Okresowe drgania mechaniczne. Wibracje swobodne
Charakterystyka oscylacji
Faza określa stan układu, czyli współrzędną, prędkość, przyspieszenie, energię itp.
Częstotliwość cykliczna charakteryzuje tempo zmian w fazie oscylacji.
Stan początkowy układu oscylacyjnego charakteryzuje się faza początkowa
Amplituda oscylacji A jest największym przemieszczeniem z położenia równowagi
Koniec dyskusji- Jest to czas, w którym punkt wykonuje jeden pełny zamach.
Częstotliwość oscylacji to liczba pełnych oscylacji na jednostkę czasu t.
Częstotliwość, częstotliwość cykliczna i okres oscylacji są powiązane jako
Rodzaje wibracji
Oscylacje, które występują w układach zamkniętych, nazywane są darmowy lub własny wahania. Nazywane są oscylacje zachodzące pod wpływem sił zewnętrznych wymuszony... Spotkaj się również samo-oscylacje(wymuszone automatycznie).
Jeśli weźmiemy pod uwagę oscylacje według zmieniających się charakterystyk (amplituda, częstotliwość, okres itp.), to można je podzielić na harmoniczny, zblakły, rozwój(a także piłokształtny, prostokątny, złożony).
Przy swobodnych wibracjach w rzeczywistych systemach energia jest zawsze tracona. Energia mechaniczna jest zużywana np. na wykonanie pracy mającej na celu pokonanie sił oporu powietrza. Pod wpływem siły tarcia amplituda drgań maleje, a po chwili drgania ustają. Oczywiście im więcej sił oporu ruchu, tym szybciej ustają oscylacje.
Wibracje wymuszone. Rezonans
Wibracje wymuszone nie tłumią drgań. Dlatego konieczne jest wyrównanie strat energii za każdy okres oscylacji. Aby to zrobić, konieczne jest działanie na oscylujące ciało z okresowo zmieniającą się siłą. Drgania wymuszone wykonywane są z częstotliwością równą częstotliwości zmian siły zewnętrznej.
Wibracje wymuszone
Amplituda wymuszonych drgań mechanicznych sięga największa wartość w przypadku, gdy częstotliwość siły napędowej pokrywa się z częstotliwością układu oscylacyjnego. Zjawisko to nazywa się rezonans.
Na przykład, jeśli okresowo pociągniesz za sznurek w czasie z jego naturalnymi wibracjami, to zauważymy wzrost amplitudy jego wibracji.
Jeśli przesuniesz mokrym palcem wzdłuż krawędzi szkła, szkło wyda dźwięk dzwonka. Chociaż niezauważalny, palec porusza się z przerwami i przenosi energię na szkło w krótkich porcjach, powodując wibracje szkła
Ścianki szyby również zaczynają wibrować, jeśli zostanie skierowana na nie fala dźwiękowa o częstotliwości równej jej własnej. Jeśli amplituda stanie się bardzo duża, szkło może nawet pęknąć. Ze względu na rezonans podczas śpiewu F. I. Chaliapina, kryształowe wisiorki żyrandoli drżały (rezonowały). Rezonans widać również w łazience. Jeśli śpiewasz cicho dźwięki o różnych częstotliwościach, rezonans wystąpi na jednej z częstotliwości.
V instrumenty muzyczne rolę rezonatorów pełnią części ich ciał. Człowiek ma również własny rezonator - jest to jama ustna, która wzmacnia emitowane dźwięki.
W praktyce należy uwzględnić zjawisko rezonansu. W niektórych zjawiskach może być użyteczny, w innych może być szkodliwy. Zjawiska rezonansowe mogą powodować nieodwracalne uszkodzenia różnych układów mechanicznych, takich jak nieprawidłowo zaprojektowane mostki. Tak więc w 1905 r. Most Egipski zawalił się w Petersburgu, kiedy przejechała przez niego szwadron konny, aw 1940 r. Zawalił się most Takoma w Stanach Zjednoczonych.
Zjawisko rezonansu jest wykorzystywane, gdy przy pomocy niewielkiej siły konieczne jest uzyskanie dużego wzrostu amplitudy oscylacji. Na przykład ciężki język dużego dzwonu może być kołysany przy stosunkowo niewielkiej sile z częstotliwością równą częstotliwości drgań własnych dzwonu.
(lub naturalne wibracje) - są to drgania układu oscylacyjnego, wykonywane tylko dzięki początkowo przekazywanej energii (potencjalnej lub kinetycznej) przy braku wpływów zewnętrznych.
Energia potencjalna lub kinetyczna może być przekazywana na przykład w układach mechanicznych poprzez przemieszczenie początkowe lub prędkość początkową.
Ciała swobodnie oscylujące zawsze wchodzą w interakcje z innymi ciałami i razem z nimi tworzą układ ciał, który nazywa się system oscylacyjny.
Na przykład sprężyna, kulka i wspornik, do którego przymocowany jest górny koniec sprężyny (patrz rysunek poniżej), są objęte systemem oscylacji. Tutaj kulka ślizga się swobodnie po strunie (siły tarcia są pomijalne). Jeśli przesuniesz piłkę w prawo i zostawisz ją samej sobie, będzie swobodnie wibrować wokół pozycji równowagi (punkty O) w wyniku działania siły sprężystej sprężyny skierowanej w kierunku położenia równowagi.
Inni klasyczny przykład mechaniczny system oscylacyjny to wahadło matematyczne (patrz rysunek poniżej). V ta sprawa kula wykonuje swobodne drgania pod działaniem dwóch sił: siły grawitacji i siły sprężystości nici (Ziemia również wchodzi w układ oscylacyjny). Ich wypadkowa skierowana jest w stronę położenia równowagi.
Nazywa się siły działające między ciałami układu oscylacyjnego siły wewnętrzne. Siły zewnętrzne siły działające na układ od strony ciał, które nie są w nim zawarte nazywamy. Z tego punktu widzenia drgania swobodne można zdefiniować jako drgania w układzie pod wpływem działania siły wewnętrzne po tym, jak system jest poza równowagą.
Warunkami występowania drgań swobodnych są:
1) pojawienie się w nich siły, która po wyprowadzeniu z tego stanu przywraca układ do pozycji stabilnej równowagi;
2) brak tarcia w układzie.
Dynamika drgań swobodnych.
Drgania ciała pod wpływem sił sprężystych... Równanie ruchu oscylacyjnego ciała pod wpływem siły sprężystej F() można uzyskać biorąc pod uwagę drugie prawo Newtona ( F = ma) i prawo Hooke'a ( F ctrl = -kx), gdzie m Jest masą piłki i jest przyspieszeniem uzyskiwanym przez piłkę pod działaniem siły sprężystości, k- współczynnik sztywności sprężyny, NS- przemieszczenie ciała z położenia równowagi (oba równania są zapisane w rzucie na oś poziomą) Oh). Zrównanie prawych stron tych równań i uwzględnienie przyspieszenia a Jest drugą pochodną współrzędnej NS(przemieszczenie) otrzymujemy:
.
Podobnie wyrażenie na przyspieszenie a uzyskujemy różnicując ( v = -v m sin ω 0 t = -v m x m cos (ω 0 t + π / 2)):
a = -a m cos ω 0 t,
gdzie a m = ω 2 0 x m- amplituda przyspieszenia. Zatem amplituda prędkości drgań harmonicznych jest proporcjonalna do częstotliwości, a amplituda przyspieszenia jest proporcjonalna do kwadratu częstotliwości drgań.
Wahania Czy ruchy lub procesy powtarzają się dokładnie lub w przybliżeniu w określonych odstępach czasu.
Wibracje mechaniczne wahania wartości mechanicznych (przemieszczenie, prędkość, przyspieszenie, ciśnienie itp.).
Drgania mechaniczne (w zależności od charakteru sił) to:
darmowy;
wymuszony;
samooscylacja.
Darmowy zwane wibracjami, które powstają przy pojedynczym działaniu siły zewnętrznej (początkowy transfer energii) i przy braku zewnętrznych wpływów na układ oscylacyjny.
Bezpłatne (lub własne)- są to drgania w układzie pod wpływem sił wewnętrznych, po wyprowadzeniu układu ze stanu równowagi (w warunkach rzeczywistych drgania swobodne są zawsze tłumione).
Warunki swobodnej wibracji
1. Układ oscylacyjny musi mieć stabilną pozycję równowagi.
2. Przy usuwaniu układu z położenia równowagi powinna powstać siła wypadkowa, która przywraca układ do pierwotnego położenia
3. Siły tarcia (oporu) są bardzo małe.
Wibracje wymuszone- drgania zachodzące pod wpływem sił zewnętrznych zmieniających się w czasie.
Samooscylacje- nietłumione oscylacje w układzie, wspomagane wewnętrznymi źródłami energii przy braku zewnętrznej siły zmiennej.
Częstotliwość i amplituda samooscylacji zależy od właściwości samego układu oscylacyjnego.
Samooscylacje różnią się od oscylacji swobodnych niezależnością amplitudy od czasu i początkowego uderzenia, które wzbudza proces oscylacji.
System samooscylujący składa się z: systemu oscylacyjnego; źródło energii; urządzenia sprzężenia zwrotnego, które regulują przepływ energii z wewnętrznego źródła energii do układu oscylacyjnego.
Energia pochodząca ze źródła w tym okresie jest równa energii traconej przez układ oscylacyjny w tym samym czasie.
Drgania mechaniczne dzielą się na:
zblakły;
nietłumiony.
Oscylacje tłumione- wibracje, których energia z czasem maleje.
Charakterystyka ruchu oscylacyjnego:
stały:
amplituda (A)
koniec dyskusji)
częstotliwość ()
Największe (w module) odchylenie ciała oscylującego od położenia równowagi nazywa się amplituda oscylacji. Zazwyczaj amplituda jest oznaczona literą A.
Okres czasu, w którym ciało wytwarza jedną pełną wibrację, nazywa się okres wahań.
Okres oscylacji jest zwykle oznaczony literą T, aw SI jest mierzony w sekundach (s).
Nazywa się liczbę wibracji na jednostkę czasu częstotliwość wibracji.
Częstotliwość jest oznaczona literą v („nu”). Jedna wibracja na sekundę jest traktowana jako jednostka częstotliwości. Jednostka ta nosi imię niemieckiego naukowca Heinricha Hertza hertza (Hz).
okres drgań T i częstotliwość drgań v są powiązane następującą zależnością:
T = 1 / lub = 1 / T.
Częstotliwość cykliczna (kołowa) ω- liczba oscylacji w 2π sekundach
Wibracje harmoniczne - wibracje mechaniczne, które powstają pod działaniem siły proporcjonalnej do przemieszczenia i skierowanej przeciwnie do niego. Drgania harmoniczne są wykonywane zgodnie z prawem sinusa lub cosinusa.
Zostawiać punkt materialny wykonuje wibracje harmoniczne.
Równanie drgań harmonicznych ma postać:
a - przyspieszenie V - prędkość q - ładunek A - amplituda t - czas
- są to ruchy lub procesy, które charakteryzują się pewną powtarzalnością w czasie.
Okres oscylacji T - przedział czasu, w którym występuje jedna pełna oscylacja.
Częstotliwość drgań ν - liczba pełnych fluktuacji na jednostkę czasu. Jednostka SI jest wyrażona w hercach (Hz).
Okres i częstotliwość oscylacji są powiązane stosunkiem:
Wibracje harmoniczne - są to oscylacje, w których oscylująca wielkość, na przykład przemieszczenie obciążenia na sprężynie z położenia równowagi, zmienia się zgodnie z prawem sinusa lub cosinusa:
 |
Przyspieszenie podczas drgań harmonicznych jest zawsze skierowane w kierunku przeciwnym do przemieszczenia; maksymalne przyspieszenie jest równe co do wielkości 
Jako przykłady drgań swobodnych można przytoczyć sprężyny i wahadła matematyczne. Sprężynowy (harmoniczny ) wahadło - obciążnik o masie m, przymocowany do sprężyny o sztywności k, której drugi koniec jest zamocowany nieruchomo. Częstotliwość cykliczna obciążenia jest równa:
Samooscylacje Są ciągłymi swobodnymi oscylacjami wspieranymi przez okresowe pompowanie energii z jakiegoś źródła siły zewnętrznej. Przykładem systemu samooscylującego jest zegarek mechaniczny.
1. Oscylacje. Wahania okresowe. Wibracje harmoniczne.
2. Swobodne wibracje. Drgania ciągłe i tłumione.
3. Wibracje wymuszone. Rezonans.
4. Porównanie procesów oscylacyjnych. Energia trwałych drgań harmonicznych.
5. Samooscylacje.
6. Drgania ciała ludzkiego i ich rejestracja.
7. Podstawowe pojęcia i formuły.
8. Zadania.
1.1. Wahania. Wahania okresowe.
Wibracje harmoniczne
Wahania nazywane są procesami, które różnią się stopniem powtarzalności.
Powtarzające się procesy zachodzą stale w każdym żywym organizmie, na przykład: skurcze serca, czynność płuc; drżymy, gdy jest nam zimno; słyszymy i mówimy dzięki wibracjom bębenków i strun głosowych; kiedy idziemy, nasze nogi drgają. Atomy, z których jesteśmy stworzeni, wibrują. Świat, w którym żyjemy, jest zaskakująco podatny na wahania.
W zależności od fizycznego charakteru powtarzającego się procesu rozróżnia się oscylacje: mechaniczne, elektryczne itp. Ten wykład omawia wibracje mechaniczne.
Okresowe wahania
Okresowy takie oscylacje są nazywane, w których wszystkie cechy ruchu powtarzają się po pewnym czasie.
W przypadku oscylacji okresowych stosuje się następujące cechy:
okres oscylacji T, równy czasowi, w którym występuje jedna pełna oscylacja;
częstotliwość wibracjiν, równa liczbie oscylacji wykonanych w ciągu jednej sekundy (ν = 1 / T);
amplituda drgań A, równe maksymalnemu przemieszczeniu z położenia równowagi.
Wibracje harmoniczne
Szczególne miejsce wśród okresowych oscylacji zajmuje harmoniczny wahania. Ich znaczenie wynika z następujących powodów. Po pierwsze, oscylacje w przyrodzie i technice mają często charakter bardzo zbliżony do harmonicznych, a po drugie, procesy okresowe o różnej postaci (o różnej zależności od czasu) można przedstawić jako superpozycję kilku oscylacji harmonicznych.
Wibracje harmoniczne- są to wahania, w których obserwowana wartość zmienia się w czasie zgodnie z prawem sinusa lub cosinusa:
W matematyce funkcje tego rodzaju są nazywane harmoniczny, dlatego oscylacje opisane przez takie funkcje są również nazywane harmonicznymi.
Pozycja ciała wykonującego ruch oscylacyjny charakteryzuje się przemieszczenie względem pozycji równowagi. W tym przypadku wielkości zawarte we wzorze (1.1) mają następujące znaczenie:
NS- stronniczość ciała w czasie t;
A - amplituda wahania równe maksymalnemu przemieszczeniu;
ω - częstotliwość kołowa oscylacje (liczba oscylacji wykonanych w 2 π sekund) związane z częstotliwością drgań przez stosunek
φ = ( t +φ 0) - faza wahania (w czasie t); φ 0 - faza początkowa oscylacje (w t = 0).
Ryż. 1.1. Wykresy przesunięcia w czasie dla x (0) = A i x (0) = 0
1.2. Swobodne wibracje. Drgania ciągłe i tłumione
Darmowy lub własny nazywane są takimi oscylacjami, które występują w układzie, pozostawionym samemu sobie, po wyprowadzeniu go z równowagi.
Przykładem są wibracje kuli zawieszonej na nitce. Aby wywołać wibracje, musisz albo popchnąć kulkę, albo odbierając ją na bok, puścić. Podczas pchania mówi się piłce kinetyczny energia, a w przypadku odchylenia - potencjał.
Wibracje swobodne powstają dzięki początkowemu dostarczeniu energii.
Swobodne, nietłumione wibracje
Drgania swobodne mogą być ciągłe tylko przy braku siły tarcia. W przeciwnym razie początkowa podaż energii zostanie wydana na jej przezwyciężenie, a zakres wahań zmniejszy się.
Jako przykład rozważmy drgania ciała zawieszonego na nieważkości sprężyny, które pojawiają się po odchyleniu ciała w dół, a następnie zwolnieniu (rys. 1.2).
Ryż. 1.2. Wibracje ciała na sprężynie
Od strony rozciągniętej sprężyny działa ciało siła sprężystości F proporcjonalna do wielkości przemieszczenia NS:
Stały współczynnik k nazywa się wiosenna stawka i zależy od jego rozmiaru i materiału. Znak „-” wskazuje, że siła sprężysta jest zawsze skierowana w kierunku przeciwnym do kierunku przemieszczenia, tj. do pozycji równowagi.
Przy braku tarcia siła sprężystości (1.4) jest jedyną siłą działającą na ciało. Zgodnie z drugim prawem Newtona (ma = F):
Po przeniesieniu wszystkich wyrazów na lewą stronę i podzieleniu przez masę ciała (m) otrzymujemy równanie różniczkowe drgań swobodnych przy braku tarcia:
Wartość ω 0 (1,6) okazała się równa częstotliwości cyklicznej. Ta częstotliwość nazywa się własny.
Zatem drgania swobodne przy braku tarcia są harmoniczne, jeżeli po odchyleniu od położenia równowagi siła sprężystości(1.4).
Własny okólnik częstotliwość jest główną cechą swobodnych oscylacji harmonicznych. Wartość ta zależy jedynie od właściwości układu oscylacyjnego (w rozpatrywanym przypadku od masy ciała i sztywności sprężyny). W dalszej części symbol ω 0 będzie zawsze używany do oznaczenia naturalna częstotliwość kołowa(tj. częstotliwość, z jaką wystąpiłyby oscylacje przy braku siły tarcia).
Amplituda drgań swobodnych zależy od właściwości układu oscylacyjnego (m, k) i energii mu przekazanej w początkowym momencie czasu.
W przypadku braku tarcia drgania swobodne, zbliżone do harmonicznych, powstają również w innych układach: wahadłach matematycznych i fizycznych (nie uwzględnia się teorii tych zagadnień) (rys. 1.3).
Wahadło matematyczne- mały korpus (punkt materialny), zawieszony na nici nieważkości (ryc. 1.3 a). Jeśli nić zostanie odchylona od położenia równowagi o mały (do 5 °) kąt α i zwolniona, wówczas ciało będzie oscylować z okresem określonym wzorem
gdzie L to długość nici, g to przyspieszenie ziemskie.
Ryż. 1.3. Wahadło matematyczne (a), wahadło fizyczne (b)
Wahadło fizyczne- solidny oscyluje pod działaniem grawitacji wokół ustalonej osi poziomej. Rysunek 1.3b przedstawia schematycznie wahadło fizyczne w postaci ciała o dowolnym kształcie, odchylonego od położenia równowagi o kąt α. Okres drgań wahadła fizycznego jest opisany wzorem
gdzie J to moment bezwładności ciała względem osi, m to masa, h to odległość między środkiem ciężkości (punkt C) a osią zawieszenia (punkt O).
Moment bezwładności jest wielkością zależną od masy ciała, jego wielkości i położenia względem osi obrotu. Moment bezwładności obliczany jest za pomocą specjalnych wzorów.
Swobodne tłumione oscylacje
Siły tarcia działające w rzeczywistych układach znacząco zmieniają charakter ruchu: energia układu oscylacyjnego stale się zmniejsza, a oscylacje albo zanikać albo w ogóle się nie pojawiają.
Siła oporu skierowana na bok ruch przeciwny ciała, a przy niezbyt dużych prędkościach jest proporcjonalna do wielkości prędkości:
Wykres takich wahań pokazano na ryc. 1.4.
Jako cechę stopnia tłumienia, bezwymiarowa wielkość zwana logarytmiczny dekrement tłumieniaλ.
Ryż. 1.4. Przemieszczenie w funkcji czasu dla drgań tłumionych
Logarytmiczny dekrement tłumienia jest równe naturalny logarytm stosunek amplitudy poprzedniej oscylacji do amplitudy następnej oscylacji.
gdzie i jest liczbą porządkową wibracji.
Łatwo zauważyć, że logarytmiczny dekrement tłumienia znajduje się we wzorze
Silne tłumienie. Na
jeżeli warunek β ≥ ω 0 jest spełniony, układ powraca do położenia równowagi bez drgań. Ten ruch nazywa się aperiodyczny. Rysunek 1.5 pokazuje dwa możliwe sposoby powrotu do pozycji równowagi podczas ruchu aperiodycznego.
Ryż. 1.5. Ruch aperiodyczny
1.3. Wibracje wymuszone, rezonans
Swobodne drgania w obecności sił tarcia są tłumione. Ciągłe oscylacje można tworzyć za pomocą okresowych wpływów zewnętrznych.
Wymuszony nazywa się takie oscylacje, podczas których układ oscylacyjny jest wystawiony na działanie zewnętrznej siły okresowej (nazywa się to siłą napędową).
Niech siła napędowa zmieni się zgodnie z prawem harmonicznym
Wykres wymuszonych oscylacji pokazano na ryc. 1.6.
Ryż. 1.6. Wykres przemieszczenia w funkcji czasu dla oscylacji wymuszonych
Widać, że amplituda wymuszonych oscylacji stopniowo osiąga wartość stanu ustalonego. Drgania wymuszone w stanie ustalonym są harmoniczne, a ich częstotliwość jest równa częstotliwości siły napędowej:
Amplitudę (A) oscylacji wymuszonych w stanie ustalonym określa wzór:
Rezonans nazywa się osiągnięciem maksymalnej amplitudy drgań wymuszonych przy określonej wartości częstotliwości siły napędowej.
Jeżeli warunek (1.18) nie jest spełniony, rezonans nie powstaje. W tym przypadku wraz ze wzrostem częstotliwości siły napędowej amplituda wymuszonych oscylacji maleje monotonicznie, dążąc do zera.
Graficzna zależność amplitudy A drgań wymuszonych od częstotliwości kołowej siły napędowej przy różne znaczenia współczynnik tłumienia (β 1> β 2> β 3) pokazano na rys. 1.7. Ten zestaw wykresów nazywa się krzywymi rezonansowymi.
W niektórych przypadkach silny wzrost amplitudy drgań przy rezonansie jest niebezpieczny dla wytrzymałości układu. Zdarzają się przypadki, gdy rezonans doprowadził do zniszczenia konstrukcji.
Ryż. 1.7. Krzywe rezonansowe
1.4. Porównanie procesów oscylacyjnych. Energia trwałych drgań harmonicznych
Tabela 1.1 przedstawia charakterystykę rozważanych procesów oscylacyjnych.
Tabela 1.1. Charakterystyki drgań swobodnych i wymuszonych
Energia trwałych drgań harmonicznych
Ciało, które wibruje harmonijnie, ma dwa rodzaje energii: energia kinetyczna ruch E do = mv 2/2 i energia potencjalna E p związana z działaniem siły sprężystej. Wiadomo, że pod działaniem siły sprężystości (1.4) energia potencjalna ciała jest określona wzorem E n = kx 2/2. Dla długotrwałych wibracji NS= A cos (ωt), a prędkość ciała określa wzór v= - А ωsin (ωt). Z tego otrzymuje się wyrażenia dla energii ciała wykonującego ciągłe oscylacje:
Całkowita energia układu, w którym występują nietłumione oscylacje harmoniczne, składa się z tych energii i pozostaje niezmieniona:
Tutaj m to masa ciała, ω i A to częstotliwość kołowa i amplituda drgań, k to współczynnik sprężystości.
1.5. Samooscylacje
Istnieją takie systemy, które same regulują okresowe uzupełnianie utraconej energii i dlatego mogą się wahać przez długi czas.
Samooscylacje- oscylacje nietłumione, wspomagane przez zewnętrzne źródło energii, której przepływ jest regulowany przez sam układ oscylacyjny.
Układy, w których występują takie oscylacje, nazywane są samooscylujące. Amplituda i częstotliwość samooscylacji zależą od właściwości samego układu samooscylującego. System samooscylujący można przedstawić na poniższym schemacie:
W tym przypadku sam układ oscylacyjny działa jako kanał sprzężenia zwrotnego na regulatorze energii, informując go o stanie układu.
Sprzężenie zwrotne wpływ wyników dowolnego procesu na jego przebieg to tzw.
Jeśli taki wpływ prowadzi do wzrostu intensywności procesu, wówczas nazywa się sprzężenie zwrotne pozytywny. Jeśli wpływ prowadzi do zmniejszenia intensywności procesu, wówczas nazywa się sprzężenie zwrotne negatywny.
W systemie samooscylującym może występować zarówno dodatnie, jak i ujemne sprzężenie zwrotne.
Przykładem systemu samooscylującego jest zegar, w którym wahadło otrzymuje wstrząsy z powodu energii podniesionego ciężaru lub skręconej sprężyny, a wstrząsy te występują w tych momentach, gdy wahadło przechodzi przez pozycję środkową.
Przykładem biologicznych systemów samooscylujących są narządy takie jak serce i płuca.
1.6. Wibracje ciała ludzkiego i ich rejestracja
Analiza drgań wytwarzanych przez ludzkie ciało lub jego poszczególne części znajduje szerokie zastosowanie w praktyce medycznej.
Ruchy oscylacyjne ludzkiego ciała podczas chodzenia
Chodzenie to złożony okresowy proces lokomotoryczny wynikający ze skoordynowanej aktywności mięśni szkieletowych tułowia i kończyn. Analiza procesu chodzenia zapewnia wiele funkcji diagnostycznych.
Cechą charakterystyczną chodzenia jest częstość wykonywania pozycji podparcia jedną nogą (okres podparcia pojedynczego) lub dwoma nogami (okres podparcia podwójnego). Zwykle stosunek tych okresów wynosi 4: 1. Podczas chodzenia występuje okresowe przesunięcie środka masy (CM) wzdłuż osi pionowej (zwykle o 5 cm) i odchylenie w bok (zwykle o 2,5 cm). W tym przypadku CM porusza się po krzywej, którą można w przybliżeniu przedstawić za pomocą funkcji harmonicznej (rys. 1.8).
Ryż. 1.8. Przemieszczenie pionowe CM ciała ludzkiego podczas chodzenia
Złożone ruchy oscylacyjne przy zachowaniu wyprostowanej pozycji ciała.
Osoba stojąca ma złożone drgania ogólnego środka masy (GCM) i środka nacisku (CP) stóp na płaszczyźnie podparcia. Analiza tych wahań opiera się na: statokinezymetria- metoda oceny zdolności osoby do utrzymania wyprostowanej postawy. Utrzymując rzut GCM we współrzędnych granicy obszaru wsparcia. Metoda ta jest realizowana za pomocą analizatora stabilometrycznego, którego główną częścią jest stabiloplatforma, na której badany znajduje się w pozycji pionowej. Drgania wykonywane przez CP badanego przy zachowaniu wyprostowanej postawy są przekazywane na stabiloplatformę i rejestrowane przez specjalne tensometry. Sygnały z ogniw obciążnikowych są przesyłane do urządzenia rejestrującego. W tym przypadku jest napisane statokinesigram - trajektoria ruchu CP osoby badanej w płaszczyźnie poziomej in system dwuwymiarowy współrzędne. Widmo harmoniczne statokinesigramy można ocenić cechy pionizacji w normie oraz w przypadku odchyleń od niej. Ta metoda pozwala na analizę wskaźników stabilności statokinetycznej (SKU) osoby.
Mechaniczne wibracje serca
istnieje różne metody badania serca, które opierają się na mechanicznych procesach okresowych.
Balistokardiografia(BCG) to metoda badania mechanicznych objawów czynności serca, oparta na rejestracji pulsacyjnych mikroruchów ciała, spowodowanych wyrzutem wypychania krwi z komór serca do dużych naczyń. W tym przypadku pojawia się zjawisko odrzut. Ciało ludzkie umieszczone jest na specjalnej ruchomej platformie umieszczonej na masywnym nieruchomym stole. Platforma w wyniku odrzutu wchodzi w złożony ruch oscylacyjny. Zależność przemieszczenia platformy z ciałem w czasie nazywa się balistokardiogramem (ryc. 1.9), którego analiza umożliwia ocenę ruchu krwi i stanu czynności serca.
Apekskardiografia(AKG) to metoda graficznej rejestracji drgań klatki piersiowej o niskiej częstotliwości w obszarze impulsu wierzchołkowego wywołanych pracą serca. Rejestrację apekskardiogramu wykonuje się z reguły na wielokanałowym elektrokardiogramie.
Ryż. 1.9. Zapis balistokardiogramu
graf za pomocą czujnika piezokrystalicznego, który jest konwerterem drgań mechanicznych na elektryczne. Przed rejestracją na przedniej ścianie klatki piersiowej badanie palpacyjne określa punkt maksymalnej pulsacji (impuls wierzchołkowy), w którym zamocowany jest czujnik. Apekskardiogram jest tworzony automatycznie na podstawie sygnałów z czujnika. Przeprowadzana jest analiza amplitudy ACG - amplitudy krzywej porównuje się w różnych fazach serca z maksymalnym odchyleniem od linii zerowej - segment EO, przyjmowany jako 100%. Rycina 1.10 przedstawia apekskardiogram.
Ryż. 1.10. Zapis apekskardiogramu
Kinetokardiografia(CCG) to metoda rejestracji drgań ściany klatki piersiowej o niskiej częstotliwości wywołanych czynnością serca. Kinetokardiogram różni się od apekskardiogramu: pierwszy rejestruje bezwzględne ruchy ściany klatki piersiowej w przestrzeni, drugi rejestruje wibracje przestrzeni międzyżebrowej względem żeber. V Ta metoda określa się przemieszczenie (KKG x), prędkość ruchu (KKG v) i przyspieszenie (KKG a) dla drgań klatki piersiowej. Rycina 1.11 przedstawia porównanie różnych kinetokardiogramów.
Ryż. 1.11. Rejestracja kinetokardiogramów przemieszczenia (x), prędkości (v), przyspieszenia (a)
Dynamokardiografia(DCG) – metoda oceny ruchu środka ciężkości klatki piersiowej. Dynamokardiograf pozwala na rejestrację sił działających od strony klatki piersiowej człowieka. Aby zarejestrować dynamokardiogram, pacjent kładzie się na stole leżącym na plecach. Pod klatką piersiową znajduje się czujnik, który składa się z dwóch sztywnych metalowych płyt o wymiarach 30x30 cm, pomiędzy którymi znajdują się elastyczne elementy z zamocowanymi na nich czujnikami tensometrycznymi. Obciążenie działające na czujnik, okresowo zmieniające się pod względem wielkości i miejsca przyłożenia, składa się z trzech składowych: 1) składowej stałej – masy klatki piersiowej; 2) zmienna - mechaniczny efekt ruchów oddechowych; 3) zmienna – procesy mechaniczne towarzyszące bicie serca.
Dynamokardiogram jest rejestrowany podczas wstrzymywania oddechu pacjenta w dwóch kierunkach: względem osi podłużnej i poprzecznej urządzenia odbiorczego. Porównanie różnych dynamokardiogramów pokazano na ryc. 1.12.
Sejsmokardiografia opiera się na rejestracji mechanicznych wibracji ludzkiego ciała wywołanych pracą serca. W tej metodzie za pomocą czujników zainstalowanych w okolicy podstawy wyrostka mieczykowatego rejestrowany jest impuls serca z powodu mechanicznej aktywności serca w okresie skurczu. W tym przypadku zachodzą procesy związane z aktywnością mechanoreceptorów tkankowych łożyska naczyniowego, które aktywują się, gdy zmniejsza się objętość krwi krążącej. Sejsmiczny sygnał sercowy tworzy formę drgań mostka.
Ryż. 1.12. Rejestracja normalnych dynamokardiogramów podłużnych (a) i poprzecznych (b)
Wibracja
Powszechne wprowadzanie różnych maszyn i mechanizmów do życia ludzkiego zwiększa wydajność pracy. Jednak praca wielu mechanizmów wiąże się z występowaniem wibracji, które przenoszone są na człowieka i mają na niego szkodliwy wpływ.
Wibracja- drgania wymuszone ciała, w których albo całe ciało wibruje jako całość, albo poszczególne jego części drgają z różnymi amplitudami i częstotliwościami.
Osoba stale doświadcza różnego rodzaju wpływów wibracyjnych w transporcie, produkcji, w życiu codziennym. Wibracje, które pojawiły się w dowolnej części ciała (na przykład ręka pracownika trzymającego młot pneumatyczny), rozchodzą się po całym ciele w postaci elastycznych fal. Fale te powodują zmienne deformacje w tkankach ciała. różne rodzaje(ściskanie, rozciąganie, ścinanie, zginanie). Wpływ drgań na człowieka wynika z wielu czynników charakteryzujących drgania: częstotliwości (widmo częstotliwości, częstotliwość podstawowa), amplituda, prędkość i przyspieszenie punktu oscylacyjnego, energia procesów oscylacyjnych.
Długotrwałe narażenie na wibracje powoduje trwałe zaburzenia prawidłowych funkcji fizjologicznych organizmu. Może wystąpić choroba wibracyjna. Choroba ta prowadzi do szeregu poważnych zaburzeń w ludzkim ciele.
Wpływ, jaki drgania wywierają na organizm, zależy od intensywności, częstotliwości, czasu trwania drgań, miejsca ich stosowania i kierunku w stosunku do ciała, postawy, a także od stanu osoby i jej indywidualnych cech.
Drgania o częstotliwości 3-5 Hz powodują reakcje aparatu przedsionkowego, zaburzenia naczyniowe. Przy częstotliwościach 3-15 Hz obserwuje się zaburzenia związane z drganiami rezonansowymi poszczególnych narządów (wątroby, żołądka, głowy) i całego ciała. Wahania o częstotliwościach 11-45 Hz powodują zaburzenia widzenia, nudności i wymioty. Przy częstotliwościach przekraczających 45 Hz uszkodzenie naczyń mózgu, upośledzenie krążenia krwi itp. Rysunek 1.13 pokazuje obszary częstotliwości drgań, które mają szkodliwy wpływ na człowieka i układy jego narządów.
Ryż. 1.13. Zakresy częstotliwości szkodliwego wpływu wibracji na człowieka
Jednocześnie w niektórych przypadkach w medycynie wykorzystuje się wibracje. Na przykład za pomocą specjalnego wibratora dentysta przygotowuje amalgamat. Zastosowanie urządzeń wibracyjnych o wysokiej częstotliwości umożliwia wywiercenie w zębie otworu o złożonym kształcie.
Wibrację wykorzystuje się również w masażu. Podczas masażu manualnego masowane tkanki wprawiane są w ruch wibracyjny za pomocą rąk masażysty. Podczas masażu sprzętowego wykorzystywane są wibratory, w których rękojeści służą do przenoszenia ruchów wibracyjnych na ciało. o różnych kształtach... Aparaty wibracyjne dzielą się na aparaty do wibrowania ogólnego, które powodują drgania całego ciała (wibrujące „krzesło”, „łóżko”, „platforma” itp.) oraz aparaty wibracyjne miejscowe oddziałujące na określone części ciała.
Mechanoterapia
W ćwiczeniach fizjoterapeutycznych (terapia ruchowa) stosuje się symulatory, na których wykonywane są ruchy oscylacyjne różnych części ludzkiego ciała. Są używane w mechanoterapia - forma terapii ruchowej, której jednym z zadań jest wykonywanie dozowanych, rytmicznie powtarzalnych ćwiczeń fizycznych w celu trenowania lub przywracania ruchomości w stawach na aparacie wahadłowym. Podstawą tych urządzeń jest balansowanie (od fr. stabilizator- huśtawka, równowaga) wahadło, które jest dwuramienną dźwignią, która wykonuje ruchy oscylacyjne (wahania) wokół stałej osi.
1.7. Podstawowe pojęcia i formuły
Kontynuacja tabeli
Kontynuacja tabeli
Koniec tabeli
1.8. Zadania
1. Podaj przykłady ludzkich systemów wibracyjnych.
2. U osoby dorosłej serce bije 70 na minutę. Określ: a) częstotliwość skurczów; b) liczba obniżek za 50 lat
Odpowiedź: a) 1,17 Hz; b) 1,84x10 9.
3. Jak długo musi trwać wahadło matematyczne, aby okres oscylacji był równy 1 sekundzie?
4.
Cienki, prosty, jednorodny pręt o długości 1 m zawieszony jest na końcu na osi. Określ: a) jaki jest okres jego oscylacji (mały)? b) jaka jest długość wahadła matematycznego o tym samym okresie drgań?
5.
Ciało ważące 1 kg oscyluje zgodnie z prawem x = 0,42 cos (7,40 t), gdzie t jest mierzone w sekundach, a x w metrach. Znajdź: a) amplitudę; b) częstotliwość; c) pełna energia; d) energia kinetyczna i potencjalna przy x = 0,16 m.
6.
Oszacuj prędkość, z jaką osoba chodzi o długości kroku ja= 0,65 m. Długość nóg L = 0,8 m; środek ciężkości znajduje się w odległości H = 0,5 m od stopy. Dla momentu bezwładności nogi względem stawu biodrowego należy zastosować wzór I = 0,2 ml 2.
7.
Jak możesz określić masę małego ciała na pokładzie stacji kosmicznej, jeśli masz do dyspozycji zegar, sprężynę i zestaw ciężarków?
8.
Amplituda tłumionych oscylacji zmniejsza się w 10 oscylacjach o 1/10 swojej pierwotnej wartości. Okres oscylacji wynosi T = 0,4 s. Określ dekrement logarytmiczny i współczynnik tłumienia.
