속도 및 변위 공식. 동일하게 가속된 직선 운동

일정 시간 동안 직선으로 움직이고 균일하게 가속되는 물체의 변위 벡터의 투영법을 구하는 공식을 도출해 봅시다.

이를 위해 직선 속도 투영의 의존성 그래프로 전환합니다. 균일 가속 운동시간부터.

시간에 따른 직선 등가 운동 속도의 투영 의존성 그래프

아래 그림은 초기속도 V0로 움직이는 물체의 속도를 투영한 그래프이고, 일정한 가속도 NS.

균일한 직선 운동이 있는 경우 변위 벡터의 투영을 계산하려면 속도 벡터 투영 그래프 아래 그림의 면적을 계산해야 합니다.

이제 균일하게 가속된 직선 운동의 경우 변위 벡터 Sx의 투영이 동일한 방식으로 결정됨을 증명합시다. 즉, 변위 벡터의 투영은 속도 벡터 투영 그래프 아래의 그림 영역과 같습니다.

축 оt, 세그먼트 AO 및 BC, 그리고 세그먼트 AC로 둘러싸인 그림의 영역을 찾자.

ot 축에서 작은 시간 간격 db를 선택합시다. 속도 투영 그래프와 교차할 때까지 이 점을 통해 시간 축에 수직으로 그립니다. 와 c의 교점을 표시해 봅시다. 이 시간 동안 신체의 속도는 Vax에서 Vbx로 변경됩니다.

이 간격을 충분히 작게 취하면 속도가 실질적으로 변하지 않는다고 가정할 수 있으므로 이 간격에서 균일한 직선 운동을 처리합니다.

그런 다음 세그먼트 ac를 수평으로, abcd를 직사각형으로 간주할 수 있습니다. abcd 면적은 db의 기간 동안 변위 벡터의 투영과 수치적으로 동일합니다. OACB 그림의 전체 영역을 이러한 작은 간격으로 나눌 수 있습니다.

즉, 세그먼트 OB에 해당하는 시간 간격에 대한 변위 벡터 Sx의 투영은 사다리꼴 OACB의 면적 S와 수치적으로 동일할 것이고 이 면적과 동일한 공식에 의해 결정될 것임을 얻었습니다.

따라서,

• S = ((V0x + Vx) / 2) * t.

Vx = V0x + ax * t 및 S = Sx이므로 결과 공식은 다음 형식을 취합니다.

• Sx = V0x * t + (ax * t ^ 2) / 2.

균일하게 가속된 운동에 대한 변위 벡터의 투영을 계산할 수 있는 공식을 얻었습니다.

균일한 슬로우 모션의 경우 공식은 다음과 같은 형식을 취합니다.

도로에서 사고가 나면 전문가들이 제동거리를 측정한다. 무엇 때문에? 제동 시작 시 차량 속도와 제동 시 가속도를 결정합니다. 이 모든 것이 사고의 원인을 찾는 데 필요합니다. 운전자가 제한 속도를 초과했거나 브레이크에 결함이 있거나 모든 것이 차에 정상이며 교통 규칙을 위반한 보행자는 책임이 있습니다. 제동 시간과 제동 거리를 알고 신체 움직임의 속도와 가속도를 결정하는 방법은 무엇입니까?

에 대해 알아보기 기하학적 감각변위 투영

7 학년에서는 모든 움직임에 대해 경로가 관찰 시간에 대한 이동 속도 계수의 의존성 그래프 아래 그림의 면적과 수치 적으로 동일하다는 것을 배웠습니다. 변위 투영의 정의도 비슷한 상황입니다(그림 29.1).

우리는 t : = 0에서 t 2 = t까지의 시간 간격에 대한 신체 변위의 투영을 계산하는 공식을 얻습니다. 초기 속도와 가속도가 OX 축과 같은 방향을 갖는 균일 가속 직선 운동을 고려하십시오. 이 경우 속도 투영 그래프는 그림 1과 같은 형태를 갖습니다. 29.2이고 변위의 투영은 사다리꼴 OABC의 면적과 수치적으로 같습니다.

그래프에서 OA 세그먼트는 초기 속도 v 0 x의 투영에 해당하고 BC 세그먼트는 최종 속도 v x의 투영에 해당하며 OC 세그먼트는 시간 간격 t에 해당합니다. 이러한 세그먼트를 적절한 물리량 s x = S OABC를 고려하여 변위 투영을 결정하는 공식을 얻습니다.

공식 (1)은 균일하게 가속된 직선 운동을 설명하는 데 사용됩니다.

몸의 움직임을 결정하십시오. 그 움직임 그래프는 그림 1에 나와 있습니다. 29.1, b, 2초 및 4초 시간 시작 후. 답을 설명합니다.

변위 투영 방정식을 씁니다.

우리는 공식 (1)에서 변수 v x를 제외합니다. 이렇게 하려면 균일하게 가속된 직선 운동으로 v x = v 0 x + a x t를 기억하십시오. v x에 대한 표현식을 공식 (1)에 대입하면 다음을 얻습니다.

따라서 균일하게 가속된 직선 운동의 경우 변위 투영 방정식이 다음과 같이 얻어집니다.

쌀. 29.3. 균일하게 가속된 직선 운동으로 변위 투영 그래프는 좌표의 원점을 통과하는 포물선입니다. a x> 0이면 포물선의 가지가 위쪽으로 향합니다(a). 만약 x<0, ветви параболы направлены вниз (б)

쌀. 29.4. 직선 운동의 경우 좌표축 선택

따라서 균일하게 가속 된 직선 운동으로 변위 투영 그래프는 포물선 (그림 29.3)이며 상단은 전환점에 해당합니다.

수량 v 0 x 및 a x는 관찰 시간에 의존하지 않으므로 의존성 s x(ί)는 2차입니다. 예를 들어

균일하게 가속된 직선 운동에 대한 변위 투영을 계산하는 또 다른 공식을 얻을 수 있습니다.

식 (3)은 문제 진술이 신체의 운동 시간을 다루지 않고 결정할 필요가 없는 경우에 사용하는 것이 편리합니다.

공식 (3)을 직접 유도하십시오.

참고: 각 공식 (1-3)에서 투영 v x, v 0 x 및 a x는 벡터 v, v 0 및 a가 OX 축에 대해 어떻게 향하는지에 따라 양수 또는 음수일 수 있습니다.

좌표 방정식을 쓰십시오

역학의 주요 임무 중 하나는 언제든지 신체의 위치(신체 좌표)를 결정하는 것입니다. 우리는 직선 운동을 고려하고 있으므로 하나의 좌표 축(예: OX 축)을 선택하는 것으로 충분합니다.

몸의 움직임을 따라 직접 (그림 29.4). 이 그림에서 우리는 이동 방향에 관계없이 신체의 x 좌표가 다음 공식에 의해 결정될 수 있음을 알 수 있습니다.

쌀. 29.5. 균일하게 가속된 직선 운동에서 시간에 대한 좌표의 플롯은 점 x 0에서 x축과 교차하는 포물선입니다.

여기서 x 0은 초기 좌표(관찰 시작 시점의 신체 좌표)입니다. s x - 변위 투영.

따라서 이러한 모션의 경우 좌표 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

균일하게 가속된 직선 운동을 위해

마지막 방정식을 분석한 후 종속성 x(ί)가 2차이므로 좌표 그래프가 포물선이라는 결론을 내립니다(그림 29.5).

문제 해결 학습

예를 사용하여 균일 가속 직선 운동 문제를 해결하는 주요 단계를 살펴보겠습니다.

문제 해결의 예

하위 시퀀스

동작

1. 문제의 설명을 주의 깊게 읽으십시오. 어떤 신체가 움직임에 참여하는지, 신체 움직임의 특성이 무엇인지, 알려진 움직임 매개 변수를 결정하십시오.

문제 1. 제동이 시작된 후 열차가 225m 정차했는데 제동 전 열차의 속도는 얼마였습니까? 제동하는 동안 열차의 가속도는 일정하고 0.5m / s 2와 같습니다.

설명도에서는 OX축을 전동차의 방향으로 향하게 합니다. 기차가 속도를 줄이기 때문에,

2. 문제에 대한 간략한 설명을 적습니다. 필요한 경우 물리량의 값을 SI 단위로 변환하십시오. 2

문제 2. 보행자가 도로의 직선 구간을 2m/s의 일정한 속도로 걷고 있습니다. 오토바이가 그를 따라 잡아 속도를 높이고 2m / s 3의 가속도로 움직입니다. 오토바이가 보행자를 추월하는 데 시간이 얼마나 걸리나요? 카운트다운이 시작될 때 두 사람 사이의 거리가 300m이고 오토바이가 22m/s의 속도로 움직이고 있었다면? 이 시간에 오토바이는 얼마나 멀리 이동할 수 있습니까?

1. 문제의 설명을 주의 깊게 읽으십시오. 몸의 움직임의 본질, 알려진 움직임의 매개 변수를 찾으십시오.

합산

신체의 균일하게 가속된 직선 운동의 경우: 변위 투영은 이동 속도 투영 아래 그림의 면적과 수치적으로 동일합니다. 의존성 그래프 v x (ί):

3. 좌표축, 물체의 위치, 가속도와 속도의 방향을 나타내는 설명도를 작성한다.

4. 좌표 방정식을 일반적인 형식으로 작성하십시오. 그림을 사용하여 각 본체에 대해 이 방정식을 지정합니다.

5. 만나는(추월) 순간에 물체의 좌표가 같다는 것을 고려하여 이차방정식을 구하라.

6. 결과 방정식을 풀고 시체의 모임 시간을 찾으십시오.

7. 회의 당시 몸의 좌표를 계산합니다.

8. 필요한 값을 찾아 결과를 분석합니다.

9. 답을 적으십시오.

이것은 변위의 기하학적 의미입니다.

변위 투영 방정식은 다음과 같습니다.

통제 질문

1. 균일하게 가속된 직선 운동에 대한 변위 s x의 투영을 찾는 데 사용할 수 있는 공식은 무엇입니까? 이 공식을 인쇄하십시오. 2. 물체 변위 대 관찰 시간의 그래프가 포물선임을 증명하십시오. 그 가지들은 어떻게 향하고 있습니까? 포물선의 꼭짓점은 어떤 움직임의 순간에 해당합니까? 3. 등가속도 직선운동의 좌표방정식을 적는다. 이 방정식은 어떤 물리량을 연결합니까?

운동 번호 29

1. 1m/s의 속도로 이동하는 스키어가 산에서 내리기 시작합니다. 스키어가 10초 안에 그것을 덮었다면 하강의 길이를 결정하십시오. 스키어의 가속도가 0.5m/s2에서 일정하다고 가정합니다.

2. 여객열차는 속도를 54km/h에서 5m/s로 변경했습니다. 열차의 가속도가 1m/s2에서 일정하다면 제동 중 열차가 이동한 거리를 결정하십시오.

3. 승용차의 브레이크는 8m / s의 속도에서 제동 거리가 7.2m이면 제대로 작동하는 것입니다.차의 제동 시간과 가속도를 결정하십시오.

4. OX 축을 따라 움직이는 두 물체의 좌표 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

1) 각 신체에 대해 다음을 결정합니다. b) 시작 좌표 c) 모듈 및 초기 속도의 방향; d) 가속.

2) 전화 회의의 시간과 좌표를 찾습니다.

3) 각 몸체에 대해 v x (t) 및 s x (t) 방정식을 작성하고 속도와 변위의 투영 그래프를 작성하십시오.

5. 그림에서. 도 1은 특정 신체에 대한 이동 속도의 투영 그래프를 보여줍니다.

카운트다운 시작부터 4초 동안 몸의 경로와 움직임을 결정합니다. 시간 t = 0에서 물체가 좌표가 -20m인 점에 있었다면 좌표 방정식을 작성하십시오.

6. 두 대의 차가 한 지점에서 한 방향으로 움직이기 시작했고, 두 번째 차는 20초 후에 출발했습니다. 두 차량 모두 0.4m/s2의 가속도로 균일한 가속도로 움직이고 있습니다. 첫 번째 자동차 이동이 시작된 후 몇 시간 간격으로 자동차 사이의 거리는 240m가 될까요?

7. 그림에서. 2는 운동 시간에 대한 신체 좌표의 의존성 그래프를 보여줍니다.

가속 계수가 1.6 m / s 2로 알려진 경우 좌표 방정식을 작성하십시오.

8. 지하철의 에스컬레이터가 2.5m/s의 속도로 올라갑니다. 에스컬레이터를 탄 사람이 지구와 관련된 기준틀에서 쉬고 있을 수 있을까? 그렇다면 어떤 조건에서? 이러한 조건에서 사람의 움직임을 관성에 의한 움직임으로 간주할 수 있습니까? 당신의 대답을 정당화하십시오.

튜토리얼 자료입니다

이 단원에서는 불균일한 운동의 중요한 특성인 가속도를 살펴보겠습니다. 또한 일정한 가속도를 갖는 불균일한 움직임을 고려할 것입니다. 이러한 움직임을 균일 가속 또는 균등 감속이라고도 합니다. 마지막으로, 우리는 균일하게 가속된 동작에 대한 시간에 대한 신체 속도의 의존성을 그래픽으로 묘사하는 방법에 대해 이야기할 것입니다.

숙제

이 단원의 문제를 해결하면 시험의 문제 1 GIA 및 문제 A1, A2를 준비할 수 있습니다.

1. 문제 48, 50, 52, 54 sb. A.P의 업무 림케비치, 에드. 십.

2. 시간에 대한 속도의 의존성을 기록하고 그림에 표시된 경우 시간에 대한 신체 속도의 의존성에 대한 그래프를 그립니다. 1, 사례 b) 및 d). 차트에 피벗 포인트가 있는 경우 표시합니다.

3. 다음 질문과 답변을 고려하십시오.

질문.위에서 정의한 중력 가속도에 의한 가속도입니까?

답변.당연하지. 자유 낙하 가속도는 특정 높이에서 자유롭게 떨어지는 물체의 가속도입니다(공기 저항은 무시해야 함).

질문.물체의 가속도가 물체의 속도에 수직인 경우 어떻게 될까요?

답변.몸이 둘레를 따라 고르게 움직일 것입니다.

질문.각도기와 계산기를 사용하여 기울기의 탄젠트를 계산할 수 있습니까?

답변.아니요! 이 방법으로 얻은 가속도는 무차원이 되므로 앞서 살펴본 가속도의 차원은 m/s 2의 차원을 가져야 합니다.

질문.속도 대 시간의 플롯이 직선이 아닌 경우 움직임은 어떻습니까?

답변.우리는 이 몸의 가속도가 시간에 따라 변한다고 말할 수 있습니다. 이러한 움직임은 균일하게 가속되지 않습니다.

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§ 7. 균일 가속에서의 변위
직선 운동

1. 시간에 대한 속도 의존성 그래프를 사용하여 균일한 직선 운동으로 몸의 움직임에 대한 공식을 얻을 수 있습니다.

그림 30은 축에 대한 균일한 이동 속도 투영의 의존성 그래프를 보여줍니다. NS시간부터. 어떤 시점에서 시간축에 수직으로 복원하면 씨, 우리는 직사각형을 얻습니다 OABC... 이 직사각형의 면적은 변의 곱과 같습니다. OA그리고 OC... 하지만 측면의 길이는 OA와 동등하다 v x, 그리고 측면의 길이 OC - NS, 여기에서 NS = v x t... 축에 대한 속도 투영의 곱 NS시간은 변위의 투영과 동일합니다. 엑스 = v x t.

따라서, 균일한 직선 운동으로 변위의 투영은 좌표 축, 속도 그래프 및 시간 축에 복원된 수직으로 둘러싸인 직사각형의 면적과 수치적으로 같습니다.

2. 우리는 직선으로 균일하게 가속된 운동에서 변위 투영에 대한 공식을 유사한 방식으로 얻습니다. 이를 위해 우리는 축에 대한 속도 투영의 의존성 그래프를 사용할 것입니다 NS때때로 (그림 31). 그래프에서 작은 영역 선택 ab점에서 수직선을 생략합니다. NS그리고 NS시간 축에. 시간 간격 D NS사이트에 해당 CD시간축이 작으면 이 시간 간격 동안 속도가 변하지 않고 몸체가 균일하게 움직인다고 가정할 수 있습니다. 이 경우 그림은 택시직사각형과 거의 다르지 않고 그 면적은 세그먼트에 해당하는 시간 동안 신체의 변위 투영과 수치적으로 동일합니다. CD.

전체 그림을 이러한 스트립으로 나눌 수 있습니다. OABC, 그리고 그 면적은 모든 줄무늬의 면적의 합과 같습니다. 따라서 시간 동안 신체의 움직임을 투영 NS사다리꼴의 면적과 수치 적으로 동일 OABC... 기하학 과정에서 사다리꼴의 면적은 밑변의 절반과 높이의 곱과 같다는 것을 알 수 있습니다. NS= (OA + 기원전)OC.

그림 31에서 알 수 있듯이, OA = V 0NS , 기원전 = v x, OC = NS... 변위 투영은 다음 공식으로 표현됩니다. 엑스= (v x + V 0NS)NS.

균일하게 가속된 직선 운동으로 신체의 속도는 항상 다음과 같습니다. v x = V 0NS + x t, 그 후, 엑스 = (2V 0NS + x t)NS.

따라서:

신체의 운동 방정식을 얻기 위해 좌표의 차이를 통한 표현을 변위 투영 공식에 대입합니다. 엑스 = NS – NS 0 .

우리는 다음을 얻습니다. NS – NS 0 = V 0NS NS+, 또는

NS = NS 0 + V 0NS NS + .

운동 방정식에 따르면 물체의 초기 좌표, 초기 속도 및 가속도를 알면 언제든지 물체의 좌표를 결정할 수 있습니다.

3. 실제로는 등가속 직선운동 시 물체의 변위를 구해야 하는데 운동시간을 알 수 없는 문제가 종종 발생한다. 이러한 경우 다른 변위 투영 공식이 사용됩니다. 가서 잡자.

균일하게 가속된 직선 운동의 속도 투영 공식에서 v x = V 0NS + x t시간을 표현하다:

NS = .

이 식을 변위 투영 공식에 대입하면 다음을 얻습니다.

엑스 = V 0NS + .

따라서:

엑스 = , 또는
–= 2X X X.

몸체의 초기 속도가 0이면 다음을 수행합니다.

2X X X.

4. 문제 해결의 예

스키어는 정지 상태에서 20초 동안 0.5m/s2의 가속도로 산비탈을 이탈한 후 40m를 정지한 후 수평구간을 따라 이동한다.스키어는 수평면에서 어떤 가속도로 이동했는가 ? 산의 경사는 얼마입니까?

주어진:	해결책
V 01 = 0 NS 1 = 0.5m / 초 2 NS 1 = 20초 NS 2 = 40m V 2 = 0	스키어의 움직임은 두 단계로 구성됩니다. 첫 번째 단계에서는 산의 경사를 내려가며 스키어는 절대값이 증가하는 속도로 이동합니다. 두 번째 단계에서 수평면에서 움직일 때 속도가 감소합니다. 움직임의 첫 번째 단계와 관련된 값은 인덱스 1로, 두 번째 단계에서는 인덱스 2로 기록합니다.
NS 2? NS 1?

우리는 기준 프레임을 지구, 축에 연결할 것입니다 NS그의 움직임의 각 단계에서 속도 방향으로 스키어를 지시하십시오 (그림 32).

산에서 내리막이 끝날 때 스키어의 속도에 대한 방정식을 작성해 보겠습니다.

V 1 = V 01 + NS 1 NS 1 .

축에 대한 투영에서 NS우리는 얻는다: V 1NS = NS 1NS NS... 축에 속도와 가속도를 투영하기 때문에 NS긍정적인 경우 스키어의 속도 모듈은 다음과 같습니다. V 1 = NS 1 NS 1 .

움직임의 두 번째 단계에서 스키어의 속도, 가속도 및 움직임의 투영을 연결하는 방정식을 작성해 보겠습니다.

–= 2NS 2NS NS 2NS .

이 동작 단계에서 선수의 초기 속도가 첫 번째 단계에서의 최종 속도와 같다는 점을 고려

V 02 = V 1 , V 2NS= 0 우리는 얻는다

– = –2NS 2 NS 2 ; (NS 1 NS 1) 2 = 2NS 2 NS 2 .

여기에서 NS 2 = ;

NS 2 == 0.125m / s 2.

이동의 첫 단계에서 스키어의 이동 모듈은 산비탈의 길이와 같습니다. 변위 방정식을 작성해 보겠습니다.

NS 1NS = V 01NS NS + .

따라서 산비탈의 길이는 NS 1 = ;

NS 1 == 100m.

답변: NS 2 = 0.125m / s 2; NS 1 = 100m

자가 테스트 질문

1. 축에 대한 균일한 직선 운동의 속도 투영의 의존성 그래프에 따르면 NS

2. 축에 균일하게 가속 된 직선 운동의 속도 투영의 의존성 그래프에 따르면 NS때때로 신체 움직임의 투영을 결정하기 위해?

3. 균일하게 가속된 직선 운동으로 몸의 움직임의 투영을 계산하는 공식은 무엇입니까?

4. 물체의 초기 속도가 0일 때 균일하고 직선적으로 움직이는 물체의 변위 투영을 계산하는 공식은 무엇입니까?

과제 7

1. 이 시간 동안 속도가 0에서 72km/h로 변경된 경우 2분 동안의 자동차 이동 계수는 얼마입니까? 한 순간에 자동차의 좌표는 무엇입니까 NS= 2분? 0과 같은 초기 좌표를 고려하십시오.

2. 열차는 36km/h의 초기 속도와 0.5m/s2의 가속도로 움직입니다. 20초 동안의 기차의 움직임과 그 순간의 좌표는 무엇입니까? NS= 20초, 기차의 초기 좌표가 20m라면?

3. 제동 시작 후 5초 동안 자전거 운전자의 움직임은 제동 중 초기 속도가 10m/s이고 가속도가 1.2m/s2인 경우 무엇입니까? 시간의 순간에 자전거 타는 사람의 좌표는 무엇입니까 NS= 5초, 시간의 초기 순간에 그것이 원점에 있었다면?

4. 54km/h의 속도로 달리던 차량이 15초 동안 제동하면 정지합니다. 제동 중 차량의 움직임 계수는 얼마입니까?

5. 두 대의 자동차가 서로 2km 떨어진 두 정착지에서 서로를 향해 움직이고 있습니다. 한 자동차의 초기 속도는 10m/s이고 가속도는 0.2m/s2이고 다른 자동차의 초기 속도는 15m/s이고 가속도는 0.2m/s2입니다. 자동차가 만나는 지점의 시간과 좌표를 결정합니다.

실험실 작업 1번

등가속도 연구
직선 운동

작업 목적:

균일하게 가속된 직선 운동에서 가속도를 측정하는 방법을 배웁니다. 연속적인 동일한 시간 간격 동안 균일하게 가속된 직선 운동 동안 신체가 가로지르는 경로의 비율을 실험적으로 설정합니다.

장치 및 재료:

슈트, 삼각대, 금속 공, 스톱워치, 측정 테이프, 금속 실린더.

작업 순서

1. 슈트의 한쪽 끝을 삼각대 다리에 부착하여 테이블 표면과 작은 각도가 되도록 하고, 슈트의 다른 쪽 끝에 금속 실린더를 넣습니다.

2. 각각 1초 간격으로 연속 3개의 간격으로 공이 가로지르는 경로를 측정합니다. 이것은 다양한 방법으로 수행할 수 있습니다. 홈에 분필 표시를 하고 1초, 2초, 3초와 같은 시간에 공의 위치를 ​​고정하고 거리를 측정할 수 있습니다. NS_이 레이블 사이. 같은 높이에서 공을 놓을 때마다 경로를 측정할 수 있습니다. NS, 먼저 1초 후에 그 사람이 가로지른 다음 2초와 3초 후에 이동한 다음 두 번째 및 세 번째 초에 공이 가로지른 경로를 계산합니다. 측정 결과를 표 1에 기록합니다.

3. 두 번째 두 번째에 포함된 경로와 첫 번째 두 번째에 포함된 경로 및 세 번째 두 번째에 포함된 경로와 첫 번째 두 번째에 포함된 경로의 관계를 찾습니다. 결론을 내립니다.

4. 공이 슈트를 따라 이동한 시간과 이동한 거리를 측정합니다. 공식을 사용하여 운동 가속도 계산 NS = .

5. 실험적으로 얻은 가속도 값을 사용하여 공이 움직이는 첫 번째, 두 번째 및 세 번째 초에 이동해야 하는 경로를 계산합니다. 결론을 내립니다.

1 번 테이블

경험치	실험 데이터					이론적 결과
	시간 NS , ~와 함께	경로 , 센티미터	시간 t , ~와 함께	방법 s, cm	가속도 a, cm / s2	시간NS, ~와 함께	경로 , 센티미터
1	1		1

제동 거리를 알고 자동차의 초기 속도를 결정하는 방법과 초기 속도, 가속도, 시간과 같은 움직임의 특성을 알고 자동차의 움직임을 결정하는 방법은 무엇입니까? 우리는 오늘 수업의 주제에 대해 알게 된 후에 답변을 받을 것입니다. "등가속도 운동의 변위, 등가속도 운동 중 좌표의 시간 의존성"

균일하게 가속된 움직임으로 그래프는 가속 투영이 0보다 크기 때문에 위로 올라가는 직선처럼 보입니다.

균일한 직선 운동으로 면적은 신체 변위 투영 계수와 수치적으로 동일합니다. 이 사실은 등속운동뿐만 아니라 모든 운동의 경우에도 일반화될 수 있음을 알 수 있다. 즉, 그래프 아래의 면적이 변위 투영 계수와 수치적으로 동일함을 나타낼 수 있다. 이것은 엄격하게 수학적으로 수행되지만 그래픽 방법을 사용합니다.

쌀. 2. 균일하게 가속된 움직임으로 시간에 대한 속도 의존성 그래프()

균일하게 가속된 운동에 대한 속도 대 시간의 투영 그래프를 작은 시간 간격 Δt로 나누겠습니다. 그것들이 너무 작아서 과정 중에 속도가 실제로 변하지 않았다고 가정합니다. 즉, 그림의 선형 의존성 그래프를 조건부로 사다리로 바꿀 것입니다. 모든 단계에서 속도는 실제로 변경되지 않았다고 생각합니다. 시간 간격 Δ를 무한히 작게 만든다고 상상해보십시오. 수학에서 그들은 말합니다. 우리는 한계에 도달합니다. 이 경우 그러한 사다리의 면적은 그래프 V x (t)에 의해 제한되는 사다리꼴의 면적에 무한히 가까울 것입니다. 그리고 이것은 균일하게 가속된 운동의 경우 변위의 투영 계수가 그래프 V x (t)에 의해 경계가 지정된 면적과 수치적으로 같다고 말할 수 있음을 의미합니다. 가로축과 세로축 그리고 수직선에 의해 가로축, 즉 사다리꼴 OABS의 영역으로 그림 2에서 볼 수 있습니다.

문제는 물리적 문제에서 수학적 문제로 바뀝니다. 사다리꼴의 영역을 찾는 것입니다. 이것은 물리학자가 이 또는 저 현상을 설명하는 모델을 작성하고 수학이 작동하여 방정식, 법칙으로 이 모델을 풍부하게 하는 표준 상황입니다. 모델을 이론으로 바꾸는 것입니다.

우리는 사다리꼴의 면적을 찾습니다. 사다리꼴은 직사각형입니다. 축 사이의 각도가 90°이기 때문에 사다리꼴을 직사각형과 삼각형의 두 그림으로 나눕니다. 분명히 전체 면적은 이 수치의 면적의 합과 같습니다(그림 3). 그들의 면적을 찾자 : 직사각형의 면적은 변의 곱, 즉 V 0x t와 같으며 직각 삼각형의 면적은 다리 곱의 절반과 같습니다 - 1 / 2AD BD, 투영 값을 대체하면 다음을 얻습니다. 1 / 2t (V x - V 0x), a, 시간에 따라 균일하게 가속된 운동으로의 속도 변화 법칙을 기억: V x (t) = V 0x + axt에서, 속도 투영의 차이는 시간 t에 의한 가속도 ax의 투영의 곱, 즉 V x - V 0x = a x t와 같다는 것이 매우 분명합니다.

쌀. 3. 사다리꼴 면적 결정 ( 자원)

사다리꼴의 면적이 변위 투영 계수와 수치 적으로 동일하다는 사실을 고려하면 다음을 얻습니다.

S x (t) = V 0 x t + a x t 2/2

우리는 스칼라 형태의 균일하게 가속된 운동에 대한 시간에 대한 변위 투영의 의존성 법칙을 얻었습니다. 벡터 형태에서는 다음과 같이 보일 것입니다.

(t) = t + t 2/2

시간을 변수로 포함하지 않는 변위 투영에 대한 공식을 하나 더 도출해 보겠습니다. 시간을 제외하고 연립방정식을 풀어 봅시다.

S x (t) = V 0 x + a x t 2/2

V x (t) = V 0 x + a x t

시간을 모른다고 상상하고 두 번째 방정식에서 시간을 표현합니다.

t = V x - V 0x / a x

이 값을 첫 번째 방정식에 대입합니다.

그런 성가신 표현을 구해 제곱하고 비슷한 표현을 해보자:

이동 시간을 모를 때 변위 투영에 대한 매우 편리한 표현을 얻었습니다.

제동이 시작될 때 자동차의 초기 속도가 V 0 = 72km/h, 최종 속도 V = 0, 가속도 a = 4m/s 2라고 가정합시다. 제동 거리의 길이를 찾으십시오. 킬로미터를 미터로 변환하고 값을 공식에 ​​대입하면 제동 거리는 다음과 같습니다.

S x = 0 - 400(m / s) 2 / -2 · 4 m / s 2 = 50 m

다음 공식을 분석해 보겠습니다.

S x = (V 0 x + V x) / 2t

변위 투영은 초기 및 최종 속도 투영의 절반 합에 이동 시간을 곱한 것입니다. 평균 속도에 대한 변위 공식을 기억합시다.

S x = V cf t

균일하게 가속된 움직임의 경우 평균 속도는 다음과 같습니다.

V cf = (V 0 + V k) / 2

우리는 균일 가속 운동 역학의 주요 문제, 즉 좌표가 시간에 따라 변하는 법칙을 얻는 데 가까워졌습니다.

x(t) = x 0 + V 0 x t + a x t 2/2

이 법칙을 사용하는 방법을 배우기 위해 일반적인 문제를 분석해 보겠습니다.

정지 상태에서 움직이는 자동차는 2m / s 2의 가속도를 얻습니다. 3초와 3초 동안 자동차가 지나간 경로를 찾으십시오.

주어진: V 0 x = 0

변위가 시간에 따라 변하는 법칙을 쓰자.

균일 가속 운동: S x = V 0 x t + a x t 2/2. 2초< Δt 2 < 3.

데이터를 대체하여 문제의 첫 번째 질문에 답할 수 있습니다.

t 1 = 3 c S 1х = а х t 2/2 = 2 3 2/2 = 9 (m) - 이것은 통과한 경로입니다

c 자동차 3초.

그가 2초 동안 얼마나 운전했는지 알아보십시오:

S x (2s) = a x t 2/2 = 2 2 2/2 = 4(m)

그래서 우리는 2초 안에 자동차가 4미터를 주행했다는 것을 압니다.

이제 이 두 거리를 알면 그가 3초 동안 이동한 경로를 찾을 수 있습니다.

S 2x = S 1x + S x (2초) = 9 - 4 = 5(m)