지 보여줍니다. 숫자들 미디엄그리고 N그에 따라 호출됩니다 분자그리고 분모분수.

분자의 경우 분모보다 작음, 일반 분수라고합니다 옳은; 분자가 분모보다 크거나 같으면 분수라고합니다 잘못된... 정수 부분과 소수 부분으로 구성된 수를 대분수.

예를 들어, - 일반 분수, - 불규칙 분수, 1 - 대분수.

2º. 이상의 작업을 수행할 때 일반 분수다음 규칙을 기억하십시오.

1)분수의 기본 속성... 분수의 분자와 분모에 같은 자연수를 곱하거나 나누면 주어진 자연수와 같은 분수가 됩니다.

예를 들어, a); NS) .

분수의 분자와 분모를 1이 아닌 공약수로 나누는 것을 분수의 감소.

2) 대분수를 가분수로 나타내려면 전체 부분에 분수 부분의 분모를 곱하고 분수 부분의 분자를 결과 제품에 더하고 결과 합계를 분수의 분자로 기록해야 합니다 , 분모는 그대로 둡니다.

유사하게, 모든 자연수는 분모가 있는 가분수로 쓸 수 있습니다.

예를 들어, a), 이후; NS) 등.

3) 잘못된 분수를 대분수로 쓰려면(즉, 잘못된 분수에서 전체 부분을 선택) 분자를 분모로 나누고 나누기의 몫을 전체 부분으로, 나머지를 분자는 분모를 그대로 둡니다.

예를 들어, a) 200부터: 7 = 28(나머지 4);
b), 20:5 = 4(나머지 0) 이후.

4) 분수를 가장 낮은 공통 분모로 가져오려면 이러한 분수의 분모에 대한 최소 공배수(LCM)를 찾고(이것이 가장 낮은 공통 분모가 됨) 가장 낮은 공통 분모를 이러한 분수의 분모로 나누어야 합니다. (즉, 분수에 대한 추가 인수 찾기) , 각 분수의 분자와 분모에 추가 인수를 곱합니다.

예를 들어, 분수를 가장 낮은 공통 분모로 가져오겠습니다.

630: 18 = 35, 630: 10 = 63, 630: 21 = 30.

수단, ; ; .

5) 일반 분수를 사용한 산술 연산 규칙:

a) 분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈은 다음 규칙에 따라 수행됩니다.

b) 분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈은 a) 규칙에 따라 수행되며, 이전에 분수를 가장 낮은 공통 분모로 줄였습니다.

c) 대분수를 더하거나 뺄 때 다음으로 바꿀 수 있습니다. 가분수, 다음 규칙 a) 및 b)에 따라 작업을 수행합니다.