Jaka litera oznacza pracę mechaniczną. Praca mechaniczna: definicja i formuła

Niech ciało, na które działa siła, przechodzi, poruszając się po określonej trajektorii, ścieżce s. W tym przypadku siła albo zmienia prędkość ciała, nadając mu przyspieszenie, albo kompensuje działanie innej siły (lub sił) przeciwstawnych ruchowi. Akcja na ścieżce s charakteryzuje się wielkością zwaną pracą.

Praca mechaniczna jest wielkością skalarną równą iloczynowi rzutu siły przez kierunek przemieszczenia Fs i drogi przebytej przez punkt przyłożenia siły (rys. 22):

A = Fs * s.(56)

Wyrażenie (56) jest ważne, jeśli wielkość rzutu siły Fs na kierunek przemieszczenia (tj. na kierunek prędkości) pozostaje niezmieniona przez cały czas. W szczególności ma to miejsce, gdy ciało porusza się w linii prostej, a siła o stałej wielkości tworzy stały kąt α z kierunkiem ruchu. Ponieważ Fs = F * cos (α), wyrażenie (47) można zapisać w postaci:

A = F * s * cos (α).

Jeżeli jest wektorem przemieszczenia, to praca jest obliczana jako iloczyn skalarny dwa wektory i:

. (57)

Praca jest wielkością algebraiczną. Jeśli forma siły i kierunku ruchu ostry róg(cos (α)> 0), praca jest dodatnia. Jeśli kąt α jest rozwarty (cos (α)< 0), работа отрицательна. При α = π/2 работа равна нулю. Последнее обстоятельство особенно отчетливо показывает, что понятие работы в механике существенно отличается от обыденного представления о работе. В обыденном понимании всякое усилие, в частности и мускульное напряжение, всегда сопровождается совершением работы. Например, для того чтобы держать тяжелый груз, стоя неподвижно, а тем более для того, чтобы перенести этот груз по горизонтальному пути, носильщик затрачивает много усилий, т. е. «совершает работу». Однако это – «физиологическая» работа. Механическая работа в этих случаях равна нулю.

Praca podczas poruszania się pod wpływem siły

Jeżeli wielkość rzutu siły na kierunek ruchu nie pozostaje stała podczas ruchu, wówczas pracę wyraża się jako całkę:

. (58)

Całka tego rodzaju w matematyce nazywana jest całką krzywoliniową po trajektorii S. Argumentem jest tu zmienna wektorowa, która może zmieniać się zarówno pod względem wartości bezwzględnej, jak i kierunku. Znak całkowy jest iloczynem skalarnym wektora siły i wektora przemieszczenia elementarnego.

Jednostką pracy jest praca wykonywana przez siłę równą jeden i działającą w kierunku przemieszczenia, na drodze równej jedności. w SI jednostką pracy jest dżul (J), która jest równa pracy wykonanej przez siłę 1 niutona na drodze 1 metra:

1J = 1H * 1m.

W CGS jednostką pracy jest erg, który jest równy pracy wykonanej przez 1 dynę na drodze 1 centymetra. 1J = 107 erg.

Czasami jednostką poza systemem jest kilogram-metr (kg * m). Jest to praca wykonywana siłą 1 kg na drodze 1 metra. 1kg * m = 9,81 J.

Koń z pewną siłą ciągnie wóz, wyznaczmy go F trakcja. Dziadek siedzący na wózku naciska na nią z pewną siłą. Oznaczmy to F nacisk Wózek porusza się w kierunku pociągu konia (w prawo), ale w kierunku nacisku dziadka (w dół) wózek nie porusza się. Dlatego w fizyce mówią, że Fściąganie działa na wózku i F prasa nie działa na wózku.

Więc, praca siły na ciele lub Praca mechaniczna – wielkość fizyczna, którego moduł jest równy iloczynowi siły po drodze przebytej przez ciało w kierunku działania tej siły NS:

Na cześć angielskiego naukowca D. Joule'a nazwano jednostkę pracy mechanicznej 1 dżul(zgodnie ze wzorem 1 J = 1 Nm).

Jeśli na dane ciało działa jakaś siła, to działa na nie jakieś ciało. Dlatego praca siły na ciele i praca ciała na ciele to zupełne synonimy. Jednak praca pierwszego ciała na drugim i praca drugiego ciała na pierwszym są częściowymi synonimami, ponieważ moduły tych prac są zawsze równe, a ich znaki są zawsze przeciwne. Dlatego w formule występuje znak „±”. Omówmy bardziej szczegółowo oznaki pracy.

Wartości liczbowe siły i drogi są zawsze wartościami nieujemnymi. Natomiast praca mechaniczna może mieć zarówno pozytywne, jak i negatywne znaki. Jeżeli kierunek siły pokrywa się z kierunkiem ruchu ciała, to praca przymusowa jest uważana za pozytywną. Jeżeli kierunek siły jest przeciwny do kierunku ruchu ciała, siła robocza jest uważana za negatywną(pobieramy "-" z formuły "±"). Jeżeli kierunek ruchu ciała jest prostopadły do kierunku działania siły, to taka siła nie wykonuje pracy, czyli A = 0.

Rozważ trzy ilustracje dotyczące trzech aspektów pracy mechanicznej.

Wykonywanie pracy na siłę może wyglądać inaczej z punktu widzenia różnych obserwatorów. Rozważmy przykład: dziewczyna jedzie windą. Czy wykonuje prace mechaniczne? Dziewczyna może pracować tylko na tych ciałach, na które działa siłą. Jest tylko jedno takie ciało - winda, bo dziewczyna naciska swoim ciężarem na podłogę. Teraz musimy się dowiedzieć, czy kabina idzie w jakiś sposób. Rozważ dwie opcje: z obserwatorem stacjonarnym i ruchomym.

Najpierw niech chłopiec-obserwator usiadł na ziemi. W związku z tym kabina windy porusza się w górę i porusza się określoną ścieżką. Ciężar dziewczyny skierowany jest w przeciwnym kierunku - w dół, dlatego dziewczyna wykonuje ujemną pracę mechaniczną nad kabiną: A dziewice< 0. Вообразим, что мальчик-наблюдатель пересел внутрь кабины движущегося лифта. Как и ранее, вес девочки действует на пол кабины. Но теперь по отношению к такому наблюдателю кабина лифта не движется. Поэтому с точки зрения наблюдателя в кабине лифта девочка не совершает механическую работу: A odchylenie = 0.

Definicja

W przypadku, gdy pod wpływem siły następuje zmiana modułu prędkości ciała, to mówią, że siła działa Praca... Uważa się, że jeśli prędkość wzrasta, to praca jest dodatnia, jeśli prędkość maleje, to praca wykonywana przez siłę jest ujemna. Zmiana energia kinetyczna punktu materialnego w trakcie jego ruchu między dwoma położeniami jest równa pracy wykonanej przez siłę:

Wymuś działanie punkt materialny można scharakteryzować nie tylko zmianą prędkości ciała, ale także wielkością przemieszczenia, jakie rozważane ciało wykonuje pod działaniem siły ().

Podstawowa praca

Praca elementarna pewnej siły jest zdefiniowana jako iloczyn skalarny:

Promień jest wektorem punktu, do którego przyłożona jest siła, jest elementarnym ruchem punktu wzdłuż trajektorii, jest kątem między wektorami i. Jeśli praca jest kątem rozwartym, praca jest mniejsza od zera, jeśli kąt jest ostry, to praca jest dodatnia, z

We współrzędnych kartezjańskich wzór (2) ma postać:

gdzie F x, F y, F z są rzutami wektora na osie kartezjańskie.

Rozważając pracę siły przyłożonej do punktu materialnego, możesz skorzystać ze wzoru:

gdzie jest prędkość punktu materialnego, to pęd punktu materialnego.

Jeżeli na ciało (układ mechaniczny) działa jednocześnie kilka sił, to elementarna praca, jaką te siły wykonują na układ, jest równa:

gdzie odbywa się sumowanie pracy elementarnej wszystkich sił, dt jest małym przedziałem czasu, w którym wykonywana jest praca elementarna w układzie.

Wynikowa praca siły wewnętrzne, parzysty solidny ruchy to zero.

Niech ciało sztywne obraca się wokół ustalonego punktu — początku (lub ustalonej osi przechodzącej przez ten punkt). W tym przypadku elementarna praca wszystkich sił zewnętrznych (powiedzmy, że ich liczba wynosi n), które działają na ciało, jest równa:

gdzie jest wypadkowy moment sił względem punktu obrotu, jest wektorem obrotu elementarnego, jest chwilową prędkością kątową.

Praca siły na końcu trajektorii

Jeśli siła wykonuje pracę, aby poruszyć ciało w końcowej części trajektorii jego ruchu, to pracę można znaleźć jako:

W przypadku, gdy wektor siły jest wartością stałą w całym segmencie przemieszczenia, to:

gdzie jest rzut siły na styczną do trajektorii.

Jednostki pracy

Główną jednostką miary momentu pracy w układzie SI jest: [A] = J = N m

W SGS: [A] = erg = dyn cm

1J = 10 7 erg

Przykłady rozwiązywania problemów

Przykład

Ćwiczenie. Punkt materialny porusza się prostoliniowo (rys. 1) pod wpływem siły, którą podaje równanie:. Siła jest kierowana wzdłuż ruchu punktu materialnego. Jaka jest praca danej siły na odcinku drogi od s = 0 do s = s 0?

Rozwiązanie. Jako podstawę do rozwiązania problemu przyjmujemy wzór na obliczenie pracy formularza:

gdzie taki sam jak w zależności od stanu problemu. Podstaw wyrażenie dla modułu siły podanego przez warunki, weź całkę:

Odpowiedź.

Przykład

Ćwiczenie. Punkt materialny porusza się po okręgu. Jego prędkość zmienia się zgodnie z wyrażeniem:. W tym przypadku praca siły działającej na punkt jest proporcjonalna do czasu:. Jaka jest wartość n?

Rozwiązanie. Jako podstawę do rozwiązania problemu posługujemy się wzorem:

Znając zależność prędkości od czasu, znajdujemy zależność między składową styczną przyspieszenia a czasem:

Normalną składową przyspieszenia będzie:

Podczas ruchu po okręgu składowa normalna przyspieszenia będzie zawsze prostopadła do wektora prędkości, dlatego tylko składowa styczna wniesie wkład do iloczynu siły i prędkości, czyli wyrażenie (2.1) jest przekształcane do formularza:

Wyrażenie na pracę znajdujemy jako:

Jeśli siła działa na ciało, to ta siła wykonuje pracę, aby poruszyć to ciało. Przed zdefiniowaniem pracy z ruchem krzywoliniowym punktu materialnego rozważymy przypadki szczególne:

W tym przypadku praca mechaniczna A jest równe:

A= F s cos=
,

lub A = Fcos× s = F S × s,

gdzieF S - projekcja siła przenieść. W tym przypadku F s = stały, oraz geometryczne znaczenie Praca A Czy obszar prostokąta jest skonstruowany we współrzędnych? F S , , s.

Zbudujmy wykres rzutu siły na kierunek ruchu F S w funkcji przemieszczenia s. Reprezentujemy przemieszczenie całkowite jako sumę n małych przemieszczeń
... Dla małych i -ty ruch
praca jest równa

lub obszar zacienionego trapezu na rysunku.

Pełna praca mechaniczna, aby przejść z punktu 1 dokładnie 2 będzie równa:

Wartość pod całką będzie reprezentować elementarną pracę nad nieskończenie małym przemieszczeniem
:

- praca podstawowa.

Trajektorię punktu materialnego dzielimy na nieskończenie małe przemieszczenia

i praca siły

przesuwając punkt materialny z punktu 1 dokładnie 2 zdefiniowana jako całka krzywoliniowa:

–pracować z ruchem krzywoliniowym.

Przykład 1: Praca grawitacji
z ruchem krzywoliniowym punktu materialnego.

Dalej jako wartość stałą można wyprowadzić ze znaku całki, a całka zgodnie z rysunkiem będzie reprezentować cały ruch . .

Jeśli określisz wysokość punktu 1 z powierzchni Ziemi poprzez , a wysokość punktu 2 przez , następnie

Widzimy, że w tym przypadku praca jest zdeterminowana położeniem punktu materialnego w początkowym i końcowym momencie czasu i nie zależy od kształtu trajektorii czy ścieżki. Praca grawitacji na zamkniętej ścieżce wynosi zero:
.

Siły, których praca na zamkniętej ścieżce jest równa zero, nazywamykonserwatywny .

Przykład 2 : Praca siły tarcia.

To przykład niekonserwatywnej siły. Aby to pokazać, wystarczy wziąć pod uwagę elementarną pracę siły tarcia:

te. praca siły tarcia jest zawsze ujemna i na ścieżce zamkniętej nie może być równa zeru. Praca wykonana w jednostce czasu nazywa się moc... Jeśli w tym czasie
Praca w toku
, wtedy moc jest

–moc mechaniczna.

Nabierający
jak

otrzymujemy wyrażenie na moc:

W SI jednostką pracy jest dżul:
= 1 J = 1 N 1 m, a jednostką mocy jest wat: 1 W = 1 J / s.

Energia mechaniczna.

Energia jest ogólną miarą ilościową ruchu interakcji wszystkich rodzajów materii. Energia nie znika i nie powstaje z niczego: może tylko przechodzić z jednej formy w drugą. Pojęcie energii łączy ze sobą wszystkie zjawiska w przyrodzie. Zgodnie z różnymi formami ruchu materii rozważane są różne rodzaje energii - mechaniczna, wewnętrzna, elektromagnetyczna, jądrowa itp.

Pojęcia energii i pracy są ze sobą ściśle powiązane. Wiadomo, że praca odbywa się kosztem magazynu energii i odwrotnie, wykonując pracę można zwiększyć magazyn energii w dowolnym urządzeniu. Innymi słowy, praca jest ilościową miarą zmiany energii:

Energię oraz pracę w SI mierzy się w dżulach: [ mi] = 1J.

Energia mechaniczna jest dwojakiego rodzaju - kinetyczna i potencjalna.

Energia kinetyczna (lub energia ruchu) jest określona przez masy i prędkości rozważanych ciał. Rozważmy punkt materialny poruszający się pod działaniem siły ... Działanie tej siły zwiększa energię kinetyczną punktu materialnego.
... Obliczmy w tym przypadku mały przyrost (różnicowy) energii kinetycznej:

Podczas obliczania
użył drugiego prawa Newtona
, oraz
- moduł prędkości punktu materialnego. Następnie
można przedstawić jako:

- energia kinetyczna poruszającego się punktu materialnego.

Mnożenie i dzielenie tego wyrażenia przez
i biorąc to pod uwagę
, dostajemy

- związek między pędem a energią kinetyczną poruszającego się punktu materialnego.

Energia potencjalna ( lub energia położenia ciał) jest określona przez działanie sił zachowawczych na ciało i zależy tylko od położenia ciała .

Widzieliśmy, że praca grawitacji
z ruchem krzywoliniowym punktu materialnego
można przedstawić jako różnicę między wartościami funkcji
podjęte w punkcie 1 i w punkcie 2 :

Okazuje się, że ilekroć siły są konserwatywne, praca tych sił po drodze 1
2 można przedstawić jako:

Funkcjonować , która zależy tylko od pozycji ciała – zwana energią potencjalną.

Następnie za pracę podstawową dostajemy

–praca równa się utracie energii potencjalnej.

W przeciwnym razie możemy powiedzieć, że praca odbywa się kosztem podaży energii potencjalnej.

Ilość , równa sumie energii kinetycznej i potencjalnej cząstki, nazywana jest całkowitą energią mechaniczną ciała:

–całkowita energia mechaniczna ciała.

Podsumowując, zauważ, że korzystając z drugiego prawa Newtona
, różnica energii kinetycznej
można przedstawić jako:

Różnica energii potencjalnej
, jak wskazano powyżej, jest równe:

Więc jeśli siła - siła zachowawcza i nie ma innych sił zewnętrznych, to , tj. w tym przypadku zachowana jest całkowita energia mechaniczna ciała.

Podstawowe informacje teoretyczne

Praca mechaniczna

Na podstawie koncepcji wprowadzane są charakterystyki energetyczne ruchu praca mechaniczna lub praca siłowa,... Praca wykonywana stałą siłą F, nazywana jest wielkością fizyczną równą iloczynowi modułów siły i przemieszczenia pomnożonych przez cosinus kąta między wektorami siły F i w ruchu S:

Praca jest skalarem. Może być zarówno dodatni (0 ° ≤ α < 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180 °). Na α = 90 ° praca wykonana siłą wynosi zero. W SI pracę mierzy się w dżulach (J). Dżul jest równy pracy wykonanej przez siłę 1 niutona podczas ruchu o 1 metr w kierunku siły.

Jeśli siła zmienia się w czasie, aby znaleźć pracę, budują wykres zależności siły od przemieszczenia i znajdują obszar figury pod wykresem - to jest praca:

Przykładem siły, której moduł zależy od współrzędnej (przemieszczenia) jest siła sprężystości sprężyny, która jest zgodna z prawem Hooke'a ( F kontrola = kx).

Moc

Praca siły wykonywana na jednostkę czasu nazywa się moc... Moc P(czasami oznaczane literą n) - wielkość fizyczna, równy stosunek Praca A według przedziału czasu T podczas których praca ta została zakończona:

Ta formuła służy do obliczania Średnia moc, tj. moc charakteryzująca proces w ogóle. Tak więc pracę można również wyrazić w kategoriach mocy: A = Pt(o ile oczywiście nie są znane moc i czas dzieła). Jednostką mocy jest wat (W) lub 1 dżul na sekundę. Jeśli ruch jest jednolity, to:

Za pomocą tej formuły możemy obliczyć natychmiastowa moc(moc w ten moment czas), jeśli zamiast prędkości podstawimy wartość natychmiastowa prędkość... Skąd wiesz, jaką moc liczyć? Jeśli problem zostanie poproszony o moc w danej chwili lub w pewnym momencie w przestrzeni, uważa się, że jest on natychmiastowy. Jeśli pytasz o moc na określony czas lub odcinek ścieżki, poszukaj mocy średniej.

Wydajność - współczynnik wydajności, jest równy stosunkowi pracy użytecznej do wydatkowanej lub mocy użytecznej do wydatkowanej:

Jaki rodzaj pracy jest użyteczny i co jest wydawane, określa się na podstawie warunków konkretnego problemu za pomocą logicznego rozumowania. Na przykład, jeśli dźwig wykonuje pracę przy podnoszeniu ładunku na określoną wysokość, to praca podnoszenia ładunku będzie przydatna (ponieważ dźwig został do niej stworzony), a praca wydatkowana to praca wykonana przez silnik elektryczny dźwigu .

Tak więc użyteczna i wydatkowana moc nie ma ścisłej definicji i znajduje się w logicznym rozumowaniu. W każdym zadaniu sami musimy ustalić, jaki był w tym zadaniu cel pracy ( użyteczna praca lub moc) i jaki był mechanizm lub sposób wykonywania całej pracy (wykorzystana moc lub praca).

Ogólnie rzecz biorąc, wydajność pokazuje, jak skutecznie mechanizm przekształca jeden rodzaj energii w inny. Jeśli moc zmienia się w czasie, to praca znajduje się jako obszar figury pod wykresem mocy w funkcji czasu:

Energia kinetyczna

Fizyczną wielkość równą połowie iloczynu masy ciała przez kwadrat jego prędkości nazywamy energia kinetyczna ciała (energia ruchu):

Oznacza to, że jeśli samochód o masie 2000 kg porusza się z prędkością 10 m / s, to ma energię kinetyczną równą mi k = 100 kJ i jest w stanie wykonać pracę 100 kJ. Energia ta może zostać zamieniona na ciepło (podczas hamowania samochodu nagrzewają się opony, jezdnia i tarcze hamulcowe) lub może być wykorzystana na deformację samochodu i karoserii, z którą samochód się zderzył (w wypadku). Przy obliczaniu energii kinetycznej nie ma znaczenia, dokąd jedzie samochód, ponieważ energia, podobnie jak praca, jest wielkością skalarną.

Ciało ma energię, jeśli może pracować. Na przykład poruszające się ciało ma energię kinetyczną, tj. energię ruchu i jest zdolny do wykonywania pracy nad deformacją ciał lub nadania przyspieszenia ciałom, z którymi następuje kolizja.

Zmysł fizyczny energia kinetyczna: aby ciało w spoczynku o masie m zaczął poruszać się z prędkością v konieczne jest wykonanie pracy równej uzyskanej wartości energii kinetycznej. Jeśli masa ciała m porusza się z prędkością v, to aby go zatrzymać, należy wykonać pracę równą jego początkowej energii kinetycznej. Podczas hamowania energia kinetyczna jest głównie (poza przypadkami kolizji, kiedy energia idzie na odkształcenie) „przejmowana” przez siłę tarcia.

Twierdzenie o energii kinetycznej: praca siły wypadkowej jest równa zmianie energii kinetycznej ciała:

Twierdzenie o energii kinetycznej obowiązuje również w ogólnym przypadku, gdy ciało porusza się pod działaniem zmieniającej się siły, której kierunek nie pokrywa się z kierunkiem przemieszczenia. Wygodne jest zastosowanie tego twierdzenia w problemach przyspieszania i zwalniania ciała.

Energia potencjalna

Wraz z energią kinetyczną lub energią ruchu w fizyce ważną rolę odgrywa pojęcie energia potencjalna lub energia oddziaływania ciał.

Energia potencjalna jest określona przez wzajemne położenie ciał (na przykład położenie ciała względem powierzchni Ziemi). Pojęcie energii potencjalnej można wprowadzić tylko dla sił, których praca nie zależy od trajektorii ciała i jest zdeterminowana jedynie położeniem początkowym i końcowym (tzw. siły konserwatywne). Praca takich sił na zamkniętej trajektorii wynosi zero. Tę właściwość posiada siła grawitacji i siła sprężystości. Dla tych sił można wprowadzić pojęcie energii potencjalnej.

Energia potencjalna ciała w polu grawitacyjnym Ziemi obliczona według wzoru:

Fizyczne znaczenie energii potencjalnej ciała: energia potencjalna jest równa pracy wykonanej przez siłę grawitacji, gdy ciało jest opuszczone do poziomu zerowego ( h Jest to odległość od środka ciężkości ciała do poziomu zerowego). Jeśli ciało ma energię potencjalną, to jest w stanie wykonywać pracę, gdy spada z wysokości. h do poziomu zerowego. Praca grawitacji jest równa zmianie energii potencjalnej ciała, przyjmowanej z przeciwnym znakiem:

Często w zadaniach energetycznych trzeba znaleźć pracę, aby podnieść (przewrócić, wydostać się z dołu) ciało. We wszystkich tych przypadkach należy brać pod uwagę ruch nie samego ciała, ale tylko jego środka ciężkości.

Energia potencjalna Ep zależy od wyboru poziomu zerowego, czyli od wyboru początku osi OY. W każdym zadaniu ze względu na wygodę wybierany jest poziom zerowy. Fizycznym znaczeniem nie jest sama energia potencjalna, ale jej zmiana, gdy ciało przechodzi z jednej pozycji do drugiej. Zmiana ta jest niezależna od wyboru poziomu zerowego.

Energia potencjalna rozciągniętej sprężyny obliczona według wzoru:

gdzie: k- sztywność sprężyny. Rozciągnięta (lub ściśnięta) sprężyna jest w stanie wprawić w ruch przymocowane do niej ciało, to znaczy przekazać temu ciału energię kinetyczną. W konsekwencji taka sprężyna ma zapas energii. Rozciąganie lub wyciskanie NS trzeba liczyć na niezdeformowany stan ciała.

Energia potencjalna ciała odkształconego sprężyście jest równa pracy siły sprężystej podczas przejścia z danego stanu do stanu z zerowym odkształceniem. Jeżeli w stanie początkowym sprężyna była już zdeformowana, a jej wydłużenie było równe x 1, następnie po przejściu do nowego stanu z wydłużeniem x 2, siła sprężystości wykona pracę równą zmianie energii potencjalnej, przyjmowanej z przeciwnym znakiem (ponieważ siła sprężystości jest zawsze skierowana przeciwko deformacji ciała):

Energia potencjalna podczas odkształcenia sprężystego to energia wzajemnego oddziaływania poszczególnych części ciała przez siły sprężyste.

Praca siły tarcia zależy od przebytej drogi (ten rodzaj siły, którego praca zależy od trajektorii i przebytej drogi nazywamy: siły rozpraszające). Nie można wprowadzić pojęcia energii potencjalnej dla siły tarcia.

Efektywność

Współczynnik wydajności (COP)- charakterystyka sprawności systemu (urządzenia, maszyny) w odniesieniu do przetwarzania lub przesyłania energii. Jest to określone przez stosunek użytej energii użytej do całkowitej ilości energii otrzymanej przez system (wzór został już podany powyżej).

Wydajność można obliczyć zarówno pod względem pracy, jak i mocy. Użyteczną i wydatkową pracę (moc) zawsze określa proste logiczne rozumowanie.

W silnikach elektrycznych sprawność to stosunek wykonanej (użytecznej) pracy mechanicznej do energii elektrycznej otrzymanej ze źródła. W silnikach cieplnych stosunek użytecznej pracy mechanicznej do ilości wydatkowanego ciepła. W transformatorach elektrycznych stosunek energii elektromagnetycznej otrzymanej w uzwojeniu wtórnym do energii zużytej w uzwojeniu pierwotnym.

Ze względu na swoją ogólność pojęcie sprawności umożliwia porównanie i ocenę z jednego punktu widzenia różnych systemów, takich jak reaktory jądrowe, generatory i silniki elektryczne, elektrownie cieplne, urządzenia półprzewodnikowe, obiekty biologiczne itp.

Z powodu nieuniknionej utraty energii z powodu tarcia, nagrzewania otaczających ciał itp. Wydajność jest zawsze mniejsza niż jeden. W związku z tym sprawność jest wyrażona jako ułamek zużytej energii, to znaczy w postaci prawidłowego ułamka lub w procentach i jest wielkością bezwymiarową. Wydajność charakteryzuje wydajność pracy maszyny lub mechanizmu. Sprawność elektrociepłowni sięga 35-40%, silniki spalinowe z doładowaniem i chłodzeniem wstępnym - 40-50%, prądnice i generatory dużej mocy - 95%, transformatory - 98%.

Problem, w którym trzeba znaleźć skuteczność lub wiadomo, trzeba zacząć od logicznego rozumowania – która praca jest przydatna, a która jest wydatkowana.

Prawo zachowania energii mechanicznej

Pełna energia mechaniczna sumę energii kinetycznej (czyli energii ruchu) i potencjalnej (czyli energii oddziaływania ciał siłami grawitacji i sprężystości) nazywamy:

Jeżeli energia mechaniczna nie przekształca się w inne formy, na przykład w energię wewnętrzną (cieplną), to suma energii kinetycznej i potencjalnej pozostaje niezmieniona. Jeżeli energia mechaniczna zamienia się w energię cieplną, to zmiana energii mechanicznej jest równa pracy siły tarcia lub strat energii, lub ilości wydzielonego ciepła itd., innymi słowy, zmiana całkowitej energii mechanicznej jest równa równa pracy sił zewnętrznych:

Suma energii kinetycznej i potencjalnej ciał tworzących układ zamknięty (tj. taki, w którym nie działają żadne siły zewnętrzne, a ich praca jest odpowiednio równa zeru) oraz oddziałujących na siebie sił grawitacji i sił sprężystości inne, pozostaje bez zmian:

To oświadczenie wyraża prawo zachowania energii (EWG) w procesach mechanicznych... Jest to konsekwencja praw Newtona. Prawo zachowania energii mechanicznej jest spełnione tylko wtedy, gdy ciała w układzie zamkniętym oddziałują na siebie siłami sprężystości i grawitacji. We wszystkich problemach dotyczących prawa zachowania energii zawsze będą istniały co najmniej dwa stany układu ciał. Prawo mówi, że całkowita energia pierwszego stanu będzie równa całkowitej energii drugiego stanu.

Algorytm rozwiązywania problemów z prawa zachowania energii:

Znajdź początkowe i końcowe punkty ciała.
Zapisz jakie lub jakie energie ma ciało w tych punktach.
Wyrównaj początkową i końcową energię ciała.
Dodaj inne wymagane równania z poprzednich tematów fizyki.
Rozwiąż powstałe równanie lub układ równań za pomocą metod matematycznych.

Należy zauważyć, że prawo zachowania energii mechanicznej umożliwiło uzyskanie połączenia między współrzędnymi i prędkościami ciała w dwóch różnych punktach trajektorii bez analizowania prawa ruchu ciała we wszystkich punktach pośrednich. Zastosowanie prawa zachowania energii mechanicznej może znacznie uprościć rozwiązywanie wielu problemów.

W warunkach rzeczywistych prawie zawsze, wraz z siłami grawitacji, siłami sprężystości i innymi siłami, na poruszające się ciała działają siły tarcia lub oporu ośrodka. Praca siły tarcia zależy od długości drogi.

Jeśli między ciałami tworzącymi układ zamknięty działają siły tarcia, energia mechaniczna nie jest zachowana. Część energii mechanicznej zamieniana jest na energię wewnętrzną ciał (ogrzewanie). W ten sposób energia jako całość (tj. Nie tylko mechaniczna) jest zachowana w każdym przypadku.

W żadnej fizycznej interakcji energia nie powstaje ani nie znika. Przekształca się tylko z jednej formy w drugą. Ten eksperymentalnie ustalony fakt wyraża podstawowe prawo natury - prawo zachowania i transformacji energii.

Jedną z konsekwencji prawa zachowania i transformacji energii jest stwierdzenie o niemożności stworzenia „perpetuum mobile” – maszyny, która mogłaby wykonywać pracę w nieskończoność bez wydawania energii.

Różne zadania do pracy

Jeśli potrzebujesz znaleźć pracę mechaniczną w zadaniu, najpierw wybierz metodę jej znalezienia:

Pracę można znaleźć według wzoru: A = FS cos α ... Znajdź siłę, która wykonuje pracę i wielkość ruchu ciała pod działaniem tej siły w wybranym układzie odniesienia. Zauważ, że kąt musi być wybrany pomiędzy wektorami siły i przemieszczenia.
Działanie siły zewnętrznej można znaleźć jako różnicę energii mechanicznej w sytuacji końcowej i początkowej. Energia mechaniczna jest równa sumie energii kinetycznej i potencjalnej ciała.
Pracę podnoszenia ciała ze stałą prędkością można znaleźć za pomocą wzoru: A = mgh, gdzie h- wysokość na jaką się wznosi środek ciężkości ciała.
Pracę można znaleźć jako iloczyn siły i czasu, tj. według wzoru: A = Pt.
Pracę można znaleźć jako pole powierzchni figury pod wykresem siły w funkcji przemieszczenia lub mocy w funkcji czasu.

Zasada zachowania energii i dynamika ruchu obrotowego

Zadania tego tematu są dość skomplikowane matematycznie, ale przy znajomości podejścia są rozwiązywane według całkowicie standardowego algorytmu. We wszystkich problemach będziesz musiał brać pod uwagę obrót ciała w płaszczyźnie pionowej. Rozwiązanie sprowadza się do następującej sekwencji działań:

Konieczne jest określenie interesującego Cię punktu (punktu, w którym konieczne jest określenie prędkości ciała, siły naciągu nici, ciężaru itd.).
Zapisz w tym momencie drugie prawo Newtona, biorąc pod uwagę, że ciało się obraca, czyli ma przyspieszenie dośrodkowe.
Zapisz prawo zachowania energii mechanicznej, aby zawierało prędkość ciała w tym bardzo interesującym punkcie, a także charakterystykę stanu ciała w jakimś stanie, o którym coś wiadomo.
W zależności od warunku wyraż prędkość do kwadratu z jednego równania i zastąp je innym.
Wykonaj resztę niezbędnych operacji matematycznych, aby uzyskać ostateczny wynik.

Rozwiązując problemy musisz pamiętać, że:

Warunkiem przejścia przez górny punkt przy obrocie na gwincie z minimalną prędkością jest siła reakcji podpory n w górnym punkcie wynosi 0. Ten sam warunek jest spełniony przy przejściu przez górny punkt martwej pętli.
Podczas obracania się na pręcie warunek przejścia całego koła: minimalna prędkość w górnym punkcie wynosi 0.
Warunek oddzielenia ciała od powierzchni kuli - siła reakcji podpory w miejscu oddzielenia jest równa zeru.

Zderzenia niesprężyste

Prawo zachowania energii mechanicznej i prawo zachowania pędu pozwalają znaleźć rozwiązania problemów mechanicznych w przypadkach, gdy działające siły są nieznane. Przykładem tego rodzaju problemu jest oddziaływanie uderzeniowe ciał.

Przez uderzenie (lub kolizję) zwyczajowo nazywa się krótkotrwałą interakcję ciał, w wyniku której ich prędkości ulegają znaczącym zmianom. Podczas zderzenia ciał między nimi działają krótkotrwałe siły uderzenia, których wielkość z reguły jest nieznana. W związku z tym niemożliwe jest bezpośrednie rozważenie oddziaływania uderzeniowego za pomocą praw Newtona. Zastosowanie zasad zachowania energii i pędu w wielu przypadkach pozwala wykluczyć sam proces zderzenia z rozważań i uzyskać zależność między prędkościami ciał przed i po zderzeniu, z pominięciem wszystkich wartości pośrednich tych wielkości.

Oddziaływanie uderzeniowe ciał często musi być rozpatrywane w życiu codziennym, w technologii i fizyce (zwłaszcza w fizyce atomu i cząstek elementarnych). W mechanice często stosuje się dwa modele oddziaływania uderzeniowego - absolutnie elastyczne i absolutnie nieelastyczne uderzenia.

Absolutnie nieelastyczny cios nazywa się taką interakcją uderzeniową, w której ciała są połączone (sklejają się) ze sobą i poruszają się jako jedno ciało.

Przy całkowicie nieelastycznym uderzeniu energia mechaniczna nie jest zachowywana. Częściowo lub całkowicie przechodzi w energię wewnętrzną ciał (ogrzewanie). Aby opisać jakiekolwiek wstrząsy, należy spisać zarówno prawo zachowania pędu, jak i prawo zachowania energii mechanicznej z uwzględnieniem wydzielanego ciepła (wysoce pożądane jest wcześniejsze wykonanie rysunku).

Absolutnie odporny wpływ

Absolutnie odporny wpływ nazywa się zderzenie, w którym zachowana jest energia mechaniczna układu ciał. W wielu przypadkach zderzenia atomów, cząsteczek i cząstek elementarnych są absolutnie zgodne z prawami elastyczny wpływ... W przypadku uderzenia absolutnie sprężystego, wraz z prawem zachowania pędu, spełnione jest prawo zachowania energii mechanicznej. Prostym przykładem zderzenia doskonale sprężystego jest centralne uderzenie dwóch kul bilardowych, z których jedna przed zderzeniem była w spoczynku.

Centralny cios kule zwane zderzeniami, w których prędkość kulek przed i po uderzeniu jest skierowana wzdłuż linii środków. Wykorzystując zatem prawa zachowania energii mechanicznej i pędu, można wyznaczyć prędkości kulek po zderzeniu, jeśli znane są ich prędkości przed zderzeniem. Center shot jest bardzo rzadko realizowany w praktyce, zwłaszcza jeśli nadchodzi o zderzeniach atomów lub cząsteczek. W przypadku zderzenia sprężystego poza środkiem, prędkości cząstek (kul) przed i po zderzeniu nie są skierowane wzdłuż jednej linii prostej.

Szczególnym przypadkiem zderzenia sprężystego poza środkiem może być zderzenie dwóch kul bilardowych o tej samej masie, z których jedna była nieruchoma przed zderzeniem, a prędkość drugiej była skierowana nie wzdłuż linii środków kul. W tym przypadku wektory prędkości kulek po zderzeniu sprężystym są zawsze skierowane do siebie prostopadle.

Prawa ochronne. Wymagające zadania

Wiele ciał

W niektórych problemach z prawa zachowania energii kable, za pomocą których poruszane są niektóre obiekty, mogą mieć masę (tzn. nie być nieważkie, do czego można się już przyzwyczaić). W tym przypadku należy również wziąć pod uwagę pracę przesuwania takich kabli (a mianowicie ich środków ciężkości).

Jeśli dwa ciała połączone nieważkim prętem obracają się w płaszczyźnie pionowej, to:

wybierz zerowy poziom do obliczenia energii potencjalnej, na przykład na poziomie osi obrotu lub na poziomie najniższego punktu, w którym znajduje się jeden z odważników i wykonaj rysunek;
wypisz prawo zachowania energii mechanicznej, w którym po lewej stronie zapisana jest suma energii kinetycznej i potencjalnej obu ciał w sytuacji wyjściowej, a w sytuacji końcowej suma energii kinetycznej i potencjalnej obu ciał jest zapisany po prawej stronie;
weź pod uwagę, że prędkości kątowe ciał są takie same, to prędkości liniowe ciał są proporcjonalne do promieni obrotu;
jeśli to konieczne, zapisz drugie prawo Newtona dla każdego z ciał oddzielnie.

Rozerwanie pocisku

W przypadku pęknięcia pocisku uwalniana jest energia wybuchowa. Aby znaleźć tę energię, konieczne jest odjęcie energii mechanicznej pocisku przed wybuchem od sumy energii mechanicznych fragmentów po wybuchu. Wykorzystamy również prawo zachowania pędu zapisane w postaci twierdzenia cosinusów (metoda wektorowa) lub w postaci rzutów na wybrane osie.

Kolizje z ciężką płytą

Wpuść w kierunku ciężkiej płyty, która porusza się z dużą prędkością v, lekka kula o masie m z prędkością ty n. Ponieważ pęd kuli jest znacznie mniejszy niż pęd płyty, to po uderzeniu prędkość płyty nie zmieni się i będzie nadal poruszać się z tą samą prędkością i w tym samym kierunku. W wyniku sprężystego uderzenia kulka odleci z płyty. Ważne jest, aby zrozumieć tutaj, że prędkość kuli względem płyty nie zmieni się... W tym przypadku dla końcowej prędkości piłki otrzymujemy:

W ten sposób prędkość piłki po uderzeniu jest dwukrotnie większa niż prędkość ściany. Podobne rozumowanie w przypadku, gdy przed uderzeniem kula i płyta poruszały się w tym samym kierunku, prowadzi do wyniku, zgodnie z którym prędkość kuli zmniejsza się dwukrotnie w stosunku do prędkości ściany:

W fizyce i matematyce między innymi muszą być spełnione trzy ważne warunki:

Poznaj wszystkie tematy i wypełnij wszystkie testy i zadania podane w materiałach szkoleniowych na tej stronie. Aby to zrobić, nie potrzebujesz w ogóle niczego, a mianowicie: codziennie od trzech do czterech godzin na przygotowanie do CT z fizyki i matematyki, studiowanie teorii i rozwiązywanie problemów. Faktem jest, że CT to egzamin, na którym nie wystarczy znać fizykę czy matematykę, trzeba jeszcze umieć szybko i bezbłędnie rozwiązać wiele problemów o różnej tematyce io różnym stopniu złożoności. Tej ostatniej można się nauczyć jedynie rozwiązując tysiące problemów.
Naucz się wszystkich wzorów i praw fizyki oraz wzorów i metod w matematyce. W rzeczywistości jest to również bardzo proste, w fizyce jest tylko około 200 niezbędnych wzorów, a nawet trochę mniej w matematyce. Każdy z tych przedmiotów ma około tuzina standardowych metod rozwiązywania problemów. Poziom podstawowy trudności, które są również całkiem możliwe do nauczenia, a zatem całkowicie automatycznie i bez trudności, we właściwym czasie, rozwiązują większość CG. Potem będziesz musiał myśleć tylko o najtrudniejszych zadaniach.
Weź udział we wszystkich trzech fazach testów z fizyki i matematyki. Każdy RT można odwiedzić dwukrotnie, aby rozwiązać obie opcje. Ponownie na CT oprócz umiejętności szybkiego i sprawnego rozwiązywania problemów oraz znajomości wzorów i metod niezbędna jest również umiejętność odpowiedniego rozplanowania czasu, rozłożenia sił, a co najważniejsze wypełnienia formularza odpowiedzi poprawnie, nie myląc ani liczby odpowiedzi i zadań, ani własnego nazwiska. Również podczas RT ważne jest, aby przyzwyczaić się do stylu zadawania pytań w zadaniach, które na CT mogą wydawać się nieprzygotowanej osobie bardzo nietypowe.

Skuteczne, rzetelne i odpowiedzialne wdrożenie tych trzech punktów pozwoli Ci pokazać na CG doskonałe wyniki, maksimum tego, do czego jesteś zdolny.

Znalazłeś błąd?

Jeśli uważasz, że znalazłeś błąd w materiały dydaktyczne, to proszę napisz o tym mailem. Możesz również napisać o błędzie w sieć społeczna(). W liście wskaż przedmiot (fizyka lub matematyka), tytuł lub numer tematu lub testu, numer problemu lub miejsce w tekście (stronie), gdzie Twoim zdaniem wystąpił błąd. Opisz również, na czym polega rzekomy błąd. Twój list nie pozostanie niezauważony, błąd zostanie albo poprawiony, albo zostaniesz wyjaśniony, dlaczego to nie jest błąd.