가속도 대 시간의 투영을 플롯하는 방법. 동등하게 가속된 동작: 공식, 예

§ 14. 방법 및 속도 차트

속도 그래프에서 경로 결정

물리학과 수학에서는 서로 다른 양 사이의 관계에 대한 정보를 표시하는 세 가지 방법이 사용됩니다. a) 공식 형태(예: s = v ∙ t) b) 테이블 형태로; c) 그래프 형태(그림).

속도 대 시간 v(t) - 속도 그래프는 서로 수직인 두 축을 사용하여 표시됩니다. 수평축을 따라 시간을 표시하고 수직축을 따라 속도를 표시합니다(그림 14.1). 도면이 너무 크거나 너무 작지 않도록 스케일을 미리 생각할 필요가 있습니다. 축의 끝에는 문자가 표시되며, 이는 그 위에 그려진 값의 음영 처리된 직사각형 abcd의 면적과 수치적으로 동일한 지정입니다. 이 값의 측정 단위는 문자 옆에 표시됩니다. 예를 들어, t, s는 시간 축 근처에 표시되고 v(t)는 속도 축 근처에 월로 표시됩니다. 눈금이 선택되고 각 축에 분할이 표시됩니다.

쌀. 14.1. 3m/s의 속도로 균일하게 움직이는 물체의 속도 그래프. 2초에서 6초로 몸이 가로지르는 경로,

테이블과 그래프에 의한 균일한 움직임의 이미지

3m / s의 속도로 신체의 균일 한 움직임을 고려하십시오. 즉, 속도의 수치는 전체 이동 시간 동안 일정합니다. 간단히 말해서 다음과 같이 작성됩니다. v = const(상수, 즉, 상수 값). 이 예에서는 3과 같습니다: v = 3. 한 수량의 다른 수량 의존성에 대한 정보가 테이블(컴퓨터 과학에서 말하는 배열)의 형태로 제출될 수 있다는 것을 이미 알고 있습니다.

표시된 모든 시간에 속도가 3m / s임을 표에서 볼 수 있습니다. 시간 축의 눈금을 2 셀로 설정합니다. = 1초이고 속도 축은 2셀입니다. = 1m/초 시간에 대한 속도 의존성 그래프(짧게 말하면 속도 그래프)는 그림 14.1에 나와 있습니다.

속도 그래프의 도움으로 신체가 일정 시간 동안 이동하는 경로를 찾을 수 있습니다. 이렇게 하려면 두 가지 사실을 비교해야 합니다. 한편으로는 속도에 시간을 곱하여 경로를 찾을 수 있고 다른 한편으로는 그림에서 볼 수 있듯이 속도에 시간을 곱한 값이 있습니다. 변이 t와 v인 직사각형의 면적.

예를 들어, 두 번째에서 여섯 번째 두 번째 초까지 몸은 4초 동안 이동하여 3m/s ∙ 4s = 12m를 전달했습니다.이것은 길이가 4s인 직사각형 abсd의 면적입니다(세그먼트 시간 축을 따라 광고) 및 높이 3 m / s ( 수직을 따라 세그먼트 ab). 그러나 면적은 m2가 아니라 g 단위로 측정되기 때문에 다소 이례적이며 결과적으로 속도 그래프 아래의 면적은 수치적으로 이동한 거리와 같습니다.

경로 그래프

경로 s (t)의 그래프는 공식 s = v ∙ t, 즉 우리의 경우 속도가 3m / s인 경우: s = 3 ∙ t를 사용하여 나타낼 수 있습니다. 테이블을 만들어 봅시다.

시간(t, s)은 다시 가로축을 따라 그리고 경로는 세로축을 따라 그려집니다. 경로 축 근처에 s, m을 씁니다(그림 14.2).

경로 그래프에서 속도 결정

이제 3 m / s(직선 2) 및 6 m/s(직선 1)(그림 14.3)의 속도로 이동하는 두 개의 그래프를 하나의 그림에 묘사해 보겠습니다. 바디의 속도가 높을수록 그래프의 점선이 가파르다는 것을 알 수 있습니다.

반대 문제도 있습니다. 이동 일정이 있으면 속도를 결정하고 경로 방정식을 기록해야 합니다(그림 14.3). 직선 2를 고려하십시오. 운동의 시작부터 시간 t = 2 s까지 신체는 경로 s = 6 m를 지났으므로 속도는 v = = 3입니다. 다른 시간 간격을 선택하면 아무 것도 변경되지 않습니다. 예를 들어 순간 t = 4s, 운동 시작부터 신체가 가로지르는 경로는 s = 12m이고 비율은 다시 3m/s입니다. 그러나 이것은 몸이 일정한 속도로 움직이기 때문에 그래야 합니다. 따라서 가장 쉬운 방법은 1초의 시간 간격을 선택하는 것입니다. 1초 동안 신체가 이동한 경로는 수치적으로 속도와 같기 때문입니다. 1초 동안 첫 번째 몸체(그래프 1)가 이동한 경로는 6m, 즉 첫 번째 몸체의 속도는 6m/s입니다. 이 두 바디에서 경로의 해당 시간 종속성은 다음과 같습니다.

s 1 = 6 ∙ t 및 s 2 = 3 ∙ t.

쌀. 14.2. 경로 그래프. 과제에서 설정한 표에 표시된 6개를 제외하고 컨트롤의 움직임이 전체 시간 동안 균일한 나머지 포인트

쌀. 14.3. 속도가 다른 경우의 경로 그래프

요약하자면

물리학에서는 그래픽, 분석(공식에 따름) 및 테이블(배열)의 세 가지 정보 표시 방법이 사용됩니다. 세 번째 방법은 컴퓨터에서 해결하는 데 더 적합합니다.

경로는 속도 그래프 아래의 면적과 수치적으로 동일합니다.

s(t) 그래프가 가파를수록 속도가 빨라집니다.

창의적인 작업

14.1. 몸의 속도가 꾸준히 증가하거나 감소할 때의 속도와 경로를 그래프로 그립니다.

운동 # 14

1. 속도 그래프에서 경로는 어떻게 결정됩니까?

2. 그래프 s (t)가있는 시간에 대한 경로 의존성에 대한 공식을 작성할 수 있습니까?

3. 아니면 축의 눈금을 반으로 줄이면 경로 그래프의 기울기 각도가 변경됩니까?

4. 등속 이동 경로의 그래프가 직선으로 표시되는 이유는 무엇입니까?

5. 어떤 물체(그림 14.4)가 가장 빠른 속도를 가집니까?

6. 신체 움직임에 대한 정보를 제공하는 세 가지 방법과 그 장점과 단점을 (당신의 생각으로는) 말하십시오.

7. 속도 그래프에서 경로를 어떻게 알 수 있습니까?

8. a) 다른 속도로 움직이는 물체에 대한 경로 그래프의 차이점은 무엇입니까? b) 그들의 공통점은 무엇입니까?

9. 그래프(그림 14.1)에 따라 첫 번째 시작부터 세 번째 두 번째 끝까지 몸이 가로지르는 경로를 찾으십시오.

10. 신체는 다음과 같은 시간 동안(그림 14.2) 어떤 방향으로 갔습니까? a) 2초; b) 4초? c) 움직임의 3초가 시작되는 곳과 끝나는 곳을 표시합니다.

11. a) 4 m / s의 속도로 이동하는 속도와 경로 그래프를 그립니다. b) 2m/초

12. 그림에 표시된 움직임의 시간에 대한 경로 의존성에 대한 공식을 작성하십시오. 14.3.

13. a) 그래프에 따라 물체의 속도를 찾으십시오(그림 14.4). b) 경로와 속도에 대한 해당 방정식을 작성하십시오. c) 이 물체의 속도 그래프를 그리십시오.

14. s 1 = 5 ∙ t 및 s 2 = 6 ∙ t 방정식으로 이동하는 물체의 경로와 속도 그래프를 플로팅합니다. 물체의 속도는 얼마입니까?

15. 그래프(그림 14.5)에 따라 다음을 결정합니다. a) 신체의 속도; b) 처음 5초 동안 그들에 의해 횡단된 경로. c) 경로의 방정식을 적고 세 가지 움직임 모두에 해당하는 그래프를 그립니다.

16. 두 번째에 대한 첫 번째 몸체의 이동 경로 그래프를 그립니다(그림 14.3).

그래픽 표현
균일한 직선 운동

속도 그래프시간이 지남에 따라 신체의 속도가 어떻게 변하는지 보여줍니다. 직선 운동에서 속도는 시간이 지남에 따라 변하지 않습니다. 따라서 이러한 이동 속도의 그래프는 가로축(시간축)에 평행한 직선입니다. 그림에서. 6은 두 물체의 속도 그래프를 보여준다. 그래프 1은 몸체가 Ox축의 양의 방향으로 움직이는 경우(몸체 속도의 투영은 양수), 그래프 2 - 몸체가 Ox축의 양의 방향( 속도의 투영은 음수입니다). 속도 그래프에서 몸체가 가로 지르는 방향을 결정할 수 있습니다 (몸체가 이동 방향을 변경하지 않으면 경로의 길이는 변위 계수와 같습니다).

2.시간에 대한 신체 좌표의 의존성 그래프달리 부르는 것 시간표

그림에서. 두 물체의 운동 그래프를 나타냅니다. 그래프가 선 1인 몸체는 O x 축의 양의 방향으로 이동하고, 운동 그래프가 선 2인 몸체는 O x 축의 양의 방향과 반대 방향으로 이동합니다.

3.경로 그래프

그래프는 직선입니다. 이 직선은 원점을 통과합니다(그림). 가로축에 대한 이 직선의 경사각이 클수록 몸체의 속도가 빨라집니다. 그림에서. 두 물체의 경로에 대한 그래프 1과 2를 보여줍니다. 이 그림에서 같은 시간 t 동안 몸체 2보다 속도가 빠른 몸체 1이 더 긴 경로(s 1 > s 2)를 이동함을 알 수 있습니다.

직선 등가 운동은 신체가 직선을 따라 움직이고 동일한 시간 간격 동안 동일한 방식으로 속도가 변하는 가장 단순한 유형의 불균일 운동입니다.

동일하게 가속된 움직임은 일정한 가속도를 갖는 움직임입니다.

균일하게 가속된 운동 동안 물체의 가속도는 양 동등한 비율이 변화가 발생한 시간 간격에 대한 속도 변화:

→ →
→ v - v 0
a = ---
NS

가속도와 속도 벡터의 투영을 포함하는 방정식을 사용하여 직선으로 균일하게 가속되는 물체의 가속도를 계산할 수 있습니다.

v x - v 0x
x = ---
NS

SI의 가속도 단위: 1 m / s 2.

직선으로 균일하게 가속된 운동의 속도.

v x = v 0x + a x t

여기서 v 0x는 초기 속도의 투영, a x는 가속도의 투영, t는 시간입니다.

→
초기 순간에 몸이 쉬고 있으면 v 0 = 0입니다. 이 경우 공식은 다음 형식을 취합니다.

동일한 가변 직선 운동으로 이동 S x = V 0 x t + a x t ^ 2/2

RUPD에서의 좌표 x = x 0 + V 0 x t + a x t ^ 2/2

그래픽 표현
균일하게 가속된 직선 운동

속도 그래프

속도 그래프는 직선입니다. 몸체가 일정한 초기 속도로 움직이면 이 직선은 점 v 0x에서 세로축과 교차합니다. 물체의 초기 속도가 0이면 속도 그래프는 원점을 통과합니다. 직선 등가 운동의 속도 그래프는 그림 1에 나와 있습니다. ... 이 그림에서 그래프 1과 2는 O x 축에 대한 가속도의 양의 투영(속도 증가)이 있는 모션에 해당하고 그래프 3은 가속도의 음의 투영(속도 감소)이 있는 모션에 해당합니다. 그래프 2는 초기 속도가 없는 움직임에 해당하고 그래프 1과 3은 초기 속도 vox로 움직임에 해당합니다. 가로축에 대한 그래프의 경사각은 신체 움직임의 가속도에 따라 달라집니다. 속도 그래프에서 시간 간격 t 동안 신체가 이동한 경로를 결정할 수 있습니다.

초기 속도로 균일하게 가속된 직선 운동으로 이동한 경로는 속도 그래프, 좌표축 및 시간 t에서 신체의 속도에 해당하는 좌표축으로 둘러싸인 사다리꼴의 면적과 수치적으로 같습니다.

좌표 대 시간 그래프(이동 그래프)

선택한 좌표계의 양의 방향 O x 로 몸체를 균일하게 이동시킵니다. 그러면 몸의 운동 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

x = x 0 + v 0x t + a x t 2/2. (1)

식 (1)은 수학 과정에서 알려진 함수 종속성 y = ax 2 + bx + c(제곱 삼항식)에 해당합니다. 우리의 경우
a = | a x | / 2, b = | v 0x |, c = | x 0 |.

경로 그래프

균일하게 가속된 직선 운동에서 경로의 시간 의존성은 다음 공식으로 표현됩니다.

s = v 0 t + 2/2에서, s = 2/2에서(v 0 = 0의 경우).

이 공식에서 알 수 있듯이 이 종속성은 2차입니다. 또한 t = 0에서 s = 0이라는 두 공식을 따릅니다. 결과적으로 직선의 경로 그래프 균일 가속 운동포물선의 가지입니다. 그림에서. 경로의 그래프는 v 0 = 0에 표시됩니다.

가속도 그래프

가속도 그래프 - 시간에 대한 가속도 투영의 의존성:

똑바로 제복 움직임. 그래픽 성능 제복 똑바로 움직임. 4. 즉각적인 속도... 덧셈...

수업 주제: "재료 점. 참조 시스템" 목표: 운동학에 대한 아이디어 제공

수업

정의 제복 똑바로 움직임... - 속도라고 하는 것 제복 움직임? - 속도 단위 이름 지정 움직임 in ... 속도 벡터 대 시간의 투영 움직임 Y(O.2. 그래픽 성능 움직임... - C 지점에서 ...

물리학 문제는 쉽습니다!

잊지 마요그 문제는 항상 SI 시스템에서 해결되어야 합니다!

그리고 이제 작업으로!

운동학에서 학교 물리학 과정의 기본 작업.

모션 설명을 편집하고 주어진 모션 스케줄에 대한 모션 방정식을 작성하는 작업

주어진:몸의 움직임 그래프

찾다:
1. 움직임에 대한 설명을 작성하십시오.
2. 몸의 운동 방정식을 만듭니다.

그래프에 따라 속도 벡터의 투영을 결정하고 고려하기에 편리한 기간을 선택합니다.
여기서 t = 4c를 취하는 것이 편리합니다.

우리는 작곡바디 모션 방정식:

우리는 직선 등속 운동 방정식의 공식을 적습니다.

발견된 계수 V x를 대입합니다(마이너스를 잊지 마세요!).
본체의 초기 좌표(X о)는 그래프의 시작 부분에 해당하고 X о = 3

우리는 작곡몸 움직임 설명:

그림을 그리는 것이 좋습니다. 실수하지 않는 데 도움이 될 것입니다!
모든 것을 잊지 마십시오. 물리량측정 단위가 있으므로 지정해야 합니다!

본체는 X축 방향과 반대 방향으로 0.75m/s의 속도로 초기점 X o = 3m에서 직선으로 균일하게 움직입니다.

두 개의 움직이는 물체가 만나는 장소와 시간을 결정하는 문제(직선 등속 운동)

물체의 운동은 각 물체의 운동방정식으로 주어진다.

주어진:
1.제1체의 운동방정식
2. 두 번째 몸체의 운동 방정식

찾다:
1. 회의 장소의 좌표
2.체들의 모임이 일어나는 순간(이동 시작 후)

주어진 운동 방정식을 사용하여 하나의 좌표계에서 각 몸체에 대한 운동 그래프를 구성합니다.

교차점두 가지 교통 일정은 다음을 정의합니다.

1.t축에서 - 회의 시간(이동 시작 후 회의가 진행되는 시간)
2. X축 - 미팅 장소의 좌표(원점 기준)

결과적으로:

이동 시작 후 1.25초 후에 좌표가 -1.75m인 지점에서 두 물체가 만납니다.

수신 확인을 위해 그래픽으로답, 당신은 주어진 두 개의 방정식 시스템을 풀 수 있습니다
운동 방정식:

모든 것이 옳았다!

어쩐지 잊은 사람들을 위해직선 등속 운동 그래프를 작성하는 방법:

이동 그래프는 선형 관계(직선)이며 두 점을 사용하여 작성됩니다.
우리는 t 1과 t 2의 계산 값의 단순성을 위해 편리한 두 가지를 선택합니다.
이러한 t 값에 대해 좌표 X 1 및 X 2의 해당 값을 계산합니다.
좌표 (t 1, X 1) 및 (t 2, X 2)가 있는 2개의 점을 따로 설정하고 직선으로 연결하십시오. 그래프가 준비되었습니다!

주어진 직선 등속 운동 방정식에 따라 신체 움직임에 대한 설명을 작성하고 움직임 그래프를 작성하는 작업

문제 1

주어진:신체 운동 방정식

찾다:

주어진 방정식을 공식과 비교하고 계수를 결정합니다.
다시 한 번 속도 벡터의 방향에 주의를 끌기 위해 그림을 그리는 것을 잊지 마십시오.

작업 2

주어진:신체 운동 방정식

찾다:
1. 움직임에 대한 설명을 작성하십시오.
2. 시간표 짜기

문제 3

주어진:신체 운동 방정식

찾다:
1. 움직임에 대한 설명을 작성하십시오.
2. 시간표 짜기

문제 4

주어진:신체 운동 방정식

찾다:
1. 움직임에 대한 설명을 작성하십시오.
2. 시간표 짜기

움직임 설명:

신체는 좌표 X = 4m인 점에서 정지합니다(정지 상태는 신체의 속도가 0일 때 운동의 특별한 경우입니다).

문제 5

주어진:
이동점의 시작 좌표 xo = -3 m
속도 벡터의 투영 Vx = -2 m / s

찾다:
1. 운동 방정식 쓰기
2. 시간표 짜기
3. 속도 및 변위 벡터를 도면에 표시
4. 이동 시작 10초 후 점의 좌표 찾기

동등하게 가속된 운동은 가속도가 있는 운동이며, 그 벡터는 크기와 방향이 변하지 않습니다. 그러한 움직임의 예: 언덕을 굴러가는 자전거; 수평선에 비스듬히 던진 돌.

고려하다 마지막 경우자세히. 가속은 궤적의 어느 지점에서나 돌에 작용합니다. 자유 낙하 g → 크기가 변하지 않고 항상 한 방향으로 향합니다.

수평선과 비스듬히 던진 몸의 움직임은 수직축과 수평축을 중심으로 한 움직임의 합으로 표현될 수 있다.

X축을 따라 운동은 균일하고 직선적이며, Y축을 따라 균일하게 가속되고 직선입니다. 우리는 축에서 속도와 가속도 벡터의 투영을 고려할 것입니다.

균일하게 가속된 운동에서의 속도 공식:

여기서 v 0 - 본체의 초기 속도, a = c n s t - 가속도.

균일하게 가속된 운동에서 의존성 v(t)가 직선의 형태를 가짐을 그래프에 보여줍시다.

가속도는 속도 그래프의 기울기에서 결정할 수 있습니다. 위 그림에서 가속도 계수는 삼각형 ABC의 변의 비율과 같습니다.

a = v - v 0 t = B C A C

각도 β가 클수록 시간축에 대한 그래프의 기울기(가파름)가 커집니다. 따라서 신체의 가속도가 커집니다.

첫 번째 그래프의 경우: v 0 = - 2ms; a = 0.5m s 2.

두 번째 그래프의 경우: v 0 = 3ms; a = - 1 3 m s 2.

이 그래프를 사용하여 시간 t에서 신체의 움직임을 계산할 수도 있습니다. 그것을 하는 방법?

그래프에서 작은 시간 간격 ∆ t를 선택합시다. 우리는 시간 ∆ t에서의 운동이 속력과 함께 등속 운동으로 간주될 수 있을 정도로 아주 작다고 가정할 것입니다. 같은 속도간격 ∆ t의 중간에 있는 몸체. 그러면 시간 ∆ t 동안의 변위 ∆ s는 ∆ s = v ∆ t와 같습니다.

우리는 모든 시간 t를 무한히 작은 간격 ∆ t로 나눕니다. 시간 t 동안의 변위 s는 사다리꼴 O D E F의 면적과 같습니다.

s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t.

우리는 v - v 0 = t라는 것을 알고 있으므로 몸을 움직이는 최종 공식은 다음과 같습니다.

s = v 0 t + a t 2 2

몸의 좌표를 구하려면 이 순간시간이 지나면 본체의 초기 좌표에 변위를 추가해야 합니다. 등가속도 운동 중 좌표의 변화는 등가속도 운동의 법칙을 나타낸다.

등가속도 운동의 법칙

등가속도 운동의 법칙

y = y 0 + v 0 t + a t 2 2.

균일하게 가속된 동작을 분석할 때 발생하는 또 다른 일반적인 문제는 초기 및 최종 속도와 가속도의 주어진 값에서 변위를 찾는 것입니다.

위의 방정식에서 t를 제거하고 풀면 다음을 얻습니다.

s = v 2 - v 0 2 2 a.

알려진 초기 속도, 가속도 및 변위에서 본체의 최종 속도를 찾을 수 있습니다.

v = v 0 2 + 2

v 0 = 0 s = v 2 2 a 및 v = 2 a s의 경우

중요한!

식에 포함된 수량 v, v 0, a, y 0, s는 대수적 수량입니다. 특정 작업의 조건에서 이동의 특성과 좌표축의 방향에 따라 양수 값과 음수 값을 모두 취할 수 있습니다.

텍스트에 오류가 있는 경우 해당 텍스트를 선택하고 Ctrl + Enter를 누르십시오.